JP2003348328A - ウェーブレット係数を用いた非線形画像処理方法、装置及びプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は、ウェーブレット変換係数を用いた
非線形画像処理方法及び装置を提供することを目的とす
る。 【解決手段】 ウェーブレット領域の画像の拡大と解像
度の向上のための方法と装置が開示される。一実施例で
は、この方法は、ウェーブレット係数を含む画像のウェ
ーブレット表現を受信し、ウェーブレット領域で、ウェ
ーブレット係数に、局所化適応補間を実行する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、画像処理の分野に
関連し、特に、本発明は、ウェーブレットでのエッジ保
存画像補間に関連する。

【０００２】

【従来の技術】ディジタル画像のサイズ変更はディジタ
ル画像処理ではしばしば行われ、そして、異なるｄｐｉ
解像度を有する装置を含むネットワーク環境では益々重
要になっている。エイリアスとモアレ歪みは、画像縮小
での主な問題であるが、画像の拡大は、画像、特にエッ
ジが平滑化され過ぎない又は不鮮明過ぎないようにする
ために、どのように高周波数成分を導入するかの問題を
扱わねばならない。画像を拡大する典型的な方法は、補
間フィルタの使用である。このフィルタは、補間値を予
測するために、隣接する画素からの情報を組み込む。例
えば、写真画像操作アプリケーションで普通に使用され
るフィルタは、双１次又は双３次（ｂｉｃｕｂｉｃ）補
間フィルタである。これらのフィルタを使用して、高解
像度での完全なステップエッジを生成するために、完全
なステップエッジは、補間されることができない。補間
されたエッジは、常に少しに不鮮明にみえる。

【０００３】画像補間の標準的な方法は、多項式補間で
ある。補間多項式の（例えば、１次、２次、３次等の）
次数に依存して、画像は幾分滑らかに見える。最も普通
に使用される技術は、３次補間と呼ばれる。多項式法の
利点は、全体的な線形フィルタリング技術に基づいてい
るので、その単純さである。欠点は、適応補間を実行で
きず、これにより、エッジが典型的には過度に滑らかに
されることである。これは、文書の拡大では大きな欠点
である。

【０００４】多項式補間フィルタの仲間である、Ｋｅｙ
ｓフィルタのような、他の補間フィルタも存在するが、
しかし、アンシャープマスキングフィルタの特性を有す
る、即ち、それらは、エッジで、オーバーシュート−ア
ンダーシュートを生成することにより高周波数成分を向
上させそして、オーバーシュート−アンダーシュートは
ノイズ画素についての生成され、そして、画像内のノイ
ズレベルの増加を導く。全てのこれらのフィルタは、全
体の画像上で全体的に動作するので、適応補間はできな
い。エッジの改善と背景領域の雑音の抑圧の間のトレー
ドオフが存在する。

【０００５】画素領域で動作し且つ画像からエッジ情報
を抽出しそして、その情報をエッジ指示補間を実行する
のに使用する、非線形補間法が存在する。１つの方法
は、最初に、ガウシャンのラプラシアンを使用して、低
解像度画像のエッジマップを計算する。第２のステップ
で、エッジ情報を使用する低解像度の前処理が、推定さ
れた高解像度エッジマップ内の誤差を避けるために、実
行される。第３のステップは、そのエッジ情報を使用し
て補間を実行する。滑らかな領域では、双１次補間が実
行される。エッジ付近では、補間された値は、エッジの
シャープさを保持する値により置換される。最後に、補
間を更に改善するために、繰返し補正ステップが実行さ
れる。典型的な繰返しの数は、１０である。これは、非
特許文献１を参照する。

【０００６】他の方法では、低解像度画像の局所共分散
が推定されそして、それらの推定値が、古典的なウィナ
ー（Ｗｉｅｎｅｒ）フィルタ補間を実行するのに使用さ
れる。局所共分散は、フィルタ係数の一部であり、エッ
ジに沿ったしかしエッジを渡らない平滑化が、実行され
る。この方法の欠点は、独立したドットが、非常に短い
エッジとして扱われるので、補間後に良好に保存されな
いことである。これは、非特許文献２を参照する。

【０００７】前述の２つの方法と比較すると、非常に簡
単なエッジに敏感な補間法が、非特許文献３で提案され
ている。この技術は、補間するサンプル値を決定するた
めに、非線形フィルタを採用する。詳しくは、１次元信
号に対して、局所線形補間

【０００８】

【数１】 が実行される。ｘ_ｉｎｔが０に近い場合には、補間値は
右へのサンプル値と似ており、一方、ｘ_ｉｎｔが１に近
い場合には、補間値は左へのサンプル値と似ている。こ
の置換は、補間値に隣接する低解像度信号の平滑化に基
づいており、そして、非線形性を介して計算され、

【０００９】

【数２】 ここで、ｋはエッジ感度を制御するパラメータである。
ｋ＝０に対して、線形補間が得られ、一方、ｋが正の値
の時にはエッジ感度が増加される。この非線形技術の利
点は、単純さであり、繰返しは必要ない。この技術の欠
点は、パラメータｋが調整されねばならずそして、分離
された短いエッジは、拡大されず、そして、補間画像内
で僅かに”縮められる”ように見えることである。更
に、例えば、ｘ_ｋ−１＝ｘ_ｋ＝１、ｘ_ｋ＋１＝ｘ_ｋ＋２
＝０のような、完全なステップエッジの補間は、もはや
完全なステップエッジではない：１，１，１，１／２，
０，０，０。線形補間が実行される。

【００１０】図１は、１次元非線形補間法の２次元への
拡張を示す概略図である。図１で”ｏ”を含む画素位置
は、低解像度画像の画素を示す。２次元への拡張は、１
次元法を、マトリクス１０１内で示される、低解像度画
像Ｉ_ｌｏｗの行と列へ別々に適用することにより、マト
リクス１０２に示されるＩ_ｃｏｍｂに結合された結果を
有するように、実行される。失われた値は、マトリクス
１０３に示される，結合された画像Ｉ_ｉｎｔ内の行と列
上の、補間の平均として補間される。

【００１１】画像を外挿するためにウェーブレット領域
内で画像の多重解像度構造を調査する、幾つかの技術が
存在する。ウェーブレットでのエッジ保存画像補間への
一般的なアプローチは、低解像度画像のウェーブレット
分解へ、追加の高周波数帯を加えることである。幾つか
の従来技術は、縮尺又は分解レベルをわたり、ウェーブ
レット係数の極値を調査することによりエッジの位置を
決定する。外挿は典型的には、局所化と極大値の最小２
乗適合を要求する。これらのアプローチの問題は、エッ
ジの整列が十分でないことである。より滑らかな画像を
外挿するためには、それは重要ではないが、しかし、テ
キストの外挿についてはむしろ厳しい。この問題を克服
する１つの方法は、ダウンサンプルされた高解像度画像
を元の低解像度画像へよりよくマップするために、外挿
に繰返しを含むことである。更なる情報は、非特許文献
４及び非特許文献５を参照する。

【００１２】１９９８年２月に、発行された、名称「周
波数空間での非線形外挿による画像改善（Ｉｍａｇｅ
ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｂｙ ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ
ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎ
ｃｙ ｓｐａｃｅ）」の特許文献１では、ラプラシアン
ピラミッドは、滑らかに補間された画象上の修正された
アンシャープマスキングを実行するのに使用される。こ
の場合には、補間された画像内に、適切に完全なエッジ
を整列することは難しい。

【００１３】

【特許文献１】米国特許第５，７１７，７８９号明細書

【非特許文献１】Ａｌｌｅｂａｃｈ，Ｊ及びＷｏｎｇ，
Ｐ．Ｗ．著、「エッジ指示補間（Ｅｄｇｅ−ｄｉｒｅｃ
ｔｅｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）」、ＩＣＩＰ’
９８論文集、ｐｐ７０７−７１０、１９９８年。

【００１４】

【非特許文献２】Ｌｉ，Ｘ及びＯｒｃｈａｒｄ，Ｍ著、
「新しいエッジ指示補間（Ｎｅｗ ｅｄｇｅ ｄｉｒｅ
ｃｔｅｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）」、ＩＣＩ
Ｐ’２０００論文集、バンクーバ、２０００年。

【００１５】

【非特許文献３】Ｃａｒｒａｔｏ，Ｓ．、Ｒａｍｐｏｎ
ｉ．，Ｇ及びＭａｒｓｉ．Ｓ．著、「単純なエッジに敏
感な画像補間フィルタ（Ａ ｓｉｍｐｌｅ ｅｄｇｅ−
ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｉｍａｇｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａ
ｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ）」、ＩＣＩＰ’９６論文集、
ｐｐ．７１１−７１４、１９９６年。

【００１６】

【非特許文献４】Ｃａｒｅｙ，Ｗ．Ｋ．、Ｃｈｕａｎ
ｇ，Ｄ．Ｂ．及びＨｅｍａｍｉ．Ｓ．Ｓ．著、「規則性
保存画像補間（Ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ−Ｐｒｅｓｅｒｖ
ｉｎｇ Ｉｍａｇｅ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏ
ｎ）」、画像処理（Ｔｒａｎｓ．Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃ
ｅｓｓｉｎｇ）、ｖｏｌ．８，ｎｏ．９、ｐｐ．１２９
３−１２９７、１９９９年。

【００１７】

【非特許文献５】Ｃｈａｎ，Ｓ．Ｇ．，Ｃｖｅｔｋｏｖ
ｉｃ，Ｚ．及びＶｅｔｔｅｒｌｉ，Ｍ．著、「ウェーブ
レット変換極値外挿を使用する画像の解像度向上（Ｒｅ
ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｅｎｈａｎｃｅｎｅｎｔ ｏｆ ｉ
ｍａｇｅｓ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓ
ｆｏｒｍ ｅｘｔｒｅｍａ ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏ
ｎ）」、ＩＣＡＳＳＰ’９５論文集（Ｐｒｏｃｅｅｄｉ
ｎｇｓ）、ｐｐ．２３７９−２３８２、１９９５年。

【００１８】

【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、ウェ
ーブレット変換係数を用いた非線形画像処理方法及び装
置を提供することである。

【００１９】

【課題を解決するための手段】ウェーブレット領域での
画像の拡大と解像度の向上のための方法と装置が開示さ
れる。一実施例では、この方法は、画像のウェーブレッ
ト表現を受信し、ウェーブレット表現はウェーブレット
係数を含み、且つ、ウェーブレット領域内のウェーブレ
ット係数上に、局所化された適応補間を実行する。

【００２０】

【発明の実施の形態】本発明は、以下の詳細な説明と本
発明の種々の実施例の添付の図面からさらに完全に理解
されるが、しかし、それは、本発明が、特定の実施例に
限定されると考えるべきではなく、説明と理解のための
みである。

【００２１】ウェーブレット変換係数を使用する適応非
線形画像拡大のための方法及び装置が開示される。ウェ
ーブレット変換係数は、自然に、画像を、滑らかな部分
とエッジ部分に分割する。本発明は、ウェーブレット領
域での補間を実行し、そして、滑らかな領域で滑らかな
補間を自動的に実行するために且つ高周波数領域でシャ
ープなエッジを予測するために、低域通過及び高域通過
係数内の情報を使用する。

【００２２】ここに記載された技術は、ウェーブレット
領域内で適応補間を実行することによる、非線形適応補
間の考えへの修正されたアプローチである。一実施例で
は、これは、（例えば、以下に説明するように、ウェー
ブレット係数の標準偏差σにより特徴化される）ノイズ
レベル以上の大きなシャープなエッジを保存し、ここ
で、エッジは分離され、短いエッジを含みそして、ノイ
ズ画素を向上しない。エッジ感度パラメータｋは、上述
の従来技術から除去されておりそして、測定されるメト
リック距離を決定するパラメータｐが、使用される。更
に、この技術は、アルゴリズムを、任意のウェーブレッ
トシステムと変換へ適応しうる。一実施例では、この技
術は、ウェーブレットに基づくノイズ除去及び向上と結
合され、そして、それゆえに、ウェーブレットシャープ
ニング及び平滑化（”ＷＳＳ”）技術への有益な追加で
ある。これは、ＪＰＥＧ２０００（Ｊ２Ｋ）圧縮された
画像に適用もできる。

【００２３】以下の記載では、構成要素間の距離、モー
ルディングの形式等の、多くの詳細が述べられる。しか
しながら、当業者には、本発明は、これらの特定の詳細
なしに実行されうることは、明らかである。他の場合に
は、既知の構造及び装置は、本発明を曖昧にするのを避
けるために、詳細よりも、ブロック図の形式で示され
る。

【００２４】以下の詳細な説明の幾つかの部分は、コン
ピュータメモリ内のデータビットに関する、アルゴリズ
ム及び動作の記号的表現で提示される。これらのアルゴ
リズム的な記載と表現は、当業者に最も効率的に、仕事
の実体を知らせるために、データ処理技術の分野の当業
者により使用される手段である。アルゴリズムは、ここ
では、一般的には、所望の結果を導くための、自己一貫
性のあるステップのシーケンスであると考えられる。ス
テップは、物理的な量の物理的な操作を要求する。通常
は、必要ではないが、これらの量は、格納され、転送さ
れ、結合され、比較され、そしてその他の操作がされ
る、電気的な又は磁気的な信号の形式をとる。通常の使
用の理由から、これらの信号を、ビット、値、要素、シ
ンボル、文字、項、数又は、同様なものと呼ぶことが、
しばしば、便利であることがわかる。

【００２５】しかしながら、これらの全ての及び同様な
用語は、適切な物理的な量と関連し、そして、これらの
量に適用される単に便利なラベルであることは、憶えて
おくべきである。特に述べない限り、以下の説明から明
らかなように、記載を通じて、”処理”又は、”計算す
る” 又は、”計算する” 又は、”決定する” 又
は、”表示する” 又は同様な、用語を使用する説明
は、コンピュータシステムのレジスタ及びメモリ内の物
理的な（電子的な）量として示されたデータを、コンピ
ュータシステムのレジスタ及びメモリ又は、他のそのよ
うな情報蓄積、伝送又は、表示装置内の物理的な量とし
て示される同様な他のデータへ操作し且つ変換する、コ
ンピュータシステム又は、同様な電子計算装置の動作及
び処理を指すことは、理解されよう。

【００２６】本発明は、ここの動作を実行する装置にも
関連する。この装置は、特別に要求された目的のために
構成され又は、コンピュータ内に格納されたコンピュー
タプログラムにより、選択的に活性化又は再構成される
汎用コンピュータを含む。そのようなコンピュータプロ
グラムは、制限はされないが、フレキシブルディスクを
含む任意の形式のディスク、光ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ
及び、光磁気ディスク、読み出し専用メモリ（ＲＯ
Ｍ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、ＥＰＲＯ
Ｍ、ＥＥＰＲＯＭ，磁気又は光カード、又は、電子的な
命令を格納するのに適した他の形式の媒体、及び各々が
結合されたコンピュータシステムバスような、コンピュ
ータ読み出し可能な蓄積媒体内に格納される。

【００２７】ここで提示するアルゴリズム及び表示は、
特定のコンピュータ又は他の装置に固有に関連していな
い。種々の汎用システムは、ここでの教示に従ったプロ
グラムと共に使用され又は、要求された方法ステップを
実行する更に特化された装置を構成するのに便利である
ことが分かる。種々のこれらのシステムについての要求
された構造は、以下の記載から分かる。更に、本発明
は、特定のプログラム言語を参照して記載されていな
い。種々のプログラミング言語がここに記載の発明の教
示を実行するのに使用されうることは、理解されよう。

【００２８】機械読み出し可能な媒体は、機械（例え
ば、コンピュータ）により読み出し可能な形式の情報を
蓄積する又は伝送する機構を有する。例えば、機械読み
出し可能な媒体は、読み出し専用メモリ（”ＲＯ
Ｍ”）、ランダムアクセスメモリ（”ＲＡＭ”）、磁気
ディスク蓄積媒体、光蓄積媒体、フラッシュメモリ装
置、電気的、光学的、音響的又は、他の形式の伝播信号
（例えば、搬送波、赤外信号、ディジタル信号、等）、
等を含む。

【００２９】ウェーブレットに基づくアルゴリズム 図２は、ウェーブレット変換係数を使用する非線形画像
拡大を実行する処理の一実施例のフロー図を示す。一実
施例では、処理は、ハードウェア（例えば、回路、専用
論理、等）、（汎用コンピュータシステム又は専用マシ
ン上で実行されるような）ソフトウェア又は、その両方
の結合を含みうる処理論理により実行される。

【００３０】一実施例では、この処理は、逆ウェーブレ
ット変換内の埋め込み補間を含む。上述の式（２）内の
サンプル間の差は、一実施例内で、Ｈａａｒ（ハール）
ウェーブレット係数として翻訳される。そのような場合
には、画像は冗長ハールウェーブレット係数で与えられ
ると仮定される。第１レベルの分解は、低域通過係数ｃ
_ＬＬ（ｊ，ｉ）２０１で、そして、詳細係数ｄ
_ＬＨ（ｊ，ｉ）２０２、ｄ_ＨＬ（ｊ，ｉ）２０３、及び
ｄ_ＨＨ（ｊ，ｉ）２０４で与えられる。前向き変換の順
序は、最初に水平変換が行われそして、次に垂直変換が
行われる。ＪＰＥＧ２０００では、この順序は逆にさ
れ、最初に垂直変換が適用され次に、水平変換が適用さ
れる。ＪＰＥＧ２０００：ＩＴＵ−ＴＲｅｃ．Ｔ．８０
０−ＩＳＯ／ＩＥＣ１５４４４−１：２０００、情報技
術−ＪＰＥＧ２０００画像符号化システムを参照する。
この場合には、逆変換は水平変換を実行し次に垂直変換
を適用する。

【００３１】処理論理は、垂直逆ウェーブレット変換を
ｃ_ＬＬ２０１とｄ_ＬＨ２０２の列に実行し、結果は、ｃ
_Ｌ２０５と呼ばれる。

【００３２】次に、処理論理は、垂直逆ウェーブレット
変換をｄ_ＨＬ２０３とｄ_ＨＨ２０４の列に実行し、結果
は、ｄ_Ｈ２０６と呼ばれる。

【００３３】処理論理は、結果ｃ_Ｌ２０５とｄ_Ｈ２０６
を粗いグリッド画像Ｃ_Ｌ２０７とＤ _Ｈ２０８上に置き、
これにり、Ｃ_Ｌ（２ｊ，ｉ）＝ｃ_Ｌ（ｊ，ｉ）及びＤ_Ｈ
（２ｊ，ｉ）＝ｄ_Ｈ（ｊ，ｉ）である。

【００３４】そして、処理論理は、以下の式に従って、
列ｃ_Ｌ（２ｊ＋１，ｉ）及びｄ_Ｈ（２ｊ＋１，ｉ）を補
間する。

【００３５】

【数３】 ここで、εは、ノイズレベルの測定値（例えば、係数の
標準偏差、メジアン、１領域内の係数の絶対値の標準偏
差又はメジアン（例えば、特定のレベルでの係数の１つ
の特定の帯域）、各レベルでの同じレベルの係数の絶対
値の標準偏差又はメジアン、第１のレベルでの異なる帯
域の係数の絶対値の標準偏差又はメジアン、各レベルで
の異なる帯域の係数の絶対値の標準偏差又はメジアン、
等）か又は、手動での設定である。一実施例では、ノイ
ズレベルは、ウェーブレット係数の標準偏差σにより、
特徴化される。そのような場合には、ノイズレベルのし
きい値指示は、Ｎサンプルに対して、

【００３６】

【数４】 である。

【００３７】式は、上述の式（２）の修正版であり、パ
ラメータｋは除去されている。右に対するウェーブレッ
ト係数は左側の１つと比較して大きい場合には、補間値
は、左側に多く配置される、等である。パラメータｐ
は、係数間の差が大きく又は軽く重み付けされているか
同かを制御する。画像についての好ましい選択はｐ＝１
である。

【００３８】

【数５】 処理論理は、そして、水平逆ウェーブレット変換を、Ｃ
_Ｌ２０７とＤ_Ｈ２０８に対して実行する。結果は、ｉ
_ｉｎｔ２０９と呼ばれる。処理論理は、これらのサンプ
ルを、Ｉ_ＩＮＴ（ｊ，２ｉ）＝ｉ_ｉｎｔ（ｊ，ｉ）によ
り、粗いグリッド画像Ｉ_ＩＮＴ２１０上へ置く。

【００３９】そして、処理論理は、行Ｉ_ＩＮＴ（ｊ，２
ｉ＋１）を、以下の式により補間する。

【００４０】

【数６】 一実施例では、

【００４１】

【数７】 及び

【００４２】

【数８】 又は、

【００４３】

【数９】 の場合には、ｖ_２ｊ，ｉは１に設定され、

【００４４】

【数１０】 の場合には、ｖ_２ｊ，ｉは０．５に設定される。

【００４５】一実施例では、処理論理は、そのパレット
に関する値の範囲に戻すように、画像Ｉ_ＩＮＴをクリッ
プする。例えば、画像が２５６暗度の階調画像である一
実施例では、範囲は[０ ２５５]へ戻るようにクリップ
される。

【００４６】上述の式（６）と（１２）は、条件｜係数
｜＞εがある。しきい値εを設定する代わりに、係数を
クラスＡとＢに分類する分類子結果が使用され、そし
て、例えば、係数がクラスＡであるかどうかに基づい
て、動作を実行する。これは例えば、ハーフトーン領域
に使用され得る。係数がハーフトーン領域に属するか否
かを決定する、ハーフトーン分類子が使用される場合に
は、式は次のように書かれる。

【００４７】

【数１１】 一般的には、これは、次のように書かれる。

【００４８】

【数１２】 例えば、条件Ａは、次のようである １）しきい値が、画像内のノイズレベルを示すときに
は、｜係数｜＞しきい値、 ２）ハーフトーン対非ハーフトーンについての分類子が
使用されるときには、係数はハーフトーン領域に属し、 ３）テキスト対非テキストについての分類子が使用され
るときには、又は、ＭＲＣ（ミックスドラスタコンテン
ツ）圧縮機構が使用されるときには、係数はハーフトー
ン領域に属し、又は、 ４）係数は対象の領域に属するか又は、ＪＰＥＧ２００
０の特定のレイヤに属する。

【００４９】上述の処理は、以下の異なるタームで表現
される。図３Ａ、３Ｂ及び３Ｃは、逆ウェーブレット変
換へ、補間を埋め込む技術を示すフロー図である。図２
は、ウェーブレット変換係数を使用する、非線形画像拡
大を実行する処理のフロー図である。一実施例では、処
理は、ハードウェア（例えば、回路、導き出された論
理、等）、（汎用コンピュータシステム又は、専用マシ
ンで実行されるような）ソフトウェア、又は、両者の組
合せを含みうる、処理論理により、実行される。

【００５０】図３Ａ、３Ｂ及び３Ｃを参照すると、一実
施例では、処理論理は、ウェーブレット係数で与えられ
た画像を受信する（処理ブロック３０１）。処理ブロッ
ク３０２では、処理論理は、画像の第１の係数マトリク
スの列（ｊ）（例えば、ｃ_{Ｌ Ｌ}（ｊ，ｉ））と、画像の
第２の係数マトリクスの列（ｊ）（例えば、ｄ
_ＬＨ（ｊ，ｉ））へ第１の垂直逆ウェーブレット変換を
実行する。そして、処理ブロック３０３では、処理論理
は、画像の第３の係数マトリクスの列（ｊ）（例えば、
ｄ_ＨＬ（ｊ，ｉ））と、画像の第４の係数マトリクスの
列（ｊ）（例えば、ｄ_{Ｈ Ｈ}ｊ，ｉ））へ第２の垂直逆ウ
ェーブレット変換を実行する。

【００５１】次に、処理ブロック３０４で、第１の垂直
逆ウェーブレット変換の結果内の（例えば、ｃ_Ｌ（ｊ，
ｉ））の各列（ｊ）に対して、処理論理は、第１の垂直
に粗いグリッド画像（例えば、Ｃ_Ｌ（２ｊ，ｉ））内の
対応する偶数番号の列（２ｊ）を、第１の垂直逆ウェー
ブレット変換の結果内の列（ｊ）に等しく設定する（例
えば、Ｃ_Ｌ（２ｊ，ｉ）＝ｃ_Ｌ（ｊ，ｉ））。

【００５２】そして、処理ブロック３０５では、第２の
垂直ウェーブレット変換の結果（例えば、ｄ_Ｈ（ｊ，
ｉ））内の各列（ｊ）について、処理論理は、第２の垂
直に粗いグリッド画像（例えば、Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ））内
の対応する偶数番号の列（２ｊ）を、第２の垂直逆ウェ
ーブレット変換の結果内の列に等しく設定する（例え
ば、Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ）＝ｄ_Ｈ（ｊ，ｉ））。

【００５３】次に、処理ブロック３０６では、第５の係
数マトリクス（例えば、ｄ_{ＬＨ＋Ｈ Ｈ}（ｊ，ｉ））内の
各列（ｊ）と各行（ｉ）について、処理論理は、第５の
係数マトリクスの列（ｊ）と行（ｉ）内の要素を、第１
の加数と第２の加数の和（例えば、ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ，
ｉ）＝[ｄ_ＬＨ（ｊ，ｉ）]＋[ｄ_ＨＨ（ｊ，ｉ）]＝ｘ＋
ｙ）に等しく設定する。第１の加数（ｘ）は、第２の係
数マトリクス（例えば、ｘ＝ｄ_ＬＨ（ｊ，ｉ）の列と行
である。第２の係数マトリクス（例えば、ｄ_{Ｌ Ｈ}（ｊ，
ｉ）の列（ｊ）と行（ｉ）は、第５の係数マトリクス
（例えば、ｄ_{ＬＨ ＋ＨＨ}（ｊ，ｉ））内の列（ｊ）と行
（ｉ）に対応する。第２の加数（ｙ）は、第４の係数マ
トリクス（例えば、ｙ＝ｄ_ＨＨ（ｊ，ｉ））の列と行の
要素である。第４の係数マトリクス（例えば、ｄ
_ＨＨ（ｊ，ｉ））の列（ｊ）と行（ｉ）は、第５の係数
マトリクス（例えば、ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ，ｉ））内の列
（ｊ）と行（ｉ）に対応する。

【００５４】そして、処理ブロック３０７では、第１の
垂直に粗いグリッド画像（例えば、Ｃ_Ｌ（２ｊ＋１，
ｉ））内の各奇数番号の列（２ｊ＋１）の各行（ｉ）に
対して、処理論理は、奇数番号の列の行内の要素を、第
１の加数と第２の加数の和（例えば、Ｃ_Ｌ（２ｊ＋１，
ｉ）＝[μ_ｊ，ｉＣ_Ｌ（２ｊ，ｉ）]ｇ＋[（１−μ_ｊ，
ｉ）Ｃ_Ｌ（２ｊ＋２，ｉ）]＝ｘ＋ｙ）に等しく設定す
る。第１の加数（ｘ）は、第１のパラメータ
（μ_ｊ，ｉ）と奇数番号の列の左への偶数番号の列の同
じ行（ｉ）の要素との積（例えば、ｘ＝[μ_ｊ，ｉ][Ｃ
_Ｌ（２ｊ，ｉ）]）である。第２の加数（ｙ）は、差
（ｚ）と奇数番号の列の右への偶数番号の列の同じ行
（ｉ）の要素との積（例えば、ｙ＝[（１−μ_ｊ，ｉ）]
[Ｃ_Ｌ（２ｊ＋２，ｉ）]＝[ｚ][Ｃ_Ｌ（２ｊ＋２，
ｉ）]）である。差（ｚ）は、１マイナス第１のパラメ
ータ（例えば、ｚ＝１−μ_ｊ，ｉ）に等しい。

【００５５】次に、処理ブロック３０８では、第２の垂
直に粗いグリッド画像（例えば、Ｄ _Ｈ（２ｊ＋１，
ｉ））内の各奇数番号の列（２ｊ＋１）の各行（ｉ）に
対して、処理論理は、奇数番号の列の行内の要素を、第
１の加数と第２の加数の和（例えば、Ｄ_Ｈ（２ｊ＋１，
ｉ）＝[μ_ｊ，ｉＤ_Ｈ（２ｊ，ｉ）]＋[（１−
μ_ｊ，ｉ）Ｄ_Ｈ（２ｊ＋２，ｉ）]＝ｘ＋ｙ）に等しく
設定する。第１の加数（ｘ）は、第１のパラメータ（μ
_ｊ，ｉ）と奇数番号の列の左への偶数番号の列の同じ行
（ｉ）の要素との積（例えば、ｘ＝[μ_ｊ，ｉ][Ｄ
_Ｈ（２ｊ，ｉ）]）である。第２の加数（ｙ）は、差
（ｚ）と奇数番号の列の右への偶数番号の列の同じ行
（ｉ）の要素との積（例えば、ｙ＝ [ｚ][Ｄ_Ｈ（２ｊ＋
２，ｉ）]）である。差（ｚ）は、１マイナス第１のパ
ラメータ（例えば、ｚ＝１−μ_ｊ，ｉ）に等しい。

【００５６】そして、処理ブロック３０９では、処理論
理は、第１の垂直に粗いグリッド画像（例えば、Ｃ
_Ｌ（ｊ，ｉ））の行（ｉ）と第２の垂直に粗いグリッド
画像（例えば、Ｄ_Ｈ（ｊ，ｉ））の行（ｉ）に水平逆ウ
ェーブレット変換を実行する。

【００５７】次に、処理ブロック３１０で、水平逆ウェ
ーブレット変換の結果の各行（ｉ）（例えば、ｉ_ｉｎｔ
（ｊ，ｉ））について、処理論理は、水平に粗いグリッ
ド画像（例えば、Ｉ_ＩＮＴ（ｊ，２ｉ））内の対応する
偶数番号の行（２ｉ）を、水平逆ウェーブレット変換の
結果の行に等しく設定する（例えば、Ｉ_ＩＮＴ（ｊ，２
ｉ）＝ｉ_ｉｎｔ（ｊ，ｉ））。

【００５８】処理ブロック３１１では、水平に粗いグリ
ッド画像（例えば、Ｉ_ＩＮＴ（２ｊ，２ｉ＋１））内の
各奇数番号の行（２ｉ＋１）の各偶数番号の列（２ｊ）
について、処理論理は、奇数番号の行の偶数番号の列の
要素を、第１の加数と第２の加数の和（例えば、Ｉ
_ＩＮＴ（２ｊ，２ｉ＋１）＝[ν_２ｊ，ｉＩ_ＩＮＴ（２
ｊ，２ｉ）]＋[（１−ν_２ｊ，ｉ）Ｉ_ＩＮＴ（２ｊ，２
ｉ＋２）]＝ｘ＋ｙ）に等しく設定する。第１の加数
（ｘ）は、第３のパラメータ（ν_２ｊ，ｉ）と奇数番号
の行の上の偶数番号の行の同じ偶数番号の列（２ｊ）内
の要素との積（例えば、ｘ＝[ν_２ｊ，ｉ][Ｉ
_ＩＮＴ（２ｊ，２ｉ）]）である。第２の加数（ｙ）
は、差（ｚ）と奇数番号の行の下の偶数番号の行の同じ
偶数番号の列（２ｉ）の要素との積（例えば、ｙ＝
[ｚ][Ｉ_ＩＮＴ（２ｊ，２ｉ＋２）]）である。差（ｚ）
は、１マイナス第３のパラメータ（例えば、ｚ＝１−ν
_２ｊ，ｉ）に等しい。

【００５９】最後に、処理ブロック３１２では、水平に
粗いグリッド画像（例えば、Ｉ_{ＩＮ Ｔ}（２ｊ＋１，２ｉ
＋１））内の各奇数番号の行（２ｉ＋１）の各奇数番号
の列（２ｊ＋１）について、処理論理は、奇数番号の行
の奇数番号の列の要素を、第１の加数と第２の加数の和
（例えば、Ｉ_ＩＮＴ（２ｊ＋１，２ｉ＋１）＝[ν_{２
ｊ，ｉ}Ｉ_ＩＮＴ（２ｊ＋１，２ｉ）]＋[（１−ν
_２ｊ，ｉ）Ｉ_ＩＮＴ（２ｊ＋１，２ｉ＋２）]＝ｘ＋
ｙ）に等しく設定する。第１の加数（ｘ）は、第３のパ
ラメータ（ν_２ｊ，ｉ）と奇数番号の行の上の偶数番号
の行の同じ奇数番号の列（２ｊ＋１）内の要素との積
（例えば、ｘ＝[ν_２ｊ，ｉ][Ｉ_ＩＮＴ（２ｊ＋１，２
ｉ）]）である。第２の加数（ｙ）は、差（ｚ）と奇数
番号の行の下の偶数番号の行の同じ奇数番号の列（２ｊ
＋１）の要素との積（例えば、ｙ＝ [ｚ][Ｉ_{Ｉ ＮＴ}（２
ｊ＋１，２ｉ＋２）]）である。差（ｚ）は、１マイナ
ス第３のパラメータ（例えば、ｚ＝１−ν_２ｊ，ｉ）に
等しい。

【００６０】一実施例では、処理論理は、処理ブロック
３１３に示されるように、結果の画像を範囲へクリップ
させる。処理ブロック３１４は、範囲以下の値を有する
結果の画像内の各要素は、その範囲内の最も低い値に設
定され、そして、範囲以上の値を有する結果の画像内の
各要素は、その範囲内の最も高い値に設定される、クリ
ッピングの実施例を示す。このように、一実施例では、
範囲は２５６のグレーの暗度の範囲である。他の実施例
では、範囲は、例えば、６５，５３６の暗度の、より大
きいグレーの暗度の範囲である。更に他の実施例では、
画像はそれぞれ、赤、緑及び青の色相の３つの範囲を有
するカラー画像である。これらの範囲の各々は、同様に
クリップされる。このように、望ましい画像パレット
は、補間を通して維持される。

【００６１】一実施例では、ウェーブレット係数は、冗
長ハールウェーブレット係数である。

【００６２】一実施例では、第１のパラメータ（μ
_ｊ，ｉ）と第３のパラメータ（ν_{２ｊ， ｉ}）は、０．５
に設定される。

【００６３】一実施例では、条件（ｋ’）が満たされる
場合には、第１のパラメータ（μ_{ｊ ，ｉ}）は、分母によ
り除算される、分子である（例えば、μ_ｊ，ｉ＝[｜ｄ
_{ＬＨ ＋ＨＨ}（ｊ＋１，ｉ）｜^ｐ]／[｜ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ
−１，ｉ）｜^ｐ＋｜ｄ_{ＬＨ＋ ＨＨ}（ｊ＋１，ｉ）｜^ｐ]
＝ｘ／ｙ）。分子（ｘ）は、第２のパラメータのべき乗
された第１の絶対値（｜ｘ’｜）である（例えば、ｘ＝
[｜ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ＋１，ｉ）｜]^[ｐ]＝｜ｘ’
｜^ｐ）。第１の絶対値（｜ｘ’｜）は、第１の要素
（ｘ’）の絶対値である。第１の要素（ｘ’）は、第５
の係数マトリクス内の列（ｊ＋１）と行（ｉ）である
（例えば、ｘ’＝ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ＋１，ｉ））。第５
の係数マトリクス内の列（ｊ＋１）は、第１の垂直に粗
いグリッド画像内の奇数番号の列（２ｊ＋１）（及び、
第２の垂直に粗いグリッド画像内の奇数番号の列（２ｊ
＋１））の左の偶数番号の列（２ｊ）に対応する、第５
の係数マトリクス内の列（ｊ）の右の列である。第５の
係数マトリクス内の行（ｉ）は、第１の垂直に粗いグリ
ッド画像内の奇数番号の列の行（ｉ）（及び、第２の垂
直に粗いグリッド画像内の奇数番号の列の行（ｉ））に
対応する。分母（ｙ）は、加数（ｚ）と、分子の和（例
えば、ｙ＝[｜ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ−１，ｉ）｜^ｐ]＋[｜
ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ＋１，ｉ）｜^ｐ]＝ｚ＋ｘ）である。
加数（ｚ）は、第２のパラメータのべき乗された第２の
絶対値（｜ｚ’｜）である（例えば、ｚ＝[｜ｄ
_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ−１，ｉ）｜]^[ｐ]＝｜ｚ’｜^ｐ）。第
２の絶対値（｜ｚ’｜）は、第２の要素（ｚ’）の絶対
値である。第２の要素（ｚ’）は、第５の係数マトリク
ス内の列（ｊ−１）と行（ｉ）である（例えば、ｚ’＝
ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ−１，ｉ））。第５の係数マトリクス
内の列（ｊ−１）は、第１の垂直に粗いグリッド画像内
の奇数番号の列（２ｊ＋１）（及び、第２の垂直に粗い
グリッド画像内の奇数番号の列（２ｊ＋１））の左の偶
数番号の列（２ｊ）に対応する、第５の係数マトリクス
内の列（ｊ）の左の列である。第５の係数マトリクス内
の行（ｉ）は、第１の垂直に粗いグリッド画像内の奇数
番号の列の行（ｉ）（及び、第２の垂直に粗いグリッド
画像内の奇数番号の列の行（ｉ））に対応する。

【００６４】一実施例では、第２のパラメータ（ｐ）は
１に等しい。

【００６５】一実施例では、絶対値がしきい値よりも大
きく（例えば、｜ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ，ｉ）｜＞ε）且つ
分母がゼロに等しくなく（例えば、

【００６６】

【数１３】 且つ、積がゼロより小さくない（例えば、

【００６７】

【数１４】 の場合には、条件（ｋ’）が満足される。絶対値は、第
３の要素の絶対値である。第３の要素は、第５の係数マ
トリクスの列（ｊ）と行（ｉ）の要素である（例えば、
ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ，ｉ））。第５の係数マトリクス内の
列（ｊ）は、第１の垂直に粗いグリッド画像の奇数番号
の列（２ｊ＋１）の左の偶数番号の列（２ｊ）に（及
び、第２の垂直に粗いグリッド画像の奇数番号の列（２
ｊ＋１）にも）対応する。第５の係数マトリクス内の行
（ｉ）は、第１の垂直に粗いグリッド画像の奇数番号の
列の行（ｉ）に（及び、第２の垂直に粗いグリッド画像
の奇数番号の列の行（ｉ）にも）対応する。積は、第１
の要素と第２の要素の積（例えば、[ｘ’] [ｚ’]＝[ｄ
_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ＋１，ｉ）][ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ−１，
ｉ）]）である。

【００６８】一実施例では、絶対値がしきい値よりも大
きく（例えば、｜ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ，ｉ）｜＞ε）且つ
分母がゼロと等しく（例えば、 ｜ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ−１，ｉ）｜^ｐ＋｜ｄ
_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ＋１，ｉ）｜^ｐ＝０ の場合には、第１のパラメータ（μ_ｊ，ｉ）は、１に設
定される。

【００６９】一実施例では、絶対値がしきい値よりも大
きく（例えば、｜ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ，ｉ）｜＞ε）且つ
積がゼロより小さい（例えば、 [ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ−１，ｉ）] [ｄ_{ＬＨ＋ＨＨ}（ｊ＋
１，ｉ）]＜０ の場合には、第１のパラメータ（μ_ｊ，ｉ）は、１に設
定される。

【００７０】一実施例では、条件（ｋ’）が満足される
場合には、第３のパラメータ（ν_{２ ｊ，ｉ}）は、分母に
より除算された分子であり（例えば、ν_２ｊ，ｉ＝[｜
Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ＋１）｜^ｐ]／[｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ−１）
｜^ｐ+｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ＋１）｜^ｐ]＝ｘ／ｙ）、ここ
で、ｋ’は従来技術の上述のパラメータｋとは異なる。
分子（ｘ）は、第２のパラメータのべき乗の第１の絶対
値（｜ｘ’｜）である（例えば、ｘ＝[｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，
ｉ＋１）｜^ｐ]＝｜ｘ’｜^ｐ）。第１の絶対値（｜ｘ’
｜）は、第１の要素（ｘ’）の絶対値である。第１の要
素（ｘ’）は、第２の垂直に粗いグリッド画像の行（ｉ
＋１）と偶数番号の列（２ｊ）内の要素である（例え
ば、ｘ’＝Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ＋１））。第２の垂直に粗い
グリッド画像の行（ｉ＋１）は、水平に粗いグリッド画
像の奇数番号の行（２ｉ＋１）上の偶数番号の行（２
ｉ）に対応する、第２の垂直に粗いグリッド画像の行
（ｉ）の下の行である。第２の垂直に粗いグリッド画像
の偶数番号の列（２ｊ）は、水平に粗いグリッド画像の
奇数番号の行の偶数番号の列（２ｊ）に対応する。分母
（ｙ）は、加数（ｚ）と、分子の和である（例えば、ｙ
＝[｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ−１）｜^ｐ]＋[｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ
＋１）｜^ｐ]＝ｚ＋ｘ）。加数（ｚ）は、第２のパラメ
ータのべき乗の第２の絶対値（｜ｚ’｜）である（例え
ば、ｚ＝[｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ−１）｜]^[ｐ]＝｜ｚ’
｜^ｐ]）。第２の絶対値（｜ｚ’｜）は、第２の要素
（ｚ’）の絶対値である。第２の要素（ｚ’）は、第２
の垂直に粗いグリッド画像の行（ｉ−１）と偶数番号の
列（２ｊ）内の要素である（例えば、ｚ’＝Ｄ _Ｈ（２
ｊ，ｉ−１））。第２の垂直に粗いグリッド画像の行
（ｉ−１）は、水平に粗いグリッド画像の奇数番号の行
（２ｉ＋１）上の偶数番号の行（２ｉ）に対応する、第
２の垂直に粗いグリッド画像の行（ｉ）の上の行であ
る。第２の垂直に粗いグリッド画像の偶数番号の列（２
ｊ）は、水平に粗いグリッド画像の奇数番号の行の偶数
番号の列（２ｊ）に対応する。

【００７１】一実施例では、絶対値がしきい値よりも大
きく（例えば、｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ）｜＞ε）且つ分母が
ゼロに等しくなく（例えば、

【００７２】

【数１５】 且つ、積がゼロより小さくない（例えば、

【００７３】

【数１６】 の場合には、条件（ｋ’）が満足される。絶対値は、第
３の要素の絶対値である。第３の要素は、第２の垂直に
粗いグリッド画像の行（ｉ）と偶数番号の列（２ｊ）の
要素である（例えば、Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ））。第２の垂直
に粗いグリッド画像内の行（ｉ）は、水平に粗いグリッ
ド画像の奇数番号の行（２ｉ＋１）の上の偶数番号の行
（２ｉ）に対応する。第２の垂直に粗いグリッド画像内
の偶数番号の列行（２ｊ）は、水平に粗いグリッド画像
の奇数番号の行の偶数番号の列（２ｊ）に対応する。積
は、第１の要素と第２の要素の積（例えば、[ｘ’]
[ｚ’]＝[Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ−１）] [Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ＋
１）]）である。

【００７４】一実施例では、絶対値がしきい値よりも大
きく（例えば、｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ）｜＞ε）且つ分母が
ゼロと等しくない（例えば、

【００７５】

【数１７】 の場合には、第３のパラメータ（ν_２ｊ，ｉ）は、１に
設定される。

【００７６】一実施例では、絶対値がしきい値よりも大
きく（例えば、｜Ｄ_Ｈ（２ｊ，ｉ）｜＞ε）且つ積がゼ
ロより小さいない（例えば、

【００７７】

【数１８】 の場合には、第３のパラメータ（ν_２ｊ，ｉ）は、１に
設定される。

【００７８】しきい値（ε）は、ハーフトーン雑音画素
を含む、雑音画素を、強いエッジとして扱うことを防止
しうる。係数がゼロの滑らかな領域では、補間は線形補
間に減少される。

【００７９】図４は、逆ウェーブレット変換内に埋め込
まれた補間を実行する装置の実施例のブロック図であ
る。図４を参照すると、装置４００は、ウェーブレット
係数で与えられた画像を受信する受信ユニット４０１
と、受信ユニット４０１と接続された処理ユニット４０
２を有する。処理ユニット４０２は、上述の機能を実行
する。一実施例では、図４に示された装置は多機能マシ
ンを含む。

【００８０】図５は、一実施例に従って、標準双３次補
間と比較したウェーブレット変換係数を使用した適応非
線形画像拡大の例を示す図である。画像５０１は、標準
双３次補間を使用して発生された。画像５０２は、ウェ
ーブレットに基づく非線形補間を使用して発生された。
一実施例では、従来技術のアルゴリズムの画素差は、冗
長ウェーブレット変換のハール（Ｈａｒｒ）ウェーブレ
ット係数に等価である。従来技術のアルゴリズムと対照
的に、一実施例では、冗長ハール変換を使用したここで
述べた技術は、完全なステップエッジを”正確に”補間
する、即ち、補間された信号は完全なステップエッジを
有する。

【００８１】図６は、ステップエッジを補間する処理の
一実施例を示すフロー図である。一実施例では、完全な
ステップエッジを有する画像が、処理ブロック６０１で
受信され、そして、完全なステップエッジは、画像が処
理ブロック６０２で拡大されている間に、正確に補間さ
れる。

【００８２】一実施例では、この技術は、任意のウェー
ブレット形式の冗長ウェーブレット変換係数を使用して
も適用される。また、最大の間引きされたウェーブレッ
ト変換及び、複素ウェーブレット変換についても使用さ
れる。

【００８３】一実施例では、この技術は、例えば、パラ
メータμとｖの計算のために大きなスケールからのウェ
ーブレット係数を使用して、種々のレベルのウェーブレ
ット分解からの情報を含むように拡張される。

【００８４】ウェーブレットシャープニングと平滑
化（”ＷＳＳ”）技術との組み合わせでは、拡大は、ウ
ェーブレット係数の、スレッシュホールディングによる
ノイズ除去と、ウェーブレット係数の再スケーリングに
よるシャープニング／平滑化の後に実行される。ＷＳＳ
に関する更なる情報は、１９９９年１２月１０日に出願
された、名称”ウェーブレットでのマルチスケールシャ
ープニング及び平滑化（Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｓｈａ
ｒｐｎｉｎｇ ａｎｄ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ Ｗｉｔｈ
Ｗａｖｅｌｅｔｓ）”の米国特許出願番号０９／４７
６，５４４を参照する。この内容に関しては、後述す
る。

【００８５】一実施例では、ＪＰＥＧ２００又は同様な
圧縮画像の拡大目的のために、上述の技術は、復号機側
の逆ウェーブレット変換の最後のレベルに組み込まれ
る。

【００８６】応用 ここで記載の適応非線形画像拡大が優位な、幾つかの更
なるアプリケーションがある。例えば、適応非線形画像
拡大は、ディジタルコピー機経路内の拡大処理で使用さ
れ得る。そのようなシステムを図７に示す。図７を参照
すると、前向き冗長ウェーブレット変換７０１が画像に
適用される。ウェーブレット変換７０１は、Ｍが１より
大きいときに、Ｍレベルがあるように、Ｍ回、画像に適
用されうる。前向き冗長ウェーブレット変換７０１が適
用された後に、ノイズ除去、テキストシャープニング、
ハーフトーン平滑化が、画像プロセッサ７０２で、係数
に適用される。そのような処理の後に、逆冗長ウェーブ
レット変換７０３が、処理された係数に適用される。一
実施例では、逆冗長ウェーブレット変換７０３は、Ｍ−
１レベルがあるので、Ｍ−１回適用される。逆冗長ウェ
ーブレット変換７０３の適用後に、拡大機７０４は、こ
こで記載の拡大処理を実行する。これらのブロックの各
々は、ソフトウェア、ハードウェア又は、両者の組合せ
で実行されうる。

【００８７】適応非線形画像拡大は、例えば、６００ｄ
ｐｉで走査されそして１２００ｄｐｉで印刷された画像
のような、より高いｄｐｉでの印刷のために、アップサ
ンプリングがなされるアップサンプリング処理で使用さ
れうる。そのようなシステムを図８に示す。図８を参照
すると、１レベル冗長ウェーブレット変換８０１が特定
のｄｐｉ解像度Ｒ（８００）で、受信されたディジタル
画像に適用される。係数は、ここで説明した拡大処理を
実行する、拡大機８０２へ出力される。拡大後に、処理
は、画像プロセッサ８０３により２Ｒｄｐｉで、印刷の
ために、実行される。処理は、ガンマ補正、ハーフトー
ン化等を含む、出力８０４は、処理された画像である。
このように、適応非線形画像拡大処理は、低解像度画像
を高解像度印刷に訂正するために使用される。図８の各
処理要素は、ソフトウェア、ハードウェア又は、両者の
組合せで実行されうることに注意する。

【００８８】他の応用は、ＪＰＥＧ２０００画像の拡大
のために、ここで説明した適応非線形画像拡大技術を使
用することを含む。これは、非線形画像拡大を補償する
ために、ＪＰＥＧ復号器に追加を必要とする。他の応用
は、ディジタルカメラである。特に、適応非線形画像拡
大処理は、ディジタルカメラで、非モザイク化のために
実行されうる。

【００８９】例示のコンピュータシステム 図９は、ここで説明した１つ又はそれ以上の動作を実行
する、例示のコンピュータシステムのブロック図を示
す。図９を参照すると、コンピュータシステム９００
は、例示のクライアント９５０又は、サーバ９００コン
ピュータシステムを含みうる。コンピュータシステム９
００は、情報を通信するための通信機構又はバス９１１
と、バス９１１に接続された情報を処理するためのプロ
セッサ９１２を含む。プロセッサ９１２は、マイクロプ
ロセッサを含むが、しかし、例えば、ペンティアム（登
録商標）、パワーＰＣ^ＴＭのようなマイクロプロセッサ
には限定されない。

【００９０】システム９００は更に、プロセッサ９１２
により実行される情報と命令を格納する、バス９１１に
接続された、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）又は、
他のダイナミックストレージ装置９０４（主メモリと呼
ばれる）を有する。主メモリ９０４は、プロセッサ９１
２による命令の実行中に、一時的な変数又は他の中間情
報を格納するのにも使用され得る。

【００９１】コンピュータシステム９００は、プロセッ
サ９１２のための、静的な情報と命令を格納する、バス
９１１に接続された、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）及
び／又は他の静的なストレージ装置９０６、及び、磁気
ディスク又は光ディスクとその対応するディスクドライ
ブのような、データストレージ装置９０７も有する。デ
ータストレージ装置９０７は、情報と命令を格納するた
めに、バス９１１に接続されている。

【００９２】コンピュータシステム９００は、更にコン
ピュータユーザに情報を表示するために、バス９１１に
接続されている、陰極線管（ＣＲＴ）又は、液晶ディス
プレイ（ＬＣＤ）のような、表示装置９１１にも接続さ
れている。英数字キーと他のキーを有する、英数字入力
装置９２２も、プロセッサ９１２へ情報とコマンド選択
を通信するために、バス９１１に接続されている。追加
のユーザ入力装置は、プロセッサ９１２へ、方向情報と
コマンド選択を通信するために、且つディスプレイ９２
１上で、カーソルの移動を制御するために、バス９１１
に接続されている、マウス、トラックボール，トラック
パッド、スタイラス又は、カーソル方向キーのような、
カーソル制御９２３である。

【００９３】バス９１１に接続された他の装置は、ハー
ドコピー装置９２４であり、これは、命令、データ又
は、他の情報を、紙、フィルム、又は、他の形式の媒体
上に印刷するのに使用される。更に、スピーカ及び／又
はマイクロフォンのような、音声記録又は再生装置は、
コンピュータシステム９００とのオーディオインターフ
ェースのために、バス９１１にオプションで接続され
る。バス９１１に接続された他の装置は、電話又は、携
帯パーム装置と通信する有線／無線通信能力９２５であ
る。

【００９４】どの又は全てのコンピュータシステム９０
０と関連するハードウェアは、本発明内で使用されうる
ことに注意する。しかしながら、コンピュータシステム
の他の構成は、幾つかの又は全ての装置を含みうること
は理解されよう。

【００９５】本発明の多くの変更及び修正は、前述の記
載を読めば、当業者には明らかであり、説明した特定の
実施例は、本発明を限定するものではないと理解される
べきである。従って、種々の実施例への詳細な参照は、
本発明の必須であると考えられる特徴のみを列挙する請
求の範囲を限定するものではない。

【００９６】ウェーブレットでのマルチスケールシャー
プニング及び平滑化（Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｓｈａｒ
ｐｎｉｎｇ ａｎｄＳｍｏｏｔｈｉｎｇ Ｗｉｔｈ Ｗ
ａｖｅｌｅｔｓ）”の内容 ウェーブレットでのマルチスケールシャープニング及び
平滑化技術が、開示される。以下の記載では、特定のフ
ィルタ等の、多くの詳細が述べられる。しかしながら、
当業者には、本発明は、これらの特定の詳細なしに実行
されうることは、明らかである。他の場合には、既知の
構造及び装置は、本発明を曖昧にするのを避けるため
に、詳細よりも、ブロック図の形式で示される。

【００９７】以下の詳細な説明の幾つかの部分は、コン
ピュータメモリ内のデータビットに関する、アルゴリズ
ム及び動作の記号的表現で提示される。これらのアルゴ
リズム的な記載と表現は、当業者に最も効率的に、仕事
の実体を知らせるために、データ処理技術の分野の当業
者により使用される手段である。アルゴリズムは、ここ
では、一般的には、所望の結果を導くための、自己一貫
性のあるステップのシーケンスであると考えられる。ス
テップは、物理的な量の物理的な操作を要求する。通常
は、必要ではないが、これらの量は、格納され、転送さ
れ、結合され、比較され、そしてその他の操作がされ
る、電気的な又は磁気的な信号の形式をとる。通常の使
用の理由から、これらの信号を、ビット、値、要素、シ
ンボル、文字、項、数又は、同様なものと呼ぶことが、
しばしば、便利であることがわかる。

【００９８】しかしながら、これらの全ての及び同様な
用語は、適切な物理的な量と関連し、そして、これらの
量に適用される単に便利なラベルであることは、憶えて
おくべきである。特に述べない限り、以下の説明から明
らかなように、記載を通じて、”処理”又は、”計算す
る” 又は、”計算する” 又は、”決定する” 又
は、”表示する” 又は同様な、用語を使用する説明
は、コンピュータシステムのレジスタ及びメモリ内の物
理的な（電子的な）量として示されたデータを、コンピ
ュータシステムのレジスタ及びメモリ又は、他のそのよ
うな情報蓄積、伝送又は、表示装置内の物理的な量とし
て示される同様な他のデータへ操作し且つ変換する、コ
ンピュータシステム又は、同様な電子計算装置の動作及
び処理を指すことは、理解されよう。

【００９９】本発明は、ここの動作を実行する装置にも
関連する。この装置は、特別に要求された目的のために
構成され又は、コンピュータ内に格納されたコンピュー
タプログラムにより、選択的に活性化又は再構成される
汎用コンピュータを含む。そのようなコンピュータプロ
グラムは、制限はされないが、フレキシブルディスクを
含む任意の形式のディスク、光ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ
及び、光磁気ディスク、読み出し専用メモリ（ＲＯ
Ｍ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、ＥＰＲＯ
Ｍ、ＥＥＰＲＯＭ，磁気又は光カード、又は、電子的な
命令を格納するのに適した他の形式の媒体、及び各々が
結合されたコンピュータシステムバスような、コンピュ
ータ読み出し可能な蓄積媒体内に格納される。

【０１００】ここで提示するアルゴリズム及び表示は、
特定のコンピュータ又は他の装置に固有に関連していな
い。種々の汎用システムは、ここでの教示に従ったプロ
グラムと共に使用され又は、要求された方法ステップを
実行する更に特化された装置を構成するのに便利である
ことが分かる。種々のこれらのシステムについての要求
された構造は、以下の記載から分かる。更に、本発明
は、特定のプログラム言語を参照して記載されていな
い。種々のプログラミング言語がここに記載の発明の教
示を実行するのに使用されうることは、理解されよう。

【０１０１】概要 ウェーブレットでの、画像データのような、データのマ
ルチスケールシャープニング及び平滑化技術がここで記
載される。ここで記載されるマルチスケールシャープニ
ング及び平滑化技術は、マルチスケールアンシャープマ
スキングとも呼ばれ、従来技術の代わりの方法を提供
し、且つ実行するのに単純である。このアプローチは、
シャープニングと平滑化を提供するウェーブレットシス
テムの平滑特性を利用する。

【０１０２】特に、ここで記載の技術は、新たなシャー
プニング／平滑化パラメータを使用して、種々のレベル
の解像度をわたり、画像をシャープ化及び平滑化する。
一実施例では、マルチスケールシャープニング及び平滑
化は、ウェーブレット係数をスケールに依存するパラメ
ータと乗算することにより、ウェーブレット分解で実行
される。図１０は、画像データを処理する方法の一実施
例を示す。この方法は、ハードウェア、ソフトウェア又
は、両方の組合せを含みうる、処理論理により実行され
る。図１０を参照すると、処理は、画像データに、ウェ
ーブレット変換を適用することにより、複数の分解レベ
ルへ、画像データを分解することにより開始する（処理
ブロック１００１）。画像データに適用されうる変換
は、例えば、精密にサンプルされた離散ウェーブレット
変換、オーバーコンプリート離散ウェーブレット変換、
複素ウェーブレット変換、精密にサンプルされた又はオ
ーバーコンプリート離散ウェーブレットパケット変換を
含む。一実施例では、選択されたサブバンドについての
精密にサンプルされた変換、他にオーバーコンプリート
変換、を使用して、画像データは複数の分解レベルへ変
換される。

【０１０３】そして、分解後に，処理は、各分解レベル
についての異なるスケール又はレベル依存パラメータを
使用して、複数の分解レベルの係数をスケーリングする
ことにより、複数の分解レベルの係数を修正する（処理
ブロック１００２）。例えば、２つのレベルをスケーリ
ングする場合に、１つの分解レベルの各係数は、第１の
スケール依存パラメータにより乗算され、そして、もう
１つの分解レベルの各係数は、第２のスケール依存パラ
メータにより乗算される。

【０１０４】一実施例では、異なるスケール依存パラメ
ータの各々は、以下の公式に従って決定される。

【０１０５】μ_ｊ＝２^ｊα （１０３） ここで、αの値（正又は負）は、係数にシャープニング
又は平滑化が行われるかどうかを示し、そして、ｊは特
定のスケール（レベル）を示す。一実施例では、αがゼ
ロより小さい場合に、シャープニングが係数に与えら
れ、そして、αがゼロより大きい場合に、平滑化が係数
に与えられる。

【０１０６】このように、μ_ｊが１より大きいときに、
スケーリング動作の結果は平滑化され、一方、μ_ｊが１
より小さいときに、スケーリング動作の結果はシャープ
ニングされる。再スケーリングは、ウェーブレット（詳
細）係数にのみ適用され、スケーリング係数には適用さ
れない。画像の全体的なエネルギーを保存するために、
ウェーブレット係数の再正規化が必要であろう。

【０１０７】一実施例では、スケール依存パラメータ
は、画像データの知識に基づいて選択される。即ち、画
像から直接的に抽出された情報は、シャープニング又は
平滑化パラメータの選択に組み込まれることが可能であ
る。例えば、入力データがステップエッジを示すという
知識は、シャープニング又は平滑化パラメータの選択に
使用されうる。例えば、スキャナのような画像源の知識
は、シャープニング又は平滑化パラメータの選択の基準
でもある。例えば、この知識は、スキャナ又は、他の画
像源の点像分布関数に関する情報でもよい。さらに他の
実施例では、スケール依存パラメータは、単調な関数に
基づいて選択されうる。スケール依存パラメータは、ス
ケールをわたるウェーブレット係数の減衰の推定値に基
づいて選択されうる。

【０１０８】図１０を参照すると、マルチスケールシャ
ープニング及び／又は平滑化の実行後に、処理論理は、
スケーリングされた（及び、未スケーリングの）係数に
逆変換を実行する（処理ブロック１００３）。

【０１０９】この技術は、例えば、ノイズ除去のよう
な、他のウェーブレットに基づく画像処理法と結合され
ても良い。即ち、マルチスケールシャープニング及び平
滑化は、ウェーブレット領域での他の画像処理ステップ
と、結合されうる。ウェーブレットノイズ除去は、エッ
ジはシャープのまま保持されるが、一方ノイズは平滑な
領域で除去されるので、成功であることが多くの応用で
示されている。このノイズ除去は、ウェーブレット係数
をしきい値化することにより、単純に行われることが可
能である。好ましいしきい値化技術は、ハード及びソフ
トしきい値化を含む。例えば、１９９５年のＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓ．情報理論、４１（３）：６１３−６２７
の、Ｄｏｎｏｈｏ，Ｄ．Ｌ．の”ソフトしきい値化によ
るノイズ除去（Ｄｅ−ｎｏｉｓｉｎｇ ｂｙ Ｓｏｆｔ
−Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）”を参照する。

【０１１０】一実施例では、所定のしきい値より大きい
全ての係数を、スケーリングパラメータにより乗算し且
つしきい値以下の同じ分解レベルの全ての係数をゼロ又
はゼロ付近の値へ設定することにより、同時のノイズ除
去とシャープニングが、ウェーブレット係数に実行され
うる。一実施例では、係数の全ての値は、単調関数によ
り与えられうる予め定められた量だけ減少される。結果
の係数は、そして、スケール依存パラメータで乗算され
る。

【０１１１】ランダムな白色ガウス雑音の存在下では、
結合されたノイズ除去とシャープニング及び平滑化技術
の利点は、ノイズ除去のしきい値が、ウェーブレット係
数と入力データの量から直接計算できるが、しかし、実
際の信号に依存しないことである。従来のシャープニン
グでは、”実際の”エッジだけでなくノイズ画素をシャ
ープニングする問題が起こるが、例えば、しきい値を選
択し、そのしきい値より大きい全ての係数をμ_ｊ＝２
^ｊαにより乗算し、そして、しきい値以下の係数をゼロ
に設定することにより、ウェーブレットシャープニング
とノイズ除去がなされことが可能である。これは、例え
ば、ディジタルコピー器で必要とされ且つ要求される信
号に適応する平滑化とシャープニングの簡単な実行を導
く。

【０１１２】データ内のノイズについての一般的なモデ
ルは、加算的ガウス白色ノイズである。ウェーブレット
でのノイズを除去するＤｏｎｏｈｏ及びＪｏｈｎｓｔｏ
ｎｅにより開発された技術は、最新のノイズ除去技術で
ある。ノイズ除去は、ウェーブレット係数を単純にしき
い値化することにより、実行される。しきい値は、デー
タＮのサイズにのみ依存し、Ｎは、サンプルの数（画像
については、サンプル数は画素数である）であり、そし
てノイズの標準偏差σとすると、しきい値は、

【０１１３】

【数１９】 である。

【０１１４】後者のパラメータは、第１レベルのウェー
ブレット係数の標準偏差から推定されることが可能であ
る。漸近的に、全てのノイズは、その技術を使用して、
Ｎが無限になるにつれて、除去されるべきである。しか
しながら、実際の応用では、データの有限又は異なるし
きい値選択により、データ内にいくらかのノイズが存在
しうる。人間の視覚系は、例えば、画像内に存在する幾
つかの雑音パターンに、明確に対応することが知られて
いる。ここで説明されるウェーブレット係数の再スケー
リング（シャープニング又は平滑化）の後に、逆変換
は、残りの白色ノイズを有色ノイズ（例えば、残りのノ
イズへの色付け）に変換する。

【０１１５】同様に、特に、以下に詳細に説明するよう
に、修正されたウェーブレット係数と元のスケーリング
係数の割合を維持するために、ウェーブレット係数は、
再正規化されねばならない。再正規化は、全レベルの又
は全レベルのサブセットの係数へ，スカラーを適用する
ことにより実行される。一実施例では、再正規化は、１
つ又はそれ以上の分解レベルの全係数を、正規化とシャ
ープニング／平滑化を達成するために選択されるスケー
ルに依存するパラメータと乗算することにより、シャー
プニング又は平滑化と結合される。代わりの実施例で
は、再正規化は、再スケーリング前に、ウェーブレット
係数の範囲（例えば、係数値の最小と最大）を計算する
ことにより実行され、そして、再スケーリング（シャー
プニング又は平滑化）を実行する。その後に、完全な組
みの修正された係数が、再スケーリング前に、元の範囲
へスケールバックされる（例えば、シャープニング又は
平滑化された係数を、最少と最大の係数値により規定さ
れる元の範囲にマッピングして戻す）。

【０１１６】図１１は、画像データを処理する処理の他
の実施例を示す。処理は、ハードウェア、ソフトウェア
又は、両者の組合せを含みうる処理論理により実行され
る。図１１を参照すると、処理は、画像データにウェー
ブレット変換を適用することにより、画像データを複数
の分解レベルへ分解する論理により実行される（処理ブ
ロック１１０１）。

【０１１７】一旦分解が完了すると、処理論理は、異な
る分解レベルと帯域で係数を分類する（処理ブロック１
１０２）。この分類は、オプションである。一実施例で
は、係数は、予め定められた基準により、”テキスト”
及び、”背景”に分類される。結果の分類は、処理され
ているデータの形式について補償するために、シャープ
ニング又は平滑化を適用するために使用される。

【０１１８】そして、処理論理は、１つ又はそれ以上の
分解レベルの係数に、ノイズ除去を実行する（処理論理
１１０３）。

【０１１９】分解と分類の実行後に、処理論理は、各分
解レベルの各々について、異なるスケール（レベル）依
存パラメータを使用して、それらの分解レベル内の分類
された係数をスケーリングすることにより、複数の分解
レベル内で、修正する（処理ブロック１１０４）。一実
施例では、パラメータは、バンド依存パラメータであ
る。１Ｄ変換については、各スケール（レベル）につい
て、１バンド（又はサブバンド）がある。２Ｄ又はそれ
より高い次元の変換では、各バンドは特定のスケール
（レベル）及び、向きである。例えば、２つの２Ｄ変換
は、第１スケール（レベル）の及び垂直に詳細な（高域
通過）及び水平平滑（低域通過）なバンドを有する。

【０１２０】シャープニング又は平滑化が行われた後
に、処理論理は、全レベル又は全レベルのサブセットの
係数に再正規化を行う（処理ブロック１１０５）。一旦
再正規化が実行されると、処理論理は、スケーリングさ
れた（及び未スケーリングの）係数に逆変換を実行する
（処理ブロック１１０６）。

【０１２１】ここで記載するシャープニング及び平滑化
の技術は、”実”エッジが、ノイズ画素よりも多くの種
々のスケールをわたり強調されそして、平滑な領域は種
々のスケールをわたり平滑化されることに、注意する。
この技術は、処理された画像の品質に関して、伝統的な
アンシャープマスキングより性能が優れている。

【０１２２】シャープニング／平滑化理論 本発明のシャープニング及び平滑化技術の理論を、以下
に説明する。以下では、離散ウェーブレット分解を介し
て、マルチスケールアンシャープマスキングを得るため
に、どのようにこれらの結果が使用されるかを説明す
る。

【０１２３】｛Ｈ，Ｈ^＊，Ｇ，Ｇ^＊｝は、４つの双直交
ウェーブレットフィルタ（Ｈ＝低域通過、Ｇ＝高域通
過）であるとし、ここで、ＨとＧは前方変換で使用さ
れ、そして、Ｈ^＊とＧ^＊は逆変換で使用される。Ｚ変換
領域では、２チャネル完全再構成フィルタバンクが、以
下の条件を満たすために要求される（Ｇ．Ｓｔｒａｕ
ｇ，Ｔ．Ｎｇｕｙｅｎ、”ウェーブレット及びフィルタ
バンク（Ｗｅｌｌｅｓｌｅｙ−Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｐ
ｒｅｓｓ、１９９６、Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎｄ Ｆｉｌ
ｔｅｒ Ｂａｎｋｓ）”参照）。 Ｈ^＊（ｚ）Ｈ（ｚ）＋Ｇ^＊（ｚ）Ｇ（ｚ）＝２ｚ^−ｍ （１０４） Ｈ^＊（ｚ）Ｈ（−ｚ）＋Ｇ^＊（ｚ）Ｇ（−ｚ）＝０ （１０５） この結果、完全再構成特性として知られる、以下の式
は、任意の信号Ｘについて保証される。

【０１２４】

【数２０】 以下の表記、

【０１２５】

【数２１】 を導入すると、完全再構成特性は、

【０１２６】

【数２２】 と書くことができる。

【０１２７】フィルタＨとＧが対称であり且つゼロ付近
である場合には、遅延はゼロであり、即ち、ｍ＝０であ
る。

【０１２８】Ｆ_０は低域通過であり、Ｆ_１は高域通過で
あるので、

【０１２９】

【数２３】 により、シャープ化された画像Ｆ_{ｄｗｔ−ｓ}（ｘ）の定
義のウェーブレット公式が存在する。ここで、ウェーブ
レットシャープニングパラメータμは、 ｆ_{ｓｈａｒｐ}（ｘ）：＝ｆ_{ｓｍｏｏｔｈ}（ｘ）＋λｆ_{ｇｒａｄｉｅｎｔ}（ｘ） （１０１） の伝統的なシャープニング法のパラメータλと等価であ
る。

【０１３０】より大きな分解レベルでスケーリング及び
ウェーブレット係数を計算するときには、入力データＸ
は、特定のスケールｊでのスケーリング係数ｓ^ｊであ
る。ウェーブレットシャープニングパラメータμは、ス
ケール毎に（即ち、レベル毎に）異なる。例えば、１９
９２年のＷＣ、ケンブリッジ、ケンブリッジ大学出版
の、Ｙ．Ｍｅｙｅｒの、”ウェーブレット及び演算子
（Ｗａｖｅｌｅｔｓ ａｎｄＯｐｅｒａｔｏｒｓ）”に
記載のような、平滑な空間の理論からの結果は、スケー
ルに依存のシャープニングパラメータを選択することに
より、マルチスケールシャープニングの定義の自然な方
法を導く。

【０１３１】

【数２４】 パラメータαは、Ｈｏｅｌｄｅｒ規則性に関して、信号
の全体的な平滑性を変更する。

【０１３２】スケールｊでの”シャープ化された”スケ
ーリング係数

【０１３３】

【外１】 は、

【０１３４】

【数２５】 のように、定義される。平滑な特徴の理論的な結果に類
似して、パラメータ選択α＜０は、画像をシャープ化す
る。αの範囲は選択されたウェーブレットシステムをと
して与えられる制約により、境界をつけられる。この方
法の第１段のフィルタバンクの実装のブロック図を、図
１２に示す。図１２を参照すると、入力信号Ｘは、低域
通過（Ｈ）ウェーブレットフィルタ１３０１と、高域通
過（Ｇ）ウェーブレットフィルタ１３０２へ入力され
る。フィルタ１３０１と１３０２の出力は、それぞれ間
引きユニット１３０３と１３０４に接続され、これれ
ら、フィルタ１３０１と１３０２から１つおきに信号を
間引く（精密にサブサンプルされる）。ライン１３０５
は、図１２に示されたシステムの分析部分と合成部分の
間の分離を示す。示されていないが、低域通過転送され
た信号は、パラメータｍμ_ｊを有する追加の分解レベル
を生成するために、繰返して、フィルタ１３０１と１３
０２へ入力されうる。この処理は、任意の数の分解レベ
ルを生成するために繰返されうる（例えば、２，３，
４，５等）。

【０１３５】分析部分と合成部分の間には、符号化器と
復号器が含まれうる（本発明を曖昧にするのを避けるた
めに図示していない）。符号化器と復号器は、変換領域
で実行される全ての処理論理及び／又はルーチンを含み
うる（例えば、予測、量子化、符号化、等）。

【０１３６】間引きユニット１３０４から出力される精
密にサブサンプルされた信号は、スケーリングユニット
１３０６に入力される（符号化及び復号の後に）。スケ
ーリングユニット１３０６は、異なるスケールに依存す
るパラメータμを、複数の分解レベルの変換された信号
へ適用する。

【０１３７】間引きユニット１３０３から出力されるサ
ブサンプルされた変換された信号とスケーリングユニッ
ト１３０６から出力されるスケーリングされた出力は、
アップサンプリングユニット１３０７と１３０８へそれ
ぞれ入力され、これらは、変換された信号を２だけアッ
プサンプリングし（例えば、ゼロを各項ののちに挿入す
る）そして、信号を、低域通過逆ウェーブレット変換フ
ィルタ１３０９と高域通過逆ウェーブレット変換フィル
タ１３１０へ、それぞれ送る。

【０１３８】フィルタ１３０９と１３１０の出力は、加
算ユニット１３１１により結合され、出力信号Ｘ^１を発
生する。加算ユニット１３１１は、２つの出力を加算す
る。代わりの実施例では、加算ユニット１３１１は、情
報を、結合された出力となるように選択されたアドレス
を使用して、メモリ内の代わりの位置（例えば、フレー
ムバッファ）に書き込み又は格納する。

【０１３９】画像の全体のエネルギーを保存し且つ修正
されたウェーブレットと元のスケーリング係数の割合を
維持するために、ウェーブレット係数の再正規化が使用
され得る。一実施例では、これは、修正された係数を

【０１４０】

【外２】 で割ることによりなされ、ここで、

【０１４１】

【数２６】

【０１４２】

【数２７】 であり、γはウェーブレットシステムのＨｏｅｌｄｅｒ
規則性範囲の上側境界であり、そして、αは、選択され
たシャープニングパラメータである。４次のＤａｕｂｅ
ｃｈｉｅｓ−８ウェーブレットシステムについては（フ
ィルタ長＝８、γ＝１．５９６、α＝−１．５９６）正
規化ファクタは、

【０１４３】

【数２８】 となる。１９９２年、ＳＩＡＭ、フィラデルフィア、Ｐ
Ａによる、ＩｎｇｒｉｄＤａｕｂｅｃｈｉｅｓによ
る、”ウェーブレットの１０の講義（Ｔｅｎ Ｌｅｃｔ
ｕｒｅｓ ｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔｓ）”の文書からの、
種々のＤａｕｂｅｃｈｉｅｓウェーブレットシステムに
ついての、Ｈｏｅｌｄｅｒ規則性とバニシングモーメン
トは、以下の表１に示されている。

【０１４４】

【表１】 パラメータγは、最少のバニシングモーメント及びＨｏ
ｅｌｄｅｒ規則性である。代わりの再正規化技術も使用
され得る。

【０１４５】１つの特定のエッジが、ウェーブレットツ
リー内のエッジの整列に依存して、異なって平滑化され
又はシャープニングされるので、精密にサンプルされた
ＤＷＴのシフト不変性の欠如は、ノイズ除去及びマルチ
スケール平滑化及びシャープニングのような画像処理ス
テップについての欠点である。この欠点を克服するため
に、ＲＤＷＴにより示される、オーバーコンプリート
（冗長）ＤＷＴが選択されそして、精密にサンプルされ
たＤＷＴより性能が優れている。ＲＤＷＴが、画像のシ
ャープニングのために選択された場合には、上述と同じ
アプローチがマルチスケールアンシャープマスキングを
定義するために使用され得る。主な差は、フィルタバン
ク内の、ダウン−及び−アップサンプリングが無視され
ることである。

【０１４６】スケール１でのＲＤＷＴの完全な再構成特
性は、

【０１４７】

【数２９】 により与えられる。

【０１４８】概略を図１３に示す。図１３では、入力信
号Ｘは、低域通過ウェーブレットフィルタ１４０１と高
域通過ウェーブレットフィルタ１４０２への入力であ
る。低フィルタ１４０１の出力は偶数番号の係数１４０
３と奇数番号の係数１４０４に分離され、そして、フィ
ルタ１４０２の出力は偶数番号の係数１４０５と奇数番
号の係数１４０６に分離される。間引きは行われないこ
とに注意する。図１２のライン１３０５のように、ライ
ン１４０７は再び分析と合成部分の間を示し、そして、
ここで説明するように、符号化及び復号動作を含みう
る。また、低域通過フィルタ１４０１から出力される係
数は、幾つかの分解レベルを生成するために、フィルタ
１４０１とフィルタ１４０２へ繰返してフィードバック
される。

【０１４９】スケーリングユニット１４０８と１４０９
は、複数の分解レベルへ上述のように、スケールに依存
するパラメータを偶数及び奇数係数に適用する。スケー
リングユニット１４０８と１４０９及びフィルタ１４０
１からの偶数と奇数係数は、アップサンプリングユニッ
ト１４１０−１４１３によりアップサンプルされる。ア
ップサンプリングユニット１４１０と１４１１の出力
は、低域通過逆変換フィルタ１４１４と１４１５にそれ
ぞれ結合され、そして、アップサンプリングユニット１
４１２と１４１３の出力は、高域通過逆変換フィルタ１
４１６と１４１７にそれぞれ結合される。逆フィルタ１
４１４−１４１７は、除算ユニット１４１８−１４２１
に接続され、これらは、オーバーコンプリートＤＷＴの
使用について補償するために、２つの数を平均するため
に２で出力を割る。再正規化は、ＤＷＴについての同じ
ラインに沿って進み、丁度ウェーブレットシステムにつ
いての値ガンマは、おおよそ、２倍される（表参照）。

【０１５０】加算ユニット１４２２は、復号器ユニット
１４１８と１４１９の出力を加算し、一方、加算ユニッ
ト１４２３は、除算ユニット１４２０と１４２１の出力
を加算する。加算ユニット１４２４は、加算ユニット１
４２２と１４２３の出力を加算し、Ｘ^１信号を生成す
る。加算ユニット１４２２−１４２４は、例えば、上述
のような、既知の方法で動作する。

【０１５１】フィルタＨとＧが直交する場合には、第１
段のフィルタバンクのフィルやＨ^＊Ｈ及びＧ^＊Ｇは、単
純にＨ及びＧの自己相関フィルタである。

【０１５２】スケールｊ＞１について、完全再構成特性
は、オリジナルフィルタＨ、Ｈ^＊、Ｇ、Ｇ^＊でなく、次
のようなＨ_ｊ、Ｈ^＊ _ｊ、Ｇ_ｊ、Ｇ^＊ _ｊ、

【０１５３】

【数３０】 により示された、それらの繰返されたものを使用して表
現される。精密にサンプルされた場合の類似で、シャー
プ化された画像ｘ_{ｒｄｗｔ−ｓ}は、

【０１５４】

【数３１】 のように、定義される。μ_ｊ＝２^ｊαを選択することに
より、シャープ化（α＜０＞されたレイトスケーリング
係数が、スケールｊ＝１で、

【０１５５】

【数３２】 により得られうる。スケールｊ＞１については、シャー
プ化されたスケーリング係数は、

【０１５６】

【数３３】 により定義される。オーバーコンプリートマルチスケー
ルシャープニングについてのフィルタバンク実行は、図
１３に示されている。図１２の最大の間引きされたフィ
ルタバンクの構造と比較して、２のファクタによるダウ
ンサンプリングが無視されている。しかし、図１２と同
様な方法で、詳細な係数はμ_ｊにより乗算される。精密
にサンプルされたＤＷＴと対照的に、可能な指数の範囲
は、拡張される。

【０１５７】修正されたウェーブレット係数の正規化
は、精密にサンプルされたＤＷＴについてと同様に、行
われ得る。再正規化は、ウェーブレットシステムについ
ての値σが、おおよそ、２倍されるのをのぞいて、ＤＷ
Ｔについての同じラインに沿って、進む。オーバーコン
プリート変換については、値は、以下の表２に示された
ように変わる。

【０１５８】

【表２】 同様に、精密にサンプルされた及びオーバーコンプリー
トされたウェーブレット変換についてのマルチスケール
シャープニングと同様に、マルチスケール平滑化は、パ
ラメータαをゼロより大きくなるように選択することに
より，精密にサンプルされた及びオーバーコンプリート
されたウェーブレット変換について可能である。

【０１５９】元のデータと処理された入力データの平滑
性を知ることは幾つかの利点がある。入力データが、直
交ＤＷＴを適用することにより得られたウェーブレット
係数を再スケーリングすることにより、元のデータの平
滑化されたものであるとすると、ここに記載の技術は、
正確にもとのデータを再構成できる。例えば、処理され
た入力データ内の平滑化されたステップエッジは、元の
ステップエッジへ戻されることを意味する。

【０１６０】直交ウェーブレットを伴なうＤＷＴを使用
するマルチスケール平滑化及びシャープニングは、可逆
であり、一方、対照的に、ＲＤＷＴは、可逆でない。こ
の理由は、ＲＤＷＴは、一般的には、直交変換ではない
ためである。

【０１６１】

【数３４】 図１４は、ウェーブレットでのマルチスケールシャープ
ニング及び平滑化を実行する処理の実施例のフローチャ
ートを示す。図１４を参照すると、処理は、入力パラメ
ータを受信する処理論理で開始する（処理ブロック１５
０１）。一実施例では、入力パラメータは、ウェーブレ
ットシステムの形式、分解レベルの数、シャープニング
及び平滑化パラメータ、及び、ノイズ除去技術を含む。
ノイズ除去技術に関しては、入力パラメータは、ノイズ
除去技術についてのしきい値を含む。

【０１６２】一旦、入力パラメータが受信されると、処
理論理は、選択されたウェーブレットシステムについて
の平滑値γを調べ（処理ブロック１５０２）、そして、
上述の公式を使用して再正規化係数を計算する（処理ブ
ロック１５０３）。γの値は、ルックアップテーブル内
に格納されてもよく、各エントリーは異なるウェーブレ
ットシステムに関連する。処理ブロック１５０１−１５
０３は、処理の初期化部分を示す。これらのステップ
は、１回実行され残りのステップは、毎画像に対して実
行される。

【０１６３】初期化後に、処理論理は、第１レベルのウ
ェーブレット変換を実行する（処理ブロック１５０
４）。処理論理は、そして、ノイズ除去のためのしきい
値を設定する（処理ブロック１５０５）。一実施例で
は、Ｄｏｎｏｈｏ−Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅしきい値が、ノ
イズ除去のために使用される場合には、処理論理は、ウ
ェーブレット係数の標準偏差を計算し、そして、しきい
値を、

【０１６４】

【数３５】 へ設定し、ここで、Ｎは、データの行と列の最大値であ
り、σは第１レベルのウェーブレット変換の標準偏差で
ある。

【０１６５】次に、処理論理は、係数に、第２レベルの
ウェーブレット変換を実行する（処理ブロック１５０７
_２）。処理論理は、第Ｌレベルのウェーブレット変換ま
で、他のウェーブレット変換を実行する（処理ブロック
１５０７_Ｌ）。

【０１６６】ウェーブレット変換の実行後に、処理論理
は、しきい値化（ノイズ除去）と再スケーリング（シャ
ープニング又は平滑化）を、ウェーブレット係数を、レ
ベルｊで、２^ｊα と乗算することにより実行する（処理
ブロック１５０８）。その後に、処理論理は、Ｌレベル
の逆変換を実行する（処理ブロック１５０９）。

【０１６７】図１５Ａ−Ｄは、前方及び逆変換を示す。
図１５ＡとＢは、それぞれ、前方及び逆離散ウェーブレ
ット変換（ＤＷＴ）の構成ブロックを示す。これらは、
図１２の同様な名称のブロックと同様であることに、注
意する。図１５Ｃは、Ｌの分解レベルの前方ＤＷＴの一
実施例である。図１５Ｃを参照すると、入力Ｘは、レベ
ル１前方ＤＷＴブロック１６０１への入力である。レベ
ル１前方ＤＷＴブロック１６０１の出力は、レベル２前
方ＤＷＴブロック１６０２への入力であり、そして、同
様な方法で、レベルＬへの残りの分解レベルを通して続
く。図１５Ｄは、Ｌレベルの分解を再スケーリング（シ
ャープニング／平滑化）する逆ＤＷＴを示す。図１５Ｄ
を参照すると、逆ＤＷＴの各レベルについてのシャープ
ニング／平滑化パラメータがあることに、注意する。即
ち、シャープニング／平滑化パラメータは、同じレベル
で実行されている、全変換ステップについて同じであ
る。

【０１６８】図１６Ａ−Ｄは、ＲＤＷＴへのシャープニ
ング／平滑化の応用を示す。図１６Ａ−１６Ｂは、それ
ぞれ、前方及び逆冗長ＤＷＴ（ＲＤＷＴ）の構成ブロッ
クを示す。図１６Ｃは、Ｌのレベル分解についての前方
ＲＤＷＴを示す。図１６Ｄは、Ｌのレベルの分解につい
ての、再スケーリング（シャープニング／平滑化）を伴
なう全レベル分解についての逆ＲＤＷＴを示す。図１６
Ｄを参照すると、再スケーリングパラメータは、各レベ
ルの個々の処理ブロックの各々について同じである。し
かしながら、再スケーリングパラメータは、レベル毎に
異なる。

【０１６９】シャープニング／平滑化パラメータの選択 入力データと、出力データの平滑性についての知識によ
り、パラメータαを決定する異なる可能性がある。以下
に異なる技術が開示されるが、しかし、他の技術も使用
され得る。最初に、有効な入力データが、スキャナのよ
うな入力装置を通して、オリジナルデータを送ることか
ら得られるデータである場合には、データのＨｏｅｌｄ
ｅｒ規則性は、入力装置のＨｏｅｌｄｅｒ規則性であ
る。スキャナの場合には、規則性は、点像分布関数の平
滑性により与えられる。オリジナルデータが、平滑性β
を有し、そして、走査された入力データが、平滑性εを
有する場合には、シャープニングパラメータの合理的な
選択は、−（ε―β）であろう。しかしながら、項｜ε
―β｜が、ウェーブレットシステムのＨｏｅｌｄｅｄｒ
規則性γより大きいことは許されない。従って、シャー
プニングパラメータは、β＞γ及びε＞γの場合には、
α＝０であり、そして、

【０１７０】

【数３６】 の場合には、α＝ｍｉｎ（γ，ε）−βである。

【０１７１】入力データの平滑性の知識が存在しない場
合には、対応するＨｏｅｌｄｅｒ規則性εは、スケール
をわたるウェーブレット係数の減衰から推定されること
が可能である。Ｈｏｅｌｄｅｒ規則性εは、定数Ｃ＞
０、スケールｊ及び、位置ｋについて、

【０１７２】

【数３７】 のような最少の数であるべきである。オリジナルデータ
が、テキスト領域で発生するように、ステップエッジを
含む場合には、例えば、オリジナルの平滑性βは、ゼロ
に等しい。オリジナルデータの平滑性βとすると、シャ
ープニング／平滑化パラメータαは、常に、

【０１７３】

【数３８】 のように選択されるべきである。

【０１７４】走査された画像を処理するときには、指数
α＝−１が使用され、これは理論的な理由を有する。画
像は、平滑な領域とステップエッジよりなる関数とし
て、モデル化されうる。この画像を走査することによ
り、ステップエッジが不鮮明になる。この不鮮明化は、
ガウスカーネル又は、同様な特性を有するカーネルとの
畳み込みとしてモデル化されうる。この結果、ハールシ
ステムでのオーバーコンプリートウェーブレット分解
は、指数１により記載されるウェーブレット係数の減衰
を捕捉する。走査されたエッジをシャープ化するため
に、即ち、エッジの逆平滑化のために、シャープ化パラ
メータの指数として、指数α＝−１が選択される。上述
の式（１０１０）の正規化定数パラメータγは、γ＝１
である。全分解レベルＬ＝３のこの場合には、ウェーブ
レット係数の以下の修正がなされる。 −第１レベルのウェーブレット係数の

【０１７５】

【数３９】 による乗算。 −第２レベルのウェーブレット係数の

【０１７６】

【数４０】 による乗算。 −第３レベルのウェーブレット係数の

【０１７７】

【数４１】 による乗算。

【０１７８】このように、例えば、ディジタルコピー
器、ディジタルカメラ、ファクシミリ機、プリンタ等の
ような、走査された文書に関する応用でシャープ化パラ
メータをどのように選択するかが説明された。

【０１７９】マルチスケールシャープニング及び平滑化
の他の応用は、ウェーブレット係数に依存する、適応平
滑化及びシャープニングを実行することである。それゆ
えに、選択された係数のみが、２^ｊα、α＜０との乗算
によりシャープ化され、そして、平滑領域の係数は、オ
ーバーコンプリートハールシステムでの、２^ｊβ、β＞
０による乗算により平滑化される。

【０１８０】ディジタルコピー機の一実施例を、図１７
に示す。図１７を参照すると、スキャナ１８０１又は、
他の半階調画像源１８０２は、画像を分類ユニット１８
０３へ供給し、これは、画像データを、テキストと背景
として分類する。分類ユニット１８０３の出力は、分類
された画素に従って、平滑化又はシャープニングを実行
する、スケーリングユニット１８０４により受信され
る。分類の使用と分類に関するシャープニング／平滑化
を基礎にするのはオプションであることに注意する。ス
ケーリングユニット１８０４の出力は、他の処理（例え
ば、ダウンサンプリング、ガンマ補正、ハーフトーン
化、等）を実行する、処理ユニット１８０５に接続され
ている。処理ユニット１８０５の出力は、画像を印刷す
る、プリンタ１８０６により受信される。

【０１８１】本発明の多くの変更及び修正は、前述の記
載を読めば、当業者には明らかであり、説明した特定の
実施例は、本発明を限定するものではないと理解される
べきである。従って、種々の実施例への詳細な参照は、
本発明の必須であると考えられる特徴のみを列挙する請
求の範囲を限定するものではない。

【０１８２】

【発明の効果】上述のように、本発明により、ウェーブ
レット変換係数を用いた非線形画像処理方法及び装置を
提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】１次元非線形補間法の２次元拡張を示す図であ
る。

【図２】逆ウェーブレット変換内で、補間を埋め込むた
めの処理を示すフローチャートを示す図である。

【図３Ａ】逆ウェーブレット変換内で、補間を埋め込む
ための処理の一実施例を示すフロー図である。

【図３Ｂ】逆ウェーブレット変換内で、補間を埋め込む
ための処理の一実施例を示すフロー図である。

【図３Ｃ】逆ウェーブレット変換内で、補間を埋め込む
ための処理の一実施例を示すフロー図である。

【図４】一実施例に従った、逆ウェーブレット変換内に
埋め込まれた補間をむための装置を示す概略図である。

【図５】標準的な３次元補間と比較した、ウェーブレッ
ト変換係数を使用する適応非線形画像拡大の例を示す概
略図である。

【図６】ステップエッジを補間する処理の一実施例を示
すフロー図である。

【図７】ウェーブレットに基づく向上システムを有する
ディジタルコピー機を示す図である。

【図８】高解像度印刷を実行する処理を示す図である。

【図９】コンピュータシステムの一実施例のブロック図
である。

【図１０】画像データを処理する方法の一実施例を示す
図である。

【図１１】画像データを処理する処理の他の実施例を示
す図である。

【図１２】離散ウェーブレット変換での第１レベルのマ
ルチスケールアンシャープマスキングのフィルタバンク
の実装のブロックを示す図である。

【図１３】オーバーコンプリート離散ウェーブレット変
換での第１レベルのマルチスケールアンシャープマスキ
ングのフィルタリングの実装の他のブロックを示す図で
ある。

【図１４】ウェーブレットでのマルチスケールシャープ
ニング及び平滑化を実行する処理の一実施例のフローチ
ャートを示す図である。

【図１５Ａ】前方及び逆変換を示す図である。

【図１５Ｂ】前方及び逆変換を示す図である。

【図１５Ｃ】前方及び逆変換を示す図である。

【図１５Ｄ】前方及び逆変換を示す図である。

【図１６Ａ】ＲＤＷＴへのシャープニング／平滑化の応
用を示す図である。

【図１６Ｂ】ＲＤＷＴへのシャープニング／平滑化の応
用を示す図である。

【図１６Ｃ】ＲＤＷＴへのシャープニング／平滑化の応
用を示す図である。

【図１６Ｄ】ＲＤＷＴへのシャープニング／平滑化の応
用を示す図である。

【図１７】コピー機の一実施例のブロック図である。

【符号の説明】

４０１ 受信ユニット ４０２ 処理ユニット ７０１ ウェーブレット変換 ７０２ 画像プロセッサ ７０３ 逆冗長ウェーブレット変換 ７０４ 拡大機 ８０１ １レベル冗長ウェーブレット変換 ８０２ 拡大機 ８０３ 画像プロセッサ ９００ コンピュータシステム ９０７ データストレージ装置 ９１１ バス ９１２ プロセッサ ９２１ ディスプレイ ９２２ 英数字入力装置 ９２４ ハードコピー装置 ９２５ 有線／無線通信能力 １３１１ 加算ユニット １４０１ 低域通過ウェーブレットフィルタ １４０２ 高域通過ウェーブレットフィルタ １４０８、１４０９ スケーリングユニット １４１０−１４１３ アップサンプリングユニット １４１４、１４１５ 低域通過逆変換フィルタ １４１６、１４１７ 高域通過逆変換フィルタ １４２２ 加算ユニット １４２３ 加算ユニット １４２４ 加算ユニット １８０３ 分類ユニット １８０４ スケーリングユニット １８０５ 処理ユニット １８０６ プリンタ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B057 CA08 CA12 CA18 CB08 CB12 CB18 CC02 CD05 CE06 CG09 DB02 5C059 LB05 LB11 MA00 MA24 PP01 PP20 SS26 UA15 5C076 AA01 AA21 AA22 BA09 BB07 5C077 LL19 MP06 PP02 PP14 PP20 RR19

Claims (57)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ウェーブレット係数を含む画像のウェー
   ブレット表現を受信し、 ウェーブレット領域で、ウェーブレット係数に、局所化
   適応補間を実行する、ウェーブレット係数を用いた非線
   形画像処理方法。
2. 【請求項２】 更に、ウェーブレット係数へ，適応フィ
   ルタを使用してアップサンプリングを実行する、請求項
   １に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像処理
   方法。
3. 【請求項３】 適応フィルタのフィルタ係数は、ウェー
   ブレット係数から計算される、請求項２に記載のウェー
   ブレット係数を用いた非線形画像処理方法。
4. 【請求項４】 局所化適応補間を実行することは、ウェ
   ーブレット係数に線形補間を実行することを含む、請求
   項１に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像処
   理方法。
5. 【請求項５】 局所化適応補間を実行することは、ウェ
   ーブレット係数の少なくとも１つの係数が条件を満たす
   場合には、少なくとも１つのウェーブレット係数に補間
   を実行することを含む、請求項１に記載のウェーブレッ
   ト係数を用いた非線形画像処理方法。
6. 【請求項６】 条件は、少なくとも１つの係数が、しき
   い値よりも大きいかどうかである、請求項５に記載のウ
   ェーブレット係数を用いた非線形画像処理方法。
7. 【請求項７】 しきい値は、画像内のノイズレベルを表
   す、請求項６に記載のウェーブレット係数を用いた非線
   形画像処理方法。
8. 【請求項８】 条件は、少なくとも１つの係数が、画像
   内の領域に属するかどうかである、請求項５に記載のウ
   ェーブレット係数を用いた非線形画像処理方法。
9. 【請求項９】 領域は、画像内のハーフトーン領域を含
   む、請求項８に記載のウェーブレット係数を用いた非線
   形画像処理方法。
10. 【請求項１０】 更に、少なくとも１つのウェーブレッ
    ト係数が、画像のハーフトーン領域内にあるかどうかを
    決定する分類子を含む、請求項９に記載のウェーブレッ
    ト係数を用いた非線形画像処理方法。
11. 【請求項１１】 領域は、画像内のテキスト領域を含
    む、請求項８に記載のウェーブレット係数を用いた非線
    形画像処理方法。
12. 【請求項１２】 更に、少なくとも１つのウェーブレッ
    ト係数が、画像のテキスト領域にあるかどうかを決定す
    る分類子を含む、請求項１１に記載のウェーブレット係
    数を用いた非線形画像処理方法。
13. 【請求項１３】 領域は、リージョン−オブ−インテレ
    ストを含む、請求項８に記載のウェーブレット係数を用
    いた非線形画像処理方法。
14. 【請求項１４】 リージョン−オブ−インテレストは、
    ＪＰＥＧ２０００リージョン−オブ−インテレストであ
    る、請求項１３に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理方法。
15. 【請求項１５】 領域は、ＪＰＥＧ２０００レイヤを含
    む、請求項８に記載のウェーブレット係数を用いた非線
    形画像処理方法。
16. 【請求項１６】 更に、係数依存補間を使用してアップ
    サンプリングを実行する、請求項１に記載のウェーブレ
    ット係数を用いた非線形画像処理方法。
17. 【請求項１７】 結果の第１と第２の組を発生するため
    に、低域通過係数と詳細係数の列に垂直逆変換を適用
    し、 それぞれ第１と第２のグリッド画像に、結果の第１と第
    ２の組を配置し、第１と第２のグリッド画像の各々の１
    列おきに、値を含まず、 値を含まない、第１と第２のグリッド画像の列に値を発
    生するために、第１と第２のグリッド画像の列の値に、
    補間技術を使用して補間を実行し、 結果の第２と第３の組を発生するために、第１と第２の
    グリッド画像の行に水平逆変換を適用し、 結果の第３と第４の組を、それぞれ、第３と第４のグリ
    ッド画像に配置し、第３と第４のグリッド画像の各々の
    １行おきに、値を含まず、 値を含まない、第３と第４のグリッド画像の行に値を発
    生するために、第３と第４のグリッド画像の行の値に、
    補間技術を使用して補間を実行する、ウェーブレット領
    域でウェーブレット係数に局所化適応補間を実行する請
    求項１に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像
    処理方法。
18. 【請求項１８】 補間技術は、非線形補間を含む、請求
    項１７に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像
    処理方法。
19. 【請求項１９】 更に、予め定められた範囲へ結果値を
    クリッピングすること含む、請求項１７に記載のウェー
    ブレット係数を用いた非線形画像処理方法。
20. 【請求項２０】 結果の第１と第２の組を発生するため
    に、低域通過係数と詳細係数の列に水平垂直逆変換を適
    用し、 それぞれ第１と第２のグリッド画像に、結果の第１と第
    ２の組を配置し、第１と第２のグリッド画像の各々の１
    列おきに、値を含まず、 値を含まない、第１と第２のグリッド画像の列に値を発
    生するために、第１と第２のグリッド画像の列の値に、
    補間技術を使用して補間を実行し、 結果の第２と第３の組を発生するために、第１と第２の
    グリッド画像の行に垂直逆変換を適用し、 結果の第３と第４の組を、それぞれ、第３と第４のグリ
    ッド画像に配置し、第３と第４のグリッド画像の各々の
    １行おきに、値を含まず、 値を含まない、第３と第４のグリッド画像の行に値を発
    生するために、第３と第４のグリッド画像の行の値に、
    補間技術を使用して補間を実行する、ウェーブレット領
    域でウェーブレット係数に局所化適応補間を実行する請
    求項１に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像
    処理方法。
21. 【請求項２１】 ウェーブレット係数を含む画像のウェ
    ーブレット表現のための手段と、 ウェーブレット領域で、ウェーブレット係数に、局所化
    適応補間を実行する手段とを有するウェーブレット係数
    を用いた非線形画像処理装置。
22. 【請求項２２】 更に、ウェーブレット係数へ，適応フ
    ィルタを使用してアップサンプリングを実行する手段を
    有する、請求項２１に記載のウェーブレット係数を用い
    た非線形画像処理装置。
23. 【請求項２３】 適応フィルタのフィルタ係数は、ウェ
    ーブレット係数から計算される、請求項２２に記載のウ
    ェーブレット係数を用いた非線形画像処理装置。
24. 【請求項２４】 局所化適応補間を実行する手段は、ウ
    ェーブレット係数に線形補間を実行する手段を含む、請
    求項２１に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画
    像処理装置。
25. 【請求項２５】 局所化適応補間を実行する手段は、ウ
    ェーブレット係数の少なくとも１つの係数が条件を満た
    す場合には、少なくとも１つのウェーブレット係数に補
    間を実行する手段を含む、請求項２１に記載のウェーブ
    レット係数を用いた非線形画像処理装置。
26. 【請求項２６】 条件は、少なくとも１つの係数が、し
    きい値よりも大きいかどうかである、請求項２５に記載
    のウェーブレット係数を用いた非線形画像処理装置。
27. 【請求項２７】 しきい値は、画像内のノイズレベルを
    表す、請求項２６に記載のウェーブレット係数を用いた
    非線形画像処理装置。
28. 【請求項２８】 条件は、少なくとも１つの係数が、画
    像内の領域に属するかどうかである、請求項２５に記載
    のウェーブレット係数を用いた非線形画像処理装置。
29. 【請求項２９】 領域は、画像内のハーフトーン領域を
    含む、請求項２８に記載のウェーブレット係数を用いた
    非線形画像処理装置。
30. 【請求項３０】 更に、少なくとも１つのウェーブレッ
    ト係数が、画像のハーフトーン領域内にあるかどうかを
    決定する分類子を含む、請求項２９に記載のウェーブレ
    ット係数を用いた非線形画像処理装置。
31. 【請求項３１】 領域は、画像内のテキスト領域を含
    む、請求項２８に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理装置。
32. 【請求項３２】 更に、少なくとも１つのウェーブレッ
    ト係数が、画像のテキスト領域にあるかどうかを決定す
    る分類子を含む、請求項３１に記載のウェーブレット係
    数を用いた非線形画像処理装置。
33. 【請求項３３】 領域は、リージョン−オブ−インテレ
    ストを含む、請求項２８に記載のウェーブレット係数を
    用いた非線形画像処理装置。
34. 【請求項３４】 リージョン−オブ−インテレストは、
    ＪＰＥＧ２０００リージョン−オブ−インテレストであ
    る、請求項３３に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理装置。
35. 【請求項３５】 領域は、ＪＰＥＧ２０００レイヤを含
    む、請求項２８に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理装置。
36. 【請求項３６】 更に、係数依存補間を使用してアップ
    サンプリングを実行する手段を有する、請求項２１に記
    載のウェーブレット係数を用いた非線形画像処理装置。
37. 【請求項３７】 ウェーブレット領域でウェーブレット
    係数に局所化適応補間を実行する手段は、 結果の第１と第２の組を発生するために、低域通過係数
    と詳細係数の列に垂直逆変換を適用する手段を有し、 それぞれ第１と第２のグリッド画像に、結果の第１と第
    ２の組を配置する手段を有し、第１と第２のグリッド画
    像の各々の１列おきに、値を含まず、 値を含まない、第１と第２のグリッド画像の列に値を発
    生するために、第１と第２のグリッド画像の列の値に、
    補間技術を使用して補間を実行する手段を有し、 結果の第２と第３の組を発生するために、第１と第２の
    グリッド画像の行に水平逆変換を適用する手段を有し、 結果の第３と第４の組を、それぞれ、第３と第４のグリ
    ッド画像に配置する手段を有し、第３と第４のグリッド
    画像の各々の１行おきに、値を含まず、 値を含まない、第３と第４のグリッド画像の行に値を発
    生するために、第３と第４のグリッド画像の行の値に、
    補間技術を使用して補間を実行する手段を有する、請求
    項２１に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像
    処理装置。
38. 【請求項３８】 補間技術を実行する手段は、非線形補
    間を含む、請求項３７に記載のウェーブレット係数を用
    いた非線形画像処理装置。
39. 【請求項３９】 更に、予め定められた範囲へ結果値を
    クリッピングする手段を含む、請求項３７に記載のウェ
    ーブレット係数を用いた非線形画像処理装置。
40. 【請求項４０】 システムにより実行されたときにシス
    テムに、 ウェーブレット係数を含む画像のウェーブレット表現を
    受信し、 ウェーブレット領域で、ウェーブレット係数に、局所化
    適応補間を実行する、実行可能な命令を有するウェーブ
    レット係数を用いた非線形画像処理プログラム。
41. 【請求項４１】 更に、ウェーブレット係数へ，適応フ
    ィルタを使用してアップサンプリングを実行する命令を
    含む、請求項４０に記載のウェーブレット係数を用いた
    非線形画像処理プログラム。
42. 【請求項４２】 適応フィルタのフィルタ係数は、ウェ
    ーブレット係数から計算される、請求項４０に記載のウ
    ェーブレット係数を用いた非線形画像処理プログラム。
43. 【請求項４３】 局所化適応補間を実行する命令は、ウ
    ェーブレット係数に線形補間を実行する命令を含む、請
    求項４０に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画
    像処理プログラム。
44. 【請求項４４】 局所化適応補間を実行する命令は、ウ
    ェーブレット係数の少なくとも１つの係数が条件を満た
    す場合には、少なくとも１つのウェーブレット係数に補
    間を実行する命令を含む、請求項４０に記載のウェーブ
    レット係数を用いた非線形画像処理プログラム。
45. 【請求項４５】 条件は、少なくとも１つの係数が、し
    きい値よりも大きいかどうかである、請求項４４に記載
    のウェーブレット係数を用いた非線形画像処理プログラ
    ム。
46. 【請求項４６】 しきい値は、画像内のノイズレベルを
    表す、請求項４５に記載のウェーブレット係数を用いた
    非線形画像処理プログラム。
47. 【請求項４７】 条件は、少なくとも１つの係数が、画
    像内の領域に属するかどうかである、請求項４４に記載
    のウェーブレット係数を用いた非線形画像処理プログラ
    ム。
48. 【請求項４８】 領域は、画像内のハーフトーン領域を
    含む、請求項４７に記載のウェーブレット係数を用いた
    非線形画像処理プログラム。
49. 【請求項４９】 更に、少なくとも１つのウェーブレッ
    ト係数が、画像のハーフトーン領域内にあるかどうかを
    決定することを、システムにより実行されたときにシス
    テムに発生する、命令を含む、請求項４８に記載のウェ
    ーブレット係数を用いた非線形画像処理プログラム。
50. 【請求項５０】 領域は、画像内のテキスト領域を含
    む、請求項４７に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理プログラム。
51. 【請求項５１】 更に、少なくとも１つのウェーブレッ
    ト係数が、画像のテキスト領域にあるかどうかを決定す
    ることを、システムにより実行されたときにシステムに
    発生する、命令を含む、請求項５０に記載のウェーブレ
    ット係数を用いた非線形画像処理プログラム。
52. 【請求項５２】 領域は、リージョン−オブ−インテレ
    ストを含む、請求項４７に記載のウェーブレット係数を
    用いた非線形画像処理プログラム。
53. 【請求項５３】 リージョン−オブ−インテレストは、
    ＪＰＥＧ２０００リージョン−オブ−インテレストであ
    る、請求項５２に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理プログラム。
54. 【請求項５４】 領域は、ＪＰＥＧ２０００レイヤを含
    む、請求項５３に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理プログラム。
55. 【請求項５５】 更に、係数依存補間を使用してアップ
    サンプリングを実行することを、システムにより実行さ
    れたときにシステムに発生する、命令を含む、請求項４
    ０に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像処理
    プログラム。
56. 【請求項５６】 ウェーブレット領域でウェーブレット
    係数に局所化適応補間を実行することは、 結果の第１と第２の組を発生するために、低域通過係数
    と詳細係数の列に垂直逆変換を適用し、 それぞれ第１と第２のグリッド画像に、結果の第１と第
    ２の組を配置し、第１と第２のグリッド画像の各々の１
    列おきに、値を含まず、 値を含まない、第１と第２のグリッド画像の列に値を発
    生するために、第１と第２のグリッド画像の列の値に、
    補間技術を使用して補間を実行し、 結果の第２と第３の組を発生するために、第１と第２の
    グリッド画像の行に水平逆変換を適用し、 結果の第３と第４の組を、それぞれ、第３と第４のグリ
    ッド画像に配置し、第３と第４のグリッド画像の各々の
    １行おきに、値を含まず、 値を含まない、第３と第４のグリッド画像の行に値を発
    生するために、第３と第４のグリッド画像の行の値に、
    補間技術を使用して補間を実行する、ことにより行われ
    る、請求項４０に記載のウェーブレット係数を用いた非
    線形画像処理プログラム。
57. 【請求項５７】 補間技術は、非線形補間を含む、請求
    項５６に記載のウェーブレット係数を用いた非線形画像
    処理プログラム。