JP2016091328A - 個体行動モデル推定装置、購買行動モデル推定装置、外部刺激タイミング最適化装置、個体行動モデル推定方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】閾値性、逓減性、忘却性を考慮した高精度な刺激接触効果の推定を個体単位で実現することを可能とする技術を提供する。
【解決手段】外部刺激に対する個体の行動モデルを推定する個体行動モデル推定装置において、前記個体に行動を起こさせる外部刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の行動イベントの時系列データである行動データとを入力データとして入力する入力手段と、刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定手段と、を備え、前記パラメータ推定手段は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、外部からの刺激に接触した個体が行動する確率をモデル化することで、刺激接触効果を最大にする刺激タイミングを算出する技術に関連するものである。

人間に対して、ある意思決定（行動）を引き起こさせることを目的に刺激を与える様々な状況が存在する。なお、意思決定（行動）を引き起こさせることを目的に刺激を与える対象は人間以外の生物（動物等）でもよいが、以下では、主に人間を例にとって説明する。

上記の状況としては、例えば、ある商品のテレビ・ウェブ広告と接触させることでその商品を購入させる、ある地域への旅行広告に接触させることでその地域への旅行を決断させる、ダイレクトメールと接触させることで特定の企業のホームページアドレスをクリックさせる、などがある。また、目覚ましアラームによって睡眠から覚醒させる、ソフトウェアエージェントの提案によって望ましい食材を摂取させる、といった人間を好ましい行動に誘導するような例もある。

刺激接触に対して人間がどの程度の確率で行動を起こすかを表す刺激接触効果に関する種々の研究が行われている。このような研究において、刺激接触効果には、閾値性、逓減性、忘却性といった性質があることがわかっている。

刺激接触効果の閾値性とは、刺激接触によってその効果を得るためには一定量以上の刺激が必要である、という性質のことである。また、刺激接触効果の逓減性とは、刺激接触量を増やしていくとその効果の増加分が小さくなっていく性質のことである。広告研究において（刺激＝広告、効果＝売上あるいは市場占有率）、これら二点の性質は以前よりその存在が指摘されている（非特許文献１、２）。非特許文献１、２では、その閾値性を考慮した上で、売上に対する広告の効果を推定する手法を提案している。ただし、顧客全体かつ一月当りのマクロな広告効果のみを考えている。

刺激接触効果の忘却性とは、ある時刻に接触した刺激の効果が時間と共に減衰していく性質のことである。この性質は広告効果（非特許文献３、４）、購買行動やメールの送信行動における他者からの影響（非特許文献５、６）などで広く認められている性質である。動物の選択行動でもしばしば仮定される（非特許文献７）。心理学実験でも確かめられている（非特許文献８）。

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近年ＩＣＴ技術の発達に伴い広告などの刺激を個人単位でコントロールするニーズが高まっているが、非特許文献１、２、３ではマクロな刺激効果しか扱えず、個人単位での刺激接触効果を測定できないため、上記のニーズを満たすことができない。

個人単位での刺激接触効果を測定できる非特許文献５、６、９では、刺激接触効果の閾値性、逓減性、忘却性の全てを同時には考慮していないため、正確に刺激接触効果を測定又は最適化できない。例えば逓減性を無視すると、刺激接触は多ければ多いほど大きな効果が期待されることになり、無駄な刺激接触を与えることにつながってしまう。

広告効果に関する非特許文献４では閾値性、逓減性、忘却性の全てが考慮されているものの、商品ブランドの選択行動（購買時刻が与えられた時にどのブランドを買うのか、という問題）に対する効果についてのみ議論されており、購買行動の発生に対する効果を測定することができない。その場合、ターゲットとするユーザの次回購買時刻が既知でないと広告効果の最適化を図ることができない。購買行動の発生に対する効果を測定するためには、非特許文献９のように、後述する点過程に基づき「レート」を算出する必要があるが、閾値性、逓減性、忘却性の全てを考慮した上でレートを算出する技術はまだ提案されていない。ウェブ広告などの刺激を秒単位でコントロールできる時代にあって、刺激がいつどの程度の確率で意思決定（購買など）を引き起こすのかを算出し、刺激のタイミングを最適化するための技術が求められている。

閾値性、逓減性、忘却性を全て考慮した場合でもそうでない場合でも、刺激への接触量が多ければ多いほど行動を促す効果が大きくなるという結論に変わりはない。しかし、現実には多すぎる刺激が負の効果を持つ状況も考えられる。例えば、頻繁に出現するウェブ広告に不快感を覚え購買意欲を減退させるような現象がある。本明細書及び特許請求の範囲においてはこの現象を「逓減性」に含めることとする。

すなわち、刺激接触量を増やしていくとその効果の増加分が小さくなっていくという本来の意味に加え、効果の増加分が負に落ち込む意味をも「逓減性」に持たせることとする。近年、広告費は事業者にとって大きな出費となっているので、無駄の無い予算配分を算出するためにもその点を考慮した技術が求められる。しかし、従来技術にその点を考慮したものは存在しない。

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、閾値性、逓減性、忘却性を考慮した高精度な刺激接触効果の推定を個体単位で実現することを可能とする技術を提供することを目的とする。

本発明の実施の形態によれば、外部刺激に対する個体の行動モデルを推定する個体行動モデル推定装置であって、
前記個体に行動を起こさせる外部刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の行動イベントの時系列データである行動データとを入力データとして入力する入力手段と、
刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定手段と、を備え、
前記パラメータ推定手段は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定する
ことを特徴とする個体行動モデル推定装置が提供される。

また、本発明の実施の形態によれば、前記刺激データ、前記行動データ、前記行動確率関数、及び前記パラメータ推定手段により推定された前記パラメータに基づいて行動確率の予測値を計算する手段と、
前記行動確率の予測値の積分値を最大化する外部刺激のタイミングを算出することにより、外部刺激により引き起こされる各個体の行動の回数の期待値を最大化する外部刺激のタイミングを算出する手段と
を備えることを特徴とする外部刺激タイミング最適化装置が提供される。

また、本発明の実施の形態によれば、広告刺激に対する個体の購買行動モデルを推定する購買行動モデル推定装置であって、
前記個体に購買行動を起こさせる広告刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の購買行動イベントの時系列データである購買行動データとを入力データとして入力する入力手段と
刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が購買行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定手段と、を備え、
前記パラメータ推定手段は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定する
ことを特徴とする購買行動モデル推定装置が提供される。

また、本発明の実施の形態によれば、外部刺激に対する個体の行動モデルを推定する個体行動モデル推定装置が実行する個体行動モデル推定方法であって、
前記個体に行動を起こさせる外部刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の行動イベントの時系列データである行動データとを入力データとして入力する入力ステップと
刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定ステップと、を備え、
前記パラメータ推定ステップにおいて、前記個体行動モデル推定装置は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定する
ことを特徴とする個体行動モデル推定方法が提供される。

本発明の実施の形態によれば、閾値性、逓減性、忘却性を考慮した高精度な刺激接触効果の推定を個体単位で実現することを可能とする技術が提供される。また、各個体に対する最適な刺激の与え方（量とタイミング）を導出することも可能となる。

それらの情報により、例えば、事業者は最小の予算で最大の広告効果を図ることが可能となる。また、広告業者は、正しい広告効果に基づいた適正な広告料金を算定することが可能となる。

本発明の実施の形態に係る刺激接触効果管理装置３００の機能構成図である。 刺激接触効果推定部１００に関する処理手順を示す図である。 レートのモデル例を示す図である。 強度に逓減性を課した場合のレートのモデル例を示す図である。 刺激接触効果推定部１００の出力例を示す図である。 刺激接触効果最適化部２００に関する処理手順を示す図である。 最適な刺激接触の例を示す図である。 刺激接触効果最適化部２００の出力例を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。なお、以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。例えば、以下の説明では、刺激に対する意思決定を行う主体を人間としているが、刺激に対する意思決定を行う主体は人間に限られず、他の生物でもよい。これらを総称して「個体」と呼んでもよい。

本発明の実施の形態では、意思決定（行動）を行う確率と刺激接触との関係を「点過程」と呼ばれる確率理論を用いてモデル化することで、個体行動モデルを推定している。その際、刺激接触効果の閾値性、逓減性、忘却性の全てを同時に考慮したモデルを構築する。以下、本実施の形態の詳細な内容について説明する。

（装置構成、機能概要）
図１に、本発明の実施の形態に係る刺激接触効果管理装置３００の機能構成図を示す。図１に示すように、刺激接触効果管理装置３００は、刺激接触効果推定部１００と刺激接触効果最適化部２００を有する。

刺激接触効果推定部１００は、人間が意思決定を行う確率を入力刺激の関数としてモデル化し、観測データから刺激接触効果（例：広告刺激接触効果）を推定する機能部である。なお、本実施の形態において、「モデル化」とは、モデルの基となる関数を定めるとともに、当該関数についての最適なパラメータを推定することである。当該パラメータが推定されたモデルを「個体行動モデル」と称してもよい。刺激接触効果推定部１００は、刺激接触効果の１）閾値性、２）逓減性、３）忘却性、の三つの性質を考慮し、個人単位での個体行動モデルを推定し、刺激接触効果を推定することが可能である。

また、刺激接触効果最適化部２００は、刺激接触効果推定部１００により得られた推定結果に基づいて、刺激接触効果を最大化するような刺激（刺激のタイミング等）を算出する。

刺激接触効果推定部１００は、各人の意思決定時刻の系列、観測期間、刺激の情報を入力として受け取り、モデルを推定し、刺激接触効果を人毎に推定し、その結果を出力することができる。また、刺激接触効果最適化部２００は、各人の意思決定時刻の系列及び推定された刺激接触効果等を入力とし、意思決定を行う確率を最大化するような刺激を個人単位で算出し、その結果を出力することができる。

図１に示すように、刺激接触効果推定部１００は、データを入力する入力部１０１、全体パラメータ推定部１０２、刺激接触効果パラメータ推定部１０３、データを出力する出力部１０４を含む。刺激接触効果最適化部２００は、データを入力する入力部２０１、刺激最適化処理部２０２、データを出力する出力部２０３を含む。動作の詳細については後述する。

本実施の形態に係る刺激接触効果管理装置３００は、１つ又は複数のコンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。すなわち、刺激接触効果管理装置３００が有する機能は、当該コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ、ハードディスクなどのハードウェア資源を用いて、刺激接触効果管理装置３００で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。また、上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メールなど、ネットワークを通して提供することも可能である。

また、刺激接触効果推定部１００と刺激接触効果最適化部２００は、別々のコンピュータにより実現される装置であってもよく、その場合、刺激接触効果推定部１００を刺激接触効果推定装置と呼び、刺激接触効果最適化部２００を刺激接触効果最適化装置と呼ぶことができる。また、刺激接触効果推定装置を個体行動モデル推定装置と呼び、刺激接触効果最適化装置を外部刺激タイミング最適化装置と呼んでもよい。

刺激接触効果推定装置と刺激接触効果最適化装置のいずれについても、１つ又は複数のコンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。すなわち、当該装置が有する機能は、当該コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ、ハードディスクなどのハードウェア資源を用いて、当該装置で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。また、上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メールなど、ネットワークを通して提供することも可能である。

なお、刺激接触効果管理装置３００におけるプログラムは、刺激接触効果推定装置におけるプログラムと、刺激接触効果最適化装置におけるいプログラムの両方を有するものである。すなわち、刺激接触効果管理装置３００におけるプログラムは、コンピュータを、前記個体行動モデル化装置の各手段、及び、前記外部刺激タイミング最適化装置の各手段として機能させるためのプログラムに相当する。

以下、刺激接触効果推定部１００と刺激接触効果最適化部２００に関する処理内容を詳細に説明する。

（刺激接触効果推定部１００における処理）
まず、刺激接触効果推定部１００における処理について説明する。図２は、刺激接触効果推定部１００に関する処理手順を示す図である。

図２に示すように、ステップ１０１において、閾値性、逓減性、忘却性のモデル化（ここではモデルの基になる関数や定数を定めること）を行い、ステップ１０２において、刺激接触効果パラメータの確率分布型の選択を行う。また、ステップ１０３においては、ステップ１０１での結果（関数の情報等）、１０２での結果（選択した確率分布型の情報等）、及び行動データ１０と刺激データ２０を入力として、全体パラメータ推定部１０２が、経験ベイズ法に基づく全体パラメータ推定を行う。そして、ステップ１０４において、刺激接触効果パラメータ推定部１０３が、刺激接触効果パラメータの推定を行って、刺激接触効果パラメータ及び刺激接触効果（３０）を出力する。なお、上記入出力されたデータは、メモリ等の記憶手段に保持され、その後の演算に用いられる。

上記のステップのうち、ステップ１０１、１０２は、刺激接触効果管理装置３００の使用者等により、予め行われるものである。また、入力データに関しては、別に観測されたデータを入力してもよいし、入力部１０１が、行動データ１０と刺激データ２０を観測する機能を備え、入力部１０１が当該観測したデータを入力することとしてもよい。いずれにしてもデータを入力することにかわりはない。この点は、入力部２０１についても同様である。

以下、入力データの例、及び各ステップの内容について詳細に説明する。

＜入力データについて＞
まず、入力データについて説明する。行動データ１０は、解析対象であるユーザ（個体）の行動時系列データである。行動データ１０は、ユーザＩＤ（ｕと表記）、ユーザｕ（ＩＤがｕであるユーザ）の行動を起こした時刻の系列（｛ｔ_ｊ ^ｕ｝＝（ｔ_０ ^ｕ，ｔ_１ ^ｕ，ｔ_２ ^ｕ，・・・）と表記）、観測期間（開始時刻をＴ_ｓ、終了時刻をＴ_ｅとして［Ｔ_ｓ，Ｔ_ｅ］と表記）から構成される。

刺激データ２０は、各ユーザが接触した刺激の時系列データである。例えばＴＶＣＦ広告であればユーザが広告を見た時刻の列がデータとして与えられる。この広告の例での行動時系列データは、例えば、商品の購買を行ったイベントの時系列データとして与えられる。

＜ステップ１０１：閾値性、逓減性、忘却性のモデル化＞
次に、閾値性、逓減性、忘却性のモデル化について説明する。本実施の形態では、「点過程」と呼ばれる確率理論の下で、ユーザの行動が、単位時間当りにユーザが行動を起こす確率λ（ｔ）によって表現される。ここでｔは時刻を表す。λ（ｔ）はレートと呼ばれる。刺激接触効果の閾値性、逓減性、忘却性それぞれのモデル化はこのレートを通じて実現される。以下、モデル化の例をいくつか挙げる。ただし以下の数式はユーザｕごとの確率の議論であり、簡単のためｔ_ｊ ^ｕを単にｔ_ｊと表記するものとする。

例１：刺激データが刺激接触時刻で与えられる場合
刺激接触の度にレートが励起されその効果が指数的に忘却される場合、レートλ（ｔ）は

で表現することができる。ただし、λ_０は基礎レート、ｓ_ｉはｉ番目の刺激接触時刻、ａ_ｓ（≧０）は一度当りの刺激接触効果の強度、１／ｂ_ｓ（≧０）は刺激接触効果の持続時間、ｎ_ｔｈは刺激接触効果の閾値、関数Ｇ（ｙ）は非線形関数を表す。ｎ（ｔ）の指数関数は刺激接触効果の忘却性をモデル化している。非線形関数Ｇは刺激接触の閾値性と逓減性をモデル化するものであり、例えば以下のようなシグモイド型の関数を用いれば良い。

式（２）の二つ目の関数を採用したときのレートの挙動例を図３に示す。図３において、刺激接触時刻のグラフは刺激データ２０から与えられた刺激接触回数の情報であり、ｎ（ｔ）のグラフは値が大きいほど刺激接触の効果が高いことを意味している。なお、ｎ（ｔ）は実質的な累積刺激接触量だと解釈することもできる。図３より、個々の刺激接触の効果が減衰する（忘却性）、その効果が閾値を超えない限りレートへの影響がほぼ現れない（閾値性）、閾値以上の刺激量を増やしてもレートの増加が鈍る（逓減性）様子が確認できる。

忘却性は指数的な減衰の他に、下記の式（３）に示すベキ的な減衰関数を用いてモデル化してもよい。

また、忘却性は、レイリー分布などの時間遅れを伴う減衰関数を用いてモデル化することもできる。

例２：例１の強度にも逓減性を課した場合
例１では刺激接触強度ａ_ｓは定数であったが、ここでは強度が次のようなダイナミクスを持つと仮定する。

ただし、ａ_０は基礎強度、ｓ_ｉはｉ番目の刺激接触時刻、ａ_１（≧０）は一度の刺激接触による逓減の強さ、そして１／β（≧０）は逓減の持続時間である。式（４）において、刺激接触強度は刺激への接触の度に減少し、接触が無ければ時間とともにａ_０の値に回復する。そのため、過度に頻繁な刺激接触は刺激接触強度ａ_ｓの減退を招き、その結果、式（１）で表されるレートの減退を生じさせる。これは例えば過度なウェブ広告により購買意欲が減退する状況を表現している。図４に、強度に逓減性を課した場合のレートのモデル例を示す。刺激接触の効果を示すｎ（ｔ）のグラフの最も右側において、過度に頻繁な刺激接触を与えたことによって減衰を生じていることが見て取れる。ｎ（ｔ）を閾値以上に保つためには中間的な頻度で刺激を与える必要があることが分かる。

例３：刺激データが期間で与えられる場合
例１では刺激接触時刻の情報しか考慮しなかったが、例えば１分間と１０分間のテレビＣＭでは１度の接触で与えるインパクトは異なりうる。その差異をモデルに取り入れる方法の１つとして以下のような方法が考えられる。

ここで、式（５）におけるｗ_ｋ ^{ｓｔａｒｔ}、ｗ_ｋ ^ｅｎｄはそれぞれｋ番目の刺激の接触開始時刻と接触終了時刻である。接触時間が長いとそれだけ受ける影響が大きくなる。ｇ（ｔ−ｔ´）は忘却性を表す畳み込み関数であり、例１と同様に指数関数（指数的減衰）、ベキ関数（べき的減衰）、あるいはレイリー分布などの時間遅れを伴う減衰関数を当てはめることができる。

例４：過去の行動履歴からの影響を考慮する場合
例１〜３では刺激接触の効果のみを考慮していたが、過去の自身の行動によって現在の行動が影響を受ける状況も考えられる。例えば、コーヒーやタバコのような嗜好品では自身の購買が次回の購買を促す場合がある。その場合、Ｈａｗｋｅｓ過程（非特許文献１０）を用いることにより、レートを

の形でモデル化することができる。ただし、式（６）において、ｔ_ｊはユーザのｊ番目の行動時刻、ａ_ｈ（≧０）はインパクトの強さ、１／ｂ_ｈ（≧０）は効果の持続時間を表す。ユーザによっては刺激接触ではなく自身の行動リズムに基づいて行動を起こしている場合もある。刺激の影響と行動履歴からの影響を同時に考慮することで、刺激の効果をより正しく推定することができると期待される。ただし、行動履歴のモデル化は式（６）に限るものではない。

＜ステップ１０２：刺激接触効果パラメータの確率分布型の選択＞
次に、刺激接触効果パラメータの確率分布型の選択について説明する。ステップ１０１における閾値性、逓減性、忘却性のモデル化では、刺激接触効果パラメータ群（上述の例ではａ_ｓ、ｂ_ｓ、ａ_０、ａ_１など）が定義される。そのパラメータ群をまとめてθ≡（ａ_ｓ，ｂ_ｓ，ａ_０，ａ_１，・・・）と表記し、以後、刺激接触効果パラメータと呼ぶこととする。刺激接触効果パラメータθはユーザごとに異なりうるので、ユーザｕのパラメータを特にθ^ｕと表記する。

ユーザ間（個体間）でのパラメータの違いをモデル化するため、刺激接触効果パラメータθ^ｕ＝（θ_１ ^ｕ，θ_２ ^ｕ，θ_３ ^ｕ，・・・）の各成分θ_ｌ ^ｕのユーザ間分布を２変数指数分布族、

でモデル化することを考える。ただし、Ｓ_１（θ_ｌ ^ｕ）とＳ_２（θ_ｌ ^ｕ）は２変数指数分布族を特徴付ける十分統計量、μ_ｌとν_ｌは分布の形状を決める２つのパラメータである。このときパラメータθ^ｕの従う確率分布は

と表現される。ただし、μ＝（μ_１，μ_２，μ_３，・・・）とν＝（ν_１，ν_２，ν_３，・・・）はユーザ全体におけるθ^ｕの分布形状を決めるパラメータであるので、ここではその２種類のパラメータを全体パラメータと呼ぶこととする。どの指数分布族を用いるかは刺激接触効果管理装置３００の使用者が決める。指数分布族には代表的なものに正規分布（Ｓ_１（ｘ）＝ｘ，Ｓ_２（ｘ）＝ｘ^２）、ガンマ分布（Ｓ_１（ｘ）＝ｘ，Ｓ_２（ｘ）＝ｌｏｇ（ｘ））、逆正規分布（Ｓ_１（ｘ）＝ｘ，Ｓ_２（ｘ）＝ｘ^−１）などがある。激接触効果管理装置３００の使用者は、これらのうちから１つ選択する。なお、２種類のパラメータμとνは入力データから推定されることになる。その処理を次に説明する。

＜ステップ１０３：経験ベイズ法に基づく全体パラメータ推定＞
次に、全体パラメータ推定部１０２が実行する経験ベイズ法に基づく全体パラメータ推定の処理について説明する。

全体パラメータ推定部１０２は、経験ベイズ法に基づき、全体パラメータμとνを入力データから推定する。まず、各ユーザの刺激接触効果パラメータの尤度関数ｐ（｛ｔ_ｊ ^ｕ｝│θ^ｕ）は、ステップ１０１においてパラメータθ^ｕの関数としてモデル化されているレートλ（ｔ｜θ^ｕ）を用いて、

と計算される。これは点過程と呼ばれる確率理論（非特許文献１１）から導かれる。式（８）で表される尤度関数は、ステップ１０１での例１〜４で例示したモデルの関数の全てに成り立つものであり、以後の計算は例１〜４全てに適用できる。

この尤度関数と、ステップ１０２で選択されたθ^ｕの確率分布ｐ（θ^ｕ｜μ，ν）から、ベイズの定理に基づき（μ，ν）に対する周辺尤度関数が次のようにして計算される。

ただし、式（９）におけるＤは全ユーザのデータを表す。つまり、Ｄは、全ユーザに関する刺激データと行動データを表す。（μ，ν）はこの周辺尤度関数ｐ（Ｄ│μ，ν）を最大化するように推定する。このように、周辺尤度関数などを用いてモデルパラメータを全てのデータから推定する方法を経験ベイズ法と呼ぶ。

周辺尤度関数ｐ（Ｄ│μ，ν）を最大化する（μ，ν）は解析的には求めることができないので、ＥＭ法（期待値最大化法）を用いて実行する。ＥＭ法の下、周辺尤度を最大化する（μ，ν）は次の更新ルールを繰り返し実行することで得られる。

ただし、（μ^（ｐ），ν^（ｐ））はｐ番目の更新値を表し、Ｅ［Ｓ（θ^ｕ）｜｛ｔ_ｊ ^ｕ｝，μ^（ｐ），ν^（ｐ）］は以下の式で定義されるθ^ｕについての事後平均を表す。

ただし、Ｚ（θ^ｕ）は任意のθ^ｕの関数である。

＜ステップ１０４：刺激接触効果パラメータの推定＞
次に、刺激接触効果パラメータ推定部１０３が実行する刺激接触効果パラメータの推定処理について説明する。なお、以下では、表記の便宜上、推定量を示すハット（＾）を、例えば「＾μ」のように、変数の頭ではなく、変数の前に記述する場合がある。

刺激接触効果パラメータ推定部１０３は、ステップ１０３で推定された全体パラメータ（＾μ，＾ν）を用いて、各ユーザの刺激接触効果パラメータθ^ｕを以下のようにして事後平均として推定する。

そして、刺激接触効果パラメータ推定部１０３は、推定された各ユーザの刺激接触効果パラメータを出力部１０４から出力する。また、推定されたパラメータ＾θ^ｕを用いてレートの推定値＾λ（ｔ｜＾θ^ｕ，｛ｔ_ｊ ^ｕ｝）を計算し、その積分値

を計算し、出力することができる。レートは単位時間当りにユーザが行動を起こす確率であるので、式（１４）で計算されるレートの積分値Ｚは観測期間［Ｔ_ｓ，Ｔ_ｅ］の刺激接触によって引き起こされる行動の回数の期待値である。よってＺは与えられた刺激の効果を表す。ステップ１０１での例１、例２の場合における出力例を図５に示す。

以上、説明したように、本実施の形態により、外部刺激に対する個体の行動モデルを推定する個体行動モデル推定装置であって、前記個体に行動を起こさせる外部刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の行動イベントの時系列データである行動データとを入力データとして入力する入力手段（例：入力部１０１）と、刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が行動を起こす確率を示す行動確率関数（例：λ（ｔ））が定められており、当該行動確率関数のパラメータ（例：θ^ｕ）を推定するパラメータ推定手段（例：全体パラメータ推定部１０２、刺激接触効果推定部１０３）と、を備え、前記パラメータ推定手段は、前記行動確率関数（例：λ（ｔ｜θ^ｕ））、前記パラメータの確率分布（例：ｐ（θ^ｕ｜μ，ν））、及び前記入力データ（例：Ｄ）に基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度（例：ｐ（Ｄ│μ，ν））が最大になるように前記パラメータを決定することを特徴とする個体行動モデル推定装置が提供される。

前記忘却性を示す関数は、例えば、刺激接触効果の強度を含み、当該強度は、刺激への接触により値が減少し、接触がなければ時間とともに値が増加する関数である（例：ステップ１０１の例２）。前記行動確率関数は、外部刺激との接触時間の長さと忘却性との畳み込み関数の出力を、閾値性と逓減性とを表す関数に適用した関数であってもよい（例：ステップ１０１での例３）。前記刺激接触効果の忘却性を示す関数と、前記刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて得られた関数に、個体の過去の行動履歴からの影響を表す関数を加えた関数を前記行動確率関数として使用することとしてもよい（例：ステップ１０１での例４）。

また、特に、広告刺激に対する個体の購買行動モデルを推定するために、購買行動モデル推定装置であって、前記個体に購買行動を起こさせる広告刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の購買行動イベントの時系列データである購買行動データとを入力データとして入力する入力手段と刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が購買行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定手段と、を備え、前記パラメータ推定手段は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定することを特徴とする購買行動モデル推定装置が提供されてもよい。

（刺激接触効果最適化部２００における処理）
次に、刺激接触効果最適化部２００における処理について説明する。図６は、刺激接触効果最適化部２００に関する処理手順を示す図である。

図６に示すように、ステップ２００において、行動データ１０、刺激データ２０、刺激接触効果パラメータ３０、及び刺激に関する拘束条件４０を入力として、刺激接触効果最適化部２００における刺激最適化処理部２０２が、刺激接触の最適化処理を行って、結果５０を出力する。なお、上記入力されたデータは、メモリ等の記憶手段に保持され、その後の演算に用いられる。

＜入力データについて＞
入力データのうち、行動データ１０、刺激データ２０、刺激接触効果パラメータ３０は、既に説明したとおりである。

刺激に関する拘束条件４０は、刺激接触の最適化を図る際の拘束条件であり、例えば広告刺激であれば、広告に割くことのできる予算（あるいは接触回数）、接触させることのできる刺激の最小の間隔、広告の期間などである。

＜ステップ２００：刺激接触の最適化＞
刺激最適化処理部２０２は、以下のようにして、過去の行動データ１０、過去の刺激データ２０、推定された刺激接触効果パラメータ３０、及び刺激に関する拘束条件４０に基づいてユーザ毎に接触させる刺激を最適化する。ここでの最適化とは、刺激接触により行動が引き起こされる確率を最大化する刺激を算出することを意味する。

まず、各ユーザｕに対して、過去の行動データ｛ｔ_ｊ ^ｕ｝、過去の刺激データＩ^ｕ（Ｔ_ｓ＜ｔ＜Ｔ_ｅ）、推定された刺激接触効果パラメータ＾θ^ｕ、そして接触させる予定の刺激Ｉ^ｕ（ｔ＞Ｔ_ｅ）を用いて、レートの予測値＾λ（ｔ｜＾θ^ｕ，｛ｔ_ｊ ^ｕ｝，Ｉ^ｕ（ｔ）））を計算する。次に、予測されたレートの積分値

を計算する。ただし、式（１５）において、Ｔは刺激を与える予定の期間を表す。式（１４）同様、式（１５）の積分値Ｚは刺激接触によって引き起こされる行動の回数の期待値である。そして、下記の式（１６）に示すように、この期待値Ｚを最大化するような刺激Ｉ^ｕ _{ｏｐｔｉｍａｌ}（ｔ＞Ｔ_ｅ）を求めることで刺激接触の最適化が実現される。

ステップ１０１での例１、例２の場合における結果例を図７に示す。ユーザに２０回の刺激をある期間内に接触させる場合を想定すると、接触の間隔を疎に取りすぎても（図７Ａ）、密に取り過ぎても（図７Ｂ）、積分値Ｚ（図７Ａ〜Ｂの最上部の影部分の面積、矢印部分）は増えず、始めは密にその後ほど良い密度で接触させる時に積分値Ｚが最大になることが分かる（図７Ｃ矢印部分）。

刺激接触効果最適化部２００の出力部２０３は、最適化された刺激接触５０をユーザ毎に出力する。ステップ１０１での例１、例２の場合における出力例を図８に示す。ここで示す例は、刺激接触回数が１０回の場合の例である。ただし、図８において「最適な刺激接触」は最適な刺激接触時刻を表す。例えばユーザ１はある基準時から０．１、０．２、０．３、・・・週後に刺激を与えるのが最適であることがわかる。また刺激接触効果Ｚとは、最適な刺激を受けたユーザが起こす行動の回数の期待値を表す。

上記のように、刺激最適化処理部２０２は、刺激データ、行動データ、行動確率関数、及び、刺激接触効果推定部１００により推定されたパラメータに基づいて行動確率（レート）の予測値を計算する手段と、前記行動確率の予測値の積分値を最大化する外部刺激のタイミングを算出することにより、外部刺激により引き起こされる各個体の行動の回数の期待値を最大化する外部刺激のタイミングを算出する手段とを有する。

なお、本発明の適用例として、広告刺激に対する購買行動の例を説明したが、これは一例に過ぎない。本発明は、購買行動以外の個体の行動、例えば広告によって飲食物を決定させる、金融（株式や信託投資や外貨）の市況を伝えて売買取引をさせる、災害時に警報によって避難行動させるなど、個体（ユーザ）に刺激を与えて行動を起こさせるものであれば、様々な状況に適用可能である。

本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種々変更・応用が可能である。

１００ 刺激接触効果推定部
１０１ 入力部
１０２ 全体パラメータ推定部
１０３ 刺激接触効果パラメータ推定部
１０４ 出力部
２００ 刺激接触効果最適化部
２０１ 入力部
２０２ 刺激最適化処理部
２０３ 出力部
３００ 刺激接触効果管理装置

Claims (8)

1. 外部刺激に対する個体の行動モデルを推定する個体行動モデル推定装置であって、
   前記個体に行動を起こさせる外部刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の行動イベントの時系列データである行動データとを入力データとして入力する入力手段と、
   刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定手段と、を備え、
   前記パラメータ推定手段は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定する
   ことを特徴とする個体行動モデル推定装置。
2. 前記忘却性を示す関数は、刺激接触効果の強度を含み、当該強度は、刺激への接触により値が減少し、接触がなければ時間とともに値が増加する関数である
   ことを特徴とする請求項１に記載の個体行動モデル推定装置。
3. 前記行動確率関数は、外部刺激との接触時間の長さと忘却性との畳み込み関数の出力を、閾値性と逓減性とを表す関数に適用した関数である
   ことを特徴とする請求項１に記載の個体行動モデル推定装置。
4. 前記刺激接触効果の忘却性を示す関数と、前記刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて得られた関数に、個体の過去の行動履歴からの影響を表す関数を加えた関数を前記行動確率関数として使用する
   ことを特徴とする請求項１に記載の個体行動モデル推定装置。
5. 請求項１ないし４のうちいずれか１項に記載の前記刺激データ、前記行動データ、前記行動確率関数、及び前記パラメータ推定手段により推定された前記パラメータに基づいて行動確率の予測値を計算する手段と、
   前記行動確率の予測値の積分値を最大化する外部刺激のタイミングを算出することにより、外部刺激により引き起こされる各個体の行動の回数の期待値を最大化する外部刺激のタイミングを算出する手段と
   を備えることを特徴とする外部刺激タイミング最適化装置。
6. 広告刺激に対する個体の購買行動モデルを推定する購買行動モデル推定装置であって、
   前記個体に購買行動を起こさせる広告刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の購買行動イベントの時系列データである購買行動データとを入力データとして入力する入力手段と
   刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が購買行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定手段と、を備え、
   前記パラメータ推定手段は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定する
   ことを特徴とする購買行動モデル推定装置。
7. 外部刺激に対する個体の行動モデルを推定する個体行動モデル推定装置が実行する個体行動モデル推定方法であって、
   前記個体に行動を起こさせる外部刺激の時系列データである刺激データと、前記個体の行動イベントの時系列データである行動データとを入力データとして入力する入力ステップと
   刺激接触効果の忘却性を示す関数と、刺激接触効果の閾値性と逓減性を示す関数とに基づいて、単位時間当たりに個体が行動を起こす確率を示す行動確率関数が定められており、当該行動確率関数のパラメータを推定するパラメータ推定ステップと、を備え、
   前記パラメータ推定ステップにおいて、前記個体行動モデル推定装置は、前記行動確率関数、前記パラメータの確率分布、及び前記入力データに基づいて、前記パラメータの個体間分布に関する周辺尤度が最大になるように前記パラメータを決定する
   ことを特徴とする個体行動モデル推定方法。
8. コンピュータを、請求項１ないし４のうちいずれか１項に記載の個体行動モデル化装置の各手段、及び、請求項５に記載の外部刺激タイミング最適化装置の各手段
   として機能させるためのプログラム。

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