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Verfahren und Anordnung zur Analog/Digital-Umsetzung
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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Analog/Digital-Umsetzung
nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 und eine Anordnung zur Durchführung des
Verfahrens.
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Der starke Trend, der eines Tages zur vollständigen Digitalisierung
der Signalverarbeitung bis in den GHz-Bereich führen wird, erfordert immer schnellere
und zugleich erheblich genauere A/D-Umsetzer (abgekürzt: ADU) bei abnehmendem technischen
Aufwand. Doch den A/D-Umsetzern sind heute vor allem technologisch bedingte enge
Grenzer. gesetzt. So sind auf dem Markt gegenwärtig noch keine A/D-Umsetzer erhältlich,
die bei einer Umsetzungsfrequenz von größer 20 MHz eine Auflösung von mehr als 10
Bit bieten können.
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Ein allgemein bekanntes und häufig angewendetes Verfahren zur Steigerung
der Auflösung ist die N-fache Überabtastung
(ganzzahliges Vielfaches
der Nyquistfrequenz fs = 2B) eines umzusetzenden Signals mit digitaler Tiefpaßfilterung
nach der A/D-Umsetzung und entsprechender Abtastratenreduktion 1/N. Hierbei nutzt
man den sogenannten "Processing Gain",
der Filterung aus, wobei eo die Quantisierungsrauschleistungen ohne und Per mit
Abtastratenreduktion darstellen. Damit ergibt sich ein Auflösungsgewinn G pro Oktave
Überabtastung von maximal 3 dB. Durch weitere systembedingte Maßnahmen ist dieses
Grundverfahren erweiterbar, um damit maximal 6 dB pro Oktave an Auflösung gewinnen
zu können. Doch nimmt man in der Regel dadurch Nachteile, wie z. B. nur eine bandbegrenzte,
dynamische Zunahme der Aussteuerbarkeit, großer schaltungstechnischer Aufwand und
komplizierte Zeitabläufe, in Kauf.
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Rekursive Verfahren zur Steigerung der Auflösung sind unter anderem
durch die Veröffentlichungen: S., K., Tewksbury, R., W., Hallock, "Oversampled,
Linear Predictive and Noise-Sharping Coder of Order N - 1", IEEE Transactions on
Circuits and Systems, Vol. Cas-25, No. 7, Juli 1978, S. 436 - 447, und R.J. Karwoski,
"Predictive coding improves ADC performance", EDN, Oktober 5, 1979, S. 137 - 143,
bekannt.
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Sie beruhen alle auf einer zusätzlichen, additiven Regelung (Offsetverschiebung)
des Aussteuerbereiches des A/D-Umsetzers, derart, daß die Momentanamplituden im
zeitlichen Mittel unabhängig von ihrer Größe immer im
Aussteuerbereich
des ADUs zu liegen kommen. Je nach Art der Bildung der Regelabweichung (Schätzwerte
bzw. Signaldifferenzen) wird zwischen einem "Predictive Coder" und einem "Noise-Sharping
Coder" unterschieden. Beide Methoden sind aber sehr zeitintensiv und technisch aufwendig,
da eine oder mehrere Signalrückführungen mit Filterung vom digitalen ADU-Ausgang
zum analogen ADU-Eingang bestehen müssen. Zur Amplitudenwiederherstellung ist beim
"Predictive Coder" auf der ADU-Ausgangsseite eine umfangreiche Signalentzerrung
durch digitale Filter notwendig. Die Übertragungsfunktion g(i) des Entzerrungsfilters
muß der inversen Übertragungsfunktion f(&) der Regel schleife gemäß der Bedingung
f(X) g(K) = 1 genügen.
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Damit sind bei der technischen Realisierung vor allem für die analogen
Übertragungsglieder große Verarbeitungsbandbreiten bei zugleich voller Systemgenauigkeit
erforderlich. Diese Nachteile stehen heute einer breiten Anwendung der Verfahren
entgegen.
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Verfahren zur Steigerung der dynamischen ADU- und DAU-Auflösung, die
ohne Signalrückführungen auskommen, sind in der Regel nicht so zeitintensiv und
deshalb gegenüber den rekursiven Methoden breitbandiger zu realisieren. Solche Methoden
sind bekannt durch die Veröffentlichung: T., M., Claasen, W., G., Mecklenbräuker,
J., H., Peek, N., van Hurck, "Signal Processing Method for Improving the Dynamic
Range of A/D and D/A Converter", IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal
Processing, Vol ASSP-28, No. 5, Okt. 1980, S. 529 - 538.
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Hier wird durch eine analoge, aber nichtlineare Vorverzerrung mit
der Funktion f() das umzusetzende Signal x(oC) einer Dynamikkompression derart unterzogen,
daß der nachfolgende ADU im Zeitmittel nicht übersteuert wird. Die Aussteuerungsregelungen
der rekursiven Methoden werden hier also durch geeignete Amplitudensteuerung ersetzt.
Mit einer digitalen Nachentzerrung mit der Funktion g(g), die zur Funktion f(K)
genau invers sein muß, wird die analoge Vorverzerrung des Eingangssignals x(t) dann
wieder aufgehoben. Für die technische Anwendung hat sich dabei als günstig eine
einfache Analogintegration y(t)
zum Verzerren f(oC) des Signals x(t) gezeigt. Vor der anschließenden Tiefpaßfilterung
mit Abtastratenreduktion des Digitalsignals Z(n) muß dann aber eine Digitaldifferentiation
(Differenzbildung) von erster Ordnung =(n) = z(n) - z(n-1) erfolgen.
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Daraus ist ersichtlich, daß diese Integrations-/Differentationsmethode
große Signalverarbeitungsbandbreiten ermöglichen sollte, wobei der technische Aufwand
dazu relativ gering sein kann. Dem stehen aber einige entscheidende Nachteile gegenüber.
Die analogen und zugleich nichtlinearen Übertragungsglieder müssen die volle Systemgenauigkeit
und Übertragungslinearität (zumindest abschnittsweise) über die gesamte Signalaussteuerung
und Bandbreite erbringen. Dies ist in vielen Fällen mit den gegenwärtig verfügbaren
technischen Mitteln nicht oder sehr schwer erreichbar.
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Außerdem ist der Auflösungsgewinn G nicht über das gesamte Signalnutzband
B = f5 /2 konstant (dynamische Auflösung). Bei tiefen sowie hohen Signalfrequenzen
geht der Gewinn G durch das Verfahren weitgehend verloren. Auch ist der ADU vor
momentanen Signalübersteuerungen durch den Analogintegrator nur schwer zu schützen.
Infolge seiner Signalakkumulation liefert iedes integrierende Filter bzw. Integrator
am Ausgang einen vergrößerten dynamischen Bereich, der hier von dem ADU nur näherungsweise
abgedeckt werden kann.
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Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren und eine Anordnung
zur Analog/Digital-Umsetzung anzugeben, welche mit geringem technischen Aufwand
eine Steigerung der Auflösung und Genauigkeit von schnellen Analog/Digital-Umsetzern
geringer Auflösung erlauben.
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Das erfindungsgemäße Verfahren ist im Patentanspruch 1 beschrieben,
die erfindungsgemäße Anordnung im Patentanspruch 2. Die weiteren Ansprüche beinhalten
vorteilhafte Ausbildungen und Weiterbildungen der Erfindung.
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Die technisch physikalischen Mängel bei den herkömmlichen Verfahren,
ungenügende Bandbreiten und Genauigkeiten bestimmter Systemkomponenten, Aussteuerungs-
und Frequenzabhängigkeit der Systemauflösung und oft zu großer schaltungstechnischer
Aufwand, werden bei dem erfindungsgemäßen Verfahren weitgehend vermieden.
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Die Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren näher erläutert.
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FIG. 1 zeigt ein Ausführungsbeispiel für eine erfindungsgemäße Anordnung.
Diese umfaßt einen bzw. zwei
Abtasthaltekreise AHK am Eingang'zur
Hauptabtastung des Signals x(t) mit dem Abtasttakt TA = l/fA, einen Offsetsignalgenerator
zur Signalpegelverschiebung b(t) mit dem Wiederholtakt T5, eine Signalsummationsstelle
am ADU-Eingang, einen entsprechend schnellen A/D-Umsetzer von geringer Auflösung,
der mit dem höherfrequenten Takt TU = TA/N gleichzeitig digital das pegelverschobene
Signal s(t) N-fach überabtastet und quantisiert, und einen digitalen Tiefpaß TP
als Mittelwertbildner mit anschließender Abtastratenreduktion.
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Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf einer (linearen) Interpolation
von Digitalwerten. Die groben ADU-Pegelwerte z(i) mit K Bit-Auflösung werden in
feinere Systempegelwerte x(n) mit L Bit-Auflösung unterteilt. Hierbei führt der
digitale Mittelwertbildner am ADU-Ausgang die eigentliche Interpolationsfunktion
durch. Da das System intern mit N-facher Überabtastung arbeitet, muß nach der digitalen
Tiefpaßfilterung eine Abtastratenreduktion von 1/N vorgenommen werden. Eine entscheidende
Voraussetzung muß aber hier der ADU erfüllen. Trotz seiner für die Umsetzung wirksamen
geringen Auflösung von K Bit, muß seine tatsächliche Genauigkeit bezüglich der differentiellen
Linearität (Kantenschärfe der Umsetzpegel! ? der höheren Systemauflösung von L Bit
genügen. Es sind deshalb nur ADUs mit einer Genauigkeitsreserve qR C q/2 (1/2 LSB)
an differentieller Linearität und thermischem Rauschen (ausgenommen Jitter der Abtastung!)
sinnvoll einzusetzen.
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Doch stellt dies für den technischen Einsatz heute kein nennenswertes
Hindernis mehr dar. Es befinden sich gegenwärtig mehrere monolythische Parallelumsetzertypen
auf dem Markt, die diese Voraussetzungen erfüllen.
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Wenn zwei Abtasthaltekreise AHK1 und AHK2 verwendet werden, so tasten
diese das Eingangssignal x(t) abwechselnd ab. FIG. 3 zeigt ein Impulsschema für
eine Anordnung mit einem Abtasthaltekreis, FIG. 4 ein Impulsschema für eine Anordnung
mit zwei AHK.
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Durch den bzw. die Abtasthaltekreise wird das analoge Eingangssignal
x(t) einer Hauptabtastung
mit Hilfe der Folge von Diracstößen
und der Abtastfrequenz fA = 1/TA, unterzogen. Infolge der Addition eines geeigneten
Offsetsignals b(t) beliebiger Wellenform, wie Rampen-, Sägezahn-, Treppen-, Sinussignal
oder statistisches Signal mit vorgegebener Amplitudengleichverteilung (Pseudo-Random-Signal)
wird das abgetastete Signal Yn yi innerhalb des Hauptabtastintervalls TA N.M-fach
pegelverschoben. FIG. 2 zeigt den Einfluß eines Sägezahn-Offsetsignals auf einen
ADU-Pegel mit zugehörigem Kodewort z. Dabei muß das Offsetsignal b(t) die Amplitude
q/2 (q = Auflösung des internen ADUs) und die Signalwiederholfrequenz fs = 1 /es
= M (M a 1, ganzzahliger Faktor, N = Faktor der internen Überabtastung) aufweisen.
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Eine Erhöhung der Offsetsignalwiederholfrequenz, fs > (M > 1)
bringt keine Verbesserung der Systemauflösung
durch Mittelung,
kann aber systembedingte, interne Rauscheffekte, wie thermisches Rauschen und Umsetzungsjitter
des ADU verringern. Entsprechend damit ist eine Steigerung der internen Überabtastung
verbunden, also statt N-fache eine N.M-fache Überabtastung.
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Es liegen also während des Intervalls TA am ADU-Eingang zeitlich nacheinander
N.M verschiedene Zwischenpegel des Signales sn an. Das Signal yn wird dadurch am
ADU gerade um maximal 2q additiv ausgesteuert und überstreicht dabei immer gerade
zwei Schaltschwellen q1 und qi+1 des AD-Umsetzers, vgl. FIG. 2. Damit ergibt sich
im Intervall TA und zum Zeitpunkt tn und ti der Summenpegel s(nTA) = sn = yn + bn,i
= yn + bi oder mit den Kennlinienfunktionen A(x) = Q(s) = 1 gesetzt Sn = x + bi
mit bi max = q/2, wobei für X(nT) = X geschrieben wird (Quasi statisches Verhalten
der AHKs in der Haltephase). Vom ADU werden nun ebenfalls im Intervall TA die Summenpegel
genau N.M mal abgetastet und umgesetzt (N.M-fache interne Signalabtastung). Damit
läßt sich die A/D-Umsetzung im Umsetzungsintervall TU mit der Abtastfrequenz fU
= 1/TU = N.M.fA zum Zeitpunkt tn und ti angeben, Zn,i = zi = int 1/q (x + bi), wobei
für alle weiteren Formeln M = 1 angenommen wird. Der nachfolgende Mittelwertbildner
(digitaler Tiefpaß) führt dann genau eine N-schrittige Mittelung von ADU-Kodeworten
z. aus.
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Die Art der Mittelung, ob linear oder gewichtet, hängt von der Wellenform
des Offsetsignales b(t) ab. Bei linearen Rampen, Sägezähnen und Treppensignalen
kann die Mittelung
über das Abtastintervall TA linear erfolgen.
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Zur weiteren Auswertung obiger Mittelungsformel wird X = Zi q + r
gesetzt, wobei r < q den Quantisierungsrest von x darstellt.
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Damit kann für die Mittelung
geschrieben werden. Da der Ausdruck int (1 .zi.q) bei der q Summation keinen Fehlerbeitrag
durch die int-Rundung liefern kann, vereinfacht sich die Formel zu:
Mit der Bedingung für den Mittelwert bi des Offsetsignals bi
kann man die Summationen auflösen und schreiben - + 1 N.r 1 1 Xn = Zn + N int (
q
oder xn = int x/q + 1/N int (N.r/q + ½) Diese Formel ist identisch
mit Xn = int (Nqx) = int die besagt, daß am Systemausgang eine wirksame Quantisierung
qN mit qN = 1/N . q vorliegt. Damit ergibt sich ein Auflösungsgewinn G für das erfindungsgemäße
System bei N-facher interner Überabtastung von G = q = N, bzw. G # 6#(N-1) in dB
qN oder pro Oktave Überabtastung eine Dynamiksteigerung von 6 dB.
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Ein weiterer Vorteil der Erfindung ist, daß sich nicht nur der Quantisierungsrest
r = x -der internen A/D-Umsetzung um den Faktor 1 verringert, N sondern daß auch
die Quantisierungsrauschleistung P (f) des Systems
(Pe(f) = Quantisierungsrauschleistung des ADUs) im Signalnutzband B (0 # B <
fA/2) nahezu konstant und damit frequenzunabhängig bleibt. Anhand des Parsevalschen
Theorems
(Engergiesatz) der Fouriertransformation, das besagt, daß die Signalenergie Et im
Zeitbereich gleich der Signalenergie Ef im Spektralbereich
sein muß, läßt sich dies beweisen. Da der interne A/D-Umsetzer eine höhere Quantisierungsrauschenergie
liefert als diejenige, welche im Signalnutzband B des Systems erscheint, muß die
Quantisierungsrauschleistung P (f) in der Abtastlücke zwischen f fA/2 und fU ~ pa/2
ein Maximum aufweisen, d. h. in diesem Bereich ist Ps(f) nicht konstant. Diese in
der Abtastlücke erhöhte spektrale Quantisierungsleistung ist aber nach außen nicht
wirksam, da sie vollkommen außerhalb des Signalverarbeitungsbandes B liegt. Doch
ist damit das erfindungsgemäße Verfahren zu der Klasse der nichtrekursiven "Noise-Sharping-Coder"
zu rechnen.
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Bei der technischen Realisierung des Verfahrens nach FIG.
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1 mit einem Abtasthaltekreis tritt die Schwierigkeit der optimalen
zeitlichen Steuerung des Systems auf. Während der Verst.-Phase ("Tracking-Phase")
innerhalb der Abtastperiode TA des AHKs, vgl. FIG. 3, muß die Umsetzung durch den
ADU unterbrochen werden und damit verbunden der Umsetztakt TU ruhen. Diese Zeit,
die hier zu TA/2 angenommen wird, geht für die nutzbare Signalbandbreite B verloren.
Das bedeutet, daß, um die volle Nutzsignalbandbreite B zu gewährleisten, eine interne
Überabtastung f ~ 2-N-fA vorgenommen werden muß. Damit verdoppelt sich die Geschwindigkeitsanforderung
an den ADU und an die nachfolgenden Systemkomponenten. Mit zwei Abtasthaltekreisen
AHK1 und AHK2, die vorzugsweise im Duplexbetrieb
arbeiten, und
zusätzlich einem analogen Wechselschalter kann dieser Nachteil vermieden werden.
Innerhalb der entsprechenden Halte-Phasen der AHKs, vgl. FIG. 4, wird hierbei im
Rhythmus von TA bzw. TA das Ausgangssignal y1(t) von AHK1 oder y2(t) von AHK2 abwechselnd
an die Summationsstelle gelegt. Damit wird für die interne weitere Verbindung ein
unterbrechungsfreier Betrieb erreicht. Die voll nutzbare Signalbandbreite B bei
N-facher interner Überabtastung ist somit ohne Einschränkung wirksam und es sind
keine zusätzlichen Geschwindigkeitsanforderungen an die einzelnen Systemkomponenten
zu stellen.
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Zur Erzeugung der notwendigen Offsetsignale b(t) mit verschiedenen
Wellenformen sind eine Fülle von Schaltungskonzepten geeignet. Besonders vorteilhaft
für das Interpolationsverfahren sind lineare, treppenförmige Offsetsignale, die
mit dem Umsetztakt TU synchron laufen.
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Hierbei braucht der interne ADU nicht als "digitaler Abtaster" zu
arbeiten, denn während der Umsetzzeit TU liegt jeweils ein konstanter Summenpegel
si als Treppensignal vor. Damit wird eine "quasistatische Signalumsetzung" erreicht
und hierfür sind nicht nur getaktete Parallelumsetzer, die grundsätzlich ohne Abtasthaltekreise
auskommen, sondern auch alle anderen Umsetzungsverfahren (z. B. sukzessive Approximation)
prinzipiell einsetzbar.
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Einen solchen bevorzugten Treppensignalgenerator zur Offsetverschiebung
von xi zeigt FIG. 5. Der (Binär-) Zähler, der mit T5 = TA/N getaktet wird, liefert
eine kontinuierliche Zahlenfolge bi an einen schnellen, glitcharmen D/A-Umsetzer
mit der geringen Auflösung von ld N Bit. Dieser D/A-Umsetzer erzeugt aus der bi-ertfolge
dann die erforderliche Treppenform des Offsetsigna-les b(t). Eine nachfolgende Glättung
durch einen Tiefpaß darf hier nicht erfolgen!
Die richtige Amplitude
von q/2 des Treppensignales ist dann durch das nachgeschaltete passive Dämpfungsglied
genau einstellbar.
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Die Mittelwertbildung kann grundsätzlich mit rekursiven Filtern, FIG.
6, oder mit transversalen Filtern erfolgen.
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Beim rekursiven Filter, das als einfacher Akkumulator vom Grad 1 mit
vorgeschalteter Skalierung Cs = 1/N arbeiten kann, ist bei linear ansteigenden bzw.
abfallenden Offsetverschiebungssignalen b(t) der Filterkoeffizient CF = 1 zu setzen.
Außerdem muß bei einer solchen nichtkonvergierenden Mittelung der Registerinhalt
von Register 1 zu Beginn jedes neuen Mittelungsablaufes mit TRes et auf Null gesetzt
werden. Bei andersartigen Offsetsignalen, z. B. sinusförmigen Signalen, die eine
gewichtete Mittelung erfordern, ist der Filterkoeffizient CF nicht konstant und
deshalb schaltbar zu halten.
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Wird ein transversales Filter verwendet, so entfallen diese Nachteile
der Rücksetzung und der schaltbaren Filterkoeffizienten. Dagegen muß hier der Filtergrad
gleich N, der über N-Werte zu mittelnden Zahlenfolge Zi' werden. Das heißt, es sind
N Registerzellen sowie N+1 Filterkoeffizienten Ci einzusetzen. Nur im Falle der
linearen Mittelung sind alle Filterkoeffizienten Ci = 1/(N+1) gleich und konstant
zu wählen. In diesem Falle können sie auch Ci = 1 gesetzt werden; wenn vor der Filterung
eine Skalierung Cs = 1/(N+1) der Datenfolge zerfolgt.
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Die anschließende Abtastratenreduktion für die Datenfolge Xn ist sehr
einfach und in beiden Fällen durch ein
weiteres Register (Register
2 in FIG. 6) am Filterausgang zu realisieren. Dieses ist mit dem Takt TA = N-Tu
zu betreiben. Damit wird die interne Signalüberabtastung wieder rückgängig gemacht.
Für die Signalvearbeitung außerhalb des Systems ist deshalb nur der Abtasttakt TA
und damit die Verarbeitungsbandbreite B = 1/(2pa) wirksam.