JP2012027560A - 避難時間予測装置及び避難時間予測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 複数階層の建物からの避難時間の予測において精度の高い予測結果を短い時間で得る。
【解決手段】 避難時間予測装置１０は、階段を有する複数階層の建物からの避難時間を予測する装置であって、階段を、避難者を収容する階ごとの連続したセルとし各階を当該階に対応する当該セルの何れかに接続されたものとした建物のモデルを生成するモデル生成部１１と、当該モデルにおける各セルの避難者の人数の初期状態を入力する初期状態入力部１２と、避難口が近いセルから順に単位時間毎の各セルの避難者の人数の状態を前の時刻の状態と階から階段のセルへ避難者が進入する率を示す水平進入率と等に基づいて算出する遷移状態算出部１３と、避難が完了したかどうか判断して判断に応じて次の時刻での各セルの避難者の人数を算出させる避難終了判断部１４と、計算された避難時間を出力する出力部１５とを備える。
【選択図】 図１

Description

本発明は、複数階層の建物からの避難時間を予測する避難時間予測装置及び避難時間予測方法に関する。

従来から、階段を有する複数階層の建物に関して、建物からの避難時間を予測することが行われている。例えば、非特許文献１では、各階の避難者の分布を入力して避難者それぞれをシミュレートしたマルチエージェントによるシミュレーションによって避難時間を予測するものが示されている。また、非特許文献２及び３に示されているように、建築基準法では、避難安全検証法によって予測を行うものがある。ここで、非特許文献２に示された方法は階ごとの避難を計算するものであり、非特許文献３に示された方法は全館の避難をまとめて計算するものである。

竹市尚広，峯岸良和，吉田克之，佐野友紀，林田和人、マルチエージェントモデルによる全館一斉避難性状の予測−歩行者シミュレーションシステムSimTreadの基本性能 その３−，日本火災学会研究発表会概要集，２００８年５月 階避難安全検証法に関する建設省告示１４４１号 階避難安全検証法に関する建設省告示１４４２号

非特許文献１に示されたようなシミュレーションによる方法は、避難時間をある程度正確に予測するものであるが、次の点で課題を抱えている。一に、入力の手間の煩雑さと長い計算時間によって実務的でないことである。二に、各階の人の流動は一定の精度で予測できても階段での合流について特に高層建物で知見が少ないことであり、これにより、階から階段への避難行動に関する予測精度に、階段での合流以降の予測精度が追いつかないという問題がある。

非特許文献２及び３に示された方法は、計算が比較的簡便で実務的であるが、次の点で課題を抱えている。一に、入力の手間の煩雑さによって実務的でないことである。階段と階とを別々に考慮していないため、階段への避難者の集中度合の偏りを計算できないことである。二に、全館避難の出口通過時間の計算にて有効流動係数が過度に小さくなる問題である。なお、一つ目は危険側に、二つ目は安全側に振れることが多く、両者が相殺することで結果的にやや安全側の評価となる場合が多い。三に、階避難と全館避難とを別々に計算するため、階層方向の避難者数の分布が反映されていないことである。

上記のように従来の方法では、避難時間の予測精度と計算スピードとのバランスに課題を残していた。本発明は、上記を鑑みてなされたものであり、複数階層の建物からの避難時間の予測において、精度の高い予測結果を従来の方法と比べて短い時間で得ることができる避難時間予測装置及び避難時間予測方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明に係る避難時間予測装置は、階段を有する複数階層の建物からの避難時間を予測する避難時間予測装置であって、階段を、避難者を収容する、階ごとの一つ以上の連続したセルとし、各階を当該階に対応する当該セルの何れかに接続されたものとした建物のモデルを生成するモデル生成手段と、モデル生成手段によって生成された建物のモデルにおける、各セル及び各階の避難者の人数の初期状態を入力する初期状態入力手段と、モデル生成手段によって生成された建物のモデルに基づいて、避難口が近いセルから順に、単位時間毎の各セルの避難者の人数の状態を、初期状態入力手段によって入力された初期状態及び前の時刻（時点）の状態の何れかと一つ上のセルからの流入の状態及び階からの避難者の進出の状態と当該流入に対して階から階段のセルへ避難者が進入する率を示す水平進入率とに基づいて算出する遷移状態算出手段と、遷移状態算出手段によって算出された各セルの避難者の人数の状態が、避難が完了したものを示すかどうか判断して、避難が完了したものでないと判断された場合に遷移状態算出手段に対して次の時刻での各セルの避難者の人数を算出させる避難終了判断手段と、避難終了判断手段によって避難が完了したものと判断された場合に、遷移状態算出手段によって算出が行われた単位時間の数に応じた、避難時間を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。

本発明に係る避難時間予測装置では、各階から避難経路である階段への進出と階段における移動との互いの影響が考慮されて避難時間が予測される。従って、本発明に係る避難時間予測装置によれば、非特許文献２及び３に示されたような簡便な方法に比べて精度が高い予測結果を得ることができる。また、本発明に係る避難時間予測装置では、各避難者をシミュレートせずにセルに含まれる人数によって避難時間を予測しているので、非特許文献１に示されたようなマルチエージェントによるシミュレーションによる方法に比べて、規模が大きい建物であっても現実的な時間で予測結果を得ることができる。即ち、本発明に係る避難時間予測装置によれば、複数階層の建物からの避難時間の予測において、精度の高い予測結果を従来の方法と比べて短い時間で得ることができる。

初期状態入力手段は、少なくとも何れかの階において避難が開始されるタイミングを示す情報も入力して、遷移状態算出手段は、初期状態入力手段によって入力されたタイミングを示す情報にも基づいて単位時間毎の各セルの避難者の人数の状態を算出する、ことが望ましい。この構成によれば、各階における避難開始の時間差を設けることができる。これにより、より実際に即した避難時間を予測することができる。

モデル生成手段は、単位時間あたりでセルの間で流入可能な人数に基づいて、セルの数を決定することが望ましい。この構成によれば、より適切な避難時間の予測を行うことができる。

出力手段は、遷移状態算出手段によって算出された各単位時間の各セルの避難者の人数の状態を示す情報を出力することが望ましい。この構成によれば、最終的な避難時間の最終結果だけでなく、避難の過程を把握することができる。

ところで、本発明は、上記のように避難時間予測装置の発明として記述できる他に、以下のように避難時間予測方法の発明としても記述することができる。これはカテゴリが異なるだけで、実質的に同一の発明であり、同様の作用及び効果を奏する。

即ち、本発明に係る避難時間予測方法は、階段を有する複数階層の建物からの避難時間を予測する避難時間予測方法であって、階段を、避難者を収容する、階ごとの一つ以上の連続したセルとし、各階を当該階に対応する当該セルの何れかに接続されたものとした建物のモデルを生成するモデル生成ステップと、モデル生成ステップにおいて生成された建物のモデルにおける、各セル及び各階の避難者の人数の初期状態を入力する初期状態入力ステップと、モデル生成ステップにおいて生成された建物のモデルに基づいて、避難口が近いセルから順に、単位時間毎の各セルの避難者の人数の状態を、初期状態入力ステップにおいて入力された初期状態及び前の時刻の状態の何れかと一つ上のセルからの流入の状態及び階からの避難者の進出の状態と当該流入に対して階から階段のセルへ避難者が進入する率を示す水平進入率とに基づいて算出する遷移状態算出ステップと、遷移状態算出ステップにおいて算出された各セルの避難者の人数の状態が、避難が完了したものを示すかどうか判断して、避難が完了したものでないと判断された場合に遷移状態算出ステップにおいて次の時刻での各セルの避難者の人数を算出させる避難終了判断ステップと、避難終了判断ステップにおいて避難が完了したものと判断された場合に、遷移状態算出ステップにおいて算出が行われた単位時間の数に応じた、避難時間を出力する出力ステップと、を含むことを特徴とする。

本発明では、各階から避難経路である階段への進出と階段における移動との互いの影響が考慮されて避難時間が予測されるので、精度が高い予測結果を得ることができる。また、本発明では、各避難者をシミュレートせずにセルに含まれる人数によって避難時間を予測しているので、規模が大きい建物であっても現実的な時間で予測結果を得ることができる。即ち、本発明によれば、複数階層の建物からの避難時間の予測において、精度の高い予測結果を従来の方法と比べて短い時間で得ることができる。

本発明の実施形態に係る避難時間予測装置の機能的な構成を示す図である。 避難時間の予測に用いられるモデルを概念的に示す図である。 セルの間の避難者の移動を概念的に示す図である。 各時刻での各セルの遷移状態を算出するために用いられる行列を示す図である。 行列を用いた時刻間での各セルの遷移状態の演算を示す図である。 各階及び階段の避難者の収容度合を単位時間毎に変化させて図示する表示の例である。 各階の経過時間に応じた収容度合を示す折れ線グラフの表示の例である。 本発明の実施形態に係る避難時間予測装置で実行される処理全体（避難時間予測方法）を示すフローチャートである。 セルの避難者の収容状態の遷移状態を算出する処理、及び避難の完了を判断する処理を示すフローチャートである。 セルの避難者の収容状態の遷移状態を算出する処理、及び避難の完了を判断する処理を示すフローチャートである。 セルの避難者の収容状態の遷移状態を算出する処理、及び避難の完了を判断する処理を示すフローチャートである。 階から階段への進入がある場合のセルの避難者の収容状態の遷移について場合別に示した図である。 本発明の実施形態に係る方法で実際に避難時間の計算を行った結果である各階の実流動係数を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る方法で実際に避難時間の計算を行った結果である、各階の経過時間に応じた収容度合を示す折れ線グラフである。 本発明の実施形態に係る方法で実際に避難時間の計算を行った結果である、各階及び階段の避難者の収容度合を示した図である。 本発明の実施形態に係る方法で実際に避難時間の計算を行った結果である、水平進入率に応じた避難時間を示すグラフである。

以下、図面と共に本発明に係る避難時間予測装置及び避難時間予測方法の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。

図１に本実施形態に係る避難時間予測装置１０を示す。避難時間予測装置１０は、階段を有する複数階層の建物から、当該建物内に位置する避難者の避難時間を予測する装置である。このような建物は、例えば複合施設等の高層ビル等である。予測される避難時間は、建物の安全性の検証等に用いられる。

避難時間の予測は、避難時間予測装置１０による情報処理（シミュレーション演算）によって行われる。避難時間予測装置１０は、具体的には、ワークステーションやＰＣ（Personal Computer）等の情報処理装置に相当し、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリ等のハードウェアにより構成されている。避難時間予測装置１０は、これらの構成要素がプログラム等により動作することにより後述する各機能が発揮される。なお、本実施形態では、避難時間予測装置１０は一つの装置で実現されているが、複数の情報処理装置がネットワークにより互いに接続されて構成される情報処理システムにより実現されていてもよい。

図１に示すように、避難時間予測装置１０は、機能的な構成として、モデル生成部１１と、初期状態入力部１２と、遷移状態算出部１３と、避難終了判断部１４と、出力部１５とを備えて構成されている。

モデル生成部１１は、避難時間の予測対象となる建物のモデルを生成するモデル生成手段である。モデルは、具体的には後述するように避難時間予測装置１０が備えるメモリ上に生成されて、生成されたモデルに基づいてシミュレーション演算が行われて避難時間が予測される。

図２に本実施形態において、避難時間の予測対象となる建物のモデルを概念的に示す。図２に示すように、建物に設けられた階段２０を、避難者を収容する、上下方向（階段の移動方向）に連続した複数のセル（小空間）２１に分割する。避難者は、避難方向（通常、建物の地階（１階）に出口があるため上から下に向かう方向）にセルを移動していく。複数のセル２１には、各階３０との出入口が設けられて各階３０に接続されて各階３０との間で避難者の出入りが可能なセル２１ａと、それ以外のセル２１ｂとがある。セル２１は、階ごとに一つ以上のセルが設けられる。また、図２に示すように各階３０についても、階段に近い順に避難者を収容する一つ以上のセル３１を設ける。各セル２１，３１には、収容できる避難者の人数の最大値が設定される。

図３にセル２１，３１間の避難者の移動について概念的に示す。図３では、各セルの色付きの部分には避難者が存在しており（避難者の人数を示す）、色が付いてない部分には避難者が存在してないことを示す。図３に示すように、階段のセル２１ａ，２１ｂにおいて、下のセル２１ａ，ｂに空きがあれば、上のセル２１ａ，ｂから避難者が移動（以下、この移動を「行進」と呼ぶ）する。また、階に接続されたセル２１ａには、上のセル２１ｂから避難者が移動（行進）すると共に、階のセル３１から避難者が移動（以下、この移動を「（水平）進入」と呼ぶ）する（図３の左から３つ目の図と４つ目の図参照）。また、避難者が避難階（通常は地階）に到達すると、避難階の出口から建物の外に退出（以下、この移動を「退出」と呼ぶ）する。本実施形態では、上記のようなセル２１，３１間の避難者の移動を繰り返して、全ての避難者が建物から避難するまでの（シミュレーション上の）時間を計算するものである。

モデル生成部１１は、モデルを示す各パラメータを決定することによってモデルを生成する。当該パラメータは、避難時間予測装置１０に入力されるか、避難時間予測装置１０に入力された情報に基づいてモデル生成部１１によって決定される。避難時間予測装置１０への情報の入力は、例えば、避難時間予測装置１０のユーザの避難時間予測装置１０に対する入力操作によって行われる。

避難時間予測装置１０に入力される情報としては、例えば、建物の階数、各階の（初期状態としての）人数、階段幅、階段面積と歩行距離（１層分）、階段への各階からの扉幅、階段の避難階出口幅、水平進入率、及び各階の避難開始時刻である。モデル生成部１１は、例えば、上記の情報に基づいてセル２１に関しての情報を決定する。まず、単位時間（例えば、１秒間）に階段内を移動できる人数をセル２１が収容できる人数として決定する。具体的には、階段での流動係数×階段幅から求める。ここで、階段での流動係数は、１秒間に１ｍに移動する人数を示す値であり、例えば、避難時間予測装置１０のユーザによって入力される。例えば、階段での流動係数Ｎ＝８０／６０人／秒ｍ（１．３３人／秒ｍ）の値が用いられる。

続いて、モデル生成部１１は、階段面積Ａ_ｓｔ（当該階から直下階（地階の場合は直上階）までの階段室面積）を所定値（例えば、０．２５）で除して階段の収容人数を算出して、当該収容人数をセル２１の人数で除して総セル数を算出する。即ち、モデル生成部１１は、単位時間あたりでセル２１の間で流入可能な人数に基づいて、セル２１の数を決定することが望ましい。このようにセルを設定すれば、計算の精度等の観点からより適切な避難時間の予測を行うことができる。但し、必ずしもセル２１の数を上記のようにする必要なく、例えば、１つの階に１つ以上のセルが設定されればどのような数にしてもよい。

また、「進入」、「行進」、「退出」についてどのように行われるかを示すパラメータ等についても、モデル生成部１１によって決定されるが、これについては避難者の状態の遷移の計算を説明する際により詳細に説明する。また、各セル２１，３１の避難者の人数については、図４，５等に示すような行列で管理されるがこれについても後述する。モデル生成部１１によって生成されたモデルは、以下の機能手段によって参照されて、避難時間の計算に用いられる。

初期状態入力部１２は、モデル生成部１１によって生成された建物のモデルにおける避難者の人数の初期状態を入力する初期状態入力手段である。初期状態入力部１２は、避難時間予測装置１０に入力される情報のうち、例えば、各階の人数を上記の初期状態として入力する（階段の人数は０とする）。具体的には、この情報は各セル２１，３１の人数を示す情報として与えられる。初期状態入力部１２によって入力された初期状態を示す情報は、以下の機能手段によって参照されて、避難時間の計算に用いられる。この初期状態は、防火区画や各種区切り、各階の用途等が考慮されて決められることが望ましい。

遷移状態算出部１３は、モデル生成部１１によって生成された建物のモデルに基づいて、前の時刻のセル２１，３１の人数の状態から次の時刻のセル２１，３１の人数の状態を算出する遷移状態算出手段である。前の時刻と次の時刻との間隔は、予め定められた単位時間であり、例えば、１秒である。この単位時間は、例えば、予め避難時間予測装置１０に入力されており、遷移状態算出部１３に記憶されている。また、前の時刻ｔ−１のセル２１，３１の人数の状態は、初期状態入力部１２によって入力された初期状態（時刻ｔ＝０の前の時点）及び遷移状態算出部１３自身によって算出された状態の何れかである。

モデル生成部１１によって生成された建物のモデルは、図４に示すような行列を含む。ある時刻ｔにおける階段のセル２１は、以下のベクトルＶ（ｔ）_ｉによって表される。

ここで、行列の各成分Ｃ（ｔ）は、各セル２１において収容する避難者の人数を示し、添え字１，２，…，ｎはセル２１を識別するものであり、地階に近いセルから順番になるように付与されている。ｎはセルの個数であり、上述したように決定される所与の数である。添え字ｉは、ある時刻ｔにおいて（セルの個数ｎ分）順次計算を行うがその計算の回数を示すものである。即ち、ある時刻ｔにおいて遷移状態算出部１３は、前の時刻ｔ−１から、ｎ回の演算を繰り返して、次の単位時間ｔのセル２１の状態を算出する（即ち、Ｖ（ｔ）_ｎが、時刻ｔにおけるセル２１の人数の状態を示すものである）。その過程において、セル２１の個数ｎ分のＶ（ｔ）_ｉが得られて、そのｎ個の列ベクトルを［Ｖ（ｔ）_１，Ｖ（ｔ）_２，…，Ｖ（ｔ）_ｎ］として表したものが、図４に示す行列である。

セルの人数の状態は、避難口が近いセル２１から順に算出される。図５に示すように、前の時刻ｔ−１のセル２１の人数の状態を示すＶ（ｔ−１）_ｎから、まず、次の時刻ｔの最も地階に近いセル２１のＣ（ｔ）_１，１を算出する。次に、算出結果に基づいてそのセル２１の上のセルのＣ（ｔ）_２，２を算出する。この計算を順次（ｎ回）行って、最後に最も避難口から遠いセルの２１_ｎ，ｎを算出する。

また、各階のセル３１についても、上記の階段のセル２１においてのＣ（ｔ）_ｉ，ｊと同様にＦ（ｔ）_ｉ，ｊとして、収容する避難者の数を記憶して、遷移状態を計算する。なお、行列演算の都合上、階のセル３１（Ｆ（ｔ）_ｉ，ｊ）のセル数（添え字ｊの数）も、階段のセル２１（Ｃ（ｔ）_ｉ，ｊ）のセル数と同様にすることとするのがよい。その場合、階段のセル２１に接続していない階のセル３１についてのＦ（ｔ）_ｉ，ｊは、常に０とする。

各セル２１の人数の状態の算出は、一つ上のセル２１からの行進（流入）の状態に基づいて行われる。一つ上のセル２１からの行進（流入）の状態を示す情報としては、階段での流動係数Ｎ×階段幅Ｂにより算出される一単位時間で最大に行進する数を用いることができる。

また、階段に接続されているセル２１ａの人数の状態の算出については、階のセル３１からの避難者の進出の状態と当該進出に対して階から階段のセル２１ａへ避難者が進入する率を示す水平進入率とにも基づいて行われる。階のセル３１からセル２１ａへの避難者の進出の状態は、階から階段への流動係数Ｎ_ｉ×階段への各階からの扉幅Ｂ_ｉにより算出される一単位時間で最大に進入する数を用いることができる。ここで、例えば、階から階段への流動係数Ｎ_ｉ＝９０／６０人／秒ｍ（１．５人／秒ｍ）の値が用いられる。また、水平進入率αは、０から１までの範囲の間の値（０≦α≦１）であり、建物の構造等に基づいて予め避難時間予測装置１０のユーザ等によって設定されて入力された値である。

また、避難階のセル２１については、建物からの退出の状態に基づいて行われる。建物からの退出の状態は、避難階での流動係数Ｎ_１×階段の避難階出口幅Ｂ_１により算出される一単位時間で最大に退出する数を用いることができる。

また、階毎に避難を開始するタイミングを設定することとしてもよい。その場合、階毎の避難（階から階段への進出）は、階ごとに設定されたタイミングに応じて開始される。より具体的には、階段のセル２１毎に、階から階段への流入を開始する時刻ｔ_{ｉ．ｄｅｌａｙ}（ここで、ｉはセルを特定する添え字）を設定して、それに基づいて遷移状態を算出する。例えば、時刻０から一斉に避難が開始されるとしてもよい。あるいは、特定の階（例えば、火災が発生した）では時刻０から避難が開始され、それ以外の階では、

（秒）遅れて避難が開始されることとしてもよい。ここでＡ_{ｆｌｏｏｒ}は、階の面積である。

避難終了判断部１４は、遷移状態算出部１３によって算出された各セル２１，３１の避難者の人数の状態を参照して、当該状態が建物からの避難が完了したものを示すかどうか判断する避難終了判断手段である。避難終了判断部１４は、避難が完了したものでないと判断された場合には遷移状態算出部１３に対して次の時刻（前の時刻から一単位時間分進めた時刻）での各セル２１，３１の避難者の人数を算出させる。避難終了判断部１４は、避難が完了したものと判断された場合にはそれまでに経過した（シミュレーション上の）単位時間の数を示す情報を出力部１５に出力する。また、避難終了判断部１４は、遷移状態算出部１３による演算の途中経過を示す情報を出力部１５に出力することとしてもよい。

なお、遷移状態算出部１３及び避難終了判断部１４による演算処理（シミュレーション）の具体的内容については、より詳細に後述する。

出力部１５は、避難終了判断部１４から入力された単位時間の数に応じた避難時間を出力する出力手段である。例えば、単位時間が１秒であれば、上記の単位時間の数（秒）として避難時間を出力する。この出力は、例えば、避難時間予測装置１０のユーザが予測結果を参照できるように、避難時間予測装置１０が備える表示装置に表示することによって行われる。また、最終的な避難時間だけでなく、遷移状態算出部１３によって算出される結果に基づいてより詳細な表示を行ってもよい。

例えば、図６に示すように、各階及び階段の避難者の収容度合を単位時間毎に変化させて図示する表示を行ってもよい（即ち、動画としての表示を行う）。濃い色で示された部分がその時点で避難者を収容していることを示す。あるいは、図７に示すように、各階の経過時間に応じた収容度合を折れ線グラフとして表示することとしてもよい（各線が各階に対応している）。また、各階から階段への単位時間あたりの進入者数を折れ線グラフで表示することとしてもよい。

即ち、出力部１５は、遷移状態算出部１３によって算出された各時刻の各セル２１，３１の避難者の人数の状態を示す情報を出力することとしてもよい。この構成によれば、最終的な避難時間の最終結果だけでなく、避難の過程を把握することができる。これにより、設計実務で様々なパターンの安全性を確認して、避難安全設計に役立てることができる。

また、出力部１５による出力は、必ずしも表示出力でなくてもよく、別の装置に情報を送信する等の任意の出力を行うことができる。

引き続いて、図８〜１１のフローチャートを用いて、本実施形態に係る避難時間予測装置１０で実行される処理（避難時間予測方法）を説明する。まず、図８のフローチャートを用いて避難時間予測装置１０で実行される処理全体について説明して、その後、図９〜１１のフローチャートを用いて、遷移状態算出部１３によるセルの避難者の収容状態の遷移状態を算出する処理、及び避難終了判断部１４による避難の完了を判断する処理について説明する。

避難時間予測装置１０では、まず、避難時間の予測を行うためのパラメータが入力される（Ｓ０１）。入力されるパラメータは、上述したように建物の階数、各階の（初期状態としての）人数、階段幅、階段面積と歩行距離（１層分）、階段への各階からの扉幅、階段の避難階出口幅、水平進入率、及び各階の避難開始時刻等の情報である。避難時間予測装置１０に入力されたパラメータは、その内容に応じて各機能手段に出力される。

続いて、モデル生成部１１によって、避難時間の予測対象となる建物のモデルが生成される（Ｓ０２、モデル生成ステップ）。具体的には、このモデルの生成は、入力されたパラメータに応じた上述したような行列が、避難時間予測装置１０のメモリ上に生成されることによって行われる。

続いて、初期状態入力部１２によって、上記のモデルにおける避難者の人数の初期状態が入力される（Ｓ０３、初期状態入力ステップ）。具体的には、この入力は、入力されたパラメータに応じて初期状態を示す情報が、上記のモデルの各セル２１，３１の初期状態を示す行列データに格納されることによって行われる。

続いて、遷移状態算出部１３によって、初期状態入力部１２によって入力された初期状態から、予め設定された単位時間を一単位進めた時刻の建物の各セル２１，３１の避難者の人数の状態（遷移状態）が算出される（Ｓ０４、遷移状態算出ステップ）。

続いて、避難終了判断部１４によって、遷移状態算出部１３によって算出された各セル２１，３１の避難者の人数の状態が参照されて、当該状態が建物からの避難が完了したものを示すものか否かが判断される（Ｓ０５、避難終了判断ステップ）。避難が完了したものでないと判断された場合には、避難終了判断部１４から、遷移状態算出部１３に対して状態が算出された時刻から一単位時間進めた時刻での、各セル２１，３１の避難者の人数の状態を算出させるよう制御が行われる（Ｓ０６、避難終了判断ステップ）。

当該制御を受けた遷移状態算出部１３によって、その前に算出した各セル２１，３１の避難者の人数の状態から、予め設定された単位時間を一単位進めた時刻の建物の各セル２１，３１の避難者の人数の状態（遷移状態）が算出される（Ｓ０４、遷移状態算出ステップ）。当該状態に対して、避難終了判断部１４による上記の判断（Ｓ０５）が繰り返し行われる。

Ｓ０５において、避難が完了したものであると判断された場合には、避難終了判断部１４から、遷移状態算出部１３によって算出が行われた単位時間の数（繰り返しＳ０４の算出が行われた回数）を示す情報が出力部１５に出力される。続いて、出力部１５によって、入力された情報応じた避難時間が出力される（Ｓ０７、出力ステップ）。例えば、この出力を参照することによって、避難時間予測装置１０のユーザは建物からの避難時間を把握することができる。以上が、避難時間予測装置１０で実行される処理全体である。

引き続いて、図９〜１１のフローチャートを用いて、遷移状態算出部１３によるセルの避難者の収容状態の遷移状態を算出する処理、及び避難終了判断部１４による避難の完了を判断する処理（図８におけるＳ０４〜Ｓ０６の処理）について、より詳細に説明する。本処理において、処理開始時点では、シミュレーション上の時刻ｔ＝０とし、単位時間は１（秒）である。

なお、以下の説明においての表記は、以下のように定義される。

まず、シミュレーション上の時刻ｔについて、ｔ≧ｍｉｎ（ｔ_{ｉ．ｄｅｌａｙ}）を満たすかどうかが判断される（Ｓ１０１）。ここでｍｉｎは、全ての変数値のうちの最小値を関数値とする関数である。時刻ｔが上記の関係を満たさない場合、即ち、どの階でも未だ避難が開始されていない場合には、ｔ＝ｔ＋１とされる（Ｓ１０２）。即ち、この場合、セル２１，３１の収容する人数の変更がないので一単位時間分進めた次の時刻についての算出に移る。

Ｓ１０１の判断において関係を満たすとされた場合は、以降で時刻ｔにおけるセル２１，３１の避難者の人数の状態を求める。まず、避難階での処理を行うためｉ＝１とされる（Ｓ１０３）。続いて、避難階における階段のセル２１における、退出によるＣ_１（ｔ）が算出される（Ｓ１０４）。以下のように時刻ｔ−１の遷移状態を示す最終列ベクトルＶ_ｎ（ｔ−１），Ｕ_ｎ（ｔ−１）を用いてＶ_１（ｔ），Ｕ_１（ｔ）が算出される。

即ち、前の時刻ｔ−１において、避難階における階段のセル２１の人数Ｃ（ｔ−１）_ｎ，１が、一単位時間での避難階出口からの最大退出人数１．３Ｂ_１を越えるものであった場合、Ｃ（ｔ）_１，１をＣ（ｔ−１）_ｎ，１−１．３Ｂ_１とし、それ以外では０とする。なお、ｔ＝０の場合は、ｔ−１の状態は、初期状態入力部１２によって初期状態であるものとする（以下、同様）。

続いて、避難階のセル２１及びその上のセル２１における、当該避難階の上のセル２１から避難階のセル２１への行進によるＣ_１（ｔ）及びＣ_２（ｔ）が算出される（Ｓ１０５）。以下のように、Ｓ１０４の演算後の遷移状態を示す列ベクトルＶ_１（ｔ），Ｕ_１（ｔ）を用いてＶ_２（ｔ），Ｕ_２（ｔ）が算出される。

即ち、Ｓ１０４の演算後において、避難階における階段のセル２１の空き人数「Ｃ−Ｃ（ｔ）_１，１」が、その上のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_１，２以下であった場合、避難階の階段のセル２１の上のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_２，２を「Ｃ（ｔ）_１，１＋Ｃ（ｔ）_１，２−Ｃ」とし、避難階のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_２，１をＣとする。それ以外の場合は、避難階のセル２１の上のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_２，２を０とし、避難階の階段のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_２，１を「Ｃ（ｔ）_１，１＋Ｃ（ｔ）_１，２」とする。続いて、次の階での処理を行うためｉ＝２とされる（Ｓ１０６）。

続いて、階段２０のｉ番目のセル２１が階と接続しているか否かが判断される（Ｓ１０７）。具体的には、Ｆ_ｉ＞０を満たすか否かが判断される。階段のｉ番目のセルが階と接続していないと判断された場合（Ｆ_ｉ＞０を満たさないと判断された場合）は、続いて、階段における、ｉ番目のセル２１及びその上のセル２１における、当該上のセル２１から下のセル２１への行進によるＣ_ｉ（ｔ）及びＣ_ｉ＋１（ｔ）が算出される（Ｓ１０８）。以下のように、ｉ番目の遷移状態を示す列ベクトルＶ_ｉ（ｔ），Ｕ_ｉ（ｔ）を用いて新たなＶ_ｉ＋１（ｔ），Ｕ_ｉ＋１（ｔ）が算出される。

即ち、ｉ番目の遷移状態において、ｉ番目のセル２１の空き人数「Ｃ−Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ」が、その上のセル２１（ｉ＋１番目セル２１）の人数Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}以下であった場合、ｉ＋１番目のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}を「Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ＋Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}−Ｃ」とし、ｉ番目のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ}をＣとする。それ以外の場合は、ｉ＋１番目のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ＋１}を０とし、ｉ番目のセル２１の人数Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉを「Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ＋Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}」とする。続いて、次の階での処理を行うためｉ＝ｉ＋１とされる（Ｓ１０９）。

Ｓ１０７の判断において、階段のｉ番目のセル２１が階と接続していると判断された場合（Ｆ_ｉ＞０を満たすと判断された場合）は、続いて、ｉ番目のセル２１がｎ番目のセル２１及びｎ−１番目のセル２１の何れでもないか否かが判断される（Ｓ１１０）。

ｉ番目のセル２１がｎ番目のセル２１及びｎ−１番目のセル２１の何れでもないと判断された場合は、続いて、ｔが、ｉ番目のセルにおいて階から階段への流入を開始する時刻ｔ_{ｉ．ｄｅｌａｙ}以上であるか否かが判断される（Ｓ１１１）。ここで、ｔが、ｉ番目のセルにおいて階から階段への流入を開始する時刻ｔ_{ｉ．ｄｅｌａｙ}以上でないと判断された場合、当該階においては避難がまだ開始されておらず、上述したＳ１０８、Ｓ１０９と同様の処理が行われる。

Ｓ１１１において、ｔが、ｉ番目のセルにおいて階から階段への流入を開始する時刻ｔ_{ｉ．ｄｅｌａｙ}以上であると判断された場合、続いて、階段のｉ番目のセルと接続する階に避難者がいるか否かが判断される（Ｓ１１２）。具体的には、Ｆ_ｉ（ｔ）＞０を満たすか否かが判断される。階段のｉ番目のセルと接続する階に避難者がいないと判断された場合（Ｆ_ｉ（ｔ）＞０を満たさないと判断された場合）は、続いて、当該階の階避難は既に終了したものと判断される（Ｓ１１３）。また、上述したＳ１０８、Ｓ１０９と同様の処理が行われる。

階段のｉ番目のセルと接続する階に避難者がいると判断された場合（Ｆ_ｉ（ｔ）＞０を満たすと判断された場合）は、避難者が階から階段に水平進入することを考慮して、各セルの避難者の状態が算出される。その場合の処理について、図１０を用いて説明する。

まず、ｉ番目のセル２１の空き人数「Ｃ−Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ」が、最大水平進入者１．５Ｂ_ｉと上からのセル２１（ｉ＋１番目のセル２１）からｉ番目のセル２１に行進する人数Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}との和以上か否か（Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}＋１．５Ｂ_ｉを満たすか否か）が判断される（Ｓ１２１）。なお、本実施形態では、セルの最大人数と、一単位時間でセル間を行進できる避難者の数とが一致しているので、上記の式による判断が可能である。

Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}＋１．５Ｂ_ｉを満たすと判断された場合、後述する状態（ａ）の場合で各セルの状態が計算される（Ｓ１２２）。Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}＋１．５Ｂ_ｉを満たさないと判断された場合、続いて、ｉ番目のセル２１の空き人数「Ｃ−Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ」が、最大水平進入者１．５Ｂに水平進入率（α）を乗じたものと上からのセル２１（ｉ＋１番目のセル２１）からｉ番目のセル２１に行進する人数との和Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}との和以上か否か（Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}＋α１．５Ｂ_ｉを満たすか否か）が判断される（Ｓ１２３）。

Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}＋α１．５Ｂ_ｉを満たすと判断された場合、後述する状態（ｂ）の場合で各セルの状態が計算される（Ｓ１２４）。Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}＋α１．５Ｂ_ｉを満たさないと判断された場合、続いて、ｉ番目のセル２１の空き人数「Ｃ−Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ」が、最大水平進入者１．５Ｂに水平進入率（α）を乗じたもの以上か否か（Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧α１．５Ｂ_ｉを満たすか否か）が判断される（Ｓ１２５）。

Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧α１．５Ｂ_ｉを満たすと判断された場合、後述する状態（ｃ）の場合で各セルの状態が計算される（Ｓ１２６）。Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}≧α１．５Ｂ_ｉを満たさないと判断された場合、後述する状態（ｄ）の場合で各セルの状態が計算される（Ｓ１２７）。

上述した各、以下のように、ｉ番目の遷移状態を示す列ベクトルＶ_ｉ（ｔ），Ｕ_ｉ（ｔ）を用いて新たなＶ_ｉ＋１（ｔ），Ｕ_ｉ＋１（ｔ）が算出される。

この算出について、より具体的に図１２を用いて説明する。階から階段への進入は、一単位時間の最大進入人数１．５Ｂ_ｉに対して、水平進入率αを乗じた分だけ優先して行われ、その後、階段におけるその上のセルからの行進があった後、更に階から階段への進入できる空きがあれば残りの分についての進入が行われる。

図１２（ａ）に示すように、状態（ａ）の場合、上のセル２１（ｉ＋１番目のセル２１）から下のセル（ｉ番目のセル２１）へは、Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}だけ行進するので、Ｃ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ＋１}を０とする。また、階から階段のセルへは、最大で１．５Ｂ_ｉだけ進入するので、Ｆ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ}を、ｍａｘ［Ｆ（ｔ）_ｉ，ｉ−１．５Ｂ_ｉ，０］とする。ここでｍａｘは、全ての変数値のうちの最大値を関数値とする関数である。ｉ番目のセル２１は、上記の各セルからの流入があるので、Ｃ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ}を、Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ＋Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}＋１．５Ｂ_ｉとする。ｉ番目のセル２１は避難者では満たされない。

図１２（ｂ）に示すように、状態（ｂ）の場合、上のセル２１（ｉ＋１番目のセル２１）から下のセル（ｉ番目のセル２１）へは、Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}だけ行進するので、Ｃ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ＋１}を０とする。また、階から階段のセルへは、階段のセルの「空き」から直上セルの人数を引いた人数（≧α１．５Ｂ_ｉ）である「Ｃ−（Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ＋Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}）」だけ進入するので、Ｆ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ}を、ｍａｘ［Ｆ（ｔ）_ｉ，ｉ−（Ｃ−（Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ＋Ｃ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}）），０］とする。ｉ番目のセル２１は、上記の各セルからの流入により避難者で満たされるのでＣとする。

図１２（ｃ）に示すように、状態（ｃ）の場合、上のセル２１（ｉ＋１番目のセル２１）から下のセル（ｉ番目のセル２１）へは、Ｃ−（Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ＋α１．５Ｂ_ｉ）だけ行進するので、Ｃ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ＋１}をＣ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}−（Ｃ−（Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ＋α１．５Ｂ_ｉ））とする。また、階から階段のセルへは、最大でα１．５Ｂ_ｉだけ進入するので、Ｆ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ}を、ｍａｘ［Ｆ（ｔ）_ｉ，ｉ−α１．５Ｂ_ｉ，０］とする。ｉ番目のセル２１は、上記の各セルからの流入により避難者で満たされるのでＣとする。

図１２（ｄ）に示すように、状態（ｄ）の場合、上のセル２１（ｉ＋１番目のセル２１）から下のセル（ｉ番目のセル２１）へは行進されず全ての避難者がとどまるので、Ｃ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ＋１}をＣ（ｔ）_{ｉ，ｉ＋１}とする。また、階から階段のセルへは、最大でｉ番目のセル２１の空きＣ−Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉだけ進入するので、Ｆ（ｔ）_{ｉ＋１，ｉ}を、ｍａｘ［Ｆ（ｔ）_ｉ，ｉ−（Ｃ−Ｃ（ｔ）_ｉ，ｉ），０］とする。ｉ番目のセル２１は、上記の各セルからの流入により避難者で満たされるのでＣとする。

図１０に示すように、Ｓ１１２、Ｓ１２４、Ｓ１２６、Ｓ１２７のいずれかで、遷移状態が算出されると、続いて、次の階での処理を行うためｉ＝ｉ＋１とされる（Ｓ１２８）。続いて、図９及び図１０に示すように、上述したＳ１０７以降の処理が繰り返される。

図９のＳ１１０において、ｉ番目のセル２１がｎ番目のセル２１及びｎ−１番目のセル２１の何れでもないと判断された場合の処理について、図１１を用いて説明する。この場合、ｔが、ｎ番目のセルにおいて階から階段への流入を開始する時刻ｔ_{ｎ．ｄｅｌａｙ}以上であるか否かが判断される（Ｓ１３１）。ｔが、ｎ番目のセルにおいて階から階段への流入を開始する時刻ｔ_{ｉ．ｄｅｌａｙ}以上であると判断された場合、続いて、階段のｎ番目のセルと接続する階に避難者がいるか否かが判断される（Ｓ１３２）。具体的には、Ｆ_ｎ（ｔ）＞０を満たすか否かが判断される。

Ｓ１３１において、ｔが、ｎ番目のセルにおいて階から階段への流入を開始する時刻ｔ_{ｎ．ｄｅｌａｙ}以上でないと判断された場合、及び、Ｓ１３２において、階段のｎ番目のセルと接続する階に避難者がいないと判断された場合（Ｆ_ｉ（ｔ）＞０を満たさないと判断された場合）は、続いて、階段におけるｎ−１番目及びｎ番目のセルＣ（ｔ）_{ｎ，ｎ−１}，Ｃ（ｔ）_ｎ，ｎの算出が行われる（Ｓ１３３）。具体的には、ｎ−１番目の遷移状態を示す列ベクトルＶ_ｎ−１（ｔ），Ｕ_ｎ−１（ｔ）を用いて、Ｓ１０８の処理と同様に新たなＶ_ｎ（ｔ），Ｕ_ｎ（ｔ）が算出される。続いて、図９に示すＳ１０２の処理に戻り、ｔ＝ｔ＋１とされて処理が繰り返される。

一方で、Ｓ１３２において、階段のｎ番目のセルと接続する階に避難者がいると判断された場合（Ｆ_ｉ（ｔ）＞０を満たすと判断された場合）は、ｎ−１番目の遷移状態を示す列ベクトルＶ_ｎ−１（ｔ），Ｕ_ｎ−１（ｔ）を用いて、以下のように新たなＶ_ｎ（ｔ），Ｕ_ｎ（ｔ）が算出される。

まず、Ｓ１０８の処理と同様に、階段におけるｎ−１番目のセルＣ（ｔ）_{ｎ，ｎ−１}の算出が行われる（Ｓ１３４）。また、ｎ番目のセルＣ（ｔ）_ｎ，ｎセルの空き「２Ｃ−Ｃ（ｔ）_{ｎ−１，ｎ−１}−Ｃ（ｔ）_{ｎ−１，ｎ}」がｎ番目のセルＣ（ｔ）_ｎ，ｎへの階からの進入１．５Ｂ_ｉ以上か否かが判断される（Ｓ１３５）。その判断に応じて、上記の表に従ってＣ（ｔ）_ｎ，ｎ及びＦ（ｔ）_ｎ，ｎが算出される（Ｓ１３６、Ｓ１３７）。

続いて、遷移状態計算後の各セルの収容人数が０であるか否かが判断される（Ｓ１３９）。即ち、Ｃ_ｎ，ｉ（ｔ）＝０（ｉ＝１〜ｎ）、Ｆ_ｉ（ｔ）＝０（ｉ＝１〜ｎ）であるか否かが判断される。Ｃ_ｎ，ｉ（ｔ）＝０（ｉ＝１〜ｎ）、Ｆ_ｉ（ｔ）＝０（ｉ＝１〜ｎ）を満たすと判断されたら、建物からの避難が終了していると判断されて、遷移状態算出部１３によるセルの避難者の収容状態の遷移状態を算出する処理、及び避難終了判断部１４による避難の完了を判断する処理は終了する。

一方で、Ｃ_ｎ，ｉ（ｔ）＝０（ｉ＝１〜ｎ）、Ｆ_ｉ（ｔ）＝０（ｉ＝１〜ｎ）を満たさないと判断されたら、図９に示すＳ１０２の処理に戻り、ｔ＝ｔ＋１とされて処理が繰り返される。以上が、遷移状態算出部１３によるセルの避難者の収容状態の遷移状態を算出する処理、及び避難終了判断部１４による避難の完了を判断する処理である。

上述したように本実施形態によれば、各階から避難経路である階段への進出と階段における移動との互いの影響が考慮されて避難時間が予測される。従って、本実施形態によれば、非特許文献２及び３に示されたような簡便な方法に比べて精度が高い予測結果を得ることができる。また、本発明に係る避難時間予測装置では、各避難者を個別にシミュレートせずにセル２１，３１に含まれる人数によって避難時間を予測しているので、非特許文献１に示されたようなマルチエージェントによるシミュレーションによる方法に比べて、規模が大きい建物であっても現実的な時間で予測結果を得ることができる。即ち、本実施形態によれば、複数階層の建物からの避難時間の予測において、精度の高い予測結果を従来の方法と比べて短い時間で得ることができる。

また、避難は実験による再現等が極めて難しい分野である。階段での上階からの避難者との合流、また火災階・非火災階の避難開始時刻等は、避難者の特性や施設の認知度合い、火災発生場所や火災規模などその場の状況によっても振れ幅が大きく、避難計算に資するような法則が得られにくい。本実施形態によれば、これらをパラメータとして扱い、階段での合流や避難開始を任意に設定可能としている。パラメータを変えながら最も安全側の選択や、「こうした動きはありえる／ありえない」といった直感と照らし合わせることが可能である。これにより、設計実務で、例えば、初期状態や水平進入率等を変化させた様々なパターンの安全性を確認して、避難安全設計に役立てることができる。

上述した実施形態による方法で、実際に避難時間の計算を行った例を示す。以下の条件で計算を行った。また、以下の計算によって、実際に階段での合流に際して、どのように水平が行われているか考察することができる。階から階段に対しての進入で、単位時間（１秒間）あたりの進入者数を階段への出入り口幅で除した値を実流動係数Ｎ_ｒと呼ぶ。
Ｎ_ｒ×出入り口幅＝実際の進入者数
実流動係数Ｎ_ｒは、階と経過時間によって決まる変数（関数）である。
・階数……９階
・基準階人数……１２５人
・階段幅……２ｍ
・階→階段の流動係数……１．５人／ｍ秒
・階→階段の出入り口幅Ｂ_ｉ……０．８ｍ
・避難階での階段出口の流動係数……１．３人／ｍ秒
・避難階での階段出口幅Ｂ_１……０．８ｍ（階段幅より小さい）、２ｍ（階段幅より大きい）
・水平進入率α……０％、２０％、５０％、１００％
・避難開始時刻……一斉避難（時刻０から一斉避難）

計算結果を図１３に示す。図１３における各グラフでは、縦軸は各階を示しており、横軸は実流動係数Ｎ_ｒを示している。α＝０％、Ｂ_１＝０．８ｍの場合、避難開始直後、Ｎ_ｒは通常の流動係数１．５であるが、その後１．３に推移する。避難階での退出が１．３×扉幅であるため、進入のある階でもＮ_ｒ＝１．３となる。その他の階ではＮ_ｒ＝０である。階段内が詰まると、行進が進入に優先する。進入現象が最上階から順次下の階に繰り下がる。

α＝１００％、Ｂ_１＝０．８ｍの場合、避難開始直後はα＝０％の時と同じである。以降は進入が階段内の行進に優先するため全く逆の過程をたどる。進入が２階から順次上の階に繰り上がる。α＝２０％、Ｂ_１＝０．８ｍの場合、避難開始直後、Ｎ_ｒは通常の流動係数１．５であるが、その後、低層部の４層分のＮ_ｒは０．３で推移する。１層上の階でＮ_ｒは少し小さな値０．１程度となる。α＝５０％、Ｂ_１＝０．８ｍの場合、避難開始直後、Ｎ_ｒは通常の流動係数１．５であるが、その後、低層部の１層分のＮ_ｒは０．７５（１．５×５０％）、その上の階でＮ_ｒは少し小さな値（０．５５）程度で推移する。

避難階での出口扉幅を階段幅と同じ２ｍとすると、Ｎ_ｒは通常の流動係数１．５であるが、その後、低層部の４層分のＮ_ｒは０．７５（１．５×５０％）で推移する。１層上の階でＮ_ｒは少し小さな値０．３程度となる。避難終盤では階段内の人数が減り、高層部で再びＮ_ｒ＝１．５となる。即ち、低層から５層ずつの進入となる。

このようにαを定数としても実流動係数Ｎ_ｒは経過時間に従い、また階によって変化する。階段への出口幅が避難階での出口幅に等しい場合、避難開始直後、実流動係数Ｎ_ｒ＝１．５で進入できるが、階段内が詰まると階段出口の流動係数１．３が進入の上限となることに注意したい。

「北後明彦、久保幸資、室崎益輝「階段における２群集の合流に関する実験的研究」日本建築学会計画系論文集ｐｐ．３７〜４３、１９８５年１２月」では、実験をもとに「定常段階の流率合流比率は６０％程度（以下「北後」と呼ぶ）」としている。流率合流比率と水平進入率の関係は以下の式となる。

φを６０％、Ｂ＝１．２ｍ、Ｂ_ｉ＝０．８ｍとして上式からα≒６５％を得る。φを少し小さく見て５０％の場合は、α≒５２％を得る。

別の例でのケーススタディを示す。以下の例は、超高層ビルで、会議室を集約した階や社員食堂のある階など、在館者数が飛びぬけて多い階の設定が避難時間に与える影響について示したものである。以下の条件で計算を行った。
・階数……２０階
・基準階人数、面積Ａ_{ｆｌｏｏｒ}……３７５人、３０００ｍ^２
・特異階（在館者数多）人数……２１００人
・特異階（火災階）……３階、１０階、１８階の何れか
・階段 箇所数……２箇所
・階段 幅、 面積……１．２ｍ／箇所、１５ｍ^２／階・箇所
・階→階段の出入り口幅Ｂ_ｉ……０．８ｍ
・避難階での階段出口幅Ｂ_１……１．２ｍ（屋外への出口幅の計１０ｍ）
・流動係数……上記の設定に同じ
・水平進入率 α……パラメータ（０〜１００％）
・避難開始時刻……一斉避難…時刻0から一斉避難開始
時間差避難…非火災階は火災階（時刻０で避難開始）より

（秒）の遅れ
水平進入率αおよび避難開始時刻をパラメータとして、３階、１０階、１８階の階避難時間と全館避難時間を求めた。

１０階に特異階があり、αが６０％で一斉避難の場合のグラフを図１４に示す。また、その場合の、３００秒経過時、６００秒経過時、９００秒経過時、１５００秒経過時の各階及び階段の避難者の人数を図１５に示す。濃い色で示された部分がその時点で避難者を収容していることを示す。αを０から１００％まで変化させて３階、１０階、１８階の階避難時間のグラフを図１６に示す。

一斉避難では、水平進入率αが３０％以下の場合、階避難に最も時間がかかるのが３階であり、次いで１０階であった。αが５０％以上の場合、階避難に最も時間がかかるのが１８階であり、次いで１０階であった。このように水平進入率によって様相は逆転する。

時間差避難でも同様である。特異階で避難開始後、３３０秒後に他の階が全て避難を開始するため、特異階の階段への実流動係数Nrが低下する（合流速度が低下する）。今回、特異階の人数を一般階に比べて極端に大きくしたが、一般階との人数の差が縮まれば、非火災階である一般階の進入以前に特異階の進入が終了する場合もある。

階段での合流について、「佐野友紀、竹市尚之、木村謙、大宮喜文、吉田克之、渡辺仁史「高層建築物避難を想定した階段室における在館者群集の合流特性」日本建築学会計画系論文集ｐｐ．５１〜５６、２００５年」では、「流れに沿う」合流と「逆方向の合流」とを比べ、流れに沿う順方向の合流が容易であるとしている。また、階段室への扉が９０度近くまで開く状態であれば、階段への進入者の流動係数が上がるとしている。この流動係数は上記で定義した実流動係数Ｎ_ｒである。このように階段と扉、階段の避難時の回り方向など階段の構造が水平進入率に大きく影響を与えると考えられる。「流率合流比率は６０％程度（「北後」）」」及び上記の式等より、水平進入率αは階段の構造により５０〜７０％程度の範囲をとると推定する。これによると、特異階は高層部にあると階避難時間が長くなる。特異階はなるべく低層部に配置すべきであろう。なお、高層部にある特異階の階避難時間は水平進入率の影響を受けにくい（水平進入率が極端に小さな場合を除く）。

複合公共施設などで、低層部に避難弱者を多く含む階があるケースで、水平進入の流動係数が小さい場合、階避難時間が却って長引くことが図１６に示すグラフより読み取れる。階段の扉を開けやすくする工夫や、上階と合流しない低層専用階段の設置が必要である。

本実施形態に係る階段シミュレータと避難安全検証法（非特許文献２，３）の計算結果の比較を以下の表に示す。

告示による全館避難時間は避難階の最終出口幅が大きく（１０ｍ）、階段シミュレータよりもやや短い結果が出た。一方、告示で、階避難は全館避難より長い２６９（分）となった。特異階の有効流動係数が計算上極度に小さくなるためである。

上記のように、実際の計算例によっても適切な計算結果となっている。また、上記のように水平進入率や避難者が多いフロア（特異階）が低層部にあるか高層部にあるかによる避難時間への影響に関する知見を得ることができる。

なお、上述した例では、建物は地下の階（地階）を有していなかったが、地階を有し避難階で地上の階段と合流する場合でも本発明を適用することが可能である。避難出口に接続するセルにて、地上階からと地下階からの合流を直上・直下のセルからの進入人数で按分し屋外方面への退出を各時刻において計算すればよい。

１０…避難時間予測装置、１１…モデル生成部、１２…初期状態入力部、１３…遷移状態算出部、１４…避難終了判断部、１５…出力部。

Claims (5)

1. 階段を有する複数階層の建物からの避難時間を予測する避難時間予測装置であって、
   前記階段を、避難者を収容する、階ごとの一つ以上の連続したセルとし、前記各階を当該階に対応する当該セルの何れかに接続されたものとした前記建物のモデルを生成するモデル生成手段と、
   前記モデル生成手段によって生成された前記建物のモデルにおける、各前記セル及び各前記階の避難者の人数の初期状態を入力する初期状態入力手段と、
   前記モデル生成手段によって生成された前記建物のモデルに基づいて、避難口が近い前記セルから順に、単位時間毎の各前記セルの避難者の人数の状態を、前記初期状態入力手段によって入力された初期状態及び前の時刻の状態の何れかと一つ上の前記セルからの流入の状態及び前記階からの避難者の進出の状態と当該流入に対して前記階から前記階段のセルへ避難者が進入する率を示す水平進入率とに基づいて算出する遷移状態算出手段と、
   前記遷移状態算出手段によって算出された各前記セルの避難者の人数の状態が、避難が完了したものを示すかどうか判断して、避難が完了したものでないと判断された場合に遷移状態算出手段に対して次の時刻での各前記セルの避難者の人数を算出させる避難終了判断手段と、
   前記避難終了判断手段によって避難が完了したものと判断された場合に、前記遷移状態算出手段によって算出が行われた前記単位時間の数に応じた、前記避難時間を出力する出力手段と、
   を備える避難時間予測装置。
2. 前記初期状態入力手段は、少なくとも何れかの前記階において避難が開始されるタイミングを示す情報も入力して、
   前記遷移状態算出手段は、前記初期状態入力手段によって入力された前記タイミングを示す情報にも基づいて前記単位時間毎の各前記セルの避難者の人数の状態を算出する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の避難時間予測装置。
3. 前記モデル生成手段は、前記単位時間あたりでセルの間で流入可能な人数に基づいて、前記セルの数を決定することを特徴とする請求項１又は２に記載の避難時間予測装置。
4. 前記出力手段は、前記遷移状態算出手段によって算出された各単位時間の各前記セルの避難者の人数の状態を示す情報を出力することを特徴とする請求項１〜３の何れか一項に記載の避難時間予測装置。
5. 階段を有する複数階層の建物からの避難時間を予測する避難時間予測方法であって、
   前記階段を、避難者を収容する、階ごとの一つ以上の連続したセルとし、前記各階を当該階に対応する当該セルの何れかに接続されたものとした前記建物のモデルを生成するモデル生成ステップと、
   前記モデル生成ステップにおいて生成された前記建物のモデルにおける、各前記セル及び各前記階の避難者の人数の初期状態を入力する初期状態入力ステップと、
   前記モデル生成ステップにおいて生成された前記建物のモデルに基づいて、避難口が近い前記セルから順に、単位時間毎の各前記セルの避難者の人数の状態を、前記初期状態入力ステップにおいて入力された初期状態及び前の時刻の状態の何れかと一つ上の前記セルからの流入の状態及び前記階からの避難者の進出の状態と当該流入に対して前記階から前記階段のセルへ避難者が進入する率を示す水平進入率とに基づいて算出する遷移状態算出ステップと、
   前記遷移状態算出ステップにおいて算出された各前記セルの避難者の人数の状態が、避難が完了したものを示すかどうか判断して、避難が完了したものでないと判断された場合に遷移状態算出ステップにおいて次の時刻での各前記セルの避難者の人数を算出させる避難終了判断ステップと、
   前記避難終了判断ステップにおいて避難が完了したものと判断された場合に、前記遷移状態算出ステップにおいて算出が行われた前記単位時間の数に応じた、前記避難時間を出力する出力ステップと、
   を含む避難時間予測方法。