JP2013108960A

JP2013108960A - 測位装置及びプログラム

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Publication number: JP2013108960A
Application number: JP2011256648A
Authority: JP
Inventors: Tatsuya Iwase; 竜也岩瀬
Original assignee: Toyota Central R&D Labs Inc
Current assignee: Toyota Central R&D Labs Inc
Priority date: 2011-11-24
Filing date: 2011-11-24
Publication date: 2013-06-06
Anticipated expiration: 2031-11-24
Also published as: JP5590010B2; US20130135145A1; US9223029B2

Abstract

【課題】一周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合でも、精度良く測位解を得る。
【解決手段】エポック毎にＧＰＳ受信機１２で受信したＧＰＳ情報及びＩＮＳ装置１４で取得したＩＮＳ情報を、Ｍエポックデータ記憶部２２に記憶する。方程式導出部２４は、Ｍ（３以上）エポック分のＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を観測値とし、かつ複数のＧＰＳ衛星各々と自車両間におけるＧＰＳ情報の搬送波の波数Ｎのフロート解を、ＧＰＳ衛星毎に求めるための観測方程式であって、波数Ｎのフロート解の範囲が、Ｍエポック分のＩＮＳ情報に基づいて推定された自車両の走行軌跡で拘束された観測方程式を導出する。フロート解計算部２６では、観測方程式を解いて、ＧＰＳ衛星毎の波数Ｎ及び自車両の位置のフロート解を計算し、フィックス解計算部３０では、ＧＰＳ衛星毎の波数Ｎ及び自車両の位置のフロート解各々に基づいて、最も整合性が高いフィックス解を計算し、測位結果として出力する。
【選択図】図１

Description

本発明は、測位装置及びプログラムに関する。

従来、搬送波差分型全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機とレーザスキャナとを有する自律陸上車両（ＡＧＶ）のための水平航法システムが提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１のシステムでは、航法誤差は密結合の拡張カルマンフィルタ（ＥＫＦ）を使用して推定し、ＥＫＦの測定値として、二周波数ＧＰＳ受信機からの二重差分型符号と搬送波位相およびレーザスキャナ測定から生じる相対位置を用いている。

特開２００６−１３８８３４号公報

ＧＰＳ情報を用いた測位において、一周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合では、現時刻のデータと直前の時刻のデータとの状態量を元に位置を推定するため、局所解に陥り易く、ノイズに弱いという問題がある。特許文献１に記載のシステムのように、二周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合には、周波数ダイバーシティの効果で測位精度を改善することができる。しかし、二周波数ＧＰＳ受信機は、一周波数ＧＰＳ受信機と比較して大変高価であるため、汎用性に欠ける、という問題がある。

本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、一周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合でも、精度良く測位解を得ることができる測位装置及びプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の測位装置は、複数のＧＰＳ衛星各々から送信された擬似距離及び位相を含むＧＰＳ情報各々と、自装置が搭載された移動体の移動量を含むＩＮＳ情報とを、エポック毎に取得する取得手段と、前記取得手段により取得したＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を観測値とし、かつ前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体間における前記ＧＰＳ情報の搬送波の波数のフロート解を該ＧＰＳ衛星毎に求めるための観測方程式であって、前記波数のフロート解の範囲が、３エポック以上の前記ＩＮＳ情報に基づいて推定された前記移動体の移動軌跡で拘束された観測方程式を導出する導出手段と、前記導出手段により導出された観測方程式を解いて、前記ＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解を計算する計算手段と、前記計算手段で計算されたＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解各々に基づいて、最も整合性が高い波数のフィックス解を計算し、該波数のフィックス解から得られる前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体との距離に基づいて、前記移動体の位置を測位する測位手段と、を含んで構成されている。

本発明の測位装置によれば、取得手段が、複数のＧＰＳ衛星各々から送信された擬似距離及び位相を含むＧＰＳ情報各々と、自装置が搭載された移動体の移動量を含むＩＮＳ（Inertial Navigation System、慣性航法システム）情報とを、エポック毎に取得する。導出手段では、取得手段により取得したＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を観測値とし、かつ複数のＧＰＳ衛星各々と移動体間におけるＧＰＳ情報の搬送波の波数のフロート解を、ＧＰＳ衛星毎に求めるための観測方程式であって、波数のフロート解の範囲が、３エポック以上のＩＮＳ情報に基づいて推定された移動体の移動軌跡で拘束された観測方程式を導出する。そして、計算手段が、導出手段により導出された観測方程式を解いて、ＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解を計算する。そして、測位手段が、計算手段で計算されたＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解各々に基づいて、最も整合性が高い波数のフィックス解を計算し、波数のフィックス解から得られる複数のＧＰＳ衛星各々と移動体との距離に基づいて、移動体の位置を測位する。

このように、波数のフロート解を３エポック以上のＩＮＳ情報に基づいて推定された移動体の移動軌跡で拘束することにより、フロート解の精度が向上し、フィックス解の探索範囲が狭まる。これにより、一周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合でも、精度良く測位解を得ることができる。

また、本発明の測位装置は、前記導出手段により導出された観測方程式に基づいて、前記移動軌跡との残差が予め定めた閾値以上となる擬似距離を含むＧＰＳ情報、または該ＧＰＳ情報を送信したＧＰＳ衛星から送信された全てのＧＰＳ情報を、前記取得手段により取得したＧＰＳ情報から排除して、前記導出手段により、再度観測方程式が導出されるように制御する制御手段を含んで構成することができる。これにより、マルチパス等の影響を受けたつじつまの合わないＧＰＳ情報を排除することができるため、測位精度がより向上する。

また、本発明の測位プログラムは、コンピュータを、複数のＧＰＳ衛星各々から送信された擬似距離及び位相を含むＧＰＳ情報各々と、自装置が搭載された移動体の移動量を含むＩＮＳ情報とを、エポック毎に取得する取得手段、前記取得手段により取得されたＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を観測値とし、かつ前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体間における前記ＧＰＳ情報の搬送波の波数のフロート解を、該ＧＰＳ衛星毎に求めるための観測方程式であって、前記波数のフロート解の範囲が、３エポック以上の前記ＩＮＳ情報に基づいて推定された前記移動体の移動軌跡で拘束された観測方程式を導出する導出手段、前記導出手段により導出された観測方程式を解いて、前記ＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解を計算する計算手段、及び前記計算手段で計算されたＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解各々に基づいて、最も整合性が高い波数のフィックス解を計算し、該波数のフィックス解から得られる前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体との距離に基づいて、前記移動体の位置を測位する測位手段として機能させるためのプログラムである。

なお、本発明のプログラムを記憶する記憶媒体は、特に限定されず、ハードディスクであってもよいし、ＲＯＭであってもよい。また、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤディスク、光磁気ディスクやＩＣカードであってもよい。更にまた、該プログラムを、ネットワークに接続されたサーバ等からダウンロードするようにしてもよい。

以上説明したように、本発明の測位装置及びプログラムによれば、波数のフロート解を３エポック以上のＩＮＳ情報に基づいて推定された移動体の移動軌跡で拘束することにより、フロート解の精度が向上し、フィックス解の探索範囲が狭まる。これにより、一周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合でも、精度良く測位解を得ることができる、という効果が得られる。

本実施の形態に係る測位装置の機能的構成を示すブロック図である。波数を用いた距離推定のイメージ図である。フロート解からフィックス解を求めるイメージ図である。２周波数の場合のフィックス解探索空間を説明するための図である。本実施の形態の原理を説明するための図である。従来例として、カルマンフィルタを用いる場合の問題点を説明するための図である。ＧＰＳ衛星、移動局、及び基準局の関係を示すイメージ図である。つじつまの合わないＧＰＳ衛星を示すイメージ図である。Ｍエポック分の走行軌跡による拘束により、フィックス解の探索範囲が狭まったフロート解を示すイメージ図である。本実施の形態における測位処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。（ａ）１エポック分のデータを用いた測位結果（比較例）、（ｂ）カルマンフィルタを用いた測位結果（比較例）、及び（ｃ）本実施の形態の測位装置による測位結果を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態では、車両に搭載され、自車両の位置を測位する測位装置に本発明を適用した例について説明する。

図１に示すように、本実施の形態の測位装置１０は、ＧＰＳ衛星及び基地局から送信されたＧＰＳ情報を受信する一周波のＧＰＳ受信機１２と、自車両の移動量を含むＩＮＳ情報を取得するＩＮＳ装置１４と、ＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報に基づいて測位解を計算するコンピュータ１６とを含んで構成されている。

ＧＰＳ受信機１２で受信されるＧＰＳ情報は、擬似距離、位相、及びエフェメリスを含む。また、ＩＮＳ装置１４は、速度センサ、ヨーレイトセンサ、及びジャイロセンサを備え、各センサにより検出された検出値に基づいて、自車両の移動量を算出する。

コンピュータ１６は、ＣＰＵ、後述する測位処理ルーチンを実現するためのプログラムを記憶したＲＯＭ、データを一時的に記憶するＲＡＭ、及びＨＤＤ等の記憶装置を含んで構成されている。

このコンピュータ１６を以下で説明する測位処理ルーチンに従って機能ブロックで表すと、図１に示すように、エポック毎にＧＰＳ受信機１２で受信したＧＰＳ情報及びＩＮＳ装置１４で取得したＩＮＳ情報を記憶するＭエポックデータ記憶部２２と、Ｍエポックデータ記憶部２２からＭエポック分のＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を取得し、ＧＰＳ情報とＩＮＳ情報とを統合した観測方程式を導出する方程式導出部２４と、観測方程式からフロート解を計算するフロート解計算部２６と、残差に基づいて整合性のないＧＰＳ衛星を選択する衛星選択部２８と、フロート解からフィックス解を計算するフィックス解計算部３０とを含んだ構成で表すことができる。

ここで、本実施の形態の原理について説明する。

図２に示すように、自車両と複数のＧＰＳ衛星各々との距離ｄが分かれば、自車両の位置を測位することができる。ここで、ＧＰＳ衛星から送信された搬送波の波長をλ、距離ｄ間の搬送波の波数をＮ、位相をφとすると、距離ｄは、下記（１）式で求まる。

ｄ＝（Ｎ＋φ）λ ・・・（１）
λは既知の値であり、位相φはＧＰＳ受信機１２で受信するＧＰＳ情報から取得可能であるが、波数Ｎは観測することができない。この波数Ｎを高精度に推定することができれば、距離ｄも高精度に推定することができ、高精度の測位解が得られる。

波数Ｎの推定には、ＧＰＳ情報として取得される擬似距離を用いる。ＧＰＳ情報として取得される位相φは比較的高精度であるが、擬似距離ρは精度が低いことが知られている。そこで、まず、上記（１）式のｄを擬似距離ρとして、下記（２）式により、大雑把な波数Ｎ（少数、フロート解）を求める。

Ｎ＝ρ／λ−φ ・・・（２）

上記のようにして、各ＧＰＳ衛星から受信した擬似距離を用いて、ＧＰＳ情報を受信した全ＧＰＳ衛星について波数Ｎを求め、例えば、図３に示すように、格子点探索などにより、全ＧＰＳ衛星についてつじつまの合う整数解（フィックス解）を探索する。

フィックス解を探索する際に、２周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合であれば、図４に示すように、２つの周波数の両方につじつまの合うフィックス解を求めることで、探索空間が小さくなり、精度良くフィックス解を得ることができる。しかし、この手法は、１周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合には適用することができない。

また、波数Ｎは時間を通して一定であることを利用して、複数時刻において求められた波数Ｎを平均する手法も考えられる。この場合、推定される波数Ｎが収束するまでに長時間を要したり、ノイズの影響で間違った解に収束したりする問題がある。

そこで、本実施の形態では、図５に示すように、ＧＰＳ情報に基づいて波数Ｎのフロート解及びその波数Ｎを用いて得られる自車両位置ｘのフロート解を求める際に、Ｍエポック分のＩＮＳ情報に基づいて推定される自車両の走行軌跡で拘束する。すなわち、Ｍエポック分の走行軌跡とつじつまの合う波数Ｎのフロート解を求めることにより、フロート解の精度を向上させ、フィックス解の探索範囲を狭める。

なお、ＧＰＳ情報とＩＮＳ情報とを統合する手法として、従来手法の１つであるカルマンフィルタを用いた場合には、図６に示すように、２エポックずつの拘束となり、フロート解の自由度が高く、局所解に陥りやすい。そこで、フロート解を求める際の拘束条件となる走行軌跡を推定するためのエポック数Ｍは３以上とする。

方程式導出部２４は、上記の本実施の形態の原理に従って、ＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を観測値として、Ｍエポック分の拘束条件の下、波数Ｎ及び位置ｘのフロート解を推定する観測方程式を導出する。具体的には、まず、Ｍエポックデータ記憶部２２に記憶されたＭエポック分のＧＰＳ情報を取得する。図７に示すように、移動局（自車両）ｒｏｖにおいて、位置が既知の基準局ｂａｓｅ及びＧＰＳ衛星ｉ各々から受信したＧＰＳ情報、並びにＩＮＳ装置１４で取得したＩＮＳ情報に基づいて、各パラメータを以下のように定める。なお、ｉはＧＰＳ衛星番号（１〜ｎ）、ｊはエポック番号（１〜Ｍ）を表す。

そして、これらのパラメータを用いて、下記（３）式に示すＧＰＳ観測値の観測方程式を導出する。また、このときのＧＰＳ観測値の共分散は下記（４）式となる。

次に、Ｍエポックデータ記憶部２２に記憶されたＭエポック分のＩＮＳ情報を取得し、下記（５）式に示すＩＮＳ観測値の観測方程式を導出する。また、このときのＩＮＳ観測値の共分散は下記（６）式となる。なお、Ｅ、Ｎ、Ｕはそれぞれ自車両位置ｘの東、北、上方向成分を表す。

そして、（３）式のＧＰＳ観測値の観測方程式、及び（５）式のＩＮＳ観測値の観測方程式を統合して、下記（７）式に示すＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式を導出する。また、（４）式のＧＰＳ観測値の共分散、及び（６）式のＩＮＳ観測値の共分散を統合して、下記（８）式に示すＧＰＳ−ＩＮＳ観測値の共分散を得る。

フロート解計算部２６は、方程式導出部２４で導出されたＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式を解いて、下記（９）式により自車両の状態（位置，Ｎ，θ）ｘのフロート解を計算する。また、その共分散Ｑ_ｘを下記（１０）により計算する。

衛星選択部２８は、ＩＮＳ情報により推定された自車両の走行軌跡とのつじつまが合わない擬似距離ρを送信したＧＰＳ衛星からのＧＰＳ情報を排除する。つじつまが合わないとは、図８に示すように、各エポックでの走行軌跡上の点とそのエポックでの衛星位置との距離と、そのエポックでの擬似距離との差が大きいことをいう。具体的には、（７）式のＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式で推定される状態と、実際の観測値（位相φ、擬似距離ρ、自車両の速度ｖ）との残差を、下記（１１）式により計算する。

ここで、ｒ_φは位相の残差、ｒ_ρは擬似距離の残差、ｒ_ｖはＩＮＳ速度の残差である。この残差ｒの大きいＧＰＳ衛星からのＧＰＳ情報は、マルチパスやサイクルスリップ等の影響を受けたつじつまの合わないＧＰＳ情報であると判定することができる。従って、残差ｒが所定の閾値以上となるＧＰＳ衛星をつじつまの合わないＧＰＳ衛星として排除し、その衛星番号を方程式導出部２４に出力する。方程式導出部２４では、衛星選択部２８から出力された衛星番号のＧＰＳ衛星から受信したＧＰＳ情報を排除して、再度、ＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式を導出し、フロート解計算部２６で、再度、フロート解を計算する。

フィックス解計算部３０は、衛星選択部２８によるつじつまの合わないＧＰＳ衛星の排除後に、フロート解計算部２６で計算された自車両の位置ｘのフロート解からフィックス解を計算する。フィックス解の計算は、従来既知の方法を用いることができ、例えば、Ｌａｍｂｄａ法（XW Chang, 2005, MLAMBDA: A Modified LAMBDA Method for Integer Ambiguily Determination http://www.cs.mcgill.ca/~chang/pub/F2-3-Chang.pdf）に、（９）式及び（１０）式のｘ及びＱ_ｘを入力して、フィックス解を求めることができる。このとき、ｒａｔｉｏｔｅｓｔと呼ばれる方法でフィックス解の精度をチェックし、精度の悪いフィックス解を排除することができる。本実施の形態では、方程式導出部２４で導出したＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式は、上記本実施の形態の原理で述べたように、Ｍエポック分の走行軌跡を拘束条件としている。そのため、図９に示すように、フロート解計算部２６で計算されるフロート解の精度が向上しており、フィックス解計算部３０での探索範囲が狭まるため、フィックス解計算部３０においても、高精度にフィックス解を計算することができる。フィックス解計算部３０は、計算されたフィックス解を測位解として出力する。

次に、図１０を参照して、本実施の形態の測位装置１０において実行される測位処理ルーチンについて説明する。

ステップ１００で、エポック毎にＧＰＳ受信機１２で受信したＧＰＳ情報及びＩＮＳ装置１４で取得したＩＮＳ情報を取得して、Ｍエポックデータ記憶部２２記憶する。

次に、ステップ１０２で、Ｍエポックデータ記憶部２２に記憶されたＭエポック分のＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を取得し、（３）式に示すＧＰＳ観測値の観測方程式、及び（５）式に示すＩＮＳ観測値の観測方程式を導出する。また、このときのＧＰＳ観測値の共分散及びＩＮＳ観測値の共分散も（４）式及び（６）式により求める。そして、（３）式と（５）式とを統合して、（７）式に示すＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式を導出する。また、（４）式のＧＰＳ観測値の共分散、及び（６）式のＩＮＳ観測値の共分散を統合して、（８）式に示すＧＰＳ−ＩＮＳ観測値の共分散を得る。

次に、ステップ１０４で、上記ステップ１０２で導出されたＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式を解いて、（９）式により自車両の状態（位置，Ｎ，θ）ｘのフロート解を計算し、その共分散Ｑ_ｘを（１０）により計算する。

次に、ステップ１０６で、（１１）式により残差ｒを計算し、残差ｒが所定の閾値以上となるＧＰＳ衛星、すなわち、つじつまの合わないＧＰＳ衛星の有無を判定する。次に、ステップ１０８で、上記ステップ１０６での判定結果に基づいて、上記ステップ１０４で計算されたフロート解に整合性があるか否かを判定する。上記ステップ１０６で、つじつまの合わないＧＰＳ衛星が存在すると判定された場合には、本ステップで整合性なしと判定されて、ステップ１１０へ移行する。

ステップ１１０では、上記ステップ１０２で取得したＭエポック分のＧＰＳ情報のうち、上記ステップ１０６でつじつまが合わないと判定されたＧＰＳ衛星から受信したＧＰＳ情報を排除して、再度、（７）式のＧＰＳ−ＩＮＳ観測方程式を導出して、ステップ１０４へ戻る。

上記ステップ１０８で、フロート解に整合性あり、すなわち、つじつまの合わないＧＰＳ衛星が存在しないと判定された場合には、ステップ１１２へ移行し、上記ステップ１０４で計算された自車両の位置ｘのフロート解から、従来既知の手法を用いてフィックス解を計算する。計算されたフィックス解を測位解として出力して、測位処理ルーチンを終了する。

図１１（ａ）に、１エポック分のデータを用いた測位結果（比較例）、（ｂ）に、カルマンフィルタを用いた測位結果（比較例）、及び（ｃ）に、本実施の形態の測位装置による測位結果の一例を示す。白丸が各エポックでの車両位置のフロート解であり、黒丸がフィックス解である。ｒａｔｉｏｔｅｓｔで除かれたフィックス解は表示していない。本実施の形態の測位装置では、他の比較例と比較して、より多くの場所で高精度なフィックス解を測位できていることがわかる。

以上説明したように、本実施の形態の測位装置によれば、ＧＰＳ情報に基づいて波数Ｎのフロート解及びその波数Ｎを用いて得られる自車両位置ｘのフロート解を求める際に、Ｍエポック分のＩＮＳ情報に基づいて推定される自車両の走行軌跡で拘束する。すなわち、Ｍエポック分の走行軌跡とつじつまの合うフロート解を求めることにより、フロート解の精度を向上させ、フィックス解の探索範囲を狭める。これにより、一周波数ＧＰＳ受信機を用いた場合でも、精度良く測位解を得ることができる。

なお、上記実施の形態では、波数のフロート解とそのフロート解から得られる自車両の位置とが同時に計算できる観測方程式を導出する場合について説明したが、波数のフロート解のみを求める観測方程式を導出し、波数のフィックス解を求めた後に、この波数のフィックス解を用いて自車両の位置を計算するようにしてもよい。

また、上記実施の形態では、衛星選択部でつじつまの合わないＧＰＳ衛星を選択し、そのＧＰＳ衛星からのＧＰＳ情報を排除する場合について説明したが、そのＧＰＳ衛星からの全てのＧＰＳ情報を排除するのではなく、つじつまの合わないＧＰＳ情報のみを排除するようにしてもよい。

１０測位装置
１２ＧＰＳ受信機
１４ＩＮＳ装置
１６コンピュータ
２２Ｍエポックデータ記憶部
２４方程式導出部
２６フロート解計算部
２８衛星選択部
３０フィックス解計算部

Claims

複数のＧＰＳ衛星各々から送信された擬似距離及び位相を含むＧＰＳ情報各々と、自装置が搭載された移動体の移動量を含むＩＮＳ情報とを、エポック毎に取得する取得手段と、
前記取得手段により取得したＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を観測値とし、かつ前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体間における前記ＧＰＳ情報の搬送波の波数のフロート解を該ＧＰＳ衛星毎に求めるための観測方程式であって、前記波数のフロート解の範囲が、３エポック以上の前記ＩＮＳ情報に基づいて推定された前記移動体の移動軌跡で拘束された観測方程式を導出する導出手段と、
前記導出手段により導出された観測方程式を解いて、前記ＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解を計算する計算手段と、
前記計算手段で計算されたＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解各々に基づいて、最も整合性が高い波数のフィックス解を計算し、該波数のフィックス解から得られる前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体との距離に基づいて、前記移動体の位置を測位する測位手段と、
を含む測位装置。
前記導出手段により導出された観測方程式に基づいて、前記移動軌跡との残差が予め定めた閾値以上となる擬似距離を含むＧＰＳ情報、または該ＧＰＳ情報を送信したＧＰＳ衛星から送信された全てのＧＰＳ情報を、前記取得手段により取得したＧＰＳ情報から排除して、前記導出手段により、再度観測方程式が導出されるように制御する制御手段を含む請求項１記載の測位装置。
コンピュータを、
複数のＧＰＳ衛星各々から送信された擬似距離及び位相を含むＧＰＳ情報各々と、自装置が搭載された移動体の移動量を含むＩＮＳ情報とを、エポック毎に取得する取得手段、
前記取得手段により取得したＧＰＳ情報及びＩＮＳ情報を観測値とし、かつ前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体間における前記ＧＰＳ情報の搬送波の波数のフロート解を該ＧＰＳ衛星毎に求めるための観測方程式であって、前記波数のフロート解の範囲が、３エポック以上の前記ＩＮＳ情報に基づいて推定された前記移動体の移動軌跡で拘束された観測方程式を導出する導出手段、
前記導出手段により導出された観測方程式を解いて、前記ＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解を計算する計算手段、及び
前記計算手段で計算されたＧＰＳ衛星毎の波数のフロート解各々に基づいて、最も整合性が高い波数のフィックス解を計算し、該波数のフィックス解から得られる前記複数のＧＰＳ衛星各々と前記移動体との距離に基づいて、前記移動体の位置を測位する測位手段
として機能させるための測位プログラム。