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JP2006072670A - Software reliability prediction method, recording medium and apparatus recording the program - Google Patents

Software reliability prediction method, recording medium and apparatus recording the program Download PDF

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JP2006072670A
JP2006072670A JP2004254910A JP2004254910A JP2006072670A JP 2006072670 A JP2006072670 A JP 2006072670A JP 2004254910 A JP2004254910 A JP 2004254910A JP 2004254910 A JP2004254910 A JP 2004254910A JP 2006072670 A JP2006072670 A JP 2006072670A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
software reliability
equation
software
parameter
distribution function
Prior art date
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Pending
Application number
JP2004254910A
Other languages
Japanese (ja)
Inventor
Daisuke Sato
大輔 佐藤
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
NTT Inc
Original Assignee
Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nippon Telegraph and Telephone Corp filed Critical Nippon Telegraph and Telephone Corp
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Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a software reliability predicting technology for posible to perform parameter estimation based on the maximum likelihood method, and for making a model have statistical meanings. <P>SOLUTION: This software reliability prediction method for executing software reliability evaluation by estimating the parameter of a software reliability growth model comprises a step for storing the occurrence information of an event related with software reliability to be inputted from a data input means in a storage means and a parameter estimation step for estimating the parameter of a difference equation, in which one of the parameters of the software reliability growth model is defined as probability variables following a distribution function to be inputted from a distribution function input means, by using the maximum likelihood method and a least square method based on the information stored in the storages method and the distribution function (steps 21 to 24). <P>COPYRIGHT: (C)2006,JPO&NCIPI

Description

本発明は、ソフトウェアシステムなどのシステムの信頼度を予測する技術に関するものである。   The present invention relates to a technique for predicting the reliability of a system such as a software system.

〔従来の技術１〕
ソフトウェアの完成後の品質を保証するために、一般的にシステムの動作確認試験を行う。動作確認試験において、ソフトウェアの最終段階での品質予測、いわゆる信頼性予測が行われる。この信頼性予測に関して、従来から各種の手法が提案されている。 [Prior art 1]
In order to guarantee the quality after completion of the software, a system operation check test is generally performed. In the operation confirmation test, quality prediction at the final stage of software, so-called reliability prediction is performed. Various methods have been proposed for the reliability prediction.

それらのうち、統計的手法として、ゴンペルツ曲線モデルやロジスティック曲線モデルなどを用いる方法が知られていて、ソフトウェアのバグ実績データから、各曲線モデルのパラメータを推測することにより、達成予測値（レベル），達成期間，予測曲線などを得ている。   Among them, methods that use Gompertz curve models, logistic curve models, etc. are known as statistical methods, and by predicting the parameters of each curve model from software bug record data, the predicted value (level) achieved , Achievement period, prediction curve, etc.

図３は、こうした統計的手法を用いて実績試験結果データから予測曲線を得る装置の構成概念図で、図４は、それによって得られる予測曲線の例を示した図である。図３において、３１は信頼性予測装置、３２は入力である試験実績データ、３３は予測データを示しており、この装置により、実績データに基づく予測曲線が得られることを示している。   FIG. 3 is a conceptual diagram of a device for obtaining a prediction curve from performance test result data using such a statistical method, and FIG. 4 is a diagram showing an example of a prediction curve obtained thereby. In FIG. 3, 31 is a reliability prediction device, 32 is test result data which is an input, and 33 is prediction data. This device shows that a prediction curve based on the result data can be obtained.

また、図４において、予測曲線は初期時点で求められ、この予測曲線に基づいて予測値の飽和値等の推定が行われる。   In FIG. 4, the prediction curve is obtained at the initial time point, and the saturation value of the prediction value is estimated based on the prediction curve.

まず始めに、ゴンペルツ曲線モデルとそのパラメータの推定方法について説明する。ゴンペルツ曲線は、式（1）の関係式で与えられる曲線である。
なお、本明細書中では、例えば文字ｚに対して上付き記号＾を付与する場合を、ｚ＾のように２文字に分けて記載するので、式との対応に注意されたい。 First, the Gompertz curve model and its parameter estimation method will be described. The Gompertz curve is a curve given by the relational expression (1).
In the present specification, for example, a case where a superscript symbol に 対 し て is given to the letter z is divided into two characters, such as ＾, and attention should be paid to the correspondence with the formula.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、ｔは時間（期間）であり、Ｇ(ｔ)はｔまでに発見される総バグ数、ａ，ｂは実績から求められるパラメータである。式（1）から、   Here, t is a time (period), G (t) is the total number of bugs discovered by t, and a and b are parameters obtained from results. From equation (1)

Figure 2006072670
より、ｋはテスト開始前に潜在するバグ数を表わす。
Figure 2006072670
 Thus, k represents the number of bugs that exist before the test starts.

また、式（1）は微分方程式   Equation (1) is a differential equation

Figure 2006072670
の解でもある。このままでは、パラメータａ，ｂ，ｋは求められないので、式（3）の両辺をＧ(ｔ)で割り、さらに対数をとると、次式（4）となる。
Figure 2006072670
 It is also a solution. Since the parameters a, b, and k cannot be obtained as they are, the following equation (4) is obtained by dividing both sides of the equation (3) by G (t) and further taking the logarithm.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、   here,

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
とおくと、次式（8）が得られる。
Figure 2006072670
 Then, the following equation (8) is obtained.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

現実には、微分値   In reality, the differential value

Figure 2006072670
は求められないので、δをデータ集計期間（発生したバグ数を集計する、予め決められた期間）として、
Figure 2006072670
 Since δ is not required, δ is defined as the data aggregation period (a predetermined period for counting the number of bugs that occurred)

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
とおくと、実際に使用する回帰式は、次式（12）となる。
Figure 2006072670
 Then, the regression equation actually used is the following equation (12).

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、Ｙｎとして Where Y n

Figure 2006072670
を利用することもある。
Figure 2006072670
 May be used.

式（12）を回帰式として、回帰分析を行うことにより、Ａ，Ｂの推定値Ａ＾，Ｂ＾を求める。ａ，ｂ，ｋの推定値ａ＾，ｂ＾，ｋ＾は、   By performing regression analysis using equation (12) as a regression equation, estimated values A ^ and B ^ of A and B are obtained. Estimated values a ^, b ^, k ^ of a, b, k are

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
から得られる。
Figure 2006072670
 Obtained from.

早期のデータによる推定結果は精度が悪いといわれており、少なくとも曲線モデルの変曲点を超えた時点のデータでパラメータ推定を行うことが必要である。三觜武：“ソフトウェアの品質評価法”日科技連（1981）によれば、ソフトウェアの潜在バグ数の推定値をｋ＾として、ソフトウェアの累積バグ数をｙ−とすると、   The estimation result based on the early data is said to be inaccurate, and it is necessary to perform parameter estimation with data at the time when the inflection point of the curve model is exceeded. Takeshi Miso: According to “Software Quality Evaluation Method”, Nikka Giren (1981), if the estimated number of potential bugs in software is k ^ and the cumulative number of bugs in software is y−,

Figure 2006072670
となれば、その時点までのデータでパラメータ推定を行うとしている。なお、ｗは経験的にｗ＝0.6〜0.8としている。また、ｋ＾は経験的または統計的に予測する。
Figure 2006072670
 Then, parameter estimation is performed using data up to that point. Note that w is empirically set to w = 0.6 to 0.8. K ^ is predicted empirically or statistically.

次に、ロジスティック曲線モデルについて説明する。ロジスティック曲線モデルは、式（18）の関係式で与えられる曲線である。   Next, the logistic curve model will be described. The logistic curve model is a curve given by the relational expression (18).

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ゴンペルツ曲線モデルと同様にｔは時間（期間）であり、Ｌ(ｔ)はｔまでに発見される総バグ数、ｍ，αは実績から求められるパラメータである。式（18）より   Similar to the Gompertz curve model, t is time (period), L (t) is the total number of bugs discovered by t, and m and α are parameters obtained from actual results. From equation (18)

Figure 2006072670
となるから、ゴンペルツ曲線と同様に、ｋはテスト開始前に潜在するバグ数を表わす。
Figure 2006072670
 Therefore, like the Gompertz curve, k represents the number of bugs that exist before the test starts.

式（18）は微分方程式   Equation (18) is the differential equation

Figure 2006072670
の解でもある。パラメータｋ，α，ｍを求めるために式（20）を次のように書き直す。
Figure 2006072670
 It is also a solution. In order to obtain the parameters k, α, m, equation (20) is rewritten as follows.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

改めて   again

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
とおくと、
Figure 2006072670
 After all,

Figure 2006072670
が得られる。
Figure 2006072670
 Is obtained.

現実には、微分値   In reality, the differential value

Figure 2006072670
は求められないので、δをデータ集計期間（発生したバグ数を集計する、予め決められた期間）として、
Figure 2006072670
 Since δ is not required, δ is defined as the data aggregation period (a predetermined period for counting the number of bugs that occurred)

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
とおくと、実際に使用する回帰式は、次式（30）となる。
Figure 2006072670
 Then, the regression equation actually used is the following equation (30).

Figure 2006072670
ここで、Ｙｎとして
Figure 2006072670
 Where Y n

Figure 2006072670
を利用することもある。
Figure 2006072670
 May be used.

式（30）を回帰式として、回帰分析を行うことにより、Ａ，Ｂの推定値Ａ＾，Ｂ＾を求める。ｍ，ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾は、   By performing regression analysis using equation (30) as a regression equation, estimated values A ^ and B ^ of A and B are obtained. Estimated values m ^, k ^, α ^ of m, k, α are

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
から得られる。
Figure 2006072670
 Obtained from.

ロジスティック曲線モデルについても、ゴンペルツ曲線と同様に、早期のデータによる推定結果は精度が悪いといわれており、少なくとも曲線モデルの変曲点を超えた時点のデータでパラメータ推定を行うことが必要である。どの時点までのデータでパラメータ推定を行うべきかについては、ゴンペルツ曲線と同様である。   As with the Gompertz curve, the logistic curve model is also said to be inaccurate in the estimation results based on early data, and it is necessary to perform parameter estimation at least when the curve model inflection point is exceeded. . It is the same as the Gompertz curve about which point of time should be used for parameter estimation.

〔従来の技術２〕
以上の説明では、微分方程式を差分方程式に書き直し、回帰式を得て、その回帰式から求めたいパラメータの推定値を得ている。これに対して、以下に説明する従来の技術２では、特許文献１，非特許文献１−３に従って、微分方程式を先に説明した従来の技術１とは異なった差分方程式に書き直す。 [Conventional technology 2]
In the above description, the differential equation is rewritten as a difference equation, the regression equation is obtained, and the estimated value of the parameter desired to be obtained from the regression equation is obtained. On the other hand, in the conventional technique 2 described below, the differential equation is rewritten into a differential equation different from the conventional technique 1 described above in accordance with Patent Document 1 and Non-Patent Document 1-3.

ゴンペルツ曲線モデル１について説明する。再度、ゴンペルツ曲線の満たす微分方程式を次式に示す。   The Gompertz curve model 1 will be described. Again, the differential equation satisfied by the Gompertz curve is shown in the following equation.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

δを差分間隔として、式（35）を次式のように差分化する。   Equation (35) is differentiated as in the following equation, where δ is the difference interval.

Figure 2006072670
式（36）は、次のような厳密解を持つ。
Figure 2006072670
 Equation (36) has the following exact solution:

Figure 2006072670
式（37）は、δ→０で式（1）に一致する。
Figure 2006072670
 Expression (37) is equal to Expression (1) because δ → 0.

さらに   further

Figure 2006072670
の条件の下で、
Figure 2006072670
 Under the conditions of

Figure 2006072670
となり、式（1）が持っている性質を保存していることがわかる。
Figure 2006072670
 Thus, it can be seen that the property of equation (1) is preserved.

上述の差分化の詳細は、以下のように行う。式（35）は次のように変形できる。 The details of the above-described differentiation are performed as follows. Equation (35) can be modified as follows.

Figure 2006072670
さらに変形できて、
Figure 2006072670
 Can be further transformed,

Figure 2006072670
となる。右辺の変形は、
Figure 2006072670
 It becomes. The deformation on the right side is

Figure 2006072670
の両辺の対数をとってみれば確認できる。
ここで、差分化すると、式（125）は次のようになる。
Figure 2006072670
 This can be confirmed by taking the logarithm of both sides.
Here, when differentiating, the formula (125) becomes as follows.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

右辺の差分化は、以下に説明する。
まず、自然対数ｅの定義として、次のものがある。 The difference on the right side will be described below.
First, the definition of the natural logarithm e is as follows.

Figure 2006072670
ここで、
Figure 2006072670
 here,

Figure 2006072670
とおくと、
Figure 2006072670
 After all,

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

次に、非特許文献４のp.170の定理5.9で、同様の次の置き換え   Next, in theorem 5.9 of p.170 of Non-Patent Document 4, the same replacement

Figure 2006072670
を行えば、定理5.9は、
Figure 2006072670
 Theorem 5.9 is

Figure 2006072670
を連続化するとexpａになることを示している。
このことから、上述の式（37）のａの肩に乗っている部分を連続化すると、
Figure 2006072670
 It shows that it becomes expa when it is continuous.
From this, when the part on the shoulder of a in the above formula (37) is made continuous,

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

式（127）はさらに変形できて、   Equation (127) can be further transformed,

Figure 2006072670
さらに、
Figure 2006072670
 further,

Figure 2006072670
となり、logを取り払うと、
Figure 2006072670
 Then, when log is removed,

Figure 2006072670
となり、最終的に、上述の式（36）、すなわち次の式が得られる。
Figure 2006072670
 Finally, the above equation (36), that is, the following equation is obtained.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、パラメータｋ，ａ，ｂを求めるために、式（36）の両辺の対数を２回とる。   Here, in order to obtain the parameters k, a, and b, the logarithm of both sides of Equation (36) is taken twice.

Figure 2006072670
ここで、
Figure 2006072670
 here,

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
とおくと、回帰式
Figure 2006072670
 The regression equation

Figure 2006072670
が得られる。
Figure 2006072670
 Is obtained.

式（46）を使った回帰分析によって得られるＡ，Ｂの推定値をＡ＾，Ｂ＾とすると、ａ，ｂ，ｋの推定値ａ＾，ｂ＾，ｋ＾は、次のように求められる。   If the estimated values of A and B obtained by regression analysis using equation (46) are A ^ and B ^, the estimated values a ^, b ^, k ^ of a, b, k are obtained as follows. It is done.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ゴンペルツ曲線モデル２について説明する。
ゴンペルツ曲線モデルは、次式の微分方程式の解として表現することもできる。 The Gompertz curve model 2 will be described.
The Gompertz curve model can also be expressed as a solution of the following differential equation.

Figure 2006072670
式（50）は、次のように差分化することができる。
Figure 2006072670
 Equation (50) can be differentiated as follows.

式（50）の両辺をＧ(ｔ)で割ると、   Dividing both sides of equation (50) by G (t),

Figure 2006072670
となる。さらに変形できて、
Figure 2006072670
 It becomes. Can be further transformed,

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

ここで、差分化すると式（138）は次のようになる。   Here, when the difference is made, the equation (138) becomes as follows.

Figure 2006072670
この式（139）は、以下のように書き換え可能である。
Figure 2006072670
 This equation (139) can be rewritten as follows.

Figure 2006072670
この式（140）の両辺からlogを取り除くと、
Figure 2006072670
 If log is removed from both sides of this formula (140),

Figure 2006072670
が得られる。
Figure 2006072670
 Is obtained.

式（51）の厳密解は、   The exact solution of equation (51) is

Figure 2006072670
となり、式（37）と同じである。
パラメータｋ，ａ，ｂを求めるために、式（51）の両辺をＧｎで割り、さらに両辺の対数をとり、δ＝1とおくと、
Figure 2006072670
 And is the same as equation (37).
In order to obtain the parameters k, a, and b, divide both sides of the equation (51) by Gn , further take the logarithm of both sides, and set δ = 1.

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

ここで、   here,

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
とおくと、回帰式
Figure 2006072670
 The regression equation

Figure 2006072670
が得られる。
Figure 2006072670
 Is obtained.

式（57）を使った回帰分析によって得られるＡ，Ｂの推定値をＡ＾，Ｂ＾とすると、ａ，ｂ，ｋの推定値ａ＾，ｂ＾，ｋ＾は、次のように求められる。   If the estimated values of A and B obtained by regression analysis using Equation (57) are A ^ and B ^, the estimated values a ^, b ^, k ^ of a, b, k are obtained as follows. It is done.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

次に、ロジスティック曲線モデルについて説明する。
再度、ロジスティック曲線が満たす微分方程式を、次式に示す。 Next, the logistic curve model will be described.
Again, the differential equation that the logistic curve satisfies is shown in the following equation.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

厳密解は、   The exact solution is

Figure 2006072670
である。δを差分間隔として、式（61）を次式のように差分化する。
Figure 2006072670
 It is. Equation (61) is differentiated as in the following equation, where δ is the difference interval.

Figure 2006072670
式（63）は、次のような厳密解を持つ。
Figure 2006072670
 Equation (63) has the following exact solution:

Figure 2006072670
Figure 2006072670

式（64）は、δ→０で式（62）に一致する。さらに   Expression (64) is equal to Expression (62) because δ → 0. further

Figure 2006072670
の条件の下で、
Figure 2006072670
 Under the conditions of

Figure 2006072670
となり、式（62）が持っている性質を保存していることがわかる。
Figure 2006072670
 Thus, it can be seen that the property of equation (62) is preserved.

また、δを差分間隔とすると、式（61）は次式のように差分化され、δ→０で式(62)に一致する。   Also, if δ is the difference interval, the equation (61) is differentiated as the following equation, and δ → 0, which matches the equation (62).

Figure 2006072670
厳密解は、
Figure 2006072670
 The exact solution is

Figure 2006072670
である。
Figure 2006072670
 It is.

パラメータｋ，α，ｍを求めるために、ｔｎ＝ｎδ、δ＝１とおいて、式（63），式（67）を次のように書き換える。 In order to obtain the parameters k, α, m, the equations (63) and (67) are rewritten as follows with t n = nδ and δ = 1.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、式（63）のときは、   Here, in equation (63),

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
であり、式（67）のときは、
Figure 2006072670
 And in the case of formula (67),

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
である。
Figure 2006072670
 It is.

式（69）を回帰式として回帰分析を行うことにより、Ａ，Ｂの推定値Ａ＾，Ｂ＾を求める。ｍ，ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾は、式（63）の場合、次のように求められる。   By performing regression analysis using equation (69) as a regression equation, estimated values A ^ and B ^ of A and B are obtained. In the case of Equation (63), the estimated values m ^, k ^, α ^ of m, k, α are obtained as follows.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

式（67）の場合には、   In the case of equation (67)

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
Figure 2006072670

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

特開2000-122860号公報JP 2000-122860 JP D.Satoh: A Discrete Gompertz Equation and a Software Reliability Growth Model,IEICE Trans.,E83-D-7(2000)1508-1513D.Satoh: A Discrete Gompertz Equation and a Software Reliability Growth Model, IEICE Trans., E83-D-7 (2000) 1508-1513 D.Satoh and S.Yamada: Parameter Estimation of Discrete Logistic Curve Models for Software Reliability Assessment,JJIAM,19-1(2002)39-53D. Satoh and S. Yamada: Parameter Estimation of Discrete Logistic Curve Models for Software Reliability Assessment, JGIAM, 19-1 (2002) 39-53 D.Satoh and S.Yamada: Discrete equations and software reliability growth models, Proceedings of 12th International Symposium on Software Reliability Engineering (IEEE Computer Society, Hong Kong, November, 2001)176-184D. Satoh and S. Yamada: Discrete equations and software reliability growth models, Proceedings of 12th International Symposium on Software Reliability Engineering (IEEE Computer Society, Hong Kong, November, 2001) 176-184 黒田 成俊 共立講座２１世紀の数学（１）微分積分、共立出版Narutoshi Kuroda Kyoritsu Lecture 21st Century Mathematics (1) Differential Integration, Kyoritsu Publishing

前記、従来の技術1では、試験早期での推定精度は低く、ある程度の精度を要求するには、変曲点を超えた時点までのデータが必要となる。また、実データが各曲線モデルに完全に一致していたとしても、試験開始間もないとき、すなわち潜在バグ件数に対して、発見されたバグ件数の割合が小さいときには正確なパラメータ推定ができず、そのため信頼性分析の結果の精度はかなり低いものとなっている。   In the conventional technique 1, the estimation accuracy at the early stage of the test is low, and data up to the time point beyond the inflection point is required to request a certain level of accuracy. In addition, even if the actual data completely matched each curve model, accurate parameter estimation could not be performed when the test was not started, that is, when the ratio of the number of bugs found to the number of potential bugs was small. Therefore, the accuracy of the reliability analysis results is quite low.

どの時点までのデータを利用してパラメータ推定を行うかの判定基準に、式（17）があるが、式（17）内のｋ＾の精度そのものが低く、経験に頼った判定基準になっている。また、従来の技術1では、実データとモデルによる分析が一致しなかった場合には、パラメータ推定の精度が低いため、その原因はモデルの不適切によるものなのか、パラメータの推定制度によるものなのかがはっきりしなかった。   There is equation (17) as a criterion for parameter estimation using up to which point of time, but the accuracy of k ^ in equation (17) itself is low, and it becomes a criterion based on experience. Yes. In addition, in the case of the conventional technique 1, if the actual data and the analysis by the model do not match, the accuracy of parameter estimation is low, so the cause is due to the inappropriateness of the model or the parameter estimation system. I wasn't sure.

これに対して、従来の技術２では、従来の技術１の問題を解決し、バグ発見件数が少ない段階、試験開始間もない時点から、正確なパラメータ推定を行えるようになり、信頼性分析の結果の精度が向上し、実データとモデルによる分析が一致していなかったときに前記２つの原因の切り分けを可能にした。   On the other hand, in the conventional technique 2, the problem of the conventional technique 1 is solved, and the accurate parameter estimation can be performed from the stage where the number of bugs detected is small and the test has just started. The accuracy of the results was improved, and when the actual data and the analysis by the model did not match, the two causes could be separated.

しかし、従来の技術２では、モデルそのものが決定論に基づいているため、推定結果の統計的解釈が不可能であるという問題、パラメータ推定に最尤法を用いることができず、最小二乗推定法しか用いることができず、仮に統計的性質が明らかになったとしても、その性質をパラメータ推定に活かすことが不可能であるという問題がある。   However, in the conventional technique 2, since the model itself is based on determinism, it is impossible to statistically interpret the estimation result, and the maximum likelihood method cannot be used for parameter estimation. However, there is a problem that even if a statistical property is clarified, it is impossible to utilize the property for parameter estimation.

本発明は上述のような事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、従来の技術２の利点を保持した上で、従来の技術２の持つ問題を解消することにある。
より具体的には、厳密解を持つ差分方程式を採用していることに加え、パラメータを確率変数とするため、最尤法によるパラメータ推定を行うことが可能であり、モデルに統計的な意味を持たせることができるソフトウェア信頼性予測技法を提供することを目的とするものである。 The present invention has been made in view of the above-described circumstances, and an object thereof is to solve the problems of the conventional technique 2 while maintaining the advantages of the conventional technique 2.
More specifically, in addition to adopting a differential equation with an exact solution, since the parameter is a random variable, parameter estimation by the maximum likelihood method can be performed, and the model has a statistical meaning. The object is to provide a software reliability prediction technique that can be provided.

上記目的を達成するために、本発明は、従来の技術２が持つ利点である差分間隔０の極限で該ソフトウェア信頼性成長モデルと方程式，厳密解ともに一致する差分方程式をさらに拡張し、従来の技術２では定数であったパラメータを確率変数として扱い、そのサンプルパスに対して厳密解を持つような差分方程式を用いて、最小二乗法および確率変数であるパラメータの推定法には最尤法を用いることを最も主要な特徴とする。
すなわち、従来の技術２とは、モデルの回帰式として使用する差分方程式のパラメータが確率変数である点が異なる。 In order to achieve the above object, the present invention further extends the difference equation that matches the software reliability growth model and the equation and exact solution at the limit of the difference interval 0 which is an advantage of the conventional technique 2, Technology 2 treats parameters that were constants as random variables, uses a differential equation that has an exact solution for the sample path, and uses the maximum likelihood method for the least squares method and the estimation of parameters that are random variables. Its most important feature is its use.
That is, it differs from the prior art 2 in that the parameter of the difference equation used as the model regression equation is a random variable.

より具体的には、本発明に係るソフトウェアの信頼性予測方法は、ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定してソフトウェアの信頼性評価を行うソフトウェアの信頼性予測方法であって、データ入力手段と分布関数入力手段、並びに前記ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて記述した予測条件の記憶手段を備えたコンピュータが、前記データ入力手段から入力されるソフトウェア信頼性に係る事象の発生情報を前記記憶手段に記憶するステップと、前記記憶手段に記憶された情報と、前記分布関数入力手段から入力される分布関数に基づき、前記ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータの一つが当該分布関数に従う確率変数とした差分方程式において、その差分方程式のパラメータを最尤法および最小二乗法を使って推定するパラメータ推定ステップとを有することを特徴とする。   More specifically, the software reliability prediction method according to the present invention is a software reliability prediction method for estimating software reliability by estimating parameters of a software reliability growth model, comprising: a data input unit; A computer having a distribution function input unit and a storage unit of a prediction condition described using the software reliability growth model, the event information related to the software reliability input from the data input unit is stored in the storage unit A difference equation in which one of the parameters of the software reliability growth model is a random variable according to the distribution function based on the step of storing, the information stored in the storage unit, and the distribution function input from the distribution function input unit Estimate the parameters of the difference equation using maximum likelihood and least squares And having a parameter estimation step.

また、本発明に係るソフトウェアの信頼性予測方法は、前記パラメータ推定に使用する差分方程式が、確率変数であるパラメータの各時間ステップごとのサンプルパスに対して厳密解を持つ差分方程式であって、前記パラメータ推定方法により、ソフトウェアのテスト時のバグ発生期日，件数のデータからソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータ，各時間における累積バグ数推定値の分布を推定することを特徴とする。   Further, in the software reliability prediction method according to the present invention, the difference equation used for the parameter estimation is a difference equation having an exact solution for the sample path for each time step of the parameter that is a random variable, According to the parameter estimation method, the distribution of the parameter of the software reliability growth model and the estimated number of accumulated bugs at each time is estimated from the data of the bug occurrence date and the number of cases at the time of software testing.

また、本発明は、これをソフトウェアの信頼性予測装置として具体化することが可能である。   Further, the present invention can be embodied as a software reliability prediction apparatus.

すなわち、本発明に係るソフトウェアの信頼性予測装置は、ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定してソフトウェアの信頼性評価を行うソフトウェアの信頼性予測装置であって、データ入力手段と分布関数入力手段、並びに前記ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて記述した予測条件の記憶手段と、前記記憶手段に記憶された情報と、前記分布関数入力手段から入力される分布関数に基づき、前記ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータの一つが当該分布関数に従う確率変数とした差分方程式において、その差分方程式のパラメータを最尤法および最小二乗法を使って推定するパラメータ推定手段とを有することを特徴とする。   That is, the software reliability prediction apparatus according to the present invention is a software reliability prediction apparatus that estimates software reliability by estimating parameters of a software reliability growth model, and includes a data input unit and a distribution function input unit. And the software reliability growth model based on the storage function of the prediction condition described using the software reliability growth model, the information stored in the storage means, and the distribution function input from the distribution function input means And a parameter estimating means for estimating a parameter of the difference equation using a maximum likelihood method and a least square method.

また、本発明に係るソフトウェアの信頼性予測装置は、前記パラメータ推定に使用する差分方程式が、確率変数であるパラメータの各時間ステップごとのサンプルパスに対して厳密解を持つ差分方程式であって、前記パラメータ推定手段により、ソフトウェアのテスト時のバグ発生期日，件数のデータからソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータ，各時間における累積バグ数推定値の分布を推定することを特徴とする。   Further, in the software reliability prediction apparatus according to the present invention, the difference equation used for the parameter estimation is a difference equation having an exact solution for the sample path for each time step of the parameter that is a random variable, The parameter estimation means estimates a parameter of the software reliability growth model and a distribution of the estimated number of accumulated bugs at each time from the data of the bug occurrence date and the number of cases at the time of software testing.

また、本発明に係るソフトウェアの信頼性予測方法は、これをコンピュータのプログラム制御により実行させることが可能であり、本発明は、そのためのプログラム並びにこのプログラムを記録したコンピュータ読み出し可能な記録媒体として具体化することが可能である。   The software reliability prediction method according to the present invention can be executed by computer program control, and the present invention is embodied as a program therefor and a computer-readable recording medium recording the program. It is possible to

従来の技術１では、既に示したようにパラメータ推定を行うための回帰分析の際、微分方程式で表されるソフトウェア信頼性成長モデルを差分方程式に書き直して回帰分析を行う。差分方程式はあくまで微分方程式の近似でしかない。通常用いる差分方程式は前進差分であり、これは元の微分方程式を差分間隔の何乗のオーダーで近似するかに主眼がおかれている。そのため解の形状、ここでは時間を無限大にしたときにバグの数が一定に収束するという性質などは一般的に保たれない。   In the prior art 1, as described above, when performing the regression analysis for parameter estimation, the software reliability growth model represented by the differential equation is rewritten to the differential equation and the regression analysis is performed. The difference equation is only an approximation of the differential equation. The difference equation that is usually used is a forward difference, which focuses on the order of the power of the difference interval to approximate the original differential equation. For this reason, the shape of the solution, here the property that the number of bugs converges to a constant when the time is infinite, is not generally maintained.

従来の技術２では厳密解を持ち、その解は差分間隔０の極限で微分方程式の解と一致するため、上記のような性質を保存することができる。これにより、従来の技術１よりも精度の高いパラメータ推定が可能となる。しかし、従来の技術２は、従来の技術１と同様に決定論に基づく差分方程式を採用しているために、パラメータを決定する上で、最小二乗法を用いる他なく、統計的な意味を持たない。   Since the conventional technique 2 has an exact solution and the solution matches the solution of the differential equation at the limit of the difference interval 0, the above properties can be preserved. Thereby, parameter estimation with higher accuracy than that of the conventional technique 1 is possible. However, since the conventional technique 2 employs a difference equation based on determinism as in the conventional technique 1, it has a statistical meaning in determining the parameters, except for using the least square method. Absent.

これに対して、本発明では、従来の技術２の持つ性質、すなわち、厳密解を持つ差分方程式を採用していることに加え、分布関数を導入することによりパラメータを確率変数とするため、最尤法によるパラメータ推定を行うことが可能であり、モデルに統計的な意味を持たせることができる。   On the other hand, in the present invention, in addition to adopting the characteristic of Conventional Technique 2, that is, the difference equation having an exact solution, the parameter is set as a random variable by introducing the distribution function. Parameter estimation by the likelihood method can be performed, and the model can have a statistical meaning.

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明に係るソフトウェア信頼性予測方法を詳細に説明する。
なお、以下の説明においては、採用するモデルによらず共通している実施形態を、図１のブロック図と図２のフローチャートを用いて説明する。 Hereinafter, based on a preferred embodiment shown in the accompanying drawings, a software reliability prediction method according to the present invention will be described in detail.
In the following description, a common embodiment regardless of the model to be employed will be described using the block diagram of FIG. 1 and the flowchart of FIG.

図１に示すように、本実施形態に係るソフトウェア信頼性予測装置は、オペレータが、対象とする事象（ここでは、ソフトウェアにおけるバグ）のデータを入力するためのデータ入力装置１１，入力されたデータを記憶する事象発生期日・件数保存部１２，オペレータが、分布関数を入力するための分布関数入力装置１３，入力された情報に基づいてパラメータの推定を行うパラメータ推定部１４並びに推定結果を出力するための出力装置１５から構成される。   As shown in FIG. 1, the software reliability prediction apparatus according to this embodiment includes a data input device 11 for an operator to input data of a target event (in this case, a bug in software), and input data. The event occurrence date / number storage unit 12 stores the distribution function, the distribution function input device 13 for the operator to input the distribution function, the parameter estimation unit 14 for estimating the parameter based on the input information, and the estimation result. Output device 15.

なお、上記分布関数入力装置１３は、具体的には、公知の分布関数（より具体的には、特に、パラメータが一つの場合に好適に適用し得る分布関数）を予め入力しておき、オペレータが、この中から、統計的に尤も適合すると考えるものを選択するように構成してもよい。   Specifically, the distribution function input device 13 inputs in advance a known distribution function (more specifically, a distribution function that can be suitably applied particularly when there is one parameter) in advance. However, it may be configured to select one that is considered to be statistically most suitable.

まず始めに、図１のブロック図のデータ入力装置１１で対象とする事象（ここでは、ソフトウェアにおけるバグ）の発生期日、件数を一定の期間ごとに入力し、事象発生期日・件数保存部１２にて保存する（図２のステップ２１）。   First, the occurrence date and the number of events (in this case, bugs in software) to be processed by the data input device 11 in the block diagram of FIG. (Step 21 in FIG. 2).

十分なデータ数が保存された後、モデルにおいて、確率変数列となっているパラメータの分布関数を、分布関数入力装置１３で入力する（図２のステップ２２）。このステップは、前述のように、最適と思われるものを選択する方法でもよい。   After the sufficient number of data is stored, the distribution function of the parameter that is a random variable string in the model is input by the distribution function input device 13 (step 22 in FIG. 2). As described above, this step may be a method of selecting what seems to be optimal.

事象発生期日・件数保存部１２にて保存されたデータおよび分布入力装置１３で入力された分布関数から、図１のパラメータ推定部１４でパラメータの推定を行う（図２のステップ２３）。   The parameter estimation unit 14 in FIG. 1 estimates parameters from the data stored in the event occurrence date / number storage unit 12 and the distribution function input in the distribution input device 13 (step 23 in FIG. 2).

推定されたパラメータを元に、出力装置１５で潜在バグ数の推定値の表示，実績値および推定値の時系列表示などを行う（図２のステップ２４）。
なお、パラメータ推定の詳細はモデルによって異なるため、以下の節で詳細に説明する。 Based on the estimated parameters, the output device 15 displays the estimated value of the number of potential bugs, displays the actual value and the time series of the estimated value (step 24 in FIG. 2).
The details of parameter estimation differ depending on the model, and will be described in detail in the following sections.

〔実施例１〕ゴンペルツ曲線モデル
式（36）、式（51）では、パラメータが定数であったが、本発明では、パラメータが各時間ステップごとに異なる値を持つ差分方程式をモデルとして採用し、各時間ステップごとに異なる値を持つそのパラメータが確率変数列としてパラメータ推定を行う。まず始めに基となる決定論に基づくモデルをゴンペルツ曲線モデルとして説明を行う。 [Example 1] Gompertz curve model In the equations (36) and (51), the parameters were constants. However, in the present invention, a differential equation having different values for each time step is adopted as a model. The parameter having a different value at each time step is estimated as a random variable sequence. First, the model based on the determinism that is the basis is explained as a Gompertz curve model.

式（36）に対応する、パラメータが各時間ステップごとに異なる値を持つ差分方程式は、   The difference equation corresponding to equation (36) with different values for each time step is

Figure 2006072670
である。ここで、｛Ｂｎ：ｎ＝1,2,．．．｝は、独立同一分布に従う確率変数列とする。
厳密解は、
Figure 2006072670
 It is. Here, {B n : n = 1, 2,. . . } Is a random variable string following an independent identical distribution.
The exact solution is

Figure 2006072670
と書ける。
Figure 2006072670
 Can be written.

また、式（51）に対応する式は、   Also, the equation corresponding to equation (51) is

Figure 2006072670
である。ここで、｛Ｂｎ：ｎ＝1,2,．．．｝は、独立同一分布に従う確率変数列とする。
厳密解は、
Figure 2006072670
 It is. Here, {B n : n = 1, 2,. . . } Is a random variable string following an independent identical distribution.
The exact solution is

Figure 2006072670
と書ける。
Figure 2006072670
 Can be written.

まず始めに、式（82）に基づいたパラメータ推定を説明する。独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2．．．｝を First, parameter estimation based on equation (82) will be described. Sequence of random variables {X n : n = 1,2,. . . }

Figure 2006072670
とし、その分布関数をＦｇ(ｘ)、確率密度関数をｆｇ(ｘ)とする。
Figure 2006072670
 The distribution function is Fg (x), and the probability density function is fg (x).

パラメータｋは、以下の式から決定する。   The parameter k is determined from the following equation.

Figure 2006072670
ここで、
Figure 2006072670
 here,

Figure 2006072670
であり、Ｎは全データ数である。
Figure 2006072670
 N is the total number of data.

式（87）から、   From equation (87)

Figure 2006072670
を得る。独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝の対数尤度関数を
Figure 2006072670
 Get. A random variable sequence {X n : n = 1,2,. . . } Log likelihood function

Figure 2006072670
とすると、式（89）を式（90）に代入して、
Figure 2006072670
 Then, substituting equation (89) into equation (90),

Figure 2006072670
からμを得る。
Figure 2006072670
 To get μ.

パラメータｋは、式（89）から決定する。パラメータａは、以下の式から得られる。   The parameter k is determined from Expression (89). The parameter a is obtained from the following equation.

Figure 2006072670
ここで、例として、独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝の分布関数Ｆｇ(ｘ)が指数分布の場合について説明する。他の分布に従う場合には、分布関数(Ｆｇ(ｘ)がその分布関数に置き換わるだけで、その他の手順は同じである。
Figure 2006072670
 Here, as an example, random variable sequences {X n : n = 1, 2,. . . } In the case where the distribution function Fg (x) is exponential. In the case of following another distribution, the distribution function (Fg (x) is simply replaced with the distribution function, and the other procedures are the same.

指数分布の分布関数は、   The distribution function of the exponential distribution is

Figure 2006072670
と書ける。このとき、対数尤度関数は、
Figure 2006072670
 Can be written. At this time, the log-likelihood function is

Figure 2006072670
となる。式（89）を式（120）に代入して、式（91）とすると
Figure 2006072670
 It becomes. Substituting equation (89) into equation (120) and then using equation (91)

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

パラメータｋは、式（89）と式（121）から得られる。式（112）から   The parameter k is obtained from Expression (89) and Expression (121). From formula (112)

Figure 2006072670
を得る。
Figure 2006072670
 Get.

次に、式（84）に基づいたパラメータ推定を説明する。独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝を Next, parameter estimation based on Expression (84) will be described. A random variable sequence {X n : n = 1,2,. . . }

Figure 2006072670
とし、その分布関数をＦｇ(ｘ)、確率密度関数をｆｇ(ｘ)とする。
パラメータｋは、以下の式から決定する。
Figure 2006072670
 The distribution function is Fg (x), and the probability density function is fg (x).
The parameter k is determined from the following equation.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、   here,

Figure 2006072670
であり、Ｎは全データ数である。式（98）から、
Figure 2006072670
 N is the total number of data. From equation (98)

Figure 2006072670
を得る。
Figure 2006072670
 Get.

独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝の対数尤度関数を A random variable sequence {X n : n = 1,2,. . . } Log likelihood function

Figure 2006072670
とすると、式（100）を式（101）に代入して、
Figure 2006072670
 Then substituting equation (100) into equation (101),

Figure 2006072670
からμを得る。
Figure 2006072670
 To get μ.

パラメータｋは、式（100）から決定する。パラメータａは、以下の式から得られる。   The parameter k is determined from the equation (100). The parameter a is obtained from the following equation.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、例として、独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝の分布関数Ｆｇ(ｘ)が指数分布の場合について説明する。他の分布に従う場合には、分布関数Ｆｇ(ｘ)がその分布関数に置き換わるだけで、その他の手順は同じである。 Here, as an example, random variable sequences {X n : n = 1, 2,. . . } In the case where the distribution function Fg (x) is exponential. In the case of following another distribution, the distribution procedure Fg (x) is simply replaced with the distribution function, and the other procedures are the same.

指数分布の分布関数は、   The distribution function of the exponential distribution is

Figure 2006072670
と書ける。このとき、対数尤度関数は、
Figure 2006072670
 Can be written. At this time, the log-likelihood function is

Figure 2006072670
となる。式（100）を式（105）に代入して、式（102）とすると、
Figure 2006072670
 It becomes. Substituting equation (100) into equation (105) to form equation (102)

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

パラメータｋは、式（100）と式（106）から得られる。式（97）から   The parameter k is obtained from Equation (100) and Equation (106). From equation (97)

Figure 2006072670
を得る。
Figure 2006072670
 Get.

〔実施例２〕ロジスティック曲線モデル
ここで使用する差分方程式（108）および（110）は、下記の特許文献２および非特許文献５に掲載されているが、これら文献では、統計的性質を用いた、すなわち最尤法を用いたパラメータの推定方法については一切触れられていない。 [Example 2] Logistic curve model The difference equations (108) and (110) used here are listed in the following Patent Document 2 and Non-Patent Document 5, but in these documents, statistical properties were used. That is, there is no mention of a parameter estimation method using the maximum likelihood method.

特許文献２：特開2004-78780号公報
非特許文献５：D.Satoh:A Discrete Stochastic Logistic Equatoin and a Software Reliability Growth Model, Supplementary Proceedings of 13th International Symposium on Software Reliability Engineering, (IEEE Computer Sciety, Annapolis, November, 2002)141-142. Patent Document 2: JP 2004-78780 A Non-Patent Document 5: D. Satoh: A Discrete Stochastic Logistic Equatoin and a Software Reliability Growth Model, Supplementary Proceedings of 13th International Symposium on Software Reliability Engineering, (IEEE Computer Sciety, Annapolis, (November, 2002) 141-142.

ゴンペルツ曲線モデルと同様に、パラメータが各時間ステップごとに異なる値を持つ差分方程式をモデルとして採用し、各時間ステップごとに異なる値を持つそのパラメータが確率変数列としてパラメータ推定を行う。式（63）に対応するパラメータが、各時間ステップごとに異なる値を持つ差分方程式は、   Similar to the Gompertz curve model, a differential equation having different values for each time step is adopted as a model, and the parameter having a different value for each time step is estimated as a random variable string. The difference equation in which the parameter corresponding to equation (63) has a different value for each time step is

Figure 2006072670
である。
Figure 2006072670
 It is.

ここで、｛Ａｎ：ｎ=1,2,．．．｝は、独立同一分布に従う確率変数列とする。
厳密解は、 Here, {A n : n = 1, 2,. . . } Is a random variable string following an independent identical distribution.
The exact solution is

Figure 2006072670
と書ける。
Figure 2006072670
 Can be written.

次に、式（67）に対応する式は、   Next, the equation corresponding to equation (67) is

Figure 2006072670
である。ここで、｛Ａｎ：ｎ=1,2,．．．｝は、独立同一分布に従う確率変数列とする。
厳密解は、
Figure 2006072670
 It is. Here, {A n : n = 1, 2,. . . } Is a random variable string following an independent identical distribution.
The exact solution is

Figure 2006072670
と書ける。
Figure 2006072670
 Can be written.

まず始めに、式（108）に基づいたパラメータ推定を説明する。独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝を First, parameter estimation based on Expression (108) will be described. A random variable sequence {X n : n = 1,2,. . . }

Figure 2006072670
とし、その分布関数をＦｌ(ｘ)、確率密度関数をｆｌ(ｘ)とする。
パラメータｋは、以下の式から決定する。
Figure 2006072670
 The distribution function is F l (x), and the probability density function is f l (x).
The parameter k is determined from the following equation.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、   here,

Figure 2006072670
であり、Ｎは全データ数である。式（87）から、
Figure 2006072670
 N is the total number of data. From equation (87)

Figure 2006072670
を得る。
Figure 2006072670
 Get.

独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝の対数尤度関数を A random variable sequence {X n : n = 1,2,. . . } Log likelihood function

Figure 2006072670
とすると、式（115）を式（116）に代入して、
Figure 2006072670
 Then, substituting equation (115) into equation (116),

Figure 2006072670
からμを得る。
Figure 2006072670
 To get μ.

パラメータｋは、式（115）から決定する。パラメータｍは、以下の式から得られる。   The parameter k is determined from the equation (115). The parameter m is obtained from the following equation.

Figure 2006072670
Figure 2006072670

ここで、ゴンペルツ曲線モデルと同様に、例として、独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝の分布関数Ｆ(ｘ)が指数分布の場合について説明する。他の分布に従う場合には、分布関数Ｆ(ｘ)がその分布関数に置き換わるだけで、その他の手順は同じである。 Here, as in the Gompertz curve model, as an example, a random variable sequence {X n : n = 1,2,. . . } In the case where the distribution function F (x) is an exponential distribution. In the case of following another distribution, the distribution procedure F (x) is simply replaced with the distribution function, and the other procedures are the same.

指数分布の分布関数は、   The distribution function of the exponential distribution is

Figure 2006072670
と書ける。このとき、対数尤度関数は、
Figure 2006072670
 Can be written. At this time, the log-likelihood function is

Figure 2006072670
となる。
Figure 2006072670
 It becomes.

式（89）を式（120）に代入して、式（91）とすると、   Substituting equation (89) into equation (120) to form equation (91),

Figure 2006072670
となる。パラメータｋは、式（89）と式（121）から得られる。式（112）から
Figure 2006072670
 It becomes. The parameter k is obtained from Expression (89) and Expression (121). From formula (112)

Figure 2006072670
を得る。
Figure 2006072670
 Get.

次に、式（110）に基づいたパラメータ推定を説明する。独立同一分布に従う確率変数列｛Ｘｎ：ｎ=1,2,．．．｝を Next, parameter estimation based on equation (110) will be described. A random variable sequence {X n : n = 1,2,. . . }

Figure 2006072670
とすれば、その後の処理は、式（108）のときと同じ手続きでμ，ｋ，ｍを得る。
Figure 2006072670
 Then, in the subsequent processing, μ, k, and m are obtained by the same procedure as in the equation (108).

以上説明したように、本発明に係る技術によれば、厳密解を持つ差分方程式を採用していることに加え、分布関数を導入することによりパラメータを確率変数とするため、最尤法によるパラメータ推定を行うことが可能であり、モデルに統計的な意味を持たせることができる。   As described above, according to the technique according to the present invention, in addition to adopting a differential equation having an exact solution, a parameter is set as a random variable by introducing a distribution function. Estimations can be made and the model can have statistical significance.

上記実施形態は、本発明の一例を示したものであり、本発明はこれに限定されるものではなく、本発明の趣旨を変更しない範囲内で適宜の変更・改良を行ってもよいことはいうまでもない。なお、上述したソフトウェア信頼性予測装置における各手段で実現される処理は、当該装置が備えるＣＰＵおよびメモリによって行われる。そのためのプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ，ＦＤ，ＤＶＤなどのコンピュータ読取可能な記録媒体に記録して頒布したり、インターネットなどのネットワークを介して頒布することにより、市場に普及させることができる。   The above embodiment shows an example of the present invention, and the present invention is not limited to this. It is possible to make appropriate changes and improvements within the scope not changing the gist of the present invention. Needless to say. In addition, the process implement | achieved by each means in the software reliability prediction apparatus mentioned above is performed by CPU and memory with which the said apparatus is provided. The program for this purpose can be distributed to the market by recording on a computer-readable recording medium such as a CD-ROM, FD, or DVD and distributing it through a network such as the Internet.

本発明の一実施形態に係るソフトウェア信頼性予測装置のブロック図である。It is a block diagram of the software reliability prediction apparatus which concerns on one Embodiment of this invention. 本発明の一実施形態に係るソフトウェア信頼性予測方法の処理手順を示すフローチャートである。It is a flowchart which shows the process sequence of the software reliability prediction method which concerns on one Embodiment of this invention. ソフトウェア信頼性予測装置の概念図である。It is a conceptual diagram of a software reliability prediction apparatus. ソフトウェア信頼性予測曲線と実累積バグ数の概念図である。It is a conceptual diagram of a software reliability prediction curve and the number of actual cumulative bugs.

符号の説明Explanation of symbols

１１ データ入力装置
１２ 事象期日・件数保存部
１３ 分布関数入力装置
１４ パラメータ推定部
１５ 出力装置
２１〜２４ 処理ステップ
３１ 信頼性予測装置
３２ 試験実績データ
３３ 予測データ DESCRIPTION OF SYMBOLS 11 Data input device 12 Event date and number storage part 13 Distribution function input device 14 Parameter estimation part 15 Output device 21-24 Processing step 31 Reliability prediction apparatus 32 Test result data 33 Prediction data

Claims (6)

ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定してソフトウェアの信頼性評価を行うソフトウェアの信頼性予測方法であって、
データ入力手段と分布関数入力手段、並びに前記ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて記述した予測条件の記憶手段を備えたコンピュータが、
前記データ入力手段から入力されるソフトウェア信頼性に係る事象の発生情報を前記記憶手段に記憶するステップと、
前記記憶手段に記憶された情報と、前記分布関数入力手段から入力される分布関数に基づき、前記ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータの一つが当該分布関数に従う確率変数とした差分方程式において、その差分方程式のパラメータを最尤法および最小二乗法を使って推定するパラメータ推定ステップと
を有することを特徴とするソフトウェア信頼性予測方法。 A software reliability prediction method for estimating software reliability by estimating software reliability growth model parameters,
A computer comprising data input means, distribution function input means, and storage means for prediction conditions described using the software reliability growth model,
Storing the occurrence information of the event related to software reliability inputted from the data input means in the storage means;
Based on the information stored in the storage unit and the distribution function input from the distribution function input unit, one of the parameters of the software reliability growth model is a random variable according to the distribution function. And a parameter estimation step for estimating the parameters of the system using a maximum likelihood method and a least square method. 前記パラメータ推定に使用する差分方程式が、確率変数であるパラメータの各時間ステップごとのサンプルパスに対して厳密解を持つ差分方程式であって、
前記パラメータ推定方法により、ソフトウェアのテスト時のバグ発生期日，件数のデータからソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータ，各時間における累積バグ数推定値の分布を推定することを特徴とする請求項１記載のソフトウェア信頼性予測方法。 The difference equation used for the parameter estimation is a difference equation having an exact solution with respect to a sample path for each time step of a parameter that is a random variable,
The parameter estimation method estimates a parameter of a software reliability growth model and a distribution of cumulative bug count estimation values at each time from bug occurrence date and count data at the time of software testing. Software reliability prediction method. ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定してソフトウェアの信頼性評価を行うソフトウェアの信頼性予測装置であって、
データ入力手段と分布関数入力手段、並びに前記ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて記述した予測条件の記憶手段と、
前記記憶手段に記憶された情報と、前記分布関数入力手段から入力される分布関数に基づき、前記ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータの一つが当該分布関数に従う確率変数とした差分方程式において、その差分方程式のパラメータを最尤法および最小二乗法を使って推定するパラメータ推定手段と
を有することを特徴とするソフトウェア信頼性予測装置。 A software reliability prediction apparatus for estimating software reliability by estimating software reliability growth model parameters,
Data input means, distribution function input means, and storage means for prediction conditions described using the software reliability growth model;
Based on the information stored in the storage unit and the distribution function input from the distribution function input unit, one of the parameters of the software reliability growth model is a random variable according to the distribution function. And a parameter estimation means for estimating the parameters of the system using a maximum likelihood method and a least square method. 前記パラメータ推定に使用する差分方程式が、確率変数であるパラメータの各時間ステップごとのサンプルパスに対して厳密解を持つ差分方程式であって、
前記パラメータ推定手段により、ソフトウェアのテスト時のバグ発生期日，件数のデータからソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータ，各時間における累積バグ数推定値の分布を推定することを特徴とする請求項３記載のソフトウェア信頼性予測装置。 The difference equation used for the parameter estimation is a difference equation having an exact solution with respect to a sample path for each time step of a parameter that is a random variable,
4. The parameter estimation unit estimates a parameter of a software reliability growth model and a distribution of an estimated number of accumulated bugs at each time from data on a bug occurrence date and the number of cases at the time of software testing. Software reliability prediction device. ソフトウェアの信頼性予測方法におけるソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定する方法の処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
ソフトウェアのテスト時にソフトウェアにバグが発生した期日およびバグ件数を入力する手段と、
入力されたバグ発生期日，バグ件数の情報から、任意の等期間内に発生したバグ件数を計数し直す手段と、
該当期間内に発生したバグ件数に基づいて、ソフトウェアに残存する要因によって発生するバグ数を請求項１または２記載の方法により推定する手段と、
前記バグが発生する期日を請求項１または２記載の方法により推定する手段と、
各時間における累積バグ数推定値の分布を請求項１または２記載の方法により推定する手段と
を、コンピュータに実行させるためのプログラム。 A program for causing a computer to execute a processing procedure of a method for estimating a parameter of a software reliability growth model in a software reliability prediction method,
A means to enter the date and number of bugs in the software during software testing,
A means of re-counting the number of bugs that occurred within an arbitrary period of time from the information on the entered bug occurrence date and the number of bugs;
A means for estimating the number of bugs caused by factors remaining in the software based on the number of bugs that occurred within the corresponding period by the method according to claim 1 or 2,
Means for estimating the date on which the bug occurs by the method according to claim 1 or 2,
A program for causing a computer to execute means for estimating the cumulative bug count distribution at each time by the method according to claim 1 or 2. 請求項５記載のプログラムを記録したコンピュータ読み出し可能な記録媒体。   A computer-readable recording medium on which the program according to claim 5 is recorded.
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