DE2127006C - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrilTt ein Verfahren zum elektronischen Ableiten der zwölf wohltemperierten Halbtöne der höchsten Oktave eines Musikinstrumentes von der konstanten Frequenz eines Impulsgenerator mittels je eines Frequenzteilers pro Halbton.

Aus der Zeitschrift »Elektor«, Juli/August 1970. S. 136 bis 140, ist ein digitales Stimmgerät zum exakten Stimmen elektronischer Musikinstrumente bekannt, bei dem mittels eines zwischen zwei ganzzahligen Teilerfaktoren umschaltbaren digitalen Frequenzteilers aus der i-'requenz eines durchstimmbaren Oszillators die Frequenzen zweier benachbarter Halbtöne abgeleitet werden können. Hierbei wird von der bekannten Tatsache Gebrauch gemacht, daß die Frequenzen der Halbtöne der auch als gleichteilig temperiert bezeichneten wohltemperierten Tonleiter sich um den konstanten Faktor ^/2 voneinander unterscheiden, wobei diese irrationale Zahl durch eine rationale Zahl mit hinreichender Genauigkeit angenähert wird. Für diese Annäherung ist aus der genannten Zeitschrift das Zahlenverhältnis 196:185 bekannt. Der genannte umschaltbare digitale Frequenzteiler ist somit zwischen den Teilerfaktoren 196 und 185 umschaltbar. Wird daher die Oszillatorfrequenz einmal durch 196 geteilt und anschließend dieselbe Oszillatorfrequenz durch 185, so sind damit zwei benachbarte Halbtöne erzeugt. Der hierbei gegenüber dem irrationalen Teilerfaktor ¹^l entstehende Fehler beträgt 5 · 10 ~^b und wird vom menschlichen Gehör nicht mehr wahrgenommen.

Aus der deutschen Auslegeschrift 1 213 210 ist dieses Stimmprinzip ebenfalls bekannt. Dort ist jedoch ferner noch angegeben, daß mittels dieses Prinzips auch ein- oder mehrstimmige Instrumente gebaut werden können. Bei der einstimmigen Version muß dabei ein umschaltbarer Frequenzteiler vorhanden sein, an dem zwölf verschiedene Teilerfaktorcn eingestellt werden können, während in der mehrstimmigen

Version maximal zwölf Teiler vorgesehen sind, die sich je Teiler auf verschiedene, minimal einen Teilerfaktor einstellen lassen.

Schließlich ist für die zuletzt genannte mehrstimmige Version eines elektronischen Musikinstrumentes aus der Zeitschrift »Elektor·. Mai 1971, S.540 und 541, ebenfalls bekannt, jedem Halbton einen eigenen Frequenzteiler mit einem einzigen Teilerfaktor zuzuordnen, wobei jeder Teiler vom Oszillator angesteuert wird und alle Teiler hintereinandergeschahet sind.

Der Nachteil eines nach dem Prinzip des bekannten Stimmgerätes aufgebauten elektronischen Musikinstrumentes ist insbesondere darin zu sehen, daß die einzelnen Halbtöne der wohltemperierten Skala nur durch Umschalten eines Frequenzteilers gewonnen werden können. Für elektronische Musikinstrumente ist es jedoch erforderlich, daß die Frequenzen der einzelnen Halbtöne nicht erst durch Betätigung eines Schalters von außen gebildet weruen. sondern daß sie auch ohne Betätigung einer Klaviatur od. ä. innerhalb des Gerätes elektrisch dauernd zur Verfügung stehen. Dies ist insbesondere deshalb erforderlich, weil übliche elektronische Musikinstrumente so aufgebaut sind, daß aus den zwölf Halbtönen der obersten spielbaren Oktave durch auf dem Faktor 2 basierende ganzzahlige Frequenzteiler die zwölf Halbtöne der tieferen Oktaven erzeugt werden. Zwar kann diese Aufgabe durch die Anordnung aus der zuletzt genannten Literaturstelle als gelöst angesehen werden, jedoch hat diese Lösung den entscheidenden Nachteil, daß die einzelnen Frequenzteiler unterschiedlichen Teilerfaktor aufweisen, so daß zwölf schaltungstechnisch unterschiedlich ausgebildete Frequenzteiler vorgesehen werden müssen,

Die Erfindung geht zur Lösung der genannten Aufgabe einen anderen Weg und beseitigt damit die Nachteile der bereits bekannten Lösung dadurch, daß die Frequenzteiler von jeweils vier Halbtönen zu einer Gruppe zusammengefaßt und hintereinandergeschaltet werden, wobei der Teilerfaktor der Frequenzteiler jeder Gruppe einer rationalen Zahl entspricht, die den Ausdruck ('4 2)³ hinreichend genau annähert, daß der erste Frequenzteiler der ersten Gruppe von dem Impulsgenerator direkt angesteuert wird, daß dem ersten Frequenzteiler der zweiten Gruppe ein Frequenzteiler, dessen rationaler Teilerfaktor den Ausdruck ^i: _i 2 hinreichend genau annähert, vorgeschaltet und daß dem ersten Frequenzteiler der dritten Gruppe ein Frequenzteiler, dessen rationaler Teilerfaktor den Ausdruck (¹^ 2)² hinreichend genau annähert, vorgeschaltet wird.

Nach einer Ausführungsform der F.rfindung kann der für alle zwölf Frequenzteiler gleiche irrationale Teilerfaktor Cn 2)' durch den rationalen Teilerfaktor 44:37, der irrationale Teilerfaktor C^ 2)² durch den rationalen Teilerfaktor 55:49 und der irrationale Teilerfaktor ¹^₁ 2 durch den rationalen Tcilerfaktor 196 : 185 angenähert werden.

Nach einer besonderen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Impulse des Impulsgenerators sowohl dem ersten Frequenzteiler der ersten Gruppe als auch den den beiden restlichen Gruppen vorgeschalteten Frequenzteilern zugeführt, die Ausgangsimpulsc der Unterdrückungsschaltung des jeweiligen Frequenzteilers dem Eingang des nächstfolgenden Frequenzteilers zugeführt und aus der Frequenz der beim Zurückspringen in dessen Nullstellung auftretenden Impulse des ersten Digitalzahlers der jeweils vier Frequenzteiler der drei Gruppen die zwölf Halbtöne erzeugt. Hierbei ist es besonders vorteilhaft, wenn die Frequenz der die zwölf Halbtöne erzeugenden Impulse je einem Frequenzteiler mit ganzzahligem Teilerfaktor zugeführt werden, wobei beispielsweise dieser ganzzahlige Faktor die Werte 4 oder 8 haben kann.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren läßt sich ein Verfahren zur Frequenzteilung durch einen rationalen Teilerfaktor besonders vorteilhaft verwenden, das darin besteht, daß ein erster Digitalzähler, der auf die Differenz zwischen Zähler und Nenner des rationalen Teilerfaktors zählt und dann wieder in seine Nullstellung springt, und ein zweiter Digitalzähler, der J5 wahlweise auf diejenigen beiden ganzen Zahlen zählt, zwischen denen der Quotient aus dem Zähler und der Differenz von Zähler und Nenner des rationalen Teilerfaktor liegt, und der anschließend wieder in seine Nullstellung springt, über eine Steuerstufe und eine Unterdrückungsschaltung so miteinander verbunden werden, daß der zweite Digitalzähler beim Übergang in seine Nullstellung an den ersten Digitabähler einen Zählimpuls abgibt, daß die Steuerstufe den zweiten Digitalzähler zwischen seinen beiden möglichen Zählkapazitäten in Abhängigkeit von der Stellung des ersten Digitalzählers umschaltet und daß die Unterdrückungsschaltung bei jedem übergang des zweiten Digitalzählers in seine Nullstellung aus den Eingangsimpulsen einen Impuls unterdrückt. Hierbei ist es w besonders zweckmäßig, wenn die zu unterdrückenden Impulse auf die Anzahl der dem Zähler des Teilerfaktors entsprechenden Anzahl Impulse gleichmäßig verteilt werden.

Die Erfindung wird nun an Hand der in der Zeichnung dargestellten Figuren näher erläutert.

F 1 g. 1 zeigt das Blockschaltbild einer Schaltungsanordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens:

Fig. 2 zeigt das Blockschaltbild eines beim erfindungsgemäßen Verfahren verwendbaren Frequenzteilers.

Das in Fig. 1 dargestellte Blockschaltbild einer zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeigneten Schaltungsanordnung weist einen Impulsgenerator G auf. dessen Frequenz f_g zur Festlegung der Tonhöhe in bestimmten Grenzen veränderlich sein kann, die jedoch beim Spielen des Musikinstrumentes konstant bleibt.

Ferner zeigt das Blockschaltbild der Fig. 1 drei Gruppen von jeweils vier hintereinandergeschalteten Stufen, die jeweils durch den rationalen Teilerfaktor 44:37 teilen. Somit unterscheiden sich die durch Teilung entstandenen Frequenzen zweier benachbarter Stufen einer Gruppe um drei Halblöne, d. h. also um eine kleine Terz, da der rationale Tcilerfaktor 44:37 dem irrationalen Teilerfaktor (H 2)' hinreichend genau, d. h. mit einer nicht mehr hörbaren Ungenauigkcit. entspricht.

Die drei Gruppen werden nun in der Weise vom Impulsgenerator angesteuert, daß die mittlere Gruppe nach F i g. 1 direkt angesteuert wird, während die in F i g. 1 rechts eingezeichnete Gruppe über einen vorgeschalteten Frequenzteiler angesteuert wird, der die Impulsgeneratorfrequenz f_g durch den rationalen Tcilerfaktor 196:185 teilt. Somit unterscheiden sich die Eingangsfrequenzen der ersten Stufe der mittleren und rechten Gruppe nach F i g. 1 um einen Halbton, da der rationale Teilerfaktor 196 : 185 den irrationalen

Teilerfaktor ^l-^2 mit hinreichender Genauigkeit annähert.

Der in Fig. 1 links eingezeichneten Gruppe ist eine durch den rationalen Teilerfaktor 55 :49 teilende Stufe vorgeschaltet, so daß die Eingangsfrequenzen der ersten Stufe der mittleren und linken Gruppe nach F i g. 1 sich um einen Ganzion unterscheiden, da der rationale Teilerfaktor 55:49 den irrationalen Teilerfaktor ('-^)² hinreichend genau annähert. Somit werden die ersten Stufen der drei Gruppen mit Frequenzen angesteuert, die jeweils um einen Halbton gegeneinander versetzt sind. Die drei mal vier durch den Teilerfaktor 44:37 teilenden Stufen erzeugen somit die zwölf Halbtöne einer Oktave.

In F i g. 1 ist ferner angedeutet, daß die zwölf durch den Faktor 44:37 teilenden Stufen zusätzlich zu dem die nächste Stufe ansteuernden Ausgang einen weiteren Ausgang aufweisen, dem eine durch die ganze Zahl 4 teilende Stufe nachgeschaltet ist. Am Ausgang dieser Stufe stehen dann die Töne der höchsten Oktave zur Verfugung. Eine ganzzahlige nachfolgende Teilung durch 8 ist ebenfalls möglich.

Aus den so erzeugten Tönen der obersten Oktave kann dann in bekannter Weise mittels aufeinanderfolgender Teilung durch den Faktor 2 jeder Ton einer tieferen Oktave erzeugt werden.

Der eben geschilderte Sachverhalt bezüglich der Teilerfaktoren und Frequenzabstände der einzelnen im Blockschaltbild nach F i g. 1 erzeugten Frequenzen ist in Fig. 1 für einige Stufen eingetragen. So ist etwa die Ausgangsfrequenz der ersten Stufe der mittleren Gruppe gleich

44/37 '

während die die durch 4 teilende Stufe ansteuernde Frequenz /_ff/44 entspricht, d. h., an diesem Ausgang der Frequcnzteilerslufc ist die Eingangsfrequenz durch den Zähler Z des rationalen Teilerfaktors geteilt.

Unter der Annahme, daß die Frequenz f_g des Impulsgenerators G zu 1 473 472 Hz gewählt wird, stehen mit den angegebenen Zahlenverhältnissen an den Ausgängen der zwölf durch 4 teilenden Stufen die Töne der fünfgestrichenen Oktave zur Verfügung. Die Frequenzen sind mit /, bis f_n bezeichnet, wobei die Frequenz/, dem sechsgestrichenen c bzw. fünfgestrichenen his und die Frequenz f_i2 dem fünfgestrichenen des bzw. fünfgestrichenen eis entspricht. Unter Zugrundelegung eines Kammertones für das eingestrichene a von 440 Hz muß das fünfgestrichene a eine Frequenz von 7040Hz aufweisen. Ausgehend von der angegebenen Frequenz f_g = 1 473 472 Hz ergibt sich für das fünfgestrichene a eine Frequenz von 7040,0907Hz, was bezüglich der exakten Frequenz von 7040 Hz des fünfgestrichenen a einer relativen Abweichung von 1,3 · 10 ⁵ entspricht.

Die F i g. 2 zeigt das Blockschaltbild einer Frequenzteilerstufe, wie sie beim erfindungsgemäßen Verfahren verwendet werden kann. Zur Erreichung eines rationalen Teilerfaktors, der als Bruch in der Form Zähler Z dividiert durch Nenner N_n also beispielsweise 44:37 angeschrieben werden kann, sind die beiden Digitalzähler DZl und DZ 2, die Steuerstufe Si und die Unterdrückungsschaltung A vorgesehen. Die Zählkapazität der beiden Digitalzähler DZl und DZ 2, d.h. also diejenige Anzahl von Impulsen, die der Digitalzähler zählt und wonach er wieder in seine Nullstellung springt, ist verschieden voneinander. So zählt der Digitalzähler DZ1 auf die Differenz Z-N, also im obigen Beispiel auf 7, während der zweite Digitalzähler DZ 2 wahlweise auf diejenigen beiden ganzen Zahlen zählt, zwischen denen der Quoticnl

Yzrjj ''^ε§^ι> ^a'^so '^m obigen Beispiel auf 6 oder 7.

Dabei wird der zweite Digitalzähler DZ 2 von den Impulsen der Generatorfrequenz f_g angesteuert. Nach jedem Zählumlauf des zweiten Digitalzählers wird ein

ίο Impuls an den ersten Digitalzähler abgegeben, der diese Impulse zählt. Ferner wird dieser auch als Rücksetzimpuls des zweiten Digitalzählers DZ2 anzusehende Impuls der Unterdrückungsschaltung zugeleitet, die andererseits ebenfalls von den Impulsen mit der Generatorfrequenz f_g gespeist wird. Die Unterdrückungsschaltung A läßt die Impulse der Frequenz/,, unverändert passieren, außer wenn der Rückstellimpuls des zweiten Digitalzählers DZ 2 eintrifft, in welchem Fall ein Impuls aus der Impulsreihe der Frequenz f_g unterdrückt wird. Im obigen Beispiel wird also jeder sechste bzw. siebente Impuls der Frequenz f_g unterdrückt.

Die Steuerstufe St steuert dabei in Abhängigkeil von der Stellung des ersten Digitalzählers DZl die Zählkapazität des Digitalzählers DZ 2 so, daß die der Differenz Z-N entsprechende Anzahl der aus Z zu unterdrückenden Impulse auf die Z Impulse möglichst gleichmäßig verteilt sind. Im genannten Beispiel wird die Zählkapazität des zweiten Digitalzählers DZ2 zwischen 6 und 7 so gesteuert, daß von jeweils 44 Eingangsimpulsen der 7., 13., 19., 26., 32., 38. und 44. Impuls unterdrückt wird.

Für den rationalen Teilerfaktor 55 :49 geschieht die Umschaltung der Zählkapazität des zweiten Digital-Zählers DZ 2 zwischen den Werten 9 und 10 in der Weise, daß von jeweils 55 Eingangsimpulsen der 9., 18., 27., 36., 45. und 55. Impuls unterdrückt wird, während für den Frequenzteiler mit dem rationalen Teilerfaktor 196:185 die Zählkapazität des zweiten Digitalzählers DZ 2 zwischen den Werten 17 und 18 so umgeschaltet wird, daß von jeweils 196 Impulsen

der 17., 35., 53.. 71., 89., 106., 124., 142., 160., 178. und

196. Impuls unterdrückt wird.

Der Rückstellimpuls des ersten Digitalzählers DZI erfolgt nach den obigen Ausführungen immer nach der dem Zähler Z des rationalen Teilerfaktors entsprechenden Anzahl von Impulsen. Die Frequen7 dieser Rückstellimpulse entspricht daher der Frequenz/,Z. Diese Frequenz wird, wie oben bereits ausgeführt, zur Erzeugung der zwölf Halbtöne ausgenutzt.

Durch die Unterdrückung der Z-N Impulse aus jeweils Z Impulsen und die oben näher erläuterte Weiterleitung der so durch den rationalen Teilerfaktor Z N geteilten Frequenz/_e an die nächste Frequenzteilerstufe entsteht eine Phasenmodulation (im englischen Sprachgebrauch als »jitter« bezeichnet) die sich von Stufe zu Stufe vergrößert. Dies führt zu einem unter Umständen hörbaren Frequenzspektrum

das in keinem »musikalischen« Verhältnis zum erzeugten Halbton steht und daher stört. Der Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens der Aufteilung dei zwölf Frequenzteiler auf drei Gruppen zu je viel Frequenzteilern ist insbesondere darin zu sehen, da£ auf Grund der kleinen htntereinandergeschalteter Stufenzahl dieser Fehler sich nicht zu störenden Werien aufsummieren kann. Durch die erfindungsgemäß« Ansteuerung der ganzzahligen Frequenzteilerstufer

mittels der Rückstellimpulse des zweiten Digitalzählcrs des jeweiligen Frequenzteilers wird außerdem der weitere Vorteil erreicht, daß die in dieser Frequcnzteilerstufe entstehende Phasenmodulation zu dem mit dieser Stufe erzeugten Halbton nicht beiträgt, sondern erst in der nächsten Stufe wirksam wird. Diese Vorteile sind insbesondere gegenüber der aus der eingangs erwähnten Zeitschrift »lElektor«, Mai 1971, S. 540 und 541, bekannten Anordnung geltend zu machen, bei der zwölf Teilcrstufen in Serie geschallet sind und bei der sich demnach die aus der rationalen Annäherung einer irrationalen Zahl ergebende Phasenmodulation (jitter) in weit beträchtlicherem Maße aufsummiert als bei der Anordnung nach der Erfindung. Außerdem Hißt sich der Teilerfaktor (Ύ2)¹ durch einen Bruch annähern, dessen Zähler und Nenner erheblich kleinere Zahlen aufweisen als die Näherung für den Teilerfaktor ^l2, 2, was pro Frcquenztcilcrsiufe einen wesentlich geringeren Schaltimgsaufwand ergibt.

Das erlindungsgemäße Verfahren läßt sich mittels monolithisch integrierter Schaltungen sehr einfach und platzsparend realisieren. Es sind .sowohl Lösungen mit bipolaren integrierten Schaltungen als auch solche mit isolierten Feldeffekttransistoren möglich, wobei eine Gesamtintegricrung der Schaltung mit der zuletzt genannten Technik am günstigsten ist.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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Claims (9)

Patentansprüche:

1. Verfahren zum elektronischen Ableiten der zwölf wohltemperierten Halbtöne der höchsten Oktave eines Musikinstrumentes von der konstanten Frequenz eines Impulsgenerators mittels je eines Frequenzteilers pro Halbton, dadurch gekennzeichnet, daß die Frequenzteiler von jeweils vier Halbtönen zu einer Gruppe zusammengefaßt und hintereinandergeschaltet werden, wobei der Teilerfaktor der Frequenzteiler jeder Gruppe einer rationalen Zahl entspricht, die den Ausdruck (pf2f hinreichend genau annähert, daß der erste Frequenzteiler der ersten Gruppe von dem Impuls-. generator direkt angesteuert wird, daß dem ersten Frequenzteiler der zweiten Gruppe ein Frequenzteiler, dessen rationaler Teilerfaktor den Ausdruck ^fT hinreichend genau annähert, vorgeschaltet und daß dem ersten Frequenzteiler der dritten Gruppe ein Frequenzteiler, dessen rationaler Teilerfaktor den Ausdruck (Ύ2)² hinreichend genau annähert, vorgeschaltet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der irrationale Teilerfaktor ('-η/2)³ durch den rationalen Teilerfaktor 44/37, daß der irrationale Teilerfaktor ('-/2)² durch den rationalen Teilerfaktor 55/49 und daß der irrationale Teilerfaktor ^/T durch den rationalen Teilerfaktor 196/185 angenähert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2. dadurch gekennzeichnet, daß die Impulse des Impulsgenerators sowohl dem ersten Frequenzteiler der ersten Gruppe als auch den den beiden restlichen Gruppen vorgeschalteten Frequenzteilern zügeführt werden, daß die Ausgangsimpulse der Unterdrückungsschaltung des jeweiligen Frequenzteilers dem Eingang des nächstfolgenden Frequenzteilers zugeführt werden und daß aus der Frequenz der beim Zurückspringen in dessen Nullstellung auftretenden Impulse des ersten Digitalzählers der jeweils vier Frequenzteiler der drei Gruppen die zwölf Halbtöne erzeugt werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Impulse mit der Frequenz der Rückstellimpulse des ersten Digitalzählers der vier Frequenzteiler jeder Gruppe je einem Frequenzteiler mit ganzzahligem Teilerfaktor zugeführt werden.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der ganzzahlige Frequenzteiler wahlweise durch die Faktoren 4 oder 8 teilt.

6. Verfahren zur Frequenzteilung durch einen rationalen Teilerfaktor zur Verwendung beim Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß ein erster Digitalzähler (DZl), der auf die Differenz (Z- N) zwischen Zähler (Z) und Nenner (N) des rationalen Teilerfaktors zählt und dann wieder in seine Nullstellung springt, und ein zweiter Digitalzähler (DZ 2), der wahlweise auf diejenigen beiden ganzen Zahlen zählt, zwischen denen der Quotient [Z/{Z - /V)] aus dem Zähler (Z) und der Differenz (Z - N) von Zähler (Z) und Nenner (N) des rationalen Tciler-"aklors liegt, und der anschließend wieder in seine Mullstellung springt, über eine Steucrstufe (Si) und :ine Unterdrückungsschaltung (A) so miteinander /erbunden werden, daß der zweite Digitalzähler beim übergang in seine Nullstel ung an der ersten Digitalzähler einen Zählimpuls abgibt da£ die Steuerstufe den zweiten Digitalzahler (DZ2 mischen seinen beiden möglichen Zahlkapazitaten in Abhängigkeit von der Stellung des erster Digitalzählers (DZl) umschaltet und daß du Unterdrückungsschaltung bei jedem übergang des zweiten Digitalzählers in seme Nullstellung aus den Eingangsimpulsen einen Impuls unterdrückt

7. Verfahren nach den Ansprüchen 2 und 6 zur Frequenzteilung durch den rationalen Faktor 44/37, dadurch gekennzeichnet, daß von jeweils 44 Eingangsimpulsen der 7., 13., 19., 26., 32., 38. und 44. Impuls unterdrückt wird.

8. Verfahren nach den Ansprüchen 2 und 6 zur Frequenzteilung durch den rationalen Faktor 55/49, dadurch gekennzeichnet, daß von jeweils 55 Eingangsimpulsen der 9., 18., 27., 36., 45. und 55. Impuls unterdrückt wird.

9. Verfahren nach den Ansprüchen 2 und 6 zur Frequenzteilung durch den rationalen Faktor 196/185 dadurch gekennzeichnet, daß von jeweils 196 Impulsen der 17., 35., 53., 71., 89., 106., 124., 142., 160., 178. und 196. Impuls unterdrückt wird.