JP2001113588A

JP2001113588A - 成形機の温度制御装置及びその温度制御装置に用いる制御系の設計方法

Info

Publication number: JP2001113588A
Application number: JP30171699A
Authority: JP
Inventors: Shuichi Yokoyama; 修一横山; 洋人 ▲はま▼根; Hiroto Hamane; Hitoshi Onogaki; 仁小野垣; Tadashi Iwatani; 征岩谷
Original assignee: Ikegai Corp
Current assignee: Ikegai Corp
Priority date: 1999-10-22
Filing date: 1999-10-22
Publication date: 2001-04-24

Abstract

(57)【要約】【課題】非線形Ｈ∞制御理論による制御方法や制御装
置よりも優れた速応性・ロバスト性・安定性を有する成
形機の制御装置における制御系の設計方法を提供する。【解決手段】成形する際の諸条件にしたがってモデリ
ングを行い、システム同定によって制御対象のモデリン
グ誤差及び制御系の摂動を測定し、制御系に熱干渉が存
在するか否かを判断し、熱干渉があれば状態フィードバ
ックを導入して相互に熱干渉を生じている部分を非干渉
化させ、前記部分を独立したサブシステムに分割し、前
記制御系に不確かさがあるか否かを判断し、不確かさが
ある場合にはこれを算出し、μ設計外乱オブザーバを用
いてロバスト安定性を補償する方法とした。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、樹脂等の材料を加
熱シリンダにより溶融し、ダイから連続的に押し出し、
又はダイ内に射出して成形品を製造する成形機の温度制
御装置及びその制御系の設計方法に関し、詳しくは、成
形機の各部分の熱干渉や外気温の変化などの外的影響が
あっても内部材料の温度を所望温度に制御することがで
きる成形機の温度制御装置及びその制御系の設計方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】加熱シリンダ内で溶融した樹脂や金属な
どの材料をダイに供給し、前記ダイから押し出し又は前
記ダイ内に射出して所望形状の製品を成形する成形装置
が一般に知られている。このような成形装置において
は、前記加熱シリンダから前記ダイに至るまでの工程の
中で、溶融した前記材料の温度を制御する必要が生じる
場合がある。

【０００３】例えば、樹脂の押出成形機では、加熱シリ
ンダ内で溶融した樹脂を所望の温度で化学反応させるた
めに、前記加熱シリンダ内の樹脂の温度を制御する必要
がある。図１６は、成形機の一例にかかり、溶融樹脂を
押し出して所定形状に成形する押出成形機の構成を説明
するための概略図である。押出成形機１は、樹脂を溶融
する加熱シリンダ１０と、所望形状の製品を押し出すた
めの押出口２１が形成されたダイ２０と、加熱シリンダ
１０内の溶融樹脂をダイ２０に向けて送り出す押出機構
３０と、加熱シリンダ１０を外側から加熱するために加
熱シリンダ１０の外周に設けられた加熱手段としてのバ
ンドヒータ４１，４２，４３と、加熱シリンダ１０内に
材料を供給する材料供給部であるホッパ５０とを有す
る。

【０００４】加熱シリンダ１０は、筒状の３つのバレル
１１，１２，１３を直列に連結してなり、各バレル１
１，１２，１３ごとにバンドヒータ４１，４２，４３が
巻き付けられている。

【０００５】押出機構３０は、バレル１１，１２，１３
を貫通してスクリュー３１と、このスクリュー３１を回
転させるモータ３２と、スクリュー３１とモータ３２と
の間に介在する減速手段としてのギヤボックス３３とか
ら構成される。この押出成形機３０は二軸スクリュータ
イプであり、二本のスクリュー３１（他方のものは図に
表れない）が加熱シリンダ１０内に並設され、モータ３
２の駆動によって各スクリュー３１が互いに逆方向又は
正方向に回転するようになっている。そして、加熱シリ
ンダ１０内の溶融樹脂は、モータ３２の駆動によるスク
リュー３１の回転によってダイ２０に送り出され、ダイ
２０の押出口２１から所定の断面形状で押し出される。

【０００６】上記した複数個（図１６で示す例では３
個）のバレル１１，１２，１３、各バレル１１，１２，
１３ごとに設けられたバンドヒータ４１，４２，４３
は、加熱シリンダ１０内の溶融樹脂の温度を制御する温
度制御系を構成している。そして、一般には、これらは
各バレル１１，１２，１３ごとに異なる温度設定値を有
する独立のものとして取り扱われ、各バレル１１，１
２，１３ごとに１ループ制御が行われている。

【０００７】ところで、ホッパ５０から供給された樹脂
は、バレル１１，１２，１３の順で溶融、攪拌されなが
らダイ２０に向けて送り出されるが、各種樹脂の適切な
混練を行うために前記樹脂の溶融状態に合わせてバレル
１１からバレル１３に向けて温度勾配が設けられてい
る。そのため、各バレル１１，１２，１３の相互間で熱
干渉が起こりやすく、このような熱干渉によって混練不
良による製品品質の低下やエネルギ損失の増大などの問
題が生じることがある。

【０００８】また、各バレル１１，１２，１３内の樹脂
の温度は、相互の熱干渉による影響だけでなく、外気温
などの外的環境の変化によっても影響を受け（これら影
響を、「外乱」と称する）、さらに諸設定値の変更等
（これを「モデル変動」と称する）によっても変化す
る。そして、これら外乱やモデル変動による影響の下で
の各バレル１１，１２，１３の温度制御は、現在でもＰ
ＩＤ（比例・積分・微分）制御が主流であり、かつ、Ｐ
ＩＤパラメータの調整は、熟練作業者の経験と勘による
手作業によって行われているのが現状である。

【０００９】このような問題を解決するために、外乱が
ないときには制御系が目標動作を行い、外乱があるとき
には、外乱抑圧性を満たすように制御系の設計を行うＨ
∞制御理論を応用したＰＩＤ制御方法（例えば、▲はま
▼根，横山，小野垣，岩谷：Ｈ∞外乱オブザーバによる
押出成形機非干渉化温度制御，電気学会論文誌D,Vol.１
１９,pp８６６-８７２（１９９９））が提案されてい
る。

【００１０】しかしながら、上記Ｈ∞制御理論は、ス
モールゲイン定理から考えて安定化する方法の一つであ
るが、この場合、det｜Ｉ−Ｍ（jw）Δ_ｍ（jw）｜のΔ
の最大特異値が限定される。Δ構造はフル複素行列
で、非対角要素として不確かさが存在する。混合感度
問題においては、ロバスト安定性のための重み関数は必
要以上に大きくなりすぎ、さらにロバスト制御性能は制
御特性に考慮されていない、といった問題がある。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】本発明は上記状況にか
んがみてなされたもので、上記Ｈ∞制御理論による問題
点を取り除き、外乱やモデル変動の影響が生じても各バ
レルの異なる目標値に対し定常偏差を微小範囲内に収め
て熱干渉問題を解決するとともに、Ｈ∞制御理論による
制御方法や制御装置よりも優れた速応性・ロバスト性・
安定性を有する成形機の温度制御装置及びその温度制御
装置に用いられる制御系の設計方法を提供することを目
的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、μ設計法による外乱オブザーバを用いた制御系の設
計方法及び温度制御装置を前提とする。ここで、μ設計
法とは、Ｈ∞制御の特異値の代わりに構造化特異値μを
用いる設計法で、はじめから摂動に構造を持たせた構造
化摂動によってＨ∞制御の欠点を解決しようとするもの
である。構造化摂動とは、対角成分のみが摂動要素で、
非対角要素は０の構造を持つものをいう。なお、図１５
に、摂動要素をΔ1，Δ2とした場合の構造化摂動の概念
図を示す。

【００１３】請求項１に記載の発明は、ダイを用いて溶
融材料を所定形状の製品に成形する成形機に設けられ、
熱干渉や外乱の影響を遮断して前記溶融材料を所定温度
に維持する成形機の温度制御装置において、温度制御を
行うために前記成形機の加熱シリンダに供給される入力
値から、前記加熱シリンダから出力される出力値までの
伝達関数に基づいて前記加熱シリンダの規範モデルを求
める伝達関数演算手段と、前記規範モデルの出力と前記
所定部位の実際の出力との間に差があるかどうかを判断
する判断手段と、前記加熱シリンダに予め設定された目
標値の変動に対しては応答せず、前記判断手段により前
記規範モデルの出力と前記加熱シリンダの実際の出力と
の間に差が生じた場合に動作するμ設計補償手段とを有
する構成としてある。

【００１４】本発明で用いたμ設計補償手段の概念を図
８に示す。図８において、δ_γ，δ _Ｔ,δ_Ｋは摂動要
素、Ｇは伝達関数、Ｋはゲイン、Ｗは重み関数である。
μ設計補償手段は具体的には、請求項２に示すように、
制御対象の入力側に加わる外乱の影響による仮想摂動
と、希望の周波数帯域で前記外乱に対して低感度とする
ための重み関数とを有する外乱抑圧問題部と、入力信号
の形と等しい形の出力信号が、ある時間だけおくれて発
生するむだ時間要素部と、おくれ伝達関数を有するおく
れ要素部と、ゲイン定数部とを有する構成としてある。

【００１５】そして、このようなμ設計補償手段からな
るμ設計外乱オブザーバを、請求項３に記載するよう
に、非干渉化ＰＩＤ制御手段に付加して制御装置を構成
してもよい。ＰＩＤパラメータは、例えばリターンスイ
ッチやコントロールパネル等を用いることによって、稼
働中はいつでも変更が可能である。μ設計法における構
造化特異値μは、例えばＤ−Ｋイタレーションを用いて
近似的に求めることができる。

【００１６】また、この発明の温度制御装置に用いられ
る制御系の設計方法は、請求項５に示すように、溶融材
料をダイから押し出し又はダイに射出して所定形状の成
形品を成形する成形機に設けられ、熱干渉や外乱の影響
を遮断して前記溶融材料を所定温度に維持する成形機の
温度制御装置の設計方法において、成形する際の諸条件
にしたがってモデリングを行い、システム同定によって
制御対象のモデリング誤差及び制御系の摂動を測定し、
制御系に熱干渉が存在するか否かを判断し、熱干渉があ
れば状態フィードバックを導入して相互に熱干渉を生じ
ている部分を非干渉化させ、前記部分を独立したサブシ
ステムに分割し、前記制御系に不確かさがあるか否かを
判断し、不確かさがある場合にはこれを算出し、μ設計
外乱オブザーバを用いてロバスト安定性を補償する方法
としてある。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、本発明の好適な実施形態
を、図面にしたがって詳細に説明する。図１は、本発明
の温度制御装置における制御系の設計手順を説明する流
れ図、図２は、本発明の成形機の温度制御装置を得るた
めに用いられた溶融樹脂の押出成形機のモデル機を示す
概略図、図３は、ｎ段連結バレル押出成形機のモデル
図、図４は、図２のモデル機における回路構成を説明す
る図である。

【００１８】最初に、図１にしたがって、本発明の温度
制御装置に用いる制御系の設計手順を説明する。図１に
示すように、まず、押出成形する際の諸条件にしたがっ
てモデリングを行い（ステップＳ１）、次にシステム同
定によって制御対象のモデリング誤差及び制御系の摂動
を実際に測定する（ステップＳ２）。そして、制御系の
制御対象部分の相互間で非干渉化が必要かどうか、つま
りこの実施形態の成形機１ではバレル１１〜１３の相互
間で熱干渉があるかどうかを判断して（ステップＳ
３）、熱干渉があれば、状態フィードバックＨを導入し
てバレル１１〜１３の非干渉化を行い（ステップＳ
４）、各バレル１１〜１３を独立したサブシステムに分
割する（ステップＳ５）。

【００１９】次に、制御系に不確かさがあるかどうかを
判断し（ステップＳ６）、不確かさがある場合にはこれ
を算出してロバスト安定性を補償する（ステップＳ
７）。ロバスト安定性を補償するために、本発明では、
μ設計外乱オブザーバを用いている。

【００２０】以下、上記ステップＳ１〜ステップＳ７の
手順にしたがって本発明の温度制御装置を説明する。ま
ず、本発明の温度制御装置に用いられる制御系を設計す
るにあたり使用された押出成形機のモデル機の構成を説
明する。なお、図２に示す押出成形機のモデル機は、各
バレル１１，１２，１３ごとに意図的な外乱を引き起こ
すための冷却ファン６１，６２，６３が設けられている
以外は、図１６で示した押出成形機と変わりがないの
で、図１６の押出成形機と同一部位、同一部材には同一
の符号を付し、詳しい説明は省略する。

【００２１】このモデル機の制御系は、図４に示すよう
に、処理装置としての機能を有するパソコン１００と、
各バレル１１，１２，１３に設けられた図示しない温度
センサに接続された絶縁アンプ１０５及びＡＤ変換器１
０４と、パソコン１００からの指令信号の入出力を制御
するＩ／Ｏパラレルインターフェイス１０１と、各バレ
ル１１〜１３に設けられたバンドヒータ４１，４２，４
３及び各ファン６１，６２，６３のスイッチングを行う
電磁リレー１０３と、電磁リレー１０３を制御する同期
制御部のソリッド・ステート・リレー１０２から概略構
成される。

【００２２】上記構成のモデル機における温度制御装置
の制御系の設計は、以下の手順で行われる。（モデリング）まず、押出成形する際の諸条件にしたが
ってモデリングを行う。成形機１のバレル１１，１２，
１３は鉄を主成分とする円筒状の金属で形成され、外周
からバンドヒータにより加熱される。稼働時のシステム
変更が多いため、加熱シリンダを有限要素法などを用い
て細かい単位に仮想分割し、それらの熱特性を考慮した
分布定数モデル（例えば、明石、「非干渉化の手法を用
いた射出成形機の加熱シリンダの温度制御」計測自動
制御学会論文集 Vol,22,No2,pp230-237，1986 参照）
で解析した場合、モデリングから得られる制御特性は良
好であるものの、複雑なモデルを構築するためコストが
膨大になる欠点が存在すること、さらにロバスト制御の
適用を考慮し、バレルへの熱流出入のみを扱う集中定数
系と捉えるとモデリングが容易となる。図３に示すよう
に、左側のバレル１１から順に１,２,３,・・ｋ・・,n
と番号を付す。このとき、制御系の熱的特性を支配する
方程式は、Δｔ時間の間の熱エネルギー出入りを考え
て、

【００２３】

【数１】

【００２４】（バレル数がｎ個の場合。ただし、ｋは１
及びｎを除く自然数）で表される。ｋ＝１及びｋ＝ｎの
場合は両端のバレル１１又は１３の場合を指し、ｋ＝１
の場合は、

【００２５】

【数２】

【００２６】で表され、ｋ＝ｎの場合は、

【００２７】

【数３】

【００２８】で表される。ただし、θ_kはバレルの温度
［℃］，ｑ_ｋは単位時間にバレルに入る熱量［Ｊ/se
c］，C_kはバレル１１〜１３の熱容量［Ｊ/℃］，α_kは
バレル１１〜１３の放熱係数［Ｊ（℃・sec）］，β_kは
バレル１１〜１３間の熱伝達率［Ｊ/（℃・sec）］を表
す。上式の両辺をΔtで割ってΔθ_k/Δt＝θ_k′とおく
と上記式（１）〜（３）は、

【００２９】

【数４】

【００３０】

【数５】

【００３１】

【数６】

【００３２】と表すことができる。これに基づいて時間
ｔにおける各バレル１１〜１３の温度を求めるための状
態方程式を作成すると、状態変数をｘ_k＝θ_k，入力をｕ
_k＝θｑ_k，出力をｙ_k＝θ_kとして、状態方程式ｘ′およ
び出力方程式ｙ（ｔ）は、それぞれ

【００３３】

【数７】

【００３４】

【数８】

【００３５】で表される。

【００３６】（システム同定）次に、上記モデリング式
の各係数を得るために、モデリングから得られたｎ段連
結バレル押出成形機のモデルを、バレル両側面から熱的
干渉を有する最小単位の三連バレル小型二軸押出成形機
のモデル機に適用する。また、以下の表１に実験装置の
仕様を示す。

【００３７】

【表１】

【００３８】実験装置の構成より、サンプリング誤差は
±０.５℃であるが、絶縁アンプは出力波形より電源の
商用周波（５０Ｈｚ）が乗り、約±０.４℃の誤差が生
ずる。したがって、計測系は約±１．０℃の誤差を伴
う。三連バレル押出成形機の状態方程式、出力方程式の
係数行列は７,８式においてｋ＝３の場合であるから、

【００３９】

【数９】

【００４０】と表すことができる。上式の各パラメータ
α，β，Ｃを決定するため、モデル機において３つのバ
レル１１〜１３のうち１つを最大制御入力で２００℃ま
で加熱し、その後自然冷却を行うステップ応答実験を５
回行った。システム同定は、得られた実験波形にステッ
プ応答シミュレーション波形をプロットすることによ
り、各パラメータの変動幅を求めた。また、公称値は各
パラメータに対するヒストグラム分布の最頻値を選ん
だ。以下の表２に、システム同定より得られた各パラメ
ータを示す。

【００４１】

【表２】

【００４２】（非干渉化制御系の設計）次に、状態フィ
ードバックによる非干渉化制御系の設計について説明す
る。ここでは、三連バレル押出成形機のモデル機につい
て、状態フィードバックによりシステムの非干渉化を行
う。いま、状態フィードバック係数を

【００４３】

【数１０】

【００４４】とし、むだ時間Ｌは無視できるものとす
る。９式よりＤ＝０、かつ

【００４５】

【数１１】

【００４６】が対角化可能であるから、非干渉化を実現
するＨは次のように算出できる。

【００４７】

【数１２】

【００４８】これより、系の伝達関数Ｇ_ｙｖは、

【００４９】

【数１３】

【００５０】と対角行列で表現できる。図５に状態フィ
ードバックＨを用いた押出成形機三連バレルの非干渉化
制御のブロック線図を示す。図５において状態フィード
バックＨを含ませない場合は、熱干渉が存在する押出成
形機三連バレルの温度制御系のブロック線図を示す。状
態フィードバックＨを導入することによって、図５の状
態フィードバックＨを含む非干渉化ブロック線図が得ら
れる。

【００５１】ここで、図５におけるバレル１（Ｐ1）に
注目する。Ｈ11がＡ11に含まれる熱伝導量β11を、Ｈ12
がＡ12に含まれる熱伝導量β12を相殺するため、Ｐ1は
隣接するバレル１２（Ｐ2）からの干渉を受けない独立
した一次おくれ系とみなすことができる。同様にＰ2に
おいても、Ｈ21がＡ21に含まれる熱伝導量β21を、Ｈ22
がＡ22に含まれる熱伝導量β22を相殺する。同じくＰ3
では、Ｈ31がＡ31に含まれる熱伝導量β31を、Ｈ32がＡ
32に含まれる熱伝導量β32を相殺する。したがって、各
系はそれぞれ干渉のないサブシステムに分割され、非干
渉化が成立する。

【００５２】（μ設計外乱オブザーバの設計）次に、ロ
バスト安定性を補償するためのμ設計外乱オブザーバの
設計について説明する。式１２より、状態フィードバッ
ク係数Ｈは、バレル間の熱伝達率βの公称値に基づき決
定されるため、プラントが（諸設定値の誤差に基づく）
モデル化誤差を持つとき、完全な非干渉化を行うことは
不可能である。

【００５３】そこで、発明者らは、μ設計外乱オブザー
バを導入して、外乱やモデル変動を有する場合でもロバ
スト性能を有するようにした。以下、μ設計外乱オブザ
ーバについて説明する。図６は、μ設計外乱オブザーバ
を付加した非干渉化ＰＩＤ制御系のブロック線図を示
す。

【００５４】ここで、Ｐ_k（ｓ）（ｋ=１,２,３）は制御
対象の各バレル要素，Ｈは状態フィードバックによる非
干渉化クロスコントローラを表す。Ｐ_ｍｋ（ｓ）（ｋ＝
１，２，３）は規範モデルを表し、制御対象Ｐ_ｋ（ｓ）
（ｋ＝１，２，３）のパラメータが公称値において非干
渉化が達成されている伝達関数、すなわち、仮想的入力
ｖ_ｋ（ｋ＝１，２，３）から制御出力ｙ_k（ｋ＝１，
２，３）までの伝達関数と等価である。これは、非干渉
化した三連バレル小型２軸押出成形機の各バレル単位を
意味し、１３式の各対角項成分となる。

【００５５】Ｋ（ｓ）はμ設計補償器であり、Ｐ
_mk（ｓ）（ｋ＝１,２,３）とＰ_k（ｓ）（ｋ＝１,２,
３）それぞれの出力ｙ_k−ｙ_mk（ｋ＝１,２,３）に差が
あったときに動作する。言い換えるとＫ（ｓ）は各バレ
ルの目標値変動に対して不感であり、モデル化誤差や外
乱の影響によりバレル温度が変動する場合のみ動作す
る。したがって、μ設計外乱オブザーバは、Ｐ
_ｍｋ（ｓ）とＫ（ｓ）とを非干渉化ＰＩＤ制御に付け加
えることにより構成できる。目標値の変動に対する応答
は積分器を持つＰＩＤ補償器が担うため、目標値追従の
設定のし易さなどＰＩＤ制御の長所を活かすことができ
る。μ設計外乱オブザーバを用いた非干渉化ＰＩＤ制御
系の設計手順は、次のとおりとなる。

【００５６】［SＴEＰ１］状態フィードバックによる非
干渉化ＰＩＤ制御を設計する［SＴEＰ２］規範モデルＰ_mk（ｓ）を算出する［SＴEＰ３］μ設計補償器Ｋ（ｓ）を設計するパラメトリック変動を陽に考慮したμ設計を適用するた
めに、１３式の各対角要素を、

【００５７】

【数１４】

【００５８】と定義する。むだ時間の表現は一次パディ
近似とした。表２のシステム同定結果から、１４式の各
パラメータ変動は表３のようになる。

【００５９】

【表３】

【００６０】ここで、１３式の各対角項からゲインＫ_K
＝１／α_K（ｋ＝１，２，３）、時定数Ｔ_K＝Ｃ_K／Ａ
_K（ｋ＝１，２，３）である。むだ時間の表現は、一次
パティ近似とし、（-γ_Ks＋１）／（γ_Ks＋１）のむだ
時間要素を得る。表２のシステム同定結果から、１４式
の各パラメータ変動は表３となる。但し、表３のＫ，
Ｔ，γは、全てバレルに関する最大及び最小値パラメー
タを基にしたもっとも大きい摂動を持つＫ_K，Ｔ_K，γ_K
を表す。ここで、表３におけるゲインＫ，時定数Ｔ，む
だ時間要素γについてそれぞれ公称値から±３０％，±
６５％，±８５％の変動を持つと仮定し

【００６１】

【数１５】

【００６２】と表現できる。ここで、δ_γ，δ_Ｔ，δ_Ｋ
は各パラメータγ，Ｔ，Ｋの摂動要素である。以上の条
件の下で、制御対象の入力側に冷却外乱を想定した。冷
却容量は過去の実験データより−４７６.４Ｊ/secであ
る。μ設計補償器Ｋ（ｓ）を設計するにあたり、これら
パラメトリック変動と外乱の影響を陽に表現する拡大シ
ステムを設計した。

【００６３】この拡大システムのブロック線図を図７
（ａ）に示す。拡大システムは、制御対象の入力側に加
わる外乱の影響による仮想摂動と、希望の周波数帯域で
前記外乱に対して低感度とするための重み関数とを有す
る外乱抑圧部２０１と、入力信号の形と等しい形の出力
信号が、ある時間だけおくれて発生するむだ時間要素部
２０２と、おくれ伝達関数を有するおくれ要素部２０３
と、ゲイン定数部２０４とを有する閉ループから構成さ
れる。

【００６４】図７（ｂ）に、図７（ａ）に基づいて構成
した拡大システムの具体例を示す。図７（ｂ）におい
て、点１から点２に対応する部分は、外乱抑圧問題（図
７（ａ）の外乱抑圧部２０１）に対応する。Δは制御対
象の入力側に加わる外乱の影響による仮想的摂動を示
し、Ｗr1，Ｗr2は周波数帯域で外乱に対して低感度とす
るための重み関数である。点２から点３の部分は、むだ
時間要素（-γｓ＋１）／（γｓ＋１）と等価で、図７
（ａ）のむだ時間要素部２０２に対応する。点３から点
４の部分は、遅れ要素１／（Ｔｓ＋１）と等価で、図
７（ａ）のおくれ要素部２０３に対応する。点４から点
５の部分は、ゲインＫと等価で、図７（ａ）のゲイン定
数部２０４に対応する。Ｍγ、ＭＴ、Ｍｋは、式１５に
おけるγ，Ｔ，Ｋの摂動要素δ_γ，δ_Ｔ，δ_Ｋを構造化
摂動として外部に取り出すための線形分数変換（ＬＦ
Ｔ）により得られる。

【００６５】図７（ａ）（ｂ）の拡大システムは、ＬＦ
Ｔによってδ_γ，δ_Ｔ，δ_Ｋを含むロバスト安定化問題
に等しく、図８のμ設計問題に置き換えられる。同図
は、制御対象の持つ複数の摂動を構造化摂動、つまり、
摂動要素がブロック対角に並んだ形で取り出して摂動の
構造を考慮する。これら全ての摂動に対し、ｄからｅま
でのＨ∞ノルムを最小化する補償器を求めるロバスト安
定化問題となり、同図のμ設計問題に置き換えられる。

【００６６】発明者らは近似解を見つけるために、Ｄ−
Ｋイタレーションを用いて制御系を設計した。Ｄ−Ｋイ
タレーションは、最適値への収束が保証されていない
が、実用ではよく用いられている。２回目のＤ−Ｋイタ
レーションにおいて、この系のロバスト制御性能は達成
されμ設計補償器を得た。しかし、Ｄ−Ｋイタレーショ
ンで求まる補償器の傾向から、μ設計補償器の次数は高
次となった。このため、ハンケルノルム近似を用いて補
償器の低次数化を図った。

【００６７】（シミュレーションおよびテスト機による
実験結果）各シミュレーションおよび実験において、非
干渉化やμ設計外乱オブザーバの有無による応答を比較
するため、次の３点の条件を設ける。

【００６８】［条件１］目標値は、温度干渉が発生する
ように、バレル１１を１００℃，バレル１２を１２５
℃、バレル１３を１５０℃とする。［条件２］ＰＩＤ制御器は位置型を用いる。ＰＩＤパラ
メータはステップ応答法を基に、比例ゲインＫ_Ｐ=２.
８，積分時間Ｋ_I＝１８０００sec，微分時間Ｋ_D＝６０s
ecとする。［条件３］非干渉化を行うため、離散化は零次ホールド
法を用い、サンプリング周期は２０secとする。また、
むだ時間は１次のパディ近似とする。

【００６９】また、外乱はバレルの内部の吸熱を想定
し、制御対象の入力側に印加する。シミュレーションの
外乱は、開始から３時間後に一定外乱を挿入し４時間後
に挿入を止めた。一方、モデル機実験は外乱としてファ
ン６１，６２，６３（図２参照）を用い、バレル１１，
１２，１３の側面より１時間空冷した。なお、制御目標
は、目標値偏差が目標値に対して計測系の誤差範囲内で
ある±１℃以内とする。

【００７０】（非干渉化ＰＩＤ制御シミュレーション）
ＰＩＤ制御と非干渉化ＰＩＤ制御のシミュレーション結
果を図１０に示す。図１０（ａ）のグラフは外乱やモデ
ル化誤差が発生していない理想的環境における制御シミ
ュレーションを示し、（ｂ）のグラフは、途中で冷却外
乱が発生した場合の制御シミュレーション結果を示す。
ここで、点線はＰＩＤ制御のみ、実線はＰＩＤ制御に状
態フィードバックによる非干渉化制御を追加したときの
それぞれのシミュレーションを表す。バレル１１、バレ
ル１２、バレル１３の順で２５℃づつ目標値を高く設定
しているため、バレル１１はバレル１２から熱が移動し
て熱干渉が発生し、バレル１３はバレル１３からバレル
１２に熱が移動して熱干渉が発生する。上段のグラフか
ら、ＰＩＤ制御のみでは８時間が経過しても目標値に整
定しないことがわかる。しかし、非干渉化制御を追加す
ると、バレル間の熱干渉を状態フィードバックにより相
殺するため、どのバレルも他のバレルからの影響を受け
ずに約１時間３０分で整定していることがわかる。しか
し、下段のグラフからわかるように、外乱の影響を受け
た場合、完全な非干渉化を行うことができず、ＰＩＤ制
御の場合はバレル１３、非干渉化制御の場合はバレル１
１と１３ともに８時間経っても目標値に整定していな
い。

【００７１】（μ設計外乱オブザーバを用いた非干渉化
ＰＩＤ制御シミュレーション）μ設計外乱オブザーバを
非干渉化ＰＩＤ制御系に付加した制御系に対し、目標値
応答特性・ロバスト性・外乱応答特性の検討を行う。シ
ミュレーション条件は非干渉化ＰＩＤ制御の場合と同様
にした。最初に目標値応答特性・ロバスト性の検討を行
う。システム同定より求めた変動幅から各パラメータの
最大値・最小値を用いて、目標値応答特性よりロバスト
性を評価した。

【００７２】図１１はプラントにモデル化誤差がある場
合の目標値応答シミュレーション結果である。（ａ）は
非干渉化ＰＩＤ制御のみの応答を示し、（ｂ）はそれに
μ設計外乱オブザーバを付加したとき、およびＨ∞外乱
オブザーバを付加したときのそれぞれの応答を示してい
る。同図より、Ｈ∞外乱オブザーバまたはμ設計外乱オ
ブザーバを付加することにより、プラントがモデル変動
を起こしても規範モデルに追従し、良好な目標値応答が
実現できている。

【００７３】次に外乱応答を検証した。図１２，図１３
にシミュレーション結果を示す。図１３は図１２の応答
拡大波形である。図１２より、μ設計およびＨ∞外乱オ
ブザーバを付加しない非干渉化ＰＩＤ制御のままでは、
外乱の影響で大きな偏差を生じ８時間後においても目標
値に収束していないことがわかる。さらに１０８００se
cから１４４００secまで外乱の大きな影響を受けてい
る。一方、μ設計外乱オブザーバおよびＨ∞外乱オブザ
ーバを付加した場合、外乱が印加されている最中でも外
乱値を推定して、目標値に追従しようとしていることが
わかる。

【００７４】Ｈ∞外乱オブザーバを付加した場合は、外
乱挿入終了（１４４００sec）から多少のオーバーシュ
ートを生じるが、４０分〜５０分にて目標値の±１℃以
内に整定している。μ設計外乱オブザーバを付加した場
合はアンダーシュートおよびオーバーシュートはＨ∞外
乱オブザーバを付加した場合より小さい。さらに目標値
整定は２７分〜３０分にて目標値の±１℃以内に整定す
る。

【００７５】μ設計外乱オブザーバは、Ｈ∞外乱オブザ
ーバより優れた性能を提供する。以上からμ設計外乱オ
ブザーバは押出成形機の熱干渉問題を解決し、外乱の影
響を低減することができる。この結果、定常偏差のない
短時間の目標値整定が得られた。

【００７６】（μ設計外乱オブザーバを付加したテスト
機制御実験）図１４にμ設計外乱オブザーバを付加した
ときの外乱応答特性実験結果を示す。シミュレーション
と同様な結果が得られ、全バレル１１，１２，１３が外
乱挿入終了より短時間で目標値に整定している。μ設計
外乱オブザーバによってモデル変動および外乱による影
響を抑えられ、完全な非干渉化が実現できていることが
わかる。また、μ設計外乱オブザーバはＨ∞外乱オブザ
ーバを付加したときより、優れた制御性能を示している
ことがわかる。

【００７７】（Ｈ∞外乱オブザーバ）μ設計外乱オブザ
ーバの有効性を検討するため、Ｈ∞外乱オブザーバと比
較する。ここで、比較検討を行ったＨ∞外乱オブザーバ
の設計仕様を示す。制御対象は、図９のようにノミナル
プラントの出力側に乗法的変動が存在するプラントとし
て表すことができる。ここで、Ｈ∞補償器設計仕様を以
下のように定め、混合感度問題を解く。この混合感度問
題の解法については、例えば、システム制御情報学会
編、前川他「Ｈ∞制御の基礎」第４１回システム制御情
報講習会テキスト（１９９２年）などで知られている。

【００７８】［仕様１］ロバスト安定の観点から、５×
１０^-３［rad/sec］以上の高周波領域において相補感度
関数Ｗ_Ｔ（ｓ）のゲインは０［dB］とし、−２０［dB/d
ec］で減衰する［仕様２］できるだけ感度関数S（ｓ）を低周波領域で
小さくする仕様１より、変動上限の安定な相補感度関数
Ｗ_Ｔ（ｓ）を

【００７９】

【数１６】

【００８０】と決め、仕様２を満足するため、感度関数
Ｗ_S（ｓ）をパラメータρ>０を含んだ

【００８１】

【数１７】

【００８２】とし、これを調整することによって低感度
化を図る。制御系ＣＡＤのMAＴLAB［７］を用い、Ｈ∞
標準問題をρ＝１４、自由パラメータＵ＝０で解き、Ｈ
∞補償器を得た。以上から設計されたＨ∞外乱オブザー
バを、μ設計外乱オブザーバとの比較対象とした。

【００８３】従来、押出成形機ＰＩＤ温度制御は、バレ
ル間の熱干渉を考慮せずに各バレルを独立なものとして
扱うため、整定時間が大きい等の欠点があった。そこで
我々は、バレル相互に熱干渉があるｎ段バレル押出成形
機の汎用モデルを構築した。このモデルに基づき状態フ
ィードバックによる非干渉化を試みたが、プラントのモ
デル変動や外乱入力により定常偏差を生じ、完全な非干
渉化を実現できないことが判明した。

【００８４】それは、状態フィードバックによる非干渉
化制御がノミナルプラントに対して有効であり、ロバス
ト性が不足しているからである。それを改善するため、
規範モデルと、μ設計補償器からなるμ設計外乱オブザ
ーバを非干渉化ＰＩＤ制御に付加したところ、プラント
にモデル化誤差が存在したり、外乱が入力しても、目標
値から±１℃以内に収束する安定した制御性能が得られ
ることをモデル機実験で確認することができた。

【００８５】本発明の好適な実施形態について説明した
が、本発明は上記の実施形態により何ら限定されるもの
ではない。例えば、上記の実施形態は、溶融樹脂の押出
成形を例に挙げて説明したが、本発明は押出成形に限ら
ず射出成形にも適用が可能である。また、樹脂に限らず
金属の押出や射出成形にも適用が可能である。さらに、
加熱シリンダの温度制御を例に挙げて説明したが、本発
明は温度制御が可能な他の部位にも適用が可能である。

【００８６】

【発明の効果】本発明によれば、Ｈ∞制御理論による問
題点を取り除き、外乱やモデル変動の影響が生じても各
バレルの異なる目標値に対し定常偏差を微小範囲内に収
めて熱干渉問題を解決するとともに、Ｈ∞制御理論によ
る制御方法や制御装置よりも優れた速応性・ロバスト性
・安定性を有する成形機の温度制御装置及びその設計方
法を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の温度制御装置における制御系の設計手
順を説明する流れ図である。

【図２】本発明の成形機の温度制御装置を得るために用
いられた溶融樹脂の押出成形機のモデル機を示す概略図
である。

【図３】ｎ段連結バレル押出成形機のモデル図である。

【図４】図２のモデル機における回路構成を説明する図
である。

【図５】状態フィードバックＨを用いた押出成形機三連
バレルの非干渉化制御のブロック線図である。

【図６】μ設計外乱オブザーバを付加した非干渉化ＰＩ
Ｄ制御系のブロック線図である。

【図７】拡大システムのブロック線図である。

【図８】本発明で用いたμ設計補償手段の概念図であ
る。

【図９】プラントの乗法的変動を示すグラフである。

【図１０】ＰＩＤ制御と非干渉化ＰＩＤ制御のシミュレ
ーション結果を示すグラフで、（ａ）は外乱やモデル化
誤差が発生していない理想的環境における制御シミュレ
ーションを示し、（ｂ）は途中で冷却外乱が発生した場
合の制御シミュレーション結果を示す。

【図１１】プラントにモデル化誤差がある場合の目標値
応答シミュレーション結果を示すグラフで、（ａ）は非
干渉化ＰＩＤ制御のみの応答を示し、（ｂ）はそれにμ
設計外乱オブザーバを付加したとき、およびＨ∞外乱オ
ブザーバを付加したときのそれぞれの応答を示してい
る。

【図１２】外乱応答を検証したシミュレーション結果を
示すグラフである。

【図１３】図１２の応答拡大波形図である。

【図１４】μ設計外乱オブザーバを付加したときの外乱
応答特性実験結果を示すグラフである。

【図１５】摂動要素をΔ1，Δ2とした場合の構造化摂動
の一例を示す図である。

【図１６】樹脂を押出成形する成形機の構成を説明する
ための概略図である。

【符号の説明】

１押出成形機（成形機）１０加熱シリンダ１１〜１３バレル２０ダイ２１押出口３０押出機構４１〜４３ヒータベルト６１〜６３冷却ファン

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者岩谷征神奈川県川崎市幸区神明町１丁目80番地株式会社池貝内Ｆターム(参考） 4F202 AR06 CA11 CB02 CN01 CN05 4F206 AR06 JA03 JQ46 JQ48 JQ90 4F207 AR06 KA01 KK43 KM14 KM15

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ダイを用いて溶融材料を所定形状の製品
に成形する成形機に設けられ、熱干渉や外乱の影響を遮
断して前記溶融材料を所定温度に維持する成形機の温度
制御装置において、温度制御を行うために前記成形機の加熱シリンダに供給
される入力値から、前記加熱シリンダから出力される出
力値までの伝達関数に基づいて前記加熱シリンダの規範
モデルを求める伝達関数演算手段と、前記規範モデルの出力と前記所定部位の実際の出力との
間に差があるかどうかを判断する判断手段と、前記加熱シリンダに予め設定された目標値の変動に対し
ては応答せず、前記判断手段により前記規範モデルの出
力と前記加熱シリンダの実際の出力との間に差が生じた
場合に動作するμ設計補償手段と、を有することを特徴とする成形機の温度制御装置。
【請求項２】前記μ設計補償手段は、制御対象の入力
側に加わる外乱の影響による仮想摂動と、希望の周波数
帯域で前記外乱に対して低感度とするための重み関数と
を有する外乱抑圧問題部と、入力信号の形と等しい形の
出力信号が、ある時間だけおくれて発生するむだ時間要
素部と、おくれ伝達関数を有するおくれ要素部と、ゲイ
ン定数部とを有する拡張システムを有することを特徴と
する成形機の温度制御装置。
【請求項３】前記μ設計補償手段からなるμ設計外乱
オブザーバを非干渉化ＰＩＤ制御手段に付加したことを
特徴とする請求項１又は２に記載の成形機の温度制御装
置。
【請求項４】溶融材料をダイから押し出し又はダイに
射出して所定形状の成形品を成形する成形機に設けら
れ、熱干渉や外乱の影響を遮断して前記溶融材料を所定
温度に維持する成形機の温度制御装置に用いられる制御
系の設計方法において、成形する際の諸条件にしたがってモデリングを行い、シ
ステム同定によって制御対象のモデリング誤差及び制御
系の摂動を測定し、制御系に熱干渉が存在するか否かを
判断し、熱干渉があれば状態フィードバックを導入して
相互に熱干渉を生じている部分を非干渉化させ、前記部
分を独立したサブシステムに分割し、前記制御系に不確
かさがあるか否かを判断し、不確かさがある場合にはこ
れを算出し、μ設計外乱オブザーバを用いてロバスト安
定性を補償すること、を特徴とする成形機の温度制御装置の設計方法。