JP2007089250A - ループコントローラの配置最適化方法、配置最適化装置および配置最適化プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 電力系統におけるループコントローラ配置コストを最小化する。
【解決手段】 ループコントローラの配置箇所の最適化を行う際に、ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その計算の結果、ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度数理計画問題を解き、ループコントローラの配置コストの低減が図れた場合に、ループコントローラが配置されるか否かが決定していない配置位置にループコントローラを配置すると仮定して再度数理計画問題を解く処理を繰り返し行うことにより、ループコントローラの配置コストが最小となる最適解を求め、ループコントローラの配置数と容量を最小化する。
【選択図】 図４

Description

本発明は、ループコントローラの配置最適化方法、配置最適化装置および配置最適化プログラムに関する。さらに詳述すると、本発明は、ループコントローラの需要地系統における設置コストを最小化するループコントローラの配置位置と容量を決定する方法、装置およびプログラムに関する。

需要地系統の適用に際し、分散型電源の導入量、連携位置およびループコントローラで分離される各回線間の負荷アンバランス量からループコントローラの個々の必要容量を求める技術が存在する（非特許文献１）。
上村敏 他「需要地系統の構成のための基礎検討−対象区域とループコントローラの必要容量と適用−」電力中央研究所報告 研究報告：T00057,2001

しかしながら、非特許文献１に記載の技術は、ループコントローラの個々の必要容量を求める技術であり、個々の必要容量を求めたとしても、同時に配置位置の最適化を行わない限り、コストの最小化に直接繋がるものではない。ここで、コストの最小化を目的としたループコントローラの設置計画を効率的に実施するためには、数理的な最適化を行うことが必須である。しかしながら、利用可能な実用的方法、プログラム等は現在までのところ未開発であった。

ループコントローラの導入に際しては、分散型電源の出力、負荷のパターンに対し、既存の配電ネットワークの運用制約違反が生じないようにループコントローラの設置位置を決定することが必要である。

また、配電ネットワークの運用制約の違反を解消するためには、ループコントローラを多数配置すればよいが、ループコントローラは１台当たりの単価も高く、設置可能な場所にすべてループコントローラを設置したのでは、コスト（固定費）高となる。また、設置するループコントローラの必要容量が大きければコスト（変動費）高となる。そのため、コストを低減するためには、ループコントローラの配置台数と容量を最小化を行う必要がある。即ち、ループコントローラの配置位置と容量の最適化が必要となる。

そこで本発明は、既存の配電ネットワークの運用制約を満たし、かつループコントローラの設置コストを最小化する配置位置と容量を決定する配置最適化を行うループコントローラの配置最適化方法、配置最適化装置、配置最適化プログラムを提供することを目的とする。

かかる目的を達成するため、請求項１記載のループコントローラの配置最適化方法は、すべてのループコントローラの配置可能箇所に対応したループコントローラの配置の有無を表す変数を、すべて前記ループコントローラを配置した場合の値に設定することにより、すべての前記配置可能箇所に前記ループコントローラを配置したと仮定して、前記配置可能箇所毎の配置の有無と該配置可能箇所に配置される場合の前記ループコントローラの容量から前記ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その結果、前記ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度前記数理計画問題を解き、さらに、前記数理計画問題の解が前記配置コストを低減させる解においてループコントローラが新たに除去、または設置されることとなる前記配置可能箇所を固定リストに記憶させ、該固定リストに記憶されていない前記配置可能箇所のうちで、最も容量の多いループコントローラが設置される前記配置可能箇所を除いた他の配置可能箇所のすべてにループコントローラを配置したと仮定して、再度前記数理計画問題を解く処理を繰り返し行うことにより前記ループコントローラの配置コストが最小となる配置位置と容量を求めるようにしている。

また、請求項３に記載のループコントローラの配置最適化装置は、すべてのループコントローラの配置可能箇所に対応したループコントローラの配置の有無を表す変数を、すべて前記ループコントローラを配置した場合の値に設定することにより、すべての前記配置可能箇所に前記ループコントローラを配置したと仮定して、前記配置可能箇所毎の配置の有無と該配置可能箇所に配置される場合の前記ループコントローラの容量から前記ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その結果、前記ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度前記数理計画問題を解く最適潮流計算部と、前記数理計画問題の解が前記配置コストを低減させる解においてループコントローラが新たに除去、または設置されることとなる前記配置可能箇所を固定リストに記憶させ、該固定リストに記憶されていない前記配置可能箇所のうちで、最も容量の多いループコントローラが設置される前記配置可能箇所を除いた他の配置可能箇所のすべてにループコントローラを配置したと仮定する局所検索部を備えるものである。

また、請求項５に記載のループコントローラの配置最適化プログラムは、すべてのループコントローラの配置可能箇所に対応したループコントローラの配置の有無を表す変数を、すべて前記ループコントローラを配置した場合の値に設定することにより、すべての前記配置可能箇所に前記ループコントローラを配置したと仮定して、前記配置可能箇所毎の配置の有無と該配置可能箇所に配置される場合の前記ループコントローラの容量から前記ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その結果、前記ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度前記数理計画問題を解き、さらに、前記数理計画問題の解が前記配置コストを低減させる解においてループコントローラが新たに除去、または設置されることとなる前記配置可能箇所を固定リストに記憶させ、該固定リストに記憶されていない前記配置可能箇所のうちで、最も容量の多いループコントローラが設置される前記配置可能箇所を除いた他の配置可能箇所のすべてにループコントローラを配置したと仮定して、再度前記数理計画問題を解く処理ををコンピュータに繰り返し実行させるものである。

したがって、ループコントローラの配置最適化において、すべてのループコントローラの配置可能箇所にループコントローラを配置したと仮定して、ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その計算の結果、ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度数理計画問題を解き、ループコントローラの配置コストの低減が図れた場合に、ループコントローラが配置されるか否かが決定していない配置位置にループコントローラを配置すると仮定して再度数理計画問題を解く処理を繰り返し行うことにより、ループコントローラの配置コストが最小となる最適解を求め、ループコントローラの配置数と容量を最小化する。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のループコントローラの配置最適化方法において、前記数理計画問題は、数式１から１１まで

を含んだ数式１２で表される

ことを特徴としている。

また、請求項４に記載の発明は、請求項３に記載のループコントローラの配置最適化装置において、前記数理計画問題は、数式１３から２３まで

を含んだ数式２４で表される

ものである。

また、請求項６に記載の発明は、請求項５に記載のループコントローラの配置最適化プログラムにおいて、前記数理計画問題は、数式２５から３５まで

を含んだ数式３６で表される

ものである。

したがって、非線形最適化問題において、スラック変数sp_i ,tq_i ,sq_i ,tq_i ,sp_j ,tp_j ,sq_j ,tq_j ≧０，i∈Ｖ⁻，j∈Ｖ⁻，（i,j）∈Ａ を加え、かつ制約違反をペナルティとして目的関数に組み入れることにより、実行可能解を得ている。

以上説明したように、本発明にかかるループコントローラの配置最適化方法、配置最適化装置、並びに配置最適化プログラムによれば、ループコントローラの配置位置の決定と容量の決定を２段階で行うこととしているので、組み合わせ最適化問題と非線形最適化の混合問題を解くことを可能としている。即ち、電力系統におけるループコントローラの配置位置の決定に際して、最もコストが低減される配置台数と配置箇所を求めることができる。

また、最適解の候補となる新たなループコントローラの配置位置の探索に際し、ループコントローラの容量を最小化する配置のみを求めることにより、全探索を行わずに最適解候補となる実行可能解を探索できる。これにより、計算量を低減し迅速な処理を可能としている。

更に、請求項２に記載のループコントローラの配置最適化方法、請求項４記載のループコントローラの配置最適化装置、請求項６に記載のループコントローラの配置最適化プログラムによれば、スラック変数を加え、さらに制約違反をペナルティとして目的関数に組み入れることにより、難解な非凸型の非線形最適化問題の実行可能解を求めることを可能としている。

以下、本発明の構成を図面に示す実施の形態に基づいて詳細に説明する。本実施形態においては、ループコントローラ（ＬＰＣ）の需要地系統内における設置コストを最小化する配置位置と容量を決定するループコントローラの配置最適化方法、装置、およびプログラムについて述べる。

まず、本発明のループコントローラの配置最適化装置１について説明する。図１にループコントローラの配置最適化装置１の構成の一例を示す。ループコントローラの配置最適化装置１は、ディスプレイ等の出力装置２と、キーボード、マウス等の入力装置３と、演算処理を行う中央処理演算装置（ＣＰＵ）４と、計算中のデータ、パラメータ等が記憶される主記憶装置５と、計算結果等が記録される補助記憶装置としてのハードディスク６等を備えている。上記のハードウェア資源は例えばバス７を通じて電気的に接続されている。また、補助記憶装置６には本発明のループコントローラの配置最適化プログラムが記録されており、当該プログラムがＣＰＵ４に読み込まれ実行されることによって、コンピュータがループコントローラの配置最適化装置１として機能する。

また、図２に示すようにループコントローラの配置最適化装置１は最適潮流計算を行う最適潮流計算部８と、局所検索を行う局所検索部９を備えるものである。尚、上記述べたループコントローラの配置最適化装置１の構成は一例であり、これに限られるものではない。

次に、本発明のループコントローラの配置最適化方法について説明する。先ず、ループコントローラの配置最適化方法の概要を図３に示す。ループコントローラをすべての候補箇所に設置した場合を仮定して初期配置の決定（Ｓ１）をし、次に、ループコントローラが配置されたという条件をもとに、最適潮流計算（Ｓ２）と、ループコントローラの配置を局所探索（Ｓ３）により改善を繰り返すものである。以下に、ループコントローラ配置最適化問題の数学的定式化と解法について説明し、さらにループコントローラの配置最適化方法について詳細に説明する。

［ループコントローラ配置最適化問題の数学的定式化と解法］
まず、最適潮流計算（Ｓ２）をおこなうための、ループコントローラの配置最適化問題の数学的定式化について説明する。対象とする需要地系統をグラフＧ＝（V,E）で表す。尚、Ｖは点集合であり、Ｖ＝{1，…,N}とする。また、Ｅは枝集合であり、点i,jを両端とする枝が存在するとき、（i,j）∈Ｅと表す。需要地系統においては、発電所や変電所などの母線と呼ばれる電気設備がグラフ上の点に相当し、変圧器や送電線などが枝に対応する。この需要地系統を構成する各流通設備を流れる電力を潮流といい。需要地系統における潮流方程式を満たすという条件の下で、電力系統の最適な運用を求める問題を最適潮流計算（OPF：Optimal Power Flow）という。尚、最適潮流計算とは、計画、運用上の各種制約を考慮し、ある目的関数を最も良くする潮流断面を決定するものである。

本実施形態においては、有効電力の融通と無効電力の補償を行うループコントローラの設置を考慮した最適潮流計算問題を考えるものとする。需要地系統における電圧の大きさを適正に維持するためには、ループコントローラの設置場所とその容量とを決定することが必要である。ここで、ループコントローラを設置することのできる点の組 (i,j),(i,j∈V)の集合Ａが数式３７のように与えられているものとする。

ただし、集合ＡについてＡとＥとの共通集合は無いものとする（Ａ∩Ｅ≠０）。即ち、需要地系統における既存の枝上にはループコントローラの設置は行われず、枝が存在しない２点間の中でループコントローラ設置が行われる候補となる点の組をＡと定義する。ループコントローラ設置を考える際、ループコントローラに流入すると同時にループコントローラから流出する電力を考慮しなければならないため、（i,j）∈Ａに向きを考えなくてはならない。尚、ここでいう電力とは、有効電力と無効電力の双方を指す。また、点iより電力がループコントローラへ流入する時、点iを設置点の組における始点とし、逆に電力がループコントローラから点jへ流入する時、点jを設置点の組 (i,j) における終点とする。ループコントローラの設置点の組における始点集合Ｖ^＋を数式３８、終点集合Ｖ⁻を数式３９のように定義する。

集合Ａに属する点の組における始点集合Ｖ^＋と終点集合Ｖ⁻に属する点の集合を集合Ｖより除去した点集合をＶ’とし、数式４０により表される。即ち、集合Ｖ’に属する点にはループコントローラが接続することはないこととなる。

ここでループコントローラ設置に関する変数（0-1変数）を以下のように定める。２点間（i,j）∈Ａにループコントローラを設置するときは、x_ij＝１とし、ループコントローラを設置しないときは、x_ij＝０とすることとする。また、２点間（i,j）∈Ａに設置されるループコントローラの容量を変数y_ijとする。

本実施形態における目的関数はループコントローラの設置費用であり、数式４１のように示される。尚、αは、ループコントローラ設置に要する固定費、βは、ループコントローラの容量あたりの変動費とする。

点iにおける電圧を表す変数を、直交座標表示でe_i＋Ｊf_i と表す。ただし、Ｊは虚数単位であり、e_i ，f_iはそれぞれ電圧の実数部と虚数部に対応する変数である。ループコントローラ設置候補となる２点間（i,j）∈Ａにおいて、ループコントローラへ流入する有効電力を変数Ｐ_i 、無効電力を変数Ｑ_i 、逆にループコントローラから母線jへ流入する有効電力を変数Ｐ_j 、無効電力を変数Ｑ_ｊと表す。また、以下のパラメータは与えられているものとする。枝のアドミタンスをＧ_ij＋ＪＢ_ijとし、、母線iにおける発電有効電力をＰＧ_i 、発電無効電力ＱＧ_i とし、負荷有効電力をＰＬ_i 、負荷無効電力をＱＬ_i とする。

ループコントローラの配置最適化問題の数理計画問題の制約式は以下のようになる。ループコントローラ設置候補となる２点の組（i,j）∈Ａにおける始点i∈Ｖ^＋においては、以下の数式４２と数式４３の潮流方程式を満たす必要がある。

また、ループコントローラ設置候補となる２点の組（i,j）∈Ａにおける終点j∈Ｖ⁻においては、以下の数式４４と数式４５の潮流方程式を満たす必要がある。

ただし、数式４６に示すようにループコントローラに流入する有効電力と、ループコントローラから流出する有効電力の値は等しい。

さらに、ループコントローラが接続されない点i∈Ｖ’においては、数式４７と数式４８の潮流方程式を満たす必要がある。

潮流計算においては、次のスウィング母線Ｎ_０を設け、数式４９と数式５０の潮流方程式を満たす必要がある。尚、スウィング母線は、一般に潮流計算において独立変数の数と潮流方程式の数を合わせるために設けるものである。

ただし、このスウィング母線Ｎ_０におけるe_Noおよびf_Noの値は定数値として与えられているものとし、ＰＧ_Noおよび、ＱＧ_Noを変数であるものと定義する。

各母線iの電圧は、数式５１の不等式を満たさなければならない。

また、各枝(i,j)∈Ｅを流れる電流には、数式５２のように上限が与えられている。

また、ループコントローラ設置候補枝においては、数式５３と数式５４の不等式を満たすように容量が設定されなければならない。但し、Ｐ_i＝Ｐ_jである。

以上のように、ループコントローラの配置最適化問題をまとめると、数式５５のような数理計画問題(LPC-location)が定式化できる。

非線形計画問題において、目的関数が凸関数であり、かつ制約集合も凸集合であれば、当該非線形計画問題は凸計画問題と呼ばれる。凸計画問題に対しては、大規模な問題であっても効率的に解く解法が存在する。しかし、非線形計画問題において問題が凸計画問題とならない場合、当該問題の解を求めるのは非常に難しいものとなる。本実施形態における数理計画問題により表されるループコントローラの配置最適化問題は、最適潮流計算に加えて、ループコントローラの設置を表す組合せ条件を有する最適化問題となる。

ここで、ループコントローラの配置は、組合せ最適化問題として定式化されるが、最適潮流計算は、非線形の等式制約として記述されるため、非凸型の非線形計画問題となる。このような組合せ的な条件と、非線形性の条件を同時に考慮して解くことは困難である。このような場合において、当該問題を直接非線形計画法を用いて解を求めようとしても、実行可能解が求まらない場合があるため、非線形最適化手法を効率化しなければならない。本実施形態においては、この問題を効率的に解くために、機器配置の決定と最適潮流計算とを繰り返すこととしている。

以下に、数式５５の数理計画問題(LPC-location)に対する解法を示す。解法においては、初めにループコントローラの初期配置を求めることが必要である。そのためには、数理計画問題(LPC-location)において、ループコントローラのすべての設置可能位置にループコントローラを配置する場合の解を初期解とする。即ち、x_ij＝1,（i,j）∈Ａとおく。

次に、ループコントローラの設置を表す整数変数x_ij∈{0,1}，（i,j）∈Ａが固定されている状況を考える。即ち、制約式である数式４２から４５までに含まれる整数変数が固定されているという状況である。尚、本実施形態における最適化方法においては、最適化計算を行う毎にループコントローラの配置の組み合わせが変更されることとしている。ここで、ループコントローラの設置を表す整数変数が固定された時の問題(LPC-location)は最適潮流計算問題となるが、これらの制約を満たす実行可能解の集合は、凸集合ではない。即ち、非凸関数の等号制約を含むという問題自身の条件が悪く数値的に解くのは困難である。

そこで、本実施形態においては、ループコントローラ設置を表す整数変数が固定された時の最適潮流計算問題において実行可能解を効率的に得るためにスラック変数を加えることとしている。凸でない集合に含まれる解を見いだすことは困難であるので、余分な変数であるスラック変数を加えることにより解を見つけることを容易にしている。具体的には、数理計画問題(LPC-location)に含まれる制約式４２から４５までにスラック変数sp_i ,tq_i ,sq_i ,tq_i ,sp_j ,tp_j ,sq_j ,tq_j ≧０，i∈Ｖ⁻，j∈Ｖ⁻，（i,j）∈Ａ を加えることによって、数式５６から数式５９までのように変形する。

同様に、ループコントローラの接続されない点i∈Ｖ’においても、数式４７、数式４８の潮流方程式を数式６０と数式６１のようにスラック変数を加えた形に変形する。

同様に、スウィング母線Ｎ_０∈Ｖ’においても、数式４９、数式５０の潮流方程式を数式６２と数式６３のようにスラック変数を加えた形に変形する。

尚、スラック変数sp_i ,tq_i ,sq_i ,tq_i ,i∈Ｖは、数式６４と数式６５のような関係を満たしていなければならない。

数理計画問題(LPC-location)の実行可能解は、全てのスラック変数sp_i ,tq_i ,sq_i ,tq_i ,i∈Ｖが０にならなければならない。そのため、数式６４、数式６５の値が正になるような場合、潮流方程式が侵されているといえる。したがって、数２７および数２８の左辺の値を、潮流方程式に対する違反量へのペナルティと考えるものとする。ここで、ラグランジュ乗数λ_i ,μ_i ≧０ を用いたラグランジュ関数に、２次の外点ペナルティ関数を加えた拡張ラグランジュ関数を目的関数とする数理計画問題（LPC-location(x_ij:fixed)）を考える。数式５５の数理計画問題(LPC-location)の制約式にスラック変数を加え、かつ２次の外点ペナルティ関数を加えた拡張ラグランジュ関数を目的関数とする数理計画問題（LPC-location(x_ij:fixed)）を数式６６に示す。尚、２次のペナルティ項に含まれるパラメータは、ｒ₁,ｒ₂≧０を満たすものとし、また、ラグランジュ乗数λ_i ,μ_i の第ｋ反復における値をλ_i ^k,μ_i ^k とすると、乗数の更新は数式６７と数式６８のように行う。尚、本実施形態において、最適潮流計算、または非線形最適化を行うとおるのは、数式６６の数理計画問題（LPC-location(x_ij:fixed)）を解くことを意味する。

［ループコントローラ配置最適化方法について］
次に、本実施形態におけるループコントローラの配置最適化方法について説明する。ループコントローラの配置最適化方法は、ループコントローラの配置位置の探索と容量の決定を繰り返し行うことにより組合せ最適化と非線形最適化の混合問題である数理計画問題を解き、ループコントローラの配置コストの最小化を図るものである。

本実施形態においては、ループコントローラの配置最適化を行う電力系統を以下に挙げる情報を設定して、予め記憶装置に記憶させるものとしている。例えば、ループコントローラの配置最適化を行う電力系統におけるノード番号、アーク（枝）番号、ループコントローラ設置可能場所、na（ノード間にアーク（枝）があることを示す。）、an1，an2（an1とan2は各枝の端点）、ln1 ,ln2（ln1とln2はループコントローラ設置可能場所両端点）、各枝間のアドミタンスG、B、各母線における発電有効・無効電力、負荷有効・無効電力PG、QG、PL, QL、各母線の電圧の上下限vmaxとvmin、各枝を流れる電流の上限imaxを与える。ループコントローラ設置費用の容量に関する変動費αと固定費βを予め記憶させることにより、対象となる電力系統の設定を行うものとしている。尚、設定を行う情報は、上記に限られるものではない。

ループコントローラの配置最適化方法を図４に示すフローチャートに基づいて説明する。まず、ループコントローラをすべての設置可能位置に配置した場合を仮定して、初期配置を決定する（Ｓ４）。

初期配置の決定は、まず、反復回数ｋをｋ＝０とし、パラメータεをε＞０とする。尚、εは、ループコントローラの容量が０に近似する値となるかどうかを判定するパラメータであり、予め記憶装置等に記憶させておくものとする。尚、本実施形態における最適潮流計算においては、計算の結果、ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったものを、配置位置から外すこととしている。即ち、εは、０に近似する値とし、配置位置からループコントローラを外しても良いかどうかの判断の際に用いるものである。

さらに、ループコントローラの設置に関わる変数x_ij＝１，(i,j)∈Ａとして（即ち、すべての配置可能箇所にループコントローラが配置されたと仮定して）、数式６６の数理計画問題（LPC-location(x_ij:fixed)）を拡張ラグランジュ乗数法により解き、解（x*,y*,P*,Q*)および目的関数の最適値opt*を得る。ここで、暫定解を（x',y',P',Q')＝（x*,y*,P*,Q*)とし、目的関数の暫定値をopt'＝opt*として主記憶装置に記憶する。以下、処理時点での暫定解、暫定値を（x',y',P',Q')、opt'で表し、当該ループ処理での解を（x*,y*,P*,Q*)、opt*で表す。

次に、解候補をすべて探索したかどうかの判断する（Ｓ５）。解候補の探索がすべて終了していれば（Ｓ５；Ｙｅｓ）、最適解が求められたものとして処理を終了する（Ｓ１０）。また、終了していなければ（Ｓ５；Ｎｏ）、Ｓ６以降の処理を行うものである。

解候補の探索がすべて終了したかどうかは、以下の２つの条件のいずれかを満たすかどうかにより判断するものとする。一つは、反復回数ｋをｋ＋１として、予め記憶された反復回数の上限値であるパラメータＫ（尚、パラメータＫは、最適解を求めるに十分なように大きく取っておくことが好ましい。）に対しｋ≧Ｋであれば、解候補の探索をすべて終了したものとするものであり、もう一つは、固定リストに入っておらず、かつ暫定解 x'_ij ＝１となる変数x_ijをすべて一度はx_ij=0としているならば、解候補の探索をすべて終了したものとするものである。

なお、固定リストとは、最適潮流計算において配置コストが改善した場合のループコントローラの設置を表す変数x_ijを記憶しておくものであり、主記憶装置に記憶され処理の間更新されるものである。具体的には、ループコントローラの設置を表す変数x_ijが０または１に固定された変数の集合を表すものである。即ち、固定リストは、{x_ij=0となるijの集合}と{x_ij=1となるijの集合}との和集合であるといえる。

また、本実施形態においては、変数x_ijは全て初期値を１として計算をおこなうが、各変数x_ijの値が１から０に変更されて計算を行ったかどうか、即ち、対応するijが走査されたかどうかを判定するために、フラグを用いることとしている。具体的には、変数x_ijが１から０へと変更された場合に、フラグの値（初期値は０とする）を０から１にすることとしている。尚、該フラグ値は主記憶装置に記憶される。また、該フラグ値が変更されるのは、この場合に限る。これにより、変数x_ijのフラグの値が１であれば、一度はx_ij=0として計算していることがわかる。即ち、変数x_ijの値が変わることは、実行可能解が得られた、または実行可能解が得られなかったのどちらかを意味している。尚、この場合、どちらであるかは問題とはならず、対応するijが走査されたかどうかが問題となるので、走査されたかどうかが判断可能であれば足りる。

次に、非線形最適化による設備コストの最小解の計算を行う（Ｓ６）。具体的には、数式６６の数理計画問題（LPC-location(x'_ij:fixed)、尚、x = x'である。） を拡張ラグランジュ乗数法により解き解（x*,y*,P*,Q*)および、目的関数の最適値opt*を得る。尚、実行可能解が得られた場合はＳ７へ移るが、実行可能解が得られなければＳ９へ移り、直前のループ処理の中で除去したループコントローラとは別のループコントローラを除去するようにして、固定リストに入っていない変数x_ijをすべてx_ij=１とするものとする。

さらに、Ｓ６での計算の結果、ループコントローラの容量が０、または０に近似する箇所をすべて外したうえで、コスト最小解の計算を行う（Ｓ７）。

具体的には、ループコントローラの容量y*_ij＜εとなる(i,j)に対する変数をx'_ij＝０とする。即ち、ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったすべての設置箇所には、ループコントローラを配置しないものとしたうえで、数式６６の数理計画問題（LPC-location(x'_ij:fixed)、尚、x = x'である。）を拡張ラグランジュ乗数法により解き解（x*,y*,P*,Q*)および、目的関数の最適値opt*を得る。尚、実行可能解が得られた場合はＳ８へ移るが、実行可能解が得られなければＳ９へ移り、直前のループ処理の中で除去したループコントローラとは別のループコントローラを除去するようにして、固定リストに入っていない変数x_ijをすべてx_ij=１とするものとする。

数式６６の数理計画問題（LPC-location(x'_ij:fixed)、尚、x = x'である。）を解いた後に、ループコントローラの設置を示す変数の局所探索を行う（Ｓ８〜Ｓ９）。局所探索は、コストが改善された場合に、除去、または新たに設置されるループコントローラに対応する変数x_ijを固定リストにいれて（Ｓ８）、固定リストに入っていない変数x_ijのうちx_ij=１であるループコントローラを一台除去し、固定リストに入っていない残りの変数x_ijをすべてx_ij=１とするものである（Ｓ９）。

具体的には、コストが改善された場合、即ち、opt*＜opt'ならば暫定解を（x',y',P',Q')＝（x*,y*,P*,Q*)とし、目的関数の暫定値をopt'＝opt*とする。さらに、これまで固定リストに入っていない暫定解の変数のうちでx_ij=0であるものが、新たに求めた暫定解でx_ij*=1となるか、または、これまで固定リストに入っていない暫定解の変数のうちx_ij=1であったものが、新たな暫定解でx_ij*=0となるijの組合せを固定リストに追加する（Ｓ８）。即ち、ループコントローラの設置費用が減少した場合は、その時点での最小の費用のループコントローラ配置に対して、新たに設置、または、除去されるループコントローラ配置に対応する変数x_ijを固定リストに入れることとしている。尚、いったん固定リストに入った変数は、固定リストから除かれることはないものとしている。

さらに、当該配置で、固定リストに入っていないループコントローラのうち最も容量の大きいループコントローラから順番に一つ除去することとしている（Ｓ９）。尚、順番に一つ除去というのは、例えばＳ６やＳ７で実行可能解が得られずに、Ｓ８を経由せずに、Ｓ９へきた場合は、２回目の処理として２番目に容量の多いループコントローラを外すこととしているからである。したがって、通常（Ｓ８からＳ９に移った場合）は、最も容量の大きいループコントローラを一つ除去することとしている。ループコントローラを１台除去したあとは、固定リストに入っておらず、かつ本ステップで除去した１台の設置箇所以外に対応する変数をすべてx_ij=１として、Ｓ５へ戻ることとしている。尚、除去するループコントローラを除去する順番は、最も容量の多いものからに限られるものではなく、任意に選択するようにしても良い。以上で、本発明のループコントローラの配置最適化方法は終了する。

以上述べたように、本発明の目的は、ループコントローラ最適配置計画において必要となる最適化手法を提供することにある。本発明によれば、需給断面を入力条件として需要地系統の運用制約を解消するためのループコントローラ設置をコスト最小で実現する配置と容量を決定する。その際、ネットワーク運用制約として、電圧運用幅、線路熱容量および電圧安定性を考慮可能とするものである。

現在、国内外で提案されている将来の電力供給システム構想の主目的としては、分散型電源（工場やビルなどの自家用発電設備）の活用によるエネルギー有効利用と最適なエネルギーマネジメント、および需要家要求に合致した高信頼度電力供給や品質別電力供給等がある。これらの目的で需要地系統（分散型電源のアクセスを可能とする電力ネットワーク）を構築する際に、重要な構成要素となる系統制御機器がループコントローラである。即ち、ループコントローラは、多機能性を有する電力品質調整装置であり、分散型電源の目標量の導入と需要家便の益の最大化を実現するうえで不可欠なものであるといえる。また、ループコントローラを用いることにより、従来は放射状の構成をとっていた配電系統を適切な地点でループ化し、分散型電源連系時の電圧上昇抑制とネットワーク潮流均等化、および瞬時電圧低下補償などの多様な電力品質調整を可能とすることができる。なお、分散型電源の導入目標量として、政策目標である２０１０年時点で約２５００万ｋＷが想定されているが、ループコントローラを用いない既存の配電ネットワークを前提とした場合においては、導入目標量に達する前に電圧上昇等の運用制約を違反することが予想されるためループコントローラの導入が不可欠である。また、ループコントローラの最適設置計画は、分散型電源導入対策としての中長期的な設備投資計画の最適化、最適化目的は、増分便益対コスト比率あるいは増分回収率とのリンクにより、既設ループコントローラとの協調も考慮しつつ実施する必要がある。

また、ループコントローラの機器構成には、ＢＴＢ方式、ＵＰＦＣ方式などの複数の構成があるが、需要地系統では、系統事故時の短絡電流増大の回避、系統条件に依存しない潮流制御機能の実現、といった観点からＢＴＢ方式を採用している。このため、本実施形態におけるループコントローラはＢＴＢ方式を用いているが、これに限られるものではない。

また、上記述べた実施形態においては、対象となる系統制御機器をループコントローラに限定したが、系統制御機器はこれに限られるものではない。例えば、ループコントローラの設置候補点をノード（i,j）間とした場合、すべての設置候補点において有効電力のＰ_i 、Ｐ_jを０にするという条件を設定することにより無効電力補償装置(STATCOM)を対象機器とすることもできる。

（実施例１）
本発明に係るループコントローラの配置最適化を図５に示すようなネットワーク構造を対象として行った。

まず、３つの変圧器バンク１０を通じて各々４フィーダーの部分ネットワークへの供給を考える。各フィーダーに含まれる母線の数は６である。３つの変圧器バンク１０と図示されないスウィング母線を考慮すると、ネットワークに含まれるノード数は７６となる。また、ネットワークの木構造よりネットワークに含まれる枝数は、スウィング母線から変圧器バンクへの枝を考慮すると７５となる。１２カ所の点線１１は、ループコントローラ設置候補点の組を表す。また、領域１２は、ループコントローラが設置されないと、領域１２内の母線において電圧上昇による運用制約違反がおこることを示している。

図６に、ループコントローラの配置最適化により得られた実行可能解中で最もコストの低減が図れたループコントローラ配置を示す。ループコントローラが実際に設置される点の組を点線１３で示す。領域１２に属する母線での電圧制約違反を解消するためには、ループコントローラを点線１３で示す２箇所にのみ設置すればよいことがわかった。

このネットワークの局所最適性を保証するために、ループコントローラの設置を表す０−１変数xを０と固定して数理計画問題（LPC-location(x_ij:fixed)）を解いた。図７にその結果を示す。図７においては、電圧制約違反を解消するためにループコントローラが合計４箇所に設置されていることを示している。

また、数理計画問題（LPC-location(x_ij:fixed)）の目的関数におけるパラメータをα＝１，β＝１０と設定した。これらの目的関数値を比較すると、図６における目的関数値は、数式６９、図７における目的関数値は数式７０となった。

<数６９>
２＊１＋２＊０．２９＊１０＝７．８

<数７０>
４＊１＋４＊０．１８＊１０＝１１．２８

これにより、図６の解の局所最適性が示された。尚、計算機としてSun Enterprise420R（450Mhz UltraSPARC2)を用い、最適潮流計算に対する拡張ラグランジュ緩和法は、数理システム社のNUOPT7.0を用いた。

（実施例２）
また、本発明に係るループコントローラの配置最適化を実規模の配電モデル系統を用いて検証を行った。本実施例における配電モデル系統を図８に示す。配電モデル系統は、実系統を対象とする場合の標準的な規模である配電用変電所（需要２５０ＭＷ）を７カ所設けた。１配電用変電所は３つの変圧器バンクから構成され、１つの変圧器バンクから各々４フィーダー（６ノードを含む）の部分ネットワークへの電力供給に接続している。総ノード数は５２５となる。（（６×４フィーダー×３バンク＋３バンク）×７配電用変電所）また、ループコントローラの設置候補箇所は１０８カ所である。

分散型電源連系により、電圧上昇による運用制約違反（分散型電源連系による軽負荷帯での電圧運用上限超過）が、フィーダー端末の複数ノードで同時に発生した状態を初期条件とし、ループコントローラ最適設置箇所と容量を求めた。フィーダー毎に、一般事務所、商業ビル、工場、住宅の負荷を持つ。フィーダー末端計４４ノードで電圧制約違反が生じた。この配電モデル系統に対して本発明に係るループコントローラの配置最適化をおこなった。

本実施例においては、配電モデル系統を以下のように設定して検証を行った。N= 1 ... 526 ;（ノード番号1から526までを表している。）、A= 1 ... 525 ;（アーク（枝、辺）番号1から525までを表している。）、Aloc= 1 ... 108 ;（ループコントローラ設置可能場所、番号1から108までを表している。）、na=[1,1] 1 [1,5] 1...（データnaは、ノード(1,1)と（1,5）の間にアーク（枝）があることを表している。）、an1=[1] 525 [2] 504 [3] 503 [4] 502 [5] 504...，an2=[1] 504 [2] 503 [3] 502 [4] 501 [5] 500...（an1とan2は各枝の端点を表している。即ち、枝1はノード525と504を結んでいることを表している。）ln1=[1] 476 [2] 451 [3] 452 [4] 469 [5] 446.... ,ln2=[1] 500 [2] 475 [3] 494 [4] 493 [5] 470...（ln1とln2はループコントローラ設置可能場所両端点を表している。即ち、設置可能場所1はノード476と500の間であることを表している。）、g=[1,1] 6.284960 [1,5] -6.284960...，b=[1,1] -8.287100 [1,5] 8.287100...（g,bは、各枝間のアドミタンスG、Bを表している。）、pg ,qg ,pl ,ql（PG、QG、PL,QLに、各母線における発電有効・無効電力、負荷有効・無効電力を与える。）、vmin=0.983766;vmax=1.042208;（vmaxとvminに各母線の電圧の上下限を与える。）、imax=0.34295;（imaxに各枝を流れる電流の上限を与える。）、alpha=1;beta=10;（ループコントローラ設置費用の容量に関する変動費αと固定費βを与える。）以上のように配電モデル系統を記憶させたうえで、本発明のループコントローラの配置最適化方法を行った。

図９に計算結果の一例を示す。ループコントローラを１１台の設置により、４４箇所全ての電圧上昇による運用制約違反を解消することができた。ループコントローラの配置数を１５台から、設置台数を４台減少させ、設置費用を約２０％減少できることが可能であることがわかった。また、図１０にループコントローラの設置費用のグラフの一例を示す。尚、縦軸はループコントローラのコスト、横軸はループコントローラの容量を示している。

本発明のループコントローラの配置最適化方法により全ての電圧違反を解消した上でコスト最小となる解を求めることができた。この解は、系統上の制約違反の発生箇所との位置関係から見ても妥当であった。尚、計算機としてSun Enterprise420R(450Mhz UltraSPARC2)を用い、処理時間は約５９７５秒であった。

ループコントローラの配置最適化装置の一例を示す図である。 ループコントローラの配置最適化装置の機能ブロック図の一例である。 ループコントローラの配置最適化装置が行う処理の一例を示すフローチャートである。 ループコントローラの配置最適化方法の処理の一例を示すフローチャートである。 第一の実施例におけるネットワーク構造の一例を示す図である。 第一の実施例におけるネットワーク構造の他の例を示す図である。 第一の実施例におけるネットワーク構造の他の例を示す図である。 第二の実施例における実規模系統に対するループコントローラの配置の一例を示す図である。 第二の実施例におけるループコントローラの配置最適化の最適化結果の一例を示すグラフである。 ループコントローラの設置費用の一例を示すグラフである。

符号の説明

１ 配置最適化装置

Claims (6)

1. すべてのループコントローラの配置可能箇所に対応したループコントローラの配置の有無を表す変数を、すべて前記ループコントローラを配置した場合の値に設定することにより、すべての前記配置可能箇所に前記ループコントローラを配置したと仮定して、前記配置可能箇所毎の配置の有無と該配置可能箇所に配置される場合の前記ループコントローラの容量から前記ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その結果、前記ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度前記数理計画問題を解き、さらに、前記数理計画問題の解が前記配置コストを低減させる解においてループコントローラが新たに除去、または設置されることとなる前記配置可能箇所を固定リストに記憶させ、該固定リストに記憶されていない前記配置可能箇所のうちで、最も容量の多いループコントローラが設置される前記配置可能箇所を除いた他の配置可能箇所のすべてにループコントローラを配置したと仮定して、再度前記数理計画問題を解く処理を繰り返し行うことにより前記ループコントローラの配置コストが最小となる配置位置と容量を求めることを特徴とするループコントローラの配置最適化方法。
2. 前記数理計画問題は、数式１から１１まで
   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   を含んだ数式１２で表される
   

   

   ことを特徴とする請求項１に記載のループコントローラの配置最適化方法。
3. すべてのループコントローラの配置可能箇所に対応したループコントローラの配置の有無を表す変数を、すべて前記ループコントローラを配置した場合の値に設定することにより、すべての前記配置可能箇所に前記ループコントローラを配置したと仮定して、前記配置可能箇所毎の配置の有無と該配置可能箇所に配置される場合の前記ループコントローラの容量から前記ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その結果、前記ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度前記数理計画問題を解く最適潮流計算部と、前記数理計画問題の解が前記配置コストを低減させる解においてループコントローラが新たに除去、または設置されることとなる前記配置可能箇所を固定リストに記憶させ、該固定リストに記憶されていない前記配置可能箇所のうちで、最も容量の多いループコントローラが設置される前記配置可能箇所を除いた他の配置可能箇所のすべてにループコントローラを配置したと仮定する局所検索部を備えることを特徴とするループコントローラの配置最適化装置。
4. 前記数理計画問題は、数式１３から２３まで
   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   を含んだ数式２４で表される
   

   

   ものであることを特徴とする請求項３に記載のループコントローラの配置最適化装置。
5. すべてのループコントローラの配置可能箇所に対応したループコントローラの配置の有無を表す変数を、すべて前記ループコントローラを配置した場合の値に設定することにより、すべての前記配置可能箇所に前記ループコントローラを配置したと仮定して、前記配置可能箇所毎の配置の有無と該配置可能箇所に配置される場合の前記ループコントローラの容量から前記ループコントローラの配置コストが最小となる値を求める数理計画問題を解き、その結果、前記ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったループコントローラを除外した上で再度前記数理計画問題を解き、さらに、前記数理計画問題の解が前記配置コストを低減させる解においてループコントローラが新たに除去、または設置されることとなる前記配置可能箇所を固定リストに記憶させ、該固定リストに記憶されていない前記配置可能箇所のうちで、最も容量の多いループコントローラが設置される前記配置可能箇所を除いた他の配置可能箇所のすべてにループコントローラを配置したと仮定して、再度前記数理計画問題を解く処理をコンピュータに繰り返し実行させることを特徴とするループコントローラの配置最適化プログラム。
6. 前記数理計画問題は、数式２５から３５まで
   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   を含んだ数式３６で表される
   

   

   ものであることを特徴とする請求項５に記載のループコントローラの配置最適化プログラム。

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