ITRM20070399A1 - Metodo di elaborazione di dati rilevati mediante radar ad apertura sintetica (synthetic aperture radar - sar) e relativo sistema di telerilevamento. - Google Patents

Description

DESCRIZIONE

a corredo di una domanda di brevetto di invenzione industriale avente per titolo:

"Metodo di elaborazione di dati rilevati mediante ra-dar ad apertura sintetica (Synthetic Aperture Radar -SAR) e relativo sistema di telerilevamento".

La presente invenzione riguarda un metodo di elaborazione di dati rilevati mediante radar ad aper-tura sintetica (Synthetic Aperture Radar - SAR) e re-lativo sistema di telerilevamento.

Più dettagliatamente l'invenzione concerne un metodo di elaborazione dati provenienti da sensori radar ad apertura sintetica, in grado di focalizzare dati in un dominio 4D (spazio-velocità), basato su algoritmi di inversione che sfruttano la decomposi-zione ai valori singolari (SVD) del legame dati-incognite, così da consentire la localizzazione ed il monitoraggio di spostamenti lenti di bersagli al suo-lo.

Com'è ben noto attualmente i radar ad apertura sintetica (SAR) sono molto impiegati nell'ambito del telerilevamento. Sono infatti, ben noti i vantaggi tecnologici di questa tecnologia di rilevamento, che è in grado di ottenere immagini ad alta risoluzione anche con antenne di ridotte dimensioni.

Il SAR è, dunque, un sensore attivo, general-mente equipaggiato a bordo di aerei o satelliti, ope-rante alle frequenze delle microonde, in corrispon-denza delle quali le interazioni con le molecole d'acqua in termini di attenuazione del segnale sono limitate. Lo strumento è quindi capace di produrre immagini di giorno e di notte, ed in presenza di qualsiasi condizione meteorologica.

I dati rilevati con i SAR sono sottoposti a complesse procedure di post-elaborazione, basate ge-neralmente su trasformate di Fourier, molto efficaci nel consentire la rilevazione di bersagli.

Attualmente, nel settore è presente un forte sviluppo delle tecniche di fusione coerente di dati Radar ad Apertura Sintetica (SAR) acquisiti, con di-versità di vista e di tempo, in passaggi successivi del sensore sulla scena, al fine di localizzare i bersagli nello spazio 3D e misurarne possibili defor-mazioni lente.

Tali misurazioni sono ottenute allo stato at-tuale o con tecniche tomografiche, per quanto attiene la ricostruzione spaziale, o con approcci che deriva-no dall'Interierometria Differenziale SAR (DInSAR), conosciuti con il nome di Scatteratori Permanenti (PS) o anche Persistent Scatterers Interferometry (PSI) - nel caso di monitoraggio delle deformazioni di bersagli corrispondenti a forti scatteratori.

Le tecniche tomografiche consentono di generare immagini tridimensionali in cui, alle due coordinate spaziali delle immagini SAR di range (il range è la misura della distanza lungo la linea di vista dal ra-dar all'oggetto che si sta illuminando) ed azimuth (lungo la direzione di movimento del sensore), si ag-giunge la direzione di elevazione, utilizzando un criterio di sintesi di apertura nella direzione di elevazione, simile a quello utilizzato nella focalizzazione in azimuth, ottenibile a seguito di una plu-ralità di passaggi del sensore in una corrispondente pluralità di traiettorie diverse.

L'applicazione del metodo di inversione basato sulla Decomposizione ai Valori Singolari (cfr. G. Fornaro, F. Serafino e F. Soldovieri, "Three Dimen-sionai Focusing With Multipass SAR Data", IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., voi. 41, pp. 507-517, 2003 e G. Fornaro, e F. Serafino, "Imaging of Single and Doublé Scatterers in Urban Areas via SAR Tomography" IEEE Trans. Geosci. Remote Sens• r Dicembre 2006, voi. 44 no.12, 3497-35059) ha permesso di ottenere ricostru-zioni più robuste e con migliori risoluzioni rispetto a quelle ottenute mediante la procedura più elementa-re di formazione del fascio (tecnica Beam-Forming o BF) basata sull'utilizzo della DFT.

La tomografia SAR ha quindi il vantaggio di consentire non solo la localizzazione accurata di singoli punti scatteratori, ma anche di separare in elevazione eventuali contributi interferenti nella stessa cella di risoluzione, presenti a causa di so-vrapposizioni legate alla geometria ed irregolarità del profilo altimetrico. In altri termini, essa con-sente una scansione in elevazione delle caratteristi-che di scattering della scena. Tuttavia, essa presen-ta lo svantaggio di non consentire la misurazione di eventuali spostamenti lenti al suolo. In altre paro-le, la ricostruzione è esclusivamente relativa allo spazio.

Attualmente sono state proposte delle tecniche DInSAR multipassaggio o PSI (cfr. A. Ferretti, C., Prati, and F. Rocca, "Nonlinear subsidence rate estimation using thè permanent scatterers in differential SAR interierometry", IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., voi. 38(5), pp. 2202-2212, 2000), che si basano sull'utilizzo solo della fase dei segnali regi-strati e ne modellano l'andamento in funzione della posizione e della velocità di un singolo bersaglio radar. La determinazione della velocità è un passo preliminare all'individuazione di eventuali sposta-menti del bersaglio che si sviluppano con una legge non lineare rispetto al tempo. Lo svantaggio di tale tecnica è certamente dovuto all'utilizzo solo della fase del segnale ricevuto ed all'impossibilità di se-parare contributi interferenti.

Per sfruttare i vantaggi delle tecniche di to-mografia ed interierometria differenziale, recente-mente è stata introdotta una tecnica denominata tomo-grafia differenziale (cfr. F. Lombardini, "Differential Tomography: a New Framework for SAR Interferometry", IEEE Trans. Geosci. Remote Sens, voi. 43 (1), pp. 37-44, Jan. 2005). La tecnica della tomografia differenziale si basa sul principio della focalizzazione del segnale radar in un dominio elevazione e velocità: per tale motivo tale tecnica è anche deno-minata focalizzazione 4D o imaging 4D. Oltre alla tecnica più elementare di Beam-Forming, i metodi pro-posti per la focalizzazione 4D sono mutuati dal set-tore dell'array-processing, e sono di tipo statisti-co, adattivo e non lineare (e.g. filtri di Capon).

La tecnica della tomografia differenziale SAR permette quindi di sfruttare le informazioni in am-piezza e fase del segnale ricevuto ed in teoria di separare le quote e le velocità di bersagli interfe-renti all'interno di una cella di risoluzione. Pur mostrando elevati gradi di risoluzione ed accuratez-za, i metodi statistici di inversione proposti per realizzare la tomografia differenziale SAR, operano opportune "mediature" spaziali in direzione azimuth e range per derivare le caratteristiche in termini di correlazione necessarie alla focalizzazione.

Si ha, da quanto appena visto, che le tecnolo-gie di elaborazione dati note sono affette da limita-zioni nella localizzazione ed il monitoraggio di mo-vimenti lenti di bersagli al suolo.

Alla luce di quanto sopra, è scopo della pre-sente invenzione quello di proporre un procedimento per elaborazione di dati rilevati mediante radar ad apertura sintetica (Synthetic Aperture Radar - SAR) in grado di localizzare e monitorare spostamenti len-ti di bersagli al suolo in modo accurato mediante tecniche di focalizzazione 4D.

Un ulteriore scopo della presente invenzione è quello di consentire di operare a piena risoluzione, senza effettuare medie spaziali lungo le direzioni di range ed azimuth.

Forma pertanto oggetto specifico della presente invenzione un metodo di elaborazione di dati rilevati mediante radar ad apertura sintetica, detto radar comprendendo uno o più sensori che percorrono una pluralità di orbite 0n, con n= nelle quali ef-fettuano ciascuno una pluralità di rilevazioni di al-meno una area, ciascuna rilevazione essendo effettua-ta in riferimenti di tempo tnm, n= 1,...,N e m= 1,...,M, emettendo una radiazione avente una predefinita lun-ghezza d'onda λ , così da ottenere un insieme di dati multipassaggio componenti NxM immagini di detta alme-no una area ciascuna composta da una molteplicità di pixel, detto metodo comprendendo le seguenti fasi:

(a) focalizzare nelle variabili di azimuth e range detto insieme di dati multipassaggio rilevati;

(b) allineare a livello spaziale, rispetto a dette variabili di azimuth e range, NxM-1 di dette immagini rispetto ad una immagine di riferimento, cui è associata una orbita di riferimento;

(c) determinare, per ogni pixel di ciascuna im-magine, le distanze geometriche di ciascuno di detti uno o più sensori (Ai,..., AM) in ciascuna di dette or-bite mediante una mappa digitale altimetrica di riferimento;

(d) sottrarre, per ciascun pixel di ciascuna immagine, la fase corrispondente alle distanze calco-late di ciascun sensore (Ai,..., AM) in ciascuna di dette orbite; e

(e) determinare la matrice delle linee di base blnm, n=l,...,N; m= 1,...,M, per ciascuno di detti rife-rimenti di tempo tnm, per n=l,...,N e m= 1,...,M, per ciascun sensore (Αχ,..., AM) su ciascuna di dette orbi-te, dette linee di base b±nmessendo le distanze di parallasse di ogni singola acquisizione rispetto a detta orbita di riferimento, caratterizzato dal fatto di comprendere ulteriormente le seguenti fasi:

(f) calcolare le matrici di frequenze spaziali C e temporali knmcorrispondenti alle acquisizioni ottenute come e

(g) focalizzare rispetto alle variabili di ele-vazione s e velocità v, invertendo per ciascun pixel di ciascuna immagine rilevata la matrice di segnali rilevati gnm, n=l,...,N; m=l,...,M, in cui gnmè il se-gnale di un pixel per ciascuno di detti riferimenti di tempo tnme ciascun sensore Amavente una linea di base bLnm, calcolata rispetto a quella di riferimento in un generico pixel dell'immagine di riferimento, secondo la relazione:

così da ricavare la funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s,v) in elevazione s e velocità v secondo la tecnica della decomposizione a valori singolari.

Sempre secondo l'invenzione, detta fase (g) può comprendere le seguenti sottofasi:

(gl) definire l'operatore lineare L:

(g2) discretizzare la matrice L;

(g3) risolvere il problema agli autovalori

<LL*>uk=<σ>Χ

dove kM}^ e {ut}^ sono rispettivamente una base ortonormale in sottospazi di X ed Y, detti spazi X e Y essendo rispettivamente gli spazi delle incognite e dei dati di detto operatore L, e {vk(s,v)}^ definisce una base per il sottospazio pari al complemento orto-gonale allo spazio nullo dell'operatore L e {u*.}^ definisce una base ortonormale per il range dell'operatore L; e

(g4) calcolare la funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s,v) in elevazione s e velocità v componendo le funzioni di base secondo pesi definiti anche in base ai valori singolari se-condo la formula:

Ancora secondo l'invenzione ia fase (g2) può comprendere le seguenti sottofasi:

- fissare un intervallo di ricerca in elevazione, preferibilmente simmetrico rispetto allo zero ( SM, sM) ;

- fissare un intervallo di ricerca in velocità, preferibilmente simmetrico rispetto allo zero

(<~ V>M '<V>M );

- rappresentare la funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s, v) discretizzata su domini rettangolari, o pixel, di lato Ase Avlungo le variabili s e v, come:

in cui Nsed Nvtengono in conto il numero di suddivisioni lungo s e v rispettivamente e IIse Πνsono funzioni finestra in (0, As) e (0, Av) ; e

- definire la matrice L , costituita da NxM, n= 1,...,N e m= 1,...,M righe ed NsxNvcolonne come:

con i=l,...,NxM e k=l , ...NsxNve q - |_JC/NSJ P = k - q essendo |_-J è la funzione che preleva la parte intera.

Vantaggiosamente secondo l'invenzione, detto metodo può comprendere ulteriormente la seguente sof- tofase :

(g5) arrestare la sommatoria

ad un indice P, tale che

P ≤ NxM, corrispondente alla transizione fra la zona piatta dei valori singolari e quella con decadimento esponenziale .

Ulteriormente secondo l'invenzione, detto meto-do può comprendere ulteriormente la seguente sottofa-se :

(g5) regolarizzare detta funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s, v) in eleva-zione (s) e velocità (v) come:

come minimo globale del funzionale dato da:

in cui OC è un parametro atto a stabilire il grado di regolari zzione.

Sempre secondo l'invenzione, detto parametro OC può essere ottenuto mediante vincoli sull'energia della soluzione E e sull'energia del rumore E , per cui :

avente una soluzione data da CC — {E/ E)<2>.

Ancora secondo l'invenzione, detto metodo può comprendere ulteriormente la seguente fase:

(h) identificare la elevazione (s) e la veloci tà (v) di uno o più bersagli interferenti in uno stesso pixel delle immagini rilevate.

Preferibilmente secondo l'invenzione, detta fa-se (h) può comprendere le seguenti sottofasi:

(hi) misurare la correlazione nel dominio eleva-zione-velocità (s, v) tra la risposta reale e quella di un target ideale (c) posto a quota e velocità va-riabili:

dove è la ricostruzione di un impulso cen-trato in (s0,v0), con ottenuta da dati

e (*,*)* realizza un prodotto

scalare in detto spazio X delle incognite di detto operatore L; e

(h2) massimizzare detto prodotto scalare rispet-to ad So, v0.

Ancora secondo l'invenzione, detta fase (h) può comprendere ulteriormente le seguenti sottofasi:

(h3) misurare la correlazione nel dominio eleva-zione-velocità (s, v) tra la risposta reale e quella di uno o più ulteriori target ideali (ci) posti a quote e velocità variabili:

dove (*,*) realizza un prodotto scalare in detto spa-zio X delle incognite di detto operatore L ed ai è il coefficiente di retrodiffusione del bersaglio in Si, Vi normalizzato rispetto a quello in So, v0; e

(h4) massimizzare detto prodotto scalare rispet-to ad So, v0, Si, vi, Ui,···, Si, Vì, Ui·

Vantaggiosamente secondo l'invenzione, detto metodo può comprendere ulteriormente le seguenti fasi applicate ad uno o più sottoregioni Pi lungo l'eleva-zione nell'intervallo (<~>sM, sM) corrispondenti ad uno o più bersagli (^.,ν,.):

- definire la funzione e 0 altrove;

- applicare detto operatore L alla funzione e

- ordinare nel tempo le fasi di Ly(s — si,v — vi) per ciascuno dei singoli target individuati in ciascuna di dette regioni Pi, in modo da ottenere le componen-ti di deformazione non lineari e quindi le serie sto-riche di deformazione di ciascun bersaglio.

Preferibilmente secondo l'invenzione, le funzio-ni y (s,v) possono essere ottenute come proiezioni su spazi funzionali.

Sempre secondo l'invenzione, detto metodo può comprendere, successivamente a detta fase (d), la se-guente fase:

- compensare gli effetti atmosferici stimati con tecniche tradizionali dai dati multipassaggio.

Ancora secondo l'invenzione, detto almeno un sensore può essere costituito da una antenna (A).

Ulteriormente secondo l'invenzione, ciascuno di detti sensori (Αχ,..., AM) può acquisire detti dati si-multaneamente agli altri in ciascuna di dette orbite 0n, per n= 1,...,N, così che tnl=...= tnM.

Forma ulteriore oggetto della presente inven-zione un sistema di telerilevamento radar ad apertura sintetica, comprendente almeno un sensore, atto ad emettere una radiazione verso almeno una area ed a ricevere la radiazione di ritorno; almeno un mezzo di trasporto, su cui è collocato detto almeno un senso-re, detto mezzo di trasporto effettuando una plurali-tà di passaggi su detta area secondo una pluralità di traiettorie; mezzi di immagazzinamento dati collegati a detto almeno un sensore atti a memorizzare i dati rilevati da esso; e mezzi di elaborazione dei dati rilevati da detto almeno un sensore, collegati a det-ti mezzi di immagazzinamento dati, caratterizzato dal fatto che detti mezzi di elaborazione eseguono su detti dati rilevati da detto almeno un sensore il metodo di elaborazione di dati rilevati mediante radar ad apertura sintetica secondo il metodo sopra de-scritto.

Sempre secondo l'invenzione, detto sistema può comprendere una pluralità di sensori collocati su una corrispondente pluralità di mezzi di trasporto.

Ancora secondo l'invenzione, detto almeno un sensore può essere una antenna.

Ulteriormente secondo l'invenzione, detto alme-no un mezzo di trasporto può essere un satellite o un aereo.

La presente invenzione verrà ora descritta a titolo illustrativo ma non limitativo, secondo le sue preferite forme di realizzazione, con particolare ri-ferimento alle figure dei disegni allegati, in cui: la figura 1 mostra una geometria di una prefe-rita forma di realizzazione del sistema di acquisi-zione secondo la presente invenzione in una sezione ortogonale alla traiettoria di volo del sensore;

la figura 2 mostra un esempio di distribuzione di punti singoli determinati dall'elaborazione di una pluralità di passaggi su un'area geografica, ottenuta mediante una preferita forma di realizzazione del me-todo per l'elaborazione di dati secondo la presente invenzione;

la figura 3 mostra un esempio di localizzazione e misura di velocità di bersagli interferenti in uno stesso pixel, ottenuta mediante la preferita forma di realizzazione del metodo per l'elaborazione di dati secondo la presente invenzione; e

la figura 4 mostra un esempio di estrazione di sequenze storiche di bersagli interferenti in uno stesso pixel, ottenuta mediante la preferita forma di realizzazione del metodo per l'elaborazione di dati secondo la presente invenzione.

Facendo riferimento alla figura 1, dove è rap-presentata la geometria del sistema di acquisizione in una sezione ortogonale alla traiettoria di volo del sensore (ad azimuth costante) i.e. una antenna A, si dimostra che, per ogni fissato range r, e nell'ipotesi di trascurare effetti di diffrazione e di interazione mutua fra i bersagli, la relazione esistente tra la distribuzione del coefficiente di retrodiffusione in elevazione s, che chiameremo y(s) , e i dati gnacquisiti da una o più antenne, in cui gnè il segnale per un pixel nell'n-sima immagine, dopo un'opportuna pre-elaborazione di calibrazione geome-trica, di ampiezza e di fase, è di tipo trasformata di Fourier:

( 1 ) dove le frequenze ζη, n=l,...N, sono pari a ζη- 2bln/(Àr) , À è la lunghezza d'onda della radia-zione incidente e le quantità bln, n=l,...N, sono gli spostamenti di parallasse, ovvero le componenti del vettore di distanza delle acquisizioni da un'orbita di riferimento, ortogonali alla direzione di vista della scena dall'orbita di riferimento. Tali compo-nenti sono comunemente denominate linee di base (o baseline) .

L'operatore di legame tra dati ed incognite definito dall'equazione (1) è di tipo lineare e semidiscreto e può essere invertito con diverse tecniche. Quella più comunemente utilizzata, come detto nel preambolo, è denominata "formazione del fascio" (Beam-Forming) e si basa sull'applicazione dell'operatore aggiunto (coniugata trasposta per l'operatore matriciale ri-sultante dalla discretizzazione dell'equazione (1)).

Gli inventori hanno trovato che una inversione regolarizzata, basata sulla Decomposizione a Valori Singolari (Sigular Value Decomposition - SVD) del legame operatoriale in (1), permette di tenere in conto un'eventuale informazione a-priori sulla dimensione del dominio di indagine (supporto della funzione in-cognita di retrodiffusione). Inoltre, in presenza di distribuzione non uniforme di linee di base ovvero nel caso di un campionamento non uniforme dello spet-tro (caso tipico nelle acquisizioni reali) la tecnica basata sulla SVD fornisce ricostruzioni più robuste rispetto alla tecniche di Beam-Forming in termini di abbattimento di lobi laterali e di stabilità rispetto al rumore.

Tecniche di inversione adattive non lineari possono fornire prestazioni superiori alla tecnica dello SVD, ma risultano meno robuste in quanto necessitano di elevati rapporti segnale rumore, e tipicamente opera-no delle mediature in azimuth e range, permettendo quindi una minore risoluzione spaziale rispetto alle ricostruzioni basate sulla SVD.

Laddove si voglia ridurre gli effetti di disturbi e di rumore, la ricostruzione 3D dovrebbe essere con-dotta con acquisizioni simultanee mediante allinea-menti di antenne. Ad oggi esistono esempi di acquisi-zioni simultanee a più antenne solo nel caso di piat-taforma aerea. Con l'attuale tecnologia satellitare i sistemi orbitanti sono tutti caratterizzati dalla presenza a bordo di una singola antenna.

Allo stato attuale i satelliti hanno però la caratte-ristica di ripetere l'orbita mediamente con cadenza mensile. Sfruttando le ripetizioni delle orbite è possibile, quindi, acquisire un insieme di dati utili ai fini della ricostruzione 3D.

In tal caso, l'allineamento di antenne è "sinte-tizzato" con passaggi successivi ed è stato dimostra-to con dati reali che, su bersagli sufficientemente stabili (tipicamente le strutture antropiche) è pos-sibile recuperare la tridimensionalità della scena investigata.

Se le acquisizioni sono sintetizzate in tempi succes-sivi è possibile combinare gli approcci tomografici e differenziali e sfruttare le tecniche di analisi e focalizzazione 4D (spazio/tempo o più precisamente spazio/velocità), secondo la presente invenzione, se-condo la quale, l'idea che sta alla base del metodo proposto è quella di formulare il problema di loca-lizzare e monitorare i bersagli da dati SAR multipassaggio e multivista come un problema di imaging 4D (elevazione e velocità, oltre ad azimuth e range), ed in particolare di inversione lineare di un operatore di trasformata di Fourier 2D per ogni pixel azimuth e range. Si estende, pertanto, il concetto noto di ima-ging 3D da dati SAR multivista alla dimensione tempo-rale e la variabile velocità (scalata per un opportu-no fattore inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda) assume il significato di frequenza spettrale che descrive il movimento dei target al suolo. In tal modo è possibile separare i movimenti, anche non li-neari, di target eventualmente interferenti nello stesso pixel azimuth range a diverse elevazioni (o quote).

Sulla base di tale formulazione, il metodo di imaging 4D oggetto del presente brevetto propone l'inversione robusta dell'operatore di trasformata di Fourier 2D (elevazione e velocità) mediante la tecnica della de-composizione a valori singolari, ampiamente utilizza-ta nel contesto dell'inversione di problemi lineari.

Indicando, pertanto, con tn, n=l,...,N, i tempi in cui sono sintetizzate le linee di base bln, n=l,...,N, dove il riferimento temporale è fissato rispetto all'antenna (sintetica) cui si riferiscono anche le linee di base, e supponendo che i bersagli distribui-ti in elevazione si muovano tutti con la stessa com-ponente di velocità lineare nella direzione di vista, posta pari a v , la (1) può essere riscritta come:

(2)

dove le frequenze kn, sono date dal rapporto 2 tnμ .

Il fattore esponenziale, dipendente dalla velocità, agisce come elemento di disturbo nell'applicazione di tecniche tomografiche per la ricostruzione 3D.

Il legame in (2) resta ancora lineare in 7(s), ma non lineare in v . Tuttavia se le distribuzioni di tempi e di linee di base non sono "simili" ovvero se non esiste una dipendenza lineare tra tne blnn=l,...N, è possibile stimare congiuntamente il profilo di retrodiffusione e la velocità del bersaglio.

La relazione in (2) può essere, pertanto, generaliz-zata al caso in cui i bersagli abbiano movimenti non lineari e non necessariamente tutti seguano lo stesso moto. Sovrapponendo le armoniche delle velocità e supponendo di disporre di altre (N-l)M antenne (tipi-camente M in ognuno degli N passaggi) è infatti pos-sibile scrivere la seguente relazione lineare (n=l,...N, m=1,...MJ:

( 3 )

che mette in luce un legame di trasformazione doppia di Fourier. La (3) rappresenta la relazione che esi-ste tra i dati, ovvero tra i segnali gnmrilevati di ciascun pixel della n-esima immagine e della m-esima antenna Am, a valle del pre-trattamento, che sarà me-glio descritto nel seguito, e una funzione y(s,v) di distribuzione di bersagli in elevazione, che chiame-remo funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione ognuno in moto indipendente e non ne-cessariamente uniforme, per un sistema che acquisisce dati multitemporali e multivista con distribuzioni di tempi e linee di base rispettivamente pari a e b A-nm<r>η=1,...Ν, m=l,...M. Quindi nel caso in cui il sistema sia multistatico, ovvero sia dotato di M anten-ne che acquisiscono dati simultanei, ed effettui N passaggi successivi, si ha: = tnl— ...t^ per ogni orbita 0n.

Fatte le premesse sopra riportate, la presente inven-zione riguarda l'applicazione di tecniche di inver-sione lineare basate sulla Decomposizione a Valori Singolari (SVD) applicate a dati SAR multitemporali (osservazioni ripetute nel tempo) e multivista (os-servazioni effettuate con diverse baseline) come de-scritto nel seguito.

Considerando il caso di una singola antenna di rile-vazione, sia per ragioni di semplicità sia per ana-lizzare casi realistici di interesse applicativo le-gati alla attuale tecnologia satellitare che non con-sente acquisizioni multistat iche, la (3) può essere riscritta in forma generale come:

(4)

dove L è l'operatore diretto che opera la trasforma-zione dallo spazio della funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione /(s,v) (incogni-ta) in uno spazio L<2>, ai dati g dei pixel delle N immagini organizzati in forma vettoriale come un ele-mento complesso in uno spazio a dimensioni finite.

Indicando con (*,*) e (*,*) rispettivamente i prodot-ti scalari nello spazio delle incognite e dei dati, in associazione ad L si definisce l'operatore ag-giunto come segue:

(5)

che sviluppato fornisce:

(6)

L'operatore L ammette una decomposizione a valori singolari {<τλ, vk(srv),uj^=1definita dal seguente pro-blema agli autovalori misto:

(7)

<LL*v>k=<σ>Χ<(8)>

dove {vt(s,v)}^=1e {ut}“=1definiscono rispettivamente una base ortonormale in sottospazi di X ed Y. In par-ticolare {v^s,v)}^=1definisce una base per il sotto-spazio che è il complemento ortogonale allo spazio nullo dell'operatore L; {ιιλ}^=1definisce una base or-tonormale per il range dell'operatore L.

Utilizzando le decomposizioni (7) e (8), gli operato-ri L ed L possono essere decomposti come:

<(9)>

(10)

L'equazione (10) permette di definire la tecnica d'inversione basata sulla decomposizione ai valori singolari. In particolare dall'esame della (10) è possibile affermare che l'incognita, i.e. la funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s, v) , è ricostruita componendo le funzioni di base secondo pesi definiti anche in base ai valori singo-lari.

Valori singolari bassi hanno un peso elevato nella ricostruzione e nel caso di rumore possono con-durre ad amplificazioni indesiderate del disturbo.

È evidente che l'andamento dei valori singolari gioca un ruolo fondamentale nella ricostruzione e la SVD è un potente strumento che consente di analizzare le caratteristiche dell'operatore lineare in funzione della geometria dei dati acquisiti e delle informa-zioni disponibili della scena che si vuole ricostrui-re. Infatti, similmente a quanto già analizzato spe-rimentalmente nel caso 3D, informazioni a-priori sul-la estensione del supporto della funzione incognita, nel caso in esame le dimensioni dell'intervallo di elevazione e dell'intervallo ammissibile di velocità, influenzano l'andamento dei valori singolari e con-sentono di ottenere ricostruzioni maggiormente robu-ste e con migliore risoluzione.

In generale, l'andamento dei valori singolari detta anche la scelta della tecnica di ricostruzione basata sulla Decomposizione ai Valori Singolari.

Nel caso di un problema inverso in cui i valori sin-golari hanno una dinamica bassa per indici piccoli seguita da un decadimento esponenziale per indici più grandi si parla di problema "severamente" malposto. Per tale tipo di problema, la ricostruzione risulta poco dipendente dal rapporto segnale rumore presente sui dati ed in questo caso è conveniente utilizzare lo schema di inversione basato sulla Decomposizione ai Valori Singolari Troncata.

Essa consiste nell'arrestare ( Truncated Singular Value Decomposìtìon o TSDV - Decomposizione a Valori Singolari Troncata) la sommatoria in (10) all'indice P ≤ N corrispondente alla transizione fra la zona piatta dei valori singolari e quella con decadimento esponenziale. In questo modo, si ottiene un adeguato compromesso fra le esigenze di accuratezza e risolu-zione (ottenuta considerando un valore di P il più vicino possibile ad N) e di stabilità rispetto al ru-more (ottenuta considerando valori limitati di P).

Nel caso di andamento dolce dei valori singolari con l'indice, si parla invece di un problema 'dolcemente' malposto. In questo caso, le caratteristiche della ricostruzione dipendono significativamente dal rap-porto segnale rumore (SNR) e risulta quindi conve-niente ricorrere a metodi di regolarizzazione basati su una finestratura dei valori singolari più artico-lata rispetto a quella della TSVD.

In particolare, la tecnica di regolarizazzione di in-teresse è quella di Tikhonov dove la soluzione è data da:

(11)

che rappresenta il minimo globale del funzionale

<(12)>

dove adesso è la scelta del parametro a che detta il grado di regolarizzazione dello schema di inversione.

In particolare, nel caso di vincoli sia sull'energia della soluzione che sull'energia del ru-more, i quali si traducono matematicamente in:

<<13>>

una soluzione ammissibile, cioè che soddisfa contem-poraneamente le due condizioni in (13) è data dal mi-nimo globale del funzionale (12) con α — {εΙΕ)<2>, ovvero dalla soluzione in (11) con α — {ε/Ε)<2>.

L'implementazione numerica dell'algoritmo è ottenuta grazie al metodo dei momenti. Fissato l'intervallo di ricerca in elevazione, ( -sM, sM) in figura 1, e l'intervallo di ricerca in velocità, (-vM, vM) , si rappresenta l'incognita y(s, v) in funzioni di base co-stanti su domini rettangolari (pixel) di lato Ase Avlungo le variabili s e v, rispettivamente. In termini matematici, la funzione incognita è espressa come :

(14)

dove Nsed Nvtengono in conto il numero di suddi-visioni lungo s e v rispettivamente. IIse Πνsono funzioni finestra in (0, As) e (0, Av) .

Organizzando per campioni in elevazione gli elementi γ in un vettore γ (stacking del vettore), in cui cioè il k-mo campione corrisponde agli indici <7 = L^MJ P =<k ~><7 L<k>/<N>si<(>15<)>dove |_-J è la funzione che preleva la parte intera, si può riscrivere la (4) in forma matriciale, a meno di constanti inessenziali, come segue:

g = L γ (16) in cui il generico elemento della matrice L , costi-tuita da N righe ed NSNVcolonne, è dato da:

Kk=<ex>p[j2 πζη{3Μ+ pAs) j2 π κη{νΜ+ qAv)] (17) con n=lr...N e k=l, ...NSNVe p e q definiti dalla (15).

L'inversione prevede la decomposizione a valori sin-golari della matrice L e la ricostruzione di γ me-diante le tecniche di regolarizzazione sopra descrit-te cioè la TSVD e la regolarizzazione alla Tikhonov.

Partendo dalla ricostruzione nel dominio 4D è possibile implementare tecniche di post-elaborazione per identificare la quota e la velocità sia di bersagli singoli, sia di bersagli multipli interferenti in uno stesso pixel delle immagini.

A tale scopo, una tecnica semplificata d'identificazione di bersagli singoli prevede la mi-sura di correlazione nel dominio elevazione-velocità tra la risposta reale e quella di un target ideale posto a quota e velocità variabili:

(18)

dove (*,*) realizza il prodotto scalare e 7s(s,v) è la ricostruzione regolarizzata di un impulso unitario posto nell'origine. In tutti i pixel dell'immagine (azimuth-range) , per i quali la massima correlazione (nella (18), massima rispetto a s0e vD) è maggiore di una prefissata soglia, si assume la presenza di un singolo bersaglio in quota. In ciascun pixel, i valo-ri di s0e vD, che determinano il massimo di C^^VQ), rappresentano l'elevazione e velocità media di defor-mazione del bersaglio.

L'accuratezza con la quale è misurata l'elevazione del bersaglio determina la precisione di localizzazione dello stesso. La figura 2 mostra un esempio di distribuzione di punti singoli determinati dall'elaborazione di 58 passaggi sull'area di Napoli sovrapposti ad un'ortofoto. La velocità media dei bersagli è quantizzata e codificata in diversi toni di grigio.

Similmente alla determinazione di punti singoli è possibile determinare il grado di correlazione con bersagli doppi estendendo la (18) alla massimizzazio-ne rispetto a s0, vQ, s1, v1ed a (rapporto dei coef-ficienti di retrodiffusione) associata ai singoli bersagli nel modo seguente:

(19)

La figura 3 mostra un esempio di localizzazione e mi-sura di velocità di bersagli interferenti nello stes-so pixel.

L'invenzione proposta si applica a qualsiasi ti-po di sensore satellitare esistente, e in special mo-do è rivolta ai sistemi multistatici di prossima ge-nerazione implementabili grazie a formazioni di sa-telliti. In tal modo sarà possibile acquisire dati simultaneamente con più di una singola antenna ed in modo ripetuto nel tempo. In particolare, supponendo di avere un allineamento reale di M antenne che os-servano simultaneamente la scena tutto quanto sopra descritto resta invariato se si sostituisce a N (nu-mero di acquisizioni nel tempo), il prodotto NM, dove l'indice n corre da 1 a NM, ricoprendo tutte le an-tenne disponibili. Resta anche invariato il metodo di inversione: il vettore dei dati g presenterà NM eiementi e la matrice L definita nella (16) presenterà in tal caso un numero maggiore di righe ( NM ) poiché descriverà i dati acquisiti dalle M antenne in ognuno degli N passaggi.

Ricadono in tale contesto di sistemi multistatici i sistemi definiti nell'ambito dei programmi "Tan-DEM-X" di sviluppo Tedesco e "Sabrina" di sviluppo Italiano.

Come si osserva, rispetto ai metodi di inver-sione adattiva non lineare il metodo proposto opera a piena risoluzione e quindi non necessita di mediature spaziali. Inoltre, basandosi su una inversione linea-re (deterministica) regolarizzata, la soluzione pro-posta è maggiormente robusta rispetto a problemi di basso rapporto segnale rumore.

Infine, grazie alla linearità dell'inversione è possibile operare un opportuno filtraggio nel dominio elevazione-velocità mirato alla estrazione delle se-quenze temporali per il monitoraggio di deformazioni non lineari sia per bersagli singoli che per bersagli interferenti. La figura 4 mostra un esempio di sepa-razione di serie storiche provenienti dai due target interferenti nello stesso pixel.

Sulla base di quanto sopra, si ha che la prefe-rita forma di realizzazione del metodo oggetto della presente invenzione, presenta sinteticamente le se-guenti fasi:

Fasi preliminari

(a) focalizzazione in azimuth e range del set di dati multipassaggio;

(b) allineamento delle immagini rispetto ad una immagine principale di riferimento. L'insieme di da-ti, delle NxM-1 immagini rilevate allineate rispetto ad una immagine di riferimento, così ottenuti viene in genere riferito come stack di immagini Single Look Complex (SLC);

(c) determinazione delle distanze geometriche (rispetto alla variabile di range) dei sensori ri-spetto ad un Mappa Digitale Altimetrica (Digital Elevation Model - DEM) di riferimento. Sono disponibili mappe topografiche numeriche di elevazione che con-sentono di eliminare il contributo topografico del territorio. In altre parole, si effettua la sottra-zione, per ciascun pixel di ciascuna immagine, della fase corrispondente alle distanze calcolate di cia-scun sensore (Ai,..., AM). Questa compensazione in fa-se, nota come deramping, effettuata tra l'antenna o sensore e l'oggetto di rilevazione rispetto ai dati di detta Mappa Digitale Altimetrica, implica che la distribuzione dell'elevazione sarà riferita rispetto alla Mappa Digitale Altimetrica;

(d) calibrazione di ampiezza dello stack di im-magini SLC utilizzando informazioni ancillari o tecniche standard di stima dei coefficienti di calibra-zione;

(e) determinazione geometrica delle linee di base (baseline) che specificano le distanze di paral-lasse di ogni singola acquisizione rispetto a quella di riferimento;

(f) compensazione dei pattern atmosferici sti-mati con tecniche tradizionali dai dati multipassaggio.

Fasi proprie della tecnica

(g) sottrazione di fase dei contributi di di-stanza geometrica dallo stack di immagini SLC. Lo stack di immagini viene così di seguito riferito come "stack SLC calibrato".

(h) determinazione delle frequenze spaziali ( ζηηι) e temporali ( knm) corrispondenti alle acquisi-zioni ottenute.

(i) costruzione della matrice di modello diret-to ottenuta mediante discretizzazione del legame dati incognite

dove gnmrappresenta il campione sull'orbita 0ndella m-ma antenna in un generico pixel azimuth e range del "stack SLC calibrato".

(l) decomposizione ai Valori Singolari della matrice L corrispondente all'operatore L .

(m) inversione regolarizzata dell'operatore ba-sata sui valori singolari e gli autovettori, per la ricostruzione del vettore γ corrispondente ai cam-pioni discreti della funzione y(s,v) ed applicazione dell'operatore inverso ad ogni vettore di dati costi-tuto dai campioni di dati disponibili gnm.

(n) analisi della ricostruzione ed estrazione delle elevazioni e velocità corrispondenti al picco o ai picchi dominanti. Tale passo può essere implemen-tato mediante correlazioni della risposta ottenuta con quella idealmente ottenuta da uno scatteratore puntiforme. A questo stadio il risultato permette di localizzare e misurare la velocità media di deforma-zione degli scatteratori sulla scena, eventualmente interferenti nella cella di risoluzione. I passi suc-cessivi consentono di estrarre le serie storiche per il monitoraggio delle deformazioni non lineari del bersaglio;

(o) eventuale separazione dello spazio eleva zione-velocità ottenuto in regioni separate nella di-rezione di elevazione corrispondente a più bersagli interferenti nella cella di risoluzione.

(p) compensazione ( steerìng a zero) dei termini stimati di velocità ed elevazione nello spazio o nei sottospazi di risposta dei bersagli.

(q) antitrasformazione nella sola direzione di velocità. I segnali complessi così ottenuti rappre-sentano le risposte residue dei bersagli, e, a meno di contributi di rumore, presentano in fase un anda-mento proporzionale alle eventuali deformazioni non lineari;

(r) estrazione della sequenza di fase per la generazione delle serie storiche,

La presente invenzione è stata descritta a ti-tolo illustrativo, ma non limitativo, secondo le sue forme preferite di realizzazione, ma è da intendersi che variazioni e/o modifiche potranno essere apporta-te dagli esperti del ramo senza per questo uscire dal relativo ambito di protezione, come definito dalle rivendicazioni allegate.

Claims (19)

1. RIVENDICAZIONI 1. Metodo di elaborazione di dati rilevati me-diante radar ad apertura sintetica, detto radar com-prendendo uno o più sensori AM) che percorrono una pluralità di orbite 0n, con n= nelle quali effettuano ciascuno una pluralità di rilevazioni di almeno una area, ciascuna rilevazione essendo effet-tuata in riferimenti di tempo tnm, n= 1,...,N e m= 1,...,M, emettendo una radiazione avente una predefini-ta lunghezza d'onda λ , così da ottenere un insieme di dati multipassaggio componenti NxM immagini di detta almeno una area ciascuna composta da una molte-plicità di pixel, detto metodo comprendendo le se-guenti fasi: (a) focalizzare nelle variabili di azimuth e range detto insieme di dati multipassaggio rilevati; (b) allineare a livello spaziale, rispetto a dette variabili di azimuth e range, NxM-1 di dette immagini rispetto ad una immagine di riferimento, cui è associata una orbita di riferimento; (c) determinare, per ogni pixel di ciascuna im-magine, le distanze geometriche di ciascuno di detti uno o più sensori (Ai,..., AM) in ciascuna di dette or-bite mediante una mappa digitale altimetrica di rife-rimento; (d) sottrarre, per ciascun pixel di ciascuna immagine, la fase corrispondente alle distanze calco-late di ciascun sensore (Ai,..., AM) in ciascuna di dette orbite; e (e) determinare la matrice delle linee di base blnm, n=l,...,N; m= 1,...,M, per ciascuno di detti rife-rimenti di tempo tnm, per n=l,...,N e m= 1,...,M, per ciascun sensore (Αχ,..., AM) su ciascuna di dette orbi-te, dette linee di base b±nmessendo le distanze di parallasse di ogni singola acquisizione rispetto a detta orbita di riferimento, caratterizzato dal fatto di comprendere ulteriormente le seguenti fasi: (f) calcolare le matrici di frequenze spaziali C e temporali knmcorrispondenti alle acquisizioni ottenute come e (g) focalizzare rispetto alle variabili di ele-vazione s e velocità v, invertendo per ciascun pixel di ciascuna immagine rilevata la matrice di segnali rilevati gnm, n=l,...,N; m=l,...,M, in cui gnmè il se-gnale di un pixel per ciascuno di detti riferimenti di tempo tnme ciascun sensore Amavente una linea di base bLnm, calcolata rispetto a quella di riferimento in un generico pixel dell'immagine di riferimento, secondo la relazione:

   così da ricavare la funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s,v) in elevazione s e velocità v secondo la tecnica della decomposizione a valori singolari.
2. 2. Metodo secondo la rivendicazione 1, caratte-rizzato dal fatto che detta fase (g) comprende le se-guenti sottofasi: (gl) definire l'operatore lineare L:

   (g2) discretizzare la matrice L; (g3) risolvere il problema agli autovalori

   LL uk= ak<2>uk dove e {u^.}^ sono rispettivamente una base ortonormale in sottospazi di X ed Y, detti spazi X e Y essendo rispettivamente gli spazi delle incognite e dei dati di detto operatore L, e {ν*(ί,ν)}^ definisce una base per il sottospazio pari al complemento orto-gonale allo spazio nullo dell'operatore L e {ut}^ definisce una base ortonormale per il range dell'operatore L; e (g4) calcolare la funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s,v) in elevazione s e velocità v componendo le funzioni di base secondo pesi definiti anche in base ai valori singolari se condo la formula:
3. 3. Metodo secondo la rivendicazione 2, caratte-rizzato dal fatto che la fase (g2) comprende le se-guenti sottofasi: - fissare un intervallo di ricerca in elevazio-ne, preferibilmente simmetrico rispetto allo zero (<S>M'<S>M ) ' - fissare un intervallo di ricerca in velocità, preferibilmente simmetrico rispetto allo zero (<~>vM, vM); - rappresentare la funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s, v) discretizzata su domini rettangolari, o pixel, di lato Ase Avlungo le variabili s e v, come:

   in cui Nsed Nvtengono in conto il numero di suddivisioni lungo s e v rispettivamente e IISe Πνsono funzioni finestra in (0, As) e (0, Av) ; e - definire la matrice L , costituita da NxM, n= 1,...,N e m= 1,...,M righe ed NsxNvcolonne come:

   con i=l,...,NxM e k=l , ...NsxNve q - |_Jc/NsJ P = k - q L k/Ns\, essendo |_-J è la funzione che preleva la parte intera.
4. 4. Metodo secondo una delle rivendicazioni 2 o 3, caratterizzato dal fatto di comprendere ulteriormente la seguente sottofase: (g5) arrestare la sommatoria

   ad un indice P, tale che P ≤ NxM, corrispondente alla transizione fra la zona piatta dei valori singolari e quella con decadimento esponenziale.
5. 5. Metodo secondo una qualsiasi della rivendi-cazione 2 o 3, caratterizzato dal fatto di comprende-re ulteriormente la seguente sottofase: (g5) regolarizzare detta funzione di distribuzione del coefficiente di retrodiffusione y(s,v) in eleva-zione (s) e velocità (v) come:

   equivalente al minimo globale del funzionale dato da:

   in cui OC è un parametro atto a stabilire il grado di regolarizzione.
6. 6. Metodo secondo la rivendicazione 5, caratte-rizzato dal fatto che detto parametro a è ottenuto mediante vincoli sull'energia della soluzione E e sull'energia del rumore E , per cui:

   avente una soluzione data da CC — {E/ E)<2>.
7. 7. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendi-cazioni precedenti, caratterizzato dal fatto di com-prendere ulteriormente la seguente fase: (h) identificare la elevazione (s) e la veloci-tà (v) di uno o più bersagli interferenti in uno stesso pixel delle immagini rilevate.
8. 8. Metodo secondo la rivendicazione 7, caratte-rizzato dal fatto che detta fase (h) comprende le se-guenti sottofasi: (hi) misurare la correlazione nel dominio eleva-zione-velocità (s, v) tra la risposta reale e quella di un target ideale (c) posto a quota e velocità va-riabili:

   dove 7^(s,v;,s0,v0) è la ricostruzione di un impulso cen-trato in (s0,v0), con ottenuta da dati

   e (*,*)* realizza un prodotto scalare in detto spazio X delle incognite di detto operatore L; e (h2) massimizzare detto prodotto scalare rispet-to ad So, v0.
9. 9. Metodo secondo la rivendicazione 8, caratte-rizzato dal fatto che detta fase (h) comprende ulte-riormente le seguenti sottofasi: (h3) misurare la correlazione nel dominio eleva zione-velocità (s, v) tra la risposta reale e quella di uno o più ulteriori target ideali (Ci) posti a quote e velocità variabili:

   dove (*,*) realizza un prodotto scalare in detto spa-zio X delle incognite di detto operatore L ed ai è il coefficiente di retrodiffusione del bersaglio in Si, Vi normalizzato rispetto a quello in s0, v0; e (h4) massimizzare detto prodotto scalare rispet-to ad s0, v0, Si, Vi, aif...fSi?VifUi·
10. 10. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendi-cazioni 8 o 9, caratterizzato dal fatto di comprende-re ulteriormente le seguenti fasi applicate ad uno o più sottoregioni Pi lungo l'elevazione nell'interval-lo ( -sM, sM) corrispondenti ad uno o più bersagli U-.<v>,·)<:> - definire la funzione e 0 altrove; - applicare detto operatore L alla funzione / {s -s^v -vj ; e - ordinare nel tempo le fasi di Ly(s — si,v — vi) per ciascuno dei singoli target individuati in ciascuna di dette regioni Pi, in modo da ottenere le componen-ti di deformazione non lineari e quindi le serie storiche di deformazione di ciascun bersaglio.
11. 11. Metodo secondo la rivendicazioni 10, carat-terizzato dal fatto che le funzioni y (s,v) sono otte-nute come proiezioni su spazi funzionali.
12. 12. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendi-cazioni precedenti, caratterizzato dal fatto di com-prendere, successivamente a detta fase (d), la se-guente fase: - compensare gli effetti atmosferici stimati con tecniche tradizionali dai dati multipassaggio.
13. 13. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendi-cazioni precedenti, caratterizzato dal fatto che det-to almeno un sensore è costituito da una antenna (A).
14. 14. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendi-cazioni 1 - 12, caratterizzato dal fatto che ciascuno di detti sensori (Αχ,..., AM) acquisisce detti dati si-multaneamente agli altri in ciascuna di dette orbite On, per n= 1,...,N, così che tnl=...= tnM.
15. 15. Sistema di telerilevamento radar ad apertu-ra sintetica, comprendente almeno un sensore (Ai,..., AM), atto ad emettere una radiazione verso almeno una area ed a ricevere la radiazione di ritorno; almeno un mezzo di trasporto, su cui è colloca-to detto almeno un sensore (Ai,..., AM), detto mezzo di trasporto effettuando una pluralità di passaggi su detta area secondo una pluralità di traiettorie; mezzi di immagazzinamento dati collegati a det-to almeno un sensore (Ai,..., AM) atti a memorizzare i dati rilevati da esso; e mezzi di elaborazione dei dati rilevati da det-to almeno un sensore (Ai,..., AM), collegati a detti mezzi di immagazzinamento dati, caratterizzato dal fatto che detti mezzi di elaborazione eseguono su detti dati rilevati da detto almeno un sensore (Ai,..., AM) il metodo di elaborazione di dati rilevati mediante radar ad apertura sintetica secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a il.
16. 16. Sistema secondo la rivendicazione 15, ca-ratterizzato dal fatto di comprendere una pluralità di sensori (Ai,..., AM) collocati su una corrispondente pluralità di mezzi di trasporto.
17. 17. Sistema secondo una qualsiasi delle riven-dicazioni 15 o 16, caratterizzato dal fatto che detto almeno un sensore è una antenna (Ai,..., AM).
18. 18. Sistema secondo una qualsiasi delle riven-dicazioni 15 - 17, caratterizzato dal fatto che detto almeno un mezzo di trasporto è un satellite.
19. 19. Sistema secondo una qualsiasi delle riven-dicazioni 15 - 17, caratterizzato dal fatto che detto almeno un mezzo di trasporto è un aereo.