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Kurvenlineal Kurvenlineale sind in den verschiedensten Ausführungsformen
bekannt und gebräuchlich; jedoch sind diese mit dem Mangel behaftet, daß ihre Ziehkanten
sich auf verschiedene Kurvenbögenabschnitte mehr oder weniger beliebiger und unzusammenhängender
Krümmungsabstufungen gründen. Dabei entstehen in den Krümmungen der Kurven gewisse
Unstetigkeiten, die es unmöglich oder zum mindesten sehr schwierig machen, von einer
vorgegebenen Kurve mit dem Kurvenlineal eine genaue Nachbildung herzustellen. Auch
ist es mit derartigen Kurvenlinealen nicht möglich, eine Kurve, von der die Krümmungsradien
bekannt sind, mit dem Lineal zu zeichnen, ohne die Kurve vorher zeichnerisch darzustellen
und das Kurvenlineal an die vorgegebene Kurve anzulegen, um dann die nachzuzeichnende
Kurve abschnittsweise zur Darstellung zu bringen.
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Gegenstand der Erfindung ist ein Kurvenlineal, bei dem die erwähnten
Nachteile in Wegfall kommen. Bei dem erfindungsgemäßen Kurvenlineal, das, wie an
sich bekannt, aus Holz, durchsichtigem, transparentem oder undurchsichtigem Kunststoff
od. dgl. bestehen kann, werden die Ziehkanten mindestens aus Teilstücken von derselben
einparametrigen Kurvenschar angehörenden Einzelkurven gebildet, die sich aus der
Kurvenschargleichung dadurch ergeben, daß für den Parameter Zahlenwerte eingesetzt
werden, die eine arithmetische oder geometrische Reihe bilden. Indem die einzelnen
an dem Kurvenlineal vorhandenen, durch die Ziehkanten bestimmten Kurven von gleicher
Art,
aber in einer günstigen geometrischen Progression, d. h. in einem gegenseitigen
geometrischen oder aarithmetischen Verhältnis mit günstigen Abstufungen sind, entsteht
auf diese Weise ein Kurvenlineal, bei welchem alle innerhalb eines, bestimmten Bereiches
in Frage kommenden Krümmungen vertreten sind. Ein solches Lineal gestattet daher
in dem betreffenden Bereich das genaue Nachzeichnen aller möglichen Kurven nach
einer Vorlage oder auch auf Grund des Bekanntseins der Krümmungsradien der vorgegebenen
Kurve.
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Die Kurvenschar für die Ziehkanten des Kurvenlineals lassen sich z.
B. aus der Gleichung der Parabel durch Variation des Parameters herleiten. Die Gleichung
der Parabel lautet bekanntlich:
Für den Parameter p lassen sich nun verschiedene Werte einsetzen, z. B.
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_2 , q . 8 16 . 3 9 , 27 81 Diese Werte bilden eine geometrische Reihe
und unterscheiden sich voneinander jeweils um den Faktor
Durch Einsetzen dieser verschiedenen Werte für p in die Gleichung der Parabel werden
folgende Gleichungen erhalten:
Die diesen Gleichungen entsprechenden Kurven stellen, die Kurvenschar dar, .deren
Teilstücke für die Form der Ziehkanten des Ku:rvendinealsnach deT Erfindung Verwendung
finden. An Stelle einer geometrischen Reihe für die verschiedenen Werte von p ist
es nach der Erfindung auch möglich, eine arithmetische Reihe zu verwenden. Es ist
selbstverständlich, daß die aufeinanderfolgenden Werte der Reihen mit gewissen Abrundungen
angewandt werden können.
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Als besonders geeignet für die Formgestaltung der Ziehkanten des Kurvenlineals
hat sich erfindungsgemäß eine Kurvenschar einer logarithmischen, cornuschen, hyperbolischen
oder ähnlichen Spirale neben den ungünstigeren sonst gebräuchlichen Kurven; wie
Ellipse, Parabel u. digl., erwiesen. Für eine sich aus einer solchen Kurvenform
ergebende Kurvenschar mit prozentual verschiedener Krümmung ergibt sich eine Ausführungsform
des Kurvenlineals, die in einem weiten Bereich die Wiedergabe von Kurven aller Art
gestattet.
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Eine besonders vorteilhafte Bauart des Kurvenlineals, bei der alle
beim technischen Zeichnen vorkommenden Kurvenbögen bei einer tragbaren Größe des
Kurvenlineals untergebracht werden können, wird erfindungsgemäß dadurch ermöglicht,
daß die Form der Ziehkanten durch zwei Kurvenscharen zweier vorzugsweise unterschiedlicher
Spiralen bestimmt wird, die von zwei getrennten asymptotischen Punkten aus gegeneinanderlaufen.
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Als besonders vorteilhaft hat es sich als weitere Maßnahme der Erfindung
erwiesen, der Ausführung des Kurvenlineals Spiralen der Integralsinus- und Integralcosinusfunktion
im rechtwinkeligen Koordinatensystem zugrunde zu legen, weil gerade diese Funktionen
eine Kurve mit konstanter Krümmungsänderung je Kurvenlängeneinheit ergeben und diese
bei dem Lineal mit Vorteil verwendet wird.
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Die Spiralen ergeben sich, wenn für die Abszissen die Werte
und für die Ordinaten die Werte
gewählt werden.
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Gemäß der Erfindung werden die einzelnen Kurven einer oder auch mehrerer
Kurvenscharen, die bei dem Lineal zur Verwendung kommen, in bezug auf die Krümmungsänderung
progressiv ausgewählt, und zwar derart, daß die für die Ziehkanten des Lineals maßgebenden
Kurven sich durch relative Krümmungsänderungen von vorzugsweise etwa 0,5
bis ioo/o voneinander unterscheiden. So können z. B. Kurven mit einer relativen
Krümmungsänderung von o,5, 1,2, 1,8, 2,7, 5 und io°/o der Form der Ziehkanten zugrunde
gelegt sein. Dabei werden als weitere Maßnahmen gemäß der Erfindung die nur relativ
kurzen Kurvenbögen mit stärkerer, z. B. 5 bis iofl/oiger Änderung ihrer Krümmungsradien
bei der Ausführung des Lineals an Kurven mit schwächerer Krümmungsänderung angeschlossen,
um .dem Kurvenlineal eine besonders zweckmäßige und gefällige Form zu geben.
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Die Erfindung sieht des weiteren vor, daß längs der Ziehkanten des
Lineals Skalen angebracht sind, aus denen die Krümmungsradien an den verschiedenen
Stellen der Kurvenbögen hervorgehen. Diese Bezeichnung der Krümmungsrad.ien am Kurvenlineal
ermöglicht die Nachzeichnung von Kurven auf Grund der bloßen Angabe der für die
einzelnen Strecken in Frage kommenden Krümmungen. Wird die Markierung der Krümmungsradien
entsprechend einer weiteren Maßnahme gemäß der Erfindung erhaben angebracht, so
liegt das Kurvenlineal nur an den Markierungsstellen der Skalen auf, wodurch der
Verwischung einer Bleistiftzeichnung beim Gleiten des Lineals bzw. dem Verlaufen
der Tusche beim Ausziehen vorgebeugt wird.
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Die Figur zeigt eine beispielsweise Ausführungsform des erfindungsgemäßen
Kurvenlineals in der
Draufsicht. Von den asymptotischer_ Punkten
i und 2 gehen Kurvenscharen 3, ,4, 5 einerseits und 6, 7, 8 andererseits aus, deren
einzelne Kurven sich miteinander vereinigen können, wie z. B. die Kurven .4 und
8, oder an die sich auch weitere Kurven mit prozentual höherer Krümmungsänderung
anschließen können, wie z. B. die Kurve 9 mit ioo/oiger Krümmungsänderung, die sich
bei 12 an die Kurve 5, oder die Kurve io mit 5o/oiger Krümmungsänderung, die sich
bei 13 an die Kurve 6 anschließt. Die Kurve 3 weist eine i,2o/oige, die Kurve 5
eine 2,7o/oige, die Kurve 6 eine o,8o/oige, die Kurve 7 eine o,5o/oige und die Kurve
8 eine i,8o/oige Änderung der Krümmung auf. Wie aus der Figur ersichtlich, sind
in den Kurvenbögen der Ziehkanten alle Krümmungen mit einem Krümmungsradius von
etwa io bis iooo vertreten. Die Ziehkanten tragen Skalenwerte i i, aus denen der
Krümmungsradius der betreffenden Stelle der Kurve ersichtlich ist. Die Markierungswerte
und/oder Striche können erhaben ausgeführt sein.