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Tiefpaßschaltung für elektrische Schwingungen Die Erfinaung betrifft
eie Tiefpaßschaltung für elektrisehe Schwingungen, bei dc einem strominvertierenden
Negativ-Impedanz-Konverter (INIK) ein Halbglied vorgeschaltet ist, das aus der Serienschaltung
eines Widerstandes und eines Kondensators im Längszweig und einem im Querzweig nachgeschalteten
Widerstand besteht, und bei der den Ausgangsklemmen des INIK im Querzweig die Serienschaltung
aus einem Widerstand und einem Kondensator nachgeschaltet ist, und bei der weiterhin
der gesamte Längszweig durch die Parallelschaltung aus einem Widerstand und einem
Kondensator überbrückt ist.
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Um elektrische Netzwerke mit frequenzselektivem Verhalten einem Aufbau
nach Art der integrierten Schaltungen zugänglich zu machen, ist man bekanntlich
bestrebt, diese Netzwerke ohne Zuhilfenahme von Spulen zu realisieren. In diesem
Zusammenhang sind beispielsweise durch die ZUit-Schrift "Transactions IRE on Circuit
Theory CT 4", Seiten 140 bis 144, Sept. 1957, Tiefpaßschaltungen bekannt geworden,
die nur mit Widerständen, Kondensatoren und aktiven Bauelementen aufgebaut sind.
Diese Schaltungen bestehen aus einem strominvertierenden Negativ-Impedanz-Konverter,
einem sog. INIK also, dem noch weitere Schaltelemente zugeordnet sind. Mit diesen
Schaltungen lassen sich sog, biqua@ratische Funktionen realisieren und es zeigt
sich, daß gleichzeitig eine minimalo Empfindlichkeit gegenüber Änderungen des Konversionsfaktors
des INIK
erzielt werden kann. Als störend wird jedoch empfunden,
daß 2n den dem INIK zugeordneten Netzwerken zumindest sieben passive Bauelemente
benötigt werden. Es müssen dabei verhaltnismaßig hochwertige passive Bauelemente
verwendet.werden, um die bei der Fertigung derartiger Filter auftretenden Toleranzen
möglichst gering zu halten und damit die Selektionskurven der im Zuge einer größeren
Serienfertigung hergestellten Filter möglichst einheitlich zu gestalten. Die auftretenden
Fehlerquellen und die Fehlerhäufigkeit läßt sich aber dadurch erheblich heratusetzen,
wenn es gelingt, Schaltungen mit einer möglichst geringen Anzahl von Schaltelementen
zu realisieren.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den vorstehend geschilderten
Schwierigkeiten nach Möglichkeit abzuhelfen und mit einem INIK aufgebaute Tiefpaßschaltungen
anzugeben, bei denen dem INIK möglichst wenig passive Bauelement-e zugeordnet werden
müssen, obei gleichzeitig eine minimale bzw. nahezu minimale Empfindlichkeit gegenüber
Änderungen des Konversionsfaktors des INIK gewährleistet ist.
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Ausgehend von einer Tiefpaßschaltun.g f-Ur elektrische Schwingungen,
bei der einem strominvertierenden Negativ-Impedanz-Konverter (INIK) ein Halbglied
vorgeschaltet ist, das aus der Serienschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators
im Längszweig und einem im Querzweig nachgeschalteten Widerstand besteht, und bei
der den Ausgangsklemmen des INIK im Querzweig die Serienschaltung aus einem Widerstand
und einem Kondensator nachgeschaltet ist, und bei der weiterhin der gesamte Längszweig
durch die Parallelschaltung aus einem Widerstand und einem Kondensator überbrückt
ist, wird diese Aufgabe gemaß der Erfindung dadurch gelöst, daß die dem iNIK vor-
und nachgeschalteten Schaltelemente sowie die übebrückenden
Schaltelemente
derart bemessen sind, daß der den Ausgangsklemmen des INIK im Querzweig nachgeschaltete
Widerstand den Wert Null hat.
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Anhand von Ausführungsbeispielen wird nachstehend die Erfindung noch
näher erläutert.
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Es zeigen in der Zeichnung Fig. 1 ein bekanntes Netzwerk allgemeiner
Form, Fig. 2 ein spezielles Netzwerk allgemeiner Form nach Fig. 1, Fig. 3 und 4
netzwerke mit sieben passiven Schaltelementen, Fig. 5 ein Tiefpaßfilter mit nur
sechs Schaltelementen, Fig. 6 ein Tiefpaßfilter mit nur fiinf passiven Schalteleinenten.
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Zum besseren Verständnis des Erfindungsgegenstandes sollen zunächst
die bekannten Schaltungen erläutert werden. eines Netzwerkes Die Schaltung nach
Fig. 1 besteht aus der Kettenschaltung/ Y und einem strominvertierenden Negativ-Tmpedaaz-Konverter
(INIK). Diese Kettenschaltung ist durch ein weiteres Netzwerk y überbrückt. Die
einzelnen Netzwerke sind dabei durch ihre Matrixelemente charakterisiert, d.h. dem
Netzwerk Y sind in bekannter Weise die Elemente der Leitwertmatrix Y11, Yn2, Y21
und Y22 zugeordnet, dem Netzwerk y die Matrixelemente y11, y12, y21 und y22. Der
INIK ist so ausgebildet, daß seine Spannung U1' am Eingang gleich ist der Spannung
U2' an seinem Ausgang, ebenso ist sein Eingangsstrom I1' gleich seinem Ausgangsstrom
I2' nur mit dom entgegengesetzten Vcrzeichen. Am Eingang der Schaltung liegt die
Spannung U1, die den Eingangsstrom I1 zur Folge hat.
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Der Ausgangsstrom des Netzwerkes Y ist mit I1' bezeichnet, die Ausgangsspannung
mit U1', die natürlich gleich der Eingangsspannung des INIK ist. An den Ausgangsklemmen
der Gesamtschaltung liegt die Spannung U2 und es ist angenommen,
daß
in die Schaltung der Strom 12 hineinfließt. Spannungen und Ströme sind in den folgenden
Figuren ebenso bezeichnet.
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Bei der eingangs erwähnten bekannten Methode ist ein Netzwerk wie
in Fig. 1 verwendet. Der NIE muß dabei den Strom I invertieren. Der strominvertierende
NIK wird wie in Fig. 1 mit INIK bezeichnet.
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Für den Leerlauffall erhält man für das Netzwerk nach Fig. 1 die Spannungsübertragung
Die gewünschte Tiefpaß-Übertragungsfunktion (p), wobei p die komplexe Frequenz p
= # + j o darstellt, läßt sich darstellen durch
Bei der Schaltung nach Fig. 2 sind für die Netzwerke Y und y sog. 1,-Glieder gewählt,
Halbglieder also in deren Längszweig jeweils die Leitwerte ya bzw. Ya, und in deren
Querzweig jeweils die Leitwerte yb bzw. k'b angeordnet sind. Es ist dabei wiederum
davon auszugehen, daß es sich um reine RC-Netzwerke handelt.
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Verwendet man die in Fig. 2 gezeigte L-Form für die RC-Netzwerke,
so erhält man
Zur Realisierung der Übertragungsfunktion mit RC-Netzwerken
wählt
man ein Polynom K(p) mit n-1 Nullstellen #i auf dem negativen Teil der Abszisse.
Dabei sei n der höchste Grad der Polynome N(p) oder D(p).
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Die Synthese der Netzwerke ist bereits durchführbar, denn man erhält
aus den Gleichen (2) bis (4) als Partialbruchzerlegung
Die Zuordnung zu den Netzwerken (y) und (Y) erfolgt nach den Vorzeichen der Residuen
der Partialbruchzerlegung.
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Mit dieser Methode können alle Übertragungsfunktionen ohne komplizierte
Netzwerke realisiert werden.
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Die Realisierung von Tiefpaßfunktionen läßt sich folgendermaßen durchführen,
Wie sich zeigen läßt, ist es aus Gründen der Empfindlichkeit der Übertragungsfunktion
gegenüber Änderungen des Konversionsfaktors K des INIK notwendig, eine ubertragungsfunktion
höheren Grades in ein Produkt von Funktionen höchsteins zweiten Grades zu zerlegen
und jeweils nur die einzelnen Faktoren mit einem Netzwerk nach Fig. 2 zu realisieren.
Die Gesamtfunktion als Produkt der Einzelfaktoren erhält man dann durch die Kettenschaltung
der einzelnen Netzwerke, wobei die gegenseitige Beeinflussung der etzwerke durch
zwischengeschaltete Trennstufen vermieden wird.
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Realisiert werden müssen also biquadratische Funktionen von der Form
wobei für Tiefpaßverhalten #o > gn ist.
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Aus den Gleichungen (5a, b) und (6) erhält man mit n = 2 für das Polynom
der Gleichung (4-)
Im a].lgemeinen wählt man nun
Um die minimale Empfindlichkeit gegenüber Änderungen des Konversionsfaktors K des
INIK zu erhalten ist es noch
notwendig #1 = #n zu wählen. Die Wahl
von #1 = #n ergibt nämlich die geringste Empfindlichkeit einer Übertragungsfunktion
mit einem komplexen Polpaar. Für biquadratische Funktionen, bei denen Pole und Nullstellen
eng benachbart sind, ergibt sich ebenfalls Damit erhält man für die biquadratische
Tiefpaßfunktion das Netzwerk, das in Fig. 3 gezeigt ist.
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Bei der Schaltung nach Fig. 3 ist dem INIK im Längszweig die Serienschaltung
aus dem Widerstand R1 und dem Kondensator C1 vorgeschaltet, während im vorgeschalteten
Querzweig die Serienschaltung aus dem Widerstand R4 und dem Kondensator C liegt.
Dem INIK ist im Ausgangsquerzweig 4 unmittelbar der Kondensator C3 nachgeschaltet.
Im Überbrückungezweig liegt die Parallelschaltung aus dem Widerstand R2 und dem
Kondensator C2. Diese Schaltung eignet sich zur Realisierung einer biquadratischen
Tiefpaßfunktion für A =#n2/#@2 und a1 = #@, Für
muß die Serienschaltung aus R4 und C4 lediglich parallel zu C3 geschaltet werden.
Für diese Schaltung sind, wie aus der Fig. 3 ohne weiteres zu erkennen ist, sieben
passive Bauelemente erforderlich.
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Die in Fig. 4 gezeigte Schaltung erfordert ebenfalls sieben passive
Schaltelemente, nämlich vier Widerstände und drei SOndellsatoren. Sie ist ähnlich
aufgebaut wie die Schaltun nach Fig. 3 und unterscheidet sich lediglich dadurch,
daß dem INIK im Eingangsquerzweig der Widerstand R3 vorgeschaltet ist, während im
Ausgangsquerzweig die Serienschaltung aus dem Widerstand R4 und dem Kondensator
04 liegt. Diese Schaltung eignet sich zur Realisierung einer biquadratischen Tiefpaßfunktion
für A = 1 und , = =#n, die bei p = 0 eine Verstärkung von
#o2/#n2
liefert. Diese Schaltung enthält vier Widerstände und drei Kondensatoren, also ebenfalls
sieben passive Schaltelemente.
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Für die beiden Schaltungen nach Fig. 3 und 4 kann man auch mit sechs
passiven Schaltelementen auskommen, vienn man das Hilfspolynom nach Gleichung (4)
entsprechend wählt. Man erhält dann allerdings nicht die minimale Empfindlichkeit,
da #1 # #n.
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Für sechs Schaltelemente kann man jedoch ebenfalls die minimale Empfindlichkeit
des Netzwerkes erhalten mit #1 = #n, wenn der Faktor A entsprechend gewählt wird.
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Man kann dann aus (10c) k11= 0 erhalten, was einer Ersparnis von zwei
Baueiementen entspricht. Es ergibt sich aus (lot)
Im allgemeinen verschwindet dann aber weder (10a) noch (10b), so daß sich die Schaltung
nach Fig. 5 ergibt.
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Die Schaltung nach Fig. 5 erfordert nurmehr sechs passive Bauelemente
und kann in ihrem Aufbau unmittelbar mit der Schaltung nach Fig. 4 verglichen werden.
Durch die besondere Bemessung der Schaltelemente R1, C1, R2, C2, R3 und C3 gelingt
es jedoch, daß der Widerstand R4 (vgl. Fig. 4) der dem INIK im Querzweig nachgeschaltet
ist, den Wert Null annimmt. Diese Schaltung eignet sich zur Realisierung einer biquadratischen
Tiefpaßfunktion für
und #1 = o. Je nach den Werten von cr, n und w kann dabei P 0 auch parallel zu C3
liegen.
ergibt sich mit dem eingangs erwähnten Netzwerk für p = O Verstärkung, für
ist die Dämpfung Null und für
erhalt man eine Dämpfung.
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Vernachlässigt man in Gleichung (12)# gegenüber # ns was bei einer
hohen Güte des Poles zulässig ist, und schreibt 2 man für #n2 im Nenner #o2, so
erhält man
Dieser Wert ist kleiner als A in Gleichung (12), da #o > #n wegen der Voraussetzung,
daß es sich um eine Tiefpaßfunktion handelt. Für Filter hoher Güte erhält man also
immer noch eine Gleichspannungs-Verstärkung.
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Für Filter mit niedriger Güte ist es nicht unbedingt erforderlich,
auf optimale Empfindlichkeit gegenüber Änderungen des Konversionsfaktors zu dimensionieren,
da nämlich die Empfindlichkeit proportional zur Güte ist.
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In integrierter Technik wird man aus Kostengründen die gleiche INIK-Schaltung
sowohl für Filter hoher Güte als auch für Filter niedriger Güte verwenden. Für ein
Filter mit Q = 5 erhält man bei einer Änderung von K um etwa 0,4 o/oo eine Güteänderung
von 0,4 *. Selbst wenn man Änderungen von kleiner als 1 ffi (1/looN) fordert, kann
man die Empfindlichkeit um den Faktor 2,5 überschreiten.
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In Weiterbildung der Schaltung nach Fig. 5 ist in Fig. 6 eine Schaltung
gezeigt, bei der nurmehr fünf passive Bauelemente in Verbindung mit dem INIK erforderlich
sind.
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Dem INIK sind dabei im Längszweig wiederum der Widerstand R1 und der
Kondensator cl sorgeschaltet, während im Ausgangsquerzweig
der
Kondensator C3 liegt. Im Überbrückungszweig liegt wiederum die Parallelschaltung
aus dem Widerstand R2 und dem Kondensator C. Die einzelnen passiven Schaltelemente
sind dabei so gewählt, daß der ursprünglich im Eingangsquerzweig des INIK liegende
Widerstand R3 (vgl. Fig. 5) den Wert Unendlich annimmt.
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Unter den genannten Voraussetzungen ist es bei der Schaltung nach
Fig. 6 möglich, durch Wahl von
mit fünf passiven Schaltelementen zur Realisierung von biquadratischen Funktionen
auszukommen.
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Die Schaltung hat nur mehr zwei Widerstände und drei Kondensatoren.
Eine Dämpfung tritt bei dieser Realisierung nicht auf.
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Als Beispiel sei die folgende biquadratische Funktion
genannt, die bei der Realisierung eines Tiefpasses 3.
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Grades auftritt. Hier erhält man mit #1 = 0,73049 gegenüber #1 = #n
= 0,714 opt. etwa die richtige d.h. die unempfindlichste Realisierung.
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Die Schaltelemente haben für # = 1 folgende Werte.
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R1 = 0,9321#, R2 = 1,429#, C1 = 1,468 F, C2 = 0,511 F, C3 = 0,489
F.
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Allgemein lassen sich unter Verwendung von Gleichung (14) für die
Schaltelemente der Schaltung von Fig. 6 folgende Bemessungsformeln angeben.
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C1 = 1/R1 #1; C2 = k# = #n2/#o2; C3 = 1-A= 1-Wenn auch bei der Schaltung
nach Fig. 6 die Empfindlichkeit gegenüber Änderungen des Konversionsfaktors nicht
minima ist, spielt dies in der Praxis nur eine untergeordnete Rolle. Wie an dem
Beispiel gezeigt wurde, erhält man für praktisch auszuführende Tiefpaßfunktionen
nahezu die minimale Empfindlichkeit und es lassen sich dabei biquadratische Tiefpaßfunktionen
mit dem geringstmöglichen Aufwand an Schaltelementen realisieren.
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Die vorstehend angegebenen Überlegungen in Verbindung mit den Bemessungsvorschriften
lassen sich sinngemäß auch auf Hochpaßfilter anwenden.
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3 Patentansprüche 6 Figuren