DE19856621A1

DE19856621A1 - Verfahren zum Bestimmen des Standortes eines Senders mit Hilfe mehrerer Funkpeiler

Info

Publication number: DE19856621A1
Application number: DE1998156621
Authority: DE
Inventors: Hans C Hoering
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 1998-12-08
Filing date: 1998-12-08
Publication date: 2000-06-15

Abstract

Zum Bestimmen des Standortes eines Emitters elektromagnetischer Wellen mit Hilfe einer Mehrzahl von Funkpeilern, die sich an unterschiedlichen bekannten Standorten befinden, wird für jeden Funkpeiler der arithmetische Mittelwert von M Peilungen gebildet und dann mit diesen gemittelten Peilwerten eine Maximum-Likelihood-Schätzmethode durchgeführt.

Description

Die Erfindung betrifft und geht aus von einem Verfahren laut Oberbegriff des Patentanspruches.

Ein Verfahren dieser Art ist bekannt (M. Gavish, A. Weiss: Performance Analysis of Bearing-Only Target Location Algorithm. IEEE Transactions on Aerospance and Electronic Systems Vol. 28, No. 3, July 1992). Dabei wird im Sinne der Figur angenommen, daß insgesamt K Funkpeiler an verschiedenen Orten in der gleichen Ebene positioniert sind und mit jedem dieser Peiler jeweils vom gleichen Emitter M Peilwerte bestimmt werden, so daß insgesamt N = KM Meßwerte vorliegen. Die Standorte der Peiler werden als bekannt und wenigstens für die Dauer der je M Messungen unverändert angenommen.

Aus den (fehlerbehafteten) Peilwerten wird ein konsistenter, wirksamer Schätzwert für den Ermitterstandort bestimmt.

Die Peilwerte sind mit statistischen Fehlern behaftet, hervorgerufen beispielsweise durch das Emp fängerrauschen. Für die Peilfehler wird angenommen, daß sie additiv, mittelwertfrei, gaußverteilt und unkorreliert sind.

Für das Schätzverfahren werden die Varianzen der Peilfehler aller Peiler benötigt. Wenn diese K Varianzen nicht von vornherein bekannt sind (hiervon muß in der Praxis häufig ausgegangen wer den), müssen sie aus den Messungen geschätzt werden.

Die insgesamt N Peilmeßwerte können in einem Meßvektor der Länge N zusammengefaßt werden:

Θ = (θ₁,θ₂,. . .,θ_n)^T (1)

Wird der zu bestimmende Emitterort zunächst als bereits bekannt angesehen, kann die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte für das Auftreten des Meßvektors Θ bei gegebenem Ortsvektor x = (x_t, y_t) beschrieben werden:

Der Richtungsvektor der Länge N aus (2)

g(x) = (g₁(x),. . .,g_N(x))^T (3)

enthält die K Azimutwinkel des Emitters gegenüber den K Peilern

jeweils in M-facher Wiederholung.

Δ_xk, Δ_yk sind die Differenzen der Koordinaten des Emitters und des Peilers k.

S aus (2) ist die Kovarianzmatrix der Peilfehler. Unter den gemachten Voraussetzungen ergibt sich S als eine quadratische Diagonalmatrix der Ordnung N.

Bei unbekanntem Emitterort besteht die Schätzmethode darin, den Ortsvektor x als dasjenige Argument der Kostenfunktion

zu finden, bei dem die Wahrscheinlichkeitsdichte p(Θ|x) für das Auftreten des Meßvektors Θ maxi miert, die Kostenfunktion somit minimiert wird:

Dies ist gleichbedeutend mit einer wegen (4) nichtlinearen Minimierung nach der Methode der klein sten Quadrate, die iterativ nach Newton-Gauß durchgeführt werden kann:

(_i = Schätzwert der Iterationsstufe i für den Emitterort)

In (7) tritt die Ableitungsmatrix G_x = δg/δx für den Emitterort auf. Die Elemente einer Zeile von G_x ergeben sich aus den partiellen Ableitungen von (4) nach den Ortskoordinaten der Ebene x und y, genommen jeweils für eine der K Peilerpositionen:

Jede dieser K Zeilen wird M mal wiederholt. (Die Dimensionsvergrößerung durch Wiederholung der K Zeilen in G_x = und der K Elemente (4) in (3) ist zur Anpassung an die Dimension des Meßvektors (1) erforderlich.

Unter Berücksichtigung aller N Meßwerte ist G x bei der Ortung in der Ebene eine N×2-Matrix und bei der Iteration zu nehmen für den laufenden Schätzwert des Emitterortes x = _i = [_i, _i].

Das Verfahren erfordert die Kenntnis eines Startwertes x₀ in der Nähe des Minimums der Kosten funktion. Solch ein Anfangswert kann entweder aus einer früheren Schätzung bereits vorliegen, oder durch eine einfache (aber suboptimale) Prozedur erhalten werden. Hierfür kann beispielsweise der Schwerpunkt des Polygons verwendet werden, das sich aus dem Schnitt der K von den Peilern aus gehenden Standlinien ergibt.

Das Verfahren konvergiert rasch, 2 bis 4 Iterationsschritte reichen in der Regel aus.

Dieses bekannte Verfahren unter Anwendung der ML-Schätzung ist an sich optimal, es hat jedoch den Nachteil, daß die zu invertierende Kovarianzmatrix die Dimension N×N = (K.M)×(K.M) aufweist, die auch relativ groß sein kann und dann zu hohem Rechenaufwand führt: Bekanntlich erfordert die direkte Inversion einer N×N-Matrix N³ Multiplikationen und Additionen. Bei K = 3 Peilern und M = 10 Messungen je Peiler erfordert die direkte Matrizeninversion beispielsweise 30³ = 27000 Multiplikationen und Additionen.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, für den hier angesprochenen Fall der Ortung mit Hilfe von Peilern, deren Standorte für die Dauer der Bestimmung der M Meßwerte je Peiler konstant bleiben, die Zahl der erforderlichen Multiplikationen und Addition wesentlich zu reduzieren.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren nach dem Patentanspruch gelöst.

Wenn die M Peilwerte für jeden der K Peiler vorliegen, wird bei der Schätzung der Varianz des Peilfehlers für jeden Peiler gemäß der Erfindung gleichzeitig auch der Mittelwert der Peilungen gebildet:

Mittelwert:

Varianz:

Damit hat der Meßvektor im Gegensatz zu (1) nur noch die Länge K:

Θ = (θ₁,θ₂, . . ., θ_K)^T (11)

und auch die Varianzen können in einem Vektor der Länge K zusammengefaßt werden:

var = (σ² ₁,...,σ² _K)^T (12)

Die Kovarianzmatrix wird hiermit eine quadratische Diagonalmatrix der Ordnung K

S = diag(var) (13)

und hat damit die für die vorliegende Aufgabe kleinstmögliche Dimension.

Im Richtungsvektor g(x) müssen nun die Elemente nach (4) nicht M fach wiederholt werden, sondern g(x) ist reduziert auf die Länge K:

g(x) = (g₁(x),...,g_K(x))^T (14)

Die Ableitungsmatrix G_x besteht in der gleichen Weise nicht mehr aus N = K.M, sondern nur noch aus K Zeilen mit den Elementen nach (8).

Zur Ortsschätzung wird die Iterationsvorschrift nach (7) angewendet, nun aber mit der auf die minimale Dimension KxK reduzierten Kovarianmatrix. Bei drei Peilem ist S beispielsweise eine 3 × 3- Matrix und erfordert zur direkten Inversion nur 3³ = 27 Multiplikationen und Additionen. Als Startwert ₀ wird dabei der Schwerpunkt des Polygons aus den gemittelten Standlinien verwendet, die durch den Meßvektor (11) aus gemittelten Peilwerten geometrisch repräsentiert sind.

Die für die Berechnung notwendige Inversion der Kovarianzmatrix erfordert nun beim direkten Inver sionsverfahren nicht mehr (k.M)³, sondern nur noch K³ Multiplikationen und Additionen. Die Einspa rung an Rechenleistung beträgt den Faktor M³. Bei 10 Messungen je Peiler gewinnt man durch das vorgeschlagene Verfahren bei der direkten Matrizeninversion den Faktor 1000, bei 100 Meßwerten den Faktor 10⁶ an Multiplikationen und Additionen.

Claims

Verfahren zum Bestimmen des Standortes eines Emitters elektromagnetischer Wellen mit Hilfe einer Mehrzahl von Funkpeilern, die sich an unterschiedlichen, bekannten und mindestens für die Zeit der Bestimmung von je M Peilwerten unveränderten Standorten befinden, nach der Maximum-Likelihood-Schätzmethode, dadurch gekennzeichnet, daß für jeden Funkpeiler der arithmetische Mittelwert der M Peilungen gebildet wird und die Maximum-Likelihood-Schätzmethode mit diesen gemittelten Peilwerten durchgeführt wird.