JP2010242914A - 除振システム、除振方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】多入力多出力を扱え、かつ非振動的な除振制御が可能であり、システム変動に頑強な制御を実現する。
【解決手段】搭載物が載置される定盤１を駆動する複数の駆動部３ｂに対応して配置された複数のセンサ３ａにより、定盤１の状態量を計測する。次に、定盤１についての複数の状態量及び定盤１の運動方程式に基づいて、スライディングモード制御により、該当する駆動部３ｂに対する制御量を作成し、出力する。
またカルマンフィルタ９をさらに備え、制御部は、複数のセンサ３ａのうち一部のセンサから取得した状態量をカルマンフィルタ９に入力し、カルマンフィルタ９で推定された他の状態量と一部のセンサから取得した状態量及び定盤１の運動方程式に基づいて、該当する駆動部に対する制御量を算出することが好適である。
【選択図】図６

Description

本発明は、振動を除去するための除振システム、除振方法及びそのプログラムに関する。

従来、光学計測機器や超精密加工機械などの機械装置では、環境振動によって測定誤差や加工精度の低下を来すことから、これらを嫌振機械と称して振動絶縁あるいは除振という方法が講じられてきた。

現在、市販されている除振装置の殆どはＰＩＤ（比例・積分・微分）制御という古典制御理論を使用している。ＰＩＤ制御は、具体的数値を用いて実験（検証）を繰り返しながら答えを見つける方法（カット＆トライ）によりフィードバックゲインを調整する必要がある。

例えば、ＸＹＺ軸からなる３次元空間において、通常、除振装置には６軸制御（ｘ，ｙ，ｚ，θｘ，θｙ，θｚ）が必要とされるが、ＰＩＤ制御では１入力１出力しか扱えない。そのため、定盤を駆動するそれぞれのアクチュエータで各軸を独立に制御しているため、ある軸を制御する事で他の軸の振動を誘発する恐れがある。

図１に、従来の除振システムにおけるＰＩＤ制御のブロック図を示す。
この例では、制御対象となる定盤（ステージ）１の四隅に脚部を兼ねた除振ユニット３が配置されているものを想定している。各除振ユニットはアクチュエータ及び加速度センサが対に設けられており、（ｘ１，ｚ１）、（ｙ２，ｚ２）、（ｘ３，ｚ３）、（ｙ４，ｚ４）の各軸に対する制御を行う。以下では、一つの除振ユニットにおける制御について説明する。

除振ユニット３−１の加速度センサ３−１ａからの出力（ｘ１ｄｄｏｔ，ｚ１ｄｄｏｔ）がＰＩＤ制御部４に入力される。ＰＩＤ制御部４は、加速度センサ３−１ａからの出力値と目標値との偏差に比例ゲイン（−ＫＰ）を乗算し、加算器へ出力する（比例動作）。また、加速度センサ３−１ａからの出力値と目標値との偏差の時間積分に積分ゲイン（−ＫＩ）を乗算し、加算器へ出力する（積分動作）。さらに、加速度センサ３−１ａからの出力値と目標値との偏差の時間微分に微分ゲイン（−ＫＤ）を乗算し、加算器へ出力する（微分動作）。そして、加算器の出力を除振ユニット３−１のアクチュエータ３−１ｂに入力し、定盤の一隅に対してｘ１，ｚ１方向への制御力を発生させる。このようなＰＩＤ制御を、他の三隅の除振ユニットについても行う。

上述したように、ＰＩＤ制御では、１入力１出力しか扱えないので、各除振ユニットは各自の情報のみフィードバックする事になり定盤１全体として統制した制御ができない。
ＰＩＤ制御は除振対象となる定盤等装置の重量や重心、バネ定数、減衰係数等の変動があると制御効果が落ちる。その場合、再び実験を行い各除振ユニットの制御パラメータの再調整が必要となる。
また、市販の除振システムは６〜１０個程度の加速度センサを搭載する必要がある。そのため、加速度センサのコストは勿論、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算処理にも負荷がかかる。ＣＰＵはその処理能力によりに価格が違うので、演算処理を高めようとするとコストが増大してしまう。

このような問題を解決するものとして、アクティブ制御を用いたアクティブ除振装置が特許文献１に記載されている。この特許文献１においては、低周波の除振対象周波数域におけるテーブルの弾性振動モードの制御に加えて、除振性能に影響を及ぼす搭載物の挙動を考慮した除振方法が提案されている。

特許４０７８３３０号公報

ところで、特許文献１に記載されたものは、アクティブ制御であり、数式モデルに誤差があると正確な制御が行えない。また、外乱や制御対象に変化があった場合、制御パラメータの微修正が必要である。

本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、多入力多出力を扱え、かつ非振動的な除振制御が可能であり、システム変動に頑強な制御を実現できるようにする。

本発明の第１の側面の除振システムは、定盤を駆動する複数の駆動部と、その複数の駆動部に対応して配置され、定盤の状態量を計測する複数のセンサとを備える。さらに、複数のセンサからの状態量及び定盤の運動方程式に基づいて、スライディングモード制御により、該当する駆動部に対する制御量を出力する制御部を有するスライディングモード制御装置と、を備える。

上記発明において、カルマンフィルタをさらに備え、制御部は、複数のセンサのうち一部のセンサからの状態量を前記カルマンフィルタに入力する。そして、カルマンフィルタで推定された他の状態量と前記一部のセンサから取得した状態量及び定盤の運動方程式に基づいて、該当する駆動部に対する制御量を算出することが好適である。

本発明の第１の側面の除振方法及びプログラムは、定盤を駆動する複数の駆動部に対応して配置された複数のセンサにより、定盤の状態量を計測するステップと、定盤についての複数の状態量及び定盤の運動方程式に基づいて、スライディングモード制御により、該当する駆動部に対する制御量を出力するステップとを含む。

本発明の第１の側面においては、搭載物が載置される定盤の除振にスライディングモード制御を適用したことにより、多入力多出力を扱え、かつ非振動的な除振制御が可能であり、システム変動に頑強な制御を実現できる。
さらに、スライディングモード制御にさらにカルマンフィルタを適用した場合、少入力多出力が可能になる。

本発明によれば、多入力多出力を扱え、かつ非振動的な除振制御が可能であり、システム変動に対して頑強な制御を実現できる。

ＰＩＤ制御の概要を説明するための図である。 本発明の第１の実施の形態に係るスライディングモード制御装置を用いた除振システムの外観図である。 本発明の第１の実施の形態に係るスライディングモード制御装置が適用される情報処理装置の内部構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態に係る地盤振動と制御入力を示す図である。 図２の除振システムにおけるスライディングモード制御のブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に係るカルマンフィルタを用いたスライディングモード制御のブロック図である。 本発明のカルマンフィルタを用いたスライディングモード制御による位相平面を示すグラフである。 本発明のカルマンフィルタを用いたスライディングモード制御による時系列応答を示すグラフである。

以下、本発明を実施するための最良の形態の例について、添付図面を参照しながら説明する。説明は下記項目の順に行う。
１．第１の実施の形態（スライディングモード制御を適用した例）
２．第２の実施の形態（カルマンフィルタを適用した例）

＜１．第１の実施の形態＞
[除振システムの外観例]
図２は、本発明の第１の実施の形態に係るスライディングモード制御装置が用いられる除振システムの外観図である。なお、図２において図１に対応する部分には同一符号を付して示す。なお、スライディングモード制御については、例えば「野波健蔵、田宏奇、「スライディングモード制御」、コロナ社」等を参照されたい。

除振システム１０は、搭載物が載置される定盤１と、この定盤１を設置用板５−１，５−２を介して床上に支持する除振ユニット３−１，３−２，３−３，３−４と、データ入出力装置６と、情報処理装置７とを備えている。

定盤１は、平面視矩形状とされた金属製の平板とされており、その面積に比べて厚さを薄くした大型・軽量化されたものとなっている。

除振ユニット３−１，３−２，３−３，３−４は、図１の除振ユニット３−１に相当し、制御対象の定盤１の四隅に脚部を兼ねて設けられ、定盤１を設置用板５−１，５−２を介して床上に支持し、その振動を制御する。各除振ユニットにはそれぞれ、後述の図５に示すように複数の加速度センサと、アクチュエータとが設けられている。さらに、除振ユニットに定盤１の変位量を検出する変位センサを設けてもよい。

設置用板５−１，５−２は、金属から形成されている。この設置用板５−１，５−２は一枚の板から構成してもよい。また設置用板５−１，５−２を使用せず各除振ユニットを床面に直接固設してもよい。

加速度センサとしては、水平な２方向の振動を検出する加速度センサ（図示略）と、垂直方向すなわち地盤（床）の振動を検出する加速度センサ（図示略）が設けられている。以降、各除振ユニットの加速度センサを総称して加速度センサ３ａと称することもある。

アクチュエータは定盤１を駆動する駆動部であり、各除振ユニットに設けられ、例えば水平ｘ軸および水平ｙ軸、垂直ｚ軸の三軸方向に独立して制御力を発生できる空気圧アクチュエータ等が適用される。以降、各除振ユニットのアクチュエータを総称してアクチュエータ３ｂと称することもある。

データ入出力装置６は、Ａ／Ｄ変換器を備え、各除振ユニットの加速度センサからの出力信号（アナログ信号）をデジタル信号に変換し、情報処理装置７へ出力する。また、各除振ユニットのアクチュエータの駆動を制御するための制御信号（制御量）を受信し、アクチュエータに供給する。なお、データ入出力装置６と同様の機能を情報処理装置７に搭載した場合、データ入出力装置６は不要とすることができる。

［スライディングモード制御装置の構成例］
図３は、スライディングモード制御装置が適用される情報処理装置７の内部構成を示すブロック図である。
情報処理装置７は、例えば一連の処理を実行するために高性能化した専用コンピュータの他、一定の性能を備えるパーソナルコンピュータ（ＰＣ）やノート型ＰＣ等のコンピュータを適用することができる。

情報処理装置７のＣＰＵ（Central Processing Unit）１１１は、ＲＯＭ（Read Only Memory）１１２、または記録部１１８に記録されているプログラム等に従って、上記一連の処理の他、各種の処理を実行する制御部である。ＲＡＭ（Random Access Memory）１１３には、ＣＰＵ１１１が実行するスライディングモード制御用のプログラムの他、各種のプログラムやデータなどが適宜記憶される。これらのＣＰＵ１１１、ＲＯＭ１１２、およびＲＡＭ１１３は、バス１１４により相互に接続されている。

ＣＰＵ１１１にはまた、バス１１４を介して入出力インタフェース１１５が接続されている。入出力インタフェース１１５には、キーボード、マウス、マイクロホンなどを含む入力部１１６、ディスプレイ、スピーカなどを含む出力部１１７が接続されている。ＣＰＵ１１１は、入力部１１６から入力される指令や後述する通信部１１９から入力されるデータに対応して各種の処理を実行する。そして、ＣＰＵ１１１は、処理の結果を出力部１１７に出力する。

入出力インタフェース１１５に接続されている記録部１１８は、例えばハードディスクやフラッシュメモリ等からなり、ＣＰＵ１１１が実行するプログラムや各種のデータを記録する。

通信部１１９は、インターネットやローカルエリアネットワークなどのネットワークを介して外部の装置と通信する。また通信部１１９を介してプログラムを取得し、記録部１１８に記録してもよい。

入出力インタフェース１１５に接続されているドライブ１２０は、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、あるいは半導体メモリなどのリムーバブルメディア１３１が装着されたとき、それらを駆動し、そこに記録されているプログラムやデータなどを取得する。取得されたプログラムやデータは、必要に応じて記録部１１８に転送され、記録される。

コンピュータにインストールされ、コンピュータによって実行可能な状態とされるプログラムを格納するプログラム記録媒体は、図３に示すように、リムーバブルメディア１３１によりパッケージメディアとして提供される。リムーバブルメディア１３１としては、磁気ディスク（フレキシブルディスクを含む）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc - Read Only Memory），ＤＶＤ（Digital Versatile Disc），光磁気ディスクを含む）を適用できる。さらに半導体メモリなども適用できる。あるいは、プログラム記録媒体は、プログラムが一時的もしくは永続的に格納（記録）されるＲＯＭ１１２や、記録部１１８により構成される。

ＤＳＰ１２１は、デジタル信号の処理に特化したマイクロプロセッサであり、ＣＰＵ１１１の処理を一部肩代わりしたりする。スライディングモード制御の演算処理をソフトウェアに代えて、ハードウェアであるＤＳＰ１２１により行うようにしてもよい。また、これらの処理を実行する機能は、ＤＳＰ１２１とソフトウェアの組み合わせによっても実現できる。

なお、本明細書において、プログラム記録媒体に格納されるプログラムを記述する処理ステップは、記載された順序に沿って時系列的に行われる処理はもちろん、必ずしも時系列的に処理されなくとも、並列的あるいは個別に実行される処理（例えば、並列処理あるいはオブジェクトによる処理）をも含むものである。

また、プログラムは、一つのコンピュータにより処理されるものであってもよいし、複数のコンピュータによって分散処理されるものであってもよい。さらに、プログラムは、遠方のコンピュータに転送されて実行されるものであってもよい。

［除振システムのブロック構成］
図４は、除振システム１０における地盤（床面）振動と制御入力を示す図である。また、図５は、除振システム１０におけるスライディングモード制御のブロック図である。この例では、定盤１のｙ方向の長さを２ａ、ｘ方向の長さを２ｂ、ｚ方向の長さを２ｃとしている。

図５に示すように、加速度センサ３ａでシステムの各軸の加速度を計測し、計測値として“ｘ１，ｚ１，ｙ２，ｚ２，ｘ３，ｚ３，ｙ４，ｚ４の各々のｄｏｔデータ”を、データ入出力装置６を介して情報処理装置７へ供給する。情報処理装置７は、１回積分と２回積分の処理を行い、“ｘ１，ｚ１，ｙ２，ｚ２，ｘ３，ｚ３，ｙ４，ｚ４の各々のｄｏｔデータ”と、“ｘ１，ｚ１，ｙ２，ｚ２，ｘ３，ｚ３，ｙ４，ｚ４のデータ”を得る。次に、（１８）式により、各除振ユニットの座標を全体座標に変換する。続いて、以下に述べる「除振システムのモデル化」及び「制御理論」を適用し、基準座標ベクトルを算出する。本例では、後述の（１）〜（１１）式により、基準座標ベクトルとして“ｑ１，ｑ２，ｑ３，ｑ４，ｑ５”と、“ｑ１，ｑ２，ｑ３，ｑ４，ｑ５，ｑ６の各々のｄｏｔデータ”を得る。

そして、ゲイン切換部８は、（１２）〜（１６）式により、これらの基準座標ベクトルと最終スライディングモード理論から切換平面を判定し、制御力（フィードバックゲイン）の切り替えを行う。選択したフィードバックゲインを各除振ユニットのアクチュエータ３ｂへ出力して機構部を駆動させ定盤１の除振を行う。

［除振システムのモデル化］
除振システム１０を図４，図５に示したモデルで考える場合、定常状態における運動方程式（Lagrange方程式より誘導）は以下のように記述できる。

ここで、ｘは各軸の変動量ベクトル、γは各方向への地盤変位ベクトル、uは各除振ユニットが発生する制御力ベクトルである。
また、Ｍは除振対象物の慣性マトリクス、Ｃは除振ユニットの減衰マトリクス、Ｋは除振ユニットの剛性マトリクス、Ｄ_０は外力（地盤の振動）の入力を表すマトリクス、Ｂ_０はアクチュエータの制御力の入力を表すマトリクスである。
本例では、それぞれのマトリクス（行列式）を、（２）式〜（７）式に示すものとする。

｛・｝^Ｔは転置を示す。

（１）式に対し固有値解析を行い、以下の（８）式，（９）式のような状態方程式を作成する。（８）式，（９）式は、（１）式を、基準座標を含む式と振動モードの式に分解し、時間を含む式で表記したものである。なお、（１）式も本来時間を含む式であるが、（８）式，（９）式には、説明上、時間が含まれることを強調するため表記している。
本例では、６次モードの基準座標まで計算した例としている。

ここで、Ｘ（ｔ）は状態ベクトル、Ｙ（ｔ）は観測量、Ｃは観測マトリクス、ｑ（ｔ）は基準座標ベクトルである。
また、Ａは除振システム全体のシステムマトリクスである。Ｄ_２は状態方程式における外力の入力を表すマトリクス、Ｂ_２は状態方程式における制御力の入力を表すマトリクス、Ｃは観測マトリクスである。本例において、Ｄ_２の０_１は６×３のゼロ行列、Ｂ_２の０_１は６×８のゼロ行列である。
さらに、Ｉは単位マトリクス、Ｈは減衰定数マトリクスであり、マトリクス中の要素は他の除振ユニットとの関連で求められる無次元の値である。マトリクス中のｈ_１〜６は各モードに固有の減衰定数である。Ωは固有円振動数のマトリクスである。Φは６×６の振動モードマトリクスである。ΩやΦは振動方程式（運動方程式）を固有値解析して得られる。

（８）式の制御力の算出に最終スライディングモード理論を適用する。通常のスライディングモード理論に比べ解が安定しており実装に適している。

ｋ（ｘ，ｔ）はスカラ関数である。||・||は２次ノルムである。

ここで、Ｓは切換超平面、σは切換関数である。（１６）式は、重心移動等、除振システムの変動がない場合の定常リカッチ方程式である。Ｑ，Ｒは重み係数といい対称マトリックスでＱは準正定、Ｒは正定である。Ｐはリカッチ方程式の解で正定対称行列である。Ａεは係数である。

本例では、図５において切換関数σ＞０のとき制御量ベクトル（−ｋｕ）をアクチュエータ３ｂに供給し、切換関数σ＜０のとき制御量ベクトル（−ｋｌ）をアクチュエータ３ｂに供給する。具体的な制御量は、（２４）式から求める。

［チャタリングの防止］
ところで、通常のスライディングモード理論はチャタリングとよばれる制御力の激しい振動を引き起こす。このような制御力を空圧式アクチュエータで発生させる事は不可能である。この現象に対し、（１２）式の第２項に平滑関数を用いることでチャタリングが防止できる。

なお、本実施形態では、図５の説明で述べたように、（１８）式により各除振ユニットの座標を全体座標系に変換している。

以上説明したように、除振システムにスライディングモード制御を用いた場合、複数、例えば６軸同時に統合制御することができる。定盤を駆動するそれぞれのアクチュエータで各軸を独立に制御しているため、ＰＩＤ制御のように、ある軸を制御することで他の軸の振動を誘発する恐れがない。

また、スライディングモード制御は、強力なロバスト（頑強）性を有するため、除振対象となる定盤等装置の重量や重心、バネ定数、減衰係数等の変動があってもパラメータの調整無しに制御効果が持続する。それによって、数個の重みパラメータを指定すれば、ＰＩＤ制御のようなフィードバックゲインを調整するための繰り返し実験（カット＆トライ）が必要なくなる。

＜２．第２の実施の形態＞
［カルマンフィルタ］
第２の実施の形態は、上記第１の実施の形態で説明した(８)，（９）式に対しカルマンフィルタを適用した例である。カルマンフィルタを適用することにより、センサ出力すなわち加速度センサの数を減らすことができる。

図６に、第２の実施の形態に係るカルマンフィルタを用いたスライディングモード制御のブロック図を示す。
図６に示した除振システム１０Ａの情報処理装置７Ａは、第１の実施の形態に係る除振システム１０の情報処理装置７Ａ（図５）に対して、数点の振動値から他点の振動値を推定できるカルマンフィルタ９が追加された形態である。

本実施の形態ではカルマンフィルタを構成するため、（９）式の観測量に観測雑音（電磁波等のノイズ）を付加して（１９）式とする。

ここで、ｖ（ｔ）は１２×１の観測雑音ベクトルであり，正規性の白色雑音であると仮定すると、その確率特性は、平均値が０で、自己相関関数は次式で表される。

Σは，１２×１２の強度マトリクスである。（１９）式においてｖ（ｔ）を与えると（２０）式から連続する時間における偏差σの合計値を表すΣが求まる。

このとき、カルマンフィルタ９による状態推定機構は次式で与えられる。

ここで、Ｘ（ｔ）（ｈａｔ）はＸ（ｔ）の推定値の状態ベクトルであり、Ｘ_０は初期値である。Ｙ（ｔ）は観測量である。Ｇ（ｔ）はカルマンフィルタの最適ゲインマトリクスであり、非定常リカッチ方程式の解により構成される。

Ｓ（ｔ）は（２３）式から求められる。

（２１）式のカルマンフィルタにより全状態量が推定できるので、(２２)式の切換関数および(１７)式の制御入力はこの推定量を用いて

により得ることができる。

カルマンフィルタを利用した第２実施の形態と第１の実施の形態を比較した場合、第１の実施の形態では８入力６出力であるのに対し、本実施の形態では２入力６出力を実現している。すなわち、計測値を８個から２個に減らすことができている。カルマンフィルタを搭載することで数個の加速度センサから６軸の振動値を推定することができる。

［測定データ例］
図７は、スライディングモード制御による位相平面を示すグラフである。図８は、上記と同様、スライディングモード制御による時系列応答（時間−変位）を示すグラフである。

図７は、（８）式から（１７）式によるシミュレーション結果である。本例の制御対象の定盤は、３×２×０．５（ｍ）、４（ｔｏｎ）である。ｘ軸に３０（ｍｍ）の初期変位を与えた場合のｘ軸方向の変位を、ｙ軸に速度を示した位相平面図である。非制御の場合、曲線２１は、同心円を描くようにして原点（振動無し）に収束する。原点の周りを１回周ると１回振動したことに相当する。スライディングモード制御では、切換線２２というものを指定し、その線を沿うように一気に原点に収束する。１回も周っていないということは１回も振動していないということである。

図８に示す時系列波形３２についても、非制御の場合の曲線３１と比較して、過渡応答の非振動的な制御が実現できていることが確認できる。除振システムにとってこのような制御が実現できることは非常に有効である。

このように本発明によれば、除振システムにスライディングモード制御を適用した場合、多入力多出力を扱え、かつ非振動的な除振制御が可能であり、システム変動に頑強な制御を実現できる。また、カルマンフィルタを使用した場合には、このような作用効果に加え、数点の振動値から他点の振動値を推定できることから、加速度センサ数の減少やＣＰＵの処理能力の抑制に寄与するので、コストダウンが可能となる。

また、カルマンフィルタを追加したときは、計算量は増えるが、センサ入力を減らせるため、例えば情報処理装置７のＣＰＵ１１１やＤＳＰ１２１等の演算処理部による電力消費を低く抑えられる。

上述した実施の形態発明では、除振システムを６自由度でモデル化し、複数個のユニットで統合制御する制御理論を組み込んでいる。その制御理論にはポスト現代制御理論であるスライディングモード理論を採用している。スライディングモード理論は、現代制御理論の最適レギュレータ制御（ＬＱＧ制御）より進んだ制御理論であり、２値で制御力を切換える非線形制御でありシステム変動に対するロバスト（頑強）性が特徴である。

また、以上の説明で挙げた使用材料とその使用量、処理時間、処理順序および各パラメータの数値的条件等は好適例に過ぎず、また、説明に用いた各図における寸法、形状および配置関係等も実施の形態の一例を示す概略的なものである。したがって、本発明は、上述した実施の形態の例に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々の変形、変更が可能である。

また、上述した実施の形態では、最終スライディングモード制御理論を用いているが、固定階層制御理論や自由階層制御理論など、他のスライディングモード制御理論の適用を排除するものではない。

また、本発明の実施の形態の説明において、６自由度モデルについて説明したが、６自由度以上（例えば８）またはそれ以下（例えば４）の自由度のモデルにも適用可能である。

１…定盤、３，３−１，３−２，３−３，３−４…除振ユニット、３ａ…加速度センサ、３ｂ…アクチュエータ、５−１，５−２…設置用板、６…データ入出力装置、７，７Ａ…情報処理装置、８…ゲイン切換部、９…カルマンフィルタ、１０，１０Ａ…除振システム、２２…切換線、１１１…ＣＰＵ、１２１…ＤＳＰ

Claims (6)

1. 定盤を駆動する複数の駆動部と、
   前記複数の駆動部に対応して配置され、前記定盤の状態量を計測する複数のセンサと、
   前記複数のセンサからの状態量及び前記定盤の運動方程式に基づいて、スライディングモード制御により、該当する駆動部に対する制御量を出力する制御部を有するスライディングモード制御装置と、を備える
   除振システム。
2. カルマンフィルタをさらに備え、
   前記制御部は、前記複数のセンサのうち一部のセンサからの状態量を前記カルマンフィルタに入力し、前記カルマンフィルタで推定された他の状態量と前記一部のセンサから取得した状態量及び前記定盤の運動方程式に基づいて、該当する駆動部に対する制御量を算出する
   請求項１に記載の除振システム。
3. 前記駆動部と前記センサが対に収納され、前記定盤の脚部を兼ねる除振ユニットをさらに備える
   請求項２に記載の除振システム。
4. ２個のセンサの各々で計測された状態量がそれぞれ前記カルマンフィルタに入力され、
   前記制御部は、前記カルマンフィルタで推定された６個の状態量及び前記定盤の運動方程式に基づいて、該当する駆動部に対する制御量を算出する
   請求項３に記載の除振システム。
5. 定盤を駆動する複数の駆動部に対応して配置された複数のセンサにより、前記定盤の状態量を計測するステップと、
   前記定盤についての複数の状態量及び前記定盤の運動方程式に基づいて、スライディングモード制御により、該当する駆動部に対する制御量を出力するステップと、
   を含む除振方法。
6. 定盤を駆動する複数の駆動部に対応して配置された複数のセンサにより、前記定盤の状態量を計測する処理と、
   前記定盤についての複数の状態量及び前記定盤の運動方程式に基づいて、スライディングモード制御により、該当する駆動部に対する制御量を出力する処理を
   コンピュータに実行させるためのプログラム。

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