JP2002541600A

JP2002541600A - 透視変換する装置及び方法

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Publication number: JP2002541600A
Application number: JP2000611248A
Authority: JP
Inventors: 正昭岡
Original assignee: Sony Computer Entertainment Inc
Current assignee: Sony Interactive Entertainment Inc
Priority date: 1999-04-09
Filing date: 2000-04-07
Publication date: 2002-12-03
Anticipated expiration: 2020-04-07
Also published as: KR20010113781A; WO2000062255A1; CN1346478A; JP3643036B2; BR0011156A; US6900806B2; US20030189569A1; HK1041959A1; CN100392678C; US6590576B1; MXPA01010150A; EP1181669A1; TW540009B; RU2001130343A; AU3673900A; CA2369879A1

Abstract

(57)【要約】本発明は、コンピュータ・グラフィック処理に関し、３次元物体を仮想の２次元スクリ−ンへ透視変換する際、高速処理を可能にすることを目的とする。本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれた物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置であって、該装置が、同一の場面で物体が複数個存在し、各物体を特定する複数個の点の座標値が該物体単位で或る方向に関して局在しているとき、前記物体毎に選択された代表点の座標値を用いて、その物体を特定する他の点の透視変換を近似計算する手段を有している。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】

本発明は、コンピュータ・グラフィック処理に関し、更に具体的には３次元物
体を仮想の２次元スクリ−ンへ透視変換する装置及び方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】

従来、３次元オブジェクト（物体）を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する
際には、物体を特定する各点に対して、視点からその点までの距離と視点からス
クリーンまでの距離の比に対応して、個々に計算を実行して透視変換を行ってい
た。

【０００３】

【発明の背景】

しかし、視点から物体を特定する各点までの距離は、各々の点毎に異なってい
るため、その計算量が非常に多く、コンピュータのＣＰＵ（中央処理装置）その
他の装置の負担になっていた。換言すれば、ビデオ・ゲーム装置のようなエンタ
ーテインメント・システムにおいて、連続的的に変化するオブジェクト画像の高
速演算処理を行う際に、問題になっていた。

【０００４】そこで、本発明は、上記問題点に鑑みて、コンピュータ・グラフィック処理に
関し、３次元物体を仮想の２次元スクリ−ンへ透視変換する新規な装置及び方法
を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】

本発明に係る３次元空間に置かれた物体を透視変換する装置は、前記物体を特
定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関して局在している
とき、前記複数個の点から選択された代表点の座標値を用いて、他の点の透視変
換を近似計算する手段を有し、グラフィックスの高速計算を行っている。

【０００６】ここで物体が複数個有り、各々の物体が３次元空間で局在しているとき、物体
単位で、近似計算を行っている。

【０００７】この或る方向とは、視点から前記物体へ向かう視線方向であることが多い。例
えば、この視線方向は、視点の周りに規定したＸＹＺ座標系でＺ軸方向である。

【０００８】また、このような複数個の点は、物体をポリゴンで描画する際の頂点座標であ
ることが多い。

【０００９】前記代表点は、前記複数個の点の座標値に基づき置き換え法により決定される
。例えば、代表点はＺ値の平均値、１番目に選択された点のＺ値、又は最後に選
択された点のＺ値とすることが出来る。

【００１０】或いは、線形近似法、２次近似法、又は更に高次の近似方法で求めることが出
来る。

【００１１】ここで、前記物体を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方
向に関して局在しているか否かは、Ｚ軸方向に物体のＺ値の最小値をminＺとし
、物体のＺ値の最大値をmaxＺとし、物体のＺ値の平均値をmeanＺとしたとき、
式

【００１２】｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1、又は

【００１３】｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1、又は

【００１４】｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1 が成り立つとき、物体のＺ値は局在しているとされる。このＫ1の値は、例えば
、０．１である。

【００１５】しかし、このＫ1の値は適用するアプリケーション・プログラム、適用する場
面等に応じて変更してもよい。

【００１６】更に、複数個の物体の各々を特定する複数個の点の座標値が、物体単位で、前
記３次元空間内で或る方向に関して局在しているか否かは、Ｚ軸方向に第ｉの物
体（ｉ＝１，２，…，Ｍ）のＺ値の最小値をminＺｉとし、第ｉの物体のＺ値の
最大値をmaxＺｉとし、第ｉの物体のＺ値の平均値をmeanＺｉとしたとき、式

【００１７】｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2

【００１８】｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2

【００１９】｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2

【００２０】｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2

【００２１】 ……………………

【００２２】｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2

【００２３】｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2 が成り立つとき、物体単位でＺ値は局在していると判定される。この場合は、物
体単位で、近似計算が行われる。このＫ2の値は、例えば、０．１である。

【００２４】しかし、このＫ2の値は適用するアプリケーション・プログラム、適用する場
面等に応じて変更してもよい。また、この式が成立する物体に対してのみ選択的
に適用するようにしてもよい。

【００２５】更に本発明に係る３次元空間に置かれた物体を仮想の２次元スクリーンへ透視
変換する装置は、同一の場面で物体を特定する複数個の点の座標値が該物体単位
で或る方向に関して局在しているとき、前記物体毎に選択された代表点の座標値
を用いて、その物体を特定する他の点の透視変換を近似計算する手段を有してい
る。

【００２６】この代表点は、置き換え法、線形近似法、２次近似法又は更に高次の近似法に
より選択してもよい。

【００２７】更に本発明に係るエンターテインメント・システムは、制御系と、グラフィッ
ク・システムと、サウンドシステムと、光ディスク制御部と、これらを接続する
バスとを備えたエンターテインメント・システムであって、前記グラフィック・
システムは、ジオメトリ・トランスファ・エンジンを有し、前記物体を特定する
複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関して局在しているとき、
前記複数個の点から選択された代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近
似計算することを特徴とする。

【００２８】ここで、複数個の物体があり、物体単位で局在しているときは、物体単位で近
似計算を行っている。

【００２９】更に本発明に係る３次元空間に置かれた物体を透視変換する方法は、前記物体
を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関して局在して
いるか否かを判定し、局在しているとき、前記複数個の点から選択された代表点
の座標値を用いて他の点の透視変換を近似計算する、諸段階を有する。

【００３０】ここで、複数個の物体があり、物体単位で局在しているときは、物体単位で近
似計算を行っている。

【００３１】このように複数個の点を透視変換する際に、幾つかの点のＺ値を近似値で演算
することが出来るので、ＣＰＵその他の演算手段に対する負荷が軽減され、透視
変換計算の高速化を図ることが出来る。

【００３２】

【発明の実施の形態】

以下、本発明に係る実施形態について、添付の図面を参照しながら、詳細に説
明する。［エンターテインメント・システム］

【００３３】まず最初に、本発明に係る三次元グラフィックスを実行し得るエンターテイン
メント・システムについて図面を参照しながら簡単に説明する。

【００３４】図１は、エンターテインメント・システムの一例として、ビデオゲーム装置の
外観を示している。このビデオゲーム装置１は、例えば光ディスク等に記録され
ているゲームプログラムを読み出して、使用者(ゲームプレイヤ)からの指示に応
じて実行するためのものである。なお、ゲームの実行とは、主としてゲームの進
行、及び表示や音声を制御することをいう。

【００３５】ビデオゲーム装置１の本体２は、その中央部にビデオゲーム等のアプリケーシ
ョン・プログラムを供給するための記録媒体であるＣＤ−ＲＯＭ等の光ディスク
が装着されるディスク装着部３と、ゲームを任意にリセットするためのリセット
スイッチ４と、電源スイッチ５と、光ディスクの装着を操作するためのディスク
操作スイッチ６と、例えば２つのスロット部７Ａ，７Ｂを備えて構成されている
。

【００３６】スロット部７Ａ，７Ｂには、２つの操作装置２０を接続することができ、２人
の使用者が対戦ゲーム等を行うことができる。また、このスロット部７Ａ，７Ｂ
には、ゲーム・データをセーブ(記憶)したり、また読み出すことが出来るメモリ
カード装置や、本体と切り離してゲームを実行できる携帯用電子機器を挿着する
こともできる。

【００３７】操作装置（以下、「コントローラ」と称する。）２０は、第１、第２の操作部
２１，２２と、Ｌボタン２３Ｌ，Ｒボタン２３Ｒと、スタートボタン２４、選択
ボタン２５とを有し、さらに、アナログ操作が可能な操作部３１，３２と、これ
らの操作部３１，３２の操作モードを選択するモード選択スイッチ３３と、選択
された操作モードを表示するための表示部３４とを有している。

【００３８】図２は、ビデオゲーム装置１の本体２の前面に設けられているスロット部７Ａ
，７Ｂの様子を示している。スロット部７Ａ，７Ｂは、それぞれ２段に形成され
ており、その上段にはメモリカード１０や、携帯用電子機器１００（図示せず。
）が挿着されるメモリカード挿入部８Ａ，８Ｂが設けられ、その下段にはコント
ローラ２０の接続端子部(コネクタ)２６が接続されるコントローラ接続部(ジャ
ック)９Ａ，９Ｂが設けられている。

【００３９】メモリカード挿入部８Ａ，８Ｂの挿入孔(スロット)は、幾分、非対称形に形成
され、メモリカードを表裏反転して誤挿入されない構造になっている。一方、コ
ントローラ接続部９Ａ，９Ｂも、幾分、非対称形に形成され、コントローラ２０
の接続端子部２６が表裏反転して誤接続されない構造になっており、かつここに
メモリカードが誤挿入されないようにメモリカード挿入部８Ａ，８Ｂとは挿入孔
の異なる形状にされている。

【００４０】図３は、ビデオゲーム機１の前面のスロット部７Ａのメモリカード挿入部８Ａ
に、携帯用電子機器１００が挿入された状態を示している。

【００４１】次に、図４は、ビデオゲーム装置１の主要部の概略的な回路構成の一例を示す
ブロック図である。

【００４２】このビデオゲーム装置１は、中央演算処理装置(ＣＰＵ：Central Processing
Unit )５１及びその周辺装置等からなる制御系５０と、フレームバッファ６３に
描画を行なう画像処理装置(ＧＰＵ：Graphic Processing Unit )６２等からなる
グラフィック・システム６０と、楽音，効果音等を発生する音声処理装置(ＳＰ
Ｕ：Sound Processing Unit)等からなるサウンドシステム７０と、アプリケーシ
ョン・プログラムが記録されている光ディスクの制御を行なう光ディスク制御部
８０と、使用者からの指示が入力されるコントローラ２０からの信号及びゲーム
の設定等を記憶するメモリカード１０又は携帯用電子機器１００からのデータの
入出力を制御する通信制御部９０と、上記の各部が接続されているバスＢＵＳ等
を備えて構成されている。

【００４３】制御系５０は、ＣＰＵ５１と、割り込み制御やダイレクト・メモリ・アクセス
(ＤＭＡ：Dynamic Memory Access) 転送の制御等を行なう周辺装置制御部５２と
、ランダム・アクセス・メモリ(ＲＡＭ：Random Access Memory)からなるメイン
メモリ(主記憶装置)５３と、メインメモリ５３，グラフィック・システム６０，
サウンド・システム７０等の管理を行なういわゆるオペレーティング・システム
等のプログラムが格納されたリード・オンリー・メモリ(ＲＯＭ)５４とを有して
いる。なお、ここでいうメインメモリ５３は、そのメモリ上でプログラムを実行
できるものをいう。

【００４４】ＣＰＵ５１は、ＲＯＭ５４に記憶されているオペレーティング・システムを実
行することにより、このビデオゲーム装置１の全体を制御するもので、例えば３
２ビットのＲＩＳＣ（reduced instruction set computer）−ＣＰＵからなる。

【００４５】そして、このビデオゲーム装置１は、電源が投入されると、制御系５０のＣＰ
Ｕ５１がＲＯＭ５４に記憶されているオペレーティング・システムを実行するこ
とにより、ＣＰＵ５１が、グラフィック・システム６０、サウンド・システム７
０等の制御を行なうようになっている。

【００４６】また、オペレーティング・システムが実行されると、ＣＰＵ５１は、動作確認
等のビデオゲーム装置１全体の初期化を行った後、光ディスク制御部８０を制御
して、光ディスクに記録されているゲーム等のアプリケーション・プログラムを
実行する。このゲーム等のプログラムの実行により、ＣＰＵ５１は、使用者から
の入力に応じてグラフィック・システム６０、サウンド・システム７０等を制御
して、画像の表示、効果音，楽音の発生を制御する。

【００４７】また、グラフィック・システム６０は、座標変換等の処理を行なうグラフィッ
クスデータ生成プロセッサ又はジオメトリ・トランスファ・エンジン(ＧＴＥ：G
eometry Transfer Engine)６１と、ＣＰＵ５１からの描画指示に従って描画を行
なうグラフィックス描画処理プロセッサ（ＧＰＵ：Graphic Processing Unit）
６２と、このＧＰＵ６２により描画された画像を記憶するフレーム・バッファ６
３と、離散コサイン変換等の直交変換により圧縮されて符号化された画像データ
を復号する画像デコーダ６４とを備えている。

【００４８】ＧＴＥ６１は、ＣＰＵ５１のコプロセッサとして機能する。ＧＴＥ６１は、例
えば複数の演算を並列に実行する並列演算機構を備え、ＣＰＵ５１からの演算要
求に応じて座標変換，光源計算，行列あるいはベクトル等の演算を高速に行なう
ことができるようになっている。即ち、本発明に関するポリゴンの頂点座標の計
算は、このＧＴＥ６１で行われている。そして、このＧＴＥ６１は、例えば１つ
の三角形状のポリゴンに同じ色で描画するフラット・シェーディングを行なう演
算の場合では、１秒間に最大１５０万程度のポリゴンの座標演算を行なうことが
できるようになっており、これによって、このビデオゲーム装置では、ＣＰＵ５
１の負荷を低減するとともに、高速な座標演算を行なうことができるようになっ
ている。

【００４９】また、ＧＰＵ６２は、ＣＰＵ５１からのポリゴン描画命令に従って動作する。
ＧＰＵ６２は、ＣＰＵ５１とは独立した２次元のアドレス空間を持ち、このアド
レス空間であるフレームバッファ６３に対して多角形(ポリゴン)等の描画を行な
う。このＧＰＵ６２は、１秒間に最大３６万程度のポリゴンの描画を行なうこと
ができるようになっている。

【００５０】さらに、フレーム・バッファ６３は、いわゆるデュアル・ポートＲＡＭからな
り、ＧＰＵ６２からの描画あるいはメインメモリ５３からの転送と、表示のため
の読み出しとを同時に行なうことができるようになっている。このフレーム・バ
ッファ６３は、例えば１Ｍバイトの容量を有し、それぞれ１６ビットの、横が１
０２４画素、縦が５１２画素からなるマトリックスとして扱われる。

【００５１】また、このフレーム・バッファ６３には、ビデオ出力として出力される表示領
域の他に、ＧＰＵ６２がポリゴン等の描画を行なう際に参照するカラー・ルック
アップテーブル(ＣＬＵＴ：Color Look Up Table )が記憶されるＣＬＵＴ領域と
、描画時に座標変換されてＧＰＵ６２によって描画されるポリゴン等の中に挿入
(マッピング)される素材(テクスチャ)が記憶されるテクスチャ領域が設けられて
いる。これらのＣＬＵＴ領域とテクスチャ領域は、表示領域の変更等に従って動
的に変更されるようになっている。

【００５２】なお、ＧＰＵ６２は、上述のフラット・シェーディングの他にポリゴンの頂点
の色から補間してポリゴン内の色を決めるグーロー・シェーディングと、テクス
チャ領域に記憶されているテクスチャをポリゴンに張り付けるテクスチャ・マッ
ピングを行なうことができるようになっている。これらのグーロー・シェーディ
ングまたはテクスチャ・マッピングを行なう場合には、ＧＴＥ６１は、１秒間に
最大５０万程度のポリゴンの座標演算を行なうことができる。

【００５３】さらに、画像デコーダ６４は、ＣＰＵ５１からの制御により、メインメモリ５
３に記憶されている静止画あるいは動画の画像データを復号してメインメモリ５
３に記憶する。

【００５４】また、この再生された画像データは、ＧＰＵ６２を介してフレーム・バッファ
６３に記憶することにより、上述のＧＰＵ６２によって描画される画像の背景と
して使用することができるようになっている。

【００５５】サウンド・システム７０は、ＣＰＵ５１からの指示に基づいて、楽音，効果音
等を発生するＳＰＵ７１と、このＳＰＵ７１により、波形データ等が記録される
サウンド・バッファ７２と、ＳＰＵ７１によって発生される楽音，効果音等を出
力するスピーカ７３とを備えている。

【００５６】ＳＰＵ７１は、例えば１６ビットの音声データを４ビットの差分信号として適
応予測符号化(ＡＤＰＣＭ：Adaptive Differential PCM)された音声データを再
生するＡＤＰＣＭ復号機能と、サウンド・バッファ７２に記憶されている波形デ
ータを再生することにより、効果音等を発生する再生機能と、サウンド・バッフ
ァ７２に記憶されている波形データを変調させて再生する変調機能等を備えてい
る。

【００５７】このような機能を備えることによって、このサウンド・システム７０は、ＣＰ
Ｕ５１からの指示によってサウンド・バッファ７２に記録された波形データに基
づいて楽音，効果音等を発生するいわゆるサンプリング音源として使用すること
ができるようになっている。

【００５８】光ディスク制御部８０は、光ディスクに記録されたプログラムやデータ等を再
生する光ディスク装置８１と、例えばエラー訂正符号(ＥＣＣ：Error Correctio
n Code )が付加されて記録されているプログラム，データ等を復号するデコーダ
８２と、光ディスク装置８１からのデータを一時的に記憶することにより、光デ
ィスクからのデータの読み出しを高速化するバッファ８３とを備えている。デコ
ーダ８２には、サブＣＰＵ８４が接続されている。

【００５９】また、光ディスク装置８１で読み出される、光ディスクに記録されている音声
データとしては、上述のＡＤＰＣＭデータの他に音声信号をアナログ／デジタル
変換したいわゆるＰＣＭデータがある。

【００６０】ＡＤＰＣＭデータとして、例えば１６ビットのデジタルデータの差分を４ビッ
トで表わして記録されている音声データは、デコーダ８２で復号された後、上述
のＳＰＵ７１に供給され、ＳＰＵ７１でデジタル／アナログ変換等の処理が施さ
れた後、スピーカ７３を駆動するために使用される。

【００６１】また、ＰＣＭデータとして、例えば１６ビットのデジタルデータとして記録さ
れている音声データは、デコーダ８２で復号された後、スピーカ７３を駆動する
ために使用される。

【００６２】さらに、通信制御部９０は、バスＢＵＳを介してＣＰＵ５１との通信の制御を
行なう通信制御機９１を有し、使用者からの指示を入力するコントローラ２０が
接続されるコントローラ接続部１２と、ゲームの設定データ等を記憶する補助記
憶装置としてのメモリカード１０や後述する携帯用電子機器１００が接続される
メモリカード挿入部８Ａ，８Ｂが通信制御機９１に設けられている。

【００６３】コントローラ接続部１２に接続されたコントローラ２０は、使用者からの指示
を入力するために、例えば１６個の指示キーを有し、コントローラ２０からの指
示に従って、この指示キーの状態を、同期式通信により、通信制御機９１に毎秒
６０回程度送信する。そして、通信制御機９１は、コントローラ２０の指示キー
の状態をＣＰＵ５１に送信する。

【００６４】これにより、使用者からの指示がＣＰＵ５１に入力され、ＣＰＵ５１は、実行
しているゲームプログラム等に基づいて、使用者からの指示に従った処理を行な
う。

【００６５】ここで、メインメモリ５３，ＧＰＵ６２，画像デコーダ６４及びデコーダ８２
等の間では、プログラムの読み出し、画像の表示あるいは描画等を行なう際に、
大量の画像データを高速に転送する必要がある。そこで、このビデオゲーム装置
では、上述のようにＣＰＵ５１を介さずに周辺装置制御部５２からの制御により
、メインメモリ５３，ＧＰＵ６２，画像デコーダ６４及びデコーダ８２等の間で
直接データの転送を行なういわゆるＤＭＡ転送を行なうことができるようになっ
ている。これにより、データ転送によるＣＰＵ５１の負荷を低減させることがで
き、高速なデータの転送を行なうことができる。

【００６６】また、ＣＰＵ５１は、実行しているゲームの設定データ等を記憶する必要があ
るときに、その記憶するデータを通信制御機９１に送信し、通信制御機９１はＣ
ＰＵ５１からのデータをメモリカード挿入部８Ａまたはメモリカード挿入部８Ｂ
のスロットに挿着されたメモリカード１０や携帯用電子機器１００に書き込む。

【００６７】ここで、通信制御機９１には、電気的な破壊を防止するための保護回路が内蔵
されている。メモリカード１０や携帯用電子機器１００は、バスＢＵＳから分離
されており、装置本体の電源を入れた状態で、着脱することができる。従って、
メモリカード１０や携帯用電子機器１００の記憶容量が足りなくなった場合等に
、装置本体の電源を遮断することなく、新たなメモリカード１０を挿着できる。
このため、バックアップする必要があるゲームデータが失われてしまうことなく
、新たなメモリカード１０を挿着して、必要なデータを新たなメモリカード１０
に書き込むことができる。

【００６８】また、パラレルＩ／Ｏインタフェース(ＰＩＯ)９６、及びシリアルＩ／Ｏイン
タフェース(ＳＩＯ)９７は、メモリカード１０や携帯用電子機器１００と、ビデ
オゲーム装置１とを接続するためのインタフェースである。

【００６９】上述したようなエンターテインメント・システムにおいて、本実施形態に係る
透視変換を実行する際、近似計算を用いて高速演算が実行される。［三次元グラフィックス］

【００７０】三次元グラフィックスは、三次元空間におけれたオブジェクトを或る視点から
眺めた時に、或る位置に想定されたスクリーンにオブジェクトがどのように透視
されるかを計算する技術である。上述したエンターテインメント・システムでは
、ポリゴンの描写を行うには、１画面分の複数個のポリゴンを単位として、ジオ
メトリ演算し、Ｚ値でソーティングし、描画する一連の処理を行っている。即ち
、１画面分のポリゴンの集合に対しジオメトリ演算から描画までを段階的に行っ
ている。

【００７１】グラフィック・システム６０のＧＴＥ６１は、このジオメトリ演算を高速に行
うコプロセッサとして機能する。この高速演算の内、典型的なジオメトリ演算は
、例えば、ゲーム・プログラマに対して、ライブラリの形態で提供される。以下
に説明する透視変換の近似計算法は、例えば基本ジオメトリ・ライブラリとして
用意され、ゲーム・プログラマに対して提供することが出来る。

【００７２】透視変換の計算は、例えば、式(1)〜(2)のように表される。

【００７３】 Sx＝X×(h/Z)………（1）

【００７４】 Sy＝Y×(h/Z)………（2）

【００７５】式(1)及び式(2)は、図５のように或る場所に視点ＶＰを置いてオブジェクトＯ
Ｂを眺めたときに、オブジェクトＯＢの投影された画像が仮想のスクリーン２０
０上のどのような位置にくるかを計算する式である。

【００７６】図５では、視点ＶＰを座標原点Ａとして、視線をＺ軸のプラス方向に向け、図
で見て上向きをＹ軸としている。このとき、Ｘ軸は省略されている。このような
座標系で、矢印形状のオブジェクトＯＢをＺ軸上に配置したとする。

【００７７】このオブジェクトＯＢの矢印の頂点の座標をＰ(X,Y)としたとき、視点ＶＰか
らオブジェクトＯＢがスクリーン２００上に映る矢印の投影の頂点は、座標Ｐｓ
(Sx,Sy)で表される。

【００７８】図５を見ると、三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥとが相似形となっている。視点Ｖ
ＰからオブジェクトＯＢまでの距離をＺとし、視点ＶＰからスクリーン２００ま
での距離をｈとすると、相似の関係にある２つの三角形の相似比（線分比）は(h
/Z)となる。このため、スクリーン２００上の頂点座標Ｐsの座標値を上の式(1)
，(2)で表すことが出来る。

【００７９】式(1)(2)で求めた頂点座標Ｐｓ(Sx，Sy)は、例えば三次元画像のオブジェクト
を構成する基本図形（ポリゴン）を透視変換したスクリーン上の頂点座標に相当
する。図５で図示するのを省略したＸ軸方向に関しても、この関係は当てはまる
。

【００８０】三次元のオブジェクトでは、オブジェクトを構成する全ての点に関して透視変
換をする必要がある。ここで、同一のシーン（場面）でオブジェクトが単数（１
個）である場合を考える。これを図示したのが図６である。図６では、クリスマ
スツリー形状のオブジェクトＯＢを構成する代表的な点として、４点Ｐ1(X1,Y1)
，Ｐ2(X2,Y2)，Ｐ3(X3,Y3)，Ｐ4(X4,Y4)を特定している。視点ＶＰからオブジェ
クトＯＢの４点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4までの夫々の距離をＺ1，Ｚ2，Ｚ3，Ｚ4とし
、視点ＶＰからスクリーン２００までの距離をｈとする。このとき、４つの点Ｐ
１〜Ｐ４を透視変換したスクリーン上の座標Ｐs1(Sx1,Sy1)，Ｐs2(Sx2,Sy2)，Ｐ
s3(Sx3,Sy3)，Ｐs4(Sx4,Sy4)は、夫々、次式で表すことができる。

【００８１】 Sx1＝X1×(h/Z1)， Sy1＝Y1×(h/Z1)………（3）

【００８２】 Sx2＝X2×(h/Z2)， Sy2＝Y2×(h/Z2)………（4）

【００８３】 Sx3＝X3×(h/Z3)， Sy3＝Y3×(h/Z3)………（5）

【００８４】 Sx4＝X4×(h/Z4)， Sy4＝Y4×(h/Z4)………（6）

【００８５】これらの計算を行う理由は、視点ＶＰからスクリーン２００までの距離はｈと
一定であるが、視点ＶＰから４つの点Ｐ1〜Ｐ4までの距離がZ1，Z2，Z3，Z4と夫
々異なっているため、相似形の相似比も(h/Z1)，(h/Z2)，(h/Z3)，(h/Z4)と相異
なっているからである。このため、特定の４点Ｐ１〜Ｐ４を透視変換するために
は、点の個数に比例した各相似比(h/Z1)，(h/Z2)，〜(h/Z4)の計算が必要になる
。一般に、オブジェクトＯＢがＮ個の点から構成されているとすると、点の個数
Ｎに比例した回数の相似比（ｈ／Ｚ）の計算が必要になる。

【００８６】次に、同一のシーン（場面）でオブジェクトが複数個ある場合を考える。図７
は、このような場合を示す図である。図７では、図６と同じクリスマスツリー形
状のオブジェクトＯＢが、視点ＶＰから相異なる距離で３個配置されている。こ
れらのオブジェクトを視点ＶＰに近い方からＯＢ1，ＯＢ2，ＯＢ3とする。

【００８７】先ず、図７の３個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢ3の各々が、図６と同様に４個の
点から構成されていると仮定する。この場合、式(3)〜(6)から、相似比（h/Z）
の計算は、各オブジェクト毎に各Ｚ方向の距離の個数だけ、即ち４回必要となる
。従って、オブジェクトＯＢ1〜ＯＢ3全体では、１２回の計算が必要になる。

【００８８】一般的に考えて、Ｍ個のオブジェクトが、夫々、Ｎ1個，Ｎ2個，……，Ｎmの
点から構成されていると仮定した場合、式(3)〜(6)から、相似比（h/Z）の計算
は、各距離の個数だけ、即ち（Ｎ1＋Ｎ2＋……＋Ｎm）回必要となる。

【００８９】具体的には、第１のオブジェクトＯＢ1を構成する個数Ｎ1の点のＺ値をＺOB1₁ ，ＺOB1₂，…，ＺOB1_N1とし、第２のオブジェクトＯＢ2を構成する個数Ｎ2の点
のＺ値をＺOB2₁，ＺOB2₂，…，ＺOB2_N2とし、以下同様に第ＭのオブジェクトＯ
ＢMを構成する個数Ｎmの点のＺ値をＺOBM₁，ＺOBM₂，…，ＺOBM_Nmとしたとき、(
h/ＺOB1₁),(h/ＺOB1₂),……,(h/ＺOBM_Nm)の計算が必要となる。このように、こ
れらの相似比(h/Z)の計算量は非常に膨大なものとなってしまう。

【００９０】（空間内でオブジェクトが局在していると見なせる場合）

【００９１】しかし、単一のオブジェクトが視点から十分に離隔して存在し、オブジェクト
が空間内で局在していると見なすことが出来る場合がある。先ず、オブジェクト
が個数Ｎの点で構成されているとする。また、視点ＶＰから各点Ｐ₁，Ｐ₂，…，
Ｐ_Nまでの距離を、夫々Ｚ₁，Ｚ₂，…，Ｚ_Nとする。

【００９２】このような場合、視点ＶＰからオブジェクトを構成する各々の点までの距離Ｚ ₁ ，Ｚ₂，…，Ｚ_Nに関して、各Ｚ値相互の差分は、視点ＶＰからオブジェクトを
構成する各点のＺ値と比較して、相対的に非常に小さい値となる。このように、
空間内でオブジェクトを構成する点が局在していると見なすことが出来るとき、
次式が成立する。

【００９３】｜minＺ−maxＺ｜≪｜minＺ｜………(7)、又は

【００９４】｜minＺ−maxＺ｜≪｜maxＺ｜………(8)、又は

【００９５】｜minＺ−maxＺ｜≪｜meanＺ｜………(9)

【００９６】ここで、

【００９７】 minＺ＝min(Z₁，Z₂，…，Z_N)であり、即ち、minＺは視点ＶＰからオブジェ
クトを構成する各点の距離の値（Z₁，Z₂，…，Z_N）の内の最小値を示す。

【００９８】 maxＺ＝max(Ｚ₁，Ｚ₂，…，Ｚ_N)であり、即ち、maxＺは視点ＶＰからオブジ
ェクトを構成する各点の距離の値（Ｚ₁，Ｚ₂，…，Ｚ_N）内の最大値を示す。

【００９９】 meanＺ＝mean(Ｚ₁，Ｚ₂，…，Ｚ_N)であり、即ち、meanＺは視点ＶＰからオ
ブジェクトを構成する各点の距離の値（Ｚ₁，Ｚ₂，…，Ｚ_N）の平均値meanＺ＝(
Ｚ₁＋Ｚ₂＋…＋Ｚ_N)／Ｎを示す。

【０１００】 ≪：左辺の値が右辺のそれより非常に小さいことを示す。

【０１０１】上式が成立する場合、オブジェクトを構成する点の各Ｚ値の差は、そのオブジ
ェクトを構成する点のＺ値に比較して非常に小さいので、オブジェクトを描画す
る際にこれを無視しても画像に与える影響が非常に小さいことがわかる。このた
め、図８に示すように、オブジェクトを構成する全ての点のＺ値を、或る代表値
typＺで近似しても、画像に与える影響をほぼ無視することが出来る。例えば、
そのオブジェクトを構成するｎ個の点の各Ｚ値(Ｚ₁，Ｚ₂，…，Ｚ_N)の平均値mea
nＺ＝(Ｚ₁，Ｚ₂，…，Ｚ_N)／Ｎを代表値typＺとし、オブジェクトのＺ値をこの
代表値typＺを用いて近似することが出来る。

【０１０２】例えば、各Ｚ値をこの代表値typＺを用いて近似して透視変換した場合、オブ
ジェクトのスクリーン上の各座標は、次式のように表すことが出来る。

【０１０３】 Sx1＝X1×(h/typＺ)， Sy1＝Y1×(h/typＺ)………（10）

【０１０４】 Sx2＝X2×(h/typＺ)， Sy2＝Y2×(h/typＺ)………（11）

【０１０５】 Sx3＝X3×(h/typＺ)， Sy3＝Y3×(h/typＺ)………（12）

【０１０６】 ……………………

【０１０７】 SxN＝XN×(h/typＺ)， SyN＝YN×(h/typＺ)………（13）

【０１０８】式(10)〜(13)の計算では、各オブジェクト１個に対し相似比(h/Z)の計算は、(
h/typＺ)を１回計算するだけで終了する。即ち、オブジェクトを構成する全ての
点の透視変換に際し近似相似比(h/typ)を使用することができる。

【０１０９】コンピュータでは、基本的に相似比を求める除算は減算の繰り返しによって行
われるので、相似比の計算がオブジェクト当たり１回ですむことは演算回数の大
幅な減少につながることになる。

【０１１０】（空間内で複数個のオブジェクトがオブジェクト単位で局在していると見なせ
る場合）

【０１１１】次に、同一のシーン（場面）に複数個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMが存在して
いる場合を考える。これらのオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMがいずれも、視点ＶＰか
ら十分に離隔して存在し、且つ、オブジェクト単位で空間内で局在していると見
なすことが出来る場合がある。後者の条件は、換言すれば、相互のオブジェクト
が十分に離隔している場合である。

【０１１２】第１のオブジェクトＯＢ1が個数Ｎ1の点で構成され、第２のオブジェクトＯＢ
2が個数Ｎ2の点で構成され、…、第ＭのオブジェクトＯＢMが個数ＮMの点で構成
されているとする。

【０１１３】視点ＶＰから第１のオブジェクトＯＢ1の各点ＯＢ1₁，ＯＢ1₂，…，ＯＢ1_N1ま
での距離を、夫々Ｚ1₁，Ｚ1₂，…，Ｚ1_N1とする。視点ＶＰから第２のオブジェ
クトＯＢ2の各点ＯＢ2₁，ＯＢ2₂，…，ＯＢ2_N2までの距離を、夫々Ｚ2₁，Ｚ2₂，
…，Ｚ2_N2とする。同様に、視点ＶＰから第ＭのオブジェクトＯＢMの各点ＯＢM₁ ，ＯＢM₂，…，ＯＢM_NMまでの距離を、夫々ＺM₁，ＺM₂，…，ＺM_NMとする。

【０１１４】このような場合、これらのオブジェクトがいずれも、視点ＶＰから十分に離隔
して存在しているので、特定のオブジェクト（例えば、第Ｍのオブジェクト）に
対して、上述した式(7)〜(9)と同様の関係が成立する。

【０１１５】｜minＺ−maxＺ｜≪｜minＺ｜………(14)、又は

【０１１６】｜minＺ−maxＺ｜≪｜maxＺ｜………(15)、又は

【０１１７】｜minＺ−maxＺ｜≪｜meansＺ｜………(16)

【０１１８】ここでは、

【０１１９】 minＺ＝min(Ｚ1₁，…，ＺM_NM)であり、即ち、minＺは全てのオブジェクトＯ
Ｂ1〜ＯＢMを構成する点の距離の値（Ｚ1₁，…，ＺM_NM）の内の最小値を示す。

【０１２０】 maxＺ＝max(Ｚ1₁，…，ＺM_NM)であり、即ち、maxＺは全てのオブジェクトＯ
Ｂ1〜ＯＢMを構成する点の距離の値（Ｚ1₁，…，ＺM_NM）内の最大値を示す。

【０１２１】 meanＺ＝mean(Ｚ1₁，…，ＺM_NM)であり、即ち、meanＺは全てのオブジェク
トＯＢ1〜ＯＢMを構成する点の距離の値（Ｚ1₁，…，ＺM_NM）の平均値meanＺ1＝
(Ｚ1₁＋…＋ＺM_NM)／（Ｎ1＋…＋ＮM）を示す。

【０１２２】ォ：左辺の値が右辺のそれより非常に小さいことを示す。

【０１２３】次に、これら複数個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMは、オブジェクト単位で空間
内で局在していることから、特定のオブジェクトを構成する点は、その他のオブ
ジェクトを構成する点から十分に離隔していることになる。特に、特定のオブジ
ェクトを構成する点は、これに隣接するオブジェクトを構成する点からも、十分
に離隔している。

【０１２４】このように空間内で各オブジェクトを構成する点が、オブジェクト単位で局在
していると見なすことが出来るとき、次式が成立する。

【０１２５】｜minＺ1−maxＺ1｜≦｜meanＺ1−meanＺ2｜………(17)

【０１２６】｜minＺ2−maxＺ2｜≦｜meanＺ1−meanＺ2｜………(18)

【０１２７】｜minＺ2−maxＺ2｜≦｜meanＺ2−meanＺ3｜………(19)

【０１２８】｜minＺ3−maxＺ3｜≦｜meanＺ2−meanＺ3｜………(20)

【０１２９】 ……………………

【０１３０】｜minＺM-1−maxＺM-1｜≦｜meanＺM-1−meanＺM｜………(21)

【０１３１】｜minＺM−maxＺM｜≦｜meanＺM-1−meanＺM｜………(22)

【０１３２】ここで、

【０１３３】 minＺ1＝min(Ｚ1₁，Ｚ1₂，…，Ｚ1_N1)であり、即ち、minＺ1は第１のオブジェ
クトＯＢ1を構成するＮ1個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ1₁，Ｚ1₂，…，
Ｚ1_N1）の内の最小値を示す。

【０１３４】 minＺ2＝min(Ｚ2₁，Ｚ2₂，…，Ｚ2_N2)であり、即ち、minＺ2は第２のオブジェ
クトＯＢ2を構成するＮ2個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ2₁，Ｚ2₂，…，
Ｚ2_N2）の内の最小値を示す。

【０１３５】同様に、minＺM＝min(ＺM₁，ＺM₂，…，ＺM_NM)であり、即ち、minＺ1は第Ｍの
オブジェクトＯＢMを構成するＮM点の、視点ＶＰからの距離の値（ＺM₁，ＺM₂，
…，ＺM_NM）の内の最小値を示す。

【０１３６】次に、

【０１３７】 maxＺ1＝max(Ｚ1₁，Ｚ1₂，…，Ｚ1_N1)であり、即ち、maxＺ1は第１のオブジェ
クトＯＢ1を構成するＮ１個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ1₁，Ｚ1₂，…
，Ｚ1_N1）の内の最大値を示す。

【０１３８】 maxＺ2＝max(Ｚ2₁，Ｚ2₂，…，Ｚ2_N1)であり、即ち、maxＺ2は第２のオブジェ
クトＯＢ2を構成するＮ2個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ2₁，Ｚ2₂，…，
Ｚ2_N2）の内の最大値を示す。

【０１３９】同様に、maxＺM＝max(ＺM₁，ＺM₂，…，ＺM_NM)であり、即ち、maxＺ1は第Ｍの
オブジェクトＯＢMを構成するＮM個の点の、視点ＶＰからの距離の値（ＺM₁，Ｚ
M₂，…，ＺM_NM）の内の最大値を示す。

【０１４０】更に、

【０１４１】 meanＺ1＝mean(Ｚ1₁，Ｚ1₂，…，Ｚ1_N1)であり、即ち、maxＺ1は第１のオブジ
ェクトＯＢ1を構成するＮ1個の各点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ1₁，Ｚ1₂，
…，Ｚ1_N1）の内の平均値meanＺ1＝mean(Ｚ1₁＋Ｚ1₂＋…＋Ｚ1_N1)／Ｎ1を示す。

【０１４２】 meanＺ2＝mean(Ｚ2₁，Ｚ2₂，…，Ｚ2_N2)であり、即ち、meanＺ2は第２のオブ
ジェクトＯＢ2を構成するＮ2個の各点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ2₁，Ｚ2₂ ，…，Ｚ2_N2）の内の平均値meanＺ2＝(Ｚ2₁＋Ｚ2₂＋…＋Ｚ2_N2)／Ｎ2を示す。

【０１４３】同様に、meanＺM＝mean(ＺM₁，ＺM₂，…，ＺM_NM)であり、即ち、meanＺMは第
ＭのオブジェクトＯＢMを構成するＮM個の各点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ
M₁，ＺM₂，…，ＺM_NM）の内の平均値meanＺM＝(ＺM₁＋ＺM₂＋…＋ＺM_NM)／ＮMを
示す。

【０１４４】 ≪：左辺の値が右辺のそれより非常に小さいことを示す。

【０１４５】上式が成立する場合、複数個のオブジェクトを描画する際に、特定のオブジェ
クトを構成する点の各Ｚ値の差は、そのオブジェクトを構成する点とそれに隣接
するオブジェクトを構成するの点のＺ値の差に比較して、非常に小さく、これを
無視しても画像に与える影響が非常に小さいことがわかる。

【０１４６】例えば、特定のオブジェクト（例えば、第Ｍのオブジェクト）を構成するＮM
個の点の各Ｚ値(ＺM₁，ＺM₂，…，ＺM_NM)の平均値meanＺM＝(ＺM₁＋ＺM₂＋…＋
ＺM_NM)／ＮMを代表値typＺMとし、オブジェクトのＺ値をこの代表値typＺMを用
いて近似することが出来る。

【０１４７】このため、図９に示すように、複数個のオブジェクトを構成する全ての点のＺ
値を、オブジェクト単位で、或る代表値typＺ1，typＺ2，…，typＺMで夫々近似
しても、画像に与える影響をほぼ無視することが出来る。

【０１４８】第１のオブジェクトＯＢ1はＮ1個の点から構成され、全ての点のＺ値は代表値
typＺ1で近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺ1)で近似できる。

【０１４９】第２のオブジェクトＯＢ2はＮ2個の点から構成され、全ての点のＺ値は代表値
typＺ2で近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺ2)で近似できる。

【０１５０】第ＭのオブジェクトＯＢMはＮM個の点から構成され、全ての点のＺ値は代表値
typＺMで近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺM)で近似できる。

【０１５１】このように、複数個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMが個数Ｎ1〜ＮMの点から夫々
構成されており、Ｍ個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMの各々をＺ値の代表値typＺ1
〜typＺMを夫々用いて近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺ1)，(h/typＺ
2)，……，(h/typＺM)の近似計算により透視変換することが出来る。

【０１５２】オブジェクトが複数個ある場合、各々のオブジェクトに対して、相似比(h/Z)
の計算は、各オブジェクト毎に(h/typＺ)の１回の計算で終了する。即ち、複数
個のオブジェクトを構成する全ての点の透視変換に際し、オブジェクト単位で近
似相似比(h/typＺ)を使用することができる。

【０１５３】コンピュータでは、基本的に相似比を求める除算は減算の繰り返しによって行
われるので、相似比の計算が各オブジェクト当たり１回ですむことは演算回数の
大幅な減少につながることになる。

【０１５４】（判断基準）

【０１５５】第１に、単一のオブジェクトが空間内で局在していると見なすことが出来るか
否かの判断基準について説明する。

【０１５６】本発明者は、式(7)〜(9)が成立が成り立つか否か、即ち、オブジェクトを構成
する全ての点に関して、相似比(h/Z)のＺの値を変えて個別的に計算するか、或
いはＺの代表値typＺ（上述の場合、meanＺ）を使って近似計算することが出来
るかについて、次のような値を判断基準に使用している。

【０１５７】｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1………(23)、又は

【０１５８】｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1………(24)、又は

【０１５９】｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1………(25)

【０１６０】この式(23)〜(25)の各式の左辺の値が、Ｋ1以下ならば、オブジェクトに関し
ては近似が可能と判定する。式(23)〜(25)は、オブジェクトのＺの代表値minＺ
，maxＺ，meanＺに対する、オブジェクトを構成する各点のＺ値の最小値minＺと
最大値maxＺの差の割合が、所定値Ｋ1以下であることを意味している。

【０１６１】この式(23)〜(25)の値Ｋ1が、予め定めた値、例えばＫ1＝０．１とすると、オ
ブジェクトＯＢのＺ値の最小値と最大値の差の絶対値が、オブジェクトのＺの代
表値（最小値minＺ，最大値maxＺ又は平均値meanＺ）の絶対値の１／１０以下と
なり、そのオブジェクトの全てのＺ値は、１つのＺ値の代表値typＺにより近似
が可能であると判断される。

【０１６２】もちろん、Ｋ1の値は、適用するアプリケーション・プログラム、適用される
場面等に応じて、任意に設定することが出来る。また、Ｋ1の値は常時一定値で
ある必要はなく、適用するアプリケーション・プログラム、適用される場面等に
応じて、変更してもよい。また、同一シーンで複数個のオブジェクトがあり、特
定のオブジェクトは代表値で近似し、その他のオブジェクトは各点毎にＺ値を求
めて計算することも可能である。

【０１６３】第２に、複数個のオブジェクトがいずれも空間内で局在していると見なすこと
が出来、且つ、オブジェクト単位で空間内で局在しているか否かの判断基準につ
いて説明する。

【０１６４】本発明者は、複数個のオブジェクトがいずれも空間内で局在していると見なす
ことが出来るか否かについては、式(23)〜(25)と同様に、次のような値を判断基
準に使用している。先ず、式(14)〜(16)が成り立つために、次のような値を判断
基準に使用している。

【０１６５】｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1………(26)、又は

【０１６６】｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1………(27)、又は

【０１６７】｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1………(28)

【０１６８】この式(26)〜(28)の各式の値が、Ｋ1以下ならば、オブジェクトに関しては近
似が可能と判定する。式(25)〜(28)の内容及び所定の値Ｋ1に関しては、上述し
た通りである。

【０１６９】次に、本発明者は、複数個のオブジェクトがオブジェクト単位で空間内で局在
しているか否かについては、式(17)〜(22)が成り立つために、次のような値を判
断基準に使用している。

【０１７０】｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2………(29)

【０１７１】｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2………(30)

【０１７２】｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2………(31)

【０１７３】｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2………(32)

【０１７４】 ……………………

【０１７５】｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2………(33)

【０１７６】｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2………(34)

【０１７７】式(29)と(30)の値がＫ2以下なら、第１のオブジェクトＯＢ1は第２のオブジェ
クトＯＢ2から十分離隔していると判断できる。式(31)と(32)の値がＫ2以下なら
、第２のオブジェクトＯＢ2は第３のオブジェクトＯＢ3から十分離隔していると
判断できる。同様に、式式(33)と(34)の値がＫ2以下なら、第（Ｍ−１）のオブ
ジェクトＯＢM-1は第ＭのオブジェクトＯＢMから十分離隔していると判断できる
。

【０１７８】式(29)〜(34)は、特定のオブジェクト（例えば、ＯＰ2）を構成する複数個の
点の内、視点ＶＰからの距離の最小値と最大値の差（｜minＺ2−maxＺ2｜）に対
して、当該特定のオブジェクトの視点からの距離とそれに隣接するオブジェクト
オブジェクトの視点からの距離との差（｜meanＺ2−meanＺ3｜）の割合が、所定
値Ｋ2以下であることを意味している。

【０１７９】この式(29)〜(34)の値Ｋ2が、予め定めた値、例えばＫ2＝０．１とすると、特
定のオブジェクト（例えば、ＯＰ2）を構成する複数個の点の内、視点ＶＰから
の距離の最小値と最大値の差に対して、当該特定のオブジェクト（例えば、ＯＰ
2）の視点からの距離とそれに隣接するオブジェクト（例えば、ＯＰ3）の視点か
らの距離との差の割合が、１／１０以下となり、そのオブジェクト（例えば、Ｏ
Ｐ2）の全て点のＺ値は、１つのＺ値の代表値（例えば、typＺ2）により近似が
可能であると判断される。

【０１８０】もちろん、Ｋ2の値は、適用するアプリケーション・プログラム、適用される
場面等に応じて、変更することが出来る。また、Ｋ2の値は常時一定値である必
要はなく、適用するアプリケーション・プログラム、適用される場面等に応じて
、変更してもよい。また、同一シーンで複数個のオブジェクトがあり、特定のオ
ブジェクトは代表値で近似し、その他のオブジェクトは各点毎にＺ値を求めて計
算することも可能である。

【０１８１】（代表値typＺの選定）

【０１８２】次に、ここで、上述したＺ値の代表値typＺの取り方について説明する。代表
値の選定の仕方により、相似比(h/Z)は異なってくる。

【０１８３】先ず第１に、上述した実施形態では、Ｚ値の代表値はそのオブジェクトを構成
する各点のＺ値の平均値meanＺとしている。代表値typＺとしては、例えば、次
のようなものが考えられる。

【０１８４】 typＺ＝meanＺ＝(Z1＋Z2＋…＋Zn)/N………(35) 式(35)は、上述の実施例のように１つのオブジェクトを構成する点(Z0＋Z1＋Z2
＋＋Zn)の平均値を代表点の距離（Ｚ値の代表値）としている。この場合、相似
比(h/Z)は、（ｈ／meanＺ）となる。

【０１８５】 typＺ＝Z1………(36) 式(36)は、オブジェクトを構成する点のＺ値(Z1,Z2,…,Zn)の中で１番目のＺの
値を代表点の距離としている。この場合、相似比(h/Z)は、（ｈ／Ｚ1）となる。

【０１８６】 typＺ＝Zn………(37)

【０１８７】式(37)は、オブジェクトを構成する点のＺ値(Z1,Z2,…,Zn)の中で最後の（即
ち、Ｎ番目の）Ｚの値を代表点の距離としている。この場合、相似比(h/Z)は、
（ｈ／Ｚn）となる。式（35）〜（37）は、置き換え法とも呼ばれている。

【０１８８】第２に、相似比(h/Z)を一次（線形）近似で求める方法がある。

【０１８９】｛(maxZ−Z)/(maxZ−minZ)｝×（h/minZ）＋｛(Z−minZ)/(maxZ−minZ)｝
×（h/maxZ）………(38)

【０１９０】式(38)は、Ｚの代表点のh/zをＺの最大値maxＺによるh/ maxＺと最小値minＺ
によるh/minＺを使って線形近似（１次近似）したものである。式（38）は、線
形（一次）近似法とも呼ばれている。

【０１９１】第３に、相似比(h/Z)を二次近似で求める方法がある。

【０１９２】｛h/（minZ×maxZ×midZ）｝×［(Z×Z)−3.0×midZ×Z＋0.5×｛(minZ×
minZ)＋(maxZ×maxZ)＋4.0(minZ×maxZ)｝］………(39)

【０１９３】ここで、midZ＝(maxZ＋minZ)/２であり、即ちmaxZとminZの平均値である。

【０１９４】式(39)は、Ｚの代表点の値（h/Z）を二次近似により求めたものである。

【０１９５】この二次近似は、具体的には、次の手法による。相似比(h/Z)を二次曲線で近
似した場合、二次式ｆ（Z）＝Ａ・Z²＋Ｂ・Z＋Ｃに対して、Ｚ＝minZの場合はｆ
（Z）＝h/minZとなり、Ｚ＝maxZの場合はｆ（Z）＝h/maxZとなり、Ｚ＝midZの場
合はｆ（Z）＝h/midZとなる。これらの関係より、次の３式が成立する。

【０１９６】Ａ・minZ²＋Ｂ・minZ＋Ｃ＝h/minZ………(40)

【０１９７】Ａ・maxZ²＋Ｂ・maxZ＋Ｃ＝h/maxZ………(41)

【０１９８】Ａ・midZ²＋Ｂ・midZ＋Ｃ＝h/midZ………(42)

【０１９９】変数がＡ，Ｂ，Ｃの３つであり、２次式が３つ成立するので、これらの変数の
解を求めることが出来る。式(40)〜(42)を解くと、次の解が求まる。

【０２００】Ａ＝h/（minZ×maxZ×midZ）………(43)

【０２０１】Ｂ＝Ａ・(−3.0×midZ)………(44)

【０２０２】Ｃ＝Ａ・［(0.5×｛(minZ×minZ)＋(maxZ×maxZ)＋4.0(minZ×maxZ)｝)…
……(45)

【０２０３】ここで求めたＡ，Ｂ，Ｃの値を、二次式ｆ（Z）＝Ａ・Z²＋Ｂ・Z＋Ｃに代入し
たのが、式(39)である。式（39）は、二次近似法とも呼ばれている。

【０２０４】これら相似比の近似について、置き換え法の式(35)，(36)及び(37)では１回の
除算を行うことにより、相似比を求めることが出来る。線形近似法の式(38)では
２回の除算を行うことにより、相似比を求めることが出来る。そして、２次近似
法の式(39)では３回の除算を行うことにより、相似比を求めることが出来る。

【０２０５】線形近似法及び２次近似法では加算乗算の回数が増加するが、通常、コンピュ
ータの処理において、加算、乗算は除算より高速処理が可能である。従って、線
形近似法及び２次近似法においても、オブジェクトを構成する点ごとに、相似比
を計算する場合に比較して、高速演算処理が可能である。

【０２０６】また、置き換え法、線形近似法、２次近似法に関して説明したが、さらに次数
を増やして３次近似，４次近似，更に高次の近似とすることにより、一層精密な
相似比の近似が可能となる。

【０２０７】

【発明の効果】

本発明によれば、コンピュータ・グラフィック処理に関し、３次元物体を仮想
の２次元スクリ−ンへ透視変換する新規な装置及び方法を提供することが出来る
。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明を実現するエンターテインメント・システムの一例としてのビ
デオ・ゲーム装置の外観を示す図である。

【図２】図２は、図１のビデオ・ゲーム装置の前面を示す図である。

【図３】図３は、携帯用電子機器が挿入された図１のビデオ・ゲーム装置の状態を示す
図である。

【図４】図４は、図１のビデオ・ゲーム装置の主要部の概略的な回路構成の一例を示す
図である。

【図５】図５は、オブジェクト（物体）を視点から眺めたとき、オブジェクトを特定す
る１個の点がスクリーン上のどの位置にくるかを計算する透視変換を説明する図
である。

【図６】図６は、オブジェクト（物体）を視点から眺めたとき、オブジェクトを特定す
る複数個の点がスクリーン上のどの位置にくるかを計算する透視変換を説明する
図である。

【図７】図７は、同じシーンにオブジェクトが複数個有る場合、各オブジェクトを特定
する複数個の点がスクリーン上のどの位置にくるかを計算する透視変換を説明す
る図である。

【図８】図８は、図６のオブジェクト（物体）を近似計算して透視変換を説明する図で
ある。

【図９】図９は、図７の複数個のオブジェクト（物体）を、オブジェクト単位で近似計
算して透視変換を説明する図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＡＵ，ＢＲ，ＣＡ，ＣＮ，ＪＰ，ＫＲ，ＭＸ，ＮＺ，ＲＵ，ＳＧ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元空間に置かれた物体を仮想の２次元スクリーンへ透視
変換する装置において、前記物体を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関し
て局在しているとき、前記複数個の点から選択された代表点の座標値を用いて、
他の点の透視変換を近似計算する手段を有し、グラフィックスの高速計算を行う
、透視変換する装置。
【請求項２】３次元空間に置かれた複数個の物体を仮想の２次元スクリー
ンへ透視変換する装置において、前記物体を特定する複数個の点の座標値が、前記３次元空間内で物体単位で或
る方向に関して局在しているとき、各々の物体を特定する複数個の点から選択さ
れた物体毎の代表点の座標値を用いて、物体単位で他の点の透視変換を近似計算
する手段を有し、グラフィックスの高速計算を行う、透視変換する装置。
【請求項３】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において、前記或る方向は、視点から前記物体へ向かう視線方向である、透視変換する装
置。
【請求項４】請求項３に記載の物体を透視変換する装置において、前記視線方向は、視点の周りに規定したＸＹＺ座標系でＺ軸方向である、透視
変換する装置。
【請求項５】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において、前記複数個の点は、物体をポリゴンで描画する際の頂点座標である、透視変換
する装置。
【請求項６】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において、前記代表点は、前記複数個の点の座標値に基づき置き換え法により決定される
、透視変換する装置。
【請求項７】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において、前記代表点は、前記複数個の点を平均して決定し、その他の点の視点からの距
離又はＺ値は夫々視点からの距離又はＺ値の平均値に基づき近似される、透視変
換する装置。
【請求項８】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において、前記代表点は、前記複数個の点の内、１番目に選択された点とし、その他の点
の視点からの距離又はＺ値は該１番目の点の視点からの距離又はＺ値に基づき近
似される、透視変換する装置。
【請求項９】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において、前記代表点は、前記複数個の点の内、最後に選択された点とし、その他の点の
視点からの距離又はＺ値は該最後の点の視点からの距離又はＺ値に基づき近似さ
れる、透視変換する装置。
【請求項１０】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において
、前記代表点は、前記複数個の点から任意の方法で１点を選び出し、その他の点
の視点からの距離又はＺ値は、該選出された点の視点からの距離又はＺ値に基づ
き近似される、透視変換する装置。
【請求項１１】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において
、前記複数個の点の視点からの距離又はＺ値をＺとし、前記複数個の点の内、視
点からの距離の最大値又はＺの最大値をmaxＺとし、視点からの距離の最小値最
大値又はＺの最小値をminＺとし、視点から仮想のスクリーンまでの距離をｈと
したとき、h/zは線形近似の式｛(maxZ−Z)/(maxZ−minZ)｝×（h/minZ）＋｛(Z−minZ)/(maxZ−minZ)｝×（h/
maxZ）で求められる値に基づき近似される、透視変換する装置。
【請求項１２】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において
、前記複数個の点の視点からの距離又はＺ値をＺとし、前記複数個の点の内、視
点からの距離の最大値又はＺの最大値をmaxＺとし、視点からの距離の最小値又
はＺの最小値をminＺとし、Ｚの最小値と最大値の平均値をmidＺとし、視点から
仮想のスクリーンまでの距離をｈとしたとき、h/zは２次近似の式｛h/（minZ×maxZ×midZ）｝×［(Z×Z)−3.0×midZ×Z＋0.5×｛(minZ×minZ)
＋(maxZ×maxZ)＋4.0(minZ×maxZ)｝］で求められる値に基づき近似される、透視変換する装置。
【請求項１３】請求項１に記載の物体を透視変換する装置において、前記物体を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関し
て局在しているか否かは、Ｚ軸方向に物体のＺ値の最小値をminＺとし、物体の
Ｚ値の最大値をmaxＺとし、物体のＺ値の平均値をmeanＺとしたとき、式｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1、又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1、又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1 が成り立つとき、物体のＺ値は局在しているとされる、透視変換する装置。
【請求項１４】請求項１３に記載の物体を透視変換する装置において、前記Ｋ1は１．０より小なる数である、透視変換する装置。
【請求項１５】請求項１３に記載の物体を透視変換する装置において、前記Ｋ1は適用するアプリケーション・プログラムに応じて変更される、透視
変換する装置。
【請求項１６】請求項１３に記載の物体を透視変換する装置において、前記Ｋ1は適用する場面に応じて変更される、透視変換する装置。
【請求項１７】請求項２に記載の物体を透視変換する装置において、前記物体を特定する複数個の点の座標値が、物体単位で、前記３次元空間内で
或る方向に関して局在しているか否かは、Ｚ軸方向に第ｉの物体（ｉ＝１，２，
…，Ｍ）のＺ値の最小値をminＺｉとし、第ｉの物体のＺ値の最大値をmaxＺｉと
し、第ｉの物体のＺ値の平均値をmeanＺｉとしたとき、式｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2 ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2 ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2 ｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2 …………………… ｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2 ｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2 が成り立つとき、物体単位でＺ値は局在しているとされる、透視変換する装置。
【請求項１８】請求項１７に記載の物体を透視変換する装置において、前記Ｋ2は１．０より小なる数である、透視変換する装置。
【請求項１９】請求項１７に記載の物体を透視変換する装置において、前記Ｋ2は適用するアプリケーション・プログラムに応じて変更される、透視
変換する装置。
【請求項２０】請求項１７に記載の物体を透視変換する装置において、前記Ｋ2は適用する場面に応じて変更される、透視変換する装置。
【請求項２１】請求項１７に記載の物体を透視変換する装置において、複数個の物体の内、前記式が成立する物体に対してのみ選択的に適用される、
透視変換する装置。
【請求項２２】請求項１又は２に記載の物体を透視変換する装置において
、前記透視変換する装置は、ジオメトリ・トランスファ・エンジンである、透視
変換する装置。
【請求項２３】制御系と、グラフィック・システムと、サウンドシステム
と、光ディスク制御部と、これらを接続するバスとを備えたエンターテインメン
ト・システムにおいて、前記グラフィック・システムは、ジオメトリ・トランスファ・エンジンを有し
、物体を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関して局
在しているとき、前記複数個の点から選択された代表点の座標値を用いて、他の
点の透視変換を近似計算することを特徴とする、エンターテインメント・システ
ム。
【請求項２４】制御系と、グラフィック・システムと、サウンドシステム
と、光ディスク制御部と、これらを接続するバスとを備えたエンターテインメン
ト・システムにおいて、前記グラフィック・システムは、ジオメトリ・トランスファ・エンジンを有し
、複数個の物体の各々を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で物体
単位で或る方向に関して局在しているとき、物体単位で、各々の物体を特定する
前記複数個の点から選択された代表点の座標値を用いて他の点の透視変換を近似
計算することを特徴とする、エンターテインメント・システム。
【請求項２５】３次元空間に置かれた物体を透視変換する方法において、前記物体を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関し
て局在しているか否かを判定し、局在しているとき、前記複数個の点から選択された代表点の座標値を用いて、
他の点の透視変換を近似計算する、諸段階を有する、透視変換する方法。
【請求項２６】３次元空間に置かれた複数個の物体を透視変換する方法に
おいて、各々の前記物体を特定する複数個の点の座標値が、物体単位で前記３次元空間
内で或る方向に関して局在しているか否かを判定し、局在しているとき、物体単位で、前記複数個の点から選択された代表点の座標
値を用いて他の点の透視変換を近似計算する、諸段階を有する、透視変換する方法。
【請求項２７】請求項２５に記載の透視変換する方法において、前記物体を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関し
て局在しているか否かは、Ｚ軸方向に物体のＺ値の最小値をminＺとし、物体の
Ｚ値の最大値をmaxＺとし、物体のＺ値の平均値をmeanＺとしたとき、式｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1、又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1、又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1 が成り立つとき、物体は局在していると判定される、透視変換する方法。
【請求項２８】請求項２６に記載の物体を透視変換する方法において、前記物体を特定する複数個の点の座標値が、物体単位で、前記３次元空間内で
或る方向に関して局在しているか否かは、Ｚ軸方向に第ｉの物体（ｉ＝１，２，
…，Ｍ）のＺ値の最小値をminＺｉとし、第ｉの物体のＺ値の最大値をmaxＺｉと
し、第ｉの物体のＺ値の平均値をmeanＺｉとしたとき、式｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2 ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2 ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2 ｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2 ……………………… ｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2 ｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2 が成り立つとき、物体単位でＺ値は局在していると判定される、透視変換する方
法。
【請求項２９】３次元空間に置かれた物体を透視変換する際に、前記物体
を特定する複数個の点の座標値が前記３次元空間内で或る方向に関して局在して
いるか否かを判定し、局在しているとき、前記複数個の点から選択された代表点
の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する、諸段階を有するプログラ
ムを蓄積した記録媒体。
【請求項３０】３次元空間に置かれた複数個の物体を透視変換する際に、
前記物体の各々を特定する複数個の点の座標値が、物体単位で前記３次元空間内
で或る方向に関して局在しているか否かを判定し、局在しているとき、物体単位
で、前記複数個の点から選択された代表点の座標値を用いて他の点の透視変換を
近似計算する、諸段階を有するプログラムを蓄積した記録媒体。