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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Mehrbenutzererkennung. Insbesondere betrifft die Erfindung ein
Verfahren und eine Vorrichtung zur Mehrbenutzererkennung mit maximaler Wahrscheinlichkeit
für ein
Telekommunikationssystem MC-CDMA (Multi-Carrier Code Division Multiple
Access).
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Ein
Mehrbetreiber-Codemultiplex-Vielfachzugriff (MC-CDMA) kombiniert
eine OFDM-(orthogonale Frequenzmultiplex-)Modulation und die CDMA-Vielfachzugriffstechnik.
Diese Vielfachzugriffstechnik wurde zum ersten Mal von N. Yee et
al. in dem Artikel mit dem Titel "Multicarrier CDMA in indoor wireless
radio networks" vorgeschlagen,
der in Proceedings of PIMRC'93,
Vol. 1, Seiten 109–113,
1993 erschien. Die Entwicklungen dieser Technik wurden von S. Hara
et al. in dem Artikel mit dem Titel "Overview of Multicarrier CDMA", veröffentlicht
in IEEE Communication Magazine, Seiten 126–133, Dezember 1997, überarbeitet
bzw. zusammengefasst.
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Ungleich
dem Verfahren DS-CDMA (Codemultiplex-Vielfachzugriff mit direkter
Spreizung), wobei das Signal jedes Benutzers im Zeitbereich multipliziert
wird, um sein Frequenzspektrum zu spreizen, multipliziert bzw. vervielfacht
die Signatur hier das Signal im Frequenzbereich, wobei sich jedes
Element der Signatur mit dem Signal eines anderen Hilfsträger multipliziert.
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Genauer
stellt 1 die Struktur eines Senders MC-CDMA für einen
gegebenen Benutzer k dar. So ist dk(i) das
i-te zu sendende Symbol des Benutzers k, wobei dk(i)
zum Modulationsalphabet gehört.
Das Symbol dk(i) wird zuerst bei 110 mit
einer Spreizsequenz oder Signatur des Benutzers, die mit ck(t) bezeichnet ist und aus Nc "Chips" gebildet ist, wobei
jeder "Chip" bzw. "Schnipsel" eine Dauer Tc hat, wobei die Gesamtdauer der Spreizsequenz
einer Symbolperiode T entspricht, multipliziert. Die Resultate der
Multiplikation des Symbols dk(i) mit den
verschiedenen "Chips" werden vom Seriell/Parallel-Wandler 120 in
einen Block von L Symbolen umgewandelt, wobei L im Allgemeinen ein
Vielfaches von Nc ist. Zur Vereinfachung
der Darstellung wird angenommen, dass L = Nc.
Der Block von L Symbolen wird dann im Modul 130 einer inversen
FFT unterzogen, bevor er zum Parallel/Seriell-Wandler 140 übertragen
wird. Um die Interferenz zwischen den Symbolen zu vermeiden, wird
ein Schutzintervall mit einer größeren Länge als
die Dauer der Impulsantwort des Übertragungskanals
zum MC-CDMA-Symbol hinzugefügt.
Dieses Intervall wird durch Hinzufügen (nicht dargestellt) eines ausgewählten Suffixes,
das mit dem Anfang des Symbols identisch ist, erhalten. Das so erhaltene
Symbol wird bei 150 verstärkt, bevor es auf dem Benutzerkanal übertragen
wird. Es ist somit zu sehen, dass das MC-CDMA-Verfahren einer Spreizung
im Spektralbereich (vor IFFT) analysiert wird, gefolgt von einer
Modulation OFDM.
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In
der Praxis überträgt der Benutzer
k seine Daten in Form von Rastern von N Symbolen, wobei jedes Symbol
d
k(i) durch eine reale Signatur c
k(t) mit gleicher Dauer wie die Symbolperiode
T gespreizt wird, so dass c
k(t) = 0 wenn
t∈[0,
T]. Das zum Zeitpunkt t = i·T
+ n·T
c modulierte Signal kann nun folgendermaßen geschrieben
werden, wenn die Schutzintervalle zwischen den Symbolen MC-CDMA weggelassen
werden:
wobei a
k die
Amplitude des vom Benutzer k übertragenen
Signals ist.
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Wenn
nun eine Basisstation betrachtet wird, die Symbole zu K Benutzern überträgt, kann
das resultierende modulierte Signal einfach folgendermaßen ausgedrückt werden:
wobei Folgendes geschrieben
wurde: ckn = ck(n·Tc).
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Ein
Empfänger
MC-CDMA für
einen gegebenen Benutzer k ist in 2 schematisch
dargestellt.
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Das
empfangene demodulierte Signal wird bei der "Chip"-Frequenz
bemustert, und die zum Schutzintervall gehörenden Muster werden weggelassen
(Weglassen nicht dargestellt). Das erhaltene Signal kann folgendermaßen geschrieben
werden:
wobei h
kn(i)
die Antwort des Kanals des Benutzers k bei der Frequenz der Unter-Trägerfrequenz
n des Symbols MC-CDMA, gesendet zur Zeit i·T, bezeichnet und η(t) das
empfangene Rauschen ist.
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Die
so erhaltenen Muster werden in einem Seriell/Parallel-Wandler 210 parallel
angeordnet, bevor sie im Modul 220 einer FFT unterzogen
werden. Die Muster im Frequenzbereich am Ausgang von 220 werden ausgeglichen
bzw. entzerrt und durch die Signatur des Benutzers k verengt bzw.
verschmälert.
Dazu werden die Muster des Frequenzbereichs in den Multiplikatoren 2300 , ..., 230Nc-1 mit
den Koeffizienten qkn(i)·c*kn multipliziert
und dann bei 240 summiert, um ein Ausgangssymbol dk(i) zu liefern.
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Verschiedene
Ausgleichs- bzw. Entzerrungsmöglichkeiten
sind im Stand der Technik vorgesehen, unter anderem vor allem die
Kombination MRC (Maximum Ratio Combining), die durch den Einsatz
der Koeffizienten qkn(i)·h*kn(i)
definiert ist, wobei .* der Verbindungsvorgang ist.
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Der
in 2 dargestellte Empfänger ermöglicht es nur, die Daten eines
einzigen Benutzers k zu decodieren. Nun ist es oft vorteilhaft,
eine Decodierung der für
die Gesamtheit der K Benutzer übertragenen
Daten vorzunehmen, um die Interferenzen zwischen den verschiedenen Übertragungskanälen zu bewerten
und zu beseitigen. Die Techniken zur Mehrbenutzererkennung und gemeinsamen
Erkennung wurden ebenfalls für die
MC-CDMA-Verfahren vorgesehen. Beispielsweise schlägt der Artikel
von S. Kaiser et al. "Multi-carrier CDMA
with iterative decoding and soft-interference cancellation", veröffentlicht
in GLOBECOM '97,
Seiten 6.10, 1997, ein Verfahren zur gemeinsamen Erkennung mit paralleler
Unterdrückung
der Interferenzen (PIC für
Parallel Interference Cancellation) vor. Allerdings liefert diese
Erkennungstechnik nicht notwendigerweise die optimale Lösung im
Hinblick auf eine maximale Wahrscheinlichkeit. Ferner würde die
direkte Anwendung einer Erkennungstechnik mit maximaler Wahrscheinlichkeit
für einen
Mehrbenutzerkontext zu einer zu großen Komplexität führen.
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Ziel
der vorliegenden Erfindung ist, ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Mehrbenutzererkennung im Rahmen einer MC-CDMA-Übertragung
vorzuschlagen, die die Nachteile der oben erwähnten Techniken nicht aufweisen.
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Zu
diesem Zweck ist die vorliegende Erfindung definiert durch ein Verfahren
zum Erfassen einer Vielzahl von Symbolen (dk(i)),
die von oder zu einer Vielzahl K von Benutzern übertragen werden, wobei jedes Symbol
zu einer Modulationskonstellation gehört und Gegenstand einer Spektralerweiterung
ist, bevor es auf eine Vielzahl L von Trägerfrequenzen moduliert wird,
wobei das Verfahren einen Schritt zur Demodulation und einen Schritt
zur Spektralverengung des empfangenen Signals (r(i)) umfasst, um
einen Vektor (y(i), y(i), y2(i), (y2(i)) zu liefern, der für das Signal charakteristisch
ist, wobei das Verfahren ferner einen Schritt zum Suchen mindestens
des nächsten
Nachbarn des Vektors im Inneren eines Netzes von Punkten (Λ, Ω, Λ2, Ω2), das von den Symbolen der Modulationskonstellationen
erzeugt wird, umfasst.
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Vorzugsweise
ist der Schritt zum Suchen auf eine Gesamtheit von Punkten des Netzes
begrenzt, die zu einer vorbestimmten Zone um den empfangenen Vektor
gehört.
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Alternativ
ist der Schritt zum Suchen auf eine Gesamtheit von Punkten des Netzes
begrenzt, die zu einer vorbestimmten Zone um den Ursprung des Netzes
gehört.
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Die
vorbestimmte Zone ist vorzugsweise durch eine Sphäre bzw.
Kugel bestimmt.
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Wenn
die übertragenen
Symbole mit Hilfe von Sequenzen mit realen Werten spektral erweitert
bzw. gespreizt wurden, kann der komplexe Vektor in einen ersten
Vektor mit realen Komponenten und einen zweiten Vektor mit realen
Komponenten zerlegt werden. Der Schritt zum Suchen besteht nun darin,
den nächsten Nachbar
des ersten Vektors und des zweiten Vektors in einem Netz (Λ, Ω) von Punkten
mit realen Koordinaten der Dimension K zu bestimmen.
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Im
Allgemeinen besteht dann, wenn der komplexe Vektor als Vektor mit
realen Komponenten der Größe 2·K betrachtet
wird, der Schritt zum Suchen darin, den nächsten Nachbarn in einem Netz
(Λ2, Ω2) von Punkten mit realen Koordinaten der
Dimension 2·K
zu bestimmen. Der Schritt zum Suchen erfolgt vorzugsweise an einer
Vielzahl von realen Komponenten des komplexen Vektors, wobei die
Suche für
jede der Komponenten auf einen Zwischenraum begrenzt ist, der von
einer unteren Grenze und einer oberen Grenze definiert ist, wobei
die Grenzen derart gewählt
werden, dass der Zwischenraum keine Punkte umfasst, die sich auf
Symbole beziehen, die nicht zur Modulationskonstellation gehören können.
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Nach
einer Ausführungsform
der Erfindung folgt auf den Schritt der Spektraldemodulation ein
Schritt zur Verengung und zur Glättung
der durch Demodulation des mit den verschiedenen Trägerfrequenzen
empfangenen Signals erhaltenen Symbole, wobei ein Vektor (y(i),
(y2(i)) von geglätteten Symbolen zu den verschiedenen
Benutzern geliefert wird.
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Der
charakteristische Vektor (y(i), y2(i)) wird
vorzugsweise aus dem Vektor der geglätteten Symbole mit Hilfe einer
Matrixbearbeitung erhalten, die im Wesentlichen die verschiedenen
Rauschkomponenten dieses letztgenannten dekorrelieren soll.
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Nach
einer Variante wird der Schritt zum Suchen auf jenen einer Gesamtheit
von benachbarten Punkten des charakteristischen Vektors erweitert,
und die übertragenen
Symbole werden flexibel aus den Symbolen, die die benachbarten Punkte
erzeugen, und den Abständen
zwischen den benachbarten Punkten des empfangenen Punktes geschätzt.
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Die
Erfindung ist auch durch definiert eine Vorrichtung zum Erfassen
einer Vielzahl von Symbolen (dk(i)), die
von oder zu einer Vielzahl K von Benutzern übertragen werden, wobei jedes
Symbol zu einer Modulationskonstellation gehört und Gegenstand einer Spektralerweiterung
ist, bevor es auf eine Vielzahl L von Trägerfrequenzen moduliert wird,
wobei die Vorrichtung Mittel umfasst, um dass oben beschriebene
Verfahren einzusetzen.
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Eine
solche Erfassungsvorrichtung kann in einem mobilen MC-CDMA-Telekommunikationssystem eingesetzt
werden.
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Die
oben erwähnten
Merkmale der Erfindung sowie weitere gehen deutlicher aus der Studie
der nachfolgenden Beschreibung hervor, die sich auf die beiliegenden
Figuren bezieht, wobei:
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1 schematisch
die Struktur eines MC-CDMA-Senders darstellt, der aus dem Stand
der Technik bekannt ist;
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2 schematisch
die Struktur eines MC-CDMA-Empfängers
für einen
Benutzer darstellt;
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3 ein
Punktenetz darstellt, das für
das erfindungsgemäße Erfassungsverfahren
nützlich
ist; und
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4 schematisch
die Struktur eines MC-CDMA-Empfängers
für mehrere
Benutzer nach einer Ausführungsform
der Erfindung darstellt.
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Der
Grundgedanke der Erfindung besteht darin, eine Mehrbenutzererkennung
MC-CDMA mit Hilfe einer Darstellung durch ein Punktenetz durchzuführen.
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Es
werden neuerlich ein MC-CDMA-Telekommunikationssystem und das zum
Zeitpunkt i auf den L verschiedenen Trägerfrequenzen des Signals OFDM
empfangene Signal betrachtet. Es wird neuerlich angenommen, dass
die Anzahl von Unter-Trägerfrequenzen
gleich dem Spreiz- bzw. Erweiterungsfaktor ist. So ist r(i) = (r1(i), ..., rL(i))
der Vektor der auf den verschiedenen Trägerfrequenzen empfangenen Signale
und ist d(i) = (d1(i), ..., dK(i))
der Vektor der zum Zeitpunkt i gesendeten K Symbole. Mit C kann
die Matrix der K Spreizsequenzen der Länge L wie folgt geschrieben
werden:
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Im
Falle der Abwärtsstrecke
ist nur ein einziger Übertragungskanal
zu berücksichtigen.
Es wird angenommen, dass der Kanal hinsichtlich der Frequenz auf
jeder Unter-Trägerfrequenz
l nicht selektiv ist und durch ein Gauß'sches weißes Rauschen gestört ist.
Die Übertragungsfunktion
des Kanals zum Zeitpunkt i kann durch L komplexe Koeffizienten hl(i), l = 1, ..., L dargestellt werden. Diese
Koeffizienten sind in der Diagonalmatrix H = Diag (h1(i),
..., hL(i)) zusammengefasst. Die Gleichung
(3), die das empfangene Signal angibt, wird in Matrixform wie folgt
ausgedrückt: r(i) = d(i)AC(i)H(i) + η(i) (4)wobei η(i) = (η1(i), ..., ηL(i))
das Gauß'sche weiße Rauschen
ist und A die Diagonalmatrix Diag(a1, ...,
ak) ist, die von den Amplituden für die verschiedenen
Benutzer gebildet ist.
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In
der Aufwärtsstrecke
durchquert das von jedem Benutzer kommende Signal einen anderen
Kanal. Es wird wie oben angenommen, dass die Kanäle hinsichtlich der Frequenz
auf jeder Unter-Trägerfrequenz
l nicht selektiv sind. Die Ausbreitung bzw. Erweiterung und die
Wirkung des Kanals können
nun in einer folgenden Matrix Cu(i) zusammengefasst
werden:
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Unter
der Annahme, dass alle Benutzer synchron empfangen werden, kann
das empfangene Signal nun folgendermaßen geschrieben werden: r(i) = d(i)ACU(i)
+ η(i) (5)
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Es
wird das im Sinne der maximalen Wahrscheinlichkeit gesendete Symbol
gesucht, d.h. der Vektor d(i) der K gesendeten Symbole, so dass
die quadratische Abweichung: D2(d) = ||r(i) – d(i)ACu(i)||2 (6)minimal ist.
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Auf
gleiche Weise kann der Ausdruck:
D2R (d) = ||d(i)ACu(i)||2 – 2Re⟨d(i)ACU(i); r(i)⟩ (7)minimiert
werden und kann das Skalarprodukt auch folgendermaßen geschrieben
werden:
wobei Folgendes definiert
wurde:
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Die
Kenntnis des Beobachtungsvektors y(i) = (y1(i),
..., yL(i)) reicht aus, um die Erfassung
bzw. Erkennung des gesendeten Vektors b(i) im Sinne der maximalen
Wahrscheinlichkeit zu ermöglichen.
Die Beobachtung y(i) kann in Matrixform aus der Gleichung (8) folgendermaßen geschrieben
werden: y(i) = r(i)CU H(i) (9)wobei .H die hermitesche Transponierte bezeichnet.
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Für eine Abwärtsstrecke
kann eine Definition auf ähnliche
Weise erfolgen, mit dem Unterschied, dass die Matrix C in Faktoren
einer Kanalmatrix und einer Erweiterungs- bzw. Ausbreitungsmatrix
zerlegt werden kann: y(i) ≜ r(i)CD H(i) mit CD(i) = C(i)H(i) (10)
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Es
ist anzumerken, dass der Ausdruck (8) oder auf gleichwertige Weise
(9) oder (10) nichts anderes als ein Filtervorgang ist, der an die
Signatur und den Kanal in Zusammenhang mit jedem Benutzer k angepasst ist.
Er kann als eine Kombination MRC (Maximum Ratio Combining) der verschiedenen
empfangenen Symbole betrachtet werden.
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Alternativ
kann unter Beibehaltung der Spektralverengung ein anderes Ausgleichs-
bzw. Glättungsverfahren
als die Kombination MRC verwendet werden. So können an Stelle der Koeffizienten
h
kl*(i) in der Gleichung (9) die Koeffizienten
(Equal Gain Combining) oder
auch
(Orthogonally Resoration
Combining) eingesetzt werden. Allerdings wird aus Gründen einer
einfacheren Darstellung im Folgenden angenommen, dass q
k,l(i)
= h
kl*(i) gilt.
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Wenn
der Ausdruck (5) in (9) ersetzt wird, wird der Ausdruck des Beobachtungsvektors
y(i) in Abhängigkeit
vom Vektor der gesendeten Symbole d(i) durch die Aufwärtsstrecke
erhalten: y(i) =
d(i)ACu(i)CU H(i) + n(i), und unter Annahme von y(i) =
d(i)M(i) + n(i) (11)mitM(i) = ACu(i)CU H(i) (12)
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Natürlich wird
der Ausdruck (11) auch für
die Abwärtsstrecke
angewandt, und zwar unter der Bedingung, dass Folgendes angenommen
wird: M(i) = ACD(i)CD H(i) (13)
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Nachstehend
ist aufgezeigt, dass y(i), wie es durch die Gleichung (11) gegeben
ist, als ein Punkt eines Netzes Λ2 der Größe 2K mit
einer komplexen Erzeugendenmatrix M(i) = ACU(i)CU H(i), gestört durch
ein Rauschen n(i) = (n1(i), ..., nK(i)), angesehen werden kann, so dass Folgendes
gilt:
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Reales
Punktenetz Λ der
Größe K wird
jede Gesamtheit von Vektoren von RK genannt,
die Folgendes überprüfen: x = b1ν1 +
b2ν2 + ... bkνk mit
b1 ∊ Z, ∀i = 1, ..., K wobei {v1, v2, ..., vK} eine Basis auf RK ist.
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Die
Punkte des Netzes bilden eine zusätzliche Abel-Untergruppe von
RK, die überdies
die kleinste Untergruppe von RK ist, die
die Vektoren {v1, v2,
..., vK} enthält, und ein Z-Modul von RK. Diese Basisvektoren bilden die Zeilen
der Erzeugendenmatrix G des Netzes. Es kann somit geschrieben werden
x = bG, wobei Folgendes giltb = (b1, ..., bK) ∊ ZK (15)
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Die
von den Basisvektoren begrenzte Region wird Fundamentalparallelotop
genannt, und ihre Volumen, das mit vol(Λ) und det(Λ) bezeichnet wird, wird als
Fundamentalvolumen bezeichnet. Dieses Fundamentalvolumen ist nichts
anderes als das Modul des Vektorprodukts der K Basisvektoren und
ist somit gleich |det (G)|, wobei det die Determinante bezeichnet.
Wenn mehrere Wahlmöglichkeiten
für die
Erzeugendenmatrix eines selben Netzes bestehen, gibt es hingegen
nur einen einzigen Wert für
das Fundamentalvolumen.
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Die
Voronoi-Region V oder Dirichlet-Zelle eines Punkts x, der zum Netz
gehört,
ist die Gesamtheit der Punkte von RK, die
x näher
sind als jeder andere Punkt des Netzes. Das Volumen dieser Region
ist gleich dem Fundamentalvolumen.
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Der
Stapelradius p des Netzes ist der Radius der größten Sphäre, die in die Voronoi-Region
eingeschrieben ist, und der Versorgungsradius derjenige der kleinsten
Sphäre,
die in dieser selben Region umschrieben ist. Der Stapelradius ist
somit der Radius der Sphären,
deren Stapeln das Punktenetz bildet, und der Versorgungsradius ist
derjenige der kleinsten Sphären,
die auf den Punkten des Netzes zentriert sind und es ermöglichen,
den gesamten Raum RK zu versorgen. Die Dichte
des Netzes ist das Verhältnis
zwischen dem Volumen der Sphäre
mit dem Radius p und dem Fundamentalvolumen. Schließlich ist
der Fehlerkoeffizient (kissing number) τ(Λ) des Netzes die Anzahl von
Sphären,
die eine selbe Sphäre
im Stapel tangieren oder, anders ausgedrückt, die Anzahl von Nachbarn
eines Punkts des Netzes, die sich in einem Mindestabstand dEmin = 2ρ befinden.
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Komplexes
Punktnetz (oder Netz auf C) der Größe K wird jede Gesamtheit von
Vektoren x, wie x = bG genannt, wobei b = bR +
j·bl mit bR, bl ∊ ZK gilt
und wobei G eine Matrix mit komplexen Koeffizienten des Rangs K
ist. Wie aufgezeigt wird, kann ein Netz der Größe K auf C als reales Netz
der Größe 2K auf
R angesehen werden.
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Die
Vektoren y(i), d(i), n(i) sowie die Matrix M(i), die sich in der
Gleichung (11) befindet, sind mit komplexen Komponenten. Die Beziehung
(11) kann auch in gleichwertiger realer Form geschrieben werden:
y2(i)
= d2(i)M2(i) + n2(i) (10)mit
y2(i) = (yRl (i), yll (i), ... yRK (i), ylK (i)),
wobei y R / k(i), y l / k(i) der Realteil bzw. der Imaginärteil des Symbols y
k(i) sind;
d2(i)
= (dRl (i), dll (i), ..., dRK (i), dlk (i)), wobei d R / k(i), d l / k(i) der Realteil
bzw. der Imaginärteil
des Symbols d
k(i) sind;
n2(i) =
(nRl (i), nll (i), ..., nRK (i), nlK (i)), wobei n R / k(i), n l / k(i) der Realteil
bzw. der Imaginärteil
des Symbols n
k(i) sind;
und wobei M
2 die Matrix 2K × 2K ist, die definiert ist
durch:
wobei
Mlk = MRlk + jMllk gilt, wobei der Index i zur
Vereinfachung weggelassen wurde.
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Die
Komponenten des Vektors d2(i) gehören einem
fertigen Alphabet der Kardinalzahl A an. Beispielsweise können die
Komponenten d R / k(i) und d l / k(i) Modulationssymbole PAM der Ordnung M sein.
In diesem Fall gilt dRk (i) ∊ {–M + 1, –M + 3,
..., M – 3,
M – 1} (18)und dlk (i) ∊ {–M + 1, –M + 3,
..., M – 3,
M – 1} (19)
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Bei
Durchführung
der Transformation
ergibt sich auf vektorielle
Weise Folgendes:
wobei v
M =
(M – 1,
M – 1,
..., M – 1)
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Die
Komponenten d' R / k(i)
und d' l / k(i) sind Elemente
von Z und folglich ist d'2(i) ein Vektor von Z2K.
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Ganz
allgemein kann die Erfindung für
jedes fertige Alphabet von Symbolen angewendet werden, so dass eine
feine Transformation vorhanden ist, die die Komponenten d R / k(i) und
d l / k(i) in Elemente von Z transformiert.
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Auf ähnliche
Weise erfolgt die entsprechende Transformation auf y2(i),
d.h.
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Mittels
dieser Transformation, die wir im Folgenden stillschweigend annehmen,
gehört
der Vektor d2(i)M2(i)
nun zu einem Punktenetz Λ2, wie es durch die Beziehung (15) definiert
ist, und zwar mit G = M2(i). Der Vektor
y2(i) kann somit als ein Punkt des Netzes Λ2 angesehen
werden, das durch ein Rauschen n2(i) gestört ist.
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Wenn
angenommen wird, dass die Komponenten des Rauschvektors n2(i) zufällige
unabhängige
zentrierte Gauß'sche Variablen sind,
kann sich das Problem der Erkennung bzw. Erfassung der von den verschiedenen
Benutzern gesendeten Symbole im Sinne der maximalen Wahrscheinlichkeit
als die derartige Suche nach dem Punkt z2 des
Netzes Λ2, dass seine Entfernung zu y2(i)
minimal ist, zeigen.
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In
Wirklichkeit geht aus dem Ausdruck (14) hervor, dass die Rauschkomponenten
korreliert sind, da sich dann, wenn mit η2 der
reale empfangene Rauschvektor, der dem komplexen Vektor η entspricht,
mit CU2 die aus CU gemäß der in
(17) angegebenen Transformation erhaltene Matrix und mit R2 die Autokorrelationsmatrix des Rauschvektors
n2(i) bezeichnet wird, Folgendes ergibt: R2 =
E(nT2 n2) = E(CU2ηT2 η2CTU2 ) = CU2E(ηT2 η2)CTU2 ) = No·CU2CTU2 (22)für die Aufwärtsstrecke
und R2 =
E(nT2 n2) = E(CD2ηT2 η2CTD2 ) = CD2E(ηT2 η2)CTD2 = No·CD2CTD2 (23)für die Abwärtsstrecke.
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Um
zum nicht korrelierten Fall zurückzukehren,
erfolgt vor der Decodierung ein Vorgang des Weißmachens des Rauschens.
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Die
Autokorrelationsmatrix R2 ist symmetrisch
positiv definiert und kann somit Gegenstand einer Cholesky-Faktorenzerlegung
sein: R2 =
W2WT2 (24)wobei
W2 eine untere Dreiecksmatrix der Größe 2K × 2K ist.
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Es
wird ein weiß gemachter
Beobachtungsvektor definiert:
sowie ein neues Punktenetz Ω
2, das von den Vektoren mit folgenden Komponenten
gebildet ist:
(x ~Rl (i), x ~ll (i), ..., x ~Rk (i), x ~lk (i)) mit
wobei x
2(i)
ein Vektor von Komponenten
(xRl (i), xll (i), ..., xRk (i), xlk (i)) ist,
der zu Λ
2 gehört.
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Es
kann leicht aufgezeigt werden, dass nach dem Weißmachen die Kovarianzmatrix
des gefilterten Rauschens
gleich N
0I
2K ist, wobei I
2K die
Identitätsmatrix
der Größe 2K ist.
Die Decodierung umfasst somit einen ersten Schritt des Weißmachens
des Beobachtungsvektors, gefolgt von einem Schritt der Suche nach
dem nächsten Nachbarn
im Punktenetz Ω
2.
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Es
ist anzumerken, dass die Beziehung (23) (Abwärtsstrecke) einfacher wird,
wenn Ausbreitungssequenzen mit realen Werten verwendet werden.
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In
diesem Fall kann die Beziehung (13) folgendermaßen geschrieben werden: M(i) = ACD(i)CD H(i) = AC(i)H(i)HH(i)CH(i) = AC(i)|H(i)|2CH(i) (26)wobei |H(i)|2 = Diag(|h1(i)|2, ..., |hL(i)|2) eine reale Matrix ist. Folglich ist die
erzeugende Matrix M(i) des Netzes selbst eine reale Matrix, und
das System kann durch ein reales Punktenetz Λ der Größe K und mit der erzeugenden
Matrix M(i) modelliert werden: yR(i) = dR(i)M(i)
+ nR(i) (27) yl(i)
= dl(i)M(i) + nl(i) (28)wobei yR(i), dR(i), nR(i) bzw. yl(i),
dl(i), nl(i) die
Vektoren sind, die von den Real- (bzw.
Imaginär-)teilen
der Komponenten von y(i), b(i), n(i) gebildet sind. Die Beobachtungsvektoren
yR(i) und y'(i) gehören zu RK.
Es kann aufgezeigt werden, dass die Rauschvektoren nR(i)
und nl(i) beide für die Kovarianzmatrix R(i)
= CD(i)CTD (i)N0 aufweisen.
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Wenn
R(i) eine positiv definierte symmetrische Matrix ist, kann diese
wie oben nach einer Cholesky-Zerlegung in Faktoren zerlegt werden:
R = WWT, wobei W eine reale untere Dreiecksmatrix
der Größe K × K ist.
Um die Rauschkomponenten zu entkorrelieren, werden die realen Beobachtungsvektoren
yR(i) und yl(i) zuerst
einem Vorgang des Weißmachens
unterzogen:
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Dann
werden die nächsten
Nachbarn der Vektoren ỹ
R(i) und ỹ
l(i) gesucht, die zu dem Punktenetz Ω gehören, das
von den Vektoren
gebildet ist, wobei x(i)
zu Λ gehört. Es kann
leicht aufgezeigt werden, dass nach dem Weißmachen die Kovarianzmatrix
des gefilterten Rauschens
gleich N
0I
K ist, wobei I
K die
Identitätsmatrix
der Größe K ist.
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Es
ist somit zu sehen, dass im Falle einer Abwärtsstrecke mit realen Signaturen
die Decodierungsmethode zu einer Suche nach zwei nächsten Nachbarn
in einem Netz der Größe K führt, während im
allgemeinen komplexen Fall die Decodierung eine Suche in einem Netz
der Größe 2K erfordert.
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3 stellt
schematisch ein Punktenetz und das Verfahren zum Suchen nach dem
nächsten
Nachbarn eines weiß gemachten
Beobachtungsvektors ỹ2 in einem
Netz der Größe 2K oder,
im Falle von realen Signaturen, weiß gemachte Beobachtungsvektoren ỹR, ỹl in
einem Netz der Größe K dar.
Diese beiden Fälle werden
mit demselben Formalismus behandelt, und im Folgenden ist mit k
die Größe des Netzes
bezeichnet.
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In
beiden Fällen
besteht das Problem darin, den Punkt x des nächsten Netzes des empfangenen
und weiß gemachten
Vektors ỹ zu bestimmen, was bedeutet, die folgende Metrik
zu minimieren
wobei ỹ = x + η, η = (η
1, ..., η
K) der Rauschvektor und x = (x
1,
..., x
K) ein Punkt ist, der zum Netz gehört. Der Rauschvektor η hat unabhängige reale
Komponenten nach einer Gauß'schen Verteilung
mit Durchschnitt Null und einer Varianz σ
2. So
ist R die Kovarianzmatrix des Rauschvektors.
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Alternativ
ist anzumerken, dass der Vektor y nicht weiß gemacht zu werden braucht,
wenn eine Metrik verwendet wird, die auf der Kovarianzmatrix basiert: m(y/x) = (y – x)R–1(y – x)T (31')
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Im
Folgenden ist zur Vereinfachung mit y der weiß gemachte oder nicht weiß gemachte
Beobachtungsvektor (ỹ) und mit ||.|| die Metrik bezeichnet,
die bei der Beziehung (31) oder (31') eingesetzt werden.
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Die
Punkte des Netzes {x = bG} werden aus den Datenvektoren b = (b1, ..., bK) erhalten,
in denen die Komponenten bi zum Ring der
ganzen Zahlen Z gehören.
Mit {v1, v2, ...,
vK} sind die Zeilen der Matrix G bezeichnet.
Per Definition bilden diese Vektoren eine Basis des Netzes.
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Die
Gesamtheit der gesendeten Symbole ist auf ein Alphabet von fertiger
Größe AK⊂ZK, Konstellation genannt, beschränkt. Diese
Konstellation ist durch die Modulationskonstellationen bestimmt,
die durch (oder für)
die k Benutzer verwendet werden, und die Kardinalzahl Ak des
Alphabets ist das Produkt der Kardinalzahlen der verschiedenen Modulationsalphabete.
Es wird angenommen, dass die komplexen Punkte jeder dieser Konstellationen
reale Werte und komplexe Werte, die regelmäßig verteilt sind, besitzen.
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Eine
erschöpfende
Decodierung würde
eine Suche nach dem nächsten
Nachbarn in der Gesamtheit von Ak erfordern.
Der Decodierer beschränkt
vorzugsweise seine Rechnung auf die Punkte, die sich im Inneren einer
Zone der Konstellation befinden, die sich um den empfangenen Punkt
vorzugsweise im Inneren einer Sphäre mit gegebenem Radius √C die auf den empfangenen
Punkt zentriert ist, befinden, wie es in 3 dargestellt
ist. Nur die Punkte des Netzes, die sich in einem quadratischen
Abstand kleiner als C vom empfangenen Punkt befinden, werden somit
für die
Minimierung der Metrik (31) betrachtet.
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In
der Praxis führt
der Decodierer folgende Minimierung durch:
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Dazu
sucht der Decoder den kleinsten Vektor w in der verschobenen Gesamtheit
y–Λ. Die Vektoren
y und w können
ausgedrückt
werden als: y = ρG mit ρ = (ρ1,
..., ρK)
w = ξG mit ξ = (ξ1, ..., ξK) (33)
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Es
ist wichtig anzumerken, dass ρ und ξ reale Vektoren
sind. Da w = y – x
gilt, wobei x zum Netz Λ gehört, ergibt
sich die Beziehung ξi = ρi – bi für
i = 1, ... K mit
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Der
Vektor w ist ein Punkt des Netzes, dessen Koordinaten ξi in
dem auf den empfangenen Punkt y zentrierten verschobenen Bezugspunkt
ausgedrückt
werden. Der Vektor w gehört
zu einer Sphäre
mit quadratischem Radius C, die bei 0 zentriert ist, wenn Folgendes
gilt: ||w||2 = Q(ξ)
= ξGGTξT ≤ C (34)
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Im
neuen durch ξ definierten
Koordinatensystem wird die Sphäre
mit dem quadratischen Radius C, die bei y zentriert ist, somit in
eine am Nullpunkt zentrierte Ellipse transformiert. Die Cholesky-Faktorenzerlegung der
Gram-Matrix Γ = GGT ergibt Γ = ΔΔT,
wobei Δ eine
untere Dreiecksmatrix von Elementen δij ist.
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Es
ist anzumerken, dass dann, wenn der Vektor y weiß gemacht wurde, diese Faktorenzerlegung
nicht durchgeführt
zu werden braucht, da die erzeugende Matrix von Ω2 (bzw.
von Ω)
gleich AW2 (bzw. AW) ist und somit bereits
die untere Dreiecksmatrix ist.
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Falls
allerdings kein vorheriges Weißmachen
durchgeführt
wurde und somit die Cholesky-Zerlegung erforderlich ist, gilt Folgendes:
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-
Unter
der Annahme von:
q
1i = δ
ij 2 für
i = 1, ..., κ
wird Folgendes erhalten
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Wenn
zuerst der Bereich von möglichen
Variationen von ξκ betrachtet
wird, wobei dann die Komponenten einzeln hinzugefügt werden,
werden die folgenden κ Ungleichheiten
erhalten, die alle Punkte im Inneren der Ellipse definieren:
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Es
kann aufgezeigt werden, dass die Ungleichungen (37) von den ganzen
Komponenten von b verlangen, dass sie Folgendem entsprechen:
wobei ⌈x⌉ die
kleinste ganze Zahl größer als
die reale Zahl x und ⌊x⌋ die größte ganze
Zahl kleiner als reale Zahl x ist.
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Der
Decodierer besitzt κ interne
Zähler,
nämlich
einen Zähler
pro Größe, wobei
jeder Zähler
zwischen einer unteren Grenze und einer oberen Grenze zählt, wie
es bei (38) angeführt
ist, wobei es sich versteht, dass jedem Zähler ein eigenes Paar von Grenzen
zugeordnet ist. In der Praxis können
diese Grenzen auf rekursive Weise aktualisiert werden.
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Vorzugsweise
werden alle Werte des Vektors b, für die der entsprechende Punkt
des Netzes x = bG über
den quadratischen Abstand C vom empfangenen Punkt C hinaus angeordnet
ist, aufgelistet. Die Punkte des Netzes, die sich außerhalb
der betreffenden Sphäre
befinden, werden nicht getestet. Es ist somit zu sehen, dass die
Komplexität
der Decodierung nicht von der Größe der Konstellation
des Netzes abhängt.
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Ferner
kann die Suche im Inneren der Sphäre beträchtlich beschleunigt werden,
wenn der Radius √C mit der letzten berechneten
euklidischen Norm ||w|| aktualisiert wird. Schließlich wird
als bester Punkt x jener gewählt,
der der kleinsten Norm ||w|| zugeordnet ist.
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Der
Suchradius √C muss auf geeignete Weise
gewählt
werden. Die Anzahl von Punkten des Netzes, die sich im Inneren der
Decodierungssphäre
befinden, erhöht
sich nämlich
mit C. Deshalb beeinträchtigt
die Wahl eines großen
Werts von C den Decodierungsalgorithmus, während die Suchsphäre leer
sein kann, wenn C zu klein ist.
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Um
sicher zu sein, dass der Decodierer mindestens einen Punkt des Netzes
findet, wird vorzugsweise ein Suchradius größer als der Versorgungsradius
des Netzes gewählt.
Beispielsweise kann er gleich der oberen Rogers-Grenze angenommen
werden:
wobei V
κ das
Volumen einer Sphäre
mit einem Einheitsradius im realen Raum R
K ist.
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Es
ist anzumerken, dass der Decodierer auf einem Punktenetz und nicht
auf einer Modulationskonstellation wirkt. Wenn die Konstellation,
die auf einer Größe verwendet
wird, eine Konstellation PAM der Ordnung M ist, müssen die
ganzen Koordinaten des Punkts zwischen 0 und M – 1 liegen. Eher als einen
gefundenen Punkt einmal zu testen, wenn dieser Punkt sehr wohl zur
Konstellation gehört,
können
vorzugsweise die Suchgrenzen von (38) derart angepasst werden, dass
sie zwischen 0 und M – 1
bleiben. So besteht Gewissheit, dass alle gefundenen Punkte in der
Konstellation enthalten sind und dass die Zahlen nicht unnötig Punkte durchlaufen,
die in jedem Fall nicht zur Konstellation gehören. Diese Vorauswahl ermöglicht es,
den Decodierungsalgorithmus erheblich zu beschleunigen.
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4 stellt
schematisch die Struktur einer Mehrbenutzererkennungsvorrichtung
nach einer Ausführungsform
der Erfindung dar. Das empfangene Signal wird zuerst bei der "Chip"-Frequenz bemustert,
und die Muster werden durch einen Seriellen/Parallel-Wandler 410 parallel
angeordnet. Die Vektoren von L erhaltenen Mustern werden bei 420 durch
eine FFT im Zeitbereich umgewandelt. Die L Zeitmuster werden an
eine Batterie von K Filtern 4301 ,
..., 430K übertragen, die an die Signatur
und den Übertragungskanal
jedes Benutzers angepasst sind. Diese angepassten Filter ermöglichen
es, den komplexen Vektor y(i) nach der Beziehung (9) oder (10) je
nach Fall einer Aufwärtsstrecke
oder einer Abwärtsstrecke
zu erhalten. Die Komponenten von y(i) werden einem spektralen Weißmachen
bei 440 unterzogen, um die Rauschmuster zu de- bzw. entkorrelieren. Der
weiß gemachte
Vektor y(i) ist eventuell nach einer Umwandlung von dem bei (21)
angeführten
Typ (nicht dargestellt) Gegenstand einer Decodierung mit maximaler
Wahrscheinlichkeit bei 450 durch Suche des Punkts des Netzes Λ2,
der dem Ende des Vektors y(i) am nächsten ist. Der Ausgang des
Decodierungsmoduls 450 (eventuell nach umgekehrter Umwandlung
zur oben erwähnten,
nicht dargestellt) ist ein Vektor d ^(i), dessen Komponenten die geschätzten Symbole
sind, die von den verschiedenen Benutzern übertragen werden. Im Rahmen
einer Abwärtsstrecke,
die reale Signaturen verwendet, führt das Modul 450 zwei
Suchen nach dem nächsten
Nachbarn in einem Punktenetz Λ der
Größe K durch,
wie es oben zu sehen war.
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Anstatt
die geschätzten
Konstellationssymbole zu liefern, kann der Empfänger derart ausgeführt sein, dass
er flexible Symbole liefert. In diesem Fall ist die Suche im Inneren
der Decodierungssphäre
nicht mehr auf den nächsten
Nachbarn beschränkt,
sondern wird auf eine Vielzahl von nächsten Nachbarn des Punkts
in Zusammenhang mit dem empfangenen Signal ausgeweitet.
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Genauer
wird jedem benachbarten Punkt m = 1, ..., mmax eine
a-posteriori-Wahrscheinlichkeit pm zugeordnet,
eine Wahrscheinlichkeit, dass der durch diesen Punkt definierte
Vektor dm(i) gesendet wurde, und zwar aufgrund
der Beobachtung y(i). Es wird ein flexibles Symbol eines Benutzers
k wie das Mk- uplet (π1, ..., πMk) definiert,
wobei Mk die Kardinalzahl der Modulationskonstellation
des Benutzers k nd πj die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Symbol
sj gesendet wurde. Es ergibt sich:
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Die
a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten p
m können beispielsweise
ausgedrückt
werden durch:
wobei λ
m der
Abstand zwischen dem empfangenen Punkt und dem dem Vektor d
m(i) entsprechenden Punkt ist.
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Obwohl
gewisse Ausführungsformen
der Erfindung in Form von Funktionsmodulen dargestellt wurden, versteht
es sich, dass die erfindungsgemäße Vorrichtung
in Form eines Prozessors ausgeführt
sein kann, der derart programmiert ist, dass er die verschiedenen
dargestellten Funktionen verwirklicht, oder in Form einer Vielzahl
von Prozessoren, die eine oder mehrere dieser Funktionen einsetzen
können.