JP2015170764A - 収差量算出方法および位置ずれ量算出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】収差量を容易かつ正確に求めることができる収差量算出方法を提供すること。【解決手段】実施形態の収差量算出方法では、マスクパターンが形成されたマスクを用いて露光装置が基板に露光処理を行った際に、前記基板上で発生する収差の収差敏感度を、ゼルニケ項毎にシミュレーションによって算出する。また、前記基板上に前記マスクパターンに対応する基板上パターンを、前記露光装置を用いて形成する。さらに、前記基板上パターンの位置ずれ量を測定する。そして、前記収差敏感度と前記位置ずれ量とに基づいて、前記ゼルニケ項毎の収差量を算出する。【選択図】図１

Description

本発明の実施形態は、収差量算出方法および位置ずれ量算出方法に関する。

半導体装置を製造する際には、ウエハ上の上層側の本体パターン（回路パターン）と、下層側の本体パターンとの間の位置合わせが行われる。この位置合わせは、ウエハ上の上層側に形成された位置合わせマークと、下層側に形成された位置合わせマークと、の間の位置ずれ量を測定することによって行われる。

しかしながら、リソグラフィ工程では、収差が発生するので、位置合わせマークと、本体パターンとでは、パターンの位置ずれ感度が異なる。このため、従来の位置合わせマークを用いた位置ずれ測定では、正確な位置ずれ量を測定することができなかった。そこで、収差量を容易かつ正確に求めることが望まれている。

特開２００５−３０２７７７号公報 特開２０１０−１０９０１７号公報

本発明が解決しようとする課題は、収差量を容易かつ正確に求めることができる収差量算出方法および位置ずれ量算出方法を提供することである。

実施形態によれば、収差量算出方法が提供される。前記収差量算出方法には、敏感度算出ステップと、形成ステップと、測定ステップと、収差量算出ステップと、が含まれている。前記敏感度算出ステップでは、マスクパターンが形成されたマスクを用いて露光装置が基板に露光処理を行った際に、前記基板上で発生する収差の収差敏感度を、ゼルニケ項毎にシミュレーションによって算出する。前記形成ステップでは、前記基板上に前記マスクパターンに対応する基板上パターンを、前記露光装置を用いて形成する。前記測定ステップでは、前記基板上パターンの位置ずれ量を測定する。そして、前記収差量算出ステップでは、前記収差敏感度と前記位置ずれ量とに基づいて、前記ゼルニケ項毎の収差量を算出する。

図１は、露光装置の構成を示す図である。 図２は、マスクパターンの配置位置を説明するための図である。 図３は、本体パターンを示す図である。 図４は、収差モニタパターンの第１の構成例を示す図である。 図５は、位置合わせマークの構成例を示す図である。 図６は、ゼルニケ多項式を説明するための図である。 図７は、位置ずれ量の算出処理手順を示すフローチャートである。 図８は、収差モニタパターンの別の構成例を示す図である。 図９は、露光装置が備える照明の形状を示す図である。 図１０は、収差モニタパターンの寸法例を示す図である。 図１１は、パターン毎の収差敏感度を示す図である。

以下に添付図面を参照して、実施形態に係る収差量算出方法および位置ずれ量算出方法を詳細に説明する。なお、この実施形態により本発明が限定されるものではない。

（実施形態）
図１は、露光装置の構成を示す図である。図１では、露光装置１を模式的に示している。露光装置１は、ＤＵＶレーザ光５０などを露光光として用いる装置である。なお、露光装置１は、ＤＵＶレーザ光５０以外の露光光を用いてもよいが、本実施形態では、露光装置１がＤＵＶレーザ光５０を用いる場合について説明する。

露光装置１は、フライアイレンズ５１、コンデンサレンズ５２、投影レンズ系５４を有している。フライアイレンズ５１は、ＤＵＶレーザ光５０の明るさを均一にして、コンデンサレンズ５２に送る。コンデンサレンズ５２は、ＤＵＶレーザ光５０を集光してマスク４に送る。

マスク４は、透過型のマスクであり、マスクパターンが形成されている。本実施形態では、マスク４を用いて、本体パターン（回路パターン）と、位置合わせマークと、後述する収差モニタパターンとが基板（ウエハＷなど）上に形成される。このため、マスク４には、本体パターン（回路パターン）に対応するマスクパターンと、位置合わせマークに対応するマスクパターンと、収差モニタパターンに対応するマスクパターンとが形成されている。マスク４に照射されたＤＵＶレーザ光５０は、投影レンズ系５４に送られる。

投影レンズ系５４は、レンズなどを用いて構成されている。投影レンズ系５４は、マスク４で回折されたＤＵＶレーザ光５０をウエハＷに投影する。ウエハＷには、レジスト５５が塗布されている。ウエハＷでは、マスク４を介して送られてくるＤＵＶレーザ光５０がレジスト５５に照射される。

露光装置１では、光源（図示せず）から出力されたＤＵＶレーザ光５０が、フライアイレンズ５１およびコンデンサレンズ５２を介してマスク４に照射される。マスク４に照射されたＤＵＶレーザ光５０は、投影レンズ系５４を介してウエハＷに照射され、レジスト５５が露光される。これにより、レジスト５５には、マスクパターンに応じた光学像が形成される。

露光装置１においては、フライアイレンズ５１から送出されるＤＵＶレーザ光５０が２次光源であり、マスク４のマスクパターン面が物体面６１である。そして、投影光学系５４内に瞳面６２が形成され、レジスト５５が像面６３となる。

フライアイレンズ５１から送出されたＤＵＶレーザ光５０は、光輝度分布と偏光特性とを有している。また、瞳面６２におけるＤＵＶレーザ光５０は、Ｖ偏光特性の瞳透過率分布とＨ偏光特性の瞳透過率分布とを有している。

このため、ウエハＷ上には、収差の影響が原因のウエハＷパターンの位置ずれが発生する。この結果、ウエハＷでは、位置合わせマークと本体パターンとで位置ずれ感度が異なることとなる。本実施形態では、マスク４上の収差モニタパターン（マスクパターン）と、ウエハＷ上の収差モニタパターン（ウエハ上パターン）とを用いて、収差量が算出される。そして、収差量を用いてウエハ上の本体パターンの位置ずれ量が算出される。

なお、以下では、ウエハＷに対してＤＵＶレーザ光５０が照射される方向（ウエハＷの上面に垂直な方向）がＺ方向であり、ウエハＷがＸＹ平面に平行な方向に配置されて露光される場合について説明する。

図２は、マスクパターンの配置位置を説明するための図である。半導体装置の形成に用いられるマスク４には、マスクパターンが形成されている。このマスクパターンは、本体パターンのマスクパターン、位置合わせマークのマスクパターン、収差モニタパターンのマスクパターンなどを含んでいる。

例えば、上層側のウエハ上パターンを形成する際に用いられるマスク４には、マスクパターンとして、上層用の本体パターン、位置合わせマーク、収差モニタパターンなどが形成されている。また、下層側のウエハパターンを形成する際に用いられるマスク４には、マスクパターンとして、下層用の本体パターン、位置合わせマーク、収差モニタパターンなどが形成されている。

露光装置１がマスク４を用いてウエハＷを露光することによって、マスクパターンに対応するウエハ上パターンがウエハＷ上に形成される。以下では、マスクパターンとしての本体パターン、位置合わせマーク、収差モニタパターンを、それぞれマスク４の本体パターン、マスク４の位置合わせマーク、マスク４の収差モニタパターンという。また、本体パターン、位置合わせマーク、収差モニタパターンを、それぞれウエハ上パターンとして説明する。

位置合わせマークは、下層側のパターン（エッチング後のウエハ上パターンなど）と上層側のパターン（レジストパターンなど）との間の位置合わせを行う際に用いられるウエハ上パターンである。露光装置１を用いて上層側のパターンが形成される際には、下層側のパターンに対して位置ずれが生じないよう上層側のパターンの露光が行われる。

収差モニタパターンは、露光装置１が露光を実行した場合にウエハＷ上に発生する収差を求める際に用いられるウエハ上パターンである。収差は、露光装置１の状態、マスク４に形成されているマスクパターン（配置や密度など）、ＤＵＶレーザ光５０を照射する光源の照明形状などに応じて変化する。

マスクパターンとしての本体パターンは、マスク４の本体パターン領域４１内に配置される。また、マスクパターンとしての位置合わせマークは、マスク４の位置合わせマーク領域４２内に配置され、マスクパターンとしての収差モニタパターンは、マスク４の収差モニタパターン領域４３内に配置される。

本体パターン領域４１は、例えば、マスク４の中央部に配置されている。また、位置合わせマーク領域４２および収差モニタパターン領域４３は、例えば、マスク４の外周部（本体パターン領域４１よりも外側）に配置されている。

このように、マスク４上では、位置合わせマークと本体パターンとが、異なる位置に配置されている。また、マスク４上では、位置合わせマークと本体パターンとは、異なる形状のパターンである。さらに、マスク４上では、位置合わせマークと本体パターンとで、それぞれの周辺に配置されているパターンが異なっている。このため、ウエハＷ上の位置合わせマークと本体パターンとは、収差の影響を受けている。この結果、位置合わせマークで測定されたウエハＷ上の位置ずれ量と、実際の本体パターンの位置ずれ量とでは、ずれ量の大きさが異なっている。

本実施形態では、位置ずれ量の大きさに影響を与える収差量を算出する。また、算出した収差量を用いて、位置合わせマークと本体パターンとの間の位置ずれ量を算出する。そして、算出した位置ずれ量に基づいて、露光装置１が上層側のパターンの露光処理を行う。

具体的には、下層側における位置合わせマークと本体パターンとの間の位置ずれ量と、上層側における位置合わせマークと本体パターンとの間の位置ずれ量とが算出される。そして、これらの位置ずれ量に基づいて、上層側の本体パターンと下層側の本体パターンとの間の位置ずれが算出される。さらに、算出された、上層側の本体パターンと下層側の本体パターンとの間の位置ずれに基づいて、上層側の本体パターンと下層側の本体パターンとの間の位置ずれが発生しないよう、上層側のパターンが形成される。

図３は、本体パターンを示す図である。図３の（ａ）では、セルパターン１１Ａの上面図を示し、図３の（ｂ）では、ラインパターン１２Ｂの上面図を示している。例えば、セルパターン１１Ａが下層側の本体パターンであり、ラインパターン１２Ｂが上層側の本体パターンである。この場合、ウエハＷ上にセルパターン１１Ａが形成された後、このセルパターン１１Ａ上にホール形状（凹形状）のラインパターン１２Ｂが形成される。

図４は、収差モニタパターンの第１の構成例を示す図である。収差モニタパターン３は、例えば、ラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９およびスペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９よりも太いラインパターン１００，１０１の間に配置しておく。

ゼルニケ多項式Ｚ₁〜Ｚ₈₁のうち、パターンの位置ずれに影響を与えるのは、１９個のゼルニケ項である。このため、本実施形態では、１９種類のパターンの位置ずれ量または寸法ずれ量を測定できるよう、収差モニタパターン３を構成しておく。

ここでの収差モニタパターン３は、９本のラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９と、１０本のスペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９とを有している。この１９種類のパターンの位置ずれ量に基づいて、１９個のゼルニケ項が算出される。

例えば、ラインパターンＬｐ１の位置ずれ量は、１９個のゼルニケ項の影響を受けている。このため、ラインパターンＬｐ１の実際の位置ずれ量と１９個のゼルニケ項との関係を示す方程式が成立する。同様にラインパターンＬｐ２〜Ｌｐ９およびスペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９に対しても、実際の位置ずれ量と１９個のゼルニケ項との関係を示す方程式が成立する。このように、１９個の方程式が成立するので、１９個の連立方程式（１９元連立１次方程式）に基づいて、１９個の各ゼルニケ項を算出することができる。

図５は、位置合わせマークの構成例を示す図である。位置合わせマーク５は、例えば、Ｘ方向に並ぶパターンと、Ｙ方向に並ぶパターンとを有している。半導体装置が製造される際には、予め下層側のパターンを用いて位置合わせマークが形成される。

本実施形態では、下層側の本体パターンと下層側の位置合わせマークとの間の位置ずれ量と、上層側の本体パターンと上層側の位置合わせマークとの間の位置ずれ量とに基づいて、上層側のパターンが形成される。

図６は、ゼルニケ多項式を説明するための図である。ゼルニケ多項式（円形多項式）のゼルニケ項Ｚ₁〜Ｚ₈₁のうち、パターンの位置ずれに影響を与えるゼルニケ項は、Ｚ₇，Ｚ₁₀，Ｚ₁₄，Ｚ₁₉，Ｚ₂₃，Ｚ₂₆，Ｚ₃₀，Ｚ₃₄，Ｚ₃₉，Ｚ₄₃，Ｚ₄₇，Ｚ₅₀，Ｚ₅₄，Ｚ₅₈，Ｚ₆₂，Ｚ₆₇，Ｚ₇₁，Ｚ₇₅，Ｚ₇₉の１９種類である。図６では、このうちのＺ₇，Ｚ₁₀，Ｚ₁₄，Ｚ₁₉，Ｚ₂₃，Ｚ₂₆，Ｚ₃₀，Ｚ₃₄を図示しており、他のゼルニケ項の図示は省略している。

本実施形態では、収差モニタパターン３の収差敏感度がコンピュータなどを用いたシミュレーションによって算出される。収差敏感度は、収差量に対するウエハ上パターンの位置ずれ量（１ミリラムダ当たりの位置ずれ量）である。換言すると、収差敏感度は、１９種類の各ゼルニケ項が、収差モニタパターンの１９箇所の各位置に与える影響度である。

例えば、収差モニタパターンのうちのラインパターンＬｐ１は、１９種類の各ゼルニケ項から種々の収差敏感度で影響を受ける。例えば、Ｚ₇のラインパターンＬｐ１への収差敏感度がＢ１である場合、ラインパターンＬｐ１は、Ｚ₇からＢ１×Ｚ₇の分だけ位置ずれ量の影響を受けることとなる。

さらに、本実施形態では、マスク４の収差モニタパターン３が実際のウエハＷに転写され、収差モニタパターン３のウエハ上での寸法（位置ずれ量）が測定される。そして、測定された位置ずれ量と、算出された収差敏感度とに基づいて、１９種類の各ゼルニケ項の収差量が算出される。なお、以下の説明では、パターンの位置ずれに影響を与える１９種類のゼルニケ項の収差量を、収差量Ｚという場合がある。

図７は、位置ずれ量の算出処理手順を示すフローチャートである。本実施形態では、コンピュータなどを用いて、下層側の位置合わせマークと下層側の本体パターンとの間の位置ずれ量が算出される。また、コンピュータなどを用いて、上層側の位置合わせマークと上層側の本体パターンとの間の位置ずれ量とが算出される。そして、コンピュータなどが、上層側の位置ずれ量と下層側の位置ずれ量とに基づいて、上層側の本体パターンと下層側の本体パターンとの間の位置ずれ量を算出する。

なお、上層側の位置ずれ量の算出処理と下層側の位置ずれ量の算出処理とは、同様の処理手順なので、図７では、上層側の位置ずれ量を算出する処理手順について説明する。上層側の位置ずれ量が算出される際には、露光装置１の上層側のマスク４に対する収差量が算出される。その後、算出された収差量を用いて上層側の本体パターンと上層側の位置合わせマーク５との間の位置ずれ量が算出される。

上層側を露光する際の収差量が算出される際には、収差モニタパターン３の収差敏感度Ｂｘ〜Ｔｘ（ｘ＝１〜１９）がシミュレーションによって算出される（ステップＳＴ１０）。例えば、ラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９およびスペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９に対しては、それぞれ、以下の式（１）〜式（１９）が成立する。

なお、以下の式では、ラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９の各寸法をＬｄ１〜Ｌｄ９で示し、スペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９の各寸法をＳｄ０〜Ｓｄ９で示している。以下の式における、（Ｂ１〜Ｂ１９），（Ｃ１〜Ｃ１９），・・・（Ｔ１〜Ｔ１９）が、収差敏感度である。また、（Ｂ１×Ｚ₇）などの収差敏感度とゼルニケ項（収差量）とを乗算したものが、このゼルニケ項に対するウエハ上パターンの位置ずれ量である。

Ｌｄ１＝（Ｂ１×Ｚ₇）＋（Ｂ２×Ｚ₁₀）＋（Ｂ３×Ｚ₁₄）＋（Ｂ４×Ｚ₁₉）＋（Ｂ５×Ｚ₂₃）＋（Ｂ６×Ｚ₂₆）＋（Ｂ７×Ｚ₃₀）＋（Ｂ８×Ｚ₃₄）＋（Ｂ９×Ｚ₃₉）＋（Ｂ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｂ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｂ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｂ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｂ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｂ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｂ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｂ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｂ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｂ１９×Ｚ₇₉）・・・（１）

Ｌｄ２＝（Ｃ１×Ｚ₇）＋（Ｃ２×Ｚ₁₀）＋（Ｃ３×Ｚ₁₄）＋（Ｃ４×Ｚ₁₉）＋（Ｃ５×Ｚ₂₃）＋（Ｃ６×Ｚ₂₆）＋（Ｃ７×Ｚ₃₀）＋（Ｃ８×Ｚ₃₄）＋（Ｃ９×Ｚ₃₉）＋（Ｃ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｃ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｃ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｃ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｃ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｃ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｃ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｃ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｃ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｃ１９×Ｚ₇₉）・・・（２）

Ｌｄ３＝（Ｄ１×Ｚ₇）＋（Ｄ２×Ｚ₁₀）＋（Ｄ３×Ｚ₁₄）＋（Ｄ４×Ｚ₁₉）＋（Ｄ５×Ｚ₂₃）＋（Ｄ６×Ｚ₂₆）＋（Ｄ７×Ｚ₃₀）＋（Ｄ８×Ｚ₃₄）＋（Ｄ９×Ｚ₃₉）＋（Ｄ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｄ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｄ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｄ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｄ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｄ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｄ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｄ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｄ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｄ１９×Ｚ₇₉）・・・（３）

Ｌｄ４＝（Ｅ１×Ｚ₇）＋（Ｅ２×Ｚ₁₀）＋（Ｅ３×Ｚ₁₄）＋（Ｅ４×Ｚ₁₉）＋（Ｅ５×Ｚ₂₃）＋（Ｅ６×Ｚ₂₆）＋（Ｅ７×Ｚ₃₀）＋（Ｅ８×Ｚ₃₄）＋（Ｅ９×Ｚ₃₉）＋（Ｅ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｅ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｅ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｅ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｅ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｅ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｅ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｅ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｅ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｅ１９×Ｚ₇₉）・・・（４）

Ｌｄ５＝（Ｆ１×Ｚ₇）＋（Ｆ２×Ｚ₁₀）＋（Ｆ３×Ｚ₁₄）＋（Ｆ４×Ｚ₁₉）＋（Ｆ５×Ｚ₂₃）＋（Ｆ６×Ｚ₂₆）＋（Ｆ７×Ｚ₃₀）＋（Ｆ８×Ｚ₃₄）＋（Ｆ９×Ｚ₃₉）＋（Ｆ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｆ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｆ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｆ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｆ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｆ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｆ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｆ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｆ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｆ１９×Ｚ₇₉）・・・（５）

Ｌｄ６＝（Ｇ１×Ｚ₇）＋（Ｇ２×Ｚ₁₀）＋（Ｇ３×Ｚ₁₄）＋（Ｇ４×Ｚ₁₉）＋（Ｇ５×Ｚ₂₃）＋（Ｇ６×Ｚ₂₆）＋（Ｇ７×Ｚ₃₀）＋（Ｇ８×Ｚ₃₄）＋（Ｇ９×Ｚ₃₉）＋（Ｇ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｇ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｇ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｇ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｇ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｇ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｇ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｇ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｇ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｇ１９×Ｚ₇₉）・・・（６）

Ｌｄ７＝（Ｈ１×Ｚ₇）＋（Ｈ２×Ｚ₁₀）＋（Ｈ３×Ｚ₁₄）＋（Ｈ４×Ｚ₁₉）＋（Ｈ５×Ｚ₂₃）＋（Ｈ６×Ｚ₂₆）＋（Ｈ７×Ｚ₃₀）＋（Ｈ８×Ｚ₃₄）＋（Ｈ９×Ｚ₃₉）＋（Ｈ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｈ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｈ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｈ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｈ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｈ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｈ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｈ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｈ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｈ１９×Ｚ₇₉）・・・（７）

Ｌｄ８＝（Ｉ１×Ｚ₇）＋（Ｉ２×Ｚ₁₀）＋（Ｉ３×Ｚ₁₄）＋（Ｉ４×Ｚ₁₉）＋（Ｉ５×Ｚ₂₃）＋（Ｉ６×Ｚ₂₆）＋（Ｉ７×Ｚ₃₀）＋（Ｉ８×Ｚ₃₄）＋（Ｉ９×Ｚ₃₉）＋（Ｉ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｉ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｉ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｉ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｉ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｉ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｉ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｉ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｉ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｉ１９×Ｚ₇₉）・・・（８）

Ｌｄ９＝（Ｊ１×Ｚ₇）＋（Ｊ２×Ｚ₁₀）＋（Ｊ３×Ｚ₁₄）＋（Ｊ４×Ｚ₁₉）＋（Ｊ５×Ｚ₂₃）＋（Ｊ６×Ｚ₂₆）＋（Ｊ７×Ｚ₃₀）＋（Ｊ８×Ｚ₃₄）＋（Ｊ９×Ｚ₃₉）＋（Ｊ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｊ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｊ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｊ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｊ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｊ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｊ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｊ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｊ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｊ１９×Ｚ₇₉）・・・（９）

Ｓｄ０＝（Ｋ１×Ｚ₇）＋（Ｋ２×Ｚ₁₀）＋（Ｋ３×Ｚ₁₄）＋（Ｋ４×Ｚ₁₉）＋（Ｋ５×Ｚ₂₃）＋（Ｋ６×Ｚ₂₆）＋（Ｋ７×Ｚ₃₀）＋（Ｋ８×Ｚ₃₄）＋（Ｋ９×Ｚ₃₉）＋（Ｋ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｋ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｋ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｋ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｋ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｋ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｋ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｋ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｋ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｋ１９×Ｚ₇₉）・・・（１０）

Ｓｄ１＝（Ｌ１×Ｚ₇）＋（Ｌ２×Ｚ₁₀）＋（Ｌ３×Ｚ₁₄）＋（Ｌ４×Ｚ₁₉）＋（Ｌ５×Ｚ₂₃）＋（Ｌ６×Ｚ₂₆）＋（Ｌ７×Ｚ₃₀）＋（Ｌ８×Ｚ₃₄）＋（Ｌ９×Ｚ₃₉）＋（Ｌ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｌ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｌ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｌ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｌ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｌ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｌ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｌ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｌ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｌ１９×Ｚ₇₉）・・・（１１）

Ｓｄ２＝（Ｍ１×Ｚ₇）＋（Ｍ２×Ｚ₁₀）＋（Ｍ３×Ｚ₁₄）＋（Ｍ４×Ｚ₁₉）＋（Ｍ５×Ｚ₂₃）＋（Ｍ６×Ｚ₂₆）＋（Ｍ７×Ｚ₃₀）＋（Ｍ８×Ｚ₃₄）＋（Ｍ９×Ｚ₃₉）＋（Ｍ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｍ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｍ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｍ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｍ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｍ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｍ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｍ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｍ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｍ１９×Ｚ₇₉）・・・（１２）

Ｓｄ３＝（Ｎ１×Ｚ₇）＋（Ｎ２×Ｚ₁₀）＋（Ｎ３×Ｚ₁₄）＋（Ｎ４×Ｚ₁₉）＋（Ｎ５×Ｚ₂₃）＋（Ｎ６×Ｚ₂₆）＋（Ｎ７×Ｚ₃₀）＋（Ｎ８×Ｚ₃₄）＋（Ｎ９×Ｚ₃₉）＋（Ｎ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｎ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｎ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｎ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｎ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｎ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｎ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｎ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｎ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｎ１９×Ｚ₇₉）・・・（１３）

Ｓｄ４＝（Ｏ１×Ｚ₇）＋（Ｏ２×Ｚ₁₀）＋（Ｏ３×Ｚ₁₄）＋（Ｏ４×Ｚ₁₉）＋（Ｏ５×Ｚ₂₃）＋（Ｏ６×Ｚ₂₆）＋（Ｏ７×Ｚ₃₀）＋（Ｏ８×Ｚ₃₄）＋（Ｏ９×Ｚ₃₉）＋（Ｏ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｏ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｏ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｏ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｏ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｏ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｏ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｏ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｏ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｏ１９×Ｚ₇₉）・・・（１４）

Ｓｄ５＝（Ｐ１×Ｚ₇）＋（Ｐ２×Ｚ₁₀）＋（Ｐ３×Ｚ₁₄）＋（Ｐ４×Ｚ₁₉）＋（Ｐ５×Ｚ₂₃）＋（Ｐ６×Ｚ₂₆）＋（Ｐ７×Ｚ₃₀）＋（Ｐ８×Ｚ₃₄）＋（Ｐ９×Ｚ₃₉）＋（Ｐ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｐ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｐ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｐ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｐ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｐ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｐ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｐ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｐ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｐ１９×Ｚ₇₉）・・・（１５）

Ｓｄ６＝（Ｑ１×Ｚ₇）＋（Ｑ２×Ｚ₁₀）＋（Ｑ３×Ｚ₁₄）＋（Ｑ４×Ｚ₁₉）＋（Ｑ５×Ｚ₂₃）＋（Ｑ６×Ｚ₂₆）＋（Ｑ７×Ｚ₃₀）＋（Ｑ８×Ｚ₃₄）＋（Ｑ９×Ｚ₃₉）＋（Ｑ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｑ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｑ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｑ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｑ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｑ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｑ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｑ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｑ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｑ１９×Ｚ₇₉）・・・（１６）

Ｓｄ７＝（Ｒ１×Ｚ₇）＋（Ｒ２×Ｚ₁₀）＋（Ｒ３×Ｚ₁₄）＋（Ｒ４×Ｚ₁₉）＋（Ｒ５×Ｚ₂₃）＋（Ｒ６×Ｚ₂₆）＋（Ｒ７×Ｚ₃₀）＋（Ｒ８×Ｚ₃₄）＋（Ｒ９×Ｚ₃₉）＋（Ｒ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｒ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｒ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｒ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｒ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｒ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｒ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｒ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｒ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｒ１９×Ｚ₇₉）・・・（１７）

Ｓｄ８＝（Ｓ１×Ｚ₇）＋（Ｓ２×Ｚ₁₀）＋（Ｓ３×Ｚ₁₄）＋（Ｓ４×Ｚ₁₉）＋（Ｓ５×Ｚ₂₃）＋（Ｓ６×Ｚ₂₆）＋（Ｓ７×Ｚ₃₀）＋（Ｓ８×Ｚ₃₄）＋（Ｓ９×Ｚ₃₉）＋（Ｓ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｓ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｓ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｓ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｓ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｓ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｓ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｓ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｓ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｓ１９×Ｚ₇₉）・・・（１８）

Ｓｄ９＝（Ｔ１×Ｚ₇）＋（Ｔ２×Ｚ₁₀）＋（Ｔ３×Ｚ₁₄）＋（Ｔ４×Ｚ₁₉）＋（Ｔ５×Ｚ₂₃）＋（Ｔ６×Ｚ₂₆）＋（Ｔ７×Ｚ₃₀）＋（Ｔ８×Ｚ₃₄）＋（Ｔ９×Ｚ₃₉）＋（Ｔ１０×Ｚ₄₃）＋（Ｔ１１×Ｚ₄₇）＋（Ｔ１２×Ｚ₅₀）＋（Ｔ１３×Ｚ₅₄）＋（Ｔ１４×Ｚ₅₈）＋（Ｔ１５×Ｚ₆₂）＋（Ｔ１６×Ｚ₆₇）＋（Ｔ１７×Ｚ₇₁）＋（Ｔ１８×Ｚ₇₅）＋（Ｔ１９×Ｚ₇₉）・・・（１９）

ここで、収差敏感度の算出処理手順について説明する。例えば、ラインパターンＬｐ１に対する収差敏感度を求める際には、露光装置１において収差の影響が無いと仮定した場合の第１の位置ずれ量が算出される。この第１の位置ずれ量は、収差の影響が無いと仮定した場合の、ラインパターンＬｐ１（ウエハ上パターン）の位置ずれ量である。

さらに、露光装置１においてＺ₇のみによる収差の影響があり、他のゼルニケ項の影響が無い（他のゼルニケ項＝０）と仮定した場合の第２の位置ずれ量が算出される。この第２の位置ずれ量は、Ｚ₇のみによる収差の影響があると仮定した場合の、ラインパターンＬｐ１の位置ずれ量である。第２の位置ずれ量が算出される際には、瞳面６２の瞳関数にＺ₇のゼルニケ項の値（Ｘミリラムダ）（Ｘは任意の値）が入力される。

第１および第２の位置ずれ量が算出された後、第１の位置ずれ量と第２の位置ずれ量との差分（Ｓ１）が算出される。この差分が、ラインパターンＬｐ１のＺ₇（Ｘミリラムダ）に対する収差敏感度（Ｂ１）と、Ｚ₇とを乗算したもの（Ｚ₇に起因する位置ずれ量）に対応している。

したがって、算出した差分と入力したミリラムダの値とに基づいて、収差敏感度（Ｓ１／Ｚ₇＝Ｂ１）の値を算出することができる。同様の方法によって、収差敏感度Ｂ２〜Ｂ１９が算出される。このように、収差モニタパターン３に対し、収差敏感度Ｂｘ（ｘ＝１〜１９）が算出される。また、同様の方法によって収差敏感度Ｃｘ，Ｄｘ，・・・Ｔｘが算出される。

また、マスク４を用いて、ウエハＷ上に実際のウエハ上パターンが形成される。このとき、露光装置１を用いてレジストの塗布されたウエハＷへの露光が行われる。このウエハＷの現像が行われることによって、レジストパターンであるウエハ上パターンが形成される。形成されたウエハ上パターンのうち、収差モニタパターン３の位置ずれ量Ｓｄ１〜Ｓｄ１９が測定される（ステップＳＴ２０）。

具体的には、ラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９およびスペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９の位置ずれ量が、ＳＥＭ（Scanning Electron Microscope）などを用いて測定される。なお、マスク４では、ラインパターン１００に対して、左右対称に収差モニタパターン３を配置しておいてもよい。この場合、左側の収差モニタパターン３の寸法と、右側の収差モニタパターン３の寸法との、寸法差（寸法ずれ量）に基づいて、収差モニタパターン３の位置ずれ量Ｓｄ１〜Ｓｄ１９が算出されてもよい。

収差敏感度Ｂｘ〜Ｔｘの算出と、位置ずれ量Ｓｄ１〜Ｓｄ１９の測定とが、完了した後、１９個の連立方程式（前述の式（１）〜（１９））が立てられる。そして、この連立方程式が解かれることによって、各ゼルニケ項の収差量Ｚが算出される（ステップＳＴ３０）。本実施形態では、１９種類のゼルニケ項の各収差量Ｚが算出される。

また、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれに関する収差敏感度Ａｘがシミュレーションによって算出される（ステップＳＴ４０）。この位置ずれに関する収差敏感度Ａｘは、収差敏感度Ｂｘと同様の処理によって算出される。

この後、各収差量Ｚと、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれに関する収差敏感度Ａｘとに基づいて、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量が算出される（ステップＳＴ５０）。この場合において、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量をＤとした場合、以下の式（２０）が成立する。

Ｄ＝（Ａ１×Ｚ₇）＋（Ａ２×Ｚ₁₀）＋（Ａ３×Ｚ₁₄）＋（Ａ４×Ｚ₁₉）＋（Ａ５×Ｚ₂₃）＋（Ａ６×Ｚ₂₆）＋（Ａ７×Ｚ₃₀）＋（Ａ８×Ｚ₃₄）＋（Ａ９×Ｚ₃₉）＋（Ａ１０×Ｚ₄₃）＋（Ａ１１×Ｚ₄₇）＋（Ａ１２×Ｚ₅₀）＋（Ａ１３×Ｚ₅₄）＋（Ａ１４×Ｚ₅₈）＋（Ａ１５×Ｚ₆₂）＋（Ａ１６×Ｚ₆₇）＋（Ａ１７×Ｚ₇₁）＋（Ａ１８×Ｚ₇₅）＋（Ａ１９×Ｚ₇₉）・・・（２０）

したがって、式（２０）の収差敏感度Ａｘ（Ａ１〜Ａ１９）と各収差量Ｚとに算出済みの値が代入されることによって、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量Ｄが算出される。
なお、収差量Ｚと位置ずれ量Ｄは、Ｘ方向の収差量Ｚおよび位置ずれ量Ｄと、Ｙ方向の収差量Ｚおよび位置ずれ量Ｄとが、それぞれ図７のフローチャートに従って算出される。

また、ステップＳＴ１０，ＳＴ２０の処理は、何れが先に行なわれてもよい。また、ステップＳＴ４０の処理は、ステップＳＴ１０〜ＳＴ３０の処理よりも先に行なわれてもよいし、ステップＳＴ１０〜ＳＴ３０の処理と並行して行なわれてもよい。また、収差モニタパターン３の構成は、図４に示した構成に限らない。

図８は、収差モニタパターンの別の構成例を示す図である。図８の（ａ）では、収差モニタパターン１０ａの構成を示し、図８の（ｂ）では、収差モニタパターン１０ｂの構成を示している。

収差モニタパターン１０ａは、ラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９の代わりに、ラインパターンＬ１ａ〜Ｌ４ａ，Ｃａ，Ｌ４ａ〜Ｌ１ａを有している。また、収差モニタパターン１０ａは、スペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９の代わりに、スペースパターンＳ１ａ〜Ｓ５ａ，Ｓ５ａ〜Ｓ１ａを有している。

収差モニタパターン１０ａは、ラインパターンおよびスペースパターンの組の配置周期が中央部に向かって小さくなるよう配置されたパターンである。具体的には、収差モニタパターン１０ａは、ラインパターンＣａを対称軸として、左右対称にパターンが並ぶよう配置されている。収差モニタパターン１０ａのうち、ラインパターンＣａより左側には、ラインパターンＬ１ａ〜Ｌ４ａが配置され、ラインパターンＣａより右側には、ラインパターンＬ４ａ〜Ｌ１ａが配置されている。

そして、ラインパターンＬ１ａ〜Ｌ４ａ，Ｃａは、ラインパターンＬ１ａ、ラインパターンＬ２ａ、ラインパターンＬ３ａ、ラインパターンＬ４ａ、ラインパターンＣａの順番でパターンが細くなっている。

また、ラインパターンＣａ，Ｌ４ａ〜Ｌ１ａは、ラインパターンＣａ、ラインパターンＬ４ａ、ラインパターンＬ３ａ、ラインパターンＬ２ａ、ラインパターンＬ１ａの順番でパターンが太くなっている。

また、収差モニタパターン１０ａのうち、ラインパターンＣａより左側には、スペースパターンＳ１ａ〜Ｓ５ａが配置され、ラインパターンＣａより右側には、スペースパターンＳ５ａ〜Ｓ１ａが配置されている。

そして、スペースパターンＳ１ａ〜Ｓ５ａは、スペースパターンＳ１ａ、スペースパターンＳ２ａ、スペースパターンＳ３ａ、スペースパターンＳ４ａ、スペースパターンＳ５ａの順番でパターンが細くなっている。

また、スペースパターンＳ５ａ〜Ｓ１ａは、スペースパターンＳ５ａ、スペースパターンＳ４ａ、スペースパターンＳ３ａ、スペースパターンＳ２ａ、スペースパターンＳ１ａの順番でパターンが太くなっている。

また、収差モニタパターン１０ｂは、ラインパターンおよびスペースパターンの組の配置周期が中央部に向かって大きくなるよう配置されたパターンである。具体的には、収差モニタパターン１０ｂは、ラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９の代わりに、ラインパターンＬ１ｂ〜Ｌ４ｂ，Ｃｂ，Ｌ４ｂ〜Ｌ１ｂを有している。また、収差モニタパターン１０ｂは、スペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９の代わりに、スペースパターンＳ１ｂ〜Ｓ５ｂ，Ｓ５ｂ〜Ｓ１ｂを有している。

収差モニタパターン１０ｂは、ラインパターンＣｂを対称軸として、左右対称にパターンが並ぶよう配置されている。収差モニタパターン１０ｂのうち、ラインパターンＣｂより左側には、ラインパターンＬ１ｂ〜Ｌ４ｂが配置され、ラインパターンＣｂより右側には、ラインパターンＬ４ｂ〜Ｌ１ｂが配置されている。

そして、ラインパターンＬ１ｂ〜Ｌ４ｂ，Ｃｂは、ラインパターンＬ１ｂ、ラインパターンＬ２ｂ、ラインパターンＬ３ｂ、ラインパターンＬ４ｂ、ラインパターンＣｂの順番でパターンが太くなっている。

また、ラインパターンＣｂ，Ｌ４ｂ〜Ｌ１ｂは、ラインパターンＣｂ、ラインパターンＬ４ｂ、ラインパターンＬ３ｂ、ラインパターンＬ２ｂ、ラインパターンＬ１ｂの順番でパターンが細くなっている。

また、収差モニタパターン１０ｂのうち、ラインパターンＣｂより左側には、スペースパターンＳ１ｂ〜Ｓ５ｂが配置され、ラインパターンＣｂより右側には、スペースパターンＳ５ｂ〜Ｓ１ｂが配置されている。

そして、スペースパターンＳ１ｂ〜Ｓ５ｂは、スペースパターンＳ１ｂ、スペースパターンＳ２ｂ、スペースパターンＳ３ｂ、スペースパターンＳ４ｂ、スペースパターンＳ５ｂの順番でパターンが太くなっている。

また、スペースパターンＳ５ｂ〜Ｓ１ｂは、スペースパターンＳ５ｂ、スペースパターンＳ４ｂ、スペースパターンＳ３ｂ、スペースパターンＳ２ｂ、スペースパターンＳ１ｂの順番でパターンが細くなっている。

図４の収差モニタパターン３は、ラインパターンおよびスペースパターンの組が所定の周期で配置されている。この収差モニタパターン３のように、同じ周期（パターン配置周期）でラインパターンＬｐ１〜Ｌｐ９およびスペースパターンＳｐ０〜Ｓｐ９が配置される場合、周期が小さいほど、収差検出感度（位置ずれ感度）が大きくなる。また、収差モニタパターン３のうち、外側の領域に配置されたパターンは、低次のゼルニケ項の収差検出感度が大きくなり、内側の領域に配置されたパターンは、高次のゼルニケ項の収差検出感度が大きくなる。

図８の（ａ）に示した収差モニタパターン１０ａでは、内側（ラインパターンＣａ）に向かって周期が小さくなるようラインパターンＬ１ａ〜Ｌ９ａおよびスペースパターンＳ１ａ〜Ｓ９ａが配置されている。この場合、収差モニタパターン１０ａのうち、外側の領域に配置されたパターンは、低次のゼルニケ項が中程度の収差検出感度であり、内側の領域に配置されたパターンは、高次のゼルニケ項の収差検出感度が極めて大きくなる。

換言すると、収差モニタパターン１０ａのうち所定位置よりも内側の領域に配置されたパターンは、収差モニタパターン３のパターンが有するゼルニケ項の収差検出感度よりも、収差検出感度が大きい。

また、図８の（ｂ）に示した収差モニタパターン１０ｂでは、外側（ラインパターン１００，１０１）に向かって周期が小さくなるようラインパターンＬ１ｂ〜Ｌ９ｂおよびスペースパターンＳ１ｂ〜Ｓ９ｂが配置されている。この場合、収差モニタパターン１０ｂのうち、内側の領域に配置されたパターンは、高次のゼルニケ項が中程度の収差検出感度であり、外側の領域に配置されたパターンは、低次のゼルニケ項の収差検出感度が極めて大きくなる。

換言すると、収差モニタパターン１０ｂのうち所定位置よりも外側の領域に配置されたパターンは、収差モニタパターン３のパターンが有するゼルニケ項の収差検出感度よりも、収差検出感度が大きい。

つぎに、露光装置１の照明について説明する。図９は、露光装置が備える照明の形状を示す図である。露光装置１が備える照明７は、例えば、ダイポール照明７３，７４である。ダイポール照明７３，７４は、例えば、Ｙ方向に平行となるよう配置された円環形の一部からなる光源である。

本実施形態では、例えば、照明７に対して、図４に示した収差モニタパターン３や図８に示した収差モニタパターン１０ａ，１０ｂが用いられる。露光装置１によってウエハＷ上に露光光を照射した場合にウエハＷ上に結像される光学像Ｉ（ｘ）は、例えば、以下の式（２０）によって表される。

この式（２０）は、光源面積分表示を行うＡｂｂｅ Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎである。式（２０）のうち、ｒ（ｓ）の部分が照明７（光源）に起因する箇所である。なお、照明７の形状は、図９に示した形状に限らない。また、収差モニタパターンの構成は、収差モニタパターン３，１０ａ，１０ｂの構成に限らない。

図１０は、収差モニタパターンの寸法例を示す図である。図１０では、収差モニタパターン１０ａ，１０ｂなどの収差モニタパターンの寸法例を示している。Ｐｔｎ１〜Ｐｔｎ４の各収差モニタパターンは、それぞれ第１〜第４の寸法例である。

Ｓ１ｘは、スペースパターンＳ１ａ、Ｓ１ｂなどの寸法である。同様に、Ｓ２ｘは、スペースパターンＳ２ａ、Ｓ２ｂなどの寸法であり、Ｓ３ｘは、スペースパターンＳ３ａ、Ｓ３ｂなどの寸法である。また、Ｓ４ｘは、スペースパターンＳ４ａ、Ｓ４ｂなどの寸法であり、Ｓ５ｘは、スペースパターンＳ５ａ、Ｓ５ｂなどの寸法である。

また、Ｌ１ｘは、ラインパターンＬ１ａ、Ｌ１ｂなどの寸法であり、Ｌ２ｘは、ラインパターンＬ２ａ、Ｌ２ｂなどの寸法である。また、Ｌ３ｘは、ラインパターンＬ３ａ、Ｌ３ｂなどの寸法であり、Ｌ４ｘは、ラインパターンＬ４ａ、Ｌ４ｂなどの寸法である。また、Ｃｘは、ラインパターンＣａ、Ｃｂなどの寸法である。

例えば、Ｐｔｎ１の収差モニタパターンは、Ｓ１ｘ、Ｓ２ｘ、Ｓ３ｘ、Ｓ４ｘ、Ｓ５ｘが、それぞれ１００ｎｍ、９０ｎｍ、８０ｎｍ、７０ｎｍ、６０ｎｍである。また、Ｐｔｎ１の収差モニタパターンは、Ｌ１ｘ、Ｌ２ｘ、Ｌ３ｘ、Ｌ４ｘ、Ｃｘが、それぞれ１４０ｎｍ、１３０ｎｍ、１２０ｎｍ、１１０ｎｍ、１００ｎｍである。

図１１は、パターン毎の収差敏感度を示す図である。図１１では、図１０に示した収差モニタパターン（Ｐｔｎ１〜Ｐｔｎ４）のパターン毎の収差敏感度を示している。なお、図１１では、１９種類の収差敏感度（ゼルニケ項）のうち、Ｚ₇，Ｚ₁₄，Ｚ₂₃，Ｚ₃₄の収差敏感度を示している。

図１１の（ａ）では、Ｐｔｎ１の収差モニタパターンのうち、Ｐｔｎ１のＳ１ｘ〜Ｓ４ｘであるＳ１（１）〜Ｓ５（１）の収差敏感度を示している。また、図１１の（ｂ）では、Ｐｔｎ２の収差モニタパターンのうち、Ｐｔｎ２のＳ１ｘ〜Ｓ４ｘであるＳ１（２）〜Ｓ５（２）の収差敏感度を示している。また、図１１の（ｃ）では、Ｐｔｎ３の収差モニタパターンのうち、Ｐｔｎ３のＳ１ｘ〜Ｓ４ｘであるＳ１（３）〜Ｓ５（３）の収差敏感度を示している。また、図１１の（ｄ）では、Ｐｔｎ４の収差モニタパターンのうち、Ｐｔｎ４のＳ１ｘ〜Ｓ４ｘであるＳ１（４）〜Ｓ５（４）の収差敏感度を示している。この図１１に示すように、各Ｓ１ｘ〜Ｓ４ｘは、Ｐｔｎ１〜Ｐｔｎ４の何れにおいても収差敏感度がばらばらであり、良好な収差敏感度を得ることができる。

各ゼルニケ項の収差量Ｚは、照明７の種類ごと、マスク４（マスクパターン）の種類ごと、露光装置１毎に算出される。半導体装置が製造される際には、例えば、各ゼルニケ項の収差量Ｚが、ウエハプロセスのレイヤ毎に算出される。

そして、各ゼルニケ項の収差量Ｚを用いて、下層側のパターンにおける本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量と、上層側のパターンにおける本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量とが算出される。そして、露光装置１を用いて、下層側のパターン上に上層側のパターンが形成される際に、算出された位置ずれ量を用いて上層側と下層側との本体パターンの位置合わせが行われる。

半導体装置が製造される際には上層側と下層側との本体パターンの位置合わせが行われたうえで、露光装置１が、レジストの塗布されたウエハ（製品マスクなど）にマスク４を用いて露光を行なう。その後、ウエハが現像されてウエハ上にレジストパターンが形成される。そして、レジストパターンをマスクとしてレジストパターンの下層膜がエッチングされる。これにより、レジストパターンに対応する実パターンがウエハ上に形成される。半導体装置が製造される際には、収差量Ｚの算出、位置ずれ量の算出、位置ずれ量を用いた位置合わせを行ったうえでの露光処理、現像処理、エッチング処理などがレイヤ毎に繰り返される。

なお、本実施形態では、収差量Ｚを用いて上層側と下層側との本体パターンの位置合わせが行われる場合について説明したが、収差量Ｚを用いて露光装置１の収差補正が行われてもよい。この場合、所定のタイミングで収差量Ｚが算出され、算出された収差量Ｚを用いて露光装置１の収差補正が行われる。

また、収差量Ｚの算出に用いるマスク４には、マスクパターンとしての本体パターンや位置合わせマークが形成されていなくてもよい。換言すると、マスクパターンとしての収差モニタパターンが形成されているマスクであれば、何れのマスクを用いて収差量Ｚを算出してもよい。

また、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量は、マスク４とは異なる別のマスクのマスクパターン（設計データ）を用いて算出されてもよい。換言すると、マスクの種類毎に、収差量Ｚを用いて本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量が算出されてもよい。このように、収差量Ｚを算出する際に用いるマスクと、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量を算出する際に用いるマスクとは、異なるマスクであってもよい。

また、本実施形態では、１９種類のゼルニケ項の全てに対する収差量と収差敏感度を算出する場合について説明したが、１８種類以下のゼルニケ項に対する収差量と収差敏感度を算出してもよい。換言すると、ゼルニケ項は、ゼルニケ多項式のうちのパターンの位置ずれに影響を与えるゼルニケ項の少なくとも１つを含んでいればよい。

このように実施形態によれば、シミュレーションで求めた収差モニタパターンの収差敏感度と、実際のウエハＷ上に形成した収差モニタパターン３の位置ずれ量とに基づいて、収差量Ｚを算出するので、収差量Ｚを容易かつ正確に求めることが可能となる。

また、正確に求めた収差量Ｚを用いて、本体パターンと位置合わせマーク５との間の位置ずれ量を算出するので、位置ずれ量を容易かつ正確に求めることが可能となる。また、正確に求めた、下層側での位置ずれ量と、上層側での位置ずれ量と、に基づいて、上層側における本体パターンと下層側における本体パターンとの位置ずれ量が算出されるので、
上下層間の位置ずれ量を容易かつ正確に求めることが可能となる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１…露光装置、３，１０ａ，１０ｂ…収差モニタパターン、４…マスク、５…位置合わせマーク、Ｌ１ａ〜Ｌ４ａ，Ｌ１ｂ〜Ｌ４ｂ，Ｃａ，Ｃｂ，Ｌｐ１〜Ｌｐ９…ラインパターン、Ｓ１ａ〜Ｓ５ａ，Ｓ１ｂ〜Ｓ５ｂ，Ｓｐ０〜Ｓｐ９…スペースパターン、Ｗ…ウエハ。

Claims (5)

1. マスクパターンが形成されたマスクを用いて露光装置が基板に露光処理を行った際に、前記基板上で発生する収差の収差敏感度を、ゼルニケ項毎にシミュレーションによって算出する敏感度算出ステップと、
   前記基板上に前記マスクパターンに対応する基板上パターンを、前記露光装置を用いて形成する形成ステップと、
   前記基板上パターンの位置ずれ量を測定する測定ステップと、
   前記収差敏感度と前記位置ずれ量とに基づいて、前記ゼルニケ項毎の収差量を算出する収差量算出ステップと、
   を含むことを特徴とする収差量算出方法。
2. 前記マスクパターンは、ラインパターンおよびスペースパターンの組が所定の周期で配置されたパターンであることを特徴とする請求項１に記載の収差量算出方法。
3. 前記収差量の算出対象となるゼルニケ項の項数と同数の収差敏感度および位置ずれ量を用いて、前記項数と同数の式からなる連立方程式を生成し、
   前記連立方程式を解くことによって前記ゼルニケ項毎の収差量を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の収差量算出方法。
4. 第１のマスクパターンが形成された第１のマスクを用いて露光装置が第１の基板に露光処理を行った際に、前記第１の基板上で発生する収差の第１の収差敏感度を、ゼルニケ項毎に第１のシミュレーションによって算出する第１の敏感度算出ステップと、
   前記第１の基板上に前記第１のマスクパターンに対応する第１の基板上パターンを、前記露光装置を用いて形成する形成ステップと、
   前記第１の基板上パターンの位置ずれ量を測定する測定ステップと、
   前記第１の収差敏感度と前記位置ずれ量とに基づいて、前記ゼルニケ項毎の収差量を算出する収差量算出ステップと、
   レイヤ間の位置合わせに用いられる第２のマスクパターンとしての位置合わせマークと、第３のマスクパターンである本体パターンと、が形成された第２のマスクを用いて前記露光装置が第２の基板に露光処理を行った場合に、前記第２の基板上の位置合わせマークと、前記第２の基板上の本体パターンと、の間に発生する位置ずれ量に関する第２の収差敏感度を、第２のシミュレーションによって算出する第２の敏感度算出ステップと、
   前記第２の収差敏感度および前記収差量に基づいて、前記第２の基板上に転写される前記位置合わせマークと前記本体パターンとの間の位置ずれ量を算出する位置ずれ量算出ステップと、
   を含むことを特徴とする位置ずれ量算出方法。
5. 前記位置ずれ量は、前記第２の基板上に形成された第１の層に対する第１の位置ずれ量と、前記第２の基板上に形成される予定の第２の層に対する第２の位置ずれ量と、であり、
   前記第１および第２の位置ずれ量に基づいて、前記第１の層の本体パターンと、前記第２の層の本体パターンとの位置ずれ量が算出されることを特徴とする請求項４に記載の位置ずれ量算出方法。