JP2012211891A - 表面性状測定機の校正方法 - Google Patents

Abstract

【課題】上向スタイラスと下向スタイラスとの相互位置関係を正確に把握できる表面性状測定機の校正方法を提供する。
【解決手段】基準球の上側表面に下向スタイラスを接触させたままＸ軸方向へ相対移動させてＸ軸上側形状測定データを取得するとともに、基準球の下側表面に下向スタイラスを接触させたままＸ軸方向へ相対移動させてＸ軸下側形状測定データを取得するＸ軸形状測定データ取得工程と、この形状取得工程からから得られる中心座標Ｏ３，Ｏ４から、上向スタイラスおよび下向スタイラスのオフセット量ΔＸ，ΔＺを算出するオフセット量算出工程とを備える。
【選択図】図７

Description

本発明は、表面性状測定機の校正方法に関する。詳しくは、スタイラスを被測定物の表面にトレースさせながら被測定物の形状や粗さなどを測定する表面性状測定機の校正方法に関する。

被測定物の表面にスタイラスを接触させた状態において、スタイラスを被測定物の表面に沿って移動させ、このとき、被測定物の表面形状や表面粗さによって生じるスタイラスの変位を検出し、このスタイラスの変位から被測定物の形状や粗さ等の表面性状を測定する表面性状測定機が知られている。

表面性状測定機は、通常、回転軸を支点に揺動可能に支持された測定アーム、この測定アームの先端に設けられたスタイラス、および、測定アームの揺動量を検出する検出部を有する検出器と、被測定物を載置するステージと、検出器とステージとを相対移動させる相対移動機構とを備える。
測定時、スタイラスを被測定物の表面に接触させた状態において、相対移動機構により検出器とステージとを相対移動させながら検出部によって測定アームの揺動量を検出し、この揺動量から被測定物の表面性状を測定する。

従来、この種の表面性状測定機において、例えば、円筒ワークの内径上下面を測定する場合、先端に下向きのスタイラスを有するアームを検出器本体に取り付けて、円筒ワークの内径下面を測定したのち、アームを取り外し、スタイラスの向きを上向きにしてアームを検出器本体に取り付けて、円筒ワークの内径上面を測定する必要があった。これでは、アームの取り外し、取り付け作業を必要とするため、測定時間がかかる。

そこで、測定アームの取り外しや取り付けを行わなくても、円筒ワークの内径上下面を測定できるようにした構造のものが提案されている（特許文献１参照）。
これは、測定アームの先端に上向スタイラスと、下向スタイラスとを設け、測定アームの先端を上向きに付勢した姿勢で上向スタイラスによって円筒ワークの内径上面を測定したのち、測定アームの先端を下向きに付勢した姿勢に切り替えて、下向スタイラスによって円筒ワークの内径下面を測定するようにしている。

特開昭５８−８３２０１号公報

ところが、上述した上向スタイラスおよび下向スタイラスを有する表面性状測定機においては、上向スタイラスと下向スタイラスとの相互位置関係を正確に把握しておかないと、上向スタイラスで測定した測定結果と、下向スタイラスで測定した測定結果との相互関係を正確に評価することができない。
例えば、被測定物の厚みを測定する場合、まず、上向スタイラスで被測定物の下面形状を測定したのち、下向スタイラスで被測定物の上面形状を測定し、下面測定結果と上面測定結果から被測定物の厚みを求める場合、上向スタイラスと下向スタイラスとの相互位置関係を正確に把握しておかないと、被測定物の厚みを正確に評価することができない。

本発明の目的は、上向スタイラスおよび下向スタイラスを有する表面性状測定機においては、上向スタイラスと下向スタイラスとの相互位置関係を正確に把握できる表面性状測定機の校正方法を提供することにある。

本発明の表面性状測定機の校正方法は、回転軸を支点に上下方向へ揺動可能に支持された測定アーム、この測定アームの先端に設けられ前記測定アームの揺動方向に向かって突出する上向スタイラス並びに下向スタイラス、および、前記測定アームの揺動量を検出する検出部を有する検出器と、被測定物を載置するステージと、前記検出器と前記ステージとを相対移動させる相対移動機構とを備えた表面性状測定機の校正方法において、基準球の上側表面に前記下向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを第１軸方向へ相対移動させて第１軸上側形状測定データを取得すると共に、前記基準球の下側表面に前記上向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを前記第１軸方向へ相対移動させて第１軸下側形状測定データを取得する第１軸形状測定データ取得工程と、前記第１軸上側形状測定データから得られる第１中心座標、前記第１軸下側形状測定データから得られる第２中心座標から、前記上向スタイラスおよび下向スタイラスのオフセット量を算出するオフセット量算出工程とを備える、ことを特徴とする。

このような構成によれば、第１軸形状測定データ取得工程において、基準球の上側表面に下向スタイラスを接触させたまま検出器とステージとを第１軸方向へ相対移動させて第１軸上側形状測定データを取得する。また、基準球の下側表面に上向スタイラスを接触させたまま検出器とステージとを第１軸方向へ相対移動させて第１軸下側形状測定データを取得する。そして、オフセット量算出工程において、第１軸上側形状測定データから得られる第１中心座標、第１軸下側形状測定データから得られる第２中心座標から、上向スタイラスおよび下向きスタイラスのオフセット量を算出する。これにより、第１軸方向において、上向きスタイラスと下向きスタイラスとの相互位置関係を正確に把握することができるから、上向きスタイラスで測定した測定結果と、下向きスタイラスで測定した結果との相互関係を正確に評価することができる。

本発明の表面性状測定機の校正方法において、前記第１軸形状測定データ取得工程は、第１軸方向に対して直交する第２軸方向にずらして、前記第１軸上側形状測定データ及び前記第１軸下側形状測定データを複数取得し、取得した複数の前記第１軸上側形状測定データから前記基準球の上側最大直径部を求めるとともに、取得した複数の前記第１軸下側形状測定データから前記基準球の下側最大直径部を求める最大直径取得工程を含むようにしてもよい。

本発明の表面性状測定機の校正方法において、前記基準球の前記上側最大直径部に前記下向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを第１軸方向に対して直交する第２軸方向へ相対移動させて前記基準球の第２軸上側形状測定データを取得するとともに、前記基準球の前記下側最大直径部に前記上向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを前記第２軸方向へ相対移動させて前記基準球の第２軸下側形状測定データを取得する第２軸形状測定データ取得工程を更に備え、前記オフセット量算出工程は、前記第１中心座標、前記第２中心座標、さらに前記第２軸上側形状測定データから得られる第３中心座標および前記第２軸下側形状測定データから得られる第４中心座標から、前記上向スタイラスおよび下向スタイラスのオフセット量を算出するようにすることもできる。

本発明の表面性状測定機の校正方法において、前記第２軸上側形状測定データおよび前記第２軸下側形状測定データに含まれる測定誤差を補正するのに最適な補正パラメータを求める補正パラメータ設定工程を備え、前記補正パラメータ設定工程は、前記測定アームの揺動方向に沿って複数に分割された測定範囲の各領域毎の補正パラメータを同時に求める、ことが好ましい。
このような構成によれば、測定アームの揺動方向を複数に分割した各領域毎の補正パラメータを同時に推定するため、揺動運動を行うスタイラス（測定アーム）で測定された測定データを、より高精度に補正することができる。

本発明の表面性状測定機の校正方法において、前記補正パラメータは、前記測定アームのアーム長、下向スタイラスおよび上向スタイラスのエッジ長、ゲイン係数である、ことが好ましい。
このような構成によれば、測定アームのアーム長、下向スタイラスおよび上向スタイラスのエッジ長、ゲイン係数も補正パラメータとして求めることができるので、高精度な測定が保証できる。

本発明の第１実施形態に係る表面性状測定機を示す斜視図。 同上実施形態のＸ軸駆動機構およびスタイラス変位検出器を示す図。 同上実施形態の校正方法の手順を示すフローチャート。 同上実施形態の校正方法において第１軸形状測定データおよび最大直径部取得工程を示す図。 同上実施形態の校正方法において第２軸形状測定データ取得工程を示す図。 同上実施形態においてオフセット量（Δｙ）算出工程を示す図。 同上実施形態においてオフセット量（Δｘ，Δｚ）算出工程を示す図。 同上表面性状測定機の測定アームの円弧運動による測定誤差を説明する図。 本発明の第２実施形態に係る補正機構を示す図。 同上実施形態の校正手順を示すフローチャート。 同上実施形態のＺレンジ分割工程を示す図。 校正治具の例を示す図。

＜第１実施形態＞
（表面性状測定機の説明）
本実施形態に係る表面性状測定機は、図１に示すように、ベース１と、このベース１上に載置され上面に被測定物を載置するステージ１０と、被測定物の表面に接触されるスタイラス２６Ａ，２６Ｂを有するスタイラス変位検出器２０と、このスタイラス変位検出器２０とステージ１０とを相対移動させる相対移動機構４０とを備える。

相対移動機構４０は、ベース１とステージ１０との間に設けられステージ１０を水平方向の一方向（Ｙ軸方向）へ移動させるＹ軸駆動機構４１と、ベース１の上面に立設されたコラム４２と、このコラム４２に上下方向（Ｚ軸方向）へ移動可能に設けられたＺスライダ４３と、このＺスライダ４３を上下方向へ昇降させるＺ軸駆動機構４４と、Ｚスライダ４３に設けられスタイラス変位検出器２０をステージ１０の移動方向（Ｙ軸方向）およびＺスライダ４３の昇降方向（Ｚ軸方向）に対して直交する方向（Ｘ軸方向）へ移動させるＸ軸駆動機構４５とを備える。従って、相対移動機構４０は、ステージ１０をＹ軸方向へ移動させるＹ軸駆動機構４１と、スタイラス変位検出器２０をＺ軸方向へ移動させるＺ軸駆動機構４４と、スタイラス変位検出器２０をＸ軸方向へ移動させるＸ軸駆動機構４５とを含む三次元移動機構によって構成されている。

Ｙ軸駆動機構４１およびＺ軸駆動機構４４は、図示省略されているが、例えば、ボールねじ軸と、このボールねじ軸に螺合されたナット部材とを有する送りねじ機構によって構成されている。
Ｘ軸駆動機構４５は、図２に示すように、Ｚスライダ４３に固定された駆動機構本体４６と、この駆動機構本体４６にＸ軸方向と平行に設けられたガイドレール４７と、このガイドレール４７に沿ってＸ軸方向へ移動可能に設けられたＸスライダ４８と、このＸスライダ４８のＸ軸方向位置を検出するＸ軸位置検出器４９と、Ｘスライダ４８をガイドレール４７に沿って移動させる送り機構５０とを備える。
送り機構５０は、駆動機構本体４６にガイドレール４７と平行に設けられＸスライダ４８に螺合された送りねじ軸５１と、駆動源としてのモータ５２と、このモータ５２の回転を送りねじ軸５１に伝達する回転伝達機構５３とから構成されている。回転伝達機構５３は、例えば、歯車列や、ベルトおよびプーリなどの機構によって構成されている。

スタイラス変位検出器２０は、図２に示すように、Ｘスライダ４８にボルト２１を介して着脱可能に吊り下げ支持されたブラケット２２と、このブラケット２２に回転軸２３を支点として上下方向（Ｚ軸方向）へ揺動可能に支持された測定アーム２４と、この測定アーム２４の先端に設けられた一対のスタイラス２６Ａ，２６Ｂと、測定アーム２４のＺ軸方向の揺動量（変位量）を検出するＺ軸位置検出器２７と、測定アーム２４が揺動方向の一方向（例えば、上方向）に付勢される姿勢および他方向（下方向）に付勢される姿勢に切り替える測定アーム姿勢切替機構６０と、ブラケット２２、測定アーム２４、Ｚ軸位置検出器２７、測定アーム姿勢切替機構６０を覆うケーシング２８とを含んで構成されている。

測定アーム２４は、ブラケット２２に回転軸２３を支点として上下方向へ揺動可能に支持された第１測定アーム２４Ａと、この第１測定アーム２４Ａの先端に着脱機構２５を介して交換可能に取り付けられた第２測定アーム２４Ｂとから構成されている。
スタイラス２６Ａ，２６Ｂは、第２測定アーム２４Ｂに対して揺動方向に突出して設けられている。つまり、第２測定アーム２４Ｂに対して上向スタイラス２６Ａと下向スタイラス２６Ｂとが上下方向に直角に突出して設けられている。
Ｚ軸位置検出器２７は、測定アーム２４の揺動範囲に沿って設けられ、測定アーム２４の揺動量に対応した数のパルス信号を出力する検出器によって構成されている。例えば、ケーシング２８に測定アーム２４の揺動範囲に沿って設けられたスケール２７Ａと、このスケール２７Ａに対向して測定アーム２４に取り付けられ検出ヘッド（図示省略）とを備える。

（オフセット量算出方法の説明）
上向スタイラス２６Ａと下向スタイラス２６Ｂとの相互位置関係（オフセット量）を求めるには、図３に示すように、第１軸としてのＹ軸形状測定データおよび最大直径部取得工程（Ｓ１）、第２軸としてのＸ軸形状測定データ取得工程（Ｓ２）、オフセット量算出工程（Ｓ３）を順番に行う。

Ｙ軸形状測定データおよび最大直径部取得工程（Ｓ１）では、図４に示すように、基準球１００をステージ１０上にセットしたのち、この基準球１００の上側表面に下向スタイラス２６Ｂを接触させ、この状態において、スタイラス変位検出器２０とステージ１０とをＹ軸方向へ相対移動、ここでは、ステージ１０をＹ軸方向へ移動させる。そして、スタイラス変位検出器２０をＸ軸方向へ所定ピッチずつずらしながら、上記測定動作を繰り返すと、基準球１００のＹ軸上側形状測定データが複数得られるから、このＹ軸上側形状測定データのうち最も高い位置を基準球１００の上側最大直径部として求める。
また、基準球１００の下側表面に上向スタイラス２６Ａを接触させ、この状態において、ステージ１０をＹ軸方向へ相対移動させる。そして、スタイラス変位検出器２０をＸ軸方向へ所定ピッチずつずらしながら、上記測定動作を繰り返すと、基準球１００のＹ軸下側形状測定データが複数得られるから、このＹ軸下側形状測定データのうち最も低い位置を基準球１００の下側最大直径部として求める。

Ｘ軸形状測定データ取得工程（Ｓ２）では、図５に示すように、基準球１００の上側最大直径部に下向スタイラス２６Ｂを接触させ、この状態において、スタイラス変位検出器２０とステージ１０とをＹ軸方向に対して直交するＸ軸方向へ相対移動、ここでは、スタイラス変位検出器２０をＸ軸方向へ移動させる。すると、基準球１００のＸ軸上側形状測定データが取得される。
また、基準球１００の下側最大直径部に上向スタイラス２６Ａを接触させ、この状態において、スタイラス変位検出器２０をＸ軸方向へ相対移動させる。すると、基準球１００のＸ軸下側形状測定データが取得される。

オフセット量算出工程（Ｓ３）では、Ｙ軸上側形状測定データから得られる第１中心座標、Ｙ軸下側形状測定データから得られる第２中心座標、Ｘ軸上側形状測定データから得られる第３中心座標およびＸ軸下側形状測定データから得られる第４中心座標から、上向スタイラス２６Ａおよび下向スタイラス２６Ｂのオフセット量を算出する。
例えば、図６に示すように、Ｙ軸上側形状測定データから得られる第１中心座標Ｏ１と、Ｙ軸下側形状測定データから得られる第２中心座標Ｏ２との差から上向スタイラス２６Ａと下向スタイラス２６ＢのＹ軸方向のオフセット量Δｙを算出する。また、図７に示すように、Ｘ軸上側形状測定データから得られる第３中心座標Ｏ３と、Ｘ軸下側形状測定データから得られる第４中心座標Ｏ４との差から、Ｙ軸およびＸ軸に直交するＺ軸方向のオフセット量Δｚと、Ｘ軸方向のオフセット量Δｘとを算出する。

このようにして上向スタイラス２６Ａと下向スタイラス２６Ｂとの相互位置関係を正確に把握することができるから、上向スタイラス２６Ａで測定した測定結果および下向スタイラス２６Ｂで測定した測定結果に対してオフセット量を補正すれば、上向スタイラス２６Ａで測定した測定結果と下向スタイラス２６Ｂで測定した測定結果との相互関係を正確に評価することができる。
従って、例えば、被測定物の厚みを測定する場合、まず、上向スタイラス２６Ａで被測定物の下面形状を測定したのち、下向スタイラス２６Ｂで被測定物の上面形状を測定し、下面測定結果および上面測定結果に対してオフセット量を補正したのち、その補正結果から被測定物の厚みを求めることにより、被測定物の厚みを正確に評価することができる。
また、円筒被測定物の内径上下面を測定する場合でも、上向スタイラス２６Ａによって円筒被測定物の内径上面を測定したのち、下向スタイラス２６Ｂによって円筒被測定物の内径下面を測定し、これらの測定結果に対してオフセット量を補正すれば、その補正結果から円筒内面の上面および下面を正確に評価することができる。

なお、Ｘ軸方向およびＹ軸方向の何れか一方の方向については上向スタイラス２６Ａ、及び下向スタイラス２６Ｂの位置にズレが無い（位置が同じ）と看做せる場合には、他方の方向についてのみの上側および下側形状測定データを求めればよい。
例えば、上記実施形態において、Ｙ軸方向についてズレが無いと看做せる場合には、Ｙ軸形状データおよび最大直径部取得工程（Ｓ１）は省略でき、Ｘ軸を第１軸として、Ｘ軸形状データ取得工程（Ｓ２）を実施する。このとき上側表面及び下側表面にスタイラスを接触させてＸ軸上側形状データ及びＸ軸下側形状データを取得すればよく、上側最大直径部及び下側最大直径部でのスタイラス接触でなくても構わない。そして、オフセット量算出工程（Ｓ３）では、Ｘ軸上側形状測定データから得られる中心座標を第１中心座標、Ｘ軸下側形状測定データから得られる中心座標を第２中心座標として、上向スタイラス２６Ａおよび下向スタイラス２６Ｂのオフセット量を算出する。

また、Ｙ軸形状データおよび最大直径部取得工程（Ｓ１）を実施して、上側最大直径部及び下側最大直径部を求め、Ｘ軸形状データ取得工程（Ｓ２）では上側最大直径部及び下側最大直径部でスタイラスを接触させるとしてもよい。この場合は、Ｙ軸が第１軸、Ｘ軸が第２軸となる。

また、上記実施形態において、Ｘ軸方向についてズレが無いと看做せる場合には、Ｙ軸を第１軸として、Ｙ軸形状データおよび最大直径部取得工程（Ｓ１）を実施し、Ｘ軸形状データ取得工程（Ｓ２）を省略することもできる。オフセット量算出工程（Ｓ３）では、Ｙ軸上側形状測定データから得られる中心座標を第１中心座標、Ｙ軸下側形状測定データから得られる中心座標を第２中心座標として、上向スタイラス２６Ａおよび下向スタイラス２６Ｂのオフセット量を算出する。なお、Ｙ軸形状データおよび最大直径部取得工程（Ｓ１）において、最大直径部を求める工程は必須ではない。

また、基準球１００については、図１２に示すように基準球１００を配した校正治具２００を使用してもよい。この校正治具２００は、段差部２１０、基準球１００、及びピンゲージ２２０が並んで配置されており、支持板２３０でこれらの上下面を露出させて支持している。また、校正治具２００は、ゲージブロック２４０を段差ゲージ２１０の側面に突き当ててベース２５０の上面に立設されたコラム２６０に支持板２３０を固定することで、支持板２３０の水平性を担保する構成になっている。

下向スタイラス２６Ｂを段差部２１０の上面に接触させ、この状態において、スタイラス変位検出器２０とステージ１０とをＸ軸方向へ相対移動し、下向スタイラス２６Ｂに段差部２１０、基準球１００、及びピンゲージ２２０の上側表面を順に走査させて、Ｘ軸上側形状データを取得する。次に、上向スタイラス２６Ａを段差部２１０の下面に接触させ、この状態において、スタイラス変位検出器２０とステージ１０とをＸ軸方向へ相対移動し、上向スタイラス２６Ａに段差部２１０、基準球１００、及びピンゲージ２２０の下側表面を順に走査させて、Ｘ軸下側形状データを取得する。このように取得されたＸ軸上側形状データ及びＸ軸下側形状データを用いることで、オフセット量のみならず、Ｚ軸ゲイン、対称性（同じ被測定物を上り斜面として測定した場合と下り斜面として測定した場合とで測定値が同一）、及びスタイラス半径の校正も同時に行なうことができる。

＜第２実施形態＞
第１実施形態で説明した表面性状測定機の構造では、測定アーム２４が回転軸２３を支点として上下方向へ揺動運動（円弧運動）するため、測定誤差が生じる。つまり、図８に示すように、例えば、下向スタイラス２６Ｂによって得られる測定データ（ｘ_ｍ，ｚ_ｍ）は、測定アーム２４の円弧運動の影響のため、正しい測定位置（ｘ_ｒ，ｚ_ｒ）とは異なる値となる。このため、高精度な測定を行うためには、測定データ（ｘ_ｍ，ｚ_ｍ）に対して適切な補正処理を行う必要がある。
第２実施形態では、測定アーム２４の円弧運動による測定誤差を補正するための補正機構を備える。補正機構の詳細については、本出願人が先に出願した特開２００７−３１６０４６号公報に記載されているが、ここでは概要について簡単に説明する。なお、以下の説明において、Ｘ軸駆動機構４５およびスタイラス変位検出器２０を含む機構をピックアップ機構という。

（補正機構の説明）
補正機構１１８は、図９に示すように、Ｚレンジ分割工程（測定範囲分割工程）を行うためのＺレンジ分割手段（測定範囲分割手段）１３０と、補正パラメータ設定工程を行うための補正パラメータ設定手段１３２と、測定データ補正工程を行うための測定データ補正手段１３４と、この測定データ補正手段１３４で得られた補正処理済データから、被測定物の形状を解析する形状解析手段１４０と、これら手段（工程）をコンピュータ７０に実行させるための補正プログラム１４２とを備える。

本実施形態においては、スタイラスを有する測定アーム２４の円弧運動による測定誤差を高精度に補正するため、スタイラスのＺ軸測定範囲を複数領域に分割した各領域毎に最適な補正パラメータの値を用いている。このため、本実施形態においては、補正プログラム１４２が、図１０に示すような、校正測定工程（Ｓ１１）と、Ｚレンジ分割工程（Ｓ１２）と、補正パラメータ設定工程（Ｓ１３）をコンピュータ７０に実行させている。

校正測定工程（Ｓ１１）では、第１実施形態で説明したＸ軸形状測定データ取得工程で得られたＸ軸上側形状測定データおよびＸ軸下側形状測定データを取得する。つまり、Ｘ軸位置検出器４９よりのＸ軸方向移動量、および、Ｚ軸位置検出器２７よりのＺ軸方向変位量に基づき、スタイラスのＸ軸方向移動量、および、Ｚ軸方向変位量を取得する。取得されたＸ軸方向移動量およびＺ軸方向変位量からスタイラスのＸＺ座標値を求め、そのＸＺ座標値から校正測定データを得る。

Ｚレンジ分割工程（Ｓ１２）では、スタイラスで測定可能なＺレンジ（高さ方向の測定範囲）を、複数の領域に分割する。つまり、図１１に示されるような多層構造モデルを採用することにある。スタイラスで測定可能なＺレンジを複数領域（領域１，領域２，…領域Ｎ）に分割し、各領域（領域１，領域２，…領域Ｎ）毎に、最適な補正パラメータの値を設定する。ピックアップ機構の円弧運動モデルを適用する場合、測定アーム２４のアーム長Ｌ、スタイラス２６Ａ，２６Ｂのエッジ長Ｈ、ゲイン係数Ｇが補正パラメータとなり、各領域毎に各補正パラメータが設定される。
本実施形態においては、Ｚレンジ分割工程（Ｓ１２）等を含むことにより、スタイラスの実際の円弧運動が、理想的な円弧運動から逸脱している状況までを適切にモデル化することができる。従って、スタイラスの実際の円弧運動の、Ｚ軸方向からのずれによる測定誤差を、より正確に求めることができるので、測定誤差をより適切に補正することができる。

補正パラメータ設定工程（Ｓ１３）では、ＸＺ平面内において、校正測定工程（Ｓ１１）で得られた校正測定データと基準球１００の有する基準形状情報である円とを比較し、スタイラスの円弧運動による測定誤差を補正するのに最適な、Ｚレンジ分割工程（Ｓ１２）で分割された各領域毎の補正パラメータの値、および、各領域に共通の補正パラメータの値を同時に推定して設定する。
本実施形態においては、非線形最小二乗法により、校正測定データと基準球の基準形状情報とを比較し、スタイラスの円弧運動による測定誤差を補正する際に必要な補正パラメータの値を全て同時に算出する。従って、一度の基準球１００の校正測定で、補正に必要な全ての補正パラメータの値を同時に算出することができるので、補正の際の効率化を図ることができる。

補正パラメータ設定工程（Ｓ１３）において、各領域毎に最適な補正パラメータが設定されたのち、被測定物について測定を行うと、測定データ補正手段１３４は、測定データのＺ座標値情報に基づき測定データの属する領域Ｉを特定し、特定された領域Ｉにおいて最適な補正パラメータの値を、補正パラメータ補正工程で求められた補正パラメータのなかから選択し、この補正パラメータで測定データを補正する。
形状解析手段１４０は、測定データ補正手段１３４によって補正された補正処理済データから、被測定物の形状を求める。

従って、測定アーム２４が回転軸２３を支点として上下方向へ円弧運動することに伴う測定誤差を補正した測定結果が得られる。とくに、本実施形態によれば、測定された測定データを、Ｚレンジの各領域に対してそれぞれ最適な補正パラメータで補正することができるので、従来のように、Ｚレンジの全域において同じ値の補正パラメータを用いたものに比較し、より高精度に誤差を補正することができる。
これは、多層構造のアルゴリズム、つまり、Ｚ軸測定範囲を複数領域に分割して各領域毎に最適な補正パラメータの値を設定することにより得られる。

そこで、本実施形態の多層構造アルゴリズムを適用するモデルについて説明する。
図８に示すモデルにおいて、スタイラスによって得られる測定データ（ｘ_ｍ，ｚ_ｍ）は、測定アーム２４の円弧運動の影響のため、正しい測定位置（ｘ_ｒ，ｚ_ｒ）とは異なる値となる。このため、高精度な測定を行うためには、測定データ（ｘ_ｍ，ｚ_ｍ）に対して適切な補正処理を行う必要がある。
いま、Ｚ軸のゲイン係数をｇとすると、スタイラスで得られた測定データのＺ座標値ｚ_ｍは、次の数式１で与えられる。

真のＺ座標値は、次の数式２で与えられる。

真のＸ座標値Ｘ_ｒと測定データのＸ座標値Ｘ_ｍとは、次の数式３で表わせる関係が成り立つ。

従って、正しい測定位置（ｘ_ｒ，ｚ_ｒ）は、次の数式４で表わせる。

次に、前記モデルに本発明の多層構造アルゴリズムを適用した例について説明する。
多層構造アルゴリズムの基本概念は、図８に示したモデルにおいて、図１１に示されるような多層構造モデルを採用することにある。つまり、本発明においては、スタイラスで測定可能なＺレンジを複数領域（領域１，領域２，…領域Ｎ）に分割し、各領域（領域１，領域２，…領域Ｎ）毎に、最適な補正パラメータの値を設定している。
例えば、数式４等で表わせるピックアップ機構の円弧運動モデルを適用する場合、測定アーム２４のアーム長ｌ、スタイラス２６Ａ，２６Ｂのエッジ長ｈ、ゲイン係数ｇが補正パラメータとなり、各領域毎に各補正パラメータが設定される。

次に、図８に示したモデルに、図１１に示した本発明の多層構造アルゴリズムを適用し、補正パラメータの推定を行う例について説明する。
補正パラメータを推定するために、基準球１００を使った校正測定を行う。これは、第１実施形態で説明したＸ軸形状測定データ取得工程を行う。なお、基準球１００は表面が精密に仕上げられた真球に近い半径値Ｒが既知のワーク、スタイラス２６Ａ，２６Ｂの先端形状は球、ＺレンジはＮ個の複数領域（領域１，領域２，…領域Ｎ）に分割すると仮定する。ただし、この領域の分割は等分割である必要はない。
スタイラス２６Ａ，２６Ｂで基準球１００を測定して得られた測定データを（ｘ_ｋ ^ｍ，ｚ_ｋ ^ｍ）ｋ＝１，２，…ｎとし、基準球１００との誤差の二乗和が最小になるように補正パラメータの値を推定する。
基準球１００の半径をＲとし、基準球１００の中心座標を（ｘ_ｃ，ｚ_ｃ）とし、スタイラス２６Ａ，２６Ｂの先端半径をｒとすると、評価量φは、次の数式５で表わせる。

ただし、補正値（ｘ_ｋ ^ｒ，ｚ_ｋ ^ｒ）は、測定データ（ｘ_ｋ ^ｍ，ｚ_ｋ ^ｍ）の補正値であり、補正パラメータｌ_ｉ、ｈ_ｉ、ｇ_ｉを使って、次の数式６で表わせる。

また、補正値（ｘ_ｋ ^ｒ，ｚ_ｋ ^ｒ）は、ＺレンジをＮ個に分割したうちの領域ｉに存在するものとし、補正パラメータｌ_ｉ、ｈ_ｉ、ｇ_ｉは、それぞれ領域ｉにおけるアーム長、エッジ長、ゲイン係数とする。

（非線形最小二乗法）
次に、補正パラメータの推定に用いるのに好適な非線形最小二乗法について説明する。
本発明においては、補正パラメータの推定に、非線形最小二乗法を利用することで、評価量φを最小にする補正パラメータの組（ｌ_ｉ、ｈ_ｉ、ｇ_ｉ）（ｉ＝１，２…Ｎ）、基準球の中心座標（ｘ_ｃ，ｚ_ｃ）、スタイラスの先端半径Ｒを同時に求めることができる。
従来は、段差標準、ピンゲージを使って校正していたゲイン係数、ピボット式スタイラスの先端半径ｒも、本発明では、基準球を測定するだけで、校正値を得ることができる。

次に、非線形最小二乗法で重要な初期値の設定について説明する。
非線形最小二乗法による補正パラメータの推定を適正に行うためには、補正パラメータの初期値の設定は非常に重要であり、最適な補正パラメータの初期値を与えなければならない。もしこの補正パラメータの初期値の与え方が悪いと、収束に長い時間がかかり、場合によっては全く異なった解を与えてしまうからである。
このため、次の初期値を補正パラメータの初期値として非線形最小二乗法を行うことが好ましい。
例えば、スタイラス２６Ａ，２６Ｂの先端半径ｒ，測定アーム２４のアーム長ｌ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）、スタイラス２６Ａ，２６Ｂのエッジ長ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、初期値として設計値を使うことが好ましい。Ｚ軸のゲイン係数ｇ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、１を初期値とすることが好ましい。基準球１００の中心座標（ｘ_ｃ，ｚ_ｃ）は、次の数式７で表わせる評価量とする最小二乗法による円あてはめにより求めた値を初期値とすることが好ましい。

具体的には、次の数式８を解いて、中心座標（ｘ_ｃ，ｚ_ｃ）の初期値を得ることができる。

ここで、上記の数式８は、次の数式９で表わせる関係があるから、解くべき方程式は、次の数式１０で表わせる。

ただし、上記の数式１０は、次の数式１１を満たす。

また、非線形最小二乗法によるパラメータの推定を効率的に行うためには、以下のＬｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕｒｄｔ法を用いることができる。
非線形最小二乗法の計算にＬｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕｒｄｔ法を使う場合、評価量を、ヤコビアン行列をＪ、ダンピングファクターをμとして、次の数式１２を解くことで、未知パラメータの更新量ベクトルΔＸを求めることができる。

ここで、Ｉは単位行列である。未知パラメータの更新は、更新量ベクトルΔＸが十分小さい、あるいは評価量の変化が十分小さいといった収束条件を満たした時点で終了すればよい。
具体的には、次の数式１３として、ヤコビアン行列の各要素は、次の数式１４により求めることができる。

ただし、上記の数式１４において、次の数式１５とおいた。

さて、未知パラメータは、繰り返し計算のＭ回目に得られる更新ベクトルΔＸ^（ｍ）を使って、次の数式１６によって、収束条件を満足するまで、逐次更新していくことで求めることができる。

ここで、Ｘ^（０）は、未知パラメータの初期値とする。

従って、上述したような構成によれば、上向スタイラス２６Ａと下向スタイラス２６Ｂとの相互位置関係を正確に把握することができるだけでなく、測定アーム２４が回転軸２３を支点として上下方向へ円弧運動することに伴う測定誤差を補正する補正データ、つまり、測定アーム２４のアーム長ｌ、スタイラス２６Ａ，２６Ｂのエッジ長ｈ、Ｚ軸のゲイン係数ｇ、スタイラス２６Ａ，２６Ｂの先端半径ｒを求めることができるから、高精度な測定が期待できる。

＜変形例＞
本発明は、上述の実施形態に限定されるものでなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良などは本発明に含まれる。
例えば、上記実施形態では、測定アーム２４の上下にスタイラス２６Ａ，２６Ｂを直角に突設したが、スタイラス２６Ａ，２６Ｂは測定アーム２４に対して直角でなくてもよい。例えば、測定アーム２４に対して傾斜して設けられていてもよく、測定アーム２４の揺動方向に突出する構造であれば、取り付け角度は問わない。

また、相対移動機構４０は、ステージ１０をＹ軸方向へ、スタイラス変位検出器２０をＸ軸方向およびＺ軸方向へ移動可能に構成したが、これに限られない。要するに、ステージ１０とスタイラス変位検出器２０とが三次元方向へ移動可能であれば、どちらが移動する構造であっても構わない。

本発明は、例えば、円筒の内外面の測定、板状の被測定物の厚み測定などに利用できる。

１０…ステージ、
２０…スタイラス変位検出器、
２３…回転軸、
２４…測定アーム、
２６Ａ…上向スタイラス、
２６Ｂ…下向スタイラス、
２７…Ｚ軸位置検出器、
４０…相対移動機構、
１００…基準球、
１３２…補正パラメータ設定手段、
Ｏ１，Ｏ２，Ｏ３，Ｏ４…中心座標、
ｌ…アーム長、
ｈ…エッジ長、
ｇ…ゲイン係数。

Claims (5)

1. 回転軸を支点に上下方向へ揺動可能に支持された測定アーム、この測定アームの先端に
   設けられ前記測定アームの揺動方向に向かって突出する上向スタイラス並びに下向スタイ
   ラス、および、前記測定アームの揺動量を検出する検出部を有する検出器と、被測定物を
   載置するステージと、前記検出器と前記ステージとを相対移動させる相対移動機構とを備
   えた表面性状測定機の校正方法において、
   基準球の上側表面に前記下向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを第１軸方向へ相対移動させて第１軸上側形状測定データを取得すると共に、前記基準球の下側表面に前記上向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを前記第１軸方向へ相対移動させて第１軸下側形状測定データを取得する第１軸形状測定データ取得工程と、
   前記第１軸上側形状測定データから得られる第１中心座標、前記第１軸下側形状測定データから得られる第２中心座標から、前記上向スタイラスおよび下向スタイラスのオフセット量を算出するオフセット量算出工程とを備える、
   ことを特徴とする表面性状測定機の校正方法。
2. 請求項１に記載の表面性状測定機の校正方法において、
   前記第１軸形状測定データ取得工程は、第１軸方向に対して直交する第２軸方向にずらして、前記第１軸上側形状測定データ及び前記第１軸下側形状測定データを複数取得し、取得した複数の前記第１軸上側形状測定データから前記基準球の上側最大直径部を求めるとともに、取得した複数の前記第１軸下側形状測定データから前記基準球の下側最大直径部を求める最大直径取得工程を含む、
   ことを特徴とする表面性状測定機の校正方法。
3. 請求項２に記載の表面性状測定機の校正方法において、
   前記基準球の前記上側最大直径部に前記下向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを第１軸方向に対して直交する第２軸方向へ相対移動させて前記基準球の第２軸上側形状測定データを取得するとともに、前記基準球の前記下側最大直径部に前記上向スタイラスを接触させたまま前記検出器と前記ステージとを前記第２軸方向へ相対移動させて前記基準球の第２軸下側形状測定データを取得する第２軸形状測定データ取得工程を更に備え、
   前記オフセット量算出工程は、前記第１中心座標、前記第２中心座標、さらに前記第２軸上側形状測定データから得られる第３中心座標および前記第２軸下側形状測定データから得られる第４中心座標から、前記上向スタイラスおよび下向スタイラスのオフセット量を算出する、
   ことを特徴とする表面性状測定機の校正方法。
4. 請求項３に記載の表面性状測定機の校正方法において、
   前記第２軸上側形状測定データおよび前記第２軸下側形状測定データに含まれる測定誤差を補正するのに最適な補正パラメータを求める補正パラメータ設定工程を備え、
   前記補正パラメータ設定工程は、前記測定アームの揺動方向に沿って複数に分割された測定範囲の各領域毎の補正パラメータを同時に求める、
   ことを特徴とする表面性状測定機の校正方法。
5. 請求項４に記載の表面性状測定機の校正方法において、
   前記補正パラメータは、前記測定アームのアーム長、下向スタイラスおよび上向スタイラスのエッジ長、ゲイン係数である、
   ことを特徴とする表面性状測定機の校正方法。

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