DE2501613A1 - Segmentmatrizen - Google Patents

Description

• Segmentmatrizen Diese Erfindung behandelt Segmentmatrizen mit Widerstandseigenschaften gegen Belastungen, die in ähnlichen Matrizen früherer Bauart zu rascher Zerstörung führten (mit Ausbröckeln, Rißkegelbildung, Zerfall und ähnlichen Erscheinungen als Folge), und Herstellungsverfahren für solche Matrizen und Anwendungsmethoden für solche Matrizen.
• In den bisherigen Verfahren matrizenkontrollierter Metallarbeiten wie Ziehen (in seinen verschiedenen Formen als Vorwärtsziehen, Rückwärtsziehen, Stoßziehen, Reduktionsziehen, usw.), Stauchen, Abgeraten, Stanzen, Schneiden und anderer Metall formungs arbeiten war eine ganze Vielfalt von Matrizen in Verwendung. Diese früheren Matrizen und die Verfahren, in denen sie Verwendung fanden, waren aber weitgehend unzufriedenstellend nicht nur infolge der fehlerhaften Produkte, sondern auch infolge der kurzen Lebensdauer der Matrizen selbst und der damit verbundenen Kosten. Die transversalen Seitenwände der Segmente dieser herkömmlichen Segmentmatrizen, die in ihrem Zusammenspiel die VerJüngerung der Matrize bilden, sind ebene Flächen und im Verhältnis zueinander so angeordnet, daß der Winkel zwischen der Ebene durch die Mittelachse der Matrizenöffnung und der Kurve, die die ebenen Segmentflächen entlang der Innenseite der Matrizenöffnung beschreiben, die Fähigkeit der Segmente herabsetzt, wenn nicht gar ausschließt, aneinander zu harten und die Lebensdauer der Matrize auf diese Weise zu verlängern. Ungeachtet ihrer Größe oder äußeren Form bilden die Berührungsflächen zwischen den ebenen Segmentflächen die Quelle der Probleme, die der langen Lebensdauer und Nützlichkeit der Segmente als Bestandteile genau justierter Matrizen entgegenwirken. Als Resultat folgt eine relativ rasche Qualitätsverminderung und die Unrahigkeit, Ausbröckeln, Brüche, Rißkegelbildung und Zerfall zu verhindern.
• Diese Erfindung faßt als Ziel und Vorteil Matrizen zusammen, deren neue Konstruktions- und Bauweise Widerstandseigenschaften mit sic bringt, die die Bearbeitung und Formung von Materialien erlaubt, die äußerste Belastungen der Segmente unter extremen Bedingungen verlangen. Die weiteren Ziele der Erfindung befassen sich mit deq Produkten, die unter kontrollierten Bedingungen hergestellt, neue Eigenschaften aufweisen, und den dazugehörigen Herstellungsverfah ren.
• Das Patent versteht als seine Zielsetzungen auch solche, die von Fachleuten durch Veränderungen des hier dargestellten Zustandes erreicht werden können, ohne dabei vom Sinn und der Absicht diese Veröffentlichung abzuweichen.
• Im Zusammenhang mit der folgenden Beschreibung stellt Zeichnung 1A im Aufriß die Segmentmatrize der gegenwärtigen Erfindung dar, wobei der Schrumpfring oder ein entsprechend passendes anderes Gehäuse weggelassen ist und die Segmente der Matrix in ihrer normalen Arbeitsstellung aufscheinen, in welcher sie die vollständige Matrizenöffnung mit freisrundem bffnungsquerschnitt bilden, stellt Zeichnung 1B dreidimensional ein Einzelsegment der Matrize dar, deren Aufriß in Zeichnung 1A zu sehen ist, entspricht Zeichnung 2A der Zeichnung 1A bis auf den Umstand, daß in Zeichnung 2A der Öffnungsquerschnitt polygonal ist, entspricht Zeichnung 2B der Zeichnung 2A bis auf den Umstand, daß die innere Arbeitsfläche des Segments in dieser Zeichnung eben ist, stellt Zeichnung 2C einen Teilaufriß einer Segmentmatrize dar, deren Begrenzungsfläche durch heterogene Kurven beschrieben sind, stellt Zeichnung 3 einen Teilaufriß einer Segmentmatrize dar, deren Segmentkurven Cc Kurven gleichen Drucks darstellen, repräsentieren Fign. 4 und 5 Spezialfälle der Querschnittskurven dargestellt in Zeichnung 3, stellt Zeichnung 6 zum gleichzeitigen Vergleich einen Teilaufriß einer Segmentmatrize dar, die Segmente mit Kurven der Klassen I, II und III - alle mit demselben Anfangswinkel Alpha - zusammenfaßt, stellt Zeichnung 7 einen Teilaufriß einer Segmentmatrize mit kreisrunder bRfnung und geraden Segmentbegrenzungskurven dar, entspricht Zeichnung 8 der Zeichnung 7 bis auf den Umstand, daß der Öffnungsquerschnitt hexagonal ist, entspricht Zeichnung 9 der Zeichnung 8 bis auf den Umstand, daß der Öffnungsquerschnitt in der Zeichnung dekagonal ist, stellt Zeichnung 10 einen Teilaufriß einer Segmentmatrize dar, deren b££nungsquerschnitt quadratisch ist und in der verschiedene Typen von Segmenten mit geraden Begrenzungsflächen zum Vergleich dargestellt sind, entspricht Zeichnung 11 der Zeichnung 10 bis auf den Umstand, daß der Öffnungsquerschnitt in dieser Zeichnung dreieckig ist, stellt Zeichnung 12 einen Teilaufriß einer Segmentmatrize mit einer Segmentbegrenzungskurve der Klasse II dar, stellt Zeichnung 13 einen Teilaufriß einer Segmentmatrize mit hexagonalem ffnungsquerschnitt dar, dessen ursprüngliche Scheite angekrümmt sind, und deren Segmentbegrenzungskurven der Klasse II angehören, stellt Zeichnung 14 einen Aufriß einer Segmentmatrize mit kreisrunder Öffnung und reflektiert gekrümmten Segmentbegrenzungskurven dar, entspricht die Zeichnung 14A der Zeichnung 14 bis auf den Umstand, daß in dieser Zeichnung der Öffnungsquerschnitt quadratisch ist, illustriert Zeichnung 14B die mathematische Ableitung der Reflektion einer Segmentbegrenzungskurve aus Zeichnung 6 an einer Geraden D-Dt, stellen die Kurven der Klasse III auf den Zeichnungen 15 - 19 Begrenzungslinien für die Zwischensegmentberührungsflächenquerschnitte dar, anhand deren die Konstruktion der Segmente für diese Erfindung vorgenommen werden kann, Fign. 20 - 27 zeigen bei der Segmentformermittlung verwendete Kurven, finden sich in den Zeichnungen 28 - 31 noch weitere Aufrisse von Segmentmatrizen, die die erfindungsgemäßen Merkmale aufweisen, läßt sich auf Zeichnung 32 ein Grundriß einer kompletten Matrizenstruktur erkennen einschließlich des Schrumpfringes und der Matrizenhalterung, stellt Zeichnung 32A den entsprechenden Aufriß der Struktur von Zeichnung 32 dar, bilden die Zeichnungen 33, 34 und 35 Maßstabzeichnungen von Segmentmatrizen dar, wie sie in den Beispielen 2, 3 und 4 detailliert ausgeführt sind, sind in den Tabellen 36 und 36A Zahlenpaare für n und K in Abhängigkeit von jeweils gegebenen Werten für Qmax und Alpha angegeben.
• Dementsprechend ist die gegenwärtige Erfindung auf Segmentmatrizen ausgerichtet, die in der Lage sind, maximale Arbeitsbelastungen unter extremen Bedingungen zu ertragen wie sie in Materialformung und -bearbeitung auftreten können. Allgemein gesprochen ist die hier verwendete Matrize eine Segmentmatrize mit einer mathematisch abgeleiteten Struktur, im Speziellen eine Matrize mit einer Gruppe mathematisch abgeleiteter segmentförmiger Teile, die, sinnvoll miteinander in Verbindung gebracht, eine gewünschte Matrizenöffnung bilden und,geeignet zusammengehalten, die Form der gewünschten Matrize beibehalten. Es kann jede geeignete Struktur und Methode angewandt werden, die einzelnen Segmente in ihrer Arbeitslage zusammenzuhalten. Die Erfindung erstreckt sich nicht auf diese Strukturen und Methoden außer insofern, als sie im Zusammenwirken mit den Matrizensegmenten letztere in der endgültigen Matrizenstruktur zusammenhalten.
• Der Grundgedanke der Erfindung liegt im mathematisch abgeleiteten segmentförmigen Teil oder Matrizenöffnungssegment, von dem eine X Vielzah; sachgemäß zusammengesetzt, die Matrizenöffnung bilden.
• In vorbestimmter Reihenfolge gleitet jedes Segment auf dem nächstliegenden Segment entlang einer mathematisch bestimmten gekrümmten Fläche. Der Hauptvorteil der hier erläuterten Erfindung ist der mathematisch bestimmte geometrische Kontakt zwischen den Segmenten' der die Arbeitslast aufnimmt durch kontrollierte Verteilung der Kohäsionsdrucke auf die Segmentberührungsflächen. Jene Flächen der segmentförmigen Teile, die zur Bearbeitung der Werkstücke geplant sind, bilden die Matrizenöffnung von gewUnschter Form, Die gekrümmten Transversalflächen werden in einer Anzahl von Formen dargestellt werden, die Je nach der Art des Kohgsivdrucks, den die Segmente unter gegebenen Arbeitsbedingungen aufeinander ausüben, in drei spezielle Gruppen eingeteilt werden können. Die Wirkungsweise der Kohäsivdrucke kann durch diese Vielfalt von Matrizensegmentformen und ihrer Anordnung zueinander willkürlich festgelegt werden. Wie dies zustande kommt, soll im Weiteren detailliert zeigt werden.
• Die Darstellungen 1-A, 1B, 2A und 2B sind repräsentativ für eine theoretisch unbegrenzte Gruppe von Matrizen, die sich voneinander unterscheiden a) durch den Winkel Alpha der Steigung der Kurven C im Anfangspunk (wobei Alpha zwischen mehr als Oo und weniger als 900 schwanken kann), b) durch die Breite t der Matrizenwand, die, wie gezeigt werden wird, in bestimmten Fällen speziellen Beschränkungen unterwore sein kann, c) durch die Form der Kurve C, d) durch die Anzahl der Segmente m, die die Matrize bilden, und e) durch die Form des Öffnungsquerschnittes der Matrize, die beliebig gekrümmt oder polygonal begrenzt sein kann.
• Im Sinne dieser Erfindung sind die Segmentbegrenzungskurven so entworfen, daß die Verteilung der Kohäsivdrucke, die die Segmente aufeinander ausüben, folgendermaßen willkürlich kontrolliert werden können: I. Die Kohsivdrucke können im Wesentlichen über die gesamte Länge der Berührungsflächen der Segmente gleich verteilt .t werden, wenn die Arbeitsdrucke gleichförmig und radial vom Mittelpunkt des Matrizenquerschnitts aus wirken.
• II. Die Kohäsivdrucke können unter denselben Arbeitsdrucken kontinuierlich, beginnend von der Matrizenöffnung nach außen hin, abnehmend sein; oder sie können mehr oder weniger gleichförmig über die gesamte Länge der Berührungsflächen der Segmente verteilt werden, wenn die Arbeitsdrucke zwar radial, aber nicht homogen über den ganzen Umkreis wirken, etwa mit weniger Kraft gegen die Innenwände der Segmente als gegen Punkte weiter außen auf den Berührungsflächen der Segmente.
• III. Die Kohäsivdrucke können über eine bestimmte Anfangslänge auf den Berühruugsflächen der Segmente monoton wachsend gemacht werden, wenn die Arbeitsdrucke im Wesentlichen radial und gleichförmig vom Mittelpunkt des Matrizenquerschnittes aus wirken; oder sie können mehr oder weniger gleichförmig auf den Berührungsflächen der Segmente verteilt werden, wenn die Arbeitsdrucke radial mit größerer Kraft gegen die Innenwände der Segmente als gegen Punkte weiter außen auf den Berührungsflächen der Segmente wirken.
• Darüber hinaus lassen sich heterogene Segmentbegrenzungskurven herstellen, indem man etwa über eine gewisse Anfangslänge mit einer Kurvenkrümmung einer oben erwähnten Klasse beginnt und in weiterer Folge mit Krümmungen gemäß der Kurven anderer Klassen fortsetzt.
• Auf diese Weise lassen sich die Veränderungen der Kohäsivkräfte über eine gewisse Länge zwischen zwei Punkten der Segmentberührungsflächen zwischen bestimmten, vorgewählten Grenzwerten und in beliebiger Richtung festlegen. (Siehe Darstellung 2C).
• In Abschnitt IV werden einige wichtige Hinweise über die Bedeutung des Winkels Alpha für die Entwicklung der Segmentmatrizen folgen.
• In Abschnitt V werden sich einige wichtige Hinweise auf die Wahl der Segmentanzahl m für die Entwicklung von Segmentmatrizen finden.
• In Abschnitt VI werden einige Beispiele für die Arbeitsweise und die Entwicklung von Segmentmatrizen nach den in dieser Veröffentlichung erläuterten Kriterien gegeben.
• Die Darstellung 1A repräsentiert einen Aufriß einer Segmentmatrize der gegenwärtigen Erfindung ohne Schrumpfring oder ein anderweitiges, passendes Gehäuse, wobei die Segmente der Matrize in ihrer normalen Arbeitsposition die Matrizenöffnung formen, die in diesem Fall bloß der einfacheren Darstellung wegen kreisrund gezeichnet ist.
• In dieser Form setzt sich die Matrize 1 aus einer gegebenen Anzahl von Segmenten 2 (hier vier Einzelsegmente) zusammen, die in geeigneter Form arrangiert die Matrize 1 bilden.
• Zu diesem Zweck hat Jedes Segment 2 vier Seitenwände, im Querschnitt allgemein mit C bezeichnet, von denen zwei gekrümmt sind, in beton deren Fällen auch eben, eine Seitenwand 3 konvex oder eben ist und die Wand 4 konkav oder eben ist (siehe Zeichnung 1B). Die Krümmung der Wände 3 und 4 sind zueinander passend hergestellt, so daß sie erlauben, die Segmente ineinanderzufügen, so daß sie eine komplette Matrize bilden. Wie im Weiteren erläutert, lassen sich die Krümmungen der Seitenwände 3 und 4 Je nach Wunsch mathematisch herleiten (siehe die Beispiele 1 bis 4 in Abschnitt VI als auch die entsprechenden Stellen im Text).
• Jedes Segment hat außerdem eine Innenwand 5, deren Krümmung in die sem Fall im Querschnitt als Viertelkreis dargestellt ist, so daß vier solche Innenwände, wie in der Zeichnung ersichtlich, eine Matrizenöffnung 6 bilden, deren Querschnitt kreisrund ist. Diese Öffnung dient der Materialformüng während des Arbeitsvorganges und kann die gewohnten Vorhalte- und Endwinkel haben.
• Die vierte Seitenwand eines Jeden Segments kann eine vorbestimmte Größe und Form annehmen, die nur durch Rücksichtnahme und Beschrän kungen, die im Weiteren besprochen werden sollen, und auf die des Schrumpfrings oder eines anderen passenden Gehäuses eingeschränkt ist. Diese Wand bildet zusammen mit den Wänden der restlichen Segmente die Außenseite der Matrize die vom Schrumpfring oder einem anderen Gehäuse umfaßt wird, wobei für eine sinnvolle Arbeitsweise die Größe und Form des Rings oder des entsprechenden Gehäuses komplementär sein muß. Der Schrumpfring oder das Gehäuse können dabei von herkömmlicher Konstruktion oder nach einem speziellen Verfahren hergestellt sein.
• Die Ober- und Unterseite der Segmente sollen nach Möglichkeit glatt sein, obwohl auch ein anderer Oberflächenzustand zuträglich ist.
• Zusätzlich kann eine rückwärtige Deckplatte oder eine andere Vorrichtung in das Gehäuse der Matrize eingebaut werden.
• Die Darstellungen 2A und 2B ähneln den Darstellungen 1A und 1B bis auf die Form der Innenwand 5 eines Jeden Segments, die in den Zei nungen 2A und 2B einen polygonalen, im Speziellen einen hexagonaleW, 1uerschnitt der Matrizenöffnung 6 ergeben. Auf die Größen und die Anordnung der Matrizensegmente dieser Darstellungen erstreckt sichi ebenfalls die in diesem Patent behandelte mathematische Ableitung methode.
• Wenn der Entwurf der Matrizensegmente nach den in diesem Patent entwickelten Kriterien mathematischçerfolgt ist, können die Segmente auf verschiedene Weise hergestellt werden. Jedes geeignete, nach dem Stand der Technik verfügbare Verfahren kann angewendet werden, wie etwa Werkzeugmaschinen- oder pulvermetallurgische Verfahren, 1- Kaltwalzverfahren oder elektrolytische Verfahren. Die Segmente können aus Materialien hergestellt werden, wie sie auch nach dem bisherigen Stand der Technik üblich waren, einschließlich Pulvermetalle, Kunststoffe, Metall-Kunststoffverbindungen oder Spritzgußmetalle. Die Neuerungen im Entwurf der Matrizensegmente könnten sogar die Verwendung von Materialien für ihre Herstellung ermöglichen, die bisher in derartiger Verwendung unbekannt waren.
• Die gefertigten Segmente können auf jede, zufriedenstellende Weise zur Matrize zusammengefaßt werden. Ein zu diesem Zweck entwickelter und gefertigter Schrumpfring kann soweit erhitzt werden, daß der durch die Wärme gedehnte Ring mit hinreichendem Spiel um die zusammengesetzte Segmentmatrize gepaßt werden kann und beim Abkühlen nach Vorschrift um die Matrize schrumpft. Jedes andere, geeignete Gehäuse kann aber ebenfalls der zusammengesetzten Segmentmatrize angepaßt werden.
• I. Die Absicht, die Kohäsionsdrucke zwischen angrenzenden-Segmenten der Matrize auf die gesamte BerUhrungsfläche der Segmente möglichst gleichmäßig zu verteilen, wenn die Arbeitsdrucke im Wesentlichen gleichförmig und radial von der Mittelachse der Matrizenöffnung aus wirken, führt zu den Segmentbegrenzungskurven der Klasse I. Diese Art Kurven kann "Kurven gleichen Drucks" genannt und im Aufriß mit Cc bzeichnet werden, wie aus den Zeichnungen 3, 4, 5, 6 und 32 ersichtlich. Es wird gezeigt werden daß Cc Glied -einer Familie von Kreisen sein muß, wobei für Jede vorgegebene Wahl von Alpha (der Winkel mit dem die Kurven Cc von der Innenfläche der Matrizenöffnung aus beginnen) jeweils ein und nur ein solcher Kreis existiert.
• Die mathematische Gleichung, die die Kurve Cc beschreibt, beruht auf folgenden Annahmen: a) Die Querschnittskomponenten der Arbeitsdrucke wirken gleichförmig in alle Richtungen gegen die Innenfläche der Matrizenöffnung (in der Praxis werden manche Materialien nicht gleichförmige Gegenstände sein, ihre Arbeitsdrucke werden aber gleichförmig genug wirken, zumindest unter günstigen Bedingungen,daß daß diese Annahme gerechtfertigt erscheint), im Falle kreisrunder Matrizenöffnungen gilt diese Annahme für alle Arbeitsgänge von Kaltwalzen, Stanzen, Abgeraten, Schneiden und ähnlichem; für polygonale öffnungen bildet Kaltwalzen eine Ausnahme.
• b) Der Druck auf eine Einheitsbogenlänge ist direkt proportional dem Sinus von Beta (wobei Beta der Winkel ist, den die radiale Kraftkomponente mit der Tangente an die Begrenzungskurve in einem bestimmten Kurvenpunkt r einschließt, wie ersichtlich aus Zeichnung 3) und indirekt proportional der Entfernung desselben Kurven, puntSes vom Mittelpunkt der Matrizenöffnung: /r sin Beta. Der Druck ist indirekt proportional zur Entfernung r, weil die Gesamtkraft mit wachsenden r über größere Flächenbereiche verteilt wird und direkt proportional zum Sinus von Beta, da der Sinus bewerkstelligt, daß bloß die Normalkomponenten der Kraft zur Kurve in die Betrachtung eingeht.
• Gleichung (4).
• Substituiert man Gleichung (4) in Gleichung (2), dann folgt Gleichung (5): Damit der Druck unabhängig von der jeweiligen Position an der Kurve Cc bleibt, muß P unabhängig von @ O sein. sein. Daraus ergibt sich sofort die Differentialgleichung In Polarkoordinaten läßt sich die Kurve Cc in Darstellung 3 durch die Gattungsgleichung r = f (@) Gleichung (1) darstellen. Aus dem eben Gesagten über den Druck ergeben sich die folgenden Beziehungen: sin Beta sin Beta P = H ------- oder P = H ----- , Gleichung (2) r £ (e) wobei H einen experimentell bestimmbaren Proportionalitätsfaktor darstellt. Wie im Weiteren gezeigt werden wird, läßt sich die Formel für die Segmentkurven r = f(@) ableiten,~ohne daß ein Wert für H definiert wurde. Unter Zuhilfenahme der Standardgleichung ft cot Beta = ------- Gleichung (3) f(e) ergibt sich für (ft(g))2 + ))2 = c2 Gleichung (6), wobei c eine positive Konstante sein soll.
• Die mathematische Lösung dieser Differentialgleichung ist £(e) = c sin (e + Alpha) = r Gleichung (7), wobei Alpha der Anfangswinkel der Kurve ist (siehe Zeichnungen 3 und 4) und die Konstante c der Bedingung unterliegt: f(e) = 1 Gleichung (8) oder gemäß Gleichung (7): c sin Alpha = 1 Gleichung (8a) damit die Kurve Cc in einem Punkt mit r = 1 vom Zentrum beginnt (siehe Zeichnungen 3 und 4).
• In rechtwinkeligen Xoordinaten ergibt sich für Gleichung (7) mit der Randbedingung (8) und (8a): Gleichung (9) wobei für c in diesem Fall gilt: c = sin Alpha v oder c = csc Alpha Gleichung (9a).
• Gleichungen (9) oder (9a) repräsentieren eine Familie von Kreisen mit dem Mittelpunkt in cot Alpha) und einem Radius csc Alpha 2 Daraus geht hervor, daß die Mittelpunkte dieser Kreise auf einer Geraden x = 2 liegen, die genau durch die Mitte zwischen dem Zentrum und dem Rand der Matrizenöffnung verläuft. (Siehe Zeichnungen 3 und 4).
• Für die geometrische Darstellung der Kurve Cc beginnt man am besten mit der Matrizenöffnung (in Zeichnung 4 kreisrund dargestellt) und wählt willkürlich als Einheitslänge die Entfernung vom Mittelpunkt zur Peripherie der Matrizenöffnung. Der Radius ist also eine Längeneinheit. Durch den Punkt am Kreisumfang unter 60°, der mit 1?Q1, bzeichnet ist, soll die Vertikale (x = ) verlaufen.
• Auf dieser Linie muß der Mittelpunkt R der Kreiskurve Cc liegen (eine detailliertere Beschreibung des Charakters dieser Kurve folgt weiter unten). Die Entfernung von R zum Punkt (1,0) soll der Radius der Kurve sein (Radius L>.
• eotAjPha, Der Winkel Alpha und die Ordinate von R, cot Alpha, sind dann wechselseitig abhängig.
• Je nach den Erfordernissen der Kohäsivdrucke und der Größe der Matrize die Gleichung (9) der Winkel Alpha Werte zwischen mehr als 0° und weniger als 900 annehmen. Je kleiner der Winkel Alpha ist, umso mehr nähern sich die Kreiskurven Cc Geraden und umso mehr nehmen die Kohesivdrucke ab (mit dem sinus von Alpha).
• In diesem Fall werden die Segmente unter Arbeitsbelastung zur Des integration tendieren.
• Die inneren Kanten neigen jedoch weniger zur Bruchbildung, und die Breite t der Wand verglichen zur Matrizenöffnung kann relativ groß sein. Die Maximalbreite Tmax der Wand, die zu dieser Klasse von Kurven gehört, läßt sich herleiten, indem man in der Gleichung (7), r = c sin (e + Alpha), maximiert und vom Einheitsradius der Matrizenöffnung abzieht: T max =rmax -1 (a) dr = c (cos Alpha) (cos O) - c (sin Alpha) (sin Q); (b) Um zum Maximum von r zu gelangen, setzt man c (cos Alpha) (cos °max) - c (sin Alpha) (sin Gmax) = ° (c) Daraus folgt, daß -ot gmax = tg Alpha, oder °max + Alpha = 900.
• (d) Substituiert man nun in Gleichung (7): rmax - c sin (90 - Alpha + Alpha) - c sin 90 = c (e) aus Gleichung (8): (c sin Alpha) = 1 oder c = csc Alpha dann folgt: Tmax = c - 1 = csc Alpha - 1 Gleichung (10).
• Wenn daher Alpha gegen 0 geht, nähert sich Tmax Unendlich.
• Wenn hingegen Alpha groß ist, sind auch die Kohäsivdrucke zwischen den Matrizensegmenten groß. Für maximales Alpha nimmt der Kohäsivdruck einen Wert an wie er auftreten würde, wenn die Matrize aus konzentrischen Lamellen hergestellt wäre. In diesem Fall haften die Segmente sehr stark zusammen, und der Kohäsivdruck nimmt gleichmäßig zu mit Zunahme der Arbeitskräfte. Da zwischen den Segmenten auch keinerlei Öffnung auftritt, bleibt Materialaustritt in diese Öffnungen vollkommen ausgeschlossen. Die Innenkanten der Segmente werden in diesem Fall jedoch stärkere Spitzen haben und daher eher zum Ausbröckeln neigen als wenn Alpha klein ist. Die Wandbreite t kann niemals größer sein als der Radius des Kreises Cc weniger die Länge vom Mittelpunkt von Cc zur Innenfläche der Matrize, wenn der Mittelpunkt R der Kurve Cc noch innerhalb der Matrizeninnenfläche liegt (siehe Zeichnung 5), dann läßt sich die maximale Wandbreite t errechnen, indem man die Entfernung von der Innenfläche mit negativem Vorzeichen vom Radius von Cc abzieht, wodurch sich diese Länge dann addiert anstatt subtrahiert.
• Geometrisch läßt sich die maximale Wanddicke Tmax leichter auf folgende Weise darstellen: man zieht eine Gerade vom Matrizenmittelpunkt durch den Mittelpunkt R der Kurve Cc bis sie an die Kurve Cc mit dem Radius(csc Alpha/2 stUßt. t Zeichnung 4 zeigt den Fall, daß R innerhalb der Innenfläche der Matrize liegt. Zeichnung 5 zeigt die maximale Matrizenwandbreite TmaXs wenn der Mittelpunkt R außerhalb der Matrizeninnenfläche liegt. Die maximale Wandbreite Tmax geht gegen 0, wenn Alpha gegen 900 geht.
• Nimmt man dieselben Zeichnungen 4 und 5 um die Maximalbreite der Matrizenwand in Polarkoordinaten auszudrUcken, dann gelten folgende Beziehungen: rl = f (@1) Gleichung (11) und gemäß den Gleichungen (7) und (8) wobei 91 + Alpha = 900.
• Dann ist die maximale Breite Tmax = f(1) - 1 = r1 - 1: oder Tmax = sin Alpha - 1 = csc Alpha - 1.
• Die 1 bezeichnet den Einheitsradius der Matrizenöffnung. Die letzte Gleichung ist bloß eine andere Schreibweise für Gleichung (10); sie verdeutlicht allerdings besser, daß #¹ der Polarwinkel der Linie durch den Mittelpunkt der Kuve Cc ist.
• Die Maximalbreite Tmax kann aus Gleichung (10) leicht errechnet werden; ein paar allgemeine Beispiele sollen hier kurz angegeben werden: für. Alpha = 600, Tmax = 8% des Öffnungsdurchmessers; für Alpha = 450, Tmax - 20% des Öffnungsdurchmessers; für Alpha = 300, Tmax - 50% des Öffnungsdurchmessers; für Alpha = 150, Tmax =143% des Öffnungsdurchmessers.
• Gleichung (9), aus der besonders deutlich hervorgeht, daß der Mittelpunkt von Cc auf der Vertikalen x = 1 liegt (wie aus Zeich-2 nungen 4 und 5 ersichtlich), zeigt klar, daß, wenn der Mittelpunkt etwa im Punkt Q läge (auf einer Geraden durch den Ursprung, die mit der Horizontalen einen Winkel von 600 einschließt, der Winkel Alpha den Wert von 300 annehmen würde; für größere Alpha würde der Mittelpunkt unterhalb, für kleinere Alpha oberhalb von Q liegen, Bei der zeichnerischen Konstruktion eines Segments gehe man folgendermaßen vor: zunächst bestimmt man die Kurve Cc aus der Polarkoordinatengleichung (7) gemäß all der anderen Anweisungen, die schon weiter oben gegeben wurden; man lege die Zahl der Segmente m fest in Ubereinstimmung mit den Anweisungen aus Abschnitt V.
• Nachdem die erste Kurve vom Punkt (1,0) aus gezogen ist, drehe man die Konstruktion, wie aus Zeichnung 3 ersichtlich, im Uhrzeigersinn um360/m Grad und wiederhole dieselbe Kurve Cc vom nichtrotierten Punkt (1,0).
• II. Die zweite Klasse behandelt Segmentmatrizen, die unter gleichförmig radial wirkenden Arbeitsdrucken die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten mehr in Richtung der Innenwände verteilen und unter Arbeitsdrucken, die mehr auf die Innenwände als auf Punkte weiter außen entlang der Berührungsflächen der Segmente wirken, die Kohäsivdrucke gleichförmig verteilen (siehe die Zeichnungen 6, 7, 8, 9, 10, 11, 33 und 35).
• In Arbeitsgängen wie Kaltwalzen, Ziehen und ähnlichem sind die radialen Drucke gegen die Innenwände einer polygonalen Matrize nicht gleichförmig in alle Richtungen, sondern gegen die Seitenmitten größer als gegen die Ecken. Dies sieht man am besten, wenn Werkstücke aus einer ursprünglichen Form im Arbeitsprozeß gezogen oder verformt werden in eine neue winkelige Form wie z.B. ein Rohling, der zum Zündkerzengrundkörper verformt wird. In diesem Fall werden die radialen Kräfte in Richtung der Seitenhalbierenden des Polygons größer sein als in Richtung der Ecken Aus Zeichnung 2A, die den sechseckigen Querschnitt zeigt, geht auch hervor, daß der äußere Teil der Kurve C der entsprechenden Sechseckseite wesentlich mehr parallel liegt als der innere Teil. Die Familie der Kreiskurven wird daher nicht mehr eine Familie von Kurven gleichen Drucks bilden, sondern als Charakteristik mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt die Kohäsivdrucke verstärken (abhängig vom Winkel Alpha kann in bestimmten Fällen diese Zunahme auf eine bestimmte Anfangszone beschränkt bleiben).
• In gleicher Weise sind auch in gekrümmten Matrizenöffnungen (kreis-£Urmigsenv elliptischen usw.) die Arbeitsdrucke nicht gleichmäßig radial verteilt, wenn Werkstücke mit anderer geometrischer Form durch die Matrizenöffnung gezogen, kaltgearbeitet oder abgegratet werden.
• Durch die Modifikation der kreisförmigen Matrizensegmentbegrenzungskurven Cc der Klasse I kann jedoch eine neue Familie von Kurven der Klasse II gebildet werden, deren Mitglieder Cs (siehe Zeichnung 6) die Eigenschaft haben, daß, wenn die Arbeitsdrucke gleichmäßig radial von der Mittelachse der Matrizenöffnung aus wirken, die Kohäsivdrucke zwischen den Matrizensegmenten beginnend von der Innenseite der Matrizenöffnung aus entlang der Berührungsflächen nach außen hin abnehmen. Unter den eben beschriebenen Bedingungen unterbinden die neuen Kurven C5die Tendenz der Matrizensegmente, an den Innenkanten auseinanderzuklaffen, und fordern auf diese Weise eine Gleichverteilung der Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten, wenn die Arbeitsdrucke zwar radial, aber mit weniger Kraft gegen die Innenwände als gegen Punkte weiter draußen auf den Berüurungsflächen der Segmente wirken. Andernfalls würde das Auseinanderklaffen der Segmente kleinen Teilen erlauben, sich in den Hohlräumen anzulagern, und mit Jedem neuen Arbeitsgang würde dieses Anlagern dasAuseinanderklarren der Segmente noch verschlechtern.
• Für denselben Anfangswinkel Alpha unterscheidet sich Jede Kurve der Klasse II von der entsprechenden Kurve der Klasse I darin, daß sie sich langsamer krümmt. Für einen gegebenen Anfangswinkel Alpha existieren viele Kurven der Klasse II, die mit diesem Winkel begignPnF de Kurve~~er Klasse II hingegen erfüllt die Bedingung (aut Gleichung (5)): ist eine zunehmende (oder nicht abnehmende) Funktion von @, wenn r = f(@) die Kurvengleichung darstellt wie bisher. Die erste Ableitung muß also positiv sein: 2f' (O) (f''(@) + f(@))> O Gleichung (12a).
• Da fl(@) in den meisten Fällen, die hier von Interesse sind, grösser als O ist folgt, daß sie + r(e) > o Gleichung (12b).
• Die Anzahl von Formeln für Kurven, die diese Bedingung erfüllen, unterliegt keinerlei Beschränkungen. Einige sollen hier zur Illustration angeführt werden: 1. Eine Menge Kurven haben die Eigenschaft, daß der Kohäsivdruck mit 1/r abfällt, wobei r die Entfernung zur Mittelachse der Matrix zenöffnung ist. Diese Kurven bilden die Gruppe der logarithmischin Spiralen mit der Polargleichung: r = eO cot Alpha wobei Alpha dieselbe Bedeutung hat wie bisher. Diese logarithmischen Spiralen haben weiter die Eigenschaft, daß der Winkel Alpha zwischen dem Radialvektor und der Tangente an die Spirale konstant ist (siehe Zeichnung 12). Die Wahl dieses Winkels Alpha legt nicht nur die Größe des Kohäsivdrucks zwischen den Segmenten der Matrize fest (je größer der Winkel Alpha umso größer der Kohesivdruck in Richtung der Innenwand), sondern auch wo die Segmentbegrenzungskurven den Umkreis der Matrize schneiden. Wenn man den Polarwinkel der Kurve mit S bezeichnet und annimmt, daß die Wandstärke der Matrizen ein Vielfaches des Öffnungsradius T ist, dann gilt T = e5 (cot Alpha) - 1 Gleichung (14a).
• Wenn SO und Alpha+900 ist, dann folgt, daß T T0> O. Wenn man ganz allgemein die Wanddicke der Matrize als ein Mindestvielfaches T1 des Matrizenöffnungsradius machen will, dann läßt sich die Beziehung zwischen S und Alpha mittels T1 ausdrücken: Gleichung (14b).
• Je größer deshalb Alpha ist, umso größer muß S für ein gegebenes sein, und umso mehr tendiert die Matrize zur quasilamellaren Form.
• Für bestimmte Arbeitsgänge, für die die Arbeitsdrucke extrem groß sind, würde dies einen bemerkenswerten Vorteil bilden, obwohl man aus Herstellungsgründen für S eine Größe kleiner alsbevorzugen wird. Für T1 = 1 würde Alpha deshalb kleiner oder gleich 770 34° sein müssen. Wenn andererseits Alpha = 500 ist und S = 7v/2, dann würde T nach Gleichung (14a) 2,75 sein; würde Alpha kleiner oder S größer (aber nicht größer als - sein, dann würde auch T entspreehend größer; wäre hingegen Alpha größer (aber nicht grösser als 77° 34') und S kleiner (aber nicht kleiner als 0,83), dann würde T entsprechend kleiner (allerdings nicht kleiner als 1).
• NatUrlich kann man die Werte für die Variablen Je nach Erfordernis gemäß Gleichung (14a) und (14b) beliebig wählen. Auf diese Weise erhält man nicht bloß eine Kurve der Klasse II, die die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten in Richtung der Matrizeninnenseite intensiviert, sondern erhält außerdem Kontrolle über den Anfangswinkel Alpha, den Schnittpunkt der Segmentbegrenzungskurven und des Matrizenumkreises und innerhalb erwünschter Grenzen über die Dicke der Matrizenwand.
• 2. Wenn Alpha = 450 ist, dann wird aus Gleichung (13a): r = e@, weil cot 450 = 1 Gleichung (13b).
• 3. Gerade Segmentbegrenzungskurven erfüllen ebenfalls die Kriterien ftlr Kurven der Klasse II (siehe Zeichnungen (7, 8 und 9)). Sie lassen sich in Polarkoordinaten folgendermaßen ausdrücken: r = f tG ) = tg Alpha Gleichung (15).
• cos ~O tg Alpha - sin O Für den Fall, daß der Matrizenquerschnitt ein regelmäßiges m-Eck ist, sollte bedacht werden, daß der Winkel Alpha (den die geraden Segmentbegrenzungskurven mit der Horizontalen einschließen) nach folgenden Kriterien gewählt werden sollte: (a) Für m 48 (wie in den Zeichnungen 8, 10 und 11) für bessere i Haftung zwischen den Matrizensegmenten und gegen Auswärtsdrehen der Segmente infolge von Torsionskräften sollte Alpha folgenden Beschränkungen unterliegen: Gleichung (16a) Je nach der Breite der Matrize kann durch geeignete Wahl von Alpha ein gemeinsamer Polarwinkel für den Endpunkt der ersten geraden Segmentbegrenzungskurve und den Anfangspunkt der folgenden gerunden werden (siehe Zeichnung 8). Auf diese Weise wird nicht bloß eine adäquate Haftung zwischen den Matrizensegmenten gewährleistet, sondern insbesondere die Kanten der Innenwände werden nicht mehr Bruchkräften ausgesetzt.
• (b) Um für ein m >8 (wie etwa in Zeichnung 9) die Brechbarkeit der Segmentinnenwandecken herabzusetzen, sollte bei der Wahl von Alpha folgende Beschränkung eingehalten werden: Gleichung (16b).
• Wie gerade erwähnt, läßt sich auch hier wiederum Je nach Eckenzahl der Matrizenöffnung und Matrizenbreite ein Winkel Alpha finden, so daß für ein und denselben Polarwinkel der Endpunkt einer geraden Segmentbegrenzungskurve mit dem Anfangspunkt der folgenden übereinstimmt (siehe Zeichnung 9).
• Das Kohäsivkraftverhältnis zwischen der Innenseite der Matrize unt der Außenseite ist größer für gerade Segmentbegrenzungskurven als für logarithmische, wenn für beide der Winkel Alpha derselbe ist, da sich die Spiralen schneller krümmen als die Geraden. Augenscheinlich wird Jedoch für denselben Anfangswinkel Alpha der Polarwinkel S, den die Kurve zwischen Anfangspunkt und Endpunkt auf der Peripherie der Matrize durchläuft, ftlr logarithmische Spiralen größer sein als für Geraden. Dies ermöglicht den Spiralkurvenmatrizen, größere Arbeitsdrucke zu widerstehen als für gerade Segmente zuträglich ist. Gleichzeitig brauchen die inneren Ecken der Segmente nicht so ausgeprägt zu sein. Der Vorteil der geraden Segmente ist natürlich ihre Einfachheit in der Konstruktion.
• 4. Um das Verhältnis der Kohäsivkräfte an der Innenseite und an der Peripherie der Matrize zu maximieren, müssen Begrenzungskurven herangezogen werden, die sich im Uhrzeigersinn anstatt im Gegenuhrzeigersinn winden (wie in den Zeichnungen 1X, 14a und.l4b).
• Jene, deren Tangente im Punkt r = 1, @ 0 = O (oder x = 1, y = O) normal zum Radiusvektor im selben Punkt steht, ergeben das beste Verhältnis, da in diesem Fall der Winkel Beta aus Gleichung (23 900 ist und dementsprechend sin Beta = 1. Eine Schar solcher Kurven kann durch folgende Gleichungen entwickelt werden: y2 + a(x -(1+w))2 = d (x - (l+w)) + e Gleichung (17a)j wobei für a90 ist.
• (a) Für den Fall d = 0, a = 1> w2 = e erhält man eine Schar von Kreisen, deren Mittelpunkt im Punkt x = 1 + w, y = O liegt, und deren Radius gleich ~ ist.
• e (b) Im Fall d = O, w = - erhält man eine Schar Ellipsen, a deren Zentrum im Punkt x = w + 1, y = 0 liegt und deren Halbachsenlängen w und # sind.
• (c) Eine Schar Parabeln mit dem Brennpunkt (Focus) im Punkt d d x = 1 + -, y = 0 und der Leitlinie x = 1 - - ergibt sich aus der 4 e 4 Bedingung a = 0, = 0> e 0 und w = -d (d) Wenn d = 0, a und e <0 und ist) dann erhält man eine Schar Hyperbeln, deren rechter Brennpunkt im Punkt x = 1 + w (1- Ir1-a), y = 0 liegt, deren Zentrum im Punkt x = 1 + w, y = 0 liegt, und deren Scheitel im Punkt x = 1, y = O liegt.
• Durch eine geringfügige Änderung der Gleichung (17a) lassen sich Kegelschnitte entwickeln, deren Tangente im Punkt r = 1, @ 0 = O 0 (x = 1, y = O) mit dem Radiusvektor im selben Punkt einen Winkel Delta> 900 einschließt, wobei die geänderte Gleichung folgende Form annimmt: (y-z)2+ a(x-(1+w))2=b (y-z) (x-(l+w)) + c (y-z) + d (x-(l+w)) + e Gleichung (17b), wobei für a = 0, wird, und für a# o, wird.
• Es ist leicht einzusehen, daß durch Spiegelung entlang einer Geraden D-D' die Kurven im Gegenuhrzeigersinn der Klassen 1 und II und auch die im folgenden behandelten Kurven der Klasse III spiegelbildliche Kurven im Uhrzeigersinn erhalten (wie in Zeichnung 14b etwa). Verläuft die Spiegelungsgerade durch den Punkt r = -1, O = O (oder x = 1, y = 0) und schließt mit der Horizontalen den Winkel Gamma (49°° für Matrizenöffnungen mit 8 oder weniger Ecken und <450 für alle anderen polygonalen oder gekrümmten Öffnungen) ein, dann schließen die Tangenten dieser Kurven im selben Punkt mit der Horizontalen den Winkel 1800 + Alpha - 2Gamma ein (wie aus Zeichnung 14b ersichtlich).
• Aus der Anzahl möglicher mathematischer Transformationen soll zur Illustration eine angerührt werden, die ebenfalls zum gewünschten Resultat führt: x = r cos (2 Gamma - 8) + 2 sin2 Gamma y = r sin (2 Gamma - O) - sin (2 Gamma) Gleichung (17c) Gleichung (17d) wobei r' und gut die Koordinaten der reflektierten Kurven darstellen.
• Aus der Gleichung (17c) und (17d) geht sofort hervor, daß der Punkt, in dem der Radius vektor der Kurve mit der Tangente im selben Punkt übereinstimmt, jener Punkt ist, in dem die Radialkräfte im geringsten Kohäsivdruck resultieren und daher das Verhältnis der Kohäsivdrucke im Matrizeninneren und in Jenem Punkt am größten ist. Praktisch bedeutet dies, daß durch die Verwendung von Segmenten mit den eben beschriebenen reflektierten Segmentbegrenzungskurven der Klassen I, II und III selbst unter sehr hohen Arbeitsdrucken, die andernfalls die Segmente genügend weit auseinanderzudrücken versuchen würden um Komplikationen herbeizuführen (Ansammlung kleiner Teilchen zwischen den Segmenten, Bruchzerstörung der Segmentecken usw.), Kohäsivdrucke an der Innenseite der Segmente hergestellt werden können, die wesentlich höher sind als sie durch Verwendung von Begrenzungskurven im Uhrzeigersinn möglich wären.
• Um die mathematische Ableitung der Spiegelung der Kurven an einer Geraden D-D' (wie in Zeichnung 14b dargestellt) näher auszuführen, sind im Folgenden Umrechnungstafeln (abgeleitet aus den Gleichungen (17c) und (17d)) angegeben für eine Schar Kurven der Klasse II, die durch die Gleichung (13a) beschrieben sind (r = exp (@ cot Alpha)), wobei Alpha und Gamma ein unabhängiges Veränderlichenpaar bilden..
• Gamma 15 Alpha 40 r x X y r 1.1041 1 Dvvh 0.01525 1.1002 1.8363' 1.2189 2 1.2102 0.07225 1.2124 3.4164' 1.3457 3 1.33.10 0.11906 1.3376 4.7580 1.4857 4' 1.4694 0.15131 1.477 5.8796 1.64()3 5' 1.6206 0.19324 1.6321 6.7998* 1.8110 6° 1.7884 0.23661 1.8040 7.5365 1.9995 7- 1.9745 0.28125 1.9944 8.1068§ 2.2075 8' 2.1807 0.32694 2.2051 8.5265-2.4372 9' 2.4093 0.37341 2.4380 8.8100 2.6908 10' 2.6625 0.42029 2.6954 8.9707* 2.9707 I 2.9429 0.46718 2.9797 ' 9.0202 . Gamma 30 Alpha 10 1.1040 1.0686 0.0803 1.0716 4.29X80 1.6404 5. 1.4409 0.4777 1.5179 18.3413' 2.4372 9° 2.0338 1.0280 2.2788 26.8155-3.6211 13* 2.9696 1.7823 3.4634 30.9711-5.9399 18° 4.9142 3.1085 5.8148 * 32.3136° Alpha 20° 1.0491 1' 1.0403 ().0332 1.0409 1.8304° 1.3333 6° 1.2837 0.2127 1.3012 9.4077' 1.6153 10. 1.5383 0.3714 1.5825 13.5725' 2.0529 15. 1.9517 0.5856 2.0376 16.7031' 2.8719 22° 2.7630 0.9020 2.9066 18.0805° * Gamma 30° Alpha 30° 1.0307 1 1.0308 0.0175 1.0310 0.09697-1.1989 6° 1.2047 0.1039 1.2092 4.928519 1.3945 II- 1.4187 0.1864 1.4271 7.50556 1.6220 16°+ 1.6668 0.2607 1.6871 8.89061 1.8867 21° 1.9662 0.3213 1.9923 9.28097°* Der Radiusvektor durch den Punkt gegeben durch r" # fällt mit der Tangente an die Kurve im selben Punkt zusammen, weswegen die oben erläuterten-Bedingungen auftreten.
• Alle oben erwähnten reflektierten Kurven können bis zu einem Winkel #L gezogen werden, in denen sich die Bedingung der übereinstimmenden Radiusvektorefl und Tangenten an die Kurven erfüllen (siehe Zeichnung 14b). Dies setzt auch die maximale Matrizenwanddicke für die entsprechende Kurve fest. Man würde z.B. im Fall von Kreisen mit dem Mittelpunkt im Punkt r = w+1, g = 0 und mit dem Radius w (siehe Gleichungen (17a) - (17d)) firr aL und t die folgenden Werte erhalten Es sollte betont werden, daß Kurven, die bis zu diesem Punkt ausgeführt sind, an der Peripherie der Matrize keinerlei Kohäsivdruck zwischen den Segmenten bereithalten. Dies sollte bedacht werden, wenn ihre Verwendung zur Debatte steht, z.B. beim Ziehen sehr dün-'ner Drähte.
• III. Die dritte Klasse umfaßt Segmentmatrizen, in denen unter r der Bedingung gleichförmig, radial wirkender Arbeitsdrucke die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten über eine gewisse Anfangslange der Segmentbegrenzungskurven Cf> beginnend von der Matrizeninnenwand, gleichförmig wachsend zunehmen; wirken die Arbeitsdrucke hingegen zwar radial, aber nicht gleichförmig, sondern mit mehr Kraft in Richtung der Matrizeninnenwand als gegen Punkte weiter außen auf den Berührungsflächen der Segmente, dann erreichen diese Matrizen eine Gleichverteilung der Kohäsivdrucke (s. dazu die Zeichnungen 6, 15> 16, 17, 18, 19, 34 und 35).
• In Arbeitsgängen, in denen die Arbeitsdrucke ungleichmäßig oder stoßweise wirken, und die daher ein gewisses Maß an elastischer Anpassungsfähigkeit der Matrizeninnenzone erfordern, um frühzeitiges Versagen der Matrize zu verhindern, müssen die Matrizensegmente so entworfen und gebaut sein, daß sie durch geeignetes Nachgeben an der Innenwand die Stöße auffangen können, was am besten erreicht werden kann, wenn der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten über eine gewisse Anfangslänge, beginnend von der Matrizeninnenseite, gleichmäßig zunimmt. Dies würde z.B. mit einem Werkstück mit heiß gewalzter unregelmäßig gepökelter Oberfläche auftreten, die im Arbeitsprozeß unter gewissen Bedingungen zu Prellungen an der Matrize und deren früher Versagen führen kann. Ein anderer Fall würde die Herstellung von Teilen aus Pulvermetallen sein. Als weitere Beispiele werden das Beispiel 3 und Kurve C von Beispiel 4 angegeben.
• Eine andere Modifikation der Kreise, die die Kurven der Klasse I umfassen, rührt zu einer neuen Schar von Kurven der Klasse III, von denen eine Jede die Eigenschaft hat, daß die Kohäsivdrucke zwischen den Matrizensegmenten entlang einer bestimmten Länge, beginnend von der Matrizeninnenwand, zunehmen, wenn die Arbeitsdrucke gleichmäßig radial von der Mittelachse der Matrizenöffnung aus wirken. Diese Charakteristik des Kohäsivdruckdifferentials bewirkt einen schockdämpfenden Aufrangeffekt. Jede Kurve der Klasse III unterscheidet sich von der ihr entsprechenden, mit demselben Anfangswinkel Alpha beginnenden Kurve der Klasse I darin, daß sie sich in der Anfangsphase wesentlich schneller krümmt.
• Jede Kurve der Klasse III erfüllt die Bedingung (aus Gleichung (5)), daß (f(&commat;))2 + (f(g))2 innerhalb des Intervalls °< max eine abnehmende Funktion von @ ist, wobei wie bisher r = f(9) die Kurvengleichung darstellt. Diese Bedingung führt zur Differentialungleichung: f(@) + ft ) <O Gleichung (18), die auch von allen Kurven der Untergruppe erfüllt wird, die - wie gezeigt werden wird - durch die Gleichung (19) charakterisiert sind.
• Die Zahl der Formeln, die für Kurven, die diese Bedingung erfüllen, gegeben werden konnen, ist unbeschränkt. Sogar die folgende Gleichung (l9) beschreibt eine zweifach unendliche Schar für verschiedene positive Werte von K und n (für zu kleine Werte von K und Werte von n kleiner als 1,5 ergibt diese Formel allerdings keine Kurven der Klasse III (siehe Gleichung (23)).
• Einige allgemeine Überlegungen und ausgewählte Beispiele sollen als Illustration folgen: Für eine Klasse von Spiralen, die die obige Bedingung erfüllen, lautet die Polargleichung: Gleichung (19), wobei K und n unabhängige, positive Konstanten sind. Im Weiteren werden Hinweise gegeben, wie praktische Werte für K und n gefunden werden können (s. Gleichung (24) und (25) und die Zeichnungen 36 und 36A).
• Für jede Kurve dieser Schar von Spiralen (d.h. für ein gegebenes K und n) existiert ein Wert Gmax , der den Punkt M auf der Kurve bestimmt (s. Zeichnungen 15, 16, 17, 18 und 19), in dem das Maximum des Kohäsivdruckes zweier aneinandergrenzender, in Ubereinstimmung mit dieser Gleichung entwickelter Segmente auftritt.
• Angefangen von der Innenwand der Matrize nimmt.der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten der Matrize bis zu diesem Punkt M zu.
• Jenseits des Punktes M fällt der Kohäsivdruck langsam ab. Möchte man jedoch die Abfallrate des Kohäsivdruckes ändern (sie entweder wachsend machen oder konstant 0 halten), d.h. den Kohäsivdruck zwischen den Segmenten jenseints des Punktes M konstant halten), dann kann man Kurven der Klassen I und II vom Punkt M an anstelle der ursprünglichen Kurve setzen (s. Zeichnung 2C).
• Von Gleichung (5) aus Abschnitt I. für den Kohäsivdruck P zwischen den Segmenten ausgehend kann man 0max bestimmen: Augenscheinlich muß (ft(g))2 + (f((O)) eine abnehmende Funktion von 9 sein, damit P eine wachsende Funktion von 9 wird. Die erste Ableitung 2ft(&commat;) (f''(&commat;) + f(9)) muß also negativ sein. Für die durch Gleichung (19) beschriebene Kurve ist und 2ft(@) ist im gegebenen Fall immer positiv. Daraus folgt, daß f''() + f(g), oder negativ sein müssen innerhalb des Intervalls 0#0# Aus der Definition von Grad folgt natürlich, daß für emax f' '(8) f + f(0) verschwindet. In anderen Worten: (im Bogenmaß) Gleichung (20).
• Löst man Gleichung (19) für ein dem #max entsprechendes r, dann erhält man: Gleichung (21).
• Aus Gleichung (3) von oben f(&commat;) cot Beta = f'(#) folgt, daß im Falle Beta = Alpha (hier hat Alpha dieselbe Bedeutung wie im Rest des Textes) für die durch die Gleichung (19) beschriebenen Kurven gilt: (aus Gleichung (19)) gilt, folgt: Gleichung (22). Aus Gleichung (20) und (22) sieht man, daß für ein gegebenes K und n die Werte für Gmax und Alpha zwangsläufig folgen; auf der - anderen Seite ist für ein gegebenes K und n sowohl max als auch Alpha eindeutig bestimmt wie aus den folgenden Gleichungen (24) und (25-) bewiesen wird, Um praktische Werte für K und n zu finden, lohnt es sich, zuerst Extremwerte für beide auszuschließen: Erstens geht für große K Alpha gegen 0 (aus lim cot Alpha =oo), was unerwünscht ist, da der Kohäsivdruck nahe der Innenwand sehr klein wird. Zweitens geht für große n aus demselben Grund ( lim cot Alpha =oa) Alpha gegen 0. Praktische Werte für K und n werden deshalb nicht sehr groß sein. Auf der anderen Seite erfüllen Kurven mit K und n um 1 herum nicht die Bedingungen für Kurven der Klasse III. Sogar K = 1,5 und n = 1,5 reichen noch nicht aus.
• Die Abhängigkeit von K von n und umgekehrt kann für Kurven der Gleichung (19) aus Gleichung (20) abgeleitet werden, wenn man berücksichtigt, daß °max positiv sein muß. Es ist daher Gleichung (23).
• Daraus ist sofort ersichtlich, daß für ein n nur geringfügig grösser als 1 K große Werte annehmen muß und umgekehrt.
• Löst man die Gleichungen (20) und (22) für n in Abhängigkeit von Alpha und emax, dann erhält man: Gleichung (24).
• Hier ist Alpha in Grad und #max in rad angegeben.
• Sobald n durch Gleichung (24) bestimmt ist, läßt sich auch K durch Gleichung (22) als Funktion von Alpha und °max ausdrücken: K = (n cot Alpha) ñ Gleichung (25).
• Mit n aus Gleichung (24); Damit n aus Gleichung (24) eine reelle Größe ist, muß der Ausdruck unter der Wurzel positiv sein. Setzt man diesen Ausdruck unter der Wurzel Null und entwickelt für #maxs dann erhält man unabhängig von der Wahl für n und K den größtmöglichen Wert für °max O' = 1 - sin Alpha1 Gleichung (26).
• max 2 cos Alpha Für Alpha = 0° nimmt °max den Wert 1 rad an, oder 28°36'. Geht p max 2 rad a, oer e Alpha1 hingegen gegen 90°, dann muß O'max gegen gehen.
• max Bevor für eine spezielle Anwendung einer Matrize die Werte für Alpha und Omax für eine Segmentbegrenzungskurve der Klasse III nach Gleichung (19) ausgewählt werden, sollten folgende allgemeine Kriterien bedacht werden: 1) Endzustand des Werkstückes.
• a)Wenn der Endzustand der Oberfläche außerordentlich bedeutend ist, sollte °max möglichst nahe an der Innenwand gewählt werden; b)Ist hingegen die Widerstandsfähigkeit der Matrize gegen momentanen Schock vom Werkstück her der dominierende Entscheidungsfaktor, wie etwa bei der Vermeidung von Matrizenzerfall, wird man ein °max weiter weg von der Matrizeninnenwand wählen. Diese Versetzung des Punktes maximalen Kohäsivdruckes nach außen erlaubt ein Nachgeben der Matrizensegmente von der Innenwand bis zum Punkt M (entsprechend Gmax und rmax) und wirkt daher als dämpfender Schockauffänger. Alle anderen, im Text beschriebenen Bedingungen sind davon unabhängig zu beobachten (s. Abschnitte IV und V, Gleichungen (5), (19), (20), (21), (24) und (25) und den begleitenden Text).
• 2) Frühes Versagen der Matrize als Folge von Splittern kann verhindert werden durch eine praktisch vertretbare kleinste Wahl von Alpha. Alle übrigen Bedingungen des Textes (wie im vorgehenden Abschnitt l)b) erläutert) müssen berücksichtigt werden.
• 3) Falls nicht Splittern der dominierende Faktor beim Versagen der Matrize darstellt, wie etwa bei der Herstellung von Teilen aus Pulvermetallen oder geschmeidigen Metallen, bei geringfügigem Verjüngem oder ähnlichem, dann kann der Winkel Alpha größere Werte annehmen, die mit den übrigen Bedingungen des Textes und jenen eben unter l)b) erwähnten nicht in Widerspruch stehen.
• 4) Von einem praktischen Gesichtspunkt aus sollte der Winkel Alpha für vieleckige Matrizenöffnungen Werte zwischen 100 und 700 anj nehmen und für runde Matrizenöffnungen solche zwischen 10° und 500.
• 5) Wie schon bei Gleichung 26 ausgeführt, muß Gmax zwischen Oo und 28036T liegen.
• 6) Die Dicke der Matrizenwand im Punkt maximalen Kohäsivdruckes zwischen den Segmenten ist festgelegt durch den Wert von max (also f(Omax)), der natürlich von Gmax selbst abhängt, weniger dem Einheitsradius der Matrizenöffnung. Es soll jedoch bemerkt werden, daß die Lösungskurve für Gleichung (19) über den Winkel max hinaus ausgedehnt werden kann, ohne den Zustand zu ändern, daß sie eine Kurve der Klasse III ist mit wachsendem Kohäsivdruck zwischen den Segmenten im Intervall O# 0# Für gewisse Matrizentypen bevorzugt die Industrie normalerweise Matrizenwandstärken, die gleich dem Öffnungsradius der Matrize sind. Man kann dann Gleichung (19) für ein gegebenes n und K und einem Wert r = 2 lösen, um jenen Winkel &commat; g zu zu finden, bis zu dem man die Segmentbegrenzungskurve zu verlängern hat, um die geeignete Wandstärke zu erhalten. In diesem Fall können Jedoch Alpha und max nicht unabhängig voneinander gewählt wer den. Alpha bestimmt zunächst die obere Grenze von Alpha durch Gleichung (27), wobei S den Polarwinkel in Radians darstellt, den die Kurve überstreicht bevor sie an der Peripherie der Matrize endet. Wenn die Segmentbegrenzungskurve zum Beispiel im Punkt r = 1, O = Oo anfängt und im Punkt r = 2, &commat; 0 = 900 aufhört, .dann ist S gleich ir/s oder 1,5708 und dementsprechend ist Stellt man Gleichung (27) graphisch dar (wie in Kurvendarstellung 20) für S = T/2 oder für S = #/3 (wie in Kurvendarstellung 22) als besondere Beispiele, so findet man Jedes Alpha, das einem bestimmten Alpha entspricht. Geht man mit dem gefundenen Wert in Gleichung (25) und entwickelt nach K und setzt den gefundenen Wert für K in Gleichung (20), dann erhält man die obere Grenze von #max für jeden vorher gegebenen Wert von Alpha.
• Diese Beziehung ist in Zeichnung 21 dargestellt, wobei als Randbedingung für S = 7/2 eine Matrizenwandstärke angenommen ist, die gleich dem Matrizenöffnungsradius ist; für die geänderte Randbedingung von S = W6/3 ist dieselbe Beziehung in Diagramm 23 dargestellt. In anderen Worten bedeutet dies, daß man für Jedes Alpha nur jene Werte für #max wählen kann, die zwischen 0° und dem durch die Kurven bestimmten, jenem Alpha entsprechenden Maximalwert von Gmax liegen. Wählt man nicht den exakt entsprechenden Wert für Gmax dann erhält man eine entsprechend stärkere Matrizenwand als bloß einer Wandstärke gleich dem Radius der Matrizenöffnung. Es sollte auch darauf hingewiesen werden, daß die obere Grenze für Alpha selbst durch in der folgenden Gleichung bestimmt ist: Gleichung (28) Mit Hilfe von Newtons Näherungsverfahren läßt sich diese Gleichung verhältnismäßig einfach lesen. Man bestimmt zuerst die Funktion Anschließend sucht man eine Lösung mit Hilfe des Versuchswertes nach Falls g(nα*-)ao korrigiert man mit einem neuen Näherungswert n-α** Falls der korrigierte Näherungswert immer noch nicht in einem g(n«+*) = 0 resultiert, korrigiert man in sukzessiven Schritten solange, bis man für einen Wert n*ein g(nα**) = 0 erhält.
• Einige Beispiele: Für S = T/2, n#* = 2,06 und Alpha = 45040? folgt &commat;max °m Omax O° (nach Gleichung (27)). Für S = 1r/3 = 1,0472 (oder 600), nα = 1,65 und Alpha = 380551 (maximales Alpha), folgt wiederum °max = 00.
• Will man ganz allgemein eine Matrizenwandstärke von einem Vielfachen T des Matrizenöffnungsradius erreichen, dann modifiziert man am besten Gleichung (27) folgendermaßen: Gleichung (29).
• S hat dabei dieselbe Bedeutung wie bisher und stellt den Winkel e in rad dar (für r = T+1; siehe Gleichung (19)). Dementsprechend muß auch Gleichung (28) für das n&, das der oberen Grenze von Alpha entspricht, geringfügig geändert werden: Gleichung (30).
• Um zu den Lösungen für ny in Gleichung (29) und n- in Gleichung (30) zu gelangen, empfiehlt sich am besten wiederum das Newtonsche Näherungsverfahren, wie es schon anläßlich Gleichung (28) erläutert wurde, in diesen Fällen allerdings mit dem Term (T+1) anstelle des Faktors 2. Das Schaubild 24 stellt Gleichung (29) für die Werte T = 0,5, S = t/4 (450) Grad dar, das Schaubild 26 für die Werte T = 0,5, S = /3 (600). Entsprechend stellen die Schaubilder 25 und 27 die oberen Grenzwerte von Gmax für rr ein gegebenes Alpha dar und zwar für T = 0,5, S = /4 bzw. T = 0,5, S = /3.
• Aus dem bisher Angeführten geht hervor, daß, sobald drei von den vier Unabhängigen Großen T, S, Alpha und max festgelegt sind, die vierte auch durch sie bestimmt ist. Wäre Jemand etwa an einem speziellen Wert von Alpha und dem ihm entsprechenden Wert von Grad oder umgekehrt interessiert, dann brauchten nicht erst alle graphischen Darstellungen, wie sie bisher erläutert wurden, ausgeführt zu werden (wie in den Diagrammen 21, 23, 25 und 27), sondern man löst am besten a) Gleichung (29) nach qA mit Hilfe von Newtons Näherungsverfahren (wie es unter Gleichung (28) erläutert wurde) auf, falls T, S und ein Alpha kleiner als sein Maximalwert gegeben sind (s. dazu Gleichungen (30) und (29)), und bestimmt anschließend K aus Gleichung (25) und schließlich °max aus Gleichung (20); b) die folgende Gleichung nach n4 mit Hilfe von Newtons Nähemax rungsverfahren (wie es anläßlich Gleichung (28) erläutert wurde), falls T, S und ein 0max (in rad) unterhalb seiner oberen Grenze gegeben ist: Gleichung (31).
• Anschließend löst man Gleichung (29) nach Alpha auf.
• Der Vorteil, für eine Kurve T und S vorschreiben zu können, wird deutlich, wenn man an die Beziehung der Segmente zueinander denkt.
• Man kann eine Kurve so anlegen, daß der Polarwinkel, mit dem sie aufhört, größer, kleiner oder identisch zu Jenem Polarwinkel ist, mit dem die Begrenzungskurve des nächstfolgenden Segments beginnt.
• Der auf diese Weise wählbare Grad an überlappung zwischen den einzelnen Segmenten bewirkt, daß, Je später die vorhergehende Kurve in Beziehung zum Polarwinkel, mit dem die neue beginnt, aufhört, umso größer der Grad an überlappung und umso größer die Verwandtschaft der Matrize mit der quasi-laminaren Form (wie in den Zeich nungen 28 - 30 dargestellt), Für etliche Arbeitsprozesse, wie etwa das Reduktionsziehen bei großen Durchmessern, würde die quasi laminare Form einen erheblichen Vorteil darstellen, während man für das Reduktionsziehen kleinerer Durchmesser Segmentbegrenzungs4 kurven vorziehen wird, deren überlappung so beschaffen ist, daß der Polarwinkel des einen Kurvenendes kleiner ist als der des Anfangs des nachfolgenden Segmentes.
• 7) Falls bei der Konstruktion der Matrize eine mehrfache Verwendung ins Auge gefaßt ist durch Veränderung des Matrizeninnendurchmessers, dann sollte das ursprüngliche rg (entsprechend max einem @max wie es durch Gleichungen (20) und (21) festgelegt ist) groß genug gewählt werden, um für einen Punkt maximalen Kohäsivdruckes zwischen den Segmenten vorzusorgen, der für alle erwarteten Bedingungen geeignet ist. Sobald nach den oben erläuterten Kriterien Werte für Alpha und Smax festgelegt sind, löst man Gleichung (24) nach n auf und in der Folge Gleichung (25) nach K. Die gefundenen Werte für n und K werden anschliessend in Gleichung (19) eingesetzt. Auf diese Weise bekommt man schließlich eine spezifische Gleichung für die erwünschte Segmentbegrenzungskurve, die wie in den Darstellungen 15, 16, 17, 18, 19 und 34 in Polarkoordinaten dargestellt und als Fertigungszeichnung verwendet werden kann.
• Von den vielen anderen Kurven außer den durch Gleichung (19) beschriebenen, die die Kriterien für Kurven der Klasse III erfüllen, ist innerhalb des Bereichs von 6, der sie als Kurven der Klasse III definiert, keine,die nicht bloß eine geringfügige Änderung zu jenen darstellt, die durch geeignete Wahl von n unQ K in Gleichung (19) erhalten werden können.
• In den Darstellungen 36 und 36A ist zum besseren Verständnis eine Zahlentafel mit repräsentativen Werten für n und K Jeweils in Abhängigkeit von einem speziellen 8 und Anfangswinkel Alpha angegeben. Für den Wertebereich T = 1, S = Xr/3 ist die Begrenzung --------- (4) vorgesehen; für T = 1, S = AD/2 die Begrenzung - . - . - . (3); für T = 0,5, S = #/4 die Begrenzung .......... (2); und für T = 0,5, S = T/3 die Begrenzung (1).
• IV. Einige Bemerkungen über die Bedeutung des Winkels Alpha für die Entwicklung von Segmentmatrizen: 1) Grenzwerte für Alpha: Für Kurven der Klasse I (Kreise Cc) \ oder Klasse III (Kurven Cf die sich rascher krümmen als Cc (s. Darstellung 6)) ist Alpha beschränkt auf Werte zwischen größer als 0° und kleiner als 90° Für Kurven der Klasse Ii (die Kurven C5, die sich langsamer krümmen als die Kurven Cc (s. Darstellung 6)), oder für Geraden kann der Winkel Alpha Werte annehmen, die größer als 900 sind. Für Geraden liegt der theoretische Grenzwert bei einem Winkel von weniger als 900 + 1800/m (s. Abschnitt II, 3 folgende). Für die sich langsamer krümmenden Kurven C5 muß Alpha entsprechend kleiner als dieser Grenzwert sein je nach dem Charakter der jeweils vorliegenden Kurve (wie z.B. für die durch die Gleichungen (13a), (13b) und (14a) beschriebenen Kurven).
• 2) Einige Hinweise für die Wahl von Alpha: Je größer Alpha gewählt ist, umso größer ist der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten gegen das Zentrum hin.
• Für ein und denselben Anfangswinkel Alpha ist die Wandstärke t der Matrize für Kurven der Klasse II (die Kurven Cs, die sich weniger rasch krümmen als die Kurven Cc (s. Figur 6)), wie sie durch Gleichungen (13a), (13b) und (14a) beschrieben werden, oder für Geraden weniger beschränkt als für Kurven der Klasse I (Kreise Cc).
• Für gerade Segmentbegrenzungskurven gibt es im Grunde keine theoretische Grenze für Alpha und die Stärke der Matrizenwand kann beliebig groß sein.
• Für Kurven der Klasse I (Kreise Cc) wird tmax umso kleiner Je grösser Alpha wird in Übereinstimmung mit Gleichung (10) (s. die dazugehörigen Beispiele).
• Für ein und denselben Anfangswinkel Alpha ist r für Kurven max der Klasse III (die Kurven C die sich rascher krümmen als die Kreise Cc (s. Figur 6)) kleiner als für die entsprechenden Kreise Cc (s. Gleichung (21) und Erläuterungen dazu). Die Stärke der Matrizenwand t kann Jedoch den Erfordernissen beliebig angepaßt werden (s. oben).
• 3) Verhältsnis des Kohäsivdruckes für verschiedene Kurven mit identischem Anfangswinkel Alpha: Spiegelkurven, wie sie durch die Gleichungen (17a) - (17d) beschrieben sind, ergeben für jedes gegebene Alpha den größten Kohäsivdruck zwischen den Segmenten in der Nähe der Matrizeninnenwand (s. Fig. 14 und 14A). Andere Kurven der Klasse II einschließlich der Geraden mit (s. dazu Fig. 6) haben ein kleineres Verhältnis von Kohäsivdruck an der Innenwand zu jenem an der Peripherie der Matrize als die gespiegelte Spirale mit demselben Anfangswinkel Alpha. Und Kurven der Klasse III haben im Intervall 0(8 < 8max (s. oben) das klein ste Verhältnis von allen. Im Grunde würden sie eher einen grösseren Kohäsivdruck weiter weg von der Umgebung der Innenwand begünstigen. Für gleichmäßig radial wirkende Arbeitsdrucke bleibt der Kohäsivdruck entlang des Bogens einer kreisförmigen Kurve Cc konstant: dementsprechend ist das Verhältnis des Kohäsivdruckes an der Innenwand zu Jenem an der Peripherie der Matrize gleichl.
• 4) Wie schon erwähnt im Fall der Kreiskurven Cc> werden die spitzen Ecken an der Innenseite der Matrize umso ausgeprägter, je grösser der Anfangswinkel Alpha und umso leichter splittern sie (verglichen mit kleinen Winkeln Alpha). Dies gilt für alle Typen von Kurven, die bisher behandelt wurden, einschließlich der Geraden.
• Wie ebenfalls schon vorher erwähnt, wird der Kohäsivdruck in Richtung der Matrizeninnenwand zunehmend größer je größer Alpha wird.
• Selbst wenn man die eben erwähnte Eigenschaft des Splitterns in Betracht zieht, kann die Eigenschaft des zunehmenden Kohäsivdrucks bei der Bearbeitung bestimmter Metalle von Vorteil sein und erlaubt außerdem, die Zahl der Segmente in der Matrize gegenUber der Zahl der Seiten der Matrizenöffnung zu erhöhen; im Falle einer kreisförmigen oder anderweitig gekrümmten Matrizenöffnung kann die Zahl der Segmente natürlich beliebig groß gewählt werden. Als Brgebni erhält man gut zugängliche und gut zu wartende Matrizeninnenwände 1 mit geringerer Neigung zur Rillenbildung und Bruch als bei den nach. den bisherigen Methoden entwickelten Segmentmatrizen.
• V. Einige allgemeine Hinweise auf die Zahl der Segmente m für Segmentmatrizen: Unter anderen Erfordernissen bedingen einige praktische ttberlegungen die Wahl der Segmentzahl m sowohl für Kurven der Klasse I (Cc oder kreisförmig, diskutiert in Abschnitt I) als auch für Kurven der Klasse II (Cs oder sich langsamer krümmend als Kreise, beschrieben in Abschnitt II) und Klasse III (Cr oder sich schneller krümmend als Kreise, behandelt in Abschnitt III): 1. Falls man die Segmentbegrenzungskurven C nur an den Ecken einer vieleckigen Matrizenöffnung anfangen lassen will, dann ist die Zahl der Segmente m durch die Zahl der Seiten des Vieleckes beschränkt. In ausgewählten Fällen läßt sich die Zahl der Segmente noch weiter reduzieren: etwa drei Segmente für eine sechseckige Matrizenöffnung, vier Segmente für eine achteckige Matrizenöffnung und so weiter. Für eine drei- oder vierseitige Matrizenöffnung empfiehlt es sich, die Zahl der Segmente mit der der Seiten über einstimmen zu lassen.
• In einigen Fällen vieleckiger Matrizen, wie etwa in dem in Fig. 1 dargestellten Beispiel einer sechseckigen Öffnung, sind die Kante nicht ausgeprägt, sondern nehmen statt dessen die Form von Kurven oder Geraden an (der letztere Fall ist in Fig. 13 gezeigt). Jedeq Segment kann außerdem zu einer Anderung der Geometrie des Vielecks der Matrizenöffnung beitragen, indem der Punkt, in dem die Innenwand der Matrize beginnt, am Anfang der Scheitelkurve beginnt: das nächstfolgende Segment beginnt dann am Anfang der nächstfolgenden Scheitelkurve (wie in Fig. 13 gezeigt). Eine solche Änderung in den Ecken der Matrizeninnenwand bleibt ohne Einfluß auf die übrigen überlegungen wie Type der Kurve C, Anfangswinkel Alpha, Wand stärke t und andere oben diskutierte Punkte.
• Theoretisch kann die Zahl der Segmente jene der Seiten des Vielecks übertreffen. Die Länge der Kurve C wird jedoch für Anfangspunkte entlang der Vieleckseiten länger sein als für Anfangspunkte in den Ecken. Die Maximalstärke der Matrizenwand max wird deshalb durch die längste dieser Kurven bestimmt, die wiederum im Fall der Kurven der Klasse I (Cc oder Kreise) durch die oben angeführten Umstände beschränkt sind. Ist die Matrizenöffnung hingegen kreisförmig, elliptisch oder von einer anderweitig gekrümmten Form, dann kann die Zahl der Segmente je nach den praktischen Bedürfnissen beliebig gewählt werden. Sogar für irreguläre Matrizenöffnungen wie in Fig. 71 lassen sich Segmente nach den hier erläuterten Kriterien entwickeln. In solchen Fällen werden jedoch nicht alle Segmente dieselbe Gesamt form haben; obwohl die Segmentbegrenzungskurven alle nach derselben Gleichung hergeleitet sind, werden je nach der Geometrie der Öffnung die einen länger sein als die anderen. Dies ist auch in Fig. 31 verdeutlicht, in der der gerade Teil der Öffnung aus Zweckmäßigkeitsüberlegungen von einem einzel- -nen Segment getragen wird. In anderen Fällen jedoch können Segmentbegrenzungskurven sogar verschiedenen Klassen angehören, wenn die ungleiche Verteilung der Arbeitsdrucke gegen die Matrizeninnenwand es erfordert. Dies ist in Fig. 35 und in Beispiel 4 in Abschnitt VI dargestellt. Der wichtigste Gesichtspunkt dieser Patentschrift ist die Wahl der Klasse der Kurve je nach den Erfordernissen der beabsichtigten Verwendung. Unter diesem Gesichtspunkt sind alle Überlegungen hinsichtlich der Segmentzahl, des Anfangswinkels Alpha, der Matrizenwandstärke usw. dieselben wie sie in den jeweiligen Abschnitten dieser Patentschrift behandelt wurden.
• 2. Folgende Faustregel kann angewandt werden: falls der Metallbearbeitungsprozeß zu hart für die Matrize ist und zu ihrem frühen Versagen führt, dann kann diesen harten Arbeitsbedingungen eher mit einer größeren Zahl von Segmenten begegnet werden. In Arbeitsgängen mit extrem kritischen Dimensionen wie bei Kaltarbeiten oder Stempelpressen wird jedoch die Lebensdauer gegenüber den Endtoleranzen sekundär and Bedeutung bleiben und die Zahl der Segmente, der Anfangswinkel Alpha und die Form der Begrenzungskurve sind sehr kritisch miteinander verknüpft.
• Die gemäß der hier vorliegenden Erfindung hergestellten Segmente sind mit einem oder mehreren Schrumpfringen zusammengefaßt, welche wiederum auf herkömmliche Weise auf ihre genauen Dimensionen gebracht und in einem Matrizenblock und/oder Behälter eingebaut sind.
• Der Matrizenblock oder Matrizenhalter oder -behälter bildet einen wichtigen Punkt in der Nutzbarmachung der Vorzüge und Fähigkeiten einer nach den Ansprüchen dieses Patentes guten Matrize. In der Praxis wird man eine Matrizenblock-Wandstärke verlangen, die gleich, oder wenn die Raumansprüche es erlauben, größer ist als der Gesamtdurchmesser des Matrizenkörpers und des/der ihn umgebenden Schrumpfringe/s. Dies gilt besonders in Fällen hoher Toleranzen innerhalb o,o25 bis o,o75 mm (o,oo32"tis 0,0012"), wie sie etwa bei spanlosem Arbeiten oder beim Stempelpressen erforderlich sind, wenn der Arbeitsdruck gegen die Innenwand momentan oder nichtkontinuierlich wirkt und, sobald das Material zu fließen beginnt, rasch abnimmt. Die allgemeinen Zielsetzungen für eine gute Matrize und ein gutes Matrizengehäuse ist, die Toleranzen für alle Dimensionen des Werkstückes kritisch halten zu können, und trotz eines möglichst sauberen Produktionsverfahrens eine gute Lebensdauer der Matrize zu erreichen. Durch Anwendung der Lehre dieser Erfindung lassen sich die eben erwähnten Zielsetzungen besser verwirklichen als mit einer bekannten Matrize, Bei der Realisierung der vorliegenden Erfindung kann jedes beliebige Material zur Herstellung der Matrize verwendet werden, wie es gegenwärtig schon fürme Herstellung von Matrizen für beispielsweise Strang- und Fliesspressen, Heiß- und Kaltziehen, Stauchen, Abgraten, Stanzen, Schneiden und andere Metall- und Nichtmetallformungsarbeiten (z.B. für verschiedene Arten von Kunststoff) in Ver-;': wendung stehen. Die Matrize kann deshalb aus geeigneten Metallen und Legierungen wie Wolframkarbidstahl, Werkzeugstahl, Monel, Eises, Kobalt, Nickel, Kupfer und anderen Übergangsmetallen, besonders wenn sie in Korngrößen kleiner als 3 p verfügbar sind, hergestellt werden.
• Von den vielen Materialien, die mit einer Matrize der gegenwärtigen Erfindung als Werkstücke behandelt werden können, sollen als Beispiele bloß einige genannt werden: Messing, rostfreier Stahl, Chromnickelstahl, Werkzeugstahl, Wolframkarbide in Pulverlegierungen, Nylon, Polyolefine wie Poläthylene, Polyurethane, Phenolformaldehyde usw.
• VI. Vier Beispiele für Matrizenanwendungen und die entsprechende Matrizenentwicklung dafür nach den in diesem Patent erläuterten Gesichtspunkten Beispiel 1 Figur 32 zeigt eine Matrize für die Herstellung von Kugelgelenkstiften (wobei eine Vorrichtung für die Herstellung des Stiftkopfes weggelassen ist). Um zur am besten geeigneten Segmentbegrenzungskurve zu gelangen, berücksichtigt man zuerst die bekannten Faktoren und Erfordernisse wie: Werkstückmaterial, beabsichtigte Reduktion des Werkstückes (in diesem Beispiel 28,5 %) und spätere Kaltarbeit bei der Herstellung des Stiftkopfes. Die Arbeitsdrucke wirken beinahe gleichmäßig radial auf die Matrizeninnenwand-und man wird am besten eine Segmentbegrenzungskurve wählen, die den Kohäsivdruck gleichmäßig weiterverteilt. Die Entscheidung fällt deshalb zugunsten einer Kurve der Klasse I.
• Als nächsten Schritt bestimmt man die Matrizenwandstärke in Abhängigkeit vom Anfangswinkel Alpha nach Gleichung (10). Im gegebenen Fall sollte die Matrizenwandstärke wenigstens 50 % des Matrizenöffnungsdurchmessers betragen. Dies entspricht einem Anfangswinkel Alpha von 30° (siehe oben) und garantiert gute Kohäsivdruckverteilung entlang der Segmentbegrenzungskurven, ohne daß die Innenecken der Segmente zu ausgeprägt sind (s. dazu Abschnitt IV).
• Nachdem Alpha bestimmt ist, besteht der nächste Schritt darin, Gleichung (9) für die Kurve zu lösen. Man findet dann als ihren Mittelpunkt den Punkt x = 1 X = ctg 300/2 = o,866, und für 2 > Y = ctg = und ihren Radius 1 Einheit (der Radius des Matrizenöffnungsquerschnittes ist als Einheit angenommen von 1/2 sind 300). Die Kurve ist in Fig. 32 dargestellt.
• Nun soll die Zahl der Segmente überlegt werden. Die allgemeinen Hinweise sind in Abschnitt V dargelegt und es genügt, hier bloß als Ergebnis sechs Segmente anzuführen. Man weiß außerdem von oben, daß der Polarwinkel der Kurve für ein Alpha von 300 selbst einen Winkel von 60° überstreicht, bis sie den Punkt tmax erreicht. Das bedeutet, daß für sechs Segmente jede Kurve mit einem Polarwinkel beginnt, mit dem die vorhergehende Kurve endet. Dies ermöglicht der Matrize besser, den Arbeitsdrucken widerstehen zu können, als es mit Segmenten möglich wäre, die früher aufhören.
• Das bisher übliche Vorgehen bei der Berechnung und Entwicklung des Schrumpfringes und Matrizengehäuses scheint ausreichend und erfordert keine Modifikation.
• Beispiel 2 Figur 33 zeigt eine sechseckige Matrize. Wie schon oben erläutert, wirken die Arbeitsdrucke in diesem Fall stärker gegen die Seitenmitten als gegen die Ecken der Matrizeninnenwand. Um die Neigung der Segmentmatrizen, unter diesen gegebenen Druckbedingungen an den Ecken auseinanderzuklaffen, zu unterbinden, sollten Kurven der Klasse II für diese Matrize gewählt werden. Unter den gegebenen Arbeitsbedingungen werden diese Kurven für eine Gleichverteilung der Kohäsivdrucke sorgen (siehe oben).
• Unter den Kurven der Klasse II wird man Geraden wählen und Segmente wie in Fig. 8 entwickeln. Nimmt man jedoch an, daß extreme Arbeitsdrucke auf die Matrize wirken werden, dann eignen sich Kurven der durch Gleichung (13a) beschriebenen Familie besser: für ein gegebenes S und T (siehe Gleichung (14a)) führen sie zu weniger ausgeprägten Innenkanten als sie für Geraden auftreten würden.
• Außerdem wird eine solche Kurve für ein und denselben Anfangswinkel Alpha über ihre gesamte Länge einen grösseren Polarwinkel überstreichen als es eine Gerade tun würde, weswegen die Matrize eher hohen Arbeitsdrucken widerstehen kann.
• Aus denselben Gründen wie in Beispiel I soll S den Wert 1,o472 rad (oder 600) annehmen, und die Matrizenwandstärke soll wiederum eine Einheit sein. Setzt man alle diese Werte in Gleichung (14a) ein, dann erhält man für Alpha = 560301.
• Anschließend setzt man den gefundenen Wert für Alpha in Eichung (13a) ein und zeichnet die resultierenden Kurven wie in Fig. 33 in Polarkoordinaten. Alle weiteren Schritte in der Entwicklung und Herstellung der Segmentmatrize sind dieselben Ewie in Beispiel I.
• Beispiel 3 Figur 34 zeigt eine Matrize zur Herstellung von sechseckigen Schalen im Stempelpreß-Tiefziehverfahren. Die ungleich verteilten Kräfte dieses Arbeitsganges verursachen in konventionell entwickelten Matrizen nicht bloß frühes Versagen der Matrize, sondern führen zu häufigen Defekten im Endprodukt.
• In diesem Beispiel soll nicht auf das beste Herstellungsverfahren für Segmente für solche Arbeitsbedingungen eingegangen werden, sondern es soll der Vorteil hervorgestrichen werden, den Segmentmatridie zen,ßach den in dieser Patentschrift erläuterten Kriterien entwickelt wurden, gegenüber konventionellen Segmentmatrizen aufweisen. Matrizenversagen als Folge von Materialdefekten soll deshalb hier ebenso ausgeschlossen werden wie die eventuelle Unfähigkeit des Materizenmaterials die angelegten Arbeitsdrucke geeignet weiterzutragen.
• Um Tiefungsrißbildeung im Endprodukt zu verhindern, ist ein gewisses Maß von "Nachgeben" der Matrizensegmente unmittelbar an der Matrizeninnenwand notwendig. Auf diese Weise kann die Matrize augenblicklich auf die Deformationsgeometrie des Werkstückes reagieren. Für einen solchen Zweck kommen selbstverständlich Kurven der Klasse III in Frage, die nach geeigneter Wahl von emax für jeden Einzelfaldiese Eigenschaft aufweisen.
• In unserem Beispiel soll emax bei 50 oder o,o87267 rad liegen.
• Bei der Bestimmung der Matrizenwandstärke müssen mehrere Faktoren überlegt werden:die mechanischen Eigenschaften des Werkstückmaterials, die Qualität des Matrizenmaterials, empirische Erfahrungen usw.
• Im gegebenen Beispiel soll T = 1 sein.
• Als nächsten Schritt bestimmt man den Polarwinkel S, den die Kurve entlang ihrer Gesamtlänge überstreicht. Im Fall hoher Belastung scheint es wünschenswert, daß S einen Wert von wenigstens Zahl der Segmente annimmt, so daß die Kurven wenigstens ein Mindestmaß an Oberlappung aufweisen. Unter extremen Arbeitsbedingungen sollte S natürlich größer sein, obwohl S in Beziehung zu Alpha gesehen werden sollte, um nicht durch zu kleine Wahl von Alpha ungenügenden Zusammenhalt der Segmente an der Matrizenöffnung zu erzeugen. Wenn in unserem Beispiel S = t/3 = 1,o472 (oder 600) ist, kann Alpha Werte bis zu 38055' annehmen (siehe Gleichung (28) und Begleittext).
• Sobald nun drei von den vier unabhängigen Variablen festgesetzt sind, ist die vierte bestimmt. In unserem Beispiel ist T = 1, S 'ist /3 und emax = 50, so daß nach Diagramm 23 oder Gleichung (31) und (29) Alpha 370 sein muß. Dies ist ein durchaus tragbarer Wert, da er hinreichenden Zusammenhalt zwischen den Segmenten erlaubt und dennoch nicht zu allzu ausgeprägten Innenecken der Segmente führt. Falls jedoch die ersten drei Variablen zu einem nicht akzeptablen Wert für Alpha geführt hätten, hätte eine oder mehrere geändert werden müssen.
• Mit Hilfe der Figuren 36 und 36a findet man nun die entsprechenden Werte für n und K:n = 1,835, K = 1,624.
• Diese Werte für n und K setzt man nun in Gleichung (19) ein und zeichnet die resultierende Kurve in Polarkoordinaten, dreht die Kurve um 60° und zieht die nächste Kurve usw., bis alle Segmente fertig sind (s. Fig. 34).
• Alle weiteren Schritte in der Herstellung der Matrize, der/des Schrumpfringe/s und des Gehäuses folgen den bisherigen Standardverfahren.
• Beispiel 4 Figur 35 zeigt eine Matrize zur Herstellung eines etwa D-förmigen Kopfes an einem gezogenen Bolzen, der nicht konzentrisch mit dem Kopf ist. Eine nähere Untersuchung der Arbeitsdrucke gegen die Matrizeninnenwand ergibt, daß die größten Kräfte in der in Fig. 35 gezeigten, ausgezogenen Pfeile wirken, weniger große in Richtung der gestrichelten und die kleinsten Kräfte in Richtung der gepunkteten Pfeile wirken. Da nun Segmentbegrenzungskurven, die in den vier Ecken der Segmentmatrizenöffnung beginnen, ausgehend von einem Punkt geringerer Radialkräfte einen Bereich zunehmender Radialkräfte überstreichen, sollten sie Kurven der Klasse II sein. Würden die Segmentbegrenzungskurven jedoch an Punkten beginnen; die durch die ausgezogenen Pfeile angezeigt sind (siehe Fig. 35), dann würden sie von Punkten größten Radialdruckgs zu Punkten abnehmenden Radialdruckes verlaufen, und. sollten deshalb Kurven der Klasse III sein, um in der Nähe der Matrizeninnenwand ein geringfügiges "Nachgeben" der Segmente zu bewirken..
• Der einfacheren Darstellung wegen ist in diesem.Beispiel-ee Matrize mit nur drei Segmenten dargestellt. Sollten.die Arbeifadrucke jedoch größer sein als bisher hier angenommen, dann sollten sechs Segmente ins Auge gefaßt werden. Die Entwicklungsregeln. bleiben natürlich die gleichen.
• Die Matrizenöffnung ist in unserem Beispiel in Polarkoordinaten ausgelegt. Anstatt jedoch ihren Mittelpunkt in den Ursprung zu verlegen, wurde die Seitenmitte des geraden Teils dorthin verlegt.
• Für die Kurven A und B wurde der kleinste Radius der Matrizenöffnung als Einheitslänge genommen; für die Kurve C wurde der kleinste Öffnungsdurchmesser als Einheitslänge gewählt. Es soll noch einmal betont werden, daß dies. bloß eine willkürliche Konvention zur Vereinfachung des Zeichnens ist und keinerlei Einfluß auf die tatsächliche Wirkungsweise der Matrize hat.
• Die Kurven A und B in Fig. 35 gehören zur Klasse II aus den oben erwähnten Gründen. Sie sind beide aus der durch Gleichung (13a) i beschriebenen Familie gewählt. Um jedoch einen möglichst großen Bereich ausreichenden Kohäsivdrucks mit den Ansprüchen hinsichtlich der Ausprägung der Innenkanten zu vereinbaren, muß. jede Kurve einen anderen Polarwinkel S über ihre Gesamtlänge -überstreichen. Je größer außerdem die Matrizenwands-tärke, umso g;rösser kann S gewählt werden (siehe Gleichungen (14a), (14b) und Begleittext). In-unserem Beispiel nehmen wir an, die Matrizenwandstärke sei gleich dem kleinsten Durchmesser der Matrizenöffnung (angedeutet durch die ausgezogenen Pfeile in Fig. 35). Für die Kurve A soll S = 1,74533 rad oder lob0 sein; fti'r die Kurve B, S = -.o,69&13 oder 400.
• Da in unserem Beispiel anstatt des Mittelpunktes der Matrizenöffnung die Seitenmitte der geraden Kante'der Öffnung im Ursprung des Koordinatensystems liegt, repräsentiert hier T in Gleichung (14a) r5 - 1, wobei für Kurve A und rS = 4 für Kurve B ist.
• Man entwickelt nun Gleichung (14a) nach Alpha. Für Kurve A ist Alpha = 67054'; für Kurve-B ist Alpha = 260421. Alpha repräsentiert immer noch den Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Tangente an die Kurve im Punkt e = 0°; aber aus denselben Gründen wie im vorangegangenen Abschnitt repräsentiert Alpha nicht mehr den Winkel zwischen der Tangente an dieKurve und dem Kraftvektor vom Matrizenmittelpunkt. Dies hat aber keinerlei Einfluß auf die Form der Kurven.
• Im vorliegenden Fall müßte dieser Wert um 459 korrigiert werden.
• Man erhielte für die Kurve A 22054' und für die Kurve B 710421.
• Dies beeinflußt die Darstellung der Kurven in keiner Weise. Dadurch soll nur überprüft werden, daß die Kohäsion zwischen den Segmenten bei der Innenwand der Matrize ausreicht, da gemäß Gleichung (2) P = H sin Beta n ist, wobei Beta den soeben angegebenen, korrigierten Winkeln entspricht.
• Anschließend substituiert man die Werte für Alpha für die Kurven A und B in Gleichung (13a) und zeichnet die resultierende Kurve in Polarkoordinaten wie in Fig. 35 gezeigt.
• Wie schon weiter oben festgelegt, gehört die Kurve C der Klasse III an und beginnt im Halbierungspunkt der längsten, gekrümmten Seite (siehe Fig. 35). Der einfacheren Darstellung wegen ist wiederum der kleinste Durchmesser der Matrizenöffnung als Einheitslänge genomhieraus folgt men,/T = 1. Um die Herstellung der Segmente zu erleichtern, läßt man am besten die Kurve an der nächstfolgenden Außenkante der Matrize enden. S wird daher S = 1,25664 rad (oder 720).
• Um den Arbeitsdruck im Anfangspunkt der Kurve an der Matrizeninnenwand herabzusetzen, wählt man ein emax 'O. Für größere Arbeitsdrucke sollte emax entsprechend größer gewählt werden.
• Aus Gleichung (31) bestimmt man nun ne entsprechend den Werten max T = 1, S = 1,25664 und emax = o,o87267 rad (oder 50).Für ng erhält max man dann 2,oil. Setzt man diesen Wert in Gleichung (29) ein, dann erhält man für Alpha einen Wert von 40so4'. Aus Gleichung (25) folgt für K = 1,543.
• Wie zuvor, setzt man nun die gefundenen Werte für n und K in Gleichung (19) ein, um zu der Kurve zu gelangen, die man nun graphisch in Polarkoordinaten darstellt, wie in Fig. 35 gezeigt.
• Wie schon in den vorhergehenden Beispielen,erfolgen alle weiteren Schritte in der Herstellung der Matrize, des Schrumpfrings und Gehäuses nach den üblichen Standardverfahren.
• - Patentansprüche -

Claims (1)

1. Patentansprüche 9 Matrize zum Formen von Material, welche durch einen Halter zusammengehaltene Segmente aufweist, die jeweils einen Teil der Matrizenöffnung begrenzen, dadurch gekennzeichnet, daß die Segrein mente (2) jeweils eine nicht/radial verlaufende Anlagefläche (C) und eine dieser gegenüberliegende, in Umfangsrichtung versetzte, komplementäre Anlagefläche (C) aufweisen, mit ds sie an den komplementären Anlageflächen benachbarter Segmente anliegen.

   2. Matrize nach Anpsruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anlageflächen (C) bei der Innenwand der Matrizenoffnung mit einem Strahl vom Mittelpunkt der Matrizenöffnung einen Winkel O; einschließen, der größer als Oo und kleiner als 900 ist.

   3. Matrize nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Anlageflächen (2) eben sind.

   .1 Matrize nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Anlageflächen durch konvexe Flächen und entsprechend gekrümmte konkave Flächen gebildet werden.

   .5. Matrize- nach- einem der Ansprüche 1 bis- 4i dadurch gekennzeichnet, daß die Segmente in-axialer Richtung gleichbleibenden Querschnitt aufweisen.-6. Matrize nach einem der Ansprüche-1,2,4,5, dadurch gekennzeichnet, daß-die Schnittkurven der Anlageflächen (C) mit einer senkrecht auf der Achse der Matrize stehenden Ebene Kreisbögen sind.

   7 Matrize nach einem der Ansprüche 1,2,4,5, dadurch gekennzeichnet, daß die Schnittkurven der Anlageflächen (CY mit einer senkrecht auf der Achse der Matrize stehenden Ebene Spiralen sind.

   8. Matrize nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß der zwischen den Anlageflächen und der Innenwand der Matrizenöffnung eingeschlossene Winkel sowie die Krümmung der Anlagefläche so gewählt sind, daß wahlweise eine längs der Anlagefläche gleichbleibende, abnehmende oder zunehmende Kohäsionskraft erhalten wird.

   9. Matrize nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß zumindests drei Segmente innerhalb eines Halters angeordnet sind, die jeweils Anlageflächen aufweisen, welche mit der Ebene, die durch den Mittelpunkt der Matrizenöffnung und jene.

   Gerade aufgespannt wird, die durch den Schnitt der Anlagefläche mit der Innenwand der Matrizenöffnung entstehen, einen Winkel einschließen, der bei i) gekrümmtenMatri zenöf fnungsquers chnitte Werte im Intervallvon größer als 00 und kleiner als 900 ii)vieleckigen Matrizenöffnungsquerschnitte mit mehr als acht Seitenwerte im Intervall von mehr als Oo bis zu weniger als 900 - 1800/m, wobei m der genauen Seitenzahl entspricht, und weniger iii)vieleckigen Matrizenöffnungsquerschnitte mit als acht Seiteerte im Intervall von größer als 900 - 1800/m bis kleiner als 900 + 1800/m, wobei m wiederum der genauen Seitenzahl entspricht, annehmen kann.

   10. Matrize nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten, ausgedrückt durch die Forn wobei H einen experimentell bestimmbaren Proportionalitätsfaktor darstellt und r = f(g) die Erzeugungsgleichung für die Querschnittskurve der Anlageflächen der Segmente ist, sowohl durch die Arbeitsbedingungen bestimmt ist, als auch durch die Wahl der Querschnittskurven der Transversalflächen aus einer der Gruppen, a) in der der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten entlang der gesamten Zwischensegmentberührungsflächen feich und (f' + (f(9))2 konstant ist; b) in der der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten in Richtung der Matrizenöffnung größer als in Richtung der Matrizenperipherie ist und (f'(O))² + (f(O))2 eine zunehmende Funktion von 8 ist: c) in der der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten über einen bestimmten Anfangsbereich OcBcBmax der Segmentkurven beginnenvon der Matrizeninnenwand zunehmend gemacht werden kann und (f'(9))2 + (f(e))2 im Intervall oe<e max eine abnehmende Funktion von 9 ist; d) in der der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten an der Innenwand noch weiter erhöht werden kann durch Spiegelung der im Gegenuhrzeigersinn verlaufenden Kurven a), b) und c).

   gewählt ist und die maximale Wandstärke der Matrizenwand T max a) gleich csc Alpha - 1 für Kurven der Klasse I b) gleich exp (S ctg Alpha) - 1 für elliptische Spiralen der Klasse II c) gleich für Kurven der Klasse III ist.

   11. Matrize nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten über die gesamte Berührungsfläche der Segmente gleich ist solange die Arbeitsdrucke vom Werkstück her gleichmäßig radial wirken, und solange die Querschnittskurve der Anlageflächen der Segmente durch die Gleichung in Polarkoordinaten r = f(9) = sin O ctgs + ctg 9 definiert ist, wobei 9 der Winkel ist, den der Radiusvektor mit der Horizontalen einschließt.

   12. Matrize nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten in Richtung der Innenwand der Segmente größer ist als in Richtung der Matrizenperipherie, solange die Arbeitsdrucke gleichmäßig radial wirken, und solange die Querschnittskurven der Anlageflächen der Segmente durch die Gleichung in Polarkoordinaten r = f (O) = eg ctgX gegeben ist.

   13. Matrize nach Anspruch 10, dadurch gekennzachnet, daß die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten über einen bestimmten Bereich O 9< 9max über die Segmentberührungsflächen zunehmen, solange die Querschnittskurve der Transversalflächen der Segmente-durch die Gleichung in Polarkoordinaten gegeben ist, wobei n und K positive, unabhängige Größen sind, die der Ungleichung gehorchen.

   14. Matrize nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeich-~ net, daß die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten, ausgedrückt durch die Formel sind, wobei Ii einen experimentell bestimmbaren Proportionalitätsfaktor darstellt und die Gleichung für die Beschreibung der Querschnittslinie der ebenen Anlage-fläche eines Segmentes ist, größer sind in Richtung der Matrizenöffnung als in Richtung der Peripherie der Matrize, und (f'(9)) 2 + (f(9))2 eine zunehmende Funktion von 9 ist.

   15. Matrize nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Kohäsivdrucke zwischen den Segmenten größer sind in der Umgebung der Segmentinnenwände und daß die Querschnittskurven ihrer Transversalflächen Spiegelungen der jeweiligen Kurven nach Patentanspruch 11, 12 oder 13 sind, gespiegelt entlang einer Geraden, die durch den Anfangspunkt der Querschnittskurve der Transversalfläche an der Matrizeninnenwand verläuft und mit einer Geraden durch denselben Punkt und den Mittelpunkt der entsprechenden Matrizenöffnung einen bestimmten, positiven Winkel Gamma einschließt.

   Diese reflektierten Kurven sind durch folgende vier Gleichungen definiert: x = r cos (2 Gamma - 9) + 2 sin2 Gamma y = r sin (2 Gamma - 9) + sin (2 Gamma) r = x2 + y2 wobei Gamma wie oben definiert ist, und r = f(g) die Entstehungsglechung der jeweils entsprechenden unreflektierten Kurve darstellt.

   :16. Matrize nach Anspruch 1o, dadurch gekennzeichnet, daß die Querschnittskurve der ebenen Transversalflächen der Segmente durch die folgende Gleichung in Polarkoordinaten bestimmt,ist, wobei Alpha der Winkel ist, den die durch die Gleichung beschriebene Kurve mit der Geraden einschließt, die durch den Anfangspunkt derselben Kurve an der Matrizeninnenwand und durch den Mittelpunkt derselben Matrizenöffnung verläuft, und i) für gekrümmte Matrizenöffnungsquerschnitte Werte zwischen mehr als 0° und weniger als 9o0, ii) erz für vieleckige Matrizenöffnungsquerschnitte mit mehr als acht Seiten Werte zwischen mehr als 0° und weniger als 900 - 18o0/m, wobei m der genauen Seitenzahl der Matrizenöffnung entspricht, und iii) für vieleckige Matrizenöffnungsquerschnitte mit acht oder weniger Seiten Werte zwischen mehr als 900 - 18o°/m und weniger als 900 + 18o0/m, wobei m wiederum der genauen Seitenzahl der Matrizenöffnung entspricht, annimmt.

   dadurch 17. Matrize nach Anspruch 10,/gekennzeichnet, daß über einen Anfangsbereich O## °max der Transversalflächen der Segmente die Kohäsivdrucke zunehmen und im selben Bereich die Querschnittskurven r = f(O) der Transversalflächen die Ungleichung f(&commat;) + f"(B)(O erfüllen und außerdem für den Fall im selben Bereich die Ungleichung erfüllen, wobei n und K unabhängige positive Größen sind.

   18. Matrize nach einem der Ansprüche 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß wesentliche Teile der Querschnittskurve der Transversaiflächen der Segmente gemäß einem der Ansprüche lo bis 17 geformt sind. 19. Matrize nach einem der Ansprüche 1 bis 18, dadurch gekennzeichnet, daß eine oder mehrere Querschnittskurven der Segmenttransversalflächen voneinander verschieden sind.

   20. Matrize nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß innerhalb eines vorbestimmten Anfangsintervalls 04 0 018Bmax für Segmenttransversalflächen, deren Querschnittskurven durch r = f(9) gegeben sind, die Ungleichung f() + f"(e) + f"(O) zu O gilt, und daß im selben Intervall oder °max die Querschnittskurven der Segmenttransversalflächen die Gleichung in Polarkoordinaten approximieren, wobei K und n positive, unabhängige Größen sind, die der Ungleichung genügen.

   21. Matrize nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichung der Querschnittskurve der Transversalfläche eines jeden Matrizensegmentes in Polarkoordinaten durch gegeben ist, wobei der Winkel N jener Winkel ist, den die Tangente an die Kurve im Anfangspunkt mit der Horizontalen einschließt, und Werte zwischen mehr als Oo und weniger als 900 annimmt und die Breite des effektiven Teils der Matrize durch den Ausdruck cscoc - 1 bestimmt ist, und wobei der Kohasivdruck zwischen den Segmenten durch das Symbol P und die Formel ausgedruckt entlang der effektiven Teile der Berührungsflächen der Segment gleich fe weswegen 2 der Segmente gleich ist, weswegen (f(&commat;))2 Afür alle O im effektiven Bereich konstant sein muß.

   22. Matrize nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichung der Querschnittskurve der Segmenttransversalflächen r = f(O) in Polarkkordinaten angegeben und aus der Ungleichung 2f' () (f"(O) + f(O))>0 abgeleitet ist, wobei der Anfangswinkel der Tangente an die Kurve mit der Horizontalen einen Winkel zwischen mehr als 0° und weniger als 900 einschließt, die Maximalb~reite des effektiven Teils der Matrize für Querschnittskurven in der Form logarithmischer Spiralen durch exp(S ctgα ) - 1 gegeben istl während der Polarwinkel in rad ist, den die Kurve von ihrem Anfangs-I punkt bis zu ihrem Endpunkt an der Matrizenperipherie durchläuft, und der Kohesivdruck P zwischen den Segmenten durch die Beziehung ausgedrückt ist, in der H einen Proportionalitätsfaktor darstellt und der Nenner (f(g))2 + (f'(9)) 2 eine über den effektiven Bereich der Querschnittskurve zunehmende Funktion von e ist.

   23. Matrize nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichung der Querschnittskurve der Segmenttransversalflächen r = f(9) in Polarkkordinaten gegeben ist, der Anfangswinkelx , den die Tangente an die Kurve mit der Horizontalen einschließt, von mehr als 0° zu weniger als 900 reichen kann, die maximale Wandstärke tmax durch die Beziehung mit den unabhängigen Größen K und n bestimmt ist, wobei für K und n die Ungleichung gilt, und der Kohäsivdruck zwischen den Matrizensegmenten durch die Beziehung ausgedrückt ist, in der H einen Proportionalitätsfaktor darstellt und (f'(e)) 2 + (f(&commat;))2 in einem Anfangsbereich Oc 8< max, in dem der Kohäsivdruck entlang des effektiven Bereichs der Transversalflächen zunimmt, angefangen vom Anfangspunkt der Segmentkurven an der Matrizeninnenwand eine abnehmende Funktion von @ ist.

   dadurch 24. Matrize nach Anspruch 23,/gekennzeichnet, daß die Gleichung der Querschnittskurve der Segmenttransversalfläche durch r = f(g) = ei ctg ctgα aus gedrückt ist.

   25. Matrize nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichung der Querschnittskurve der Segmenttransversalfläche durch gegeben ist, wobei K und n unabhängige, positive Größen sind, die der Ungleichung genügen.

   26. Matrize nach einem der Ansprüche 19 bis 25, dadurch gekennzeichnet, daß r = f(O) die Gleichung der Querschnittskurve der Segmenttransversalflächen ist, deren Tangente im Anfangspunkt mit der Horizontalen einen Winkell zwischen mehr als OO und weniger als 9o° einschließt, und der Kohäsivdruck P zwischen Segmenten, ausgedrückt durch die Beziehung wobei H einen experimentell bestimmbaren Proportionalitätsfaktor darstellt, an der Innenwand der Matrize innerhalb eines effektiven Bereichs maximiert wird durch Spiegelung der ursprünglichen, im Gegenuhrzeigersinn orientierten Segmentquerschnitts-kurven entlang einer Geraden.

   27. Matrize nach einem der Ansprüche 1 bis 26, dadurch gekennzeichnet, daß der Kohäsivdruck zwischen den Segmente in Richtung der Matrizeninnenwand größer ist und die Querschnittskurven der Segmenttransversalflächen Spiegelbilder der Kurven in 32) entlang einer Geraden, die durch den Anfangspunkt der Querschnittskurve an der Matrizeninnenwand geht und mit der Geraden durch denselben Punkt r = 1, e = 0 einen positiven Winkel v einschließt, gespiegelt sind und durch die vier Gleichungen t x = r cos (2g - e) + 2 sin²γ y y = r sin C2 - e) - sin bestimmt sind, wobei r = f(9) die Gleichung der unreflektierten Kurve ist.

   28. Matrize nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, daß der Kohäsivdruck P zwischen den Matrizensegmenten, ausgedrückt durch die Beziehung wobei H einen experimentell bestimmbaren Proportionalitätsfaktor darstellt und r = f (9) die Darstellungsgleichung des effektiven Teils der Querschnittskurve der Segmenttransversalflächen ist, an der Matrizeninnenwand maximiert wird durch Spiegelung jener im Gegenuhrzeigersinn orientierten Querschnittskurven, für welche der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten in Richtung der Matrizeninnenwand größer ist als in Richtung der Matrizenperipherie, (f'(9)) 2 + (f(9)) 2 eine zunehmende oder nicht abnehmende Funktion von 9 ist, der Winkel α , den die Tangente im Anfangspunkt der Kurve mit der Horizontalen einschließt, Werte zwischen mehr als Oo und weniger als 9o° annimmt, und die maximale Matrizenbreite für logarithmische Spiralen durch exp (S ctgx ) - 1 ausgedrückt ist, wobei S der Winkel in Radiens ist, den die Segmentkurve zwischen ihrem Anfangspunkt und ihrem Endpunkt an der Matrizenperipherie überstreicht.

   29. Matrize nach Anspruch 26, dadurch gekennzeichnet, daß der Kohäsivdruck P zwischen den Segmenten, ausgedrückt durch die Beziehung wobei H einen experimentell bestimmbaren Proportionalitätsfaktor darstellt und r = f() die Darstellungsgleichung des effektiven Teils der Querschnittskurve der Segmenttransversalflächen ist, an der Matrizeninnenwand maximiert wird durch Spiegelung jener im Gegenuhrzeigersinn orientierten Querschnittskurven, für welche der Kohäsivdruck zwischen den Segmenten über einen gewissen Anfangsbereich O e< emax der Segmentkurven zunimmt, der Ausdruck (f'(e)) 2 + (f(9)) im selben Bereich O#O#Omax eine abnehmende Funktion von e ist und der Anfangswinkel Werte zwischen mehr als Oo und weniger als 900 annimmt.

   L e e r s e e