DE69932691T2

DE69932691T2 - Bildrekonstruktion

Info

Publication number: DE69932691T2
Application number: DE69932691T
Authority: DE
Inventors: Heang K. Chesterland Tuy
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1998-10-29
Filing date: 1999-10-19
Publication date: 2007-03-29
Anticipated expiration: 2019-10-20
Also published as: US6104775A; DE69932691D1; EP0997849A3; JP2000135214A; ATE336050T1; EP0997849B1; EP0997849A2; JP4714316B2

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf das Gebiet der Bildrekonstruktion. Sie findet insbesondere Anwendung in Verbindung mit CT-Scannern und wird unter spezieller Bezugnahme darauf beschrieben. Es ist jedoch hervorzuheben, dass die vorliegende Erfindung auch auf andere ähnliche Anwendungen anwendbar ist.
Herkömmlicherweise beinhalten Spiral-CT-Scanner eine Röntgenquelle, die eine dünne Strahlungsschicht oder ein dünnes Strahlenbündel projiziert. Die Röntgenquelle ist so montiert, dass sie sich um eine Person drehen lässt, die sich entlang der Drehachse bewegt. Ein Bogen oder Ring von Strahlungsdetektoren empfängt die Strahlung, die die Person durchquert hat. Daten von den Strahlungsdetektoren stellen eine einzelne spiralförmige Schicht durch die Person dar. Die Daten von den Detektoren werden zu einer dreidimensionalen Bilddarstellung rekonstruiert.
Zur schnelleren Datenerfassung können ein Paar oder mehr Strahlungsdetektoren nebeneinander angeordnet werden. Dies ermöglicht es, zwei oder mehr Schichten von Daten gleichzeitig zu erfassen. Wie beim Einzelschicht-Scanner werden jedoch nur innerhalb der Schicht liegende Daten für den Rekonstruktionsvorgang verwendet.
Eine der Schwierigkeiten bei solchen Scannern nach dem Stand der Technik besteht darin, dass sie den Röntgengenerator stark belasten. Wenn eine feste geometrische Form von Röntgenstrahlen, wie beispielsweise ein Kegel, erzeugt wird, durchqueren die Röntgenstrahlen eine volumetrische Region der Person. Bei einer echten Kegelstrahlrekonstruktion ist eine Kürzung der Daten unzulässig. Diese Röntgenstrahlen breiten sich entlang bekannter Strahlengänge aus, sowohl innerhalb herkömmlicher Ebenen als auch in spitzen Winkeln durch mehrere Ebenen. Die Strahlung, die sich entlang von Strahlengängen in einem Winkel zur Zentralebene ausbreitet, gingen vorher durch Kollimation verloren. Indem man die zuvor durch Kollimation verloren gegangene Strahlung verwendet, um nützliche diagnostische Informationen zu erzeugen, wird die Belastung des Röntgengenerators verringert.
Bilder, die man anhand von Daten rekonstruiert, die entlang divergierender Strahlenbündel erfasst wurden, neigen jedoch dazu, Artefakte aufzuweisen. Eine Möglich keit, die Artefakte infolge divergierender Strahlenbündel zu minimieren, besteht darin, die Anzahl der Ringe zu minimieren, d.h. die Breite des Kegelstrahlenbündels zu begrenzen. Natürlich wird durch das Begrenzen der Breite des Kegelstrahlenbündels die ursprüngliche Absicht teilweise vereitelt.
Obwohl die vom Kegelstrahlenbündel gelieferte zusätzliche Strahlung günstig für die Bildgebung ist, hat sie den nachteiligen Nebeneffekt, die Dosis für die Person zu erhöhen. Auf der anderen Seite ermöglicht es die hohe Dosis die Rekonstruktion eines Volumens mit weniger Umdrehungen des Kegelstrahlenbündels.
In unserer Patentschrift EP-A-0.751.484 wird ein Bildrekonstruktionsverfahren für spiralförmige Teilkegelstrahlenbündeldaten beschrieben. Dieses Verfahren teilt den Datenstrom jedoch in zwei Teile, die separat verarbeitet und dann neu kombiniert werden. Im Allgemeinen ist dies wenig effizient und komplizierter als das Verarbeiten eines einzelnen Datenstroms.
In unserer Patentschrift EP-A-0.991.021, das der US-amerikanischen Patentanmeldung Nr. 09/164013 mit dem Titel „ 3D Image Reconstruction for Helical Partial Cone Beam Data" entspricht, die am 30. September 1998 eingereicht wurde, wird ein Einzeldatenstrom-Bildrekonstruktionsverfahren für spiralförmige Teilkegelstrahlenbündeldaten beschrieben.
Die US-amerikanische Patentschrift US 5.802.134 beschreibt ein CT-Rekonstruktionsverfahren unter Verwendung spiralförmiger Kegelstrahlenbündeldaten, bei dem aufeinanderfolgende Bildschichten definiert werden, die nicht parallel zueinander sind. Die spiralförmigen Kegelstrahlenbündeldaten werden zu Fächerstrahlenbündeldaten interpoliert, deren Projektionswinkel den Bereich von 0° bis 180° sowie einen Array-Winkel in jeder definierten Bildschicht überspannt, so dass jede Bildschicht durch zweidimensionales Rückprojizieren der entsprechenden Fächerstrahlenbündeldaten rekonstruiert werden kann. Dieses CT-Konstruktionsverfahren leidet unter Bildartefakten, die durch die zweidimensionale Rückprojektion verursacht werden.
Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren zur Bildrekonstruktion anhand von Kegelstrahlenbündeldaten geschaffen. Das Verfahren beinhaltet das Erfassen von Kegelstrahlenbündeldaten in zweidimensionalen Anordnungen. Die erfassten Daten entsprechen den Strahlengängen einer eindringenden Strahlung, die ausgehend von einem gemeinsamen Scheitelpunkt in zwei Dimensionen divergieren, wenn sich der Scheitelpunkt entlang einer Kurve bewegt. Jedes Datenelement wird mit Linienintegra len eines zu rekonstruierenden Objekts in Beziehung gesetzt, die entlang jedes Strahlenbündels erfasst werden. Es wird ein lokales Koordinatensystem mit drei zueinander orthogonalen Achsen und einem Ursprung am Scheitelpunkt definiert. Die dritte Achse des lokalen Koordinatensystems erstreckt sich in einer zur Kurve am Scheitelpunkt tangentialen Richtung. Die erfassten Daten werden zu einem Keilstrahlenbündelformat parallelisiert, wobei eine Reihe von parallelen Strahlengängen gruppiert wird, um Strahlungsebenen zu definieren, die winkelig von einer gemeinsamen Achse divergieren. Es wird eine eindimensionale Faltung der parallelisierten Daten im lokalen Koordinatensystem entlang einer Richtung parallel zur dritten Achse berechnet. Die gefalteten Daten werden anschließend gewichtet und dreidimensional rückprojiziert.
Gemäß einem anderen Aspekt der vorliegenden Erfindung beinhaltet ein CT-Scanner eine erste Gantry, die eine Untersuchungsregion definiert. An der ersten Gantry ist eine sich drehende Gantry angebracht, um sich um die Untersuchungsregion herum zu drehen. An der sich drehenden Gantry ist eine Quelle eindringender Strahlung angeordnet, um sich mit ihr zu drehen. Die Quelle eindringender Strahlung emittiert ein kegelförmiges Strahlenbündel, das die Untersuchungsregion durchquert, wenn sich die sich drehende Gantry dreht. Eine Personenaufnahme nimmt die zu untersuchende Person zumindest teilweise innerhalb der Untersuchungsregion auf, und zumindest die erste Gantry oder die Personenaufnahme wird so verschoben, dass die Person die Untersuchungsregion durchquert, während sich die sich drehende Gantry dreht. Auf diese Weise folgt die Quelle eindringender Strahlung einem spiralförmigen Pfad relativ zur Person. Eine zweidimensionale Anordnung von Strahlungsdetektoren ist dafür angeordnet, die von der Quelle eindringender Strahlung emittierte Strahlung zu empfangen, nachdem sie die Untersuchungsregion durchquert hat. Anhand der Daten, die von der zweidimensionalen Anordnung von Strahlungsdetektoren erfasst wurden, rekonstruiert ein Rekonstruktionsprozessor Bilder der Person. Der Rekonstruktionsprozessor beinhaltet einen Parallelisierungsprozessor, der die Daten zu einem Keilstrahlenbündelformat parallelisiert, wobei Gruppen von parallelen Strahlengängen gruppiert werden, um Strahlungsebenen zu definieren, die winkelig von einer gemeinsamen Achse divergieren, die tangential zum spiralförmigen Pfad verläuft Eine Faltungseinrichtung nimmt die Daten von dem ersten Datenprozessor und unterzieht sie einer eindimensionale Faltung in einem lokalen Koordinatensystem entlang einer Richtung, die tangential zum spiralförmigen Pfad verläuft. Ein Datenprozessor nimmt die Daten von der Faltungseinrichtung und gewichtet sie. Anschließend nimmt ein Rückprojektor die Daten vom Datenprozessor und projiziert sie dreidimensional in einen Bildspeicher zurück. Eine visuell lesbare Anzeige greift auf den Bildspeicher zu, um rekonstruierte Bilder der Person anzuzeigen.
Die Erfindung ermöglicht sowohl eine erhöhte Effizienz beim Rekonstruktionsverfahren als auch eine Vereinfachung der Rekonstruktion im Vergleich zu den genannten früheren Vorschlägen.
Wege zur Ausführung der Erfindung werden im Folgenden anhand von Beispielen sowie unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen näher beschrieben. Es zeigen:
1 eine schematische Darstellung eines CT-Scanners gemäß Aspekten der vorliegenden Erfindung; und
die 2 bis 4 Zeichnungen, die die Ableitung und Implementierung des Rekonstruktionsverfahrens gemäß Aspekten der vorliegenden Erfindung veranschaulichen.
Bezug nehmend auf 1 beinhaltet ein CT-Scanner 10 eine stationäre Gantry 12, die eine Untersuchungsregion 14 definiert. An der stationären Gantry 12 ist eine sich drehenden Gantry 16 zur Drehung um die Untersuchungsregion 14 befestigt. An der sich drehenden Gantry 16 ist eine Quelle eindringender Strahlung 20, wie beispielsweise eine Röntgenröhre, angebracht, um sich mit ihr zu drehen. Die Quelle eindringender Strahlung erzeugt ein kegelförmiges Strahlungsbündel 22, das die Untersuchungsregion 14 durchquert, wenn sich die sich drehende Gantry 16 dreht. Eine Kollimator- und Blendenbaugruppe 24 formt das Strahlenbündel 22 und blendet das Strahlenbündel 22 selektiv ein und aus. Alternativ wird das Strahlenbündel 22 an der Quelle 20 elektronisch ein- und ausgeblendet.
Eine Personenaufnahme 30, wie beispielsweise eine Liege oder dergleichen, trägt eine zu untersuchende oder abzubildende Person oder nimmt sie anderweitig zumindest teilweise innerhalb der Untersuchungsregion 14 auf. Darüber hinaus wird, wenn sich die sich drehende Gantry 16 dreht, die Aufnahme 30, und folglich die Person darauf, entlang einer zentralen Horizontalachse der Untersuchungsregion 14 verschoben. Auf diese Weise folgt die Quelle 20 einem spiralförmigen Pfad relativ zur Person. Optional bleibt die Aufnahme 30 in einer alternativen Ausführungsform stationär, während die „stationäre Gantry" 12 verschoben oder anderweitig relativ zur Person bewegt wird, so dass die Quelle 20 einem spiralförmigen Pfad relativ dazu folgt.
Bei dem dargestellten CT-Scanner der vierten Generation sind peripher um die Untersuchungsregion 14 herum mehrere Ringe von Strahlungsdetektoren 40 an der stationären Gantry 12 angebracht. Alternativ wird in einer bevorzugten Ausführungsform ein CT-Scanner der dritten Generation eingesetzt, bei dem die Strahlungsdetektoren 40 auf einer der Quelle 20 gegenüberliegenden Seite der Untersuchungsregion 14 so an der sich drehenden Gantry 16 angebracht sind, dass sie den vom kegelförmigen Strahlenbündel 22 definierten Bereich überspannen. Ungeachtet der Konfiguration sind die Strahlungsdetektoren 40 so angeordnet, dass eine zweidimensionale Anordnung davon die von der Quelle 20 emittierte Strahlung empfängt, nachdem sie die Untersuchungsregion 14 durchquert hat.
Bei einer Quellenkegelgeometrie wird eine Anordnung von Detektoren, die die von der Quelle 20 emittierte Strahlung 22 überspannen, gleichzeitig in kurzen Zeitintervallen abgetastet, wenn sich die Quelle 20 hinter der Untersuchungsregion 14 dreht, um eine Quellenansicht zu erzeugen. Bei einer Detektorgeometrie werden die Detektoren mehrere Male abgetastet, wenn sich die Quelle 20 hinter der Untersuchungsregion 14 dreht, um eine Detektoransicht zu erzeugen. Der Pfad zwischen der Quelle 20 und jedem der Strahlungsdetektoren 40 wird als Strahlengang bezeichnet.
Die Strahlungsdetektoren 40 wandeln die detektierte Strahlung in elektronische Daten um. Das heißt, jeder der Strahlungsdetektoren erzeugt ein Ausgangssignal, das proportional zur Intensität der empfangenen Strahlung ist. Optional kann ein Referenzdetektor Strahlung detektieren, die die Untersuchungsregion 14 nicht durchquert hat. Eine Differenz zwischen der Größe der vom Referenzdetektor empfangenen Strahlung und jedem aktiven Strahlungsdetektor 40 liefert einen Hinweis auf das Ausmaß der Strahlungsdämpfung entlang eines entsprechenden Strahlengangs der abgetasteten Strahlung.
Bei der Quellenansichtgeometrie stellt jede Ansicht oder zweidimensionale Anordnung von Daten einen Strahlengangkegel mit einem Scheitelpunkt an der Quelle 20 dar, der durch gleichzeitiges Abtasten von Detektoren erfasst wird.
Eine Gantry-Erfassungsspeicherplatine 42 empfängt abgetastete Daten von den Strahlungsdetektoren 40. Optional nimmt die Gantry-Erfassungsspeicherplatine 42 eine Mengenschätzung proportional zu Linienintegralen der abgetasteten Person entlang von Strahlengängen vor, die die Strahlungsquelle 20 mit dem Detektor verbinden, und führt einen Glättungsvorgang durch, bevor die Daten einem Bildprozessor 50 zugeführt werden. Der Bildprozessor 50 verarbeitet die Ansichtsdaten von der Gantry-Erfassungsspeicherplatine 42 und projiziert sie dreidimensional in einen Bildspeicher 60 zurück.
Der Bildprozessor 50 führt mathematische Bearbeitungen durch, bei denen jede Ansicht mit einer geeigneten Filter- oder einer Faltungsfunktion für das Ansichtsformat gefaltet wird. Genauer gesagt parallelisiert ein Parallelisierungsprozessor 52 die Daten. In einer bevorzugten Ausführungsform findet vor dem Parallelisieren keine vorherige Gewichtung statt. Eine Faltungseinrichtung 54 führt dann eine eindimensionale Faltung durch. Nachdem ein Datenprozessor 56 die gefalteten Daten gewichtet hat, werden die Daten von einem Rückprojektor 58 dreidimensional in den Bildspeicher 60 zurückprojiziert. Eine visuell lesbare Anzeige 62, wie beispielsweise ein Monitor, greift auf den Bildspeicher 60 zu, um rekonstruierte Bilder der abgetasteten Person selektiv anzuzeigen.
Bezug nehmend auf die 2 bis 4 und weiterhin Bezug nehmend auf 1 wird eine detaillierte mathematische Analyse des Rekonstruktionsverfahrens dargestellt. Die Tatsache berücksichtigend, dass der Scheitelpunkt eines Teilkegelstrahlenbündels (d.h. die Quelle 20) eine einfache Kurve (d.h. eine Spirale) beschreibt, wird das Strahlenbündel so parallelisiert, dass die Strahlengänge der zugrunde liegenden Geometrie nur in einer Richtung parallel verlaufen und die Divergenz des Strahlenbündels in der orthogonalen Richtung erhalten bleibt. Dies führt zu einem Strahlenbündel, das keilförmig ist. Eine strengere Definition einer derartigen Strahlenbündelgeometrie wird nachfolgend gegeben. Darüber hinaus erhält man eine exakte Rekonstruktionsformel für diese Keilstrahlenbündelgeometrie. Mittels einer streng mathematischen Ableitung wird ein sehr praktisches Rekonstruktionsverfahren abgeleitet. Letztendlich erfolgt die Rekonstruktion der abgetasteten Person, indem man eine 3D-Rückprojektion gewichteter 1D-Faltungsdaten vornimmt. Genauere technische Einzelheiten folgen nachstehend.
Die Terme und Schreibweise der streng mathematischen Ableitung der oben genannten exakten Umkehrformel sind wie folgt: Die zu rekonstruierende Person wird durch eine Funktion f von R³ zu R dargestellt und ist von unendlicher Ausdehnung, d.h. von kompaktem Träger; die Einheitssphäre in R³ wird mit S bezeichnet, d.h. S = {xεR³|∥x∥ = 1}; das innere Produkt der beiden Punkte x und y in R³ wird mit <x, y> bezeichnet.
Im Folgenden wird häufig ein zylindrisches Koordinatensystem benutzt. Ein Punkt x in R³ mit folgenden zylindrischen Koordinaten (r, α, s) ist ein Punkt mit den kartesischen Koordinaten x = rcosα, y = rsinα und z = s. Der Einfachheit halber wird dieser Punkt x in R³ gelegentlich durch seinen Polarwinkel α angegeben.
Die Fourier-Transformation einer Funktion h wird mit ĥ bezeichnet. Für die dreidimensionale reelle Funktion f wird deren Fourier-Transformation angegeben durch:
und drückt man Gleichung (1) im zylindrischen Koordinatensystem aus, so ergibt sich:
Die Daten liegen in Form von Linienintegralen der abgetasteten Person f vor. Mathematisch ausgedrückt ist eine positive Halblinie, die vom Punkt V ausgeht und sich in einer Richtung α, α ε S, erstreckt, die Menge {V + rα|rε[0,∞)}, so dass das Integral von f entlang der Halblinie ausgedrückt wird als:
Aus dieser Sicht stellt die Menge {p_v(α)|αεS} die Menge von Linienintegralen von f in einem Kegel mit dem Scheitelpunkt V dar. Aufgrund der unendlichen Ausdehnung der Funktion f existiert ein durch eine Teilmenge C von S definierter Kegel, so dass p_v(α) = 0, wenn α außerhalb von C liegt, wobei angenommen wird, dass der Scheitelpunkt V sich außerhalb des Trägers der Funktion f befindet.
Im Folgenden ist eine differenzierbare Kurve φ in R³ eine differenzierbare Funktion von einem Intervall Λ in R³. Eine Spirale ist ein Beispiel für eine derartige Kurve. Für jeden Punkt φ(λ) der Kurve wird ein lokales orthonormales Koordinatensystem mit dem Ursprung bei φ(λ) definiert; siehe 2. Im Fall einer durch φ(λ) = (Rcosλ, Rsinλ, σλ) definierten Spirale ist ein Beispiel für ein derartiges lokales Koordinatensystem das System, welches durch die folgenden drei orthonormalen Einheitsvektoren definiert wird: τ = (cosλ, sinλ, 0) (4),
und
Zu beachten ist, dass der Vektor υ ein Vektor in der Richtung der Tangente zur Spirale bei φ(λ) ist. T_λ bezeichnet eine Drehung, so dass die Transformation φ(λ) + T_λ das ursprüngliche kartesische Koordinatensystem in Übereinstimmung mit dem lokalen Koordinatensystem bringt. An jedem Punkt φ(λ) wird eine Keilstrahlenbündeltransformation der Funktion f als die Funktion g_λ definiert, die in R³ durch folgende Gleichung definiert wird:
wobei α ein Punkt in R³ ist. Für jeden Winkel α bezeichnet L_λα die Linie in der Ebene, die durch die beiden ersten Achsen des lokalen Koordinatensystems definiert wird, durch φ(λ) geht und mit der ersten Achse einen Winkel α bildet; siehe 3. Wenn r = 1 ist, dann ist g_λ(α) das Integral der Funktion f entlang der Linie, die in einem Abstand s von φ(λ) und parallel zur Linie L_λα durch einen Punkt auf der dritten Achse des lokalen Koordinatensystems geht. Wenn der Winkel α konstant ist und s von -∞ bis ∞ variiert, sind g_λ(α) folglich Integrale von f entlang einer Reihe von Linien, die parallel zur Linie L_λα verlaufen. Diese Linien liegen in der Ebene P(λ, α), die die dritte Achse des lokalen Koordinatensystems enthält und einen Winkel α mit der von der ersten und der dritten Achse definierten Ebene bildet; siehe 3. Die Drehung, die die Umkehrung von T_λ ist, wird durch ϑ_λ angegeben.
Um die Kennzeichnung zu vereinfachen, wird eine Operation eingeführt, die als die zylindrische Multiplikation von R³ mit einem Skalar bezeichnet wird. Bei dieser Operation werden die beiden ersten Komponenten eines Punkts in R³ mit dem Skalar multipliziert, und die dritte Komponente bleibt unverändert. Diese Operation ist vom Koordinatensystem abhängig. Im Hinblick auf das ursprüngliche Koordinatensystem wird für diese Operation das Symbol ♢ verwendet, und das Symbol ♢_λ wird für das Koordinatensystem verwendet, das eine Drehung des ursprünglichen Koordinatensystems um T_λ ist. Aus der Definition ergibt sich die Gleichung (8): ρ♢λα = ρ♢Tλ(α) (8).
Unter Verwendung dieser Operation wird Folgendes abgeleitet:
oder
Im Folgenden wird das oben definierte g_λ auch als W_λ(f) bezeichnet. Aus dieser Sicht wird W_λ als ein Operator oder eine Transformation betrachtet, die auf eine Reihe von Funktionen in R³ wirkt. Die Familie {W_λ} von Operatoren W_λ für λ ε Λ wird die Keilstrahlenbündeltransformation genannt. Die Familie {W_λf} wird als die Keilstrahlenbündeldaten von f bezeichnet.
Teilkegelstrahlenbündeldaten {p_(φλ)} werden parallelisiert, um mit Hilfe eines Interpolationsverfahrens eine Reihe von Keilstrahlenbündeldaten {W_λf} zu erzeugen. Unter der klassischen, ausreichenden Bedingung für eine Kegelstrahlenbündelgeometrie ist es möglich, anhand der Keilstrahlenbündeldaten die Funktion f zu rekonstruieren. Bei der Wiederherstellung von f aus seiner Keilstrahlenbündeltransformation wird das folgende Lemma verwendet.
Als 3D-Funktionen erfüllen die Fourier-Transformation von f und die ihrer Keilstrahlenbündeltransformation folgende Gleichung:
Folglich gilt
Aus der Definition der Fourier-Transformation ergibt sich Folgendes:
Somit gilt
Indem man eine Änderung an den durch x = φ(λ) + t♢_λα und p = 1/t definierten Variablen vornimmt und erkennt, dass die Jacobi-Determinante der Transformation 1 ist, wird Folgendes abgeleitet:
Oder
Somit ist das Lemma bewiesen.
Von dem Lemma wird Folgendes abgeleitet:
weil ρ♢λ(r♢λξ) = (ρr)♢λξ (18).
Indem man <φ(λ), ρ♢ξ> = rρ schreibt, erhält man zudem Folgendes: <φ'(λ), ρ♢ξ> dλ = ρdr (19),und aus Sicht des Lemmas oben
Folglich ist
Somit gilt
wobei die Multiplizitätsfunktion M_λ eingeführt wird, um die Redundanz in den erfassten Daten zu berücksichtigen. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Multiplizitätsfunktion M_λ verwendet, um die Integration zu normalisieren, und erfüllt:
Das Resultat oben wird dann neu geschrieben als:
In dem man insbesondere ρ = 1 setzt,
Die Funktion f wird anhand ihrer Keilstrahlenbündeltransformation rekonstruiert, indem die dreidimensional gefalteten Daten dreidimensional rückprojiziert werden. Genauer gesagt gilt für jeden Punkt x in R³,
wobei: φ(Λ_x) eine Teilkurve von φ(Λ) ist, so dass jede durch x gehende Ebene die Teilkurve an mindestens einem Punkt schneidet; q_λ ist die dreidimensionale inverse Fourier-Transformation der Funktion ξ →|<ξ, φ'(λ)>|; und I_λ ist die dreidimensionale inverse Fourier-Transformation einer Multiplizitätsfunktion M_λ, die die folgende Gleichung erfüllt:
Hier wird T_λg durch folgende Gleichung definiert: Tλg(α) = g(Tλ(α)) (28).
Anhand der Umkehrung der Fourier-Transformation erhält man Folgendes:
Aus Sicht der Gleichung (25) erhält man Folgendes:
Oder
Somit wird die Formel bewiesen, indem man erkennt, dass das innere Integral des obigen Ausdrucks die inverse Fourier-Transformation der bei x – φ(λ) bewerteten Funktionen ist, und dass die inverse Fourier-Transformation von g ^_λ(ϑ_λ(ξ)) bei α gleich g_λ(T_λ(α)) ist. Weiterhin zu erwähnen ist, dass der letzter Ausdruck zur Berechung von f nur eine Teilkurve von φ(Λ) verwendet, so dass <x – φ(λ), ξ> = 0 für ξ ∊ R³ gilt, d.h. eine Teilkurve φ(Λ_x), die die erste Bedingung der oben genannten Gleichung (26) erfüllt.
Die obige Umkehrformel wird nun neu geschrieben als:
wobei Qλ = (Tλ(Wλ(f))·qλ·Iλ (33).
Die Integration in Bezug auf λ wird als die dreidimensionale Rückprojektion bezeichnet, und Q_λ als die gefalteten Daten an der Ansicht φ(λ). Im Vergleich zur Umkehrformel für das Teilkegelstrahlenbündel, wobei die Umkehrformel für die Keilstrahlenbündeltransformation mit Hilfe einer ähnlichen Terminologie beschrieben wird, gibt es tatsächlich einen signifikanten Unterschied zwischen ihnen. Um wiederum die Tatsache zu nutzen, dass die erste Faltungseinrichtung q_λ die inverse dreidimensionale Fourier-Transforination von |<φ'(λ), ξ>| ist, ist es günstig, die Faltung für die Rückprojektion in das lokale Koordinatensystem so zu berechnen, dass eine der Achsen parallel zu φ'(λ) verläuft. Dies ist ein Grund für die Auswahl des zuvor erwähnten lokalen Koordinatensystems.
In diesem lokalen Koordinatensystem (t, u, v) gilt
wobei C eine Konstante ist, weil die dritte Achse parallel zu φ'(λ) verläuft. Wenn A ein Punkt im dreidimensionalen Raum mit den Koordinaten (a, b, c) im lokalen Koordinatensystem ist, dann gilt folglich:
wobei hλ(A) = Tλ(Wλ(f))(ϑλ(A)) = Wλf(A) (36).
Somit gilt
Wenn P(λ,α) die durch den Punkt (a, b, 0) und die dritte Achse definierte Ebene bezeichnet, siehe 3, und w_λ,α(v) das Integral der Funktion f entlang der Linie in der Ebene P(λ,α) und durch den Punkt (0, 0, c) bezeichnet, so dass w_λ,α(v) ein paralleles Strahlenbündel in der Ebene P(λ,α) ist, dann erhält man Folgendes:
Diese letzte Faltung ist die klassische Faltung des parallelen Strahlenbündels mit dem klassischen zweidimensionalen Rekonstruktionskernel, d.h. einer Rampenfunktion, beschränkt auf die Ebene P(λ,α). Der Ausdruck oben wird wie folgt neu geschrieben:
Wenn man die Faltung W_λ(T_λ(f))·q_λ mit k_λ bezeichnet, werden die Faltungsdaten in zylindrischen Koordinaten wie folgt geschrieben:
Der Multiplizitätskernel I_λ ist die inverse dreidimensionale Fourier-Transformation der Multiplizitätsfunktion M_λ. Somit gilt
Wenn man (r₀, α₀, s₀) die zylindrischen Koordinaten von x – φ(λ) sein lässt, siehe 4, erhält man, wenn A = (r, α, 0) und A₀ = (r₀, α₀, 0) ist: x – φ(λ) – (r, s, α) = A0 – A + (s0 – s)ν (42).
Basierend auf der Definition von M_λ wird das Koordinatensystem von R³ zum Berechnen von M_λ gewählt, indem man das lokale Koordinatensystem so um die dritte Achse dreht, so dass die erste Achse mit φ(λ)A₀ in einer Linie liegt, wie in 4 gezeigt. Mit Hilfe dieses neuen Koordinatensystems erhält man durch Schreiben von ξ = tβ + uν (43),wobei β = (tcosß), tsinβ, 0) ist, Folgendes: <x – φ(λ) – (r, s, α), ξ> = <A0 – A, β> +(s0 – s)u (44).
Durch Auswahl des Koordinatensystems ist M_λ allein von dem Winkel β abhängig und wird somit als eine Fourier-Reihe als eine Funktion des Winkels β ausgedrückt. Indem man M_λ durch den ersten Term der Reihe, bezeichnet mit m_λ(α₀), approximiert, erhält man seine inverse Fourier-Transformation I_λ durch folgende Gleichung:
Somit gilt Iλ(X – φ(λ) – (r, α, s)) = mλ(α0)δ(s – s0)δ(A – A0) (46).
Folglich wird die Gleichung (41) reduziert auf: Qλ(x – φ(λ)) ≅ mλ(α0)r0kλ(r0, α0, s0) (47).
Oder, in Anbetracht der Gleichung (39):
Aus den Diskussionen oben ergibt sich Folgendes:
Mit anderen Worten erhält man die Rekonstruktion der Funktion f, indem man die gewichteten gefalteten Daten entlang aller Strahlengänge des Keilstrahlenbündels summiert, die durch den Rekonstruktionspunkt x verlaufen, da φ(λ), die Mitte des Strahlenbündels, die Teilkurve φ(Λ_x) beschreibt. Für jede Position φ(λ) gibt die Ebene P(λ,α₀) die jenige Ebene an, die durch die Punkte x und φ(λ) verläuft und parallel zur Tangente φ'(λ) ist. Innerhalb dieser Ebene sind alle Strahlengänge parallel zueinander und rechtwinklig zu φ'(λ). Die Faltung ist die klassische Faltung der parallelen Strahlengänge in dieser Ebene mit dem klassischen Rekonstruktionskernel, d.h. einer Rampenfunktion. Das Gewicht m_λ(α₀) ist der Mittelwert der Funktion M_λ(ξ) für alle Einheitsvektoren ξ orthogonal zur Linie φ(λ)A₀.
Auf diese Weise werden Bilder anhand von Spiral-Teilkegelstrahlenbündel-Scannerdaten rekonstruiert, indem die Daten zunächst zu Keilstrahlenbündeldaten parallelisiert werden. Für jeden Punkt φ(λ) auf der Spirale bestehen Keilstrahlenbündeldaten aus Linienintegralen der abgetasteten Person entlang einer Reihe von parallelen Strahlengängen. Alle Strahlengänge sind rechtwinklig zur Tangente φ'(λ) der Spirale bei φ(λ). Es wird ein lokales Koordinatensystem mit dem Ursprung bei φ(λ) und der dritten Achse parallel zu φ'(λ) definiert. Strahlengänge des Keilstrahlenbündels werden zu Gruppen von Strahlengängen in verschiedenen Ebenen P(λ,α) gruppiert, die einen Winkel α mit der durch die erste und die zweite Achse des lokalen Koordinatensystems definierten Ebene bilden. Diese Ebenen schneiden einander entlang der dritten Achse. Die Daten in einem parallelen Strahlenbündel innerhalb jeder Ebene P(λ,α) werden eindimensional mit dem klassischen zweidimensionalen Rekonstruktionskernel gefaltet. Für jeden Rekonstruktionspunkt x im dreidimensionalen Raum wird eine Teilkurve φ(Λ_x) gewählt, um einen vollständigen Datensatz für die Rekonstruktion zu erhalten. Die Mitte φ(λ₀) dieser Teilkurve ist der Schnittpunkt der Kurve φ(Λ) mit der durch den Rekonstruktionspunkt x gehenden horizontalen Ebene. Die Extrempunkte der Teilkurve (ausreichend, um die Parallelisierung zum Keilstrahlenbündelformat zu unterstützen) werden als φ(λ₀ – π/2) und φ(λ₀ + π/2) gewählt. Die Rekonstruktion der abgetasteten Person f am Punkt x erhält man, indem man die gewichteten gefalteten Daten entlang aller Strahlengänge summiert, die durch den Punkt x verlaufen, da λ Λ_x beschreibt. Für jedes λ in Λ_x sind die gefalteten Daten die klassischen, eindimensional gefalteten Daten in der Ebene P(λ,α₀), die den Punkt x enthält. Das Gewicht der gefalteten Daten hängt von der Steigung der Spirale ab und ist proportional zur Summe der Multiplizitätsfunktion entlang aller durch die Linie φ(λ)A₀ gehenden Ebenen, wobei A₀ die orthogonale Projektion des Rekonstruktionspunkts x auf die von der ersten und der zweiten Achse des lokalen Koordinatensystems definierte Ebene ist. In diesem speziellen Fall können wir wählen, dass ein Gewicht C(λ) für alle λ in Λ gleich 1 ist, und folglich, dass M_λ(ξ) gleich dem Inversen der Gesamtzahl an Schnittpunkten der Teilkurve φ(Λ_x) mit der Ebene durch φ(λ) und senkrecht zum Vektor ξ sein soll.
Abgesehen von der Effizienz und Vereinfachung des Rekonstruktionsverfahrens besteht ein Vorteil der oben beschriebenen dreidimensionalen Bildrekonstruktion für Spiral-Teilkegelstrahlenbündel-Scanner unter Verwendung einer Keilstrahlenbündeltransformation darin, dass anhand von Teildatensätzen hochwertige Bilder rekonstruiert werden, d.h. die Daten können ohne Verlust an Bildqualität in mindestens einer Richtung abgeschnitten werden.
Text in der ZEICHNUNG
1

G.A.M.

Gantry-Erfassungsspeicherplatine

Rebin

Parallelisierung

Convolve

Faltung

Weight

Gewichtung

Backproject

Rückprojektion

Image memory

Bildspeicher

Claims

Verfahren zur Bildrekonstruktion aus Kegelstrahlenbündeldaten, das Folgendes umfasst: (a) Erfassen von Kegelstrahlenbündeldaten in zweidimensionalen Anordnungen, wobei die genannten erfassten Daten Strahlengängen einer eindringenden Strahlung entsprechen, die ausgehend von einem gemeinsamen Scheitelpunkt (V) in zwei Dimensionen divergieren, wenn sich der Scheitelpunkt (V) entlang einer Kurve bewegt (φ(λ)), wobei jedes Datenelement mit Linienintegralen eines zu rekonstruierenden Objekts in Beziehung gesetzt wird, die entlang jedes Strahlenbündels erfasst werden; (b) Definieren eines lokalen Koordinatensystems mit drei zueinander orthogonalen Achsen (τ, μ, ν) und einem Ursprung am Scheitelpunkt (V), wobei sich die dritte Achse (v) in einer Richtung tangential zur Kurve (φ) am Scheitelpunkt (V) erstreckt; (c) Parallelisieren der erfassten Daten zu einem Keilstrahlenbündelformat, wobei die Sätze paralleler Strahlengänge gruppiert werden, um Strahlungsebenen (P(λ,α)) zu definieren, die winkelig von einer gemeinsamen Achse (ν) divergieren; (d) Berechnen einer eindimensionalen Faltung der parallelisierten Daten im lokalen Koordinatensystem entlang einer Richtung parallel zur dritten Achse (ν); (e) Gewichten der gefalteten Daten; und (f) dreidimensionales Rückprojizieren der gewichteten Faltung.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die gemeinsame Achse (ν), von der aus die definierten Ebenen P(λ,α) winkelig divergieren, mit der dritten Achse (ν) des lokalen Koordinatensystems zusammenfällt.
Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, wobei für jede Position des Scheitelpunkts (V) auf seinem Weg entlang der Kurve (φ(λ)) die erfassten Daten Teilkegelstrahlenbündeldaten sind, die in einer Richtung parallel zur Tangente (φ'(λ)) der Kurve (φ(λ)) an der Position des Scheitelpunkts (V) nicht abgeschnitten sind und in mindestens einer anderen orthogonalen Richtung abgeschnitten sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Kurve (φ(λ)) einen spiralförmigen Pfad relativ zum Objekt definiert.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei ein Kernel für die eindimensionale Faltung der parallelisierten Daten eine Rampen-Faltungseinrichtung ist.
CT-Scanner, der Folgendes umfasst: eine erste Gantry (12), die eine Untersuchungsregion (14) definiert; eine an der ersten Gantry (12) angebrachte sich drehende Gantry (16) zur Drehung um die Untersuchungsregion (14); eine an der sich drehenden Gantry (16) angebrachte Quelle eindringender Strahlung (20), die sich mit ihr dreht, wobei die genannte Quelle eindringender Strahlung (20) ein kegelförmiges Strahlungsbündel (22) emittiert, das die Untersuchungsregion (14) durchquert, wenn sich die sich drehende Gantry (16) dreht; eine Personenaufnahme (30), die eine zu untersuchende Person zumindest teilweise innerhalb der Untersuchungsregion (14) aufnimmt, wobei zumindest die erste Gantry (12) oder die Personenaufnahme (30) so verschoben wird, dass bei der Benutzung die Person die Untersuchungsregion (14) durchquert, während sich die sich drehende Gantry (16) dreht und die Quelle eindringender Strahlung (20) einem spiralförmigen Pfad (φ(λ)) relativ zur Person folgt; eine zweidimensionale Anordnung von Strahlungsdetektoren (40), die dafür eingerichtet sind, die von der Quelle eindringender Strahlung (20) emittierte Strahlung zu empfangen, nachdem sie die Untersuchungsregion (14) durchquert hat; einen Rekonstruktionsprozessor (50), um anhand von der zweidimensionalen Anordnung von Strahlungsdetektoren (40) erfassten Daten Bilder der Person zu rekonstruieren, wobei der genannte Rekonstruktionsprozessor (50) Folgendes beinhaltet: einen Parallelisierungsprozessor (52), der dafür eingereichtet ist, die Daten zu einem Keilstrahlenbündelformat so zu parallelisieren, dass Gruppen von parallelen Strahlengängen gruppiert werden, um Strahlungsebenen P(λ,α) zu definieren, die winkelig von einer gemeinsamen Achse (ν) divergieren, die tangential zum spiralförmigen Pfad verläuft eine Faltungseinrichtung (54), die dafür eingerichtet ist, die Daten vom Parallelisierungsprozessor (52) zu nehmen und einer eindimensionalen Faltung in einem lokalen Koordinatensystem entlang einer Richtung zu unterziehen, die tangential zum spiralförmigen Pfad (φ(λ)) verläuft; einen Datenprozessor (56), der dafür eingerichtet ist, die Daten von der Faltungseinrichtung (54) zu nehmen und zu gewichten, sowie einen Rückprojektor (58), der dafür eingerichtet ist, die Daten vom Datenprozessor zu nehmen und dreidimensional in einen Bildspeicher (60) zurückzuprojizieren; und eine visuell lesbare Anzeige (62), die auf den Bildspeicher (60) zugreift, um rekonstruierte Bilder der Person anzuzeigen.
CT-Scanner nach Anspruch 6, wobei für jede Position der Quelle eindringender Strahlung (20) auf dem spiralförmigen Pfad (φ(λ)) die erfassten Daten in einer Richtung parallel zur Tangente (φ'(λ)) des spiralförmigen Pfads (φ(λ)) an der Position der Quelle eindringender Strahlung (20) nicht abgeschnitten werden und in mindestens einer anderen orthogonalen Richtung abgeschnitten werden.
CT-Scanner nach Anspruch 6 oder Anspruch 7, wobei die Faltungseinrichtung eine Rampenfunktion als einen Kernel für die eindimensionale Faltung verwendet.
CT-Scanner nach einem der Ansprüche 6 bis 8, wobei der Datenprozessor (56) dafür eingerichtet ist, die Daten mit einem Gewicht zu multiplizieren, das proportional zu einem Mittelwert von Werten einer Multiplizitätsfunktion ist, wobei die genannten Werte Ebenen entsprechen, welche einen Strahlengang enthalten, der sich von der Position der Quelle eindringender Strahlung (20) zu einer Projektion eines Rekonstruktionspunkts auf eine Ebene erstreckt, die die Quelle eindringender Strahlung (20) enthält und senkrecht zur gemeinsamen Achse (ν) ist.
CT-Scanner nach Anspruch 9, wobei jeder Wert der Multiplizitätsfunktion basierend auf einer Anzahl von Schnittpunkten bestimmt wird, die ihre zugehörige Ebene mit einer Menge des spiralförmigen Pfads hat, dem die Quelle eindringender Strahlung (20) folgt, wobei die genannte Menge eine für die Rekonstruktion ausreichende Datenerfassung ermöglicht.