JP2004069480A - Vibration characteristics evaluation method and device - Google Patents
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Abstract
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、統計的エネルギー解析法（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｅｎｅｒｇｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ；ＳＥＡ法）やパワフロー有限要素法といった、ある周波数帯域内の実効値解が計算結果として得られる解析手法を用いた音響環境又は振動環境の評価法に基づき、構造物の振動特性を評価する方法及び評価装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ロケット打ち上げ時に発生するロケット先端部フェアリングの音響・振動によって、フェアリングに搭載されている衛星が振動する。従って、この音響・振動環境を事前に評価するとともに、評価された音響・振動環境に対する衛星の振動レベルを解析する必要がある。
【０００３】
ところで、一般に、フェアリングに発生する音響・振動の周波数帯域は、２０Ｈｚ〜１０，０００Ｈｚの広範囲にわたる。一方、衛星の第１次固有振動数は数Ｈｚの帯域に存在し、振動解析の周波数帯域には多数のモードが存在する。そのため、振動のモードと密接な関係を有する固有値の一つ一つについて振動レベルを解析する有限要素法に代わり、オクターブバンドのような広い周波数帯域で振動エネルギーの授受を計算する統計的エネルギー解析法（ＳＥＡ法）が使用されるようになってきた。一方、フェアリング内音響設定条件もオクターブバンド振動レベルで規定されており、このＳＥＡ法によればオクターブバンドごとの振動応答の実効値（二乗平均値の１／２乗値；本明細書では「ＲＭＳ値」または「ｒｍｓ値」と表す。）が解として得られる。場合によっては、１／３オクターブバンド、１／１２オクターブバンドといったオクターブバンドより狭い周波数帯域でフェアリング内音響設定条件が与えられる場合もあるが、オクターブバンドの場合と同様に、同じ周波数帯域ごとの振動応答の実効値が解として与えられる。他方、衛星の各部の振動レベルはパワースペクトル密度（Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｄｅｎｓｉｔｙ；ＰＳＤ）で規定されている。そのため、オクターブバンドごとのＲＭＳ値の二乗を解析周波数帯域幅で割り算することにより、ＰＳＤが計算する手法が採られている。統計的エネルギー解析法に代わるパワフロー有限要素法や漸近的モード解析といった他の手法でも同様に、周波数帯域内のｒｍｓ値の２乗を解析周波数帯域幅で割り算することにより、ＰＳＤを計算する手法が採られている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、ＲＭＳ値の二乗を解析周波数帯域幅で割り算することによりＰＳＤを得る方法は、解析周波数帯域内の平均的なＰＳＤを得るものであって、音響試験で得られるＰＳＤのピーク値を計算値が包絡するものでなく、そのために衛星の安全設計に必要な情報が得られないという問題があった。
【０００５】
この問題を従来の解析法と共に説明すると、ＳＥＡ法に基づくプログラム（例えば、Ｖｉｂｒｏ−Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅｓの「ＡｕｔｏＳＥＡ２」）を用いて周波数帯域ごとに振動応答のＲＭＳ値解を求めた後、その得られたＲＭＳ値を利用してＰＳＤを計算する手法では、式（１）に示すように、解析周波数帯域幅ごとにＲＭＳ値で得られた計算結果をパワースペクトル密度に変換するために、ＲＭＳ値の二乗を解析周波数帯幅△ｆで割っている。
例えば中心周波数１２５Ｈｚのオクターブバンド内にｒ次のモードだけが解析対象構造物の共振周波数として存在している場合を想定する。また、モードに作用する加振力のパワースペクトル密度をＳ（ｆ）、この加振力で加振されるモードの損失係数をηとし、このモードの応答振幅が図１のように表されるものとする。
【０００７】
この場合、構造物の振幅のパワースペクトル密度ピーク値ＰＳＤｐは、加振力のパワースペクトル密度ｓ（ｆｒ）、モードの損失係数η、モードのばね定数（合成）ｋ、ｒ次の共振周波数ｆｒを用いて、式（２）のように表される。
次に、この共振モードのパワーｒｍｓｒ ２〔構造物の振幅のパワースペクトル密度ＰＳＤを周波数０〜∞について積分した結果〕は、加振力のパワースペクトル密度Ｓ（ｆｒ）に円周率πと共振周波数ｆｒを掛け算し、損失係数ηとばね定数（剛性）ｋの二乗ｋ２で割り算をして与えられ、式（３）のように表される。
この式（３）の計算結果が、ＳＥＡ法で得られる結果である。そして、式（３）で与えられる計算結果を、式（１）の右辺分子のＲＭＳｂ ２に代入することでＰＳＤが計算される。具体例として、中心周波数１２５Ｈｚのオクターブバンドに共振周波数ｆｒが存在する場合、そのときのＰＳＤ１２５は以下の式（４）で与えられる。
したがって、構造物の振幅のパワースペクトル密度ピーク値ＰＳＤｐと、従来の計算手法で得られるパワースペクトル密度ＰＳＤ１２５との比は、式（５）で表される。
この式（５）によれば、例えば、損失係数ηが０．０４の場合、ＰＳＤｐとＰＳＤ１２５の比は２５：４となり、実際のＰＳＤのピーク値はＳＥＡ法によるＰＳＤからの推定値ＰＳＤ１２５よりも約８ｄＢも大きくなる。
【００１２】
なお、一般に周波数帯域が広くなる高周波帯域（オクターブバンドで中心周波数が２，０００Ｈｚ以上）では損失係数も小さくなるが、損失係数の低下以上に周波数帯域内のモード数が増えてくるので、式（５）の値は１：１に近づいてくる。しかし、低周波数帯域（オクターブバンドで中心周波数が１，０００Ｈｚ以下）では、上述のようにＰＳＤのピークを精度良く推定できない。
【００１３】
具体的な計算結果を例にとり、音響加振を受けるハニカムパネルの加速度応答についてＳＥＡ法によってオクターブバンド解析した結果（ＲＭＳ値）と、実際の加振試験結果をオクターブ解析した結果（ＲＭＳ値）の比較結果を図２に示す。この図に示すように、ＳＥＡ法によるオクターブ解析した結果は、試験結果をオクターブ解析した結果を包絡しており、しかも両者の差は５ｄＢ以下である。したがって、構造物の安全設計に有益な情報を提供し得るものであることが分かる。しかし、図２に示す試験結果を式（１）に基づいて従来の手法で計算したＰＳＤと、試験結果のＰＳＤを比較すると、図３に示すように、従来手法で計算したＰＳＤは試験結果のＰＳＤを包絡できず、１０倍以上の誤差が生じた。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
そこで、本発明は、ＰＳＤのピーク値を正確に推定できる手法を提供することを目的とするもので、請求項１の発明は、所定の周波数帯域について振動応答の実効値解を求め、次に該実効値解をパワースペクトル密度に変換することにより、構造物の振動特性を評価する方法において、
上記実効値解を、上記解析周波数帯域幅内に含まれるモードの数、モードの損失係数、または固有振動数の少なくともいずれか一つを含む除数を用いて処理することにより、上記パワースペクトル密度を得ることを特徴とするものである。
【００１５】
請求項２の発明は、上記パワースペクトル密度が、次の式から得られることを特徴とする。
請求項３の発明は、周波数帯域がオクターブバンドの場合でモードが均等に存在する場合、パワースペクトル密度が次の式から得られることを特徴とする。
請求項４の発明は、上記周波数帯内に固有値が１個だけが存在し、上記固有値の固有振動数が既知の場合、パワースペクトル密度が次の式から得られることを特徴とする。
請求項５の発明は、請求項１〜４のいずれか一に記載の振動特性評価方法を用いて構造物の振動特性を評価する装置である。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
【００２０】
実施の形態１．
本発明に係る周波数解析方法及び装置の解析プロセスの流れ図を図４に示す。この図に示すように、ステップ１では、解析装置であるコンピュータ１０に格納されている解析プログラム１２（例えば、Ｖｉｂｒｏ−Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ社の「ＡｕｔｏＳＥＡ２」）を起動し、必要な解析条件を入力する。このとき入力される解析条件には、加振入力条件、振動解析の対象となる構造物の形状・材料係数などが含まれる。次に、ステップ２では、入力された解析条件をもとに、解析プログラムが解析周波数帯域（オクターブバンド）ごとに実効値（ＲＭＳｂ）を計算する。続いて、ステップ３では、ステップ２で得られたＲＭＳｂを、解析周波数帯域幅に含まれるモードの数Ｎ、損失係数η、モード次数ｋの固有振動数ｆｋなどを含む除数を利用して、解析周波数帯域ごとのＰＳＤを算出する。最後に、ステップ４で計算されたＰＳＤを出力する。
【００２１】
例えば、解析周波数帯域内にＮ個のモードが存在し、かつ、各モード次数ｋの固有振動数がｆｋの場合、音響加振を受けるハニカムパネルの加速度応答について、以下の式（６）に基づいて、ＳＥＡ法によってオクターブ解析した結果（ＲＭＳｂ）からＰＳＤが算出される。
ここで、計算されたＰＳＤは、図５に示すように、実際の加振試験結果のＰＳＤ解析結果を包絡したものとなる。
【００２３】
式（６）の妥当性について説明する。いま、図６に示すように、解析周波数帯域内に複数（Ｎ個）の振動モード（１次〜Ｎ次の振動モード）が含まれる場合を考える。解析周波数帯域内の各モードの損失係数の平均値ηを利用してＳＥＡ法で応答計算して得られたＲＭＳ値のＲＭＳｂは、実際の加振試験結果（実験値）を解析周波数帯域内でオクターブ解析して得られたＲＭＳと一致しているものとする。
【００２４】
この場合、ｋ次の振動モードに対するＰＳＤのピーク値（ＰＳＤｋ）は、次の式（７）で与えられる。
なお、ＳＥＡ法では、解析周波数帯域内の各モードはエネルギーが等配分されている、と仮定されて計算が行われる。したがって、解析周波数帯域内では、いずれのモードについても、ηｋとＫｋが解析周波数帯域内の平均値としてη、Ｋで近似することができ、解析周波数帯域における各モードのピークの値が式（８）のように同じ次数のＰＳＤｐで表すことができる。
また、解析周波数帯域内の加振力が平坦で、その振幅がＳ（ｆｂ）であるとすると、式（８）は式（９）のように一般式で表すことができる。
一方、第ｋ次モードのパワーｒｍｓｋ ２は、式（７）を全周波数帯域で積分して、式（１０）で与えられる。
図６に示すように、解析周波数帯域内に各モードが収まっており、かつ、損失係数が小さく、各モードのパワーが殆ど解析周波数帯域内に含まれている場合、解析周波数帯域内の全パワーｒｍｓｂ ２は、式（１１）で表される。
ここで、ηｋとＫｋが解析周波数帯域内の平均値としてそれぞれη、Ｋで近似することができ、かつ、解析周波数帯域内の加振力ＰＳＤが平坦でその振幅がＳ（ｆｂ）で表される場合、式（１１）は式（１２）のように書き換えることができる。
したがって、解析周波数帯域の二乗平均値として求められた結果〔この結果は、式（１２）から得られる値に相当する。〕を用いると、式（８）で計算されるＰＳＤのピーク値は、式（１３）のように与えられる。
そして、この式（１３）は、上述した式（６）に相当する。
【００３２】
実施の形態２．
板構造物のように、周波数に対するモード密度が線形で、周波数に対して整数倍でＰＳＤピークが存在しており、そのために解析周波数帯域（例えば、ここではオクターブバンドを仮定する。）内に均等にモードが存在する場合、図４の流れ図におけるステップ３では、ＳＥＡ法の解析プログラムによって得られた結果（ＲＭＳ２）と、係数〔（２√２）／３〕、円周率π、解析周波数帯域内に含まれるモードの数Ｎ、オクターブバンド中心周波数ｆｃを用いて、式（１４）からＰＳＤを計算する。
式（１４）の妥当性について説明する。まず、板の固有振動数は、周波数に対して線形に増加する。したがって、周波数に対するモードの数は定数となる。このような構造物を想定した場合、図７に示すように、解析周波数帯域内にＮ個のモードが等間隔に存在する。いま、周波数帯域をオクターブバンドと仮定し、中心周波数がｆｃ、下限周波数ｆＬがｆｃ／√２、上限周波数ｆＵがｆｃ√２、バンド幅△ｆがｆｃ／√２とする。また、各モードの周波数間隔が均一で、かつ、すべてのモードのパワーが該周波数帯域内に収まっているものとする。この場合、各モード間の周波数帯域内でｋ番目に表れる固有振動数ｆｋは、次の式（１５）で表される。
次に、解析周波数帯域内で式（１５）の総和は、式（１６）で求められる。
続いて、式（１６）を式（１３）に代入すると、式（１７）が得られる。そして、この式（１７）は式（１４）に相当する。
実施の形態３．
解析周波数帯域内の固有値について固有振動数ｆｒが既知であり、かつ、固有値が一つしかない場合、図４の流れ図におけるステップ３では、式（１８）に示すように、ＳＥＡ法の解析プログラムによって得られたｒｍｓｂの二乗を円周率π、損失係数η、固有振動数ｆｒで割り算することにより、ＰＳＤが計算される。
式（１８）の妥当性について説明する。解析周波数帯域内に振動モードが一個しかない場合、ＰＳＤｐは式（１９）で表される〔式（２）参照〕。
また、振動モードの全パワーｒｍｓｒ ２は、式（２０）で表される。
したがって、ＰＳＤｐはｒｍｓｒ ２をもとに式（２１）のように推定される。そして、この式（２１）は式（１８）に相当する。
なお、以上で説明した解析方法及び装置は、ロケットのフェアリングに発生する音響振動に対するフェアリング搭載機器の耐久性評価に適用すること以外にも、各種構造物（建築物、車両及びその付属部品など）の評価にも適用できる。また、以上の説明では、オクターブバンドの周波数帯域について振動応答のＲＭＳ、ＰＳＤを計算したが、１／３、１／６、…オクターブバンドの周波数帯域について計算してもよいことは当然である。
【００４１】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明に係る振動特性評価方法及びその装置によれば、構造物の振動特性評価結果として得られるＰＳＤ解析値がＰＳＤ試験結果の共振ピークを包絡し、その結果、構造物の設計に有益な予測値を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】周波数に対する加振力と構造物のパワースペクトル密度を示すグラフ。
【図２】音響試験結果とオクターブバンド解析結果（従来例）を示すグラフ。
【図３】音響試験結果とＰＳＤ解析結果を示すグラフ。
【図４】本発明の解析プロセスを示す流れ図。
【図５】音響試験結果とオクターブバンド解析結果（本発明）を示すグラフ。
【図６】解析周波数帯域内に複数のモードを含むフラグ。
【図７】解析周波数帯域内に複数のモードが均等（等間隔）に含まれるグラフ。
【符号の説明】
１０：コンピュータ、１２：解析プログラム。[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention evaluates an acoustic or vibration environment using an analysis method such as a statistical energy analysis (SEA method) or a power flow finite element method that obtains an effective value solution in a certain frequency band as a calculation result. The present invention relates to a method and an evaluation device for evaluating the vibration characteristics of a structure based on the law.
[0002]
[Prior art]
The sound and vibration of the rocket tip fairing generated when the rocket is launched cause the satellite mounted on the fairing to vibrate. Therefore, it is necessary to evaluate the sound and vibration environment in advance and analyze the vibration level of the satellite with respect to the evaluated sound and vibration environment.
[0003]
By the way, generally, the frequency band of the sound and vibration generated in the fairing covers a wide range of 20 Hz to 10,000 Hz. On the other hand, the primary natural frequency of the satellite exists in a band of several Hz, and a number of modes exist in a frequency band of vibration analysis. Therefore, instead of the finite element method that analyzes the vibration level for each eigenvalue closely related to the mode of vibration, a statistical energy analysis method that calculates the transfer of vibration energy in a wide frequency band such as an octave band (SEA method) has been used. On the other hand, the sound setting conditions in the fairing are also defined by the octave band vibration level, and according to the SEA method, the effective value of the vibration response for each octave band (1/2 value of the root mean square; RMS value "or" rms value ") is obtained as the solution. In some cases, the sound setting conditions within the fairing may be given in a frequency band narrower than the octave band such as the 1/3 octave band and the 1/12 octave band. The effective value of the vibration response is given as the solution. On the other hand, the vibration level of each part of the satellite is defined by a power spectrum density (PSD). Therefore, a method of calculating the PSD by dividing the square of the RMS value for each octave band by the analysis frequency bandwidth has been adopted. Similarly, in other methods such as the power flow finite element method and asymptotic mode analysis instead of the statistical energy analysis method, a method of calculating the PSD by dividing the square of the rms value in the frequency band by the analysis frequency bandwidth is used. Has been adopted.
[0004]
[Problems to be solved by the invention]
However, the method of obtaining a PSD by dividing the square of the RMS value by the analysis frequency bandwidth is to obtain an average PSD in the analysis frequency band, and the peak value of the PSD obtained in the acoustic test is calculated as the calculated value. However, there is a problem that information necessary for the safety design of the satellite cannot be obtained.
[0005]
To explain this problem together with the conventional analysis method, an RMS value solution of the vibration response is obtained for each frequency band using a program based on the SEA method (for example, “AutoSEA2” of Vibro-Acoustic Sciences), and the obtained value is obtained. In the method of calculating the PSD using the RMS value, as shown in Expression (1), the square of the RMS value is used to convert the calculation result obtained from the RMS value to the power spectrum density for each analysis frequency bandwidth. Is divided by the analysis frequency bandwidth Δf.
For example, it is assumed that only the r-th mode exists in the octave band having a center frequency of 125 Hz as the resonance frequency of the structure to be analyzed. Further, the power spectrum density of the exciting force acting on the mode is S (f), the loss coefficient of the mode excited by the exciting force is η, and the response amplitude of this mode is expressed as shown in FIG. Shall be.
[0007]
In this case, the peak power spectrum density PSD p of the amplitude of the structure is represented by the power spectrum density s ( fr ) of the excitation force, the loss coefficient η of the mode, the spring constant (synthesis) k of the mode, and the resonance frequency of the rth order with f r, it is expressed by the equation (2).
Next, the power rms r 2 [Structure amplitude power spectral density PSD result of integrating the
The calculation result of Expression (3) is a result obtained by the SEA method. Then, a calculation result given by equation (3), PSD is calculated by substituting the RMS b 2 of the right side numerator of equation (1). As a specific example, if there is a resonance frequency f r in the octave
Therefore, the ratio between the power spectrum density peak value PSD p of the amplitude of the structure and the power spectrum density PSD 125 obtained by the conventional calculation method is represented by Expression (5).
According to this equation (5), for example, when the loss coefficient η is 0.04, the ratio between PSD p and PSD 125 is 25: 4, and the actual peak value of the PSD is the estimated value PSD from the PSD by the SEA method. It is about 8 dB larger than 125 .
[0012]
In general, the loss coefficient is small in a high frequency band where the frequency band is wide (octave band and the center frequency is 2,000 Hz or more). However, the number of modes in the frequency band increases more than the loss coefficient decreases. The value of 5) approaches 1: 1. However, in a low frequency band (octave band and a center frequency of 1,000 Hz or less), the peak of the PSD cannot be accurately estimated as described above.
[0013]
Taking the specific calculation results as examples, the results of octave band analysis (RMS value) of the acceleration response of the honeycomb panel subjected to acoustic excitation by the SEA method and the results of octave analysis of the actual vibration test results (RMS value) are shown. FIG. 2 shows the comparison results. As shown in the figure, the result of the octave analysis by the SEA method envelopes the result of the octave analysis of the test result, and the difference between them is 5 dB or less. Therefore, it can be understood that the information can provide useful information for the safety design of the structure. However, comparing the PSD calculated by the conventional method based on the equation (1) with the test result shown in FIG. 2 and the PSD of the test result, as shown in FIG. 3, the PSD calculated by the conventional method is The PSD could not be enveloped and an error of 10 times or more occurred.
[0014]
[Means for Solving the Problems]
Therefore, an object of the present invention is to provide a method capable of accurately estimating a peak value of a PSD. The invention of
By processing the RMS solution using a divisor including at least one of the number of modes included in the analysis frequency bandwidth, a loss coefficient of the mode, or a natural frequency, the power spectral density is reduced. It is characterized by obtaining.
[0015]
The invention of claim 2 is characterized in that the power spectrum density is obtained from the following equation.
The invention according to claim 3 is characterized in that when the frequency band is an octave band and the modes are uniformly present, the power spectrum density is obtained from the following equation.
The invention according to claim 4 is characterized in that when only one eigenvalue exists in the frequency band and the eigenfrequency of the eigenvalue is known, the power spectrum density is obtained from the following equation.
A fifth aspect of the present invention is an apparatus for evaluating a vibration characteristic of a structure using the vibration characteristic evaluation method according to any one of the first to fourth aspects.
[0019]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.
[0020]
FIG. 4 shows a flowchart of the analysis process of the frequency analysis method and apparatus according to the present invention. As shown in this figure, in
[0021]
For example, when N modes exist in the analysis frequency band and the natural frequency of each mode order k is f k , the acceleration response of the honeycomb panel subjected to the acoustic excitation is expressed by the following equation (6). Based on the octave analysis (RMS b ) by the SEA method, the PSD is calculated based on the result.
Here, the calculated PSD is an envelope of the PSD analysis result of the actual vibration test result as shown in FIG.
[0023]
The validity of Expression (6) will be described. Now, as shown in FIG. 6, consider a case where a plurality of (N) vibration modes (first to Nth vibration modes) are included in the analysis frequency band. RMS b of RMS values obtained in response calculated by the SEA method using the mean value η for the loss factor of each mode in the analysis frequency band, the actual vibration test results (experimental value) the analysis frequency band It is assumed that the value matches the RMS obtained by octave analysis.
[0024]
In this case, the peak value (PSD k ) of the PSD for the k-th vibration mode is given by the following equation (7).
In the SEA method, the calculation is performed on the assumption that the energy in each mode in the analysis frequency band is equally distributed. Therefore, within the analysis frequency band, for any mode, η k and K k can be approximated by η and K as an average value within the analysis frequency band, and the peak value of each mode in the analysis frequency band is expressed by the following equation. It can be expressed by PSD p of the same order as in (8).
Further, assuming that the exciting force in the analysis frequency band is flat and the amplitude is S (f b ), Expression (8) can be expressed by a general expression as Expression (9).
On the other hand, the power rms k 2 k-th order mode integrates equation (7) in the entire frequency band is given by Equation (10).
As shown in FIG. 6, when each mode falls within the analysis frequency band, the loss coefficient is small, and the power of each mode is almost included in the analysis frequency band, the total power within the analysis frequency band rms b 2 is represented by equation (11).
Here, η k and K k can be approximated by η and K as average values in the analysis frequency band, respectively, and the excitation force PSD in the analysis frequency band is flat and the amplitude is S (f b ) In the case of the expression, the expression (11) can be rewritten as the expression (12).
Therefore, the result obtained as the root mean square of the analysis frequency band [this result corresponds to the value obtained from equation (12). ], The peak value of the PSD calculated by Expression (8) is given as Expression (13).
Then, equation (13) corresponds to equation (6) described above.
[0032]
Embodiment 2 FIG.
Like a plate structure, the mode density with respect to frequency is linear, and there are PSD peaks at integer multiples of the frequency, so that they are even within the analysis frequency band (for example, assume an octave band here). In step 3 in the flowchart of FIG. 4, the result (RMS 2 ) obtained by the analysis program of the SEA method, the coefficient [(2√2) / 3], the pi, the analysis frequency the number of modes included in the band N, using octave band center frequency f c, calculate the PSD from equation (14).
The validity of Expression (14) will be described. First, the natural frequency of the plate increases linearly with frequency. Therefore, the number of modes with respect to frequency is a constant. Assuming such a structure, as shown in FIG. 7, N modes exist at equal intervals in the analysis frequency band. Now, assuming the frequency band and octave band, center frequency f c, the lower limit frequency f L is f c / √2, the upper limit frequency f U is f c √2, bandwidth △ f is the f c / √2 . It is also assumed that the frequency intervals of each mode are uniform and that the powers of all the modes fall within the frequency band. In this case, the natural frequency f k appearing at the k-th in the frequency band between the modes is expressed by the following equation (15).
Next, the sum of Expression (15) in the analysis frequency band is obtained by Expression (16).
Subsequently, when equation (16) is substituted into equation (13), equation (17) is obtained. This equation (17) corresponds to equation (14).
Embodiment 3 FIG.
If the eigenfrequency fr is known for the eigenvalue in the analysis frequency band and there is only one eigenvalue, in step 3 in the flowchart of FIG. 4, the analysis program of the SEA method is used as shown in Expression (18). pi π the squares of the resulting rms b by the loss coefficient eta, by dividing the natural frequency f r, PSD is calculated.
The validity of Expression (18) will be described. When there is only one vibration mode in the analysis frequency band, PSD p is expressed by Expression (19) [see Expression (2)].
The total power rms r 2 of the vibration mode is represented by the formula (20).
Therefore, PSD p is estimated as in equation (21) based on rms r 2 . This equation (21) corresponds to equation (18).
The analysis method and the apparatus described above are not only applied to the evaluation of the durability of the equipment mounted on the fairing with respect to the acoustic vibration generated in the fairing of the rocket, but also applied to various structures (buildings, vehicles and their attached parts). Etc.). In the above description, the RMS and PSD of the vibration response are calculated for the octave band frequency band. However, it is obvious that the calculation may be performed for the １ ／, １ ／,... Octave band frequency band.
[0041]
【The invention's effect】
As is apparent from the above description, according to the vibration characteristic evaluation method and apparatus according to the present invention, the PSD analysis value obtained as the vibration characteristic evaluation result of the structure envelopes the resonance peak of the PSD test result, and the result Can provide useful predictive values for the design of structures.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a graph showing an excitation force with respect to a frequency and a power spectrum density of a structure.
FIG. 2 is a graph showing an acoustic test result and an octave band analysis result (conventional example).
FIG. 3 is a graph showing an acoustic test result and a PSD analysis result.
FIG. 4 is a flowchart showing an analysis process of the present invention.
FIG. 5 is a graph showing an acoustic test result and an octave band analysis result (the present invention).
FIG. 6 shows a flag including a plurality of modes in an analysis frequency band.
FIG. 7 is a graph in which a plurality of modes are equally (equally) included in an analysis frequency band.
[Explanation of symbols]
10: computer, 12: analysis program.
Claims (5)
上記実効値解を、上記解析周波数帯域幅内に含まれるモードの数、モードの損失係数、または固有振動数の少なくともいずれか一つを含む除数を用いて処理することにより、上記パワースペクトル密度を得ることを特徴とする振動特性評価方法。In a method for evaluating the vibration characteristics of a structure by obtaining an effective value solution of a vibration response for a predetermined frequency band, and then converting the effective value solution into a power spectrum density,
By processing the RMS solution using a divisor including at least one of the number of modes included in the analysis frequency bandwidth, a loss coefficient of the mode, or a natural frequency, the power spectral density is reduced. A method for evaluating vibration characteristics, comprising:
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