DE2060959C3 - Evolventenähnliche Verzahnung - Google Patents

Description

(R₁ + R₂) sin Φ

niert ist als

K =

R₁ (sin Φ + s — cos Φ j — s R, (sin Φ

Darin bedeutet:

Ri = Wälzradius des Zahnrades 1,

Ri = Wälzradius des Zahnrades 2,

Φρ = Momentanwert des Eingriffswinkels im _2Q Wälzpuiikt,

s, Φ = Polarkoordinaten der Eingriffsiinie, bezogen auf den Wälzpunkt; dabei ist Φ auch der momentane Eingriffswinkel an jedem beliebigen Berührpunkt,

ρι = Krümmungsradius des Profils des Zahnrades 1,

£2 = Krümmungsradius des Profils des Zahnrades 2,

Qr = relativer Krümmungsradius.

2. Verzahnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingriffslinie (PC) eine durch folgende Näherungslösung der Differentialgleichung definierte Kurve ist:

sin

a + ai o-.

Dabeisind:

α,, = sin Φ_ρ.

I R₂-3 R,

5 sin

40

45

>,- ■ ■ — "~ τ —-*

dadurch gekennzeichnet, daß die relative Krümmung Kr in sämtlichen Berührungspunkten (CP) im wesentlichen konstant ist, wabei die Eingriffslinie (PC) eine Kurve auf Grund folgender Gleichung ist:

άΦ

+ s -j— cos Φ
ds

■Η

R₁ · Rj sin Φ

3. Verzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Grundzahnstangenform des Bearbeitungswerk?euges durch folgende Gleichung festgelegt ist:

sin <£ =

o².

dabeisind:

= sin 'Λ,,

"■ =

I /R₂-R

5 sin

R₁

/?i = Wälzradius des Zahnrades 1,

Ri = Wälzradius des Zahnrades 2,

Φρ = Momentanwert des Eingriffswinkels
Wälzpunkt,

5, Φ = Polarkoordinaten der Eingi iffslinie, bezogen auf den Wälzpunkt; dabei ist Φ auch der momentane Eingriffswinkel an jedem beliebigen Berührpunkt.

4. Verzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die relative Krümmung Kr der Zahnprofile CPCi, PGi) in den Grenzen von ±20%, vorzugsweise von nicht mehr als ±1 bis ±5%, des Wertes am Wälzpunkt (PP) liegt.

Die Hauptvorteile der bekannten Evolventenverzahnung sind folgende:

1. Einfachheit der Schneidewerk/.euge infolge der geradflankigen Zahnstangenform, die das Bezugsprofil der Evolvente darstellt.

2. Unempfindlichkeit der Evolventenverzahnung gegen Ungenauigkeiten im Achsabstand. Das Zusammenwirken der Zahnflanken bleibt in allen Positionen theoretisch korrekt.

3. Einfache mathematische Grundlagen, die zur Konstruktion der Evolventenverzahnung erforderlich sind; es stehen zuverlässige Berechnungsformeln zur Verfügung, die auf einer Vielzahl von Versuchs- und Betriebsdaten basieren.

Heutige mit Evolventenverzahnung versehene Zahnradgetriebe übertragen weit größere Leistungen mit größerer Betriebssicherheit, als es früher für möglich gehalten wurde. Dies wird hauptsächlich durch Verbesserungen des Materials und der Schmierung sowie durch genauere Fertigung erreicht, die durch moderne Einrichtungen möglich ist. Die Suche nach größerer Festigkeit geht immer noch weiter, wie die Fortführung von Versuchsprogrammen in vielen Labors zeigt. Da sich eine Verbesserung dieses Standardweges immer schwieriger erreichen läßt, ist es zweckmäßig, nach einer Verzahnungsgeometrie zu suchen, die besser ist als die Evolventenverzahnung.

In der Vergangenheit sind viele Modifikationen der Evolventenkurve für Zahnradzähne geprüft worden.

Geringe Veränderungen, wie Kopfunterschneidung (tip relief) und Zahnüberhöhung (crown), haben sich bewährt und sind ein wichtiges Merkmal der besten neuzeitlichen Zahnradkonstruktionen. Durchgreifendere Abweichungen, wie die Wildhaber-Novikov-Zahnformen, haben unter Versuchsbi;dingungen einige Aussichten gezeigt Die Tatsache jedoch, daß dabei auf die drei obengenannten grundlegenden Vorteile der Evolventenform vsrzichtet werden muß, stellt einen gewichtigen Nachteil dar, und keine dieser Konstruktionen hat in der Praxis Bedeutung erlangt

Der Hauptnachteil der Evolventenform ist der schnell kleiner werdende Krümmungsradius der Evolventenkurve in der Nähe des Grundkreises. Am Grundkreis wird der Kurvenradius zu Null. Die Kontaktbeanspruchung (Hertzsche Pressung) zwischen Zahnradzähnen wird mit kleiner werdenden Kurvenradien größer, so daß sie am Grundkreis theoretisch den Wert Unendlich annehmen würde. Evolventenverzahnungen dürfen daher nie für eine Berührung an oder nahe dem Grundkreis ausgelegt werden. Durch eine gute Konstruktion kann dieser Nachteil der Evolventen^eometrie gewöhnlich klein gehalten werden; bei vielen hoch optimierten Konstruktionen stellt jedoch die Kontaktbeanspruchung immer noch die Hauptbegrenzung der Belastungskapazität dar.

Verzahnungen des Evolvententyps beginnen einen Teil ihres aktiven Profils zu verlieren, wenn das Bearbeitungswerkzeug sich unter den Punkt erstreckt, an dem die Eingriffslinie den Grundkreis berührt (Unterschneidung des Zahns). Bei einem Zahneingriffswinkel von 20° und Standardzahnhöhe geschieht das bei einer Zähnezahl von unter 17. Die Zähne werden auch schwächer im Hinblick auf die Zahnfußfestigkeit (beam strength). Zur Überwindung dieser Schwierigkeiten werden häufig Lang- und Kurzkopfysteme (long and short addendum systems) verwendet. Diese Maßnahme ist jedoch nicht anwendbar, wenn zwei miteinander im Eingriff stehende Zahnräder jeweils eine geringe Zähnezahl au'weisen, wie beispielsweise bei einigen Planetenradgetrieben. Diese Modifikationen haben auch eine schädliche Wirkung, wenn ein großes Zahnrad dazu neigt, sein Antriebsritzel zu überlaufen (overrun) oder zurückzutreiben (back-drive).

Aus der US-Patentschrift 21 28 813 und 32 51 236 ist zu ersehen, daß auch bereits die Möglichkeit zur Bestimmung von Zahnradzahnformien betrachtet wurde, welche die Hauptvorteile der Evolventenverzahnung im wesentlichen beibehalten, aber die ungünstigen Zahnkurvenbedingungen vermeiden. Dabei weist das Profil der Grundzahnstange eine sinusförmige Flankenform anstatt der geradlinigen Form im Falle einer Evolvente auf. Der relative Krümmungsradius Qr ist in einem großen Mittelbereich dieser Verzahnung etwa konstant, steigt jedoch in den anschliießenden Grenzbereichen stark an. Mit diesem Profil soll eine geringere Geräuschentwicklung erzielt werden. Der bei der sinusförmigen Flankenform erhaltene etwa konstante Mittelbereich des relativen Krümmungsradius läßt sich jedoch nur bei einem Übersetzungsverhältnis von 1 :1 verwirklichen. Ferner ist die Wahl der Zahnhöhe auf verhältnismäßig kleine Werte begrenzt.

Aus der elementaren Verzahnungstheorie ist leicht zu verstehen, daß die Zahnprofile aller auf parallelen Achsen laufenden Zahnräder dem bekannten Verzahnungsgesetz (conjugate action law) folgen müssen: Die gemeinsame Normale tnul in allen Berührungspunkten durch einen festen Punkt auf der die Zahnradmittelpunkte verbundenen Linie verlaufen, der Wälzpunkt genannt wird. Dies ist eine kinematische Forderung, wenn ein Profil das andere bei konstantem Winkelgeschwindigkeitsverhältnis antreibt. Es ist auch leicht zu verstehen, daß sich zwei kämmende Zahnradprofile beim Drehen der Räder an verschiedenen Stellen berühren. Der geometrische Ort aller möglichen Kontaktpunkte für ein gegebenes Profilpaar wird als Eingriffslinie bezeichnet. Diese ist ein gerade oder

ίο gekrümmter Linienabschnitt, der durch die äußeren Enden der Zahnradzähne begrenzt ist Die drei Kurven, die die Grundlage der Zahnradkonstruktion darstellen, sind 1. das Profil des Zahnrades Nr. 1, 2. das Profil des Zahnrades Nr. 2 und 3. die Eingriffslinie.

Eine grundlegende geometrische Tatsache von großer Bedeutung ist, daß bei einem vorgegebenen Achsenstand und Drehzahlverhältnis jede dieser Kurven die beiden anderen vollständig bestimmt Wenn beispielsweise das Profil des Zahnrades Nr. 1 eine bestimmte mathematische Kurve darstp'k, dann sind das Profil des Zahnrades Nr. 2 und ü-e Eingriffslinie eindeutig definiert. Wenn in gleicher Weise die Eingriffslinie vorgegeben ist, so sind dadurch die Profile beider Zahnräder eindeutig bestimmt. Somit is; es möglich, mathematische Beziehungen zwischen Zahnkurven aus gegebenen Eigenschaften der Eingriffslinie zu finden.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verzahnungsprofil anzugeben, welches die wesentlichen Vorteile der Evolventenform aufweist, deren Nachteile aber weitgehend beseitigt und eine gleichmäßigere Flankenpressung und damit eine höhere Tragfähigkeit erzielt

Erfindungsgemäß wird die Bestimmung einer mathematischen Gleichung ermöglicht, die die Eingriffslinie und dadurch die Zahnprofile definiert. Hierdurch weisen die im Eingriff stehenden Zahnräder erheblich verbesserte Festigkeitseigenschaften gegenüber Zahnrädern mit Evolventenprofilen auf.

Ferner wird erfindungsgemäß eine angenäherte und leicht auffindbare Lösung für die im Anspruch 1 angegebene Differentialgleichung bestimmt.

Somit ist gemäß der Erfindung für die Profile von zwei im Eingriff stehenden Zahnradzähnen in jedem Berührungspunkt eine im wesentlichen konstante relative Krümmung vorgesehen. Das ProfM der Grundzahnstange und somit die Profile der im Eingriff stehenden Zahnräder können, sofern der festgesetzte Achsabstand zwischen den Zahnrädern und das Drehzahlverhältnis bekannt sind, aus den Koordinaten der Eingriffslinie bestimmt werden. Sobald einmal die Eingriffslinie bekannt ist, kann das Profil der Grundzahnstange leicht bestimmt werden, da Gleichungen zur Bestimmung des Zahnstangenprofils aus der Eingriffslinie dem Fachmann bekannt sind (siehe Buckingham, »Analytical Mechanics of Gears«, McGraw-Hill Book Co., 1949, S. 15 und 16).

Für eine Evolventenverzahnung ist die Eingriffslinie eine Gerade und die relative Krümmung der im Eingriff stehenden Zähne nä^uert sich im Bereich des Grundkreises dem Wert Unendlich. Da eine große relative Krümmung eine große Wahrscheinlichkeit von Oberflächenfehlern anzeigt, ist es leicht einzusehen, daß ein Zahnradzahn mit Evolventenform nahe dem Grundkreis eine Schwachstelle aufweist. Das Festigkeitspro- blem tritt bei Evol /rntenverzahnungen weiter im Hinblick darauf hin in den Vordergrund, daß bei Zahnrädern mit relativ wenig Zähnen (weniger als etwa 16) die Zähne nahe ihrem Grundkreis unterschnitten

sind. Es ist festzustellen, daß im Wälzpunkt die relative Krümmung für alle Systeme nur von den Wälzradien und dem Wälzdruckwinkel oder Eingriffswinkel abhängt — und nicht von der allgemeinen Form der Eingriffslinie. Um eine Zahnradkonstruktion zu optimieren und die Hertzsche Pressung im Wälzpunkt in Grenzen zu halten, sollte die relative Krümmung in jedem Berührpunkt gleich oder kleiner als die im Wälzpunkt sein. Die Abweichung von der Evolvente ist am geringsten, insbesondere im Hinblick auf die Unempfindlichkeit gegen Änderungen des Achsabstandes, wenn die Zahnform das Merkmal einer konstanten relativen Krümmung aufweist. Der Grund für die Bemühung, eine minimale Abweichung von der Evolvente zu erreichen, ist, daO möglichst viele der bei der Evolventenverzahnung geschätzten Eigenschaften erhalten bleiben sollen. Auch wenn die relative Krümmung in jedem Punkt auf der Eingriffslinie etwas größer oder kleiner ist als im Wälzpunkt (die Erfindung beabsichtigt Änderungen in beiden Richtungen], werden die Vorteile des Evolventensystems bezüglich Änderungen des Achsabstandes im wesentlichen beibehalten. Obgleich durch ein leichtes Anwachsen der relativen Krümmung die Hertzsche Pressung im Vergleich zu dem Fall, bei dem die relative Krümmung einer Zahnflanke genau gleich oder etwas geringer als im Wälzpunkt ist. etwas erhöht wird, ist der Unterschied beim Betrieb des Zahnrades von relativ geringer Bedeutung.

Mit Hilfe einer Differentialgleichung, die im nachfolgenden aufgeführt ist und deren Ableitung für das Verständnis der Erfindung nicht nötig ist. läßt sich für die Eingriffslinie eine Lösung in Form von Kenngrößen Φ und s in Polarkoordinaten finden. Wenn, wie bereits erwähnt, die Eingriffslinie bekannt ist. kann die Form der Zahnradzähne sowie der Zahnstange bestimmt werden. Da die Differentialgleichung nicht linear ist. läßt sich die Lösung nicht leicht ermitteln. F.s kann jedoch ein Näherungsverfahren benutzt werden, durch das man eine Reihe von Gliedern erhält. Es ist gefunden worden, daß es bei Zurückführung der Lösung auf nur

vjii\Cr i v;c er

cnc rc''v/c

Krümmung zu erhalten, die an jedem Punkt auf der Eingriffslinie innerhalb ±1% ihres Wertes im Wälzpunkt liegt. Selbst bei Zahnrädern mit einer relativ geringen Zähnezahl, wie beispielsweise acht, ist es möglich, eine relative Krümmung zu erhalten, die innerhalb ±15 bis 20% ihres Wertes im Wälzpunkt liegt. Ein entsprechendes, mit acht Zähnen versehenes Evolventenzahnrad würde extrem schwach sein, da es in seinem Grundkrds unterschnitten wäre und an seinen extremen Berührpunkten eine relative Krümmung hätte, deren Wert ein Mehrfaches des Wertes im Wälzpunkt betragen würde, wodurch eine hohe Hertzsche Pressung verursacht würde.

Die mit im wesentlichen konstanter relativer Krümmung versehene Zahnradkonstruktion weist beachtliche Vorteile auf, besonders für solche Fälle, in denen mindestens eines der im Eingriff stehenden Zahnräder eine geringe Zähnezahl aufweist — etwa weniger als 22. Es gibt eine Vielzahl von Anwendungsfällen, beispielsweise bei Endtrieben von Kraftfahrzeugen, Getrieben mit hohem Untersetzungsverhältnis, Planetengetrieben, Radargestell-Antrieben, Pumpengetrieben, Parallelachsengetrieben und bei vielen Sintermetallritzeln. Mit im wesentlichen konstanter relativer Krümmung versehene Zahnradzähne sind niemals unterschnitten und haben eine größere Zahnfußfestigkeit (beam strength) als Evolventenzähne gleicher Proportionen. Diese Vorteile bleiben auch dann erhalten, wenn die Reihenlösung der Differentialgleichung durch Kürzung auf drei Glieder angenähert ist.

Die Näherungslösung wird tatsächlich gewünscht, da die relative Krümmung nach beiden Seiten des Wälzpunktes sehr leicht abnimmt und auf eine leichte Erhöhung der Zahnfestigkeit in diesen Bereichen hinausläuft, in denen der Gleitvorgang ein Maximum aufweist.

ίο Zahnräder mit einer konstanten oder im wesentlichen konstanten relativen Krümmung können nach den gleichen Verfahren wie Evolventenzahnräder bei nur sehr geringem Mehraufwand hergestellt werden. Wenn die Zahnräder aus Sintermetall hergestellt werden, sind

κ die Mehrkosten, die nur in der Herstellung der Form liegen, vernachlässigbar, und der Zuwachs an Festigkeit kann im Hinblick auf die Begrenzungen in mit Sintermetall erzielbarer wirksamer Oberflächenhärte durchaus wesentlich sein. Das gleiche gili für Kümmmu"-/ahnräder.

Wenn die Zahnräder durch Fräsen hergestellt werden, weist das Fräswerkzeug eine etwas kompliziertere Form auf, die im vorliegenden Fall gebogen anstatt gerade ausgebildet sein muß. Jedoch sind solche

μ Fräserformen mit den neuzeitlichen Fertigungstechniken leicht herzustellen.

Wenn die Zahnräder durch Formschleifen nachgearbeitet .,-erden, wie es bei vielen kritischen flugtechnischen Getrieben üblich ist. so erfordern die mit einer

\o konstanten relativen Krümmung versehenen Zähne nur eine unterschiedliche Schablone, die nicht schwieriger herstellbar ist als die Evolvente.

Für gehobelte und gestoßene Zahnräder bereiten die Werkzeuge möglicherweise zur Zeit noch Schwierigkei-

is ten. die jedoch mit einer modifizierten Ausrüstung überwunden werden können.

Die Erfindung ist in der Zeichnung beispielsweise veranschaulicht und im nachstehenden im einzelnen an Hand der Zeichnung beschrieben. Es zeigt

Fig. 1 ein Schaubild, das verschiedene Größen zweier im Eingriff stehender Zahnräder und die drei C-r'jp.d!"-!¹'*"?" vpransrhaiilirht Hie für die Zahnradkonstruktion grundlegend sind,

Fig. 2 ein Schaubild, in dem Polarkoordinaten zur Definition der Eingriffslinie eines kämmenden Zahnradpaars verwendet werden,

F i g. 3 ein Diagramm, das die relative Krümmung in Abhängigkeit vom Abrollwinkel, bezogen auf den Wälzpunkt zeigt, und zwar bei achtzahnigen Zahnrädem mit Evolventenprofilen bzw. Profilen mit konstanter relativer Krümmung, und

F i g. 4 ein Schaubild, in dem ein Zahnprofil eines achtzahnigen Zahnrades mit konstanter relativer Krümmung einem Evolventenprofil gegenübergestellt ist.

In Fig. 1 sind die drei für die Zahnradkonstruktion grundlegenden Kurven dargestellt: PCi ist das Profil eines ersten Zahnrades 1, dessen Mittelpunkt mit C und dessen Außenradius mit RCh bezeichnet sind; PGi ist das Profil eines zweiten Zahnrades 2, dessen Mittelpunkt mit Ci und dessen Außenradius mit ROi bezeichnet sind PCist die Eingriffslinie. Weitere interessierende Größer der Zahnräder 1 und 2 sind ihr Achsabs tand CD und ihre Wälzradien R\ und Rl Der Achsabstand CD ist die Distanz zwischen den Mittelpunkten Ci und Ci, währenc die Wälzradien R\ und Ri der Distanz zwischen den-Wätzpunkt PP und dem Zahnradmittelpunkt Ci bzw. C entsprechen. Da die Zahnräder 1 und 2 rotieren

berühren sie sich in verschiedenen Positionen, wobei der geometrische Ort aller aufeinanderfolgenden Berührpunkie den Verlauf der Eingriffslinie PCbestimmt.

In Fi g. 2 sind zwei im Eingriff stehende Zahnräder 1 und 2 in einer anderen Position als in F i g. 1 veranschaulicht, wobei ein Berührpunkt CP durch !"„farkoordinaten dargestellt ist. Der Berührpunkt CP liegt dabei im Abstand s vom Wälzpunkt PP und unter einem Winkel Φ zu einer horizontalen Linie, die senkrecht tu der Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten C\ und O verläuft. Der Winkel Φ ist gleichzeitig der Hingriffswinkel. Der Krümmungsradius des Profils PC>\ des Zahnrades I hat die Länge ρι, wahrend der Krümmungsradius des Profils PCn des Zahnrades 2 der Länge ρ2 entspricht.

Wie bereits erwähnt, bestimmt bei vorgegebenem festem Achsabstand ("Ound Drehzahlverhältnis

K,

jede der Kurven PCSk PCn und PC die beiden übrigen Kurven vollständig. Wenn daher die Eingriffslinie Wals irgendeine gegebene Kurve dargestellt ist. so sind die Profile PCi\ und PC!: der Zahnräder 1 und 2 eindeutig

bestimmt. Ferner ist es möglich, mathematische Beziehungen zwischen Zahnkurven oder -profilen aus gegebenen Eigenschaften der Eingriffslinie zu finden. Diese mathematischen Beziehungen bilden die Grundlage für die Konstruktion von Zahnrädern, die Zähne mit konstanter relativer Krümmung aufweisen.

Nach Fig. 2 lauten die allgemeinen Formeln für die Zahnkrümmungen ρι und ρ2 sowie für die relative Zahnkrümmung Kr wie folgt:

K₁ sin Φ

ι κ,

I · K,

IK, · K,I sin '/'

IM '/'

il'/<

ds

K,

K. sin

Darin bedeutet

Κι = Wälzradius des Zahnrades 1.

Ri = Wälzradius des Zahnrades 2.

Φ_Γ = augenblicklicher Wert des Eingriffswinkels im Wälzpunkt,

s, φ = Polarkoordinaten der Eingriffslinie, bezogen auf den Wälzpunkt; dabei ist Φ auch der augenblickliche F.ingriffswinkel an jedem beliebigen Berüiirpjiiki,

o> = Krümmungsradius des Profils des Zahnrades 1.

02 = Krümmungsradius des Profils des Zahnrades 2.

(jr = relativer Krümmungsradius.

Die vorangehende Gleichung ist eine Differentialgleichung mit zwei Variablen für die Polarkoordinaten Φ und s. Die Lösung dieser Gleichung ergibt die Eingriffslinie, aus der die Formen der Zahnradzähne sowie der Zahnstange (Bezugsprofil) bestimmt werden können. Da die Gleichung nichtlinear ist, ist die Lösung nicht einfach. Demgemäß ist es wünschenswert eine Näherungslösung in Form einer konvergierenden Reihe zu erhalten. Die Gleichung für eine solche Näherungslösung, die auf drei Glieder abgekürzt ist lautet wie folgt:

sin

Darin bedeutet

a,, = sin Φ_ρ
I

U₂ =

5 sin '

_ ί^2αί±^Λ

Φη\ R₂ J' Die Lösung könnte selbstverständlich auch weiterge führt werden, um mehr Glieder der Reihe zu erhalten Vom praktischen Standpunkt aus siid jedoch zusätzliche Glieder unnötig.

In F i g. 3 ist mit Kurve 5 die relative Krümmung Kr

mch

über dem Abrollwinkel, bezogen auf den Wälzpunkt, für ein achtzahniges Evolventenzahnrad, und mit Kurve 6 die relative Krümmung für ein achtzahniges Zahnrad mit im wesentlichen konstanter relativer Krümmung, wie sie aus der obenstehenden Näherungsgleichung bestimmbar ist, graphisch dargestellt. Man sieht, daß die Kurve 6 an ihren Enden leicht nach unten geneigt ist. Diese Form bedeutet, daß die Hertzsche Pressung am Anfang und Ende des Zahnprofils PCb etwas geringer ist Diese Eigenschaft ist wünschenswert, da die kämmenden Zthne an den Enden ihrer Profile, an denen eine Gleitbewegung anstatt der im Wälzpunkt herrschenden Abrollbewegung auftritt einem größeren Verschleiß ausgesetzt sind Nach der für die Evolvente gezeichneten Kurve 5 ist es offensichtlich, daß die Hertzsche Pressung an den Enden der Zahnprofile extrem hoch ist Dadurch sind die Evolventenzinne an diesen Punkten stark geschwächt Aus F i g. 3 geht auch hervor, daß sich die Kurve 6 weiter in horizontaler Richtung erstreckt als die Kurve S, woraus zu ersehen ist daß Zähne mit konstanter relativer Krümmung über einen größeren Drehwinkel in Kontakt bleiben können. Dieser zusätzliche Kontaktbereich ist sehr nützlich, da dadurch die Zahnbelastung verringert wird.

In Fig.A sind das wirksame Profil PGc eines achtzahnigen Zahnrades 10 mit konstanter relativer

Krümmung und das wirksame Profil Pd eines achtzahnigen Evolventenrades mit einem Grundkreis 12 gegenübergestellt. Es ist leicht zu sehen, daß das wirksame Profil PGi des Evolventenzahns viel kürzer und daher weniger geeignet ist, eine gute Kontaktübertragung von Zahn zu Zahn zu gewährleisten.

Bei der Konstruktion einer erfindungsgemäßen Verzahnung mit im wesentlichen konstanter relativer

10

Krümmung braucht der Konstrukteur lediglich die Näherungslösung für eine genügende Anzahl von Punkten, beispielsweise für 25 Punkte, auf der Eingriffslinie zu bestimmen, um d^;e Eingriffslinie und daraus die Zahnprofile mit der gewünschten Genauigkeit zu ermitteln. Wenn eine große Anzahl von Punkten zu bestimmen ist, hat es sich als äußerst zweckmäßig erwiesen, einen Digitalrechner zu verwenden.

Hierzu I Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1. Patentansprüche:

   t. Evolventenähnliche Verzahnung für eine konstante Übersetzung mit einem auf dem jeweiligen Zahnprofil in Radialrichtung der Zahnräder wandernden Berührungspunkt und sich zwischen dem Zahn fuß und der Zahnspitze ändernden Krümmungsradien der Zahnprofile, wobei entlang der Eingriffslinie die relative Zahnkrümmung defl-