JP2009199209A - Setting method and setting support program of feedback control gain - Google Patents
Setting method and setting support program of feedback control gain Download PDFInfo
- Publication number
- JP2009199209A JP2009199209A JP2008038455A JP2008038455A JP2009199209A JP 2009199209 A JP2009199209 A JP 2009199209A JP 2008038455 A JP2008038455 A JP 2008038455A JP 2008038455 A JP2008038455 A JP 2008038455A JP 2009199209 A JP2009199209 A JP 2009199209A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- input
- control gain
- control
- gain
- predetermined number
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 37
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 32
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 claims description 30
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 claims description 17
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 12
- 238000004590 computer program Methods 0.000 claims description 3
- 238000013507 mapping Methods 0.000 claims description 2
- 238000013461 design Methods 0.000 abstract description 15
- 230000035945 sensitivity Effects 0.000 description 11
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 description 7
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 6
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 6
- 238000007493 shaping process Methods 0.000 description 6
- 239000013598 vector Substances 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 230000012447 hatching Effects 0.000 description 3
- 238000003860 storage Methods 0.000 description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 2
- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 2
- 229910000831 Steel Inorganic materials 0.000 description 1
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 1
- 230000000295 complement effect Effects 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 230000004069 differentiation Effects 0.000 description 1
- 238000001914 filtration Methods 0.000 description 1
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 1
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 1
- 239000010959 steel Substances 0.000 description 1
- 239000000126 substance Substances 0.000 description 1
- 230000001629 suppression Effects 0.000 description 1
Images
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
【課題】非反証制御の考え方をオフラインでの制御系設計に適用し、制御ゲインの最適値を計算によって求め得るようにして、設定の容易化を図るとともに、多入力多出力系にも適用可能な画期的な方法を提供する。
【解決手段】制御対象（プラント）Ｐにステップ入力等を加えたときの入出力応答データを少なくとも１つ採取する（ステップＳ１）。このデータに基づいて所定数以上の仮想の入出力応答データを生成し（Ｓ２，Ｓ３）、これらをそれぞれ反証演算式に代入してパラメータ空間に所定数以上の非反証領域を規定する（Ｓ４）。反証演算式を線形制約式とすることで、所定数以上の非反証領域の積集合の領域において制御ゲインの最適値を計算により求めることができ（Ｓ５）、多入力多出力系にも適用可能になる。
【選択図】 図５The object of the present invention is to apply the concept of non-repudiation control to off-line control system design so that the optimal value of the control gain can be obtained by calculation, thereby facilitating setting and applicable to multi-input multi-output systems. Provide a breakthrough method.
At least one input / output response data when a step input or the like is applied to a control object (plant) P is collected (step S1). Based on this data, a predetermined number or more of virtual input / output response data is generated (S2, S3), and these are respectively substituted into the disputing operation formula to define a predetermined number or more of non-disposal areas in the parameter space (S4). . By using a linear constraint equation as the disproof operation formula, the optimal value of the control gain can be obtained by calculation in the product set region of the predetermined number or more of the non-offensive region (S5), and can be applied to a multi-input multi-output system. become.
[Selection] Figure 5
Description
本発明はフィードバック制御に関し、特に制御ゲインの設定方法に係る。 The present invention relates to feedback control, and more particularly to a control gain setting method.
従来より、制御対象の不確かさや未知の外乱による影響を軽減するために、その制御対象からの出力をセンサにより検出し、これをフィードバックして操作量を決定する、所謂フィードバック制御が広く実用に供されている。このようなフィードバック制御系の解析や設計においては近年、制御対象の数式モデルを用いる方法が主流になっているが、現実のシステムへ適用した場合はモデルの同定と制御系の設計との反復に陥ることが多く、多大な労力が必要となる。 Conventionally, in order to reduce the influence of uncertainty and unknown disturbance of the control target, so-called feedback control is widely used in which the output from the control target is detected by a sensor and this is fed back to determine the operation amount. Has been. In recent years, analysis and design of such feedback control systems are mainly done using a mathematical model of the controlled object, but when applied to an actual system, the identification of the model and the design of the control system are repeated. It often falls and requires a lot of effort.
また、例えば化学プラントや鉄鋼の製造プロセス等の生産現場では、平常運転状態で十分な実験を行うことが難しい等の理由から、制御対象の数式モデルを得ること自体が困難な場合も多い。このような現場では従来一般的にＰＩＤ制御器が用いられており、その制御ゲインを熟練の技術者が主に経験による勘に頼って調整してきたが、後継者不足によってそのようなノウハウの伝承も困難な状況にあり、早急な対策が求められている。 In addition, in a production site such as a chemical plant or a steel manufacturing process, it is often difficult to obtain a mathematical model to be controlled because it is difficult to perform a sufficient experiment in a normal operation state. Conventionally, PID controllers are generally used at such sites, and skilled engineers have adjusted their control gains mainly based on intuition based on their experience. However, the situation is difficult, and immediate countermeasures are required.
また、ＰＩＤのような古典的制御よりも高度の制御手法として、例えば多変数の状態フィードバックやロバスト制御等、所謂現代制御理論が知られているが、これらは適確な数式モデルを構築することがさらに難しいことが多く、また、制御器の構造が複雑になることから現場での微調整が極めて困難なこともあって、実際のシステムに適用されている例は少ない。 Also, as a control method more advanced than classical control such as PID, for example, so-called modern control theories such as multivariable state feedback and robust control are known. However, since the controller structure is complicated and fine adjustment in the field is extremely difficult, there are few examples applied to an actual system.
これに対し、数式モデルを求めることなく、制御対象の入出力応答データから直接的に制御器を設計する方法も種々、提案されており、例えば非反証制御やＩＦＴ（Iterative feedback tuning）、ＶＲＦＴ（virtual reference feedback tuning）等の手法が知られている。非反証制御は、制御対象の入出力応答データに基づいて評価基準を満たさない制御器を排除し、排除しきれない（非反証）制御器を使用するというものであり、数式モデルを必要としないことの他に、感度関数や相補感度関数のゲイン特性を用いたロバスト制御の評価基準を利用できる、という特長がある。 On the other hand, various methods for directly designing a controller from input / output response data to be controlled without obtaining a mathematical model have been proposed. For example, non-disposal control, IFT (Iterative feedback tuning), VRFT ( A method such as virtual reference feedback tuning is known. Non-repudiation control excludes controllers that do not satisfy the evaluation criteria based on the input / output response data to be controlled, and uses controllers that cannot be excluded (non-disproval), and does not require a mathematical model. In addition, there is a feature that a robust control evaluation standard using the gain characteristic of the sensitivity function or the complementary sensitivity function can be used.
本願の発明者らも例えば非特許文献１において、非反証制御の考え方をオフラインでの制御系設計に適用し、パラメータ平面上に所定の評価基準で反証されたゲインの領域を描くという手法を提案している。具体的には、所定の評価基準に従ってＰＩＤ制御器の満たすべきゲイン条件の制約式を導出し、これに制御対象の多数の入出力応答データを代入して、各データ毎にＰゲイン、Ｉゲイン、Ｄゲインのそれぞれが満たすべき具体的な制約式を導く。
The inventors of the present application also proposed, for example, in Non-Patent
こうして各データ毎に求めた多数の制約式は、それぞれ、仮想のパラメータ空間（超空間）において超楕円体の外部領域を表すものであり、この超楕円体を例えばＰゲイン及びＩゲインのパラメータ平面（ＰＩ平面）に写像すると、一例を図１６に示すように、それぞれの超楕円体は楕円や双曲線になって、そのいずれにも含まれない領域（図には斜めハッチングを入れて示す）が非反証領域として描かれる。こうして視覚化された非反証領域を見れば、ユーザは、ＰゲインやＩゲインの最適値を選択することができる。 The large number of constraint equations obtained for each data in this way represent external regions of the super ellipsoid in the virtual parameter space (super space), and the hyper ellipsoid is represented by, for example, parameter planes of P gain and I gain. When mapped onto the (PI plane), as shown in FIG. 16, for example, each super ellipsoid becomes an ellipse or a hyperbola, and there are regions that are not included in any of them (shown with diagonal hatching in the figure). It is drawn as a non-refusal area. The user can select the optimum values of P gain and I gain by looking at the non-disposal area visualized in this way.
また、前記の文献には、制御対象の入出力応答データとしては周波数応答データが好ましく、これを所定数以上（例えば１００〜２００くらい）用いれば十分な反証ができるものの、一般に周波数応答実験は多大な時間とコストがかかり、実際の生産現場では多数のデータを採取することは困難なため、制御対象にステップ入力等を加えて採取した単一の入出力応答データから多数のデータを生成させる、という手法も開示されている。
ところで、前記従来例（非特許文献１）のようにパラメータ平面上で非反証領域を視覚化することは大変に有用であるが、Ｐ、Ｉ、Ｄのように制御ゲインの数が三つになっただけでも、一つのパラメータ平面の様子から全体を把握することは難しくなり、最適解を求めるためにはパラメータ平面を切り替えて複数回、非反証領域を描くという煩雑な作業が必要になる。 By the way, it is very useful to visualize the non-disposal region on the parameter plane as in the conventional example (Non-Patent Document 1), but the number of control gains is three as in P, I, and D. Even if it becomes just, it becomes difficult to grasp the whole from the state of one parameter plane, and in order to obtain an optimal solution, a complicated work of drawing the non-refusal area multiple times by switching the parameter plane is necessary.
ましてや制御対象が多入力多出力系になると、ＰＩ制御器であっても制御ゲインの数は最小でも４以上になってしまい、前記のように視覚化された非反証領域を見ながらユーザが制御ゲインの最適値を選ぶことは現実的とは言い難い。このことは、同様に多入力多出力系を扱う現代制御理論に基づく制御器にも当てはまり、この場合にも前記従来例の如き手法は適用できないと言える。 In addition, if the control target is a multi-input multi-output system, the number of control gains will be at least 4 even if it is a PI controller, and the user will control while viewing the non-disposal area visualized as described above. Choosing the optimal value for gain is not practical. This also applies to a controller based on a modern control theory that handles a multi-input multi-output system, and in this case, it can be said that the method as in the conventional example cannot be applied.
斯かる点に鑑みて本発明の目的は、上述の如く非反証制御の考え方をオフラインでの制御系設計に適用するに際して、反証条件の与え方に工夫を凝らし、制御ゲインの最適値を計算によって求め得るようにすることで、その設定が極めて容易になり、多入力多出力系にも適用可能な画期的な方法を提供することにある。 In view of such points, the object of the present invention is to devise a method for providing the disproving conditions and to calculate the optimum value of the control gain by applying the idea of non-disposal control to off-line control system design as described above. It is an object of the present invention to provide an epoch-making method that can be easily set and can be applied to a multi-input multi-output system.
前記の目的を達成すべく本発明は、従来例と同様に制御対象の入出力応答データを代入して、非反証領域を規定するための制約式を適切な近似式に置き換えることによって、その非反証領域を凸性を有するものとし、制御ゲインの最適値を容易に計算できるようにしたものである。 In order to achieve the above object, the present invention substitutes the input / output response data to be controlled as in the conventional example, and replaces the constraint expression for defining the non-disposal area with an appropriate approximate expression. The rebuttal area has convexity so that the optimum value of the control gain can be easily calculated.
すなわち請求項１の発明は、フィードバック制御系の制御ゲインを所定の評価基準に従って設定する方法であって、まず、制御対象の入出力応答に基づき、前記評価基準に従って制御ゲインの満たすべき制約式を導出するとともに、制御対象の入出力応答に係るデータを所定数以上、準備する。それから前記の制約式を、これに対し十分条件となる凸制約の式で近似した上で、この近似式に前記所定数以上の入出力応答のデータを代入して、パラメータ空間に制御ゲインの非反証領域を所定数以上、規定する。そして、それら所定数以上の非反証領域の積集合の領域において制御ゲインの最適値を、線形計画法若しくは線形行列不等式によって求める。
That is, the invention of
前記の方法により、まず、上述した従来例と同様に所定の評価基準に従って、フィードバック制御の満たすべき条件から制御ゲインに関する制約式を導出するとともに、この制約式を十分条件となる凸制約の式で近似する。この近似式に制御対象の入出力応答のデータを所定数以上、代入すれば、それぞれによって仮想のパラメータ空間内に制御ゲインの非反証領域が規定され、それら所定数以上の非反証領域の積集合の領域（これも非反証領域である）が特定される。 According to the above method, first, a constraint equation related to the control gain is derived from the conditions to be satisfied by the feedback control in accordance with a predetermined evaluation criterion in the same manner as the conventional example described above, and this constraint equation is expressed as a convex constraint equation that is a sufficient condition. Approximate. If a predetermined number or more of the input / output response data to be controlled is substituted into this approximate expression, a non-disposal region of control gain is defined in the virtual parameter space by each, and the product set of these non-disposal regions of the predetermined number or more Areas (which are also non-disposal areas) are identified.
そうして凸制約の近似式によって各データ毎に規定される個々の非反証領域は、いずれも凸型であり、それらの積集合も凸型になるので、この積集合において任意の制御ゲインの値が最大或いは最小になる点は、線形計画法若しくは線形行列不等式によって容易に求めることができる。よって、その点に対応する制御ゲインの最適値を計算によって求めることができる。 Thus, each non-disposal region defined for each data by the approximation formula of the convex constraint is a convex type, and the product set thereof is also a convex type. The point where the value becomes maximum or minimum can be easily obtained by linear programming or linear matrix inequality. Therefore, the optimal value of the control gain corresponding to that point can be obtained by calculation.
好ましいのは、制御ゲインの制約式を線形制約で近似することであり、こうすれば、非反証領域の積集合において制御ゲインの最適値を線形計画法によって求めることができるから、比較的計算が簡単になり、制御ゲインの設定をさらに容易に行える（請求項２）。 Preferably, the control gain constraint equation is approximated by a linear constraint, and in this way, the optimal value of the control gain can be obtained by linear programming in the product set of the non-dispproving region, so that the calculation is relatively easy. This simplifies and makes it easier to set the control gain.
また、上述したように生産現場等で多数の入出力応答データを採取することは困難なので、従来例と同様に、制御対象から採取した実際の入出力応答データを所定数以上のバンドパスフィルタに通して、所定数以上の入出力応答データを得るようにするのがよい。こうすれば少なくとも１つの実測データから有意性のある所定数以上のデータが得られ、これにより所要の精度で制御ゲインの反証を行うことができる（請求項３）。尚、実測する際に制御対象に加える信号はステップ入力又はランプ入力でよい。 In addition, as described above, since it is difficult to collect a large number of input / output response data at the production site or the like, the actual input / output response data collected from the control target is converted to a predetermined number or more of bandpass filters as in the conventional example. It is preferable to obtain a predetermined number or more of input / output response data. In this way, a predetermined number or more of significant data is obtained from at least one actually measured data, and thus, the control gain can be reconsidered with a required accuracy. Note that the signal to be added to the control object when actually measured may be step input or lamp input.
さらに、制御対象が、互いに独立した複数の入出力チャンネルを有する場合には、各チャンネル毎に１つずつ入力を加え且つ全てのチャンネルの出力を計測することにより、全チャンネル数の入出力応答データを採取すればよい（請求項４）。 Furthermore, when the control target has a plurality of input / output channels that are independent from each other, the input / output response data for the total number of channels is obtained by adding one input for each channel and measuring the output of all channels. (Claim 4).
前記した方法は通常はコンピュータ装置を利用して実行されるものであり、本発明は、そのためのコンピュータプログラムを対象とする。すなわち、請求項５の発明は、フィードバック制御系の制御ゲインを所定の評価基準に従って設定するためのコンピュータプログラムであって、これには、制御対象の入出力応答に基づき、前記評価基準に従って制御ゲインを反証するための反証演算式が予め設定されている。
The above-described method is usually executed using a computer apparatus, and the present invention is directed to a computer program for that purpose. That is, the invention of
そして、前記プログラムは、制御対象の入出力応答に係るデータを所定数以上、前記反証演算式に代入して、パラメータ空間に制御ゲインの非反証領域を所定数以上、規定する領域演算ステップと、これらの非反証領域の積集合の領域において、制御ゲインの最適値を線形計画法若しくは線形行列不等式によって演算するゲイン演算ステップと、を備えるものであって、前記の評価基準に基づいて導出される制御ゲインの制約式を、これに対し十分条件となる凸制約の式で近似して、この近似式を前記反証演算式として用いることが特徴である。 And, the program is a region calculation step for defining a predetermined number or more of data related to the input / output response of the control object, and substituting it into the disproof operation formula to define a non-disposal region of the control gain in the parameter space. A gain calculation step of calculating an optimal value of the control gain by linear programming or a linear matrix inequality in the product set region of these non-disposal regions, which is derived based on the evaluation criterion The control gain constraint equation is approximated by a convex constraint equation that is a sufficient condition for this, and this approximate equation is used as the rebuttal calculation equation.
この設定支援プログラムを用いれば、前記請求項１に係るフィードバック制御ゲインの設定方法を容易に実行することができる。前記の反証演算式としては、制御ゲインの制約式を線形制約で近似したものが好ましく、こうすれば、前記請求項２の発明と同じく制御ゲインの最適値を線形計画法によって求めることができる（請求項６）。 By using this setting support program, the feedback control gain setting method according to the first aspect can be easily executed. The rebuttal calculation formula is preferably a control gain approximation formula approximated by a linear constraint, and in this way, the optimal value of the control gain can be obtained by linear programming as in the invention of claim 2 ( Claim 6).
より具体的に、前記制御ゲインの制約式に入出力応答データを代入すると、仮想のパラメータ空間（超空間）における超楕円体の外部領域を表す不等式が得られるが、この領域は凹領域であり、局所的な最適解が必ずしも大域的な最適解にはならないから、計算によって制御ゲインの最適値を求めることはできない。そこで、前記超楕円体をこれに接する超平面によって近似（線形近似）することが考えられるが、その際に両者の接点をどこにするかが問題になる。 More specifically, when the input / output response data is substituted into the control gain constraint equation, an inequality representing the outer region of the hyperellipsoid in the virtual parameter space (superspace) is obtained, but this region is a concave region. Since the local optimum solution is not necessarily a global optimum solution, the optimum value of the control gain cannot be obtained by calculation. Thus, it is conceivable to approximate (linear approximation) the super ellipsoid by a hyperplane in contact therewith. However, in this case, there is a problem as to where to make the contact point between the two.
ここで、パラメータ空間の原点では制御ゲインの全ての値が零であるから、制御対象自体が安定であればフィードバック制御系も安定になる。このことからパラメータ空間の原点は非反証領域に含まれると見なすことができ、この原点と前記超楕円体の中心点とを結ぶ線分が当該超楕円体と交わる点を、この超楕円体と超平面との接点とすればよい（請求項７）。こうすれば比較的簡単な計算でもって、制約式を適切に線形近似する反証演算式が得られる。 Here, since all the values of the control gain are zero at the origin of the parameter space, the feedback control system becomes stable if the controlled object itself is stable. From this, the origin of the parameter space can be regarded as being included in the non-refusal region, and the point where the line segment connecting the origin and the center point of the super ellipsoid intersects the super ellipsoid is defined as this super ellipsoid. What is necessary is just to make it a contact with a hyperplane (Claim 7). In this way, a rebuttal operation expression that appropriately linearly approximates the constraint expression can be obtained with a relatively simple calculation.
前記の設定支援プログラムにおいて好ましいのは、非反証領域の積集合の領域を所定のゲイン平面に写像し、ゲイン演算ステップで演算した制御ゲインの最適値に対応する点とともに、画像表示装置に表示させる画像表示ステップも備えることである（請求項８）。こうすれば、画像表示を見たユーザは、計算された制御ゲインの最適値の様子、すなわち例えばＰＩ制御の場合はＩゲインを最大化したときのＰゲインの値の大きさ等、他のゲインとの関係や余裕について直感的に把握することができるので、設定結果に対して安心感が得られる。また、必要に応じてゲインの設定値を修正する上でも有利になる。 In the setting support program, it is preferable that a product set region of non-disposal regions is mapped to a predetermined gain plane and displayed on the image display device together with a point corresponding to the optimal value of the control gain calculated in the gain calculation step. An image display step is also included (claim 8). In this way, the user who has viewed the image display may be able to calculate the optimum value of the calculated control gain, that is, other gains such as the magnitude of the P gain when the I gain is maximized in the case of PI control. It is possible to intuitively grasp the relationship and the margin, so that a sense of security can be obtained for the setting result. It is also advantageous in correcting the gain setting value as necessary.
さらに、前記の設定支援プログラムには、制御対象の実際の入出力応答データが入力されるのに応じて、このデータを、互いに異なる帯域の所定数以上のバンドパスフィルタを通過させることにより、入出力応答に係る所定数以上のデータを生成するデータ生成ステップも備えることが好ましい（請求項９）。こうすれば、前記請求項３の発明に係る作用が得られる。
Further, in response to the input of actual input / output response data to be controlled, the setting support program is input by passing this data through a predetermined number of bandpass filters in different bands. It is also preferable to include a data generation step for generating a predetermined number or more of data relating to the output response. Thus, the operation according to the invention of
以上のように、本発明に係るフィードバック制御ゲインの設定方法等によると、非反証制御の考え方をオフラインでの制御系設計に適用し、制御対象の入出力応答データにより制御ゲインを反証してその最適値を求める場合に、その反証条件である制約式を凸制約の式で近似することで、これによりパラメータ空間に規定される非反証領域が凸性を有するものとなる。よって、それらの非反証領域の積集合の領域において制御ゲインの最適値を線形計画法等の計算により求めることができるようになり、多入力多出力系にも適用可能な画期的なゲイン設定方法を提供できる。 As described above, according to the feedback control gain setting method and the like according to the present invention, the idea of non-disposal control is applied to off-line control system design, and the control gain is disproved by the input / output response data of the controlled object. When obtaining the optimum value, by approximating the constraint equation, which is the rebuttal condition, with a convex constraint equation, this makes the non-disposal region defined in the parameter space have convexity. Therefore, the optimal value of the control gain can be obtained by calculation such as linear programming in the product set region of these non-disposal regions, and it is an epoch-making gain setting applicable to multi-input multi-output systems. Can provide a method.
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。尚、以下の好ましい実施形態の説明は、本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものではない。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. It should be noted that the following description of the preferred embodiment is merely illustrative in nature, and is not intended to limit the present invention, its application, or its use.
図１には、本発明に係る制御ゲインの設定方法を実行するための一般的なコンピュータ装置の一例を示す。図の例ではパーソナル・コンピュータからなるコンピュータ装置１には、キーボード２やマウス３等の入力機器とディスプレー４（画像表示装置）とが備えられ、ハードディスク等の記憶装置５が内蔵されている。尚、記憶装置５はコンピュータ装置１に内蔵する必要はなく、勿論、ハードディスクにも限定されない。コンピュータ装置１は、演算処理を行うＣＰＵの他、ＲＯＭやＲＡＭ、Ｉ／Ｏ回路等の備わった一般的な構造のものである。
FIG. 1 shows an example of a general computer apparatus for executing the control gain setting method according to the present invention. In the example of the figure, a
この実施形態のゲイン設定方法は、一例として図２に模式的に示す一般的なフィードバック制御系においてＰＩＤ制御器Ｋのゲインを最適化するために用いられる。同図においては信号ｒが目標値であり、これを受けた制御器Ｋからは操作量ｕが出力され、これに外乱ｗを加えたものが制御対象（プラント）Ｐへの入力ｅとなる。これを受けてプラントＰから出力される制御量ｙはセンサにより計測されて制御器Ｋに入力される。 The gain setting method of this embodiment is used for optimizing the gain of the PID controller K in a general feedback control system schematically shown in FIG. 2 as an example. In the figure, the signal r is a target value, and the controller K that receives this signal outputs the manipulated variable u, and adds the disturbance w to the input e to the control object (plant) P. In response to this, the control amount y output from the plant P is measured by a sensor and input to the controller K.
尚、目標値ｒ、操作量ｕ、外乱ｗ、入力ｅ、出力ｙは、制御系が１入力１出力であればスカラーであり、多入力多出力の系であればベクトル（∈Ｒm）である。制御器Ｋは一般的なＰＩＤ制御器であり、制御系が多入力多出力の場合、それらの複数の入出力が互いに関連して１つのフィードバックループを構成する集中制御の場合と、複数個のフィードバックループを構成する分散制御の場合とがあり得る。 The target value r, the manipulated variable u, the disturbance w, the input e, and the output y are scalars if the control system is a 1-input 1-output system, and are vectors (∈R m ) if the control system is a multi-input multi-output system. is there. The controller K is a general PID controller. When the control system is a multi-input multi-output, a plurality of inputs and outputs are related to each other to form one feedback loop, There may be a case of distributed control constituting a feedback loop.
本発明の特徴は、非反証制御の考え方に基づいて、プラントＰの数式モデルを用いずに制御ゲインの最適値を設定することにあり、そのためのプログラム（設計支援プログラム）が記憶装置５に記憶されていて、ユーザが入力機器２，３を介して所定の操作を行うと、コンピュータ装置１のＣＰＵにより読み出されたプログラムがＲＡＭに常駐して実行されるようになる。
The feature of the present invention resides in setting an optimum value of the control gain without using the mathematical model of the plant P based on the concept of non-disposal control, and a program (design support program) for that purpose is stored in the
そのプログラムには、予め設定した評価基準に従いプラントＰの入出力応答のデータに基づいて、制御ゲインを反証するための演算式（反証演算式）が設定されており、これにより制御ゲインの仮想的な反証を所定数以上、行ってパラメータ空間に規定した非反証領域において制御ゲインを最適化（例えば積分ゲインＫIを最大化）するＰ、Ｉ、Ｄの各ゲインの値を求めることができる。 In the program, an arithmetic expression (disposal arithmetic expression) for disputing the control gain is set based on the input / output response data of the plant P in accordance with a preset evaluation criterion. It is possible to obtain P, I, and D gain values for optimizing the control gain (for example, maximizing the integral gain K I ) in the non-evidence region defined in the parameter space by performing a predetermined number of rebuttals.
（基本的な考え方）
次に、前記のようにゲインの最適値を求めるときの基本的な考え方を説明する。まず、前記図２のフィードバック制御系における新しいループ整形問題を与え、次にその問題をプラントが線形時不変という仮定の下でＰＩＤゲインに関する線形計画問題に帰着する。尚、以下の説明においては信号ｗ(t)∈Ｒn,ｖ(t)∈Ｒn,ｔ∈［０,∞）に対して次の式(A)〜(D)のような表記を用いる。また、任意の行列Ａの(i,j)要素を[A]ijで表し、任意のベクトルｂのｉ要素を[b]iで表す。
(basic way of thinking)
Next, the basic concept for obtaining the optimum gain value as described above will be described. First, a new loop shaping problem in the feedback control system of FIG. 2 is given, and then the problem is reduced to a linear programming problem for PID gain under the assumption that the plant is linear time invariant. In the following description, the following expressions (A) to (D) are used for signals w (t) εR n , v (t) εR n , tε [0, ∞). . Further, an (i, j) element of an arbitrary matrix A is represented by [A] ij, and an i element of an arbitrary vector b is represented by [b] i.
−新しいループ整形問題−
前記の如く図２に示した基本的なフィードバック制御系において目標値ｒ＝０の場合を考えると、このときには操作量ｕに外乱ｗを加えたものがプラントＰへの入力ｅとなるから、次式(1)〜(3)が得られる。尚、ｙ、ｅ、ｕ、ｗ∈Ｒm であり、プラントＰは線形時不変でｍ入力ｍ出力とし、制御器Ｋは次式(4)のＰＩＤ制御器とする。
-New loop shaping problem-
Considering the case where the target value r = 0 in the basic feedback control system shown in FIG. 2, as described above, the disturbance amount w added to the manipulated variable u becomes the input e to the plant P. Equations (1) to (3) are obtained. It should be noted that y, e, u, wεR m , plant P is linear time-invariant and m input m output, and controller K is a PID controller of the following equation (4).
尚、ＫP、ＫI、ＫDは、それぞれ比例ゲイン（Ｐゲイン）、積分ゲイン（Ｉゲイン）、微分ゲイン（Ｄゲイン）を表す定数行列であり、個々の要素は設計パラメータとして扱うことも定数（通常はゼロ）に固定することも可能である。集中制御の場合には密行列とすることができ、分散制御の場合には対角行列とすることができる。 K P , K I , and K D are constant matrices representing proportional gain (P gain), integral gain (I gain), and differential gain (D gain), respectively, and each element may be handled as a design parameter. It can also be fixed to a constant (usually zero). In the case of centralized control, it can be a dense matrix, and in the case of distributed control, it can be a diagonal matrix.
前記のような制御系において高いロバスト安定性を確保するためには制御器ＫのゲインＫP、ＫI、ＫDを大きくして系の特性変化や外乱に対する感度を低下させることが求められる。一般にフィードバック系の感度と安定余裕を評価する有用な評価基準として最大感度Ｍsが用いられ、前記の制御系については以下の式(5)(6)によって定義される。ここで、Ｓは感度関数であり、これは入力側：Ｓ＝(Ｉ+ＫＰ)-1と出力側：Ｓ＝(Ｉ+ＰＫ)-1との２種類があるが、ここでは後述の制約式の導出のために入力側に限る。 In order to ensure high robust stability in such a control system, it is required to increase the gains K P , K I , and K D of the controller K to reduce the sensitivity to changes in system characteristics and disturbances. Generally, the maximum sensitivity M s is used as a useful evaluation criterion for evaluating the sensitivity and stability margin of the feedback system, and the control system is defined by the following equations (5) and (6). Here, S is a sensitivity function, and there are two types of input side: S = (I + KP) −1 and output side: S = (I + PK) −1. Limited to the input side to derive the formula.
最大感度Ｍsの適正値は１．２〜２．０の範囲にあることが知られており、γ∈[1.2,2]を用いると、この評価指標は以下の式(7)のように表される。この式(7)は、Ｈ∞ノルムを用いて以下の式(8)のように表され、時間領域では以下の等価な条件で与えられる。すなわち、ｅ=Ｓｗに対して以下の式(9)が全てのｗ∈Ｌ2 m で成り立つことである。 It is known that the appropriate value of the maximum sensitivity M s is in the range of 1.2 to 2.0. When γ∈ [1.2,2] is used, this evaluation index is expressed by the following equation (7). expressed. This equation (7) is expressed as the following equation (8) using the H∞ norm, and is given under the following equivalent condition in the time domain. That is, for e = Sw, the following equation (9) holds for all wεL 2 m .
こうして、まず、フィードバック制御系の外乱に対する安定性等を考慮し、ＰＩＤ制御器Ｋの満たすべき条件として、感度関数Ｓの最大値が所定以下という制約から制御ゲインＫP、ＫI、ＫDに関する前記の制約式(7)〜(9)が導出された。 Thus, first, considering the stability to the disturbance of the feedback control system and the like, as a condition to be satisfied by the PID controller K, it is related to the control gains K P , K I , and K D due to the restriction that the maximum value of the sensitivity function S is less than a predetermined value. The constraint equations (7) to (9) are derived.
ここで、良く知られていることであるが、σmax{Ｓ(jω)}＜１が満たされる周波数ωにおいてフィードバック制御により外乱が抑制される。σmax{Ｓ(jω)}の値が小さいほどにωにおける抑制効果は大きい。より良い応答のためには低周波数から中間周波数にかけて、より広い範囲でσmax{Ｓ(jω)}が小さいことが望ましい。 Here, as is well known, disturbance is suppressed by feedback control at a frequency ω that satisfies σmax {S (jω)} <1. The smaller the value of σmax {S (jω)}, the greater the suppression effect at ω. For a better response, it is desirable that σmax {S (jω)} is small in a wider range from a low frequency to an intermediate frequency.
また、σmin{ＫIＰ(0)}＞０とすれば、次の式(10)の近似が低周波数で満たされる。この式と前記式(7)から感度関数Ｓのゲイン特性(ω,σmax{Ｓ(jω)})は図３に示される形状になると期待されるので、近似式(10)をσmax{Ｓ(jω)}＜１に代入すると、以下の式(11)が得られる。これより、周波数区間[0,σmin{ＫIＰ(0)}]においてフィードバック制御により外乱が抑制されると期待でき、その周波数区間は積分ゲインＫIを大きくすることで拡張できることが分かった。 If σmin {K I P (0)}> 0, the approximation of the following equation (10) is satisfied at a low frequency. From this equation and the above equation (7), the gain characteristic (ω, σmax {S (jω)}) of the sensitivity function S is expected to have the shape shown in FIG. 3, so the approximation equation (10) is expressed as σmax {S ( Substituting into jω)} <1, the following equation (11) is obtained. From this, it can be expected that the disturbance is suppressed by feedback control in the frequency interval [0, σ min {K I P (0)}], and the frequency interval can be expanded by increasing the integral gain K I.
以上より、フィードバック制御ゲインを最適化するループ整形問題として「制約式(8)の下で積分ゲインＫIを最大にせよ」が与えられた。ＫIは行列なので、その大きさを評価する指標はいくつか考えられる。一例としてＫIが対角行列である場合は、以下の式(12)で与えられる評価値αを大きくする問題が考えられる。 Thus, "Whether the integral gain K I maximized under the constraint equation (8)" is given as a loop shaping problem of optimizing the feedback control gain. Since K I of the matrix, an index for evaluating the magnitude is considered some. If a K I is a diagonal matrix as an example, it is conceivable problem to increase the evaluation value α which is given by the following equation (12).
ここで、制約式(8)の評価基準をＨ∞制御理論で用いられる標準的な評価基準と比較すると、この標準的な評価基準では重み関数Ｖ(s)を用いて ‖Ｖ(s)Ｓ(s)‖∞＜γ となり、この条件から Ｖ(s)=ｖ(s)Ｉ とおいて σmax{Ｓ(jω)}＜γ/|ｖ(jω)|，ω∈Ｒ となり、大雑把に言って適切な重みＶ(s)は最適なＳ(s)のゲイン特性の逆数 1/σmax{Ｓ(jω)} で決定されることが分かる。しかしながら最適なＳ(s)はＶ(s)を与えないと決まらないので、重み選択の選定のために制御系設計の反復に陥ることになる。 Here, when the evaluation criterion of the constraint equation (8) is compared with the standard evaluation criterion used in the H∞ control theory, the standard evaluation criterion uses the weight function V (s) and ‖V (s) S (s) ‖ ∞ <γ. From this condition, V (s) = v (s) I and σmax {S (jω)} <γ / | v (jω) |, ω∈R. It can be seen that the appropriate weight V (s) is determined by the reciprocal 1 / σmax {S (jω)} of the optimum gain characteristic of S (s). However, since the optimum S (s) cannot be determined unless V (s) is given, the control system design is repeated for selection of the weight selection.
これに対しこの実施形態の方法によれば、上述した問題設定において式(7)のγを容易に選定できるので、制御器Ｋのゲインが決定すべき唯一のパラメータとなり、この特性を利用して後述のように反復を必要としない設計法を構築することができる。 On the other hand, according to the method of this embodiment, since γ in the equation (7) can be easily selected in the problem setting described above, the gain of the controller K becomes the only parameter to be determined. As described later, it is possible to construct a design method that does not require iteration.
−線形制約式の導出−
より具体的に、プラントＰの入出力応答ｅ(t)，ｙ(t)が有限時間区間ｔ∈[0,T]で与えられる場合について前記のループ整形問題を解く。但し、プラントＰはｔ＝０で定常状態であり、線形時不変とする（尚、この線形時不変という仮定は、後述するようにｅ、ｙのフィルタリングによって仮想的に入出力応答データを生成するためのものである）。
-Derivation of linear constraint equation-
More specifically, the loop shaping problem is solved when the input / output responses e (t) and y (t) of the plant P are given by a finite time interval tε [0, T]. However, the plant P is in a steady state at t = 0, and is assumed to be linear time-invariant (note that this linear time-invariant assumption virtually generates input / output response data by e and y filtering as described later. For)).
ループ整形問題は、前記した式(1)〜(3)で表されるフィードバック制御系を対象として、「全てのｗ∈Ｌ2 に対して次式(13)が成り立つ。」という制約条件の下で積分ゲインＫIを最大化するＰＩＤ制御器を求めることである。但し、積分ゲインＫIの大きさは、その要素に線形な式で評価されるとし、制御対象に依存して別途定義される。尚、評価基準の表現として周波数領域表現(8)の代わりに時間領域表現(13)を用いるのは、そのほうが以下の議論に適しているからである． The loop shaping problem targets the feedback control system represented by the above-described equations (1) to (3), under the constraint that “the following equation (13) holds for all w∈L 2 ”. in the integral gain K I is to determine the PID controller to be maximized. However, the magnitude of the integral gain K I is set to be evaluated by a linear expression to that element, separately defined depending on the control target. The time domain expression (13) is used instead of the frequency domain expression (8) as the evaluation criterion because it is more suitable for the following discussion.
次に前記式(13)に従って、プラントＰの入出力応答データから制御ゲインＫP、ＫI、ＫDの満たすべき制約式を導出する。詳しい説明は省略するが、入出力安定理論より、フィードバック制御系が因果性を満たしており時刻ｔ＝０で定常状態にあるとすると、式(13)が満たされるならば任意の時刻ｔ＝Ｔ＞０について、以下の式(14)が成立する。換言すれば、式(14)が成り立たなければ式(13)も成り立たない。前者は有限区間のデータで判別できるが、後者はできず、実際には有限時間区間のデータしか得られないので、この性質は有用である。 Next, a constraint equation to be satisfied by the control gains K P , K I , and K D is derived from the input / output response data of the plant P according to the equation (13). Although detailed explanation is omitted, from the input / output stability theory, if the feedback control system satisfies causality and is in a steady state at time t = 0, any time t = T can be satisfied as long as equation (13) is satisfied. For> 0, the following equation (14) holds. In other words, if equation (14) does not hold, equation (13) also does not hold. The former can be discriminated from data in a finite interval, but the latter cannot be performed, and only data in a finite time interval can be actually obtained, so this property is useful.
そして、前記式(14)から式(15)が得られ、ｅ，ｙを与える外乱ｗは、式(16)で与えられる。この式(16)に式(4)を代入すると、以下の式(17)が得られる。但し、yI(t)、yD(t)は各々式(18)(19)で与えられる。尚、式(17)で与えられる外乱ｗは、モデルを用いない制御設計法では仮想的外乱と呼ばれる。これは、実際のシステムにおいて外乱ｗが(17)式に従い入力に加わっている必要はなく、応答ｅ，ｙを与える外乱ｗを、Ｋを用いて逆算しているからである。 Then, equation (15) is obtained from equation (14), and disturbance w giving e and y is given by equation (16). Substituting equation (4) into equation (16) yields the following equation (17). However, y I (t) and y D (t) are given by equations (18) and (19), respectively. The disturbance w given by equation (17) is called a virtual disturbance in the control design method that does not use a model. This is because the disturbance w does not need to be added to the input according to the equation (17) in the actual system, and the disturbance w giving the responses e and y is calculated back using K.
式(17)に以下の式(20)を代入した上で、これを式(15)に代入すると、以下の式(21)が得られる。式(20)は、制御ゲインＫ = [ＫP，ＫI，ＫD]の一般化したパラメータ空間（超空間）における任意の点をベクトルｖ(t)∈Ｒn で表したものであり、式(21)は、上述のループ整形問題におけるシステムの安定性に係る評価基準である式(8)(13)に従って導出された、各制御ゲインＫP、ＫI、ＫDの満たすべき制約式である。 Substituting the following equation (20) into equation (17) and then substituting it into equation (15) yields the following equation (21). Expression (20) represents an arbitrary point in the generalized parameter space (superspace) of the control gain K = [K P , K I , K D ] as a vector v (t) ∈R n , Equation (21) is a constraint equation to be satisfied by each of the control gains K P , K I , and K D derived according to Equations (8) and (13), which are evaluation criteria related to the stability of the system in the loop shaping problem described above. It is.
ここで前記の制約式(21)にプラントＰの入出力応答データｅ(t)，ｙ(t)，ｔ∈［0,T］（以下、簡略に（ｅ，ｙ）と記す）を代入すると、即ちｅとｙとを固定すると、模式的には図４に示すように、パラメータ空間において超楕円体Ｏ（図では斜線を入れて示す超球）の外部領域を表す不等式が得られる。この領域は、プラントＰの１つの入出力応答データに基づいて制御ゲインを反証した結果、得られる１つの非反証領域である。 When the input / output response data e (t), y (t), t∈ [0, T] (hereinafter simply referred to as (e, y)) of the plant P is substituted into the constraint equation (21). In other words, when e and y are fixed, as shown schematically in FIG. 4, an inequality representing the outer region of the super ellipsoid O (a hypersphere indicated by hatching in the figure) is obtained in the parameter space. This region is one non-disposal region obtained as a result of disproving the control gain based on one input / output response data of the plant P.
ところで、そうしてｅ、ｙを固定すると、制約式(21)は制御ゲインＫ=[ＫP，ＫI，ＫD]に関して凹制約になるが、一般に知られているように最適化問題では非凸制約を扱うことは困難である。すなわち、式(21)で表される超楕円体Ｏの外部領域は凹領域であって、局所的な最適解が必ずしも大域的な最適解にはならないから、計算によって制御ゲインの最適値を求めることができないからである。 By the way, if e and y are fixed, the constraint equation (21) becomes a concave constraint with respect to the control gain K = [K P , K I , K D ]. However, as is generally known, in the optimization problem, It is difficult to handle non-convex constraints. That is, the outer region of the super ellipsoid O represented by the equation (21) is a concave region, and the local optimum solution is not necessarily a global optimum solution, so the optimum value of the control gain is obtained by calculation. Because you can't.
そこで、以下では、式(21)からこれに対し十分条件となる線形制約を導くことにする。イメージとしては図４の超楕円体Ｏをこれに接する超平面ｐによって近似することを考える。具体的には、まず、超楕円体Ｏと超平面ｐとの接点をｖ0(t)として以下の式（22)が得られ、これを展開すると式(23)が得られる。 Therefore, in the following, a linear constraint that is a sufficient condition for this is derived from Equation (21). As an image, it is considered that the super ellipsoid O in FIG. 4 is approximated by a hyperplane p in contact therewith. Specifically, first, the following equation (22) is obtained by setting the contact point between the super ellipsoid O and the hyperplane p as v 0 (t), and when this is expanded, equation (23) is obtained.
一方で、前記式(21)から以下の式(24)が得られ、この式(24)と前記式(23)とから以下の式（25)が得られる。 On the other hand, the following formula (24) is obtained from the formula (21), and the following formula (25) is obtained from the formula (24) and the formula (23).
ベクトルｙのｉ要素を[y]iと表し，行列Ｋの(i,j)要素を[Ｋ]ijで表すと、式(25)は、次式(26)のようにＰＩＤゲインの線形制約式になっている。但し、４つの係数ａPij、ａIij、ａDij、bは、いずれもプラントＰの入出力応答データ（ｅ，ｙ）によって決まり、以下の式(27)〜(30)で与えられる。 When the i element of the vector y is expressed as [y] i and the (i, j) element of the matrix K is expressed as [K] ij, the expression (25) can be expressed by the linear constraint of the PID gain as shown in the following expression (26). It is an expression. However, the four coefficients a Pij , a Iij , a Dij , and b are all determined by the input / output response data (e, y) of the plant P, and are given by the following equations (27) to (30).
尚、分散制御の場合は制御ゲインＫP、ＫI、ＫDがいずれも対角行列になるので、前記式(26)〜(29)は、以下の式(31)〜(34)のようになる In the case of distributed control, since the control gains K P , K I , and K D are all diagonal matrices, the equations (26) to (29) are expressed as the following equations (31) to (34). become
斯くしてパラメータ空間において前記式(21)に係る超楕円体Ｏを式(26)、(31)のような超平面ｐで近似し、非線形の制約式(21)を線形制約で近似できることが分かったが、こうして近似するときには超楕円体Ｏと超平面ｐとの接点ｖ0をどこにするか決めなくてはならない。 Thus, in the parameter space, the super ellipsoid O according to the equation (21) can be approximated by the hyperplane p like the equations (26) and (31), and the nonlinear constraint equation (21) can be approximated by the linear constraint. As can be seen, it is necessary to decide where the contact point v 0 between the super ellipsoid O and the hyperplane p is to be approximated.
この点については、まず、制御系を安定化させる任意のＰＩＤ制御器を仮定し、これの制御ゲインに対応するパラメータ空間内の点、即ち式(20)におけるｖ(t)を、ｖa(t)と表記すると、このｖ(t)＝ｖa(t)は式(21)を満足すると見なすことができる。一方で式(21)を満たす点ｖ(t)の集合は、図４に示すようにパラメータ空間において中心点が−ｅ(t)で半径が、‖ｅ(t)‖2／γ の超楕円体Ｏの外部領域に対応しており、前記の仮定からｖa(t)は超楕円体Ｏの外部に存在することになる。 In this regard, first, an arbitrary PID controller that stabilizes the control system is assumed, and a point in the parameter space corresponding to the control gain thereof, that is, v (t) in the equation (20) is expressed as v a ( When referred to as t), the v (t) = v a ( t) may be considered to satisfy the equation (21). On the other hand, the set of points v (t) satisfying equation (21) is a super ellipse with a center point of −e (t) and a radius of ‖e (t) ‖ 2 / γ in the parameter space as shown in FIG. This corresponds to the outer region of the body O, and v a (t) exists outside the super ellipsoid O from the above assumption.
そこで、図示のように接点ｖ0を、超楕円体Ｏの中心点（−ｅ）と前記の点ｖaとを結ぶ線分が当該超楕円体Ｏと交わる点とすれば、この接点ｖ0において超楕円体Ｏに接する超平面ｐによって、超楕円体Ｏを適切に近似できると考えられる。この超平面ｐは、そのような接点ｖ0を用いた前記式(26)等で表される。 Therefore, if the contact v 0 as shown, and that the line connecting the super center point of the ellipsoid O (-e) and the point v a intersects with the ultra ellipsoid O, the contact v 0 It is considered that the super ellipsoid O can be appropriately approximated by the hyperplane p in contact with the super ellipsoid O in FIG. The hyperplane p is expressed by the above-described equation (26) using such a contact v 0 .
より具体的に、超楕円体Ｏの中心点（−ｅ）と点ｖaとを結ぶ線分は、以下の式(35)で記述されるので、これを式(21)に代入して以下の式(36)を得る。これより、係数ｑの最小値ｑ0を以下の式(37)として、接点ｖ0は次式(38)で与えられる。 More specifically, a line segment connecting the center point of the super ellipsoid O and (-e) the point v a is because it is described by the following equation (35), which follows by substituting the equation (21) Equation (36) is obtained. Thus, the minimum value q 0 of the coefficient q is given by the following equation (37), and the contact point v 0 is given by the following equation (38).
上記の説明では式(21)がｖ＝ｖaで満たされると仮定したが、これより０＜ｑ0＜１が満たされている。仮にｑ0＞１であるとすれば、これは点ｖaが超楕円体Ｏの内部にあって、線形近似が成り立たないことを意味するからである。
In the above description it was assumed that equation (21) is filled with v = v a, which from 0 <
ここで、前記の点ｖ＝ｖaがパラメータ空間の原点にあると仮定すると、このときには制御ゲインＫP、ＫI、ＫDの全ての値が零であり、制御器Ｋからの出力ｕ（操作量）も零になるので、プラントＰ自体が安定であればフィードバック制御系も安定になる。よって、パラメータ空間の原点は式(21)を満たす制御ゲインの値を与えるもので、超楕円体Ｏによって規定される非反証領域に含まれると考えてよい（図６の◆印を参照）。 Here, if the point v = v a is assumed to be the origin of the parameter space, the control gain K P at this time, K I, and all the values of K D of zero, the output u from the controller K ( As the plant P itself is stable, the feedback control system is also stable. Therefore, the origin of the parameter space gives the value of the control gain that satisfies the equation (21), and can be considered to be included in the non-refusal area defined by the super ellipsoid O (see the ♦ marks in FIG. 6).
そこで、簡易にはパラメータ空間の原点と超楕円体Ｏの中心点とを結ぶ線分が当該超楕円体Ｏと交わる点を、この超楕円体Ｏと超平面ｐとの接点とすることができ、こうすれば、比較的簡単な計算でもって制約式(21)の適切な線形近似が行える。この実施形態では、そうして制約式(21)を線形近似した式(26)(31)を、プラントＰの入出力応答のデータに基づいて制御ゲインを反証するための反証演算式としてプログラムに設定している。 Therefore, a point where a line segment connecting the origin of the parameter space and the center point of the super ellipsoid O intersects the super ellipsoid O can be used as a contact point between the super ellipsoid O and the hyperplane p. In this way, an appropriate linear approximation of the constraint equation (21) can be performed with a relatively simple calculation. In this embodiment, the equations (26) and (31) obtained by linearly approximating the constraint equation (21) in this manner are stored in the program as a rebuttal operation equation for rebutting the control gain based on the input / output response data of the plant P. It is set.
−入出力データの生成−
上述した反証演算式にプラントＰの入出力応答データ（ｅ，ｙ）を１つ、入力すれば、これによりパラメータ空間に１つの超楕円体Ｏが規定され、これを線形近似する１つの超平面ｐによって制御ゲインの非反証領域が１つ規定されることが分かった。線形計画法によってゲインの最適値を決めるには概ね１００〜２００程度の非反証領域が必要であるから、プラントＰから実際に所定数以上の入出力応答データを採取することも考えられる。
-I / O data generation-
If one input / output response data (e, y) of the plant P is input to the above-mentioned proof equation, one hyperellipsoid O is defined in the parameter space, and one hyperplane that linearly approximates this. It was found that one non-disputed region of control gain is defined by p. In order to determine the optimum gain value by the linear programming method, approximately 100 to 200 non-disposal areas are required. Therefore, it is conceivable to actually collect a predetermined number or more of input / output response data from the plant P.
すなわち、図２のフィードバック制御系において目標値ｒ≠０で外乱ｗ＝０とすれば、式(2)(3)から ｅ＝Ｋ（ｒ−ｙ） となる。そこで、例えばｍ入力ｍ出力系のプラントＰが定常状態のときに、ｉ番目の目標値[r]iにステップ入力（ランプ入力でもよい）を加えて入出力データ｛ｅ(t)，ｙ(t)｝を実測し、これをｅj，ｙjで表す。この手順をｍ回繰り返してｍ組の入出力応答データｅj，ｙj，ｊ＝１，２，…ｍ が得られる。 That is, if the target value r ≠ 0 and the disturbance w = 0 in the feedback control system of FIG. 2, e = K (r−y) from Equations (2) and (3). Therefore, for example, when the m-input m-output system plant P is in a steady state, a step input (or a lamp input) may be added to the i-th target value [r] i to obtain input / output data {e (t), y ( t)} is measured, and this is represented by e j and y j . By repeating this procedure m times, m sets of input / output response data e j , y j , j = 1, 2,... M are obtained.
しかしながら、実際の生産現場では前記のようにして多数のデータを採取することは困難な場合も多いので、従来例（非特許文献１）にも開示されているが、前記のようにして実測した少なくとも１つの入出力応答データｅ，ｙから仮想的なデータ ｅij(t)，ｙij(t)，ｉ＝１，２，…，nF，ｊ＝１，２，…,ｍ を以下の式(39)(40)に従って求めるようにする。これらの式においてＦi(s)はバンドパスフィルタに対応する安定な伝達関数である。ｅij(t)はｍ次元ベクトルなので、Ｆi(s)ｅij(t)は、ｅij(t)の各要素に独立にフィルタＦi(s)を用いることを表す。 However, since it is often difficult to collect a large amount of data as described above at an actual production site, it is disclosed in the conventional example (Non-patent Document 1), but was measured as described above. From at least one input / output response data e, y, virtual data e ij (t), y ij (t), i = 1, 2,..., NF, j = 1, 2,. (39) Try to find it according to (40). In these equations, F i (s) is a stable transfer function corresponding to the bandpass filter. Since e ij (t) is an m-dimensional vector, F i (s) e ij (t) represents that the filter F i (s) is used independently for each element of e ij (t).
上述の如くプラントＰは線形時不変で、ｔ＝０では定常状態にあと仮定しているので、以下の式(41)が満たされる。これは、データｅij(t)、ｙij(t)がプラントＰの入出力応答であることを意味している。 As described above, the plant P is linear time-invariant and is assumed to be in a steady state at t = 0. Therefore, the following equation (41) is satisfied. This means that the data e ij (t) and y ij (t) are input / output responses of the plant P.
斯くして、従来例（非特許文献１）と同様に、プラントＰから採取した少なくとも１つの入出力応答データを、互いに異なる帯域の所定数以上のバンドパスフィルタを通過させることにより、所定数以上の仮想の入出力応答データを生成することができる。尚、バンドパスフィルタは、ＦＦＴのアルゴリズムによって実現することができる。 Thus, as in the conventional example (Non-Patent Document 1), at least one input / output response data collected from the plant P is passed through a predetermined number or more of band-pass filters in different bands, whereby a predetermined number or more is obtained. Virtual input / output response data can be generated. The bandpass filter can be realized by an FFT algorithm.
（具体的な手順）
次に、上述のように生成した入出力応答データによってフィードバック制御ゲインの最適値を求める具体的な手順を図５のフローチャートに沿って具体的に説明する。
(Specific steps)
Next, a specific procedure for obtaining the optimum value of the feedback control gain from the input / output response data generated as described above will be specifically described along the flowchart of FIG.
まず、図示のフローのステップＳ１では、上述したように、定常状態にあるフィードバック制御系（図２参照）に目標値ｒとしてステップ入力等を加え、プラントＰへの入力ｅ(t)と出力ｙ(t)とを計測することにより、入出力応答データ（ｅ，ｙ）を少なくとも１つ採取する。尚、プラントＰが多入力多出力であれば、その各チャンネル毎に１つずつ入力を加え、且つ全てのチャンネルの出力を計測して全チャンネル数の入出力応答データを採取すればよい。 First, in step S1 of the illustrated flow, as described above, a step input or the like is added as a target value r to the feedback control system in a steady state (see FIG. 2), and the input e (t) and output y to the plant P are added. By measuring (t), at least one input / output response data (e, y) is collected. If the plant P has multiple inputs and multiple outputs, one input is added for each channel, and the outputs of all channels are measured to collect input / output response data for the total number of channels.
続いてステップＳ２において、前記の採取した入出力応答データ（ｅ，ｙ）をコンピュータ装置１へ入力するとともに、制御系の評価基準であるガンマγの値を１．２〜２．０の範囲で設定して、設定支援プログラムを実行する。尚、入出力応答データ（ｅ，ｙ）はｔ＝０での定常値が零でない場合もあるので、次のステップに進む前に ｙ(t)−ｙ(-0)，ｅ(t) −ｅ(-0)，ｔ∈[0,T]のようにバイアスを除去することが望ましい。
In step S2, the collected input / output response data (e, y) is input to the
そしてステップＳ３では、前記実際の入出力応答データ（ｅ，ｙ）をバンドパスフィルタに通して所定数以上の仮想的な入出力応答データを生成する（データ生成ステップ）。バンドパスフィルタは、信号の通過帯ωi，ｉ＝１，２，…，nF がそれぞれ異なる帯域に設定されており、ｅj(t)，ｙj(t)，ｔ∈[0,T]，ｊ＝１，２，…,ｍ から前記の式(40)によって仮想的な入出力応答データ ｅij(t)，ｙij(t)，ｔ∈[0,T]，ｉ＝１，２，…，nF，ｊ＝１，２，…,ｍ が計算される。 In step S3, the actual input / output response data (e, y) is passed through a band pass filter to generate a predetermined number or more of virtual input / output response data (data generation step). In the bandpass filter, the signal passbands ω i, i = 1, 2,..., NF are set to different bands, and e j (t), y j (t), t∈ [0, T]. , J = 1, 2,..., M from the input / output response data e ij (t), y ij (t), t∈ [0, T], i = 1, 2 ,..., NF, j = 1, 2,.
続いてステップＳ４において、前記所定数以上の入出力応答データ ｅij(t)，ｙij(t) をそれぞれ反証演算式（式(26)(31)等）に代入して演算し、パラメータ空間に制御ゲインの非反証領域を所定数以上、規定する（領域演算ステップ）。そして、ステップＳ５において前記多数の非反証領域の積集合の領域における制御ゲインの最適値を線形計画法によって演算する（ゲイン演算ステップ）。 Subsequently, in step S4, the input / output response data e ij (t) and y ij (t) of the predetermined number or more are respectively substituted into the rebuttal calculation formulas (formulas (26), (31), etc.) for calculation, and parameter space A predetermined number or more of non-disposal areas of control gain are defined (area calculation step). In step S5, the optimal value of the control gain in the product set region of the multiple non-disposal regions is calculated by linear programming (gain calculation step).
すなわち、前記ステップＳ４において演算された多数の非反証領域は、以下の式(42)のように表され、ゲインの最適値を求めるには、式(42)の下で以下の式(43)のα∈Ｒを最大化することになる。尚、式(43)のｇ(ＫI，α)は線形な等式制約あるいは不等式制約であり、αが大きくなるとＫIが大きくなるような式とすればよい。例えば、上述した式(12)が考えられる。 That is, a large number of unproven areas calculated in step S4 are expressed as in the following equation (42). To obtain the optimum gain value, the following equation (43) is obtained under equation (42). Α∈R of the above will be maximized. Note that g (K I , α) in equation (43) is a linear equality constraint or inequality constraint, and may be an equation in which K I increases as α increases. For example, the above formula (12) can be considered.
最後にステップＳ６において、前記のように計算した非反証領域の積集合の領域を所定のゲイン平面（例えばＰＩ平面）に写像し、図６に示すように、制御ゲインの最適値に対応する点Ｇ（最適点）とともに、ディスプレー４に画像表示させる（画像表示ステップ）。上述したように線形制約としていることから、ＰＩ平面上で非反証領域と反証領域との境界は直線になっており、計算によって最適点Ｇの座標を求め得ることが分かる。
Finally, in step S6, the product set region of the non-repudiation region calculated as described above is mapped to a predetermined gain plane (for example, PI plane), and the point corresponding to the optimum value of the control gain as shown in FIG. An image is displayed on the
そうして非反証領域を画像表示すれば、これを見たユーザは、計算された制御ゲインの最適値の様子、すなわち、図示のＰＩ制御であればＩゲインが最大になるときのＰゲインの値やその変更余裕等について直感的に把握することができ、設定の結果に対して安心感が得られる。また、例えばＩゲインの値をあまり変えずにＰゲインを大きくしたり、反対に小さくしたりすることが可能かどうか一目で分かり、必要に応じてゲインの設定値に修正を加えることも容易になる。 Then, if the non-disposal area is displayed as an image, the user who sees it displays the optimum value of the calculated control gain, that is, the P gain when the I gain is maximum in the illustrated PI control. It is possible to intuitively grasp the value and its change margin, and a sense of security can be obtained with respect to the setting result. In addition, for example, it can be seen at a glance whether it is possible to increase the P gain without changing the value of the I gain, or to decrease it, and it is easy to modify the gain setting value as necessary. Become.
したがって、この実施形態に係るフィードバック制御ゲインの設定方法によると、従来からの非反証制御の考え方をオフラインでの制御系設計に適用し、制御対象の数式モデルを構築することなく、その入出力応答のデータにより制御ゲインを仮想的に反証して、最適解を求めることができる。数式モデルを用いないのでモデルの同定やモデル誤差の評価を必要とせず、評価関数に設計者が試行錯誤で決定すべきパラメータが含まれていないことにより、評価関数の選定と制御系設計の反復や同定を行わなくて済む。 Therefore, according to the feedback control gain setting method according to this embodiment, the conventional idea of non-disposal control is applied to off-line control system design, and its input / output response can be obtained without constructing a mathematical model of a control target. The optimal solution can be obtained by virtually disputing the control gain with the data. Since no mathematical model is used, model identification and model error evaluation are not required, and the evaluation function does not include parameters that the designer should determine by trial and error. There is no need for identification.
しかも、そうして制御ゲインを反証するための制約式を線形近似することによって、非反証領域が凸性を有するものとなるので、それらの積集合の領域における制御ゲインの最適値を線形計画法により計算で求めることができる。よって、制御ゲインの設定が従来までと比べて遙かに容易に行えるようになり、しかも、１入力１出力の系のみならず、多入力多出力系にも適用できるようになる。 Moreover, by linearly approximating the constraint equation for disputing the control gain, the non-disposal region has convexity, so that the optimal value of the control gain in the region of the product set is linear programming Can be obtained by calculation. Therefore, the control gain can be set much more easily than before, and it can be applied not only to a one-input one-output system but also to a multi-input multi-output system.
また、前記のように制御ゲインを反証するための入出力応答データは、制御対象にステップ入力等を加えて採取した少なくとも１つのデータから生成するようにしており、これより、所定数以上の有意性のあるデータが得られるので、生産現場等、多数のデータの採取が困難な場合にも、所要の精度で制御ゲインの反証を行うことができる。 Further, as described above, the input / output response data for disputing the control gain is generated from at least one data collected by adding a step input or the like to the controlled object. Therefore, even when it is difficult to collect a large amount of data such as at a production site, it is possible to disprove the control gain with a required accuracy.
−実験結果−
次に、前記のような効果を確かめるために行った数値実験について説明する。制御系は、以下の式(44)(45)で与えられる２入力２出力のフィードバック系であり、プラントの伝達関数は以下の式(46)で与えられる。また、調整の十分でない制御器が Ｋ(s)=0.1Ｉ2 で与えられているものとする。
-Experimental results-
Next, numerical experiments conducted to confirm the above effects will be described. The control system is a 2-input 2-output feedback system given by the following equations (44) and (45), and the transfer function of the plant is given by the following equation (46). It is also assumed that a controller with insufficient adjustment is given by K (s) = 0.1I 2 .
この系に目標値ｒ1(t)＝１，ｒ2(t)＝０を初期値零で加えると、プラント入力ｅ(t)と出力ｙ(t)は、それぞれ図７のようになり、同様に、目標値ｒ1(t)＝０，ｒ2(t)＝１に対する応答は図８のようになる。これより、制御器の調整が悪いことが分かる。 When target values r 1 (t) = 1, r 2 (t) = 0 are added to this system with an initial value of zero, plant input e (t) and output y (t) are as shown in FIG. Similarly, the responses to the target values r 1 (t) = 0 and r 2 (t) = 1 are as shown in FIG. This shows that the controller is poorly adjusted.
そこで、これら２組のステップ応答データを用いて、上述した手法により最適化した対角ＰＩ制御器を求める。この際、γ＝１．５，ΔＴ＝０．０５0とし、０．１〜１０[rad/s]を対数目盛りで４０等分する周波数ωi，ｉ＝１，２，…，４０を選んで、バンドパスフィルタを次式(47)で与えた。尚、制約式の係数は、連続時間の積分や微分を離散時間近似で求めている。 Therefore, using these two sets of step response data, a diagonal PI controller optimized by the above-described method is obtained. At this time, γ = 1.5, ΔT = 0.050, and the frequency ω i , i = 1, 2,..., 40 that divides 0.1 to 10 [rad / s] into 40 logarithmic scales are selected. The bandpass filter is given by the following equation (47). Note that the coefficient of the constraint equation is obtained by discrete-time approximation of continuous-time integration and differentiation.
評価式ｇとして以下の式(48)を用い、αを最大にする解を線形計画法により求めると、離散時間のＰＩ制御器は以下の式(49)で与えられる。そして、これを連続時間系で近似すると、 z-1/(1-z-1)≒1/(sΔＴ) であることから以下の式(50)が得られた。 When the following equation (48) is used as the evaluation equation g and a solution that maximizes α is obtained by linear programming, the discrete-time PI controller is given by the following equation (49). When this is approximated by a continuous time system, z- 1 / (1-z- 1 ) ≈1 / (s.DELTA.T), and the following equation (50) is obtained.
その制御器を用いて、感度関数 Ｓ(s)=(Ｉ+Ｋ(s)Ｐ(s))-1 の特異値 σi(Ｓ(jω))，ｉ＝１，２ を求めると図９のようになった。図中の横線はγ＝１．５の線である。限られた入出力データでゲインを計算しているので、この線よりも小さくなる保証はない。しかし、かなりよく満たされており、他の例でもこのような傾向がある。 Using the controller, the singular values σ i (S (jω)), i = 1, 2 of the sensitivity function S (s) = (I + K (s) P (s)) −1 are obtained as shown in FIG. It became like this. The horizontal line in the figure is a line with γ = 1.5. Since the gain is calculated with limited input / output data, there is no guarantee that it will be smaller than this line. However, it is fairly well-filled and other examples have this tendency.
次に、このフィードバック系に目標値ｒ1(t)＝１，ｒ2(t)＝０を初期値零で加えると、プラント出力ｙ(t)は図１０のような応答になり、同様に、目標値ｒ1(t)＝０，ｒ2(t)＝１に対する応答は図１１のようになった。最初の制御器に比べて応答が大幅に改善されていることが分かる。また、多入出力系においては各入力チャンネルにそれぞれステップ関数を加えたときの時間応答を用いることで、適切な結果が得られることも確かめられた。 Next, when target values r 1 (t) = 1 and r 2 (t) = 0 are added to this feedback system with an initial value of zero, the plant output y (t) has a response as shown in FIG. The responses to the target values r 1 (t) = 0 and r 2 (t) = 1 are as shown in FIG. It can be seen that the response is greatly improved compared to the first controller. In a multi-input / output system, it was confirmed that an appropriate result was obtained by using the time response when a step function was added to each input channel.
さらに、詳しい説明は省略するが、出力に平均ゼロの白色雑音が加わった場合についても前記と同様の数値実験を行った。この結果、制御器の調整が悪い場合のプラント入出力は図１２、図１３のようになったが、前記のように最適化した対角ＰＩ制御器を用いれば、図１４、１５に示すような良好な出力が得られた。これより、白色雑音が加わる場合でも制御応答が大幅に改善されることが分かった。これは狭帯域のバンドパスフィルタによる雑音除去の効果によるものと考えられる。 Further, although detailed explanation is omitted, the same numerical experiment as described above was also performed when white noise with an average of zero was added to the output. As a result, the plant input / output when the controller is poorly adjusted is as shown in FIGS. 12 and 13. However, if the diagonal PI controller optimized as described above is used, as shown in FIGS. A good output was obtained. This shows that the control response is greatly improved even when white noise is added. This is considered to be due to the effect of noise removal by a narrow band-pass filter.
（他の実施形態）
本発明に係る制御ゲインの設定方法は、前記実施形態のようにＰＩＤ制御系へ適用する以外に、現代制御理論で与えられるような一般的な制御器の一部のゲインを調整する際にも有効である。例えばロバスト制御の設計法により以下の式(51)で表される制御器が与えられた場合に、実装して調整に用いる制御器の構造を以下の式(52)で与え、上述した制御ゲインの設定方法により行列Ａ，Ｂは設計値に固定して、Ｋ1，Ｋ2，Ｋ3の適正値を求めればよい。
(Other embodiments)
The control gain setting method according to the present invention is not only applied to the PID control system as in the above embodiment, but also when adjusting the gain of a part of a general controller as given by modern control theory. It is valid. For example, when a controller represented by the following equation (51) is given by the robust control design method, the structure of the controller to be mounted and used for adjustment is given by the following equation (52), and the control gain described above is given. The matrixes A and B are fixed to design values by the setting method described above, and appropriate values of K 1 , K 2 , and K 3 may be obtained.
また、より一般的に考えると、制御系は、入力ｕに対してシステムの応答ｖ(t)が得られ、制御入力が ｕ＝Ｋｖ(t) と与えられるものであればよい。上述したＰＩＤ制御器や現代制御の複雑な制御器も、ｖ(t)を適当に選べば前記の形式で表される。すなわち、ＰＩＤ制御器については以下の式(53)のように、また現代制御の制御器については以下の式(54)のようになる。 More generally, the control system may be any system as long as a system response v (t) is obtained with respect to the input u and the control input is given by u = Kv (t). The above-mentioned PID controller and a complex controller of modern control are also expressed in the above-mentioned form if v (t) is appropriately selected. That is, for the PID controller, the following equation (53) is obtained, and for the modern control controller, the following equation (54) is obtained.
また、前記の実施形態では、制御ゲインを反証するための制約式を線形近似するために、図４のように超楕円体Ｏをこれに接する超平面ｐで近似しており、これらの接点ｖ0を特定する際に、閉ループ制御系を安定化させる制御ゲインに対応する点ｖaとして、パラメータ空間の原点を用いているが、これに限らず、ｖaは、制御系を安定化しかつ式(13)を満たす任意のゲイン値に対応する点とすればよい（安定なプラントでは、この条件は、Ｋ(s)＝０や十分に小さいＫPを用いて、Ｋ(s)=ＫPで与えられるので、ｖaは安定なプラントに対して容易に与えられる）。 Further, in the above-described embodiment, in order to linearly approximate the constraint equation for disputing the control gain, the super ellipsoid O is approximated by the hyperplane p in contact therewith as shown in FIG. in identifying 0, as v a point corresponding to the control gain to stabilize the closed loop control system, but using the origin of the parameter space, not limited thereto, v a is stabilized vital expression control system The point corresponding to an arbitrary gain value satisfying (13) may be used (in a stable plant, this condition is K (s) = K P using K (s) = 0 or sufficiently small K P. Va is easily given for a stable plant).
そのためには、従来例（非特許文献１）に開示されているように、それぞれ制御ゲインの非反証領域を表す超楕円体を例えばＰＩ平面に写像して、一例として図１６に示すようにディスプレーに画像表示し、そこ現れる楕円や双曲線のいずれにも含まれない領域（図には斜めハッチングを入れて示す）において任意の点をユーザが指定するようにしてもよい。 For this purpose, as disclosed in the prior art (Non-Patent Document 1), hyperelliptic bodies each representing a non-disposal region of the control gain are mapped onto, for example, the PI plane, and a display as shown in FIG. 16 as an example. The user may designate an arbitrary point in a region (shown with diagonal hatching in the figure) that is not included in any of the ellipse and hyperbola that appear there.
さらに、制御系の評価関数も前記式(8)等に限定されず、別の評価基準に従って導出したものでもよいし、例えば式(8)にさらに別の制約を付加したものであってもよい。但し、別の凸制約を付加する場合には線形計画法が適用できなくなることもあり、この場合には線形行列不等式による最適化を行うことになる。 Furthermore, the evaluation function of the control system is not limited to the above formula (8) or the like, and may be derived according to another evaluation standard, for example, may be obtained by adding another constraint to the formula (8). . However, when another convex constraint is added, the linear programming may not be applied. In this case, optimization by linear matrix inequalities is performed.
以上、説明したように、本発明のフィードバック制御ゲイン設定方法は、非反証制御の仮想入力の概念をオフラインでの制御系設計に適用し、制御ゲインの最適値を計算により求めることができるので、多入力多出力系にも適用可能な画期的なものであり、産業上の利用性は非常に高い。 As described above, since the feedback control gain setting method of the present invention can apply the concept of virtual input of non-disposal control to off-line control system design and can determine the optimal value of control gain by calculation, It is a breakthrough that can be applied to multi-input multi-output systems, and its industrial applicability is very high.
１ コンピュータ装置
４ ディスプレー（画像表示装置）
Ｆ プログラム
Ｓ３ データ生成ステップ
Ｓ４ 領域演算ステップ
Ｓ５ ゲイン演算ステップ
Ｓ６ 画像表示ステップ
Ｏ 超球（超楕円体）
ｐ 超平面
1
F program S3 data generation step S4 region calculation step S5 gain calculation step S6 image display step O hypersphere (super ellipsoid)
p hyperplane
Claims (9)
制御対象の入出力応答に基づき、前記評価基準に従って制御ゲインの満たすべき制約式を導出するとともに、制御対象の入出力応答に係るデータを所定数以上、準備し、
前記制約式をこれに対し十分条件となる凸制約の式で近似し、この近似式に前記所定数以上の入出力応答のデータを代入して、パラメータ空間に制御ゲインの非反証領域を所定数以上、規定し、
それら所定数以上の非反証領域の積集合の領域において、制御ゲインの最適値を線形計画法若しくは線形行列不等式によって求める
ことを特徴とするフィードバック制御ゲインの設定方法。 A method of setting a control gain of a feedback control system according to a predetermined evaluation criterion,
Based on the input / output response of the controlled object, deriving a constraint equation to be satisfied by the control gain according to the evaluation criteria, preparing a predetermined number or more of data related to the controlled object input / output response,
Approximating the constraint equation with a convex constraint equation that is a sufficient condition for this, substituting data of the input / output response of the predetermined number or more into this approximate equation, and a predetermined number of non-disposal areas of control gain in the parameter space As stated above,
A feedback control gain setting method characterized in that an optimal value of a control gain is obtained by linear programming or linear matrix inequalities in a product set region of a predetermined number or more of non-disposal regions.
前記実際の入出力応答データを、互いに異なる帯域の所定数以上のバンドパスフィルタを通過させて、入出力応答に係る所定数以上のデータを得る
ことを特徴とする請求項１又は２のいずれかに記載の制御ゲイン設定方法。 By adding either step input or lamp input to the control object in the steady state and measuring its output, at least one actual input / output response data of the control object is collected,
The actual input / output response data is passed through a predetermined number of bandpass filters in different bands to obtain a predetermined number or more of data related to the input / output response. The control gain setting method described in 1.
制御対象の入出力応答に基づき、前記評価基準に従って制御ゲインを反証するための反証演算式が予め設定されていて、
制御対象の入出力応答に係るデータを所定数以上、前記反証演算式に代入して、パラメータ空間に制御ゲインの非反証領域を所定数以上、規定する領域演算ステップと、
前記所定数以上の非反証領域の積集合の領域において、制御ゲインの最適値を線形計画法若しくは線形行列不等式によって演算するゲイン演算ステップと、を備え、
前記反証演算式は、前記評価基準に基づいて導出される制御ゲインの制約式を、これに対し十分条件となる凸制約の式で近似したものである
ことを特徴とするフィードバック制御ゲインの設定支援プログラム。 A computer program for setting a control gain of a feedback control system according to a predetermined evaluation criterion,
Based on the input / output response of the object to be controlled, a rebuttal calculation formula for rebutting the control gain according to the evaluation criteria is preset,
A region calculation step that defines a predetermined number or more of data related to the input / output response of the control object, and substituting it into the disproof operation formula to define a predetermined number or more of non-disposal regions of control gain in the parameter space;
A gain calculation step of calculating an optimal value of the control gain by linear programming or linear matrix inequalities in the product set region of the predetermined number or more non-disposal regions,
The rebuttal calculation formula is a control gain constraint formula derived based on the evaluation criterion approximated by a convex constraint formula that is a sufficient condition for the control gain constraint formula. program.
反証演算式は前記超楕円体を、その中心点とパラメータ空間の原点とを結ぶ線分が当該超楕円体と交わる点で当該超楕円体に接する超平面で近似するものである
ことを特徴とする請求項６に記載の制御ゲイン設定支援プログラム。 The constraint expression represents the outer region of the hyperellipsoid in the parameter space,
The rebuttal calculation formula approximates the super ellipsoid by a hyperplane in contact with the super ellipsoid at a point where a line segment connecting the center point and the origin of the parameter space intersects the super ellipsoid. The control gain setting support program according to claim 6.
ことを特徴とする請求項５〜７のいずれか１つに記載の制御ゲイン設定支援プログラム。 An image display step of mapping an area of a product set of non-refusal areas onto a predetermined gain plane and displaying the image on the image display device together with a point corresponding to the optimum value of the control gain calculated in the gain calculation step, The control gain setting support program according to any one of claims 5 to 7.
ことを特徴とする請求項５〜８のいずれか１つに記載の制御ゲイン設定支援プログラム。 In response to the input of actual input / output response data to be controlled, this data is passed through a predetermined number of band-pass filters in different bands so that a predetermined number of data related to the input / output response is obtained. The control gain setting support program according to claim 5, further comprising a data generation step of generating.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2008038455A JP5213026B2 (en) | 2008-02-20 | 2008-02-20 | Feedback control gain setting method and setting support program |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2008038455A JP5213026B2 (en) | 2008-02-20 | 2008-02-20 | Feedback control gain setting method and setting support program |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2009199209A true JP2009199209A (en) | 2009-09-03 |
| JP5213026B2 JP5213026B2 (en) | 2013-06-19 |
Family
ID=41142658
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2008038455A Expired - Fee Related JP5213026B2 (en) | 2008-02-20 | 2008-02-20 | Feedback control gain setting method and setting support program |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP5213026B2 (en) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8805555B2 (en) | 2010-09-30 | 2014-08-12 | International Business Machines Corporation | Configuring a PID controller |
| JP2021022224A (en) * | 2019-07-29 | 2021-02-18 | 株式会社島津製作所 | Valve control device, vacuum valve and valve control method |
| CN114484039A (en) * | 2020-10-27 | 2022-05-13 | 株式会社岛津制作所 | Valve control device, vacuum valve, and valve control method |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008234326A (en) * | 2007-03-20 | 2008-10-02 | Masami Saeki | Method and device for adjusting control parameter of pid controller |
-
2008
- 2008-02-20 JP JP2008038455A patent/JP5213026B2/en not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008234326A (en) * | 2007-03-20 | 2008-10-02 | Masami Saeki | Method and device for adjusting control parameter of pid controller |
Non-Patent Citations (4)
| Title |
|---|
| CSNG200700409002; 佐伯正美: '"ＰＩＤ制御器のパラメータ空間設計法"' システム／制御／情報 Ｖｏｌ．５０，Ｎｏ．１２, 20061215, ｐ．１９-２４, システム制御情報学会 * |
| CSNG200700868004; 佐伯正美，濱田修，和田信敬: '"バンドパスフィルタを用いた反証に基づくＰＩＤゲインの調整"' システム制御情報学会論文誌 Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．８, 20070815, ｐ．２７-３４, システム制御情報学会 * |
| JPN6013004197; 佐伯正美，濱田修，和田信敬: '"バンドパスフィルタを用いた反証に基づくＰＩＤゲインの調整"' システム制御情報学会論文誌 Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．８, 20070815, ｐ．２７-３４, システム制御情報学会 * |
| JPN6013004198; 佐伯正美: '"ＰＩＤ制御器のパラメータ空間設計法"' システム／制御／情報 Ｖｏｌ．５０，Ｎｏ．１２, 20061215, ｐ．１９-２４, システム制御情報学会 * |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8805555B2 (en) | 2010-09-30 | 2014-08-12 | International Business Machines Corporation | Configuring a PID controller |
| JP2021022224A (en) * | 2019-07-29 | 2021-02-18 | 株式会社島津製作所 | Valve control device, vacuum valve and valve control method |
| JP7183989B2 (en) | 2019-07-29 | 2022-12-06 | 株式会社島津製作所 | VALVE CONTROL DEVICE, VACUUM VALVE AND VALVE CONTROL METHOD |
| CN114484039A (en) * | 2020-10-27 | 2022-05-13 | 株式会社岛津制作所 | Valve control device, vacuum valve, and valve control method |
| CN114484039B (en) * | 2020-10-27 | 2024-06-07 | 株式会社岛津制作所 | Valve control device, vacuum valve, and valve control method |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP5213026B2 (en) | 2013-06-19 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP5048693B2 (en) | Method for determining control parameters for a control system | |
| Khamis et al. | Nonlinear optimal tracking using finite-horizon state dependent Riccati equation (SDRE) | |
| CN108762072B (en) | Predictive Control Method Based on Kernel Norm Subspace Method and Augmented Vector Method | |
| JP4908433B2 (en) | Control parameter adjustment method and control parameter adjustment program | |
| JP6111913B2 (en) | Control parameter adjustment system | |
| JP5213026B2 (en) | Feedback control gain setting method and setting support program | |
| Gupta et al. | Volterra and Wiener model based temporally and spatio-temporally coupled nonlinear system identification: A synthesized review | |
| Kokunko et al. | Cascade synthesis of differentiators with piecewise linear correction signals | |
| Wilson et al. | Robustness evaluation and robust design for proportional-integral-plus control | |
| CN120215254B (en) | Hydraulic tilling depth regulating and controlling method, device and system based on tilling depth prediction result | |
| Bian et al. | Robust and reliable estimation via recursive nonlinear dynamic data reconciliation based on cubature Kalman filter | |
| CN117784613A (en) | Control strategy optimization method, device, storage medium and electronic equipment | |
| Yi et al. | Multi-objective PID control for non-Gaussian stochastic distribution system based on two-step intelligent models | |
| Souza et al. | On building local models for inverse system identification with vector quantization algorithms | |
| Bobtsov et al. | Adaptive control of linear MIMO systems | |
| Feyel | Evolutionary fixed-structure controller tuning against multiple requirements | |
| Meslem | New idea to design linear interval observers | |
| Wang et al. | Decision-Making for Complex Systems Subjected to Uncertainties—A Probability Density Function Control Approach | |
| Soemarsono et al. | Optimal control methods for fuzzy optimal control problem | |
| CN106647270A (en) | Stable adaptive fuzzy active vibration control method for closely spaced structure | |
| Henke et al. | Automatic loop shaping: Optimization-based controller tuning for motion systems | |
| da_Fonseca Neto et al. | On the convergence of DLQR control system design and recurrences of riccati and lyapunov in dynamic programming strategies | |
| Düring et al. | High-order compact finite difference scheme for option pricing in stochastic volatility with contemporaneous jump models | |
| Sharma | Virtual reference predictor based controller design for unstable systems | |
| Sporyagin et al. | Software Package" MIMO Master" for Approximate Optimization of Multivariable Control Systems with Time Delay |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20110111 |
|
| RD02 | Notification of acceptance of power of attorney |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7422 Effective date: 20120221 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20120515 |
|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20120516 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20130205 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20130220 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20160308 Year of fee payment: 3 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |