DE2735012A1

DE2735012A1 - Adaptiv-praediktives (vorhersagendes) regelsystem

Info

Publication number: DE2735012A1
Application number: DE19772735012
Authority: DE
Inventors: Juan Martin Sanchez
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1976-08-04
Filing date: 1977-08-03
Publication date: 1978-02-09
Also published as: IL52554A; IT1143746B; SE7708828L; BR7704892A; IL52554A0; FR2360928B1; DK313777A; ATA571377A; AT370891B; ES460649A1; US4197576A; GB1583545A; JPH0363081B2; AU2753277A; JPS5320081A; FR2360928A1; NL7708657A; US4358822A; DD131417A5; MX150861A

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein adaptiv-prftdiktives (vorhersagendes) Regelsystem für Prozesse mit einer einzigen Bingangsgrefie und einer einzigen Ausgangsgröße oder für multivariable zeitveränderliche Prozesse mit bekannten oder unbekannten Parametern und mit oder ohne Zeitverzögerungen.

Bas Anwendungsfeld der Erfindung ist unbegrenzt. Beispielsweise lässt sie sich in so unterschiedlichen Bereichen wie der Aeronautik, der Elektrotechnik und der chemischen Technik etc. einsetzen.

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Beispiele von Prozessen, in denen das adaptiv-prädiktive Regelsystem nach der Erfindung angewandt worden ist, ist die Regelung mit einer einzigen Eingangsgröße und einer einzigen Ausgangsgröße bei einem Flugzeug, bei dem der Steigwinkel durch die Höhenruderstellung geregelt wird, und die multivariable Regelung einer Destillierkolonne, in der die Zusammensetzung am oberen Ende und am Boden durch die Rückfluß- und die Dampfflußraten geregelt werden.

Es ist bekannt, daß der Regelvorgang eines Systems mit einer auf konstanten Parametern aufbauenden Regelstruktur sich verschlechtert, wenn die dynamischen Parameter des Prozesses sich auf eine unvorhergesehene Welse ändern, die weder direkt noch indirekt gemessen werden kann.

In früheren Jahren wurden Regelungstechniken entwickelt, bei denen die Lösung dieses Probleme versucht wurde. Die bemerkenswertesten davon bauten auf der adaptiven Systemtheorie mit Modellreferenz auf, die grundsätzlich nach einer der folgenden Arten arbeitetι (1) Es wird eine Real-Tlme-Adaptivschätzung der Parameter und Zustandevariablen des Prozesses ausgeführt, aus der ein adaptiver Regler die beim Prozeß anzuwendende Regelung berechnet, oder (2) es wird die beim Prozeß anzuwendende Regelung über ein adaptives Regelschema berechnet, um die Prozeßausgangsgröße einer Modellreferenzauagangsgröße folgen zu lassen. Im allgemeinen erfordert die Regelstruktur in beiden der vorstehend aufgeführten Fälle die Sinplanung einer Korrigiereinrichtung. Die Schwierigkeiten, die man bei der Berechnung der Parameter dieser Korrigiereinrlohtung antrifft, steigen entsprechend der Größenordnung des Prozesses und beschränken den Anwendungsbereich dieser bekannten Techniken sehr.

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Solchen Schwierigkeiten soll durch die Erfindung begegnet werden. Gemäß der Erfindung wird dies dadurch erreicht, daß unter Verwendung eines Digitalrechners in einem Regelbetriebemode oder in einem Identifizierungsbetriebsmode gearbeitet werden kann, daß beim Regelbetriebemode die Parameter eines adaptiv-prädiktiven Modells aufgrund der Verwendung von Algorithmen der Ctradientenparameterechätzungstechnik auf den neuesten Stand gebracht werden und von diesem Modell zu jedem AbtastZeitpunkt der Regelvektor berechnet wird, um den vorhergesagten Ausgangevektor des Prozesses gleich dem gewünschten Prozeßauegangsvektor zu machen, wobei diese beiden Vektoren zu einer Anzahl von Abtastprioden später ale die gerade betrachtete Abtastperiode passen und die genannte Anzahl von Abtastperioden von der für den Prozeß in Betracht kommenden Zeitverzögerung abhängt, daß der Regelvektor berechnet wird, der, falls gewünscht, vor seiner Eingabe in den Prozeß grenzwertgehalten warden kann, daß beim erwähnten Identifizierungsbetrieb die Parameter des adaptiv-prädiktiven Modells, wie vorstehend erklärt, auf den neueeten Stand gebracht werden, aber die beim Prozeß auszuführende Regelung direkt durch den Operator gesetzt werden kann, wobei der Identifizierungsbetriebsmode on-line oder off-line durchgeführt werden kann.

Bei der vorliegenden Erfindung wird somit ein Digitalrechner zur Durchführung der adaptiven Regelung von Prozessen mit einer einzigen Eingangs- und einer einsigen Ausgangsgröße oder von multivariablen zeitveränderlichen Prozessen mit bekannten oder unbekannten Parametern und mit oder ohne Zeitverzögerungen verwendet, derart, daß der dynamische Auegangsvektor des Prozesses vorhergesagt und der dem Prozeß zuzuführende Regelvektor mit dem Ziel berechnet wird, daß der vorhergesagte dynamische Auegangevektor gleich dem gewünschten dynamischen Auegangsvektor wird. Dies wird zu jedem Abtast- oder Rege-

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lungszeitpunkt durch eine Anzahl einfacher und spezifischer Operationen getan.

Die Ausführung der Erfindung soll im folgenden in allgemeiner Hinsioht anhadd der beigefügten Figuren beschrieben werden. Im Anschluß daran werden die Ergebnisse einer besonderen Anwendung des Regelsystems nach der Erfindung aufgezeigt.

Fig. 1 zeigt den allgemeinen Blockaufbau des adaptivpr&diktiven Regelsystems naoh der Erfindung;

Fig. 2 zeigt eine Destillier. .,kolonne, bei weloher

das adaptiv-prädiktlve Regelsystem nach der Erfindung eingesetzt ist, so daß sich eine multiTariable Regelung der Zusammensetzungen am oberen Ende und am Boden als Ausgangsgroßen mit Rückfluß- und Dampfflußraten als Eingangsgrößen ausführen lässt;

Fig. 3 zeigt die Ergebnisse einer solchen Anwendung des adaptlT-prädiktiren Regelsystems nach der Erfindung bei einer Destillierkolonne in einer grafischen Darstellung.

Zwei Betriebsarten des Regelsystems sind in einem Abtastaugenblick k möglich, was Fig. 1 zeigt.

1. Ober den Weg 1 kann ein menschlicher oder automatischer Operator 2 direkt den Regelrektor u (k) einstellen, der die Eingangsgröße für eine Einrichtung""? und einen Identifi-■!•rungsblook 4 zu einem Abtastaugenbliek k darstellt. Der Identifizierungeblock 4 enthält ein adaptiT-prädiktires Modell 5 zur Berechnung eines geeohätzten Prozeßauegangsrektore £ (k). Der Fehler f. (k) dieser Soaätzung

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d.h. die Differenz zwischen dem Prozeßausgangsvektor v. (k) und d (k), wird dazu benutzt, über einen adaptiven Mechanismus 6 die Parameter des vorher erwähnten adaptiv-prädiktiven Modells 5 auf den neuesten Stand zu bringen. Diese Betriebsart soll als Identifizierungebetriebsweise bezeichnet werden.

2. Über den Weg 7 werden die Parameter des adaptivprädikti ven Modells 5» wie vorher beschrieben, auf den neuesten Stand gebracht. Darüberhinaus wird aber der beim Prozeß angewandte durch einen Regelblock 8 berechnet, wobei dasselbe adaptiv-prädiktive Modell benutzt wird, derart, daß der gewünschte Auegangsvektor des'Prozesses ^₁ (k + r + 1) im Abtastaugenblick k + r + 1 übereinstimmt mit dem vorhergesagten Ausgangetektor für den gleichen Augenblick k + r + 1, r ist dabei die Anzahl der Abtastzeitverzögerungen, welche im Prozeß beobachtet oder als passend angesehen werden. ^₁ (k + r + 1) wird zum Augenblick k durch einen Treiberblock 9 als Antwort auf die Eingangsgrößen des Operators 2 berechnet. Diese Betriebsweise soll als Regelbetriebsweise bezeichnet werden.

Zur Durchführung der Prozeßregelung benutzt das adaptivprädiktive Regelsystem immer Wertänderungen (Inkrementwerte) der Ausgangsgröße, der Eingangsgröße und von meßbaren Störvektoren des Prozesses. Sofern es gewünscht wird, kann der Regelvektor grenzwertgehalten werden. Die spezifischen Operationen, welche das Regelsystem mit Hilfe eines Digitalrechners in jedem Abtastaugenblick k während seiner Regelbetriebsweise demzufolge bei Berücksichtigung der vorstehend beschriebenen Konzeption ausführt, werden im folgenden erläutert:

a) Messung und, sofern als zweckmäßig angesehen, Filterung der Ausgangsvariablen des Prozesses, um den Prozeßausgangsvektor v_ (k) zu erhalten. Seine Dimension soll als η angesehen werden.

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b) Berechnung des inkrementalen Prozeßausgangsvektors £ (k) durch:

OO - Xp (* -y) (cn. υ

Ή ist dabei eine ganze Zahl, die geeignet gewählt wer den kann.

c) Berechnung des inkxementalen Prozeßausgangsvektors ä (k) durch das adaptiv-prädiktive Identifizierungsbio ckmodell, was sich definieren lässt durch:

d(k) =Z A₁U-I) χ (k-i-_ri) + t B₁U-D u(k-i-r)

+ £ C₁Ck-I) w(k-i-r₂) (Gl. 2)

Dabei werden die Vektoren u (k-i-r) und w (k-i-r«) erhalten durch:

u(k-i-r) - u_p(k-i-r) - u_p(k-i-r-tf) (Gl. 3) w(k-i-r₂) » w^Ck-i-rg) - ^(k-i-rj-y) (Gl. 4)

Hierin sind u (k-i-r) und w(k-i-r₂) der Regelvektor bzw. der aefibare Störvektor in den Dimensionen η^ und m zum Ibtastseitpunkt k-i-r bzw. k-i-rg. In der Gleichung 2 können die ganzen Zahlen h,f und g passend gewählt werden. Ihnlich lassen sich die ganzen Zahlen r₁ und r₂ geeignet wählen, wobei die verfügbaren oder vorhergesagten Messungen der Ausgangs- und Störungsvektoren jeweils berücksichtigt werden. Die Matrizen A₁Ck-I), B₁ (k-1) und C₁Ck-I) des adaptiv-prädiktiven Modells haben •igene Dimensionen und ihre Werte entsprechen einem Yergangenheitswert, bevor sie auf den letzten Stand zum Zeltpunkt k gebracht wurden. Venn die Dimension des Regelvektors größer als die Dljnension Aes Auegangs-

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vektors ist, dann sollten in den meisten Fällen zusätzliche Bedingungen zur Erzielung einer einzigen Regellösung addiert oder es können einige der Regelvektorkomponenten einfach in den Störungevektor eingeschlossen werden. Als ein besonderer Fall wird der Fall η.j = η angesehen.

d) Berechnung des Schätzfehlervektors durch:

e(k) - j.(k) - d(k) (Gl. 5)

e) Berechnung der auf den neuesten Stand gebrachten Werte zum Zeitpunkt k der Parameter a^-ik), *><-J₀(¹O und c,., (k), welche jeweils die Elemente in der 3-ten Reihe und q-ten Spalte der Matrizen A^(k), B^(k) und C.(k) sind, mittels der folgenden Algorithmen:

^b _ijq0O = ^ßbljq <^ÜO «jOO u_q(k-i-r) + t>_ijq(k-1) (GL 7)

^Cijq^(k> - ^ßcijq <hM ^eJ<^k> ^q^-¹-^) ⁺ e_ljq(k-1)(Gl. 8)

Hierin sind e.(k), y (^i-T₁), u (k-i-r) und w (k-i-r₂) jeweils die entsprechenden Komponenten der Vektoren £ (k), £ (k-i-r.,), u (k-i-r) und w(k-i-r₂). ß_alj_qt ß_bl3q «nd fi ^a.eind Koeffizienten, die passend abgestimmt werden können, und et ^(k) (j«1,n) sind verschiedene Verstärkungen, die ohne Schwierigkeiten im großen Bereich der Möglichkeiten gewählt werden können, welche die bekannte aradientenparameteridentifizierungstechnik gestattet. Eine besondere Wahl dieser variablen Verstärkungen kann die folgende sein:

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-VS-

⁺ L ii ¹W V*-¹"^ ⁺ ti i

U « 1, n) (Gl. 9)

f) Berechnung des gewünschten inkrementalen Ausgangevektors ^₁ (k+r+1), die durch den Treiberblock, wie folgt, ausgeführt werden kann:

1. Berechnung des gewünschten Prozefiausgangsvektors d_ (k+r+1) der Dimension (nil), die auf verschiedene Weise ausgeführt werden kann, indem eine Modellreferene mit gewünschten Dynamischen oder irgendein anderer Plan benutzt wird, der die gewünschten Dynamischen und auch die vorher gemessenen oder vorhergesagten Prozefiausgangsgrößen berücksichtigt. Die letztgenannte Planart lässt sich z.B. durch die folgende Gleichung definieren:

d^k+r+1) »Γ E₁ x_p(k+r+1-r₁ -i) + [ H₁ v(k+1-i)

(Gl.10)

Hierin sind ν (k+r+1-r.j-i) und v(k+1-i) der Prozefiausgabgsvektor und der Treiberblockeingangsvektor im Abtastaugenblick k+r+1-i bzw. k+1-i. r(k+1+i) ist ein Vektor der Dimension n, der unmittelbar vom Operator erzeugt wird. Die Matrisen F₁U-I,t) und H.(j»1,e) lassen sich genauso wie die ganzen Zahlen t und β unter Berücksichtigung der gewünschten Dynamischen frei wählen.

2. Aus dem Wert des gewünschten Auegangrrektors des Prozesses d (k+r+1) lftaet sich der gewünschte inkrementale Ausgangavektor ^₁ (k+r+1) ohne Schwierigkeiten auf verschiedene Arten berechnen. Sine besondere Art, welche dann geeignet

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ist, wenn γ > r, 1st durch die folgende Gleichung gegeben:

d_p(k+*+1) -

(Gl. 11)

Wenn es als notwendig herausgefunden wurde, kann der Wert von d.j (k+r+1) grenzwertgehalten werden.

g) Berechnung des Regelvektors gemäß dem folgendent 1. Aus dem auf den neuesten Stand gebrachten adaptiv-prädiktiven Modell hängt der vorhergesagte inkrementale Prozeßausgangsvektor <1JJ (k+r+1) zum Abtastaugenblick k+r+1 vom inkrementalen Regelvektor u(k) ab und ist durch die folgende Gleichung gegeben:

d^(k+r+1) - £ A_t(k) v/k+r+i-r.,-!) + £ B_t(k) u (k+1-1) + > Q_tiX) w(k+r+1-r₂-i) (Gl. 12)

Der inkrementale Regelvektor u(k) wird dadurch berechnet, daß man den vorhergesagten inkrementalen Prozeßausgangsvektor ^! (k+r+1) gleich der gewünschten inkrementalen Ausgangsgröße ^₁ (k+r+1) macht, und 1st durch die folgend· Gleichung gegeben:

-1 -1 f

u(k) -B₁ (k) ^₁ (k+r+1) - B₁ £ B₁ (k) u(k+1-l)

-1h -1 g

- B₁ (k) I A₁U) jrik+r+i-r^i) - B₁ (k) £ C₁U).

w(k+r+1-r₂-i) (Gl.13)

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2. Aus u (lc) wird der Regelvektor berechnet durch:

« u (k) + UpOc-r) (αϊ. H)

h) Falls gewünscht, kann der Regelvektor u (k) grenzwertgehalten werden, bevor er dem Prozeß zugeführt wird.

Bei seiner Ausführung kann das adaptiv-prädiktive Regelsystem inkrementalβ Eingangs-, Ausgangs- und St^örungsvektoren benutzen, wie es in den vorstehenden Wirkungsweisen beschrieben wurde. Sin anderer Weg der Systemausführung besteht aber in der Berechnung der inkrementalen Eingangs-, Ausgangs- und St^urungsvektoren in Bezug auf

einige konstante, geeignet gewählte Vektoren. Demzufolge müssen in den Gleichungen, die unter den Gleichungsnummern 1» 3, 4, 11 und 14 beschrieben sind, jeweils folgende änderungen vorgenommen werden:

- _{£pc (&1#}

u(k-l-r) m u_p(k-i-r) - U₅₀ (Gl. 16)

w(k-i-r₂) = Wpik-i-rg) - W^₀ (Gl. 17) d^k+r+1) = dp(k+r+1) 'Z₉₀ (CH. 18)

Up(k) = u(k) + U₅₀ (Gl. 19)

Wenn es als geeignet angesehen wird, daß man einigen der adaptiv-prädigktiven Modellparameter (z.B. aufgrund einer bestimmten Prozeßkenntnis) spezifische Werte gibt, können dies· Werte ebenfalls den jeweiligen Parametern gegeben werden und die entsprechenden fi-Koeffizienten werden auf Bull gesetzt. Es ist auch möglich, diejenigen Operationen der adaptiv-prädiktiven Modellparameter, mit denen auf den

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neuesten Stand gebracht wird, so lange anzuhalten, wie es als zweckmäßig angesehen wird.

Wenn das System im Identifizierungsbetrieb arbeitet, braucht es lediglich die Operationen a bis e auszuführen. Diese Identifizierungstätigkeit kann im Real-Time-Betrieb oder im off-line-Betrieb und sogar im Betrieb zwischen den Abtastintervallen durchgeführt werden.

Es lässt sich beobachten, daß in der Operation g zur Berechnung von u (k) die Matrix B,(k) invertiert werden muß. Die Gefahr einer Singularität der Matrix B₁(Ic) kann in der Praxis fast immer durch Addition von Zeitverzögerungen zum Prozeßeingangs- und -ausgangsvektor und durch Regelung des sich ergebenden Prozesses vermieden werden. Ein erläuterndes Versuch^sbeispiel dieses Vorgehens ist in dieser Patentanmeldung dargestellt.

Ein anderer Weg zur Durchführung des Regelsystems besMit darin, das adaptiv-prädiktive Modell in eine solche Form zu bringen, daß der Vektor d (k) nicht die Schätzung des Vektors v_(k) ist, sondern die Schätzung eines beliebigen anderen Ausgangs- oder Eingangsvektors in einem vorherigen Abtastaugenblick. Der fehler dieser Schätzung wird dazu benutzt, das adaptiv-prädiktive Modell auf den neuesten Stand zu bringen.

In manchen Fällen soll ein äquivalenter Weg der Anwendung de« hier dargestellten Regelsystems dieses in einen Satz von Systemen mit einem einzigen Ausgang und mehreren Eingängen zerlegen, wobei jedem dieser Systeme eine Bedingung auferlegt wird, die durch die Komponenten des Regelvektors zu jedem Abtastaugenblick überprüft wird. Aus dem Satz der η entsprechenden linearen Gleichungen kann der Regelvektor zu jedem Abtastaugenblick berechnet werden.

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- X-

Schließlich können die statischen Verstärkungen des Prozesses durch Multiplikation der Komponenten seiner Ausgangs-» Eingangs- und Störungsvektoren oder der inkrementalen Vektoren mit ekalaren Verstärkungen modifiziert werden. Auch die Dynamischen des Prozesses können auf eine analoge Weise modifiziert werden. In diesem Pail wird das Regelsystem den Prozeß durch Regelung des modifizierten Prozesses regeln.

Vereuchsbelspielt Multivariable Regelung einer binären Deatilllerkolonne.

Bas adaptiv-prädiktive Regelsystem, das vorher beschrieben wurde, ist zur multivariablen Regelung der Zusammensetzungen (in Gewichtsprozenten von Methanol) am oberen Ende und am Boden einer binären Destillierkolonne durchgeführt worden, und zwar beim Chemical Engineering Department, Universität von Alberta, Edmonton, Alberta (Kanada).

Wie in Pig. 2 dargestellt ist, tritt ein Speisefluß 11 in die Destillierkolonne 10 beim vierten Aschenbehälter ein. Das Produkt vom oberen Ende der Destillierkolonne kondensiert in einer Einrichtung 12 durch Kühlwasser und fällt in einen Behälter 13* Das Ziel des hier dargestellten Versuchs 1st die Regelung der Zusammensetzung des Bodenprodukts 15» das vom Boden der Kolonne weggeht.

Als Regelvariable wurden die Rückflußrate 16 und die Dampfflußrate 17 benutzt, welühe einen Wiederaufhelzkessel 18 am Boden der Säule heizt. Zur Vervollständigung des Versuchs wurde ein Digitalrechner 19 verwendet, welchem die von einem Zusammensetzungsregistriergerät 20 und einem dasChromatographen 21 gemachten Messungen der oben und am Boden vorliegenden Zusammensetzungen jeweils eingegeben werden und der die Einstellgröfie zweier Plußregletrlerreglern 22 und 23 regelt. Darüberhinaus hat die

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Kolonne noch folgende Einrichtungenι zwei Fltissigkeitspegelanzeigeregler 24, zwei Plußregiatriereinrichtungen 25, einen Druckanzeigeregler 26, zwei Temperaturregistrierregler 27 und einen Flußregistrierregler 28.

Die Regelvariablen sind die Rückfluß- und die Dampfflußraten. Die Abtastperiode beträgt 256 see. Aufgrund dieser großen Abtastperiode gibt es keine Zeitverzögerung zwischen der Zusammensetzung am oberen Ende und den Rückfluß- und Dampfflußraten. Es besteht eine Meßzeitverzögerung von einer Abtastperiode zwischen der Bodenzusammensetzung und der Dampfflußrate wegen der Analysierzeit, welche zur Messung der Bodenzusammensetzung erforderlich ist. Zwischen der Bodenzusammensetzung und der Rückflußrate, so wurde festgestellt, liegen zwei Abtastintervalle. Ss lag keine wesentliche Störung beim Prozeßablauf vor.

Zur Vermeidung des Problems der Singularität von B₁ das vorher bereits diskutiert wurde, wird eine Abtastzeitverzögerung zur Messung der Zusammensetzung am oberen Ende addiert. Demzufolge ist die entsprechende Komponente des Prozeßausgangsvektors In Bezug auf die Oben-Zusammensetzung zum Abtastzeitpunkt k die Messung der Oben-Zusammensetzung zum Zeitpunkt k-1. Auch diese Komponente zum Augenblick k+1 ist schon im Augenblick k bekannt.

Gemäß den vorher beschriebenen Umständen ist zu jedem Abtastzeitpunkt k die durch das adaptiv-prädiktive Regelsystem während seiner Regeltätigkeit durchgeführte Operationsfolge t

1. Messung der Oben- und Bodenzusammensetzungen zum Erhalten des Prozeßausgangsvektors Z-Ck), dessen Komponenten die zum Zeitpunkt k-1 gemessene Oben-Zusammensetzung £_(k) und die zum Zeitpunkt k gemessene Bodenzusammensetzung y_₂ sind.

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_. yg -

2. Die für den Prozeß betrachtete Anzahl der Abtastzeitverzögerungen r ist in diesem Fall gleich 1 und die ganze Zahl y wurde gleich 2 gewählt. Demzufolge wird der inkremental e Ausgangsvektor berechnet durch:

- Ip<k-2>

(Gl. 20)

3. Im adaptiv-prädiktiven Modell wurden die ganzen Zahlen h, f und r₁ gleich 3, 4 bzw. 0 gewählt; es bestand kein Störungevektor. Demzufolge wurde der geschätzte inkrementa-Ie Ausgangsvektor d(k) berechnet durch:

J₁Ck-D

U₂(k-i-1) (Gl. 21)

Hierin sind d₁ und Y₁ die Komponenten bezüglich der Oben-Zusammensetzung. d₂ und y₂ sind die Komponenten bezüglich der Boden-Zusammensetzung. U₁ und U₂ sind die inkrementalen Rückfluß- bzw. Dampfflußraten. Der inkrementalβ Regelvektor u (k-i-1) wird erhalten durch:

u(k-i-1)

- ttpÜG-1-3) (Gl. 22)

Hierin ist u (k-i-1) der im Zeitpunkt k-i-1 vorliegende

—P
Regelvektor.

Die Matrizen A_±(k-1) (1-1,3) und B^k-1) (1-1,4) eind folgendermaßen gewählt:

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-VT-

_ai11(k-i) ο

; A₂(k-1) =

ο a₂₂₂0c-O

c-I)

O , a₃₂₂(k-O

^₁₁₁Oc-D D₁₁

B₁Oc-D

B₃(k-1)

D₁₂₂(k-1)

; B₂(k-D

b₉₁₁(k-1) D₉₁₉(Jc-O

'211

212'

i)₂₂₁(k-1)

b₃₂₂(k-1)

; B₄(k-1)'

(k-1)

(Gl. 22a)

4. Berechnung des Schätzfehlerrektors, wie er in der Gleichung 5 angezejg 1st.

5. Berechnung der auf den neuesten Stand gebrachten Verte zum Augenblick k aus den Parametern der Matrizen A₁ (k) (i-1,3) und B₁(I-I,4) gemäß den Gleichungen 6, 7 und 9, wobei berücksichtigt wird, daß keine Störungen betrachtet werden, daß der Wert der Koeffizienten β entsprechend den

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- Vt-

Nicht-Null-Parametern in den Oben- und Bodenreihen zu 1 bzw. O,langesetzt wurden und daß die Koeffizienten B* entsprechend den verbleibenden Null-Parametern sowohl in den Oben- als auch in den Bodenreihen gleich Null gesetzt wurden.

6. Die sich auf die Oben- und Bodenzusammensetzungen beziehenden Komponenten d .(k+2) bzw. d ₂(k+2) des gewünschten ProzeBausgangsvektors dik+2) zum Zeitpunkt k+2 werden durch die folgenden Skalargleichungen berechnet, welche ein besonderer Pail der Gleichung sind:

d_p1(k₊2) « £_ei f_u I

23)

(Gl. 24)

Hierin sind v^k+i-i) und v₂(k+1-i) die Komponenten bezüglich der Oben- bzw. Bodenzusammeneetzungen des Treiberblockeingangsvektore v(k+1-i) zum Zeitpunkt k+1-i. Die Parameter der Gleichungen 23 und 24 wurden gleich denjenigen eines Modells zweiter Ordnung gewählt, ohne bzw. mit einer Abtastzeitverzögerung, einer natürlichen frequenz von 0,0056 rad/sec. und einem Dampfungsverhältnis sowie einem statischen Gewinn gleich 1. Unter der Voraussetzung, daß der Wert der vorher erwähnten statischen Verstärkung Eine beträgt, haben die Komponenten V₁ (k+1-i) und v₂(k+1-i) die physlkaüJethe Bedeutung, die Stellgrößenwerte für die Oben- bzw. Bod«nzusammensetBungen ium Zeitpunkt k+1-i zu sein.

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In der Gleichung 23 wurde der Wert y..(k+1) vorher berechnet durch:

Dabei ist festzustellen, daß y_(k+1) der im Augenblick k gemessene Wert der Oben-Zusammensetzung ist.

Aus d (k+2) wird der gewünschte inkrementale Prozeßausgangsvektor d^k+2) berechnet durch:

I₁ (k+2) - dp(k+2) - Xp(k) (öl. 26)

Sie auf die Ober- bzw. Bodenzusammensetzungen bezogenen Komponenten d₁₁(k+2) und d₁₂Oc+2) von ^₁ (k+2) sind auf die absoluten Werte 0,3 bzw. 0,6 i» begrenzt.

7. Berechnung des Regelvektors durch:

-1 -1 4

u(k) ο B₁ (k) d.(k+2) - B₁ (k) £ B₁ (k) u(k+1-i) ¹ i=2 ^x

- B₁" (k) 1 A_i(k) i(k+2-i) (Gl. 27) - u(k) + Up(k-2) (Gl. 28)

8. Der absolute und der inkrementale Wert von u_(k) wird vor der Zuführung zum Prozeß grenzwertgehalten.

Pig. 3 zeigt die Ergebnisse eines sechs Stunden und 24 Minuten währenden Versuchs von Anfang an, wobei die Destillierkolonne durch das adaptiv-prKdiktive Regelsystem geregelt wurde.

In Pig. 3 stellen die Diagrammverläufe A, B, C und D auf der T-Achse die Oben-Zusammensetzung (£), die Boden-

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Zusammensetzung (jf), die Rückflußrate (g/sec) bzw. die Dampfflußrate (g/sec) In Abhängigkeit von der auf der X-Achse aufgetragenen Zelt In Abtastzeltpunkten dar.

Die Anfangswerte der Parameter des adaptiv-prädlktiven Modells wurden vernünftig gewählt. Das Regelsystem arbeitete vor dem Eintritt in die Regeltätigkeit für zwei Abtastzeitpunkte in seinem Identifizierungsbetrieb. Sobald die Regeltätigkeit beginnt, treibt das Regelsystem die Oben- und Bodenzusammensetzungen des Prozesses von 96,5 bzw. 1 fL auf 96 bzw. J>j>. Später, zum Zeitpunkt 29» während die Bodenzusammensetzung bei 3 £ gehalten wird, wird die Oben-Zusammensetzung auf 97 1» getrieben. Zum Zeitpunkt 55 wird die Bodenzusammensetzung von 3 auf 5 £ getrieben und die Oben-Zusammensetzung bei 97 Ί» gehalten.

Es 1st zu bemerken, dafl das multivariable Regelproblem einer binären Destillierkolonne, welches durch das adaptiv-prädlktive Regelsystem nach der Erfindung in zu empfehlender Weise gelöst ist, ir lange Zeit ein oft erwähntes Beispiel für Schwierigkeiten bei einander beeinflussenden multivariablen chemischen Prozessen gewesen 1st.

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Leerseite

Claims

Juan Martin Sanchez
Barcelona, Spanien

Adaptiv-prädik^tives (vorhersagendes) Regelsystem

PATENTANSPRÜCHE

' Adaptiv-prädik-^tives (vorhersagendes) Regelsystem für Prozesse mit einer einzigen Eingangsgröße und einer einzigen Ausgangsgröße oder für multivariable zeitveränderliche Prozesse mit bekannten oder unbekannten Parametern und mit oder ohne Zeitverzögerungen, dadurch gekennzeichnet , daß unter Verwendung eines Digitalrechners in einem Regelbetriebsmode oder in einem Identifizierungsbetriebsmode gearbeitet werden kann, daß beim Regelbetriebsmode die Parameter eines adaptiv-prldiktiven Modells aufgrund der Verwendung von Algorithmen der Oradientenparameterschfttzungstechnik auf den neuesten Stand gebracht werden und von diesem Modell zu jedem Abtastzeitpunkt der Regelvektor berechnet wird, um den vorhergeeagten Ausgangevektor des Prozesses gleich dem gewünschten Prozeßausgangsvektor zu machen, wobei diese beiden Vektoren zu einer Anzahl von Abtastperioden später als die gerade

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ORIGINAL INSPECTEO

betrachtete Abtastperiode passen und die genannte Anzahl von Abtastperioden von der für den Prozeß in Betracht kommenden Zeitverzögerung abhängt, daß der Regelvektor berechnet wird, der, falls gewünscht, vor seiner Eingabe in den Prozeß grenzwertgehalten werden kann, daß beim erwähnten Identifizierungsbetrieb die Parameter des adaptiv-prädiktiven Modells, wie vorstehend erklärt, auf den neuesten Stand gebracht werden, aber die beim Prozeß auszuführende Regelung direkt durch den Operator gesetzt werden kann, wobei der Identifizierungsbetriebsmode online oder off-line durchgeführt werden kann.
2. Adaptiv-prädik_tives Regelsystem nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Verwendung inkremental er Werte der Eingangs-, Ausgangs- und stöifungsvektoren in Bezug auf eine bestimmte Anzahl von Abtastperioden davor oder durch die Verwendung inkrementaler Werte der Eingangs-, Ausgangs- und Störungevektoren in Bezug auf geeignet gewählte Konstantvektoren.
3. Adaptiv-prädiktives Regelsystem nach den Ansprüchen 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet , daß die gewünschte Prozeßausgangsgröße durch einen Treiberblock zu jedem Abtastzeitpunkt berechnet wird, wobei eine klaseiche Modellreferenz oder eine Anordnung benutzt wird, welche die gewünschten Dynamischen und die vorher gesessenen oder bekannten Prozeßausgangsvektoren berücksichtigt.
4. Adaptiv-prtdiktivee Regelsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet , daß die Regelung des tatsächlichen Prozesses aufgrund der Regelung eines umgestalteten Prozesses ausgeführt werden kann, der dadurch entsteht, dpfi zu den Komponenten des Aus·

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gangs- und/oder Eingagevektors des tatsächlichen Prozesses geeignete Zeitverzögerungen addiert werden.
5. Adaptiv-prädiktives Regelsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet , daß in manchen Fällen eine Zerlegung des Regelsystems in einen Satz von η Regelsystemen mit einem einzigen Ausgang und vielen Eingängen vorgenommen ist und daß der Regelvektor dieser Systeme während des Regelungsvorgangs berechnet wird.
6. Adaptiv-prädiktives Regelsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß während des Betriebs des Systems der Vorgang, durch welchen die Parameter des adaptiv-prädiktiven Modells auf den neuesten Stand gebracht werden, so lange für alle oder nur einige der Parameter des adaptiv-prädiktiven Modells angehalten werden kann, wobei denjenigen Parametern, die nicht auf den neuesten Stand gebracht werden, beliebige passende Werte zugeteilt werden können.

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