JP2001515641A - A method of encoding multi-word information by interleaving and error protection for words, by error location cues derived from highly protected words and directed to less protected words, a method of decoding such information, Device for encoding and / or decoding such information, and a carrier provided with such information - Google Patents
A method of encoding multi-word information by interleaving and error protection for words, by error location cues derived from highly protected words and directed to less protected words, a method of decoding such information, Device for encoding and / or decoding such information, and a carrier provided with such informationInfo
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Abstract
(57)【要約】 多重ワード情報は、ワードに対するインターリービングとワードに対するエラー保護コード機能を提供して、多重ビットシンボルに基づいて、媒体の大部分に分布するように符合化されている。これは、保護性の高い手がかりワードから、保護性の低いターゲットワードに向かう、多重ワードグループに渡ってエラー位置を示す手がかりを与えることができる。更に、手がかりワードは、第一の均一サイズを有しかつ第一の均一態様で散在させることできる。ターゲットワードは第二の均一サイズを有し、かつ第二の均一態様で散在させることができる。この方法は、特に、光学記録に使用できる。 (57) Summary Multiple word information is coded to distribute over most of the medium based on multiple bit symbols, providing interleaving for words and error protection code functions for words. This can provide clues to indicate error locations across multiple word groups, from the more secure clue word to the less secure target word. Further, the clue words may have a first uniform size and may be interspersed in a first uniform manner. The target words have a second uniform size and can be interspersed in a second uniform manner. This method can be used in particular for optical recording.
Description
【発明の詳細な説明】 保護性の高いワードから導出されかつ保護性の低いワードに向けられるエラー 位置手がかりにより、ワードに対するインターリービングとエラー保護によって 、多重ワード情報を符号化する方法、このような情報を復号化する方法、このよ うな情報を符号化および/または復号化する装置、そしてこのような情報が設け られた担体 背景技術 本発明は、請求項1の於て書きに詳述された方法に関する。Berlekamp、他の 米国特許第4,559,625号およびBlaum、他の米国特許第5,299,208号は、第一番目 のワードで見出されるエラーパターンが、同じグループのワードの他のワードに おけるエラーの位置を決める手がかりを与えることができる、インターリーブさ れかつエラー保護されている情報ワードの復号化を開示している。これらの米国 特許は、標準化されたフォーマットと、様々なワードに対して多重シンボルエラ ーバーストを有する障害モデルとを使用する。特定のワードにおけるエラーの発 生は、次の1つまたは複数のワードにおいて示される対応するシンボル位置でエ ラーが発生する可能性が大きいことを示す。この手順は、訂正されるエラーの数 をしばしば増加させる。本発明の発明者等は、この原理に関する問題を認識し、 手がかりワードが充分に訂正されたときのみ、手がかりが実現される本発明を提 案した。 発明の開示 本発明の目的は、とりわけ、手がかりワードが、ターゲットワードに比較して より大きい確実性で正しく復号化されるコーディングフォーマットを提供するこ とにある。本発明の特徴の一つは、請求項1の特徴部分に記載されている。見い だされる手がかりを、最終的に抹消シンボルにするか、その手がかりが抹消シン ボルをポイントするようにすることができる。そのようなポインティングにより 、エラー訂正は、より強力に行われる。実際、多くのコードは、エラー位置が知 ら れていないときには、最大でもt個のエラーしか訂正しない。抹消位置が与えら ると、一般に、より大きい数e>tの抹消を訂正することができる。また、バー ストとランダムエラーの組合せに対する保護も、改善されるであろう。抹消位置 を与えることにより、使用するシンドロームシンボルの数は、より少なくて済む ようになるので、計算が単純化される。原則として、本発明は、転送環境にも記 憶環境にも使用することができる。 本発明は、このようにして符号化された情報を復号化する方法、上記の方法に 使用される符号化および/または復号化装置、そしてこのような符号化および/ または復号化をインターフェースする情報が設けられている担体にも関する。こ れ以外の有利な本発明の態様は、従属項に詳述されている。 図面の簡単な説明 これらのそしてこれら以外の態様と本発明の効果は、以下に更に詳細に好適な 実施例の開示を参照して、特に、添付の図面を参照して説明される。 第1図は、符号器、担体および復号器を備えるシステムを示す。 第2図は、コードフォーマットの原理を示す。 第3図は、製品コードフォーマットを示す。 第4図は、バースト検知を有する長距離コード(Long Distance Code)を示す。 第5図は、ピケコードおよびバーストインジケータサブコードを示す。 第6図は、バーストインジケータサブコードフォーマットを示す。 第7図は、ピケコードおよびその製品サブコードを示す。 第8図は、製品サブコードの様々な別の特徴を示す。 第9図は、代替フォーマットを示す。 第10図は、インターリービングに関する詳細を示す。 発明を実施するための最良の形態 第1図は、符号器、担体、そして復号器が設けられている本発明のシステム全 体を示す。この実施例は、オーディオまたは映像信号、またはデータから導出さ れる一連のサンプルまたは多重ビットシンボルを、符号化し、格納し、そして最 後に復号化するために使われる。端子20は、例えば、8ビットのシンボルストリ ームを受信する。スプリッタ22は、手がかりワードを得るために第一のシンボル を周期的かつ循環的に符号器24に転送する。さらに、スプリッタ22は、他の全て のシンボルを符号器26に転送する。手がかりワードは、符号器24で、関連データ を第一の多重シンボル誤り訂正符号のコードワードに符号化することによって、 形成される。このコードは、リードソロモンコード、製品コード、インターリー ブされたコードまたはそれらの組み合せとすることが出来る。ターゲットワード は、符号器26で、第二の多重シンボル誤り訂正符号のコードワードに符号化する ことにより形成される。本実施例の場合、コードワードは全て均一な長さを有す るが、これは厳蜜な必要条件ではない。コードは、両方とも、第2コードのサブ コードを有するリードソロモンコードであることが好ましい。第2図を参照した 以下の説明から明確となるように、手がかりワードは、一般に、エラー保護の程 度はより高く、そしてそれに含まれる非冗長シンボルの数は少ない。 ブロック28において、このようにして形成されたコードワードは、任意の数が 示されている出力端の一つまたは複数のものに転送され、その結果、後に論議さ れる媒体上の分布は均一になる。ブロック30は、符号化されたデータを受ける媒 体を示す。これは、実際には、書き込み方法と媒体の適切な組み合わせにより直 接書き込ませても良い。これに代えて、媒体は、スタンプのようなマスターが符 号化された媒体からコピーしても良い。記録は、光学的でかつ充分にシリアルで あることが好ましいが、他の構成を使用することも出来る。ブロック32において 、様々なワードが、再び媒体から読み込まれる。次いで、第一のコードの手がか りワードが、復号器34に送られ、そしてそれらの固有の冗長度に基づいて復号化 される。さらに、以下の第2図の議論において明らかになるように、このような 復号化は、これらの手がかりワード以外のエラーの位置に関する手がかりを提示 することできる。ブロック35は、これらの手がかりを受信し、そしてこのような 手がかりを抹消位置に翻訳する異なった方式の一つまたは複数を使用するプログ ラムを含む。ターゲットワードは、復号器36により、復号化される。抹消位置の 制御の下に、ターゲットワードのエラー保護は、受け入れられるレベルまで増強 される。最後に、復号化された全てのワードは、要素38によって、 出力40への本来のフォーマットに整合するように逆多重化される。簡単化のため に、様々なサブシステムと互いにインターフェースするための構成は、省略され ている。 第2図は、比較的単純なコードフォーマットを示す。図示されるように、符号 化された情報は、16行と32列のシンボル(すなわち512のシンボル)の1ブロッ クに、概念的に配置されている。媒体上の記録は、左上の列から始まって、列ご とに順次配置される。斜線部は、チェックシンボルを含む。ワード0、4、8およ び12は、各々8つのチェックシンボルを有しかつ手がかりワードを構成する。他 のワードは、各々、4つのチェックシンボルを含み、ターゲットワードを構成す る。このブロックは、全体で432の情報シンボルと80のチェックシンボルを含む 。チェックシンボルは、それらのそれぞれのワード内に、より分布させて局在化 させることができる。情報シンボルの一部を、ダミーのシンボルにしても良い。 リードソロモンコードの場合、各手がかりワードについて、最高4つのシンボル エラーまで訂正することが出来る。実際のシンボルエラーは、xにより示されて いる。従って、全ての手がかりワードは、それらが決して4つを超えるエラーを 有することはないので、正しく復号化される。しかしながら、ワード2および3 は、それら自身の冗長シンボルのみに基づいて復号化させることは出来ないこと は注目される。第2図において、62、66、68以外の全てのエラーは、エラースト リングを表す。しかしながら、少なくとも3つの連続する手がかりワードと交叉 するストリング52および58のみが、エラーバーストとみなされるので、少なくと も全ての中間シンボル位置は、抹消フラグを得る。また、バーストの第一の手が かりワードエラーの前のターゲットワードと、バーストの最後の手がかりワード エラーの直後のターゲットワードとは、戦略に依存して、その位置で抹消フラグ を得ることができる。ストリング54は、短すぎるので、バーストとはみなされな い。 この結果、ワード4における2つのエラーは、両者の関連する列に抹消フラグ を生成する。これにより、ワード2および3は訂正可能となり、各々は、一つの エラーシンボルと2つの抹消シンボルを有する。しかしながら、ランダムなエラ ー62も、68も、ストリング54も、手がかりワードを1つしか含まないので、ワ ード5、6、7に対する手がかりを構成しない。正しいシンボルを再生するための8 ビットシンボルにおけるエラー発生率は、1/256であるので、ある状況において は、抹消が0エラーパターンと言う結果になることがある。同様に、特定の手が かりワードと交差している長いバーストは、そこに、正しいシンボルを生成でき る。同じバーストの先行する手がかりシンボルと後行する手がかりシンボルとの 橋渡し戦略によって、この正しいシンボルは、次いで、バーストに組み込まれ、 そして誤った手がかりシンボルと同様に、適切なターゲットシンボルに対する抹 消値に変換される。上記の決定は、他のパラメータによって更に制御することが できる復号化ポリシにより変更できる。 実際的なフォーマットの考察 以下に、実際的なフォーマットについて、述べる。第3図は、製品コードフォ ーマットを表す。ワードは、水平と垂直に有り、パリティは陰影部に有る。第4 図は、上側の数個のワード内により多くのパリティを有する特別なバースト検知 を有するいわゆる長距離コード(Long Distance Code)を表す。本発明は、第3 図および4図の原理の組合せとして構成できるいわゆるピケコード(Picket Cod e)を提示する。書き込みは、常に、第3図および4図に示される矢印に沿って シーケンシャルに行われる。 本発明の実際的な特徴は、より新しいデジタル光学記録方法によって、もたら される。顕著な特徴は、基板の場合、上側の透過層の読み込みが100ミクロンと 薄い点である。チャネルビットは約0.14ミクロンのサイズを有するので、2/3の チャネル率でのデータバイトは、1.7ミクロンの長さしか有しないであろう。上 面でのビーム直径は、約125ミクロンの直径を有する。ディスクの容器は、大き いバーストの可能性を減らす。しかしながら、50ミクロン未満の従わない粒子は 、短い障害の原因となる可能性が有る。本発明者等は、とりわけ、このような障 害が、エラー増殖によって、200ミクロンのバースト(約120バイトに相当する) に至る障害モデルを使用した。特に、本発明者等は、バイト当たり2.6*10-5の確 率でランダムに、つまり32kBブロックにつき平均1つのバーストから、始まる12 0Bの固定サイズのバーストをもつエラーモデルを使用した。本 発明は、光ディスク記憶装置の技術発展により推し進められた。しかし、例えば 、多重トラックテープのような他の構成、そして、例えば、磁気または光磁気記 録のような他のテクノロジも、また、ここで記載されている改良された方法から 利益を得るであろう。 第5図は、ピケコードおよびバーストインジケータサブコードを示す。ピケコ ードは、2つのサブコードAおよびBから成る。バーストインジケータサブコー ド(BIS)は、手がかりワードを含む。フォーマット上、多重バーストエラーの 位置を局在化させることを許すのは、非常に深くインターリーブさせた長距離コ ードである。この様にして見出されたエラーパターンは、本実施例の場合、製品 サブコード(PS)として構成されるターゲットワードに対する抹消情報を得るた めに処理される。製品サブコードは、バーストインジケータサブコードから得ら れる抹消フラグを使用することによって、多重バーストとランダムエラーの組合 せを訂正する。 以下のフォーマットが、提案される: ・ 「32kB」のブロックは、16のDVD互換セクターを含む ・ このような各セクターは、2064=2048+16バイトデータを含む ・ ECC符号化の後の各セクターは、2368バイトを含む ・ 従って符号化率は、0.872である ・ ブロック内で、256のシンクブロックが次のようにフォーマットされる ・ 各セクターは、16のシンクブロックを含む ・ 各シンクブロックは、37Bの4つのグループから成る ・ 各グループの37Bは、深くインターリーブさせたバーストインディケータサ ブコード(BIS)の1Bとさらに製品サブコードの36Bを含む。 第5図に示されるように、行は、前のシンクパターンから始めて、シーケンシ ャルにディスクから読み込まれる。各行は、連続的に番号が付されかつ陰影部分 で示されるBISの4Bを含んでいて、かつ他の36バイトにより分離されている。 16行が1セクターを形成し、256行が1シンクブロックを形成する。 第6図は、第5図のセクター当たり同じ番号が付された64のバイトのバースト インジケータサブコードフォーマットのみを示し、そしてそれは、次のように 構成されている; ・ t=16で各々が[64,32,33]RSコードを有する16行が有る; ・ 列は、矢印で示されるようにディスクからシーケンシャルに導出され、その 結果、一つのセクターから4つの列のグループが、速いアドレッシングのた めに導出される; ・ BISは、各々592B(〜1mm)の少なくとも16のバーストを示すことができる; ・ BISは、セクター当たり32Bのデータ、BISの4列、そして特に、16BのDVDヘ ッダ、速いアドレス読み出しを可能とするためにヘッダ上の5Bのパリティ、 11Bのユーザデータを含む。 第7図は、ターゲットワードから形成されているピケコードおよびその製品サ ブコードを示す。製品サブコードのバイトには、BISバイトを無視して、ディス クから読み込まれる順序で番号が付される。 第8図は、製品サブコードのこの実施例の様々なその他の態様を示す。特に、 製品サブコードは、リードソロモンコードの製品コード[256,228,29]*[144,1 43,2]である。データバイトの数は、(2048-11)のユーザバイトに12の予備バ イトを加えたものの16倍である、228*143=32604である。 第9図は、水平リードソロモンコードを全て除去した第8図の代替フォーマッ トを示す。水平ブロックサイズは、36バイト(第7図の4分の1)で、かつ[256 ,224,33]リードソロモンコードを使用する。各セクターは、2368のバイトを有 し、そしてダミーバイトは、不必要である。 第一列のコードは、2つのステップで形成される。各セクターから16のヘッダ バイトが、速いアドレス検索を可能とするために、[20,16,5]コードにおいて 符号化される。セクター当たり20のバイトと別の32のユーザバイトを加えた結果 が、データバイトを形成し、更に集合的に符号化される。1つの2Kセクターのデ ータシンボルは、次のように、1つの物理セクターのみに存在させることができ る。[256,224,33]コードの各列は、2Kセクター当たり8つのパリティシンボル を含む。更に、各[256,208,49]コードは、48の冗長バイトを有する[256,208 ,49]コードを得るために、2Kセクター当たり12のパリティシンボル と、[20,16,5]コードの4つのパリティシンボルとを有する。 第10図は、このインターリービングを詳細に示す。ここで、『*』は、ヘッダ バイトを、『□』は、[20,16]コードのパリティを、『●』は、32の「別の」デ ータバイトと[256,208]コードの12のパリティバイトを表す。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION A method for encoding multi-word information by interleaving and error protection for words, with error location cues derived from highly secure words and directed to less secure words, such as Method for decoding information, apparatus for encoding and / or decoding such information, and carrier background art provided with such information The present invention is described in detail in claim 1. About the method. Berlekamp, et al., U.S. Pat.No. 4,559,625 and Blaum, et al., U.S. Pat. Disclosed are decoding of interleaved and error-protected information words. These U.S. patents use a standardized format and impairment model with multiple symbol error bursts for various words. The occurrence of an error in a particular word indicates that the error is likely to occur at the corresponding symbol position indicated in the next word or words. This procedure often increases the number of errors that are corrected. The inventors of the present invention have recognized the problem with this principle and have proposed the present invention in which a clue is only realized when the clue word has been sufficiently corrected. DISCLOSURE OF THE INVENTION It is, inter alia, an object of the present invention to provide a coding format in which clue words are correctly decoded with greater certainty compared to target words. One of the features of the present invention is described in the characterizing part of claim 1. The clue found can ultimately be a kill symbol, or the clue can point to the kill symbol. With such pointing, error correction is made more powerful. In fact, many codes only correct at most t errors when the error locations are not known. Given the erasure location, it is generally possible to correct a larger number e> t of erasures. Also, protection against a combination of burst and random errors would be improved. Providing an erasure position simplifies the calculation because fewer syndrome symbols need to be used. In principle, the invention can be used in both transfer and storage environments. The invention relates to a method for decoding information encoded in this way, an encoding and / or decoding device used in the above method, and information for interfacing such encoding and / or decoding. The present invention also relates to a carrier provided with Further advantageous embodiments of the invention are specified in the dependent claims. BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS These and other aspects and advantages of the present invention will be described in more detail below with reference to the disclosure of preferred embodiments, and in particular with reference to the accompanying drawings. FIG. 1 shows a system comprising an encoder, a carrier and a decoder. FIG. 2 shows the principle of the code format. FIG. 3 shows a product code format. FIG. 4 shows a long distance code having burst detection. FIG. 5 shows a picket code and a burst indicator subcode. FIG. 6 shows a burst indicator subcode format. FIG. 7 shows a picket code and its product subcode. FIG. 8 illustrates various other features of the product subcode. FIG. 9 shows an alternative format. FIG. 10 shows details regarding interleaving. BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION FIG. 1 shows the entire system of the present invention provided with an encoder, a carrier and a decoder. This embodiment is used to encode, store and finally decode a sequence of samples or multi-bit symbols derived from an audio or video signal or data. The terminal 20 receives, for example, an 8-bit symbol stream. Splitter 22 periodically and cyclically transfers the first symbol to encoder 24 to obtain a clue word. Further, splitter 22 forwards all other symbols to encoder 26. The clue word is formed by the encoder 24 encoding the associated data into a codeword of a first multiple symbol error correction code. This code can be a Reed-Solomon code, a product code, an interleaved code, or a combination thereof. The target word is formed by the encoder 26 encoding the codeword into a second multiple symbol error correction code. In this embodiment, the codewords all have a uniform length, but this is not a strict requirement. Preferably, the codes are both Reed-Solomon codes having a subcode of the second code. As will be clear from the following description with reference to FIG. 2, clue words generally have a higher degree of error protection and contain fewer non-redundant symbols. In block 28, the codeword thus formed is transferred to one or more of the indicated number of outputs, so that the distribution on the medium to be discussed later is uniform. Become. Block 30 represents the medium that receives the encoded data. In practice, this may be directly written by an appropriate combination of a writing method and a medium. Alternatively, the medium may be copied from a master encoded medium such as a stamp. The recording is preferably optical and fully serial, but other configurations can be used. At block 32, the various words are read from the media again. The cue words of the first code are then sent to a decoder 34 and decoded based on their inherent redundancy. Further, as will become apparent in the discussion of FIG. 2 below, such decoding can provide clues about the location of errors other than these clue words. Block 35 includes a program that receives one or more of these cues and uses one or more of the different schemes to translate such cues into the erasure location. The target word is decoded by the decoder 36. Under control of the erasure location, the error protection of the target word is increased to an acceptable level. Finally, all decoded words are demultiplexed by element 38 to match the native format on output 40. For simplicity, components for interfacing with the various subsystems are omitted. FIG. 2 shows a relatively simple code format. As shown, the encoded information is conceptually arranged in one block of 16 rows and 32 columns of symbols (ie, 512 symbols). The recordings on the medium are arranged sequentially by column, starting from the top left column. The hatched portion includes a check symbol. Words 0, 4, 8, and 12 each have eight check symbols and constitute a clue word. The other words each contain four check symbols and make up the target word. This block contains a total of 432 information symbols and 80 check symbols. Check symbols can be more distributed and localized within their respective words. Some of the information symbols may be dummy symbols. In the case of Reed-Solomon codes, up to four symbol errors can be corrected for each clue word. The actual symbol error is indicated by x. Thus, all clue words are decoded correctly because they never have more than four errors. It is noted, however, that words 2 and 3 cannot be decoded based solely on their own redundant symbols. In FIG. 2, all errors except 62, 66, 68 represent error strings. However, since only the strings 52 and 58 that intersect at least three consecutive clue words are considered to be error bursts, at least all intermediate symbol positions will get an erasure flag. Also, the target word before the first clue word error of the burst and the target word immediately after the last clue word error of the burst can obtain an erasure flag at that position, depending on the strategy. String 54 is not considered a burst because it is too short. As a result, two errors in word 4 will generate an erasure flag in their associated columns. This makes words 2 and 3 correctable, each having one error symbol and two erasure symbols. However, neither the random error 62, 68, nor the string 54 contains only one clue word, and thus does not constitute a clue for words 5, 6, 7. Since the error rate in 8-bit symbols for reproducing a correct symbol is 1/256, in some situations, erasure may result in a zero error pattern. Similarly, long bursts that intersect a particular clue word can generate the correct symbol there. With a bridging strategy between the leading and trailing cues in the same burst, this correct symbol is then incorporated into the burst and, like the erroneous cues, converted to an erasure for the appropriate target symbol. You. The above decision can be modified by the decoding policy, which can be further controlled by other parameters. Consideration of practical format The practical format is described below. FIG. 3 shows a product code format. Words are horizontal and vertical, and parity is in shaded areas. FIG. 4 shows a so-called Long Distance Code with a special burst detection having more parity in the upper few words. The present invention proposes a so-called Picket Code, which can be configured as a combination of the principles of FIGS. Writing is always performed sequentially along the arrows shown in FIGS. Practical features of the invention are provided by newer digital optical recording methods. A striking feature is that for the substrate, the reading of the upper transmission layer is as thin as 100 microns. Since the channel bits have a size of about 0.14 microns, a data byte at a channel rate of 2/3 will only have a length of 1.7 microns. The beam diameter at the top has a diameter of about 125 microns. Disc containers reduce the possibility of large bursts. However, non-compliant particles less than 50 microns can cause short disturbances. We have used, among other things, a fault model in which such faults result in a burst of 200 microns (corresponding to about 120 bytes) due to error propagation. In particular, we used an error model with a fixed size burst of 120B starting at random with a probability of 2.6 * 10 -5 per byte, ie, on average one burst per 32kB block. The present invention has been promoted by the technical development of optical disk storage devices. However, other configurations, such as, for example, multi-track tape, and other technologies, such as, for example, magnetic or magneto-optical recording, will also benefit from the improved methods described herein. . FIG. 5 shows a picket code and a burst indicator subcode. The picket code is composed of two subcodes A and B. The burst indicator subcode (BIS) includes a clue word. It is a very deeply interleaved long distance code that allows the location of multiple burst errors to be localized in format. The error pattern thus found is processed in the present embodiment to obtain erasure information for the target word configured as the product subcode (PS). The product subcode corrects the combination of multiple bursts and random errors by using the erasure flag obtained from the burst indicator subcode. The following formats are suggested:-A "32kB" block contains 16 DVD compatible sectors-Each such sector contains 2064 = 2048 + 16 bytes of data-Each sector after ECC encoding Contains 2368 bytes.The code rate is therefore 0.872.In a block, 256 sync blocks are formatted as follows.Each sector contains 16 sync blocks.Each sync block has Consists of four groups of 37B: Each group of 37B includes 1B of deeply interleaved burst indicator subcode (BIS) and 36B of product subcode. As shown in FIG. 5, rows are read sequentially from disk, starting with the previous sync pattern. Each row contains 4Bs of BIS, which are sequentially numbered and indicated by shading, and are separated by another 36 bytes. 16 rows form one sector, and 256 rows form one sync block. FIG. 6 shows only the same numbered 64 byte burst indicator subcode format per sector of FIG. 5, and it is constructed as follows: At t = 16 each at [ 64,32,33] There are 16 rows with RS code; the columns are sequentially derived from the disk as indicated by the arrows, so that a group of 4 columns from one sector has fast addressing BIS can show at least 16 bursts of 592B (~ 1mm) each; BIS is 32B of data per sector, 4 columns of BIS, and especially 16B of DVD header Includes 5B parity on header and 11B user data to enable fast address reading. FIG. 7 shows a picket code formed from a target word and its product subcode. The product subcode bytes are numbered in the order in which they are read from disk, ignoring the BIS byte. FIG. 8 illustrates various other aspects of this embodiment of the product subcode. In particular, the product subcode is the Reed-Solomon code product code [256, 228, 29] * [144, 143, 2]. The number of data bytes is 228 * 143 = 32604, which is 16 times the (2048-11) user bytes plus 12 spare bytes. FIG. 9 shows an alternative format of FIG. 8 with all horizontal Reed-Solomon codes removed. The horizontal block size is 36 bytes (1/4 in FIG. 7) and uses [256, 224, 33] Reed-Solomon codes. Each sector has 2368 bytes, and dummy bytes are unnecessary. The first row of codes is formed in two steps. Sixteen header bytes from each sector are encoded in [20,16,5] code to enable fast address lookup. The result of adding 20 bytes per sector and another 32 user bytes forms a data byte and is collectively encoded. A data symbol of one 2K sector can exist only in one physical sector as follows. Each column of the [256,224,33] code contains 8 parity symbols per 2K sector. Further, each [256,208,49] code has 12 parity symbols per 2K sector and a [20,16,5] code to obtain a [256,208,49] code with 48 redundant bytes. And four parity symbols. FIG. 10 shows this interleaving in detail. Here, “*” indicates the header byte, “□” indicates the parity of the [20, 16] code, and “●” indicates 32 “another” data bytes and 12 of the [256, 208] code. Represents a parity byte.
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