JP2010060406A - 二次電池の監視装置 - Google Patents

Abstract

【課題】二次電池において大電流域で発生する電池抵抗の上昇度合いを推定する監視装置を提供することである。
【解決手段】二次電池監視装置は、二次電池の電池電圧Ｖｂと電池電流Ｉｂとをそれぞれ電池状態量として測定する測定部と、上記電池状態量の一方を、上記電池状態量の他方に基づき、予め与えられた電池モデルに従って推定する電池状態量推定部５２と、上記一方の電池状態量の推定値と測定値とに基づいて二次電池の電池抵抗の上昇度合いを推定する電池抵抗上昇度合い推定部５４とを含む。
【選択図】図１６

Description

本発明は、二次電池の監視装置に係り、特に大電流域で発生する電池抵抗の上昇度合いを推定する二次電池監視装置に関する。

充放電可能な二次電池がハイブリッド電気車両（ＨＥＶ）に搭載される場合、例えば、二次電池は電動機を車両駆動力源として駆動する一方で、この電動機の回生発電時の発電電力やエンジンの回転に伴って発生する発電機の発電電力等によって、二次電池が充電される。二次電池の状態は使用状況によって種々に変化するため、従来より二次電池の状態の監視、さらには監視結果に基づいて電池性能の劣化を防止することが行われている。

例えば特開平１１−１８７５７７号公報（特許文献１）には、電池の使用環境および電池の状態に応じた適切な電力で充放電を行なうために、電池温度が所定温度以下または所定温度以上のときには、充電電力上限値および放電電力上限値を常温時に比して小さくする充放電制御装置が開示されている。この装置によれば、過充放電による二次電池の劣化を防止できると述べられている。

また、特開２００４−３１１７０号公報（特許文献２）には、分極の影響度合いと、電流と電圧との関係の特性とを考慮して、二次電池の内部抵抗を高精度に算出することができる二次電池の内部抵抗検出装置が開示されている。この装置では内部抵抗検出に、分極状態（分極の影響度合い）を表す指数として分極指数が用いられる。当該分極指数は、電極近傍の溶液濃度を電気量で表現したものである。当該分極指数によって、充放電による電極近傍の溶液濃度変化および拡散による解消分を考慮して内部抵抗を検出する。

さらに、特許文献２には、内部抵抗を高精度に検出し、内部抵抗の増加によって二次電池の劣化の検出を行なうことにより、エンジンの始動性の低下等を未然かつ確実に防止可能であると述べられている。

また、特開２０００−１２３８８６号公報（特許文献３）では、履歴現象による影響とは係わりなく、車両用二次電池の満充電状態を判定することが可能な満充電判定装置が開示されている。特に、バッテリ内に生じる分極による電圧変化と、分極の大きさを示す分極指標との関係を示す一次直線の勾配を算出するとともに、算出した勾配と、予め定められた満充電状態の電圧変化と分極指標との関係を示す一次直線の勾配との比較判定によって、満充電状態を判定することが開示されている。また、分極による電圧変化と電極表面での電解液の濃度変化とが関連することが記載されている。

さらに、特開２００６−４２４９７号公報（特許文献４）には、二次電池内部でのイオン濃度分布推定に基づくローカルＳＯＣに応じて、一部の動力源が二次電池からの電力によって駆動力を発生する動力出力装置において、複数の動力源の間での駆動力配分制御を適正化することが開示されている。具体的には、二次電池の電極でのイオン濃度分布推定に基づくローカルＳＯＣと、二次電池全体マクロで見た全体ＳＯＣとの比較に従って、駆動力配分制御が修正される。

特開平１１−１８７５７７号公報 特開２００４−３１１７０号公報 特開２０００−１２３８８６号公報 特開２００６−４２４９７号公報 グおよびワン（W.B.GU and C.Y.Wang）著、「リチウムイオン電池の熱−電気化学結合モデリング（THERMAL-ELECTROCHEMICAL COUPLED MODELING OF A LITHIUM-I0N CELL）」、ECS Proceedings Vo1.99-25 (1),2000、（米国）、電気化学学会（ECS）、2000年、pp 748-762

一般に、二次電池の充放電を大電流で繰り返すと、そのような大電流域において電池抵抗（内部抵抗）が上昇する場合がある。電池抵抗の上昇は電池性能の低下を招くので、当該抵抗上昇現象の発生度合い、換言すれば電池抵抗の上昇度合いを把握することが望まれる。しかしながら、上記特許文献１〜４にはかかる電池抵抗上昇度合いの検出について述べられていない。

ここで、上記の大電流域における電池抵抗の上昇は、非可逆的な経年劣化による抵抗上昇とは異なり、可逆的であることが確認された。すなわち、当該電池抵抗上昇現象は、放電過多が原因の場合は充電によって解消可能であり、逆に充電過多が原因の場合は放電によって解消可能であることが、実験から確認された。このため、大電流域での電池抵抗上昇度合いを取得するためには、経年劣化による抵抗上昇とは異なる新たな手法が必要である。

本発明は、大電流域における電池抵抗上昇の度合いを推定可能な二次電池監視装置を提供することを目的とする。

本発明に係る二次電池の監視装置は、二次電池の電池電圧と電池電流とをそれぞれ電池状態量として測定する測定部と、前記電池状態量の一方を、前記電池状態量の他方に基づき、予め与えられた電池モデルに従って推定する電池状態量推定部と、前記一方の電池状態量の推定値と測定値とに基づいて前記二次電池の電池抵抗の上昇度合いを推定する電池抵抗上昇度合い推定部と、を備えることを特徴とする。

ここで、前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記一方の電池状態量の推定値と測定値とともに、前記二次電池について推定された電極間の電解液塩濃度差と、前記電池電流の測定値の移動平均値との少なくとも一方に基づいて、前記電池抵抗上昇度合いを推定することが好ましい。

また、前記二次電池の電池温度を測定する温度測定部をさらに備え、前記電池状態量推定部は、前記他方の電池状態量の測定値とともに前記電池温度の測定値に基づき、前記一方の電池状態量を前記電池モデルに従って推定することが好ましい。

また、前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記電池抵抗上昇度合いとして、前記一方の電池状態量の測定値と推定値との比もしくは差、前記比もしくは差の増加率であって前記二次電池について推定された電極間の電解液塩濃度差に対する増加率、または、前記比もしくは差と前記推定された電解液塩濃度差との一次近似式において前記推定電解液塩濃度差を０とした場合の値を算出することが好ましい。

また、前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された通知設定値よりも大きい場合に、前記電池抵抗の上昇を通知する通知部をさらに備えることが好ましい。

また、前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された使用制限設定値よりも大きい場合に、充電電力量、放電電力量、充電電流量、放電電流量、電池電圧上限値、または、電池電圧下限値を制限する使用制限部をさらに備えることが好ましい。

また、前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された充電率制御中心調整設定値よりも大きい場合に、充電率制御の制御中心値を調整する充電率制御部をさらに備えることが好ましい。

また、前記二次電池の診断を行う診断部をさらに備え、前記診断部は、前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された電圧下限値診断禁止設定値よりも大きい場合に、前記電池電圧の下限値についての故障診断を行わないことが好ましい。

また、前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された充放電要求設定値よりも大きい場合に、前記二次電池の強制的な充電または放電を行う強制的充放電制御部をさらに備えることが好ましい。

また、前記二次電池および前記監視装置がエンジン搭載車両に適用される場合、前記強制的充放電制御部は、エンジンに対して要求するエンジン要求パワーを増加させて、エンジン出力によって前記強制的な充電または放電を行うことが好ましい。

また、前記二次電池が複数個接続されて電池パックが構成されており、前記強制的充放電制御部は、前記電池パックの温度が予め定められた定常状態にない場合には、前記強制的な充電または放電を行わないことが好ましい。

また、前記電池モデルにおける抵抗成分のパラメータについて前記二次電池の経時劣化に伴う変化を推定し、当該経時劣化推定結果を前記電池モデルに反映させるパラメータ変化推定部をさらに備えることが好ましい。

また、前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記パラメータ変化推定部による前記経時劣化推定結果に基づいて前記電池抵抗上昇度合いの推定を実行するか否かを判定することが好ましい。

また、前記電池状態量推定部は、前記電池電圧の測定値に基づき前記電池モデルに従って前記電池電流を推定し、前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記電池電流の推定値と測定値とに基づいて前記電池抵抗上昇度合いを推定することが好ましい。

また、前記電池状態量推定部は、前記電池電流の測定値に基づき前記電池モデルに従って前記電池電圧を推定し、前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記電池電圧の推定値と測定値とに基づいて前記電池抵抗上昇度合いを推定することが好ましい。

上記構成によれば、大電流域での電池抵抗上昇の度合いを推定することができる。

まず、図１に充放電可能な二次電池１０の概略構成図を示す。以下の説明では二次電池１０としてリチウムイオン電池を例示するが、二次電池１０は当該例示に限定されるものではない。

図１に示すように、二次電池１０は、負極１２と、セパレータ１４と、正極１５とを含む。電極１２，１５はリチウムイオン電池に用いられる各種材料で構成可能であり、また、セパレータ１４は例えば負極１２と正極１５との間に設けられた樹脂に電解液を浸透させることによって構成可能である。セパレータ１４は以下の説明から理解されるように「イオン伝導体」と呼ぶことが可能である。なお、図１では座標軸ｘを電極１２，１５の厚み方向、換言すれば電極１２，１５の積層方向に規定している。

負極１２および正極１５の各々は、球状の活物質１８の集合体で構成される。放電時には、負極１２の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行なわれる。一方、正極１５の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行なわれる。

負極１２には電子ｅ^-を吸収する集電体１３が設けられ、正極１５には電子ｅ^-を放出する集電体１６が設けられる。なお、集電体は電流コレクタとも呼ばれる。負極の集電体１３は例えば銅で構成され、正極の集電体１６は例えばアルミニウムで構成される。集電体１３には負極端子１１ｎが設けられ、集電体１６には正極端子１１ｐが設けられる。セパレータ１４を介したリチウムイオンＬｉ⁺の授受によって、二次電池１０では充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（＜０）または放電電流Ｉｂ（＞０）が生じる。

上記のように、放電時には、負極１２から放出されたリチウムイオンＬｉ⁺は、拡散および泳動によって正極１５へ移動し、正極１５に吸収される。このとき、電解液内におけるリチウムイオンＬｉ⁺の拡散に遅れが生じると、負極１２内の電解液中ではリチウムイオンＬｉ⁺濃度（すなわち電解液塩濃度）が増加する一方、正極１５内の電解液中ではリチウムイオンＬｉ⁺濃度が減少する。かかる様子を図２に示す。なお、図２中に示した平均塩濃度とは、例えば二次電池１０の長時間の放置によって電解液塩濃度が二次電池１０内全体において均一になった場合の当該電解液塩濃度に対応する。

ここで、図３に、電解液塩濃度と反応抵抗との関係を示す。なお、反応抵抗は、活物質１８の界面での反応電流発生時に等価的に電気抵抗として作用する抵抗であり、換言すれば電極表面におけるリチウムイオンＬｉ⁺の出入りに関する抵抗成分である。反応抵抗は電荷移動抵抗とも呼ばれる。

図３の特性図によれば、反応抵抗は電解液塩濃度の関数であることが分かる。特に、あるしきい値塩濃度ｃ_thを境界にして、電解液塩濃度が高い領域では電解液塩濃度の変化に対して反応抵抗の変化は小さく、他方、電解液塩濃度が低い領域では電解液塩濃度が低いほど反応抵抗値が大きくなる。すなわち、電解液塩濃度が低い領域では、電解液塩濃度が高い領域と比較して、電解液塩濃度に対する反応抵抗値の変化率が大きい。

このため、図２および図３に鑑みれば、放電時に正極１５内での電解液塩濃度が減少した場合であっても、正極１５内の電解液塩濃度が高いときには、反応抵抗の低下はほとんど生じないことが分かる。これに対し、正極１５内の電解液塩濃度が低いときには、放電時における正極１５内での電解液塩濃度の低下は、反応抵抗の増加を招くことが分かる。

このような反応抵抗増加の要因として、例えば平均電解液塩濃度が減少することによって正極内電解液塩濃度がしきい値塩濃度ｃ_thを下回る場合（図４（ａ）参照）や、例えば放電が繰り返されて累積的に正極内電解液塩濃度が低下することによって正極内電解液塩濃度がしきい値塩濃度ｃ_thを下回る場合（図４（ｂ）参照）が考えられる。

なお、上記では反応抵抗の上昇が、放電時に正極１５内の電解液塩濃度が低下することによって発現する場合を例示したが、充電時にも負極１２内の電解液塩濃度が低下することによって同様に発現する。

反応抵抗と、電極１２，１５での電子ｅ^-の移動に対する純電気的な抵抗（純抵抗）とを併せたものが、二次電池１０をマクロに見た場合の電池抵抗（内部抵抗）における直流抵抗成分に相当する。このため、本実施の形態では、上述の反応抵抗が上昇する現象を電池抵抗の上昇現象として検出して監視するための装置を説明する。

図５に、実施の形態に係る二次電池の監視装置５を説明する概略構成図を示す。なお、図５には、説明のために、二次電池１０および接続対象２０も併記している。

なお、図５では１個の二次電池１０を例示しているが、複数個の二次電池１０が直列接続された電池パックが利用される場合もある。

また、二次電池１０が接続される接続対象２０は、例えば二次電池１０からの出力電力によって駆動される負荷であり、また、発電・給電要素を含むことも可能である。一例として二次電池１０がハイブリッド電気車両（Hybrid Electrical Vehicle：ＨＥＶ）に適用される場合、接続対象２０には例えばモータ・ジェネレータ（Ｍ／Ｇ）と、インバータと、エンジンとが含まれる。Ｍ／Ｇは、二次電池１０から電力が供給されるときはモータとして機能し（すなわち負荷となる）、例えば車両の制動時（減速時）やエンジンによって駆動されるときには発電機として機能する回転電機である。Ｍ／Ｇと二次電池１０との間での電力の授受はインバータを介して行われる。

図５に例示の監視装置５は、電流測定部３０と、電圧測定部３２と、温度測定部３４と、監視制御部５０とを含んでいる。

各測定部３０，３２，３４は、例えば一般的なセンサ、測定器等で構成することが可能である。

電流測定部３０は、二次電池１０と接続対象２０との間に接続されており、電池電流Ｉｂを測定する。電池電流Ｉｂの向き、換言すればその電流値Ｉｂの符号（正負）から、当該電流Ｉｂが二次電池１０から流出する電流（放電電流）であるか、二次電池１０へ流入する電流（充電電流）であるかを判別することが可能である。電池電流Ｉｂの符号と放電電流／充電電流との対応関係は、電流測定器３０を構成するセンサ等の端子極性の設定によって異なるが、ここでは放電時の電池電流Ｉｂは正（＞０）であり、充電時の電池電流Ｉｂは負（＜０）であるものとする。

電圧測定部３２は、二次電池１０の正極端子と負極端子との間に接続されており、両端子間の電圧を電池電圧Ｖｂとして測定する。

なお、電圧測定部３２と上記の電流測定部３０とを総称して測定部と呼ぶとき、当該測定部は、それぞれが電池状態量に当たる電池電圧Ｖｂと電池電流Ｉｂとを測定する要素である。

温度測定部３４は、例えば温度検知部が二次電池１０の外面に取り付けられることにより、電池温度Ｔｂを測定する。

測定部３０，３２，３４は、監視制御部５０に接続されており、当該監視制御部５０へ測定値Ｉｂ，Ｖｂ，Ｔｂを送出する。監視制御部５０は、受信した測定値Ｉｂ，Ｖｂ，Ｔｂに基づいて二次電池１０の電池抵抗が上昇する現象を監視し、必要に応じて二次電池１０や接続対象２０を制御する。

監視制御部５０は、例えばマイクロコンピュータ、記憶装置等を含んで構成することが可能であり、例えばＨＥＶに搭載される各種ＥＣＵ（Electric Control Unit）の１つまたは複数を利用して構成することが可能である。この場合、監視制御部５０の後述する各部（図１６参照）をソフトウェアによって実現可能である。具体的には、監視制御部５０の後述する各部の機能を、上記マイクロプロセッサが所定のプログラムを実行することにより実現される。当該プログラムは記憶装置に格納される。記憶装置は、例えばＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、書き換え可能な不揮発性メモリ（ＥＰＲＯＭ（Erasable Programmable ROM）等）、ハードディスク装置、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）等の１つまたは複数で構成可能である。記憶装置は、各種のデータ、情報等も格納し、また、プログラムを実行するための作業領域を提供する。なお、監視制御部５０の後述する各部の一部または全部をハードウェアによって実現することも可能である。監視制御部５０については後に詳述する。

ここで、図１に示した概略電池モデルに適用される基礎的な電池モデル式について説明する。当該基礎的な電池モデル式は上記非特許文献１に開示されるものである。当該基礎的な電池モデル式は、以下の（１）〜（１１）式からなる基礎方程式により示される。なお、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を図６に示す。

なお、以下に説明するモデル式中の変数および定数について、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。また、添字ｊは正極および負極を区別するものであり、ｊ＝１は正極における値を示し、ｊ＝２は負極における値を示すものとする。なお、正極および負極での変数または定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略して表記することもある。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、または、局所充電率（ＳＯＣ：State Of Charge）θの依存性を示す（θ）等について、表記を省略することもある。また、変数または定数に付された記号＃は、平均値を表すものとする。

上記（１），（２）式は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。

また、電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、（３）式が成立する。一方、活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、（４）式の拡散方程式および（５）および（６）式に示す境界条件式が適用される。（５）式は、活物質の中心部における境界条件を示し、（６）式は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」とも呼ぶ）における境界条件を示す。

ここで、活物質界面における局所的なリチウム濃度分布である局所ＳＯＣθ_jは（７）式で定義される。（７）式中のＣ_sejは、（８）式に示されるように、正極および負極の活物質界面でのリチウム濃度を示している。また、ｃ_sj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。

さらに、電解液中の電荷保存則に関する式として（９）式が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として（１０）式が成立する。また、活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊ_j ^Liとの関係を示す（１１）式が成立する。

上記（１）〜（１１）式の基礎方程式は、非特許文献１に開示されたものであるが、実機に搭載されて二次電池の状態をオンラインで推定する場合、これらの電池モデル式をそのまま適用することは、監視制御部５０の演算負荷および演算時間の制約上、極めて困難である。このため、監視制御部５０では上記電池モデル式を以下に説明するように簡易化して利用する。

図７に電池モデルを説明する概念図を示す。本実施の形態では、負極１２中および正極１５中における電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１２，１５においてｘ方向（図１参照）には反応が均一に生じるものと仮定する。また、負極１２内および正極１５内で各活物質の反応が均一と仮定するので、負極１２および正極１５のそれぞれにおいて１個の活物質モデルを取扱うことにする。この結果、図１に示した二次電池の概略構造は、図７に示すようにモデリングされる。

放電時には、負極活物質モデル１８ｎの表面での電極反応により、活物質モデル１８ｎ内のリチウム原子Ｌｉが、電子ｅ^-の放出によりリチウムイオンＬｉ⁺となってセパレータ１４中の電解液に放出される。一方、正極活物質モデル１８ｐの表面の電極反応では、電解液中のリチウムイオンＬｉ⁺が取込まれて電子ｅ^-を吸収する。これにより、正極活物質モデル１８ｐの内部にリチウム原子Ｌｉが取り込まれる。負極活物質１８ｎからのリチウムイオンＬｉ⁺の放出および正極活物質１８ｐでのリチウムイオンＬｉ⁺の取り込みによって、正極側集電体１６から負極側集電体１３に向けて電流が流れる。

反対に、二次電池の充電時には、負極活物質モデル１８ｎの表面での電極反応により電解液中のリチウムイオンＬｉ⁺が取り込まれ、正極活物質モデル１８ｐの表面での電極反応では電解液ヘリチウムイオンＬｉ⁺が放出される。

電池モデル式では、充放電時における活物質モデル１８ｐ（ｊ＝１）および活物質モデル１８ｎ（ｊ＝２）の表面での電極反応、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの内部でのリチウムの拡散（径方向）および電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）や、各部位での電位分布や温度分布がモデリングされる。

各活物質モデル１８ｐ，１８ｎ内でのリチウム濃度ｃ_sは、図８に示すように、周方向での位置依存性はないものと仮定して、半径方向の座標ｒ（ｒ：活物質１８の中心からの距離、ｒ_s：活物質１８の半径）上での関数として表すことができる。この活物質モデルは、界面での電気化学反応に伴う、活物質１８内部でのリチウム拡散現象を推定するためのものであり、径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃ_s,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。なお、図８では活物質１８を等間隔でＮ分割する場合を例示しているが、不等間隔で分割することも可能である。

これらの仮定の結果、非特許文献１における基礎方程式の（１）〜（６）式および（８）式は、下記（１’）〜（６’）式および（８’）式に簡易化される。

特に（３’）式では、電解液塩濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃ_ej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、各電極１２，１５について１つずつ定義される活物質モデル１８ｎ，１８ｐに対しては、拡散方程式（４）〜（６）式が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（４’）〜（６’）式に変形される。なお、（８’）式での活物質界面でのリチウム濃度ｃ_sejは、図８に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃ_sj（ｔ）に対応する。

さらに、電解液中の電荷保存則に関する（９）式は、電極中の電気化学反応を一様とし、電解液塩濃度を時間に対して不変と仮定する（３’）式により、下記（１２）式に簡易化される。すなわち、電解液の変位φ_ejは、ｘの二次関数により近似される。そして、過電圧η_j＃の算出に用いる電解液中の平均電位φ_ej＃は、（１２）式を電極厚さＬ_jで積分した下記（１３）式によって求められる。

負極１２については、（１２）式より下記（１４）式が成立するため、電解液平均電位φ_e2＃およびセパレータ１４との境界における電解液電位との電位差は、下記（１５）式で示されることとなる。同様に、正極１５についても、電解液平均電位φ_e1＃およびセパレータ１４との境界における電解液電位との電位差は、下記（１６）式で示される。

同様に、活物質中の電荷保存則に関する（１０）式についても、下記（１７）式に簡易化される。すなわち、活物質φ_sjについても、ｘの二次関数により近似される。そして、過電圧η_j＃の算出に用いる活物質中の平均電位φ_sj＃は、（１７）式を電極厚さＬ_jで積分した下記（１８）式によって求められる。このため、電解液中の電位と同様にして、正極１５における、活物質平均電位φ_s1＃および集電体１６との境界における活物質電位との電位差は、下記（１９）式で示される。負極１２についても同様に、（２０）式が成立する。

図９に、二次電池の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述のように求めた各平均電位との関係が示す。なお、図９中において、セパレータ１４では反応電流密度ｊ_j ^Li＝０であるため、セパレータ１４での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌ_s／Ｋ_s ^eff・Ｉ（ｔ）となる。

さらに、上述のように、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liとの間には、下記（２１）式が成立することとなる。

したがって、図９に示された電位関係および上記（２１）式より、電池電圧Ｖ（ｔ）について下記（２２）式が成立する。なお、（２２）式は、図９に示された（２３）式の電位関係を前提とするものである。

次に、平均過電圧η＃（ｔ）を算出する。ｊ_j ^Liを一定とし、かつ、バトラー・ボルマーの関係式において、α_aj=α_cj＝０．５（すなわち充放電効率は同一）とすると、下記（２４）式が成立する。（２４）式を逆変換することにより、平均過電圧η＃（ｔ）は、下記（２５）式により求められる。

そして、図９に従って平均電位φ_s1およびφ_s2を求めて（２２）式に代入し、さらに、（２５）式より求めた平均過電圧η₁＃（ｔ）およびη₂＃（ｔ）を（２２）式に代入する。この結果、簡易化された電気化学反応式である（１’）、（２１）式および電圧関係式（２’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った下記の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。

さらに、リチウム濃度保存則（拡散方程式）（４’）式および境界条件式（５’），（６’）式によって、正極１５および負極１２のそれぞれでの活物質モデル１８ｐ，１８ｎについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。

なお、モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ）を示し、右辺第２項は過電圧（η₁＃−η₂＃）を示し、右辺第３項は電池電流による電圧降下を示している。すなわち、二次電池の直流純抵抗が（Ｍ１ａ）式中のＲｄ（Ｔ）で表される。

また（Ｍ２ａ）式において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄ_s1およびＤ_s2は温度依存性を有する。このため、拡散係数Ｄ_s1およびＤ_s2は、温度測定部３４によって検出された電池温度に対して可変に設定される可変パラメータとして、例えば図１０に示すようなマップに従って、設定される。図１０に示されるように、拡散係数Ｄ_s1およびＤ_s2は、電池温度の低温時に相対的に低下する一方で、温度上昇に応じて相対的に上昇する特性を有する。したがって、このような温度依存性を反映して、温度測定部３４の測定値Ｔｂに従って検知される電池温度Ｔに応じて、（Ｍ２ａ）式中の拡散係数Ｄ_s1およびＤ_s2を電池パラメータ値として設定するマップが予め作成される。

なお、拡散係数Ｄ_s1およびＤ_s2は、必要に応じて、温度依存性だけでなく局所ＳＯＣθ依存性を有してもよく、その場合、検知される電池温度Ｔと推定される局所ＳＯＣθに応じて、これらの拡散係数をパラメータ値として設定する二次元マップが予め作成される。

同様に、（Ｍ１ａ）式中の開放電圧Ｕ₁およびＵ₂についても、図１１（ａ），（ｂ）に示すように、局所ＳＯＣθの低下に伴って上昇または低下するような依存性を有する。したがって、このような局所ＳＯＣ依存性を反映して、推定された局所的ＳＯＣθに応じて、（Ｍ１ａ）式の開放電圧Ｕ₁およびＵ₂を設定するマップが予め設定される。なお、図１１（ａ）には、正極（ｊ＝１）における開放電圧Ｕ₁の局所ＳＯＣθ依存性が示され、図１１（ｂ）には、負極（ｊ＝２）における開放電圧Ｕ₂の局所ＳＯＣθ依存性が示される。

さらに、図示は省略するが、（Ｍ１ａ）式中の交換電流密度ｉ₀₁およびｉ₀₂についても、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔに対する依存性を有するので、θおよびＴを引数とする二次元マップを予め準備して、現時点での局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔに応じて交換電流密度ｉ₀₁およびｉ₀₂が電池パラメータ値として決定される。

同様に、直流純抵抗Ｒｄも温度依存性を有するので、温度依存性を反映して、温度測定部３４の検出値Ｔｂに従って検知される電池温度Ｔに応じて、直流純抵抗Ｒｄを電池パラメータ値として設定するマップが予め作成される。

なお、上述したマップ群については、二次電池１０についての、周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することが可能である。

ここで、上記では負極１２および正極１５のそれぞれに別個の活物質モデルを使用する方法を例示したが（図７参照）、これに代えて、負極１２および正極１５に共通の活物質モデルを適用して、さらなる演算負荷の軽減を図るモデル化も可能である。この場合には、負極１２および正極１５の活物質モデル１８ｎ，１８ｐをまとめて単独の素子として扱うため、下記（２６）式に示すような式の置き換えが必要となる。（２６）式では、正極および負極の区別を示す添字ｊが削除される。

この結果、モデル式（Ｍ１ａ）および（Ｍ２ａ）をさらに簡易化したモデルとして、下記（Ｍ１ｂ）式および（Ｍ２ｂ）式が得られる。また、このように正極および負極を共通化した活物質モデルを適用した電池モデル式において、電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度ｊ_j ^Liとの関係式は（２１）式に代えて（２１’）式が適用される。

ところで、上述の（Ｍ１ａ）式では、過電圧を示す右辺第２項にarcsinh項が存在するため、非線形式を解く必要が生じる。このため、（Ｍ１ａ）式の演算には繰返し計算が必要となり、演算負荷が増大する他、演算の安定性を損なう可能性もある。したがって、他の変形例として、（Ｍ１ａ）式中のarcsinh項を一次近似（線形近似）した電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式を導出することが可能である。

なお、（Ｍ１ｃ）式では、線形近似の結果、右辺第２項も電流密度Ｉ（ｔ）と反応抵抗Ｒｒとの積で示されることとなる。反応抵抗Ｒｒは、上記（２７）式に示されるように、交換電流密度ｉ₀₁，ｉ₀₂についての局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの依存性を有する。したがって、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式を用いる場合には、反応抵抗Ｒｒ（θ_i，Ｔ）についても、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔに対する依存性を反映したマップを実験結果等に基づき予め作成して、電池パラメータの１つとしてマップ参照により適宜設定することが必要となる。

この結果、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式は、上記（２８）式に示すように電池電圧Ｖ（ｔ）、電池電流密度Ｉ（ｔ）、電池パラメータとしてのＲｒ（θ，Ｔ）およびＲｄ（Ｔ）、ならびに開放電圧Ｕ₁，Ｕ₂の間に成立する線形モデル式として表現されることとなる。

同様に、上述の（Ｍ１ｂ）式についても、右辺第２項のarcsinh項を線形近似することによって、下記（Ｍ１ｄ）式が得られる。（Ｍ１ｄ）式についても、（Ｍ１ｃ）式と同様に線形モデル式として表現される。

上記電池モデルに基づき、監視制御部５０（図５参照）は、上記電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）のいずれかと、これに対応する活物質拡散モデル（Ｍ２ａ）または（Ｍ２ｂ）との組合わせによって実現される、電池状態量推定部５２を含んでいる。ここでは、電池状態量推定部５２が、電圧測定部３２によって測定された電池電圧Ｖｂに基づき、上記電池モデルに従って電池電流密度I（ｔ）を推定する場合を例示するが、上記電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）に従えば、電流測定部３０によって測定された電池電流Ｉｂに基づいて（測定電池電流値Ｉｂを電極表面積で除算することによって電池電流密度を算出可能である）、電池電圧Ｖ（ｔ）を推定するように電池状態量推定部５２を構成することも可能である。

図１２は電池状態量推定部５２を説明する概略構成図である。図１２の例示では、電池状態量推定部５２は、拡散推定部１００と、開放電圧推定部１１０と、電流推定部１２０と、電池パラメータ値設定部１３０と、境界条件設定部１４０とを含む。

拡散推定部１００は、活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）または（Ｍ２ｂ）式により、境界条件設定部１４０によって（５’）および（６’）式に従って設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を、例えば差分形式により逐次演算する。また、拡散推定部１００は、推定されたリチウム濃度分布に基づき、最外周の領域におけるリチウム濃度を活物質界面でのリチウム濃度ｃ_sejとして、（７）式に従って局所ＳＯＣθを設定する。

開放電圧推定部１１０は、図１１に示された特性を反映したマップに従い、正極および負極それぞれの開放電圧、または正極および負極を合成した開放電圧を求める。なお、図１２中では、これらを包括的に開放電圧Ｕ（θ）と表記している。

電池パラメータ値設定部１３０は、温度測定部３４の検出値Ｔｂに従って検知される電池温度Ｔ、および、拡散推定部１００による推定に基づく現在の局所ＳＯＣθに応じて、使用する電池モデル式中の電池パラメータを設定する。上述のように、拡散推定部１００で用いられる、モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）中の拡散係数Ｄ_s1，Ｄ_s2，Ｄ_sが電池温度Ｔに応じて設定される他、モデル式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）中の直流純抵抗Ｒｄ、モデル式（Ｍ１ａ），（Ｍ１ｂ）中の交換電流密度ｉ₀₁，ｉ₀₂、モデル式（Ｍ１ｃ），（Ｍ１ｄ）中の反応抵抗Ｒｒ等が、電池パラメータ値設定部１３０により設定される。

電流推定部１２０は、上述の（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）式に基づいて、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出するための下記（Ｍ３ａ）〜（Ｍ３ｄ）式のいずれかに従って、開放電圧推定部１１０によって推定された開放電圧Ｕ（θ）と、電圧測定部３４の検出値Ｖｂに従って検知される現在の電池電圧Ｖ（ｔ）とを代入して、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。

例えば、（Ｍ３ａ）式は、（Ｍ１ａ）式を電池電流密度Ｉ（ｔ）について解いたものに相当する。非線形方程式である（Ｍ３ａ）式をニュートン法で解く場合には、Ｉ（ｔ）の初期値を仮定し、さらに、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）および電池パラメータ値を代入してＩ（ｔ）を算出して、算出したＩ（ｔ）と仮定したＩ（ｔ）とが一致するまで反復計算を行なうことにより解くことができる。

同様に、（Ｍ１ｂ）式を用いた電池モデル式では、下記（Ｍ３ｂ）式を（Ｍ３ａ）式と同様の手法で解くことにより、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出できる。

また、線形近似された（Ｍ１ｃ），（Ｍ１ｄ）式を電池モデル式では、下記（Ｍ３ｃ），（Ｍ３ｄ）式に従って、非線形方程式のような反復計算を行なうことなく、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）および電池パラメータ値を代入して一意に電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出できる。これにより、演算負荷の軽減および、演算の安定性向上が図られる。

次に、境界条件設定部１４０は、上記（２１）式または（２１’）式に従って、演算された電流密度Ｉ（ｔ）を反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liに変換して、（６’）式に従って活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）式の境界条件を更新する。

このように、簡易化された電気化学反応モデル式の採用によって演算負荷が軽減されるとともに、二次電池１０の内部状態を電気化学反応に基づいて高精度に推定可能な電池モデル式を実現できる。このため、かかる電池モデル式によれば、実機搭載に適したモデルを提供可能である。

図１３に電池状態量推定部５２による処理を説明するフローチャートを例示する。図１３に示される一連の処理は、監視制御部５０において所定演算周期ごとに呼び出されて実行される。

ステップＳ１００では、電池状態量推定部５２は、電圧測定部３２による検出値Ｖｂに基づき電池電圧Ｖ（ｔ）を取得し、ステップＳ１１０において、温度測定部３４による検出値Ｔｂに基づき現在の電池温度Ｔを取得する。

ステップＳ１２０では、電池状態量推定部５２は、拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）式による前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、活物質表面のリチウム濃度に基づいて局所的ＳＯＣθを算出する。ステップＳ１２０の処理は拡散推定部１００の機能に相当する。

ステップＳ１３０では、電池状態量推定部５２は、図１１に示した特性に従うマップの参照により、負極１２および正極１５ごとに、または正負極共通に、局所的ＳＯＣθから開放電圧Ｕ（θ）値を算出する。ステップＳ１３０の処理は開放電圧推定部１１０の機能に相当する。

ステップＳ１４０では、電池状態量推定部５２は、電流推定部１２０の機能により、電池電圧Ｖ（ｔ）と、開放電圧Ｕ（θ）と、電池温度Ｔに応じて設定された電池パラメータ値とに応じて、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）のいずれかに従って、電池電流密度Ｉ（ｔ）の推定値を算出する。

さらに、電池状態量推定部５２は、ステップＳ１５０において、推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）から、（２１）式または（２１’）式に基づいて、反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出するとともに、算出した反応電流密度を用いて拡散モデル方程式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。ステップＳ１５０の処理は境界条件設定部１４０の機能に相当する。

そして、ステップＳ１６０では、電池状態量推定部５２は、拡散方程式モデル（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）に従って、負極１２および正極１５ごとに、または正負極共通に設定された活物質モデル内のリチウム濃度分布を計算し、各領域のリチウム濃度推定値を更新する。ステップＳ１６０の処理は拡散推定部１００の機能に相当する。なお、上述のように、この際演算された最外周の分割領域におけるリチウム濃度は、次回の演算実行時に、活物質表面での局所的ＳＯＣθの算出に用いられる（ステップＳ１２０参照）。

なお、上記の電池モデル式は、全電池電流が活物質１８を流れて電気化学反応に関与するとの前提で導出されている。しかしながら、実際には、特に低温時等において、電解液と活物質との界面に電気二重層キャパシタが生じ、その影響によって全電池電流が、電気化学反応に関与する電気化学反応電流と、キャパシタを流れるキャパシタ電流とに分流される場合がある。そのような場合には例えば、電気二重層キャパシタを通過するキャパシタ電流成分を電気化学反応電流成分と分離するように、電池モデル式を構成するのが、より好ましい。

ここで、上記のように、非特許文献１に開示される基礎的な電池モデルでは、電極１２，１５の表面におけるリチウムイオンＬｉ⁺の反応、電極１２，１５の活物質１８内におけるリチウムイオンＬｉ⁺の拡散、および電解液内でのリチウムイオンＬｉ⁺の拡散がモデル化されている。これに対し、電池状態量推定部５２に適用される簡易化電池モデルは、上記基礎的な電池モデルにおいて、電極厚さ方向の反応は一様であるとする仮定、および、電極１２，１５内でのリチウムイオンＬｉ⁺の濃度は一定であるとする仮定の下で構成されている。

電解液中のリチウムイオンＬｉ⁺の濃度、すなわち電解液塩濃度が十分に高い場合には、簡易化電池モデルの上記仮定を満足することは可能であり、その結果、電池電流密度Ｉ（ｔ）を精度良く推定可能である。これは、上記のように、電解液塩濃度が十分に高い場合には、充放電によって電極内電解液塩濃度が変化したとしても、当該塩濃度変化が反応抵抗に及ぼす影響が小さいからである（図２および図３参照）。

これに対し、簡易化電池モデルにおける上記仮定は電極内の電解液塩濃度が低い場合に生じる反応抵抗の上昇（図３参照）が考慮されていないので、簡易化電池モデルによって推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）と、実際に測定された電池電流Ｉｂに基づく電流密度との間には誤差が生じる。

かかる点に鑑みれば、当該誤差に基づいて電池抵抗の上昇の度合い（指標）を推定することが可能である。例えば、電解液塩濃度（ここではリチウムイオン濃度）の拡散方程式を簡易化することにより、電極内の電解液における塩濃度変化は次の（５１），（５２）式によって推定することができる。

（５１），（５２）式において、Δｃ_eは負極内電解液塩濃度と正極内電解液塩濃度との差（図２参照）であり、Ｄ_effは電解液の有効拡散係数であり、ε_eは電解液の体積分率であり、ｔ₊ ⁰はリチウムイオンＬｉ⁺の輸率であり、Ｆはファラデー定数であり、Δｔは当該推定処理の時間間隔（時間刻み）であり、Δｘは拡散距離（図２参照）であり、Ｔは電池温度、Ｉは電池電流密度である。なお、塩濃度差Δｃ_eは、例えば放電時については、図２に示すように、負極での塩濃度増加量（平均塩濃度から放電時塩濃度への増加量）と、正極での塩濃度減少量（平均塩濃度から放電時塩濃度への減少量）との合計として把握される。かかる点に鑑みれば、塩濃度差Δｃ_eは平均塩濃度からの変化量であると捉えることも可能である。

式（５１）、（５２）によって推定された電極間電解液塩濃度差Δｃ_eと、電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）（Ｉｍは推定電流密度、Ｉｒは測定電流Ｉｂに基づく電流密度）との相関を図１４に示す。図１４によれば、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eが大きい領域において、電流推定誤差が大きくなる現象が認められる。

したがって、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eが大きい場合における電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）の値を、電池抵抗上昇度合いとして利用することができる。なお、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eが大きいという条件は、例えば、Δｃ_eの値が予め設定された所定値以上であるという条件、または、予め設定された所定範囲内に存在するという条件として設定することが可能である。

また、電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）すなわちＩｍとＩｒとの差分の代わりに、推定電流密度Ｉｍと測定電流に基づく電流密度Ｉｒとの比の値によっても、電池抵抗上昇度合いを表すことは可能である。かかる点に基づき、抵抗上昇率Ｄｈ（＝Ｉｍ／Ｉｒ）と電極間電解液塩濃度差Δｃ_eとの相関を図１５の模式図に示す。図１５においても、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eが大きい領域において、電池抵抗が高くなる現象が認められる。

ここで、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eが大きい領域において電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）が発生するのは、電極内電解液塩濃度の低下により発生する電池抵抗上昇分が実際の二次電池１０と電池モデルとで異なるからであると解釈することができる。その一方で、電池抵抗上昇に起因する電圧変化量ΔＶは、実際の二次電池１０と電池モデルとで等しい。このため、実際に発現する電池抵抗の増加分をＲｒとし、電池モデルにおける電池抵抗の増加分をＲｍとすると、次の（５３）式が成り立ち、当該（５３）式から（５４）式が得られる。

したがって、推定電流密度Ｉｍと測定電流に基づく電流密度Ｉｒとの比は、電池抵抗上昇率Ｄ_hを表すことになる。

また、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eに対する電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）の増加率、換言すれば電極間電解液塩濃度差Δ_eと電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）とについての一次近似式における直線の傾きによっても、電池抵抗上昇度合いを表すことが可能である。同様に、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eに対する電流密度比（Ｉｍ／Ｉｒ）の増加率によっても、電池抵抗上昇度合いを表すことが可能である。

また、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eと電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）とについての一次近似式、または、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eと電流密度比（Ｉｍ／Ｉｒ）とについての一次近似式（図１５中の一点鎖線を参照）において、Δｃ_e＝０とした場合の値（いわゆる切片値）によっても、電池抵抗上昇度合いを表すことが可能である。

なお、上記ではＩｍを推定電流密度とし、Ｉｒを測定電流に基づく電流密度としたが、Ｉｍを推定された電流密度に電極表面積を乗算して得られる電流値とし、Ｉｒを測定電流値Ｉｂとしても、上記説明はあてはまる。

また、上記では電池抵抗の上昇現象が発生しうる領域、換言すれば当該現象の発現を監視するのに好適な領域を、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eが大きいという上記条件で設定したが、当該条件に代えて、または当該条件に加えて、充放電電流値が大きい領域という条件を用いてもよい。充放電電流値が大きい領域という条件は、例えば、測定電流値が予め設定された所定値以上であるという条件、または、予め設定された所定範囲内に存在するという条件として設定することが可能である。また、測定電流値に代えて、当該測定値に基づいて算出される電流密度、または、測定電流値もしくは電流密度の移動平均値を利用して同様の条件を設定することも可能である。

上記考察に基づいた監視制御部５０の概略構成を図１６に例示する。監視制御部５０は、上記の電池状態量推定部５２に加え、電池抵抗上昇度合い推定部５４を含んでいる。電池抵抗上昇度合い推定部５４は、ここでは、電池状態量推定部５２の電流推定部１２０（図１２参照）が推定した電流密度Ｉ（ｔ）（上記の推定電流密度Ｉｍに相当する）と、電流測定部３０が測定した電池電流Ｉｂとを取得し、これらの値Ｉ（ｔ），Ｉｂに基づいて電池抵抗上昇度合いＤ_gを推定する。例えば、電池抵抗上昇度合い推定部５４は、電池電流測定値Ｉｂから電流密度Ｉｒを算出し、電流密度Ｉｍ，Ｉｒを用いて上記の各種形式で表現可能な電池抵抗上昇度合いＤ_gを算出する。

また、電池抵抗上昇度合い推定部５４は、さらに、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eの推定（（５１），（５２）式参照）と、測定電池電流Ｉｂまたは電流密度Ｉｒの移動平均値の算出との少なくとも１つを実行し、当該実行結果にも基づいて電池抵抗上昇度合いＤ_gを推定することが好ましい。より具体的には、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eと電流Ｉｂ，Ｉｒの移動平均値との一方または両方によって電池抵抗の上昇現象が発生する領域（上記の塩濃度差Δｃ_eが大きい領域または／および電流Ｉｂ，Ｉｒの大きい領域）を設定し、電池抵抗上昇度合いＤ_gの算出に用いる値Ｉｍ，Ｉｒ等が当該設定領域内のデータであるか否かを判定するのが好ましい。

このように監視領域を設定することにより、電池抵抗上昇度合いＤ_gの信頼性が向上する。すなわち、図１４に示されるように電池抵抗上昇度合いＤ_g（図１４では電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）が図示される）には、任意の塩濃度差Δｃ_eについて、ある程度のばらつきが生じうる。このため、電池抵抗上昇現象の監視に適した領域を予め選定することによって、電池抵抗上昇度合いＤ_gの信頼性を向上させることができる。また、かかる監視領域を設けずに、換言すれば電極間電解液塩濃度差Δｃ_eとは無関係に、電池抵抗上昇度合いＤ_gを継続的に算出する構成に比べて、演算負荷を軽減することができる。

このとき、監視領域設定に電流Ｉｂ，Ｉｒの移動平均値を用いる場合には、ノイズによる電流Ｉｂ，Ｉｒの変動が抑制されるので、領域判定の精度が高くなる。また、上記のように測定電流値Ｉｂまたはこれに基づく電流密度Ｉｒによっても、領域判定をすることは可能であり、この場合には移動平均値を用いる構成と比較して、演算負荷が小さくて済む。

図１７に、電池抵抗上昇度合いの推定に関して、監視制御部５０による処理を説明するフローチャートを例示する。但し、電池抵抗上昇度合いの推定処理はかかる例示に限定されるものではない。図１７に示される一連の処理は、監視制御部５０において所定演算周期ごとに呼び出されて実行される。

ステップＳ２００では、監視制御部５０は、電流測定部３０が測定した電池電流Ｉｂと、電圧測定部３２が測定した電池電圧Ｖｂと、温度測定部３４が測定した電池温度Ｔｂとを取得する。なお、測定部３０，３２，３４による測定は同じサンプリングタイミングで行われる。

ステップＳ２１０では、監視制御部５０は、測定値Ｖｂ，Ｔｂに基づき上記の電池モデルに従って電池電流密度Ｉｍを推定する。ステップＳ２１０での処理は電池状態量推定部５２の上記機能に相当する（図１２および図１３参照）。

ステップＳ２２０において、監視制御部５０は、上記（５１），（５２）式に基づいて電極間電解液塩濃度差Δｃ_eを算出する。（５１）式中の電池電流密度Ｉ（ｔ）として、ここでは測定電流値Ｉｂに基づいて算出される電流密度Ｉｒを用いるものとする。

そして、監視制御部５０は、ステップＳ２３０において、塩濃度差Δｃ_eの推定値が予め設定された所定範囲内にあるという条件（ｃ_e1＜Δｃ_e＜Δｃ_e2）と、測定値に基づく電池電流密度Ｉｒが予め設定された所定値Ｉ０以上であるという条件（Ｉｒ＞Ｉ０）との両方を満足するか否かを判定する。監視制御部５０は、両条件を満足すると判定した場合には、ステップＳ２３５において、上記の電池抵抗上昇率Ｄ_hの推定に用いるデータを不図示のＲＡＭ等に保存する。

ここでは、電池抵抗上昇率Ｄ_hを最小自乗法によって推定する場合を例示する。この場合、（５４）式から下記（５５）式が得られることに鑑み、（５６）式で与えられる中間変数Ｓ_x，Ｓ_y，Ｓ_xx，Ｓ_xyを算出して保存する。

また、ステップＳ２３５では、監視制御部５０は、中間変数Ｓ_x，Ｓ_y，Ｓ_xx，Ｓ_xyの組（または群）の取得回数に対応するカウンタ値Ｍの値を１カウント増加する（インクリメントする）。ステップＳ２３５の実行後、処理は上記ステップＳ２００へ移行する。

他方、監視制御部５０は、上記ステップＳ２３０において両条件を同時には満足しないと判定した場合には、ステップＳ２４０においてカウンタ値Ｍが、予め設定された設定値Ｍ０よりも大きいという条件（Ｍ＞Ｍ０）を満足するか否かを判定する。なお、設定値Ｍ０は、最小自乗法による推定に利用するデータ数（データ組数）を規定するものである。設定値Ｍが大きいほど推定精度は向上する一方で、設定値Ｍが小さいほど演算負荷を小さくすることができるので、例えば監視制御部５０を構成するマイクロプロセッサの処理能力に応じて適宜、設定すればよい。

ステップＳ２４０での判定の結果、Ｍ＞Ｍ０という条件を満たさない場合、監視制御部５０の処理は上記ステップＳ２００へ移行する。これに対し、Ｍ＞Ｍ０という条件を満たす場合、監視制御部５０は、ステップＳ２５０において、上記ステップＳ２３５において逐次更新された中間変数Ｓ_x，Ｓ_y，Ｓ_xx，Ｓ_xyを下記（５７）式に代入することによって、電池抵抗上昇率Ｄ_hを推定する。

なお、（５７）式においてＭを２倍しているのは、（５５）式の近似直線における原点との傾きを求めるためである。

また、監視制御部５０は、電池抵抗上昇率Ｄ_hの推定ばらつきによる影響を抑制するために、ステップＳ２６０において電池抵抗上昇率Ｄ_hに緩変化処理を施す。緩変化処理後の電池抵抗上昇率には符号Ｄ_hfを用いることにする。緩変化処理は次の（５８）式に従って行うことが可能である。なお、（５８）式中のｋは緩変化処理係数であり、０＜ｋ＜１の範囲から予め設定される。

その後、監視制御部５０は、ステップＳ２７０において中間変数Ｓ_x，Ｓ_y，Ｓ_xx，Ｓ_xy、カウンタ値Ｍ等をクリアして、次回の推定処理に備える。

上記ステップＳ２２０〜Ｓ２７０の処理は電池抵抗上昇度合い推定部５４の機能に相当する。

上記手法を用いて、実際の電動車両における電池電流、電池電圧および電池温度の時系列データから、電池抵抗上昇率Ｄ_hfを推定した結果を図１８に示す。図１８によれば、電池抵抗上昇率Ｄ_hfが時間経過とともに増加している様子が確認できる（図１８中の矢印参照）。

図１９および図２０に、電池電流の時間変化（各図の（ａ）参照）、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eの時間変化（各図の（ｂ）参照）、および、電極間電解液塩濃度差Δｃ_eと電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）との相関図（各図の（ｃ）参照）を示す。図１９と図２０とは各種データの測定時期が異なり、図２０の方が後の時間におけるものである。図１９に示されるように測定初期では、塩濃度差Δｃ_eの大きい領域であっても電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）はほとんど生じていない。これに対し、図２０に示されるように測定時間の後期では、塩濃度差Δｃ_eの大きい領域において電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）が大きくなっている。

電池抵抗上昇度合いＤ_gを利用して種々の制御や処理を行うことが可能であり、かかる制御等の例を上記図１６を参照して説明する。

図１６の例では、電池抵抗上昇度合いＤ_gが、予め設定された値（通知設定値）よりも大きい場合、通知部５６によって電池抵抗の上昇を通知する。通知部５６による通知は例えば視覚的、聴覚的に行うことが可能であり、例えば、アラーム音や音声等を発生する機器、ランプ、表示デバイス等によって通知部５６を構成可能である。通知部５６は、監視装置５用に設けてもよいし、例えば車両に搭載された機器と兼用にしてもよい。かかる構成によれば、二次電池１０のメンテナンスの必要性をユーザや保守担当者等に知らせることができる。

また、図１６の例では、監視制御部５０は、電池抵抗上昇度合いＤ_gが、予め設定された値（使用制限設定値）よりも大きい場合に、二次電池１０の使用を制限する使用制限部５８を含んでいる。使用制限部５８による電池使用制限は、例えば充電電力量、放電電力量、充電電流量、放電電流量、電池電圧上限値、電池電圧下限値等を制限することによって行われる。充電電力量等の制限は公知の各種手法を利用することによって行うことが可能であり、使用制限部５８は必要に応じて二次電池１０や接続対称２０（図５参照）を制御する。かかる構成によれば、電池抵抗上昇現象の進行を抑制することができる。

また、図１６の例では、監視制御部５０はＳＯＣ制御部６０を含んでいる。例えばＨＥＶに搭載される二次電池については、モータを駆動可能な電池容量を常時確保するとともに、回生電力を受け入れられるだけの空き容量を常時残しておくという制御が採用される場合がある。この場合、二次電池のＳＯＣは電池容量の例えば４０％〜８０％の範囲内、すなわち６０％を中心として±２０％の範囲になるように制御される。監視制御部５０のＳＯＣ制御部６０は例えば、このようなＳＯＣ制御を行うとともに、電池抵抗上昇度合いＤ_gが、予め設定された値（ＳＯＣ制御中心調整設定値）よりも大きい場合にはＳＯＣ制御中心値を調整（変更）する。

このとき、ＳＯＣ制御中心値を、予め設定された通常設定値よりも下げることによって、上記通常設定値での制御時と比較して、より多くの電力を充電させることが可能になる。これにより、速やかに電池抵抗を正常状態に回復させることができる。また、ＳＯＣ制御中心値を通常設定値よりも上げることによって、上記通常設定値での制御時と比較して、より多くの電力を放電させることができる。これにより、速やかに電池抵抗を正常状態に回復させることが出来ると共に、放電時に電池電圧が下限電圧に到達するのを抑制することができる。

また、図１６の例では、監視制御部５０は、二次電池１０について各種の診断を行う診断部６２を含んでいる。なお、例えばＨＥＶには補機を含む各種部品が正常に動作するか否かを診断・検出するダイアグ機能を有するＥＣＵが設けられており、二次電池１０がＨＥＶに搭載される場合には当該ＥＣＵを利用して診断部６２を構成することも可能である。監視制御部５０の診断部６２は、電池抵抗上昇度合いＤ_gが、予め設定された値（電圧下限値診断禁止設定値）よりも大きい場合に、二次電池１０の電池電圧の下限値についての故障診断判定（ダイアグ判定）は行わないように、構成されている。かかる構成によれば、放電時に電池電圧が下限値まで低下した場合であっても、経年劣化による電池抵抗上昇が発生したとする誤った判定が行われるのを防止することができる。

また、図１６の例では、監視制御部５０は、二次電池１０の充電または放電を強制的に行う強制的充放電制御部６４を含んでいる。当該強制的充放電制御部６４は、電池抵抗上昇度合いＤ_gが、予め設定された値（充放電要求設定値）よりも大きい場合に、上記の強制的な充電または放電を行う。これにより、電解液塩濃度を調整して、電池抵抗上昇現象を低減・解消することができる。このとき、上記の使用制限部５８による電池使用制限に比べて、速やかな電解液塩濃度の調整が可能である。

二次電池１０がＨＥＶに搭載される例の場合、強制的な放電は例えば、強制的充放電制御部６４の制御の下、二次電池１０を用いたモータ駆動走行に切り換えることによって行うことが可能である。また、強制的な充電は例えば、強制的充放電制御部６４がエンジンの駆動によってＭ／Ｇを発電機として機能させることにより行うことが可能である。また、強制的な充放電は、強制的充放電制御部６４が、エンジンに対して要求するパワー（エンジン要求パワー）を増加または減少させることによって行うことが可能である。

例えばＨＥＶにおいては、一般に、複数個の二次電池１０が直列接続された電池パックが用いられる。かかる電池パックに対して強制的な充放電を行うと、強制的な充放電を要しない二次電池１０では、換言すれば電解液塩濃度が所定の正常範囲にある二次電池１０では、電解液塩濃度が正常範囲から逸脱してしまうことがある。かかる逸脱は、電池温度が定常状態にない場合に起こりやすい。このため、電池パックに対する強制的な充放電は、各二次電池１０の温度に基づいて行うことが可能である。しかし、電池パック中の全ての二次電池１０に温度センサ等を設けるのは、装置の複雑化、コスト増加を招いてしまう。

これらの点に鑑みれば、電池パックに温度測定器を設け、当該温度測定器による測定温度に基づいて強制的な充放電を制御するのが好ましい。より具体的には、強制的充放電制御部６４は、電池パックの温度が予め設定された温度範囲内にある場合（すなわち予め定められた定常状態にある場合）には、各二次電池１０の温度は定常状態にあるものと判定して、電池パックに対する強制的な充放電を許容する。逆に、強制的充放電制御部６４は、電池パックの温度が定常状態にない場合には、強制的な充放電を行わない。かかる構成によれば、電解液塩濃度が正常範囲から逸脱するのを防止することができ、しかもそのような構成を簡便、低コストで実現することができる。

なお、電池パックの温度を測定する温度測定器を、温度測定部３４（図５参照）として利用することも可能である。

なお、上記説明では通知部５６が電池抵抗上昇度合いＤ_gを受信して通知設定値との比較判定処理を行う構成を例示したが、電池抵抗上昇度合い推定部５４が当該比較判定処理を行い、その判定結果に基づいて通知部５６を制御するように構成することも可能である。かかる点は、使用制限部５８、ＳＯＣ制御部６０、診断部６２、および強制的充放電制御部６４についても同様である。また、通知設定値、使用制限設定値、ＳＯＣ制御中心調整設定値、電圧下限値診断禁止設定値、および充放電要求設定値は、全てが異なる値であってもよいし、一部について同じ値であってもよい。

図２１に、監視制御部５０が、上記電池モデルで使用するパラメータを二次電池１０の経時劣化に応じて補償するパラメータ変化推定部６６を含む場合の構成を例示する。なお、図２１では電池抵抗上昇度合い推定部５４等の図示は省略している。パラメータ変化推定部６６は、上記電池モデルにおける抵抗成分のパラメータについて二次電池１０の経時劣化に伴う変化を推定し、当該経時劣化推定結果を電池モデルに反映させる。パラメータ変化推定部６６の構成例は後述する。かかる構成によれば、経年劣化に伴う電池抵抗（反応抵抗（直流抵抗）および拡散抵抗）の変化の影響を排除して、上記の大電流域での電池抵抗上昇現象を精度良く検出することができる。

パラメータ変化推定部６６は、例えば経時劣化の推定結果を記憶装置に蓄積することによって、経時劣化の傾向を学習することが可能である。これに対し、パラメータ変化推定部６６による経時劣化の学習が不十分である場合、電池抵抗上昇度合いＤ_gの推定を行わないようにしてもよい。

例えば、電池抵抗上昇度合いＤ_gの推定に用いる今回の電池温度測定値に対して十分な推定学習実績が無い場合、経時劣化による影響を精度良く推定し排除することは難しいことがある。かかる点は、電池電流または電池電圧の測定値について十分な推定学習実績が無い場合も同様である。このため、例えば経時劣化推定結果の蓄積データ数が予め設定された所定数に満たない場合には電池抵抗上昇度合いＤ_gの推定を行わないことによって、上記電池抵抗上昇現象の発生を誤って検出するのを防止することができる。

また、例えば、電池抵抗上昇度合いＤ_gの推定に用いる今回の電池温度測定値に対して経時劣化推定結果の過去のデータが大きなばらつきを有する場合も、経時劣化による影響を精度良く推定し排除することは難しいことがある。かかる点は、電池電流または電池電圧の測定値に対して経時劣化推定結果データのばらつきが大きい場合も同様である。このため、例えば経時劣化推定結果の蓄積データの全数が予め設定された所定範囲内に存在しない場合、または、例えば当該蓄積データが上記所定範囲内に収束していない場合には電池抵抗上昇度合いＤ_gの推定を行わないことによって、上記誤検出を防止することができる。なお、蓄積データが収束しているか否かは、当該蓄積データのうちで上記所定範囲内に存在するデータの個数が、予め設定された割合以上であるか否かによって判定することが可能である。

すなわち、電池抵抗上昇度合い推定部５４は、パラメータ変化推定部６６による経時劣化推定結果に基づいて、電池抵抗上昇度合いＤ_gの推定を実行するか否かを判定するのが好ましい。

以下に、電池モデル中のパラメータの経時劣化について説明する。まず、負極１２および正極１５での電子ｅ^-の移動に対する純電気的な抵抗（純抵抗）Ｒｄと、活物質界面での反応電流発生時に等価的に電気抵抗として作用する反応抵抗（電荷移動抵抗）Ｒｒとを合わせたものが、二次電池１０をマクロに見た場合の直流抵抗Ｒ_aに相当する。このとき、直流抵抗Ｒ_aと、電池電圧Ｖと、電池温度Ｔと、電池電流密度Ｉと、開放電圧（ＯＣＶ）Ｕとの間には（７１）式が成り立つ。なお、（７１）式は例えば（Ｍ１ｄ）式に対応する。

開放電圧Ｕは、上記図１１に示すように、活物質表面における局所的ＳＯＣθに依存して変化する特性を有する。したがって、二次電池１０の初期状態において局所的ＳＯＣθと開放電圧Ｕとの関係を測定することにより、図１１に示す特性を局所ＳＯＣθの変化に対する開放電圧Ｕ（θ）の変化特性を予め記憶する特性マップを作成することができる。

また、直流抵抗Ｒ_aは、図２２に示すように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの変化に応じて変化する特性を有する。すなわち、直流抵抗Ｒ_aは、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの関数として与えられる。したがって、二次電池１０の初期状態における実測実験結果に基づき、図２２に例示した特性に従って、局所的ＳＯＣθと電池温度Ｔとの組合わせに対応して直流抵抗Ｒ_aの値を決定する特性マップ（直流抵抗マップ）を作成することができる。

直流抵抗Ｒ_aは、上記のように電池温度Ｔおよび局所ＳＯＣθに応じて変化するとともに、電池使用に伴う経年的な劣化によっても変化する。このため、直流抵抗マップに記憶された初期状態（代表的には新品時）における直流抵抗Ｒ_aと、実際の直流抵抗Ｒ_aとの間には、経年劣化に伴って、差異が生じる。かかる直流抵抗Ｒ_aの差異は、上記の電池抵抗上昇度合いに推定誤差を発生させることになる。

なお、初期状態とは新品時に限定されるものではなく、例えば、新品時と予想される最大劣化時との間の中間的な状態に対応して、初期状態を定義してもよい。このようにすると、以下の説明で明らかになるように、初期状態パラメータ値に対する変化率推定値の範囲を狭くできるので、推定精度の向上を図ることができる。

ここでは、上記パラメータ変化推定部６６（図２１参照）が、直流抵抗Ｒ_aについて、初期状態パラメータ値に対する変化率ｇｒを推定することによって、直流抵抗の経年変化を推定する場合を説明する。推定した直流抵抗変化率ｇｒを電池モデルに反映することによって、経年変化により直流抵抗が増加した場合においても、精度よく電池抵抗上昇度合いが推定されることとなる。

直流抵抗変化率ｇｒを次の（７２）式で定義する。なお、Ｒ_anは初期状態での直流抵抗Ｒ_aのことである。

かかる直流抵抗変化率ｇｒを推定することにより、二次電池の使用に伴う経年的な直流抵抗Ｒ_aの変化を、電池温度Ｔｂや局所ＳＯＣθの変化による直流抵抗の変化と切離して推定することができる。

図２１を参照して、パラメータ変化推定部６６による直流抵抗変化率ｇｒの推定学習を説明する。

図２１において、パラメータ特性マップ２２０は、電池モデル式中のパラメータである拡散係数Ｄ_sおよび直流抵抗Ｒ_aについて、初期状態における実測結果に基づいた特性マップを格納している。すなわち、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθ等の時々刻々変化する電池状態に対応して、現時点での電池状態に対応する拡散係数Ｄ_sおよび直流抵抗Ｒ_a（Ｒ_an）を読出可能なように構成されている。パラメータ特性マップ２２０は例えば監視制御部５０を構成する上記記憶装置に記憶される。

パラメータ変化推定部６６は、例えば最小自乗法を用いて（７２）式に示された直流抵抗変化率ｇｒの推定値ｇｒ’を算出する。ここでは最小自乗法として後述の（７４）〜（７８）式による忘却要素付きの逐次最小自乗法を例示するが、他の逐次最小自乗法や、一括最小自乗法等の他方式の最小自乗法を適用してもよい。以下に、忘却係数付きの逐次最小自乗法について説明する。

逐次最小自乗法によれば、下記の（７３）式で示す線形回帰モデルで表されるシステムにおいて、（７３）式中のパラメータΘは、（７４）〜（７６）式で示される時間更新式を、（７７），（７８）式の初期条件により逐次演算することによって推定される。各式においてパラメータΘの推定値は、Θ’で示されている。

（７４），（７６）式においてλは忘却係数であり、通常はλ＜１．０である。また、Ｐは共分散行列であり、（７８）式の初期値Ｐ（０）は単位行列Ｉの対角要素に定数γを乗じた行列とし、γには通常は１０²〜１０³程度の大きな値を用いる。パラメータΘ’の初期値Θ’₀は通常はゼロベクトルとされる。

このような忘却要素付きの逐次最小自乗法によれば、直流抵抗Ｒ_aの変化率ｇｒを以下のようにして推定可能である。

新品状態から経年変化（劣化）した二次電池の直流抵抗Ｒ_aは、（７２）式の定義により、Ｒ_a＝ｇｒ・Ｒ_anと表せるので、これを（７１）式に代入し、さらに（７３）式の形に書き直すと、電池モデル式に基づく線形回帰モデル式として（７９）式が得られる。

（７９）式において、左辺の開放電圧Ｕ（θ）は、開放電圧推定部１１０（図１２参照）により今回推定された値を用い、Ｖには測定された電池電圧Ｖｂを用いることにより、Ｙを計算することができる。また、右辺については、電池状態量推定部５２が今回の演算周期での電池温度Ｔｂおよび局所的ＳＯＣθを引数としてパラメータ特性マップ２２０を参照することにより、直流抵抗の初期状態時パラメータ値Ｒ_anが求められる。また、電池電流密度Ｉとしては、電流測定部３０による現在の測定値Ｉｂから算出した単位極板面積当たりの電流値を代入することにより、Ｚを計算することができる。

このように演算したＹおよびＺを用いて（７４）〜（７８）式の忘却要素付き逐次最小自乗法により、推定パラメータΘとして、直流抵抗Ｒ_aの変化率ｇｒを逐次推定することが可能となる。

パラメータ変化推定部６６は、推定された直流抵抗変化率ｇｒ’を電池モデル式に反映することによって、直流抵抗Ｒ_aの経年変化を反映する。具体的には、電池モデルにおいて、Ｒ_aに代えて、ｇｒ’×Ｒ_anを適用する。これにより、電池モデルによる推定精度を向上させることができる。

なお、推定した直流抵抗変化率ｇｒ’に代えて、当該推定値ｇｒ’を所定の時定数で平滑処理を行なったものを電池モデル式に反映させるようにしてもよい。これによれば、外乱等による直流抵抗変化率の変動を除去することができる。

上記のように直流抵抗Ｒ_aは電池温度および活物質表面の局所ＳＯＣに依存し、特に電池温度の変化に対して大きく変化するため、仮に直流抵抗Ｒ_aを直接推定しようとすると、温度変化に対して十分な追従速度が必要となる。推定におけるパラメータ追従速度を大きくすると、ノイズや外乱等によるパラメータ変動が大きくなる傾向があり、パラメータを安定的に推定できないという問題点がある。

しかしながら、上記手法によれば、直流抵抗Ｒ_aの初期状態におけるパラメータ値Ｒ_anに対する変化率のみを逐次推定すればよい。経時変化により生じる初期状態に対するパラメータ値の変化速度は、一般に電池状態変化によるパラメータ値変化に比較して非常に遅い（時定数が大きい）ため、推定における追従速度を大きくする必要がない。したがって、上記問題点を回避することができる。

また、忘却係数付きの逐次最小自乗法によれば、過去に測定された電池データよりも現在の電池データの方に、より重み付けを大きくしてパラメータ推定を実行する。このため、経時変化による直流抵抗変化率が仮に電池温度や充電率等に依存して変化したとしても、この変化に追従して各電池状態に応じた直流抵抗変化率を正確に推定することが可能となる。

なお、上記では（７３）式に基づいて反応抵抗と純抵抗とを一体に取扱った直流抵抗Ｒ_aを用いたが、反応抵抗と純抵抗とを分離してそれぞれ独立にパラメータ推定（変化率推定）を行うことも可能である。また、電気二重層キャパシタを通過するキャパシタ電流成分を考慮してパラメータ推定（変化率推定）を行うことも可能である。

ところで、二次電池が劣化すると、反応抵抗や純抵抗といった直流抵抗が増加するだけでなく、活物質内の反応関与物質の拡散速度が低下して（すなわち拡散係数が低下して）、いわゆる拡散抵抗も増加する。拡散抵抗の増加は、特に大電流での充放電を継続する場合に電池性能や電流−電圧特性に大きな影響を及ぼす。このため、大電流充放電による電池抵抗上昇度合いを精度よく推定するためには、拡散抵抗の変化、すなわち活物質における拡散係数の変化を推定することが、より好ましい。

但し、拡散係数Ｄ_sは、上記の直流抵抗Ｒ_aとは異なり、（７１），（７９）式のような線形モデル式を構成することができない。なぜなら、拡散係数Ｄ_sは、（Ｍ２ａ）式等の拡散方程式中のパラメータ値だからである。このため、最小自乗法を適用することができない。

図２３に、パラメータ変化推定部６６による拡散係数の推定学習構成を説明するブロック図を例示する。なお、図２１では電池抵抗上昇度合い推定部５４等の図示は省略している。図２３の例では、パラメータ変化推定部６６は、推定用データ保存部２６０、評価関数演算範囲判定部２７０と、変化率演算部３００とを含んでいる。また、変化率演算部３００は、推定処理制御部３１０と、電池モデル演算部３２０と、評価関数演算部３３０とを含んでいる。

拡散係数Ｄ_sについても、下記（９１）式に従って、初期状態パラメータ値に対する変化率としてｇｄを定義する。なお、Ｄ_snは、拡散係数Ｄ_sの初期状態パラメータ値である

推定用データ保存部２６０は、所定のデータ保存開始条件の成立に応答してデータ保存期間を開始し、データ保存期間中は測定部３０，３２，３４によって順次測定される電池データＩｂ，Ｖｂ，Ｔｂを時系列的なデータ配列として保存する。また、推定用データ保存部２６０は、所定のデータ保存終了条件の成立に応答してデータ保存期間を終了させる。データ保存期間では、各タイミングにおいて、当該タイミングにおける電池電流Ｉｂ、電池電圧Ｖｂ、電池温度Ｔｂが互いに対応付けられて記憶される。

評価関数演算範囲判定部２７０は、推定用データ保存部２６０によって電池データが記憶されるデータ保存期間に、拡散抵抗の影響が電池電圧に大きく表れる時間的範囲が含まれているかどうかを判定する。そして、そのような範囲が含まれている場合には、評価関数演算範囲判定部２７０は、当該範囲の電池データを用いて評価関数の演算を行ない、拡散係数変化率の推定を行なうように評価関数演算範囲として決定する。

図２４に概略的に示されるように、推定用データ保存部２６０は、時刻ｔ０から始まった電池緩和状態が終了した後、電流が流れ始める時刻ｔ１から一定時間だけ前からデータ保存期間を開始させる。すなわち、電池データ保存期間は、二次電池１０が緩和した状態が所定時間以上継続した後に、緩和状態が終了したと判断される場合に開始する。これにより、測定された電池電流Ｉｂの絶対値が所定値以下であり、かつ、電池モデルによって求められた活物質モデル内の各分割区間における最大リチウム濃度差の絶対値が所定値以下である状態が、所定時間以上継続した場合に、電池が緩和した状態であると判定することができる。また、緩和状態の終了は、上記の電流絶対値条件または最大リチウム濃度差条件が不成立になった場合に判定することができる。

そして、評価関数演算範囲判定部２７０は、データ保存期間中には上述した評価関数演算範囲が存在するかどうかの判定を逐次行ない、例えば時刻ｔ２〜ｔ３の範囲を評価関数演算範囲Ｔ１ｃとして決定する。このとき、評価関数演算範囲の開始条件は、例えば、電池モデル式によって求められた活物質界面のリチウム濃度と、活物質内の平均リチウム濃度との差が所定値以上であり、かつ、電池電流が充電状態（Ｉｂ＜０）となったことにより成立する。他方、評価関数演算範囲の終了条件は、例えば、上記開始条件の後、二次電池の充放電が大きく変化することなく二次電池内部でのリチウム拡散が進行した状態、すなわち拡散係数の推定に適した状態が所定時間以上継続した場合に成立する。

そして、データ保存期間の開始から一定時間が経過した時刻ｔ４では、データ保存期間が終了されて、変化率演算部３００による拡散係数変化率の推定処理が開始される。

変化率演算部３００において、電池モデル演算部３２０は、推定処理制御部３１０によって設定された拡散係数変化率の候補値を用いて拡散係数Ｄ_sを設定し、かつ、データ保存期間の電池温度Ｔｂおよび電池電圧Ｖｂのデータ配列を用いて電池モデル式に従った演算を行うことにより、当該データ保存期間に対応した単位極板面積当たりの電池電流の推定値を算出する。なお、かかる電池電流の推定処理を、電池状態量推定部５２の機能を利用して行ってもよい。

変化率演算部３００の評価関数演算部３３０は、評価関数演算範囲判定部２７０により決定された評価関数演算範囲に対応した期間内における、各時点での電池モデル演算部３２０による単位極板面積当たりの電池電流の推定値と、データ配列中の電池電流（測定値）Ｉｂを両面極板面積で割ることにより算出した単位極板直積当たりの電池電流（測定値）との誤差に基づいて評価関数Ｊを算出する。

評価関数Ｊは、次の（９２）式で与えられる。なお、（９２）式において、Ｉ_te（ｎ）は電池モデルに従って推定された単位極板面積当たりの電池電流であり、Ｉｂ（ｎ）は電池電流の測定値Ｉｂを単位極板面積に換算したものである。また、ＮｓおよびＮｅは、推定用データ保存部２６０に記憶される時系列の電池データＤＴ（ｎ）の配列番号（時間軸）を示す変数ｎについて、評価関数演算範囲の開始タイミングおよび終了タイミングにそれぞれ対応する。

変化率演算部３００の推定処理制御部３１０は、拡散係数変化率の候補値（例えば下記のＧＳＭ法により設定される）を複数個切換えて設定するとともに、各候補値に対する評価関数Ｊの比較に基づいて、拡散係数変化率の推定値ｇｄ’を算出する。推定処理制御部３１０による拡散係数変化率推定演算処理は、保存した電池データを用いて、評価関数演算範囲Ｔ１ｃにおいて評価関数Ｊが最小となる変化率を、所定の繰り返し回数探索することにより設定する。評価関数Ｊが最小となるような拡散係数変化率の探索手法として、例えば公知のＧＳＭ法（黄金分割法）を用いることが可能である。

推定処理制御部３１０は、所定の探索繰り返し回数が終了したときの探索範囲の中心値を拡散係数変化率推定値ｇｄ’として採用する。そして、推定処理制御部３１０は、算出された拡散係数変率の推定値ｇｄ’を電池モデル式に反映する。具体的には、電池モデルにおいて、Ｄ_sに代えて、ｇｄ’×Ｄ_snを適用する。これにより、電池モデルによる推定精度を向上させることができる。

なお、パラメータ変化推定部６６は、上記例示の構成に限定されるものではなく、各種の手法に応じて構成してもよい。

ここで、例えば電池モデルにおいて電池温度を予め一定値（定数）に設定することにより、電池温度の測定値を用いずに電池電流を推定するように、電池状態量推定部５２を構成してもよい。このとき、電池温度についての当該一定値は、例えば使用状態すなわち充放電を行っている状態の二次電池１０について予め測定した電池温度の代表的な値（平均値等）に設定することが可能である。これに対し、上記のように電池温度の測定値も利用することによって、高い推定精度が得られる。

また、上記のように、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）に従い、電池電流Ｉｂの測定値に基づいて電池電圧Ｖ（ｔ）を推定するように電池状態量推定部５２を構成することも可能である。この場合も、電池電圧の推定値と測定値とに基づいて、例えば電池電圧の推定値と測定値との差や比等を算出することによって、大電流域における電池抵抗の上昇度合いを推定することができ、このようにして推定された上昇度合いは、電池電流に基づく上記の電池抵抗上昇度合いに代えてまたは加えて、監視制御部５０で利用することができる。

二次電池を説明する概略構成図である。 二次電池における電解液塩濃度分布を説明する概念図である。 電解液塩濃度と反応抵抗との関係を示す特性図である。 電極内電解液塩濃度の低下を例示する概念図である。 実施の形態に係る二次電池監視装置を説明する概略構成図である。 電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。 電池モデルを説明する概念図である。 極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。 二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す概念図である。 拡散係数の温度依存性を説明する概念図である 開放電圧と局所ＳＯＣとの関係を示す概念図である。 実施の形態に係る電池状態量推定部を説明する概略構成図である。 実施の形態に係る電池状態量推定部での処理を例示するフローチャートである。 実施の形態について電極間電解液塩濃度と電流推定誤差との間の相関図である。 実施の形態について電極間電解液塩濃度と抵抗上昇率との間の相関図である。 実施の形態に係る監視制御部を説明する概略構成図である。 実施の形態に係る監視制御部での処理を例示するフローチャートである。 実施の形態について電池抵抗上昇度合いの推定結果を示す図である。 実施の形態について二次電池の状態を測定した結果を示す図である。 実施の形態について二次電池の状態を測定した結果を示す図である。 実施の形態に係るパラメータ変化推定部による推定学習を説明するブロック図である。 局所ＳＯＣおよび電池温度の変化に対する直流抵抗の変化特性を示す概念図である。 実施の形態に係るパラメータ変化推定部による他の推定学習を説明するブロック図である。 実施の形態についてデータ保存期間および評価関数演算範囲を説明する概念図である。

符号の説明

５ 二次電池の監視装置、１０ 二次電池、１２ 負極、１５ 正極、３０ 電流測定部、３２ 電圧測定部、３４ 温度測定部、５０ 監視制御部、５２ 電池状態量推定部、５４ 電池抵抗上昇度合い推定部、５６ 通知部、５８ 使用制限部、６０ 充電率制御部、６２ 診断部、６４ 強制的充放電制御部、６６ パラメータ変化推定部、Ｖ，Ｖｂ 電池電圧、Ｉ，Ｉｂ，Ｉｍ，Ｉｒ 電池電流密度（電池電流）、Ｔ，Ｔｂ 電池温度、Ｄ_g 電池抵抗上昇度合い、Δｃ_e 電解液塩濃度差。

Claims (15)

1. 二次電池の電池電圧と電池電流とをそれぞれ電池状態量として測定する測定部と、
   前記電池状態量の一方を、前記電池状態量の他方に基づき、予め与えられた電池モデルに従って推定する電池状態量推定部と、
   前記一方の電池状態量の推定値と測定値とに基づいて前記二次電池の電池抵抗の上昇度合いを推定する電池抵抗上昇度合い推定部と、
   を備えることを特徴とする二次電池の監視装置。
2. 請求項１に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記電池抵抗上昇度合い推定部は、
   前記一方の電池状態量の推定値と測定値とともに、前記二次電池について推定された電極間の電解液塩濃度差と、前記電池電流の測定値の移動平均値との少なくとも一方に基づいて、前記電池抵抗上昇度合いを推定することを特徴とする二次電池の監視装置。
3. 請求項１または２に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記二次電池の電池温度を測定する温度測定部をさらに備え、
   前記電池状態量推定部は、前記他方の電池状態量の測定値とともに前記電池温度の測定値に基づき、前記一方の電池状態量を前記電池モデルに従って推定することを特徴とする二次電池の監視装置。
4. 請求項１ないし３のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記電池抵抗上昇度合いとして、
   前記一方の電池状態量の測定値と推定値との比もしくは差、
   前記比もしくは差の増加率であって前記二次電池について推定された電極間の電解液塩濃度差に対する増加率、または、
   前記比もしくは差と前記推定された電解液塩濃度差との一次近似式において前記推定電解液塩濃度差を０とした場合の値を算出することを特徴とする二次電池の監視装置。
5. 請求項１ないし４のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された通知設定値よりも大きい場合に、前記電池抵抗の上昇を通知する通知部をさらに備えることを特徴とする二次電池の監視装置。
6. 請求項１ないし５のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された使用制限設定値よりも大きい場合に、充電電力量、放電電力量、充電電流量、放電電流量、電池電圧上限値、または、電池電圧下限値を制限する使用制限部をさらに備えることを特徴とする二次電池の監視装置。
7. 請求項１ないし６のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された充電率制御中心調整設定値よりも大きい場合に、充電率制御の制御中心値を調整する充電率制御部をさらに備えることを特徴とする二次電池の監視装置。
8. 請求項１ないし７のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記二次電池の診断を行う診断部をさらに備え、
   前記診断部は、前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された電圧下限値診断禁止設定値よりも大きい場合に、前記電池電圧の下限値についての故障診断を行わないことを特徴とする二次電池の監視装置。
9. 請求項１ないし８のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
   前記電池抵抗上昇度合いが予め設定された充放電要求設定値よりも大きい場合に、前記二次電池の強制的な充電または放電を行う強制的充放電制御部をさらに備えることを特徴とする二次電池の監視装置。
10. 請求項９に記載の二次電池の監視装置であって、
    前記二次電池および前記監視装置がエンジン搭載車両に適用される場合、
    前記強制的充放電制御部は、エンジンに対して要求するエンジン要求パワーを増加させて、エンジン出力によって前記強制的な充電または放電を行うことを特徴とする二次電池の監視装置。
11. 請求項９または１０に記載の二次電池の監視装置であって、
    前記二次電池が複数個接続されて電池パックが構成されており、
    前記強制的充放電制御部は、前記電池パックの温度が予め定められた定常状態にない場合には、前記強制的な充電または放電を行わないことを特徴とする二次電池の監視装置。
12. 請求項１ないし１１のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
    前記電池モデルにおける抵抗成分のパラメータについて前記二次電池の経時劣化に伴う変化を推定し、当該経時劣化推定結果を前記電池モデルに反映させるパラメータ変化推定部をさらに備えることを特徴とする二次電池の監視装置。
13. 請求項１２に記載の二次電池の監視装置であって、
    前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記パラメータ変化推定部による前記経時劣化推定結果に基づいて前記電池抵抗上昇度合いの推定を実行するか否かを判定することを特徴とする二次電池の監視装置。
14. 請求項１ないし１３のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
    前記電池状態量推定部は、前記電池電圧の測定値に基づき前記電池モデルに従って前記電池電流を推定し、
    前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記電池電流の推定値と測定値とに基づいて前記電池抵抗上昇度合いを推定することを特徴とする二次電池の監視装置。
15. 請求項１ないし１３のいずれか１項に記載の二次電池の監視装置であって、
    前記電池状態量推定部は、前記電池電流の測定値に基づき前記電池モデルに従って前記電池電圧を推定し、
    前記電池抵抗上昇度合い推定部は、前記電池電圧の推定値と測定値とに基づいて前記電池抵抗上昇度合いを推定することを特徴とする二次電池の監視装置。

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