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Wechselstrombrücke zur Messung von Systemen komplexer Widerstände.
Die Messung von Widerständen erfolgt in bekannter Weise mit der Wheatstonschen Brücke,
indem der unbekannte Widerstand zu drei Widerständen, von denen einer genau und
von den beiden anderen das Verhältnis zueinander bekannt ist, in eine beatimmte
Beziehung gesetzt wird. Diese Beziehung ist unter Bezugnahme auf die Bezeichnungen
der Abb.r
Diese Beziehung gilt, wenn das: Galvanometer g stromlos ist und unter der Voraussetzung,
daß
die an die Punkte c und d gelegte Potentialdifferenz sich nur über die Brückenzweige
ausgleichen kann, also unter der Voraussetzung völliger Isolation gegen die Umgebung.
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Nach W i e n gilt die Beziehung r auch dann, wenn x und w komplexe
Widerstände bedeuten und an die Stelle der Gleichspannung eine Wechselspannung tritt.
Die Stromlosigkeit zwischen den Punkten e und f wird dann gewöhnlich mit einem Fernhörer
festgestellt (Abb. a). Schwierigkeiten ergeben sich jedoch bei dieser Meßmethode
hinsichtlich der Isolation der Brücke ;gegen die Umgebung, da es nicht zu vermeiden
ist, daß Ableitungsströme über die zwischen den Brückenzweigen und der Umgebung
liegenden Kapazitäten entweichen und den Potentialabfall zwischen den Punkten c
und d beeinflussen, so daß das Meßresultat gefälscht wird. Das ist insbesondere
dann der Fall, wenn es sich um die Messung nicht punktförmiger Gebildehandelt, wie
z. B. um die Messung des Scheinwiderstandes einer Doppelleitung in einem Fernsprechkabel.
Hier liegen zwischen den Doppeladern einerseits und den einzelnen Adern und ihrer
Umgebung anderseits Kapazitäten. In Abb.3 ist diese Anordnung dargestellt; m stellt
den Bleimantel des Kabels mit den mit ihm verbundenen Adern des Kabels dar. Die
betriebsmäßige Kapazität dieser Doppelleitung, gemessen zwischen den Punkten /t
und i, ist dann definiert als
Die Messung dieser betriebsmäßigen Kapazität in der in Abb. a dargestellten Schaltung
würde jedoch nicht einwandfrei gelingen, da der Punkt m ein von den Potentialverhältnissen
in der Brücke abhängendes Potential annehmen wird und, da m stets eine mehr oder
minder große Kapazität gegen Erde hat, wird ein Ableitungsstrom von m zur Erde fließen,
der das Meßresultat fälscht.
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Zur Umgehung dieser Schwierigkeiten hat K. W. W a g n e r eine Schaltung
angegeben (Abb. ¢), mit der es gelingt, -die Schein,-widerstände der Teilkapazitäten
ci, c2 und c5 einzeln zu messen; die Betriebskapazität wird dann nach G1.
z berechnet.
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Die Feststellung der Betriebskapazität nach Wagner erfordert demnach
drei Messungen und eine Rechnung. Es ist jedoch erwünscht, besonders dann, wenn
eine größere Anzahl von Messungen vorgenommen werden soll, wie dies z. B. bei vielpaarigen
Fernsprechkabeln der Fall ist, eine Methode zu haben, die gestattet, betriebsmäßige
Kapazitäten an Systemen von Widerständen, die an einem Punkte durch Ableitung besonders
gefährdet werden, in einem Gange zu messen. Die vorliegende Erfindung löst diese
Aufgabe.
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In Abb. 5 seien c4 und c5 zwei hintereinander geschaltete Kapazitäten;
ihre betriebsmäßige Kapazität ist dann definiert als
Der Scheinwiderstand dieses Systems beträgt, wenn r4 und r5 die Scheinwiderstände
der Teilkapazitäten c4 und c5 sind, r-r4+r5. (4)
Wird dieses System zur Messung
in die Schaltung nach Abb. z an die Stelle von w eingeschaltet, so wird, wenn
a und b zwei gleiche Widerstände sind, x den Widerstandswert r annehmen
müssen, wenn der Hörer schweigen soll. Erdet man jedoch den Punkt m, so wird ein
von dem Potential des Punktes m abhängiger Strom von m zur Erde fließen und
sich der Messung entziehen. Der Fernhörer wird schweigen bei einer Einstellung x=r.
(5)
Beeinflußt man nunmehr den Spannungsabfall zwischen den Punkten c und
d derart, daß der Punkt m das Potentiäl 0 erhält, so wird der beschriebene Ableitungsstrom
nicht mehr auftreten und der Fernhörer nur schweigen, wenn x=r. (6)
Unter
der Voraussetzung, daß an den Punkten c und d ständig gleiches; aber entgegengesetztes
Potential herrscht, wird bei Abgleich der Brücke m das Potential 0 besitzen, wenn
_ b + 74 y5 (% )
b -Y554.
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Hieraus ist ersichtlich, daß U kein reiner Ohmscher Widerstand sein
kann, sondern ein komplexer Widerstand sein muß. Auf dieser Erkenntnis basiert zum
größten Teil die vorliegende Erfindung.
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Abb. 6 zeigt die Umsetzung des Erfindungsgedankens in die Praxis.
Zur Herstellung möglichst einfacher Verhältnisse sei die Brücke mit zwei gleichen
Brückenzweigen a ausgerüstet. Diese Zweige werden dargestellt durch eine Serien-
oder Parallelschaltung von Kapazität, Induktivität und Ohmschen Widerstand und sind
veränderlich. Zur Vereinfachung der Einstellung kann ein Teil der beiden Zweige
.zusamm@engefaßt und der eigentlichen Brücke vorgeschaltet werden (Abb.7). Die Dimensionierung
der Brückenzweige ist richtig, wenn der zwischen Punkt m und die Umgebung, deren
Potential m annehmen soll, geschaltete Fernhörer schweigt.
Der Widerstand
des Brückenzweiges a wird jedoch nur dann den nach G1.7 vorausberechneten Wert annehmen,
wenn die Punkte ic und d ständig gleiches und entgegengesetztes Potential aufweisen.
Andernfalls vergrößert oder verkleinert sich der Wert in Abhängigkeit von der Ungleichheit
der Spannungen an diesen Punkten.
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Zur weiteren Erläuterung sei die Berechnung für die Dimensionierung
der Brückenzweige a auch durchgeführt für den Fall einer Anordnung von Kapazitäten
nach Abb. 3, die der Messung einer Kabeldoppelleitung entspricht. Die Schaltung
veranschaulicht Abb. B. Vorausgesetzt ist wiederum gleiches, aber entgegengesetztes
Potential der Punkte c und d. Innerhalb r1 muß es stets einen Punkt geben, der zugleich
mit in das gleiche Potential annimmt, sobald die Punkte lt und i verschiedenes Potential
erhalten. Dieser Punkt liegt so, daß er r1 teilt im Verhältnis
Es muß daher, damit dieser Punkt und nz das Potential 0 erhalten, sein
In gleicher Weise lassen sich an beliebigen Systemen von komplexen Widerständen,
in denen ein Punkt Ableitung zu seiner nicht in die Messung einbezogenen Umgebung
zeigt, die Verhältnisse berechnen, unter denen der Punkt das Potential dieser Umgebung
annehmen wird. Stets aber wird, wenn dieser Punkt von komplexen Widerständen eingegrenzt
ist, der Brückendraht durch komplexe Widerstände gebildet werden müssen.
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Es ist nun ersichtlich, daß, da in jedem Falle der Ausdruck, der die
Dimensionierung des Brückendrahtes angibt, eine Differenz enthalten wird, dieser
Ausdruck 0 werden muß, sobald diese Differenz den Wert 0 erhält. In Gl. 8 ist dies
der Fall, wenn r2 - r3.
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Um die sich hieraus ergebenden Schwierigkeiten zu umgehen, wird die
in Abb.9 dargestellte Schaltung zweckmäßig verwendet. Hier ist die Brücke zu einer
Doppelbrücke umgestaltet worden. k bedeuten vier gleich Ohmsche oder komplexe Widerstände,
a.> den komplexen Teil des Brückendrahtes, der hier zweckmäßig ganz als Vorschaltwiderstand
ausgebildet ist. '\Vird a nunmehr gleich 0, so bleiben die Widerstände k als Brückenzweige
bestehen und die Brücke als solche erhalten.
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Zur weiteren Vereinfachung können auf einer der beiden Seiten der
Doppelbrücke die beiden Widerstände k zu einem Widerstand vom Wert k2 vereinigt
werden, wie dies für einen Fall Abb. io darstellt.
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Um Fehler, die verursacht werden dadurch, daß die Eckpunkte der Brücke
und die Hörer bestimmte Potentiale annehmen, die ihrerseits zu abirrenden Strömen
Veranlassung geben, zu vermeiden, sind die bekannten Schutzmaßnahmen zu treffen,
indem man die Apparaturen mit Schutzhüllen umgibt und diese nach Bedarf erdet oder
mit Punkten der Brücke verbindet, die das Potential der zu schützenden Apparatur
besitzen.