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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung der Planheit bzw.
der Welligkeit eines bewegten Bandes.
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Bei
biegsamen Bändern,
beispielsweise gewalzten Stahlbändern,
die zugfrei auf einer horizontalen, ebenen Fläche ausgelegt sind, können die beim
Walzen erzeugten Längenunterschiede
der Bandfasern in vertikaler Richtung zu Verwölbungen bzw. zu einer Planheit
führen.
Dies liegt daran, daß die
kurzen Bandfasern unter Zugspannung stehen und nahezu eben sind,
während
die langen Bandfasern Druckspannungen aufnehmen müssen und
deshalb wellenförmig
ausgelenkt sein können.
Dabei verwölben
dünne Bänder leichter
als dicke Bänder, da
die kritische Druckspannung σ
K umgekehrt proportional zum Quadrat der
Banddicke ist.
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Setzt
man als Bedingungen voraus, daß durch
die Verwölbung
des Bandes eine cosinusförmige
Welligkeit mit einer festen Wellenlänge L
0 erzeugt wird
und bezeichnet man die maximale Auslenkung einer einzelnen Verwölbung mit
H, dann läßt sich
die Welligkeit näherungsweise
mit der Funktion
beschreiben.
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Unter
der zusätzlichen
Voraussetzung
H << L
0 gilt
dann näherungsweise
für den
Längenüberschuß ΔL der langen
Bandfasern
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Ebenso
gilt wegen L = L0 + ΔLin
gleicher Näherung
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Zur
Messung der Welligkeit und daran anschließendem Ermitteln der lokalen
und globalen Planheit von Bändern "On-Line", das heißt während des
Durchlaufs des Bandes in einer Walzstraße, können im Prinzip Meßsysteme
eingesetzt werden, die die Faserlängen des Bandes aus dem lokalen
Abstand der Bandoberfläche
von einem festen Bezugsniveau bestimmen.
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Wird
das Band während
der Messung jedoch nahezu zugfrei transportiert, und bewegt es sich
dabei nahezu frei im Raum, erhält
man bei einer solchen Abstandsmessung ein Meßsignal, bei dem die Welligkeit
u.a. durch die Eigenbewegung des Bandes überlagert ist. Das heißt, der
eigentlichen Meßgröße, der
Bandwelligkeit, ist eine Störung überlagert,
die unter Umständen
deutlich größer sein
kann als die Meßgröße selbst.
Somit entfallen ungünstigerweise die
Voraussetzungen für
die genannten approximativen Funktionen, so daß diese zur Auswertung des
Signals nicht herangezogen werden können.
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Aus
der
US 4,752,695 ist
ein Verfahren bekannt, bei der die Lage einer Vielzahl von Punkten auf
der Oberfläche
eines bewegten Bandes im Verhältnis
zu einer horizontalen Referenzebene durch optische Triangulation
bestimmt werden und die Planheit des Bandes hieraus ermittelt wird.
Die Position zumindest einer der Kanten des Bandes im Bezug auf
eine vorbestimmte, festgelegte Referenz wird bestimmt.
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Ferner
sind aus
DE 197 25
726 A1 ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Planheitsmessung von
Bändern
im Zuge des Durchlaufs von Bandbehandlungsanlagen bekannt, wonach
mittels zumindest einer im vorgegebenen Abstand von der Bandoberfläche angeordneten
Messvorrichtung Abstandsänderungen
der Bandoberfläche
von der Messvorrichtung detektiert werden. Dabei wird das Band in Messrichtung
mit Hilfe zumindest einer Kraftübertragungseinrichtung
ausgelenkt, wobei die Messvorrichtung die Auslenkungen erfasst und
auswertet, und wobei unterschiedliche Auslenkungen des Bandes zu
Längenunterschieden
einzelner Bandlängsfasern korrespondieren,
aus denen auf die Planheit des Bandes rückgeschlossen werden kann.
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Der
Erfindung liegt daher das Problem zugrunde, ein Verfahren anzugeben,
mit dem eine On-Line-Messung der Welligkeit trotz der Überlagerung
der Welligkeit durch Störeinflüsse möglich ist.
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Dieses
Problem wird dadurch gelöst,
daß zumindest
punkt- oder linienweise die Lage einer Oberfläche des Bandes im Raum ermittelt
wird und an diese Oberfläche
zumindest punkt- oder linienweise eine virtuelle Auflagefläche anmodelliert
und dann die Welligkeit aus den Abweichungen der Oberfläche von
der Auflagefläche
ermittelt wird.
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An
die reale, gemessene Oberfläche
wird somit zunächst
eine virtuelle glatte Auflagefläche
anmodelliert, auf der das Band theoretisch aufliegt. Diese virtuelle
Auflagefläche
enthält
die translatorischen und rotatorischen Eigenbewegungen des Bandes
im Raum. Aufgrund dieser Eigenbewegungen weist diese Auflagefläche erhebliche
Abweichungen von einer horizontal liegenden Bezugsebene auf.
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Die
Welligkeit wird anschließend
aus den Abweichungen der Oberfläche
von der Auflagefläche bzw.
aus der Differenz der beiden Flächen
ermittelt. Auf diesem Wege werden die durch die Eigenbewegung des
Bandes erzeugten Abweichungen von einer horizontalen Bezugsfläche separiert.
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Neben
der Eigenbewegung des Bandes wird das gemessene Signal der Lage
der Oberfläche
im Raum in der Regel auch von Rauschen überlagert. Daher wird die Oberfläche vorteilhafterweise
vor dem Anmodellieren der Auflagefläche durch Ausfiltern eines
Rauschanteils geglättet.
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Das
Ausfiltern des Rauschanteils erfolgt vorzugsweise durch Anwendung
einer Wavelet-Transformation. Selbstverständlich können alternativ auch andere
Methoden zur Rauschreduktion Anwendung finden. Hierbei kommen im
Prinzip alle klassischen Methoden der Filterung im Orts- oder Frequenzbereich,
beispielsweise die gleitende Mittelung, das FIR-Verzögerungsfilter, das
IIR-Verzögerungsfilter, das
Medianfilter, das gewichtete Medianfilter, rekursive Medianfilter
oder das Spline-Filter in Frage. Der Vorteil der Filterung mittels
einer Wavelet-Transformation besteht darin, daß aufgrund der verbesserten Lokalisierungseigenschaften
der Wavelets und bei der nicht linearen Filterung ein besseres Signal-Rausch-Verhältnis erzielt
wird als bei den klassischen Methoden. Eine Einführung in die Theorie der Wavelet-Transformation ist
in dem Buch „Wavelets" von A.K. Louis,
P. Maaß,
A. Bieder, Teubner Verlag, Stuttgart 1994, beschrieben.
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Für die Anmodellierung
der Auflagefläche
an die Oberfläche
wird vorzugsweise die B-Spline-Methode verwendet. Bei dieser Methode
handelt es sich um eine Verallgemeinerung der sogenannten Bézier-Methode
mit verbesserten Lokalisierungseigenschaften. Diese Methode ist
unter anderem in dem Buch „Principles
of Interactive Computer Graphics" von
W.M. Newman, R.F. Sproull, Mc. Graw-Hill, London, Second Edition,
1984, p. 320–330,
beschrieben. Selbstverständlich
ist es auch möglich,
die Auflagefläche
mittels anderer Methoden, beispielsweise durch dreidimensionale
Ausgleichspolynome nach der Methode der kleinsten Quadrate oder
durch dreidimensionale rationale Ausgleichsfunktionen nach der Methode
der kleinsten Quadrate anzupassen.
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Zur
Ermittlung der Lage der Oberfläche
des Bandes im Raum werden vorzugsweise mehrere entlang paralleler
Schnittebenen verlaufende zweidimensionale Oberflächenkurven,
welche die Lage der Oberflächen
entlang der jeweiligen Schnittebene angeben, ermittelt. Dies geschieht
beispielsweise dadurch, daß durch
mehrere, entlang der Breite des Bandes quer zur Bewegungsrichtung
nebeneinander angeordnete Meßeinrichtungen
der Abstand der Oberfläche
des Bandes zu den Meßeinrichtungen gemessen
wird. Die Oberflächenkurven
verlaufen dann parallel zur Bewegungsrichtung des Bandes.
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Aus
den gemessenen Oberflächenkurven läßt sich
prinzipiell durch Interpolation eine vollständige dreidimensionale Oberfläche generieren.
Bei dieser Interpolation wird vorzugsweise die Polynom-Interpolation
nach Lagrange benutzt. Alternativ können auch beliebige andere
Methoden der Interpolation, beispielsweise die barizentrische Interpolation,
die Aitken-Neville-Interpolation, die Neville-Interpolation, die
Newton-Interpolation, die Hermite-Interpolation, die Spline-Interpolation,
die Thiele-Interpolation oder die Stoer-Interpolation verwendet werden.
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Da
das Rauschen in der Regel von der jeweiligen Meßeinrichtung abhängig ist,
erfolgt eine solche Interpolation der zweidimensionalen Oberflächenkurven
zu einer dreidimensionalen Oberfläche vorzugsweise erst nach
der Ausfilterung des Rauschanteils. Der Rauschanteil wird dabei
für jede
der Oberflächenkurven
separat ausgefiltert und dann die geglätteten Oberflächenkurven
interpoliert. Im Prinzip ist aber auch eine Ausfilterung des Rauschanteils
erst in der bereits interpolierten dreidimensionalen Oberfläche möglich.
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Auch
für die
Anmodellierung der Auflageflächen
bestehen verschiedene Möglichkeiten.
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Zum
einen können
an die zweidimensionalen Oberflächenkurven
jeweils direkt zweidimensionale Auflageflächenkurven anmodelliert werden.
Anschließend
wird dann die angepaßte
Auflageflächenkurve
von der gemessenen Oberflächenkurve
abgezogen, so daß dann
zweidimensionale Welligkeitskurven entstehen. Diese können wiederum
zur Bildung einer dreidimensionalen Welligkeitsfläche interpoliert
werden. Dieses Verfahren ist vom Rechenaufwand her günstiger.
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Zum
anderen ist es im Prinzip aber auch möglich, an die aus den zweidimensionalen
Oberflächenkurven
interpolierte dreidimensionale Oberfläche eine dreidimensionale Auflagefläche anzumodellieren.
Man erhält
dann eine dreidimensionale Welligkeitsfläche als Differenz aus der dreidimensionalen Oberfläche und
der dreidimensionalen Auflagefläche.
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Da
erfindungsgemäß die Welligkeit
aus den deformativen Abweichungen ermittelt wird und nicht auf einer
Anwendung der eingangs genannten Näherungsformeln beruht, unterliegt
dieses Meßverfahren folglich
auch nicht den für
die Gültigkeit
der Formeln nötigen
Voraussetzungen. Das heißt,
die Welligkeit kann auch dann ermittelt werden, wenn es sich nicht um
eine cosinusförmige
Welligkeit einer festen Wellenlänge
L0 handelt bzw. wenn die Bedingung H << L0 nicht erfüllt ist.
Die benutzte Auswertemethode basiert auf der Berechnung des Linienintegrals
und gilt bei beliebiger Form der Welligkeit und auch dann, wenn
das Spektrum der vorkommenden Wellenlänge kontinuierlich ist. Daher
ist es möglich,
mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
On-Line sowohl abwickelbare als auch nicht-abwickelbare Welligkeiten
zu messen. Aus der Welligkeit kann dann die lokale Planheit des
Bandes ermittelt werden und aus den einzelnen Werten der lokalen
Planheit das Bild über die
globale Planheit des Bandes zusammengesetzt werden.
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Die
Erfindung wird im folgenden anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme
auf die beigefügten
Figuren näher
erläutert.
Es stellen dar:
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1 eine
schematische perspektivische Ansicht auf ein bewegtes Stahlband
mit drei über
der Bandoberfläche
angeordneten Abstandsmessern,
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2 eine
schematische Seitenansicht eines Abstandsmessers mit einer Darstellung
der Laser-Triangulations-Meßmethode,
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3 eine
von einem Abstandsmesser gemessene zweidimensionale Oberflächenkurve,
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4 die
Oberflächenkurve
aus 3 nach der Ausfilterung des Rauschanteils,
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5 eine
dreidimensionale Oberfläche,
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6 eine
zweidimensionale Auflageflächenkurve,
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7 eine
dreidimensionale Auflagefläche,
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8 eine
zweidimensionale Welligkeitskurve,
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9 eine
dreidimensionale Welligkeitsfläche,
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10 ein
Planheitssignal.
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Wie
in 1 dargestellt, sind zur Messung der Bandoberfläche 2 im
Raum oberhalb des sich bewegenden Bandes 1 in einer gemeinsamen
Bezugsebene mehrere Abstandsmesser 10 angeordnet. Die Abstandsmesser 10 befinden
sich entlang der Breite b des Bandes 1 quer zur Bewegungsrichtung
R parallel nebeneinander. Sie messen folglich die Lage der Oberfläche 2 entlang
jeweils einer parallel zur Bewegungsrichtung R verlaufenden Schnittebene 3.
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Bei
dem vorliegenden Ausführungsbeispiel handelt
es sich bei dem Abstandsmesser 10 um laseroptische Sensoren 10,
die auf der Basis der Triangulation arbeiten. Dieses Verfahren ist
schematisch in 2 dargestellt. Aus einer Laserquelle 11 wird ein
Laserstrahl 13 senkrecht auf die Oberfläche 2 abgestrahlt.
Dieser Strahl 13 wird dann auf der Oberfläche 2 reflektiert
und trifft auf einen Detektor 12. Der Auftreffort auf dem
Detektor 12 hängt
von dem Abstand a zwischen dem Abstandsmesser 10 und der Oberfläche 2 ab.
In 2 befindet sich die Oberfläche 2 in einer mittleren
Distanz a, beispielsweise 200 mm vom Abstandsmesser 10.
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Der
Meßbereich
c für die
Messung des Abstands a ist durch die Ausmaße des Detektors 12 begrenzt.
Am oberen Grenzabstand wird der Strahl 13 entlang der Strahlrichtung 14 auf
eine von der Laserquelle weiter entfernte Stelle des Detektors reflektiert.
Am unteren Grenzabstand wird der Strahl 13 unter einem
spitzeren Winkel entlang der Achse 14' auf eine vordere, näher an der
Laserquelle 11 liegenden Position auf dem Detektor 12 reflektiert.
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Die
Banddicke liegt bei dem vorliegenden Ausführungsbeispiel in der Regel
zwischen 2 mm und 3 mm. Die Breite b des Bandes 1 beträgt zwischen
650 mm und 2000 mm je nach Bandart. Die Transportgeschwindigkeit
liegt unter 1 m/s und wird während
der Messung ermittelt.
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1 zeigt
ein Ausführungsbeispiel
mit drei nebeneinander liegenden Abstandsmessern 10. Selbstverständlich kann
aber zur Durchführung
des Verfahrens auch eine beliebige andere Anzahl von Abstandsmessern
nebeneinander gesetzt werden. Bei einer Verwendung von 5 Abstandsmessern
und einem 2000 mm breiten Band wird beispielsweise alle 500 mm die
Lage der Oberfläche
gemessen, das heißt
eine Oberflächenkurve
aufgezeichnet. Die Abstandsmesser arbeiten mit 1 Meßpunkt/mm.
Bei einer Bandgeschwindigkeit von 363 mm/s wird eine verlangsamte
Laserquelle benutzt. Alternativ können die Punkte auch bei 1/10
mm gesetzt werden. Die dazwischen liegenden Bereiche können gut
interpoliert werden. Daraus ergibt sich ein Netz von Meßpunkten,
welches in Transportrichtung enger und senkrecht dazu weitmaschiger
ist.
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3 zeigt
ein typisches Meßsignal,
wie es von einem der Abstandssensoren 10 aufgezeichnet wurde,
das heißt
eine typische zweidimensionale Oberflächenkurve 4 entlang
einer Schnittebene 3 unter dem Abstandsmesser 10.
Aufgetragen ist hier der Abstand a über dem Ort auf dem Band 1 in
der Bewegungsrichtung R.
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Diese "Rohdaten" der Abstandsmesser 10 werden
im vorliegenden Ausführungsbeispiel
zunächst
zu einer in den Figuren nicht dargestellten Filtereinrichtung geführt. In
dieser Filtereinrichtung wird zur Beseitigung der Störeinflüsse von
der Meßgröße der Rauschanteil
des Signals eliminiert. Dies geschieht durch Anwendung der diskreten
Wavelet-Transformation, einer Integraltransformation mit einem endlichen
Träger.
Hierdurch wird eine Filterung mit einem sehr guten Signal-Rausch-Verhältnis erreicht. 4 zeigt
eine zweidimensionale Oberflächenkurve 5 nach
dem Ausfiltern des Rauschanteils. Es handelt sich hierbei um die
Oberflächenkurve 4 aus 3 in
geglätteter
Form.
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Aus
diesen geglätteten
zweidimensionalen Oberflächenkurven 5 der
einzelnen nebeneinander liegenden Abstandsmesser 10 läßt sich
dann durch Interpolation eine dreidimensionale Oberfläche erzeugen. 5 zeigt
ein solches interpoliertes dreidimensionales Signal, wobei der Abstand
a der Oberfläche 2 des
Bandes 1 von der Ebene der Abstandsmesser 10 als
Graustufenwert über
der Breite b und der Bewegungsrichtung R aufgetragen ist.
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Nach
der Rauschreduktion werden in einem zweiten Schritt die translatorischen
und rotatorischen Abweichungen der virtuellen Auflagefläche des
Bandes 1 von der horizontalen Ebene ermittelt. Dazu werden
die gefilterten Daten der Abstandsmesser 10 zu einer ebenfalls
nicht dargestellten Modellierungseinrichtung weitergeleitet. Hier
wird an die geglätteten
zweidimensionalen Oberflächenkurven 5 jeweils eine
zweidimensionale Auflageflächenkurve 6 anmodelliert.
Hierzu wird die lokale B-Spline-Methode verwendet, wobei die zur
Modellierung erforderlichen Kontrollpunkte vorzugsweise zeitlich äquidistant
gesetzt werden. Dafür
wird bei der Messung die Bandgeschwindigkeit aufgezeichnet. Mit
dieser Methode sind ausgezeichnete Ergebnisse erzielt worden. 6 zeigt
die zu der Oberflächenkurve 5 aus 4 gehörige Auflageflächenkurve 6.
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Aus
den zweidimensionalen Auflageflächenkurven 6 für die nebeneinander
liegenden Abstandsmesser 10, das heißt entlang der parallelen Schnittebenen 3,
läßt sich
dann durch Interpolation selbstverständlich wieder eine dreidimensionale
Auflagefläche erzeugen. 7 zeigt
ein solches dreidimensionales Signal der Eigenbewegung des Bandes 1,
wobei wiederum der Abstand a in Form von Graustufen über der
Breite b und der Bewegungsrichtung R des Bandes 1 aufgetragen
ist. Ein Vergleich der 5 und 7 zeigt,
daß die
Auflagefläche
erheblich glatter ist als die gemessene Oberfläche nach dem Ausfiltern des
Rauschanteils.
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Aus
den zweidimensionalen Oberflächenkurven 5 und
den zugehörigen
zweidimensionalen Auflageflächenkurven 6 lassen
sich in einem Differenzerzeuger zweidimensionale Welligkeitskurven 7 erzeugen,
welche jeweils die Welligkeit entlang der entsprechenden Schnittebene 3 unter
dem Abstandsmesser 10 angeben. Eine derartige Welligkeitskurve 7,
welche aus der geglätteten
Oberflächenkurve 5 aus 4 und
der Auflageflächenkurve 6 aus 6 durch
Differenzbildung erzeugt wurde, ist in 8 dargestellt.
Hier ist der Abstand a abweichend von einer Mittellinie 0 über dem
Ort entlang der Bewegungsrichtung R aufgetragen. Der Differenzerzeuger ist
nicht in den Figuren dargestellt. Er ist vorzugsweise, wie im übrigen auch
die Filtereinrichtung und die Modellierungseinrichtung, in einem
geeigneten Rechner verwirklicht. Prinzipiell kann es sich aber auch
um getrennte Geräte
handeln.
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Aus
den einzelnen Welligkeitskurven 7 entlang der nebeneinander
liegenden Schnittebenen 3 läßt sich selbstverständlich auch
wieder eine dreidimensionale Welligkeitsfläche interpolieren. 9 zeigt
ein dementsprechendes dreidimensionales Welligkeitssignal, wobei
wieder der Abstand a als Graustufe über den der Breite b und der
Bewegungsrichtung R des Bandes 1 aufgetragen ist.
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Aus
dem Welligkeitssignal läßt sich
schließlich
sofort das Planheitssignal 8 für die lokale Planheit ermitteln,
bei der mit der vorliegenden Erfindung eine Auflösung im Millimeterbereich möglich ist.
Ein solches Planheitssignal 8 ist in 10 dargestellt. Zur
Ermittlung des Planheitssignals 8 kann beispielsweise die üblicherweise
dafür benutzte
Sekantenapproximation der Bogenlänge
benutzt werden, die auf eine mehrfache Benutzung des Satzes des
Pythagoras hinausläuft.
Genauere Resultate erhält
man jedoch, wenn man auch hier die Ergebnisse der Berechnung des
Linienintegrals ("Bogenlänge") verwendet. Aus
der lokalen Planheit kann die globale Planheit ermittelt werden,
die üblicherweise
im Meterbereich angegeben wird.
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Die
Erfindung ist selbstverständlich
nicht auf das erläuterte
Ausführungsbeispiel
beschränkt.
Insbesondere ist es auch möglich,
daß die
Abstandsmesser nicht kontinuierlich sondern taktweise arbeiten und
somit die Lage der Oberfläche
punktweise, beispielsweise in einem festen Raster, gemessen wird.
Die dazwischen liegenden Werte können
dann wiederum durch eine geeignete Interpolationsmethode ermittelt
werden.