JP2002015265A - 資産管理における資産変動のシミュレーション方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用される擬似乱数の生成方法 - Google Patents
資産管理における資産変動のシミュレーション方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用される擬似乱数の生成方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 少なくとも１０２を越える次元数を有する高
次元で変動要素が相関を有する資産変動に対して、収束
性のよいシミュレーションを実現するシュミレーション
方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用され
る擬似乱数の生成方法を提供する。 【解決手段】 少なくとも１０２を越える次元数の変動
要素を有する資産の変動をシミュレートする場合に、資
産の変動要素の次元数と、シミュレーション結果の所定
誤差内への収束に必要なシミュレーション回数との積を
越える周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性を
有するような擬似乱数を、コンピュータにより生成しＳ
３２、変動要素の少なくとも一次モーメントと二次モー
メントとが入力データと一致するように、前記発生され
た擬似乱数をコンピュータにより調整しＳ３３、調整さ
れた擬似乱数を前記資産の変動要素の値として、資産の
変動をコンピュータによりシミュレートするＳ３４。
次元で変動要素が相関を有する資産変動に対して、収束
性のよいシミュレーションを実現するシュミレーション
方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用され
る擬似乱数の生成方法を提供する。 【解決手段】 少なくとも１０２を越える次元数の変動
要素を有する資産の変動をシミュレートする場合に、資
産の変動要素の次元数と、シミュレーション結果の所定
誤差内への収束に必要なシミュレーション回数との積を
越える周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性を
有するような擬似乱数を、コンピュータにより生成しＳ
３２、変動要素の少なくとも一次モーメントと二次モー
メントとが入力データと一致するように、前記発生され
た擬似乱数をコンピュータにより調整しＳ３３、調整さ
れた擬似乱数を前記資産の変動要素の値として、資産の
変動をコンピュータによりシミュレートするＳ３４。
Description
【０００１】
【発明が属する技術分野】本発明は、少なくとも１０２
を越える次元数の変動要素を有する資産の変動をシミュ
レートするシミュレーション方法及びそのシステム、該
シミュレーションに使用される擬似乱数の生成方法に関
するものである。
を越える次元数の変動要素を有する資産の変動をシミュ
レートするシミュレーション方法及びそのシステム、該
シミュレーションに使用される擬似乱数の生成方法に関
するものである。
【０００２】
【従来の技術】近年、少なくとも１０２を越える次元数
の変動要素を有する資産変動のシミュレーションが行わ
れるようになって来た。例えば、金融機関におけるリス
ク管理や経営のリソースの配分のためのＶａＲの解析な
どのためには、数万から数十万次元の相互に関連した変
動要素に基づくシミュレーションが日常的に必要とな
る。
の変動要素を有する資産変動のシミュレーションが行わ
れるようになって来た。例えば、金融機関におけるリス
ク管理や経営のリソースの配分のためのＶａＲの解析な
どのためには、数万から数十万次元の相互に関連した変
動要素に基づくシミュレーションが日常的に必要とな
る。
【０００３】このようなシミュレーション手法の内でモ
ンテカルロ法はよく知られた方法であり、確率論的事象
を乱数を使って模擬的に創り出すことで近似解を求める
方法である。そのため、変動要素が高次元の場合にシミ
ュレーション結果の収束が遅いと、膨大な繰り返し演算
が必要である。昨今のコンピュータの演算速度の急速な
進歩により、このような膨大な繰り返し演算も実用化が
可能にはなってきたが、まだ多くの点で克服すべき課題
がある。その最大の課題は解の収束性、すなわち解が所
定の精度内に収束するまでのシミュレーション回数の削
減の問題であり、これを改善するための手法の１つとし
て、超一様乱数列（ＬＤＳ）を使用する準乱数モンテカ
ルロ法が提案されている。ＬＤＳには、例えばFaure列
やSobol列があり、米国特許第5,940,810号ではSobol
列、Halton列、Hammersley列などの使用が照会されてい
る。
ンテカルロ法はよく知られた方法であり、確率論的事象
を乱数を使って模擬的に創り出すことで近似解を求める
方法である。そのため、変動要素が高次元の場合にシミ
ュレーション結果の収束が遅いと、膨大な繰り返し演算
が必要である。昨今のコンピュータの演算速度の急速な
進歩により、このような膨大な繰り返し演算も実用化が
可能にはなってきたが、まだ多くの点で克服すべき課題
がある。その最大の課題は解の収束性、すなわち解が所
定の精度内に収束するまでのシミュレーション回数の削
減の問題であり、これを改善するための手法の１つとし
て、超一様乱数列（ＬＤＳ）を使用する準乱数モンテカ
ルロ法が提案されている。ＬＤＳには、例えばFaure列
やSobol列があり、米国特許第5,940,810号ではSobol
列、Halton列、Hammersley列などの使用が照会されてい
る。
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、ＬＤＳ
の使用は単変量の場合や比較的低次元の場合（上記米国
特許では５０次元以上となっている）では、少ない繰り
返し計算で絶大な精度向上の効果を奏するが、１０２を
越える高次元で変動要素の数が増加すると性能が悪化し
てしまう。更に、高次元で変動要素間に相関がある問
題、すなわち上記金融機関におけるリスク管理や経営の
リソースの配分のためのＶａＲの解析などの資産変動の
シミュレーションでは、十分な性能が達成できない。
の使用は単変量の場合や比較的低次元の場合（上記米国
特許では５０次元以上となっている）では、少ない繰り
返し計算で絶大な精度向上の効果を奏するが、１０２を
越える高次元で変動要素の数が増加すると性能が悪化し
てしまう。更に、高次元で変動要素間に相関がある問
題、すなわち上記金融機関におけるリスク管理や経営の
リソースの配分のためのＶａＲの解析などの資産変動の
シミュレーションでは、十分な性能が達成できない。
【０００４】本発明は、前記従来の問題点を克服し、少
なくとも１０２を越える次元数を有する高次元で変動要
素が相関を有する資産変動に対して、収束性のよいシミ
ュレーションを実現するシュミレーション方法及びその
システム、該シミュレーションに使用される擬似乱数の
生成方法を提供する。
なくとも１０２を越える次元数を有する高次元で変動要
素が相関を有する資産変動に対して、収束性のよいシミ
ュレーションを実現するシュミレーション方法及びその
システム、該シミュレーションに使用される擬似乱数の
生成方法を提供する。
【０００５】
【課題を解決するための手段】この課題を解決するため
に、本発明のシュミレーション方法は、少なくとも１０
２を越える次元数の変動要素を有する資産の変動をシミ
ュレートするシミュレーション方法であって、資産の変
動要素の次元数と、シミュレーション結果の所定誤差内
への収束に必要なシミュレーション回数との積を越える
周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性を有する
ような擬似乱数を、コンピュータにより生成する擬似乱
数生成ステップと、前記変動要素の少なくとも１次モー
メントと２次モーメントとが入力データと一致するよう
に、前記発生された擬似乱数をコンピュータにより調整
する擬似乱数調整ステップと、前記調整された擬似乱数
を前記資産の変動要素の値として、資産の変動をコンピ
ュータによりシミュレートするシミュレーションステッ
プとを有することを特徴とする。
に、本発明のシュミレーション方法は、少なくとも１０
２を越える次元数の変動要素を有する資産の変動をシミ
ュレートするシミュレーション方法であって、資産の変
動要素の次元数と、シミュレーション結果の所定誤差内
への収束に必要なシミュレーション回数との積を越える
周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性を有する
ような擬似乱数を、コンピュータにより生成する擬似乱
数生成ステップと、前記変動要素の少なくとも１次モー
メントと２次モーメントとが入力データと一致するよう
に、前記発生された擬似乱数をコンピュータにより調整
する擬似乱数調整ステップと、前記調整された擬似乱数
を前記資産の変動要素の値として、資産の変動をコンピ
ュータによりシミュレートするシミュレーションステッ
プとを有することを特徴とする。
【０００６】ここで、前記変動要素の一次モーメントで
ある平均値は、資産収益率、又はマクロ経済要素の成長
率、又は個別企業や債務者固有の業績見通しの期待成長
率などを表わし、前記変動要素のニ次モーメントである
標準偏差値は、資産変動率、又はマクロ経済要素の変動
率、又は個別企業や債務者固有の変動要因などを表わ
す。また、前記擬似乱数調整ステップでは、更に、３次
モーメント以上の高次モーメントの少なくとも一部が入
力データと一致するように、擬似乱数を調整する。ま
た、前記擬似乱数調整ステップでのモーメントの一致は
モーメントのキャンセルを含む。また、前記擬似乱数調
整ステップでの擬似乱数の調整は、対称変量法及び／又
は２次サンプリング法を含む。また、前記シミュレーシ
ョンがモンテカルロ法である。
ある平均値は、資産収益率、又はマクロ経済要素の成長
率、又は個別企業や債務者固有の業績見通しの期待成長
率などを表わし、前記変動要素のニ次モーメントである
標準偏差値は、資産変動率、又はマクロ経済要素の変動
率、又は個別企業や債務者固有の変動要因などを表わ
す。また、前記擬似乱数調整ステップでは、更に、３次
モーメント以上の高次モーメントの少なくとも一部が入
力データと一致するように、擬似乱数を調整する。ま
た、前記擬似乱数調整ステップでのモーメントの一致は
モーメントのキャンセルを含む。また、前記擬似乱数調
整ステップでの擬似乱数の調整は、対称変量法及び／又
は２次サンプリング法を含む。また、前記シミュレーシ
ョンがモンテカルロ法である。
【０００７】又、本発明のシミュレーションシステム
は、少なくとも１０２を越える次元数の変動要素を有す
る資産の変動をシミュレートするシミュレーションシス
テムであって、資産の変動要素の次元数と、シミュレー
ション結果の所定誤差内への収束に必要なシミュレーシ
ョン回数との積を越える周期を有し、前記変動要素の各
々で均等分布性を有するような擬似乱数を生成する、コ
ンピュータからなる擬似乱数生成手段と、前記変動要素
の少なくとも１次モーメントと２次モーメントとが入力
データと一致するように、前記発生された擬似乱数を調
整する、コンピュータからなる擬似乱数調整手段と、前
記調整された擬似乱数を前記資産の変動要素の値とし
て、資産の変動をシミュレートする、コンピュータから
なるシミュレーション手段とを有することを特徴とす
る。
は、少なくとも１０２を越える次元数の変動要素を有す
る資産の変動をシミュレートするシミュレーションシス
テムであって、資産の変動要素の次元数と、シミュレー
ション結果の所定誤差内への収束に必要なシミュレーシ
ョン回数との積を越える周期を有し、前記変動要素の各
々で均等分布性を有するような擬似乱数を生成する、コ
ンピュータからなる擬似乱数生成手段と、前記変動要素
の少なくとも１次モーメントと２次モーメントとが入力
データと一致するように、前記発生された擬似乱数を調
整する、コンピュータからなる擬似乱数調整手段と、前
記調整された擬似乱数を前記資産の変動要素の値とし
て、資産の変動をシミュレートする、コンピュータから
なるシミュレーション手段とを有することを特徴とす
る。
【０００８】ここで、前記擬似乱数調整手段は、更に、
３次モーメント以上の高次モーメントの少なくとも一部
が入力データと一致するように、前記発生する擬似乱数
を調整する。また、前記擬似乱数調整手段は、対称変量
法及び／又は２次サンプリング法を含むモーメントマッ
チングを行う。また、前記シミュレーションがモンテカ
ルロ法である。
３次モーメント以上の高次モーメントの少なくとも一部
が入力データと一致するように、前記発生する擬似乱数
を調整する。また、前記擬似乱数調整手段は、対称変量
法及び／又は２次サンプリング法を含むモーメントマッ
チングを行う。また、前記シミュレーションがモンテカ
ルロ法である。
【０００９】又、本発明の記憶媒体は、少なくとも１０
２を越える次元数の変動要素を有する資産の変動をシミ
ュレートするプログラムをコンピュータ読出し可能に記
憶する記憶媒体であって、資産の変動要素の次元数と、
シミュレーション結果の所定誤差内への収束に必要なシ
ミュレーション回数との積を越える周期を有し、前記変
動要素の各々で均等分布性を有するような擬似乱数を、
コンピュータにより生成するための第１プログラムモジ
ュールと、前記変動要素の少なくとも１次モーメントと
２次モーメントとが入力データと一致するように、前記
発生された擬似乱数をコンピュータにより調整するため
の第２プログラムモジュールと、前記調整された擬似乱
数を前記資産の変動要素の値として、資産の変動をコン
ピュータによりシミュレートするための第３プログラム
モジュールとを有することを特徴とする。ここで、前記
第２プログラムモジュールは、対称変量法及び／又は２
次サンプリング法を行うプログラムを含む。また、前記
シミュレーションがモンテカルロ法である。
２を越える次元数の変動要素を有する資産の変動をシミ
ュレートするプログラムをコンピュータ読出し可能に記
憶する記憶媒体であって、資産の変動要素の次元数と、
シミュレーション結果の所定誤差内への収束に必要なシ
ミュレーション回数との積を越える周期を有し、前記変
動要素の各々で均等分布性を有するような擬似乱数を、
コンピュータにより生成するための第１プログラムモジ
ュールと、前記変動要素の少なくとも１次モーメントと
２次モーメントとが入力データと一致するように、前記
発生された擬似乱数をコンピュータにより調整するため
の第２プログラムモジュールと、前記調整された擬似乱
数を前記資産の変動要素の値として、資産の変動をコン
ピュータによりシミュレートするための第３プログラム
モジュールとを有することを特徴とする。ここで、前記
第２プログラムモジュールは、対称変量法及び／又は２
次サンプリング法を行うプログラムを含む。また、前記
シミュレーションがモンテカルロ法である。
【００１０】又、本発明の擬似乱数の生成方法は、少な
くとも１０２を越える次元数の変動要素を有する資産の
変動をシミュレートするモンテカルロ法で使用される擬
似乱数の生成方法であって、資産の変動要素の次元数
と、シミュレーション結果の所定誤差内への収束に必要
なシミュレーション回数との積を越える周期を有し、前
記変動要素の各々で均等分布性を有するような擬似乱数
を、コンピュータにより生成する擬似乱数生成ステップ
と、前記変動要素の少なくとも１次モーメントと２次モ
ーメントとが入力データと一致するように、前記発生さ
れた擬似乱数をコンピュータにより調整する擬似乱数調
整ステップとを有することを特徴とする。ここで、前記
擬似乱数調整ステップでは、更に、３次モーメント以上
の高次モーメントの少なくとも一部が入力データと一致
するように、前記発生された擬似乱数を調整する。ま
た、前記擬似乱数調整ステップでの擬似乱数の調整は、
対称変量法及び／又は２次サンプリング法を含む。
くとも１０２を越える次元数の変動要素を有する資産の
変動をシミュレートするモンテカルロ法で使用される擬
似乱数の生成方法であって、資産の変動要素の次元数
と、シミュレーション結果の所定誤差内への収束に必要
なシミュレーション回数との積を越える周期を有し、前
記変動要素の各々で均等分布性を有するような擬似乱数
を、コンピュータにより生成する擬似乱数生成ステップ
と、前記変動要素の少なくとも１次モーメントと２次モ
ーメントとが入力データと一致するように、前記発生さ
れた擬似乱数をコンピュータにより調整する擬似乱数調
整ステップとを有することを特徴とする。ここで、前記
擬似乱数調整ステップでは、更に、３次モーメント以上
の高次モーメントの少なくとも一部が入力データと一致
するように、前記発生された擬似乱数を調整する。ま
た、前記擬似乱数調整ステップでの擬似乱数の調整は、
対称変量法及び／又は２次サンプリング法を含む。
【００１１】
【発明の実施の形態】以下、添付図面に従って本発明の
実施の形態を説明する。
実施の形態を説明する。
【００１２】＜本実施の形態のシミュレーションの概要
＞まず、本実施の形態のシミュレーション方法の発明に
至る経緯を説明する。
＞まず、本実施の形態のシミュレーション方法の発明に
至る経緯を説明する。
【００１３】モンテカルロシミュレーションの利用者に
とって、悩みは計算量とシミュレーション誤差であっ
た。原始的なモンテカルロ法（Ｃｒｕｄｅ Ｍｏｎｔｅ
Ｃａｒｌｏ）の理論性能（＝計算誤差）は、シミュレ
ーション回数をｎとする次式に支配されており、回数を
増やしても容易に精度は向上しない。
とって、悩みは計算量とシミュレーション誤差であっ
た。原始的なモンテカルロ法（Ｃｒｕｄｅ Ｍｏｎｔｅ
Ｃａｒｌｏ）の理論性能（＝計算誤差）は、シミュレ
ーション回数をｎとする次式に支配されており、回数を
増やしても容易に精度は向上しない。
【００１４】
【数１】
【００１５】そこで、１９８０年代末、まだ計算機の速
度が遅かった時代には超一様乱数列（Ｌｏｗ−Ｄｉｓｃ
ｒｅｐａｎｃｙ Ｓｅｑｕｅｎｃｅ：以降、ＬＤＳ）を
使った準モンテカルロが、金融界でよく用いられた。規
則性を持った数値列＝ＬＤＳを使った準モンテカルロを
用いれば、シミュレーション回数をｎ、次元数をｄとし
て、理論性能は、
度が遅かった時代には超一様乱数列（Ｌｏｗ−Ｄｉｓｃ
ｒｅｐａｎｃｙ Ｓｅｑｕｅｎｃｅ：以降、ＬＤＳ）を
使った準モンテカルロが、金融界でよく用いられた。規
則性を持った数値列＝ＬＤＳを使った準モンテカルロを
用いれば、シミュレーション回数をｎ、次元数をｄとし
て、理論性能は、
【００１６】
【数２】 となり、単変量または低次元における、特に期待値や分
散を求める用途において大きな効果を発揮する。例えば
単変量のオプションプライシングには少ない繰り返し計
算で絶大な精度向上の効果があり、１９８０年代後半の
低速なコンピュータでも十分に実用に供した。このた
め、ＭＢＳ／ＡＢＳブームに乗って主要金融プレーヤー
の間で流行した（大半はＦａｕｒｅ列あるいはＳｏｂｏ
ｌ列の改変版）。現在も実質的に効く次元数（あるいは
主成分数）が比較的少ないと推測される市場ＶａＲの分
野で準乱数の利用事例が多数ある。前述の米国特許第5,
940,810号はこの改善策の一例である。
散を求める用途において大きな効果を発揮する。例えば
単変量のオプションプライシングには少ない繰り返し計
算で絶大な精度向上の効果があり、１９８０年代後半の
低速なコンピュータでも十分に実用に供した。このた
め、ＭＢＳ／ＡＢＳブームに乗って主要金融プレーヤー
の間で流行した（大半はＦａｕｒｅ列あるいはＳｏｂｏ
ｌ列の改変版）。現在も実質的に効く次元数（あるいは
主成分数）が比較的少ないと推測される市場ＶａＲの分
野で準乱数の利用事例が多数ある。前述の米国特許第5,
940,810号はこの改善策の一例である。
【００１７】ところが、ＬＤＳを使用する限り高次元下
においては次元数ｄが効き、著しく精度が劣化する。ま
た、ＶａＲ計算では分布の期待値近傍ではなく分布のテ
ールが重要であるのに対して、テールにおけるＬＤＳの
挙動はよく解明されておらず扱いづらい。モデルにより
確率変数間の記述においてＬＤＳ間の系列相関が障害と
なり、結果が意味をなさなくなる。
においては次元数ｄが効き、著しく精度が劣化する。ま
た、ＶａＲ計算では分布の期待値近傍ではなく分布のテ
ールが重要であるのに対して、テールにおけるＬＤＳの
挙動はよく解明されておらず扱いづらい。モデルにより
確率変数間の記述においてＬＤＳ間の系列相関が障害と
なり、結果が意味をなさなくなる。
【００１８】そこで、本実施の形態では、改良された超
周期で均等分布性を有する擬似乱数を作成し、更にこの
擬似乱数のモーメントを入力データ（資産の変動要素）
のモーメントに一致させるように調整した「調整擬似乱
数」を使用して、誤差の収束性を著しく向上させたシミ
ュレーションを実現する。
周期で均等分布性を有する擬似乱数を作成し、更にこの
擬似乱数のモーメントを入力データ（資産の変動要素）
のモーメントに一致させるように調整した「調整擬似乱
数」を使用して、誤差の収束性を著しく向上させたシミ
ュレーションを実現する。
【００１９】＜本実施の形態のシミュレーションシステ
ムの構成例＞図１は、本実施の形態のシミュレーション
システムの構成例を示すブロック図である。尚、本実施
の形態では、確率論的事象をシミュレートするモンテカ
ルロ法を基に説明するが、擬似乱数を使用する他のシミ
ュレーション方法、特に繰り返し演算による収束を目指
すシミュレーション方法に適用が可能である。
ムの構成例＞図１は、本実施の形態のシミュレーション
システムの構成例を示すブロック図である。尚、本実施
の形態では、確率論的事象をシミュレートするモンテカ
ルロ法を基に説明するが、擬似乱数を使用する他のシミ
ュレーション方法、特に繰り返し演算による収束を目指
すシミュレーション方法に適用が可能である。
【００２０】（擬似乱数生成部１０）図中、１０は擬似
乱数生成部であり、超長周期で、高次元均等分布性を持
つ擬似乱数生成アルゴリズムが好ましい。なぜなら、シ
ミュレーション対象のモデルに要求される次元数増大と
ともに乱数周期を使い果たす危険があるからであり、特
に、本例のモンテカルロシミュレーションは乱数を大量
に消費する。例えば、典型的信用リスクモデルでは１企
業に１個の乱数を割り当てる単純なモデルであっても、
１０，０００回、５０，０００社のシミュレーションを
行えば５×１０ 8個の乱数が必要となる。この数は、Ｃ
言語標準のｒａｎｄ関数（線形合同法）の乱数周期に匹
敵するものである。モンテカルロシミュレーションを安
全に行うには必要な乱数個数の３乗以上の乱数周期が必
要との経験則に従えば、大半の乱数生成法は不合格とな
ってしまう。加えて、限界リスク量のように条件付き確
率分布の計算も必要であり、高次元における均等分布性
能が重要となる。
乱数生成部であり、超長周期で、高次元均等分布性を持
つ擬似乱数生成アルゴリズムが好ましい。なぜなら、シ
ミュレーション対象のモデルに要求される次元数増大と
ともに乱数周期を使い果たす危険があるからであり、特
に、本例のモンテカルロシミュレーションは乱数を大量
に消費する。例えば、典型的信用リスクモデルでは１企
業に１個の乱数を割り当てる単純なモデルであっても、
１０，０００回、５０，０００社のシミュレーションを
行えば５×１０ 8個の乱数が必要となる。この数は、Ｃ
言語標準のｒａｎｄ関数（線形合同法）の乱数周期に匹
敵するものである。モンテカルロシミュレーションを安
全に行うには必要な乱数個数の３乗以上の乱数周期が必
要との経験則に従えば、大半の乱数生成法は不合格とな
ってしまう。加えて、限界リスク量のように条件付き確
率分布の計算も必要であり、高次元における均等分布性
能が重要となる。
【００２１】そこで、本実施の形態では、擬似乱数Ｍｅ
ｒｓｅｎｎｅ Ｔｗｉｓｔｅｒ（松本真、西村拓士）を
使用する。Ｍｅｒｓｅｎｎｅ Ｔｗｉｓｔｅｒは乱数周
期２ 19937−１という超長周期で、高次元均等分布性を
持ちながら非常に高速なアルゴリズムである。
ｒｓｅｎｎｅ Ｔｗｉｓｔｅｒ（松本真、西村拓士）を
使用する。Ｍｅｒｓｅｎｎｅ Ｔｗｉｓｔｅｒは乱数周
期２ 19937−１という超長周期で、高次元均等分布性を
持ちながら非常に高速なアルゴリズムである。
【００２２】（モーメントマッチング処理部２０）２０
は擬似乱数生成部１０から発生された擬似乱数に対して
調整を行う擬似乱数調整部、本例ではモーメントマッチ
ング処理部である。モーメントマッチング処理部２０に
おいては、入力データのモーメント値記憶部４０からの
各モーメント値に基づいて、擬似乱数と入力データのモ
ーメントを一致させるように、擬似乱数生成部１０から
発生された擬似乱数を調整して、調整された擬似乱数を
シミュレーション実行部３０に出力することによって、
シミュレーション結果の誤差の所定値以下への収束を少
ないシミュレーション回数で実現する。特に、シミュレ
ーション実行部３０がモンテカルロ法による高次元の確
率論的事象である資産変動のシミュレーションを実行す
る場合に、有効である。
は擬似乱数生成部１０から発生された擬似乱数に対して
調整を行う擬似乱数調整部、本例ではモーメントマッチ
ング処理部である。モーメントマッチング処理部２０に
おいては、入力データのモーメント値記憶部４０からの
各モーメント値に基づいて、擬似乱数と入力データのモ
ーメントを一致させるように、擬似乱数生成部１０から
発生された擬似乱数を調整して、調整された擬似乱数を
シミュレーション実行部３０に出力することによって、
シミュレーション結果の誤差の所定値以下への収束を少
ないシミュレーション回数で実現する。特に、シミュレ
ーション実行部３０がモンテカルロ法による高次元の確
率論的事象である資産変動のシミュレーションを実行す
る場合に、有効である。
【００２３】（擬似乱数の調整例）モーメントマッチン
グ処理部２０で実行される具体的な処理の例としては、
対称変量法や、２次サンプリング法などが使用される。
グ処理部２０で実行される具体的な処理の例としては、
対称変量法や、２次サンプリング法などが使用される。
【００２４】対称変量法（antithetic）では、正規乱数
を１つ作った時に、符号を反転させてもう１つ乱数を作
って２つの乱数を使用する。これにより、奇数次モーメ
ント（平均、歪度、…）を全てゼロにすることが出来、
顕著にシミュレーションの収束性が向上する。
を１つ作った時に、符号を反転させてもう１つ乱数を作
って２つの乱数を使用する。これにより、奇数次モーメ
ント（平均、歪度、…）を全てゼロにすることが出来、
顕著にシミュレーションの収束性が向上する。
【００２５】２次サンプリング（quadratic resamplin
g）法では、まず必要な個数分の乱数を生成してから、
乱数系列全体の統計量を計算し、実際の入力データの統
計量との差分の補正を加える方法である。２次サンプリ
ングによれば、特に、上記対称変量法では除去できない
２次モーメントの調整を行うことができる。すなわち、
２次サンプリング法では、各モーメントの入力データの
各モーメントとの差分、例えば、１次モーメントでは平
均値の差分、２次モーメントでは標準偏差の差分が無く
なるように、乱数の各値をシフトさせる演算を行う。
g）法では、まず必要な個数分の乱数を生成してから、
乱数系列全体の統計量を計算し、実際の入力データの統
計量との差分の補正を加える方法である。２次サンプリ
ングによれば、特に、上記対称変量法では除去できない
２次モーメントの調整を行うことができる。すなわち、
２次サンプリング法では、各モーメントの入力データの
各モーメントとの差分、例えば、１次モーメントでは平
均値の差分、２次モーメントでは標準偏差の差分が無く
なるように、乱数の各値をシフトさせる演算を行う。
【００２６】本実施の形態では、この対称変量法と２次
サンプリングとを組み合わせて使い、シミュレーション
変数の多寡に関係なく、平均（１次モーメント）、標準
偏差（２次モーメント）、歪度（ｓｋｅｗｎｅｓｓ、３
次モーメント）、及びより高次のモーメントを、入力デ
ータと一致させ得る。尚、対称変量法と２次サンプリン
グとを単独に実施することによっても、収束性改善の効
果が得られる。
サンプリングとを組み合わせて使い、シミュレーション
変数の多寡に関係なく、平均（１次モーメント）、標準
偏差（２次モーメント）、歪度（ｓｋｅｗｎｅｓｓ、３
次モーメント）、及びより高次のモーメントを、入力デ
ータと一致させ得る。尚、対称変量法と２次サンプリン
グとを単独に実施することによっても、収束性改善の効
果が得られる。
【００２７】尚、上記説明では、擬似乱数のモーメント
を入力データのモーメントに一致させるように説明した
が、入力データが正規分布をするような資産の変動要素
である場合は、擬似乱数のモーメントをキャンセルする
ように調整すればよく、シミュレーションの演算処理に
おける高速化につながる。
を入力データのモーメントに一致させるように説明した
が、入力データが正規分布をするような資産の変動要素
である場合は、擬似乱数のモーメントをキャンセルする
ように調整すればよく、シミュレーションの演算処理に
おける高速化につながる。
【００２８】ここで、上記平均（１次モーメント）は、
資産変動のシミュレーションにおては、例えば、資産収
益率、又はマクロ経済要素の成長率、又は個別企業や債
務者固有の業績見通しの期待成長率などを表わし、上記
標準偏差（２次モーメント）は、資産変動率、又はマク
ロ経済要素の変動率、又は個別企業や債務者固有の変動
要因などを表わすことになる。
資産変動のシミュレーションにおては、例えば、資産収
益率、又はマクロ経済要素の成長率、又は個別企業や債
務者固有の業績見通しの期待成長率などを表わし、上記
標準偏差（２次モーメント）は、資産変動率、又はマク
ロ経済要素の変動率、又は個別企業や債務者固有の変動
要因などを表わすことになる。
【００２９】例えば、図４の各モーメントを持つ入力デ
ータが有る場合に、対称変量法と２次サンプリングとを
組み合わせて使うと、多変量に対応する乱数から得た統
計量は、１００回の計算試行では図５に、１００００回
の計算試行では図６のようになって、多変量乱数の各モ
ーメント、特に１次から３次のモーメントは入力データ
とほとんど等しくなり、このことは、少ない回数でシミ
ュレーションの結果の誤差が急速に収束することを示し
ている。
ータが有る場合に、対称変量法と２次サンプリングとを
組み合わせて使うと、多変量に対応する乱数から得た統
計量は、１００回の計算試行では図５に、１００００回
の計算試行では図６のようになって、多変量乱数の各モ
ーメント、特に１次から３次のモーメントは入力データ
とほとんど等しくなり、このことは、少ない回数でシミ
ュレーションの結果の誤差が急速に収束することを示し
ている。
【００３０】これを、モーメントマッチング処理を行わ
ない場合は、１００回の計算試行では図７のように、モ
ーメントが入力データと大きく異なり、シミュレーショ
ン結果の誤差の収束が実現しないので、多変量になれば
なるほどシミュレーションの回数が膨大となり、実用化
が無理となる。
ない場合は、１００回の計算試行では図７のように、モ
ーメントが入力データと大きく異なり、シミュレーショ
ン結果の誤差の収束が実現しないので、多変量になれば
なるほどシミュレーションの回数が膨大となり、実用化
が無理となる。
【００３１】（シミュレーション実行部３０）３０はシ
ミュレーション実行部であり、一般に金融機関における
リスク管理や経営のリソースの配分のためのＶａＲの解
析などのシミュレーションは、多変量（変動要素）であ
り変量間の相関関係があるため高次元のマトリックスと
なり、シミュレーション実行部３０はこの高次元のマト
リックスの解を求めるものである。例えばモンテカルロ
法において、モーメントマッチング処理部２０から出力
される調整された擬似乱数を変量としてシミュレート
し、近似解を求める。尚、シミュレーション自体の具体
例は、本願の主旨ではないので、ここでは詳細には説明
しない。
ミュレーション実行部であり、一般に金融機関における
リスク管理や経営のリソースの配分のためのＶａＲの解
析などのシミュレーションは、多変量（変動要素）であ
り変量間の相関関係があるため高次元のマトリックスと
なり、シミュレーション実行部３０はこの高次元のマト
リックスの解を求めるものである。例えばモンテカルロ
法において、モーメントマッチング処理部２０から出力
される調整された擬似乱数を変量としてシミュレート
し、近似解を求める。尚、シミュレーション自体の具体
例は、本願の主旨ではないので、ここでは詳細には説明
しない。
【００３２】図８及び図９に、シミュレーション回数を
１０回から１，０００，０００回まで変化させた時の１
次から４次までの各モーメントの変化を、原始的なモン
テカルロ法（図８）と、対象変量法と２次サンプリング
法併用によるモーメントマッチングの結果（図９）の両
方について示す。一見してわかる通り、モーメントマッ
チング処理された擬似乱数を使用したモンテカルロシミ
ュレーションの収束の効果は、特に１次から３次のモー
メントで劇的なものである。
１０回から１，０００，０００回まで変化させた時の１
次から４次までの各モーメントの変化を、原始的なモン
テカルロ法（図８）と、対象変量法と２次サンプリング
法併用によるモーメントマッチングの結果（図９）の両
方について示す。一見してわかる通り、モーメントマッ
チング処理された擬似乱数を使用したモンテカルロシミ
ュレーションの収束の効果は、特に１次から３次のモー
メントで劇的なものである。
【００３３】（入力データのモーメント値記憶部４０）
４０は入力データのモーメント値記憶部であり、本シス
テムで実行するシミュレーションの入力データのモーメ
ント値をモーメントマッチング処理部２０に提供する。
入力データのモーメント値は、１次から高次のものまで
あれば好ましいが、実際には少なくとも１次と２次、通
常は１次から４次の値があればよい。これらの値は、入
力データの累積から予め計算されているのが望ましい。
４０は入力データのモーメント値記憶部であり、本シス
テムで実行するシミュレーションの入力データのモーメ
ント値をモーメントマッチング処理部２０に提供する。
入力データのモーメント値は、１次から高次のものまで
あれば好ましいが、実際には少なくとも１次と２次、通
常は１次から４次の値があればよい。これらの値は、入
力データの累積から予め計算されているのが望ましい。
【００３４】尚、入力データがほぼ正規分布に類似する
分布をすると仮定できるものであれば、１次と２次モー
メントは一意に定まり、３次モーメント以上は零であ
る。従って、この場合には、モーメントマッチング処理
部２０では擬似乱数のモーメントのキャンセルを実行す
ることになる。
分布をすると仮定できるものであれば、１次と２次モー
メントは一意に定まり、３次モーメント以上は零であ
る。従って、この場合には、モーメントマッチング処理
部２０では擬似乱数のモーメントのキャンセルを実行す
ることになる。
【００３５】＜本実施の形態のシステムを実現するハー
ドウエア構成例＞図２は、本実施の形態のシステムを実
現するハードウエア構成例である。
ドウエア構成例＞図２は、本実施の形態のシステムを実
現するハードウエア構成例である。
【００３６】２１は演算・制御用のＣＰＵ、２２はＣＰ
Ｕ２１の実行する固定プログラムや固定パラメータをす
るＲＯＭ、２３はＣＰＵ２１の処理プログラムやデータ
の一時記憶に使用されるＲＡＭであり、本例では、擬似
乱数生成プログラムモジュールと、モーメントマッチン
グ・プログラムモジュールと、シミュレーション・プロ
グラムモジュールとを記憶するプログラム領域２３ａ
と、シミュレーション・マトリックス記憶部などを有す
るデータ領域２３ｂとを有している。尚、プログラム
は、フォロッピーやＣＤ−ＲＯＭなどの外部記憶部２４
からＲＡＭ２３に読み込まれて実行されるようにしても
よい。
Ｕ２１の実行する固定プログラムや固定パラメータをす
るＲＯＭ、２３はＣＰＵ２１の処理プログラムやデータ
の一時記憶に使用されるＲＡＭであり、本例では、擬似
乱数生成プログラムモジュールと、モーメントマッチン
グ・プログラムモジュールと、シミュレーション・プロ
グラムモジュールとを記憶するプログラム領域２３ａ
と、シミュレーション・マトリックス記憶部などを有す
るデータ領域２３ｂとを有している。尚、プログラム
は、フォロッピーやＣＤ−ＲＯＭなどの外部記憶部２４
からＲＡＭ２３に読み込まれて実行されるようにしても
よい。
【００３７】２４は、例えばハードディスクやフロッピ
ー（登録商標）ディスクなどの磁気ディスク、ＣＤ−Ｒ
ＯＭ、ＣＤ−ＲＷやＤＶＤなどの光ディスクや、メモリ
カードなどの外部記憶部であり、シミュレーションで使
用される各データ、本例では入力データや入力データの
モーメント値などをデータベース２４ａとして記憶し、
また、ＲＡＭ２３にダウンロードされて実行されるプロ
グラムをプログラム領域２４ｂに記憶している。２５は
入力インターフェースであり、ポインティングデバイス
であるマウス２５ａやデータ入力用のキーボード２１５
ｂからの入力を、システムにインターフェースする。２
６は出力インターフェースであり、システムから表示部
２６ａへのデータ表示やプリンタ２６ｂへのプリントの
ためにインターフェースする。
ー（登録商標）ディスクなどの磁気ディスク、ＣＤ−Ｒ
ＯＭ、ＣＤ−ＲＷやＤＶＤなどの光ディスクや、メモリ
カードなどの外部記憶部であり、シミュレーションで使
用される各データ、本例では入力データや入力データの
モーメント値などをデータベース２４ａとして記憶し、
また、ＲＡＭ２３にダウンロードされて実行されるプロ
グラムをプログラム領域２４ｂに記憶している。２５は
入力インターフェースであり、ポインティングデバイス
であるマウス２５ａやデータ入力用のキーボード２１５
ｂからの入力を、システムにインターフェースする。２
６は出力インターフェースであり、システムから表示部
２６ａへのデータ表示やプリンタ２６ｂへのプリントの
ためにインターフェースする。
【００３８】尚、図２の例は汎用のパーソナルコンピュ
ータで、本実施の形態のシステムを構成した例を示した
が、本システムで実行するシミュレーションは高次元で
ありながら、少なくとも数千回の繰り返し演算を実時間
で処理することが望まれるものであり、専用のコンピュ
ータシステムを構成するのが好ましい。例えば、複数の
コンピュータを並列に接続して、並列処理を行うもの
や、１つのコンピュータに複数のＣＰＵを設けて並列処
理を行うものが考えられる。
ータで、本実施の形態のシステムを構成した例を示した
が、本システムで実行するシミュレーションは高次元で
ありながら、少なくとも数千回の繰り返し演算を実時間
で処理することが望まれるものであり、専用のコンピュ
ータシステムを構成するのが好ましい。例えば、複数の
コンピュータを並列に接続して、並列処理を行うもの
や、１つのコンピュータに複数のＣＰＵを設けて並列処
理を行うものが考えられる。
【００３９】＜本実施の形態のシステムのソフトウエア
処理例＞図３は、本実施の形態のシステムのソフトウエ
ア処理例の概略を示す図である。
処理例＞図３は、本実施の形態のシステムのソフトウエ
ア処理例の概略を示す図である。
【００４０】まず、ステップＳ３１では、本システムで
実行するシミュレーション回数を設定する。このシミュ
レーション回数は、シミュレーション結果の所定誤差内
への収束に必要な回数であり、通常、１００００回以上
が必要である。ステップＳ３２で、擬似乱数発生モジュ
ールにより、設定されたシミュレーション回数と資産の
変動要素の次元数とに基づく長さの擬似乱数が生成され
る。次に、ステップＳ３３で、発生された擬似乱数に対
してモーメントマッチング処理が行われる。本例では、
例えば対称変量法と２次サンプリングとの両方が実行さ
れて、１次から３次までの各モーメントが入力データの
モーメントとマッチングされる。ステップＳ３４では、
モーメントマッチングで調整された擬似乱数を資産の変
動要素の値として使って、シミュレーションが実行され
る。ステップＳ３５では、シミュレーション結果から資
産変動を評価し、例えば資産リスクなどを更に演算し
て、表示部２６ａ又はプリンタ２６ｂに出力する。ある
いは通信によりユーザに送信してもよい。
実行するシミュレーション回数を設定する。このシミュ
レーション回数は、シミュレーション結果の所定誤差内
への収束に必要な回数であり、通常、１００００回以上
が必要である。ステップＳ３２で、擬似乱数発生モジュ
ールにより、設定されたシミュレーション回数と資産の
変動要素の次元数とに基づく長さの擬似乱数が生成され
る。次に、ステップＳ３３で、発生された擬似乱数に対
してモーメントマッチング処理が行われる。本例では、
例えば対称変量法と２次サンプリングとの両方が実行さ
れて、１次から３次までの各モーメントが入力データの
モーメントとマッチングされる。ステップＳ３４では、
モーメントマッチングで調整された擬似乱数を資産の変
動要素の値として使って、シミュレーションが実行され
る。ステップＳ３５では、シミュレーション結果から資
産変動を評価し、例えば資産リスクなどを更に演算し
て、表示部２６ａ又はプリンタ２６ｂに出力する。ある
いは通信によりユーザに送信してもよい。
【００４１】尚、上記システムの構成例の説明でも述べ
たが、実際には、ステップはシリアルに行われるより
も、並列処理が可能なようにモジュールを分割して、複
数のＣＰＵあるいは複数のコンピュータが並列処理を行
うものであればより好ましい。＜本実施の形態の調整さ
れた擬似乱数によるシミュレーション例＞図１０に、本
実施の形態のシステムで金融のリスク管理にためのシミ
ュレーションを行った結果を示す。
たが、実際には、ステップはシリアルに行われるより
も、並列処理が可能なようにモジュールを分割して、複
数のＣＰＵあるいは複数のコンピュータが並列処理を行
うものであればより好ましい。＜本実施の形態の調整さ
れた擬似乱数によるシミュレーション例＞図１０に、本
実施の形態のシステムで金融のリスク管理にためのシミ
ュレーションを行った結果を示す。
【００４２】図１０は、Ｘ軸を貸出残高、Ｙ軸を限界信
用リスク量、Ｚ軸を収益スプレッドとして、シミュレー
ションの結果を三次元表示したものであり、上記のよう
な本実施の形態のシステムによれば、従来１０時間を越
える時間を必要としたものが２時間で所望の誤差内に収
束した。
用リスク量、Ｚ軸を収益スプレッドとして、シミュレー
ションの結果を三次元表示したものであり、上記のよう
な本実施の形態のシステムによれば、従来１０時間を越
える時間を必要としたものが２時間で所望の誤差内に収
束した。
【００４３】尚、本実施の形態で示した、擬似乱数の発
生方法や、モーメントマッチング法や、シミュレーショ
ン法は、１つの例であって、本発明に従えば、他の擬似
乱数の発生方法や、モーメントマッチング法や、シミュ
レーション法においても、同様の効果が得られ、これら
も本発明の範囲内である。
生方法や、モーメントマッチング法や、シミュレーショ
ン法は、１つの例であって、本発明に従えば、他の擬似
乱数の発生方法や、モーメントマッチング法や、シミュ
レーション法においても、同様の効果が得られ、これら
も本発明の範囲内である。
【００４４】
【発明の効果】本発明により、少なくとも１０２を越え
る次元数の変動要素を有する資産の変動に対して、収束
性のよいシミュレーションを実現するシュミレーション
方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用され
る擬似乱数の生成方法を提供できる。
る次元数の変動要素を有する資産の変動に対して、収束
性のよいシミュレーションを実現するシュミレーション
方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用され
る擬似乱数の生成方法を提供できる。
【図１】本実施の形態のシミュレーションシステムのブ
ロック構成図である。
ロック構成図である。
【図２】本実施の形態のシステムを実現するハードウエ
ア構成の一例を示すブロック図である。
ア構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本実施の形態のシステムのシミュレーションの
処理例を示すフローチャートである。
処理例を示すフローチャートである。
【図４】本実施の形態のモーメントマッチングの効果を
示す図である。
示す図である。
【図５】本実施の形態のモーメントマッチングの効果を
示す図である。
示す図である。
【図６】本実施の形態のモーメントマッチングの効果を
示す図である。
示す図である。
【図７】本実施の形態のモーメントマッチングの効果を
示す図である。
示す図である。
【図８】従来のモンテカルロ法におけるモーメントの収
束例を示す図である。
束例を示す図である。
【図９】本実施の形態のモンテカルロ法におけるモーメ
ントの収束例を示す図である。
ントの収束例を示す図である。
【図１０】本実施の形態のモンテカルロシミュレーショ
ンを適用した例を示す図である。
ンを適用した例を示す図である。
Claims (16)
- 【請求項１】 少なくとも１０２を越える次元数の変動
要素を有する資産の変動をシミュレートするシミュレー
ション方法であって、 資産の変動要素の次元数と、シミュレーション結果の所
定誤差内への収束に必要なシミュレーション回数との積
を越える周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性
を有するような擬似乱数を、コンピュータにより生成す
る擬似乱数生成ステップと、 前記変動要素の少なくとも１次モーメントと２次モーメ
ントとが入力データと一致するように、前記発生された
擬似乱数をコンピュータにより調整する擬似乱数調整ス
テップと、 前記調整された擬似乱数を前記資産の変動要素の値とし
て、資産の変動をコンピュータによりシミュレートする
シミュレーションステップとを有することを特徴とする
シミュレーション方法。 - 【請求項２】 前記変動要素の一次モーメントである平
均値は、資産収益率、又はマクロ経済要素の成長率、又
は個別企業や債務者固有の業績見通しの期待成長率など
を表わし、 前記変動要素のニ次モーメントである標準偏差値は、資
産変動率、又はマクロ経済要素の変動率、又は個別企業
や債務者固有の変動要因などを表わすことを特徴とする
請求項１記載のシミュレーション方法。 - 【請求項３】 前記擬似乱数調整ステップでは、更に、
３次モーメント以上の高次モーメントの少なくとも一部
が入力データと一致するように、擬似乱数を調整するこ
とを特徴とする請求項１記載のシミュレーション方法。 - 【請求項４】 前記擬似乱数調整ステップでのモーメン
トの一致はモーメントのキャンセルを含むことを特徴と
する請求項１又は３記載のシミュレーション方法。 - 【請求項５】 前記擬似乱数調整ステップでの擬似乱数
の調整は、対称変量法及び／又は２次サンプリング法を
含むことを特徴とする請求項１記載のシミュレーション
方法。 - 【請求項６】 前記シミュレーションがモンテカルロ法
であることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１つ
に記載のシミュレーション方法。 - 【請求項７】 少なくとも１０２を越える次元数の変動
要素を有する資産の変動をシミュレートするシミュレー
ションシステムであって、 資産の変動要素の次元数と、シミュレーション結果の所
定誤差内への収束に必要なシミュレーション回数との積
を越える周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性
を有するような擬似乱数を生成する、コンピュータから
なる擬似乱数生成手段と、 前記変動要素の少なくとも１次モーメントと２次モーメ
ントとが入力データと一致するように、前記発生された
擬似乱数を調整する、コンピュータからなる擬似乱数調
整手段と、 前記調整された擬似乱数を前記資産の変動要素の値とし
て、資産の変動をシミュレートする、コンピュータから
なるシミュレーション手段とを有することを特徴とする
シミュレーションシステム。 - 【請求項８】 前記擬似乱数調整手段は、更に、３次モ
ーメント以上の高次モーメントの少なくとも一部が入力
データと一致するように、前記発生する擬似乱数を調整
することを特徴とする請求項７記載のシミュレーション
システム。 - 【請求項９】 前記擬似乱数調整手段は、対称変量法及
び／又は２次サンプリング法を含むモーメントマッチン
グを行うことを特徴とする請求項７又は８記載のシミュ
レーションシステム。 - 【請求項１０】 前記シミュレーションがモンテカルロ
法であることを特徴とする請求項７乃至９のいずれか１
つに記載のシミュレーションシステム。 - 【請求項１１】 少なくとも１０２を越える次元数の変
動要素を有する資産の変動をシミュレートするプログラ
ムをコンピュータ読出し可能に記憶する記憶媒体であっ
て、 資産の変動要素の次元数と、シミュレーション結果の所
定誤差内への収束に必要なシミュレーション回数との積
を越える周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性
を有するような擬似乱数を、コンピュータにより生成す
るための第１プログラムモジュールと、 前記変動要素の少なくとも１次モーメントと２次モーメ
ントとが入力データと一致するように、前記発生された
擬似乱数をコンピュータにより調整するための第２プロ
グラムモジュールと、 前記調整された擬似乱数を前記資産の変動要素の値とし
て、資産の変動をコンピュータによりシミュレートする
ための第３プログラムモジュールとを有することを特徴
とする記憶媒体。 - 【請求項１２】 前記第２プログラムモジュールは、対
称変量法及び／又は２次サンプリング法を行うプログラ
ムを含むことを特徴とする請求項１１記載の記憶媒体。 - 【請求項１３】 前記シミュレーションがモンテカルロ
法であることを特徴とする請求項１１又は１２記載の記
憶媒体。 - 【請求項１４】 少なくとも１０２を越える次元数の変
動要素を有する資産の変動をシミュレートするモンテカ
ルロ法で使用される擬似乱数の生成方法であって、 資産の変動要素の次元数と、シミュレーション結果の所
定誤差内への収束に必要なシミュレーション回数との積
を越える周期を有し、前記変動要素の各々で均等分布性
を有するような擬似乱数を、コンピュータにより生成す
る擬似乱数生成ステップと、 前記変動要素の少なくとも１次モーメントと２次モーメ
ントとが入力データと一致するように、前記発生された
擬似乱数をコンピュータにより調整する擬似乱数調整ス
テップとを有することを特徴とする擬似乱数の生成方
法。 - 【請求項１５】 前記擬似乱数調整ステップでは、更
に、３次モーメント以上の高次モーメントの少なくとも
一部が入力データと一致するように、前記発生された擬
似乱数を調整することを特徴とする請求項１４記載の擬
似乱数の生成方法。 - 【請求項１６】 前記擬似乱数調整ステップでの擬似乱
数の調整は、対称変量法及び／又は２次サンプリング法
を含むことを特徴とする請求項１４記載の擬似乱数の生
成方法。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000199275A JP2002015265A (ja) | 2000-06-30 | 2000-06-30 | 資産管理における資産変動のシミュレーション方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用される擬似乱数の生成方法 |
| CA002342128A CA2342128A1 (en) | 2000-06-30 | 2001-03-27 | Method for assets variation simulation in assets management and its system, and pseudo random number generation method used in the simulation |
| US09/819,815 US20020016753A1 (en) | 2000-06-30 | 2001-03-29 | Method for assets variation simulation in assets management and its system, and pseudo random number generation method used in the simulation |
| EP01107744A EP1168213A1 (en) | 2000-06-30 | 2001-04-02 | Method for assets variation simulation in assets management and its system, and pseudo random number generation method used in the simulation |
| HK02104752.8A HK1043216A1 (en) | 2000-06-30 | 2002-06-26 | Method and system for simulating asset changes in asset management, and pseudo-random number generation method used in the simulation |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000199275A JP2002015265A (ja) | 2000-06-30 | 2000-06-30 | 資産管理における資産変動のシミュレーション方法及びそのシステム、該シミュレーションに使用される擬似乱数の生成方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
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Cited By (4)
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|---|---|---|---|---|
| WO2003083644A1 (en) * | 2002-03-28 | 2003-10-09 | Yuichi Nagahara | Random number generation method based on multivariate non-normal distribution, parameter estimation method thereof, and application to simulation of financial field and semiconductor ion implantation |
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