DE3039810A1

DE3039810A1 - Magnetic drive for agitator or valve - has canned tube with variable position relationship between emitter and receiver magnets to adjust resilience

Info

Publication number: DE3039810A1
Application number: DE19803039810
Authority: DE
Inventors: Klaus Koke; Harald 4630 Bochum Michels
Original assignee: KLAUS UNION ARMATUREN; Franz Klaus Union Armaturen Pumpen GmbH and Co
Current assignee: KLAUS UNION ARMATUREN; Franz Klaus Union Armaturen Pumpen GmbH and Co
Priority date: 1980-10-22
Filing date: 1980-10-22
Publication date: 1982-05-19

Abstract

An actuator drive for an agitator or valve in contact with an aggressive medium comprises a canned tube of non-magnetisable material contg. an internal, cylindrical rotor (receiver) and having an external, hollow cylindrical emitter fitted to it. The receiver and the emitter each comprise a number of adjacent magnetic rings to vary the spring constant between emitter and receiver. The magnetic rings of the emitter may partly or entirely be situated opposite to those of the receiver. Used for a valve or agitator spindle, in particular for an agitator mechanism for use in a mixt. of solids and liquids, where a fully rigid support is a great disadvantage. The torque applied to the agitator is limited, thus preventing damage in the case of heavy solid material. By appropriate arrangement of the magnets, an absolute maximum torque can be specified.

Description

Bezeichnung: Stellantrieb mit einemDesignation: actuator with one

Spaltrohr Die Erfindung betrifft einen Stellantrieb für ein mit einem aggressiven Medium in Berührung kommendes Rührwerk oder Ventil, bei dem ein zylindrisches Spaltrohr aus nicht-magnetisierbarem Material vorhanden ist. In dessen Innenraum befindet sich ein im wesentlichen zylindrischer Nehmer, während um dessen Außenfläche ein im wesentlichen hohlzylindrischer Geber angeordnet ist; sowohl der Nehmer als auch der Geber tragen jeweils einen dem Spaltrohr zugewandten Magnetkranz. Can The invention relates to an actuator for a with a Agitator or valve coming into contact with aggressive medium, in which a cylindrical Can made of non-magnetizable material is present. In its interior there is a substantially cylindrical slave while around its outer surface a substantially hollow cylindrical encoder is arranged; both the taker and the donors also each have a magnetic ring facing the can.

Bei Rührwerken oder Ventilen, die mit aggressiven Medien in Berührung kommen, wird eine Betätigung des Rührers bzw. des Dichtorganes des Ventils möglichst ohne eine Stopfbüchse angestrebt. Da bei Ventilen oft auf eine Drehbewegung des Dichtorganes verzichtet werden kann, kommen hier Faltenbälge zur Anwendung, deren eines Ende jeweils an einem Gehäuseteil und deren anderes Ende jeweils an der Verbindung zwischen dem Dichtorgan und dem Stellmittel angebracht ist.For agitators or valves that come into contact with aggressive media will come, an actuation of the Stirrer or the sealing element of the The aim of the valve is, if possible, without a stuffing box. Since with valves often on one Rotary movement of the sealing member can be dispensed with, bellows come here Application, one end each to a housing part and the other end each attached to the connection between the sealing member and the adjusting means is.

Es hat sich gezeigt, daß die Faltenbälge, die vorwiegend aus Metall bestehen, im Laufe der Zeit an den am stärksten beanspruchten Stellen aufgrund der fortwährenden Hin- und Herbiegung reißen, so daß derartige Ventile z.B. im Reaktorbau nicht zugelassen sind.It has been shown that the bellows, which are mainly made of metal persist over time in the most stressed areas due to the continuous bending back and forth, so that such valves e.g. in reactor construction are not permitted.

Für den Antrieb des Rührers eines Rührwerkes steht für die hier in Betracht gezogene Anwendung eine Drehmomentübertragung mit Hilfe von zwei sich gegenüberliegenden Magnetkränzen und einem dazwischen befindlichen Spaltrohr zur Verfügung, die insbesondere für den Antrieb von Kreiselpumpen verwendet wird (US-PS 3 877 844). Ein derartiger Antrieb bedingt eine starre Lagerung des Rührers, was bei Rührvorgängen mit Feststoffen zu außerordentlichen Nachteilen führen kann.For the drive of the stirrer of an agitator stands for here in Considered application a torque transmission with the help of two opposite one another Magnetic rings and a can in between are available, in particular is used to drive centrifugal pumps (US Pat. No. 3,877,844). One of those Drive requires a rigid mounting of the stirrer, which is the case when stirring with solids can lead to extraordinary disadvantages.

Es ist demnach Aufgabe der Erfindung, einen Stellantrieb der eingangs genannten Art zu schaffen, der sowohl für Rührwerke beim Untermischen von Festkörpern als auch für die Betätigung von Ventilen z.B. im Reaktorbau geeignet ist.It is therefore the object of the invention to provide an actuator of the initially to create the type mentioned, both for agitators when mixing in solids as well as for the actuation of valves e.g. in reactor construction.

Die Erfindung wird darin gesehen, daß der Nehmer und der Geber jeweils mehrere nebeneinanderliegende Magnetkränze aufweisen, und daß zur Änderung der Steilfederrate zwischen dem Geber und dem Nehmer die Maynetkränze des Gebers ganz oder teilweise den Magnetkränzen des Nehmers gegenüberliegen.The invention is seen in the fact that the taker and the giver respectively several adjacent magnetic rings have, and that for Change of the steep spring rate between the giver and the receiver the Maynet wreaths of the Encoder completely or partially opposite the magnetic rings of the receiver.

Die Vorteile der Erfindung werden zunächst in Verbindung mit der Verwendung an einem Rührwerk erläutert. Zur Vermeidung von Beschädigungen an den Rührorganen eines Rührwerks ist es vorteilhaft, das Antriebsmoment des Rührers zu begrenzen, was im Prinzip bei der Verwendung von Magnetkräften zur Momentenübertragung sehr leicht bewirkt werden kann. Infolge der Magnetauswahl bzw. der Abstände der Magnetkränze zueinander kann ein bestimmtes Höchstmoment vorgewählt werden, Allerdings ist dann der Momentenantrieb auf dieses Höchstmoment festgelegt.The advantages of the invention will first be considered in connection with the use explained on an agitator. To avoid damage to the agitator elements of an agitator, it is advantageous to limit the drive torque of the agitator, which in principle is very important when using magnetic forces for torque transmission can be easily effected. As a result of the selection of magnets or the spacing between the magnetic rings a certain maximum torque can be preselected to each other, but then the torque drive is set to this maximum torque.

In der Praxis werden jedoch für unterschiedliche Rühraufgaben unterschiedlich hohe Höchstmomente verlangt, was bisher Schwierigkeiten bereitet hat. Hier setzt die Erfindung ein.In practice, however, they are different for different stirring tasks Requires high maximum torques, which has previously caused difficulties. Here sets the invention.

Durch die Anordnung mehrerer Magnetkränze jeweils auf dem Nehmer und auf dem Geber und durch die freie Wahl der Anzahl der sich jeweils gegenüberliegenden Magnetkränze kann das jeweilige Höchstmoment in Stufen weitgehend angepaßt werden Dabei ist besonders wichtig, daß mit abnehmendem Höchstmoment auch die Weichheit des Antriebes in axialer Richtung zunimmt, wodurch ebenfalls die Schonung des Rührers verbessert wird.By arranging several magnetic rings on the slave and on the giver and by freely choosing the number of each opposite Magnetic rings, the respective maximum torque can be largely adapted in stages It is particularly important that the softness as the maximum torque decreases of the drive increases in the axial direction, which also protects the stirrer is improved.

Es bedarf dazu einer Axiallagerung des Rührers, die über einen weiten Bereich eine freie Axialbewegung zuläßt, so daß die eigentliche Fixierung im Axialrichtung mit Hilfe der Magnetkränze erfolgt.This requires an axial bearing of the stirrer that extends over a wide area Area allows free axial movement, so that the actual fixation in the axial direction takes place with the help of the magnetic rings.

Das jeweilige Höchstmoment kann entweder bei der Montage des Stellenantriebes an de spätere Aufgabe angepaßt werden, oder aber der- Stellantrieb kann während des Betriebes auf andere Momentenhöchstwerte umgestellt werden. Dazu ist der Stellweg des Nehmers mit Hilfe von Anschlägen begrenzt, während der Verstellbereich des Gebers größer als der des durch die Anschläge begrenzten Verstellweges des Nehmers ist. Auf diese Weise wird der Geber so weit in die eine Extremlage gezogen, bis der Nehmer an dem entsprechenden Anschlag anliegt. Das ,Weiterbewegen des Gebers in axialer Richtung über die derzeitigen magnetischen Axialkräfte hinaus bewirkt eine andere Paarung der sich gegenüberliegenden Magnetkränze und damit eine Veränderung des übertragbaren Momentes und der Axialsteifigkeit.The respective maximum torque can either be set when installing the actuator be adapted to the later task, or the actuator can be switched to other maximum torque values during operation. In addition the travel of the slave is limited by means of stops, while the adjustment range of the encoder is greater than that of the travel of the slave, which is limited by the stops is. In this way, the encoder is pulled into one extreme position until the slave rests against the corresponding stop. That, moving the giver further causes in the axial direction beyond the current magnetic axial forces a different pairing of the opposing magnetic rings and thus a change the transmittable moment and the axial stiffness.

Bei der Verwendung der Erfindung für ein Ventil ergibt sich gegenüber einer Ausführung mit einem Faltenbalg der Vorteil der völligen Verschleißfreiheit. Das Risiko einer Ermüdung der Abdichtung ist somit ausgeschlossen, so-daß ein mit dem erfindungsgemäßen Stellantrieb ausgestattetes Ventil auch ohne weiteres im Reaktorbau verwendet werden kann.When using the invention for a valve results in opposite a version with a bellows has the advantage that it is completely wear-free. The risk of the seal becoming fatigued is thus excluded, so that one with the actuator according to the invention equipped valve also easily in reactor construction can be used.

Die Erfindung weist aber noch weitere Vorteile auf.However, the invention also has other advantages.

Insbesondere bei zylindrischen oder nur leicht konischen Dichtflächen besteht die Gefahr, daß nach dem Schließen des Ventils zu deren öffnung höhere Stellkräfte benötigt werden, als für den Schließvorgang. Dies mag ein Grund sein, warum bisher für Stellantriebe von Ventilen für die Axialbewegung keine Magnetkraftübertragung verwendet worden ist.Especially with cylindrical or only slightly conical sealing surfaces there is a risk that, after the valve is closed, higher actuating forces are used to open it are needed than for the closing process. This may be one reason why so far no magnetic force transmission for valve actuators for axial movement has been used.

Hier weist die Erfindung einen Weg. Für den normalen Betrieb wird eine Paarung der Magnetkränze gewählt, bei der sich weniger Kränze gegenüberliegen, als maximal möglich.Here the invention shows a way. For normal operation it will a pairing of the magnetic rings selected in which less wreaths opposite as maximum possible.

Das bedeutet, daß für den normalen, störungsfreien Betrieb die vorhandenen Magnetkräfte mit dieser reduzierten Paarung ausreichen, das Ventil zu öffnen und zu schließen. Dabei ist die Lage der Magnetkränze zueinander so gewählt, daß im Falle einer Behinderung bei der Schließbewegung die Zahl der sich gegenüberliegenden Kränze abnimm-t und für den Fall der Behinderung bei der Öffnungsbewegung zunimmt.This means that the existing Magnetic forces with this reduced pairing are sufficient to open the valve and close. The position of the magnetic rings to one another is chosen so that in In the case of an obstruction in the closing movement, the number of opposite ones Wreaths decreases and increases in the event of hindrance during the opening movement.

Falls nun im Betrieb tatsächlich eine Schwergängigkeit, beispielsweise während des Schließvorganges,auftritt, so nimmt nach dem Uberschreiten der derzeitig vorhandenen axialen Maximalkraft die noch verbleibende Stellkraft zunehmend ab. Das bedeutet, daß das Ventil vor einer Beschädigung geschützt wird. Oftmals kann die Behinderung durch eine nachfolgende Öffnung des Ventils wieder beseitigt werden. Bei einer entsprechenden Stellbewegung des Gebers nimmt die axial wirkende Offnungskraft mit jedem Magnetkranzpaar, das sich zusätzlich gegenüberliegt, zu, wobei die Öffnungskraft bei sämtlichen, sich gegenüberliegenden Magnetkränzen ein Maximum erreicht, das höher liegt als die vorherige Schließkraft.If there is actually a sluggishness in operation, for example occurs during the closing process, then increases after the current is exceeded existing axial maximum force the remaining actuating force increasingly. This means that the valve is protected from damage. Often times can the obstruction can be removed again by a subsequent opening of the valve. The axially acting opening force decreases with a corresponding adjustment movement of the encoder with each magnetic ring pair that is also opposite each other, with the opening force reaches a maximum with all opposing magnetic rings that higher than the previous closing force.

Damit besteht eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit, daß das Ventil trotz der Schwergängigkeit noch geöffnet werden kann.This means that there is a very high probability that the valve will, despite the stiffness can still be opened.

Die Vorwahl der Schließkraft wird dabei wieder mit Hilfe der Anschläge in der beschriebenen Weise frei gewählt.The preselection of the clamping force is again done with the help of the stops freely chosen in the manner described.

Es ist dabei unerheblich, ob z.B. für den Schließvorgang des Ventlls eine Einwärts- oder Auswärtsbewegung erforderlich ist, der erfindungsgemäße Stellantrieb kann wahlweise für beide Anwendungsfälle eingestellt werden.It is irrelevant whether e.g. for the closing process of the valve an inward or outward movement is required, the actuator according to the invention can can optionally be set for both applications.

Wegen dieser universellen Verwendbarkeit empfiehlt es E-1C10, (tI(' wsilige Anzahl der Magnetkränze auf dem Nehmer und dem Geber gleich zu wählen. Dabei genügen z.B. sechs Magnetkranzpaare.Because of this universal applicability, it recommends E-1C10, (tI (' wsilige number of magnetic rings to choose the same on the slave and the transmitter. Included For example, six pairs of magnetic rings are sufficient.

Mit abnehmender axialer Ubertragungskraft nimmt die Weichheit der Federrate zwischen dem Geber und dem Nehmer zu. Um hier Schwingungen zu vermeiden, ist es zweckmäßig, den Nehmer zur Dämpfung seiner Bewegung mit einem Ring zu versehen, der an der Innenfläche des Spaltrohres anliegt. Seine Vorspannung ist so zu wählen, daß er zwar eine gewisse Reibung, jedoch keine Behinderung des Nehmers bewirkt; als Werkstoff ist ein Kunststoff zu bevorzugen, z.B. Teflon.As the axial transmission force decreases, the softness of the Spring rate between the giver and the slave increases. To avoid vibrations here, it is advisable to provide the slave with a ring to dampen its movement, which rests on the inner surface of the can. Its preload is to be chosen so that although it causes a certain amount of friction, it does not hinder the taker; The preferred material is a plastic, e.g. Teflon.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels, das in der Zeichnung dargestellt ist, näher erläutert; darin bedeuten: Fig. 1 eine Schnittansicht des erfindungsgemäßen Stellantriebes in einer Stellung mit reduzierter Ubertragungskraft und Fig. 2 in einer gegenüber der Fig. 1 abweichenden Stellung.The invention is explained below using an exemplary embodiment, which is shown in the drawing, explained in more detail; therein mean: Fig. 1 a Sectional view of the actuator according to the invention in a position with reduced Transmission force and FIG. 2 in a position different from that of FIG. 1.

In den Fig. 1 und 2 ist die Erfindung nur schematisch dargestellt. An dem äußeren Ende eines hohlzylindrischen Gebers 1 sind fünf Magnetkränze 6 (Fig. 1) nebeneinanderliegend angeordnet, deren Innenflächen dem Spaltrohr 5 eines sogenannten Spaltrohrtopfes 2 zugewandt sind. Er besteht aus einem nicht-magnetischem Material und trennt den das aggressive Medium führenden Innenraum eines Rührwerks oder eines Ventils von der Umgebung hermetisch ab.In Figs. 1 and 2, the invention is shown only schematically. At the outer end of a hollow cylindrical encoder 1 are five magnetic rings 6 (Fig. 1) arranged side by side, the inner surfaces of which the can 5 of a so-called Canned pot 2 are facing. He consists of a non-magnetic Material and separates the interior of an agitator carrying the aggressive medium or a valve hermetically from the environment.

Im Inneren des Spaltrohres 5 befindet sich ein Nehmer 3, der auf seiner der Innenfläche des Spaltrohres 5 zugewandten Seite ebenfalls mit fünf Magnetkränzen 4 versehen ist. In der dargestellten Stellung des Gebers 1 gegenüber dem Nehmer 3 liegen sich vier Magnetkränze gegenüber, das bedeutet, daß nicht die volle, sondern eine reduzierte Übertragungskraft zwischen dem Geber 1 und dem Nehmer 3 zur Verfügung steht.Inside the can 5 is a slave 3 on his the side facing the inner surface of the can 5 also with five magnetic rings 4 is provided. In the illustrated position of the sender 1 in relation to the slave 3 are four magnetic rings opposite each other, which means that not the full, but a reduced transmission force between the encoder 1 and the slave 3 is available stands.

Der Nehmer 3 ist gegenüber dem Geber 1 einwärtsverschoben, so daß bei einer Vertikalbewegung des Gebers nach unten und einer entsprechenden Behinderung des Nehmers 3 die übertragbaren Kräfte weiter abnehmen, da zunehmend weniger Magnetkränze 4 und 6 sich gegenüber liegen. In der anderen Richtung jedoch nimmt die Übertragungskraft zu , da bei fünf sich gegenüberliegenden Magnetkränzen 4 und 6 eine höhere Kraft übertragen werden kann. In derdarqestellten Ste]lung wird der erfindungsgemäße Stellantrieb vorteilhaft für ein Ventil verwendet, dessen Schließbewegung vertikal nach unten und dessen Öffnungsbewegung vertikal nach oben gerichtet ist. Das Schließorgan des.Ventils istüber eine Stange, deren Stumpf dargestellt ist, mit dem Nehmer 3 verbunden.The slave 3 is displaced inwardly relative to the encoder 1, so that in the event of a vertical movement of the encoder downwards and a corresponding obstruction of the slave 3, the transferable forces continue to decrease, since fewer and fewer magnetic rings 4 and 6 face each other. In the other direction, however, the transmission force increases to, because with five opposing magnetic rings 4 and 6 a higher force can be transferred. In the position shown, the actuator according to the invention Advantageously used for a valve whose closing movement is vertically downwards and its opening movement is directed vertically upwards. The closing element of the valve is connected to slave 3 via a rod, the stump of which is shown.

Um Schwingungen des Nehmers 3,insbesondere bei geringen Ubertragungskräften, also bei nur wenigen sich gegenüberliegenden Magnetkränzen 4 und 6,zu dämpfen, ist oberhalb der Magnetkränze 4 in den Nehmer 3 ein Ring 7 eingelassen, der an der Innenseite des Spaltrohres 5 anliegt. Er hat eine Reibungsdämpfung zur Folge, die eine Beruhigung der Nehmerausschläge bewirkt.To avoid vibrations of the slave 3, especially with low transmission forces, So with only a few opposing magnetic rings 4 and 6 to be damped A ring 7 is let into the slave 3 above the magnetic rings 4, on the inside of the can 5 is applied. It results in friction damping, which brings about a calming of the taker rashes.

Es sei angenommen, daß der erfindungsgemäße Stellantrieb ursprünglich eine Stellung innehatte, in der sich alle fünf Magnetkränze 4 und 6 gegenüberlagen. Die in der Fig. 1 dargestellte Stellung wird folgendermaßen erreicht: Zunächst wird der Geber 1 abwärts bewegt, bis der Nehmer 3 mit seiner Unterkante auf Anschläge 8 auftrifft, die eine weitere Bewegung verhindern. Mit Hilfe einer Stellkraft an dem Geber 1, die die maximale Haltekraft zwischen dem Geber 1 und dem Nehmer 3 übertrifft, ird der Geber 1 nun noch weiter vertikal nach unten verstellt, bis sich nur noch vier der fünf Magnetkränze 4 und 6 gegenüberliegen.It is assumed that the actuator according to the invention was originally held a position in which all five magnetic rings 4 and 6 faced each other. The position shown in FIG. 1 is achieved as follows: First, the encoder 1 moves downwards until the slave 3 hits with its lower edge 8 that prevent further movement. With the help of an actuator the encoder 1, which exceeds the maximum holding force between the encoder 1 and the slave 3, If the encoder 1 is now adjusted further vertically downwards until only four of the five magnetic rings 4 and 6 are opposite one another.

In der Fig. 2 ist eine Stellung zwischen dem Geber 1 und dem Nehmer 3 dargestellt, in der sich vier von sechs Magnetkränzen 4 und 6 gegenüberliegen. Dieser Zustand ist z.B. dann empfehlenswert, wenn der erfindungsgemäße Stellantrieb für einen über eine Stange mit dem Nehmer 3 verbundenen Rührer verwendet wird, dessen Rührbewegung beispielsweise durch Festkörper oftmals behindert wird, bzw. aufgrund der Schrägstellung seiner Rührflügel zum axialen Ausweichen neigt. Die Weichheit des Antriebes kann weiter gesteigert werden, indem die Zahl der sich gegenüberliegenden Magnetkränze 4 und 6 noch weiter reduziert wird. Soll hingegen ein möglichst starrer Antrieb für den Rührer verwirklicht werden, so können selbstverständlich alle sechs Magnetkränze 4 und 6 in eine sich gegenüberliegende Stellung gebracht werden.In FIG. 2 there is a position between the transmitter 1 and the slave 3 shown, in which four of six magnetic rings 4 and 6 are opposite one another. This state is recommended, for example, if the actuator according to the invention is used for a stirrer connected to the slave 3 via a rod, its Stirring movement is often hindered, for example, by solids, or due to the inclination of its agitator blades tends to give way axially. The softness the drive can be further increased by increasing the number of opposite one another Magnetic rings 4 and 6 is further reduced. Should, however, be as rigid as possible Drive for the stirrer can be realized, so of course all six Magnetic rings 4 and 6 are brought into an opposite position.

Zur Einstellung der in der Fig. 2 dargestellten Lage zwischen dem Geber 1 und dem Nehmer 3 wird der Geber zunächst vertikal nach oben verstellt, bis der als Anschlag 8' wirkende Mittelbolzen an der Innenseite des Spalttopfes 2 anliegt. Sodann wird der Geber- 1 über die derzeitige Haltekraft hinaus weiter vertikal nach oben bewegt, bis sich die gewünschte Anzahl an Magnetkränzen 4 und 6 gegenüber liegt . Zur Kontrolle der Lage des Nehmers 3 gegenüber dem Geber 1 kann außerhalb des Gebers 1 eine Markierung angebracht sein, die in den jeweiligen Anschlaglagen des Gebers 1 die Anzahl der sich gegenüberliegenden Magnetkränze anzeigt.To adjust the position shown in FIG. 2 between the Giver 1 and recipient 3 become the giver initially vertically after adjusted at the top until the central bolt acting as a stop 8 'on the inside of the containment shell 2 is applied. Then the encoder 1 is about the current holding force further vertically upwards until the desired number of magnetic rings 4 and 6 are opposite. To check the position of slave 3 in relation to the giver 1 can be attached outside of the encoder 1, a marking in the respective Stop positions of the encoder 1 shows the number of opposing magnetic rings.

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Claims

Claims 1. Actuator for one with an aggressive medium agitator or valve coming into contact with a cylindrical can non-magnetizable material, in the interior of which a substantially cylindrical Slave and arranged around its outer surface a substantially hollow cylindrical encoder are, wherein the slave and the transmitter each have a magnetic ring facing the can have, characterized in that the slave (3) and the donor (1) each have several adjacent magnetic rings (6, 4), and that to change the adjusting spring rate between the sender and the slave the magnetic rings (4) of the encoder (1) completely or partially opposite the magnetic rings (6) of the slave (3).

2. Actuator according to claim 1, characterized in that g e k e n n -z e i c h n-e t that the respective number of magnetic rings (4, 6) on the slave (3) and the encoder (1) is the same.

3. Actuator according to claim 2, characterized in that g e k e n n -z e i c h n e t that six magnetic rings (4, 6) are provided.

4. Actuator according to one of the preceding claims, characterized in that g e k e n n n n e i n e t that the slave (3) to dampen his movement with a Ring (7) is provided, which rests on the inner surface of the can.

5. Actuator according to one of the preceding claims, characterized in that g It is not possible to indicate that the travel of the slave (3) is adjusted with the aid of stops (8, 8 ') is limited and that the adjustment range of the encoder (1) is greater than the of the taker limited by the attacks (3).