JP2005322960A - 多原色表示装置に対する色変換方式 - Google Patents

Abstract

【課題】多原色カラー表示装置において、線形計画法を利用して多原色値を一元的に決定することができる色変換方式を提供する。
【解決手段】Ｘ_org ，Ｙ_org ，Ｚ_org を入力三刺激値、ｘ_w ，ｙ_w を画像中の白色点のｘｙ色度値とし、かつＸ，Ｙ，ＺをＸ_org ，Ｙ_org ，Ｚ_org と、Ｘ_w ，Ｙ_org ，Ｚ_w の２点を通る直線上にあるとする。この直線に沿って、輝度一定で色度を下げるマッピングを行う。もともと色域が広い表示装置では、それほど複雑なマッピングは必要ないため、このような線形マッピングでも問題ない。目的関数ｚをＸ_org とＸの差の絶対値として与え、特定の表示式にしたがって、これを最小化することで最適なマッピングを行うことができる。色域内の場合ｚの値は０となる。
【選択図】図２

Description

本発明は、表示装置において色再現を改善する、線形計画法を用いた色変換方式に関する。

近年、高忠実色再現について幾つかの文献がみられる。すなわち、山口雅浩、羽石秀昭、大山永昭著による「スペクトルに基づく高色再現映像システム−ナチュラルビジョン」と題する第１の非特許文献（映像情報メディア学会技術報告、２６巻、５８号、７〜１２頁、２００２年）、および「ヒューマンパーセプションに基づく高詳細カラーマネージメントシステムの開発−その美術館、博物館収蔵品の記録再現への応用」と題する第２の非特許文献（平成８，９年度ＩＰＡ独創的情報技術育成事業成果報告）によれば、電子商取引，デジタルアーカイブ，遠隔医療などの分野での高忠実色再現の重要性が指摘されている。
山口雅浩、羽石秀昭、大山永昭著 「スペクトルに基づく高色再現映像システム−ナチュラルビジョン」映像情報メディア学会技術報告、２６巻、５８号、７〜１２頁、２００２年 「ヒューマンパーセプションに基づく高詳細カラーマネージメントシステムの開発−その美術館、博物館収蔵品の記録再現への応用」平成８，９年度ＩＰＡ独創的情報技術育成事業成果報告

一方、色再現の精度を劣化させる原因の一つとして、表示装置の色域の狭さがある。均等色度図（ＵＣＳ）において、ＨＤＴＶの色域は人間の可視領域に比べて狭い。したがって、ＨＤＴＶで表示可能な色の範囲は、可視領域に対して狭く表示域が充分でないことは明らかである。ＵＣＳの色度ｕ’ｖ’はｘｙ色度よりも色度図上での距離と人間の感覚が均等であり、ＣＩＥＸＹＺ表色系からＵＣＳ色度（ｕ’，ｖ’）への変換は式（１）で行なうことができる。

ｕ’＝（４Ｘ）／（Ｘ＋１５Ｙ＋３Ｚ）
ｖ’＝（９Ｙ）／（Ｘ＋１５Ｙ＋３Ｚ） （１）

現在、ＨＤＴＶよりも色域が広い表示装置の研究が行なわれてきている。ここでいう広色域表示装置とは、色度図上での再現範囲が広いだけでなく、最高輝度を低下させずに広色域の色を再現可能とする表示装置のことである。既存の装置のように三原色で広色域表示装置の開発を行なうためには、高彩度かつ高輝度な原色が必要である。一般に発光デバイスは彩度が高くなるにつれ発光効率は下がる。このため、三原色を使った広色域表示装置は効率の悪いものになる。これは次の２つの条件を満たす原色を用いることで解決できる。すなわち、高彩度だがそれほど高輝度でない原色、および、高輝度だがそれほど高彩度でない原色が必要となる。しかし、この場合、４つ以上の原色が必要になる。

このような多原色カラー表示装置の一例として、多原色による広色域ディスプレイの一つであるオリンパス社製の６原色リア投射型表示装置を挙げることができる。原色を４つ以上用いることで、三原色の場合より効率のよい広色域表示装置が実現可能になる。しかし、原色が増えることで新たな問題も発生する。色変換の自由度もその一つである。既存の三原色表示装置では色の三刺激値ＸＹＺと三原色ＲＧＢは３対３の関係であるため変換に自由度は存在せず、ユニークに相互変換が可能である。しかし、原色の数が増えると三刺激値と原色が３対４以上の関係になるため、三刺激値から各原色の信号値の変換に自由度が発生し一意に変換を行なうことができない。これは、あるＸＹＺを表示するための原色の組み合わせが複数存在するということを示している。このため、発光効率が悪い原色の組み合わせも存在してしまう。

多原色表示装置を多色の発光体により実現しようとするものは、特許文献１記載の下平美文による「多原色ディスプレイ」として出願されている。この表示装置は、通常のＲＧＢよりなる色度図上の三角形によって囲まれた範囲外に発光色を有する１種類以上の原色の発光セルを備え、これをマトリクス配列して構成したセルアレイを使って構成したものである。この多原色表示装置ではセルアレイが信号処理部と一体化して構成され、広い色域範囲のカラー画像信号を実効的に高エネルギー効率で表示できるようにしてある。
特願２００４−３６９３６

このように表示装置は加法混色により色再現を行っている。ｎ原色表示装置において、出力される色の三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚと、各原色の三刺激値
｛（Ｘ₁ ，Ｙ₁ ，Ｚ₁ ），（Ｘ₂ ，Ｙ₂ ，Ｚ₂ ），・・・，（Ｘ_n ，Ｙ_n ，Ｚ_n ）｝
には以下の式（２）に記載する関係がある。例えば、非特許文献３を参照できる。
「International Color Consortium :"ICC Profile Specification Version 3.2 " 」１９９５（「国際カラーコンソーシアム，"ＩＣＣプロファイル仕様、第３．２版"」１９９５年）

（２）

一方、ある原色ｎの三刺激値とそれに対応する入力信号値には以下の式（３）に記載の関係を仮定する。

（３）

ただし、Ｘ_n ，Ｙ_n ，Ｚ_n は、最高輝度を出力した際の原色ｎの三刺激値であり、Ｓ_n は原色ｎに対する入力信号値である。Ｓ_n は０≦Ｓ_n ≦１の値を取るため、原色ｎの最高輝度を１で正規化した値と考えることができる。以降Ｓ_n を原色ｎの相対輝度と呼ぶことにする。（２）および（３）式をまとめ行列を用いて表すと、各原色の相対輝度値から三刺激値ＸＹＺの変換は次の式（４）で与えられる。

（４）

さらに、式（４）よりＸＹＺから各原色の相対輝度への変換は次の式（５）となる。

（５）

ここで、式（５）において原色数が３の時、係数行列は正方行列となるため、逆行列が一意に決まり、問題なく変換を行うことができる。しかし原色数が４以上になると、係数が３＊ｎ（ｎ＞３）の行列になるため一意に逆行列を求めることができない。

この問題に対処するための幾つかの研究が行われ、第４〜第６の非特許文献として発表されている。

第４の非特許文献は寺地剛志，大澤健郎，山口雅浩，大山永昭著による「６原色ディスプレイを用いた等色実験」と題する論文（カラーフォーラムＪＡＰＡＮ ２００１，９７〜１００頁 ２００１年）である。
この文献では、色再現にＣＩＥ−ＸＹＺ等色関数を用いず、観測者ごとに等色関数を使い分ける方法や、マルチスペクトルカメラで推定された分光放射輝度の形状を再現する方法を提案している。等色関数の次元数を表示装置の次元数に合わせることや、自由度がない分光放射輝度を再現することで一意に色変換を行うことができる。しかし、個人ごとに等色関数を測定したり、マルチスペクトルカメラを用いるのは現実的な方法ではない。
寺地剛志，大澤健郎，山口雅浩，大山永昭著「６原色ディスプレイを用いた等色実験」カラーフォーラムＪＡＰＡＮ ２００１，９７〜１００頁 ２００１年

第５の非特許文献はTakeyuki AJITO,Kenro OHSAWA,Takashi OBI,Masahiro YAMAGUCHI
and Nagaaki OHYAMA著による「Color Conversion Method for Multiprimary Display
Using Matrix Switching」と題する論文（Optical Review,Vol.8,No.3,pp.191-197(2001)）（アジトタケユキ，オオサワケンロウ，オビタカシ，ヤマグチマサヒロ，オオヤマナガアキ著による「マトリックススイッテを使った多原色表示装置の色変換法」オプティカルレビュー誌，８巻，３号 １９１〜１９７頁（２００１年））である。
この文献では、原色によって作られる色域を領域分割し優先順位をつけることで一意に色変換を行う方法を提案している。この方法は高速な変換を行うことができるという利点を持っているが、領域ごとの優先順位のみで自由度を解消しており、自由度の他の有効な利用法を考慮することができない。
Takeyuki AJITO,Kenro OHSAWA,Takashi OBI,Masahiro YAMAGUCHIand Nagaaki OHYAMA著「Color Conversion Method for Multiprimary Display UsingMatrix Switching」Optical Review,Vol.8,No.3,pp.191-197(2001)（アジトタケユキ，オオサワケンロウ，オビタカシ，ヤマグチマサヒロ，オオヤマナガアキ著「マトリックススイッテを使った多原色表示装置の色変換法」オプティカルレビュー誌，８巻，３号 １９１〜１９７頁（２００１年））

第６の非特許文献は、Hideto Motomura 著による 「Color conversion for a multi- primary display using linear interpolation on equi-luminance plane method （LIQUID）」と題する論文（Journal of the SID,11/2,pp.371-387(2003)）（モトムラヒデオ著による「等輝度面上の線形内挿法を使った多原色表示装置の色変換」 SIDジャーナル誌，１１巻，２号 ３７１〜３８７頁（２００３年））である。
この文献では、等輝度な３点による、線形補間法を用いることで、自由度がない変換を行うことができる。しかし、第５の非特許文献と同様に、自由度のほかの有効な利用法を考慮することができない。
Hideto Motomura 著「Color conversion for a multi-primarydisplay using linear interpolation on equi-luminance plane method （LIQUID）」Journal of the SID,11/2,pp.371-387(2003) （モトムラヒデオ著「等輝度面上の線形内挿法を使った多原色表示装置の色変換」 SIDジャーナル誌，１１巻，２号 ３７１〜３８７頁（２００３年））

このような自由度の解決法のひとつは下平美文，高矢昌紀の発明による第２の特許文献により示されている。
第２の特許文献では、多原色カラー表示装置において色再現性を向上するための４原色以上の多原色の色変換において、線形計画法を利用して発光セルの消費電力を最小化することにより多原色の値を一次元的に決定する。すなわち、多原色表示装置の多原色色変換において、多原色のマトリクス値を決定する際に消費電力を最小化するための線形計画法を適用し、色変換における多原色値の決定の自由度について、目的関数を消費電力とした線形計画問題に置き換えることにより、色再現性の向上と消費電力の最小化とを同時に達成できる多原色カラー表示装置の色変換方式を提供するものである。このように、線形計画法を用いることで、４原色以上の多原色表示装置における多原色の色変換には自由度が存在する。このため、色変換における自由度の問題を、目的関数を消費電力とした線形計画問題に置き換えることで、消費電力最小の組み合わせを探すことができた。これによって多原色表示装置において、消費電力を増加させずに色再現性を向上できる。
特願２００４−０３４３１２

線形計画問題は制約条件下で目的関数ｚを最大、あるいは最小にする最適化問題であり、制約条件や目的関数が線形式として表される。この問題については、第７の非特許文献である坂和正敏著「線形システムの最適化＜一目的から多目的へ＞」，森北出版（１９８４）が参考となる。線形という条件の下で問題を代数的に扱うことができるため、非線形最適化問題に比べ単純に最適解を得ることができる。線形計画問題の標準形を式（６）に示す。
坂和正敏著「線形システムの最適化＜一目的から多目的へ＞」 森北出版 １９８４年

最小化 ｚ＝ｃ₁ ｘ₁ ＋ｃ₂ ｘ₂ ＋・・・＋ｃ_n ｘ_n
目的関数 ａ₁₁ｘ₁ ＋ａ₁₂ｘ₂ ＋・・・＋ａ_1nｘ_n ±ｄ₁ ＝ｂ₁
ａ₂₁ｘ₁ ＋ａ₂₂ｘ₂ ＋・・・＋ａ_2nｘ_n ±ｄ₂ ＝ｂ₂
・・・・・・
ａ_m1ｘ₁ ＋ａ_m2ｘ₂ ＋・・・＋ａ_mnｘ_n ±ｄ_m ＝ｂ_m
０≦ｘ_j , ｄ_i （ｊ＝１，２，・・・，ｎ）
ａ_ji，ｃ_j ：定数
（ｊ＝１，２，・・・，ｎ：ｉ＝１，２，・・・，ｍ）
（６）

一方、線形計画法には次の２つの基本定理が与えられている。すなわち、
第１は「実行可能な解が存在するならば、必ず実行可能な基底解が存在する」、
第２は「最適解が存在するならば、実行可能な基底解の中にも最適解が存在する」というものである。

この定理を用いることで有限回の組み合わせ探索により最適解を得ることができる。しかし、変数の数が増えると組み合わせの数が多くなり処理に時間がかかる。そこで用いるのがシンプレックス法である。シンプレックス法では、相対費用係数を用い最適性を判断することで線形計画法の基本定理を効率よく利用し最適解を得ることができる。

次に、色変換における線形計画法について記述する。線形計画法を色変換に用いるには各原色の相対輝度値からＸＹＺへの変換式ならびに相対輝度値のとりうる範囲を制約条件とし、何らかの目的関数を設定すればよい。色変換の問題を線形計画法の標準形に直したものを次の式（７）に示す。

最小化 ｚ＝ｃ₁ Ｓ₁ ＋ｃ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋ｃ_n Ｓ_n
目的関数 Ｘ₁ Ｓ₁ ＋Ｘ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｘ_n Ｓ_n ＝Ｘ
Ｙ₁ Ｓ₁ ＋Ｙ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｙ_n Ｓ_n ＝Ｙ
Ｚ₁ Ｓ₁ ＋Ｚ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｚ_n Ｓ_n ＝Ｚ
０≦Ｓ_j ≦１ （ｊ＝１，２，・・・，ｎ）
（７）

式（６）と式（７）を比較すると、通常の線形計画問題と比べて２つの違いが存在する。１つは変数の取りうる範囲である。通常の線形計画問題は変数の取りうる範囲は
０≦ｘ_n であるが、色変換を行う上で、相対輝度の範囲は０≦Ｓ_n ≦１となっており、このままではシンプレックス法を適用することができない。これは、Ｓ_n ≦１に対し不足変数を導入し、Ｓ_n ＋α＝１として制約条件に組み込んで解くか、上限法を用いることで対処可能である。この問題の参考書には、第８の非特許文献、すなわち、G.B. Dantzig著
「Upper bounds,secondary constraints and block triangularity in linear programming」 Econometrica,23, pp.174-183 (1955)（ジー．ビー．ダンツィッヒ著「線形プログラミングにおける上限、第２の制限、およびブロック三角形」エコノメトリカ，２３巻，１７４〜１８３頁 １９５５年）がある。
G.B. Dantzig著 「Upper bounds,secondary constraints and block triangularity in linear programming」 Econometrica,23, pp.174-183 (1955)（ジー．ビー．ダンツィッヒ著「線形プログラミングにおける上限、第２の制限、およびブロック三角形」エコノメトリカ，２３巻，１７４〜１８３頁 １９５５年）

もう１つ、色変換の問題に不足／余裕変数（ｄ_j ）が存在しないという違いがある。通常の線形計画法では不足／余裕変数を非基底変数（＝０）とすることで、初期実行可能基底解を求め、それを用いてシンプレックス法を進めていく。色変換で用いる線形計画法では、不足／余裕変数がないうえに、変数に上限値が与えられているため、０と１の、２種類の非基底変数の様々な組み合わせを探さなければならず、初期実行可能基底解を探すことが困難になる。このためには、２段階シンプレックス法を用いる必要がある。２段階シンプレックス法は、第一段階で初期実行可能基底解を見つけるか、あるいは存在しないという情報を得る。第二段階で初期実行可能基底解から最適解を見つけるか、あるいは解が有界ではない（どこまでも小さい解がある）という情報を得る。

次に、消費電力を考慮した色変換について記述する。上述により制約条件が決まったため、あとは目的関数さえ与えれば色変換を行うことができる。多原色の色変換には自由度が存在するため、自発光型の表示装置では、消費電力を大きくする原色の組み合わせも存在する。線型計画法を用いて消費電力を最小にする原色の値を求めるには、原色ｎの相対輝度Ｓ_n と消費電力Ｐ_n を次の式（８）のような線形式で表さなければならない。また、式（８）を満たす多原色表示装置の消費電力は式（９）となる。

Ｐ_n ＝ｃ_n ×Ｓ_n （８）

Ｐ₁ ＋Ｐ₂ ＋・・・＋Ｐ_n ＝ｃ₁ Ｓ₁ ＋ｃ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋ｃ_n Ｓ_n （９）

上述の式（９）は式（７）の目的関数ｚと一致する。実際に消費電力が式（９）のような線形式となる階調制御の一方法として時間階調制御がある。また、その他の制御方法も非線形ではあるが、消費電力が高くなるにつれ、輝度も高くなるという特徴を持っている。線形計画法において目的関数の精度がそれほど正確でなくとも得られる基底解は制約条件を満たしている。このため、たとえ相対輝度と消費電力の関係を式（８）として近似しても、それほど問題はない。

このような多原色表示装置に対する上述の色変換方式で、さらに色域外に色データが存在する場合には、表示色が決定されないため画像に対して自然な色再現が損なわれるという課題があり、これを線形計画問題として解くことにより表示色を決定することにある。

課題を解決するため、本発明では入力三刺激値と画像中の白色点の色度値とを通る直線に沿って、輝度一定で色度を下げるマッピングを行うことにより課題を解決し、色域外に色データが多く含まれた画像に対して自然な色再現が可能な色変換方式を提供する。

線形計画法を用いることで、４原色以上の多原色表示装置における多原色の色変換には自由度が存在する。そこで、線形計画法にもとづくマッピングにより色域外の色データを色変換して色域内に入れるため、色域外の色データが多く含まれた画像に対して自然な色再現が可能になるという効果がある。

色域外の色データが入力された場合、本発明を適用していないならば、制御は解が存在しないという情報と途中経過のデータを返す。このデータは測色的に意味を持たないためマッピングに利用できない。この場合、
「第１に色変換を行う。色域内だったら終了する。」、
「第２に色域外ならばマッピングを行う。」、
「第３に再度、色変換を行う。」の３つの手順で処理を行うと仮定する。

前記第１および第３の手順では、初期解が必要なため、変換を行う毎にシンプレックス法を２回行う。このため、この方法では計４回のシンプレックス法が必要になる。シンプレックス法のアルゴリズムを図１に示す。また、マッピングも行うためさらに計算量は増える。そこで、マッピングと色変換を一つの線形計画問題として解く方法を新たに採用する。このときの制約条件と目的関数は式（１０）として表すことができる。

最小化 ｚ＝│（Ｘ−Ｘ_org ）│
目的関数 Ｘ₁ Ｓ₁ ＋Ｘ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｘ_n Ｓ_n −Ｘ ＝０
Ｙ₁ Ｓ₁ ＋Ｙ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｙ_n Ｓ_n ＝Ｙ_org
Ｚ₁ Ｓ₁ ＋Ｚ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｚ_n Ｓ_n −Ｚ ＝０
（Ｘ−Ｘ_org ）／（Ｘ_w −Ｘ_org ）＝（Ｚ−Ｚ_org ）／（Ｚ_w −Ｚ_org ）
Ｘ_w ＝（ｘ_w ／ｙ_w ）＊Ｙ_org
Ｚ_w ＝｛（１−ｘ_w −ｙ_w ）／ｙ_w ｝＊Ｙ_org
Ｘ_w ≦Ｘ≦Ｘ_org if（Ｘ_w ≦Ｘ_org ）
Ｘ_org ≦Ｘ≦Ｘ_w if（Ｘ_w ＞Ｘ_org ）
０≦Ｓ_j ≦１ （ｊ＝１，２，・・・，ｎ）
（１０）

上述の式（１０）で、Ｘ_org ，Ｙ_org ，Ｚ_org は入力三刺激値、ｘ_w ，ｙ_w は画像中の白色点のｘｙ色度値である。Ｘ，Ｙ，ＺはＸ_org ，Ｙ_org ，Ｚ_org と、Ｘ_w ，Ｙ_org ，Ｚ_w の２点を通る直線上にある。この直線に沿って、輝度一定で色度を下げるマッピングを行う。もともと色域が広い表示装置では、それほど複雑なマッピングは必要ないため、このような線形マッピングでも問題ない。目的関数ｚはＸ_org とＸの差の絶対値として与え、これを最小化することで最適なマッピングを行うことができる。色域内の場合ｚの値は０となる。

この方法を用いることで、色域マッピングと色変換を同時に行うことができる。しかし、この方法では発光効率を考慮することができない。そこで、以下の手順で色変換を行う。
（１）マッピングと色変換を行う
（２）（１）の結果を用いて、発光効率を考慮した色変換を行う

本手法ではマッピングと色変換を一つの線形計画問題として扱っており、単独で２つの計算を行うより効率的である。また、線形計画法を２回行っているが、最初の計算によって手順（２）の初期実行可能基底解が得られるため、手順（２）では２段階法を用いる必要がなく速度の向上が図れる。

以上のことを確認するために、具体的な色変換方式の一実施例を構成し、上述のマッピングによる改善の様子を調べた。すなわち、上述の方法を用いて６原色リア投射型表示装置を対象にＸＹＺ画像の色変換を行った。この表示装置の色域は図２の通りである。本装置は、プロジェクタを用いておりランプの消費電力は一定であるため、実際の消費電力について検討することができない。そこで、すべての原色で発光効率は線形かつ等しいと仮定し上述の手法の有効性をシミュレーションする。この場合、上述の手順（２）の目的関数の係数はすべて１となる。なお、撮影に用いた装置はＸＹＺ画像を出力可能な１６バンドマルチスペクトルカメラであり、用いた画像は高彩度な布を撮影したものである。

図３および図４に、ＸＹＺ画像を変換し表示装置に出力させた画像をディジタルカメラで撮影したものを示す。ただし、図３はマッピングなしの画像であり、色域外のデータは白となっている。一方、図４はマッピングを行った画像である。両者を比較すると、色変換ならびにマッピングが問題なく行われていることが確認できた。

多原色表示装置における色変換では、ある色Ｘ，Ｙ，Ｚを出すための原色の組み合わせが複数存在する。すべての組み合わせで出力されるＸＹＺの理論値は変わらない。しかし、実際の表示装置に適用した場合、経時変化や量子化誤差の影響により原色の組み合わせ毎に値は異なる。このため、画像中に滑らかに色調が変化する部分があると、擬似輪郭が発生する恐れがある。多原色を用いているため、どのような変換法であっても少なからず擬似輪郭の影響は受ける。

線形計画法では、目的関数が各原色の信号値の一次式で与えられるため、信号値が１を超えない範囲では、同じ色度の色に対し、各原色の信号値の比は一定となる。このため、擬似輪郭の影響は、本手法を用いて表示装置に色度図を描くことである程度確認することができる。変換し表示させた色度図をディジタルカメラで撮影したものを図５に示す。一部擬似輪郭が見えるが、ほぼ滑らかに再現ができていることが確認できた。これは、信号値の線形式として目的関数を与えることで、三刺激値の変化に対し、各原色の信号値の割合に何らかの傾向が出るためであろう。

本発明による多原色表示装置に対する色変換方式は、多原色表示装置の色再現の最適化計画および装置の効率化の計画に広く利用できる。

シンプレックス法のアルゴリズム流れ図である。 一様な尺度を持った色度図上の各色範囲領域を示す図である。 マッピングを行わないときの多原色表示装置での出力結果を示す画像である。 マッピングを行った時の多原色表示装置での出力結果を示す画像である。 多原色表示装置の色度において、主に輪郭が目立つ部分を示す画像である。

符号の説明

なし

Claims (1)

1. Ｘ_org ，Ｙ_org ，Ｚ_org を入力三刺激値、ｘ_w ，ｙ_w を画像中の白色点のｘｙ色度値とし、かつＸ，Ｙ，ＺをＸ_org ，Ｙ_org ，Ｚ_org と、Ｘ_w ，Ｙ_org ，Ｚ_w の２点を通る直線上にあるとしたとき、目的関数ｚをＸ_org とＸの差の絶対値として与える目的関数生成手段と、これを最小化することにより下記表示式にしたがう最適マッピングを行う最適マッピング処理手段を具備した多原色表示装置に対する色変換方式。
   記
   Ｘ₁ Ｓ₁ ＋Ｘ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｘ_n Ｓ_n −Ｘ ＝０
   Ｙ₁ Ｓ₁ ＋Ｙ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｙ_n Ｓ_n ＝Ｙ_org
   Ｚ₁ Ｓ₁ ＋Ｚ₂ Ｓ₂ ＋・・・＋Ｚ_n Ｓ_n −Ｚ ＝０
   （Ｘ−Ｘ_org ）／（Ｘ_w −Ｘ_org ）＝（Ｚ−Ｚ_org ）／（Ｚ_w −Ｚ_org ）
   Ｘ_w ＝（ｘ_w ／ｙ_w ）＊Ｙ_org
   Ｚ_w ＝｛（１−ｘ_w −ｙ_w ）／ｙ_w ｝＊Ｙ_org
   Ｘ_w ≦Ｘ≦Ｘ_org if（Ｘ_w ≦Ｘ_org ）
   Ｘ_org ≦Ｘ≦Ｘ_w if（Ｘ_w ＞Ｘ_org ）
   ０≦Ｓ_j ≦１ （ｊ＝１，２，・・・，ｎ）

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