DE451129C

DE451129C - Elliptical compass

Info

Publication number: DE451129C
Application number: DEB130420D
Authority: DE
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1927-03-20
Filing date: 1927-03-20
Publication date: 1927-10-21

Description

Ellipsenzirkel. Es bestehen bereits einige Zirkel, die es gestatten, mit ihrer Hilfe Ellipsen zu zeichnen. Nachstehend ist ein neues Gerät dieser Art beschrieben, das gestattet, eine mathematisch einwandfreie Zeichnung von Ellipsen mit beliebigen Halbachsen a und b zu zeichnen, wobei eine bisher nicht bekannte einfache Eigenschaft der Ellipse benutzt wird.Elliptical circle. There are already some compasses that allow you to draw ellipses with them. A new device of this type is described below, which allows a mathematically correct drawing of ellipses with any semiaxes a and b to be drawn, using a simple property of the ellipse not previously known.

Der mathematische Grundsatz des Ellipsenzirkels beruht auf folgender Grundlage: Zieht man in Abb. I von einem Punkt F1, dem einen Brennpunkt der zu zeichnenden Ellipse, einen beliebigen Strahl, trägt darauf eine Strecke F, P1 = 2a, wo 2 a der große Durchmesser der Ellipse ist, ab, schlägt um F2, den anderen gegebenen Brennpunkt der Ellipse, den Kreis mit 2 a als Radius und um P1 den Kreis mit 2 e, dem Abstand der beiden Brennpunkte, als Radius, und verbindet man jetzt den Schnittpunkt der beiden Kreise P2 mit F2, so ist der Schnittpunkt R von F, P1 und F2 P2 ein Ellipsenpunkt. Der Beweis ergibt sich aus folgendem: Zum Beweis zieht man die Gerade F2 P1. Nach Konstruktion ist F, PI = F2 P2 = 2 a und F, F2 = P, P2 = 2 e. Die beiden Dreiecke F, F2 P1 und P, P2 F2 sind kongruent, da sie in den drei Seiten übereinstimmen. Es sind also auch die beiden Winkel P2 F2 Pi und F, P, F2 gleich. Da sie Basiswinkel in dem Dreieck R F2 P1 sind, ist das Dreieck gleichschenkelig. Es ist also RF, = R P1. Nun ist F, R + R P, = 2 a, da aber RF, = R P1 ist, so folgt, daß F, R + RF2 = 2a ist.The mathematical principle of the circle of ellipses is based on the following basis: If one draws an arbitrary ray from a point F1, the one focal point of the ellipse to be drawn, in Fig Ellipse is, from, turns around F2, the other given focal point of the ellipse, the circle with 2 a as radius and around P1 the circle with 2 e, the distance between the two focal points, as radius, and one now connects the intersection of the two circles P2 with F2, the point of intersection R of F, P1 and F2 P2 is an ellipse point. The proof results from the following: For the proof one draws the straight line F2 P1. According to the construction, F, PI = F2 P2 = 2 a and F, F2 = P, P2 = 2 e. The two triangles F, F2 P1 and P, P2 F2 are congruent because they coincide on the three sides. The two angles P2 F2 Pi and F, P, F2 are also the same. Since they are base angles in the triangle R F2 P1, the triangle is isosceles. So it is RF, = R P1. Now F, R + RP, = 2 a, but since RF, = R P1, it follows that F, R + RF2 = 2a.

Führt man nun dieselbe Konstruktion für einen anderen beliebigen Strahl F, Q1 aus, so erhält man den Punkt S als gesuchten Ellipsenpunkt, was sich auf dieselbe Art wie oben beweisen läßt. Die Gesamtheit der auf die gezeigte Weise zu konstruierenden Punkte R,S.. . bildet also eine Ellipse.If one now carries out the same construction for any other ray F, Q1, one obtains the point S as the desired ellipse point, which can be proved in the same way as above. The entirety of the points R, S .. to be constructed in the manner shown. thus forms an ellipse.

Der hier abgeleitete mathematische Grundsatz läßt sich nun auf verschiedene Weisen in die Praxis umsetzen. Eine Ausführungsform ist im nachstehenden beschrieben (Abb. II, III). Auf einem mit einem Schlitz versehenen Lineal aus Metall ist an dem einen Ende eine Schraube F2' fest angebracht. Auf dieser Schiene kann in dem Schlitz eine zweite Schraube Fr verstellt werden. Beide Schrauben tragen Zirkelspitzen, die die Brennpunkte der zu zeichnenden Ellipse darstellen. Um diese Schrauben sind zwei weitere ebenfalls mit Schlitz versehene Lineale F,' Pi und F2 P2 drehbar angeordnet. Die Enden P1' und P2 dieser beiden Lineale sind durch ein weiteres Lineal, das ebenfalls einen Schlitz trägt, verbunden. Die Schraube Pl' ist an den Enden beider Lineale fest angebracht, während die Schraube P2 in den Schlitzen zweier Lineale verstellbar ist. Auf dem Schnittpunkt der beiden Schienen F,' Pi und F2' P2' läuft ein Schieber R', dessen Achse durch die Schlitze in den beiden Linealen hindurchgeht, so daß sich der Schieber bei der möglichen Bewegung des Ganzen immer auf den Schnittpunkt einstellen muß. Dieser Schieber trägt den Schreibstift. Damit die mathematische Voraussetzung erfüllt wird, muß die Einstellung der Länge der Lineale so vorgenommen werden, daß F,' P1' und F2 P2 - z a, dem großen Durch-Messer der Ellipse, und F,' F2 und P, .'P2' gleich 2 e, der Entfernung der Brennpunkte, gemacht werden. Dies geschieht dadurch, daß auf der Schiene I F,' F2 eingestellt wird. Dann stellt man auf der Schiene II, auf der die Schraube Fi zweckmäßig verschiebbar und feststellbar ist, F,' Pi = 2 a ein. Hierauf wird Pl' P2' gleich F1' F2 gemacht und eingestellt. Damit nun auch F2' P2' gleich 2 a wird, stellt man den Zirkel so, wie Abb. II angibt, dann ist zwangsläufig F2 P2' gleich 2a, und jetzt wird die letzte Schraube P2' festgestellt.The mathematical principle derived here can now be applied in various ways Putting Wise Men Into Practice. One embodiment is described below (Fig. II, III). On a slotted metal ruler is on a screw F2 'firmly attached to one end. On this track, in the Slot a second screw Fr can be adjusted. Both screws have compass points, which represent the focal points of the ellipse to be drawn. To these screws are two further rulers F, 'Pi and F2 P2, which are likewise provided with a slot, are rotatably arranged. The ends P1 'and P2 of these two rulers are through another ruler, which is also carries a slot connected. The screw Pl 'is at the ends of both rulers firmly attached, while the screw P2 can be adjusted in the slots of two rulers is. A slide runs at the intersection of the two rails F, 'Pi and F2' P2 ' R 'whose axis goes through the slots in the two rulers so that the slider is always on the intersection when the whole is moving must adjust. This slider carries the pen. So that the mathematical Condition is met, the length of the rulers must be set in this way become that F, 'P1' and F2 P2 - z a, the large diameter of the ellipse, and F, ' F2 and P, .'P2 'can be made equal to 2 e, the distance of the focal points. this happens in that on the rail I F, 'F2 is set. Then you ask on the rail II, on which the screw Fi expediently displaceable and lockable is, F, 'Pi = 2 a a. Pl 'P2' is then made equal to F1 'F2 and set. So that F2 'P2' is now also 2 a, the compass is placed as shown in Fig. II, then F2 P2 'is inevitably equal to 2a, and now the last screw P2' is fixed.

Die Schienen I und II sind an den Enden, die die Schraube F2' tragen, durchbohrt. Durch die Bohrlöcher geht die Achse der Schraube F2', die in Abb. IVa dargestellt ist. Auf dieselbe Art werden die beiden anderen Schienen durch die Schraube Pi zusammengehalten. Die anderen Halteschrauben müssen so gebaut sein, daß sie gleichzeitig eine Einstellung der Länge und eine Drehbewegung um ihre Achse zulassen. Eine Möglichkeit der Ausführung ist in Abb. IVb dargestellt.The rails I and II are at the ends that carry the screw F2 ', pierced. The axis of the screw F2 ', which is shown in Fig. IVa is shown. In the same way, the other two rails go through the screw Pi held together. The other retaining screws must be built so that they simultaneously allow an adjustment of the length and a rotary movement about its axis. A possibility the execution is shown in Fig. IVb.

Das Teil B ist in das Teil A eingeschraubt. Der Stempel C ist innerhalb B drehbar. Der Zapfen D trägt ein Gewinde zur Aufnahme der beiden Muttern E und F. Das Teil A hat auf der Unterseite einen mit Gewinde versehenen Zapfen, der die Mutter G trägt. Die Schiene H wird durch die Mutter F auf die Mutter E aufgeschraubt. Die Schiene j wird durch die Mutter G auf das Teil A aufgeschraubt. Die Schiene H kann sich jetzt mit dem Stempel C gegen die Schiene j drehen.Part B is screwed into part A. The stamp C is inside B rotatable. The pin D has a thread to accommodate the two nuts E and F. Part A has a threaded tenon on the underside that secures the Mother G wears. The rail H is screwed onto the nut E through the nut F. The rail j is screwed onto the part A by the nut G. The rail H can now turn with the punch C against the rail j.

Die Konstruktion der Ellipse geschieht nun so, daß die Spitzen F,' und F2 fest auf das Papier gesetzt werden. Mit Hilfe des bei P2 aufgesetzten Knopfes bewegt man den Zirkel in der möglichen Art. Wie aus Abb. II ersichtlich ist, ist F2 zweckmäßig niedriger als die Schraube F,', damit sich die Schienen F,' Pi und P,' P2 über die Schraube F2' hinwegbewegen lassen. Da die so gezeichnete Ellipse auf der einen Seite nicht ganz geschlossen ist, dreht man den Zirkel um 18o' und zeichnet den fehlenden Teil nach. Der Zapfen bei P2' dient zur Führung auf dem Papier.The construction of the ellipse is done in such a way that the points F, ' and F2 are firmly set on the paper. With the help of the button on P2 one moves the compass in the possible way. As can be seen from Fig. II, is F2 expediently lower than the screw F, 'so that the rails F,' Pi and Let P, 'P2 move over the screw F2'. Since the ellipse drawn in this way is not completely closed on one side, turn the compass by 18o 'and traces the missing part. The pin at P2 'is used for guidance on the paper.

Claims

PATENT CLAIM Elliptical compass, characterized by four articulated Rods, of which the two outer rods in their length on the focal distance and the two crossing bars on the large diameter of the one to be drawn Ellipse are adjustable, further characterized by a sliding at the intersection point, the slider carrying the pen.