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Rechenscheibe mit kreisförmiger Skala Es sind Rechenscheiben bekannt,
bei welchen an einer Rechenlinie zwei kreisförmige Skalen aneinander vorbeigleiten.
Um dabei das Einstellen oder Ablesen der in Frage kommenden Skalenpunkte zu erleichtern,
ist oft auch ein durchsichtiger, um den Mittelpunkt drehbarer Zeiger mit Einstellmarke
vorhanden, der dem sog. Läufer eines Stabrechenschiebers entspricht.
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Gegenstand der Erfindung ist eine vereinfachte Rechenscheibe insbesondere
für solche Fälle, in welchen sie zur Addition konstanter Werte oder zur Multiplikation
mit Konstanten .dient, sowie einer für kaufmännische oder technische Zwecke weiter
ausgebildeten, aus der vereinfachten Rechenscheibe abgeleiteten Rechenscheibe. Rechenoperationen
der erwähnten Art liegen hinsichtlich einer Addition z. B. vor bei Terminschiebern,
hinsichtlich der Multiplikation bei der Berechnung bestimmter Zu- oder Abschläge,
bei Umrechnungen von Kurswerten u. dgl.
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Der Erfindungsgegenstand ist nachstehend beschrieben und aus folgenden
Gründen praktisch: i. die Skalenzahl wird verringert, so ist z. B. nur eine logarithmische
Skala erforderlich, 2. es ist kein besonderer Läufer nötig, 3. das Einstellen und
Ablesen ist bei der einfachen Ausführung namentlich für Berufskreise, die sonst
Rechenschieber im allgemeinen nicht verwenden, Kaufleute, Gewerbetreibende, Hausfrauen.
usw., gegenüber den üblichen Rechenschiebern oder -scheiben wesentlich vereinfacht,
da der Skala keine andere, sondern nur eine oder mehrere Marken gegenüberstehen,
4. die für eine Reihe von Berechnungen in Frage kommende Konstante kann fest eingestellt
werden, z. B. für einen bestimmten Tag das Währungsverhältnis, 5. besondere Kennmarken,
wie sie für den Gebrauch zu kaufmännischen oder technischen Zwecken dienlich sind,
lassen sich bei der beschriebenen Rechenscheibe leicht und sehr übersichtlich unterbringen,
6. die aus der vereinfachten Rechenscheibe abgeleitete technisch-kaufmännische Rechenscheibe
läßt sich auch als Winkeltransporteur für Alt- und Neugrade, zur Umrechnung dieser
Grade ineinander, zum Zeitvergleich mitteleuropäischer und
fremder
Ortszeit und trotz ihrer vereinfachten Ausführung zur Berechnung auch umständlicher
Wurzeln und Potenzen verwenden.
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Die Fig. i und 2 zeigen die einfachste Ausführung der erfindungsgemäßen
Rechenscheibe. Sie besteht aus Grundscheibe a, die die kreisförmige Skala trägt.
Diese Scheibe kann, wie nachstehend ausgeführt, auch auf einen Scheibenring zusammenschrumpfen;
Scheibe b. Sie ist drehbar und trägt an ihrer Peripherie lediglich eine Einstellmarke
und eine über den Rand der Grundscheibe a etwas hervorstehende Nase n. Läuft die
Scheibe b auf der Scheibe a, so muß die Nase n durchsichtig und die
Scheibe b dünn sein. Bewegt sich die Scheibe b bei gleicher Dicke wie die Scheibe
a innerhalb der letzteren, so schrumpft die Scheibe a auf einen Scheibenring zusammen.
Die Nase n wird dann auf der Rückseite der Scheibe b angebracht und braucht dann
nicht durchsichtig zu sein. In dem in der Zeichnung dargestellten Beispiel der Verwendung
der Rechenscheibe zur Umrechnung von Westmark in Ostmark ist die Einstellmarke der
Scheibe b mit W (Westmark) bezeichnet; Scheibe c. Sie ist durchsichtig und über
der Scheibe b drehbar. Auf ihrer Rückseite trägt sie gleichfalls an ihrer Peripherie
eine Einstellmarke, im gezeichneten Fall mit O (Ostmark) bezeichnet. Diese Scheibe
kann dicker sein als eine auf der Scheibe a laufende Scheibe b. Da die Scheibe oben
liegt, ist eine besondere Nase zur Drehung nicht erforderlich.
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Die erwähnten drei Scheiben a, b und c sind die für die Durchführung
der Rechnungen wesentlichen Teile der vereinfachten Rechenscheibe. Die Ausführung
ist dabei so zu treffen, daß sich i. die Scheiben b und c in ihrer gegenseitigen
Lage zueinander verstellen lassen, 2. diese Einstellung bei Drehung der Scheibe
b nicht verändert wird. Es muß also die Scheibe c bei Drehung der Scheibe b durch
die zwischen diesen Scheiben herrschende Reibung mitgenommen werden.
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Die vorerwähnten beiden Bedingungen können konstruktiv auf verschiedene
Weise erfüllt werden. Bei der gezeichneten, beispielsweisen Ausführung trägt die
Scheibe b eine durch Leimung o. dgl. befestigte Abstands- und F4hrungsscheibe b',
um die sich die Scheibe c dreht. Die Scheibe d und die auf dem Bolzen
f aufgeschraubte Mutter e dienen dazu, die Scheibe c am Herausfallen
zu hindern ünd evtl. auch dazu, die Reibung zwischen den Scheiben b und c zu verstärken.
Der im Scheibenmittelpunkt sitzende Bolzen f trägt auf der Rückseite der Scheibe
a. einen Nietkopf und an der Scheibenvorderseite einen in die Scheibe a eingelassenen
Bund f'. Die Scheibe a soll sich leicht zwischen Nierkopf und Bund
f' um den Bolzen f drehen lassen. Die Scheiben drehen sich um den Schaft des Bolzens
f, oder mit ihm, der zum Aufschrauben der Scheibe d ein Gewinde mit der Mutter
e
trägt. Um durch Anziehen dieser Mutter und das dadurch bedingte Andrücken
der Scheibe d die Reibung zwischen den Scheiben b und c zu erhöhen, kann entweder
die Scheibe b' etwas dünner gehalten werden als die Scheibe b, oder es wird die
Scheibe d an ihrer Unterseite am Rand mit einem Stoffring o. dgl. beklebt.
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Fig. i zeigt die Rechenscheibe im Aufriß, dabei ist die logarithmische
Skala nur angedeutet und an den Stellen genauer gezeichnet, die für das nachstehend
erwähnte Rechnungsbeispiel Bedeutung haben; ' Fig. 2 zeigt die Rechenscheibe im
Schnitt S-S. Um ein möglichst rasches und sicheres Einstellen der auf Scheibe b
angebrachten Marke unter den Anfangspunkt i der logarithmischen Skala zu ermöglichen,
kann die Scheibe a mit einem versenkbaren Anschlag versehen werden, an welchen die
Nase n bei richtiger Einstellage der Scheibe b an-
schlägt. Die technische
Ausführung eines derartigen Anschlages ist in verschiedenster Weise möglich. Die
Fig. 4, 7 und 8 zeigen einige beispielsweiseAusführungen: Fig. 4 zeigt eine Konstruktion
in Ansicht von oben sowie im Schnitt durch den Anschlagbolzen in ein- und ausgedrückter
Lage. Der Anschlagbolzen i ist etwas länger als die Dicke der Scheibe
a,
so daß er, je nachdem man ihn von hinten nach vorn oder von vorn nach hinten
drückt, über die Vorderseite der Scheibe a herausragt oder nicht. Damit er seine
Lage nicht von selbst ändert, läßt man ihr stramm in der Bohrung der Scheibe a sitzen.
Um ein Herausfallen nach hinten zu vermeiden, ist der Bolzen i mit einem
Bund k versehen, gegen welchen eine schwach federnde, an der Rückseite der
Scheibe a befestigte Blattfeder d drückt.
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Fig.7 zeigt im Schnitt eine Bolzenausführung, bei welcher eine das
Herausfallen verhindernde Blattfeder nicht erforderlich ist. Hier ist der Anschlagbolzen
in seiner Dicke abgesetzt und trägt an seinem hinteren Ende einen aufgeschraubten
tellerförmigen Kopf.
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Fig. 8 zeigt einen Schnitt durch einen federnden Anschlag von oben
sowie eine Ansicht der Anschlagfeder und ihrer Lagerung auf der Rückseite der Scheibe
a. Als Anschlag für die Nase n der Scheibeb dient hierdiebreiteSeite der
abgebogenen Feder. Diese Ausführung hat den Vorteil, daß sie mit keinem Teil über
die Rückseite der Scheibe a herausragt. Eine nach oben abgebogene Feder m ist in
einer teilweise schräg gegen die Vorderseite der Scheibe a an deren Rückseite verlaufende
Nut o durch zwei Schrauben befestigt. Der nach oben abgebogene Teil der Feder ist
gerade so lang, daß er bei Ruhelage der Feder, wie sie ganz links in der Fig. gezeichnet
ist, innerhalb der Scheibe a bleibt. Drückt man dagegen von hinten gegen die Feder,
so tritt er über die Scheibenvorderseite durch die Bohrung p heraus und bildet mit
seiner breiten Seite den gewünschten Anschlag, solange der Druck auf die Feder anhält.
Hört dieser auf, so kehrt die Feder in ihre Ruhelage zurück.
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Der Gebrauch der beschriebenen Rechenscheibe in ihrer einfachsten
Form ist an nachstehendem Beispiel erläutert. Es ist dabei angenommen, daß die Rechenscheibe
zur Umrechnung von Währungen,
im Beispiel: West- in Ostmark, dienen
soll. Die Einstellmarken sind deshalb mit W (Westmark) und O (Ostmark) bezeichnet.
Zu Beginn des Tages stellt man den Kurs ein, indem man die Marke W unter die I der
Skala und O unter die einer Westmark entsprechenden Ostmark der Skala einstellt.
Man drückt dabei die Nase n gegen die Grundscheibe a und dreht die Scheibe c in
die entsprechende Lage. In dem gezeichneten Beispiel ist angenommen, daß einer Westmark
- 6,3 Ostmark entsprechen. Die Ausgangsstellung für diesen Fall zeigt Fig. I. Nach
der erwähnten Einstellung und deren evtl. Feststellung durch die Mutter e dreht
man die Scheibe b nur jeweils mit seiner Marke W auf den umzurechnenden Westmarkbetrag
und kann dann bei O den gesuchten Ostmarkbetrag ablesen oder umgekehrt. Die Stellenzahl
ist aus dem bekannten Währungsverhältnis sofort ersichtlich. So zeigt Fig. 3, daß
bei dem erwähnten Kurs von 6,3 einem Westmarkbetrag von 1,27 ein Ostmarkbetrag von
8,oo entspricht, 1,27 X 6,3 = 8,oo.
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Die Rechenscheibe dieser vereinfachten Form kann sinngemäß auch für
andere Rechenaufgaben Verwendung finden. Will man z. B. eine Zahlenreihe, Tabellenwerte
usw., mit 5/e multiplizieren oder dividieren, so stellt man die Marken der Scheiben
b und c auf die Zahlen 5 bzw. 6 der Skala ein uud rechnet nun mit dieser Scheibeneinstellung.
So kann man auch Preisauf- und -abschläge auf Listenpreise u. dgl. rechnen.
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Diese Art des Gebrauchs erscheint auch für Laien auf dem Gebiet des
Rechenschieberrechnens praktisch und leicht verständlich, da der Skala immer nur
eine Marke und keine andere, das Lesen öder Einstellen erschwerende Skala gegenü'berste'ht.
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Um- den Gegenstand der Erfindung trotz einfacherer Ausbildung und
Handhabung, als dies eine der üblichen Rechenscheiben erfordert, auch besonderen
Anforderungen des kaufmännischen oder technischen bzw. beiden Arten des Rechnens
anzupassen, kann man noch folgende Maßnahmen treffen: I. man versieht Scheibe a
am äußeren Rand mit einer 36o-Grad-Einteilung; 2. man versieht Scheibe b am äußeren
Rand mit einer 4oo-Grad-Einteilung; 3. man versieht Scheibe c an der Einstellmarke,
die man im allgemeineren Fall besser mit E:2 bezeichnet, und diametral gegenüber
mit je einer bis zum Anfang der 36o-Grad-Einteilung der Scheibe a reichenden Nase.
Eventuell kann man die Scheibe c auch in ihrem Durchmesser entsprechend vergrößern.
Auch der Strich für E 2 wird diametral erweitert; 4. An'bringung weiterer Einstellmarken
auf Scheibe b, z. B. a) für kaufmännische Zwecke: 12 für Dutzend, 144 für Gros,
3,6 für Umrechnung von m/s in km/h oder umgekehrt, 36o/365 für Vergleich von Zinsen
für 36o bzw. 365 Tage, gerichtliche Zinsen, usw.; b) für technische Zwecke: n für
Umfangsberechnungen, 25,4 für Umrechnung von englischen Zoll in mm oder cm, 9,81
für Massenberechnungen u. dgl., 4,905 - g/2, 0,736 für Umrechnungen von PS
in kW und umgekehrt usw.; 5. Anbringung weiterer Einstellmarken auf Scheibe c, z.
B. a/4 und g/2 zur Berechnung von Kreisflächen, Fallgeschwindigkeiten usw.; 6. Anbringung
je einer 24-Stunden-Skala mit Unterteilung in 5 oder io Minuten an dem gemeinsamen
Berührungskreis auf den Scheiben d und g für den Zeitvergleich zwischen mitteleuropäischer
und fremder Ortszeit; 7. kreisförmige Aussparung im Mittelpunkt der Rechenscheibe
mit Mittelpunktkennzeichnung. Dadurch kann die Scheibe auch als Winikelmesser benutzt
werden. In diesem Fall empfiehlt es sich, die Kante der Grundscheibe a kegelförmig
abzuschrägen, für einen evtl. vorgesehenen Anschlag für die Scheibennase n, eine
Konstruktion zu wählen, welche ein Hervortreten von Teilen auf der Scheibenrückseite
vermeidet, z. B. nach Fig. 8, und ein Loch für die Bleistiftspitze im Mittelpunkt
der Markierungsscheibe h vorzusehen.
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B. Um prozentuale Zu- oder Abschläge besonders einfach und übersichtlich
ermitteln zu können, werden die entsprechenden Prozentzahlen 5o% bis o% über den
Zahlen 5 bis 1o der logarithmischen Skala und o% bis ioo°Jo über den Zahlen I bis
2 der logarithmischen Skala, oder eine besondere Skala hierfür, wie in Fig. 6 gezeichnet,
vorgesehen, wobei Pfeile mit entsprechender Bezeichnung auf den Sinn dieser Prozentskala
hinweisen.
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Ergänzend sei noch bemerkt, daß die Gradeinteilungen nach Ziffer 1
und 2 nicht nur Wert für die Verwendung der Rechenscheibe als Winkelmesser oder
zur Umrechnung von Alt- in Neugrade, sondern auch zum Potenzieren oder Wurzelziehen
haben. Sie bieten die Möglichkeit, die zu einer bestimmten Bogenlänge einer logarithmischen
Strecke gehörende Gradzahl entsprechend teilen oder vervielfältigen zu können. So
ist es möglich, auch mit der vereinfachten Rechenscheibe jeden beliebigen Potenz-
oder Wurzelwert zu bestimmen.
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In Fig. 6 zeigt z. B. die Einstellmarke E 2 bei einer Einstellung
auf die Zahl 1 ..
6.. o . . 5 auf 72 Altgrade. Will man nun z. B. die 2.,
3. oder 4. Wurzel ziehen, so ergäbe sich diese aus folgenden Einstellungen:
| für a 1605 - - 16'05 - 160,5 I 16o5 |
| va aus ... 72:2=36 Grad (36o-1-72):2=216 Grad 792:2=396 Grad
II52:2 =576...216 Grad |
| s_ |
| Va - . . . 72:3=24 - 4323 =144 - 7923=264 - 1152:3=384...
24 - |
| 4 - |
| ya - ... 72:4=I8 - 432:4=108 - 792:4=I98 - I152:4= 288 - |
Es braucht dabei nur, wie in den angeführten Beispielen gezeigt,
für jede Stellenzahl der in Frage kommende ein- bzw. mehrfache Kreisumfang mit je
36o bzw. 400 Graden berücksichtigt zu werden. Es ergibt sich hieraus folgende Aufstellung:
| Dem Radikanden auf der logarithmischen Skala entspreche auf
der |
| Der Wert des Radikanden Gradskala der Wert z. Dann ist zur
Ermittlung des Wurzelwertes |
| liegt zwischen die zu teilende Gradzahl: |
| in der 36o°-Skala in der 400'-Skala |
| 1............................1o z z |
| io . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zoo
z + 36o z + 400 |
| 100........................100o z+ 720 z+ 80o |
| zooo..................... '. zo00o z+io8o z+
1200 |
| O,1 ........................... I z- 36o=-.... z- 400=-.... |
| o,oi ........................ 0,1 z- 72o=-.... z- 800=-.... |
| o,ooi ...... . ............... o,oi z-io8o=-.... z-1200=-.... |
| usw. |
Mit Hilfe der Gradskalen lassen sich auch Ausdrücke, wie
und ähnliche berechnen.
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Da sich Potenzrechnungen mit beliebigen Po-, tenzen rechnen lassen,
läßt sich trotz der einfachen Ausführung der Rechenscheibe auch eine Zinseszinsrechnung
damit ausführen.
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Will man mit Hilfe der unter Ziffer 6 angegebenenen Stundenskalen
Zeitvergleiche anstellen, so verdreht man die Scheibe b mittels der Nase n im Uhrzeigersinn,
wenn der in Frage kommende Ort westlich Berlin - entgegen dem Uhrzeigersinn, wenn
der Ort östlich Berlin liegt so weit, bis die Marke O der Scheibe d bzw. die Marke
O der Scheibe g auf der gegenüberliegenden Skala den Zeitunterschied zeigt. Man
kann dann für jede mitteleuropäische Zeit die fremde Ortszeit und umgekehrt ablesen.