JP2000049771A - 混沌システムの同期化装置及びこれを用いる秘密通信システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 制御信号として雑音又は混沌特性を有する外
部信号を主混沌装置と従属混沌装置にそれぞれ印加して
混沌信号を発生する同一構成の主混沌装置と従属混沌装
置を同期化させる混沌システムの同期化装置とこれを用
いる秘密通信システムを提供することにある。 【解決手段】 同期化装置は雑音又は混沌特性を有する
外部信号を主混沌装置の少なくとも一つの状態変数とこ
れに対応する従属混沌装置の状態変数にそれぞれ印加し
変調させて主混沌装置と従属混沌装置にフィードバック
させることで主混沌装置と従属混沌装置を同期化させ
る。主混沌装置と従属混沌装置の相互対応する各状態変
数は時空間的変化が互いに一致されて同期化され、この
際に、主混沌装置と従属混沌装置の混沌信号は混沌装置
が最初から持っている混沌引き付けとは全く相違した特
異な時空間引き付けを形成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は混沌（カオス；chao
s）特性を有する信号（以下、‘混沌信号’という）を
発生する構成が同一である複数の混沌装置でなったシス
テム（以下、‘混沌システム’という）において、雑音
又は混沌特性を有する外部信号（以下、‘外部混沌信
号’という）に応じて混沌装置を同期化させて、混沌装
置が互いに同じに変化する混沌信号を発生するようにす
る混沌システムの同期化装置及びこの同期化装置を用い
る通信システムに関するものである。

【０００２】

【従来の技術】最近、混沌に対する関心が集中するにつ
れて、混沌理論（Chaos Theory）を用いて産業の各分野
に極力適用しようとする研究が活発に進行している。混
沌とは周知のように非線形システムで発生する複雑な物
理的現象の一つであり、同一構成を有する二つの混沌シ
ステムは初期条件が極めて少しだけ異なっても、時間の
経過によって全く相違した様相を表す。このような混沌
システムは時間の経過によって非周期的な、全く予測し
得ない特性を有し、“バタフライ効果（Butterfly effe
ct）”とも呼ぶ混沌システムが初期条件に敏感に反応す
る特性を有する。混沌システムにおいて、混沌現象を制
御するためには混沌システムの同期化が必要であり、こ
の際に、同期化は一つの混沌システムの状態変数と他の
混沌システムの状態変数が同一に変化するか同一になる
ようにすることである。

【０００３】しかし、混沌システムの同期化は従来の一
般の方法によってはなされない。したがって、最近、非
線形混沌システムを同期化するための様々の方法が提案
され開発された。また、混沌システム及び混沌システム
の同期化技術を特に秘密通信に適用しようとする研究が
活発に進行している。

【０００４】混沌システムを同期化させる従来の技術は
ペコラとカロル（L.M.PecoraとT.L.Carroll）により
“混沌システムの同期化（Synchronizing in Chaotic S
ystem）”との題目として１９９０年物理学界の論文誌
（PHYSICAL REVIEW LETTERS, Vol.4 No.8, p821）に発
表され、かつ同一人により１９９１年ＩＥＥＥ論文誌
（IEEE TRANSACTION CIRCUIT AND SUSTEM, p453 Apr.19
91）に“混沌回路の同期化（Synchronizing Chaotic Ci
rcuits）”との題目として発表された。前記論文には二
つの混沌システムを同期化させる理論と同期化を実現す
る回路が記述されている。そして、ペコラとカロルの米
国特許第５，２４５，６６０号にも同期化技術が詳細に
開示されている。

【０００５】図１９は米国特許第５，２４５，６６０号
に開示されたペコラとカロルの同期化技術を示す。同図
に示すように、主混沌システム１は駆動信号発生器であ
る第１サブシステム２と第２サブシステム３に分割さ
れ、新たなサブシステム３’が主混沌システム１にリン
クされている。サブシステム３’は第２サブシステム３
と同構成を有し、従属混沌システム１’で応答サブシス
テムを構成する。この際に、主混沌システムと従属混沌
システムは結合して全体の混沌システムを形成すること
になる。第１サブシステム２の駆動出力信号（Ｘ４）
は、状態変数（Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３）を有する第２サブシ
ステム３と状態変数（Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３）に対応する状
態変数（Ｘ’１、Ｘ’２、Ｘ’３）を有する応答サブシ
ステム３’を同期化させるため、第２サブシステム３と
応答サブシステム３’にそれぞれ伝達される。その結
果、従属混沌システム１’の状態変数（Ｘ’１、Ｘ’
２、Ｘ’３、Ｘ４）と主混沌システム１の状態変数（Ｘ
１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４）は相互同期化される。要約する
と、ペコラとカロルの米国特許第５，２４５，６６０号
は、主混沌システムと従属混沌システムを同期化させる
ため、従属混沌システムの一つの変数を主混沌システム
の一つの変数で代替する同期化方法を提示している。

【０００６】一方、混沌システムの同期化技術は秘密通
信、光学及び非線形ダイナミックモデリングなどに適用
できる。その中でも、特に通信分野で混沌システムの同
期化技術により第３者から通信内容を保護するための秘
密通信に対する研究が進行されている。クオモ（Cuom
o）とオッペンハイム（Oppenheim）の米国特許第５，２
９１，５５５号にはペコラとカロルの前記同期化技術を
適用した秘密通信システムが詳細に開示されている。

【０００７】図２０は米国特許第５，２９１，５５５号
に開示されたクオモとオッペンハイムの秘密通信システ
ムを示す。同図に示すように、通信システムは、混沌駆
動信号（ｕ（ｔ））を発生させる駆動信号発生器１２及
び伝送信号を形成するために混沌駆動信号（ｕ（ｔ））
に情報信号（ｍ（ｔ））を付加する加算器１４でなった
送信機１０と、受信信号（ｍ（ｔ）＋ｕ（ｔ））から駆
動信号（ｕ’（ｔ））を再生させる駆動信号再生器２２
及び受信信号（ｕ（ｔ）＋ｍ（ｔ））から情報信号
（ｍ’（ｔ））を検出するために再生駆動信号（ｕ’
（ｔ））を減算する減算器２４でなった受信機２０とか
ら構成されている。

【０００８】しかし、前述したペコラとカロルの同期化
技術は、主混沌システムと従属混沌システム間のパラメ
ータがどのくらい相違することにもかかわらず、二つの
混沌システムを同期化させるため、駆動信号が何の変換
もなく応答サブシステムに入力されるため、全体の混沌
システムで簡単に同期化される傾向がある。換言する
と、応答サブシステムがペコラとカロルが提示したリヤ
プノフ指数（Lyapunov Exponents）がすべて負数である
同期化条件だけ満足すると、応答サブシステムを構成す
る回路素子のパラメータ値が、例えば２０％程度変わる
としても全体の混沌システムを簡単に同期化できる。し
たがって、ペコラとカロルの同期化技術を採用したクオ
モとオッペンハイムの従来の秘密通信システムにおいて
も、強い同期化傾向によって通信システムを再構成する
ことが相対的に容易であるため、情報信号が簡単に漏出
する可能性が高いという欠点がある。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】したがって、本発明は
前述した欠点を解決するために案出されたもので、本発
明の第１目的は制御信号として雑音又は混沌特性を有す
る外部信号を主混沌装置と従属混沌装置にそれぞれ印加
して混沌信号を発生する同一構成の主混沌装置と従属混
沌装置を同期化させる混沌システムの同期化装置を提供
することにある。

【００１０】本発明の第２目的は混沌システムの同期化
装置を用いる秘密通信システムを提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】前記第１目的を達成する
ために、本発明による混沌システムの同期化装置は、状
態変数が相互関数関係を有する混沌信号を発生する主混
沌装置と、前記主混沌装置と同じに構成され、前記主混
沌装置が発生する混沌信号に対応する混沌信号を発生す
る従属混沌装置とからなる混沌システムにおいて、前記
主混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数と雑音又は
混沌特性を有する外部信号を受信し、前記外部信号によ
って前記主混沌装置の状態変数を変調し、前記外部信号
によって変調された状態変数を前記主混沌装置にフィー
ドバックする第１同期化手段と、前記主混沌装置の少な
くとも一つ以上の状態変数に対応する前記従属混沌装置
の少なくとも一つ以上の状態変数と前記第１同期化手段
に印加される前記外部信号を受信し、前記外部信号によ
って前記従属混沌装置の状態変数を変調し、前記外部信
号によって変調された状態変数を前記従属混沌装置にフ
ィードバックする第２同期化手段とから構成されること
を特徴とする。

【００１２】前記第２目的を達成するため、本発明の混
沌システムの同期化装置を用いる秘密通信システムは、
状態変数が相互関数関係を有する混沌信号を発生する主
混沌装置を備える送信機と、前記主混沌装置と同じに構
成され、前記主混沌装置が発生する混沌信号に対応する
混沌信号を発生する従属混沌装置を備える受信機とから
なり、前記送信機の情報信号を所定の伝送媒体を介して
前記受信機に伝達する秘密通信システムにおいて、前記
送信機は、前記主混沌装置の少なくとも一つ以上の状態
変数と雑音又は混沌特性を有する外部信号を受信し、前
記外部信号によって前記主混沌装置の状態変数を変調
し、前記外部信号によって変調された状態変数を前記主
混沌装置にフィードバックする第１同期化手段と、暗号
信号を発生するため情報信号を主混沌装置の混沌信号に
付加する加算器とから構成され、前記受信機は、前記主
混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数に対応する前
記従属混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数と前記
送信機の前記第１同期化手段に印加される前記外部信号
を受信し、前記外部混沌信号によって前記従属混沌装置
の状態変数を変調し、前記外部混沌信号によって変調さ
れた状態変数を前記従属混沌装置にフィードバックする
第２同期化手段と、前記情報信号を復元するため、前記
送信機の加算器から受信される暗号信号から前記主混沌
装置の混沌信号と同期化される前記従属混沌装置の混沌
信号を除去する減算器とから構成されることを特徴とす
る。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、添付図面を参照して本発明
の好ましい実施形態について詳細に説明する。

【００１４】一般に、混沌システムの数学的モデルは差
分方程式で表現されるシステムと微分方程式で表現され
るシステムに区分される。微分方程式のシステムとして
は、ローレンツ（Lorentz）システム、ロスラー（Rossl
er）システム、及びダッフィング（Duffing）などが広
く知られており、差分方程式のシステムとしては、ロジ
スティックマップ（Logistic map）などが広く知られて
いる。

【００１５】このような混沌システムは状態変数（Stat
e Variable）により関数式で表現され、このような状態
変数は混沌システムにおいて主回路を具現するために使
用される。このように状態変数により表現される任意の
混沌システムに対応するハードウェア的な回路構成は当
業者に容易なものである。例えば、周知のローレンツシ
ステムは下記の数式１のように表され、このような式を
演算増幅器を用いる積分器、加算器及び減算器で具現し
た回路がクオモとオッペンハイムの米国特許第５，２９
１，５５５号に開示されている。

【００１６】

【数１】 また、ロスラーシステム及び変形されたダッフィングシ
ステムに対応する回路はペコラとカロルのほかの米国特
許第５，４０２，３３４号に詳細に開示されており、ロ
ジスティックマップを用いた暗号化技術は米国特許第
５，０４８，０８６号に開示されている。

【００１７】図１に示すように、主混沌装置３０はｎ次
元の状態変数ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）、ｚ（ｔ）、…として
与えられ、主混沌装置３０と同一構成を有する従属混沌
装置４０も主混沌装置３０のｎ次元の状態変数ｘ
（ｔ）、ｙ（ｔ）、ｚ（ｔ）、…に対応するｎ次元の状
態変数ｘ’（ｔ）、ｙ’（ｔ）、ｚ’（ｔ）、…として
与えられる。本発明によると、主混沌装置の状態変数の
うち、任意の少なくとも一つの状態変数とこれに対応す
る従属混沌装置の状態変数に同じ外部混沌信号（ｇ
（ｔ））を印加して主混沌装置３０と従属混沌装置４０
の状態変数を変調して各々の主混沌装置３０と従属混沌
装置４０にフィードバックさせることで、二つの混沌装
置が同期化される。

【００１８】図１に示すように、同じ二つの混沌装置が
全体の混沌システムを形成する。この際に、一つの混沌
装置が主混沌装置３０であり、ほかの混沌装置が従属混
沌装置４０である。そして、主混沌装置３０と従属混沌
装置４０とを同期化させるための装置が第１同期化部５
０と第２同期化部６０である。

【００１９】第１同期化部５０は、主混沌装置３０と従
属混沌装置４０とを同期化させるため、外部混沌信号
（ｇ（ｔ））を第１スケーリング係数（α）でスケーリ
ングする第１スケーラー５２と、第１スケーラー５２に
よりスケーリングされた外部混沌信号（αｇ（ｔ））か
ら主混沌装置３０の任意の一つの状態変数値、例えばｘ
（ｔ）を減算する減算器５４と、減算器５４の出力信号
（αｇ（ｔ）−ｘ（ｔ））を再度第２スケーリング係数
（β）でスケーリングする第２スケーラー５６と、第２
スケーラー５６の出力信号（ｆ（ｔ）＝β［αｇ（ｔ）
−ｘ（ｔ）］）に前記状態変数値（ｘ（ｔ））を加算し
主混沌装置３０にフィードバックする加算器５８とから
構成される。

【００２０】一方、第２同期化部６０にも第１同期化部
５０に印加される外部混沌信号（ｇ（ｔ））が印加さ
れ、第２同期化部６０は、主混沌装置３０と従属混沌装
置４０を同期化させるため、外部混沌信号（ｇ（ｔ））
を第１同期化部５０の第１スケーリング係数と同じ第１
スケーリング係数（α）でスケーリングする第１スケー
ラー６２と、第１スケーラー６２でスケーリングされた
外部混沌信号（αｇ（ｔ））から主混沌装置３０が状態
変数値（ｘ（ｔ））に対応する従属混沌装置４０の状態
変数値（ｘ’（ｔ））を減算する減算器６４と、減算器
６４の出力信号（αｇ（ｔ）−ｘ’（ｔ））を再度第２
スケーリング係数（β）でスケーリングする第２スケー
ラー６６と、第２スケーラー６６の出力信号（ｆ’
（ｔ）＝β［αｇ（ｔ）−ｘ’（ｔ）］）と前記状態変
数値（ｘ’（ｔ））を加算し従属混沌装置４０にフィー
ドバックする加算器６８とから構成される。

【００２１】一般に、混沌装置は初期条件に非常に敏感
であるため、仮に二つの混沌装置３０、４０が互いに同
期化されなくそれぞれ動作すると、時間の経過によって
主混沌装置３０が発生する状態変数の軌跡と従属混沌装
置４０が発生する状態変数の軌跡は全く相違する。すな
わち、図１に示す主混沌装置３０と従属混沌装置４０に
第１同期化部５０と第２同期化部６０がなければ、二つ
の混沌装置３０、４０の相互対応する状態変数がすべて
相違した軌跡で動くことになる。したがって、前記構成
を有する第１同期化部５０と第２同期化部６０をそれぞ
れ主混沌装置３０と従属混沌装置４０に連結して二つの
混沌装置３０、４０を同期化させると、二つの混沌装置
３０、４０は同期化されて同一軌跡を有することにな
る。これにより、主混沌装置３０と従属混沌装置４０の
対応状態変数ｘ（ｔ）とｘ’（ｔ）、ｙ（ｔ）とｙ’
（ｔ）、ｚ（ｔ）とｚ’（ｔ）、…は同一軌跡に沿って
動くことになる。

【００２２】このように、本発明による第１同期化部５
０及び第２同期化部６０により主混沌装置３０と従属混
沌装置４０が同期化されると、ｘ（ｔ）＝ｘ’（ｔ）と
なり、ｙ（ｔ）＝ｙ’（ｔ）となり、ｚ（ｔ）＝ｚ’
（ｔ）、…となる。すなわち、主混沌装置３０のすべて
の状態変数値と従属混沌装置４０のすべての状態変数値
が同じになる。このような混沌システムの同期化技法を
数式で表現するため、同期化させる状態変数を主混沌装
置３０においてはｘ（ｔ）とし、従属混沌装置４０にお
いては主混沌装置の変数に対応する状態変数であるｘ’
（ｔ）とし、これに作用する外部混沌信号をｇ（ｔ）と
すると、主混沌装置３０にフィードバックされる信号は
ｆ（ｔ）＝β（αｇ（ｔ）−ｘ（ｔ））となり、従属混
沌装置４０にフィードバックされる信号はｆ’（ｔ）＝
β（αｇ（ｔ）−ｘ’（ｔ））となる。フィードバック
信号が二つの混沌装置の各状態変数に加わると、結局主
混沌装置３０においてはｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）
となり、従属混沌装置４０においてはｘ’（ｔ）＝ｘ’
（ｔ）＋ｆ’（ｔ）となる。このような方法で二つの混
沌装置を互いに同期化させることが本発明による混沌シ
ステムの同期化技術である。

【００２３】このような本発明の同期化装置を実際装置
に具現するため、本発明の好ましい実施例ではローレン
ツ方程式を用いた。ローレンツ方程式を具体化する回路
は、図２に示すように、演算増幅器（Op-Amp）とアナロ
グ乗算器により簡単に具現される。

【００２４】第１演算増幅器３０１は、その反転端子に
抵抗Ｒ１を介して信号ｖ（ｔ）が入力され、その非反転
端子には抵抗Ｒ２を介して信号ｕ（ｔ）が入力され、こ
れら入力信号ｖ（ｔ）とｕ（ｔ）を演算増幅器に連結さ
れた抵抗値により決められた利得値によって変換し増幅
する。第１演算増幅器３０１の出力は可変抵抗Ｒ３を介
してキャパシタＣ１が連結された第２演算増幅器３０２
により積分される。

【００２５】第１アナログ乗算器３１１は第２演算増幅
器３０２の出力信号ｕ（ｔ）及びｗ（ｔ）を合成し、第
３演算増幅器３０３はその反転端子に入力された信号ｕ
（ｔ）を抵抗Ｒ４と抵抗Ｒ５の比によって非反転増幅し
第４演算増幅器３０４の非反転端子に印加する。

【００２６】第４演算増幅器３０４は、その反転端子に
合成信号ｕ（ｔ）・ｗ（ｔ）が抵抗Ｒ６を介して、かつ
その非反転端子には第３演算増幅器３０３の出力信号が
抵抗Ｒ７を介して入力され、これらの入力信号を演算増
幅器に連結された抵抗値によって決められた利得値によ
って変換し増幅する。

【００２７】第５演算増幅器３０５は、その反転端子に
第４演算増幅器３０４の出力信号が抵抗Ｒ１０を介して
入力され、抵抗Ｒ１０と抵抗Ｒ１１の比によって反転増
幅される。そして、第５演算増幅器３０５の出力はキャ
パシタＣ２が連結された第６演算増幅器３０６により積
分されて信号ｖ（ｔ）を出力する。

【００２８】第２アナログ乗算器３１２は信号ｕ（ｔ）
及びｖ（ｔ）を合成し、第７演算増幅器３０７はその反
転端子に合成信号ｕ（ｔ）・ｖ（ｔ）が抵抗Ｒ１４を介
して、かつ非反転端子にｗ（ｔ）が抵抗Ｒ１７を介して
入力され、これらの入力信号を演算増幅器に連結された
抵抗値によって決められた利得値によって変換し増幅す
る。そして、第７演算増幅器３０７の出力は抵抗Ｒ１６
とキャパシタＣ３が連結された第８演算増幅器３０８に
より積分されて信号ｗ（ｔ）を出力する。

【００２９】以上のように、主混沌装置３０と従属混沌
装置４０は図２に示すように設計した回路図を構成す
る。この際に、本発明により二つの混沌装置３０、４０
を同期化させるため、外部混沌信号を発生する回路を主
混沌装置３０、４０に付加させる。外部から付加する混
沌信号は、例えばロスラーシステムの混沌回路、ダッフ
ィングシステムの混沌回路、ナビエ−ストークス（Navi
er-Stokes）システムの混沌回路などにより発生する混
沌信号が該当できる。これらの回路構成は通常の知識を
持った当業者であれば容易に製作し得るので、以降にそ
の詳細な説明は省略する。一方、任意の雑音信号をフィ
ルターリングして適切な周波数帯域を有するように調節
した後、これを外部の同期化信号として使用し得る。

【００３０】図３はローレンツ方程式により具現した主
混沌装置３０と第１同期化部５０の回路図を示し、図４
は同様にローレンツ方程式により具現した従属混沌装置
４０と第２同期化部６０の回路図を示す。

【００３１】図３に示すように、まず主混沌装置３０は
図２に示す混沌信号発生回路と同じに構成される。第１
同期化部５０は、図１の第１スケーラー５２に相当する
可変抵抗Ｒ２１と、減算器５４に相当し、演算増幅器Ｕ
９及びその周辺回路でなる第９演算増幅器５０１と、第
２スケーラー５６に相当する可変抵抗２５と、加算器５
８に相当し、演算増幅器Ｕ１０及びその周辺回路でなる
第１０演算増幅器５０２と、演算増幅器Ｕ１１及びその
周辺回路でなり、第１０演算増幅器５０２の出力を反転
増幅させる第１１演算増幅器５０３とから構成される。

【００３２】一方、図４に示すように、従属混沌装置４
０は主混沌装置３０と同様図２に示す混沌信号発生回路
と同じに構成される。第２同期化部６０は第１スケーラ
ー６２に相当する可変抵抗Ｒ３１と、減算器６４に相当
し、演算増幅器Ｕ１２及びその周辺回路でなる第１２演
算増幅器６０１と、第２スケーラー６６に相当する可変
抵抗Ｒ３５と、加算器６８に相当し、演算増幅器Ｕ１３
及びその周辺回路でなる第１３演算増幅器６０２と、演
算増幅器Ｕ１４及びその周辺回路でなり、第１３演算増
幅器６０２の出力を反転増幅させる第１４演算増幅器６
０３とから構成される。

【００３３】これからは前述した構成を有する本発明の
作用について説明する。

【００３４】本発明にはよく知られたローレンツ方程式
が適用され、次の数式２は非線形的項であるｘｙ、ｘｚ
を包含する３次元ローレンツシステムを示す。

【００３５】

【数２】 前記数式２において、ｘ、ｙ、ｚは状態変数であり、
σ、Ｒ、ｂは媒介変数である。ここで、σ＝１０、Ｒ＝
８／３、ｂ＝８であるとき、この混沌システムは混沌信
号を発生する。この混沌システムを主混沌装置とすると
き、主混沌装置と回路構成を同じにし、その変数の軌跡
のみ異なるようにすると、従属混沌装置は次のような数
式３で表現できる。

【００３６】

【数３】 従属混沌装置での媒介変数は主混沌装置と同一である。
この際に、ｘ、ｙ、ｚとｘ’、ｙ’、ｚ’の初期条件を
互いに異なるように設定すると、二つの混沌装置は互い
に独立的に相違した軌跡を有する。例えば、主混沌装置
での状態変数ｘと従属混沌装置での状態変数ｘに対応す
るｘ’値を調べると、２軌跡が相違して、図５Ａ及び図
５Ｂのように相違した時間的特性を表す。ここで、図５
Ａは主混沌装置での状態変数の波形を示し、図５Ｂは従
属混沌装置での状態変数の波形を示す。

【００３７】しかし、第１同期化部と第２同期化部をそ
れぞれ主混沌装置と従属混沌装置に連結し、二つの混沌
装置の相互対応する状態変数であるｘとｘ’に外部混沌
信号を印加してこの二つの混沌装置を同期化させると、
主混沌装置と従属混沌装置はそれぞれ次の数式４と数式
５で表現される。

【００３８】

【数４】

【数５】 ここで、同期化されるとの意味は同一な非線形システム
の状態変数の時空間的軌跡が互いに対応する状態変数間
には互いに同一な軌跡を有することを示す。すなわち、
ｘ＝ｘ’となり、ｙ＝ｙ’となり、ｚ＝ｚ’となるとの
意味である。このような同期化はコンピュータシミュレ
ーションにより易しく確認し得る。主混沌装置と従属混
沌装置に印加される外部混沌信号は乱数発生器により得
られる０から１の値を有し、一つの乱数を外部混沌信号
の振幅Ａとし、ほかの乱数をωとすると、スケーリング
された外部混沌信号はαＡｓｉｎ（ωｔ）となり同期化
信号として使用される。外部混沌信号に応じて二つの混
沌装置が同期化されるときの波形図が図６Ａないし図６
Ｄに示されている。図６Ａは主混沌装置と従属混沌装置
の同期化のために使用される外部混沌信号の波形図、図
６Ｂは主混沌装置の状態変数の軌跡を示す波形図、図６
Ｄは主混沌装置の状態変数に対応する従属混沌装置の状
態変数の軌跡を示す波形図、図６Ｃは二つの混沌装置の
状態変数の差を示す波形図である。

【００３９】図６Ａないし図６Ｄに示すように、二つの
混沌装置間に同期化がなされると、二つの混沌装置の混
沌信号がすぐ一致して、主混沌装置の状態変数（例えば
ｘ）と従属混沌装置の状態変数（ｘ’）が同じになる。
これを確認するため、図６Ｃは二つの状態変数の差を１
０，０００倍拡大してみたもので、その差がすぐ‘０’
に収斂することを確認し得る。

【００４０】同期化される前と同期化された後の二つの
混沌信号の差がどの程度であるかを調べるため、同期化
される前と同期化された後のｙ−ｚ平面の位相空間での
二つの混沌装置の混沌引き付け（Chaotic Attractor）
を調べる。

【００４１】図７及び図８はそれぞれ同期化される前と
同期化された後のｙ−ｚ平面での二つの混沌装置の混沌
引き付けの形状を示す。図７は外部混沌信号に応じて同
期化される前の混沌装置の引き付けが正常ローレンツ混
沌システムの引き付けをそのまま維持していることを示
す。しかし、図８は外部混沌信号に応じて同期化された
後の一般の混沌引き付けのフラクタル（Fractal）形状
を有するものでなく、非常に複雑な雑音に類似した混沌
引き付けを示す。したがって、同期化された後には、図
８に示すように変化された混沌引き付けでは元の正常混
沌引き付けの形状を捜し得ない。

【００４２】一方、ｚとｚ’をそれぞれ主混沌装置と従
属混沌装置のフィードバック状態変数として使用する場
合において、図９は雑音がないときのｚ（ｔ）−ｚ（ｔ
＋τ）の時間遅延位相空間での混沌引き付けの形状を示
し、図１０は主混沌装置と従属混沌装置が雑音により同
期化されるときのｚ（ｔ）−ｚ（ｔ＋τ）の時間遅延位
相空間での混沌引き付けの形状を示す。図９と図１０は
τが０．５であるときを示すものである。図１０も図８
と同様一般の混沌引き付けのフラクタル形状を有しなく
非常に複雑な雑音に類似した混沌引き付けを示し、変化
された混沌引き付けでは元の正常混沌引き付けの形状を
捜し得ない。

【００４３】つぎに、ロジスティックマップを用いて二
つの混沌装置を同期化させる原理について調べる。この
際に、ロジスティックマップは次の数式６で表現され
る。

【００４４】

【数６】 数式６において、混沌はα値によって決定される。例え
ば、αが３．９であるときには装置は混沌と特性を表
し、従属混沌装置はｘ’_n+1＝αｘ’_n（１−ｘ’_n）と
して与えられる。乱数によって二つの混沌装置を同期化
させ、乱数が０と１間の値を有する場合、主混沌装置の
フィードバック値はｆ_n＝β（γ_n−ｘ_n）となり、従属
装置のフィードバック値はｆ’_n＝β（γ_n−ｘ’_n）と
なる。すると、二つの混沌装置である主混沌装置と従属
混沌装置はそれぞれ次の数式７と数式８のように与えら
れる。

【００４５】

【数７】

【数８】 数式７と数式８において、二つの状態変数の差をｘ_n−
ｘ’_n＝ｙ_nとすると、二つの状態変数の差は次の数式９
として与えられる。

【００４６】

【数９】 この数式９は新たな混沌システムを定義する非線形差分
方程式となる。数式９において、媒介変数ｙ_nは主混沌
装置の変数であるｘ_nとγ_nで変調され、ｙ² _nは主混沌装
置の変数では変調されないことが分かる。このように、
雑音信号又は混沌信号で非線形システムを変調させる方
法は広く知られているので、以下ではその詳細な説明は
省略する。

【００４７】混沌信号又は雑音信号で非線形システムの
媒介変数を変調させて、その現象を分析すると、その混
沌システムは非常に複雑な様相を有する。変換された混
沌システムは各媒介変数の条件によって混沌信号と０の
値に非常に近接した値間を不規則的に往復することもあ
り、０の値に収斂するときもあり、時々には混沌を表す
こともある。このように混沌と０の値に非常に近く変動
することをオン−オフ間歇性という。このような間歇性
が生ずると、その平均ラミナー（Laminar）の長さが無
限に長くなって、二つの変数の差が０の値に収斂する臨
界値条件が生ずる。この臨界値α_c以上の値では、二つ
の同一混沌装置の状態変数の差により形成される新たな
混沌装置は即時０に収斂することになる。したがって、
その変数の差が０となると、二つの混沌装置の間には軌
跡の差がないので、二つの混沌装置の軌跡が同一になっ
て、すぐ同期化されるものである。すなわち、α＞α_c
であるとき、オン−オフ間歇性の臨界値条件で平均ラミ
ナーの長さが無限に長くなって二つの変数の差が０に収
斂するαの条件となり、この条件はすぐ二つの混沌装置
が互いに同期化される条件である。このように二つの変
数の差に掛けられるβの値によって前記数式９は簡単に
０に収斂して同期化され、このような同期化方法は主混
沌装置の状態変数を従属混沌装置にフィードバックする
方法と同じ同期化条件を有する。

【００４８】本発明による同期化方法をペコラとカロル
による同期化方法と比較すると本発明の特徴が何である
かが簡単に分かる。

【００４９】すなわち、ペコラとカロルによる同期化方
法では従属混沌系のサブ−リヤプノフ（Sub-Lyapunov）
指数が常に陰の値である条件で同期化されるが、これは
オン−オフ間歇性の平均ラミナーの長さが無限に長くな
る臨界値条件による同期化現象でない。しかし、本発明
ではオン−オフ間歇性の平均ラミナーの長さが無限に長
くなって二つの変数の差が０に収斂する臨界値条件で同
期化されないものである。

【００５０】このように同期化される様相を差分方程式
に基づいて調べると、主差分方程式と従属差分方程式は
それぞれ次の数式１０と数式１１で定義できる。

【００５１】

【数１０】

【数１１】 数式１０と数式１１において、ａは０．８９、ｂは０．
９である。

【００５２】前記差分方程式において、ロジスティック
マップのようにｘ_nとｘ’_nに各々の同期化式を入れる
と、主混沌装置と従属混沌装置はそれぞれ次の数式１２
と数式１３で表現できる。

【００５３】

【数１２】 数式１２において、ζが０と１間の値を有する雑音信号
である場合、ｆ_n＝０．４（ζ_n−ｘ_n）であり、ｇ_n＝
０．４（ζ_n−ｙ_n）である。

【００５４】

【数１３】 数式１３において、ζが０と１間の値を有する雑音信号
である場合、ｆ’_n＝０．４（ζ_n−ｘ’_n）であり、
ｇ’_n＝０．４（ζ_n−ｙ’_n）である。

【００５５】また、数式１０ないし数式１３において、
‘mod１’は主混沌装置と従属混沌装置の両方で０と１
間の値のみを有するようにするため、１より大きくなる
と小数点以下の値のみを取り、陰となると小数点以下の
値のみを有するよう陽の整数を加える。

【００５６】図１１Ａないし図１１Ｃは、前述したよう
な差分方程式を考慮して同期化されなかった場合、混沌
装置のｙ_nとｙ’_nの各状態変数及び変数の差を示すもの
で、図１１Ａは主混沌装置の変数ｙ_n、図１１Ｂはｙ_nと
ｙ’_nの差、図１１Ｃは従属混沌装置の変数ｙ’_nを示
す。図１１Ｂを調べると、主混沌装置の状態変数ｙ_nと
従属混沌装置の状態変数ｙ’_nが時間的にそれぞれ独立
的な値を有することが分かる。

【００５７】図１２Ａないし図１２Ｃは前述したような
差分方程式を考慮して同期化された場合、二つの混沌装
置のｙ_nとｙ’_nの各状態変数及び変数の差を示すもの
で、図１２Ａは主混沌装置の変数ｙ_n、図１２Ｂは１０
倍拡大したｙ_nとｙ’_nの差、図１２Ｃは従属混沌装置の
変数ｙ’_nをそれぞれ示す。図１２Ｂを調べると、二つ
の混沌装置間に同期化がなされると、主混沌装置の変数
ｙ_nと従属混沌装置の変数ｙ’_nが時間的に同一値を有す
ることが分かる。すなわち、図１２Ｂを調べると、二つ
の混沌装置は相違した初期条件を有するので、二つの混
沌装置の変数は初期には相互独立的に動くが、同期化が
始まるとどの程度の時間が経過した後、二つの混沌装置
は互いに一致して同一軌跡を有することが分かる。した
がって、二つの混沌装置が同期化された後には二つの混
沌装置の対応変数の差は０となるものである。

【００５８】同期化される前と同期化された後の混沌信
号の差がいくらぐらい異なるかを知るため、同期化され
る前と同期化された後のｘ_n−ｙ_n平面の位相空間での二
つの混沌装置の混沌引き付けを調べると次のようであ
る。

【００５９】図１３及び図１４はそれぞれ同期化される
前と後の二つの混沌装置の混沌引き付けの形状を示す。
図１３に示すように、同期化される前には混沌装置の引
き付けが正常的な結合マップの混沌引き付けをそのまま
維持している。しかし、図１４に示すように、外部混沌
信号に応じて同期化された後には混沌装置の引き付けが
一般の混沌引き付けのフラクタル形状を有するものでな
く、非常に複雑な雑音に類似した混沌引き付けを有する
ことを確認し得る。すなわち、図１４のような混沌引き
付けを分析すると、実際的な混沌装置が非可逆的特性を
有するため、同期化された後の混沌引き付けでは元の混
沌引き付けの形状を捜し得ない。

【００６０】これからは、前述したような本発明による
混沌システムの同期化技術を秘密通信システムに適用し
た実施例を説明する。

【００６１】秘密通信システムにおいては、送信機は外
部混沌信号を同期化信号として使用する主混沌装置を備
え、主混沌装置の少なくとも一つの状態変数を情報信号
（例えば、音声信号）を隠す暗号信号として使用する。
これにより、情報信号は混沌信号に載せられて伝送さ
れ、この際に、情報信号は主混沌装置の混沌信号の電力
スペクトルよりずっと小さい電力スペクトルを有する。
受信機は送信機の主混沌装置と同様外部混沌信号を同期
化信号として使用する従属混沌装置を備え、従属混沌装
置を主混沌装置と同期化して主混沌装置の暗号信号とし
て使用される主混沌装置の状態変数を減算する。したが
って、受信機により元の情報信号がそのまま復元され
る。これは、情報信号がない場合、主混沌装置と従属混
沌装置が同期化されると二つの混沌装置は全く一致する
ことになる条件のためなされるものである。この際に、
同期化された以後にも混沌装置から出る混沌信号は非常
に無秩序であるため、どんな式を用いてこのような混沌
装置を形成したかが分からなく、混沌装置から発生する
信号は多様な混沌予測法などの方法でも探し得ないた
め、本発明による秘密通信システムは秘密維持度が非常
に高い利点がある。

【００６２】図１５は本発明による混沌システムの同期
化技術を用いる秘密通信システムを説明するための概念
図を示すもので、図１に示す本発明による混沌システム
の同期化装置に加算器７０でなった暗号化部と減算器８
０でなった復号化部とをさらに備えるものである。

【００６３】図１５に示すように、送信機に設置された
加算器７０は主混沌装置３０の任意の変数（例えば、こ
こではｙ（ｔ）に情報信号（ｍ（ｔ））を加算して受信
機に伝送する。受信機に設置された減算器８０は受信さ
れた信号（ｙ（ｔ）＋ｍ（ｔ））から主混沌装置３０の
変数（ｙ（ｔ））に対応する従属混沌装置４０の変数
（ｙ’（ｔ））を減算して情報信号（ｍ（ｔ）＝ｙ
（ｔ）＋ｍ（ｔ）−ｙ’（ｔ））を復元する。

【００６４】図１６は図１５の主混沌装置３０、第１同
期化部５０及び暗号化部７０の一実施例を示し、図１７
は図１５の従属混沌装置４０、第２同期化部６０及び復
号化部８０の一実施例を示すものである。

【００６５】図１６に示すように、主混沌装置３０と第
１同期化部５０の構成は図３と同じである。暗号化部で
ある加算器７０は、演算増幅器Ｕ１５及びその周辺回路
でなり、第８演算増幅器３０８の出力信号（ｗ（ｔ））
と情報信号（ｍ（ｔ））を加算してから反転させる第１
５演算増幅器７０１と、演算増幅器Ｕ１６及びその周辺
回路でなり、第１５演算増幅器７０１の出力信号を反転
増幅させる第１６演算増幅器７０２とから構成される。

【００６６】図１７に示すように、従属混沌装置４０と
第２同期化部６０の構成は図４と同じである。復号化部
である減算器８０は、演算増幅器Ｕ１７及びその周辺回
路でなり、図１６に示す第１６演算増幅器７０２の出力
信号から第８演算増幅器３０８の出力信号（ｗ（ｔ））
を減算する第１７演算増幅器８０１で構成される。

【００６７】これからは図１６及び図１７に示す本発明
による秘密通信システムの作用を説明する。

【００６８】外部混沌信号（ｇ（ｔ））を使用して第１
同期化部５０及び第２同期化部６０により主混沌装置３
０と従属混沌装置４０を同期化させる。この後、送信機
は音声信号などの情報信号（ｍ（ｔ））と主混沌装置３
０の状態変数（ｙ（ｔ））が合成された暗号信号（ｙ
（ｔ）＋ｍ（ｔ））を受信機に伝送する。受信機は暗号
信号（ｙ（ｔ）＋ｍ（ｔ））から従属混沌装置４０の状
態変数（ｙ’（ｔ））を減算して元の情報信号（ｍ
（ｔ））を復元する。

【００６９】図１８Ａないし図１８Ｄは図１６及び図１
７に示す秘密通信システムによる秘密通信過程を説明す
るための波形図である。図１８Ａは同期化のための外部
混沌信号（ｇ（ｔ））を示し、図１８Ｂは主混沌装置の
状態変数（ｙ（ｔ））にサイン波関数である情報信号
（ｍ（ｔ））を合成した信号を示し、図１８Ｃは受信機
で復元されるサイン波関数である情報信号を示し、図１
８Ｄは同期化された従属混沌装置の状態変数（ｙ’
（ｔ））の波形をそれぞれ示すものである。図１８Ｃに
示すように、受信機により微弱なサイン波関数の情報信
号が復元されたことが分かる。これを図６Ｃと比較する
と、情報信号を載せなかった場合には、同期化された後
の二つの混沌装置の変数差は０であったが、図１８Ｃを
見ると、情報信号を載せた場合、同期化された二つの混
沌装置の変数差は載せた情報信号に該当することが分か
る。

【００７０】しかし、情報信号が暗号信号から区別され
て露出されないためには、混沌信号の電力スペクトル内
に情報信号の電力スペクトルが隠されていなければなら
ない。実際において、情報信号の大きさが非常に小さい
ため、主混沌装置の混沌信号に情報信号を載せた波形と
情報信号を載せなかった波形には大きな差を見つけ得な
い。すなわち、図１８Ｂは主混沌装置の状態変数に情報
信号を載せた波形、図１８Ｄは外部混沌信号によって同
期化された従属混沌装置の状態変数の波形であり、二つ
の波形には大きな差を見つけ得ないが、受信機で図１８
Ｂの波形信号を受けて図１８Ｄの波形信号を減算する
と、図１８Ｃのような情報信号を復元し得るものであ
る。したがって、本発明の同期化技術により同期化信号
として外部混沌信号を使用し、送信機の第１同期化部と
受信機の第２同期化部により主混沌装置と従属混沌装置
を同期化させることにより秘密維持度の高い秘密通信を
実行し得る。

【００７１】一方、本発明による同期化技術は差分方程
式を用いる秘密通信システムにもそのまま適用し得る。
差分方程式は前述した結合マップをそのまま使用する。
差分方程式を用いる秘密通信システムではアナログ電子
回路を用いるかコンピュータを用いるかデジタル回路を
使用することもできる。これは通常の知識を持った当業
者であれば容易にこのような回路を具現し得るので、詳
細な説明は省略し、以下ではコンピュータを用いる暗号
化技術について簡略に説明する。

【００７２】相違したコンピュータである主コンピュー
タと従属コンピュータが同一演算を遂行しているとき、
乱数あるいはほかの混沌信号によって発生される主コン
ピュータの主混沌装置の混沌信号に情報信号を載せ、こ
れを乱数あるいは更にほかの混沌信号とともに伝送す
る。すると、従属コンピュータでは乱数あるいは更にほ
かの混沌信号を主混沌装置と従属混沌装置を同期化させ
る信号として使用して従属混沌装置の混沌信号を主混沌
装置の混沌信号と同期化させる。この後、主混沌装置の
混沌信号に情報信号が合成された暗号信号から従属混沌
装置の混沌信号を減算すると、所望情報信号を復元する
ことになる。この際に、乱数あるいは更にほかの混沌信
号と情報信号が合成された混沌信号を送信する場合、既
存の秘密通信のための暗号化技法を使用すると、その保
安性は更に優れる。一方、乱数あるいは更にほかの混沌
信号により保安性に問題が生ずる場合、乱数あるいは更
にほかの混沌信号を初期値をキーとして使用すると保安
性が極大化できる。この方法はクオモとオッペンハイム
方式の基礎的な情報信号の伝達だけでなく、相当な高速
を要求する現在の通信法に速い暗号化速度を提供するこ
とにより、これまで知られた混沌を用いた秘密通信法よ
りずっと優れた暗号化速度と保安性を提供する。

【００７３】一方、前述した実施例では微分方程式形態
でローレンツ混沌システムについてだけ説明したが、ロ
ーレンツ混沌システム以外にも微分方程式形態で与えら
れるすべての混沌システムに対しても適用し得る。ま
た、ここに説明された差分方程式だけでなく、ほかの差
分方程式形態で与えられるすべての混沌システムの場合
にも容易に適用し得る。更に、これを用いて秘密通信シ
ステムも具現し得ることになる。

【００７４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明は、混沌信
号を発生する同一構成を有する二つの混沌システムがあ
るとき、同一な外部混沌信号と主混沌装置の一つの状態
変数又は多くの状態変数と主混沌装置の各変数に対応す
る従属混沌装置の一つの変数又は多くの状態変数を主混
沌装置と従属混沌装置のそれぞれに付加された同期化部
により変調しフィードバックさせることにより、主混沌
装置と従属混沌装置は相互対応する各変数の時空間的変
化が互いに一致されて同期化される。この際に、各混沌
装置の信号は混沌装置が最初に持っている混沌引き付け
と全く相違した特異な時空間引き付けを形成するので、
元の混沌信号を探し得なく、秘密通信システムの適用
時、情報信号の秘密維持度を極大化し得る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による混沌システムと同期化装置の全体
構成を示すブロック図である。

【図２】ローレンツ方程式で具現した混沌信号発生回路
図である。

【図３】図１の同期化装置を図２の混沌信号発生回路で
具現した詳細回路図である。

【図４】図１の同期化装置を図２の混沌信号発生回路で
具現した詳細回路図である。

【図５】二つの混沌装置が同期化されなかった場合に現
れる二つの混沌装置の状態変数の波形図である。

【図６】図６Ａは同期化のための外部混沌信号の波形
図、図６Ｂ及び図６Ｄは二つの混沌装置の状態変数の波
形図、図６Ｃは二つの混沌装置の状態変数差を示す波形
図である。

【図７】同期化される前のｙ−ｚ位相空間での混沌引き
付けの形状を示す図である。

【図８】同期化された後のｙ−ｚ位相空間での混沌引き
付けの形状を示す図である。

【図９】ｚをフィードバック信号として使用するとき、
雑音がない場合、ｚ（ｔ）−ｚ（ｔ＋τ）の時間遅延位
相空間での混沌引き付けの形状を示す図である。

【図１０】ｚをフィードバック信号として使用すると
き、雑音で同期化された場合、ｚ（ｔ）−ｚ（ｔ＋τ）
の時間遅延位相空間での混沌引き付けの形状を示す図で
ある。

【図１１】結合マップで同期化させなかったときに現れ
る二つの混沌装置の状態変数と二つの状態変数の差をそ
れぞれ示す波形図である。

【図１２】結合マップで同期化させたときに現れる二つ
の混沌装置の状態変数と二つの状態変数の差をそれぞれ
示す波形図である。

【図１３】結合マップで生じた同期化前のｘ_n−ｙ_n位相
空間での混沌引き付けの形状を示す図である。

【図１４】結合マップで生じた同期化後のｘ_n−ｙ_n位相
空間での混沌引き付けの形状を示す図である。

【図１５】本発明による混沌システムの同期化装置を用
いる秘密通信システムの全体構成を示すブロック図であ
る。

【図１６】図１５の秘密通信システムを図２の混沌信号
発生回路で具現した詳細回路図である。

【図１７】図１５の秘密通信システムを図２の混沌信号
発生回路で具現した詳細回路図である。

【図１８】図１５の秘密通信システムの受信機で元の情
報信号を復元する過程を説明する波形図である。

【図１９】ペコラとカロルが提案した従来の方法により
混沌システムを同期化させる概念を示すブロック図であ
る。

【図２０】従来の同期化概念を用いて具現した通信シス
テムのブロック図である。

【符号の説明】

１ 主混沌システム １’ 従属混沌システム ２ 第１サブシステム ３ 第２サブシステム ３’ サブシステム １０ 送信機 １２ 駆動信号発生器 １４ 加算器 ２０ 受信機 ２２ 駆動信号再生器 ２４ 減算器 ３０ 主混沌装置 ４０ 従属混沌装置 ５０ 第１同期化部 ５２ 第１スケーラー ５４ 減算器 ５６ 第２スケーラー ５８ 加算器 ６０ 第２同期化部 ６２ 第１スケーラー ６４ 減算器 ６６ 第２スケーラー ６８ 加算器 ７０ 加算器 ８０ 減算器 ３０１、３０２、・・・、３０８ 第１演算増幅器、第
２演算増幅器、・・・、第８演算増幅器 ３１１ 第１アナログ乗算器 ３１２ 第２アナログ乗算器 ５０１ 第１０演算増幅器 ５０２ 第１１演算増幅器 ５０３ 第１２演算増幅器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5K013 FA04 JA03 5K047 AA11 EE00 GG33 GG57 MM03 MM53

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 状態変数が相互関数関係を有する混沌信
   号を発生する主混沌装置（３０）と、前記主混沌装置と
   同じに構成され、前記主混沌装置が発生する混沌信号に
   対応する混沌信号を発生する従属混沌装置（４０）とか
   らなる混沌システムにおいて、 前記主混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数と外部
   混沌信号を受信し、前記外部混沌信号によって前記主混
   沌装置の状態変数を変調し、前記外部混沌信号によって
   変調された状態変数を前記主混沌装置にフィードバック
   する第１同期化手段（５０）と、 前記主混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数に対応
   する前記従属混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数
   と前記第１同期化手段に印加される前記外部混沌信号を
   受信し、前記外部混沌信号によって前記従属混沌装置の
   状態変数を変調し、前記外部混沌信号によって変調され
   た状態変数を前記従属混沌装置にフィードバックする第
   ２同期化手段（６０）とから構成されることを特徴とす
   る混沌システムの同期化装置。
2. 【請求項２】 前記第１同期化手段は、 前記外部混沌信号を第１スケーリング係数でスケーリン
   グする第１スケーラーと、 前記第１スケーラーによりスケーリングされた外部混沌
   信号から前記主混沌装置の前記少なくとも一つ以上の状
   態変数を減算する減算器と、 前記減算器の出力信号を第２スケーリング係数でスケー
   リングする第２スケーラーと、 前記第２スケーラーの出力信号と前記主混沌装置の前記
   少なくとも一つ以上の状態変数を加算し前記主混沌装置
   にフィードバックする加算器とから構成されることを特
   徴とする請求項１記載の混沌システムの同期化装置。
3. 【請求項３】 前記第２同期化手段は、 前記外部混沌信号を第１スケーリング係数でスケーリン
   グする第１スケーラーと、 前記第１スケーラーによりスケーリングされた外部混沌
   信号から前記従属混沌装置の前記少なくとも一つ以上の
   状態変数を減算する減算器と、 前記減算器の出力信号を第２スケーリング係数でスケー
   リングする第２スケーラーと、 前記第２スケーラーの出力信号と前記従属混沌装置の前
   記少なくとも一つ以上の状態変数を加算し前記従属混沌
   装置にフィードバックする加算器とから構成されること
   を特徴とする請求項１記載の混沌システムの同期化装
   置。
4. 【請求項４】 オン−オフ間歇性の平均ラミナー長さが
   無限に長くなって前記主混沌装置と前記従属混沌装置の
   混沌信号の差が０に収斂する条件で前記主混沌装置と前
   記従属混沌装置が同期化されることを特徴とする請求項
   １記載の混沌システムの同期化装置。
5. 【請求項５】 状態変数が相互関数関係を有する混沌信
   号を発生する主混沌装置を備える送信機と、前記主混沌
   装置と同じに構成され、前記主混沌装置が発生する混沌
   信号に対応する混沌信号を発生する従属混沌装置を備え
   る受信機とからなり、前記送信機の情報信号を所定の伝
   送媒体を介して前記受信機に伝達する秘密通信システム
   において、 前記送信機は、 前記主混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数と外部
   混沌信号を受信し、前記外部混沌信号によって前記主混
   沌装置の状態変数を変調し、前記外部混沌信号によって
   変調された状態変数を前記主混沌装置にフィードバック
   する第１同期化手段と、暗号信号を発生するため情報信
   号を主混沌装置の混沌信号に付加する加算器とから構成
   され、 前記受信機は、 前記主混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数に対応
   する前記従属混沌装置の少なくとも一つ以上の状態変数
   と前記送信機の前記第１同期化手段に印加される前記外
   部信号を受信し、前記外部混沌信号によって前記従属混
   沌装置の状態変数を変調し、前記外部混沌信号によって
   変調された状態変数を前記従属混沌装置にフィードバッ
   クする第２同期化手段と、前記情報信号を復元するた
   め、前記送信機の加算器から受信される暗号信号から前
   記主混沌装置の混沌信号と同期化される前記従属混沌装
   置の混沌信号を除去する減算器とから構成されることを
   特徴とする秘密通信システム。
6. 【請求項６】 前記第１同期化手段は、 前記外部混沌信号を第１スケーリング係数でスケーリン
   グする第１スケーラーと、 前記第１スケーラーによりスケーリングされた外部混沌
   信号から前記主混沌装置の前記少なくとも一つ以上の状
   態変数を減算する減算器と、 前記減算器の出力信号を第２スケーリング係数でスケー
   リングする第２スケーラーと、 前記第２スケーラーの出力信号と前記主混沌装置の前記
   少なくとも一つ以上の状態変数を加算し前記主混沌装置
   にフィードバックする加算器とから構成されることを特
   徴とする請求項５記載の秘密通信システム。
7. 【請求項７】 前記第２同期化手段は、 前記外部混沌信号を第１スケーリング係数でスケーリン
   グする第１スケーラーと、 前記第１スケーラーによりスケーリングされた外部混沌
   信号から前記従属混沌装置の前記少なくとも一つ以上の
   状態変数を減算する減算器と、 前記減算器の出力信号を第２スケーリング係数でスケー
   リングする第２スケーラーと、 前記第２スケーラーの出力信号と前記従属混沌装置の前
   記少なくとも一つ以上の状態変数を加算し前記従属混沌
   装置にフィードバックする加算器とから構成されること
   を特徴とする請求項５記載の秘密通信システム。
8. 【請求項８】 オン−オフ間歇性の平均ラミナー長さが
   無限に長くなって前記主混沌装置と前記従属混沌装置の
   混沌信号の差が０に収斂する条件で前記主混沌装置と前
   記従属混沌装置が同期化されることを特徴とする請求項
   ５記載の秘密通信システム。