DE4107576C2

DE4107576C2 -

Info

Publication number: DE4107576C2
Application number: DE19914107576
Authority: DE
Inventors: Frank O-1183 Berlin De Gallert; Michael O-1606 Mittenwalde De Schmiedecke
Original assignee: Individual
Current assignee: Gallert Frank O-1183 Berlin De Schmiedecke Mic
Priority date: 1991-03-07
Filing date: 1991-03-07
Publication date: 1993-05-19
Also published as: DE4107576A1

Description

Die Erfindung geht aus von einem anastigmatischem Spiegelsystem mit drei Spiegeln gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Ein solches Spiegelsystem ist in der US 41 01 195 beschrieben. Diese Druckschrift beschreibt ein anastigmatisches, gattungsgemäßes Spiegelsystem, bei dem 2 Spiegel in einer cassegrainartigen Konfiguration ein reelles Zwischenbild erzeugen, welches mit einem dritten, sammelnden Spiegel wieder abgebildet wird, wobei der Sekundärspiegel eine hohe Verlängerung der Brennweite des Primärspiegels bewirkt und damit letztendlich eine nachteilige Verzeichnung des Bildes; außerdem sind bei diesem System die Flächen relativ stark gekrümmt, da ein reelles Zwischenbild erzeugt wird, und somit der Erhöhung der Lichtstärke Grenzen gesetzt sind und der plane Auskoppelspiegel eine Zentralbohrung erfordert.

Die US 47 33 955 beschreibt ein aus drei Spiegeln bestehendes, optisches System, bei dem 3 asphärische Spiegel Verwendung finden, wobei die Bildebene gegen die optische Achse geneigt ist und zusätzlich der Hauptspiegel, der Tertiärspiegel und die Eintrittspupille außeraxial angeordnet sind; die Herstellung und Justage dieser 3 Spiegel gestaltet sich daher besonders schwierig.

Die DE-OS 22 28 501 schließlich beschreibt ein afokales Zweispiegelsystem, bei dem zwei konfokale Parabolspiegel eine Einschnürung von einfallendem Parallellicht bewirken; dieses System ist von sich aus mit einer starker Bildfeldwölbung verbunden.

Ausgehend von dem gattungsgemäßen Stand der Technik nach der US 41 01 195 hat sich die Erfindung die Aufgabe gestellt, ein solches bekanntes Spiegelsystem zu verbesern im Hinblick auf die Verwendung von möglichst wenigen und einfach ausgebildeten asphärischen Spiegeln, eine verminderte Verzeichnung und eine möglichst hohe Lichtstärke.

Die Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.

Hierbei bilden der Parabolspiegel und der zerstreuende sphärische Spiegel ein afokales Teilsystem, das eine Einschnürung eines parallelen Lichtbündels um den Faktor Brennweite des Parabolspiegels durch Betrag der Brennweite des sphärischen Zerstreuungsspiegels bewirkt, dergestalt, daß das vom Zerstreuungsspiegel ausgehende Parallelbündel durch einen zum Rande hin zunehmenden Öffnungsfehler überlagert ist, der dem Öffnungsfehler des sammelnden sphärischen Spiegels entgegengesetzt ist. Hierbei ist der sphärische Sammelspiegel so angeordnet, daß sich in seinem Krümmungsmittelpunkt der Scheitel des zerstreuenden sphärischen Sekundärspiegels befindet. Das erfindungsgemäße Objektiv bewirkt eine anastigmatische Abbildung. Die überall einheitliche Bildfeldkrümmung dieses Objektives läßt sich genauso wie bei einer klassischen Schmidtkamera behandeln. Es lassen sich S/steme angeben, die über ein größeres Gesichtsfeld (bis zu 4 Grad) beugungsbegrenzt abbilden.

Weitere Ausgestaltungen des Gegenstandes nach Anspruch 1 ergeben sich aus den Unteransprüchen 2 bis 4.

Erste Wahl für die Abbildung von astronomischen Objekten sind das Ritchey-Chretien Teleskop und die Schmidt-Kamera.

Unglücklicherweise beträgt das wirklich hochaufgelöste Feld eines Ritchey-Chretien Teleskops nur einige Bogenminuten mit starker Krümmung des Bildfeldes, das normalerweise mit brechenden Korrektoren erweitert und geebnet wird. Die Spiegel sind asphärisch deformiert und damit kostenintensitiv und kompliziert herzustellen. Die Lichtstärke des Systems, die insbesondere für die Kurzeitexposition flächenhafter Objekte wichtig ist, ist nur mäßig.

Das Schmidt-Teleskop mit sphärischem Primärspiegel bietet hingegen vor allem für die fotografische Aufzeichnung ein großes Gesichtsfeld mit Zerstreuungsfiguren von minimal 1 Bogensekunde Durchmesser bei einer hohen Lichtstärke. Nachteilig ist hier vor allem die kompiziert herzustellende Korrektionsplatte, die nicht nur den absoluten Durchmesser des Systems schnell nach oben begrenzt, sondern auch den spektralen Bereich des erfaßbaren Spektrums mit einer Filterfunktion belegt. Der zweite wesentliche Nachteil dieses Teleskops ist die verhältnismäßig große Baulänge von etwa der 2fachen Systembrennweite. Bedenkt man, daß die Baulänge eines Teleskops ungefähr in 3. Potenz in die Kosten eingeht, wird dieser eminente Nachteil deutlich. Aus diesen Gründen hat wohl die größte jemals gebaute Schmidtkamera nur eine freie Öffnung von 1,34 m. Auf mannigfache Weise wurde insbesondere in der Amateurastronomie versucht dem Übel der hohen Baulänge zu begegnen, wobei aber der Nachteil eines brechenden Elementes in der Öffnungsblende sowie eine für astrofotografische Zwecke unbefriedigende Lichtstärke erhalten blieb.

Auf der anderen Seite stehen noch heute in der professionellen - und wieder Amateurastronomie - die klassischen Systeme, vor allem nach Newton und Cassegrain, mit zumeist parabolischem Hauptspiegel.

Bei einem parabolischen Einzelspiegel beginnt sich allerdings der Asymmetriefehler schon in wenigen Bogenminuten Abstand von der optischen Achse bemerkbar und störend zu machen. Die wirklich guten Gesichtsfelder kann man etwa mit N Bogenminuten annehmen, wobei N die Öffnungszahl des Primärs bezeichnet.

Beim Cassegrain mit zumeist hyperbolischen Hilfsspiegeln wird überdies noch ein starker Astigmatismus eingeführt. Dem Vorteil einer im Verhältnis zur Brennweite geringen Baulänge seht hier der Nachteil einer nur geringen Lichtstärke gegenüber.

Insgesamt sollte die Einführung eines 3-Spiegelsystems neben den Forderungen nach hochauflösender Abbildung für ein Gesichtsfeld von einem Grad oder mehr, sowie hoher Lichtstärke, auch der Forderung Rechnung tragen, eine Korrekturmöglichkeit für die am weitesten verbreiteten klassischen Systeme (die mit parabolischem Hauptspiegel) zu liefern.

Hierzu soll die Erfindung gemäß den Ansprüchen 1 bis 4 einen Beitrag leisten indem versucht wird, die Symmetrie des Schmidtsystems auf Spiegelsysteme zu übertragen, wobei als Hauptspiegel ein Parabolspiegel Verwendung findet. Hierbei dient ein afokales Teilsystem einerseits zur Bündeleinschürung und Baulängenbegrenzung und andererseits zur Erzeugung einer sphärischen Aberation, deren Funktion der einer Korrektionsplatte im klassischen Schmidtsystem nahekommt.

Dieser Öffnungsfehler des afokalen Teilsysems rührt nur vom sphärischen Zerstreuungsspiegel her, da der Parabolspiegel bekannterweise Öffnungsfehlerfreiheit aufweist. Der abbildende Kugelspiegel schließlich maß demnach für entgegengesetzt gleichen Öffnungsfehler dem Betrage nach die gleiche Krümmung wie der zerstreuende Kugelspiegel haben. Aus der Symmetrieforderung folgt, daß sich der Krümmungsmittelpunkt des sphärischen Sammelspiegels auf dem Scheitelpunkt des sphärischen Zerstreuungsspiegels befinden muß.

Weitere Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung unter Bezugnahme auf die Fig. 1 bis 4 und die Tabellen 1 bis 3. Dabei gibt

Fig. 1 eine Darstellung der Systemkonfiguration mit den wesentlichen geometrischen Parametern (Hauptspiegel parabolisch, Sekundär sphärisch/zerstreuend und Teritiär sphärisch/sammelnd);

Fig. 2a, b Meridionale Durchrechnungen eines Beispielsystems;

Fig. 3 eine Systemkonfiguration wie in Fig. 1.

Tab. 1 die Flächenteilkoeffizienten und deren Summen in Abhängigkeit von der Vergrößerung V des afokalen Teilsystems aus Primärspiegel und Sekundärspiegel;

Tab. 2 den Bilddurchmesser in Bogensekunden in Abhängigkeit von der Öffnungszahl des Primärspiegels;

Tab. 3 die Daten eines Spiegelsystems gemäß Fig. 2.

Bezeichnen wir nun in der Reihenfolge des Lichtweges durch das System entsprechend Fig. 1 die Brennweiten der Spiegel mit f1, f2, f3 so ergeben sich nachfolgende Beziehungen.

Wir definieren als Hilfsgröße die Vergrößerung des afokalen Teilsystems aus Spiegel 1 und Spiegel 2 zu:

v = f1/f2 [1],

wobei unter f2 der Betrag von f2 verstanden werden soll.

Die Gesamtbrennweite des Systems ergibt sich zu:

fges = f1/f2 _*f3 = v _* f3 [2]

d. h. für den Fall f2 = f3 folgt:

fges = f1 [2a]

Die Öffnungszahl des Gesamtsystems ergibt sich analog zu:

Nges = fges/D1 = N1 _*f3/f2 [3]

wobei D1 den Durchmesser und N1 die Öffnungszahl des Primärs bezeichnet;

für den Fall f2 = f3 folgt:

Nges = N1 [3a].

Mit der Hilfsgröße v folgen die Flächenteilkoeffizienten für das erfindungsgemäße System entsprechend Tab. 1.

Es gelten damit folgende Ausdrücke für die Seidelschen Bildfehler 3. Ordnung:

Sphärische Querabweichung = -f/(16N³) * ΣI = 0 [4a]
Sphärische Längsabweichung = -f/(8N²) * ΣI = 0 [4b]

Meridionale Koma, Querabweichung = -3f/(8N²) * TAN(g0) * ΣII = 0 [5a]
Meridionale Koma, Längsabweichung = -3f/(4N) * TAN(g0) * ΣII = 0 [5b]

Tangentiale Querabweichung = -f/(4N) * TAN²(g0) * ΣIII = f/(4N) * TAN²(g0) [6a]
Sagittale Querabweichung = -f/(4N) * TAN²(g0) * ΣIV = f/(4N) * TAN²(g0) [6b]

Querabweichung auf der Schale der mittleren Bildkrümmung = -f/(4N) * TAN²(g0) * ΣIIIa = = 0 [8]

Astigmatische Differenz = -f/2 * TAN²(g0)ΣIIIa = 0 [8]

Krümmungsradius der tangentialen Schale = -f/ΣIII = f [9a]
Krümmungsradius der sagittalen Schale = -f/ΣIV = f [9b]

Radius der mittleren Bildkrümmung = -f/ΣIVa = f [10]

Hierbei ist die Lage der einzelnen Spiegel durch folgende Formeln gegeben, wobei der Nullpunkt des Systems im Scheitelpunkt des parabolischen Primärs liege:

a1 = 0 (so gewählt)

a2 = f1 _* (1-1/v) [12]

a3 = f1 _* (1-3/v) [13]

Die Werte ai stehen hier für die Koordinaten des Scheitelpunktes des i-ten Spiegels mit i = (1, 22, 3).

Man sieht, für v<3 liegt der Tertiär zwischen Primär und Sekundär, für v<3 liegt der Tertiär auf der dem Sekundär abgewandten Seite des Primärs und schließlich für v=3 fallen die Scheitelpunkte von Tertiär und Primär zusammen.

Dabei gibt Tab. 1 die Flächenteilkoeffizienten und deren Summen in Abhängigkeit von v. Das ist zwar nur die erste Näherung entsprechend bis Formel [13], dafür aber übersichtlich und zeigt, daß für die Summen die v-Abhängigkeit herausfällt. Die einzige Ausnahme bildet die Verzeichnung. Man erkennt, daß Sphäre, Koma und Astigmatismus Null werden und eine überall einheitliche Bildfeldkrümmung vom Betrag der Hauptspiegelbrennweite auftritt.

Durch den erzwungenen Abstand zwischen Sekundär- und Tertiärspiegel - bedingt durch die Symmetrieforderung - projiziert sich nun die Korrektion des Öffnungsfehlers, insbesondere bei lichtstarken Systemen (N1<5), auf etwas zu weit außenliegende Bereiche des Tertiärs.

Dem kann nun, wie die Reihenentwicklung der sphärischen Längsaberrationen für beide Spiegel zeigt, dadurch begegnet werden, daß man dem Tertiär einen geringfügig größeren Krümmungsradius, d. h. eine etwas größere Brennweite, gibt. Natürlich wird nun auch der Abstand vom Scheitelpunkt des Sekundärs etwas vergrößert. Es gelten dann folgende modifizierte Formeln, wobei df3 den notwendigen Brennweitenzuwachs des Tertiärs bezeichnen möge:

df3 = 0.01 _* Faktor _* f2/(N1)²; 6<Faktor<8 [14]

f3 = f2 + df3 [15]

a3 = f1 _* (1-3/v) - 2 _* df3 [16]

Tab. 2 gibt einen Überblick der optimalen Bilddurchmesser in Bogensekunden in Abhängigkeit von der Öffnungszahl des Primärs.

Bilddurchmesser in Bogensekunden in Abhängigkeit von der Öffnungszahl N1 des Primärs
Bilddurchmesser in Bogensekunden
N1
28.28
1.0
3.38	1.5
0.82	2.0
0.26	2.5
0.10	3.0
0.06	3.5
0.02	4.0
0.01	4.5
0.00	5.0

Der beobachtete Bilddurchmesser wird recht gut durch folgende Formel dargestellt:

Bilddurchmesser
= (800)^½ . . * (1/N1)⁵
= 28.284 . . * (1/N1)⁵

Für Öffnungszahlen N1<5 dürfen die beiden Sphären sogar "identisch" sein, was die Herstellungskosten weiter reduziert, da man sie gemeinsam schleifen kann. Der Korrektionszustand, der schon ab Öffnungszahlen N1<3 als hervorragend bezeichnet werden kann, bleibt, wie die exakte Durchrechnung des Systems zeigt, erfreulicherweise über ein größeres Feld erhalten.

Die Fig. 2 stellt die Ergebnisse der exakten Durchrechnung im Brennpunkt im meridionalen Schnitt dar.

Das Beispiel gemäß Fig. 2a, b gibt für eine Öffnungszahl N1=3 die geometrische Strahlvereinigung in der Auffangebene anhand des Äquivalents zur weltgrößten Schmidtkamera. Die angegebenen Systemdaten korrespondieren mit Tab. 3. Der Koordinatenursprung gibt die Lage des idealen verzeichnungsfreien Bildpunktes. Das Licht kommt in der Abbildung nach der gedachten Reflektion am Tertiär von links. Die obere Abbildung gibt die Strahlvereinigung für parallel zur optischen Achse einfallendes Licht. Der betrachtete Ausschnitt ist hier 0.01 mm×0.06 mm. Zu beachten ist, daß die Ebene des kleinsten geometrischen Zerstreuungsscheibchens um 0,033 mm über den Gaussfokus hinaus vom Tertiär weg verschoben ist. Siehe dazu Parameter Verschbg. Der spährische Restfehler beträgt etwa 0.1″. Die untere Abbildung gibt die Strahlvereinigung bei 1° Gesichtsfelddurchmesser. Die Verschiebung relativ zum Koordinatenursprung in horizontaler Richtung ist verursacht durch die Bildfeldkrümmung, während diejenige in vertikaler Richtung Ausdruck der moderaten Verzeichnung des Systems ist. Der betrachtete Ausschnitt ist hier 0.1 mm×0.6 mm.

Als freie Öffnung für das Beispiel in der Fig. 2 wurde der Korrektionsplattendurchmesser der größten existierenden Schmidtkamera der Welt mit 1,34 mm ausgewählt. Die Öffnungszahl des Primärs wurde mit N1=3 angesetzt, also einer letztendlichen Systembrennweite von ca. 4 m, die der Original-Schmidtkamera entspricht. Die Baulänge des Systems beträgt nun nur 1/3 der Original-Schmidtkamera also = 2,67 m.

Für die verbleibende Bildfeldkrümmung gilt folgende Formel:

rKrümm = f1 _*f2/(f2-v _* df3) [17]

Zum Abschluß seien noch einige Betrachtungen über die dem System immanente Vignettierung angestellt, die auftritt, will man keine zu große Obstruktion zulassen. Zur Bezeichnung der Größe siehe Fig. 3.

D3 = D2 = D1/v [18]

DBild = 2TAN(DFeld/2) _* fges [19]

DBlende = D2 + (v-1)/v _- DBild [20]

DVignette = D2 + (v²-1)/v _- DBild [21]

DeltaVig = (²v-1)/v _- DBild [22]

Setzt man einmal als zulässige, maximale Vignettierung an, daß die Projektion des parallelen Bündels, ausgehend vom Sekundär auf den Tertiär, für einen gegebenen Einfallswinkel (g0=DFeld/2) sich um nicht mehr als maximal 1/3 D3 gegenüber dem Mittelpunkt von D3 verschieben soll, so folgt für das dann maximal übertragbare Gesichtfeld folgende Formel

DFeld ≅ 6°/N1 yy[23]

Wie man sieht, heißt das, daß insbesondere für lichtstarke Systeme mit N1<5 ansehnliche Felder mit noch tolerierbarer Vignettierung übertragbar sind.

Selbst vignettefreie klassische Systeme, die praktisch meist nicht streng realisiert sind, um die Obstruktion kleinzuhalten, erzeugen allein durch die zum Gesichtsfeldrand hin teilweise beträchtlich vergrößerten Zerstreuungsfiguren einen weit größeren Reichweitenverlust für punktförmige Strahlungsquellen, als diese schwache Vignettierung bewirken kann.

In Fig. 3 ist die maximale Vignettierung für ein System mit v=3 und einem Gesichtsfeld nach Formel [23] dargestellt.

Die Systemkonfiguration ist wie in Fig. 1, insbesondere mit Veranschaulichung der gesichtsfeldabhängigen Parameter nach den Formeln [18] bis [22] und dem maximal übertragbarem Gesichtsfeld nach [23]. Hier als Beispiel mit N1=2 und v=3.2.

Die Tab. 3 gibt schließlich ein Beispielsystem mit optimierten Parametern an.

Tabelle 3

Spiegelsystem 1. Bsp., Fig. 3, N1≅3, Nges=3.012

Als Beispiel dient das Äquivalent zur weltgrößten Schmidtkamera. Als Schlußbemerkung sei erwähnt, daß bezüglich Abbildungsqualität und Lichtstärke nur die klassischen Schmidtsysteme dem erfindungsgemäßen System nahe kommen. Das allerdings aus geometrischen Gründen resultierende, kleinere übertragbare Gesichtsfeld des erfindungsgemäßen Systems, im Vergleich zur klassischen Schmidtkamera, mag als Nachteil gelten. Demgegenüber spricht für das erfindungsgemäße System die wesentlich reduzierte Baulänge (auf etwa 1/3) und der Wegfall der Korrektionsplatte, was vor allem Kosten einspart und den beobachtbaren Spektralbbereich erweitert.

Die hohe Bildqualität, selbst im Vergleich zur Original-Schmidtkamera, ist im wesentlichen auf 2 Ursachen zurückzuführen:
Zum einen der Wegfall der wellenlängenabhängigen Dispersion im erfindungsgemäßen System. Der andere bemerkenswerte Umstand ist folgender:
Während beim Original Schmidtsystem für Einfallswinkel ungleich Null die Korrektion nicht vollkommen sein kann - da sich, wie schon Schmidt selbst bemerkte, dann die Korrektion auf eine Ellipse projiziert (d. h. die korrigierende Eintittspupille steht nicht parallel zur Tangentialebene des beleuchteten Teils des Kugelspiegels) - ist im erfindungsgemäßen System die Parallelität zwischen simulierter Eintrittspupille bezüglich des beleuchteten abbildenden Kugelspiegelausschnitts und der Tangentialebene an diesen besser gegeben.

Claims

1. Anastigmatisches Spiegelsystem mit drei Spiegeln, bei dem ein sammelnder Hauptspiegel einfallendes Parallellicht zunächst auf einen Zerstreuungsspiegel zurückreflektiert, welcher das auf ihn einfallende Licht seinerseits auf einen Sammelspiegel reflektiert, von wo aus es einem Detektor zugeführt wird, wobei die optischen Achsen aller drei Spiegel zusammenfallen, dadurch gekennzeichnet,
daß der Hauptspiegel parabolisch und der Zersetzungsspiegel sowie der Sammelspiegel sphärisch ausgebildet ist,
daß der Krümmungsmittelpunkt des Sammelspiegels im Scheitelpunkt des Zerstreuungsspiegels liegt und der Abstand zwischen Zerstreuungsspiegel und Hauptspiegel durch die Differenz der Beträge der Brennweiten dieser beiden Spiegel gegeben ist, daß der Krümmungsradius des Sammelspiegels den Krümmungsradius des Zerstreuungsspiegels um einen Anteil überschreitet, der bei höchstens ein Prozent liegt und der dadurch gegeben ist, daß sphärische Abbildungsfehler, die durch die räumliche Trennung des Sammelspiegels vom Zerstreuungsspiegel bedingt sind und zu einer Verschiebung der auf den Sammelspiegel auftreffenden Lichtstrahlen von dessen optischer Achse weg nach außen führen, korrigiert sind, wobei sich Abbildungsfehler der beiden sphärischen Spiegel gegenseitig ausgleichen und das Durchmesserverhältnis des auf den Hauptspiegel einfallenden Lichtbündels zu dem von dem Zerstreuungsspiegel reflektierten Lichtbündel gleich dem Verhältnis der Beträge der Brennweiten dieser beiden Spiegel ist.

2. Spiegelsystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in den Systembrennpunkt des Spiegelsystems eine konvexplane Bildfeldebnungslinse einbringbar ist.

3. Spiegelsystem nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß in den Strahlengang des Spiegelsystems im Bereich des Systembrennpunktes ein gegenüber der optischen Achse des Spiegelsystems geneigter, Newtonscher Planspiegel einbringbar ist, der das Beobachtungslicht zur visuellen Beobachtung seitlich auskoppelt.

4. Spiegelsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der parabolische Hauptspiegel als außeraxialer Spiegel ausgebildet ist, um die Vignettierung des Spiegelsystems herabzusetzen.