DE2241921A1 - Stochastischer elektronischer generator - Google Patents

Description

• Stochastischer elektronischer Generator Die vorliegende Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Erzeugung von gleichverteilten Zufallszählen sowie von Zufallsereignissen mit vorgebbaren Wahrscheinlichkeiten rationaler Zahlenwerte.
• Zur Erzeugung von Zufallsahlen und Zufallsereignissen ist die Verwendung von Pseudozufallsprozessen gebräuchlich. Diese liefern periodische Folgen von Pseudozufallszahlen, wobei eine Periode 2-1 Zahlen umfaßt. Das Grundelement in einem solchen System ist ein rückgekoppeltes Schieberegister mit N Stellen.
• Zur Erzeugung von Pseudozufallsereignissen mit bestimmter Wahrscheinlickeit wird meistens davon ausgegangen daß an einer Stelle des SchiebereGisters eine logische Null und eine logische Eins gleich häufig, also mit der Wahrscheinlichkeit 0.5 auftreten.
• (Da die ttonstellation, in der alle Stelleii des Schieberegisters die logische Null enthalten, nicht vorkommt, stimmt dies nicht exakt. Für die gebräuchlichen Werte von N ist diese Abweichung jedoch vernachlässigbar.) Zur Verbesserung der statistischen Unabhängigkeit werden meist die Ausgänge mehrerer Schieberegister miteinander verkoppelt. Durch verschiedene Zusatzschaltungen lassen sich auf diese Weise beliebige, aus negativen Potenzen von zwei darstellbare Wahrseheinlichkeitswerte ableiten. Ein Verfahren hiezu wird von M.G. HARTLEY (Development, Design and Test Procedures for Random Generators Using Ohaincodes, Proceedings-IEE, Vol.116, January 1969,pp 22-34) angegeben. Die Einschränkung auf binäre Wahrscheinlichkeitswerte ist jedoch für viele Anwendungen ungünstig. Außerdem hat dieses Verfahren den Nachteil, daß keine echten Zufallsereignisse erzeugt werden können und damit schlecht überschaubare Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Ereignissen auftreten.
• Eine andere Möglichkeit zur Erzeugung von Zufallsereignissen besteht darin, einen stationären Zufallsprozeß abzutasten, zum Beispiel ein Gaußsches Rauschen (KORNER, A., LINSBAUER, W., SCHAFFER, B.
• und WEHRMANN, W., Elektronische Erzeugung stelastischer Stufenprozesse, die durch stationäre Markof'sche Ketten bestimmt sind.
• Arch. elektr. Übertr. 21 (1967), S 23). Ist der Abtastwert größer als eine vorgegebene Schwelle, so ist das Ereignis eingetreten, andernfalls nicht. Die Wahrscheinlichkeit läßt sich hier durch Verschieben der Schwelle analog einstellen. Es ist dabei jedoch keine genaue Skalierung der Einstellregler möglich. Die bei diesem Prinzip verwendeten analogen Schaltungen lassen auch nur eine begrenzte Genauigkeit zu, die sich durch äußere Einflüsse (Temperatur) ändern kann.
• Eine hohe Genauigkeit mit kleinem Aufwand läßt sich durch ein Prinzip erzielen, das zum Beispiel in der "Lotteriemaschine" EIE (R.K. HAYWARD, E.L. BUBB: An Electronic Random Number Indicating Equipment, Post Office Electrical Journal, vol. 50 (April 1957), pp 1-6) verwendet wird. Der Grundgedanke dabei ist, einen Zähler mit n Zählstellungen durch zeitlich zufällig aufeinderfolgende Impulse zyklisch weiterzuschalten. Die Wahrscheinlichkeit, daß der Zähler zu einem bestimmten Zeitpunkt eine bestimrate Stellung iiat, ist dann a priori 1/n. Die hier beschriebene Erfindung baut auf diesem Prinzip auf. So gewonnene Wahrscheinlichkeitswerte können bekannterweise nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitstheorie für das "Entweder-oder-Ereignis" und das "Sowohl-als-a@ch-Ereignis" durch logische Oder- und Und-Verknüpfungen addiert und multipliziert werden. Von der Addition von Wahrscheinlichkeitswerten wird zum Beispiel in der Verkehrsmaschine von BROADHURST und HARMSTON Gebrauch gemacht (S.W. BROADHUKST, A.T. HARMSTON: An Electronic Traffic Analyser; The Post office Electrical Engineers Journal, january 1950, Vol. 42, part 4, pp 181-187).
• Die dem Erfindungsgedanken entsprechende Einrichtung ermöglicht die Erzeugung von Zufallszahleii und Zufallsereignissen mit beliebigen rationalen Wahrscheinic1ikeiten, insbesondere die Erzeugung v n Zufallszahlen im Umfange von Potenzen von zehn und von Zufallsereignissen mit dekadisch und diskret einstellbaren Wahrscheinlichkeitswerten durch vorwiegend digitale Schaltungen wobei die Genauigkeit schon durch das Prinzip der Erzeugung gegeben ist und nicht mit schaltungstechnischem Aufwand erzielt zu werden braucht'.
• Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zur Erzeugung von m gleichverteilten Zufallszahlen sowie von Zufallsereignissen mit vorgebbaren, rationalen Wahrscheinlichkeitswerten g/m, bestehend aus einem oder mehreren Zufallsimpulsgeneratoren, einer durch Zufallsimpulse weitergeschalteten zyklischen Zählvorrichtung, die gregelenetlfcalls in einer momentanen Lage gesperrt werden kann, einer den Zählerstand auswertenden Logik und ist im wesentlichen dadurch gekennzeichnet, d.ß die Zählvorrichtung eine vorgebbare Anzahl m von Zählstellungen besitzt und die den Zählerstand auswertende Logik ein das Zufallsereignis kennzeichnendes Signal bildet, wenn sich die Zählvorrichtung in einer von einer einstellbaren Anzahl g von Zählstellungen befindet.
• Der Erfindungsgedanke soll an Hand der Zeichnung erläutert werden: Es zeigt Fig. 1 einen möglichen Aufbau eines Zufallsimpulsgenerators, Fig. 2 Schaltungen zur Erzeugung einer einstellbaren Anzahl gleichverteilter Zufallszahlen sowie voii Zufallsereignissen mit rationalen Wahrscheinlichkeit-swerten, Fig. 3 zeigt Schaltungsbeispiele zur Erzeugung von 10n gleichverteilten Zufallszahlen sowie zur Erzeugung eines Zufallsereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit auf n Dezimalstellen eingestellt werden kann uid Fig. 4 erklärt an einem Blockschaltbild eine Maßnahme, durch die die Eigenschaften der hier besprochenen Zufallsgeneratoren noch verbessert werden können.
• Als primärer Zufallsprozeß für die im folgenden beschriebenen Systeme werden Impulse zufälliger Aufeinanderfolge benötigt. Eine bekannte Möglichkeit einer einfachen elektronischen Erzeugung solcher Zufallsimpulse zeigt Fig. 1. E3 wird ein Impulsgenerator 100 verwendet, dessen Impulsfolgefrequenz durch eine externe Spannung gesteuert werden kann. Wird als steuernde Spannung die Spannung eines Rauschgenerators 101 verwendent, so liefert der Impulsgenerator Impulse mit zufälligen Abständen. Ein bestimmter mittlerer Abstand zwischen zwei Impulsen und die Art der Abstandsstatistik sind dabei nicht wesentlich. Deshalb müssen hier, im Unterschied zu anderen mit einer Rauschspannung arbeitenden Zufallsgeneratoren, keinerlei Ansprüche an die Konstanz der Rauschspannung gestellt werden, so daß die Rauschquelle einfach und billig aufgebaut sein kann.
• Solche oder anders aufgebaute Zufallsimpulsgeneratoren werden fUr alle anschließend beschriebenen Systeme verwendet. Fig. 2 zeigt einen beispielsweise angeführten, erfindungsgemäßen Zufallsgenerator, der einerseits m gleichverteilte Zufallszahlen erzeugen und andererseite Zufallsereignisse mit der Wahrscheinlichkeit g/m abgeben kann.
• g und m sind dabei ganze Zahlen. Die Zufallsimpulse des Zufallsimpulsgebers 102 werden über das Und-Tor UNI)1 der Zählvorrichtung 103 zugeführt. In Fig. 2 ist als spezielles Beispiel ein Zähler mit hundert Stellungen gezeichnet. Die Zjihlerausgänge werden durch die Decodierschaltung 104 auf Zehner und Einerstelle 90 decodiert, daß anoden dem jeweiligen Zählerstand entsprechenden Ausgängen eine logische Eino auftritt. Weiters enthält die Schaltung ein Speicher element 105, sowie die Drehschalter 106a, b und 107 a, b und zwei weitere Und-Tore UND2 und UND 3.
• Durch eine logische Null an der Sperrleitung SP können die Zufallsiapulse von der Zählvorrichtung abgeschaltet werden. Die Zählvorrichtung durchläuft zyklisch die Stellungen 0 bis m-1. Um m variieren zu können, wird eine Zählvorrichtung verwendet, die bis zu dem größten gewAnschten Wert für m zu zählen imstande ist und die sich durch einen Rücksetzimpuls in die Stellung Null bringen läßt.
• In der beispielsweisen AusfUhrung nach Fig. 2 kann das gewünschte m mit Hilfe der Drehschalter 106a und 106b dekadisch nach Zehner- und Binerstelle eingestellt werden. Erreicht der Zähler die eingestellte Stellung m, so entsteht über das Und-Tor UND2 ein Impuls, der die Zählvorrichtung sofort auf Stellung Null zurücksetzt. Auf diese Weise werden die Stellungen O bis m-l zyklisch durchlaufen. Zur Erzeugung einer Zufallszahl wird die Zählvorrichtung 103 Uber das vorgeschaltete Und-Tor UND1 von den Zufailsimpulsen bgetrennt , und damit in ihrer momentanen Lage festgehalten. Durbh das Sperren der Zählvorrichtung wird der Einfluß der Schaltzeiten, durch den bestimmte Stellungen bevorzugt werden könnten, ausgeschaltet. Die m Ztihlstellungen treten dann a priori mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/m auf.
• Mit diesen m gleichverteilten Zufallszahlen kann auch ein Zufallsereignis bestimmter Wahrscheinlichkeit erzeugt werden. Die Wahrscheinlichkeit, daß die Zählvorrichtung in einer der ersten g Stellungen steht, ist nach der klassischen Wahrscheinlichkeitsdefinition genau g/m. Damit läßt sich ein Zufa]lsereignis mit dieser Wahrscheinlichkeit ableiten. Um festzustellen, ob die Zähivorrichtung in einer der ersten g Stellungen steht, gibt es mehrere Möglichkeiten. In der beispielsweisen Ausführung nach Fig. 2 ist eine dieser Möglichkeiten realisiert, die einen setz- und löschbaren Speicher verwendet.
• Der Speicher 105 wird durch den Rücksetzimpuls für die Zählvorrichtung gesetzt. (Das Setzen erfolgt somit zu Beginn der Zahlstellung Null).
• Der gewünschte Wert für g kann an den Drehschaltern 107a und 107b eingestellt wegen. Erreicht die Zählvorrichtung die Stellung g, so entsteht über das Und-Tor RID3 ein Impuls, der den Speicher zurücksetzt. Der Speicher ist damit während der g Stellungen O bis g-1 gesetzt und sein Ausgang 108 läßt sich direkt als Ausgang des'Zufallsereignisgenerators verwenden. Ist der Speicher gesetzt, so ist das Zufallsereignis eingetreten, andernfalls nicht.
• Eine weitere Möglichkeit, die ersten g Stellungen der Zählvorrichtung zu erkennen, zeigt eine beispielswei e A@sführung in Fig. 2a.
• Hier wird als Zählvorrichtung 103;ein Schieberegister verwendet, das an der m-ten Stelle zu einem Ringzähler geschlossen wird. Durch den Schiebeschalter 109 können g Ausgänge des Ringzählers, (in dem eine logische Eins durch jeden Zufallsimpuls weitergerückt wird), an eine logische Oder-Schaltung angeschlossen werden. An deren Ausgang entsteht dann solange eine logik ehe Eins, als der Zähler in einer der ersten g Stellungen ist. Auf andere Schall ungsmöglichkeiten für die hier notwendige Oder-Verknüpfung wird später noch eingegangen.
• Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den Zählerstand mit der vorgegebenen Zahl g arithmetisch zu vergleichen. Dazu wird zum Beispiel der Zählerstand von der Zahl g durch ein Subtraktionswerk abgezogen. Ist das Ergebnis größer als Null so ist das Zufallsereignis eingetreten, andernfalls nicht.
• Wurde eine Zufallszahl oder ein Zufallsereignis erzeugt, 80 muß die Sperre der Zählvorrichtung aufgehoben werden, so daß diese bis zur nachsten Abfrage wieder eine zufällige Stellung einnehmen kann. Die nächste Abfrage darf dementsprechend erst dann erfolgen, wenn die Stellung des Zählers mit der Stellung bei der vorhergehenden Abfrage nicht mehr korreliert ist. Diese Zeitspanne kann durch eine hohe mittlere Zuf<illsimpulsfrequenz verkleinert werden.
• Andererseits wird sie umso länger sein müssen, je mehr Stellungen die Zählvorrichtung zu durchlaufen hat. zur feste Werte von m kann es deshalb günstig sein, die Zählvorrichtung in mehrere Zähler aufzuteilen. So können etwa für m = 64 zwei Zählstufen verwendet werden, die beide zyklisch acht Stellungen einnehmen und jede durch eine eigene Zufallsimpulsquelle weitergeschaltet wird.
• Werden die beiden Zähler zusammen betrachtet, so gibt es insgesamt 8 mal 8 = 64 Kombinationen der Zählerstände, die den gewunachten 64 Zufallszahlen entsprechen. 1 Eine solche Aufteilung ist besonders für den Fall, daß m eine Potenz von 10 ist, sehr zweckmäßig. Für diesen dekadischen Fall werden im folgenden einige Ausführungsbeispiele beschrieben. Fig. 3 zeigt ein Beispiel für den Aufbau eines erfindungsgemäßen Zufallsgenerators, mit dem 10n gleichverteilte Zufallszahlen für beliebige Werte von n erzeugt werden können. Davon ausgehend kann durch eine zusätzlicheSchaltung ein Zufallse eignis abgeleitet werden, dessen Wahrscheinlichkeit auf n Dezimalstellen genau einstel'lbar isti Der Anschaulichkeit wegen ist der Generator in Fig. 3 für ein bestimmtes n und zwar für n gleich drei dargestellt. Die Erweiterung auf einen größeren Wert von n beziehungsweise die Einschränkung auf einen kleineren Wert von n ist aus ,ier Abbildung und der folgenden Beschreibung sofort ersichtlich.
• Es werden n dekandische ~£ihlvorrichtunuen mrwendet (im Bild 103a,b,c) wobei jede beispielsweise von einem eigenen Zufallsimpulsgenerator (im Bild 102 a,b,c) weitergeschaltet wird. Die Zufalisimpulse werden dabei über Und-Tore geführt, die gemeinsam durch eine logische Null an der Leitung SP gesperrt werden können. Den Zählvorrichtungen sind die Cadierstufen 104 a,b,c nachgeschaltet, deren innerer Aufbau eigens herausgezeichnet ist. Außerdem enthält die Schaltung die Drehschalter 110 a,b,c, an die die logischen Verknüpfungsgli ader UND2, UND3 und OD angeschlossen sind.
• Jede Zählvorrichtung soll zyklisch die zehn Stellungen O bis 9 durchlaufen, wobei die Ausgänge AO bis A9 den jeweiligen Stand angeben.
• Solange eine Zähivorrichtung zum Beispiel in Stellung drei ist, solange tritt aa Ausgang A3 eine logische 1 auf, an allen anderen Ausgängen jedoch eine logische 0.
• Zur Brzeugung einer Zufallszabl werden die Zählvorrichtungen 103a,b,c durch Sperren der ihnen vorgeschalteten Und-Gatter in ihrer momentanen Lage angehalten. Damit treten aber die zehn möglichen Zustände einer Zäjilstufe a priori mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von einem Zehntel auf. Die Stellungen der verschiedenen Stufen sind dabei statistisch voneinander unabhängig, da jede von einem eigenen Zufallsimpulsgenerator versorgt wird. Betrachtet man die n Zählstufen gleichzeitig, so gibt es insgesamt 10n mögliche Kombinationen der Zählerstellungen. Wegen der gleichen Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der zehn Stellungen einer Stufe und der Unabhängigkeit der Stufen untereinander kommt dabei auch jeder der 10n Kombinationen die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1/10n zu.
• Mit der in Fig. 9 abgebildeten Anordnung können also 1000 = 103 gleichwahrscheinliche Kombinationen erzeugt werden. Ordnet man der Zählstufe 103 a die Hunderterstelle, der Stufe 103b die Zehnerstelle und der Stufe 103c die Einerstelle zu, so werten diese 1000 Kombinationen durch die Zahlen 0 bis 999 dargestellt.
• Zusamiuengefaßt ist die Funktion des Zufallszahlengensrators dadurch gegeben, daß n dekadische Zählstufen durch Zufallsimpulse zyklisch weitergeschaltet werden. Zur Erzeugung einer Zufallszahl werden sie gesperrt und bleiben dadurch in einer zufälligen Stellung stehen.
• Die Stellungen der einzelnen Stufen reben direkt die entsprechende Dezimalstelle der Zufallszahl n. Nach Auswertung,der ZufallszahL wird die Sperre wieder aufgehosen, sodaß die Zählvorrichtungen bis zur nächsten Abfrage wieder eine zutallige Lage einnehmen können.
• Dazu muß wieder zwischen zwei Abfragen ein bestimmter zeitlicher Abstand sein, da sonst zwei aufeinanderfolgende Zufallszahlen korreliert wären.
• ton den gleichverteilten Zufallszahlen ausgehend kann ein Zufallsereignis mit einstellbarer Wahrscheinlichkeit' abgeleitet werden.
• Dazu ist es naheliegend, eine Zufallszahl arithmetisch durch ein Subtraktionswerk mit einer vorgegebenen Zahl zu vergleichen. Ist die Zufallszahl zum Beispiel kleiner, so ist das Ereignis eingetreten, andernfalls ist es nicht eingetreten.
• Die im folgenden beschriebene logische Schaltung leistet jedoch dasselbe ohne irgendwelche arithmetische Operationen. Dabei wird zuerst für jede dekadische Zähistufe getrennt festgestellt, ob eine von einer einstellbaren Anzahl von Kählstellungen voriegt.
• Die das u benützte Logik kann wieder durch eine, Oder-Schaltung oder durch eine Logik mit einem Speicherelement erfolgen. In der beiopielsweisen Ausführung nach Zig. 3 wird die Oder-Schaltung verwendet, die in einer jeder Zählstufe nachgeschalteten Codierstufe (im Bild 104a,b,c) realisiert ist. Für den Ausgang Wt einer Codierstufe 104 wird direkt der Ausgang Al der Z.ihlstuli übernommen. Der Ausgang W2 ergibt sich aus einer Oder-Verknüpfung von Al und A2, W3 aus einer Oder-Verknüpfung von Al, A2 und A3 und so fort, bis schließlich für W9 die Zählausgänge Al bis A9 durch zine Oder-Schaltung verknüpft werden.
• Durch diese Codierung tritt am Punkt Wi (i=1,.....9) gerade dann eine logische 1 auf, wenn die angeschlossene Zählstufe in cirler der i Stellungen 1 bis i steht. Zusätzlich wird noch der'Punkt WO hinzugefügt, an dem immer die der logischen 0 entsprechende Spannung liegt. Mit einem Jeder Stufe zugeordneten Drehschalter (110a,b,c) kann einer der Punkte WO bis W9 ausgewählt werden. Wie man sehen wird, können mit diesen Drehschaltern die n Dezimalstellen der gewünschten Wahrscheinlichkeit eingestellt werden. (Da für die Wahrscheinlichkeit nur Werte kleiner als eins in Frage kommen, sind dies die n Dezimalstellen nach dem Dezimalpunkt). Bei der ersten Stufe ist noch ein Punkt WIO hinzugefügt, der später besprochen wird.
• Die einzelnen Stufen sind nun folgendermaßen untereinander verbunden: Der Drehschalter der ersten Stufe führt direkt an den Eingang eines Oder-Gatters OD. Bei allen weiteren Stufen führen die Schalter zuerst an den Eingang einer Und-Schaltung (im Bild UND2 und UND3), an deren anderen Eingängen die Ausgänge AO aller darüberliegenden Zählstufen anliegen. Erst die Ausgänge dieser Und-Schaltungen sind'wieder mit den weiteren Eingängen der Oder-Schaltung OD verbunden.
• Die Wirkung' der Schaltung' läßt sich am besten an einem Zahlenbeispiel erklären. Es soll etwa ein Zufallsereignis mit der Wahrscheinlichkeit von 0.624 = 624/1000 erzeugt werden. (Für dieses Beispiel sind auch die Schalterstellungen in der Abbildung gezeichnet).
• Man wird sehen, daß bei diesen Schalterstellungen gerade bei 624 der möglichen 1000 Zufallszahlen eine logische 1 am Ausgang des Oder-Gatters OD auftritt, was dem Eintreten des Zufallsereignisses entsprechen soll. nach der klassischen Wahrscheinlichkeitsdefinition als Quotient günstige durch mögliche Fälle ist damit die gewünschte Wahrscheinlichkeit schon gegeben. Man sieht, daß am Punkt 4 gerade bei 600 = 6 mal 10 mal 0 Zufallszahlen eine logische 1 auftreten wird. Dazu muß ja die Zählstufe 103a in einer von sechs Stellungen sein, die beiden anderen Stufen können jedoch eine beliebige Stellung einnehmen. Am Punkt b tritt bei 2Q = 2 n1,t 10 Zufallszahlen eine logische 1 auf. Die Zählstufe 103a mit hier wegen der Und Schaltung UtiD2 in Stellung O sein, Zahlstufe 103b in einer von zwei Stellungen und nur mehr lie Stellung der Stufe 103c ist beliebig. Schließlich kann am Punkt C nur bei vier Zufallszahlen eine logische 1 sein, da die Stufe 10c in einer von vier wellungen sein muß, während die Stufen 103a und 103b wegen der Und-Schaltung UND 3 beide auf 0 stehen müssen. Perner sieht man, daß immer nur an einem Eingang der Oder-Schaltung OD ein Impuls auftreten kann, nie aber an mehreren' dieser Eingänge: Tritt nämlich an einem Eingang ein Impuls auf, 50 müssen wegen der vorhergehenden Und-Schaltung alle darüberliegenden Zählstufen in der Stellung 0 sein. Damit kann aber von diesen darüberliegenden Stufen kein Impuls mehr kommen, da der Ausgang AO ja nicht in die Codierstufe führt. Die Z-ihlstufe, von der der Impuls stammt, ist aber sicher nicht in Stellung 0 womit wieder ein Impuls von allen darunterliegenden Stufen ausgeschlossen ist. Im Beispiel von Abbildung 3 entsteht eine logische 1 am Punkt a für 600 Zufallszahlen, an b für 20 und am Punkt C für 4 Zufallszahlen. Da es sich dabei nach der vorangegangenen Erklärung um lauter verschiedene Zufa lszahlen handelt, ergibt sich am Ausgang 111 der Oder-Schaltung OD genau für 600 + 20 + 4 = 624 Zufallszahlen eine logische 1, womit die gewünschte Wahrscheinlichkeit gegeben ist. Der Ausgang 111 ist damit auch der Ausgang des Zufallsereignisgenerators. Liegt an 111 eine logische 1, so ist das Zufalisereignis eingetreten, sonst nicht.
• Wird ein Drelischalter auf WO gestellt, so kommt voW dieser Stufe immer eine logische 0, was dem Stellenwert 0 entspricht. .;tehen alle Schalter auf WO, so kann es nie zu einer logischen 1 am Ausgang kommen, was der Wahrscheinlichkeit Null entspricht (unmögliches Ereignis"). Bei der ersten Stufe ist zusätzlich der Punkt W10 vorgesehen, an dem immer die der logischen 1 entsprechende Spannung liegt.
• Steht der erste Schalter 110a auf WlO, so entsteht dadurch immer eine logische 1 am Ausgang. Dies entspricht der Wahrscheinlichkeit eins ("sicheres Ereignis"). Mit diesen deterministischen Wahrscheinlichkeitswerten läßt sich die Wahrscheinlichkeit insgesamt zwischen 0 und 1 in Stufen von 10-n einstellen.
• Fig 3a zeigt eine erfindungsgemäße Variante dieses Generators, bei der mit einer einzigen Zufallsimpulsquelle 12 das Auslangen gefunden wird. Um sicherzustellen, daß die Zählerstellungen der verschiedenen Stufen trotzdem voneinander unabhängig sind, werden die einzelnen Zählstufen jetzt nicht zur gleichen Zeit sondern hintereinander gesperrt. Man braucht dazu für jede Stufe ein eigenes Sperrsignal (siehe Zeitdiagramm in Fig. 3a). Der zeitliche Abstand zwischen der Sperre aufeinanderfolgender Stufen muß dabei wieder so groß sein, daß keine statistische Abhängigkeit der Zählerstellungen auftritt.
• In einer :weiteren erfindungsgemäßen Variante kann bei der Anordnung nach Pig. 3a auch mit einer einzigen Zählvorrichtung das Auslangen gefunden werden. Zu den Abfragezeitpunkten muß dann nur der momentane Zählerstand in einem Speicher festgehalten werden. Es liegt an der jeweiligen Realisierung, ob es günstiger ist einen Zähler mit mehreren Speichern zu verwenden oder gleich mehrere Zählvorrichtui1,gen, die durch das Sperren ja ebenfalls wie Speicher wirken.
• Der Erfindungsgedanke erlaubt es, die Zahl der zufallserzeugenden Zähler auch aufeine andere Weise zu verringern. Diese Variante soll an der beispielsweisen Ausführung nach Fig. 3b erläutert werden.
• Gegenüber der Anordnung nach Fig. 3 kann nun die Zählvorrichtung 103c, der Zufallimpulsgenerator 102c und UND entfallen Statt dessen wird ein dekadischer Steuerziihler 112 verwendet und der Schalter 11Ob durch einen Schalter 113 mit zwei Armen ersetzt, an den sich eine zusätzliche logische Schaltung anschließt.
• Der Steuerzähler 112 zählt die Perioden der Zählstufe 103b zyklisch ab. Dazu' kann er durch die in jeder Periode voh 103b einmal am Ausgang W1 von 104b auftretende logische Eins zyklisch weitergeschaltet werden. Diesen Steuerzähler wird wieder die übliche Codierschaltung 104c mit einem Auswahlschalter llOc nachgeschaltet.
• Der Grundgedanke ist nun folgender: 103 a,b und 1O4a,b arbeiten normal wie in Fig. 3 als Schaltung zur 'lahrsclleinlichkeitserseugung mit zweistelliger Genauigkeit. Zur Erzielung der gewünschten dritten Stelle wird die Einstellung der zweiten Stelle durch den Steuerzähler variiert. Als Beispiel sei wieder der Wahrscheinlichkei tswert 0.6z4 herausgegriffen. Der Steuerzähler bewirkt, laß jeweils für vier Perioden von 103b (vier ist die gewünschte Teusendstellstelle) der Wert 0.63, (gegenüber dem vorgegebenen Wert wird die Hunderstelstelle um eins erhöht), für 10 - 4 = 6 Perioden der Wert U.62 eingestellt wird. (Um die Erhöhung um eins auch für neun möglich zu machen, muß auch 104b einen Ausgang W10 erhalten). In der beispielhaften Ausführung nach Fig 3b wird ein Schalter 113 mit zwei Armen verwendet. Der iinke Arm wird auf den gewünschten Hunderstelwert 2 eingestellt. Der rechte Arm steht dann automatisch um eine Stelle weiter. Der Schalter 110c steht in Stellung vier, so daß an seiner Wurzel für 4 Perioden von 103b eine logische Eins auftritt. Über das Und-Tor UND5 wird für diese Perioden der rechte Schalterarm, über die Negation tZG und das Und-Tor UND4 der,linke Schalterarm ausgewählt.
• Die Wahrscheinlichkeit, daß im Zeitpunkt einer Abfrage gerade 0.63 eingestellt ist, beträgt dann 0.4, die Wahrscheinlichkeit für die Einstellung 0.62 ist 0.6. Nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung folgt daraus insgesamt die Wahrscheinlichkeit 0.4 x 0.63 + 0.6 x 0.62 = 0.624, also der gewünschte Wert. Das dieses Prinzip für einen beliebigen Wahrscheinlichkeitswert z/10 + h/100 + t/1000 gilt, folgt sofort aus einer einfachen Rechnung: Es ist naheliegend, daß nach dieser ldetllode auch mehr als ein Zu-| fallszähler erspart werden kann. Es kann z.B. nur die 1Zählvorrichtung 103a verwendet werden und ustitzlic}l ein Steuerzähler, der zwei Dekaden umfassen muß und 100 Zählperioden von 103a abzählt. Wird der Schalter 11Oa für das gewählte Beispiel 0.624 in.24 der hundert Perioden in Stellung 7, für 100 - 24 ; 76 Perioden in Stellung 6 gebracht, so zeigt die Rechnung 120% x 0.7 + oo x 0.6= 0.624, daß auch hier wieder genau die gewünschte Wahrscheinlicllkeit erzeugt wird.
• Die Codierschaltung 104 nach Fig. 3 ist zur Erklärung des hier verwendeten Prinzips sehr anschaullch, für die technische Realisierungaber nicht immer zweckmäßig. Werden für die Zählstufenausgänge togenannte offene Kollektorausgänge" verwendet, so können erfindungsgemäß die notwendigen Oder-Verknüpfungen direkt und durch nur einen Drehschalter erfolgen, der für die Stellung i genau i offene Kollektorausgänge an den gemeinsamen Kollektorwiderstand legt. Auch ist es möglich, bei d.er Verwendung von binär aufgebauten Zählvorrichtungen von den vier binären Ausgängen direkt auf die Punkte W1 bis W9 zu codieren. Es müssen dabei für den Punkt Wi auch nicht die Zählerstellungen 1 bis i zusammengefaßt werden. Es genügt, daß am Punkt Wi bei irgendwelchen i Zählstellungen ein Impuls auftritt und sonst nicht. Dadurch vereinfacht sich der Codierungsaufwand wesentlich.
• (Lediglich die Zählterstellung 0 darf für keinen der Punkte Wi benützt werden, da sie (Fig.3) für die Eingänge der Und-Gatter UND2 und UND3 gebraucht wird, es sei denn, daß überhaupt nur eine Stufe vorgesehen ist).
• Allen hier beschriebenen Zufallsgeneratoren ist gemeinsam, daß sie die gewünschte Gleichverteilung der Zufallszahlen und die eingestellten Wahrscheinlichkeiten schon allein durch das verwendete Prinzip exakt erzeugen. Bei der schaltungstechnischen Realisierung muß lediglich darauf geac3itet werden, daß durch unerwünschte elektrische, magnetische oder mechanische Kopplungen die Zufallsimpulse nicht mit anderen, in der Schaltung verwendeten Steuerimpulsen korreliert sind.
• Ein unvermeidlicher Fehler tritt allerdings immer durch den endlichen zeitlichen Abstand zweiter Abfragen auf, durch den zwei aufeinanderfolgende Zählstellungen stets, wenn auch sehr schwach, miteinander korreliert sind. Durch einen großen zeitlichen Abstand zwischer zwei Abfragen bzw. durch eine hohe mittlere Zählfrequenz kann der dadurch entstehende Fehler immer soweit verkleinert werden, als es der vorliegende Anwendungsfall notwendig acht. Sollen Zufallszahlen oder Zufallsereignisse jedoch in sehr kurzen zeitlichen Abständen erzeugt worden, so kann es sein, daß die Zählfrequenz nicht hoeh genug gewählt werden kann. Ihr sind ja durch in Schaltzeiten der Bsuelemente 'eine obere Grenze gesetzt. In diesem Prall kann aber ein anderer Weg beschritten werden, um den Korrelationsfehler zu verkleinern: Dieser wird nämlich auch dadurch vermindert, indem man die Zählvorrichtung nach jeder Abfrage in eine zufällige Anfangsstellung bringt. Wird zur, Gewinnung dieses zufälligen Anfangszustandes ein Zufallsprozeß mit schnell abklingender Autokorrelationsfunktion herangezogen, so können die Anfangszustände bei aufeinanderfolgenden Abfragen als unkorreliert angesehen werden. Theoretisch wäre es am günstigsten, wenn bei dem Setzen des Anfangszustandes alle möglichen ZUhlerotände mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Hier braucht aber keineswegs eine exakto Gleichverteilung angestrebt werden, es genügt vielmehr, diese mit möglichst einfachen Hitteln nur grob anzunähern. Die eigentliche genaue Erzeugung dcr Wahrscheinlichkeiten erfolgt ja anschließend durch das zufällige Weiterschalten der Zählvorrichtung. Statt den Zähler selbst auf einen bestiinmten Stand zu setzen, kann zum jeweiligen Zählerstand eine von einem geeigneten Zufallszahlengenerator erzeugte zufällige Zahl addiert werden, wobei die Addition modulo der Zählperiode erfolgen muß.
• Fig. 4 zeigt im Blockschaltbild eine beispielsweise Ausführung dieses Prinzips. Die Schaltung enth,ilt wieder eine von einem Zufallsimpulsgenerator 102 weitergeschalet'e Zählvorrichtung 103. Zusätzlich ist ein Zufallszahengenerator 117 vorhanden, der aus einem Rauschgenerator 101 und einem nachfolgenden Analog-Digital-Wandler 114 besteht.
• Der Digitalausgang des Wandlers kann im Speicher 115 festgehalten und über das Addierwerk 114 zum Stand der Zählvorrichtung uddiert werden.
• In der beispielsweisen Ausführung nach Fig. 4 wird eine Zufallszahl durch Analog-Digitalumwandlung eines Rauschsignals gewonnen, dessen Autokorrelationsfunktion bei großer Bandbreite mit der Zeit sehr schnell abnimmt. (Dabei kann dasselbe Rauschsignal wie für die Erzeugung der Zufallsimpulse verwendet werden). Zur Abfrage wird nun nicht nur die Zählstufe 103 gesperrt, sondern auch der Ausgang des Analog-Digitalwandlers 114, der eine zufällige Zahl darstellt, in dem Speicher 115 festgehalten. Der Ausgang 118 des Addierwerkes 116 bleibt damit während der Sperre fest und kann bequem ausgewertet werden. Soll ein Zufallsereignis erzeugt werden, wird die Zufallszahl am Ausgang 118 den früher beschriebenen Schaltungen zugeführt.

Claims (12)

Patentansprüche:

1. Einrichtung zur Erzeugung von m gleichverteilten Zufallszahlen sowie von Zufallsereignissen mit vorgebbaren, rationalen Wahrscheinlichkeitswerten gim, bestehend, aus einem oder mehreren Zufallsimpulsgeneratoren, einer durch Zufallsimpulse weitergeschalteten zyklischen Zählvorrichtung, die gegebenenfalls in einer momentanen Lage gesperrt werden kann, einer den Zähler stand auswertenden Logik,d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß die Zählvorrichtung eine vorgebbare Anzahl m von Zahlstellungen besitzt und die den Zählerstand auswertende Logik ein das Zufallsereignis kennzeichnendes Signal bildet, wenn sich die Zählvorrichtung in einer von einer einstellbaren Anzahl g von Zählstellungen befindet.

2. Einrichtung nach Anspruch 1 ,d a du r c h g e k e n n z e i c h'n e t daß die Zählvorrichtung (103) nach Durchlaufen von m Zählstellungen rückgesetzt wird (Fig.2).

3. Einrichtung nach Anspruch 1,d a d u r c h g e k e n n z e i c hn et, daß die Zähivorrichtung aus mehreren, zyklischen Zählern besteht.

4. Einrichtung nach Anspruch 3,d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß jeder TeilzShler (103 a,b,c) der Zählvorrichtung von den Zufallsimpulsen eines eigenen Zufallsimpulsgenerators (102a,b,c) weitergeschaltet wird (Fig.3).

5. Einrichtung nach Anspruch 3,d a d u r c h g e k e n n z e i c h n'et, daß die Teilzähler (103a,b,c) der Zählvorrichtung von den Zufallsimpul8en desselben Zufallsimpulsgenerators (102) weitergeschaltet, aber zu verschiedenen Zeitpunkten gesperrt werden und die Logik die Zählerstände erst nach Sperrung des letzten Teilzählers auswertet (Fig.3a).

6. Einrichtung nach Anspruch 3,d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß die Zählvorrichtung aus n dekadischen zyklischen Zählern (103 a,b,c) besteht, deren Zählerstande jeweils eine von m - ion Zufallszahlen repräsentieren (Fig.3).

7. Einrichtung nach Anspruch 2, 3 oder 6, d a d u r c h g e k e n nz e i c h n e t, daß die auswertende Logik die erzeugte Zufallszahl arithmetisch mit einer vorgebbaren Zahl g vergleicht.

8. Einrichtung nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t daß die den Stand der Zählvorrichtung oder die den Stand eines Teiles der Zählvorrichtung auswertende Logik als Oder-Schaltung für die zu erkennenden Zählstellungen ausgebildet ist (Fig. 2a).

9. Einrichtung nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t daß die den Stand der Zählvorrichtung (103) oder die den Stand eines Teiles der Zählvorrichtung auswertende Logik einen Speicher (105) enthält, der zu Beginn eines Zählzyklus gesetzt und bei Erreichen einer bestimmten Zählstellung gelöscht wird (Fig. 2).

10. Einrichtung nach Anspruch 6, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß die auswertende Logik (104 a,b,c) für jede der dekadischen Zählstufen (103 a,b,c) getrennt feststellt, ob eine von einer einstellbaren Anzahl von Zählstellungen vorliegt und das Ergebnis dieser Prüfung für die erste dekadische Zählstufe direkt, für alle weiteren nur dann einer Oder-Schältung zugeführt wird, wenn alle vorhergehenden dekadischen Zähler eine bestimmte Stellung einnehmen (Fig. 3).

11. Einrichtung nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t daß ein Steuerzähler (112) verwendet wird, der die Durchläufe einer dekadischen Zählstufe (103 b) zählt, wobei bei einer einstellbaren Anzähl dieser Durchläufe die diese Zählstufe (103 b) betreffende Einstellung der auswertenden Logik verändert wird (Fig. 3b).

12. Einrichtung nach Anspruch 1, mit einem Zufallszahlengenerator (117), einem Speicher (115) und einem Addierwerk (116), d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , daß eine Zufallszähl zu einer von einer Einrichtung nach Anspruch 1 erzeugten Zahl addiert und diese Summe als endgültige Zufallszahl verwendet wird (Fig. 4).

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