DE939396C

DE939396C - Verzeichnungsarmes elektrisches Linsensystem fuer Korpuskularstrahlapparate, insbesondere Elektronenmikroskope

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Publication number: DE939396C
Application number: DET9234A
Authority: DE
Original assignee: Trueb Taeuber & Co A G Zuerich (schweiz)
Current assignee: Trueb Taeuber & Co A G Zuerich (schweiz)
Priority date: 1953-04-30
Filing date: 1954-03-23
Publication date: 1956-02-23
Also published as: FR1105876A; CH312422A

Description

Überall dort, wo eine Abbildung mit relativ großem Bildwinkel durch Strahlen von kleiner Apertur stattfindet, macht sich der sphärische Fehler der elektrischen Linsen als Verzeichnung im Bilde bemerkbar. Dies ist vor allem der Fall bei modernen Elektronenmikroskopen kurzer Bauart, wo die Distanz zwischen Projektivlinse und Leuchtschirm oder Photoplatte möglichst klein gewählt wird.

Eine bekannte Art, diese Verzeichnung' zu vermeiden, besteht in der Hintereinanderschaltung zweier Linsen zu einem Projektivlinsensystem, wobei die Daten dieser Linsen so gewählt werden, daß deren Verzeichnungen sich im Endbild kompensieren.

Es sei L_a (Fig. i) die erste Linse mit der Brennweite f_a, Z₆ die zweite Linse mit der Brennweite f_b und S der Leuchtschirm oder die photographische Schicht, Die Distanz zwischen den beiden Linsen beträgt d; zwischen Z₆ und Leuchtschirm S liegt der Abstand D. Die Strahlen fallen in die Linse L_a mit einer sehr kleinen Apertur und näherungsweise parallel ein. Ihre Apertur soll für das Weitere vernachlässigt werden, und es sei vorausgesetzt, daß sie parallel einfallen. Ebenso sollen die Linsen L_a und Z₆ als dünn angenommen werden.

Ein im Abstand ν von der Hauptachse einfallender Strahl würde von einer aberrationsfreien Linse L_a so gebrochen, daß er die Hauptachse im Abstand f_a schneiden und mit dem Abstand p von der Hauptachse in die Linse Z₆ eintreten würde. Durch die sphärische Aberration wird die Brennweite dieser Linse für diesen Strahl zu fd verkürzt. Der Strahl tritt mit dem Abstand φ' in die Linse Z₅ ein. Von

einer aberrationsfreien LinseX₆ würde dieser Strahl so gebrochen, daß er mit dem Abstand q von der Hauptachse den Leuchtschirm S treffen würde; durch die sphärische Aberration wird dieser Abstand zu q' verkleinert.

Das Endbild wird verzeichnungsfrei, wenn q' eine lineare Funktion von r ist. Aus den geometrischen Beziehungen

»6

D+u_b'

und der Linsenforniel für die mit sphärischer Aberration behaftete Linse L_b (deren Brennweite für den betrachteten Strahl f _b sei)

	d	1	D	I	•d	I
		«6	h	%'	η	/Y
*D +*	■+"	D
fa		fa

Damit — von r unabhängig wird, muß der ganze mit r²

multiplizierte Ausdruck in (3) Null werden. So ergibt sich

Ist die Beziehung (4) zwischen f_a und f_b erfüllt, so ist q' eine lineare Funktion von r und somit das Endbild verzeichnungsfrei.

Bekannt ist die spezielle Lösung dieser Gleichung (4) mit den Werten

f _β = d und /"„ =

Dd

(5)

Dies ergibt ein verzeichnungsfreies Endbild mit festen Brennweiten f_a und f _h und damit nur für eine feste Vergrößerung. Der große Vorteil z. B. der elektromagnetischen Linsen, nämlich die einfache Veränderungsmöglichkeit ihrer Brennweite und Vergrößerung, entfällt in diesem Falle.

Die vorliegende Erfindung bezweckt die Ermöglichung variabler Vergrößerung eines verzeichnungsarmen elektrischen Linsensystems. Erfindungsgemäß wird dies dadurch erreicht, daß die Brennweiten der Linsen in einem beliebigen Bereich wenigstens näherungsweise die Gleichung (4) erfüllen, so daß für nahezu parallel in das System einfallende Strahlen kleiner Apertur eine variable, näherungsweise verzeichnungs-■ freie Vergrößerung erzeugt wird. Die vollständige Steuerung der Brennweiten zweier Linsen nach der Gleichung (4) für alle Werte von f ist ein mit einfachen Mitteln nicht zu bewältigendes Problem. Wenn aber innerhalb eines gewissen Bereiches die Funktion f j = f_b \f_a) die Beziehung (4) näherungsweise erfüllt, so ist der Zweck der Erfindung erreicht, nämlich eine annähernd verzerrungsfreie variable Endbildvergrößerung.] '■'"■-.

Zur näheren Erläuterung soll die Beziehung (4) für ein praktisches Beispiel ausgewertet werden. Fig. 2 ist abzuleiten, daß
q' D+d

-\ 7Π

D-d

r fa ' U fa'K ^V/

Die Konstante der sphärischen Aberration gibt die Beziehung zwischen der Brennweite f für achsennahe Strahlen und der Brennweite f- (r) für einen Strahl mit dem Achsenabstand r. Für elektrische Linsen mit variabler Brennweite ist die Darstellung

f (r)= jf-(r-Ä-r«) (2)

am bequemsten, da die so definierte Konstante k unabhängig von der Brennweite ist. Angewendet auf die Geometrie in Fig. ι ergibt sich

U^fa-fr—h-r⁹), Durch Einsetzen dieser Beziehungen in (i) folgt

k_b-D(f_a —

d-fg

(3)

stellt eine beispielsweise Ausführungsform eines für den Zweck der Erfindung geeigneten Systems von > zwei elektromagnetischen Linsen dar. Die für die obere Linse L_a und die untere Linse L₆ getrennten Wicklungen W_a und W_b sind in diesem Beispiel in einem gemeinsamen Gehäuse M aus magnetischem Material untergebracht. Der Mittelschluß des Gehäuses M führt zum gemeinsamen mittleren Polschuh des Polschuheinsatzes E. Die beiden Linsen könnten ebensogut in allen ihren Teilen getrennt verwendet werden.

Zwei in dieser Anordnung verwendete Linsen L_a und L_b ergaben bei Ausmessung für die Konstanten der sphärischen Aberration

k_a = 0,0217 mm-², h = 0,0315 mm-² .

Die Distanzen der Anordnungen waren D = 280 mm und d = 30 mm. Diese Werte in Gleichung (4) eingesetzt, ergeben die Kurve f_b (f_a), welche in Fig. 3 dargestellt ist. Die erzeugte Endbildvergrößerung errechnet sich nach (3) zu

D + d

D_

τ lh\

f f ^x · \^υ)

IaTt

da ja der Rest der Gleichung (3) identisch Null gemacht wurde. Die für die Wertpaare (f_a, f_b) der ausgemessenen Linsen errechneteEndbildvergrößerung (F) ist ebenfalls in Fig. 3 eingezeichnet.

Aus dieser Darstellung ist sofort ersichtlich, daß nur der mittlere Teil der Kurve für die vorliegende Erfindung von wesentlichem Interesse ist. Im rechten, flachen Teil der .Kurve läßt sich nur eine annähernd konstante Vergrößerung erzielen; dort liegt auch der bisher bekannte Spezialfall (5). Im linken, steilen (nicht gezeichneten) Teil der Kurve wird f_b rasch sehr groß, d. h. bei großen Vergrößerungen ist die Verzeichnung der ersten Linse allein so klein, daß eine Kompensation des Fehlers unnötig wird, wie das aus der Praxis bekannt ist. Die Erfindung ist deshalb vor

allem für relativ kleine, aber variable Vergrößerung von Interesse.

Das weitere Problem besteht nun darin, daß eine Schaltung für die gemeinsame Steuerung der beiden Linsenströme i_a und i_b gefunden wird, welche bewirkt, daß sich f_a und f_b gleichzeitig in solcher Weise verändern, daß sie in dem interessierenden Bereich näherungsweise die Beziehung (4) erfüllen. Im Prinzip erfüllt jede Schaltung, welche f_b verkleinert, während f_a vergrößert wird, diese Forderung. Der Korrekturgrad der Verzeichnung im Endbild hängt jedoch stark von der durch die Schaltung gegebenen Kurvenform fb (fa) ab.

Im folgenden sollen zwei solche Schaltungen als Beispiele angegeben werden, welche der Erfindung entsprechen.

Schaltung I (Fig. 4): Es bedeuten W_a und W_b die Widerstandswerte der beiden Linsenwicklungen, E eine Gleichspannungsquelle von vernachlässigbarem Innenwiderstand. Die Reguliervorrichtung besteht aus zwei Potentiometern R_a und R_b mit gemeinsamem Abgriff. Die Stellung des Abgriffes wird von einem Ende der Widerstände aus mit der Zahl m gemessen, wo der ganze Weg des Abgriffes der Zahl 1 entspricht. Dann gilt

£=*«· Wa + (1—w)Kai = H
Setzt man noch

R_b

= n- R₁,

(7)

so wird

W_n + nR_h

nE

ni„

Weiter setzt man

A =

W_a + nR_b + nW_b
nE

"B —

so daß

H =

A-I

(9)

(10)

Aus dieser Beziehung i_b (i_a) soll die Beziehung f_b (f_a) hergeleitet werden. Für magnetische Linsen im Bereich vernachlässigbarer Sättigung gilt

(II)

Setzt man entsprechend

V₁' = V₁ +

d)-k_a

fa

Der Ausdruck in der eckigen Klammer ist aber nach (4) nichts anderes als (/"j¹—f_b). Der für jede Vergröße-

so erhält man aus (10):

Yc₁₁K'

(12)

Dies ist die Funktion f_b ^T (f_a) für die Schaltung I. Sie enthält zwei unabhängige Konstanten^ und B, so daß die beiden Kurven fj (f_a) und f_b (f_a), d. h. Formel (4), sich in zwei frei wählbaren Punkten überschneiden.

Für das schon erwähnte Beispiel der ausgemessenen Linsen L_a und L_b wurde erhalten

c_a = 0,059 mm-¹ Amp.-², C₆ = 0,056 mm-¹ Amp.-².

Setzt man in (12) für f_b ^x die zwei aus Fig. 3 entnommenen Werte von f_b für f_a — 12 mm und f_a ■ = 20 mm ein, so ergeben sich zwei Gleichungen für A und B, aus welchen die Werte hervorgehen

A =4,90 Amp.-¹, B =3,31.

Mit diesen Werten erhält man aus (9), wenn die Widerstände W_a und TF₆ mit den gemessenen Werten 10 Ω und 8 Ω eingesetzt werden, für die Schaltelemente der Schaltung I

R_a = 5,4 Ω , R_b = 18 Ω .

Die für die so dotierte Schaltung I aus (12) errechnete Funktion fj- (f_a) ist zusammen mit der Funktion fb {fa) ^nacn (4) ^m Fig· 5 dargestellt. Aus diesem Diagramm ist ersichtlich, daß die Schaltung I eine mit nicht allzu großer Verzeichnung behaftete Vergrößerung im Bereich von f_a = 10 mm bis f_a = 20 mm erlaubt, wobei die Verzeichnung innerhalb dieses Bereiches an zwei Stellen ganz verschwindet, nämlich für die vorgegebenen Werte f_a — 12 mm und f_a = 20 mm.

Die durch diese Schaltung I erzeugten Vergrößerungen berechnen sich (für achsennahe Strahlen, d. h. für r ->- 0) nach (6) zu

Dd

fa

(13)

Die numerischen Werte sind in Fig. 5 ebenfalls eingetragen.

Es bleibt noch die Bestimmung der restlichen Verzeichnung. Der Koeffizient K der Verzeichnung ist gegeben durch die relative Differenz der Vergrößerung V am Bildrand und der Vergrößerung V in der Bildmitte, also

K =

Nach (3) und (13) ist

Vi-V₁ V₁

(14)

— ι

rung größte abgebildete Radius r entspricht dem Leuchtschirmdurchmesser I (im genannten Beispiel

40 mm), dividiert durch die entsprechende Vergrößerung (wobei wir F₁' näherungsweise durch F₁ ersetzen) . Für dieses r = -ψ- ist die Konstante K bei jeder Vergrößerung zu berechnen; sie wird also

&- ⁼ —τΓβ—ψ—ψΎ~ ' ^^ftI —'^⁶) '

Für das Beispiel f J (f_a) aus Fig. 5 ergeben sich folgende Zahlenwerte für K (um die Verzeichnung in °/₀ anzügeben, wurde K mit 100 multipliziert):

f_a: 10 12 14 16 18 20 22 24 mm

100if: -3 Ό 3 5 5 0 -20 -70°/o

(Positive Werte bedeuten kissenförmige, negative tonnenförmige Verzeichnung.)

Die Tabelle zeigt, daß mit Hilfe der Schaltung I im vorliegenden Beispiel das beschriebene Linsensystem so gesteuert werden kann, daß innerhalb des Vergrößerungsbereiches F = 10 bis F = 24 die Vergrößerung durch eine einzige mechanische Verstellung kontinuierlich variabel ist, wobei die Verzeichnung 5 % nicht übersteigt.
Der hier betrachtete Koeffizient K berücksichtigt nur die isotrope Verzeichnung der magnetischen Linsen; in Wirklichkeit kommt die bei magnetischen Linsen immer vorhandene anisotrope oder Drehverzeichnung dazu. Sie darf hier vernachlässigt werden, weil sie bei weitem nicht in dem Maße störende Werte erreicht wie die isotrope Verzeichnung. Wenn insbesondere die Spulenströme in den beiden Wicklungen W_a und Wij entgegengesetzt gerichtet sind, so hebt sich die Drehverzeichnung bis auf eine schwache S-Verzeichnung auf. Außerdem ist das System in diesem Falle weitgehend verdrehungsfrei, besonders bei kleinen Vergrößerungen, ~vro f_t und f_a ähnliche Größen annehmen.

Schaltung" II (Fig. 6): Diese Schaltung enthält drei unabhängige Konstanten und gestattet daher eine bessere Annäherung der Beziehung (4). Die Reguliervorrichtung besteht aus zwei Regulierwiderständen R_a und R_t, deren elektrisch getrennte Abgriffe mechanisch gemeinsam geführt werden. R_a wirkt dabei als Vorschaltwiderstand zu W_a, R_t als Shunt zu W_t; r und -/ sind zwei feste Widerstände. Der Abstand der Abgriffe von R_a und 2?„ von ihrem einen Ende wird durch die Zahlm gemessen. Die analog dem Beispiel von Schaltung I durchgeführte Rechnung führt mit R_b = η · R_a auf

mit

η ■ E

Β —

w_b+_.

r-W_b n-E²

Daraus

ι —

Als Bezugspunkte sollen diesmal die drei f ₆-Werte für f_a = 12, 18 und 24 mm aus Fig. 3 gewählt werden. So erhält man ; "

A =o,732^:Amp.-¹,

C = 0,123 Amp.-²

und weiter . ' .

r= 3,75Ω, η = 1,69, f = 2,05 O .

Die Werte von R_a und R_b (außer ihrem durch η gegebenen Verhältnis) gehen bei dieser Schaltung nicht in die Rechnung ein; sie können so gewählt werden, daß die minimale Vergrößerung mit genügend kleiner Verzeichnung nicht unterschritten werden kann. Dann ist in diesem Beispiel der ganze regulier-r bare Bereich im vorgegebenen Maße verzeichnungsarm.

Die Resultate für das Beispiel des oben betrachteten Linsensystems in Verbindung mit der Schaltung Il sind in Fig. 7 eingetragen. Die entsprechenden Restverzeichnungen sind

f_a: 10 12 14 -16 18 20 22 24 mm 100if: 2,8 ο -2,0-1,1 0 1,4 1,5 0%

Die Schaltung II erlaubt im Vergrößerungsbereich 9,4 bis 24 durch eine einzige mechanische Regulierung erzielbare kontinuierliche Vergrößerungen, deren Zerrung 2 °/₀ nicht überschreitet. ·

Die experimentellen Resultate bestätigen diese Ergebnisse der Theorie. Immerhin können gewisse Abweichungen in den als optimal berechneten Werten für die Schaltelemente festgestellt werden. Dies kann durch mehrere in der Theorie nicht berücksichtigte Komplikationen erklärt werden:

1. Der Einfall der Strahlen in die Linse L_a ist nicht genau parallel und ändert sich mit F.

2. Die Linsen können nicht genau als dünne Linsen behandelt werden.

3. Zum Teil mit 2. zusammenhängend sind c und k nicht genau konstant.

Die Abweichungen von den theoretischen Resultaten sind jedoch geringfügig und übersteigen einige Prozente nicht. Die letzte Justierung der Systeme kann mit Hilfe der verschiedenen Widerstandswerte leicht experimentell erfolgen, wenn man sich an Hand der Theorie deren Einfluß auf die Kurven und damit auf die Verzeichnung klarmacht.

Es sei hier noch bemerkt, daß nirgends die Voraus-Setzung gemacht ist, daß eine ■ der beiden Linsenebenen" zwischen der Ebene der anderen Linse und ihrem Brennpunkt liegt; aus Fig. 3 ist ersichtlich, daß für ein nicht unwesentliches Stück der Kurve f _δ (f_a) die Brennweiten beider Linsen kleiner sind als die Distanz d (= 30 mm) zwischen den beiden Linsenibenen.

Für das Linsensystem eignen sich auch elektrostatische Linsen mit variabler Brennweite, d. h. mit veränderlicher Spannung an der Mittelelektrode.

Claims

PATENTANSPRÜCifE: V

ι . Verzeichnungsarmes elektrisches Linsensystem für Korpuskularstrahlenapparate, insbesondere Elektronenmikroskope, ~ dadurch gekennzeichnet,.

daß die Brennweiten der Linsen in einem beliebigen Bereich wenigstens näherungsweise die Gleichung

- D-d ft =

D + d
erfüllen, in welcher

f_a = Brennweite der Linse L_a, f_b = Brennweite der Linse L_b, k_a — Konstante,
k_b = Konstante,

d = Distanz zwischen den Linsen L_a und L_t, D — Distanz zwischen der Linse L _b und dem Leuchtschirm,

so daß für nahezu parallel in das System einfallende Strahlen kleiner Apertur eine variable, näherungsweise verzeichnungsfreie Vergrößerung erzeugt wird.
2. Linsensystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Linsen elektromagnetische Linsen sind und die Steuerung ihrer Brennweiten durch Steuerung ihrer Linsenströme erfolgt.
3. Linsensystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Variation der näherungsweise verzeichnungsfreien Vergrößerung mit einer einzigen mechanischen Regulierung erreicht wird.
4. Linsensystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Linsenströme nach der Gleichung

1 +

(C ■ i_a*

gesteuert sind, so daß bei richtiger Wahl der Konstanten A, B, C Gleichung gemäß Anspruch 1 streng erfüllt ist.
5. Linsensystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Wicklungen der beiden Linsen vo.n einem gemeinsamen Gehäuse aus magnetischem Material umgeben sind und die beiden benachbarten Polschuhe der Linsen nicht getrennt sind.
6. Linsensystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Linsen vollständig voneinander getrennt sind.
7. Linsensystem nach den Ansprüchen 1, 2 und 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Linsensystem aus dem Strahlengange ausschwenkbar ist.
8. Linsensystem nach den Ansprüchen 1, 2 und 6, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eine der beiden Linsen einzeln aus dem Strahlengange ausschwenkbar ist.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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