DE4001506A1

DE4001506A1 - Verfahren zum bestimmen des einfallwinkels eines lichtstrahls bei der messung eines brechungsindex und einer schichtdicke

Info

Publication number: DE4001506A1
Application number: DE4001506A
Authority: DE
Inventors: Tami Isobe
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1989-01-20
Filing date: 1990-01-19
Publication date: 1990-08-02
Anticipated expiration: 2010-01-20
Also published as: DE4001506C2; US4983823A

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung eines Einfallwinkels eines Lichtstrahls bei der Messung eines Brechungsindex und einer Dicke.

Es ist bereits ein Verfahren mit der Bezeichnung Ellipsometrie zum Messen eines Brechungsindex einer dünnen Schicht und der Dicke dieser Schicht bekannt.

Bei der Ellipsometrie wird eine Meßoperation mit sehr hoher Genauigkeit durchgeführt, es gibt jedoch einen Fall, bei welchem die Genauigkeit stark vermindert wird, und zwar hinsichtlich einer bestimmten gemessenen Schicht. Es ist möglich, einen Bereich zu vermeiden, durch den die Genauigkeit vermindert wird, indem ein Einfallswinkel geändert wird. Es ist dabei jedoch unmöglich, im vorhinein in Erfahrung zu bringen, welcher Einfallswinkel ausgewählt werden muß, um eine bevorzugte Genauigkeit bei der Messung zu erhalten. Es ist daher erforderlich, einen geeigneten Einfallswinkel gemäß einem Verfahren der Versuchsdurchführung und Fehlerbestimmung zu berechnen.

Es wurde daher vom Erfinder der vorliegenden Erfindung bereits ein Verfahren vorgeschlagen, um den Einfallswinkel im vorhinein zu spezifizieren, bei welchem die Genauigkeit der Messung verschlechtert wird. Dieses Verfahren ist in der japanischen Patentanmeldung 62-1 92 396 beschrieben. Dieses Verfahren wird jedoch lediglich bei der Messung des Brechungsindex und der Dicke bezüglich einer einzelnen Schicht angewandt, die auf einem Substrat ausgebildet ist, welches einen bekannten komplexen Brechungsindex besitzt. Das bei dem Meßvorgang verwendete Licht ist außerdem begrenzt auf ein S-polarisiertes Licht.

Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Bestimmung eines Einfallswinkels eines Lichtstrahls anzugeben, gemäß welchem der Einfallswinkel, der zu einer bevorzugten Genauigkeit bei der Messung führt, bei der Ausführung des Ellipsometrieverfahrens usw. leicht bestimmt werden kann, um den Brechungsindex einer dünnen Schicht und die Dicke dieser Schicht zu messen.

Im Rahmen dieser Aufgabe soll auch ein Verfahren zum Bestimmen eines Einfallswinkels eines Lichtstrahls geschaffen werden, bei dem der Einfallswinkel, der zu einer ausgezeichneten Genauigkeit bei der Messung führt, einfach und zuverlässig bei der Ausführung der Ellipsometrie oder einem ähnlichen Verfahren bestimmt werden kann, um den Brechungsindex einer dünnen Schicht und um die Dicke dieser Schicht zu messen.

Die zuerst erläuterte Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren zum Bestimmen eines monochromatischen Meß-Lichtes oder Meß-Lichtstrahls bei der Messung eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht, die als einlagige Schicht auf einem Substrat mit einem bekannten komplexen Brechungsindex ausgebildet ist, wobei das Substrat in einem Einfallsmedium angeordnet ist, welches einen bekannten Brechungsindex hat. Das erfindungsgemäße Vefahren ist gekennzeichnet durch die folgenden Verfahrensschritte:

Es wird ein ein erstes Reflexionsvermögen eines S-polarisierten Lichtes oder Lichtstrahls oder eines P-polarisierten Lichtes oder Lichtstrahls einer Meßprobe mit dem genannten Einfallsmedium gemessen, und zwar bei verschiedenen Einfallswinkeln des monochromatischen Lichtes, welches eine bekannte Wellenlänge hat zur Messung verwendet wird; es wird ein zweites Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb eines Einfallmediums einfällt, wobei das zweite Reflexionsvermögen unter Verwendung des komplexen Reflexionsindex des Substrats und des Reflexionsindex des Einfallsmediums als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet wird; es wird ferner ein erster Winkel berechnet, der eine Gleichung befriedigt, in welcher das erste und das zweite Reflexionsvermögen zueinander gleichgesetzt sind, und zwar hinsichtlich des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes; und es wird ein zweiter Winkel, ausgenommen dieser erste Winkel, als Meßeinfallswinkel eingestellt.

Die vorliegende Erfindung schafft auch ein Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallwinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes oder Lichtstrahls bei der Messung eines Brechungsindex und einer Dicke einer dünnen Schicht, die auf einem Grundkörper ausgebildet ist, wobei dieser Grundkörper zusammengesetzt ist aus einer dünnen Schicht mit mehr als einer dünnen Schichtlage mit bekanntem Brechungsindex und Dicke, wobei die mehreren Lagen auf einem Substrat aufgeschichtet ist, welches einen bekannten komplexen Brechungsindex besitzt. Dieser Grundkörper wird in einem Einfallsmedium angeordnet, welches einen bekannten Brechungsindex hat, wobei dieses Verfahren dann dadurch gekennzeichnet ist, das erste Reflexionsvermögen eines S-polarisierten Lichtes und eines P-polarisierten Lichtes einer Meßprobe innerhalb dem Einfallsmedium bei verschiedenen Einfallswinkeln des monochromatischen Lichtes gemessen werden, wobei dieses monochromatische Meß-Licht eine bekannte Wellenlänge besitzt; ferner zweite Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes berechnet werden, wenn das monochromatische Licht auf den Grundkörper innerhalb des Einfallsmedium einfällt, welches einen bestimmten Brechungsindex besitzt, wobei das zweite Reflexionsvermögen als Funktion des Einfallswinkels unter Verwendung des komplexen Brechungsindex, des Substrates, des Brechungsindex des Einfallsmediums und des bekannten Brechungsindex und Dicke jeder dünnen Schichtlage des Grundkörpers berechnet wird; ferner ein erster Winkel berechnet wird, der Gleichungen befriedigt, bei denen die ersten und die zweiten Reflexionsvermögen zueinander gleich sind, und zwar hinsichtlich des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes; wobei schließlich ein zweiter Winkel, ausgenommen dieser zweite Winkel, als Meß-Einstellwinkel gestellt wird.

Der zweite Teilaspekt der oben genannten durch die Erfindung zu lösenden Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes oder -Lichtstrahls bei der Messung eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht in Form einer einzelnen Schichtlage gelöst, die auf einem Substrat mit einem bekannten komplexen Brechungsindex ausgebildet ist, wobei das Substrat in einem Einfallsmedium angeordnet ist, welches einen bekannten Brechungsindex hat. Dieses Verfahren wird in der Weise durchgeführt, daß ein erstes Reflexionsvermögen eines P- polarisierten Lichtes einer Meßprobe innerhalb des Einfallsmediums bei verschiedenen Einfallswinkeln des monochromatischen Lichtes gemessen wird, welches eine bekannte Wellenlänge hat und bei der Messung verwendet wird; daß ferner ein zweites Reflexionsvermögen des P-polarisierten Lichtes berechnet wird, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb dem Einfallsmedium einfällt, wobei das zweite Reflexionsvermögen unter Verwendung des komplexen Brechungsindex des Substrats und des Brechungsindex des Einfallsmediums als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet wird; ferner ein erster Winkel berechnet wird, der eine Gleichung befriedigt, in der das erste und das zweite Reflexionsvermögen zueinander gleich sind, und zwar hinsichtlich des P-polarisierten Lichtes; dann aus den Werten des ersten Winkels ein zweiter Winkel berechnet wird, der eine vorbestimmte Ungleichung hinsichtlich eines dritten Winkels und eines vierten Winkels befriedigt, wobei der dritte Winkel kleiner ist als der erste Winkel und dem ersten Winkel angenähert ist, und wobei der vierte Winkel größer ist als der erste Winkel und dem ersten Winkel angenähert ist; und schließlich der zweite Winkel oder ein diesem Winkel angenäherter Winkel als Meß-Einfallswinkel eingestellt wird.

Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nun folgenden Beschreibung von bevorzugten Ausführungsbeispielen unter Hinweis auf die Zeichnung. Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung zur Erläuterung des Verfahrens zur Bestimmung eines Einfallswinkels gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung;

Fig. 2 und 3 graphische Darstellungen zur Erläuterung des Verfahrens zur Bestimmung des Einfallswinkels bei dem ersten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung;

Fig. 4 eine schematische Darstellung zur Erläuterung des Verfahrens zur Bestimmung eines Einfallswinkels gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung;

Fig. 5 und 6 graphische Darstellungen zur Erläuterung des Verfahrens zur Bestimmung des Einfallswinkels bei dem zweiten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung;

Fig. 7 bis 12 graphische Darstellungen zur Erläuterung der Beziehung zwischen einem gemessenen Einfallswinkel und der Meßgenauigkeit eines Brechungsindex;

Fig. 13 eine Darstellung, die einen Hauptabschnitt eines Gerätes zeigt, um das Einfallswinkel- Bestimmungsverfahren bei den Ausführungsbeispielen nach der vorliegenden Erfindung auszuführen;

Fig. 14 bis 16 graphische Darstellungen zur Erläuterung des Einfallswinkel-Bestimmungsverfahrens bei dem ersten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung, angewendet auf eine konkrete Messung des Brechungsindex und einer Dicke;

Fig. 17 eine Darstellung zur Erläuterung des Einfallswinkel- Bestimmungsverfahrens bei einem dritten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung; und

Fig. 18 bis 20 graphische Darstellungen zur Erläuterung konkreter Ausführungsbeispiele nach der vorliegenden Erfindung.

Es sollen nun im folgenden bevorzugte Ausführungsbeispiele eines Verfahrens zur Bestimmung eines Einfallswinkels eines Lichtstrahls bei der Messung des Brechungsindex einer Schicht und der Dicke der Schicht nach der vorliegenden Erfindung im einzelnen unter Hinweis auf die Zeichnungen erläutert werden.

Gemäß der nachfolgenden Beschreibung werden drei Arten von Einfallswinkel-Bestimmungsverfahren erläutert.

Das Verfahren gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel besteht aus einem Verfahren zum Bestimmen eines Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes oder Meß-Lichtstrahls beim Messen eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht in Form einer Einzelschicht, die auf einem Substrat mit einem bekannten komplexen Brechungsindex n _*2=n₂-ik₂ ausgebildet ist. Die Merkmale dieses Verfahrens sind wie folgt.

Es wird das Energiereflexionsvermögen Rs(R₀) oder Rp(R₀) eines S-polarisierten Lichtes oder eines P-polarisierten Lichtes mit Hilfe einer Meßprobe gemessen, und zwar hinsichtlich verschiedener Werte eines Einfallswinkels R₀ des monochromatischen Lichtes mit einer Wellenlänge λ, die bei der Messung verwendet wird.

Es wird dann das Energiereflexionsvermögen |r _02S(R₀)|² oder |r _02P(R₀)|² des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb eines Einfallsmediums auftrifft, welches einen Brechungsindex n₀ hat. Dieses Energiereflexionsvermögen |r _02S(R₀)|² oder |r _02P(R₀)|² wird unter Verwendung der Brechungsindizes n _*2 und n₀ als eine Funktion des Einfallswinkels R₀ berechnet;

Ein Winkel R _{a 0}, welcher die folgenden Gleichungen befriedigt:

Rs (R₀) = |r _02S(R₀)|²

oder

Rp (R₀) = |r _02P(R₀)|²

wird dann berechnet.

Es wird dann ein Winkel, ausgenommen dieser Winkel R _{a 0} als Meß-Einfallswinkel gesetzt bzw. eingestellt.

Das Verfahren gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel besteht aus einem Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes oder Meß- Lichtstrahls beim Messen eines Brechungsindex und einer Dicke einer dünnen Schicht, die auf einem Grundkörper ausgebildet ist, wobei diese Schicht aus mehr als einer Lage besteht und einen bekannten Brechungsindex und Schichtdicke besitzt, die auf ein Substrat aufgeschichtet bzw. aufgestapelt ist, welches einem bekannten komplexen Brechungsindex n _*2=n _s-ik _s hat. Dieses Verfahren wird in der folgenden Weise durchgeführt.

Es werden jeweils Energiereflexionsvermögen Rs( R₀) und Rp( R₀) eines S-polarisierten Lichtes und eines P- polarisierten Lichtes mit Hilfe einer Meßprobe jeweils gemessen, und zwar gegenüber verschiedenen Werten eines Einfallswinkels R₀ des monochromatischen Lichtes mit einer Wellenlänge λ, die für die Messung verwendet wird.

Es werden Energiereflexionsvermögen R _SbS(R₀) und R _SbP(R₀) des S-polarisierten Lichtes und des P- polarisierten Lichtes jeweils berechnet, wenn das monochromatische Licht auf den Grundkörper auftrifft, und zwar innerhalb eines Einfallsmediums mit einem Brechungsindex n₀. Die Energiereflexionsvermögen R _SbS(R₀) und R _SbP(R₀) werden als eine Funktion des Einfallswinkels R₀ unter Verwendung der Brechungsindexe n _*s und n₀ berechnet, und zwar auch unter Verwendung des bekannten Brechungsindex und der Dicke jeder dünnen Lage auf dem Grundkörper. Es werden dann ein Winkel R _{a 0}, der die beiden folgenden Gleichungen befriedigt:

Rs( R₀)=R _SbS(R₀)

oder

Rp( R₀)=R _SbP(R₀)

berechnet.

Ein Winkel, ausgenommen dieser Winkel R _{a 0}, wird als Meß-Einfallswinkel gesetzt bzw. eingestellt.

Wie bereits oben erläutert wurde, ist das Verfahren nach dem ersten Ausführungsbeispiel ein Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallswinkels bei der Messung des Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht in Form einer einzelnen Lage, die auf dem Substrat ausgebildet ist und einen bekannten komplexen Brechungsindex hat. Der Meß-Einfallswinkel ist ein Winkel, in welchem das monochromatische Licht auf die Meßprobe auftrifft, um dadurch den Brechungsindex und die Schichtdicke zu messen. Das monchromatische Licht, welches die gleiche Wellenlänge hat wie dasjenige, das bei der Messung verwendet wird, wird bei der Bestimmung des Meß-Einfallswinkels verwendet. In diesem Fall kann entweder das S-polarisierte Licht oder das P-polarisierte Licht verwendet werden.

Das Verfahren nach dem zweiten Ausführungsbeispiel besteht aus einem Verfahren zum Bestimmen des Meß-Einfallswinkels bei der Messung des Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht, die auf einem Grundkörper ausgebildet ist. Der Grundkörper wird dadurch hergestellt, indem eine dünne Schicht mit einem bekannten Brechungsindex und Schichtdicke in Form mehrerer einzelner Lagen auf einem Substrat mit bekanntem komplexem Brechungsindex ausgebildet wird. Demzufolge sind bei dem Verfahren nach dem zweiten Ausführungsbeispiel eine Vielzahl von dünnen Schichten auf dem Substrat ausgebildet und es werden der Brechungsindex und die Dicke hinsichtlich der obersten dünnen Schicht oder Lage einer Vielzahl von dünnen Schichten oder Lagen auf dem Substrat gemessen.

Bei dem Verfahren nach dem zweiten Ausführungsbeispiel werden monochromatische Lichtstrahlen von S-plarisiertem Licht und P-polarisiertem Licht verwendet, um den oben erwähnten Meß-Einfallswinkel zu bestimmen.

Als Verfahren zur Messung des Brechungsindex einer dünnen Schicht und der Schichtdicke wurde bereits ein Verfahren (welches in der folgenden Beschreibung einfach als PRETTI- Verfahren bezeichnet wird) von dem Erfindung des vorliegenden Anmeldungsgegenstandes vorgeschlagen, wobei dieses Verfahren in der japanischen Patentanmeldung 62-1 48 742 zusätzlich zu dem oben erwähnten Ellipsometrie-Verfahren beschrieben ist. Die vorliegende Erfindung kann ebenfalls als Verfahren zur Bestimmung des Einfallswinkels bei diesem PRETTI-Verfahren zusätzlich zum Ellipsometrie-Verfahren realisiert werden.

Das Prinzip des Einfallswinkel-Bestimmungsverfahrens nach dem ersten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung soll im folgenden zunächst unter Hinweis auf Fig. 1 erläutert werden.

In Fig. 1 bezeichnen die Bezugszeichen 10 und 12 jeweils ein Substrat und eine durchscheinende bzw. transparente dünne Schicht. Das Substrat 10 besitzt einen bekannten komplexen Brechungsindex n _*2=n₂+ik₂. Ein Brechungsindex n₁ und die Schichtdicke d₁ der dünnen Schicht 12 sind Gegenstände einer vorzunehmenden Messung und sind unbekannt. Das Bezugszeichen n₀ bezeichnet einen Brechungsindex eines Einfallsmediums. Es ist möglicht n₀ = 1 zu setzen, da das Einfallsmedium im allgemeinen aus Luft besteht.

Die Brechungswinkel innerhalb der dünnen Schicht 12 und des Substrats 10 werden jeweils eingestellt auf 0--₁ und 0--₂, wie dies in Fig. 1 gezeigt ist, wenn ein monochromatisches Licht mit einer Wellenlänge λ verwendet wird bzw. auf die dünne Schicht 12 in einem Einfallswinkel 0--₀ einfällt.

Bei der folgenden Berechnung werden die folgenden Formeln verwendet:

ε₂=n²₂-k²₂, γ₂=2n₂k₂,

2u²₂=ε₂-n²₀sin²R₀+{(ε₂-n²₀sin²R)²+γ²₂}^1/2,

2v²₂=-(ε₂-n²₀sin²R)+{(ε₂-n²₀sin²R₀)²+γ²₂}^1/2

n*²₂ und n*₂cosR₂ werden wie folgt umgeschrieben:

n*²₂=ε₂-i γ₂, n*₂cosR₂=u₂+iv₂.

Wenn das monochromatische Licht auf die dünne Schicht 12 aufgestrahlt wird, wie dies zuvor erläutert wurde, so lassen sich komplexe Amplitudenreflexionsverhältnisse r _p und r _s eines P-polarisierten Lichtes und eines S-polarisierten Lichtes jeweils wie folgt angeben:

r _P={r _01P+r _12P·exp(2i β₁)}/{1+r _01P·r _12P·exp(2i β₁} -(1-1)

r _S={r _01S+r _12S·exp(2i β₁)}/{1+r _01S·r _12S·exp(2i b₁} -(1-2)

Die Indizes P und S bezeichnen jeweils Werte hinsichtlich des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes. Die Bezugszeichen r _01P und r _01S bezeichnen jeweils Fresnelsche Reflexionskoeffizienten in bezug auf das P-polarisierte Licht und das S-polarisierte Licht an einer Grenzfläche zwischen dem Einfallsmedium und der dünnen Schicht 12. Die Bezugszeichen r _12P und r _12S bezeichnen jeweils Fresnelsche Reflexionskoeffizienten hinsichtlich des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes an einer Grenzschicht oder -fläche zwischen dem dünnen Film 12 und dem Substrat 10. Das Bezugszeichen 2b₁ bezeichnet eine Änderung in der Phase, die verursacht wird während eines Zeitintervalls, in welchem das Licht einmal zwischen der Frontfläche und der rückwärtigen Fläche der dünnen Schicht 12 hin und zurück läuft. Diese Werte werden wie folgt dargestellt:

r _01P=(n₁cosR₀-n₀cosR₁)/(n₁cosR₀+n₀cosR₁), (2-1)

r _01S=(n₀cosR₀-n₁cosR₁)/(n₀cosR₀+n₁cosR₁), (2-2)

r _12P=(n*₂cosR₁-n₁cosR*₂)/(n*₂cosR₁+n₁cosR*₂), (3-1)

r _12S=(n₁cosR₁-n*₂cosR*₂)/(n₁cosR₁+n*₂cosR*₂), (3-2)

2β₁=4π d₁(n²₁-sin²R₀)^1/2/λ. (4)

r _12P und r _12S sind allgemein komplexe Beträge. Wenn daher -r _12P≡p _12Pexp(i Φ _12P) und r _12S≡ρ _12Sexp(i Φ _12S) so lassen sich ρ _12P, ρ _12S, Φ _12P und ρ _12S in der folgenden Weise ausdrücken:

ρ _12P=Re²(r _12P)+Im²(r _12P), (5-1)

ρ _12S=Re²(r _12S)+Im²(r _12S), (5-1)

Φ _12P=tan ^-1{Im(r _12P)/Re(r _12P)}, (6-1)

Φ _12S=tan ^-1{Im(r _12S)/Re(r _12S)}, (6-2)

hier,

Re(r _12P)=(p₁·p₃+p₂·p₄)/(p²₃+p²₄),

Im(r _12P)=(p₂·p₃-p₁·p₄)/(p²₃+p²₄)

und

p₁=ε₂u₁+γ₂v₁-ε₁u₂-γ₁v₂,

p₂=e₂v₁-γ₂u₁-ε₁v₂+γ₁u₂,

p₃=ε₂u₁+γ₂v₁+ε₁u₂+γ₁v₂,

p₂=ε₂v₁-q₂u₁+ε₁v₂-γ₁u₂,

weiter

Re(r _12S)=s₁/s₃,

Im(r _12S)=s₂/s₃

und

s₁=u²₁-u²₂+v²₁-v²₂,

s₂=2(u₂v₁-u₁v₂),

s₃=(u₁+u₂)²+(v₁+v₂)².

Es werden die Energiereflexionsvermögen Rp und Rs auf der Grundlage der Formeln (1-1) und (1-2) berechnet und in der folgenden Weise wiedergegeben:

Rp = {r²_01P+ρ²_12P+2r _01P ρ _12pcos(Φ _12P+2β₁)}/{1+r²_01-P ρ²_12P+2r _01P ρ _12Pcos(Φ _12P+2β₁)},

Rs = {r²_01S+ρ²_12S+2r _01S ρ _12Scos(Φ _12S+2β₁)}/{1+r²_01-S ρ²_12S+2r _01S ρ _12Scos(Φ _12S+2β₁)}.

Wenn der Einfallswinkel R₀ so eingestellt wird, daß der Wert 2β₁ in der Formel (4) die folgende Formel (8) befriedigt:

2β₁=2m π (m = 0, 1, 2, 3...), (8)

so läßt sich das Energiereflexionsvermögen Rp durch Substitution der Formeln (2-1), (5-1), (6-1) und (8) in die Formel (7-1) in der folgenden Weise ausdrücken:

Rp = {(n²₂+k²₂)²cos²₀R+n²₀(u²₂+v²₂)-2n₀cosR₀(ε₂u₂-γ₂v₂)}/{(n²₂+k-²₂)²cos²R₀+n²₀(u²₂+v²₂)
+2n₀cosR₀(ε₂u₂-q₂v₂)}. (9-1)

Ferner läßt sich das Energiereflexionsvermögen Rs in der folgenden Weise wiedergeben, indem die Formeln (2-2), (5-2), (6-2) und (8) in die Formel (7-2) eingesetzt werden:

Rs = {(n₀cosR₀-u₂)²+v²₂}/{(n₀cosR₀+u₂)²+v²₂}. (9-2)

Diese Formeln (9-1) und (9-2) enthalten nicht den Brechungsindex n₁ der dünnen Schicht 12 und die Schichtdicke d₁.

Wenn auf dem Substrat 10 in Fig. 1 keine dünne Schicht 12 vorhanden ist und das monochromatische Licht dit der Wellenlänge λ direkt auf das Substrat 10 einfällt, und zwar aus dem Einfallsmedium heraus, welches den Brechungsindex n₀ hat, wobei der Einfallswinkel R₀ beträgt, so lassen sich die Energiereflexionsvermögen |r _02P|² und |r _02S|² hinsichtlich des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes jeweils wie folgt ausdrücken:

|r _02P|²=|(n₁cosR₀-n₀cosR₁)/(n₁cosR₀+n₀cosR₁)|²
={(n²₂+k²₂)²cos²₀R+n²₀(u²₂+v²₂)-2n₀cosR₀(ε₂u₂-γ₂v₂)}/{(n²₂+k²₂)²cos²-R₀+n²₀(u²₂+v²₂)
+2n₀cosR₀(ε₂u₂-γ₂v₂)}, (10-1)

|r _02S|²=|(n₀cosR₀-n₁cosR₁)/(n₀cosR₀+n₁cosR₁)|²={(n₀cosR₀-u₂)+-v²₂}/{(n₀cosR₀+u₂)²+v²₂}. (10-2).

Diese Werte sind jeweils gleich mit Rp und Rs der Formeln (9-1) und (9-2).

Diese Ergebnisse bedeuten, daß, wenn das monochromatische Licht auf die dünne Schicht 12 mit einem Einfallswinkel R₀ auftrifft, wobei dieser Winkel die Formel (8) befriedigt, die Energiereflexionsvermögen Rp und Rs keinerlei Information hinsichtlich des Brechungsindex und der Dicke der dünnen Schicht 12 enthalten und gleich sind mit denjenigen für den Fall, bei welchem nur das Substrat 10 gemäß den obigen Formeln (10-1) und (10-2) vorgesehen ist, so als ob also keine dünne Schicht 12 auf dem Substrat 10 vorhanden ist. Wenn demzufolge Licht auf die dünne Schicht 12 einfällt, und zwar in einem solchen speziellen Einfallswinkel ist es im Prinzip unmöglich, den Brechungsindex und die Dicke der dünnen Schicht 12 zu kennen bzw. in Erfahrung zu bringen, selbst wenn die Energiereflexionsvermögen gemessen werden.

Ein solch spezieller Einfallswinkel, d. h. also der Einfallswinkel, der die Formel (8) befriedigt, wird als ein singulärer Einfallswinkel in der folgenden Beschreibung bezeichnet und wird wiedergegeben mit R _a0.

Wenn demzufolge der Brechungsindex und die Dicke der dünnen Schicht 12 mit Hilfe des Ellipsometrie-Verfahrens, des PRETTI-Verfahrens usw. gemessen wird, ist es ausreichend, den Einfallswinkel, ausgenommen den zuvor angesprochenen singulärer Einfallswinkel als einen Meß-Einfallswinkel zu verwenden.

Der singuläre Einfallswinkel läßt sich in der folgenden Weise in Erfahrung bringen. Wie bereits zuvor dargelegt wurde, gilt in Verbindung mit dem singulären Einfallswinkel die folgende Formel (11-1):

Rp = |r _02P|², (11-1)

die hinsichtlich des P-polarisierten Lichtes gilt, und wobei folgende Formel (11-2):

Rs = |r _02S|², (11-2)

hinsichtlich dem S-polarisierten Licht gilt. Die Größen auf der linken Seite dieser Formeln (11-1) und (11-2) können unmittelbar in Erfahrung gebracht werden, indem man unmittelbar Licht auf die dünne Schicht 12 einstrahlt und indem man das Energiereflexionsvermögen derselben mißt.

Andererseits sind in Verbindung mit den Größen auf der rechten Seite dieser Formeln der komplexe Brechungsindex des Substrats 10 und der Brechungsindex des Einfallsmediums bekannt, so daß also die Größen auf den rechten Seiten errechnet werden können, und zwar durch Verwendung des Einfallswinkels und durch Ausführung einer Berechnung gemäß den Formeln (10-1) und (10-2).

Wenn der Brechungsindex und die Dicke der dünnen Schicht mit einer Einzellage, die auf dem Substrat ausgebildet ist, welches den bekannten komplexen Brechungsindex n _*2=n₂-ik₂ besitzt, gemessen werden, so wird das Energiereflexionsvermögen Rs(R₀) oder Rp(R₀) des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes durch eine Meßprobe hinsichtlich verschiedener Werte des Einfallswinkels R₀ des monochromatischen Lichtes mit der Wellenlänge λ, welches für die Messung verwendet wird, gemessen. Wenn andererseits das zuvor erwähnte monochromatische Licht auf das oben genannte Substrat auftrifft, und zwar innerhalb des Einfallsmediums mit dem Brechungsindex n₀, kann das Energiereflexionsvermögen |r _02S(R₀)|² oder r _02P(R₀)|² des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes unter Verwendung der zuvor genannten Größen n _*2 und n₀ als eine Funktion des Einfallswinkels R₀ berechnet werden. Es werden dann der singuläre Einfallswinkel R _{a 0} berechnet, der die folgende Gleichung

Rs(R₀)=|r _02S(R₀)|²

oder

Rp(R₀)=|r _02P(R₀)|²

berechnet und es ist dann ausreichend, einen Winkel einzustellen, ausgenommen, dieser Winkel R _{a 0} in Form eines Meß-Einfallswinkels.

Wie sich aus der vorangehenden Beschreibung ergibt, kann entweder das P-polarisierte Licht oder das S-polarisierte Licht verwendet werden, wenn das Verfahren gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel nach der Erfindung ausgeführt wird. Im Falle von P-polarisiertem Licht wird jedoch die zuvor genannte Gleichung (11-1) ebenso gebildet, selbst wenn der Einfallswinkel ein sog. Brewster-Winkel an der Grenzschicht zwischen Einfallsmedium und der dünnen Schicht wird, und zwar zusätzlich zu dem Fall, bei welchem ein Brewster-Winkel existiert und die Formel (8) befriedigt wird, d. h. selbst wenn |r _01P|² = 0. In einem solchen Fall gibt es eine Möglichkeit, bei der es schwierig ist, den singulären Einfallswinkel aufzufinden. Unter Berücksichtigung dieses Punktes ist es also vorzusehen, das S-polarisierte Licht zu verwenden.

Das Bestimmungsverfahren zur Bestimmung des Einfallswinkels gemäß dem zweiten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung soll nun im folgenden unter Hinweis auf Fig. 4 beschrieben werden.

Gemäß Fig. 4 sind dünne Schichten 22-1, 22-2, ..., 22- m von m (≧2)-Schichten auf einem Substrat 20 ausgebildet. Die dünne Schicht 22-1 bildet eine dünne Lage auf einer obersten Lage oder Schicht und die dünne Schicht 22-m ist eine dünne Lage oder Schicht, die unmittelbar auf dem Substrat 20 ausgebildet ist.

Ähnlich dem Fall nach Fig. 1 wird der Brechungsindex eines Einfallmediums auf n₀ gesetzt. Die Brechungsindizes der dünnen Schichten 22-1 bis 22-m werden aufeinanderfolgend eingestellt auf n₁, n _*2, n _*3, ..., n _*m und es werden die Schichtdicken derselben aufeinander folgend eingestellt bzw. bezeichnet mit d₁, d₂, ..., d _m, wie dies in Fig. 4 gezeigt ist. Die dünne Schicht 22-1 ist transparent und die Brechungsindizes der dünnen Schichten oder Lagen 22-2 bis 22-m sind komplexe Brechungsindizes. Ferner wird der komplexe Brechungsindex des Substrats 20 gesetzt auf n _*s=n _s-ik _s. Die komplexen Brechungsindizes n _*2, n _*3, ..., n _*m und n _*0 sind bekannt und auch die Schichtdicken d₂, d₃, ..., d _m sind bekannt. Der Brechungsindex n₁ und die Schichtdicke d₁ der dünnen Schicht 22-1 sind Gegenstände der Messung und sind unbekannt. Demzufolge bilden das Substrat 20 und die dünnen Schichten 22-2 bis 22-m einen Grundkörper und die dünne Schicht 22-1 ist auf diesem Grundkörper ausgebildet.

Wenn gemäß Fig. 4 ein monochromatisches Licht mit einer Wellenlänge λ auf die dünnen Schichten einer derartigen vielschichtigen Anordnung in einem Einfallswinkel R₀ einfällt, so lassen sich komplexe Amplitudenreflexionsverhältnisse r _P und r _S von dem P-polarisierten Licht und dem S-polarisierten Licht in der folgenden Weise ausdrücken bzw. berechnen:

r _P={r _01P+r′ _Pexp(2i β₁)}/{1+r _01Pr′_Pexp(2i β₁)}, (12-1)

r _S={r _01S+r′ _Sexp(2i β₁)}/{1+r _01Sr′_Sexp(2i β₁)}. (12-2)

Hierbei bezeichnen die Bezugszeichen r _01P und r _01S jeweils Amplitudenreflexionsverhältnisse des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes an einer Grenzfläche zwischen dem Einfallsmedium und der dünnen Schicht 22-1. Die Bezugszeichen r′ _P und r′ _P bezeichnen jeweils Amplitudenreflexionsverhältnisse, wenn das oben erwähnte monochromatische Licht auf den Grundkörper in dem Einsatzmedium auftrifft, welches den gleichen Brechungsindex hat wie derjenige der dünnen Schicht 22-1. Ferner bezeichnet, ähnlich wie im Falle der Formel (4), das Bezugszeichen 2β₁ eine Phasenänderung, die während eines Zeitintervalls verursacht wird, in welchem das Licht zwischen der Oberfläche und der unteren Fläche bzw. rückwärtigen Fläche der dünnen Schicht 22-1 hin- und rückverläuft.

Wenn die Formeln (12-1) und (12-2) mit den Formeln (1-1) und (1-2) hinsichtlich der Amplitudenreflexionsverhältnisse für den Fall verglichen werden, bei welchem mehrere dünne Schichten auf dem Substrat 20 ausgebildet sind, so sind die Formeln (12-1) und (12-2) Formeln, die erhalten werden, indem man r _12P und r _12S durch r′ _P und r′ _S in den Formeln (1-1) und (1-2) ersetzt.

Wenn somit für den Fall, daß der Einfallswinkel die zuvor erwähnte Formel (8) befriedigt, d. h. im Falle des singulären Einfallswinkels R _{a 0}, werden der Brechungsindex der dünnen Schicht 22-1 und die Dicke desselben aus den Formeln beseitigt, welche die Energiereflexionsvermögen wiedergeben, so daß in diesen Formeln kein Brechungsindex und auch keine Schichtdicke vorhanden sind. Es lassen sich daher die folgenden Gleichungen (13-1) und (13-2) aufstellen:

R _p=R _SbP, (13-1)

R _s=R _SbS, (13-1)

Hierbei bezeichnen die Bezugszeichen R _SbP und R _SbS jeweils die Energiereflexionsvermögen des P-polarisierten Lichts und des S-polarisierten Lichts, wenn das Licht auf den Grundkörper einfällt, d. h. in einen verbleibenden Abschnitt, ausgenommen der obersten Lage bzw. Schicht der dünnen Gesamtschicht, und zwar in einem Einfallswinkel R₀.

Gemäß dem Einfallswinkel-Bestimmungsverfahren nach dem zweiten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung ist die dünne Schicht aus mehr als einer Lage aufgebaut und besitzt den bekannten Brechungsindex und Schichtdicke und ist auf das Substrat geschichtet, welches den bekannten komplexen Brechungsindex n _*s=n _s-iK _s hat, so daß dadurch der Grundkörper gebildet ist. Wenn der Brechungsindex und die Dicke der dünnen Schicht, die auf dem Grundkörper ausgebildet ist, gemessen werden, werden die Energiereflexionsvermögen Rs(R₀) und Rp(R₀) des S-polarisierten Lichts und des P-polarisierten Lichts mit Hilfe einer Meßprobe gemessen, und zwar hinsichtlich verschiedener Werte des Einfallswinkels R₀ des monochromatischen Lichtes mit der Wellenlänge λ, welches zur Messung verwendet wird, so daß sich damit die linken Seiten der Gleichungen (13-1) und (13-2) berechnen lassen. Wenn andererseits das zuvor erwähnte monochromatische Licht auf den zuvor erläuterten Grundkörper innerhalb des Einfallsmediums auftrifft bzw. einfällt, welches den Brechungsindex n₀ hat, können die Energiereflexionsvermögen R _SbS(R₀) und R _SbP(R₀) des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes als eine Funktion des Einfallswinkels R₀ unter Verwendung der zuvor erläuterten Größen n _*s und n₀ und unter Verwendung des bekannten Brechungsindex und Schichtdicke jeder dünnen Schicht in dem Grundkörper berechnet werden, so daß dadurch auch die rechten Seiten der Gleichungen (13-1) und (13-2) berechnet werden können.

Es wird dann der Winkel R _{a 0} berechnet, der beide Gleichungen (13-1) und (13-2) befriedigt und es ist ausreichend, einen Winkel zu bestimmen, ausgenommen diesem singulären Einfallswinkel R _{a 0}, der dann als Meß-Einfallswinkel dient.

Bei dem ersten und dem zweiten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung ist es ausreichend, die zuvor erläuterten Berechnungen automatisch mit Hilfe eines Computers durchzuführen, der im vorhinein entsprechend programmiert wurde.

Es werden nun im folgenden konkrete Ausführungsbeispiele nach der vorliegenden Erfindung im einzelnen beschrieben.

Fig. 13 zeigt schematisch nur einen Hauptabschnitt eines Gerätes zum Messen des Brechungsindex einer dünnen Schicht und auch der Dicke derselben unter Verwendung des PRETTI-Verfahrens.

Eine Lichtquelle 1 besteht aus einem He-Ne-Laser mit einer Wellenlänge gemäß 6328 Å. Ein von dieser Lichtquelle 1 ausgehender Lichtstrahl wird in zwei Teilstrahlen mit Hilfe eines Strahlteilers 2 aufgeteilt und einer dieser Teilstrahlen wird zu einem Photodetektor 4 gelenkt, um eine photoelektrische Umwandlung durchzuführen. Der andere der Lichtteilstrahlen wird durch einen Polarisator 3 verändert in ein S-polarisiertes Licht oder ein P-polarisiertes Licht und wird auf eine Meßprobe 0 gelenkt.

Die Probe 0 ist auf einem Drehtisch 6 angeordnet, der über einen Arm 7 gedreht werden kann. Wenn der Arm 7 um einen Winkel R gedreht wird, wird der Drehtisch 6 um einen Winkel 2R gedreht. Ein Photodetektor 5 ist an einem Endabschnitt des Armes 7 befestigt, um eine photoelektrische Umwandlung hinsichtlich des von der Probe reflektierten Lichtes durchzuführen. Mit Hilfe einer derartigen Anordnung oder Konstruktion ist es möglich, ein Energiereflexionsvermögen hinsichtlich einem willkürlichen Einfallswinkel R (0≦R≦90 Grad) auf die Probe 0 zu messen.

Die Ausgangsgrößen der Photodetektoren 4 und 5 werden einem Datenverarbeitungssystem 8 eingegeben, welches einen Computer enthält, wobei diese Ausgangsgrößen durch das Verarbeitungssystem 8 verarbeitet werden.

Ein Lichtmengenverhältnis des einfallenden Lichtes und des auf den Photodetektor 4 fallenden Lichtes wird gemessen und wird im vorhinein in das Datenverarbeitungssystem 8 eingegeben.

Es sollten im folgenden Ausführungsbeispiele 1 und 2 durch Simulation hinsichtlich des Einfallswinkel-Bestimmungsverfahrens nach dem ersten und dem zweiten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung erläutert werden, um das Verständnis der vorliegenden Erfindung zu vereinfachen. Schließlich soll auch ein Ausführungsbeispiel 3 hinsichtlich des Einfallwinkel-Bestimmungsverfahrens bei dem ersten Ausführungsbeispiel nach der Erfindung beschrieben werden.

Ausführungsbeispiel 1 (erstes Ausführungsbeispiel nach der Erfindung)

Es wird angenommen, daß das Substrat 10 in Fig. 1 aus einem Si-Substrat besteht mit n _*2=3.858-0.018i, wobei eine dünne Schicht 12 auf diesem Substrat den Brechungsindex n₁=1.460 hat und eine Schichtdicke d₁=6328 Å hat. In einer Situation, bei der die vorliegenden Erfindung unmittelbar angewendet werden kann, sind die zuvor genannten Größen n₁ und d₁ zum Messen der Gegenstände und sind unbekannte Größen und ferner wird das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung ausgeführt, um den Einfallswinkel für diese Größen, die zu messen sind, zu spezifizieren.

Hier jedoch sollen die zuvor genannten unbekannten Größen als bekannte Größen angenommen werden und das Verfahren zur Bestimmung des Meß-Einfallswinkels nach der vorliegenden Erfindung soll durch Simulation beschrieben werden. Ferner ist das Einfallsmedium als Luft angenommen und es wird somit davon ausgegangen, daß n₀=1 ist.

Wenn der Laser-Lichtstrahl mit der Wellenlänge 6328 Å auf die dünne Schicht 12 auftrifft und der Einfallswinkel kontinuierlich von 0 bis 90°C geändert wird, wird das Energiereflexionsvermögen Rs des S-polarisierten Lichtes als eine Funktion des Einfallswinkels gemäß der Formel (7-2) berechnet, wie dies durch eine ausgezogene Linie in Fig. 2 gezeigt ist. Dieses Reflexionsvermögen Rs wird als wirklich gemessener Wert vorgesehen, wenn der Brechungsindex der dünnen Schicht 12 und die Schichtdicke derselben wirklich gemessen werden.

Wenn das zuvor erwähnte Licht direkt zum Einfall auf das Substrat 10 innerhalb der Luftschicht gebracht wird, kann das Energiereflexionsvermögen |r _02S|² von dem S-polarisierten Licht als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet werden, und zwar entsprechend der Formel (10-2) und dies ist mit Hilfe einer unterbrochenen Linie in Fig. 2 gezeigt.

Wie aus Fig. 2 hervorgeht, beträgt der singuläre Einfallswinkel zur Bildung von Rs=|r _02S|² gleich 44,2 Grad.

Es ist somit ausreichend, den Meß-Einfallswinkel auf einen Winkel einzustellen, der nicht diesem Winkel entspricht bzw. ausgenommen den 44,2 Grad.

Wenn die gleiche Simulation für den Fall des P-polarisierten Lichtes durchgeführt wird anstelle des S-polarisierten Lichtes, wird das Energiereflexionsvermögen Rp und |r _02P|² jeweils so vorgesehen, wie dies durch eine ausgezogene und unterbrochene Linie in Fig. 3 veranschaulicht ist. In diesem Fall wird die Gleichung Rs=|r _02S|² für den Fall aufgestellt, daß der singuläre Einfallswinkel 44,2 Grad beträgt als auch der Brewster-Winkel 55,6 Grad beträgt. In einer solchen Situation ist es schwierig, definitiv den singulären Einfallswinkel zu bestimmen.

Zweites Ausführungsbeispiel (zweites Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung)

Es wird angenommen, daß das Substrat 20 in Fig. 4 aus dem gleichen Si-Substrat (n _*s=3.858-0,018i) wie im Falle des Ausführungsbeispiels 1. Der Grundkörper wird also hergestellt, indem die dünne Schicht mit dem Brechungsindex n _*2=n₂=2.000 und die Schichtdicke 8000 Å auf diesem Substrat vorgesehen werden. Es wird ferner angenommen, daß die zu messende dünne Schicht einen Brechungsindex n₁=1,460 hat und daß die Schichtdicke 7400 Å beträgt und daß diese Schicht auf diesem Grundkörper ausgebildet ist. In diesem Fall wird der Brechungsindex n₀ gleich auf 1,000 eingestellt.

Wenn der Laserstrahl mit der Wellenlänge 6328 Å auf eine Meßprobe einfällt, wird das Energiereflexionsvermögen Rs des S-polarisierten Lichtes als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet, der von 0 bis 90 Grad reicht, wobei dies durch eine ausgezogene Linie in Fig. 5 veranschaulicht ist.

Wenn andererseits der zuvor erwähnte Lichtstrahl direkt auf den Grundkörper in Luft auftrifft, wird das Energiereflexionsvermögen R _SbS des S-polarisierten Lichtes als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet und vorgesehen, wie dies durch eine unterbrochene Linie in Fig. 5 veranschaulicht ist.

Der Einfallswinkel gemäß Rs=R _SbS beträgt 33,1 Grad, 44,2 Grad und 60,3 Grad.

Wenn der Laserstrahl mit der Wellenlänge 6328 Å auf die zuvor erwähne Meßprobe einfällt, wird das Energiereflexionsvermögen Rp des P-polarisierten Lichtes als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet, der von 0 bis 90 Grad reicht, wie dies durch eine eingezogene Linie in Fig. 6 veranschaulicht ist.

Wenn ferner der zuvor erwähnte Lichtstrahl direkt auf den Grundkörper in Luft einfällt, wird das Energiereflexionsvermögen R _SbP des P-polarisierten Lichtes als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet und vorgesehen, wie dies durch eine unterbrochene Linie in Fig. 6 veranschaulicht ist.

Der Einfallswinkel gemäß Rp=R _SbP beträgt 32,7 Grad, 44,2 Grad, 55,6 Grad und 58,5 Grad.

Demzufolge ist der Einfallswinkel, der beide Bedingungen Rs=R _SbS und Rp=R _SbP befriedigt, gleich 44,2 Grad und dieser Einfallswinkel wird dann als singulärer Einfallswinkel erhalten. Es ist demzufolge ausreichend, einen Winkel, ausgenommen diesem singulären Einfallswinkel, als Meß-Einfallswinkel zu bestimmen.

Wie oben ausgeführt wurde, ist es dann, wenn die vorliegende Erfindung zur Messung des Brechungsindex einer dünnen Schicht und der Schichtdicke verwendet wird, ausreichend den singulären Einfallswinkel zu spezifizieren und einen Winkel zu bestimmen, der nicht diesem Winkel entspricht bzw. ausgenommen diesem singulären Einfallswinkel, wobei dieser davon abweichende Winkel dann als Meß-Einfallswinkel verwendet wird. Der Meß-Einfallswinkel kann im Prinzip frei gewählt werden, wobei nur der singuläre Einfallswinkel ausgeschlossen wird. Wenn jedoch ein Winkel zu dicht bei dem singulären Einfallswinkel als Meß-Einfallswinkel ausgewählt wird, kann keine ausreichende Genauigkeit hinsichtlich der Messung des Brechungsindex und der Schichtdicke erreicht werden. Im folgenden wird die Beziehung, die Verbindung mit der Differenz zwischen dem singulären Einfallswinkel und dem Meß-Einfallswinkel und der Meßgenauigkeit für den Brechungsindex und die Schichtdicke als Beispiel beschrieben, wenn der Brechungsindex einer einlagigen Schicht mit Hilfe des PRETTI-Verfahrens berechnet wird.

Gemäß der folgenden Beschreibung sind drei Proben als ein Beispiel vorgesehen, und zwar auf der Grundlage der Ausführungsform gemäß Fig. 1.

Probe 1: n₀ = 1.000, n₁ = 1.460, d₁ = 5000Å, n*₂ = 3.858-0.018i.

Probe 2: n₀ = 1.000, n₁ = 1.460, d₁ = 10 000Å, n*₂ = 3.858-0.018i.

Probe 3: n₀ = 1.000, n₁ = 1.460, d₁ = 20 000Å, n*₂ = 3.858-0.018i.

Es wird angenommen, daß der He-Ne-Laserstrahl eine Wellenlänge von 6328 Å hat und als Einfallslicht verwendet wird.

Wenn dieses Licht auf die Probe 1 auftrifft, wird das Energiereflexionsvermögen Rs( R₀) hinsichtlich des S-polarisierten Lichtes als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet, der von 0 bis 90 Grad reicht und wird vorgesehen, wie dies durch eine ausgezogene Linie in Fig. 7 veranschaulicht ist. Wenn das Licht direkt auf das Substrat einfällt, wird das Energiereflexionsvermögen |r _02S(R₀)|² berechnet und vorgesehen, wie dies durch eine unterbrochene Linie in Fig. 7 veranschaulicht ist.

Wie sich aus Fig. 7 ergibt, beträgt R₀ gleich 46,7 Grad, wenn Rs( R₀) = |r _02S(R)|² gebildet wird. Es werden daher die Energiereflexionsvermögen Rp( R₀) und Rs( R₀) des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes berechnet, wenn der Einfallswinkel dicht auf einen Winkel eingestellt ist, der nahe bei 46,7 Grad liegt und von 30 bis 60 Grad reicht. In der reellen Situation werden diese Größen als reelle gemessene Werte vorgesehen. Unter Verwendung der Ergebnisse dieser Berechnung wird der Brechungsindex der dünnen Schicht mit Hilfe des PRETTI-Verfahrens berechnet. Fig. 8 zeigt das Verhältnis der Differenz zwischen dem erhaltenen Wert des Brechungsindex und einem wahren Wert 1,460 zu dem wahren Wert.

Fig. 9 zeigt Rs( R₀) und |r _02S(R₀)|², berechnet hinsichtlich der Probe 2, wie dies durch eine feste und unterbrochene Linie jeweils angezeigt ist.

Die Energiereflexionsvermögen Rp( R₀) und Rs( R₀) des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes werden berechnet, wenn der Einfallswinkel nahe bei R₀ = 46.7 Grad liegt und dann verändert wird bzw. reicht von 30 bis 60 Grad, wenn Rs( R₀) = |r _02S(R₀)|₂ gebildet wird. Unter Verwendung der Ergebnisse dieser Berechnung kann der Brechungsindex der dünnen Schicht durch das PRETTI-Verfahren berechnet werden. Fig. 10 zeigt das Verhältnis der Differenz zwischen dem erhaltenen Wert des Brechungsindex und dem wahren Wert 1,460 zu dem wahren Wert.

Fig. 11 zeigt Rs( R₀) und |r _02S(R₀)|² berechnet hinsichtlich der Probe 3, wie dies jeweils durch eine ausgezogene und unterbrochene Linie angegeben ist.

Es werden ferner die Energiereflexionsvermögen Rp( R₀) und Rs( R₀) des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes berechnet, wenn der Einfallswinkel die ersten zwei Winkelwerte von 18,9 Grade, 46,7 Grad und 72,1 Grad aufweist, und zwar als der Winkel R₀, der reicht von 30 bis 60 Grad, wenn Rs( R₀) |r _02S(R₀)|² gebildet wird. Unter Verwendung der Ergebnisse dieser Berechnung wird der Brechungsindex der dünnen Schicht mit Hilfe des PRETTI-Verfahrens berechnet.

Fig. 12 zeigt das Verhältnis der Differenz zwischen dem erhaltenen Wert des Brechungsindex und dem wahren Wert 1,460 zu dem wahren Wert.

Der Wert m in der Formel (8) wird als Ausmaß oder Grad des singulären Einfallswinkels bezeichnet, wie dies noch erläutert werden soll. Dieses Ausmaß entsprechend dem singulären Einfallswinkel von 46,7 Grad wird als m =2 hinsichtlich der Probe 1 vorgesehen und wird als m =4 hinsichtlich der Probe 2 vorgesehen und schließlich als m =8 hinsichtlich der Probe 3. In den Fig. 8, 10 und 12 ist jede Kurve eine Kurve einer δ-Funktion, die an dem singulären Einfallswinkel 46,7 Grad im Falle jeder Probe divergiert. Die Breite eines divergierenden Abschnitts verengt sich mit zunehmendem Ausmaß bzw. Größe von m. Wenn der Bereich des Einfallswinkels R₀ angenähert vorgesehen wird auf der Grundlage der folgenden Ungleichung und Gleichung:

R₀≦R _{a 0}-(90/5m), R₀≧R _{a 0}+(90/5m), (Einheit des Winkels: Grad), (14)

und zwar hinsichtlich des singulären Einfallswinkels R _{a 0}, wird die Genauigkeit hinsichtlich des Brechungsindex von 0,1% erreicht.

Nachdem also der singuläre Einfallswinkel vorgesehen ist, erhält man die Möglichkeit, eine Messung mit sehr hoher Genauigkeit durchzuführen, wenn der Meß-Einfallswinkel in eine Zone des Einfallswinkels gelegt wird bzw. eingestellt wird, in welcher die Ungleichung (14) befriedigt wird. Beispielsweise wird im Falle der Probe 3 der singuläre Einfallswinkel durch das Ausmaß oder Größe m =8 vorgesehen, d. h. der Einfallswinkelbereich, der zu der Meßgenauigkeit des Brechungsindex gemäß 0,1% führt, läßt sich anhand der folgenden Gleichung und Ungleichung angeben:

R₀ ≦ 44.5 Grad, R₀ ≧ 48.95 Grad,

und zwar aus der Ungleichung (14). Es ist somit ausreichend, den Meß-Einfallswinkel in diesen Bereich zu legen. Jedoch wird die Genauigkeit durch den Einfluß des singulären Einfallswinkels mit einem abweichenden Gradwert in der Nähe der Winkel 18,9 Grad und 27,1 Grad vermindert. Es ist daher vorzuziehen, den Meß-Einfallswinkel in einen Bereich zu legen, der durch den singulären Einfallswinkel mit den anderen Gradzahlen nicht beeinflußt wird, und zwar in dem Bereich, der durch die Ungleichung (14) angegeben wird.

Ausführungsbeispiel 3

Es soll im folgenden ein konkretes Ausführungsbeispiel beschrieben werden, wenn der Brechungsindex einer einlagigen Schicht und die Schichtdicke derselben gemessen werden.

Es wird ein Si-Substrat mit einem komplexen Brechungsindex n _*2 = 3.858-0.018i als Substrat 10 verwendet. Als dünne Schicht 12 wird eine SiO₂-Schicht durch thermische Oxidation auf diesem Substrat ausgebildet, so daß dadurch eine Probe 0 gebildet wird, die gemessen werden soll. Diese Probe wird an dem Drehtisch 6 in Fig. 13 angeordnet und es wird der Einfallswinkel R₀ kontinuierlich in einem Bereich von 10 bis 80 Grad geändert. Die photoelektrischen Umwandlungs-Ausgangsgrößen der Photodetektoren 4 und 5 gelangen als Eingangsgrößen in das Datenverarbeitungssystem 8, und zwar alle 0,1 Grad hinsichtlich des Einfallswinkels. Es wird dann das Energiereflexionsvermögen Rs( R₀) des S-polarisierten Lichtes in dem oben erläuterten Einfallswinkelbereich alle 0,1 Grad hinsichtlich des Einfallswinkels gemessen. Die Ergebnisse dieser Messung sind mit einer ausgezogenen Linie in Fig. 14 angezeigt. Eine unterbrochene Linie in Fig. 14 zeigt die Ergebnisse des Reflexionsvermögens |r _02S(R₀)|², die berechnet wird, wenn das S-polarisierte Licht direkt auf das Substrat mit dem gleichen Einfallswinkel zum Einfallen gebracht wird.

Wie sich aus Fig. 14 entnehmen läßt, beträgt R₀ gleich 26,7 Grad, wenn die Gleichung Rs( R₀) = |r _02S(R₀)|² aufgestellt wird. Dieser Winkel ist ein singulärer Einfallswinkel. Daher wird der Meß-Einfallswinkel bestimmt als 50,0 Grad und wird hinsichtlich der Probe 0 so eingestellt. Es werden dann die Energiereflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes hinsichtlich dieses Meß- Einfallswinkel gemessen, indem der Polarisator 3 entsprechend eingestellt wird, so daß die folgenden Ergebnisse erhalten werden:

Rs (50,0°) = 0,0991452, Rp (50,0°) = 0,127581.

Unter Verwendung dieser Werte wird der Brechungsindex der dünnen SiO₃-Schicht durch Anwendung des PRETTI-Verfahrens berechnet und wird als n = 1,459 erhalten.

Fig. 15 zeigt einen Meßwert (_23P-_{P 23S})m und einen berechneten Wert (_23P-_{P 23S})c hinsichtlich eines Wertes (_23P-_{P 23S}), der berechnet wurde, um dadurch den Brechungsindex zu erhalten. In dieser Fig. wird der Brechungsindex der dünnen Schicht geändert von 1,35 nach 1,55.

Bei dem PRETTI-Verfahren wird die Genauigkeit hinsichtlich des Brechungsindex verbessert, wie die Kurven, angegeben durch (_23P-_{P 23S})m und (_23P-_{P 23S})c angeben, die sich schneiden. Wie aus Fig. 15 entnommen werden kann, schneiden sich beide Kurven bei n₁ = 1,459, so daß die erhaltene Genauigkeit hinsichtlich des Brechungsindex hoch ist.

Ferner wird die zuvor erwähnte Meß-Probe auf ein Ellipsometer befestigt und es werden der Brechungsindex und die Schichtdicke mit Hilfe des Ellipsometrie-Verfahrens gemessen, und zwar bei einem Einfallswinkel von 50,0 Grad. Als Ergebnis werden der Brechungsindex zu n₁ = 459 und die Schichtdicke mit d₁ = 9117 Å erhalten.

Der singuläre Einfallswinkel hinsichtlich dieser Meßprobe beträgt 26,7 Grad, wie dies zuvor erläutert wurde. Fig. 16 zeigt eine Psi-Delta-Ansicht der zuvor erwähnten Meß-Probe bei dem Ellipsometrie-Verfahren. In dieser Fig. berühren sich die Kurven, die voneinander abweichende Brechungsindizes aufweisen, und zwar an einem Punkt, der durch eine Marikierung x angezeigt ist und sie ergeben n₁ = 1,459 und d₁ 9117 Å. An dieser Stelle ist es nun sehr schwierig, tatsächlich den Brechungsindex zu bestimmen. Demzufolge kann der Brechungsindex der dünnen Schicht und auch die Schichtdicke nicht im Prinzip bei dem singulären Einfallswinkel bestimmt werden, selbst wenn das Ellipsometrie-Verfahren angewendet wird.

Wie aus der vorangehenden Beschreibung hervorgeht, wird durch die vorliegende Erfindung ein neuartiges Verfahren geschaffen, um den Einfallswinkel bei der Messung des Brechungsindex und der Schichtdicke der dünnen Schicht zu bestimmen. Da dieses Verfahren in der oben geschilderten Weise ausgeführt wird, ist es möglich, auf einfache Weise und zuverlässig einen Meß-Einfallswinkel zu bestimmen, um eine bevorzugte Genauigkeit bei der Messung des Brechungsindex und der Schichtdicke der dünnen Schicht zu erreichen.

Das Einfallswinkel-Bestimmungsverfahren gemäß einer dritten Ausführungsform nach der vorliegenden Erfindung soll nun im folgenden im einzelnen beschrieben werden.

Das dritte Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung besteht aus einem Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes oder Lichtstrahls bei der Messung eines Brechungsindex und einer Schichtdicke einer dünnen Schicht einer einzelnen Lage, die auf einem Substrat ausgebildet ist, das einen bekannten komplexen Brechungsindex n _*2=n₂-ik₂ hat. Dieses Verfahren weist die folgenden Merkmale auf.

Das Energiereflexionsvermögen Rp( R₀) eines P-polarisierten Lichtes bei einer Meßprobe wird innerhalb eines Einfallsmediums gemessen, welches den Brechungsindex n₀ hat, und zwar gegenüber verschiedener Werte des Einfallswinkels R₀ des monochromatischen Meß-Lichtes mit einer Wellenlänge λ.

Das Energiereflexionsvermögen |r _02P(R₀)|² des P- polarisierten Lichtes wird berechnet, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb des Einfallsmediums auftrifft, welches den Brechungsindex n₀ hat. Es wird dann das Energiereflexionsvermögen |r _02P(R₀)|² berechnet unter Verwendung der Brechungsindizes n _*2 und n₀ als Funktion des Einfallswinkels R₀.

Es wird dann ein Winkel R _B berechnet, der die folgende Gleichung

Rp( R₀)=|r _02P(R₀)|²

befriedigt. Von den Werten des Winkels R _B wird ein Winkel R _0B, welcher die folgende Ungleichung befriedigt:

(Rp( R _A)-|r _02P(R _A)|²)x(Rp( R _C)-|r _02P(R _C)|²)<0
-

berechnet, und zwar hinsichtlich der Winkel R _A und R _C, die dem Winkel R _B angenähert sind, und zwar vor und nach diesem Winkel R _B, wobei also der Winkel R _A kleiner ist als der Winkel R _B und der Winkel R _C größer ist als der Winkel R _B. Dieser Winkel R _0B oder ein Winkel, der diesem angenähert ist, wird dann als Meß-Einfallswinkel bestimmt.

Bei diesem Verfahren nach der vorliegenden Erfindung wird das monochromatische Licht des P-polarisierten Lichts, welches die gleiche Wellenlänge hat wie das bei der Messung verwendete Licht, bei der Bestimmung des Meß-Einfallswinkels verwendet.

Es soll nun im folgenden das Prinzip des Einfallswinkel- Bestimmungsverfahrens gemäß dem dritten Ausführungsbeispiel nach der vorliegenden Erfindung unter Hinweis auf Fig. 17 beschrieben werden.

In Fig. 17 bezeichnen die Bezugszeichen 110 und 112 jeweils ein Substrat und eine transparente dünne Schicht.

Das Substrat 110 hat einen bekannten komplexen Brechungsindex n _*2=n₂-ik₂. Ein Brechungsindex n₁ und eine Schichtdicke d₁ der dünnen Schicht 112 sind Gegenstände der vorzunehmenden Messungen und sind also unbekannt. Das Bezugszeichen n₀ bezeichnet einen Brechungsindex eines Einfallsmediums. Es ist möglich, n₀=1 zu setzen, da das Einfallsmedium allgemein Luft ist.

Wie aus Fig. 17a hervorgeht, werden die Brechungswinkel innerhalb der dünnen Schicht 112 und des Substrats 110 jeweils eingestellt auf R₁ und R _*2, wenn monochromatisches Licht mit einer Wellenlänge λ von einer monochromatischen Lichtquelle LS auf die dünne Schicht 112 mit einem Einfallswinkel R₀ einfällt.

Bei der folgenden Berechnung werden die folgenden Gleichungen verwendet:

ε₂=n²₂-k²₂, γ₂=2n₂k₂,

2u²₂=ε₂-n²₀sin²R₀+{(ε₂-n²₀sin²R₀)²+γ²₂}^1/2,

2v²₂=-(ε₂-n²₀sin²R₀)+{(ε₂-n²₀sin²R₀)²+γ²₂}^1/2

n*²₂ und n*₂cosR*₂ wurden umgeschrieben als:

n*²₂=ε₂-i γ₂, n*₂cosR*₂=u₂+iv₂.

Wenn das monochromatische Licht auf die dünne Schicht 112 aufgestrahlt wird, wie dies zuvor erläutert wurde, so läßt sich ein komplexes Amplitudenreflexionsvermögen r _p eines P-polarisierten Lichtes durch die folgenden Formeln ausdrücken:

r _P={r _01P+r _12P·exp(2i β₁)}/{1+r _01P·r _12P·exp(2i β₁)}-. (15)

Das Bezugszeichen r _01P bezeichnet einen Fresnelschen Reflexionskoeffizienten hinsichtlich des P-polarisierten Lichts an einer Grenzfläche S₀₁ zwischen dem Einfallsmedium und der dünnen Schicht 112. Das Bezugszeichen r _12P bezeichnet einen Fresnelschen Reflexionskoeffizienten hinsichtlich des P-polarisierten Lichtes an einer Grenzfläche S₁₂ zwischen der dünnen Schicht 112 und dem Substrat 110. Das Bezugszeichen 2β₁ bezeichnet eine Änderung in der Phase während eines Zeitintervalls, in welchem das Licht einmal zwischen der oberen Fläche und der unteren Fläche bzw. der Frontfläche und der rückwärtigen Flächen der dünnen Schicht 112 hindurch und wieder zurück läuft, d. h. zwischen den Grenzflächen S₀₁ und S₁₂. Diese Werte lassen sich wie folgt ausdrücken:

r _01P=(n₁cosR₀-n₀cosR₁)/(n₁cosR₀+n₀cosR₁), (16)

r _12P=(n*₂cosR₁-n₁cosR*₂)/(n*₂cosR₁+n₁cosR*₂), (17)

2β₁=4π d₁(n²₁-sin²R₀)^1/2/λ. (18)

r _12P ist allgemein ein komplexer Betrag. Wenn daher r _12P≡ρ _12Pexp(i Φ _12P), lassen sich ρ _12P und _12P wie folgt ausdrücken:

p _12P=Re²(r _12P)+Im²(r _12P), (19)

Φ _12P=tan ^-1{Im(r _12P)/Re(r _12P)}, (20)

wobei

Re(r _12P)=(p₁·p₃+p₂·p₄)/(p²₃+p²₄),

Im(r _12P)=(p₂·p₃-p₁·p₄)/(p²₃+p²₄)

und

p₁=ε₂u₁+γ₂v₁-ε₁u₂-γ₁v₂,

p₂=e₂v₁-γ₂u₁-ε₁v₂+γ₁u₂,

p₃=ε₂u₁+γ₂v₁+ε₁u₂+γ₁v₂,

p₄=ε₂v₁-q₂u₁+ε₁v₂-γ₁u₂,

Wenn der Brewster-Winkel an der Grenzfläche S₀₁ zwischen dem Einfallsmedium und der dünnen Schicht 112 gesetzt wird auf R _0B, so ergibt sich r _01P=0 hinsichtlich dieses Brewster-Winkels R _0B. In diesem Fall, bei welchem der Brechungswinkel innerhalb der dünnen Schicht 112 eingestellt ist auf R _1B, wenn der Einfallswinkel in bezug auf die dünne Schicht gleich ist R _0B, wie dies gut bekannt ist, so lassen sich die folgenden Formeln aufstellen:

tanR _0B=(n₁/n₀), R _0B+R _1B=π/2. (21)

In dem Fall, bei welchem der Brechungswinkel innerhalb des Substrats 110 auf R _*2B eingestellt ist, wenn der Einfallswinkel hinsichtlich der dünnen Schicht 112 gleich ist R _0B, so gilt die folgende Formel:

r _12P=[n*₂cos{(f/2)-R _0B}-n₁cosR*_2B]/[n*₂cos{(f/2)-R _0B}-+n₁cosR*_2B]
=(n*₂cosR _0B-n₀cosR*_2B)/(n*₂cosR _0B+n₀cosR*_2B)=r _02P, -(22)

und zwar durch Substitution der Formeln (21) in die Formel (17).

Wie aus der Formel (22) entnommen werden kann, ist r _02P ein Fresnelscher Reflexionskoeffizient des P-polarisierten Lichtes, wenn monochromatisches Licht direkt auf das Substrat 110 einfällt, und zwar innerhalb des Einfallsmediums mit dem Brechungsindex n₀. Fig. 17b zeigt den Zustand, bei welchem das monochromatische Licht direkt auf das Substrat 110 einfällt, und zwar innerhalb des Einfallsmediums mit dem Brechungsindex n₀. Zu diesem Zeitpunkt beträgt das Energiereflexionsvermögen |r _02P|².

Wenn monochromatisches Licht auf die dünne Schicht 112 einfällt, und zwar gemäß dem Einfallswinkel R _0B, läßt sich das Reflexionsvermögen A-einkopieren des P-polarisierten Lichtes wie folgt angeben, wenn r _01P eingestellt wird auf 0 in der Formel (15):

Rp( R _0B)=|r _12P|². (23)

Wenn demzufolge der Winkel R₀, welcher der Einfallswinkel hinsichtlich der dünnen Schicht 112 ist, der Brewster-Winkel R _0B ist, läßt sich die folgende Formel aufstellen:

Rp( R _0B)=|r _02P(R _0B)|² (24)

und zwar entsprechend den Formeln (22) und (23).

Wie zuvor dargelegt, ist |r _02P|² das Energiereflexionsvermögen, wenn monochromatisches Licht des P-polarisierten Lichtes auf das Substrat 110 direkt einfällt, und zwar in dem Einfallsmedium mit dem Brechungsindex n₀. Diese Größe |r _02P|² kann in der folgenden Weise ausgedrückt werden, indem man die Formel (22) unter Anwendung des Snellschen Gesetzes umschreibt:

|r _02P|²=[(ε₂cosR₀-n₀u₂)²+(γ₂cosR₀+n₀v₂)²]/[(ε₂cosR₀+n₀u₂)²+(γ-₂cosR₀-n₀v₂)²]. (25)

Auf der rechten Seite dieser Formel (25) ist |r _02P|² eine Funktion von ε₂, γ₂, R₀, n₀, u₂ und v₂, jedoch sind ε₂, γ₂, u₂ und v₂ sind Funktionen des komplexen Brechungsindex n _*2 des Substrates 110 und des Einfallswinkels R₀.

In Verbindung mit dem Substrat 110 ist n _*2 bekannt und der Brechungsindex n₀ des Einfallsmediums ist ebenfalls bekannt und beträgt normalerweise 1,0. Wenn demzufolge diese bekannten Werte in die rechte Seite der Formel (25) eingesetzt werden, so kann |r _02P|² als eine Funktion von |r _02P(R₀)|² des Einfallswinkels R₀ ausgedrückt werden. Diese Funktion kann einfach durch eine Berechnung anstelle einer tatsächlichen Messung vorgesehen werden.

Andererseits fällt das monochromatische Licht des P-polarisierten Lichtes mit der Wellenlänge λ auf die dünne Schicht 112 in verschiedenen Werten des Einfallswinkels R₀ ein und es wird das Energiereflexionsvermögen Rp( R₀) tatsächlich gemessen, und zwar mit dem Einfallswinkel R₀ als einen Parameter. Andererseits wird |r _02P|² als Funktion des Einfallswinkels R₀ entsprechend der Formel (25) berechnet. Dann wird der Brewster-Winkel R _0B als ein Winkel berechnet, bei welchem das zuvor erwähnte Reflexionsvermögen und die zuvor erwähnte Größe |r _02P|² miteinander gleich sind. Dieser Winkel bildet eine Lösung der folgenden Gleichung:

Rp( R₀)=|r _02P(R₀)|². (26)

Wenn das monochromatische Licht des P-polarisierten Lichtes auf die dünne Schicht 112 einfällt, wird die Phase bei der Reflexion von 0 auf oder von auf 0 geändert, und zwar vor und nach dem Einfallswinkel R₀, was der Brewster-Winkel ist. Da diese Phase sich schnell ändert, und zwar vor und nach dem Brewster-Winkel, ist die Empfindlichkeit eines Phasenänderungsbetrages hinsichtlich des Brechungsindex der dünnen Schicht sehr hoch. Es ist daher bei einem Meßsystem zum Vorsehen eines Brechungsindex einer dünnen Schicht durch Berechnung des Phasenänderungsbetrages durch Reflexion unter Realisierung des Ellipsometrie- Verfahrens und des PRETTI-Verfahrens möglich, eine Meßoperation mit hoher Genauigkeit unter Verwendung des Brewster-Winkels R _0B an der Grenzfläche zwischen der dünnen Schicht um dem Einfallsmedium als einen Meß- Einfallswinkel vorzunehmen.

Der zuvor erläuterte Brewster-Winkel befriedigt die oben angegebene Gleichung (26), jedoch sind alle Einfallswinkel, die diese Gleichung (26) befriedigen, nicht der Brewster-Winkel. Mit anderen Worten, kann der Brewster- Winkel nicht notwendigerweise rein auf der Grundlage der Gleichung Rp( R₀)=|r _02P(R₀)|² spezifiziert werden. Es ist daher erforderlich, einen Zustand einzustellen, um den Brewster-Winkel von den Einfallswinkeln zu unterscheiden, welche die obige Gleichung (26) befriedigen.

Als dieser Beurteilungszustand kann die Möglichkeit betrachtet werden, die Tatsache auszunutzen, daß die Funktionen auf der linken Seite und der rechten Seite der Gleichung (26) sich beim Brewster-Winkel gegenseitig schneiden.

Wenn der Einfallswinkel, der die Gleichung Rp( R₀)=|r _02P(R₀)|² allgemein eingestellt wird auf R _B, so werden die Winkel R _A und R _C, welche die folgende Ungleichung befriedigen:

R _A < R _B < R _C

so ausgewählt, daß diese Winkel dem Winkel R _B vor und nach dem Winkel R _B angenähert sind, wobei der folgende Wert

(Rp( R _A)-|r _02P(R _A)|²)·(Rp( R _C)-|r _02P(R _C)|²)

berechnet wird und wobei der Zustand oder die Bedingung, bei welcher der Winkel R _B der Brewster-Winkel ist, wird wie folgt erhalten:

(Rp( R _A)-|r _02P(R _A)|²)·(Rp( R _C)-|r _02P(R _C)|²) < -0. (27)

Es kann daher der Brewster-Winkel R _0B als der Einfallswinkel spezifiziert werden, der die Gleichung (26) und die Ungleichung (27) befriedigt, so daß dieser Winkel als der Meß-Einfallswinkel bestimmt werden kann.

Nachdem auf diese Weise der Brewster-Winkel erhalten wurde, werden der Brechungsindex der dünnen Schicht und die Schichtdicke unter Verwendung dieses Winkels R _0B oder eines an diesen Winkel angenäherten Winkels als Meß-Einfallswinkel gemessen.

Die Verarbeitung zur Berechnung der rechten Seite der oben angeführten Gleichung (26) und die Verarbeitung zur Berechnung des Winkels R _B, der diese Gleichung befriedigt, und die Verarbeitung für die Spezifizierung des Winkels R _0B, der die Ungleichung (27) befriedigt, aus den Werten des Winkels R _B kann unter Verwendung einer Berechnungseinrichtung ausgeführt werden, wie beispielsweise eines Computers, bei dem im vorhinein die zuvor erläuterten Berechnungs-Verarbeitungen programmiert sind.

In den Fig. 17a und 17b wird ein Si-Substrat mit n _*2=3.858-0.018i als Substrat 110 verwendet. Eine Schicht aus SiO₂ in Form der dünnen Schicht 112 wird durch thermische Oxidation auf diesem Substrat ausgebildet, so daß dadurch eine zu messende Probe 0 erhalten wird. Gemäß Fig. 13 wird diese Meßprobe auf den Drehtisch 6 gesetzt und ein Laserstrahl des zuvor erläuterten P-polarisierten Lichtes wird auf die dünne Schicht 112 gelenkt, wobei Luft das Einfallsmedium ist (n₀=1,0). Dieser Einfallswinkel wird kontinuierlich geändert, und zwar in einem Bereich von 10 bis 80 Grad. Die Photodetektoren 4 und 5 werden mit dem Betrieb synchronisiert, um alle 0,1 Grad hinsichtlich des Einfallswinkels eine photoelektrische Umwandlung durchzuführen. Die photoelektrischen Umwandlungsergebnisse gelangen als Eingangsgrößen in das Datenprozessorsystem 8.

Fig. 18 zeigt das Energiereflexionsvermögen Rp( R₀), das so gemessen wurde, in Form einer durchgehenden Linie.

Die in Fig. 18 unterbrochen gezeigte Linie gibt die Ergebnisse des Energiereflexionsvermögens |r _02P|² des P-polarisierten Lichtes, berechnet als Funktion des Einfallswinkels gemäß der Formel (25), für den Fall, bei welchem das oben genannte Licht direkt auf das Substrat 110 in der Luftschicht zum Einfallen gebracht wird.

Aus Fig. 18 läßt sich erkennen, daß der Brewster-Winkel 55,6 Grad beträgt, wenn die Gleichung (26), d. h. Rp( R₀)=|r _02P(R₀)|² aufgestellt wird bzw. verwendet wird und die Ungleichung (27) zugrundegelegt wird.

Es wird daher der Meß-Einfallswinkel eingestellt auf 55,6 Grad oder einen Winkel, der dicht bei diesem Winkel liegt.

Der Brechungsindex SiO₂-Schicht wird mit Hilfe des PRETTI-Verfahrens ermittelt unter Verwendung des Meß-Einfallswinkels 55,6 Grad, der in der zuvor erläuterten Weise bestimmt wurde und unter Verwendung des Brechungsindex n₁=1,460, der somit erhalten wurde.

Fig. 19 zeigt einen Wert (_23P-_23S)c und einen Meßwert (_23P-_23S)m, die berechnet werden, wenn dieser Brechungsindex berechnet wurde.

Auf der Grundlage der Differenz zwischen den Phasenänderungsbeträgen des P-polarisierten Lichtes und des S-polarisierten Lichtes an der Grenzschicht zwischen der dünnen Schicht und dem Substrat wird der Wert (_23P-_23S)c unter Verwendung der gemessenen Größen Rp und Rs berechnet und es wird der Wert (_23P-_23S)m unter Verwendung der bekannten Brechungsindizes des Substrats und des Einfallsmediums berechnet. Es wird der Brechungsindex der dünnen Schicht in einem Bereich von 1 400 bis 1 500 geändert.

Bei dem PRETTI-Verfahren nimmt die Genauigkeit der Messung des Brechungsindex zu, wenn die Werte (_23P-_23S)c und (_23P-_23S)m sich eindeutig gegenseitig schneiden. Fig. 19 zeigt eindeutig einen derartigen Zustand und es ist daher die Meßgenauigkeit des Brechungsindex wie oben erläutert hoch.

Zum Vergleich zeigt Fig. 20 den Wert (_23P-_23S)c, wenn der Meß-Einfallswinkel auf 45 Grad, 50 Grad, 55 Grad, 60 Grad und 65 Grad und alle (_23P-_23S)m eingestellt wird. Jeder Wert von (_23P-_23S)m wird durch den Einfallswinkel bestimmt. Der Wert von (_23P-_23S)c wird nicht durch den Einfallswinkel geändert, sondern jeder Wert von (_23P-_23S)m wird durch den Einfallswinkel geändert. Die Werte (_23P-_23S)c und (_23P-_23S)m schneiden sich klar untereinander bei dem Einfallswinkel in der Nähe des Brewster-Winkels gemäß 55,6 Grad, schneiden sich jedoch nicht klar oder nicht eindeutig untereinander, wenn der Einfallswinkel von dem Brewster-Winkel abweicht, so daß dadurch die Meßgenauigkeit vermindert wird.

Wie aus der vorangehenden Beschreibung hervorgeht, wird durch die vorliegende Erfindung ein neuartiges Verfahren geschaffen, um den Meß-Einfallswinkel zu bestimmen, wenn der Brechungsindex einer dünnen Schicht und die Schichtdicke mit Hilfe des Ellipsometrie-Verfahrens, des PRETTI-Verfahrens usw. gemessen werden. Da dieses Verfahren in der oben geschilderten Weise aufgebaut ist, besteht die Möglichkeit, auf einfache und zuverlässige Weise den Meß- Einfallswinkel zu bestimmen, um dadurch eine Messung mit sehr hoher Genauigkeit zu garantieren.

Es können darüber hinaus sehr weit voneinander abweichende Ausführungsformen nach der vorliegenden Erfindung realisiert werden, ohne jedoch dabei den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen. Es sei daher darauf hingewiesen, daß die vorliegende Erfindung keineswegs auf die erläuterten Ausführungsbeispiele eingeschränkt ist.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung des Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes oder Meß-Lichtstrahls bei der Messung eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht mit einer einzelnen Schichtlage, die auf einem Substrat mit einem bekannten komplexen Brechungsindex ausgebildet ist, wobei das Substrat in einem Einfallsmedium mit einem bekannten Brechungsindex angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren in der folgenden Weise durchgeführt wird:
es wird ein erstes Reflexionsvermögen eines S-polarisierten Lichtes oder eines P-polarisierten Lichtes einer Meßprobe innerhalb des Einfallsmediums bei verschiedenen Einfallswinkeln des monochromatischen Lichtes gemessen, welches für die Messung verwendet wird und eine bekannte Wellenlänge hat;
es wird ein zweites Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb dem Einfallsmedium einfällt, wobei das zweite Reflexionsvermögen unter Verwendung des komplexen Brechungsindex des Substrats und des Brechungsindex des Einfallsmediums als Funktion des Einfallswinkels berechnet wird;
ein erster Winkel berechnet wird, der eine Gleichung befriedigt, in welcher das erste und das zweite Reflexionsvermögen gleich groß sind, und zwar hinsichtlich dem S-polarisierten Licht oder dem P-polarisierten Licht; und es wird ein zweiter Winkel, ausgenommen dem ersten Winkel, als Meß-Einfallswinkel eingestellt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes jeweils ausgedrückt wird durch Rs( R₀) oder Rp( R₀) und daß das zweite Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes jeweils ausgedrückt wird als |r _02S(R₀)|² oder |r _02P(R₀)|².

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichung durch die folgende Gleichung gebildet ist Rs( R₀)=|r _02S(R₀)|²oderRp( R₀)=|r _02P(R₀)|².

4. Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallswinkel eines monochromatischen Meß-Lichtes oder Lichtstrahls bei der Messung eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht mit einer einzelnen Schichtlage, die auf dem Substrat ausgebildet ist, welches einen bekannten komplexen Brechungsindex n _*2=n₂-ik₂ besitzt, wobei das Substrat in einem Einfallsmedium mit einem bekannten Brechungsindex angeordnet ist, gekennzeichnet durch die folgende Verfahrensschritte:
es wird das Energiereflexionsvermögen Rs( R₀) oder Rp( R₀) eines S-polarisierten Lichtes oder eines P-polarisierten Lichtes einer Meßprobe innerhalb eines Einfallsmediums bei verschiedenen Einfallswinkeln R₀ des monochromatischen Lichtes mit einer bekannten Wellenlänge λ, welches zur Messung verwendet wird, gemessen;
es wird ein Reflexionsvermögen |r _02S(R₀)|² oder |r _02P(R₀)|² des S-polarisierten Lichtes oder des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb dem Einfallsmedium einfällt, wobei das Reflexionsvermögen |r _02S(R₀)|² oder |r _02P(R₀)|² unter Verwendung der Brechungsindizes n*₂ und n₀ als eine Funktion des Einfallswinkels R₀ berechnet;
es wird ein Winkel R _a0 berechnet, der die folgende Gleichung befriedigt: Rs( R₀)=|r _02S(R₀)|²oderRp( R₀)=|r _02P(R₀)|²;es wird ein Winkel, ausgenommen dem Winkel R _a0 als Meß-Einfallswinkel eingestellt.

5. Verfahren zur Bestimmung eines Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes bei der Messung eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht, die auf einem Grundkörper ausgebildet ist, der aus einer dünnen Schicht mit mehr als einer Schichtlage zusammengesetzt ist, die einen bekannten Brechungsindex und bekannte Dicke hat und die auf ein Substrat aufgeschichtet sind, welches einen bekannten komplexen Brechungsindex besitzt, wobei der Grundkörper in ein Einfallsmedium plaziert wird, welches einen bekannten Brechungsindex besitzt, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren folgende Schritte aufweist:
es werden die Reflexionsvermögen eines S-polarisierten Lichtes und eines P-polarisierten Lichtes einer Meßprobe innerhalb des Einfallsmediums bei verschiedenen Einfallswinkeln des monochromatischen Lichtes gemessen, welches zur Messung verwendet wird und eine bekannte Wellenlänge besitzt;
es werden zweite Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf den Grundkörper innerhalb dem Einfallsmedium einfällt, wobei das zweite Reflexionsvermögen als Funktion des Einfallswinkels unter Verwendung des komplexen Brechungsindex des Substrats, des Brechungsindex des Einfallsmediums und des bekannten Brechungsindex und Dicke jeder dünnen Schicht des Grundkörpers berechnet wird;
ein erster Winkel berechnet wird, der Gleichungen befriedigt, in denen das erste und das zweite Reflexionsvermögen gleich groß sind, und zwar hinsichtlich dem S-polarisierten Licht und dem P-polarisierten Licht; und
es wird ein zweiter Winkel, ausgenommen dieser zweite Winkel, als Meß-Einfallswinkel eingestellt.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes jeweils ausgedrückt werden durch Rs( R₀) und Rp( R₀) und das zweite Reflexionsvermögen des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes jeweils ausgedrückt werden durch R _SbS(R₀) und R _SbP(R₀).

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichungen aus den folgenden Gleichungen bestehen: Rs( R₀)=R _SbS(R₀)undRp( R₀)=R _SbP(R₀) .

8. Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes bei der Messung eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht, die auf einem Grundkörper ausgebildet ist, der zusammengesetzt ist aus der dünnen Schicht mit mehr als einer Schichtlage mit bekanntem Brechungsindex und bekannter Dicke, wobei diese Schichtlagen auf einem Substrat aufgeschichtet sind, welches einen bekannten komplexen Brechungsindex n*_s=n _s-ik _s, wobei der Grundkörper in einem Einfallsmedium mit einem bekannten Brechungsindex angeordnet wird, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren in der folgenden Weise ausgeführt wird:
es werden die Reflexionsvermögen Rs( R₀) und Rp( R₀) eines S-polarisierten Lichtes und eines P-polarisierten Lichtes mit Hilfe einer Meßprobe gemessen, die innerhalb eines Einfallsmediums angeordnet ist, und zwar bei verschiedenen Einfallswinkeln R₀ des monochromatischen Meßlichtes, welches eine bekannte Wellenlänge λ besitzt;
es werden die Reflexionsvermögen R _SbS(R₀) und R _SbP(R₀) des S-polarisierten Lichtes und des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf den Grundkörper innerhalb dem Einfallsmedium einfällt, wobei die zweiten Reflexionsvermögen R _SbS(R₀) und R _SbP(R₀) als eine Funktion des Einfallswinkels R₀ unter Verwendung der Brechungsindizes n*_s und n₀ und des bekannten Brechungsindex und der Schichtdicke jeder dünnen Schichtlage des Grundkörpers berechnet werden;
ein Winkel R _{a 0} berechnet wird, der die folgenden zwei Gleichungen befriedigt: Rs( R₀)=R _SbS(R₀)undRp( R₀)=R _SbP(R₀); undein Winkel, ausgenommen dieser Winkel R _{a 0} als der Meß- Einfallswinkel eingestellt wird.

9. Verfahren zur Bestimmung eines Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meß-Lichtes zum Messen des Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht mit einer einzelnen Schichtlage, die auf einem Substrat mit einem bekannten komplexen Brechungsindex ausgebildet ist, wobei das Substrat in einem Einfallsmedium angeordnet ist, welches einen bekannten Brechungsindex besitzt, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren in der folgenden Weise durchgeführt wird:
es wird ein erstes Reflexionsvermögen eines P-polarisierten Lichtes einer Meßprobe innerhalb dem Einfallsmedium bei verschiedenen Einfallswinkeln des monochromatischen Meß-Lichtes mit einer bekannten Wellenlänge gemessen;
es wird ein zweites Reflexionsvermögen des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb dem Einfallsmedium einfällt, wobei das zweite Reflexionsvermögen unter Verwendung des komplexen Brechungsindex des Substrats und des Brechungsindex des Einfallsmediums als eine Funktion des Einfallswinkels berechnet wird;
ein erster Winkel berechnet, der eine Gleichung befriedigt, in welcher das erste und das zweite Reflexionsvermögen gleich groß sind, und zwar hinsichtlich dem P-polarisierten Licht;
aus den Werten des ersten Winkels ein zweiter Winkel berechnet wird, der eine vorbestimmte Ungleichung befriedigt hinsichtlich einem dritten Winkel und einem vierten Winkel, wobei der dritte Winkel kleiner ist als der erste Winkel und dem ersten Winkel angenähert ist, und wobei der vierte Winkel größer ist als der erste Winkel und dem ersten Winkel angenähert ist; und
ein zweiter Winkel oder ein diesem angenäherter Winkel als Meß-Einfallswinkel eingestellt wird.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Reflexionsvermögen des P-polarisierten Lichtes ausgedrückt wird als Rp( R₀) und daß das zweite Reflexionsvermögen des P-polarisierten Lichtes ausgedrückt wird als |r _02P(R₀)|².

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichung wie folgt lautet: Rp( R₀)=|r _02P(R₀)|².

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß der dritte Winkel und der vierte Winkel aus Winkeln R _A und R _C bestehen, die dem ersten Winkel angenähert sind, wobei der Winkel R _A kleiner ist als der erste Winkel und der Winkel R _C größer ist als der erste Winkel.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Ungleichung wie folgt lautet: (Rp( R _A)-|r _02P(R _A)|²)×(Rp( R _C)-|r _02P(R _C)|²)<0 -.

14. Verfahren zum Bestimmen eines Meß-Einfallswinkels eines monochromatischen Meßlichtes zum Messen eines Brechungsindex und der Dicke einer dünnen Schicht mit einer einzelnen Schichtlage, die auf einem Substrat mit einem bekannten komplexen Brechungsindex n*₂=n₂-ik₂ ausgebildet ist, wobei das Substrat in einem Einfallsmedium mit einem bekannten Brechungsindex n₀ angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren in der folgenden Weise durchgeführt wird:
es wird das Reflexionsvermögen Rp( R₀) eines P-polarisierten Lichtes einer Meßprobe innerhalb dem Einfallsmedium bei verschiedenen Einfallswinkeln R₀ des monochromatischen Meß-Lichtes mit einer Wellenlänge λ gemessen;
es wird ein Reflexionsvermögen |r _02P(R₀)|² des P-polarisierten Lichtes berechnet, wenn das monochromatische Licht auf das Substrat innerhalb dem Einfallsmedium einfällt, wobei das Reflexionsvermögen |r _02P(R₀)|² unter Verwendung der Brechungsindizes n*₂ und n₀ als Funktion des Einfallswinkels R₀ berechnet wird;
ein Winkel R _B berechnet wird, der die folgende Gleichung befriedigt: (Rp( R _A)=|r _02P(R₀)|²;aus den Werten des Winkels R _B ein Winkel R _0B berechnet wird, der die folgende Ungleichung befriedigt:(Rp( R _A)-|r _02P(R _A)|²)×(Rp( R _C)-|r _02P(R _C)|²)<0 -,und zwar hinsichtlich der Winkel R _A und R _C berechnet wird, wobei der Winkel R _A kleiner ist als der Winkel R _B und dem Winkel R _B angenähert ist und wobei der Winkel; und R _C größer ist als der Winkel R _B und dem Winkel R _B angenähert ist;
und der Winkel R _0B oder ein Winkel, der diesem angenähert ist, als der Meß-Einfallswinkel eingestellt wird.