JP2006011752A - パラレルメカニズム型工作機械の切削抵抗推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】より正確に切削抵抗を推定可能で、それによって加工精度の更なる向上を可能とする切削抵抗推定方法を提供する。
【解決手段】１）与えられた主軸先端の位置と姿勢とから、逆運動学計算によってボールネジの方向ベクトルｌ及び主軸側自在継手の位置ベクトルＢを求める。２）数式５、数式９、及び数式１２で示した方程式を解くことによって、重力ｇ’、摩擦力ｆ’、慣性力Ｆ’をそれぞれ求める。３）数式２及び数式３によって、実際のサーボモータの電機子電流ｉ_j（ｊ＝１〜６）から切削抵抗ｄ’を外乱オブザーバを用いて推定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、パラレルメカニズム型工作機械において、ストラットにかかる切削抵抗を推定するための切削抵抗推定方法に関するものである。

従来より、より精度の高い加工を実現するために、特許文献１に記載されているようなパラレルメカニズム型工作機械が提案されている。このようなパラレルメカニズム型工作機械において、エンドミル加工中の切削抵抗をモニタリングできれば、工具摩耗の検出、適応制御による加工精度や加工能率の向上等、多くの制御が可能となり、加工作業の合理化を一層図ることができる。そこで、エンドミル加工中に発生する数十Ｎ程度の小さな切削抵抗をモニタリングする必要がある。しかしながら、現在のパラレルメカニズム型工作機械においては、そのような切削抵抗の推定は行われていない。

一方、従来より一般に使用されているマシニングセンタにおいても、上述したような切削抵抗のモニタリングは困難であった。というのも、案内とボールねじ系の摩擦抵抗が数百Ｎもあるため、この摩擦抵抗が外乱となるからである。そこで、特許文献２に記載されているようなシリアルメカニズム型工作機械が考案されている。

特開平１１−２７７４６９号公報 特開２００２−３６６２１２号公報

特許文献２には、次のような方法で切削抵抗の推定を行う工作機械が記載されている。すなわち、被加工物の加工面上に設定された送り経路の各部において工具に加わる切削抵抗の予測値を求め、求められた予測値を適性に保つべく前記工具の送り速度を定めた数値制御プログラムにしたがって加工動作を行う数値制御工作機械であって、前記加工面上の適宜部位にて前記工具を所定の経路に沿って送り動作させ、該加工面の試し削りを行わせる制御手段と、前記工具に加わる切削抵抗を検出する抵抗検出手段と、該抵抗検出手段による前記試し削り中の検出抵抗値と前記予測値との比較結果に基づいて前記送り速度を補正する補正手段とを備えることを特徴とする数値制御工作機械である。したがって、加工動作を行うに際し、対象となる被加工物の試し削りを行い、この試し削りの間における工具の送り駆動電流を検出し、この結果を基に算出した実切削抵抗と、数値制御プログラムの作成時に求めた切削抵抗の予測値とを比較して、この比較結果に基づいて送り速度を補正した数値制御プログラムにしたがって加工動作を行う。

しかしながら、特許文献２に記載の切削抵抗推定方法によると、被加工物が変わる毎に試し削りを行わなければならないため、非常に煩わしい。また、試し削りを完了した後に、駆動電流の結果を用いて試し削り中における工具の実切削抵抗を算出するため、推定可能な切削抵抗の精度はそれほど高くない。したがって、このような切削抵抗推定方法をパラレルメカニズム型工作機械に適用したところで、加工精度の向上等の実現は期待できない。

そこで、本発明は上記課題に鑑みなされたものであって、パラレルメカニズム型工作機械において、より正確に切削抵抗を推定可能で、それによって加工精度の更なる向上を可能とする切削抵抗推定方法を提供しようとするものである。

上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、エンドミルを取り付け可能な主軸と、ワークを保持するテーブルとの少なくとも何れか一方が、複数本のストラットを介してベースに接続されたパラレルメカニズム型工作機械において、各ストラットにかかる力のストラット軸線方向分力から、各ストラットにかかる切削抵抗のストラット軸線方向分力を推定し、推定された前記切削抵抗の各ストラット軸線方向分力を、軸線方向ベクトルを用いて合成することにより、前記パラレルメカニズム型工作機械全体にかかる切削抵抗を推定することを特徴とするパラレルメカニズム型工作機械の切削抵抗推定方法である。
また、請求項２に記載の発明は、より簡素且つ容易に実施可能とすべく、請求項１に記載の発明に加えて、前記ストラットにかかる力のストラット軸線方向分力をストラットをベースに対し駆動するサーボモータの電流値から求め、前記各ストラットにかかる切削抵抗を外乱オブザーバを用いて推定することを特徴とする。
さらに、請求項３に記載の発明は、使い勝手をよりよくすべく、請求項１又は２に記載の発明に加えて、前記パラレルメカニズム型工作機械全体にかかる切削抵抗を互いに直交する３方向の分力に分解して出力することを特徴とする。

本発明にかかる切削抵抗推定方法を適用することで、従来の推定方法よりも切削抵抗をより正確に推定することができるため、極めて精度の高い加工が可能となる。また、実加工中にリアルタイムで切削抵抗を算出することができるため、加工の更なる合理化を図ることができる。
また、請求項２に記載の方法によれば、外乱オブザーバにおいて切削抵抗の推定を行うため、ボールねじ等に歪みゲージ等のセンサを取り付ける必要がなくなる。したがって、パラレルメカニズム型工作機械においてより簡素且つ容易に実施することができる。
加えて、切削抵抗を直交する３方向の分力に分解して出力することにより、各分力をそのまま補正値として活用することができる。つまり、補正時において利用しやすい形態で出力することになる。

以下、本発明の一例となる切削抵抗推定方法を採用したパラレルメカニズム型工作機械について、図１を基に説明する。図１は、パラレルメカニズム型工作機械の外観を示した説明図である。
パラレルメカニズム型工作機械は、ワークを保持するためのテーブル１がベッド上に設置されているとともに、テーブル１と対向する位置に、種々のエンドミル（工具）を取り付け可能な主軸を有するエンドエフェクタ（主軸頭）２を、６本のボールねじ（ストラット）４、４・・の一端で支持してなるものである。尚、各ボールねじ４の一端は、それぞれ主軸側自在継手３を介してエンドエフェクタ２を支持している。一方、各ボールねじ４の他端は、それぞれベース側自在継手５及びサーボモータ６を介してベース７に接続されている。

次に、該パラレルメカニズム型工作機械に適用可能な切削抵抗推定方法を図２及び図３を用いて説明する。図２は、ボールねじ４とエンドエフェクタ２系に作用する重力モデルを示した説明図であり、図３は、主軸側自在継手３に作用する摩擦モデルを示した説明図である。尚、以下に記載の’記号は、付されている値が実測値ではなく推定値であるという目印にすぎず、微分を意味しているわけではない。

サーボモータの電機子電流をモニタリングして、送り駆動系に作用する切削抵抗などの外乱を推定する手法は、上記の如く従来の直交シリアル機構の送り系でも広く行われてきた。例として、サーボモータとボールねじとによって駆動された摺動面を持つ１軸の送り系を考える。サーボモータのトルク制御ループの帯域が十分に大きいと仮定し、電機子電流と出力トルクとが比例関係にあると単純化すると、サーボモータの電機子電流ｉから数１のようにして切削抵抗ｄ’を推定することができる。

ここで、ｆ’は摺動面などに作用する摩擦力の推定値、Ｆ’は慣性力の推定値、Ｋ_tはサーボモータのトルク定数、Ｒ_b（＝Ｐ／２π、Ｐ：ボールねじのピッチ）は回転から直動への変換係数である。直交シリアル機構の送り系では、各軸のサーボモータの電機子電流をモニタリングすることで、それぞれの軸方向の切削抵抗分力が推定できる。

パラレル機構送り系の場合、直交シリアル機構の場合と異なり、１）主軸先端（または工具先端）に作用する切削抵抗は、各サーボモータに作用する外力の合ベクトルとして推定される。２）外力として重力が大きな影響を持つ。直交シリアル機構の場合と異なり、重力による機構の弾性変形量は主軸ユニットの位置と姿勢とによって大きく変動するため、これを正確に推定することが必要不可欠である。３）各自在継手における摩擦など、複数の軸のモータ負荷に相互的な干渉を与える要素が多い。これらの点を考慮すれば、前述した切削抵抗の推定方法の基本的な考え方は、パラレル機構送り系にも適用できる。すなわちｊ番目のボールねじのサーボモータの電機子電流値をｉ_jとすると（ｊ＝１〜６）、このボールねじ方向の切削抵抗の分力ｄ_j’は以下のように与えられる。

ここで、ｇ_j’、Ｆ_j’、ｆ_j’は、それぞれｊ番目のボールねじ方向に作用する重力、慣性力、摩擦力の推定値である。主軸ユニットに働く切削抵抗ｄ’は、これらの合ベクトルとして与えられる。

ここで、ｌ_jはｊ番目のボールねじ方向を表す単位ベクトルである。
数２が示すとおり、パラレル機構において切削抵抗ｄ’の推定を行うためには、与えられた工具先端の位置と姿勢について、重力ｇ_j’、摩擦力ｆ_j’、慣性力Ｆ_j’を全てのボールねじについて推定する必要がある。

ｊ番目のボールねじ方向を表す単位ベクトルをｌ_j、エンドエフェクタの重心を基準としたｊ番目の主軸側自在継手の位置ベクトルをＢｊとしたときに、便宜的に関数Γ_l,B(x)を数４のように定義する。

ここで、記号×はベクトルの外積を表す。各主軸側自在継手にボールねじ方向に作用する重力ｇ’＝｛ｇ_j’｝_j=1〜6は、エンドエフェクタの重心周りの力とモーメントの釣合いにより、数５で示した連立方程式をｇ’＝｛ｇ_j’｝_j=1〜6について解くことによって求められる。

ここで、Ｎ_g、Ｍ_gは、エンドエフェクタなどに作用する重力をエンドエフェクタの重心周りの合力、及び合モーメントとして等価表現したものであり、以下のように与えられる。
ボールねじ及びエンドエフェクタに作用する重力をモデル化したものを図２に示す。図中、ｍ_P、ｍ_B、ｍ_J、ｍ_Sは、それぞれエンドエフェクタ、ボールねじ、主軸側自在継手、サーボモータの質量を表す。またｌ₁はベース側自在継手からサーボモータの重心までの距離、ｌ₂は主軸側自在継手の長さ、ｌ₃はボールねじの長さ、Ｌ_jはｊ番目の自在継手間の長さである。このモデルを用いて、Ｎ_g、Ｍ_gを数６のとおり与える。

ここで、ｇは重力の向きと大きさとを表すベクトルである。ボールねじ、主軸側自在継手、そしてサーボモータに作用する重力は、ベース側自在継手周りのモーメントという形でエンドエフェクタに作用すると考える。数６中のＮ_g,j、Ｍ_g,jは、ｊ番目のボールねじにおいて主軸側自在継手周りに作用する等価な力、及びエンドエフェクタの重心周りの等価モーメントである。

ここで、ｇ_sは各ボールねじや自在継手に作用する重力のボールねじ方向の分力であり、数８で与えられる。

各ボールねじの送り系に作用する摩擦力として、ナットとボールねじとの間に生じるボールねじ方向の摩擦力、及びベース側自在継手の回転方向の摩擦力を考える。ｊ番目のボールねじの軸方向に作用する摩擦力ｆ’＝｛ｆ_j’｝_j=1〜6は、数９で示す方程式を解くことによって求められる。

ここで、ｆ_bはナットとボールねじとの間に生じるボールねじ方向の摩擦力であり、ここでは数１０で示すような単純なモデルを用いた。尚、ボールねじの伸縮速度の向きにより場合分けされる（本実施の形態では、伸びる方向を正としている）。

ここで、ｆ_ojは定数である。ｆ_ojには速度に依存する成分や、ボールねじの方向に依存する成分もあると考えられるが、実機を用いた試験によるとその影響は小さかったことから、簡単のため一定であるとする。

Ｎ_c、Ｍ_cは、図３に示すようにベース側自在継手の回転方向の摩擦力をエンドエフェクタに作用するボールねじと垂直方向の力として表し、エンドエフェクタの重心周りの合力・合モーメントとして等価変換したものであり、数１１に示す。

ここで、ｃはベース側自在継手の回転方向の摩擦の粘性摩擦係数、ζは主軸ユニットの送り速度、ω_jはベース側自在継手に対するｊ番目のボールねじの角速度ベクトルを表す。

主軸先端（または工具先端）に作用する慣性力をＮ_Fとすると、その各ボールねじ方向の分力Ｆ’＝｛Ｆ_j’｝_j=1〜6は数１２で示す方程式を解くことによって求められる。

尚、主軸先端の加速度が小さい場合、慣性力は重力や摩擦抵抗と比較して十分小さいので、無視することも可能である。

以上に示したモデルを用いた切削抵抗推定方法の手順をまとめると１）与えられた主軸先端の位置と姿勢とから、逆運動学計算によってボールねじの方向ベクトルｌ及び主軸側自在継手の位置ベクトルＢを求める。２）数５、数９、及び数１２で示した方程式を解くことによって、重力ｇ’、摩擦力ｆ’、慣性力Ｆ’をそれぞれ求める。３）数２及び数３によって、実際のサーボモータの電機子電流ｉ_j（ｊ＝１〜６）から切削抵抗ｄ’を外乱オブザーバを用いて推定する。そして、推定された切削抵抗ｄ’は、ｘ軸成分、ｙ軸成分、及びｚ軸成分（すなわち、水平面直交２方向及び垂直方向）の直交する３方向の分力に分解した状態で出力される。

尚、モデルに含まれるパラメータの幾つかは、実際の測定に基づいて同定されるべきである。具体的には、数７中のｍ_S、数１０中のｆ_oj、数１１中のｃを、機械の切削負荷がない条件で駆動し、測定されたサーボモータの電機子電流値とそのシュミレーション結果との誤差が最小化されるように同定する。それ以外のパラメータは設計値を用いることとする。

本実施の形態では、上記したような切削抵抗の推定を外乱オブザーバで行っている。
そこで、異なる径方向切り込み量で直線切削を行い、３分力工具動力計により測定した切削抵抗と、外乱オブザーバによる推定値とを比較してみた。その一例を図４に示す。図４には、半径方向切り込み量が４．０ｍｍのときの切削抵抗分力の測定値と推定値との比較を、Ｙ方向切削時についての比較結果が示されている。
図４からも明らかなように、少なくとも低周波数の成分については、切削抵抗（すなわち、全ての方向の分力）を十分な精度で推定可能であることが確認された。

パラレルメカニズム型工作機械において、切削抵抗を上記したような推定方法により推定することで、従来の推定方法よりも切削抵抗をより正確に推定することができるため、極めて精度の高い加工が可能となる。また、実加工中にリアルタイムで切削抵抗を算出することができるため、加工の更なる合理化を図ることができる。
さらに、外乱オブザーバにおいて切削抵抗の推定を行うことで、ボールねじ等に歪みゲージ等のセンサを取り付ける必要がなくなるため、パラレルメカニズム型工作機械においてより簡素且つ容易に実施することができる。
加えて、切削抵抗を直交する３方向の分力に分解して出力することにより、各分力をそのまま補正値として活用することができる。つまり、補正時（工作機械への補正値の入力作業等）において利用しやすい形態で出力することになる。

尚、本発明に係る切削抵抗推定方法は、上記実施の形態に記載の空間６自由度のスチュワートプラットフォーム型パラレルメカニズム工作機械以外のパラレルメカニズム型工作機械においても実施可能である。たとえば、６自由度未満であってもよいし、パラレルメカニズムとしてスチュワートプラットフォーム型ではなく、屈曲型やスライド型のものであっても当然適用可能である。
また、切削抵抗の推定を外乱オブザーバを用いずに行うようにしてもよい。その場合には、ボールねじ等に歪みゲージ等を取り付ければよい。さらに、推定した切削抵抗を分解する際、直交する３軸であればｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸の３軸でなく、ボールねじの軸線方向と、該軸線に垂直な平面内の直交２軸方向との３方向に分解してもよく、自由に設定可能である。

パラレルメカニズム型工作機械の外観を示した説明図である。 ボールねじとエンドエフェクタ系に作用する重力をモデル化した説明図である。 主軸側自在継手に作用する摩擦をモデル化した説明図である。 Ｙ方向切削時の切削抵抗分力の測定値と推定値とを比較した比較図である。

符号の説明

１・・テーブル、２・・エンドエフェクタ、３・・主軸側自在継手、４・・ボールねじ５・・ベース側自在継手、６・・サーボモータ、７・・ベース。

Claims (3)

1. エンドミルを取り付け可能な主軸と、ワークを保持するテーブルとの少なくとも何れか一方が、複数本のストラットを介してベースに接続されたパラレルメカニズム型工作機械において、
   各ストラットにかかる力のストラット軸線方向分力から、各ストラットにかかる切削抵抗のストラット軸線方向分力を推定し、推定された前記切削抵抗の各ストラット軸線方向分力を、軸線方向ベクトルを用いて合成することにより、前記パラレルメカニズム型工作機械全体にかかる切削抵抗を推定することを特徴とするパラレルメカニズム型工作機械の切削抵抗推定方法。
2. 前記ストラットにかかる力のストラット軸線方向分力をストラットをベースに対し駆動するサーボモータの電流値から求め、
   前記各ストラットにかかる切削抵抗を外乱オブザーバを用いて推定することを特徴とする請求項１に記載のパラレルメカニズム型工作機械の切削抵抗推定方法。
3. 前記パラレルメカニズム型工作機械全体にかかる切削抵抗を互いに直交する３方向の分力に分解して出力することを特徴とする請求項１又は２に記載のパラレルメカニズム型工作機械の切削抵抗推定方法。
   

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