JP2004340728A - ステレオ光学系を用いた測定方法及び測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】対象物の高さ測定をする際に、従来のオートフォーカスを用いた場合と比較して、処理時間を低減するとともに、高さの測定可能範囲を拡大する。
【解決手段】高さ測定すべき対象物を正対する方向及び斜め方向から撮像する（Ｓ５）。対象物の斜め画像データは、その画像データに写されたパターンの形状が、対象物の正対画像データに写されたパターンの形状と相似するように、変換する（Ｓ６）。そして、正対画像データ上の特定の点の位置と、変換して得られた画像データ上の特定の点の位置との差分を検出する（Ｓ７）。このように検出された位置の差分は、対象物の高さに応じた値を持つ。この位置の差分に基づいて、対象物の高さを検出する（Ｓ８）。したがって、光学系と対象物との間の距離の変動を必要とするオートフォーカスを用いた場合と比較して、処理時間を削減することができるとともに、光学系の被写界深度を深くして高さの測定可能範囲を拡大することができる。
【選択図】 図５

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は測定方法及び測定装置に係り、特にステレオ光学系を用いた測定方法及び測定装置並びにこれらの方法及び装置を利用した半導体製造装置及び搬送ラインに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、オートフォーカスは、カメラだけでなく、半導体製造装置等の様々な装置において用いられてきた（例えば特許文献１参照）。
【０００３】
オートフォーカスは、対象物と光学系との距離を少しずつ変化させながら、異なる距離毎に対象物を撮像し、画像データのコントラストが最も高くなる距離を求める方法である。このようなオートフォーカスは、焦点合わせだけでなく、ウエハ等の各種対象物の高さを一定に保つ場合や厚さを測定する場合等、様々な用途で用いられてきた。
【０００４】
【特許文献１】
特開２００３−８４１８９号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、オートフォーカスを用いた場合には、以下に示す課題がある。
（１）オートフォーカスでは、対象物と光学系との距離を少しずつ変化させながら対象物を複数回撮像するため、時間がかかる。図４９に示す例では、コントラストが最高となる距離を探索する際、十字で示す距離毎に対象物を撮像しており、合計７回、対象物を撮像している。したがって、撮像回数の７回分、時間がかかる。
（２）オートフォーカスでは、その原理に因り被写界深度が浅い光学系を用いるため、一般に、被写界深度が浅い分だけ測定可能範囲が狭くなる。具体的には、対象物の高さを測定する場合、高さの測定可能範囲が狭くなる。
（３）オートフォーカスでは、対象物の表面に凸凹がある場合、一般に、正しく測定されない。例えば、表面の凸凹に因り、図４９に示すような山が一つだけの曲線を得ることができず、山が２つ以上ある曲線となってしまい、正しく測定されない。
【０００６】
また、図２５に示すような弛みを持つシート（対象物）について弛みを測定する技術が必要とされている。しかしながら、図２５に示すシートは、弛みが１ｍｍ以上であり、被写界深度が浅い（例えば５０μｍ程度の）光学系を用いたオートフォーカス技術では、弛みの測定が困難であった。
【０００７】
また、ＸＹＺθ機構（Ｘ軸方向及びＹ軸方向における移動以外に、Ｚ軸方向及び回転方向における移動を可能とした機構）では、一般に、レーザ測長機又は画像処理装置によって調整を行うが、次のような課題がある。レーザ測長機を用いる場合には、一般に、レーザ測長機を３次元的に配置しなければならず、また、１軸単位の調整となり、煩雑であるとともに作業時間がかかる。画像処理装置を用いる場合には、キャリブレーションシートを用い、このキャリブレーションシートを上方から撮像した画像データに基づいて、Ｘ軸Ｙ軸の真直性や直交性等は短時間で調整可能である。他方、図５０に示すように、Ｚ軸（又はθ軸）の傾き角度φは、高さの差異となってあらわれるので、容易に調整することができない。したがって、ＸＹＺθ機構を容易かつ短時間に調整可能な調整方法が必要とされている。
【０００８】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、従来のオートフォーカスを用いた場合と比較して、処理時間を低減するとともに、測定可能範囲を拡大する測定方法及び測定装置並びにこれらの方法及び装置を利用した半導体製造装置及び搬送ラインを提供することを目的とする。
【０００９】
また、本発明の他の目的は、表面に凸凹がある等の様々な対象物の測定、シートの弛み測定等の様々な測定、及び、ＸＹＺθ機構等の複雑な機構の容易な調整を、可能にすることである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、任意の高さに位置した対象物を斜め方向から撮像する斜め撮像手段及び対象物を正対する方向から撮像する正対撮像手段を用いて対象物の高さを測定する測定方法及び装置並びにこれらの方法及び装置を利用した半導体製造装置及び搬送ラインである。
【００１１】
ここで、対象物の高さは、正対撮像手段が有する結像光学系と対象物との間の絶対的な距離として求めてもよいが、一般には、基準となる特定の高さを基準とした相対的な距離として求める。
【００１２】
まず、斜め画像データを構成する画素と斜め画像データを変換した画像データ（以後「変換画像データ」という）を構成する画素との関係を示す画像変換パラメータであって、正対画像データに写される任意のパターンの形状と変換画像データ中のパターンの形状が相似するように斜め画像データを変換するための画像変換パラメータを取得する。次に、任意の高さに位置した対象物を正対撮像手段で撮像して得た正対画像データと斜め撮像手段で撮像して得た斜め画像データとを取得する。次に、画像変換パラメータに基づいて、対象物の斜め画像データを変換画像データに変換する。次に、対象物上の特定の点について、正対画像データ上の位置と変換画像データ上の位置の差分を検出する。検出された位置の差分は、対象物の高さに対応した値を持つ。次に、位置の差分に基づいて、対象物の高さを検出する。
【００１３】
この発明の実施に当たり、画像変換パラメータの取得は、次の手順によって行うのが好適である。
（ａ）基準となる特定の高さに配置した、特徴ある複数の点を有するテストパターンを、正対撮像手段及び斜め撮像手段で撮像する。
（ｂ）テストパターン中の特徴ある複数の点にそれぞれ対応する斜め画像データ中の複数の画素の座標（以後「斜め平面座標」という）を取得するとともに、前記特徴ある複数の点にそれぞれ対応する正対画像データ中の複数の画素の座標（以後「正対平面座標」という）を取得する。
（ｃ）テストパターン中の特徴ある複数の点の斜め平面座標と正対平面座標とに基づいて、斜め画像データを構成する画素の座標と正対画像データを構成する画素の座標との関係を示す座標変換パラメータを算出する。
（ｄ）基準となる特定の高さにおける座標変換パラメータに基づいて画像変換パラメータを算出する。
【００１４】
このように一度算出した画像変換パラメータは記憶装置に保存しておき、次回からは記憶装置から取得すればよい。
【００１５】
また、この発明の実施に当たり、画像データ変換において、変換画像データを構成する画素［Ｉ，Ｊ］の光強度Ｉｍｇ２（Ｉ，Ｊ）を、（数式１）に従って求めるのが好適である。
Ｉｍｇ２（Ｉ，Ｊ） ＝ Σ［Ｗ（ｋ，ｍ）×Ｉｍｇ１ （ｋ，ｍ）］／ΣＷ（ｋ，ｍ） …（数式１）
ただし、Ｉ、Ｊ、ｋ及びｍを整数として、Ｉｍｇ１（ｋ，ｍ）は、斜め画像データの第ｋ行第ｍ列の画素［ｋ，ｍ］の光強度である。Ｗ（ｋ，ｍ）は、画像変換パラメータであって、基準となる特定の高さで正対撮像手段の受光平面（以後「正対受光平面」という）上の第Ｉ行第Ｊ列の画素［Ｉ，Ｊ］が斜め撮像手段の受光平面（以後「斜め受光平面」という）上に投影される場合の斜め受光平面の画素［ｋ，ｍ］上に投影される面積を表す。また、（１）式の右辺の和を求める範囲は、斜め受光平面上に投影される正対受光平面上の画素［Ｉ，Ｊ］が、斜め受光平面上の画素［ｋ，ｍ］上に一部でも投影されれば、その投影されている画素［ｋ，ｍ］全てにわたるものとする。
【００１６】
また、この発明の実施に当たり、対象物の高さ検出は、以下に示す手順で取得した高さ変換情報に基づいて行うのが好適である。
（ｅ）特徴ある複数の点を有するテストパターンを高さ方向に段階的に移動させる。
（ｆ）各高さにおいてテストパターンを正対撮像手段及び斜め撮像手段で撮像する。
（ｇ）各高さで撮像したテストパターンの斜め画像データを座標変換パラメータ及び画像変換パラメータに基づいて変換する。
（ｈ）テストパターン上の特定の点について、テストパターンの正対画像データ上の位置とテストパターンの変換画像データ上の位置との差分を検出する。
（ｉ）テストパターンの各高さと各位置の差分との関係を示す高さ変換情報を生成する。
【００１７】
このように一度生成した高さ変換情報は記憶装置に保存しておき、次回からは記憶装置から取得すればよい。
【００１８】
また、本発明の実施に当たり、正対撮像手段の光軸を対称軸として、斜め撮像手段の光軸と線対称となる軸上に、照明手段を設けるのが好適である。
【００１９】
また、本発明の測定装置によって測定された対象物の高さが一定となるように対象物の高さを制御する高さ制御手段を備えるのが好適である。
【００２０】
また、複数の半導体基板をストックするカセットと、カセットから半導体基板を一枚ずつ取り出して搬送する搬送手段とを備える半導体製造装置において、この発明の測定装置又は高さ制御装置を備えるのが好適である。ここで、対象物はカセットから取り出された半導体基板とする。半導体基板の代表的なものとしてウエハがある。
【００２１】
また、複数の工程を結ぶ搬送手段と、画像による１乃至複数の検査手段とを備える搬送ラインにおいて、この発明の測定装置又は高さ制御装置を備えるのが好適である。ここで、対象物は搬送ラインで搬送される物体である。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下添付図面に従って本発明の好ましい実施の形態について詳説する。尚、各図面は、この発明が理解できる程度に各構成要素等の形状、大きさ及び配置関係を概略的に示しているに過ぎず、この発明を図示例に限定するものではない。
【００２３】
図１を参照して、対象物を斜め上方から撮像する場合と、対象物を正対する方向、例えば真上から撮像する場合について説明する。
【００２４】
図１において、測定対象物１を斜め方向から撮像する位置Ａ（以後「斜め撮像位置」と称する）と、測定対象物１を正対する方向（例えば真上）から撮像する位置Ｂ（以後「正対撮像位置」と称する）には、それぞれ撮像装置１０、１２が配置されている。これらの撮像装置１０、１２は、結像光学系１０ａ、１２ａ及び受光平面１０ｂ、１２ｂをそれぞれ備えている。以下、斜め撮像位置Ａに配置された撮像装置１０を「斜め撮像装置」、その結像光学系１０ａを「斜め光学系」、その受光平面１０ｂを「斜め受光平面」とそれぞれ称する。また、正対撮像位置Ｂに配置された撮像装置１２を「正対撮像装置」、その結像光学系１２ａを「正対光学系」、その受光平面１２ｂを「正対受光平面」とそれぞれ称する。
【００２５】
また、図１において、測定対象物１の被測定面には、格子パターンが存在する。格子パターン上の十字の交点を以後「格子点」と称する。また、格子パターンのうちで、格子点を含む十字状の部分を以後「十字マーク」と称する。尚、説明の便宜のため、測定対象物１が被測定面に格子パターンを有する場合について説明するが、以下に記述する技術的内容は、測定対象物上の特徴パターンが格子パターンであるか否かにかかわりなく成立する。
【００２６】
正対光学系１２ａは、その光軸１２ｃが、測定対象物１の被測定面と直交するように配置されている。また、斜め光学系１０ａは、その光軸１０ｃが、測定対象物１の被測定面と斜交するように配置されている。測定対象物１の高さ測定は、正対光学系１２ａを介して正対受光平面１２ｂに得られる画像データ（以後「正対画像データ」と称する）、及び斜め光学系１０ａを介して斜め受光平面１０ｂに得られる画像データ（以後「斜め画像データ」と称する）を用いて行う。
【００２７】
ここで、測定対象物１の高さを変化させた場合の画像データの変化について説明しておく。
【００２８】
測定対象物の撮像される部分１ａの断面を拡大して図２に示す。図２では、説明の便宜のため、正対光学系及び斜め光学系の倍率を共に１倍としてある。基準高さ（高さ＝０）に位置した測定対象物１の正対画像データを図３（Ａ）に示し、斜め画像データを図３（Ｂ）に示す。尚、図３（Ａ）及び図３（Ｂ）では、格子パターンのうち十字マークのみを示している。図３（Ａ）の正対画像データ３ａでは、測定対象物１の被測定面上にある格子点同士が、そのまま正方形状で写されている。すなわち、隣接する４つの格子点によって正方形が構成されている。これに対して、図３（Ｂ）の斜め画像データ３ｂでは、測定対象物の被測定面上にある格子点同士が、縦長の長方形状で写されている。すなわち、隣接する４つの格子点によって縦長の長方形が構成されている。詳細には、斜め光学系の光軸１０ｃと正対光学系の光軸１２ｃとがなす角度（以後「傾き角度」と称する）をφとすると、斜め画像データ３ｂのＸ軸方向における格子点の間隔は、正対画像データ３ａのＸ軸方向における格子点の間隔をｃｏｓφ倍したものとなっている。これに対して、斜め画像データ３ｂのＹ軸方向における格子点の間隔は、正対画像データ３ａのＹ軸方向における格子点の間隔とほとんど差がない。
【００２９】
ここで、格子パターンの形状が、正対画像データ３ａにおける格子パターンの形状と一致するように、斜め画像データ３ｂを変換する。変換後の画像データ（以後「変換画像データ」と称する）を、図３（Ｃ）に示す。ここでは、変換画像データ３ｃの格子点の間隔が正対画像データ３ａの格子点の間隔と同じになるように変換すればよい。さらに、変換画像データ３ｃにおける格子点の位置は、正対画像データ３ａにおける格子点の位置とほぼ一致している。尚、変換画像データ３ｃは、正対画像データ３ａと比較して、解像度が１／ｃｏｓφ低くなるが、測定にはほとんど影響しない。
【００３０】
次に、基準高さより低い高さに位置した測定対象物の正対画像データを図４（Ａ）に示し、斜め画像データを図４（Ｂ）に示す。ここで、撮影距離の変化（例えば０．５ｍｍ）は、被写界深度（例えば１．５ｍｍ）の範囲内である。また、撮影距離の変化（例えば０．５ｍｍ）は、撮影距離（例えば１００ｍｍ）と比較して十分に小さいので、撮影距離の変化に伴う画像データの縮尺の変化を無視する。したがって、図４（Ａ）の正対画像データ４ａは、図３（Ａ）に示す基準高さでの正対画像データ３ａとほぼ同じになる。これに対して、図４（Ｂ）の斜め画像データ４ｂは、図３（Ｂ）に示す基準高さでの斜め画像データ３ｂと比較して、格子点がＸ軸方向に平行移動したものとなる。
【００３１】
ここで、格子パターンの形状が、正対画像データ４ａにおける格子パターンの形状と一致するように、斜め画像データ４ｂを変換する。図４（Ｃ）に変換後の画像データ（変換画像データ）４ｃを示す。図２を用いて説明すると、格子点の位置の差分ｄは、ｄ＝ｈ×ｔａｎφである。ここで、ｈは高さの差分、φは正対光学系の光軸１２ｃと斜め光学系の光軸１０ｃとがなす角度、すなわち斜め光学系の傾き角度である。
【００３２】
図２乃至図４を用いて説明したように、測定対象物の高さが変化しても正対画像データ上では格子点の位置がほぼ一定であるが、変換画像データ上では高さの変化に対応して格子点の位置が移動する。また、正対画像データに写されたパターンの形状と変換画像データ中のパターンの形状は、相似する。このような条件において、測定対象物の高さは、正対画像データ上の格子点の位置と変換画像データ上の格子点の位置との差分に基づいて、求めることができる。
【００３３】
以上、測定対象物上の特定の点（ここでは格子点）の位置の差分に基づいて、測定対象物の高さを測定する原理を説明した。ただし、極めて限定された条件下での高さ測定を例に説明した。すなわち、斜め画像データを構成する画素と正対画像データを構成する画素との関係が、三角関数により簡略に定められる場合を例に説明した。しかしながら、実際には、斜め画像データを構成する画素と正対画像データを構成する画素との関係がより複雑な場合や、斜め画像データを構成する画素と正対画像データを構成する画素との関係が装置毎に異なる場合がある。
【００３４】
そこで実際には、図５に示すように、まず、斜め画像データを構成する画素と変換画像データを構成する画素との関係を示す画像変換パラメータであって、正対画像データに写される任意のパターンの形状と変換画像データ中の対応するパターンの形状が相似するように斜め画像データを変換するための画像変換パラメータを取得する（Ｓ１）。尚、対象物を撮像した場合、対象物上の特徴ある点の、正対画像データ上の位置と変換画像データ上の位置の差分は、対象物の高さに対応した値を持つ。そこで、位置の差分と高さとの関係を示す高さ変換情報を取得する（Ｓ２）。この高さ変換情報は、要求される測定精度の度合いによっては、取得しない場合もある。以上の工程（Ｓ１及びＳ２）は、以後「キャリブレーション」ともいう。次に、特徴パターンを登録する（Ｓ３）。ここで、高さを測定する対象物上にあるものと同じパターンを登録する。キャリブレーションで用いたテストパターン（例えば格子パターン）が対象物上にある場合には、そのテストパターンを登録すればよい。そして、任意の高さに位置した対象物を正対撮像装置１２及び斜め撮像装置１０で撮像する（Ｓ４）。次に、画像変換パラメータに基づいて、斜め画像データを変換画像データに変換する（Ｓ５）。次に、対象物が有する特徴パターン上の特定の点について、対象物の高さに対応した値を持つ、正対画像データ上の位置と変換画像データ上の位置の差分を検出する（Ｓ６）。ここで、テストパターンと異なるパターンが特徴パターンとして登録されていた場合には、その登録された特徴パターンでパターンサーチを行って、特定の点の位置を求める。次に、位置の差分に基づいて、対象物の高さを検出する（Ｓ７）。ここで、高さ変換情報が取得されていた場合には、高さ変換情報を用いて高さを検出する。
【００３５】
次に、測定の前に行うキャリブレーションについて、画像変換パラメータを生成する第１のキャリブレーションと、高さ変換情報を生成する第２のキャリブレーションに分けて、説明する。
【００３６】
＜第１のキャリブレーション＞
説明の便宜のため、格子パターンからなるテストパターンを用いてキャリブレーションを行った場合について、説明する。
【００３７】
第１のキャリブレーションでは、まず、基準高さ（高さ＝０）に配置したテストパターンを、正対撮像装置１２及び斜め撮像装置１０によってそれぞれ撮像する。図３（Ａ）は基準高さで撮像されたテストパターンの正対画像データ３ａを示し、図３（Ｂ）は斜め画像データ３ｂを示す。図３（Ａ）及び図３（Ｂ）では、テストパターンの中心点（テストパターン中央の格子点）を、各画像データ３ａ、３ｂの中心に位置させている。すなわち、正対画像データ３ａの中心点と斜め画像データ３ｂの中心点を一致させている。また、正対画像データ３ａ及び斜め画像データ３ｂにおいて、テストパターンの各格子点を結ぶ横線をＸ軸と平行にさせており、縦線をＹ軸と平行にさせている。すなわち、正対画像データ３ａの格子点を結ぶ各縦線が斜め画像データ３ｂの格子点を結ぶ各縦線と同じ方向になるようにしており、正対画像データ３ａの格子点を結ぶ各横線が斜め画像データ３ｂの格子点を結ぶ各横線と同じ方向になるようにしてある。また、正対画像データ３ａの中心点の座標値と斜め画像データ３ｂの中心点の座標値を一致させている。また、正対画像データ３ａの中央部分における縦方向の格子点間の間隔が、斜め画像データ３ｂの中央部分における縦方向の格子点間の間隔と等しくさせている。このような条件は、正対撮像装置１２、斜め撮像装置１０等を調整した結果得られたものであり、このような条件から外れる場合もある。例えば、中心点の位置が正対画像データ３ａと斜め画像データ３ｂとで完全に一致しない場合もある。
【００３８】
次に、複数の格子点について、正対画像データ３ａ上及び斜め画像データ３ｂ上で十字マークによりサーチし、各格子点の座標を取得する。
【００３９】
そして、正対画像データ３ａ上の格子点の座標と、斜め画像データ３ｂ上の格子点の座標とを対応づけて、座標変換パラメータを算出する。算出した座標変換パラメータは記憶装置に保存する。さらに、座標変換パラメータに基づいて、斜め画像データ３ｂの各画素と変換画像データ３ｃの各画素との関係を示す画像変換パラメータを算出する。算出した画像変換パラメータは記憶装置に保存する。
【００４０】
上述した第１のキャリブレーションの手順を、図６に示したフローチャートを参照してまとめると、次のようになる。
（ａ）基準となる特定の高さに配置した、特徴ある複数の点を有するテストパターンを、正対撮像装置及び斜め撮像装置で撮像する（Ｓ１１）。
（ｂ）テストパターン中の特徴ある複数の点にそれぞれ対応する斜め画像データ中の複数の画素の座標（斜め平面座標）を取得するとともに、テストパターン中の特徴ある複数の点にそれぞれ対応する正対画像データ中の複数の画素の座標（正対平面座標）を取得する（Ｓ１２）。
（ｃ）テストパターン中の特徴ある複数の点にそれぞれ対応する斜め平面座標及び正対平面座標に基づいて、斜め画像データを構成する画素の座標と正対画像データを構成する画素の座標との関係を示す座標変換パラメータを算出する（Ｓ１３）。
（ｄ）斜め画像データを構成する画素と、斜め画像データの変換後の画像データである変換画像データを構成する画素との関係を示す画像変換パラメータであって、正対画像データに写された任意のパターンの形状と変換画像データ中の対応するパターンの形状が相似するように斜め画像データを変換するための画像変換パラメータを算出する（Ｓ１４）。
【００４１】
＜第２のキャリブレーション＞
第２のキャリブレーションでは、テストパターンを高さ方向に段階的に移動させながら、図７に示す工程を順次行う。すなわち、テストパターンを高さ方向に段階的に移動させ（Ｓ２１）、各高さにおいてテストパターンを正対撮像装置及び斜め撮像装置によって撮像する（Ｓ２２）。各高さで撮像した斜め画像データは、第１のキャリブレーションで求められた画像変換パラメータに基づいて変換画像データに変換し（Ｓ２３）、正対画像データ上で各格子点をサーチするとともに、変換画像データ上で格子点をサーチし（Ｓ２４）、数式２に示すように、格子点の位置の差分を算出する（Ｓ２５）。
位置の差分＝変換画像データ上の格子点の位置−正対画像データ上の格子点の位置 …（数式２）
算出した高さ変換情報は、位置の差分と高さとを関連付けて記憶装置に記憶する（Ｓ２６）。以上のステップ（Ｓ２１乃至Ｓ２６）は、テストパターンの高さ測定範囲内での移動が終了するまで行う（Ｓ２７）。高さ変換情報の例を図８に示す。図８では、基準高さ（高さ＝０）、基準高さより高い複数の高さ、及び、基準高さより低い複数の高さで、それぞれ格子点の位置の差分を算出した。尚、図８では、基準高さでは位置の差分が「０」であるが、必ずしも「０」でなくてもよい。
【００４２】
また、図８では、位置の差分と高さとの関係が直線状になっているが、実際には直線状とはならない。それは、測定高さの変化に伴って光学系の撮像距離が変化することにより、縮尺が変化してしまう等に起因する。特に光学系の被写界深度の上下端近傍では、一般に、基準高さにおける縮尺との差が最も大きくなる。本実施形態では、キャリブレーション時に高さ変換情報を算出して記憶装置に保存しておき、測定時に高さ変換情報に基づいて高さを求めることにより、誤差が補正される。
【００４３】
また、前述したように、正対光学系１２ａと斜め光学系１０ａとで測定高さに応じて縮尺に若干の差異がでる。したがって、測定高さに応じて画像データの縮尺が変化する。しかしながら、このような正対光学系１２ａと斜め光学系１０ａとの測定高さによる画像データの縮尺の差異は、パターンマッチングでは無視できる程度である。マッチングスコアを改善するため、比較する特徴パターンの大きさを変化させてパターンマッチングを行うようにしてもよい。
【００４４】
＜座標変換パラメータ取得＞
ここで、第１のキャリブレーションでの座標変換パラメータ取得について、詳細に説明する。
【００４５】
まず、前提として、図９の受光平面１０ｂ、１２ｂには、光を受けてその光の強度に比例する電圧あるいは電流を発生する微小な受光器（この受光器の一つ一つを「画素」と呼ぶ）が一様に並べられて行列配列されている。受光平面１０ｂ、１２ｂ上で順序付けられて並べられた画素一つ一つに対応した光強度の組の集合を、「画像データ」と呼ぶ。受光平面１０ｂ、１２ｂ上で順序付けて個々の画素を識別するために、受光平面１０ｂ、１２ｂに直交座標を設けて、この直交座標軸に沿って、起点から数えて横軸方向にｉ番目、縦軸方向にｊ番目の位置にある画素を画素［ｉ，ｊ］と呼ぶことにする。すなわち、画素［ｉ，ｊ］はｉ行ｊ列の画素である。
【００４６】
斜め受光平面１０ｂと正対受光平面１２ｂとでの両位置関係を規定するために、図１０（Ａ）及び図１０（Ｂ）に示すように、両受光平面に、（ｘ，ｙ）座標系（以後「斜め平面座標系」という）及び（Ｘ，Ｙ）座標系（以後「正対平面座標系」）をそれぞれ設ける。両座標系の間には、数式３及び４で与えられる関係がある。数式３及び４で与えられる関係に基づいて、斜め平面座標系と正対平面座標系との間の変換をすることを、以後、「座標変換」という。
Ｘ＝（ｂ_１ｘ＋ｂ_２ｙ＋ｂ_３）／（ｂ_７ｘ＋ｂ_８ｙ＋１） …（数式３）
Ｙ＝（ｂ_４ｘ＋ｂ_５ｙ＋ｂ_６）／（ｂ_７ｘ＋ｂ_８ｙ＋１） …（数式４）
ここで、ｂ_ｉ（ただし、ｉ＝１、２、３、４、５、６、７、８である。）は、座標変換パラメータである。全部で８個あるので、正対受光平面上及び斜め受光平面上の４点以上の関係を知れば、解析的にｂｉ（ただし、ｉ＝１、２、３、４、５、６、７、８である。）の全てを求めることができる。
【００４７】
すなわち、図１０（Ｃ）において示すように、斜め受光平面上の格子点ｐ、ｑ、ｒ、ｓに対応する点が、正対受光平面上の点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓに対応するものとして、これら８点の座標、（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）、（ｘ_ｑ，ｙ_ｑ）、（ｘ_ｒ，ｙ_ｒ）、（ｘ_ｓ，ｙ_ｓ）、（Ｘ_Ｐ，Ｙ_Ｐ）、（Ｘ_Ｑ，Ｙ_Ｑ）、（Ｘ_Ｒ，Ｙ_Ｒ）、（Ｘ_Ｓ，Ｙ_Ｓ）が得られれば、解析的に周知の方法でパラメータｂ_ｉ（ただし、ｉ＝１、２、３、４、５、６、７、８である。）の全てを求めることができる。
【００４８】
パラメータｂ_ｉ（ただし、ｉ＝１、２、３、４、５、６、７、８である。）を記憶装置に記憶させておけば、斜め受光平面座標と正対受光平面座標との関係が一義的に決まることになる。すなわち、中央処理装置（ＣＰＵ）により記憶装置に記憶された座標値と座標変換パラメータと上記（数式３）及び（数式４）を読み出してきて演算することにより、斜め受光平面上の位置を正対受光平面上の位置へと変換させて対応させることができる。
【００４９】
尚、上述した例では、正対受光平面上及び斜め受光平面上のそれぞれに４点ずつ選択してそれぞれの対応関係から座標変換パラメータを求めたが、必ずしも上記のような４点を選択しなければならないわけではない。
【００５０】
選択した複数の点の個数は、一直線上に３点以上が並ぶことがないように選び出した場合には、最小でも４点となる。また、一直線上の３点を含みこの直線外に少なくとも２点以上の点を含むように選び出した場合には、選択した複数の点の個数は最小でも５点となる。すなわち上述した条件を満たす複数の点を選択すればよい。もちろん、選択点を多くとるほど、求められる座標変換パラメータの計算精度が高くなる。
【００５１】
＜画像変換パラメータ取得＞
ここで、第１のキャリブレーションでの画像変換パラメータ取得について、詳細に説明する。
【００５２】
まず、前提として、図１１を参照して撮像装置の受光平面における座標と、受光平面を構成する画素を指定するための指標について説明する。ここでは、画素は例えば行列配列されており、各画素の形状は、簡単にするために、正方形であるとし、隣接する画素の境界領域は無視できる幅しかないものとする。各画素が正方形内部において受光感度を有し、隣接する画素の境界領域は無視できる幅しかないことから、受光平面のあらゆる場所において受光感度を有しているものとして説明する。
【００５３】
画素の一辺の寸法をＬとして、図１１において画素の中心を黒丸で示し、画素の４隅の頂点を×印で示すことにする。図１１に示すようにｘ−ｙ座標系をとり、座標値を（ｘ，ｙ）のように示す。一方、一つ一つの画素を指定するための指標を［ｉ，ｊ］のように示す。これらｉ及びｊはｉ行目及びｊ列目に対応している。例えば、指標［０，０］で指定される画素の４隅の頂点の座標は、（＋０．５Ｌ，−０．５Ｌ）、（＋０．５Ｌ，＋０．５Ｌ）、（−０．５Ｌ，＋０．５Ｌ）、及び（−０．５Ｌ，−０．５Ｌ）であり、画素の中心座標は（０，０）である。一般に、指標［ｉ，ｊ］で指定される画素４隅の頂点の座標は、（（ｉ＋０．５）Ｌ，（ｊ−０．５）Ｌ）、（（ｉ＋０．５）Ｌ，（ｊ＋０．５）Ｌ）、（（ｉ−０．５）Ｌ，（ｊ＋０．５）Ｌ）、及び（（ｉ−０．５）Ｌ，（ｊ−０．５）Ｌ）であり、画素の中心座標は（ｉＬ，ｊＬ）である。
【００５４】
また、座標値を表すｘあるいはｙ、画素を指定するための指標値ｉ、ｊあるいはｋ、ｍについて、斜め受光平面に関する値としては小文字を用いて表示するものとし、正対受光平面に関する値としては大文字を用いて表示するものとする。すなわち、斜め受光平面の座標値は（ｘ，ｙ）、斜め受光平面を構成する画素を指定するための指標は［ｉ，ｊ］あるいは［ｋ，ｍ］である。一方、正対受光平面の座標値は（Ｘ，Ｙ）、正対受光平面を構成する画素を指定するための指標は［Ｉ，Ｊ］である。ここでは、正対位置は対象物の真上の位置であるから、正対画像データを「真上画像データ」ともいう。
【００５５】
図１２を参照して、受光平面を構成する各画素の光強度取得方法を説明する。図１２には指標［ｉ_ｐ，ｉ_ｑ］（ここで、ｐ＝１、２、３、４、５であり、ｑ＝１、２である）で与えられる１０個の画素を拡大して表示している。この画素上に、幅をもった黒い帯状の像が結像された場合を説明する。図１２中で斜線を引いた部分が黒い像の部分である。斜線で示した黒い部分には光が到達せず、それ以外の白い部分には一様な明るさの光が到達しているものとする。また、それぞれの画素が受光する光強度は、２５６階調にデジタル化されているものとする。すなわち、全く光が受光されない場合を０、最も明るい光を受光した場合を２５５としたデジタルデータとして、画素が明るさ情報を出力するように設定されているものとする。この場合、指標［ｉ_ｐ，ｉ_ｑ］（ここで、ｐ＝１、２、３、４、５であり、ｑ＝１、２である。）で与えられる１０個の画素が画像データの一つとして取り込むデジタル値は、
［ｉ_１，ｊ_２］＝０、［ｉ_２，ｊ_２］＝１０、［ｉ_３，ｊ_２］＝４０、［ｉ_４，ｊ_２］＝９６、［ｉ_５，ｊ_２］＝１２８、
［ｉ_１，ｊ_１］＝２０、［ｉ_２，ｊ_１］＝０、［ｉ_３，ｊ_１］＝０、［ｉ_４，ｊ_１］＝０、［ｉ_５，ｊ_１］＝０
であるとする。これらの値は、それぞれの画素において、明るい部分が占める面積に比例した値となっている。
【００５６】
ここでは、簡単にするために真っ白な部分と真っ黒な部分の２つの領域からなる画像を例に説明したが、もっと複雑な中間的な明るさの領域を含む画像の場合も同様である。画素が画像データの一つとして取り込むデジタル値は、その画素上に投影される画素の明るさと、その明るさの部分が画素上で占める面積の積に比例する値となる。
【００５７】
次に図１３を参照して、正対画像データを取得する画素（以後、単に「正対画素」ということもある。）と、斜め画像データを取得する画素（以後、単に「斜め画素」ということもある。）との関係を説明する。図１３は、斜め画素の列位置についてｉからｉ＋２の範囲に存在する画素を線で区切って示した。すなわち、左上の画素が指標［ｉ，ｊ］で与えられる画素、右下の画素が［ｉ＋２，ｊ＋２］で与えられる画素である。また、指標［Ｉ，Ｊ］で与えられる正対画素が、複数の斜め画素を取得する画素上に投影された画像を四角形ＡＢＣＤで示した。また、以下では、指標［Ｉ，Ｊ］あるいは［ｉ，ｊ］等で与えられる画素を、それぞれ画素［Ｉ，Ｊ］あるいは画素［ｉ，ｊ］等と略記する。
【００５８】
斜め画素上に投影される画素［Ｉ，Ｊ］の頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤは、斜め受光平面上でそれぞれＡ（（Ｉ−０．５）Ｌ，（Ｊ−０．５）Ｌ）、Ｂ（（Ｉ＋０．５）Ｌ，（Ｊ−０．５）Ｌ）、Ｃ（（Ｉ＋０．５）Ｌ，（Ｊ＋０．５）Ｌ） 、Ｄ（（Ｉ−０．５）Ｌ，（Ｊ＋０．５）Ｌ）に存在した点である。画素［ｉ，ｊ］の４頂点の座標（（Ｉ−０．５）Ｌ，（Ｊ−０．５）Ｌ）、（（Ｉ＋０．５）Ｌ，（Ｊ−０．５）Ｌ）、（（Ｉ＋０．５）Ｌ，（Ｊ＋０．５）Ｌ） 、（（Ｉ−０．５）Ｌ，（Ｊ＋０．５）Ｌ）は、それぞれ正対受光平面上のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄで示す位置に投影される。
【００５９】
次に、画像データ変換を与える数式（１）について説明する。
【００６０】
Ｉｍｇ２（Ｉ，Ｊ） ＝ Σ［Ｗ（ｋ，ｍ）×Ｉｍｇ１ （ｋ，ｍ）］／ΣＷ（ｋ，ｍ） …（数式１）
図１３に示されているように、画素［Ｉ，Ｊ］が斜め受光平面を構成している画素上に投影される場合を考える。この場合には、Σで示される和を求める範囲は、ｋについてはｉから（ｉ＋２）の範囲、ｍについてはｊから（ｊ＋２）の範囲である。
【００６１】
ここで、Ｗ（ｋ，ｍ）の意味について説明する。Ｗ（ｋ，ｍ）は、斜め受光平面を構成している画素［ｋ、ｍ］上に投影された、画素［Ｉ，Ｊ］の面積を表す。すなわち、画素［ｋ，ｍ］上には、画素［Ｉ，Ｊ］の一部分が投影されるが、Ｗ（ｋ，ｍ）は、画素［ｋ，ｍ］上に画素［Ｉ，Ｊ］の画像が投影されて重なる部分の面積を表す。この重なる部分の面積のことを「部分投影面積」とも称する。図１４は、Ｗ（ｋ，ｍ）の意味について説明するために、ｋについてはｉから（ｉ＋２）の範囲、ｍについてはｊから（ｊ＋２）の範囲にわたって、画素［ｋ，ｍ］上に画素［Ｉ，Ｊ］の画像が投影されて重なる部分を斜線で示し、見やすく表示した図である。それぞれ正方形が画素［ｋ，ｍ］を示す。斜線部分がＷ（ｋ，ｍ）で与えられる面積を有する多角形（画素［ｋ、ｍ］上に画素［Ｉ，Ｊ］の画像が投影された部分投影面積の部分）を示している。
【００６２】
（数式１）は、画素［Ｉ，Ｊ］が斜め受光平面を構成している画素上で投影される画素の範囲（ｋについてはｉから（ｉ＋２）の範囲、ｍについてはｊから（ｊ＋２）の範囲）に対して、Ｗ（ｋ，ｍ）を重みとして加重平均した値を、正対受光平面上の画素［Ｉ，Ｊ］の値（明るさに関するデジタル値）とすることを意味する。
【００６３】
Ｉｍｇ１ （ｋ，ｍ）は、画素［ｋ，ｍ］が受光した明るさに関するデジタル値（画素［ｋ，ｍ］の値）であり、及びＷ（ｋ，ｍ）は、画素［ｋ，ｍ］上での画素［Ｉ，Ｊ］の画像部分投影面積であるから、Ｗ（ｋ，ｍ）×Ｉｍｇ１ （ｋ，ｍ）は、画素［ｋ，ｍ］の値にＷ（ｋ，ｍ）だけの重みを加味した値となる。Σ［Ｗ（ｋ，ｍ）×Ｉｍｇ１ （ｋ，ｍ）］は、ｋについてはｉから（ｉ＋２）の範囲、ｍについてはｊから（ｊ＋２）の範囲にわたって求めた和である。また、ΣＷ（ｋ，ｍ）は、斜め受光平面に投影される、画素［Ｉ，Ｊ］の画像の総投影面積を表している。したがって、（数式１）の右辺は、画素［Ｉ，Ｊ］が正対受光平面を形成している画素上で投影される画素の範囲（ｋについてはｉから（ｉ＋２）の範囲、ｍについてはｊから（ｊ＋２）の範囲）に対して、Ｗ（ｋ，ｍ）を重みとして加重平均した値を与えている。
【００６４】
次に、Ｗ（ｋ，ｍ）をどのようにして求めるかについて、その手順を説明する。図１５は、Ｗ（ｋ，ｍ）の求め方の手順の説明に供する図であり、画素［ｉ，ｊ］についてその周辺部分を拡大した図である。画素［Ｉ，Ｊ］の４頂点が斜め受光平面上に投影される位置をＡＢＣＤとする。また、正対受光平面上での画素［ｉ，ｊ］の４頂点をＡ´、Ｂ´、Ｃ´、Ｄ´とする。
【００６５】
Ｗ（ｋ，ｍ）は以下に示す手順（工程）で求められる。
（ａ）四辺形Ａ´Ｂ´Ｃ´Ｄ´の内部にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各点が含まれるか否かを調べる。
Ａが含まれるのでＡをピックアップする。
（ｂ）四辺形ＡＢＣＤの内部にＡ´、Ｂ´、Ｃ´、Ｄ´の各点が含まれるか否かを調べる。
Ｃ´が含まれるのでＣ´をピックアップする。
（ｃ−１）線分Ａ´Ｂ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点を調べる。
交点はない。
（ｃ−２）線分Ｂ´Ｃ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点を調べる。
ａが交点であるので（線分Ｂ´Ｃ´と線分ＡＢの交点として存在する）ａをピックアップする。
（ｃ−３）線分Ｃ´Ｄ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点を調べる。
ｂが交点であるので（線分Ｃ´Ｄ´と線分ＤＡの交点として存在する）ｂをピックアップする。
（ｃ−４）線分Ｄ´Ａ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点を調べる。
交点はない。
（ｄ）ピックアップされた点（この実施の形態では４点でＡ、Ｃ´、ａ、ｂの順にリストに登録される）に対して一番左上の点を求める。具体的には、図１５に示すようにＸ軸に対して４５度の傾きの直線が各点を通るように一本一本それぞれ引き、Ｙ軸とこの４５度の傾きの直線との交点のＹ座標のうち最小のものを選び出す。Ｙ座標のうち最小のものを選び出す理由は、受光平面上に設定する座標を、左手系座標系としたためである。このようにして第一点目の点を求める。ここではＡ点となる。
（ｅ−１）Ａ点を通る４５度の傾きの直線を基準として、Ａ点を中心にしてこの直線を時計回りに回転させて、最初に接する点を求め、これを第２点目の点とする。この場合、第２点目の点として、ａ点が求まる。
（ｅ−２）次に、直線Ａａをａ点を中心にして時計回りに回転させて、最初に接する点を求め、これを第３点目の点とする。この場合、第３点目の点として、Ｃ´点が求まる。
（ｅ−３）次に、直線ａＣ´をＣ´点を中心にして時計回りに回転させて、最初に接する点を求め、これを第４点目の点とする。この場合、第４点目の点として、ｂ点が求まる。
（ｅ−４）ピックアップされた点に対して順次以上の工程を実行する。この工程によって、ピックアップされた点が一番左上から順に時計回りに並べられる。
（ｆ）ピックアップされた点が一番左上から順に時計回りに並べられれば、四辺形の４つの頂点の座標が判明したことになるので、この４つの頂点の座標から、四辺形ＡａＣ´ｂの面積、すなわちＷ（ｋ，ｍ）を求めることができる。
【００６６】
次に、工程（ａ）及び（ｂ）において行われる、着目する点Ｏが四辺形の内部に含まれるか否かを調べる方法を、図１７を参照して説明する。図１７（Ａ）は、Ｏ点が四辺形ＥＦＧＨの内部にある場合を示す図であり、図１７（Ｂ）は、Ｏ点が四辺形ＥＦＧＨの外部にある場合を示す図である。四辺形ＥＦＧＨのＥ点を出発して辺上をＥ点、Ｆ点、Ｇ点、Ｈ点の順に通るように動く点があるものをする。このときＥ点からＦ点に進む間に張る角度θ１をＥ点からＦ点へ向かう方向を正の方向にとって計る。同様に、Ｆ点からＧ点に進む間に張る角度をθ２、Ｇ点からＨ点に進む間に張る角度をθ３、Ｈ点からＥ点に進む間に張る角度をθ４として、それぞれ起点から到着点に向かう方向を正の方向にとって計るものとする。
【００６７】
図１７（Ａ）に示すＯ点が四辺形ＥＦＧＨの内部にある場合は、θ１＋θ２＋θ３＋θ４は２πとなる。一方、図１７（Ｂ）に示すＯ点が四辺形ＥＦＧＨの外部にある場合は、θ１＋θ２＋θ３＋θ４は０となる。また、図示していないが、Ｏ点が四辺形ＥＦＧＨの辺上にある場合は、θ１＋θ２＋θ３＋θ４はπとなる。以上説明したように、θ１＋θ２＋θ３＋θ４を求めて、その値が、２πか、０か、あるいはπのいずれかであるかを知れば、着目するＯ点が四辺形ＥＦＧＨの内部に含まれるか否かを調べることができる。
【００６８】
尚、上述したＷ（ｋ，ｍ）を求める工程の中で、工程（ａ）及び工程（ｂ）においては、ピックアップすべき点が四辺形の辺上にある場合も四辺形の内部にあるものとして扱った。
【００６９】
次に図１８及び図１９を参照して、上述した工程（ｃ−１）、（ｃ−２）、（ｃ−３）及び（ｃ−４）において行われる、線分と線分の交点を求める場合の規約を説明する。図１８には、線分同士が重ならない場合を図示してあり、図１９には線分同士が重なる場合を図示してある。図１８（Ａ）に示すように線分の延長線上において交点が存在する場合は、交点が存在しないものとして扱う。交点が存在すると判断するのは、図１８（Ｂ）に示すように、線分の存在する範囲内で交点が存在する場合である。図１８（Ｃ）で示すように、線分の端点が交点である場合も交点が存在すると判定するものとする。図１９に示す場合のように一の線分１と他の線分２とが重なる場合は、交点として２点をピックアップするものとする。
【００７０】
更に、派生的な工程として以下の処理を行う。
（Ａ）上述した工程（ａ）において、四辺形Ａ´Ｂ´Ｃ´Ｄ´の内部にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各点が全て含まれない場合には、Ｗ（ｋ，ｍ）＝０として、終了する。
（Ｂ）上述した工程（ｂ）において、四辺形ＡＢＣＤの内部にＡ´、Ｂ´、Ｃ´、Ｄ´の各点が全て含まれない場合には、Ｗ（ｋ，ｍ）＝０として、終了する。
（Ｃ）上述した工程（ｃ−１）から（ｃ−４）までを終了すると、ピックアップされる点の数は、１個乃至２個又は３個乃至８個である。
そこで、
（Ｃ１）ピックアップされる点の数が０個乃至２個の場合には、Ｗ（ｋ，ｍ）＝０として終了する。
（Ｃ２）ピックアップされる点の数が３個乃至８個の場合には工程（ｆ）まで処理してＷ（ｋ，ｍ）を求める。
【００７１】
図１３において、真上画像用画素と斜め画像用画素との関係を図示したが、これは、四辺形（真上画像用画素の形状）と正方形（斜め画像用画素の形状）の関係を示すものである。このような関係においては、四辺形と正方形の関係が図１４で示す関係になったときにピックアップされる点数は８点となり最大個数となる。図２０は、真上画像用画素（四辺形）と斜め画像用画素（正方形）との関係を示す。このことから、ピックアップされる点の数の最大は、８個であることになる。
【００７２】
以上説明したＷ（ｋ，ｍ）を求める手順は、一例に過ぎず、ここに記述した方法以外にも好適な手順はあり得る。しかし、いかなる手順でＷ（ｋ，ｍ）を求めるにしても、この発明に係る測定方法あるいは測定装置に適用できることは明らかである。
【００７３】
上述したＷ（ｋ，ｍ）を求める手順を、図２１に示したフローチャートを参照してまとめると次のようになる。
【００７４】
正対受光平面を構成する画素［Ｉ，Ｊ］の４頂点が斜め受光平面に投影される位置をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとし、また、斜め受光平面を構成する画素［ｉ，ｊ］の４頂点をＡ´、Ｂ´、Ｃ´、Ｄ´として、
（ｄ）四辺形Ａ´Ｂ´Ｃ´Ｄ´の内部にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各点が含まれるか否かを調べる（Ｓ３１）。いずれも含まれない場合（Ｎ）には、Ｗ（ｋ，ｍ）をＷ（ｋ，ｍ）＝０にし（Ｓ３２）、この手順を終了する。一方、いずれかの点が含まれている場合（Ｙ）には含まれている点をピックアップする（Ｓ３３）。
（ｅ）四辺形ＡＢＣＤの内部にＡ´、Ｂ´、Ｃ´、Ｄ´の各点が含まれるか否かを調べる（Ｓ３４）。いずれも含まれない場合（Ｎ）には、Ｗ（ｋ，ｍ）をＷ（ｋ，ｍ）＝０にし（Ｓ３５）、この手順を終了する。一方、いずれかの点が含まれている場合（Ｙ）には含まれている点をピックアップする（Ｓ３６）。
（ｆ）次に、線分Ａ´Ｂ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点、線分Ｂ´Ｃ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点、
線分Ｃ´Ｄ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点、及び、
線分Ｄ´Ａ´と線分ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＤ、線分ＤＡの交点をそれぞれ調べピックアップする（Ｓ３７）。
（ｇ）上記工程Ｓ３３、工程Ｓ３６及び工程Ｓ３７の工程においてピックアップされた全ての座標から、Ｗ（ｋ，ｍ）を求める（工程Ｓ３８）。
【００７５】
以上説明したように、第１のキャリブレーションにおいて、Ｗ（ｋ，ｍ）が画像変換パラメータとして取得される。
【００７６】
＜高さ測定範囲＞
次に、測定可能な高さの範囲（以下「高さ測定範囲」と称する）について考察する。
【００７７】
図２２において、斜め光学系の被写界深度ｄ２は、次の数式５によって表される。
ｄ２ ＝ ｌ／ｃｏｓφ ＋ ｓｌ×ｓｉｎφ ・・・（数式５）
ここで、ｌは高さ測定範囲、φは斜め光学系の傾き角度、ｓｌは斜め光学系におけるパターンのサーチ範囲、である。例えば、斜め光学系の被写界深度ｄ２＝１．５ｍｍ、高さ測定範囲ｌ＝０．５ｍｍ、傾き角度φ＝３０度として、サーチ範囲ｓｌを求めると、ｓｌは１．８４５ｍｍとなる。ここで、サーチ範囲ｓｌを大きくしようとすると、斜め光学系の光軸１０ｃが測定対象物の面に斜交しているので、斜め光学系の被写界深度が大きくなければならず、例えば角度φ＝３０度とした場合、斜め光学系の全視野でサーチパターンを探索可能とするのは現実的でない。そこで、本実施形態では、サーチ範囲ｓｌを限定し、サーチ範囲ｓｌ内で特徴パターンを探索するようにしている。
【００７８】
尚、正対光学系の倍率と斜め光学系の倍率とが同じ場合を例に説明したが、本発明は正対光学系の倍率と斜め光学系の倍率とが異なる場合を含む。図２２では、正対光学系１２ａの被写界深度Ｌに対して高さ測定範囲ｌがとても限定されている。高さの測定範囲を広くとりたい場合には、斜め方向の斜め光学系の倍率を正対方向の正対光学系の倍率より小さくする。斜め光学系の倍率を０．５倍にした場合、倍率が１倍の場合と比較して、撮像距離の範囲（ワーキング距離）は１．５倍程度、被写界深度は２．５倍程度長くなり、さらに、画素の解像度は２倍となる。斜め光学系の倍率を０．５倍にした場合、精度が１／２になるのは当然のことであるが、ＸＹ方向のサーチ範囲と高さ測定可能範囲とが大きく改善される。
【００７９】
＜測定装置＞
測定装置の例を図２３に示す。図２３において、照明装置１４は、正対撮像装置１２の光軸を対称軸として、斜め撮像装置１０の光軸と線対称となる軸上に配置される。ＸＹＺθ装置２０は、測定対象物をＸＹ平面上、Ｚ方向（高さ方向）及びθ軸方向（回転方向）で自在に移動させる装置である。
【００８０】
画像取得部３１は、正対撮像装置１２から正対画像データを取得し、斜め撮像装置１０から斜め画像データを取得する。画像変換パラメータ取得部４１は、斜め画像データを構成する画素と変換画像データを構成する画素との関係を示す画像変換パラメータであって、正対画像データに写された任意のパターンの形状と変換画像データ中の対応するパターンの形状が相似するように斜め画像データを変換するための画像変換パラメータを算出する。高さ変換情報取得部４２は、位置の差分と高さとの関係を示す高さ変換情報を生成する。画像データ変換部４３は、斜め画像データを変換画像データに変換する。画像サーチ部４４は、画像データ上で、特徴パターンや、特徴ある点をサーチする。位置差分検出部４５は、測定対象物上の特徴ある点について、正対画像データ上の位置と変換画像データ上の位置の差分を検出する。高さ検出部４６は、高さ変換情報に基づいて、位置の差分を高さに変換する。画像データ出力部４７は、画像データを出力する。
【００８１】
ＸＹＺθ制御部５１は、ＸＹＺθ装置２０を制御して、測定対象物の搬送及び位置制御を行う。また、ＸＹＺθ制御部５１は、対象物の高さが一定となるように前記対象物の高さを制御する。厚さ検出部５２は、板状の測定対象物について厚さを検出する。具体的には、測定対象物を載置した平面の高さを測定するとともに、測定対象物の表面の高さを測定し、これらの２つの高さの差分を厚さとして検出する。弛み検出部５３は、弛みを持つ測定対象物の弛みを検出する。ＸＹＺθ調整部５４は、ＸＹＺθ装置２０のＸ、Ｙ、Ｚ及びθ方向の調整を行う。
【００８２】
記憶装置６０は、座標変換パラメータ、画像変換パラメータ、高さ変換情報等の各種情報を記憶する。
【００８３】
なお、画像変換パラメータ取得部４１、高さ変換情報取得部４２、画像データ変換部４３、画像サーチ部４４、位置差分検出部４５、高さ検出部４６、画像データ出力部４７、ＸＹＺθ制御部５１、厚さ検出部５２、弛み検出部５３、及びＸＹＺθ調整部５４は、中央処理装置（ＣＰＵ）により構成されている。
【００８４】
（第１の実施例） 本発明の測定方法を、オートフォーカスの代替として、高さ制御処理に適用した場合について説明する。この高さ制御処理は、例えば、Ｚテーブルを有した半導体製造装置において実施される。ウエハ等の半導体基板（測定対象物）はＺ方向（以後「高さ方向」という）に移動自在なＺテーブルに載置され、測定対象物のＺ座標（高さ）が一定に保たれる。
【００８５】
まず、実際の高さ設定処理に先立って、測定対象物の表面の特徴パターンが、登録される。特徴パターンとしてＦｉｄｕｃｉａｌマークが登録される場合もある。このような特徴パターンは、正対撮像装置によって、測定対象物と正対する方向から撮像される。また、測定対象物の設定すべき高さ（以下「設定高さ」と称する）が予め指定される。測定対象物の厚さが指定された場合には、指定された厚さを、予め決められた特定の高さに加算して、設定高さとする。また、特徴パターンを探索するための概略のＸＹ座標が指定される。
【００８６】
実際の高さ設定処理は、図２４に示すように行われる。図２４において、まず、測定対象物がＺテーブルに載せられ、測定対象物が予め指定された概略のＸＹ座標に来るように、ＺテーブルをＸＹ移動させる（Ｓ１０１）。測定対象物の表面の特徴パターンがサーチ範囲内にない場合には、特徴パターンが正対光学系の真下になるように、測定対象物をＸＹ平面上で移動させる（Ｓ１０２）。次に、前述した本発明の測定方法によって、測定対象物のＺ座標（高さ）を測定する（Ｓ１０３）。次に、測定した高さと設定高さとの差異を判定する（Ｓ１０４）。測定した高さと設定高さに差異がある場合には、その差異の分だけＺテーブルを高さ方向で移動させ（Ｓ１０５）、再び測定対象物の高さを測定し（Ｓ１０３）、測定した高さと設定高さとの差異を判定する（Ｓ１０４）。Ｚテーブルの繰り返し精度が十分良い場合には、ほぼ一回のＺテーブル移動で、高さの差異がないと判定され、ループが終了する。
【００８７】
また、本発明の測定方法は、ウエハに代表される表面にパターンを持つ半導体基板の厚さを測定する場合に適用することができる。具体的には、まず、半導体基板を載せるＺテーブルの表面の高さを本発明の測定方法で測定する。次に、半導体基板の表面の高さを本発明の測定方法で測定する。そして、半導体基板の表面の高さとＺテーブルの表面の高さとの差分により、半導体基板の厚さを算出する。
【００８８】
（第２の実施例） 本発明の測定方法を、弛みがある測定対象物の弛み測定処理に適用した場合について説明する。
【００８９】
弛みがあるシート（測定対象物）の例を図２５に示す。図２５のシート２００は、弛みが１ｍｍを超える。尚、オートフォーカスでは、一般に被写界深度の浅い光学系（例えば５０μｍ）が用いられる。したがって、図２５のシート２００の弛みを測定しようとすると、シート２００の被測定面が被写界深度を超えて移動する状態が生じ、このような状態では正しく結像されない（いわゆる焦点ボケとなる）ので、結局、弛みを測定することができない。これに対して、本発明の測定方法では、弛みの測定範囲（例えば０ｍｍから１．５ｍｍまで）に対応した被写界深度（例えば１．５ｍｍ）の光学系を用いることができる。
【００９０】
まず、実際の弛み測定に先立って、弛み測定対象のシート２００は、図２５に示すように、ＸＹＺ各方向に自在に移動可能な吸着機構２１０に吸着される。また、弛み測定のため高さ測定位置に付された特定のマーク（Ｆｉｄｕｃｉａｌマーク等）が、特徴パターンとして予め登録される。高さ測定位置が複数ある場合には、複数の測定位置分の特徴パターンが登録される。このような特徴パターンの登録では、正対撮像装置によって特徴パターンが撮像される。また、シートに弛みがあるといっても、その弛みの概略値は測定前に予め分かっている（現場において目視による測定で得ることもできる）ので、概略値が予め指定される。また、特徴パターンを探索するための概略のＸＹ座標が予め指定される。
【００９１】
実際の弛み測定処理は、弛みの概略値に基づいてシートの測定面が高さ測定範囲内に入るように吸着機構２１０をＺ移動させた後、図２６に示す処理を行う。図２６において、シートが予め指定された概略のＸＹ座標に来るように、吸着機構２１０をＸＹ移動させる（Ｓ２０１）。シート２００上の特徴パターンがＸＹ平面上のサーチ範囲内にない場合には、特徴パターンが正対光学系の真下になるように、シート２００をＸＹ平面上で移動する（Ｓ２０２）。次に、前述した本発明の測定方法によって、特徴パターンがある位置でシート２００の高さを測定する（Ｓ２０３）。同時に当該位置のＸＹ平面座標も求める。次に、測定した高さと設定高さとの差異を判定する（Ｓ２０４）。測定した高さが測定範囲内である場合には、当該位置の高さ測定を終了し、他に特徴パターンがある場合には次の位置でシートの高さを測定する。測定された高さが測定範囲外である場合や、変換画像データ上で特徴パターンが見つけられなかった場合には、測定範囲分だけ吸着機構を高さ方向で移動させる（Ｓ２０５）。
【００９２】
以上説明した弛み測定処理によれば、大きな弛み（例えば１ｍｍ以上）があるシートであっても、弛みの測定範囲（例えば１．５ｍｍまで）に対応した被写界深度（例えば１．５ｍｍ）の光学系を用いて弛みを測定することができ、しかも、数回のＺ移動で弛みを測定することができる。
【００９３】
（第３の実施例） 本発明の測定方法を、ＸＹ機構の上にθ機構を搭載するＸＹθ機構のθ軸調整に適用した場合について説明する。図２７はＸＹθ機構の例を示す。図２７において、θ軸が、Ｘ軸及びＹ軸と直交するように、調整する。
【００９４】
図２８はθ軸調整の概略処理フローを示す。図２８において、まず、θ軸とともに回転するように配置されたθ軸テーブルを、ＸＹ平面と水平になるように調整する（Ｓ３１０）。図２９は、図２７のθ軸傾き方向の断面３０１であって、ＸＹ平面と水平に調整された状態のθ軸テーブル３１０を示す。このようにθ軸テーブル３１０がＸＹ平面と水平に調整された状態では、θ軸３００に垂直な面３０２とθ軸テーブル３１０とがなす角度は、θ軸３００の傾き角度φに等しい。θ軸テーブル３１０は、図３０（Ａ）及び（Ｂ）に示すように、円盤状であり、格子パターンからなる。このような格子パターン上の複数の格子点のうちで、θ軸テーブル３１０の中心に配置され、θ軸３００の回転中心位置に位置合わせする格子点３１１を以後「回転中心格子点」と称する。また、「回転中心格子点」３１１から離れた位置（ここではθ軸テーブル３１０の外周近傍）に配置され、θ軸調整のためにＸＹＺ各座標が測定される格子点３１２を以後「θ軸調整用格子点」と称する。
【００９５】
次に、θ軸テーブル３１０を回転させながら、θ軸調整用格子点３１２のＸＹＺ座標を測定し、θ軸の傾きを検出する（Ｓ３２０）。このθ軸傾き検出処理（Ｓ３２０）の詳細フローを図３１に示す。
【００９６】
図３１において、まず、θ軸の回転中心位置を検出し（Ｓ３２１）、θ軸３００の回転中心位置とθ軸テーブル３１０の回転中心格子点３１１とを位置合わせする（Ｓ３２２）。図３２は、θ軸を回転しないで撮像した回転角度０度画像、図３３（Ａ）は、所定角度θ１だけ反時計回りにθ軸を回転して撮像した反時計回り回転画像、図３３（Ｂ）は、所定角度θ２だけ時計回りにθ軸を回転して撮像した時計回り回転画像である。また、図３４は、図３２、図３３（Ａ）及び図３３（Ｂ）にそれぞれ示した３つの画像を重ね合わせた画像である。具体的には、この重ね合せ画像を表示して、マウス等のポインティングデバイスで概略の回転中心位置を指定させる。そして、図３５（Ａ）の回転角度０度のパターン、図３５（Ｂ）の反時計回り回転のパターン及び図３５（Ｃ）の時計回り回転のパターンを、それぞれ図３２の回転角度０度画像、図３３（Ａ）の反時計回り回転画像、及び図３３（Ｂ）の時計回り回転画像でそれぞれ探索し、複数の格子点の座標値を取得する。そして、対応のとれる格子点の座標値を用いて、最小二乗法により、回転中心位置（Ｘｃ，Ｙｃ）を求める。尚、ここでは、反時計回り及び時計回りの両方で回転させたが、反時計回り及び時計回りの何れか一方だけで回転中心位置を求めてもよい。
【００９７】
次に、θ軸調整用格子点３１２を正対光学系の真下に移動させて、θ軸調整用格子点３１２のＸＹＺ座標を測定する（Ｓ３２３）。ここで、θ軸調整用格子点３１２のＸＹ座標は、正対撮像装置で撮像した正対画像データに基づいて測定する。また、θ軸調整用格子点３１２のＺ座標は、本発明の測定方法にしたがって、正対撮像装置で撮像した正対画像データと斜め撮像装置で撮像した斜め画像データとに基づいて測定する。
【００９８】
そして、θ軸を一定角度回転させ、θ軸調整用格子点３１２を正対光学系の真下に移動させてθ軸調整用格子点３１２のＸＹＺ座標を測定する（Ｓ３２４）。ここでθ軸調整用格子点３１２のＸＹＺ座標測定（Ｓ３２４）は一定角度ずつ繰り返し行われ、２π回転したか判定する（Ｓ３２５）。図２９に示す状態からθ軸がπ回転した時、θ軸テーブルは図３６に示す状態となる。全部で２π回転した時、図３７に示すようなθ軸の傾きを示すデータが得られる（Ｓ３２６）。ここで、θ軸３００の傾きは、傾きの方向３０３及び傾きの大きさ３０４によって表される。傾きの方向３０３は、θ軸調整用格子点３１２が最も低くなった時のθ軸回転角度から得られ、傾きの大きさ３０４は、θ軸調整用格子点３１２の高さの最大値と最小値の差から得られる。
【００９９】
このようなθ軸傾き検出の後、θ軸の傾きが許容範囲内であるか否かを判定する（図２８のＳ３３０）。許容範囲内でない場合、θ軸の据付をメカ的に調整し（Ｓ３４０）、再びθ軸テーブルを水平に調整し（Ｓ３１０）、θ軸の傾きを検出し（Ｓ３２０）、θ軸の傾きが許容範囲内であるか否かを判定する（Ｓ３３０）。許容範囲内である場合には、θ軸調整処理を終了する。
【０１００】
以上、θ軸を２π回転してθ軸の傾きを測定した場合について説明したが、θ軸を２π回転できない場合もある。θ軸を２π回転できないがπ（１８０度）回転できる場合には、図３８に示すように、回転中心格子点３１１に対して点対称の位置にある２つのθ軸調整用格子点３１２、３１３を用いる。ＸＹ平面と水平に調整された、θ軸の回転角度が０度のときのθ軸テーブルを図３９（Ａ）に示し、θ軸の回転角度が１８０度のときのθ軸テーブルを図３９（Ｂ）に示す。θ軸を１８０度内で回転させながら２点のθ軸調整用格子点３１２、３１３のＸＹＺ座標値を測定するとともに、θ軸測定範囲外における２点のθ軸調整用格子点３１２、３１３のＸＹＺ座標値を推定することにより、図４０に示すデータが得られる。図４０において、第１のθ軸調整用格子点３１２及び第２のθ軸調整用格子点３１３のＺ座標は、θ軸の回転角度が０度のときには、θ軸テーブル３１０がＸＹ平面に水平に調整されているので、一致する。θ軸が１８０度回転したときには、第１のθ軸調整用格子点３１２のＺ変位及び第２のθ軸調整用格子点３１３のＺ変位は最大値になる。第１のθ軸調整用格子点３１２のＺ変位範囲３１２１及び第２のθ軸調整用格子点３１３のＺ変位範囲３１３１を図４０に示した。
【０１０１】
尚、図４０に示すデータは、２つのθ軸調整用格子点３１２、３１３を連ねる直線がθ軸の傾き方向と一致する場合に得られるものであり、２つのθ軸調整用格子点３１２、３１３を連ねる直線が回転θ軸の傾き角度と不一致の場合には、図４１に示すデータとなる。図４１において、第１のθ軸調整用格子点３１２のＺ変位範囲３１２２及び第２のθ軸調整用格子点３１３のＺ変位範囲３１３２は、第１のθ軸調整用格子点３１２と第２のθ軸調整用格子点３１３を連ねる線がθ軸の傾き方向に一致しているとき（図中の縦の破線に対応する角度で）、最大値になる。
【０１０２】
次に、θ軸の回転可能範囲が１８０度より小さい場合について説明する。このような場合、図４２に示すように、４点のθ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５を選択し、θ軸をθ軸測定範囲（図４３の３０６）内で回転させながら、４点のθ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５のＸＹＺ座標値を測定すると、図４３の実線で示したデータが得られる。図４３において、第１のθ軸調整用格子点３１２のＺ変位量を３１２０、第２のθ軸調整用格子点３１３のＺ変位量を３１３０、第３のθ軸調整用格子点３１４のＺ変位量を３１４０、第４のθ軸調整用格子点３１５のＺ変位量を３１５０でそれぞれ示す。尚、図４３は、説明の便宜のため、θ軸調整用格子点を連ねる線（第１のθ軸調整用格子点３１２と第２のθ軸調整用格子点３１３を連ねる線）がθ軸の傾き方向に一致した場合を示している。
【０１０３】
４点のθ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５を用いたθ軸傾き検出（図２８のＳ３２０に相当する）の詳細フローを図４４に示す。図４４において、まず、θ軸の回転中心位置を検出し（Ｓ３２１）、θ軸３００の回転中心位置とθ軸テーブル３１０の回転中心格子点３１１とを位置合わせする（Ｓ３２２）。そして、θ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５を順に正対光学系の真下に移動させて、θ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５のＸＹＺ座標をそれぞれ測定する（Ｓ３２３１）。さらに、θ軸を一定角度回転させ、θ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５を順に正対光学系の真下に移動させて、θ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５のＸＹＺ座標をそれぞれ測定する（Ｓ３２４１）。ここでθ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５のＸＹＺ座標測定（Ｓ３２４１）は一定角度ずつ繰り返し行われ、θ軸の測定範囲３０６を超えたか判定する（Ｓ３２５１）。θ軸の測定範囲３０６を超えた場合には、Ｚ方向変位量の最大値及び最小値となる点があるか否か判定し（Ｓ３２５２）、最大値及び最小値となる点がない場合には、θ軸調整用格子点を回転させる（Ｓ３２７１）。例えば、手などでθ軸テーブルを回転させることにより、θ軸調整用格子点を回転させる。そして、工程Ｓ３２１乃至Ｓ３２５２を繰り返す。最大値及び最小値となる点がある場合には、θ軸の傾きの方向及び大きさを検出する（Ｓ３２６１）。
【０１０４】
このような図４４に示した処理フローは、θ軸調整用格子点を連ねる線がθ軸の傾き方向に不一致の場合にも適用することができる。
【０１０５】
図３１および図４４では、θ軸のＸＹ平面での傾き方向を求めることを基本とした。しかしながら、θ軸のＸＹ平面での傾き方向を求めることなく調整することも出来る。θ軸可動範囲が大変せまい場合には、このような調整方法のほうが簡単となる。以下では、θ軸可動範囲がせまいとして説明する。まずθ軸テーブルをＸＹ平面と水平になるように調整する。次に、θ軸を最大＋方向に回転し、θ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５のＸＹＺ座標を測定する。続いてθ軸を最大−方向に回転し、θ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５のＸＹＺ座標を測定する。このようにして３回測定された４つのθ軸調整用格子点３１２、３１３、３１４、３１５に対するＺ座標値が、装置の仕様書上の精度を満足すれば、調整を終了する。仕様書上の精度を満足しなければ、３回の測定値から、θ軸のＸＹ平面での傾き方向とその方向での傾きの大きさを推定して、それを補正して再度同様の作業をおこなう。
【０１０６】
（第４の実施例） 本発明の測定方法を、ＸＹ機構の上にＺ機構を搭載するＸＹＺ機構のＺ軸調整に適用した場合について、説明する。図４５はＸＹＺ機構の例を示す。図４５において、Ｚ軸方向が、Ｘ軸方向及びＹ軸方向と直交するように、調整する。ここで、Ｚ軸調整とは、Ｚ軸テーブルの上面をＸＹ機構のＸＹ平面に対して水平にする調整のことである。Ｚ軸自身のピッチング及びヨーイングは予め調整されているものとする。
【０１０７】
Ｚ軸調整は、図４６に示す調整用パターン４１０を、Ｚ軸テーブル上に載置して行う。調整用パターン４１０上の四隅位置にはＺ軸調整用格子点４１１乃至４１４が設けられている。Ｚ軸調整は、具体的には、Ｚ軸テーブルをＺ軸方向で移動させ、Ｚ軸調整用格子点４１１乃至４１４それぞれの変位量を測定し、４つの調整用格子点の変位量が一定となるように調整することにより達成される。
【０１０８】
Ｚ軸調整前の状態を図４７に示す。Ｚ軸テーブルに載置した調整用パターン４１０の面がＸＹ機構のＸＹ平面４０２に対して傾いている。図４７においてＺ方向と光軸方向の間の角度は大変小さい。光軸方向に対して幾何学的に、ほぼ同一位置で測定される点では、Ｚ方向と光軸方向の長さの差異は大変小さい。図４７のようにＸＹテーブルを移動させて、光学系に対してほぼ同一位置で測定すると、Ｚ方向の差異として高さを検出することが出来る。図４８はＺ軸座標の測定方法を示すフローチャートである。ここで、Ｚ軸方向の可動範囲は長く（例えば３０ｍｍ）、光学系の被写界深度長（例えば１ｍｍ）単位で区間分けされている。
【０１０９】
図４８に示す測定の実施に先立って、ＸＹＺ機構とは別に、ＸＹ平面に垂直な方向で移動可能な軸（光学系取付軸）を設置し、この光学系取付軸に光学系を取り付ける。この光学系取付軸の可動範囲は、Ｚ軸の可動範囲より長いものとする。また、Ｚ軸テーブルを、Ｚ軸の可動範囲の最下点に移動させる。そして、図４８に示す測定を行う。
【０１１０】
図４８において、Ｚ軸調整用格子点が、光学系の被写界深度の下端に位置するように光学系を移動する（Ｓ４０１）。次に、あるひとつのＺ軸調整用格子点（例えば第１のＺ軸調整用格子点４１１）に注目し、この注目格子点４１１のＸ、Ｙ、Ｚ座標を測定する（Ｓ４０２）。ここでの測定値を（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）とする。次に、Ｚ軸テーブルを被写界深度長（１ｍｍ）だけ上に移動させて（Ｓ４０４）、注目格子点４１１のＸ、Ｙ、Ｚ座標を測定する（Ｓ４０５）。ここでの測定値を（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２）とする。この第１区間の変位量として（Ｘ２−Ｘ１，Ｙ２−Ｙ１，Ｚ２−Ｚ１）を算出する（Ｓ４０６）。次に、光学系を被写界深度長（１ｍｍ）だけ上に移動させて（Ｓ４０７）、注目格子点４１１のＸ、Ｙ、Ｚ座標を測定する（Ｓ４０８）。ここでの測定値を（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）とする。再び、Ｚ軸テーブルを被写界深度長（１ｍｍ）だけ上に移動させて（Ｓ４０４）、注目した格子点のＸ、Ｙ、Ｚ座標を測定する（Ｓ４０５）。この第２区間の変位量として（Ｘ４−Ｘ３，Ｙ４−Ｙ３，Ｚ４−Ｚ４）を算出する（Ｓ４０６）。ステップＳ４０４乃至ステップＳ４０８は、Ｚ軸の可動範囲の全区間での変位量取得が終了したと判定される（Ｓ４０３）まで行われる。そして各区間の変位量を積算すれば、Ｚ軸の可動範囲の最下点と最上点との差異が得られる。尚、説明の便宜上、一つの格子点に注目して測定を行ったが、複数の格子点に注目して測定し、統計処理すれば、精度を良くすることもできる。例えば、各Ｚ軸調整用格子点４１１、４１２、４１３、４１４へのＸＹ移動を伴いながら、各Ｚ軸調整用格子点４１１、４１２、４１３、４１４のＸ、Ｙ、Ｚ座標を測定する。図４７の破線は第２のＺ軸調整用格子点４１２へのＸＹ移動をしたときのＺ軸テーブル４１０´を示す。尚、Ｚ軸調整用格子点は、少なくとも測定範囲４２０内に移動して、座標値を測定する。
【０１１１】
このようにして測定された、Ｚ軸可動範囲での測定データは、Ｚ軸傾きの調整に使用することができる。また、Ｚ軸傾きを調整しないで、測定データを補正値として使用することもできる。
【０１１２】
尚、第３の実施例においてＸＹθ機構のθ軸調整を説明し、第４の実施例においてＸＹＺ機構のＺ軸調整を説明したが、これらの調整方法は、ＸＹＺθ機構を組み立てる際に、ＸＹＺ機構へのθ機構の搭載、及び、ＸＹθ機構へのＺ機構の搭載いずれにおいても同様に適用できる。
【０１１３】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、従来のオートフォーカスを用いた場合と比較して、処理時間を低減するとともに、高さの測定可能範囲を拡大することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の測定方法において対象物を正対方向及び斜め方向から撮像する様子の説明に供する図である。
【図２】対象物の撮像される部分の断面を示す図である。
【図３】（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）は、基準高さの対象物を撮像して得た正対画像データ、斜め画像データ、及び変換画像データの例をそれぞれ示す図である。
【図４】（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）は、基準高さより低い高さの対象物を撮像して得た正対画像データ、斜め画像データ、及び、変換画像データの例をそれぞれ示す図である。
【図５】本発明の測定方法の一実施の形態における処理の概略を示すフローチャートである。
【図６】第１のキャリブレーションの処理の概略を示すフローチャートである。
【図７】第２のキャリブレーションの処理の概略を示すフローチャートである。
【図８】高さ変換情報の例を示す図である。
【図９】対象物表面に形成された格子パターンを正対方向及び斜め方向から撮像する様子の説明に供する図である。
【図１０】（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）は、格子パターンを撮像して得た斜め画像データ、正対画像データ、及びこれらの重ね合せを示す図である。
【図１１】画像データを構成する画素を指定するための指標の説明に供する図である。
【図１２】画素値の説明に供する図である。
【図１３】基準高さにおける正対画像データを構成する画素と斜め画像データを構成する画素との関係を示す図である。
【図１４】Ｗ（ｋ，ｍ）の説明に供する図である。
【図１５】Ｗ（ｋ，ｍ）の求め方の説明に供する図である。
【図１６】Ｗ（ｋ，ｍ）を求めるためにピックアップされた点の説明に供する図である。
【図１７】（Ａ）及び（Ｂ）は、点Ｏと四辺形ＥＦＧＨとの関係の説明に供する図である。
【図１８】（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）は、それぞれ線分を線分との交点の有り無しの判定の説明に供する図である。
【図１９】線分と線分とが重なる場合の説明に供する図である。
【図２０】正対画像データを構成する画素と斜め画像データを構成する画素の関係の説明に供する図である。
【図２１】Ｗ（ｋ，ｍ）を求めるフローチャートである。
【図２２】光学系の被写界深度とサーチ可能範囲との関係の説明に供する図である。
【図２３】本発明の測定装置の一実施の形態を示す要部ブロック図である。
【図２４】第１実施例の高さ制御方法を示す概略フローチャートである。
【図２５】測定対象物の例としての弛みを持つシートを示す図である。
【図２６】第２実施例の弛み測定方法を示す概略フローチャートである。
【図２７】θ軸調整前のＸＹθ機構の概略を示す図である。
【図２８】第３実施例のＸＹθ機構調整方法を示す概略フローチャートである。
【図２９】θ軸テーブルの例の断面図であって、θ軸調整用格子点をひとつ選択した場合の回転角度０度の状態を示す図である。
【図３０】（Ａ）及び（Ｂ）は、θ軸調整用格子点をひとつ選択した場合のθ軸テーブルの例を示す図である。
【図３１】第３実施例のＸＹθ機構調整方法におけるθ軸傾き検出処理の詳細を示すフローチャートである。
【図３２】回転角度０度の格子パターンの画像データを示す図である。
【図３３】（Ａ）及び（Ｂ）は、反時計回り回転した格子パターンの画像データ、及び時計回り回転した格子パターンの画像データを示す図である。
【図３４】回転角度０度の格子パターン、反時計回り回転したの格子パターン、及び、時計回り回転したの格子パターンを重ね合わせた画像データを示す図である。
【図３５】（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）は、θ軸回転中心の位置合わせに用いるパターンを示す図である。
【図３６】θ軸テーブルの断面図であって、θ軸調整用格子点をひとつ選択した場合の１８０度回転した状態を示す図である。
【図３７】θ軸調整用格子点をひとつ選択した場合のθ軸調整用格子点の高さの変位を示す図である。
【図３８】θ軸調整用格子点を２つ選択した場合のθ軸テーブルの例を示す図である。
【図３９】（Ａ）及び（Ｂ）はθ軸調整用格子点を２つ選択した場合のθ軸テーブルの断面図である。
【図４０】θ軸調整用格子点を２つ選択した場合のθ軸調整用格子点の高さの変位を示す図である。
【図４１】θ軸の傾きの方向に不一致のθ軸調整用格子点を２つ選択した場合のθ軸調整用格子点の高さの変位を示す図である。
【図４２】θ軸調整用格子点を４つ選択した場合のθ軸テーブルの例を示す図である。
【図４３】θ軸調整用格子点を４つ選択した場合のθ軸調整用格子点の高さの変位を示す図である。
【図４４】θ軸調整用格子点を４つ選択した場合のθ軸傾き検出処理の詳細を示すフローチャートである。
【図４５】Ｚ軸調整前のＸＹＺ機構の概略を示す図である。
【図４６】Ｚ軸調整用格子点を４つ選択した場合のＺ軸テーブルの例を示す図である。
【図４７】Ｚ軸が傾いた状態のＺ軸テーブルを示す断面図である。
【図４８】本発明を適用した第４実施例のＸＹＺ機構調整方法を示すフローチャートである。
【図４９】従来の測定方法に用いるオートフォーカスの説明に供する図である。
【図５０】従来のＸＹＺθ機構の調整の説明に供する図である。
【符号の説明】
１０…斜め撮像装置、１０ａ…斜め光学系、１０ｂ…斜め受光平面、１２…正対撮像装置、１２ａ…正対光学系、１２ｂ…正対受光平面、１４…照明装置、４１…画像変換パラメータ取得部、４２…高さ変換情報取得部、４３…画像データ変換部、４４…画像サーチ部、４５…位置差分検出部、４６…高さ検出部、５１…ＸＹＺθ制御部（高さ制御手段）、５２…厚さ検出部、５３…弛み測定部、５４…ＸＹＺθ調整部（ＸＹＺ調整部及びＸＹθ調整部）、６０…記憶装置

Claims (10)

1. 任意の高さに位置した対象物を斜め方向から撮像する斜め撮像手段及び前記対象物を正対する方向から撮像する正対撮像手段を用いて、前記斜め撮像手段で撮像した斜め画像データと前記正対撮像手段で撮像した正対画像データとに基づき前記対象物の高さを測定する測定方法であって、
   前記斜め画像データを構成する画素と前記斜め画像データを変換した画像データ（以後「変換画像データ」という）を構成する画素との関係を示す画像変換パラメータであって、前記正対画像データに写される任意のパターンの形状と前記変換画像データ中のパターンの形状が相似するように前記斜め画像データを変換するための前記画像変換パラメータを取得する座標変換パラメータ取得工程と、
   任意の高さに位置した前記対象物を前記正対撮像手段で撮像して得た正対画像データと前記斜め撮像手段で撮像して得た斜め画像データとを取得する画像データ取得工程と、
   前記画像変換パラメータに基づいて、前記対象物の斜め画像データを前記変換画像データに変換する画像データ変換工程と、
   前記対象物上の特定の点について、前記正対画像データ上の位置と前記変換画像データ上の位置の差分を検出する位置差分検出工程と、
   前記位置の差分に基づいて、前記対象物の高さを検出する高さ検出工程と、
   を含むことを特徴とする測定方法。
2. 前記画像データ変換工程は、
   前記変換画像データを構成する画素［Ｉ，Ｊ］の光強度Ｉｍｇ２（Ｉ，Ｊ）を、次式（１）に従って求めることを特徴とする請求項１に記載の測定方法。
   Ｉｍｇ２（Ｉ，Ｊ） ＝ Σ［Ｗ（ｋ，ｍ）×Ｉｍｇ１ （ｋ，ｍ）］／ΣＷ（ｋ，ｍ） （１）
   ただし、Ｉ、Ｊ、ｋ及びｍを整数として、
   Ｉｍｇ１（ｋ，ｍ）は、前記斜め画像データを構成する第ｋ行第ｍ列の画素［ｋ，ｍ］の光強度である。
   Ｗ（ｋ，ｍ）は、前記画像変換パラメータであって、基準となる特定の高さで前記正対撮像手段の受光平面（以後「正対受光平面」という）上の第Ｉ行第Ｊ列の画素［Ｉ，Ｊ］が前記斜め撮像手段の受光平面（以後「斜め受光平面」という）上に投影される場合の前記斜め受光平面の画素［ｋ，ｍ］上に投影される面積を表す。
   また、（１）式の右辺の和を求める範囲は、前記斜め受光平面上に投影される前記正対受光平面上の画素［Ｉ，Ｊ］が、前記斜め受光平面上の画素［ｋ，ｍ］上に一部でも投影されれば、その投影されている画素［ｋ，ｍ］全てにわたるものとする。
3. 前記画像変換パラメータ取得工程は、
   基準となる特定の高さに配置した、特徴ある複数の点を有するテストパターンを、前記正対撮像手段及び前記斜め撮像手段で撮像する工程と、
   前記テストパターン中の特徴ある複数の点にそれぞれ対応する斜め画像データ中の複数の画素の座標（以後「斜め平面座標」という）を取得するとともに、前記特徴ある複数の点にそれぞれ対応する正対画像データ中の複数の画素の座標（以後「正対平面座標」という）を取得する工程と、
   前記斜め平面座標と前記正対平面座標とに基づいて、前記斜め画像データを構成する画素の座標と前記正対画像データを構成する画素の座標との関係を示す座標変換パラメータを算出する工程と、
   前記基準となる特定の高さにおける前記座標変換パラメータに基づいて、前記画像変換パラメータを算出する工程と、
   を含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の測定方法。
4. 特徴ある複数の点を有するテストパターンを高さ方向に段階的に移動させる工程と、
   各高さにおいて前記テストパターンを前記正対撮像手段及び前記斜め撮像手段で撮像する工程と、
   各高さで撮像した前記テストパターンの斜め画像データを前記座標変換パラメータ及び前記画像変換パラメータに基づいて変換する工程と、
   前記テストパターン上の特定の点について、前記テストパターンの正対画像データ上の位置と前記テストパターンの変換画像データ上の位置との差分を検出する工程と、
   前記テストパターンの各高さと各位置の差分とを関連付けて高さ変換情報を生成する工程とを含み、
   前記高さ検出工程は、前記高さ変換情報に基づいて、前記対象物の高さを検出することを特徴とする請求項１、２又は３に記載の測定方法。
5. 請求項１、２、３又は４に記載の測定方法によって測定された前記対象物の高さが一定となるように、前記対象物の高さを制御することを特徴とする高さ制御方法。
6. 任意の高さに位置した対象物を斜め方向から撮像する斜め撮像手段及び前記対象物を正対する方向から撮像する正対撮像手段と、
   前記斜め画像データを構成する画素と前記斜め画像データを変換した画像データ（以後「変換画像データ」という）を構成する画素との関係を示す画像変換パラメータであって、前記正対画像データに写された任意のパターンの形状と前記変換画像データ中のパターンの形状が相似するように前記斜め画像データを変換するための前記画像変換パラメータを取得する座標変換パラメータ取得手段と、
   前記画像変換パラメータに基づいて、前記対象物の斜め画像データを前記変換画像データに変換する画像データ変換手段と、
   前記対象物が有する特徴パターン上の特定の点について、前記正対画像データ上と前記変換画像データ上との位置の差分を検出する位置差分検出手段と、
   前記位置の差分に基づいて、前記対象物の高さを検出する高さ検出手段と、
   を備えたことを特徴とする測定装置。
7. 前記正対撮像手段の光軸を対称軸として、前記斜め撮像手段の光軸と線対称となる軸上に、照明手段を設けたことを特徴とする請求項６に記載の測定装置。
8. 請求項６又は７に記載の測定装置と、前記測定装置によって測定された前記対象物の高さが一定となるように前記対象物の高さを制御する高さ制御手段を備えたことを特徴とする高さ制御装置。
9. 複数の半導体基板をストックするカセットと、前記カセットから半導体基板を一枚ずつ取り出して搬送する搬送手段とを備える半導体製造装置において、請求項６又は７に記載の測定装置又は請求項８に記載の高さ制御装置を備え、前記対象物を前記カセットから取り出された前記半導体基板としたことを特徴とする半導体製造装置。
10. 複数の工程を結ぶ搬送手段と、画像による１乃至複数の検査手段とを備える搬送ラインにおいて、請求項６又は７に記載の測定装置又は請求項８に記載の高さ制御装置を備え、前記対象物を前記搬送ラインで搬送される物体としたことを特徴とする搬送ライン。

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