JP2009145068A - 表面形状の測定方法および干渉計 - Google Patents

Abstract

【課題】表面形状の測定方法および干渉計において、波面形状の測定精度を向上することができるようにする。
【解決手段】同一の光束を測定光と参照光とに分割し、複数の干渉縞を形成して、それぞれの干渉縞画像を取得し、位相差を測定することにより、被測定面の形状を算出する表面形状の測定方法であって、位相差を目標位相増分Δφずつずらして（２ｎ＋１）枚の被測定画像を取得する被測定画像取得工程と、各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊ（ｊ＝−ｎ，…，０，…，ｎ）から、被測定光の位相θを算出して波面形状を算出する波面形状算出工程とを備え、位相θの計算式に含まれる係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）は、位置強度データｇ_ｊが、目標位相増分Δφからの位相偏差εを誤差として含む場合に、位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように設定する。
【選択図】図３

Description

本発明は、表面形状の測定方法および干渉計に関する。

従来、光学素子のレンズ面、反射面、透過面などの形状を測定するために、被測定面と参照面とに光束を照射して、それぞれを反射または透過した光による干渉縞画像を取得し、干渉縞画像を解析して被測定面の面形状を計測する干渉計が種々知られている。
干渉縞画像の解析方法としては、被測定面と参照面とを相対移動することで光路長差の位相をシフトさせて複数の干渉縞画像を取得し、各干渉縞画像の同一位置における輝度値の変化から測定光の参照光に対する位相を測定し、被測定面の形状を算出する表面形状の測定方法が知られている。
例えば、特許文献１には、被測定面と参照面との距離を、π／２の位相に対応するλ／８ずつ変化させ、π／２ずつ位相が異なる７枚の干渉縞画像を取得し、それぞれの同一位強度データｇ_ｊ（ただし、ｊ＝０，…，６）から、下記式（ａ）によって、位相θを算出し、被測定面の各位置での位相θを求めることで、波面を算出する表面形状測定方法が記載されている。

特許第３６３３６２５号公報

しかしながら、上記のような従来の表面形状の測定方法および干渉計には、以下のような問題があった。
特許文献１に記載の技術では、被測定面と参照面との間の光路長差を、正確に変化させることができる場合には、高精度に波面を算出することができるものの、光路長差の変化量がλ／８に対して誤差を有する場合には、測定誤差が大きくなるという問題がある。
光路長差の変化量に誤差が生じる場合としては、例えば、被測定面または参照面を移動させる移動機構の移動誤差を有する場合を挙げることができる。
また、移動機構の移動誤差が無視できる場合でも、例えば、被測定面がレンズ面などのように湾曲している場合には、レンズ周辺部側では、参照光が移動方向に対して交差する光路を通って被測定面に入射するため、移動機構の移動量と、光路長差の変化量とがずれてしまうという問題がある。このため、Ｆナンバーが小さいレンズや、ＮＡが大きなレンズでは、レンズ周辺部での波面形状の測定誤差が大きくなってしまうという問題がある。

本発明は、上記のような問題に鑑みてなされたものであり、波面形状の測定精度を向上することができる表面形状の測定方法および干渉計を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するために、請求項１に記載の発明では、同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより、位相が異なる複数の干渉縞を形成して、それぞれの干渉縞画像を取得し、該複数の干渉縞画像を用いて前記測定光の前記参照光に対する位相を測定することにより、前記被測定面の形状を算出する表面形状の測定方法であって、前記参照光に対する前記測定光の位相を一定の目標位相増分Δφずつずらして、前記干渉縞画像を撮像し、（２ｎ＋１）枚（ただし、ｎは自然数）の被測定画像を取得する被測定画像取得工程と、前記被測定画像取得工程で取得した前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊ（ただし、ｊ＝−ｎ，…，０，…，ｎ）から、下記式（１）で表される有理式Ｇを用い、下記式（２）によって、前記一定位置における前記参照光に対する前記被測定光の位相θを算出し、これを繰り返して干渉縞画像の各位置における位相を求め、波面形状を算出する波面形状算出工程とを備え、前記有理式Ｇの係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）は、前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊが、前記目標位相増分Δφからの位相偏差εを誤差として含む場合に、前記一定位置の位相θが、前記位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように設定したとする。

この発明によれば、被測定画像取得工程によって、目標位相増分Δφに応じて位相の異なる（２ｎ＋１）枚の被検査画像を取得し、次に波面形状算出工程によって、各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊを用いて、上記式（１）、（２）によって位相θを算出し、これを繰り返して干渉縞画像の各位置の画素における位相を算出することで、波面形状を算出することができる。式（１）における係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉは、位置強度データｇ_ｊが、目標位相増分Δφからの位相偏差εを誤差として含む場合に、一定位置の位相θが、位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように設定されているので、位相偏差εがあっても良好な測定精度が得られる。
位相増分Δφの与え方としては、光束の波長を一定とし参照面と被測定面との光軸方向の距離を変化させて光路長差を付与する方法と、参照面と被測定面との光軸方向の距離を一定とし光束の波長を変化させる方法とを挙げることができる。

請求項２に記載の発明では、請求項１に記載の表面形状の測定方法において、前記被測定画像取得工程では、前記目標位相増分Δφがπ／２、前記被測定画像の取得枚数が５枚（ｎ＝２）であり、前記波面形状算出工程では、前記有理式Ｇが下記式（３）で表される方法とする。

この発明によれば、被測定画像の取得枚数が５枚であって、位相偏差εがあっても、位相偏差εの２次以下の成分の影響を受けることなく、位相θを算出することができるため、位相偏差εを考慮しない測定方法に比べて、良好な測定精度が得られる。

請求項３に記載の発明では、請求項１に記載の表面形状の測定方法において、前記被測定画像取得工程では、前記目標位相増分Δφがπ／２、前記被測定画像の取得枚数が７枚（ｎ＝３）であり、前記波面形状算出工程では、前記有理式Ｇが下記式（４）で表される方法とする。

この発明によれば、被測定画像の取得枚数が７枚であって、位相偏差εがあっても、位相偏差εの４次以下の成分の影響を受けることなく、位相θを算出することができるため、位相偏差εを考慮しない測定方法に比べて、良好な測定精度が得られる。

請求項４に記載の発明では、干渉計において、同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより、位相が異なる複数の干渉縞を形成して、それぞれの干渉縞を形成する干渉計測光学系と、前記干渉縞の画像を撮像する撮像部と、前記測定光に対する前記参照光の光路長差を変化させるために、前記干渉計測光学系に含まれる光学素子を、Δφを目標移動増分として移動させる光学素子移動機構と、該光学素子移動機構が前記光学素子を前記目標移動増分Δφだけ移動させるごとに、前記撮像部から前記干渉縞画像を取得して、（２ｎ＋１）枚（ただし、ｎは自然数）の被測定画像を取得する被測定画像取得部と、前記測定光の前記参照光に対する位相θを、前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊ（ただし、ｊ＝−ｎ，…，０，…，ｎ）の有理式からなる下記式（５）の有理式Ｇを用いた下記式（６）によって算出する波面形状算出部とを備え、前記有理式Ｇの係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）は、前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊが、前記目標位相増分Δφからの位相偏差εを誤差として含む場合に、前記一定位置の位相θが、前記位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように設定されたこと構成とする。

この発明によれば、請求項１に記載の表面形状の測定方法に用いることができる干渉計となっているので、請求項１に記載の発明と同様の作用効果を備える。

本発明の表面形状の測定方法および干渉計によれば、被測定画像が目標位相増分Δφに対する位相偏差εが発生しても良好な測定精度が得られるため、波面形状の測定精度を向上することができるという効果を奏する。

以下では、本発明の実施の形態について添付図面を参照して説明する。すべての図面において、実施形態が異なる場合であっても、同一または相当する部材には同一の符号を付し、共通する説明は省略する。

本発明の実施形態に係る干渉計について説明する。
図１は、本発明の実施形態に係る干渉計の概略構成を示す模式構成図である。図２は、本発明の実施形態に係る干渉計の制御手段の機能構成を示す機能ブロック図である。

本実施形態の干渉計５０は、本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法を実施することができるものである。干渉計５０の干渉計測光学系は、本実施形態ではフィゾー型の光学系を用いる場合の例で説明する。被測定面５としては、湾曲面、平面など適宜の表面形状を測定できるが、以下では、凹面形状を測定する場合の構成例を用いて説明する。
干渉計５０の概略構成は、図１に示すように、レーザー光源１、コリメートレンズ２、ビームスプリッタ３、フィゾーレンズ４（干渉計測光学系に含まれる光学素子）、集光レンズ６、ＣＣＤ７（撮像部）、ピエゾ素子８、コントローラ９、測定制御部１０、および表示部１１からなる。

レーザー光源１は、干渉縞を形成するためのコヒーレント光を発生する光源で、本実施形態では、波長λのレーザー光を発散光として発生する光源を採用している。レーザー光源１によって発生された発散光は、コリメートレンズ２によって平行光３０ａとされ、ビームスプリッタ３に入射される。
ビームスプリッタ３は、平行光３０ａを反射してフィゾーレンズ４の光軸上に導くとともに、フィゾーレンズ４側から入射する後述の被測定面反射光３０ｃ、参照面反射光３０ｄを透過する光分岐素子である。

フィゾーレンズ４は、光軸上に入射された平行光３０ａの一部をフィゾー面４ａで反射して、参照面反射光３０ｄ（参照光）を形成し、光軸上に入射された平行光３０ａの他の部分を透過光３０ｂとして透過し、透過光３０ｂを集光するレンズである。
フィゾー面４ａの形状は、被測定面５の理想的な形状に合わせて精度よく仕上げられており、干渉縞計測の参照面を構成している。

被測定面５は、少なくとも被測定面５の面形状の測定を行う際には、被測定面５の光軸をフィゾーレンズ４の光軸に一致させるとともに、被測定面５の曲率中心が、フィゾーレンズ４による透過光３０ｂの集光位置に一致するように配置される。
このような配置を実現するため、フィゾーレンズ４と被測定面５とは、不図示の移動機構により相対的な位置関係が調整可能となっている。
被測定面５に入射された透過光３０ｂは、被測定面反射光３０ｃとして反射される。このとき、被測定面５、フィゾーレンズ４の光軸が一致するとともに、被測定面５の曲率中心がフィゾーレンズ４の集光位置に一致しているため、透過光３０ｂの光線が被測定面５の法線に沿って入射し、被測定面反射光３０ｃは、透過光３０ｂと同一の光路を逆進して、フィゾーレンズ４に再入射し、ビームスプリッタ３に向けて透過される。

したがって、被測定面反射光３０ｃ、参照面反射光３０ｄは、いずれも、同一の光束である平行光３０ａがフィゾー面４ａによって分割されて形成された光束である。そして、被測定面反射光３０ｃは、被測定面５で反射されることで被測定面５の形状に応じて波面が変化した測定光となっている。一方、参照面反射光３０ｄは、フィゾー面４ａで反射されることでフィゾー面４ａの形状に対応した波面を有する参照光となっている。また、被測定面反射光３０ｃは、被測定面５で反射されて同一光路を逆進することで、参照面反射光３０ｄに対して、フィゾー面４ａと被測定面５との間の光路長の２倍の光路長差を有している。そのため、被測定面反射光３０ｃと参照面反射光３０ｄとは、フィゾー面４ａ上で、被測定面５とフィゾー面４ａとの間の形状誤差に対応する光路長差による干渉縞を形成する。

このように、コリメートレンズ２、ビームスプリッタ３、およびフィゾーレンズ４は、フィゾー型の干渉計を構成し、同一の光束を、被測定面で反射された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、測定光と参照光とにより干渉縞を形成する干渉計測光学系の一例をなしている。

集光レンズ６は、被測定面反射光３０ｃ、参照面反射光３０ｄによる干渉縞を、ＣＣＤ７の撮像面７ａ上に結像するものである。
ＣＣＤ７は、撮像面７ａ上に結像された干渉縞画像を光電変換する撮像素子である。そして、ＣＣＤ７は、測定制御部１０に電気的に接続されており、測定制御部１０によって撮像動作を制御され、ＣＣＤ７で撮像した画像信号は測定制御部１０に送出される。

ピエゾ素子８は、フィゾー面４ａ上における被測定面反射光３０ｃと参照面反射光３０ｄとの間の光路長差を、波長より小さな微小距離ずつ変化させるために、フィゾーレンズ４を光軸に沿って移動する光学素子移動機構である。
ピエゾ素子８の移動量は、ピエゾ素子８に電気的に接続されたコントローラ９によって印加電圧を変化させることで制御される。

コントローラ９は、測定制御部１０からの制御信号に基づいて、ピエゾ素子８に印加する電圧を制御し、ピエゾ素子８の伸縮量を制御するものである。

測定制御部１０の機能ブロック構成は、図２に示すように、画像取得部２０、演算処理部２１、移動制御部２２、および画像記憶部２３からなる。
画像取得部２０は、ＣＣＤ７から送出される画像信号を、演算処理部２１から指示されたタイミングで画像フレームごとに取り込んで、輝度値に変換し、２次元の位置強度データｇ_ｊ（ｐ，ｑ）として演算処理部２１に送出するものである。
ここで、ｊは、取得した複数の干渉縞画像の取得順序を識別するもので、ｊ＝−ｎ，…，０，…，ｎの値を取る。また、ｐ、ｑは、ＣＣＤ７の有効画素領域内の位置を表すアドレスに対応する整数で、例えば、ＣＣＤ７の画素が、横にＭ個、縦にＮ個配列されている場合、ｐ＝１，…Ｍ、ｑ＝１，…，Ｎである。

演算処理部２１は、画像取得部２０から送出される画像データを、取り込み順序の情報とともに、画像記憶部２３に記憶するとともに、画像記憶部２３に記憶された画像データに演算処理を施して、干渉縞の解析を行い、被測定面５の形状を算出するものである。算出された被測定面５の形状は、必要に応じてこの解析に伴うグラフや中間演算結果などとともに、表示部１１に表示されるようになっている。
また、演算処理部２１は、移動制御部２２を介して、コントローラ９に立ち上がり時間、指令電圧の情報を送出してピエゾ素子８の伸縮量の条件設定を行い、移動開始信号を送出する。
また、移動制御部２２では、コントローラ９による移動が終了したことを検知して演算処理部２１に通知し、その後、ピエゾ素子８を初期状態に復帰させる。
このような測定制御部１０は、本実施形態では、ＣＰＵ、メモリ、入出力インターフェース、外部記憶装置などからなるコンピュータから構成され、このコンピュータにより適宜の制御プログラムを実行することでこれらの機能を実現している。

次に、干渉計５０の動作について、本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法を中心として説明する。
図３は、本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法の測定フローを示すフローチャートである。図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）、（ｇ）、（ｈ）は、本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法によって取得される被測定画像の例、および算出された波面形状を示す写真である。図５は、参照面の移動量と光路長差との関係を説明する工程説明図である。

干渉計５０に用いるフィゾー型の光学系では、レーザー光源１を点灯すると波長λの発散光が発生し、コリメートレンズ２によって平行光３０ａが形成され、ビームスプリッタ３で反射されてフィゾーレンズ４の光軸上に入射する。
平行光３０ａは、フィゾー面４ａによって分割され、一部はフィゾー面４ａによってビームスプリッタ３の側に反射されて参照面反射光３０ｄとして進む。その他の光は、透過光３０ｂとして透過し、フィゾーレンズ４のレンズ作用により集光され、１点に集光されてから、被測定面５に導かれ、被測定面５の法線方向に入射することにより、被測定面反射光３０ｃとして反射される。そして、被測定面反射光３０ｃは、透過光３０ｂと同一光路を逆進し、フィゾーレンズ４を透過して、ビームスプリッタ３側に出射される。その際、フィゾー面４ａ上には、被測定面反射光３０ｃと参照面反射光３０ｄとの光路長差に応じた干渉縞画像が形成される。
この干渉縞画像は、集光レンズ６により撮像面７ａに結像される。そして、この干渉縞画像は、ＣＣＤ７で光電変換されて画像信号として測定制御部１０に送出され、表示部１１に表示される。

従来のフリンジスキャン法を用いた表面形状測定では、まず、被測定面の参照面に対する位置ずれによる干渉縞が発生しないように、被測定面と参照面との相対位置関係を調整する。すなわち、干渉縞のヌル調整を行う。次に、この位置を位相シフト量０の干渉縞画像として、参照面と被測定面との光路長差の位相を一定の目標位相増分Δφずつ変化させて、合計（２ｎ＋１）個（ただし、ｎは自然数）の干渉縞画像を取得する。そして、これらの（２ｎ＋１）個の干渉縞画像では、位相シフト量がΔφの整数倍の干渉縞画像となっていると仮定して、各干渉縞画像の同一位置における（２ｎ＋１）個の位置強度データ（輝度値）を正弦波に当てはめることで、位相シフト量が０の干渉縞画像の位置強度データの位相（初期位相）を算出し、これに基づいて位相シフト量が０の干渉縞画像の各位置における位相を算出する。この位相は、参照面の形状からのずれ量に対応するため、被測定面５の表面形状を算出することができる。
本測定方法では、（２ｎ＋１）枚の位相シフト量が必ずしもΔφの整数倍になっていないという仮定の下に各位置強度データを正弦波に当てはめる点に特徴を有する。その他の点については、フリンジスキャン法の周知の工程を採用することができるため、詳しい説明は省略する。

本測定方法では、図３に示すように、ステップＳ１〜Ｓ８を順次実行する。ステップＳ１〜Ｓ６は、被測定画像取得工程を構成し、ステップＳ７、Ｓ８は、波面形状算出工程を構成する。
なお、目標位相増分Δφは、周知のフリンジスキャン干渉縞計測に用いられる目標位相増分とすればよい。目標位相増分Δφは、例えば、ｎ＝２，３に対応して、それぞれ、Δφ＝π／２，π／４などとすると、干渉縞画像の枚数が少なくても高精度の計測結果が得られることが知られている。

ステップＳ１では、測定者が、集光レンズ６により撮像面７ａに結像され、表示部１１に表示された干渉縞画像を見ながら、略ヌル状態となる位置に、フィゾーレンズ４と被測定面５との相対位置を調整する。これにより、被測定面５とフィゾー面４ａとの間の光軸方向を除く相対位置ずれに起因する干渉縞が除去される。そして、測定者は測定制御部１０を通して、表面形状測定の開始を指示する。

次にステップＳ２では、演算処理部２１から移動制御部２２を介してコントローラ９に制御信号を送出し、コントローラ９によって、光軸方向にΔｄ・ｎだけ移動させるための印加電圧をピエゾ素子８に印加し、フィゾーレンズ４を測定開始位置に移動する。本実施形態では、ステップＳ１での調整位置から、光軸方向に−Δｄ・ｎだけ離間した位置に移動する。
ここで、Δｄは、２・Δｄが、目標位相増分Δφに対応することから、次式で表される。

Δｄ＝（λ／２π）・（Δφ／２） ・・・（７）

次にステップＳ３では、画像取得部２０によって調整後の干渉縞画像を取得し、演算処理部２１によって、各位置強度データｇ_−ｎ（ｐ，ｑ）を画像記憶部２３に記憶させる。演算処理部２１は、カウンタｍをｍ＝１に初期化する。

次にステップＳ４では、演算処理部２１から移動制御部２２を介してコントローラ９に制御信号を送出し、コントローラ９によって、ステップＳ１で調整した位置に向かって光軸方向にΔｄだけ移動させるための印加電圧を、ピエゾ素子８に印加してフィゾーレンズ４を移動させる。
次にステップＳ５では、画像取得部２０によって移動後の干渉縞画像を取得し、演算処理部２１によって、各位置強度データｇ_−ｎ＋ｍ（ｐ，ｑ）を画像記憶部２３に記憶させる。
そして、カウンタｍを更新する（ｍ＝ｍ＋１）。

次にステップＳ６では、演算処理部２１によって、カウンタｍが、２ｎ＋１に達したか判定する。
ｍ＝２ｎ＋１の場合は、（２ｎ＋１）枚の被測定画像がすべて取得されたことになるので、以上で被測定画像取得工程を終了し、ステップＳ６に移行する。
ｍ≠２ｎ＋１、すなわちｍ＜２ｎ＋１の場合は、ステップＳ３に移行し、上記ステップＳ３〜ステップＳ５を繰り返す。

このようにして取得されたｎ＝３の場合の被測定画像Ｆ_−３、Ｆ_−２、Ｆ_−１、Ｆ_０、Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３の一例を、ぞれぞれ、図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）、（ｇ）に示す。例えば、図４（ａ）、（ｇ）などから顕著に読みとれるように、周辺部に強い干渉縞が現れている。
この周辺部の干渉縞には、被測定面５の形状誤差以外の光路長差の影響が含まれていることを、図５を参照して説明する。
フィゾーレンズ４が、光軸Ｏの方向にΔｄだけ移動されると、被測定面５との間隔がΔｄだけ変化する。そのため、軸上光の光路長差は、２・Ｌ_ｃ＝２・Δｄとなるが、最大入射高を通る光線の光路長差は、フィゾー面４ａの像側のＮＡをＮＡ＝ｓｉｎγとすると、２・Ｌ_ｅ＝２・Δｄ・ｃｏｓγとなる。
このため、ピエゾ素子８の移動量が正確にΔｄであっても、入射高に応じて光路長差が変化しており、干渉縞の光路長差がΔｄの整数倍であるとする仮定は、近似的に成り立つのみである。被測定体である光学素子のＮＡが大きくなるほど、測定誤差を増大させる原因となる。
また、ピエゾ素子８の伸縮特性には、素子固有の非線形性やヒステリシス特性があるため、移動誤差を含んでおり、ピエゾ素子８の伸縮特性のバラツキも、測定誤差の原因となる。これらのバラツキは、使用するピエゾ素子８の印加電圧と伸縮量との関係を校正してある程度低減することもできるが、校正後に発生する経時変化まで除去することは困難である。

次に、ステップＳ７では、被測定画像Ｆ_−ｎ、…、Ｆ_０、…、Ｆ_ｎの一定位置の位置強度データｇ_ｊ（ｐ，ｑ）を用いて、上記式（１）、（２）のｇ_ｊに代入して、位置（ｐ，ｑ）における位相θを算出する。そして、すべての位置（ｐ，ｑ）に対して、位相θを算出し、演算処理部２１のメモリに記憶する。

ここで、本実施形態における上記式（１）の係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉの設定方法について説明する。本実施形態では、目標位相増分Δφに基づいて移動しても、実際の移動における位相増分ΔΨは、次式で表されると仮定する。

ΔΨ＝Δφ（１＋ε） ・・・（８）
ここで、εは、各位置（ｐ，ｑ）におけるピエゾ素子８の移動誤差と、入射高に応じた光路差の変化とを含み、ピエゾ素子８の移動誤差が、各位置（ｐ，ｑ）によらず一定であるとしても、位置（ｐ，ｑ）の関数となる。そこで、ε（ｐ，ｑ）、ΔΨ（ｐ，ｑ）と記すべきであるが、誤解のおそれのない限り、単に、ε、ΔΨと表す。

各被測定画像における位置（ｐ，ｑ）における位置強度データｇ_ｊは、次式で表される。

ｇ_ｊ＝Ｒｃｏｓ（θ＋ｊΔΨ）＋Ｐ
＝Ｒｃｏｓ（θ＋ｊΔφ＋ｊΔφε）＋Ｐ
＝Ｒｃｏｓ（θ＋ｊｘ＋ｊｘε）＋Ｐ ・・・（９）
ここで、ｘ＝Δφと置いた。また、Ｒ、Ｐは、定数である。

上記式（９）に、加法定理を適用し、ｓｉｎ（ｊｘε）、ｃｏｓ（ｊｘε）をマクローリン展開すると、下記式（１０）、（１１）が得られる。ただし、定数Ｐを消去するため、上記式（９）より、下記式（１２）の関係を用いた。

ｇ_０＝Ｒｃｏｓθ＋Ｐ ・・・（１２）

ここで、本実施形態では、位相θを上記式（１）、（２）で近似する。上記式（１）の係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉを決定するため、上記式（１０）、（１１）を上記式（１）に代入し、さらに有理式Ｇを上記式（２）に代入する。これにより下記式（１３）を得る。
ただし、上記と同様、θは、θ（ｐ，ｑ）を表すものとする。

ここで、各α_ｉ（ε）、β_ｉ（ε）は、εのべき級数である。
上記式（１３）は、任意のεに対して恒等的に成り立つものではないが、未定の係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉはそれぞれ分子、分母に分かれているため、例えばＡ_１＝１と置くと、決定すべき、係数の数は、（２ｎ−１）である。そこで、α_ｉ（ε）、β_ｉ（ε）の（２ｎ−１）次項以上を打ち切り、ε^ｋ（ただし、ｋ＝０，…，２ｎ−２）の各項に対して恒等的に上記式（１３）が成り立つとの条件から、（２ｎ−１）元連立方程式が得られ、すべての係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉが決定される。下記式（１４）にこの連立方程式を示す。

実施例１として、ｎ＝３、ｘ＝Δφ＝π／２とすると、上記式（１４）を解くことで、Ａ_１＝１、Ａ_２＝−４／１５、Ａ_３＝−１／１５、Ｂ_１＝−５／１５、Ｂ_２＝−６／１５、Ｂ_３＝１／１５が得られる。
この場合、上記式（１）は、上記式（４）となる。

実施例２として、ｎ＝２、ｘ＝Δφ＝π／２とすると、上記式（１４）を解くことで、Ａ_１＝１、Ａ_２＝−１／４、Ｂ_１＝−２／４、Ｂ_２＝−１／４が得られる。
この場合、上記式（１）は、上記式（５）となる。

次に、ステップＳ８では、演算処理部２１において、ステップＳ７で算出された位相θ（ｐ，ｑ）を用いて、次式により、波面ｈ（ｐ，ｑ）を算出し、表示部１１にグラフ表示する。

ｈ（ｐ，ｑ）＝λ・θ（ｐ，ｑ）／４π ・・・（１５）

例えば、図４（ａ）〜（ｇ）に示す被計測画像を用いて、上記式（４）によって位相θを計算し、波面を求めて、表示部１１に表示した一例を、図４（ｈ）に示す。
このようにして算出された波面ｈ（ｐ，ｑ）は、フィゾー面４ａからの被測定面５の形状偏差を表すから、被測定面５の表面形状が測定されたことになる。

次に、本発明の実施形態に係る位相の算出式の解析誤差について、上記実施例１、２における上記式（４）、（５）と、従来の計測方法と比較する。
図６は、本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法の解析誤差の一例および比較例１、２の解析誤差を示すグラフである。図７は、本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法の解析誤差の他例および比較例３の解析誤差を示すグラフである。図６、７において、横軸はＮＡ、縦軸はλで規格化された解析誤差を示す。

解析誤差を算出するため、被測定面５の形状誤差、およびフィゾー面４ａの移動誤差に起因する誤差がなく、光線の入射高に依存する光路長差が存在する場合の干渉縞画像の位置強度データｇ_ｊ（ｐ，ｑ）を下記式（１６）のように仮定した。すなわち、形状誤算がないため、位相θは位置によらず一定値（本例では、π／４）をとる。また、Ｒ＝１、Ｐ＝０と仮定した。

このような仮定の下では、入射高が高い位置（ｐ，ｑ）において、最大の波面の誤差が発生するから、解析誤差として、γの値を変化させて、上記式（１６）から、ｇ_ｊを算出し、上記式（４）、（５）を用いて位相θを計算し、π／４からの誤差を求め、式（１５）に基づいて、波面の誤差に換算した。ただし、図６、７では、γの代わりに、ＮＡを横軸にとって表している。また、解析誤差は、λで規格化された値を示している。

実施例１の場合、解析誤差は、図６に曲線１００で示すように、ＮＡが０から０．７の間で約０λであり、ＮＡが０．７より大きくなると、ＮＡとともに徐々に増大し、ＮＡが０．８６で、解析誤差が約０．００１λになった。
一方、図６の曲線１０１は、同様のｇ_ｊを用いて特許文献１における数式４（いわゆる７バケット法）から算出した比較例１の結果である。ただし、特許文献１の添字０〜６は、上記式（４）、（１６）におけるのと同様に、添字−３〜３に対応させた。
曲線１０１によれば、ＮＡが０．２以下では解析誤差が約０λであるが、ＮＡが０．２を超えると、解析誤差は徐々に増大し、ＮＡが０．７で解析誤差が約０．００１１λとなり、さらに増大していく。したがって、実施例１は、ＮＡ０．７以下で、ほとんど解析誤差がなく、ＮＡ０．２より大きなＮＡの範囲で、比較例１よりも良好な結果が得られている。

また、図６の曲線１０２は、同様のｇ_ｊを用いて特許文献１における数式８（いわゆる１３バケット法）から算出した比較例２の結果である。曲線１０２によれば、ＮＡが０．５以下では解析誤差が約０λであるが、ＮＡが０．２を超えると、解析誤差は徐々に増大し、ＮＡが０．７で解析誤差が約０．０００６λとなり、さらに急激に増大していく。
このように、比較例２では、干渉縞画像の数を７枚から１３枚に増やすことで、ＮＡが約０．８より小さい範囲では、比較例１に比べて測定精度が向上されているが、ＮＡが０や、約０．８より大きい場合には、比較例１よりも測定精度が悪化している。
一方、実施例１は、干渉縞画像の数が７枚と少ないにもかかわらず、ＮＡ０．５以下では、比較例２と略同等で、ＮＡ０．５より大きなＮＡの範囲で、比較例２よりも良好な結果が得られている。

次に、実施例２の場合、解析誤差は、図７に曲線２００で示すように、ＮＡが０から０．５５の間で約０λであり、ＮＡが０．５５より大きくなると、ＮＡとともに徐々に増大し、ＮＡが０．８６で、解析誤差が約０．００５８λになった。
一方、図７の曲線２０１は、同様のｇ_ｊを用いて、Ｐ・ハリハラン（P.Hariharan）、Ｂ・Ｆ・オレブ（B.F.Oreb）、Ｔ・エイジュ（T.Eiju）、「アプライドオプティックス」（"Applied Optics"）、（米国）、１９８７年、２６巻、ｐｐ．２５０４−２５０６、に開示されている、いわゆる５バケット法から算出した比較例３の結果である。上記文献に基づく計算式を下記式（１７）に示す。

曲線２０１によれば、ＮＡが０．３以下では解析誤差が約０λであるが、ＮＡが０．３を超えると、解析誤差は徐々に増大し、ＮＡが０．８６で解析誤差が約０．０１３８λとなる。したがって、実施例２は、ＮＡ０．３以下では、ほとんど解析誤差がなく、ＮＡ０．３より大きなＮＡの範囲で、比較例１よりも良好な結果が得られている。

以上は、フィゾー面４ａの光軸方向の移動誤差がないとした場合の解析誤差の比較であるが、移動誤差が位相偏差εに含まれる場合も、同様に解析誤差が低減される。そのため、各比較例に対して良好な測定精度を得ることができる。

このように、本実施形態の干渉計５０によれば、演算処理部２１によって、上記式（１４）の連立方程式を解くことによって得られる係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉを用いた、式（１）、（２）により、位相θを算出するので、位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように位相θを算出することができる。したがって、測定誤差は、位相偏差εの（２ｎ−１）次以上の項による影響をうけるのみであり、従来の位相偏差εを考慮しない演算式から位相θを求める場合に比べて、測定精度を向上することができる。
このため、目標移動増分Δφにある程度の誤差が発生しても、良好な測定精度を得ることができる。その結果、例えば、光学素子移動機構の移動誤差の許容範囲を広げることができる。例えば、ピエゾ素子８として、非線形性の程度が悪いものや非線形性のバラツキが大きいものでも採用することができるので、安価な素子を採用することができる。
また、Ｆナンバーが小さく、ＮＡが大きい光学素子であっても、入射高による光路長差の変化の影響を低減することができるため、良好な測定精度を得ることができる。

なお、上記の説明では、干渉計として、測定光が被測定面で反射するフィゾー型干渉計を用いた例で説明したが、位相シフトされた干渉縞画像が取得できれば、干渉計の種類は、フィゾー型に限定されない。例えば、測定光が被測定面群を透過するトワイマングリーン型干渉計、マッハツェンダー型干渉計などを好適に採用することができる。

また、上記の説明では、干渉計は、一例として、凹面を被計測面として用いる場合のフィゾー型干渉計の構成で説明したが、凸面や平面を被計測面とする場合の干渉計の配置、構成は周知であり、本発明のフリンジスキャン干渉縞計測方法は、いずれの場合にも用いることができる。

また、上記の説明では、参照面をΔｄだけ移動するごとに、干渉縞画像を取得するとして説明したが、この画像のサンプリングは、ピエゾ素子８を連続的に移動させつつ、適宜タイミングで干渉縞画像を取得することで実現できる。したがって、ピエゾ素子８はΔｄずつステップ状に移動させなくてもよい。

また、上記の説明では、光学素子移動機構として、圧電素子を用いた場合の例で説明したが、例えば使用波長の１〜２波長程度の範囲で光学素子を微小量ずつ移動できれば、圧電素子には限定されない。

また、上記の説明では、参照光に対する測定光の位相差を目標移動増分Δφだけ変化させるために、被測定面に対して参照面を移動させる場合の例で説明したが、参照面と被測定面との光軸方向の光路長差を設けるには、参照面と被測定面とを相対移動できればよく、被測定面を参照面に対して移動させてもよい。

また、上記の説明では、参照光に対する測定光の位相差を目標移動増分Δφだけ変化させるために、被測定面に対して参照面を移動させる場合の例で説明したが、光路長差をｄとしたとき、位相差φは、次式（１８）で表される。
φ＝４πｄ／λ ・・・（１８）
この関係から、目標移動増分Δφは、光路長差ｄを一定にして、波長λを変化させることで与えることもできる。すなわち、干渉計５０は、ピエゾ素子８などの光学素子移動機構を削除し、レーザー光源１の波長を微小変化させる波長変更手段を備えるように変形してもよい。
この場合、簡素な装置構成となり、かつ目標位相増分Δφには、光学素子移動機構の移動誤差による位相偏差が含まれなくなるので、測定精度を向上することができる。

本発明の実施形態に係る干渉計の概略構成を示す模式構成図である。 本発明の実施形態に係る干渉計の制御手段の機能構成を示す機能ブロック図である。 本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法の測定フローを示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法によって取得される被測定画像の例、および算出された波面形状を示す写真である。 参照面の移動量と光路長差との関係を説明する工程説明図である。 本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法の解析誤差の一例および比較例１、２の解析誤差を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る表面形状の測定方法の解析誤差の他例および比較例３の解析誤差を示すグラフである。

符号の説明

１ レーザー光源
４ フィゾーレンズ（干渉計測光学系に含まれる光学素子）
４ａ フィゾー面（参照面）
５ 被測定面
７ ＣＣＤ（撮像部）
７ａ 撮像面
８ ピエゾ素子（光学素子移動機構）
１０ 測定制御部
２０ 画像取得部
２１ 演算処理部
２２ 移動制御部
２３ 画像記憶部
３０ａ 平行光（同一の光束）
３０ｂ 透過光
３０ｃ 被測定面反射光（測定光）
３０ｄ 参照面反射光（参照光）
５０ 干渉計
Ｆ_ｊ 被測定画像
ｇ_ｊ 位置強度データ
Ｏ 光軸

Claims (4)

1. 同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより、位相が異なる複数の干渉縞を形成して、それぞれの干渉縞画像を取得し、該複数の干渉縞画像を用いて前記測定光の前記参照光に対する位相を測定することにより、前記被測定面の形状を算出する表面形状の測定方法であって、
   前記参照光に対する前記測定光の位相を一定の目標位相増分Δφずつずらして、前記干渉縞画像を撮像し、（２ｎ＋１）枚（ただし、ｎは自然数）の被測定画像を取得する被測定画像取得工程と、
   前記被測定画像取得工程で取得した前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊ（ただし、ｊ＝−ｎ，…，０，…，ｎ）から、下記式（１）で表される有理式Ｇを用い、下記式（２）によって、前記一定位置における前記参照光に対する前記被測定光の位相θを算出し、これを繰り返して干渉縞画像の各位置における位相を求め、波面形状を算出する波面形状算出工程とを備え、
   前記有理式Ｇの係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）は、
   前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊが、前記目標位相増分Δφからの位相偏差εを誤差として含む場合に、前記一定位置の位相θが、前記位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように設定したことを特徴とする表面形状の測定方法。
   

   

   
2. 前記被測定画像取得工程では、前記目標位相増分Δφがπ／２、前記被測定画像の取得枚数が５枚（ｎ＝２）であり、
   前記波面形状算出工程では、前記有理式Ｇが下記式（３）で表されることを特徴とする請求項１に記載の表面形状の測定方法。
   

   
3. 前記被測定画像取得工程では、前記目標位相増分Δφがπ／２、前記被測定画像の取得枚数が７枚（ｎ＝３）であり、
   前記波面形状算出工程では、前記有理式Ｇが下記式（４）で表されることを特徴とする請求項１に記載の表面形状の測定方法。
   

   
4. 同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより、位相が異なる複数の干渉縞を形成して、それぞれの干渉縞を形成する干渉計測光学系と、
   前記干渉縞の画像を撮像する撮像部と、
   前記測定光に対する前記参照光の光路長差を変化させるために、前記干渉計測光学系に含まれる光学素子を、Δφを目標移動増分として移動させる光学素子移動機構と、
   該光学素子移動機構が前記光学素子を前記目標移動増分Δφだけ移動させるごとに、前記撮像部から前記干渉縞画像を取得して、（２ｎ＋１）枚（ただし、ｎは自然数）の被測定画像を取得する被測定画像取得部と、
   前記測定光の前記参照光に対する位相θを、前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊ（ただし、ｊ＝−ｎ，…，０，…，ｎ）の有理式からなる下記式（５）の有理式Ｇを用いた下記式（６）によって算出する波面形状算出部とを備え、
   前記有理式Ｇの係数Ａ_ｉ、Ｂ_ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）は、
   前記各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇ_ｊが、前記目標位相増分Δφからの位相偏差εを誤差として含む場合に、前記一定位置の位相θが、前記位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように設定されたことを特徴とする干渉計。
   

   

   

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