DE69128691T2 - Signalverarbeitungsverfahren - Google Patents

Description

• Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Signalverarbeitungsverfahren, wie es im Oberbegriff von Anspruch 1 definiert ist, das zur Suche einer optimalen Lösung in einem neuronalen Netzwerk dient, das auf Probleme bei der Verarbeitung einer breiten Vielfalt an intelligenter Information geeignet ist. Solch ein Verfahren ist beispielsweise in der EP- A-0 377 467 beschrieben, die den nächstkommenden Stand der Technik darstellt.
Beschreibung des Standes der Technik
• In letzter Zeit wurden verschiedene Versuche mit schnellem Fortschritt bezüglich einer Vorrichtung zum Einbau des biologischen Informationsverarbeitungsmechanismus der Natur in ein künstliches Informationsverarbeitungssystem unternommen. Die Untersuchungen neuronaler Netzwerke wurden mit diesem Hintergrund unternommen, und einige Modelle davon, darunter ein Lernalgorithmus der Fehler-Rückausbreitung, Hopfield-neuronales Netzwerk usw., breiten sich in der allgemeinen Technik aus. Bei einer Untersuchung solcher neuronalen Netzwerkmodelle unter dem Gesichtspunkt der dynamischen Entwicklung ist zu sehen, daß sie allgemein auf der Prämisse der Liapunov- Stabilität basieren. Genauer gesagt wird der Prozeß des Lernens oder des Wiederaufrufs einer Erinnerungsinformation als das dynamische Verhalten einer asymptotischen Konvergenz von einem geeigneten Ausgangswert auf einer gegebenen Energiefunktion in Richtung eines Gleichgewichtspunkt-Attraktors gesehen. Der Gleichgewichtspunkt, der durch solch einen Prozeß erreicht wird, ist eine relative Minimal-Lösung der Energie und muß nicht genau einer gewünschten minimalen oder optimalen zu erreichenden Lösung entsprechen, wodurch das Problem des lokalen Minimums entsteht. Im Idealfall wird ein stabiler Abfall längs des Energiegradienten erreicht, wobei lokale Minimal-Lösungen erfolgreich vermieden werden, aber dies ist in einem Modell, das durch die Liapunov- Stabilität vorgegeben ist, nicht ausführbar.
• Zur Beschreibung des oben Gesagten im Detail wird bisher allgemein das Verfahren des steilsten Abfalls verwendet, wenn eine Minimum-Lösung unter Vorhandensein einiger lokaler Minimum-Lösungen gesucht wird. Gemäß einem solchen Verfahren des steilsten Abfalls für den Fall, daß eine Minimierungs-Entwicklungsfunktion E gegeben ist durch
• E = (x&sub1;, x&sub2;, ... xn)
• werden die partiellen Differentialwerte zu einer Variablen x in den lokalen Punkten der Entwicklungsfunktion E wie folgt berechnet:
• &sub1; = -ε (∂E/∂x&sub1;)
• &sub2; = -ε (∂E/∂x&sub2;)
• .
• .
• .
• n = -ε (∂E/∂xn)
• wobei ε eine positive Konstante ist.
• Durch zeitliche Lösung der obigen Entwicklungsgleichungen auf numerischem Wege bezüglich der Variablen x kann die Minimum-Lösung unter Verwendung der Liapunov- Stabilität erreicht werden, nämlich daß die Variable x an der Minimum-Lösung liegt, wenn der partielle Differentialwert gleich Null ist (d.h., wenn die Änderung des partiellen Differentialwerts gleich Null ist).
• Indessen ist eine gewünschte Lösung, die abschließend erhalten werden soll, die Minimum-(Optimum-)Lösung wie in Fig. 24 gezeigt, und die lokale Minimum-Lösung fällt nicht genau mit der Minimum-Lösung zusammen, so daß eine Einschränkung bei der Berechnung der Minimum-Lösung (Optimum-Lösung) durch das Verfahren des steilsten Abfalls vorliegt.
• Daher kann eine neue dynamische Voraussetzung (Prämisse) entwickelt werden, um die Minimum-Absorptionsstruktur durch partielle Änderung der Voraussetzung der Liapunov- Stabilität instabil zu machen.
• Wenn das dynamische Verhalten eines neuronalen Netzwerks unter dem oben genannten Gesichtspunkt untersucht wird, wird ein chaotisches dynamisches System in Betracht gezogen, um das dynamische System der Liapunov-Stabilität zu ersetzen. Der Pfad, der durch das chaotische dynamische System ausgeführt wird, weist eine unvorhersagbare Instabilität auf, während er gleichzeitig zu einem Attraktor geführt wird, so daß bei dem dynamischen Verhalten sowohl Stabilität wie auch Instabilität zusammen vorliegen. Wenn eine solche chaotische Charakteristik in ein neuronales Netzwerk eingeführt wird, ist zu erwarten, daß das Netzwerk-Modell eine erhöhte Flexibilität aufweist. Hinsichtlich Anwendungen des chaotischen dynamischen Verhaltens auf neuronale Netzwerke wurden bemerkenswerte Ergebnisse aufgrund von fortgeschrittenen Studien insbesondere im biologischen Bereich erreicht.
• In "Pattern Dynamics of Chaotic Neural Network" (Shingaku Giho, NC89-8, 43 (1989)) wird ein mathematisches Modell eines chaotischen neuronalen Netzwerks vorgeschlagen, das auf Grundlage des analytischen Ergebnisses bezüglich der nichtlinearen Antwort- Charakteristik erreicht wurde, das in dem großen Axon eines Tintenfisches beobachtet wurde. Weiterhin wurde in "Memory Dynamics in Asynchronous Neural Networks" (Prog. Theor. Phys. 78 (1987) 51) und "Information Processing of Brain and Chaos" (Computer Today, 23 (1989) Nr.32) ein Netzwerk-Modell entwickelt, um eine chaotische Speichersuche auszuführen, wobei die Rolle bei der chaotischen Informationsverarbeitung durch die Erklärungsweisen des Gehirns auf Grundlage einer Beobachtung der Säulenstruktur des cerebralen Cortex einer Seebrasse beschrieben ist.
• Indessen haben sämtliche bekannten Verfahren Probleme bei der effizienten Suche der Minimum-Lösung (Optimum-Lösung) aus mehreren lokalen Minimum-Lösungen.
• Die vorliegende Erfindung wurde angesichts der oben genannten Nachteile getätigt. Es ist Gegenstand der vorliegenden Erfindung wie in Anspruch 1 festgelegt, ein verbessertes Signalverarbeitungsverfahren zu schaffen, das eine effiziente Suche einer Optimum- Lösung in einem neuronalen Netzwerk ausführen kann.
• Gemäß einem ersten Aspekt der vorliegenden Erfindung ist ein Signalverarbeitungsverfahren zur Suche einer Optimum-Lösung in einem neuronalen Netzwerk vorgesehen, wobei ein Term eines nichtlinearen Widerstandes in einer Bewegungsgleichung eingeführt wird, und ein solcher nichtlinearer Widerstand wird periodisch verändert, so daß der Optimum-Wert (Minimum-Wert) effizient gesucht werden kann, ohne durch lokale Minimum-Werte gestört zu werden.
• Gemäß einem zweiten Aspekt der vorliegenden Erfindung ist ein Signalverarbeitungsverfahren vorgesehen, bei dem ein Term eines nichtlinearen Widerstandes in einer Bewegungsgleichung ausgedrückt wird als
• f( , ωt) = [d&sub0; sin (ωt) + d&sub1;] + d&sub2; ² sgn ( )
• Da der Term des nichtlinearen Widerstands einen Term aufweist, der auf die Geschwindigkeit linear einwirkt, sowie einen Term, der auf die Geschwindigkeitsrichtung mit dem Quadrat der Geschwindigkeit einwirkt, tritt in dem Zustandsübergang zwischen den lokalen Minimum-Werten keine Periodizität auf, wodurch eine genaue Suche des Optimal- Wertes gewährleistes wird.
• Gemäß einem dritten Aspekt der Erfindung ist ein Signalverarbeitungsverfahren vorgesehen, bei dem der Bereich der Absolutwerte von Bindungsgewichtungen zwischen Einheiten durch die Bewegungsgleichung begrenzt ist. Daher kann eine allzu lange Suchzeit vermieden werden, die sonst eine übermäßige Verlängerung des Suchumfangs über die Bedürfnisse hinaus verursachen würde.
• Gemäß einem vierten Aspekt der Erfindung ist ein Signalverarbeitungsverfahren vorgesehen, das für ein neuronales Netzwerk des Hopfield-Modells geeignet ist, wobei mehrere Muster zuvor in dem neuronalen Netzwerk eingelagert oder gespeichert werden und bei Eingabe eines vorbestimmten Schlüsselmusters ein nichtlinearer Widerstand, der in einer Bewegungsgleichung enthalten ist, periodisch verändert wird, um das Muster wieder aufzurufen, das dem Schlüsselmuster gleicht. Daher kann ein erwünschtes Muster schnell und leicht aus komplizierten Mustern gesucht und wiedergewonnen werden.
• Gemäß einem fünften Aspekt der Erfindung ist ein Signalverarbeitungsverfahren vorgesehen, bei dem ein Term eines nichtlinearen Widerstandes in einer Gleichung der positiven Energie eines Roboters enthalten ist, und ein Verfahren zur Berechnung der nächsten Roboter-Position einer Optimal-Lösung wird periodisch unter Veränderung des nichtlinearen Widerstandes wiederholt, wodurch die Daten des Roboter-Pfads bis zu einem gewünschten Ziel erhalten werden. Somit können Hindernisse sicher vermieden werden.
• Gemäß einem sechsten Aspekt der Erfindung ist ein Signalverarbeitungsverfahren vorgesehen, bei dem der Roboter gelenkig ist. Folglich ist das Verfahren auf eine große Bandbreite an Robotern zu vielfacher Verwendung geeignet.
• Die obigen und weiteren Vorteile und Merkmale der vorliegenden Erfindung werden aus der folgenden Beschreibung bezugnehmend auf die beiliegenden Zeichnungen näher ersichtlich. Es zeigen;
• Fig. 1 Änderungen, die in einem nichtlinearen Widerstand verursacht werden, der bei dem erfindungsgemäßen Signalverarbeitungsverfahren verwendet wird,
• Fig. 2 graphisch eine Energiefunktions-Kennlinie, die zur Erläuterung einer lokalen Minimum-Lösung und einer Minimum-(Optimum-)Lösung dient,
• Fig. 3 graphisch eine positive und eine negative Kennlinie des nichtlinearen Widerstandes,
• Fig. 4 graphisch die Beziehung zwischen einer Energiefünktion und einem Grenzzyklus,
• Fig. 5 graphisch eine Energiefünktions-Kennlinie zur Erläuterung der Suche einer lokalen Minimum-Lösung,
• Fig. 6 graphisch den Gesichtspunkt des Übergangs zur lokalen Minima in dem Kennlinien- Diagramm von Fig. 5,
• Fig. 7 ein Kennlimen-Diagramm einer quartären Energiefunktion mit zwei lokalen Minimum-Lösungen,
• Fig. 8 graphisch das Ergebnis der zeitlichen Entwicklung der Funktion von Fig. 7 mit Hinzufügung einer periodischen nichtlinearen Widerstandsfünktion,
• Fig. 9 eine Poincare-Schnittansicht in einer vorbestimmten Phase eines periodisch sich verändernden nichtlinearen Widerstands,
• Fig. 10a bis 10l Poincare-Schnittansichten in einzelnen Phasen eines sich periodisch verändernden nichtlinearen Widerstandes,
• Fig. 11 graphisch Veränderungen, die in dem Liapunov-Exponenten durch Veränderung eines Parameters verursacht werden,
• Fig. 12 den Aufbau eines neuronalen EXOR-Lern-Netzwerks,
• Fig. 13 Zustandsübergänge in dem EXOR-Lern-Netzvorgang,
• Fig. 14a und 14b die Art und Weise einer Suche nach einer Minimum-Lösung,
• Fig. 15a bis 15e Zustandsübergänge in den einzelnen Perioden während eines Speicher- Wiederaufrufs,
• Fig. 16 den Hamming-Abstand zwischen Speichermustern,
• Fig. 17 die Struktur eines Speichers, der einen Übermaßnahmen-Raum bildet,
• Fig. 18 ein Blockschaltbild des Aufbaus einer beispielsweisen Vorrichtung zur Durchführung einer Roboterpfad-Planung unter Verwendung des erfindungsgemäßen Signalverarbeitungsverfahrens,
• Fig. 19 ein Flußdiagramm eines Operations-Ablaufs, der in der Vorrichtung von Fig. 18 ausgeführt wird,
• Fig. 20 Koordinaten eines Arbeitsraums in der Vorrichtung von Fig. 18,
• Fig. 21 einen Zustand, bei dem der Raum in Fig. 20 auf ein Rotationswinkel-Koordinatensystem konvertiert ist,
• Fig. 22a bis 22h die Art und Weise, wie ein Manipulator eines Roboters ein gewünschtes Ziel unter Vermeidung sämtlicher Hindernisse erreicht,
• Fig. 23a bis 23e die Art und Weise, wie der Manipulator das gewünschte Ziel kontinuierlich mit Fig. 22h unter Vermeidung der Hindernisse erreicht, und
• Fig. 24 graphisch eine Energiefunktions-Kennlinie zur Erläuterung eines bekannten Verfahrens zur Suche einer Minimum-Lösung.
• Im folgenden wird das erfindungsgemäße Signalverarbeitungsverfahren im Detail bezugnehmend auf ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel und auf die begleitenden Zeichnungen erläutert.
• Zuerst erfolgt eine Beschreibung eines dynamischen Modells der vorliegenden Erfindung und einer dabei verwendeten Technik. Dann wird die Charakteristik eines solchen dynamischen Modells in einem einfachen System auf Grundlage von Rechnungs- Experimenten erläutert. Danach erfolgt eine Beschreibung eines Fehler-Rückausbreitungs- Lernalgorithmus in einem Vielschicht-Netzwerk und weiterhin des Ergebnisses der Anwendung eines solchen Modells auf den Speicher-Wiederabruf in einem Hopfield- Netzwerkmodell. Schließlich wird ein Ausführungsbeispiel, das auf einen Gelenk-Roboter angewendet wird, erläutert.
(1) Chaotisches Verfahren des steilsten Abfalls
• Bei vielen neuronalen Netzwerk-Modellen wird eine Minimum(Optimum)-Lösung einer Energiefünktion numerisch durch das Verfahren des steilsten Abfalls berechnet. Bei einem solchen Verfahren des steilsten Abfalls wird gewährleistet, das wie durch Gleichung (1) ausgedrückt, die Richtung der Veränderung einer Variablen x mit der Richtung eines Energiegradienten an dem entsprechenden Punkt zusammenfällt und weiterhin, daß eine zeitliche Entwicklung der Gleichung (2), die durch Umschreiben der Gleichung (1) erhalten wird, auf ein Minimum zuläuft Gleichung (2) gibt die Liapunov-Stabilität wieder.
• Δx = -εE(x) ...(1)
• wobei ε eine positive Konstante und E(x) eine Energiefünktion ist.
• = -ε E(x) ...(2)
• wobei E(x) ∂E/∂x wiedergibt.
• Die Bewegungsgleichung (3), die durch Einfügen eines quadratischen Differentials in Gleichung (2) und Einführen eines Trägheits-Terms (erster Term) und eines Divergenzterms (zweiter Term) ebenfalls in Gleichung (2) erhalten wird, gibt eine dynamische Charakteristik wieder, wobei jedes kleine lokale Minimum durch eine Trägheitskraft übersprungen wird. Ein abschließender Ankunftspunkt ist mit Sicherheit eine der graphisch in Fig. 2 gezeigten lokalen Minimum-Lösungen, aber es ist nicht gewährleistet, daß eine Konvergenz zu einer Minimum-Lösung ohne Fehler erreicht wird.
• m + d = -ε E(x) ...(3)
• wobei m für eine Masse (m ) 0) und d für einen Widerstand (d > 0) steht.
• Daher werden wie in Gleichung (4) ausgedrückt ein Mittel eingeführt, um die Struktur der asymptotischen Konvergenz auf ein Minimum durch Einführen eines geeigneten nichtlinearen Widerstands in den Divergenzterm (zweiter Term) auf der linken Seite von Gleichung (3) zu verändern.
• m + f( ) = -εE(x) ...(4)
• wobei f( ) eine nichtlineare Widerstandsfunktion wiedergibt.
• Fig. 3 zeigt graphisch ein Beispiel zur Einführung eines nichtlinearen Widerstands, der als negativer Widerstand bei einer niedrigen Geschwindigkeit oder als ein positiver Widerstand bei einer hohen Geschwindigkeit wirkt. In diesem Fall stellt die Gleichung (4) keine Liapunov-Stabilität mehr dar. Indessen wie in Fig. 4 gezeigt konvergiert der Pfad, der erhalten wird, stabil zu einem Grenzzyklus, wobei in einem Gleichgewichtszustand das Minimum in dem Zentrum liegt, und es besteht keine Änderung bezüglich der Annahme, daß der Pfad in ein Minimum-Becken verläuft.
• Zur Destabilisierung des aus Gleichung (4) erhaltenen Pfads wird die nichtlineare Widerstands-Kennlinie periodisch verändert, wie in der folgenden Gleichung (5) ausgedrückt ist
• m + f( , ωt) = -ε E(x) ...(5)
• wobei f( , ωt) eine periodische, nichtlineare Widerstandsfünktion bezeichnet.
• Damit der Grenzzyklus sequentiell zu anderen lokalen Minimum-Lösungen übergeht, wird der Grenzzyklus periodisch stabilisiert. Dazu wird der negative Anteil des nichtlinearen Widerstandes verändert, um wie in Fig. 1 gezeigt größer oder kleiner zu werden.
• Wenn der positive oder negative Widerstandswert mit einer verhältnismäßig geringen Periode (ω) verändert wird, wird der Pfad in der Phase des Ansteigens des positiven Widerstands stabilisiert und erreicht asymptotisch die Minimum-Lösung, wohingegen der Pfad in der Phase des Ansteigens des negativen Widerstands destabilisiert wird und zum Abweichen aus der Minimum-Lösung gezwungen wird. Es ist daher ersichtlich, daß ein geeignetes Verfahren zur Veränderung des Widerstands eine chaotische Bewegung des Pfads von einer lokalen Minimum-Lösung zu einer weiteren verursacht.
• Genauer gesagt, wenn ein periodisch sich ändernder nichtlinearer Widerstand eingefügt wird, ist die zeitliche Entwicklung der Gleichung so, daß, wie graphisch in Fig. 5 gezeigt der Pfad sequentiell beispielsweise zwei lokale Minimum-Lösungen 1 und 2, die mit Kreisen in dem Diagramm eingeschlossen sind, überspringt.
• Ein Verfahren zur numerischen Suche einer Minimum-Lösung der Energie gemäß dem dynamischen gemäß in Fig. 5 dargestellten Bewegungs-Modell wird chaotisches Verfahren des steilsten Abfalls (im folgenden als CSD-Verfahren bezeichnet) bezeichnet.
(2) Berechnungsexperiment im eindimensionalen Raum
• Zum besseren Verständnis der Eigenschaften des CSD-Verfahrens wurde ein Berechnungsexperiment in einem einfachen System ausgeführt. Eine quartäre Funktion mit zwei lokalen Minima wie in Gleichung (6) ausgedrückt wurde bei einer solchen Berechnung als Energiefünktion verwendet (s. Fig. 7).
• E(x) = 0,25x&sup4; - 2,83x³ + 10,5x² - 13,5x + 6,0 ...(6)
• Die Entwicklungsgleichung, die für das CSD-Verfahren verwendet wurde, wurde durch Verkörperung der periodischen nichtlinearen Widerstandsfunktion von Gleichung (5) wie folgt erhalten:
• m + f( , ωt) = -εE(x) ...(7-a)
• f(x, ωt) = [d&sub0; sin (ωt) + d&sub1;] + d&sub2; ² sgn( ) ...(7-b)
• wobei d&sub0; und d&sub1; Koeffizienten des linearen Widerstands sind, d&sub2; ist ein Koeffizient des nichtlinearen Widerstands und sgn( ) ist die Signum-Funktion.
• Der Widerstand des ersten Terms auf der rechten Seite von Gleichung (7-b) wirkt linear auf die Geschwindigkeit ein, und sein Verstärkungsfaktor ändert sich periodisch von einem positiven Widerstand zu einem negativen Widerstand. Gleichzeitig ist der Widerstand des zweiten Terms ein positiver mit einem konstanten Verstärkungsfaktor, der quadratisch mit der Geschwindigkeit auf die Richtung der Geschwindigkeit einwirkt.
• Die zeitliche Entwicklung der Gleichung (7) wurde numerisch gemäß dem Runge-Kutta- Verfahren erhalten. Das Ergebnis einer solchen Berechnung ist teilweise in Fig. 8 gezeigt.
• Bei dieser Darstellung wird ein Zustand beobachtet, der sich zwischen zwei lokalen Minima verschiebt. Ein solcher Übergangs-Zustand zwischen den lokalen Minima wurde über einen langen Zeitraum beobachtet, und bei dem Übergang wurde keine Periodizität beobachtet. Um die Mechanismen des Übergangs zwischen den lokalen Minima qualitativ zu erfassen, wurde eine Poincare-Darstellung des Schnitts (x, ²) in jeder Phase des periodisch sich ändernden, nichtlinearen Widerstands gebildet.
• Es gibt drei Zustandsvariablen wie durch Gleichung (7) ausgedrückt, darunter die Variable x, die partielle Ableitung und einen periodisch sich ändernden nichtlinearen Widerstand. Wenn der nichtlineare Widerstandswert durch die Phase der Sinusfunktion in Fig. 7 wiedergegeben wird, dann sind die drei Zustandswerte die Variable x, und die Phase. Daher kann eine Poincare-Darstellung durch Festhalten der Phase an einem geeigneten festen Wert und Aufzeichnen des Werts von x und auf einer quadratischen Ebene erhalten werden.
• Fig. 9 ist eine vergrößerte graphische Darstellung der Poincare-Schnittdarstellung (wobei die Phase (17/24)π) ist, die aus der zeitlichen Entwicklung von 10.000 Perioden nach Stabilisierung in einem Gleichgewichtszustand gebildet wurde. In dieser Darstellung wird eine fraktale Struktur beobachtet mit einer Faltung des Pfads, die dem chaotischen Attraktor inhärent ist. Fig. 10a bis 10l zeigen die Zustände des Poincare-Schnitts, der durch Änderung der Phase von 0 bis 2π erhalten wird. Aus den dargestellten Ansichten des Poincare-Schnitts, der mit den Phasenänderungen in einer Periode verändert wird, ist ersichtlich, daß eine solche fraktale Struktur als Ergebnis der Erweiterung und der Faltung des Pfads gebildet wird, die sich endlos wiederholen.
• Fig. 11 zeigt die Ansicht der Änderungen, die in den Liapunov-Exponenten verursacht werden, wenn ein Parameter d&sub2; in Gleichung (7-b) verändert wird ("Advanced Synergetics", Hermann Haken, Springer-Verlag, Berlin (1983)). Daraus ist ersichtlich, daß der Bereich, in dem der Liapunov-Exponent positiv ist, dem Bereich des Chaos entspricht und weiterhin, daß die Erzeugung des Chaos allgemein vorherrscht.
(3) Anwendung des Rückführungs-Lernens (3-1) Berechnungsverfahren
• Ein chaotisches Lernen wird durch Ersetzen des Verfahrens des steilsten Abfalls, das zur Fehler-Rückführung (im folgenden als BP bezeichnet) verwendet wird, durch das CSD- Verfahren erreicht. In diesem Fall wird der Mechanismus der Rückführung nicht verändert, und die Aktualisierung der Zwischenverbindungs-Gewichtung wird entsprechend Gleichung (8) ausgeführt:
• m ij + ( ij, ωt) = -εE(wij) ...(8)
• wobei wij eine Verbindungs-Gewichtung von der Einheit i zu der Einheit j bezeichnet.
• Indessen kann in einem binären (1 oder 0) Lernmuster die Verbindungs-Gewichtung unendlich divergieren, um den oberen und den unteren Sättigungswert einer Sigma- Funktion zu erreichen. Um einen solchen Fehler zu vermeiden, wird ein Bereich an Absolutwerten von praktischen Verbindungs-Gewichtungen betrachtet, und der Energiegradient wird derartig korrigiert, daß eine Korrektur erfolgt, wenn die Verbindungs-Gewichtung außerhalb des Absolutwertbereiches liegt. Die abschließenden Berechnungen werden gemäß den folgenden Gleichungen ausgeführt.
• m ij + f( ij, ωt) = -ε E(wij)
• wobei w Limit den Bereich der Absolutwerte der Verbindungs-Gewichtungen bezeichnet und wed_Limit den Energiegradienten bezeichnet, der durch den Korrekturwert korrigiert wurde.
(3-2) Lernen des EXOR
• Ein Lernen des EXOR (logische Exklusiv-Summe) wurde in einem neuronalen Netzwerk von Fig. 12 durch das CSD-Verfahren versucht. Bei einem solchen neuronalen Netzwerk wurden die Einheiten U&sub0;, U&sub1; in einer Eingangsschicht A angeordnet, die Einheiten U&sub2;, U&sub3; in einer Zwischenschicht B und eine Einheit U&sub4; in einer Ausgangsschicht C. Parameter in Gleichung (9) wurden wie folgt gewählt:
• Fig. 13 zeigt die Zustandsübergänge, die als Ergebnis kurzzeitiger Entwicklungen in 100.000 Schritten erhalten wurden. Die Verbindungs-Gewichtungen in jeder Periode sind eingezeichnet, wenn die Position des periodischen nichtlinearen Widerstands gleich π/2 heißt, d.h. in dem Moment, bei dem der positive Widerstandsabschnitt maximal ist und der Zustand sehr stark in der Nähe des Gleichgewichtspunktes liegt. Jedes der Quadrate in der obersten Reihe zeigt durch seine Größe den quadratisierten Lernfehler pro Periode an. Die neun Reihen an Quadrate unterhalb der obersten Reihe zeigen sechs Verbindungs- Gewichtungen (w02, w12, w03, w13, w24, w34) und Bias-Werte (b2, b3, b4) der drei Einheiten U&sub2;, U&sub3;, U&sub4;. Die Größe von jedem weißen Quadrat gibt einen positiven Wert wieder, und die von jedem schwarzen Quadrat gibt einen negativen Wert wieder.
• Gemäß dem Ergebnis solcher Berechnungen wurde eine Minimum-Lösung in jeder Periode im wesentlichen erhalten. Die Zustände der Zwischenverbindung an den einzelnen Zeitabschnitten waren verschiedenartig, und keinerlei Periodizität wurde bezüglich der Art ihres Auftretens bemerkt.
• Darauf wurde ein geeigneter Ausgangswert eingestellt, und dann wurde ein weiterer Ausgangswert durch Addieren einer kleinen Störung dazu vorbereitet. Ein Vorgang des gegenseitigen Vergleichs der jeweiligen zeitlichen Entwicklungen aus zwei solcher Ausgangswerte wurde wiederholt. Als Ergebnis wurde beobachtet, daß eine Diskrepanz nach dem Ablauf einiger Perioden auftrat, und dann unterschieden sich die Übergänge in den jeweiligen Entwicklungen vollständig voneinander. Dies zeigt an, daß die zeitliche Entwicklung in diesem System extrem sensibel auf den Ausgangswert reagiert und unvorhersagbar ist. Eine Erzeugung von Chaos in dem obigen Lernprozeß wurde somit aus den Ergebnissen ermittelt.
• Im Falle, daß die dynamischen Eigenschaften der Suche periodisch sind, wie in Fig. 14a gezeigt, wird der Suchvorgang zu einem einzigen Grenzzyklus, der nur durch begrenzte lokale Minimum-Lösungen fortschreitet. In diesem Fall erniedrigt sich die Möglichkeit, daß die Minimum-Lösung in der Gruppe solcher lokaler Minimum-Lösungen enthalten ist, entsprechend dem Abnehmen der Periodenlänge. Ob der Grenzzyklus die Minimum- Lösung enthält oder nicht, hängt von dem Ausgangswert ab. Wenn die Periode unendlich lang ist, bewegt sich die Suche zu vielen lokalen Minimum-Lösungen wie in Fig. 14b gezeigt, was die Möglichkeit des Erreichens der Minimum-Lösung erhöht. Mit anderen Worten wird eine chaotische Suche erreicht.
(3-3) Möglichkeiten gemäß der Erfindung bezüglich des "Dilemmas der Stabilität und Plastizität"
• Wenn der Parameter d&sub2; in dem CSD-Verfahren geändert wird, verursacht er eine Veränderung der Eigenschaften der lokalen Minimum-Übergänge. In den meisten Fällen ändert sich der Zwischenverbindungs-Zustand nicht zu sehr in einem einzelnen lokalen Minimum-Übergang. Indessen wird ein Vorgang wiederholt, wobei eine große Änderung des Zustandes irgendwann während des Fortschreitens des Übergangs auftritt und danach kontinuierlich kleine Zustandsübergänge verursacht werden. Ein solches dynamisches Verhalten gleicht einem zwischenzeitigen Chaos, das in dem oben genannten "Memory Dynamics in Asynchronous Network" und ebenfalls in "On Constitution and Utilization of Significant Conceptual Space by Chaos Neutral Network" (Shingaku Giho, Natural Language Processing, 71-5 (1989)) und "Nonlinear Dynamics and Information Processing" (Mathematical Science, 70, Nr. 311 (Mai 1989)) genannten hierachischen Speicher-Wiederaufruf ermöglicht.
• Unter dem Gesichtspunkt des Lernens kann die Möglichkeit eines solchen zwischenzeitlichen Chaos als ein Mittel zur Lösung des "Dilemmas der Stabilität und Plastizität" bei dem Bedürfnis dienen, adaptiv flexibel auf ein neues Muster zu reagieren und gleichzeitig die zuvor erhaltene Speicherstruktur zu bewahren, wie es in "A Massively Parallel Architecture for A Self-organizing Neural Pattern Recognition Machine" (Computer Vision Graphics and Image Processing, 54-115 (1987) 37) offenbart ist. In dem Fall der Suche eines Zwischenverbindungs-Zustands, der für eine neue Umgebung geeignet ist, kann es durch das zwischenzeitliche Chaos ermöglicht werden, ein Szenario zu verwenden, das zuerst in der Nähe des momentanen Zwischenverbindungs-Zustandes sucht, während er gleich als Ausgangswert genommen wird, und bei einem Nicht-Finden einer Optimum-Lösung die Lösung weiter beabstandet davon sucht.
• Die genannte Gleichung (7-b) kann zur Ermittlung einer Periodizität wie folgt umgestellt werden:
• f(x, ωt) = [d&sub0; sin (ωt) + d&sub1;] ³ + d&sub2; ...(10)
• Auch wenn diese Erfindung nicht genau auf der biologischen Sicht beruht, ist zu erwarten, daß, wenn das chaotische dynamische Modell gemäß der Erfindung auf die dynamische Grundlage des bekannten neuronalen Netzwerk-Modells gestellt wird, ein solches Netzwerk eine hohe Flexiblität aufweist, um neue dynamische Eigenschaften zu realisieren.
(4) Anwendung auf ein Hopfield-Netzwerk
• Bezüglich des Hopfield(Zwischenverbindungs-Typ)-Netzwerks wurden verschiedene Anwendungen zur Optimierung vorgeschlagen, die durch das Problem der Kaufmannsreisen oder dergleichen wiedergegeben sind, und weiterhin ein assoziativer Speicher, bei dem ein komplettes Muster aus einem unvollständigen Eingangsmuster wieder aufgerufen wird. Hier wird insbesondere auf die letztere Anwendung Bezug genommen, und es wird versucht, einen Speicher-Wiederaufrufvorgang chaotisch durch Einführen des CSD- Verfahrens in ein Hopfield-Netzwerk auszuführen.
(4-1) Berechnungsverfahren
• Die Energie des Systems ist definiert als
• E = -Σwij ai aj ...(11)
• wobei ai den Ausgangswert der Einheit i aufeinanderfolgend in einem Bereich von -1 bis 1 bezeichnet und wij die Verbindungs-Gewichtung zwischen der Einheit i und der Einheit j bezeichnet. Die Beziehung zwischen dem Ausgangswert von jeder Einheit und dem internen Zustand ui davon wird durch eine unten gegebene monoton ansteigende Funktion beschrieben.
• ai = 2 tanh ui - 1 ...(12)
• wobei tanh eine Sigma-Funktion darstellt und ui
• ui = wij aj ...(13)
• wiedergibt. Das partiale Differential der Energie E in der Einheit ui wird wie folgt ausgedrückt:
• ∂E/∂ui = (∂E/ai) (∂ai/ui) = -(∂ai/∂ui) Σ wij aj ...(14)
• Unter Berücksichtigung, daß ∂ai/∂ui in Gleichung (14) immer positiv ist, wird eine zeitliche Entwicklungsgleichung für den interen Zustand der Einheit i wie folgt gemäß Gleichung (5) gebildet:
• m i + f( i, ωt) = εΣwij aj ...(15)
• wobei ε ein positiver Koeffizient ist. Ähnlich zu Gleichung (9) wird ein praktischer Absolutwertbereich der Einheit i eingestellt, und der Energiegradient wird korrigiert, um einen Korrekturwert aufzuerlegen, wenn der Absolutwert solch einen Bereich überschreiten soll. Die abschließenden Gleichungen sind wie folgt:
• m i + f( i, ωt) = -ε Σ wij aj
• wobei u_Limit der Absolutwertbereich des internen Zustands der Einheit ist und ued_Limit der Energiegradient, der durch einen Korrekturwert korrigiert ist.
(4-2) Berechnungsexperiment
• Ein Experiment wurde in solch einer Weise ausgeführt, daß Muster der drei Buchstaben "A", " J", " P" in einen Speicher in einem Netzwerk mit 100 (10 x 10) Einheiten hineingelegt oder gespeichert wurde (ein Binärwert 1 oder 0) wurde in jeder der 10 x 10 Einheiten abgelegt, um einen Buchstaben A, J oder P auszudrücken), und solche Muster wurden chaotisch wieder aufgerufen (d.h., Muster ähnlich dem Schlüsselmuster wurden sukzessive durch das Verfahren des chaotischen steilsten Abfalls wieder aufgerufen). Die Zwischenverbindungs-Gewichtungen zur Eingabe des Speichers wurden gemäß der folgenden Gleichung berechnet:
• wobei aim der Wert der m-ten Mustereinheit i ist. Aus den Ergebnissen eines solchen Berechnungsexperiments für das Rückausbreitungslernen wurde beobachtet, daß jede große Änderung des Zustands sich mit dem Ansteigen des Parameters d&sub2; abwechselt. Es wurde dabei besonders berücksichtigt, ob die gleiche dynamische Eigenschaft in dem Vorgang des Speicher-Wiederaufrufs verursacht wurde oder nicht. In dem Experiment, bei dem der Wert des Parameters d&sub2; sich allmählich von 11,0 auf 8,0 änderte, war der Ausgangszustand (Schlüsselmuster) bezüglich eines jeden dieser Parameterwerte auf das gleiche Zeichenmuster "A" eingestellt, und die Minimum-Übergänge in 100 Perioden wurden beobachtet. Die übrigen Parameter zu d&sub2; wurden wie folgt eingestellt m = 1,0, d&sub0; = 1,0, d&sub1; = -2,0, ω = 0,12, ε = 0,001, u_Limit = 8,0, ued_Limit = 0,1. Fig. 15a bis ise zeigen die Minimum-Übergänge, die verursacht wurden, wenn der Parameter d&sub2; auf 10,5, 10,3, 10,2, 9,0 bzw. 8,5 verändert wurde. In diesen Zeichnungen sind die stabil anhaltenden Zustände in den einzelnen Perioden sequentiell von oben links nach unten rechts mit dem Ablauf der Zeit aufgezeichnet.
• Ein Binärwert 1 oder 0 wird in jeder der 10 x 10 Einheiten gespeichert, so daß ein Buchstabe A (m = 1), J (m = 2) oder P (m = 3) als Ganzes angezeigt werden kann. Verbindungs-Gewichtungen (Koeffizienten) zwischen den einzelnen Einheiten wurden gemäß Gleichung 16 bestimmt. Dies zeigt an, daß drei (m = 3) Muster gelernt (eingegeben) wurden (Lernphase). Darauf wird ein Buchstabe A als ein Schlüsselmuster (Ausgangswert) eingegeben, und die Muster ähnlich zu dem Schlüsselmuster wurden sukzessive durch das Verfahren des chaotischen steilsten Abfalls wieder aufgerufen (Speicher-Wiederabrufphase).
• Das obere linke Muster, das in jeder der Fig. isa bis ise dargestellt ist, ist das Schlüsselmuster, das als ein Ausgangsmuster eingegeben wurde, und das rechte Muster angrenzend daran ist das, das zuerst von dem Schlüsselmuster in den 10 x 10 Einheiten wieder aufgerufen wurde (dies entspricht einer Periode). Das nächste rechte Muster angrenzend dazu ist das, das in der nächsten Periode assoziiert wurde. In jeder der Fig. 15a bis 15e sind die Muster in 100 Perioden gezeigt.
• Die Ergebnisse des obigen Experiments können wie folgt zusammengefaßt werden. Wenn der Parameter d&sub2; auf mehr als 10,5 ansteigt, tritt kein Zustandsübergäng von "A" auf ein anderes Muster auf. In dem Fall, daß der Parameter d&sub2; auf 10,5 gesetzt ist, tritt zwischenzeitlich ein Übergang auf den falschen "Attraktor" "A P" auf, wobei "A" und "P" übereinander liegen. Wenn der Parameter d&sub2; auf 10,3 erniedrigt wird, wird der Übergang zwischen "A" und "A P" verhältnismäßig häufig mit einem zwischenzeitlichen Auftreten eines neuen Übergangs zu "P". Wenn der Parameter d&sub2; auf 10,2 geändert wird, wird zusätzlich ein Übergang zu "J" eingeführt. Bei einem weiteren Abnehmen des Parameters d&sub2; auf 9,0 tritt das umgekehrte Muster auf, wobei ein/aus (1/0) von jedem Muster invertiert ist. In dieser Stufe tritt eine solche Musterinversion nur zwischenzeitig auf, und wenn die Inversion auftritt, werden die Übergänge zwischen den vier Mustern "A", "A P", " P" und "J" sukzessive in diesem Bereich verursacht.
• Wenn der Parameter d&sub2; weiter auf 8,5 abnimmt, treten Übergänge zwischen den gesamten Mustern einschließlich der umgekehrten (invertierten) ungeordnet auf. Danach bleibt die Beziehung zwischen dem Parameter d&sub2; und dem Bereich der gegenseitigen Übergangsmuster im wesentlichen ohne Änderung trotz einer weiteren Änderung des Ausgangszustands.
• Aus den obigen Ergebnissen des Experiments kann gefolgert werden, daß durch Steuerung der Parameter der Suchbereich des Speichers durch das zwischenzeitige Chaos verändert wird und darin eine Entscheidungszweigstruktur besteht.
(4-3) Folgerung
• Nun wird eine Schlußfolgerung aus der Beziehung zwischen dem Verzweigungsvorgang, der aus den Änderungen des Parameters d&sub2; ermittelt wird, und der in dem Netzwerk abgelegten Speicherstruktur gegeben. Fig. 16 zeigt eine Matrix der gegenseitigen Ramming-Abstände zwischen ächt Muster einschließlich einem falschen Attraktor-Muster und einem invertierten Muster (bei dem Weiß und Schwarz invertiert ist), wobei das Maß der Ähnlichkeit zwischen den Speichermustern als eine Baumstruktur durch ein Einzelverbindung-Clusterverfahren (nächster Nachbar-Algorithmus, der einer der hierachischen Cluster-Techniken ist) ausgedrückt. Auch bezüglich des Verzweigungsvorgangs wird eine Gruppe an Mustern, bei der gegenseitige Zustandsübergänge bezüglich der einzelnen Werte des Parameters d&sub2; verursacht werden, clusterförmig verarbeitet und in einer Baumstruktur ausgedrückt.
• Durch einen Vergleich zweier Baumstrukturen miteinander ist ersichtlich, daß sie wechselseitig wie graphisch in Fig. 17 dargestellt äquivalent sind. Diese graphische Darstellung zeigt ein interessantes Ergebnis an, nämlich daß die Verzweigungsstruktur in der chaotischen Speichersuche dem Übermaß-Raum auf Grundlage des Ähnlichkeitsgrads der Speichermuster überlagert ist. Weiterhin wird gefolgert, daß ein solches Ergebnis auch dem baumgleichen Speicher entspricht, der in dem Netzwerksystem gezeigt ist, das aus neuronalen Elementen die Wahrscheinlichkeitsfluktuationen in der genannten Referenzschrift "Information Processing of Brain and Chaos" zusammengesetzt ist.
• Im obigen wurde das Verfahren des chaotischen steilsten Abfalls erläutert. Die Erzeugung von Chaos auf Grundlage des vorgeschlagenen dynamischen Modells wird aus dem Falten des Pfads gefolgert, der in dem Berechnungsexperiment des eindimensionalen Systems beobachtet wurde. Als ein Ergebnis einer Anwendung eines solchen dynamischen Modells auf den Lernalgorithmus der Fehler-Rückverbreitung wurde bestätigt, daß Zustandsübergänge durch das zwischenzeitige Chaos während des Lernvorgangs verursacht werden. Bei einem solchen Lernen wird das zwischenzeitige Chaos als ein Schlüsselfaktor für eine Lösung des oben genannten "Dilemmas der Stabilität und Plastizität" angesehen. Als ein weiteres Ergebnis der Anwendung dieses dynamischen Modells auf den Speicher- Wiederabruf in dem Hopfield-Netzwerk haben die Werte der Parameter einen Einfluß auf den Speicher-Suchbereich. Weiterhin wird die Clusterstruktur des Speichermusters durch den Verzweigungsvorgang des Speicher-Wiederaufrufens wiedergegeben. Somit ist aus dem Obigen zu folgern, daß ein effektives dynamisches Verhalten durch Inkorporierung des chaotischen Dynamik-Modells in einem neuronalen Netzwerk auf Grundlage der Liapunov-Stabilität erreicht werden kann.
• Weiterhin wurde eine Alternative zu (16-a) untersucht, bei der der Korrekturterm durch einen Kapazitätsterm wie in (16-c) ersetzt wurde.
• m + f( i, wt) + Kui = εΣWijaj ...(16-c)
• wobei K ein Kapazitäts-Koeffizient ist.
• Es wurde ermittelt, daß diese Alternative die gleichen Merkmale aufweist.
(5) Anwendung auf die Planung eines Roboterpfads
• Bei den letzten Fortschritten der Automatisierung in der Fertigung wurde es allgemein üblich, Roboter zur Ausführung verschiedener Arbeiten zu verwenden. Bei der Betätigung eines Roboters zur Ausführung einer vorbestimmten Arbeit durch Bewegung eines Armes (Manipulator) des Roboters von einer vorbestimmten Position zu einer anderen ist der Roboter verhältnismäßig leicht zu steuern, wenn in dem Arbeitsraum keine Hindernisse vorliegen. Indessen liegen in dem Arbeitsraum in den meisten Fällen verschiedene Hindernisse neben dem gewünschten Objekt vor. Wenn es in dem Arbeitsraum ein Hindernis gibt, muß der Manipulator so bewegt werden, daß er das Hindernis nicht berührt, wodurch seine Steuerung nicht so einfach ist. Als ein Beispiel zur Vermeidung eines Hindernisses ist ein Potentialverfahren bekannt, wie es in "Avoiding An Obstade" (Journal of Artificial Intelligence Society, Nov.1990, Seiten 731-736) offenbart ist.
• Indessen weist ein solches Potentialverfahren den Nachteil auf, daß, wenn der Manipulator in ein lokales Minimum des Potentials fällt, es für den Manipulator unmöglich ist, daraus zu entkommen, und in der Folge hält der Roboterweg an der Position eines solchen lokalen Minimums an. In der obigen Druckschrift sind einige Mittel offenbart hinsichtlich des Auskommens von einem lokalen Minimum, aber alle sind nur prinziphaft dargestellt und keines zeigt einen genauen Vorgang zum Entkommen.
(5-1) Verfahren zur Planung eines Roboterpfads
• Fig. 18 ist ein Blockschaltbild, das den Aufbau einer beispielsweisen Vorrichtung zur Planung eines Roboterwegs durch Anwendung des erfindungsgemäßen Signalverarbeitungsverfahrens zeigt. Diese Vorrichtung weist einen Controller 5 (wie eine Workstation) auf, der aus einem Keyboard 1 zur Eingabe verschiedener Befehle zu einer CPU 2 aufweist, die CPU 2 zur Ausführung verschiedener Berechnungen als Antwort auf die Befehle von dem Keyboard 1, ein ROM 3 zur Speicherung eines Programms oder dergleichen und ein RAM 4 zur Speicherung verschiedener Daten je nach Bedarf, sowie einen angelenkten Roboter 13, der aus einer Roboter-Steuerung 11 besteht, die mit einem Programm oder Daten mittels eines Kabels RS232 oder dergleichen versorgt wird, sowie einen Manipulator 12 zur Ausführung einer vorbestimmten Tätigkeit unter Steuerung der Roboter-Steuerung 11.
• Nun wird der Betrieb der obig&n Vorrichtung im folgenden bezugnehmend auf das Flußdiagramm von Fig. 19 erläutert. Zuerst wird das Keyboard 1 zur Eingabe der Positionsdaten eines Hindernisses (nicht gezeigt) betätigt, das in dem Arbeitsbereich des Manipulators (Schritt S1) vorliegt. Dann werden die Positionsdaten eines gewünschten Ziels für eine Hand 12a des Manipulators 12 eingegeben (Schritt S2). Danach werden die Ausgangs-Positionsdaten des Manipulators 12 eingegeben (Schritt S3). Bei der Eingabe solcher Daten überträgt die CPU 2 die Daten, um sie in dem RAM 4 zu speichern.
• Darauf berechnet die CPU 2 gemäß dem genannten Verfahren des chaotischen steilsten Abfalls die nächste Position, zu der der Manipulator 12 aus der Ausgangsposition, die in dem Schritt S3 eingegeben wurde, bewegt werden soll (Schritt S4). In dieser Stufe wird die Berechnung so ausgeführt, daß gewährleistet wird, daß jeder Abschnitt des Manipulators 12 außer Berührung mit dem Hindernis (dessen Positionsdaten in Schritt S1 eingegeben wurden) bleibt, und daß die Hand 12a des Manipulators 12 in Richtung des gewünschten Ziels (dessen Positionsdaten in Schritt S2 eingegeben wurden) bewegt wurde. Wenn irgendein Abschnitt des Manipulators 12 mit dem Hindernis während der Annäherung an das Ziel in Berührung kommen sollte, kann natürlich der Fall auftreten, daß ein vorbestimmter Punkt, der von dem Ziel weiter weg gelegen ist, gewählt wird. Nach Beendigung der Berechnung der vorbestimmten Position nach der Ausgangsposition, wird der berechnete Wert (entsprechend der nächsten Position) in dem RAM 4 gespeichert.
• Nachdem somit die nächste Position des Manipulators 12 erhalten wurde, entscheidet die CPU 2 bei der Bewegung des Manipulators 12 zu der berechneten Position, ob die Hand 12a bereits an dem Ziel, das in Schritt S2 eingegeben wurde, angekommen ist (Schritt S5). Wenn das Ergebnis dieser Entscheidung negativ ist, geht der Vorgang zu Schritt S4 zurück, und die nächste Bewegungsposition wird gemäß dem Verfahren des chaotischen steilsten Abfalls bezugnehmend auf die vorher berechnete Position (aktuelle Position) berechnet. Ein solcher Vorgang wird wiederholt, bis die Hand 12a an dem Ziel angelangt ist.
• Die Berechnung wird bei dem Ankommen der Hand 12a an dem Ziel beendet, und die Zeitablaufdaten der Bewegungsposition, die in Schritt S4 erhalten werden, werden (als Roboterpfaddaten oder Programm) zu der Roboter-Steuerung 11 gegeben (Schritt S6). Als Antwort auf die Roboterpfaddaten oder auf das Programm, das somit von der CPU 2 erhalten wird, bewegt die Roboter-Steuerung 11 den Manipulator 12 gemäß den Eingangsdaten oder dem Programm, wodurch der Manipulator 12 in geeigneter Weise bewegt wird, ohne mit dem Hindernis in Berührung zu gelangen. Schließlich erreicht seine Hand 12 das gewünschte Ziel.
• Nun erfolgt eine Beschreibung, wie das Verfahren des chaotischen steilsten Abfalls bei der Berechnung des Roboterwegs verwendet werden kann. Unter der Annahme, daß der Manipulator 12 (des angelenkten Roboters 13) n Achsen aufweist, kann das Verhalten des Manipulators 12 durch einen Drehwinkelvektor q von Gleichung (18) in jeder Achse ausgedrückt werden. In dieser Gleichung ist der Vektor mit einem horizontalen Strich oberhalb von q bezeichnet.
• = (q1, q2, q3, ..., qn) ...(18)
• Wenn der Manipulator 12 einen Verhaltensvektor q einnimmt, wird die Nähe zu einem in der Nähe befindlichen Hindernis durch die folgende Funktion (19) ausgedrückt.
• f( ) ...(19)
• Die Funktion gemäß Gleichung (19) zeigt ein monotones Ansteigen gemäß einer Verringerung des Abstandes zwischen dem Hindernis und dem Manipulator 12.
• Die Nähe der Hand 12a zu dem Ziel wird durch die Funktion (20) beschrieben, wobei xg ein Vektor entsprechend dem Ziel der Hand 12a ist und x ein Vektor entsprechend der aktuellen Position der Hand 12a ist.
• g( , g) ...(20)
• Die Funktion gemäß Gleichung (20) zeigt einen monotonen Abfall gemäß einem Ansteigen der Nähe zu dem Ziel. Da der Vektor q eindeutig aus dem Vektor x bestimmt wird, wird die folgende Gleichung (21) erhalten:
• g( , ) = g(r( ), kg = G( , ) ...(21)
• Das Koordinatensystems des Arbeitsraums des Manipulators 12 wird durch x1, x2 wie in Fig. 20 beispielsweise dargestellt wiedergegeben (wobei das Ziel durch die Koordinaten xg1, xg2) dargestellt ist und kann zu einem anderen Koordinatensystem gemäß Fig. 21 konvertiert werden, das Drehwinkel q1, q2 der Arme des Manipulators 12 wiedergibt. Die Energie eines solchen Koordinatensystems wird wie folgt ausgedrückt.
• E( , g) = kf f( ) + kg G( , ) ...(22)
• In der obigen Gleichung sind kf und kg Konstanten zur Gewichtung von f (Funktion des Hindernisses) und G (Funktion des Ziels) um eine Einstellung derart vorzunehmen, daß die Energie des Systems wie durch Gleichung (22) ausgedrückt minimal wird, wenn der Manipulator 12 an dem Ziel angekommen ist. Die Energie E nimmt nämlich einer Annäherung von jedem Abschnitt des Manipulators 12 zu dem Hindernis zu oder nimmt gemäß einer Annäherung der Hand 12a zu dem Ziel ab. Die Bestimmung eines Roboterpfads entspricht genau der Berechnung einer zeitlichen Entwicklung des Vektors q, der bei dem Vorgang erhalten wird, aus dem Vektor q&sub0;, der das Ausgangsverhalten (Ausgangsposition) des Manipulators 12 wiedergibt, sowie des Vektors qg (Eigenverhalten des Ziels), der eine Lösung zur Minimierung der Energie E ist.
• Genauer gesagt wird der Arbeitsraum des Manipulators 12 wie in Fig. 20 gezeigt zu dem Koordinatensystem der Drehwinkel wie in Fig. 21 gezeigt konvertiert, und es wird ein Pfad bis zu dem gewünschten Ziel mit sequentiellen Verschiebungen mittels der Position berechnet, bei der die Energie in einem solchen Koordinatensystem minimal ist.
• Bei dem Verfahren des steilsten Abfalls wird gewährleistet, daß wie durch Gleichung (23) ausgedrückt die Änderungsrichtung des Vektors q mit der Richtung des Energiegradienten an dem entsprechenden Punkt zusammenfällt und weiterhin, daß die zeitliche Entwicklung von Gleichung (24), die durch Umschreiben von Gleichung (23) erhalten wird, auf ein Minimum konvergiert. Gleichung (24) gibt die Liapunov-Stabilität wieder.
• Δq = - E( , g) ...(23)
• wobei ε eine positive Konstante ist.
• = -ε E( , g) ...(24)
• Bezüglich der obigen Gleichung bezeichnet Gleichung (25) die unten gezeigte Gleichung (26).
• E( , g) ...(25)
• ∂E(q, xg)/∂q ...(26)
• Die Bewegungsgleichung (27) wird durch Einführen eines quadratischen Differentials in Gleichung (24) und Einführen eines Trägheitsterms (erster Term) sowie eines Divergenzterms (zweiter Term) ebenfalls in Gleichung 24 erhalten.
• m + d = -ε E( , g) ...(27)
• wobei m für eine Masse (m > 0) und d für einen Widerstand (d > 0) steht.
• Ebenfalls in diesem Fall wird ein dynamisches Verhalten erreicht, das jedes kleine lokale Minimum durch die Inertialkraft übersprungen wird, und ein Abschlußpunkt ist sicher eine der lokalen Minimum-Lösungen wie in Fig. 2 gezeigt, aber es ist nicht gewährleistet, daß die Konvergenz zu einer Minimum-Lösung ohne Fehler erreicht wird.
• Daher wird wie in Gleichung (28) ausgedrückt die Struktur der asymptotischen Konvergenz auf ein Minimum durch Einführen eines geeigneten nichtlinearen Widerstands in den Divergenzterm (zweiter Term) der linken Seite von Gleichung (27) verändert.
• m + f( ) = -εE( , ) ...(28)
• Wie oben beschrieben zeigt Fig. 3 einen Beispielsfall zur Einführung eines nichtlinearen Widerstands, der als ein negativer Widerstand bei niedriger Geschwindigkeit und als ein positiver Widerstand bei hoher Geschwindigkeit dient. In diesem Fall gibt Gleichung (28) nicht mehr die Liapunov-Stabilität wieder. Indessen wird wie in Fig. 4 gezeigt der Pfad stabil zu einem Grenzzyklus geführt, wobei in einem Gleichgewichtszustand das Minimum in der Mitte liegt, und daher besteht keine Veränderung bezüglich der Eigenschaft, daß der Pfad in das Minimum-Becken geführt wird.
• Zur Destabilisierung des aus Gleichung (28) erhaltenen Pfads wird der nichtlineare Widerstand wie in Gleichung (29) ausgedrückt periodisch geändert.
• m + f( , ωt) = -ε E( , g) ...(29)
• Damit der Grenzzyklus sequentiell zu einer anderen lokalen Minimum-Lösung übergeht, wird der Grenzzyklus periodisch destabilisiert. Dazu wird der negative Abschnitt des nichtlinearen Widerstands periodisch vergrößert oder verringert wie in Fig. 1 gezeigt.
• Wenn sich der positive oder negative Widerstandswert mit einer verhältnismäßig kleinen Periode (ω) ändert, wird der Pfad in der Phase des Ansteigens des positiven Widerstands stabil gemacht und erreicht asymptotisch die Minimum-Lösung, wohingegen der Pfad in der Phase des Ansteigens des negativen Widerstands destabilisiert wird und zur Abweichung von der Minimum-Lösung gezwungen wird. Es ist daher anzunehmen, daß bei einem geeigneten Vorgang der Änderung des Widerstands der Pfad sich chaotisch von einer lokalen Minimum-Lösung zu einer weiteren bewegt.
• Genauer gesagt, wenn ein sich periodisch ändernder nichtlinearer Widerstand eingeführt wird, ist die zeitliche Entwicklung dergleichen so, daß wie graphisch in Fig. 5 gezeigt der Pfad sequentiell beispielsweise zwei Minimum-Lösungen 1 und 2, die mit Kreisen in dem Diagramm eingeschlossen sind, überspringt.
(5-2) Anwendung auf einen anglenkten Roboter
• Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel beschrieben, bei dem die vorliegende Erfindung auf einen Roboter angewendet wird, der mit einem Dreiachsen-Manipulator 12 versehen ist. Das folgende ist eine Simulation der automatischen Erstellung eines Roboterpfad-Plans, der es ermöglicht, daß eine Hand 12a des Dreiachsen-Manipulators an einem gewünschten Ziel unter Vermeidung jegliches Hindernisses ankommt. Bei einem in der Praxis üblichen Manipulator 12 besteht eine Beschränkung hinsichtlich des Drehwinkels von jeder Achse. Daher wurden in der Simulation eine solche Beschränkung berücksichtigt und Gleichung (30), die eine Drehwinkelenergie wiedergibt, wird zusätzlich in die Energiegleichung (22) eingefügt.
• R( ) ...(30)
• Der Wert der Gleichung (30) zeigt ein monotones Ansteigen bei einer Annäherung des Vektors q an den Grenzzyklus, so daß die Gleichung (22) wie folgt umgeschrieben werden kann.
• E( , g) = kf f( ) + kg G( , g) + kr R( ) ...(31)
• wobei kr eine Konstante zur Gewichtung von R (Funktion des Grenzwinkels) ist.
• Die Energie bezüglich des Hindernisses entspricht beispielsweise Gleichung (32).
• wobei x der kleinste Abstand zwischen dem relevanten Abschnitt des Manipulators 12 und dem Hindernis ist, wenn der Manipulator einen Verhaltensvektor q aufweist und xf eine Konstante ist. Die Energie ist Null, wenn der kleinste Abstand größer als xf ist.
• Die Energie G bezüglich des Abstands zu dem gewünschten Ziel entspricht beispielsweise Gleichung (33).
• G( , g) = -kg1 (xg -x)² - kg2 (xg - x) ...(33)
• wobei Xg eine Konstante ist (die größer als jeder anzunehmende Wert von x ist), und x den Abstand zwischen dem Ziel und der Hand 12a mit dem Verhaltensvektor q bezeichnet.
• Die Energie R bezüglich des Drehwinkels entspricht beispielsweise Gleichung (34).
• wobei Q1 ein erlaubter Winkel bis zu dem Grenzwinkel der Achse i ist und qs eine Konstante ist.
• Gleichung (35) ist eine beispielsweise Formel des Verfahrens des chaotischen steilsten Abfalls zur Berechnung der zeitlichen Entwicklung des Pfads eines angelenkten Roboters.
• wobei m, ε, d&sub0; und d&sub2; geeignete positive Koeffizienten sind, d&sub1; ist ein negativer Koeffizient und sgn ist die Vorzeichen-Funktion.
• Gleichung (36) entsprechend einem Term von Gleichung (35) dient zur näherungsweisen Lösung wie durch Gleichung (37) dargestellt bei der Berechnung von numerischen Werten.
• Die linke Seite von Gleichung (37) steigt Δq bezüglich der Achse qi an, um die Variationskomponente der Energie zu erfassen.
• Fig. 22a bis 22h und 23a bis 23e zeigen den Simulationsvorgang, wobei vier schwarze Punkte Hindernisse darstellen, und ein weißer Kreis ein gewünschtes Ziel für die Hand 12a darstellt. Wie aus diesen Figuren ersichtlich, bewegt sich der Manipulator 12 mittels eines vorbestimmten Pfades (der die Niederenergie-Positionen einschließt), und die Hand 12a kommt an dem Ziel ohne Berührung mit irgendeinem Hindernis an.

Claims (5)

1. Verfahren zur Signalverarbeitung mit einem neuronalen Netzwerk, um einen Roboter (12) sukzessive von einer Ausgangsposition auf eine gewünschte Position zu bringen, indem ein optimaler Weg für den Roboter zwischen der Ausgangsposition und der gewünschten Position bestimmt wird, aufweisend die folgenden Schritte:

Eingabe von Daten, die die Ausgangsposition des Roboters, die gewünschte Position des Roboters und unerwünschte Wegkoordinaten wiedergeben,

wiederholte Berechnung in dem neuronalen Netzwerk von aufeinanderfolgenden Koordinaten des optimalen Wegs des Roboters (12) auf Grundlage der tatsächlichen Bewegung des Roboters und der Daten, die die Ausgangsposition des Roboters, die gewünschte Position des Roboters (12), ungewünschte Wegkoordinaten und eine Bewegungsgleichung wiedergeben, und

sukzessives Positionieren des Roboters (12) gemäß den berechneten aufeinanderfolgenden Koordinaten, dadurch gekennzeichnet,

daß die Bewegungsgleichung einen Term eines nichtlinearen zeitperiodischen Widerstands aufweist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei ein Bereich von Absolutwerten von Verbindungs- Gewichtungen zwischen Einheiten durch die Bewegungsgleichung begrenzt ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die Bewegungsgleichung ausgedrückt wird durch

wobei der Term des nichtlinearen Widerstands wiedergegeben wird durch

4. Verfahren nach Anspruch 1, aufweisend die folgenden Schritte:

Speichern mehrerer Muster in einem neuronalem Hopfield-Netzwerk, wobei die Muster Wege des Roboters (12) wiedergeben,

Suchen eines gespeicherten Musters innerhalb des neuronalen Netzwerks, wobei das gewähle gespeicherte Muster die aufeinanderfolgenden Koordinaten des optimalen Wegs des Roboters wiedergibt und die Suche auf Daten basiert, die die Ausgangsposition des Roboters (12), die gewünschte Position des Roboters, ungewünschte Wegkoordinaten und eme Bewegungsgleichung wiedergeben, und

sukzessives Positionieren des Roboters (12) gemäß dem gewählten gespeicherten Muster, wobei die Bewegungsgleichung einen Term eines nichtlinearen zeitperiodischen Widerstands aufweist.

5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei ein Bereich der Absolutwerte der Verbindungsgewichtungen zwischen Einheiten auf die Bewegungsgleichung begrenzt ist, wobei die Bewegungsgleichung ausgedrückt wird durch

m + f( ,ωt) = -ε E(x)

in der der Term des nichtlinearen Widerstands wiedergegeben wird durch

f( ,ωt) = {d&sub0; sin (ωt) + d&sub1;} x + d&sub2; x² sgn (x).