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Lehrgerät zum Veranschaulichen und Berechnen von geometrischen Figuren
Im Geometrieunterricht der Volksschulen und unteren Klassen der Oberschulen dienen
als Anschauungsmaterlal oft aus Holz oder Gips hergestellte Modelle von geometrischen
Flächen und Raumfiguren etwa von der Größe eines Quadratdezimeters bzw. Kubikdezimeters.
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Diese Modelle haben den Nachtexil, daß sie jeweils nur eine bestimmte
Figur verkörpern und außerdem entfernt sitzenden Schülern ihrer geringen Größe wegen
kein klares Bild geben und deshalb herumgereicht werden müssen.
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Gegenstand der Erfindung ist ein Lehrgerät, mit dem die verschiedensten
Flächen und Körper, wne z. B. Quadrate, Dreiecke, Vielecke, Kreise, Würfel, Quader,
Zylinder, Pyramiiden, Kegel us@w., in der Größe bis zu einem Quadratmeter bzw. Kubikmeter
veranschaulicht und berechnet werden können. Das Lehrgerät gemäß der Erfindung besteht
aus geraden und kreisbogenförmigen Stangen und geeigneten Verbindungsteilen für
ein lösbares Zusammensetzen der Stangen als Begrenzungen von Flächen und Raumfiguren,
wie z. B. Quadraten, Dreiecken, Vielecken, Kreisen, Würfeln, Zylindern usw. Außerdem
sind .aus Kordel oder Draht bestehendes Schnürmaterial oder zusätzliche Holz-oder
Metallstäbe vorgesehen, mit denen die Flächen und Oberflächen der Körper in einzelne
Felder (Quadrate) der nächst niederenMaßeinheitQuadratdezimeter unterteilt werden.
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Zu dliesem Zweck sind die Stangen in bestimmten Abständen durchbohrt
und z. B. mit Hohlnieten versehen, durch die das Schnürmaterial hindurchgezogen
wird oder .in welche die zur Unterteilung dienenden Stäbe eingesteckt werden.
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Verbi.adun gsteile für die Stangen,dienen u. a. Würfel und Quader mit Bohrungen
für die Aufnahme der Stangenenden oder Gelenke, die von einer Anzahl .um einen Stift
drehbarer Übersteckhülsen gebildet werden.
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In der Zeichnung sind beispielsweise Ausführungen von Einzelteilen
eines Lehrgerätes gemäß der Erfindung und aus diesen zusammengesetzte Flächen und
Raumfiguren dargestellt.
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Es zeigt Abb. i einen Teil einer Hohlstange und eine Verbindungshülse,
Abb. 2 Verbindungsteile in Farm von Würfeln und Quadern, Abb. 3 eine Draufsicht
eines Gelenkes, Abb. , eine Ansicht und eine Unteransicht eines Verbindungskegels,
Abb.5 eine Veranschaulichung (des pythagorefischen Lehrsatzes, Abb. 6 einen Kreis,
Abb. ; ein unregelmäßiges Fünfeck, Abb. 8 ein Ouadrat und diesesQuadrat zur Raute
verschoben, Abb. 9 eine schaubildliche Ansicht eines: Würfels mit untergeteilten
Flächen und Abb. io eine schaubildliche Ansicht eines Kegels.
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Das 1_:ehrgerät besteht im wesentlichen aus teils geraden, teils gebogenen
Hohlstangen a aus Leichtmetall von kreis- oder dreieckförmigenQuerschnitt, die mittels
Hülsen b, Würfeln c, Quadern d oder Gelenken f zu Flächen und Raumfiguren bis zur
Größe eines Quadratmeters oder Kubikmeters lösbar verbunden werden. Die Würfel c
und Quader d sind mit Bohrungen ä für die Aufnahme der Stangenenden versehen,, während
die Gelenke f von drei bis fünf in einer Ebene um einen gemeinsamen Stift h drehbaren
Übersteckhülsen i gebildet werden, von denen eine Hülse i in der Nähe des Stiftes
k mit einem Scharnier k versehen ist, durch das sie in eine andere Ebene
umgeklappt werden kann, wie es z. B. für das Zusammensetzen von Pyramidenoder Kegeln
n (Abb. io) notwendig ist. Die Spitze wird dabei beispielsweise von einem Verbindungskegel
Z gebildet, der parallel zu seinem Mantel verlaufende Bohrungen m für die Aufnahme
der Stangenenden besitzt (Abb. 4).
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Abb. 5 veranschaulicht den Lehrsatz des Pythagoras. Die das Dreieck
bildenden sowie die von. den Ecken des Dreieckes ausgehenden Stangen c, der Quadrate
sind durch Gelenke f und die übrigen Stangen a durch Würfel e miteinander verbunden,
die der ganzen Figur d'ie nötige Steifigkeit verleihen. Die Flächen der Quadrate
sind durch Schnüre n, Drähte oder dünne Metall- oder Holzstäbe .in einzelne Felder
unterteilt, die der -nächst kleineren Maßeinheit entsprechen. Durch einfaches Addieren
der einzelnen Felder oder durch Multiplizieren der Felder an der Grundseite der
Quadrate mit den Feldern an deren Höhe kann der Inhalt I = b lt
der Quadrate
leicht errechnet werden.
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Um eine regelmäßige Unterteilung der Flächen zu erhalten, sind alle
Stangen ä sowie auch die für die Herstellung eines Kreises (Abb. 6) benötigten gebogenen
Hülsen b in bestimmten Abständen !durchbohrt .und mit Hohlnieten o versehen, durch
,die das Schnürmaterial hindurchgezogen wird oder in welche die zur Unterteilung
dienenden Metall- oder Holzstäbe mit ihren Enden eingesteckt werden.
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Die Stangen ca können noch zu zahlreichen anderen Flächenformen zusammengesetzt
werden, wie z. B. zu einem aus Dreiecken bestehenden unregelmäßigen Fünfeck (Abb.
7) oder zu einem Quadrat (Abb. 8), das auf Grund der beweglichen Verbindung der
Stangen a zur Raute verschoben werden kann. Bei derartigen Flächen können in die
Hülsen i der Gelenke f Meßstäbe p eingesetzt werden, so daß die Höhen der Dreiecke
und die Längen der Diagonalen eines Quadrates oder Rechteckes sofort Üblesbar sind
und die Formel
veranschaulicht ist.
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Bei einem aus Einzelteilen des Gerätes zusammengesetzten Würfel oder
Quader (Abb. 9) werden deren Flächen ebenfalls .durch Schnüre n und/oder Metall-
oder Holzstäbe q unterteilt. Auch hier sind, ebenfalls wie bei den Prismen, deren
Grundfläche die Hälfte .des dazugehörigen Rechteckes oder Quadrates , ist, die Oberflächen-und
,der Rauminhalt der Körper einwandfrei zu berechnen. Durch die Aufteilurig der Grundfläche
und der in einem bestimmten Abstand darüber liegenden parallelen Fläche erscheinen
die übereinanderliegenden Felder als Körper, also als eine Schicht Würfel, die in
der zugehörigen Formel mit G bezeichnet ist. Durch Multiplikation der in dieser
Schicht liegenden Würfelanzahl mit- derdurch Teilung einer Seitenfläche angezeigten
Höhe k ergibt sich der Rauminhalt eines Würfels oder Quaidzrs mit V= G #
h. Halbiert man Würfel oder Quader mit Diagonalstäben D, so wird die Formel
veranschaulicht, die für ,die Berechnung von Prismen zugrunde gelegt wird.