DE2163621A1 - Schaltungsanordnung zur Durchführung der Fourier-Analyse - Google Patents

Description

Patentanwalt
7 Stuttgart 30
Kurze Straße 8

H. J. Bosc - J. M. H. Colin - J. C. A. Debuisser 17-11-5

INTERNATIONAL STANDARD ELECTRIC CORPORATION, NEW YORK

Schaltungsanordnung zur Durchführung der Fourier-Analyse

Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur Ermittlung der Amplituden von w+1 Einzelfrequenzen eines komplexen Signals durch Fourier-Analyse, wobei das Signal m-mal an vorbestimmten Zeitpunkten abgetastet wird, insbesondere zur Bestimmung der Geschwindigkeit von Zielen bei kohärenten Impulsdopplerradargeräten mit unveränderlicher oder veränderlicher Impulsperiode.

Aus der Mathematik ist es bekannt, daß das Fourier-Integral

eines Signals Z (fc), dessen Aplitude und Phase veränderlich sind, da£> Frequenzspektrum des Signals Z (t) liefert. In der deutschen Patentan-

13. 12. 1971

vo/st - 2 -

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meldung P 21 19 442.. 3 ist eine Schaltungsanordnung zur Spektralanalyse beschrieben, die nach diesem Fourier-Integral arbeitet.

Bekannte Frequenzanalysator en verwenden die Analog-Technik. -Man kann selbstverständlich auch, einen Digital-Rechner so programmieren, daß er die Fourier-Analyse durchführt. Für bestimmte Anwendungsfälle, beispielsweise bei der Radarsignalverarbeitung, ist ein derartiger Universalrechner nicht schnell genug und zu aufwendig.

ψ Es ist daher die Aufgabe der Erfindung, eine digitale Recheneinrichtung zur

Fourier-Analyse anzugeben, die eine sehr kurze Rechenzeit aufweist. Diese Recheneinrichtung soll besonders zur Verarbeitung von Radarsignalen, insbesondere eines kohärenten Impulsdopplerradargerätes geeignet sein,

Diese Aufgabe wird erfdndungsgemäß dadurch gelöst, daß die m Abtastwerte in zwei mp-steilige Binärwörter (Real- und Imaginär-Teil) umgesetzt und in einem Speicher gespeichert werden, daß für die Ermittlung der Amplituden jeder Frequenz 2. m zweistellige Binärwörter bereitgehalten werden, wobei die Sinus- und Co sinus-Funktionen durch eine ungleichmäßige Treppenkurve mit den Amplituden +1, +i/2; -1 und -1/2 angenähert werden, und daß die zwei mp- stelligen Binärwörter mit den (w+1) . 2m zweistelligen Binärwörtern in Multiplikationsschaltungen multipliziert und deren Ausgangssignale in einem nachgeschalteten mehrstufigen Addiernetzwerk addiert werden.

Wenn es hauptsächlich auf die Rechengeschwindigkeit ankommt, ist es günstig, die Multiplikation der Abtastwerte mit allen Koeffizienten für jede Frequenz parallel vorzunehmen. Man kann dabei die Koeffizienten, d. h. die (w+1) . 2m zweistelligen Binärwörter entweder in einem Festwertspeicher speichern und zyklisch abrufen, oder sie für jede Frequenz in einer Rechen-

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einrichtung getrennt berechnen.

Steht eine'längere Rechenzeit zur Verfügung, dann ist es günstig, für jede Frequenz die Multiplikation der Abtastwerte mit den Koeffizienten nacheinander durchzuführen und zur Ermittlung der Amplitude dieser Frequenz die Einzelergebnisse zu addieren. Bei den Berechnungen der Amplituden der folgenden Frequenzen müssen dann die Phasenänderungen der Koeffizienten berücksichtigt werden. Die Erfindung wird nun beispielsweise anhand der Figuren näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 die Annäherung einer cos-Schwingung durch

eine unregelmäßige Treppenkurve,

Fig. 2 die Annäherung einer sin-Schwingung durch

eine unregelmäßige Treppenkurve,

Fig. 3 den Vektor e " *" für verschiedene

vorgegebene Phasenwerte _f

Fig. 4 ein erstes Ausführungsbeispiel der Erfindung,

bei dem die Multiplikation mit allen Koeffizienten gleichzeitig erfolgt,

Fig. 5 eine Codier- und Speichereinrichtung für das

zu untersuchende Signal,

Fig. 6a bis

6c die Taktimpulsfolgen für Fig. 4,

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Fig. 7 eine Multiplikationssehaltung,

Fig« 8 ein anderes Ausführungsbeispiel der Er

findung, bei dem die Multiplikation mit den einzelnen Koeffizienten nacheinander erfolgt,

Fig. 9a bis

9e die Taktimpulsfolgen für Fig. 8 und

fe Fig. 10 eine Recheneinrichtung zur Berechnung der

Koeffizienten für Fig. 4.

Eine komplexe Funktion Z(t) enthält einen Realteil X(t) und einen Imaginärteil Y(t). Diese Funktion wird an m verschiedenen Zeitpunkten ti. .. ti.. . tm abgetastet. Die Gleichung für die abgetastete komplexe Funktion lautet:

Das Fourier-Integral T(f) von Z(t) ist dann gegeben zu:

wobei Y der Imaginärteil ist, so daß j - -1
T(f) kann man auch schreiben:

Aufgrund der Eigenschaften der Dirac-Funktion kann man auch schreiben: und es ergibt sich:

^₁

Die Formel (1) bedeutet, daß die Fourier-Analyse Z'(t) für eine Frequenz f aus der Summe von m Ausdrucken besteht, von denen jeder das Ergebnis der Multiplikation der Amplitude der Funktion Z(t) zum Zeitpunkt to mit dem Wert der Exponential-Funktion e~ ' ·* zum selben Zeitpunkt ti ist. Um

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das Frequenzspektrum der Funktion Z'(t) zu erhalten, muß man diese Berechnung für eine Anzahl von Frequenzwerten, z. B. fo... fh... fw durchführen, wobei die Frequenzen gleichmäßig im Bereich von fo bis fo+wB verteilt sind. Hierbei ist B das Frequenzband zwischen zwei aufeinanderfolgenden Frequenzen fh und fh+1. Der Wert von B wird hierbei entsprechend-der geforderten Genauigkeit des Frequenzspektrums gewählt. Ist die Funktion Z'(t) z. B. das Signal, das von den Phasendiskriminatoren eines kohärenten Impuls doppler radargerätes für einen Entfernungsbereich geliefert wird, dann ist B beispielsweise gleich der 3 dB-Bandbreite einer Spektrallinie. Für die Frequenz fn ergibt Formel (1): _M . /ρ·. u_e·)

τα;2"zw™^***)g -m)e^{iL r>)} Setzt man 2 Jf fο . ti = Pi und 2JfB . ti = po und formt um, dann ergibt sich

Γ X(ti) . cos (-Pi-h.pi) - Y(ti) . sin (-Pi-h.pi)]

+3 · ^SE~ X(ti) . sin(-Pi-h.pi) + Y(ti) . cosfPi-h.pi) / (3)

i-h.pi) 7

Wie eingangs erwähnt, kann man die Fourieranalyse der Funktion Z' (t) in einem Intervall von fo - B/2 bis fo +wB+B/2 mit einem digitalen Universalrechner durchführen. Mit der Erfindung soll jedoch eine schnelle Spezialrecheneinrichtung angegeben werden.

Es wird die Rechenzeit herabgesetzt, indem man den Exponentialausdruck durch einige diskrete Werte annähert, wobei diese Werte als Cosinus- und Sinus-Komponenten die Amplituden +1, +1/2, -1/2 und -1 haben. Die Fig. 1 und 2 zeigen die Amplituden der Sinus- und Cosinus-Schwingungen und die Annäherung durch eine ungleichmäßige Treppenfunktion in Abhängigkeit von der Phase, wobei die absoluten Werte der einzelnen Stufen der Treppe die Werte +1, +1/2, -l/2 und -1 haben. Man kann sagen, daß eine derartige Treppenkurve einer Sinus- und Cosinus-Schwingung der Grundfrequenz entspricht,

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die einen Spitzenwert von 1, 085 hat.

In der Fig. 3 zeigt der Kreis 1 mit dem Radius 1, 085 den geometrischen Ort, des Endes des Vektors _} der den Exponentialausdruck der Grundfrequenz darstellt. Die Phase verändert sich dabei von 0 bis 25Γ. Die Vektoren I bis VIII sind ebenfalls dargestellt. Sie entsprechen den Annäherungswerten + 1, +1/2, -1/2 und -1 der Sinus- und Cosinus-Schwingung. Wenn z. B. die Phase -Pi -h.pi einen Wert zwischen 0 und 2Cff/8 hat, dann stellt der Vektor I den Exponentialausdruck dar. Es wird darauf hingewiesen, daß der P geometrische Ort der Enden der Vektoren I bis VIII ein Kreis mit dem

Radius 1, 118 ist.

Wie man aus der Formel (3) sieht, besteht die Annäherung in der Vereinfachung des binären Produktes der Funktion Z(ti). Dieses Produkt wird für jeden Sinus- oder Cosinus-Anteil dadurch berechnet, daß entweder das Binärwort für X(ti) oder Y(ti) unverändert bleibt (Wert +1) oder daß dessen Vorzeichen geändert wird (Wert -l)oder daß es um einen Schritt verschoben wird (Wert +1/2) oder daß es um einen Schritt verschoben und das Vorzeichen geändert wird (Wert-1/2).

* Fig. 4 zeigt das Blockschaltbild einer Recheneinrichtung für die Fourieranalyse einer Funktion Z(t), von der die Real- und Imaginärteile von 4 Abtastwerten, die zu den Zeiten ti bis t4 gewonnen werden, bekannt sind. Es wird angenommen, daß die Real- und Imaginärteile als p-stellige Binärwörter in 8 Registern RXlbis RX4 für den Realteil X und RYl bis RY4 für den Imaginärteil Y bereit stehen. Die Näherungswerte der Sinus- und Cosinus-Funktionen des Exponentialausdruckes zur Berechnung der Amplitude einer Frequenz der Fourieranalyse stehen ebenfalls in 8 Register RCl bis RC4 für die Cosinus-Näherung und RSl bis RS4 für die Sinus-Näherung als 2-stellige

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Binärwörter bereit.

Zusätzlich zu den erwähnten Registern enthält die Recheneinrichtung nach Fig. 4 eine Anzahl Multiplikati ons schaltungen Ml bis M16, die in Fig, 7 näher erläutert sind, eine Anzahl Register Rl bis R32, von denen jedes ρ Flip-Flops hat, eine Anzahl Addierschaltungen Al bis A15 und einen Taktgenerator H, der die in den Fig. 6a und 6b gezeigten Taktsignale a und b liefert.

Es ist immer möglich, ein Signal Z(t) zu den gleichen Zeitpunkten ti abzutasten und daher sind die m. (w+1) Phasenwerte zur Berechnung der Amplituden der (wtL) Frequenzen bei der Fourieranalyse immer gleich unabhängig davon, welche Form das zu untersuchende Signal hat. Im Beispiel der Fig. 4 sind es 4 . (w+1) Phasenwerte. Die 2m . (w+1) Cosinus- und Sinus-Näherungswerte werden in einem in Fig. 4 nicht gezeigten Festwertspeicher MPS gespeichert, der zyklisch gelesen wird, so daß bei jedem Lesevorgang die für eine Frequenz erforderlichen 2m Binärwörter (8 in der Fig. 4) zur Verfügung stehen. Diese Binärwörter werden in den Registern RCl bis RC4 und RSl bis RS4 gespeichert.

Die 2m Abtastwerte des nächsten zu untersuchenden Signals Z(t) stehen in einem in Fig. 4 nicht gezeigten Speicher MZ zur Verfügung, so daß sie parallel in die Register RXl bis RX4 und RYl bis RY4 übertragen werden können, sobald die Amplituden des vorhergehenden Signals berechnet sind. Die ersten 2m Cosinus- und Sinus-Näherungswerte werden gleichzeitig mit den Abtastwerten in die Register RC 1 bis RC4 und RSl bis RS4 eingespeichert.

Fig. 5 zeigt, wie die die Abtastamplitude charakterisierenden Binärwörter gewonnen werden. Der Realteil X(t) und der Imaginärteil Y(t) des untersuchten

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Signals Z(t) gelangen jeweils zu einer Abtastschaltung EX bzw. EY, denen je ein Coder CX bzw. CY folgt, welche die Binärwörter mit ρ Stellen liefern. Im Beispiel ist ρ = 9.

Wenn man keine Information des Signals Z(t) verlieren will, muß die Abtastfrequenz Fe mindestens gleich der doppelten maximalen Frequenz Fm des Spektrums sein. Das Spektrum ist eine Folge von Spektralliniengruppen, die links und rechts von den Frequenzen η . Fe liegen, wobei η die Werte 0, 1, 2, 3 ... hat und wobei jede Liniengruppe ein Band Fm umfaßt. Es gibt keinen Informationsverlust, wenn sich die Liniengruppen nicht überlappen, d. h. wenn Fe größer oder gleich 2 Fm ist. Bei der Erfindung ist es daher ausreichend, zur Berechnung des Intervals (w+l)B die Mittelfrequenz Fe oder ein Vielfaches davon zu wählen, um das Spektrum des Signals Z(t) zu erhalten.

Wird die Recheneinrichtung zur Verarbeitung des Signals eines kohärenten Dopplerradargerätes mit unveränderlicher Impulsperiode bei einer Impulsfrequenz Fr verwendet, dann ist die maximale Dopplerfrequenz, die bestimmt werden kann, Fr/2 und das Meßinterval (w+l)B ist Fr/2 auf der einen oder anderen Seite einer Frequenz nFr. Es wird darauf hingewiesen, daß in diesem Fall das Signal Z(t) nicht betrachtet wird, sondern das abgetastete Signal Z'(t), das dem Signal entspricht, das vom Ziel zurückkommt oder allgemein das Signal, das in einem Entfernungsbereich während mehrerer aufeinanderfolgender Sendeimpulse auftritt. In diesem Fall werden die beiden Signalanteile X(t) und Y(t) von Codern geliefert, die am Ausgang der Entfernungstorschaltungen angeordnet sind, wobei jede Entfernungstorschaltung die.Ausgangssignale von 2 Phasen^Diskriminatoren als,Eingangssignal erhält. Die Phasendiskriminatoren werden am einen Eingang mit um 90 phasenverschobenen Bezugssignalen angesteuert. Jede Entfernungstorschaltung entspricht der Abtastschaltung EX bzw. EY der Fig. 5 und ver-

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arbeitet Impulse der Frequenz Fr, die bezüglich der Sendeimpulse entsprechend der Signallaufzeit zum Ziel und zurück verzögert sind.

Die Recheneinrichtung kann auch verwendet werden, wenn die Abtastzeitpunkte ti unterschiedlichen Abstand haben. In diesem Fall ist das Spektrum, das man im Intervall fo -B/2 und fo +B/2 + wB erhält der Abtastwert Z'(t) in diesem Intervall und man kann das Spektrum des Signals Z(t) nicht ermitteln. Wenn z. B. die Signale X(t) und Y(t) von den beiden Phasendiskriminatoren eines kohärenten Impulsdopplerradargerätes mit ungleichem Abstand der Sendeimpulse stammen, dann entsprechen die Signale X(t)' und Y(t) einem Entfernungsbereich, der sich in einer bestimmten Entfernung von der Radarantenne befindet. In diesem Falle entsprechen die Abtastsignale, die auf die Schaltungen EX und EY gelangen, den Sendeimpulsen jedoch mit einer der Entfernung entsprechenden Verzögerung.

Beispielsweise wird für die folgende. Beschreibung angenommen, daß der Bezugswert die maximale negative Amplitude ist. Damit entspricht das Binärwort 000000000 dem Bezugswert, das Binärwort 100000000 der Amplitude 0 und das Binärwort 111111Ϊ11 der maximalen positiven Amplitude. Die höchste Stelle enthält das Vorzeichen des Abtastwertes. Für positive Amplituden enthalten"die 8 niedersten Stellen den Betrag im reinen Binärcode. Die negativen Amplituden müssen aus dem Komplement der 8 niedersten Stellen gebildet werden, um den Betrag zu erhalten. Diese Tatsache wird bei den Multiplikationsschaltungen berücksichtigt.

Jedes von CX oder CY (Fig. 5) kommende Binärwort wird im Speicher MZ gespeichert. Der Speicher MZ enthält 2 Teile, von denen jeder aus rn_ Registern RfXl - R*Xm und R^Yl - R^Ym besteht. Die Register sind so miteinander verbunden, daß die Information von einem Register zum

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nächsten weitergeschoben werden kann. Die Register bilden also zusammen ein Schieberegister. .- ■

Die Erfindung kann vorteilhafterweise in Verbindung mit einem Impulsradargerät mit einem Zweispeichersystem verwendet werden.

Ein derartiges Speichersystem für Radargeräte mit gleichem Abstand der Sendeimpulsfolge ist in der DT-PS 1 285 578 beschrieben und in der DT-OS 1 591 219. 1 ein Zweispeichersystem für Radargeräte mit unterschiedlichem Abstand der Sendeimpulse.

In der Fig. 4 sind die Ausgangsleitungen der Register RXl bis RX4, RYl bis RY4, RCl bis RC4 und RSl bis RS4 mit einer Anzahl Multiplikations-Schaltungen Ml bis M16 verbunden. Die Register sind so mit den Multiplikationsschaltungen verbunden, daß jede Multiplikations schaltung eine der Multiplikationen gemäß Formel (3) ausführt.

Die 4 Multiplikationskoeffizienten sind als 2-stelliges Binärwort codiert, wie in Tabelle 1 gezeigt. Die erste Stelle s kennzeichnet das Vorzeichen und die zweite Stelle c den Betrag:

Tabelle 1

Koeffizient	S	C
+ 1/2	1	1
+ 1	1	0
-1/2	0	1
-1	0	0

Fig. 7 zeigt eine Multiplikations schaltung. Es ist dabei angenommen, daß das

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Binärwort für die Abtastamplitude 4 Stellen BO-B3 enthält, wobei B3 die höchste Stelle ist und das Vorzeichen kennzeichnet. Die Multiplikation erfolgt getrennt für das Vorzeichen (Stellen B3 und s) und den Betrag (einerseits Stelle c und andererseits die Stellen BO, Bl und B2 direkt oder als Kompliment). Wie in Fig. 7 gezeigt, enthält jede Multiplikationsschaltung UND-SchaltungenPl bis P6, ODER-Schaltungen P8 bis PlO, Inverter Pll und P12 und EXKLUSIV-ODER-Schaltung en Gl bis G4.

Die EXKLUSIV-ODER-Schaltungen Gl bis G4 sind gleich und G4 führt die logische Verknüpfung BS . s + B3 '. s aus. Durch den Inverter P12 am Ausgang von G4 wird die Vorzeichenmultiplikation durchgeführt.

Die EXKLUSIV-ODER-Schaltungen Gl bis G3 bilden das Komplement der Stellen BO bis B2, wenn die Stelle B3 den Wert O hat, d. h. wenn die Amplitude negativ ist. Im umgekehrten Fall gibt es keine Komplement-Bildung.

Die logischen Schaltungen Pl bis PlO ermöglichen die Multiplikation des Betrages des Abtastwertes mit den Koeffizienten (Stelle c). Die Multiplikation mit 1 (Stelle c = 0) erfolgt durch direkte Übertragung der Stellen Bo - B2 über die UND-Schaltungen B2, B4 und B6, die durch das Signal c leitend gesteuert werden. Die Multiplikation mit l/2 (Stelle C = 1) erfolgt durch Verschiebung der Stellen B2 und Bl, um je eine Stelle, wobei die Stelle BO nicht übertragen wird und die Stelle B2. durch eine 0 ersetzt wird. Die Verschiebung erfolgt über die UND-Schaltungen Pl, P3 und P5₃ die vom Signal c gesteuert werden.

Jeder Multiplikations schaltung Ml bis M16 folgt ein Register Rl bis R16, dessen Flip-Flops die Information am Ausgang der Multiplikations einrichtung übernehmen, wenn das Signal a (Fig. 6a) auftritt.

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Je 2 der Binärwörter in den Registern Rl bis Rl6 werden in den Addierern Al bis A8 addiert, wobei jedes Paar entweder dem Realteil oder dem · Imaginärteil entspricht. Jedem Addierer Al bis A8 folgt ein Register R17 R24, das vom Signal a gesteuert wird. Die Binärwörter der Register Rl7 R24 werden in den Addierern A9 und All (Realteil) αηά in den Addierern AlO und A12 (Imaginärteil) addiert. Den Addierern sind Register R25 R28 nachgeschaltet. Das den Realteil enthaltende Binärwort liefert schließlich der Addierer 13, dem das Register R29 zugeordnet ist, während der Imaginärteil vom Addierer A14, dem das Register R30 nachgeschaltet ist, bereitgestellt wird.

Jeder der Addierer Al - A14 ist ein Halbaddierer, so daß jedes Register in Fig. 4 ρ * 9 Flip-Flops enthält.

Die Binärwörter von den Registern R29 und R30 können auf verschiedene Weise weiterverarbeitet werden. Die günstigste Verarbeitung wäre die Berechnung der Quadraturwurzel aus der Summe der Quadrate von Realteil und Imaginärteil, jedoch ist eine solche Berechnung zeitaufwendig und teuer. Man verwendet daher oft eine Näherungsrechnung beispielsweise durch Bildung der Summe der Real- und Imaginärteile. Im beschriebenen Ausführungsbeispiel, bei dem die Codierung auf einen Bezugswert bezogen ist, der der maximalen negativen Amplitude entspricht, erhält man den Betrag der Binärzahl, in dem man direkt die ρ - 1 Stellen verwendet, wenn der Betrag positiv oder ihr Kompliment, wenn er negativ ist. Diese Operation wird mit den Aus gangs Signalen der Register R29 und R30 und den mit 1 und 2 bezeichneten elektronischen Schaltungen durchgeführt. Die (p-1)-stelligen Binärwörter, die den Betrag enthalten, werden in den Registern R31 und R32 gespeichert und im Addierer Al 5 addiert.

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Die Schaltung nach Fig. 4 arbeitet wie folgt: Während jeder Taktzeit ν des Signals b (Fig. 6b) sind die Real- und Imaginärteile der m=4 Abtastwerte, die vom Speicher MZ kommen, in den Registern RXl bis RX4 und RYl bis RY4 gespeichert. Während jeder Taktzeit u des Signals a (Fig. 6a) werden die 2m Multiplikationskoeffizienten, die vom Festwertspeicher MCS kommen, in den Registern RCl - RC4 und RSl- RS4 gespeichert. Eine Taktzeit u ist gleich oder länger als die längste Verarbeitungszeit in der Kette. Während jeder Taktzeit u erfolgt eine Multiplikation mit den anschließenden Additionen. Mit dem (w+l)-ten Impuls des Signals a werden die 2m Koeffizienten für die letzte Frequenz der Fourieranalyse eingespeichert und der nächste Impuls tritt synchron mit dem nächsten Impuls des Signals b auf, mit dem die Binärwörter der Abtastwerte gespeichert werden. Es ist klar, daß ν = (w+1) . u sein muß.

Das Binärwort, das bei jedem Impuls des Signals a vom Addierer 15 geliefert wird, kann auf verschiedene Weise verarbeitet werden, beispielsweise in ein Analog-Signal umgewandelt werden, das auf eine Anzeigeeinheit beispielsweise eine Kathodenstrahlröhre gegeben wird. Die Ablenkfrequenz der Kathodenstrahlröhre ist dabei zeitlich verzögert mit dem Signal b synchronisiert.

ι Bei der Verwendung der pyraraidenartigen Parallelrechnung ermöglicht die ;._ Schaltung nach Fig. 4 eine sehr schnelle Berechnung der Fourieranalyse. Eine solche schnelle Berechnung ist besonders wichtig, wenn das zu untersuchende Signal von einem kohärenten Impulsdopplerradar stammt.

Bei anderen Anwendungen, bei denen die Rechnungszeit nicht kritisch ist, kann die Serienrechnung nach Fig. 8 verwendet werden. Diese Schaltung enthält einen ersten Speicher MXY, in dem die Binärwörter entsprechend den Amplituden der 2m Abtastsignale gespeichert sind, einen zweiten Speicher

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MPi, in dem diem Binärwörter für die m Werte der Anfangsphase Pi, Formel (3), gespeichert sind, einen dritten Speicher Mpi, in dem die Binär- ' Wörter für die m Phasenschritte pi gespeichert sind, einen 4. Speicher MP, in dem die Binärwörter für die m Phasenzwischenwerte (-Pi - h . pi) gespeichert sind, zwei Multiplikationsschaltungen M17 und M18, die gleich sind wie die Multiplikati ons schaltungen in Fig. 4, 3 Addierer A19, A20 und A21, vier Register R33 - R36, 2 Dekoder DCl und DSl und eine Anzahl logischer Schaltungen P13 - P30, die zur Verbindung der genannten Baugruppen dienen und schließlich einen Taktgenerator CU, der die Steuersignale DO - D4 für die logischen Schaltungen und die Register liefert.

Der Speicher MXY wird in jeweils einem Zyklus zerstörend mit oder ohne Wiedereinschreiben gelesen. Nimmt man an, daß jedes Binärwortpaar für einen Abtastwert in einer Zeile dieses Speichers gespeichert ist, dann bewirkt die Zeilenauswahl einen Lesevorgang, dem das Einschreiben des nächsten Abtastwertes folgt, wenn das Signal Dl (Fig. 9b) an der UND-Schaltung P14 dies ermöglicht oder dem das Wiedereinschreiben folgt, wenn das Signal Dl an der UND-Schaltung P15 dies ermöglicht.

^ Die Speicher MPi und Mpi sind, wenn ein Signal verarbeitet wird, bei dem die

Abtastzeitpunkte ti für jedes zu untersuchende Signal gleich sind, als Festwertspeicher beispielsweise mit Dioden ausgebildet, die zyklisch gelesen werden. Zur Vereinfachung der Beschreibung wird angenommen, daß diese Festwertspeicher synchron gelesen werden, wogegen die Anfangsphasenwerte Pi nur verwendet werden, wenn das Signal Dl (Fig. 9b) an der Torschaltung Pl 8 anliegt. Die Stellenanzahl der Wörter, für die Phasen Pi und für die Phasenschritte pi hängt von der Anzahl der Codierintervalle ab (8 im Beispiel) und von der Anzahl (w+1) der bei der Fourieranalyse zu berücksichtigenden Frequenzen. Bei der Bestimmung der Cosinus- und der

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Sinus-Näherungswerte sind nur 3 Phasenintervalle von Bedeutung (Fig. 3), und zwar sind dies die q = 3 höchsten Stellen der Phase (-Pi - h . pi); die Stellenanzahl q'des Bruches muß so sein, daß der Fehler im letzten Wert (-Pi - w .: pi) der berechneten Phase keinen Einfluß auf den Wert des ganz

zahligen Teils hat, d. h, es muß 2

größer als w sein.

Der Speicher MP ist z. B. ein Ferritkernspeicher und kann gleich wie der Speicher MXY organisiert sein, d. h. er enthält einen Phasenwert pro Zeile und die Auswahlschaltungen entsprechen denen des Speichers MXY.

Tabelle 2

(-Pi - h . pi)	ganzzahliger Teil der	Cosinus	Sinus
zwischen	Binärzahl	10	11
0 und 2 JT /8	000	11	10
3Γ /4 und JT /2	001	01	10
Jf /2 und 3 3Γ /4	010	00	11
3 JT /4 und St	011	00	01
Jf und 5 Jf /4	100	01	00
5 3Γ /4 und 3 JT /2	101	11	00
3 Jf /2 und 7 JT /4	110	10	01
7 X /4 und 2 Zf	111

Die Dekoder DCl und DSl, auf die die Signale von den q = 3 höchsten Stellen der von dem Speicher MP gelesenen Binärwörter gelangen, dienen zur Um-. codierung, die in der Tabelle 2 beschrieben ist. Die'Tabelle 2 enthält den ganzteiligen Teil der Phase (-Pi - h . pi) und die Näherungswertpaare für Cosinus (DCl) und für Sinus (DSl).

ι Die. Addierer A19 und A20 berechnen die Modulo 2^ -Summe der Zahlen, die

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an ihre Eingänge gelangen, wobei ρ' = ρ + log m, da die Berechnung jeder Frequenz die Addition von m Ausdrücken einschließt. Es werden jedoch nur die ρ höchsten Stellen gespeichert. Der Addierer 21 bildet die Modulo 2^{q q} -Summe der Zahlen, die auf seinen Eingang gelangen.

Die Register R33 bis R36 sind p-stellige Register. Das Signal DO (Fig. 9a) steuert die Einspeicherung in R33 und R34 und das Signal D4 (Fig. 9e) die Einspeicherung in die Register R35 und R36.

ψ Dia Schaltung nach Fig. 8 arbeitet wie folgt: Es wird vorausgesetzt, daß die

Anzahl der Abtastpaare m = 4 ist. Die Aufrufsignale der einzelnen Speicher MXY, MP, MPi sind synchronisiert und die Taktfrequenz ist dieselbe wie : die Taktfrequenz der Impulse DO (Fig. 9a).

So lange das Signale Dl (Fig. 9b) an der Mehrfach-UND-Schaltung P14 anliegt, sind die 2m = 8 Binärwörter für die Amplitude der Abtastwerte X(tl) - X(t4) und Y(tl) - Y(t4) des zu untersuchenden Signals im Speicher MXY gespeichert. Der Speicher wird während dieser Zeit mehrmals zerstörungsfrei gelesen, wobei jedesmal der gespeicherte Wert über die Mehrfach-UND-Schaltung P15 und die M ehrfach-ODER-Schaltung P13 wieder )) eingeschrieben wird. Bei jedem Lesevorgang gelangt ein Binärwortpaar

zu der Mehrfach-UND-Schaltung P28 bzw. P29, die von den Signalen D2 und152 gesteuert werden. Es wird somit das Wort X(ti) über die Mehrfach-UND-Schaltung P28 und das Wort Y(ti) über die Mehrfach-UND-Schaltung P29 ausgegeben.

Während das Signal Dl (Fig. 9b) ansteht, werden die Pi Binärwörter für die Anfangsphase vom Speicher MP über die Mehrfach-UND-Schaltung P18 und die Mehrfach-ODER-Schaltung P19 in den Speicher MP übertragen.

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Wenn das Signal Dl nicht mehr ansteht, werden die q = 3 höchsten Stellen der Binärwörter, die vom Speicher MP kommen, mit den Schaltungen DCl und DSl decodiert. Diese liefern dann die 2-stelligen Codewörter für die Multiplikationskoeffizienten und diese Codewörter gelangen zu den Multiplikationsschaltungen M17 und M18, und zwar über die logischen Schaltungen B20 bis B25, die von den Signalen D2 (Fig. 9c) und D2 gesteuert werden.

So-lange das Signal D2 ansteht, gelangt auf die Multiplikati ons schaltung M18 das Binärwort X(ti) und der N äherungscode für den Cosinus und auf die Multiplikati ons schaltung M17 gelangt das Binärwort X(ti) und der Näherungscode für den Sinus. So lange das Signal D2 ansteht, gelangt auf die Multiplikationsschaltung M18 das Binärwort X(U), und der Näherungscode für den Sinus, wobei das Vorzeichen geändert wird und auf die Multiplikationsschaltung M17 gelangt das Binärwort Y(ti) und der Näherungscode für den Cosinus. Betrachtet man hierzu die Formel (3), so sieht man, daß die Schaltungen innerhalb dem Rechteck I den Realteil berechnen und die Schaltungen innerhalb des Rechtecks II den Imaginärteil.

Die Schaltungen in den Rechtecken I und II sind gleich; es wird daher nur die Wirkungsweise der Anordnung im Rechteck I beschrieben. Während des Signals D2 liefert die Multiplikations schaltung M18 als Binärwort das Ergebnis der Multiplikation von -Y(ti) . sin (-Pi - h . pi). Die 2 m * 8 Binärwörter, die nacheinander nach dem Auftreten der Rückflanke des Signals Dl geliefert werden, werden mittels des Addierers addiert, der eine Rückkopplungsschleife, die das Register R33 enthält, das vom Signal DO (Fig. 9a) gesteuert wird und eine Mehrfach-UND-Schaltung P27, die vom Signal D3. (Fig. 9b) gesteuert wird, enthält. Da die Mehrfach-UND-Schaltung P27 während der Zeit TO des ersten Signals D2, das nach der Rückflanke des Signals Dl auftifitt, gesperrt ist, wird das Binärwort, da£ das Ergebnis

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der Multiplikation X(ti) . cos (-Pi) enthält, zur Zahl 0, die von der Mehrfach-UND-Schaltung P27 geliefert wird, addiert. Nach dem 8. Impuls DO.

des Signals DO, das nach der Rückflanke des Signals Dl auftritt, ist das Binärwort im Register R33, das Ergebnis der verschiedenen Additionen entsprechend nachstehender Beziehung:

X C+i) · cos.C-^ - YOU)· stw C-K

d. h. dieses Register enthält den Realteil für die ersten Frequenz der Fourieranalyse (h = 0). Der Impuls D4 des Signals D4, der unmittelbar dem 8. Impuls DO des Signals DO folgt, bewirkt die Übertragung des

Ergebnisses in das Register R35.

Zur gleichen Zeit D4 wird das Binärwort für den Imaginärteil der ersten Frequenz der Fourier-Analyse in das Register R36 (Rechteck II) übertragen.

Die anderen Phasenwerte (-Pi - h . pi) für die anderen Frequenzen der Fourieranalyse erhält man mittels der Binärworte, die sich in den Speichern MP und Mpi befinden, wobei zusätzlich der Addierer 21 benötigt wird, auf den zyklisch vom Speicher MP die Phasenwerte (-Pi - h . pi) und vom Speicher Mpi die Phasenzuwachs werte pi gelangen. Das Ergebnis der Addition -Pi - (h +1) . pi wird über die Mehrfach-UND-Schaltung P17 und die Mehrfach-ODER-Schaltung P19 im Speicher MP gespeichert.

Wie oben beschrieben, gelangen während jeder Periode Tl = 2mTO = 8 ΊΌ auf die Register R35 und R3Ö, die Binärworte für den Realteil und für den Imaginärteil einer Frequenz der Fourier-Analyse.

Nach einer Zeit W^ nach der Rückflanke des ersten Signals Dl tritt ein zweites Signal DI auf. Während dieses zweiten Signals Dl wird der (w+l)-te Wert der Fourieranalyse berechnet, sobald in die Speicher MXY bzw. MP

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die Binärwörter des zweiten Abtastzyklus, bzw. die Binärwörter vom Speicher MPi eingespeichert sind. Damit kann am Ende des zweiten Signals Dl mit der Fourier-Analyse des nächsten Signals begonnen werden.

Die von den Registern R35 und R36 in jeder Periode 2m . TO gelieferten .Binärwörter können auf die gleiche Weise verwendet werden, wie im Zusammenhang mit Fig. 4 beschrieben wurde.

Bei der Anordnung nach Fig. 4 wurde angenommen, daß die 2m(w+l) Multiplikations-Koeffizienten in einem dort nicht gezeigten Festwertspeicher MCS gespeichert sind. Ein derartiger Festwertspeicher MCS kann durch eine Koeffizienten-Recheneinrichtung ähnlich der im Zusammenhang mit Fig. 8 beschriebenen ersetzt werden. Fig.. 10 zeigt eine solche Koeffizienten-Recheneinrichtung. Einige Elemente sind gleich wie bei den Fig. 4 und 8, und haben dementsprechend die gleichen Bezugszeichen. Dies gilt für den Speicher MPi für die Anfangsphasen Pi und für den Speicher Mpi für die Phasenschritte pi und jeder hat beispielsweise m * 4 Register für (q+q') Stellen. Es ist dort auch der Speicher MP für die Phasenzwisehenwerte (-Pi »_ h . pi ) mit ebenfalls m = 4 Registern für (q + q7 Stellen. Bei der Fig. 8 erfolgte die Berechnung der Koeffizienten nacheinander; in Fig. 10 erfolgt sie dagegen parallel. Für diese Parallelrechnung ist jedes Registerpaar, das sich an entsprechenden Stellen der Speicher MPi und Mpi befindet, d. h. die Register, die die einander entsprechenden Phasen Pi und pi enthalten, mit einem Addierer ADi verbunden, der gleich ist wie der Addierer A21 in Fig. 8. Die Signale gelangen auf den Addierer ADi über eine Mehrfach-UND-Schaltung Ki, die von dem Signal b * (Fig. 6c) • für die Phase Pi und über die Mehrfach-UND-Schaltung Ki, die vom Signal ä . b ' für die Phase pi gesteuert wird. Jedem Addierer ADi folgt ein Register des Zwischenspeichers MP, wobei die (q + qO Ausgänge des Registers mit dem Eingang des Addierers ADi verbunden sind, auf den

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die Anfangsphasenwerte über die Mehrfach-UND-Schaltung K"i, die vom Signal a . b' gesteuert wird, und über die Mehrfach-ODER-Schaltung Di gelangen. Die q Ausgänge jedes Registers des Speichers MP, die den höchsten Stellen entsprechen, sind mit 2 Dekodern Ci und Si verbunden, die gleich sind wie die Schaltungen DCl und DSl in Fig. 8. Die beiden Ausgangs* leitungen jedes Dekoders sind mit 2 Multiplizier einrichtungen verbunden, und zwar der Dekoder Cl mit den Multiplikations schaltungen Ml und M4 in Fig. 4.

6 Patentansprüche 5 Bl. Zeichnungen

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Claims (6)

1. H. J. Bosc 17-11-5 -21- *·**■+·

   Ansprüche

   Schaltungsanordnung zur Ermittlung der Amplituden von (w+l) Einzel frequenzen eines komplexen Signals durch Fourier-Analyse, wobei das Signal m-mal an vorbestimmten Zeitpunkten abgetastet wird, insbesondere zur Bestimmung der Geschwindigkeit von Zielen bei kohärenten Impulsdopplerradargeräten mit unveränderlicher oder veränderlicher Impulsperiode, dadurch gekennzeichnet, daß die m Abtastwerte in zwei mp-stellige Binärwörter (Real- und Imaginärteil) umgesetzt und in einem Speieher (Mz) gespeichert werden, daß für die Ermittlung der Amplitude jeder Frequenz 2m zweistellige Binärwörter bereitgehalten werden, wobei die Sinus- und Cosinus-Funktionen durch eine ungleichmäßige Treppenkurve (Fig. 1, 2, 3) mit den Amplituden+1, +1/2, -1 und-1/2 angenähert werden, und daß die zwei m.p-stelligen Binärwörter mit den (w+l) . 2m zweistelligen Binärwörter in Multiplikationsschaltungen multipliziert und deren Aus gangs signale in einem nachgeschalteten mehrstufigen Addiernetzwerk addiert werden.
2. 2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Multiplikation der Abtastwerte mit einem Koeffizienten für jede Frequenz parallel erfolgt (Fig. 4).
3. 3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,. daß die (w+l) . 2m zweistelligen Binärwörter in einem Festwertspeicher gespeichert sind, der zyklisch abgefragt wird.

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4. 4. Schaltungsanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die 2m zweistelligen Binärwörter für jede Frequenz berechnet werden (Fig. 10).
5. 5. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Frequenz die Multiplikation der Abtastwerte mit den Koeffizienten nacheinander erfolgt und zur Ermittlung der Amplituden dieser Frequenz die Einzelergebnisse addiert werden, wobei bei der Multiplikation für die folgenden Frequenzen die Phasenänderungen berücksichtigt werden (Fig. 8).
6. 6. Schaltungsanordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die m Anfangsphasenwerte (Pi) und die m Phasenzuwachs werte (pi) als (q + qO -stellige Binärwörter in zwei zyklisch abfragbaren Festwertspeichern festgehalten werden, daß die verschiedenen Phasenwerte mittels einer digitalen Recheneinrichtung wiederholt berechnet werden, daß nur die q-höchsten Stellen der Binärwörter für die Phase (-Pi - h . pi) weiterverarbeitet werden, wobei jedes q-stellige Binärwort ein Multiplikationskoeffizientenpaar ist, dass die m Abtastsignalpaare in zwei m.p-stellige Binärwörter umgesetzt werden und in einem zyklisch abfragbaren Speicher gespeichert

   ™ werden, daß jedes Binärwort auf zwei Multiplikations einrichtungen gelangt, auf die auch die binär kodierten Multiplikationskoeffizienten gelangen, wobei eine Multiplikationseinrichtung für den Realteil und die andere für den Imaginärteil vorgesehen ist und daß die zwei m. p-stelligen Binärwörter, die die Multiplikations einrichtungen nacheinander liefern, addiert werden, derart, daß das Additionsergebnis die Amplitude einer Frequenz der Fourier-Analyse enthält.

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