DE4020502A1

DE4020502A1 - Verfahren zur extrapolation einer sich zeitlich aendernden messgroesse

Info

Publication number: DE4020502A1
Application number: DE4020502A
Authority: DE
Inventors: Juergen Taag
Original assignee: Joh Vaillant GmbH and Co
Current assignee: Vaillant GmbH
Priority date: 1989-07-01
Filing date: 1990-06-27
Publication date: 1991-01-10

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Extrapolation einer sich zeitlich ändernden Meßgröße x an einer Regelstrecke mit Ausgleich, die näherungsweise von erster Ordnung ist und die dynamisch im wesentlichen durch eine Zeitkonstante T charakterisiert ist, an die eine zeitlich konstante Eingangsgröße K y angelegt wird und bei der zwischen der Ausgangsgröße x(t), der Eingangsgröße K y, der Zeitkonstante T und der ersten Ableitung der Ausgangsgröße nach der Zeit (t) der Zusammenhang

besteht.

Der Anfahrvorgang eines Regel- oder Steuerprozesses ist häufig mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden, da entweder ein sehr vorsichtiges und langsames Annähern der Regelgröße an den Soll-Wert oder aber ein starkes Überschwingen in Kauf genommen werden muß. Derartige Probleme treten beispielsweise bei der Steuerung beziehungsweise Regelung elektrisch beheizter Durchlauferhitzer sowie auch bei Raumtemperaturreglern auf.

Elektrisch beheizte Durchlauferhitzer sind im allgemeinen mit mindestens einem Heizwendel fester und bekannter Leistung ausgestattet. Die Schaltintervalle der Heizwendel, das heißt, die Zeiträume der Leistungsabgaben sind dabei sowohl von der zu erreichenden Aufheiztemperatur als auch von der pro Zeiteinheit durchfließenden Wassermenge abhängig. Es gilt:

wobei D_m die Durchflußmenge, P_m die Leistung, ϑ_d die Temperatur nach einem Teil der Heizstrecke, ϑ_e die Temperatur vor der ersten Heizwendel und c die spezifische Wärme bedeuten. Die dem Wasser bis zum Erreichen der Soll-Temperatur ϑ_Soll zuzuführende Leistung ergibt sich demnach zu

P = c · D_m (ϑ_Soll - ϑ_e).

Folglich ist

Unmittelbar nach dem Einschalten ist die Meßgröße ϑ_d jedoch noch viel kleiner als der Beharrungswert ϑ_dE so daß eine viel zu große Leistung P errechnet wird. Bei Zufuhr dieser Leistung kann es leicht zu einem Überschwingen der Temperatur kommen. Bekannt ist, daß die Änderungsgeschwindigkeit x des Meßwertes, bezogen auf die Zeitkonstante T der Meßwerterfassung unter Einbeziehung einer Konstanten K nach folgender Beziehung ermittelbar ist:

wobei y die Stellgröße ist.

Diese Gleichung, die auch in der Form = f (x, y) geschrieben werden kann, ist für y = const. geometrisch als eine Gerade mit der Steigung darstellbar. Der Endpunkt dieser fallenden Geraden ist der Wert im Beharrungszustand, das heißt = 0.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Extrapolation eines sich zeitlich ändernden Meßwertes, insbesondere des Temperaturverlaufes bei einem elektrischen Durchlauferhitzer, anzugeben. Dadurch sollen frühzeitig und unabhängig von der Zeitkonstanten T des Temperaturfühlers verwertbare Aussagen über den Beharrungszustand ϑ_dE und damit letztlich über die Schaltintervalle der Leistungsabgabe möglich sein.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß der Beharrungswert x_E der Meßgröße x(t) aus einem Momentwert x₁ der Meßgröße, der zum gleichen Zeitpunkt bestehenden ersten Ableitung der Meßgröße nach der Zeit ₁ und dem Differentialquotienten der ersten Ableitung der Meßgröße x₁ und der Meßgröße ₁ gemäß folgender Gleichung ermittelt wird:

Wesentlich ist, daß durch Messung von K, x(t) und (x) aus der Steigerung der Wert im Beharrungszustand für x mit t→∞ und = 0 unabhängig von der Zeitkonstanten T zu einem sehr frühen Zeitpunkt errechnet werden kann. Es zeigt sich, daß eine verwertbare Aussage über den Beharrungswert x_E bereits nach einer Zeitdauer zur Verfügung steht, die etwa 25% des Ausgleichsvorganges zuzüglich einer Totzeit beträgt.

Entsprechend einer ersten vorteilhaften Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird bei einem elektrisch beheizten Durchlauferhitzer mit Steuerung der Leistungszufuhr in Abhängigkeit von der Einlauftemperatur ϑ_e, dem Soll-Wert der Auslauftemperatur und der Temperatur ϑ_d, die von einem Temperaturfühler nach einer ersten Teilstrecke des Heizkanals geliefert wird, der Beharrungswert ϑ_dE durch Bildung der ersten Ableitung der Temperatur _d und des Differentialquotienten der ersten Ableitung der Temperatur _d und der gemessenen Temperatur ϑ_d gemäß der Gleichung

ermittelt.

Dazu ist insbesondere ein Temperaturfühler innerhalb des Durchflußbereiches nach etwa ¼ bis ¹/₃ der Durchflußstrecke vorgesehen. Die an dieser Stelle erreichte Wassertemperatur ϑ_d ist von der pro Zeiteinheit durchfließenden Wassermenge, das heißt vom Durchfluß D_m abhängig und somit auch ein Maß für den Durchfluß D_m. Die einzustellende Auslauftemperatur ϑ_Soll ist bei konstanter an der Heizwendel anliegender Spannung U über die Veränderung der Leistung der nachfolgenden Heizwendeln einstellbar. Zur Erhöhung der Auslauftemperatur ist die Leistung entsprechend zu erhöhen, das heißt, es ist an nachfolgenden Heizwendeln Spannung anzulegen.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet beziehungsweise werden nachstehend zusammen mit der Beschreibung der bevorzugten Ausführung der Erfindung an Hand der Figuren näher dargestellt. Es zeigt

Fig. 1 ein Funktionsschema eines elektrischen Durchlauferhitzers,

Fig. 2 den zeitlichen Verlauf der Temperatur, der elektrischen Spannung und des Durchflusses bei einem elektrischen Durchlauferhitzer,

Fig. 3 die Parameterabhängigkeit der zeitlichen Entwicklung einer Meßgröße,

Fig. 4 die Abhängigkeit der Änderungsgeschwindigkeit einer Meßgröße von dieser Meßgröße,

Fig. 5 wie Fig. 4 für die Meßgröße Temperatur bei einem elektrischen Durchlauferhitzer und

Fig. 6 eine weitere Veranschaulichung des funktionalen Zusammenhanges zwischen der Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur und dieser Temperatur.

Das Kernstück eines in Fig. 1 stark schematisiert dargestellten elektrischen Durchlauferhitzers ist eine Vielzahl von Heizwendeln 1, 2 und 3 welche in einem Wasserströmungsbereich 4 eingesetzt sind. Das in Pfeilrichtung fließende Wasser hat zunächst die Einlauftemperatur ϑ_e. Bei an den Heizwendeln 1, 2 und 3 angelegter konstanter Spannung U₁, U₂ und U₃ wird das Wasser während des Passierens der Heizwendeln 1, 2 und 3 allmählich aufgeheizt. Nach einem Teil der Heizstrecke ist ein Temperaturfühler 6 zur Ermittlung einer Zwischentemperatur ϑ_d angeordnet. Ein weiterer Temperaturfühler 5 vor der Heizwendel 1 dient der Ermittlung der Einlauftemperatur ϑ_e. Zum Beispiel wird an die erste Heizwendel 1 eine konstante Spannung U₁ angelegt. Von dieser Heizwendel 1 wird dann die Leistung P_n abgegeben. Die Leistung der übrigen Heizwendeln wird durch eine hier nicht dargestellte elektrische Leistungssteuerung, zum Beispiel eine Schwingungspaketsteuerung, so eingestellt, daß die gewünschte Soll- Auslauftemperatur ϑ_Soll erreicht wird. Diese Leistung wird bestimmt aus . Wegen der großen Totzeiten innerhalb des Heizsystems wird die Auslauftemperatur nicht geregelt, sondern über eine Steuerung, bei der alle Störgrößen (Durchfluß, Einlauftemperatur, Netzspannung) erfaßt werden, bestimmt.

Fig. 2 zeigt in einem ersten Diagramm zwei mögliche Kurvenverläufe für die gemessene Temperatur ϑ_d in Abhängigkeit von der Zeit. Um eine bestimmte Auslauftemperatur ϑ_Soll zu erreichen, muß die erforderliche Leistung nach obengenannter Gleichung ermittelt und den Heizwendeln zugeführt werden. Im Beharrungszustand gehört hierzu am Meßort des Temperaturfühlers 3 der Zwischentemperatur ein Wert ϑ_dE. Ziel ist, diesen Regelprozeß mit möglichst geringem Zeitaufwand und ohne starkes Überschwingen der einzustellenden Temperatur zu realisieren. Nach einer system- und trägheitsbedingten Totzeit t_T steigt die gemessene Temperatur ϑ_d exponential an. Bis zum Erreichen des Beharrungswertes ϑ_dE wird dafür die Zeit t₄ benötigt. Das erfindungsgemäße Verfahren zielt nun aber darauf ab, den Beharrungswert ϑ_dE bereits vor Ablauf des Zeitraumes t₄ zu ermitteln, so daß bereits vor dem Erreichen dieser Temperatur ϑ_dE und damit der Auslauftemperatur ϑ_Soll die Energiezufuhr nach einem hier nicht beschriebenen Algorithmus so angepaßt werden, daß ein Überschwingen der Auslauftemperatur über den gewünschten Wert ϑ_Soll hinaus vermieden wird. Wie das ϑ_d/t-Diagramm zeigt, läßt sich durch Anlegen einer Tangente an die meßbare Temperaturverlaufskurve bereits nach einem bestimmten Zeitraum T eine Aussage über den Beharrungswert ϑ_dE extrapolieren. Der Zeitraum T ist wesentlich kleiner als t₄.

Während des Anlaufprozesses liegt an der Heizwendel 1 eine konstante Spannung U₁ an. Die Spannung U₁ kann nur den Wert U₁ oder durch Abschaltung den Wert Null annehmen.

Aus den Meßwerten ϑ_d und ϑ_e des Temperaturfühlers ergibt sich ein Durchfluß D_m entsprechend dem dritten Diagramm. Das heißt, daß beim Anlaufen zunächst ein viel zu hoher Durchfluß ermittelt und für die Leistungsberechnung zugrunde gelegt wird. Damit wird dem Heizsystem eine zu hohe Leistung zugeführt, so daß mit einem erheblichen Überschwingen gerechnet werden muß.

Weitere in der Fig. 3 dargestellte Diagramme zeigen den zeitlichen Verlauf der Regelgröße x bei unterschiedlichen, aber konstanten Stellgrößen Y₁ und Y₂. Der Beharrungswert X_E1 hängt dabei von dem Y₁-Level und der Beharrungswert X_E2 von dem Y₂-Level ab. Verschiedene Zeitkonstanten T₁ und T₂ beeinflussen nicht die Höhe des Beharrungswertes X_E1 beziehungsweise X_E2, wohl aber die bis zur Einstellung des Beharrungswertes X_E1 beziehungsweise X_E2 erforderliche Zeit.

Um völlige Unabhängigkeit der Beharrungswertermittlung von der Zeitkonstanten zu erreichen, wird die Änderungsgeschwindigkeit der Regelgröße, das heißt des Meßwertes, in Abhängigkeit von diesem Meßwert dargestellt. Eine solche Kurvenschar für verschiedene Stellgrößen Y₁ und Y₂ sowie verschiedene Zeitkonstanten T₁ und T₂ ist in Fig. 4 dargestellt. Es ist ersichtlich, daß die zu Y₁ gehörenden Kurven sowohl für T₁ als auch für T₂ auf dem Beharrungswert X_E1 gerichtet sind und die zu Y₂ gehörenden Kurven sowohl für T₁ als auch für T₂ den Beharrungswert X_E2 ansteuern.

Die Anwendung dieser Darstellungsweise auf die Meßgröße ϑ_d bei einem elektrischen Durchlauferhitzer zeigt Fig. 5. Die Änderungsgeschwindigkeit der gemessenen Temperatur ϑ_d in Abhängigkeit von dieser Temperatur ϑ_d nimmt, ausgehend von einem Maximum, linear ab. Bei ϑ_d = 0, das heißt am Kreuzungspunkt mit der Abszisse ist der Beharrungswert ϑ_dE1 für eine Heizwendelleistung P₁ beziehungsweise ϑ_dE2 für eine Heizwendelleistung P₂ erreicht. Wie aus Fig. 6 hervorgeht, genügen zwei Meßwerte _d1 und _d2, um aus der Steigung der _d/ϑ_d-Geraden den Beharrungswert ϑ_dE zu ermitteln.

Entscheidend ist, daß bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Ermittlung des Beharrungswertes keine systeminternen und zeitlich in undefinierter Weise veränderliche Parameter, wie zum Beispiel Zeitkonstanten, zu berücksichtigen sind.

Die Erfindung beschränkt sich in ihrer Ausführung nicht auf das vorstehend angegebene bevorzugte Ausführungsbeispiel. Vielmehr ist eine Anzahl von Varianten denkbar, welche von der dargestellten Lösung auch bei grundsätzlich anders gearteten Ausführungen Gebrauch machen.

Claims

1. Verfahren zur Extrapolation einer sich zeitlich ändernden Meßgröße x an einer Regelstrecke mit Ausgleich, die näherungsweise von erster Ordnung ist und die dynamisch im wesentlichen durch eine Zeitkonstante T charakterisiert ist, an die eine zeitlich konstante Eingangsgröße K y angelegt wird und bei der zwischen der Ausgangsgröße x(t), der Eingangsgröße K y, der Zeitkonstante T und der ersten Ableitung der Ausgangsgröße nach der Zeit (t) der Zusammenhang besteht, dadurch gekennzeichnet, daß der Beharrungswert x_E der Meßgröße x(t) aus einem Momentwert x₁ der Meßgröße, der zum gleichen Zeitpunkt bestehenden ersten Ableitung der Meßgröße nach der Zeit ₁ und dem Differentialquotienten der ersten Ableitung der Meßgröße ₁ und der Meßgröße x₁ gemäß folgender Gleichung ermittelt wird:

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei einem elektrisch beheizten Durchlauferhitzer mit Steuerung der Leistungszufuhr in Abhängigkeit von der Einlauftemperatur ϑ_e, dem Soll-Wert der Auslauftemperatur und der Temperatur ϑ_d, die von einem Temperaturfühler nach einer ersten Teilstrecke des Heizkanals geliefert wird, der Beharrungswert ϑ_dE durch Bildung der ersten Ableitung der Temperatur _d und des Differentialquotienten der ersten Ableitung der Temperatur _d und der gemessenen Temperatur ϑ_d gemäß der Gleichung ermittelt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Wassertemperatur ϑ_d nach einer Teilstrecke ermittelt wird, die etwa ¼ bis ¹/₃ der Heizkanallänge beträgt.