JP2014023741A - 強度変調放射線治療計画装置、強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法、強度変調放射線治療計画プログラム及びコンピュータで読み取り可能な記録媒体並びに記録した機器 - Google Patents

Abstract

【課題】解の正値性と上界を保ちながら、極小解への収束性を備えた最適化計算でありつつも、計算時間を短縮し、また設定可能な値として解を得ることのできる強度変調放射線治療計画を実現する。
【解決手段】放射線治療を行う対象物の断層画像を取得する断層画像取得手段１０と、断層画像取得手段１０で取得した断層画像を表示する表示手段と、表示手段に表示された断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する照射領域指定手段３４と、強度変調放射線照射装置５０が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量の少なくとも何れかを指定する条件指定手段と、条件指定手段で指定された条件に従い、以下の非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める逆方向治療計画演算手段７０とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、強度変調放射線治療計画装置、強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法、強度変調放射線治療計画プログラム及びコンピュータで読み取り可能な記録媒体並びに記録した機器に関する。

従来の外照射による放射線治療では、図６に示すように治療対象の周囲に配置した放射線源ＲＳから放射線ＲＢを均一に照射する方式のため、対象となる腫瘍ＴＭにのみ高い線量で照射することができず、腫瘍ＴＭの周囲に位置する重要組織ＯＡＲにも同じく高い線量の照射がなされてしまう。このため腫瘍への高線量照射と重要組織温存とを両立させることは困難であった。そこで近年、図７に示すような放射線の強度変調を可能にした強度変調放射線治療（ＩＭＲＴ：Intensity Modulated Radiation Therapy）が利用されている。この治療方法では、放射線ビームの角度と強度を自由に制御できる機構を利用して、がん細胞等の腫瘍を治療するに十分な線量を標的体積（ＰＴＶ：Planning Target Volume）に照射する。図７においては、リニアックのガントリ（放射線出力部）を回転させて任意の方向から放射線を照射可能とし、またＭＬＣ（Multi-Leaf Collimator）によってガントリから照射される放射線ビーム強度を変調することができる。この治療方法によれば、正常組織に照射される線量を低い値に抑制できるため、腫瘍への高線量照射と重要組織温存の両立が可能となる。

しかしながら、ＩＭＲＴの実施に際してこのような重要組織の温存を図るためには、放射線ビームの照射時に、周囲のリスク臓器（ＯＡＲ：Organ At Risk）への線量をできる限り少なくするよう、事前に放射線の照射強度や照射方向等を決定する強度変調放射線治療計画を立案することが重要となる。このため、治療計画を立案するための放射線治療計画装置（ＲＴＰＳ）が開発されており、またこのような強度変調放射線治療計画に関して、様々な放射線治療計画方法が提案されている（特許文献１〜３参照）。

強度変調放射線治療は、コンピュータによる逆方向治療計画（インバースプラン）と、その計算結果通りの照射を可能とするコンピュータ制御の特殊照射法とで実現される。インバースプランは、コンピュータを用いて最適な照射法を算出する方法である。この方法では、１方向の放射線ビームを更に小さなセグメント単位で分割して照射し、理想的なビームパターンを作成する。さらに、コンピュータによってＭＬＣを制御し、計算通りの照射を実現する。このようにインバースプランによって生成されたビームパターンを再現して、多方向から照射することによって理想の線量分布を得ることができる。この強度変調放射線治療においては、照射野内の各点において各放射線ビームからの照射線量は異なるものの、最終的にすべての放射線ビームの分布を合計した積算値において、目的の線量分布を実現する。

治療開始前には、３次元治療計画装置を用いて何度も線量計算を繰り返し、最適な照射条件（治療計画）を探索する。また、複雑な照射法となるために、個別に照射対象部位の３次元的な線量分布を実際に再現して厳密に線量の誤差を確認する。具体的には、放射線治療を行うにあたり、照射対象となる領域の断層画像を、予めＣＴスキャン等により取得し、照射領域におけるＰＴＶとＯＡＲを規定する。そして、所望の照射を得るための放射線照射のパラメータを指定して強度変調放射線治療計画装置に最適化計算を行わせる。そして、得られた解に従い、外部照射装置の放射線照射のパラメータを指定して、実際に放射線照射を行う。また、実際の照射によって得られた結果に基づいて、再度照射条件を変更し、必要に応じて再度強度変調放射線治療計画装置に演算を行わせる。このように、現状においては一度の演算で完全な解が得られるものでなく、使用者は試行錯誤を繰り返しながら目的の結果が得られるように照射条件を変更しているのが実情である。

このような強度変調放射線治療計画（ＩＭＲＴ計画）について、詳細に検討する。強度変調放射線治療計画は、ＰＴＶには集中的に照射しつつ、ＯＡＲには低線量となるように外部から照射する放射線強度をＭＬＣを用いて調節するという問題である。ここでは、放射線ビームの入射方向と線量分布を設定し、放射線ビームの強度を決定する。すなわち、最適な線量分布（出力）を得るための放射線ビームレット係数（入力）を求める必要があることから、数学的には逆問題と呼ばれる部類に属する問題となる。

一般に逆問題では、解が存在しない状況や、解が存在したとしても複数個存在する等の状況が生じることが知られている。このため、真の解の近似解（最適解）を求めるための目標関数を設定し、それを最小化する問題（最小化問題）に置き換えることが行われている。

目標関数は、上述したＩＭＲＴ計画の目的である、「ＰＴＶには集中的に照射しつつも、ＯＡＲには低線量となるように外部から照射する放射線強度を調節する」ために、「ＰＴＶには集中的に照射し、ＯＡＲには低線量となる」ような状態を数式で表現したものである。このような目標関数としては、照射線量や、線量−体積ヒストグラム（ＤＶＨ：Dose-Volume Histogram）、等価均一線量（ＥＵＤ：Equivalent Uniform Dose）に基づく種々の目標関数が提案されている。またＩＭＲＴの最適化計算を行う手法として、フィルタ逆投影法、擬似的な焼きなまし、遺伝的アルゴリズム、ランダム検索技術、勾配法等が知られている。この内、計算速度が高速であることから、現状では勾配法に基づく反復アルゴリズムが臨床での実施に推奨されている。

勾配法等の最適化法により得られたＩＭＲＴ計画問題の解を強度変調放射線照射装置に入力して、実際のＩＭＲＴが行われることになる。

上述の通り、ＩＭＲＴ計画問題は、数学的には目標関数の最小化問題に帰着できる。このような最適化問題を解く一般的な手法としては、ニュートン法が知られているが、計算量が膨大となってしまう問題がある。具体的には、その最適化過程において目標関数のヘッセ行列とその逆行列を求める演算が必要となる。加えて、勾配法では局所的な最小（極小）解に捉えられると、抜け出せないという問題もある。さらに、放射線ビーム強度が負となる治療計画が演算される場合もある。この場合は、現実には負の線量強度を設定することはできないため、反復過程の終点で０に切断しなければならず、これにより最終解に理想との相違を生じる可能性も否定できない。あるいは解が正の値であっても、装置として設定不可能な高い値となることもあり、同様にそのままの値で利用できないという問題が生じ得る。さらには、周期点や準周期点が発生する可能性もあって（非特許文献１参照）、ＩＭＲＴ計画問題に適用することが実用的でないという問題があった。

一方で、split feasibility problemの解法としてＣＱアルゴリズムが提案されている（非特許文献２参照）。このＣＱアルゴリズムも、勾配法と同じく、ＩＭＲＴ計画問題の最適化に適用することができる。しかしながら、演算の高速化のためにはステップサイズの値を試行錯誤で設定する必要があり、手間がかかるという問題があった（非特許文献３参照）。

さらに特許文献５には、放射線の線量送出を最適化するための方法およびシステムが開示される。この方法によれば、正のビーム重み制約を課さずに、従来の二次目標関数を使用し、非線形計画問題を解くことによって直接解を決定することができるとされている。しかしながら、一般的に大規模な系では、目標関数のグローバルミニマム（global minimum）を求めることは不可能である。

このように、現状のＩＭＲＴ計画の最適化においては、計算時間がかかる上、解として得られた値も負の値等設定不可能な値となる等、正確性に欠けるものであり、より短時間で信頼性の高い結果を得ることのできる強度変調放射線治療計画の実現が望まれていた。

特開２００６−１７５２３９号公報 特表２００７−５１４４９９号公報 特開２０１１−２１２３９５号公報 特許４４２５１２９号公報 特表２００７−５１６７４３号公報

K. Fujimoto and T. Yoshinaga, Bifurcations in an Iterative Optimization Process for Intensity Modulated Radiation Therapy, Int. J. Bifurcation Chaos, Vol.19, No.3, pp.1087-1095, 2009. C. Byrne, Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem, Inverse Probl., Vol.18, pp.441-453, 2002. Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin and A. Trofimov, A unified approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy, Phys. Med. Biol., Vol.51, No.10, pp.2353-2365, 2006. 藤本憲市, 吉永哲哉「強度変調放射線治療のための最適化反復法の力学的性質」信学技報，vol.106, no.452, pp.17-21, 2007. 藤本憲市，山田健二，吉永哲哉「等価均一線量に基づいた強度変調放射線治療計画の最適化のための対角ニュートン法に関する一考察」信学技報，vol.107, no.154, pp.59-62, 2007. 橋戸宏輔，藤本憲市，吉永哲哉「連続法を用いた強度変調放射線治療計画法」信学技報，Vol.111, No.62, pp.105-110, 2011. L. Portelance, K.S. Chao, P.W. Grigsby, H. Bennet, and D. Low, Intensity-modulated radiation therapy(IMRT) reduces small bowel, rectum, and bladder doses in patients with cervical cancer receiving pelvic and paraaortic irradiation, Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys., Vol.51, No.1, pp.261-266, 2001.

本発明は、このような背景に鑑みてなされたものである。本発明の主な目的は、解の正値性と上界を保ちながら、極小解への収束性を備えた最適化計算でありつつも、計算時間を短縮し、また設定可能な値として解を得ることのできる強度変調放射線治療計画装置、強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法、強度変調放射線治療計画プログラム及びコンピュータで読み取り可能な記録媒体並びに記録した機器を提供することにある。

課題を解決するための手段及び発明の効果

上記の目的を達成するために、本発明の第１の強度変調放射線治療計画装置によれば、強度変調放射線照射装置を用いて強度変調放射線治療を行うための放射線の照射条件を決定する強度変調放射線治療計画装置であって、放射線治療を行う対象物の断層画像を取得する断層画像取得手段と、前記断層画像取得手段で取得した断層画像を表示する表示手段と、前記表示手段に表示された断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する照射領域指定手段と、強度変調放射線照射装置が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量の少なくとも何れかを指定する条件指定手段と、前記条件指定手段で指定された条件に従い、以下の非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める逆方向治療計画演算手段とを備えることができる。

上式において、ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_Ｊ）^Tは放射線ビームレット係数、Ｊは放射線ビームレット数、Ｔはベクトル又は行列の転置を表しており、Ｋは線量伝達係数行列であって、次式で表現される。

なお、Ｒ_＋は非負の実数、ＩはＰＴＶとＯＡＲ領域の全画素数を表す。またＵは単位行列、Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ）であり、γ＞０とする。また初期値ｘ（０）＝ｘ^０の要素は、次式で選択される。

また、Ｋｘ∈Ｒ^Ｉの各要素は各画素への照射線量を表し、Ｐ：Ｒ^Ｉ→Ｒ^Ｉは、Ｋｘと目標照射線量との差を調整するための射影を表す。なお、目標照射線量はＰＴＶ、ＯＡＲ毎に異なる値を設定してもよい。

これにより、得られる解に予め上限を加えることができ、強度変調放射線照射装置で設定可能な放射線量で解を求めることが可能となる。

また、第２の強度変調放射線治療計画装置によれば、前記極小解を求めるために、目標関数の微分関数を次式のように離散化した反復法を用いることができる。

上式において、λ＞０であり、ｎは離散時刻（ｎ＝０，１，２，．．．）、Φ_ｎは次式で表現される。

さらに、第３の強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法によれば、強度変調放射線照射装置を用いて強度変調放射線治療を行うための、放射線の照射条件を決定する強度変調放射線治療計画における、所望の線量分布を得るために必要な放射線ビーム係数を演算する方法であって、放射線治療を行う対象物の断層画像を取得する工程と、前記取得された断層画像を、表示手段に表示させる工程と、前記表示手段に表示された断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する工程と、強度変調放射線照射装置が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量の少なくとも何れかに基づき、以下の非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める工程とを含むことができる。

上式において、ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_Ｊ）^Tは放射線ビームレット係数、Ｊは放射線ビームレット数、Ｔはベクトル又は行列の転置を表しており、Ｋは線量伝達係数行列であって、次式で表現される。

なお、Ｒ_＋は非負の実数、ＩはＰＴＶとＯＡＲ領域の全画素数を表す。またＵは単位行列、Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ）であり、γ＞０とする。また初期値ｘ（０）＝ｘ^０の要素は、次式で選択される。

また、Ｋｘ∈Ｒ^Ｉの各要素は各画素への照射線量を表し、Ｐ：Ｒ^Ｉ→Ｒ^Ｉは、Ｋｘと目標照射線量との差を調整するための射影を表す。なお、目標照射線量はＰＴＶ、ＯＡＲ毎に異なる値を設定してもよい。

これにより、得られる解に予め上限を加えることができ、強度変調放射線照射装置で設定可能な放射線量で解を求めることが可能となる。

さらにまた、第４の強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法によれば、前記極小解を求めるために、目標関数の微分関数を次式のように離散化した反復法を用いることができる。

上式において、λ＞０であり、ｎは離散時刻（ｎ＝０，１，２，．．．）、Φ_ｎは次式で表現される。

さらにまた、第５の強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法によれば、前記目標関数を、線量分布に基づいて規定することができる。

さらにまた、第６の強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法によれば、前記目標関数を、線量−体積ヒストグラム又は等価均一線量に基づいて規定することができる。

さらにまた、第７の強度変調放射線治療計画プログラムによれば、強度変調放射線照射装置を用いて強度変調放射線治療を行うための放射線の照射条件を決定する強度変調放射線治療計画プログラムであって、放射線治療を行う対象物の断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する機能と、強度変調放射線照射装置が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量の少なくとも何れかを指定する機能と、指定された条件に従い、以下の非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める機能とをコンピュータに実行させることができる。

上式において、ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_Ｊ）^Tは放射線ビームレット係数、Ｊは放射線ビームレット数、Ｔはベクトル又は行列の転置を表しており、Ｋは線量伝達係数行列であって、次式で表現される。

なお、Ｒ_＋は非負の実数、ＩはＰＴＶとＯＡＲ領域の全画素数を表す。またＵは単位行列、Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ）であり、γ＞０とする。また初期値ｘ（０）＝ｘ^０の要素は、次式で選択される。

また、Ｋｘ∈Ｒ^Ｉの各要素は各画素への照射線量を表し、Ｐ：Ｒ^Ｉ→Ｒ^Ｉは、Ｋｘと目標照射線量との差を調整するための射影を表す。なお、目標照射線量はＰＴＶ、ＯＡＲ毎に異なる値を設定してもよい。

これにより、得られる解に予め上限を加えることができ、強度変調放射線照射装置で設定可能な放射線量で解を求めることが可能となる。

さらにまた、第８の強度変調放射線治療計画プログラムによれば、前記極小解を求めるために、目標関数の微分関数を次式のように離散化した反復法を用いることができる。

上式において、λ＞０であり、ｎは離散時刻（ｎ＝０，１，２，．．．）、Φ_ｎは次式で表現される。

さらにまた第９のコンピュータで読み取り可能な記録媒体又は記録した機器は、上記プログラムを格納するものである。記録媒体には、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、Ｂｌｕｅ−ｒａｙ（登録商標）、フレキシブルディスク、ＭＯ等の光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク、あるいは磁気テープ等の磁気媒体、半導体メモリその他のプログラムを格納可能な媒体が含まれる。またプログラムには、上記記録媒体に格納されて配布されるものの他、インターネット等のネットワーク回線を通じてダウンロードによって配布される形態のものも含まれる。さらに記録した機器には、上記プログラムがソフトウェアやファームウェア等の形態で実行可能な状態に実装された汎用もしくは専用機器を含む。さらにまたプログラムに含まれる各処理や機能は、コンピュータで実行可能なプログラムソフトウエアにより実行してもよいし、各部の処理を所定のゲートアレイ（ＦＰＧＡ、ＡＳＩＣ）等のハードウエア、又はプログラム・ソフトウエアとハードウェアの一部の要素を実現する部分的ハードウエア・モジュールとが混在する形式で実現してもよい。

本発明の実施例による典型的な放射線治療装置を概略的に示す図である。 ９ビーム放射線投与システムをビームの強度変調の逆方向治療計画のための３つのグループへまとめた典型的なグループ分けを示す図である。 実施例２で用いたファントムを示すイメージ図である。 λ＝０．１のときの線量分布図（上段）を示すイメージ図及びＤＶＨ（下段）を示すグラフである。 λ＝０．５のときの線量分布図（上段）を示すイメージ図及びＤＶＨ（下段）を示すグラフである。 従来の放射線治療を行う様子を示す模式図である。 強度変調放射線治療計画を示す模式図である。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。ただし、以下に示す実施の形態は、本発明の技術思想を具体化するための強度変調放射線治療計画装置、強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法、強度変調放射線治療計画プログラム及びコンピュータで読み取り可能な記録媒体並びに記録した機器を例示するものであって、本発明は強度変調放射線治療計画装置、強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法、強度変調放射線治療計画プログラム及びコンピュータで読み取り可能な記録媒体並びに記録した機器を以下のものに特定しない。また、本明細書は特許請求の範囲に示される部材を、実施の形態の部材に特定するものでは決してない。特に実施の形態に記載されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は特に特定的な記載がない限りは、本発明の範囲をそれのみに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。なお、各図面が示す部材の大きさや位置関係等は、説明を明確にするため誇張していることがある。さらに以下の説明において、同一の名称、符号については同一もしくは同質の部材を示しており、詳細説明を適宜省略する。さらに、本発明を構成する各要素は、複数の要素を同一の部材で構成して一の部材で複数の要素を兼用する態様としてもよいし、逆に一の部材の機能を複数の部材で分担して実現することもできる。

本明細書において動画像符号化装置に接続される操作、制御、入出力、表示、その他の処理等のためのコンピュータ、プリンタ、外部記憶装置その他の周辺機器との接続は、例えばＩＥＥＥ１３９４、ＲＳ−２３２ｘ、ＲＳ−４２２、ＲＳ−４２３、ＲＳ−４８５、ＵＳＢ等のシリアル接続、パラレル接続、あるいは１０ＢＡＳＥ−Ｔ、１００ＢＡＳＥ−ＴＸ、１０００ＢＡＳＥ−Ｔ等のネットワークを介して電気的に接続して通信を行う。接続は有線を使った物理的な接続に限られず、ＩＥＥＥ８０２．１ｘ、ＯＦＤＭ方式等の無線ＬＡＮやＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）等の電波、赤外線、光通信等を利用した無線接続等でもよい。さらに検索対象のテキストや画像データの保存やデータベース構築、検索等に関する設定の保存等を行うための記録媒体には、メモリカードや磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリ等が利用できる。
（放射線治療システム１００）

図１に、本発明の一実施の形態に係る放射線治療システム１００の概略図を示す。この放射線治療システム１００は、放射線治療を計画するのに用いる診断画像を得るための断層画像取得手段１０と、強度変調放射線照射装置５０と、操作手段３２とを備える。ここでは断層画像取得手段１０として、コンピュータ断層撮像（ＣＴ）スキャナを備えている。ＣＴスキャナは、回転ガントリ１６に取り付けられるＸ線源１４を備えている。Ｘ線源１４は、検査領域を通過するＸ線としてファンビームやコーンビームを照射する。一方、被検体ＯＢを載置する支持体１２は、検査領域内の標的エリアを直線的に移動させることができる。これにより、支持体１２によって支持される被検体ＯＢの標的エリアにＸ線を相互作用させることができる。直線的な被検体ＯＢの動きは、被検体ＯＢに対するＸ線源１４のヘリカル軌道の周回を生じさせるよう、回転ガントリ１６によるＸ線源１４の回転と協働する。またＸ線が被検体ＯＢとの相互作用により被検体ＯＢに部分的に吸収される検査領域を通過した後、Ｘ線を受領できるように、Ｘ線検出アレイ１８が配置される。したがって、Ｘ線検出アレイ１８で検出されるＸ線は、被検体ＯＢに関する吸収情報を有している。
（ＣＴスキャナ）

ＣＴスキャナは、放射線治療によって治療される被検体ＯＢの内、選択された標的エリアについて、選択された撮像シーケンスを実行するようＣＴ制御手段２０によって操作される。ＣＴスキャナは、撮像シーケンスの実行により、標的エリアの撮像データを取得する。取得された撮像データは、撮像データメモリ２２に格納される。また再構成演算手段２４は、取得された撮像データから標的エリアの断層画像を再構成する。再構成された画像は、画像再構成メモリ２６に格納される。

なお上述した断層画像取得手段は例示であって、本願発明は上記の構成に限定されるものでない。例えばＣＴスキャナには、シングルスライス又はマルチスライスのファンビームＣＴスキャナ、又は他の種類のＣＴ撮像スキャナを代用することもできる。また磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）スキャナ、陽子放出断層撮像（ＰＥＴ）スキャナ、単光子放出コンピュータ断層撮像（ＳＰＥＣＴ）スキャナ等、他の種類の断層撮像スキャナも、ＣＴスキャナに代えて利用できる。
（断層画像取得手段１０）

図１に示す断層画像取得手段１０は、強度変調放射線照射装置５０と離間して設けられている。好ましくは、断層撮像前に被検体ＯＢに信用マーカが与えられ、断層撮像と放射線照射の間での位置合わせできるよう、断層撮像に続いて行われる放射線照射まで、そのままの位置にて維持される。なお断層画像取得と放射線治療との間の空間的な位置合わせのために、他の方法として、例えば内在的な解剖学的なマーカを利用することもできる。さらに、断層撮像と放射線治療の間の位置合わせ誤差を低減するよう、断層画像取得手段を放射線治療装置と一体化することも可能である。また一方、本発明は既に撮像された断層画像を、断層画像取得手段を用いてデータ等の形で取得する形態とすることもできる。また操作手段３２は、ユーザが各種操作を行うためのコンソール等の入力デバイスを備えている。図１の例では、操作手段３２としてＰＣを利用している。ＰＣは、専用のプログラムをインストールすることで、他の機能、例えば再構成演算手段２４や密度プロファイル演算手段３０、照射領域指定手段３４や逆方向治療計画演算手段７０等の機能の一部又は全部を果たすこともできる。また、ＰＣのハードディスクや半導体メモリを利用して、撮像データメモリ２２や画像再構成メモリ２６の機能を奏することも可能である。さらにＰＣのモニタを、断層画像取得手段で取得した断層画像を表示するための表示手段として利用できる。
（密度プロファイル演算手段３０）

図１に示す密度プロファイル演算手段３０は、操作手段３２上で指定された被検体の標的エリアの中又は周りの構造の物理的な密度を計算する。標的及び重要組織は、断層画像再構成のディスプレイ上に手動で配置される。あるいは、密度又は他の特性に基づいて様々なエリアが自動的に決定される。物理的な密度は、被検体の中へ通過するときに放射線治療で用いられる放射線の吸収又は減衰を計算するのに用いられる。

照射領域指定手段３４は、表示手段に表示された断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する。ここでは、放射線治療のための関心領域ＲＯＩを定義する。関心領域ＲＯＩは、標的や標的エリア内で放射線量が最小限とされるべき重要組織、あるいは放射線遮断構造等を含む。照射領域を指定する輪郭は、操作手段３２を用いてユーザが手動で指定できる。好ましくは、境界線は、自動的に配置された密度境界面によって電子的に区別する。あるいは、電子断層画像中で密度等の特性に基づいて各組織の領域を区別し、関心領域を自動的に識別するように構成してもよい。また他の方法として、ユーザに各領域中の１つ又は少数のシード点を指定させ、密度プロファイル演算手段３０が、同じ密度の、又は他の区別する特性を有する周囲のボクセルを組み込む領域を画成するよう点を成長させる。一般には、照射領域指定手段３４は、標的エリア内の標的放射線量分布を含む放射線治療目的〔目標照射線量〕を与える。この放射線治療目的には、選択された重要組織中の最大照射線量といった制約を受けることがある。

例えば、８０Ｇｙの照射線量は、照射によって悪影響を受ける可能性の高い重要組織中に、この値の最大でも２０％（即ち、１６Ｇｙ）の制限と共にエリアが放射線治療を受けるように、標的が決められる。また放射線治療目的は、放射線源のパラメータに対する制約も受けることがある。例えば、選択された最小強度（例えばゼロ強度）と放射線源についてのビーム部分中の最大出力に対応して、選択された最大強度の間にビーム部分強度が制限される。
（強度変調放射線照射装置５０）

図１に示す強度変調放射線照射装置５０は、回転ガントリ５６に取り付けられた放射線源５４を有する放射線照射装置５１を含む。回転ガントリ５６は、放射線源５４を回転軸を中心に回転させる。支持体５２は、放射線源５４によって生成される強度変調された放射線ビーム６０が標的エリアに照射されるよう被検体ＯＢを厳密に位置決めする。

ヘリカルトモセラピーでは、被検体ＯＢの回りに放射線源５４のヘリカル軌道の周回を生じさせるよう、回転ガントリ５６が放射線源５４を回転させる間、支持体５２は被検体ＯＢを直線的に移動させる。光子ビーム等、強度変調された放射線ビーム６０は、変化する強度及び／又は周囲を有する断面領域を形成する。放射線ビーム６０は、ヘリカル回転中に連続的に印加され、又は放射線治療中に選択的に印加される。

適切な放射線源５４としては、加速された電子ビームを生じさせる直線電子加速器やリニアックが挙げられる。望ましい実施例では、光子放射線治療用のＸ線又はガンマ線の光子ビームを生じさせるよう、タングステンを用いて、加速された電子ビームが照射される。また既知の陽子ビーム及び中性子ビーム等、他の種類の放射線、又はリニアックによって生ずる加速された電子ビームを、放射線治療中に被検体に印加させることも可能である。

放射線ビーム６０の強度変調は、一以上のマルチリーフコリメータ（ＭＬＣ）６２を用いて適切に取得される。ＭＬＣは、個々に移動可能な放射線を遮断する対をなすリーフの配列を含み、全ての対が一緒になって選択可能な寸法及び形状とされる放射線開口を画成する。好ましくは、ＭＬＣは単一の放射線源のための多数のアパーチャ開口を画成する動作を行うように制御される。図１においては、放射線照射装置５１としてリニアック装置を図示している。ただ、この例に限らず、被検体の標的エリア内で交差する複数の放射線ビームを同時に又は連続的に印加する複数の非回転式、又はステップ・アンド・シュート式の放射線源を使用することもできる。また、放射線源を患者の回りにヘリカルに軌道を周回させることで放射線を照射するヘリカルトモセラピーを使用することもできる。マルチビームシステムは、組み合わされたビーム強度の適切な空間変調を得るために複雑なＭＬＣを必要とする。ヘリカルトモセラピーでは、空間線量変調はヘリカル回転中に空間的に且つ時間的に１つのリーフ（又はビームレット）７２を開くこと又は閉じることによって得られるため、従来のコーンビームＭＬＣの代わりに単純なバイナリファンビームＭＬＣを利用できる。

先に取得された断層画像と放射線治療を位置合わせするために、好ましくは信用マーカが用いられる。好ましい実施例では、検出手段は、断層撮像の前に被検体の上に配置された信用マーカの撮像に利用可能な低解像度ＣＴ撮像を行うよう、放射線源５４によって生成される低パワーＸ線を受け取る。例えば、別個のＸ線源及び検出アレイといった別個のＣＴスキャナを、強度変調放射線照射装置と一体化させることもできる。この場合、断層撮像は、撮像と放射線治療との間の位置合わせ誤差を低減するため、強度変調放射線照射装置において行うことができる。
（逆方向治療計画演算手段７０）

逆方向治療計画演算手段７０は、指定された条件に従い、後述する非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める。このための各種条件の指定は、条件指定手段で行われる。ここでは、条件指定手段に操作手段３２を利用して、強度変調放射線照射装置５０が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量等を操作手段３２から指定する。図１に示す逆方向治療計画（Inverse planning）演算手段７０は、強度変調放射線ビーム６０のために最適化された放射線ビーム強度変調を計算する。放射線治療に用いられる一以上のビームの強度変調を最適化させるため、ビームは、複数のビームレットへ数学的に分割される。またビームレットの強度等のパラメータは、連続的又は反復的に最適化される。
（マルチビーム放射線照射装置）

次に、マルチビーム放射線照射装置の一例を、図２に基づいて説明する。マルチビーム放射線治療では、所望の強度変調を得るために一般的には順次に多数の交差するビームが標的エリアに印加される。図２は、典型的な９ビーム放射線照射システムの放射線ビームを、ビームが均等な４０°の角度的な間隔で配置された状態として概略的に示す。各ビームは、複数のビームレットに数学的に分割される。例えば、１０×１０ｃｍ²のビームは、夫々が面積０．５×０．５ｃｍ²を有する４００個のビームレットに分割できる。９ビームシステムでは、各ビームレットの角度及び向きが一定に維持されると想定すると、３６００個のビームレット強度パラメータに対応する。

図２に示すビームは、回転するステップ・アンド・シュート・モードで動作する回転ガントリに取り付けられる一以上の放射線源によって、順次生成される。この例では、対応する多数の（例えば３６００個の）パラメータを伴う９つのビームのみが図示されているが、より少ない又はより多くのビームを使用することもできる。またビームレットの分解能を高め、更なるパラメータを生じさせてもよい。より多くのビームレットを用いる放射線治療計画は、複雑なマルチビーム放射線治療手順において正確な治療計画、即ち標的エリアへの正確な照射線量分布分解能及び精度を与えることが考えられる。好ましくは、ビームは対向しないように配置され、即ち、いずれの２つのビームも１８０°の角度的な間隔では配置されない。また図２の例では、９つのビームは同一平面上としているが、この例に限られず同一平面上にないビームを使用することもできる。

ヘリカルトモセラピー装置では、放射線治療中、少なくとも１つのビームがヘリカルに回転される。連続的に回転するビームは、ヘリカル回転中、強度変調され、時間的に強度変調されたビームは、回転するビームの小さい角度的な間隔に対応する短い持続時間の複数の仮想ビームによって示すことができる。各仮想ビームは、回転するビームの時間的な強度変調を最適化するように、ビームレットに分割される。本発明の放射線治療計画システムでは、ヘリカルトモセラピー中に印加されるべき、空間的且つ時間的に変調されたビーム強度が適切に分解されて最適化される。

多くのビームレット・パラメータの最適化には非常に多くの計算を必要とする。このため、図１に示すようにパラメータは複数のグループ、即ちＮ個のビームレット・パラメータグループ１、２、．．．、Ｎに分割される。本発明の放射線治療計画システムでは、最適化は、全ビームレット係数から成るベクトルを部分ベクトルに分割し、それぞれの部分ベクトルに対応した線量伝達行列ごとの部分システム（治療計画システム）を切り替えながら巡回させ、部分システム毎に求められた解（ビームレット係数）を繋ぎ合わせることで行われる。このようにビームレット係数を分割して最適化することにより、必要な計算資源の節約が可能となる。なお、特許文献４に示された最適化法（ビームレット係数を分割し、累積的にグループ毎に最適化を行う方法）と比較して、累積的なビームレット強度の誤差を生じないという特長を有する。

さらに図１に示す逆方向治療計画演算手段７０は、放射線治療目的に密接に関連する放射線ビームの強度変調を表わす、例えば最適化されたビームレット強度等の最適化されたビームレット・パラメータを計算する。変換手段８０は、ビームレット強度を、例えば放射線照射装置５１のＭＬＣ６２に対する選択された時間的に変化する設定等、強度変調放射線照射装置５０に対する制御パラメータへ変換する。また放射線照射制御手段８２は、選択された放射線治療計画を実行するために、強度変調放射線照射装置５０を制御する。
（ＩＭＲＴ）

ＩＭＲＴの実施には、上記のような直線加速器（粒子線照射装置）、治療計画用ＣＴ装置、逆方向治療計画の可能な三次元放射線治療計画装置、照射中心に対する患者の動きや臓器の体内移動を制限する装置、平面上の照射強度を変化させることができる装置、微小容量電離箱線量計又は半導体線量計（ダイヤモンド線量計を含む。）及び併用する水ファントム又は水等価個体ファントム、二次元以上で相対的な線量分布を測定・比較できる機器等が必要となる。以下、放射線治療計画装置が最適化計算を行うことによって、ＩＭＲＴにおける逆方向治療計画での最適なビーム強度を探索する手順について説明する。

ＩＭＲＴ治療計画は、上述の通り最適な線量分布（出力）を得るための放射線ビーム係数（入力）を求める必要があることから逆問題となる。いま、未知の放射線ビーム係数をｘ∈Ｒ^Ｊ、照射線量と線量伝達行列をそれぞれ、Ｄ∈Ｒ^Ｉ、Ｋ∈Ｒ^Ｉ×Ｊとするとき、次式の関係が成立する。

上式において、ＤおよびＫはＰＴＶ、ＯＡＲに関する線量（Ｄ_ＰＴＶ∈Ｒ^Ｉ１、Ｄ_ＯＡＲ∈Ｒ^Ｉ２）および伝達行列（Ｋ_ＰＴＶ∈Ｒ^Ｉ１×Ｊ、Ｋ_ＯＡＲ∈Ｒ^Ｉ２×Ｊ）を行方向に並べた構成を持つ（Ｉ_１＋Ｉ_２＝Ｉ）。すなわち、次式で表現できる。

複数のＰＴＶ、ＯＡＲを対象とする場合も、上記と同様である。また、ＰＴＶ、ＯＡＲに対する照射線量の下限値、上限値をそれぞれ、

で指定し、射影

をｉ_１＝１，２，．．．，Ｉ_１，ｉ_２＝１，２，．．．，Ｉ_２に対して、

に定義する。

ここで、非線形常微分方程式の解を用いて極小値を求める勾配法を適用できる。この方法によれば、従来のＩＭＲＴ勾配系に含まれる目標関数のヘシアンとその逆行列を必要とせず、ビーム係数の制約としての解の正値性と上界を保ちながら極小解への収束が保証されているといった特長が得られる。ここでは連続時間ＩＭＲＴ計画法（以下「連続法」と呼ぶ）を、以下の微分方程式の初期値問題として与える。

上式において、Ｕは単位行列、Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ）であり、γ＞０とする。また初期値ｘ（０）＝ｘ^０の要素は、

として選択する。以下、連続法の性質を以下に挙げておく。
（命題１）

数式２３の解軌道は、次式の部分状態空間において閉じている。

証明は略す。次に、次式の平衡点集合εの安定性を検討する。

（定理１）

数式２３の系に平衡点集合εが存在するとき、平衡点ｅ∈εは大域的に漸近安定である。

すなわち、初期値ｘ^０を出発した解軌道ｘは、次式で定義される目標関数を極小化する平衡点集合εの要素ｅに向かって収束する。

（連続法の離散化法）

次に連続法から導いた離散化法を提案し、理論的検討を行う。上述した連続法においてγ→∞として、Euler法により離散化した反復法を、次式のように定義する。

ここで、Φ_ｎは次式で表現される。

またｎは離散時刻（ｎ＝０，１，２，．．．）を示す。正方行列Φ_ｎの非対角要素は０、対角要素は１以下であり、離散化によるステップサイズをパラメータλとΦ_ｎの積として分けることで、パラメータの条件を導出し易くしている。パラメータλを比較的小さな値に選ぶと、連続法の持つ良い性質を継承すると予想されるが、極小解（固定点）への十分な収束へ至る反復に必要な演算時間は長くなる。ここでは、固定点集合への収束性が保証されるパラメータ値の上限の観点からλの値を設計する。すなわち、数式２８の離散化法はＥｕｌｅｒ法に基づき形式的に導出したが、元の微分方程式系の解軌道を忠実に再現するための離散化ではないことに注意する。

次に、次式で表現される固定点集合εに関する反復法の収束性を検討する。

ここで、Ｋ^ＴＫの最大固有値をＬとする。また、以下で用いる記号として、正の実数をＲ_＋＋と書き、Ｋ_jはＫのｊ列、およびｕ＝（１，１，．．．，１）^Ｔ∈Ｒ^Ｊとする。ここで、以下のように仮定する。
（命題２）
λが

を満たすと仮定する。このとき、固定点集合εの要素ｅが存在するなら、初期値

を与えた反復解は、次式を満たす。

（命題３）

かつλ＜２／Ｌとする。固定点集合εの要素ｅが存在し、

のとき次式が成り立つ。

（系１）

命題３の仮定の下で、反復解｛ｘⁿ｝は次式の目標関数を極小化する固定点集合εの要素ｅに向かって収束する。

次に実施例１〜２として、数値実験を行った結果を示す。実施例１は、既知の固定点集合に基づく単純化した設定であり、理論解析結果の例示を目的とする。実施例２は、臨床例に基づく実用的な設定を対象とし、ＩＭＲＴ計画としての性能を評価する。
（実施例１）

サイズ２×２の平面領域（ｄ₁，ｄ₂，ｄ₃，ｄ₄）に６方向から単ビーム照射（ｘ₁，ｘ₂，．．．ｘ₆）を与える設定を考え、（ｄ₁，ｄ₂，ｄ₃）の領域をＰＴＶ、ｄ₄の孤立点をＯＡＲに仮定する。ＰＴＶおよびＯＡＲに対する線量伝達係数をそれぞれ、

および

とする。これは、水平又は垂直方向の照射に対応した要素を１／√２、斜め方向に照射される要素を１に設定したことによる。ここで、ビーム係数の真値（固定点）をｅ＝（３０，１０，４０，５，３０，１０）^Ｔとすれば、線量分布の目標値として次式を得る。

数式４０の条件から、

および

をそれぞれ、５０、２０に設定し、数２１と数２２の射影Ｐを定義する。

このとき、命題２の正値性を満たすための条件

はλ＜（√２）−１＝０．４１４と表せる。加えて、命題３に含まれる制約条件λ＜２／Ｌからλ＜０．５が必要となる。すなわち、λの値が０．４１４未満であれば、解の正値性と目標関数の単調減少性が理論的に保証されていることになる。

ここでは、目標関数を

としてパラメータλの値を変化させ、１０回の反復過程における目標関数の挙動を観察した。このとき、状態変数の初期値は乱数を与え、複数回施行した。パラメータλの値を０．０１、０．３７、０．３８、０．３９および０．４０に定めた実験において、状態変数の要素はすべて常に正を満たし、目標関数は単調減少することが確認できた。一方、λ＝１とした場合には目標関数が単調に減少しない反復時刻の存在が認められた。
（実施例２）

次に、非特許文献７と同様の問題設定に基づき、画像サイズが５３２×４４６（２３７２７２画素）のファントム（図３）で与えられるＩＭＲＴ計画問題を対象とする。ここでは、単一のＰＴＶと５つのＯＡＲ領域を考え、図中の各領域に関する説明と設定は、表１の通りとする。ここに、ＰＴＶとＯＡＲ領域の全画素数はＩ＝１４３４５２である。

ここで平行な６９９のビーム列が２６°，７７°，１２９°，１８０°，２３１°，２８３°，３３４°の７方向から照射された場合（放射線ビームレット数Ｊ＝４８９３）を仮定する。上述の設定において、命題２の正値性を満たすための条件

はλ＜０．９８８８となり、加えて、命題３に含まれる制約条件λ＜２／Ｌからλ＜２．６０５９が必要となる。すなわち、λの値は０．９８８８未満であれば、解の正値性と単調減少性が理論的に保証されていることから、パラメータλの設定値は０．１および０．５の２通りとした。各パラメータ値における実験結果を図４および図５に挙げた。離散時間ｎの値が１００、２００、１０００での線量分布図とＤＶＨを示す。一般的なパーソナルコンピュータを用いた場合、１０００回の反復に要する演算時間は数十秒であり、実用的で高速な速度が得られた。線量分布図ではＯＡＲ２（結腸）とＯＡＲ３（小腸）の目標下限線量と同じ３０Ｇｙ以上の線量が照射される画像領域を黒塗りで示している。反復解数の増加に従い良質な治療計画に漸近していることがわかる。反復回数を大きくするとＰＴＶには十分な高線量が照射され、結果は適切である。ＯＡＲ１（腎臓）、ＯＡＲ３（小腸）については放射線治療計画ガイドライン２００８より、腎臓の体積の三分の一の耐容線量が５０Ｇｙであること、小腸の全ての体積において耐容線量は４０Ｇｙであり、かつ、５０％以下の体積では明らかな変化は認めないとの記載があることを根拠に、それぞれ適切であると判断できる。本実験で用いた問題設定の元になった非特許文献７の結果と比較すると、提案手法による結果の方が、各ＯＡＲの目標上限線量値以上の領域が抑えられているということができる。

以上の通り、連続法を用いたＩＭＲＴ計画法は、照射ビーム係数の制約としての解の正値性と上界を保ちながら、解に沿った目標関数の単調減少が保証されている特長がある。特に上記の実施例により、連続法を離散化した反復法を提案し、適切なパラメータ設定により、反復法の解軌道は正値を保ち、理想的な解との距離が反復により単調減少する性質があることを理論的に証明した。臨床例に基づく実用的な設定の数値例を示し、ＩＭＲＴ計画としての性能を評価した。設定したＰＴＶとＯＡＲには、それぞれ高線量、低線量の照射が可能となる望ましい治療計画が得られ、提案法の有用性が確認できた。

以上のように連続法によれば、微分方程式の解軌道が自然に正値と上界を保ちながら、目標関数を極小化させることができる。さらに連続法の離散化法を利用することで、差分方程式による反復解が常に正値を保って目標関数を単調減少させることができる。この方法であれば、目標関数のヘシアンとその逆行列を計算したり、連立方程式を解いたりする必要が無く、計算量を飛躍的に削減できる。

本発明の強度変調放射線治療計画装置、強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法、強度変調放射線治療計画プログラム及びコンピュータで読み取り可能な記録媒体並びに記録した機器は、マルチリーフコリメータ（ＭＬＣ）を用いたＩＭＲＴや、物理的補償フィルタを用いたＩＭＲＴ、バイナリーコリメータを用いたＩＭＲＴ、ロボット型治療装置を用いたＩＭＲＴ等に好適に利用できる。

１００…放射線治療システム
１０…断層画像取得手段
１２…支持体
１４…Ｘ線源
１６…回転ガントリ
１８…Ｘ線検出アレイ
２０…ＣＴ制御手段
２２…撮像データメモリ
２４…再構成演算手段
２６…画像再構成メモリ
３０…密度プロファイル演算手段
３２…操作手段
３４…照射領域指定手段
５０…強度変調放射線照射装置
５１…放射線照射装置
５２…支持体
５４…放射線源
５６…回転ガントリ
６０…放射線ビーム
６２…ＭＬＣ
７０…逆方向治療計画演算手段
８０…変換手段
８２…放射線照射制御手段
ＯＢ…被検体
ＲＳ…放射線源
ＲＢ…放射線
ＴＭ…腫瘍
ＯＡＲ…重要組織
ＰＴＶ…標的体積

Claims (9)

1. 強度変調放射線照射装置を用いて強度変調放射線治療を行うための放射線の照射条件を決定する強度変調放射線治療計画装置であって、
   放射線治療を行う対象物の断層画像を取得する断層画像取得手段と、
   前記断層画像取得手段で取得した断層画像を表示する表示手段と、
   前記表示手段に表示された断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する照射領域指定手段と、
   強度変調放射線照射装置が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量の少なくとも何れかを指定する条件指定手段と、
   前記条件指定手段で指定された条件に従い、以下の非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める逆方向治療計画演算手段と
   を備えることを特徴とする強度変調放射線治療計画装置。
   （上式において、ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_Ｊ）^Tは放射線ビームレット係数、Ｊは放射線ビームレット数、Ｔはベクトル又は行列の転置を表しており、Ｋは線量伝達係数行列であって、次式で表現され、
   Ｒ_＋は非負の実数、ＩはＰＴＶとＯＡＲ領域の全画素数を表し、Ｕは単位行列、Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ）であり、γ＞０とし、さらに初期値ｘ（０）＝ｘ^０の要素は、次式で選択され、
   Ｋｘ∈Ｒ^Ｉの各要素は各画素への照射線量を表し、Ｐ：Ｒ^Ｉ→Ｒ^Ｉは、Ｋｘと目標照射線量との差を調整するための射影を表す。）
2. 請求項１に記載の強度変調放射線治療計画装置であって、
   前記極小解を求めるために、目標関数の微分関数を次式のように離散化した反復法を用いてなることを特徴とする強度変調放射線治療計画装置。
   （上式において、λ＞０であり、ｎは離散時刻（ｎ＝０，１，２，．．．）、Φ_ｎは次式で表現される。）
   
3. 強度変調放射線照射装置を用いて強度変調放射線治療を行うための、放射線の照射条件を決定する強度変調放射線治療計画における、所望の線量分布を得るために必要な放射線ビーム係数を演算する方法であって、
   放射線治療を行う対象物の断層画像を取得する工程と、
   前記取得された断層画像を、表示手段に表示させる工程と、
   前記表示手段に表示された断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する工程と、
   強度変調放射線照射装置が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量の少なくとも何れかに基づき、以下の非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める工程と
   を含むことを特徴とする強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法。
   （上式において、ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_Ｊ）^Tは放射線ビームレット係数、Ｊは放射線ビームレット数、Ｔはベクトル又は行列の転置を表しており、Ｋは線量伝達係数行列であって、次式で表現され、
   Ｒ_＋は非負の実数、ＩはＰＴＶとＯＡＲ領域の全画素数を表し、Ｕは単位行列、Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ）であり、γ＞０とし、さらに初期値ｘ（０）＝ｘ^０の要素は、次式で選択され、
   Ｋｘ∈Ｒ^Ｉの各要素は各画素への照射線量を表し、Ｐ：Ｒ^Ｉ→Ｒ^Ｉは、Ｋｘと目標照射線量との差を調整するための射影を表す。）
4. 請求項３に記載の強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法であって、
   前記極小解を求めるために、目標関数の微分関数を次式のように離散化した反復法を用いてなることを特徴とする強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法。
   （上式において、λ＞０であり、ｎは離散時刻（ｎ＝０，１，２，．．．）、Φ_ｎは次式で表現される。）
   
5. 請求項３又は４に記載の強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法であって、
   前記目標関数が、線量分布に基づいて規定されたものであることを特徴とする強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法。
6. 請求項３又は４に記載の強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法であって、
   前記目標関数が、線量−体積ヒストグラム又は等価均一線量に基づいて規定されたものであることを特徴とする強度変調放射線照射装置の放射線ビーム係数演算方法。
7. 強度変調放射線照射装置を用いて強度変調放射線治療を行うための放射線の照射条件を決定する強度変調放射線治療計画プログラムであって、
   放射線治療を行う対象物の断層画像に基づいて、放射線を照射する対象となる標的体積ＰＴＶ及び放射線照射を回避すべき領域ＯＡＲを指定する機能と、
   強度変調放射線照射装置が照射する放射線ビームレット数、放射線ビームレット係数、線量伝達係数行列、領域数、目標照射線量の少なくとも何れかを指定する機能と、
   指定された条件に従い、以下の非線形常微分方程式の解を用いて、目標関数の極小解を求める機能と、
   をコンピュータに実行させることを特徴とする強度変調放射線治療計画プログラム。
   （上式において、ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_Ｊ）^Tは放射線ビームレット係数、Ｊは放射線ビームレット数、Ｔはベクトル又は行列の転置を表しており、Ｋは線量伝達係数行列であって、次式で表現され、
   Ｒ_＋は非負の実数、ＩはＰＴＶとＯＡＲ領域の全画素数を表し、Ｕは単位行列、Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ）であり、γ＞０とし、さらに初期値ｘ（０）＝ｘ^０の要素は、次式で選択され、
   Ｋｘ∈Ｒ^Ｉの各要素は各画素への照射線量を表し、Ｐ：Ｒ^Ｉ→Ｒ^Ｉは、Ｋｘと目標照射線量との差を調整するための射影を表す。）
8. 請求項７に記載の強度変調放射線治療計画プログラムであって、
   前記極小解を求めるために、目標関数の微分関数を次式のように離散化した反復法を用いてなることを特徴とする強度変調放射線治療計画プログラム。
   （上式において、λ＞０であり、ｎは離散時刻（ｎ＝０，１，２，．．．）、Φ_ｎは次式で表現される。）
   
9. 請求項７又は８に記載されるプログラムを格納したコンピュータで読み取り可能な記録媒体又は記録した機器。