DE19723095A1 - Bildrekonstruktionsverfahren für einen Computertomographen - Google Patents

Description

Es sind in der Computertomographie (CT) Algorithmen zur exak­ ten Rekonstruktion tomographischer Kegelstrahl- bzw. Pyrami­ denstrahldaten bekannt, bei denen durch Linienintegration über den zweidimensionalen Detektor zunächst Radonwerte im 3D Radonraum berechnet werden (Mathematical Methods in Tomogra­ phy, G.T. Herman, A.K. Louis, F. Natterer (eds.), Lecture no­ tes in Mathematics, Springer Verlag 1991). In Fig. 1 ist sche­ matisch der Fokus 1 einer Röntgenstrahlenquelle dargestellt, von dem ein pyramidenförmiges Röntgenstrahlenbündel 2 aus­ geht, das auf einem zweidimensionalen Detektor 3 auftrifft. Der Detektor 3 ist von einer Matrix von Detektorelementen ge­ bildet, deren Ausgangssignale einem Rechner 4 zugeführt wer­ den, der daraus ein Bild des Untersuchungsobjektes 5 berech­ net und die Wiedergabe auf einem Monitor 6 bewirkt. Das Un­ tersuchungsobjekt 5 wird unter verschiedenen Projektionen durchstrahlt. Hierzu wird die Röntgenstrahlenquelle und der Detektor 3 und damit auch das Röntgenstrahlenbündel 2 um das Untersuchungsobjekt 5 um die Systemachse 7 gedreht. Durch In­ tegration längs einer Linie, beispielsweise der Linie 8, über Daten auf dem Detektor 3 wird die radiale Ableitung der Ra­ dontransformierten bestimmt. Der bestimmte Radonwert bzw. die bestimmte radiale Ableitung des Radonwertes entspricht dem Flächenintegral über die Integrationsebene 9. Durch dieses Vorgehen werden aus einer Vielzahl von Projektionen zunächst die 3D Radonwerte auf einem Kugelkoordinatensystem r, θ, ϕ im 3D Radonraum bestimmt. Wie von Mari et. al. in Proc. Mathema­ tical Aspect of Computerized Tomography, Oberwolfach (FRG), 1980, G.T. Herman, F. Natterer (eds.), Sprinqer Verlag 1981, dargelegt, kann ausgehend von diesen 3D Radonwerten in einem zweistufiqen Prozeß das Objekt rekonstruiert werden. Dabei wird im ersten Schritt durch gewöhnliche 2D Radoninversion auf jeder ϕ-Ebene eine 2D Parallelprojektion des Objekts senkrecht zur jeweiligen ϕ-Ebene erzeugt. Im zweiten Schritt wird wiederum durch gewöhnliche 2D Radoninversion auf jeder vertikalen Ebene das Objekt in dieser Schicht rekonstruiert. Dieses Vorgehen ist in Fig. 2 veranschaulicht. Die Fig. 2 zeigt einen zweistufigen Rekonstruktionsalgorithmus nach Marr et al. Zunächst werden auf allen ϕ-Ebenen jeweils 2D Radoninver­ sionen durchgeführt. Dadurch wird auf jeder ϕ-Ebene eine 2D Parallelprojektion durch das Objekt senkrecht zur ϕ-Ebene be­ rechnet. Jede Zeile einer solchen 2D Parallelprojektion ge­ hört zu einer anderen vertikalen (z-const.) Ebene. Aus allen zu einer vertikalen Ebene gehörenden Werten wird wieder durch 2D Randoninversion auf dieser vertikalen Ebene das Objekt in dieser Schicht rekonstruiert. Dies wird für alle vertikalen Ebenen durchgeführt und liefert damit das rekonstruierte Ob­ jektvolumen 10.

Die meisten dieser exakten Rekonstruktionsalgorithmen setzen voraus, daß in keiner Projektion das Objekt die von dieser Projektion erfaßte Strahlenpyramide überragt. Diese Bedingung kann in medizinischen CT Scannern nicht erfüllt werden. Ande­ re Algorithmen ermöglichen die Rekonstruktion eines interes­ sierenden Teilvolumens eines langen Objekts, wenn dieses Teilvolumen durch zwei Ebenen abgegrenzt wird und die Fokus­ bahn zwei Kreisbahnen auf diesen Grenzflächen enthält (US Pa­ tent 5,463,666). So läßt sich beispielsweise ein interessie­ rendes Teilvolumen aus einem Spiralscan rekonstruieren, wenn der Spiralscan oben und unten auf den Grenzflächen dieses Teilvolumens durch je einen Kreis ergänzt wird (siehe Fig. 3). Die Fig. 3 zeigt die Rekonstruktion eines interessierenden Teilvolumens 11 aus dem Untersuchungsobjekt 5, das in diesem Fall ein langes Objekt ist, gemäß US 5,463,666 mit einer um zwei Kreise erweiterten spiralförmiqen Fokusbahn 12. Zur Be­ rechnung des einem 3D Radonwert entsprechenden Ebeneninte­ grals wird diese Ebene, wie in Fig. 4 gezeigt, in mehrere Teilbereiche unterteilt, die je von einer Projektion erfaßt werden. In Fig. 4 ist die interessierende Teilfläche dieser In­ tegrationsebene schraffiert gezeichnet. Sie ergibt sich aus dem Durchschnitt der Integrationsebene mit dem interessieren­ den Teilvolumen. Für die Rekonstruktion des interessierenden Teilvolumens dürfen die Ebenenintegrale nur über die interes­ sierende Teilfläche erstreckt werden. Dazu ist es erforder­ lich, daß die Begrenzung der interessierenden Teilfläche eine gerade Linie ist und daß auf dieser Linie eine Fokusposition liegt. Die Fig. 4 zeigt die Schnittlinien 13 der Integra­ tionsebene 9 mit den Begrenzungsflächen des interessierenden Teilvolumens 11. Schraffiert ist die interessierende Teilflä­ che 14 dargestellt. Diese Teilfläche 14 der Integrationsebene 9 wird durch Zusammensetzen mehrerer Projektionen abgedeckt.

Fig. 5 zeigt die Integration über die schraffiert gezeichnete interessierende Teilfläche wie in Fig. 4. Jetzt befindet sich aber auf der oberen Grenzlinie der interessierenden Teilflä­ che 14 keine Fokusposition. Einige der für die Berechnung des Integrals über die interessierende Teilfläche 14 benötigten Strahlen sind durch Beiträge von Gebieten außerhalb des in­ teressierenden Teilvolumens 11 verfälscht (es ist beispiel­ haft ein Strahl 15 eingezeichnet, der auch auf dem dick ge­ zeichneten Stück außerhalb des interessierenden Teilvolumens 11 Beiträge erhält). Das Integral über die interessierende Teilfläche 14 kann deshalb nicht gebildet werden.

Bei allen bekannten Algorithmen wird ein interessierendes Teilvolumen definiert und durch Beschränkung der Ebeneninte­ gration auf das interessierende Teilvolumen ein konsistenter 3D Radonsatz erzeugt.

Die Erfindung geht von folgender Überlegung aus:
Berücksichtigt man die spezielle Art des sich an die Berech­ nung der Radonwerte anschließenden Rekonstruktionsprozesses, so ergibt sich, daß es ausreicht, wenn Konsistenz der Radon­ werte innerhalb einer jeden ϕ-Ebene besteht:
Aus den Radonwerten jeder einzelnen ϕ-Ebene werden durch 2D Radoninversion 2D Parallelprojektionen des Objekts erzeugt, d. h. jeder in der ersten Stufe erzeugte Wert entspricht ei­ nem Linienintegral über das Objekt auf einer zur ϕ-Ebene senkrechten Linie. Die Korrektheit dieses Linienintegrals kann also nicht von Radonwerten auf anderen ϕ-Ebenen abhän­ gen. Es kann also auch nicht erforderlich sein, daß die Ra­ donwerte verschiedener ϕ-Ebenen miteinander konsistent sind.

Es ist also nicht erforderlich, daß alle erzeugten Radonwerte zu einem real existierenden 3D Teilvolumen des Objekts gehö­ ren. Vielmehr reicht es aus, wenn die 3D Radonwerte auf jeder ϕ-Ebene jeweils zu einem Satz von Ebenenintegralen über ein interessierendes Teilvolumen gehören, wobei dieses Teilvolu­ men für jeden Winkel ϕ anders definiert sein kann. Das Ergeb­ nis dieser ersten Stufe des Rekonstruktionsalgorithmus ist eine 2D Parallelprojektion des für diesen ϕ-Winkel definier­ ten interessierenden Teilvolumens senkrecht zur ϕ-Ebene.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein exaktes Bildre­ konstruktionsverfahren für einen Computertomographen für in­ teressierende Teilvolumen (regions of interest) eines langen Objektes aus Kegelstrahl- bzw. Pyramidenstrahl-CT-Daten unter Verwendung einer spiralförmiqen Fokusbahn zu schaffen.

Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch den Patentan­ spruch.

Die Erfindung ist nachfolgend anhand der Fig. 6 bis 8 näher erläutert. Es zeigen

Fig. 6 ein Beispiel für die Definition des interes­ sierenden Teilvolumens nach der Erfindung,

Fig. 7 eine Draufsicht auf die Fig. 6 senkrecht zur ϕ-Ebene, und

Fig. 8 und 9 eine Draufsicht auf die ϕ-Ebene bzw. die Inte­ grationsebene eines Bildrekonstruktionsverfah­ rens nach der Erfindung.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird für jede ϕ-Ebene 16 eine eigene, durch die Form der spiralförmiqen Fokusbahn 12 gegebene Form des interessierenden Teilvolumens 11 derartig gewählt, daß das interessierende Teilvolumen 11 von einer be­ liebigen ganzzahligen Anzahl von Halbumläufen eingeschlossen wird. Das interessierende Teilvolumen 11 ist nach außen durch den Radius des Meßfelds beschränkt. Die obere und untere Be­ grenzung wird nicht, wie bei bekannten Verfahren, durch eine Ebene vorgenommen, sondern durch eine gekrümmte Fläche, die entsteht, wenn man, wie in Fig. 6 gezeigt, an jeden Punkt ei­ nes Halbumlaufs auf der Fokusbahn eine zur betrachteten ϕ-Ebene 16 senkrechte Gerade anheftet.

Das nur für die betrachtete ϕ-Ebene 16 gültige, interessie­ rende Teilvolumen 11 ist definiert durch die gekrümmten Flä­ chen, die entstehen, wenn man an jeden Fokuspunkt eines Hal­ bumlaufs der spiralförmiqen Fokusbahn 12 eine zur betrachte­ ten ϕ-Ebene 16 senkrechte Gerade anheftet.

Fig. 7 zeigt in einer Draufsicht senkrecht zur jeweiligen ϕ-Ebene 16 drei Möglichkeiten für die Auswahl des interessie­ renden Teilvolumens.

Durch diese Wahl der Begrenzungsflächen ist gewährleistet, daß für jede Integrationsebene, die einem Radonwert auf der betrachteten ϕ-Ebene 16 entspricht, die Begrenzung der inter­ essierenden Teilfläche eine gerade Linie ist, die zudem stets eine Fokusposition enthält. Deshalb können im erfindungsgemä- ßen Verfahren stets alle Ebenenintegrale über die interessie­ renden Teilflächen exakt gebildet werden, ohne daß die Ebe­ nenintegrale durch Beiträge von Gebieten außerhalb des inter­ essierenden Teilvolumens verfälscht und damit inkonsistent würden, was Artefakte zur Folge hätte. Die Ebenenintegration über die interessierenden Teilflächen wird im erfindungsgemä­ ßen Verfahren durch Zusammensetzen der Beiträge verschiedener Projektionen vollzogen, wie in Fig. 4 gezeigt.

Da die obere und untere Begrenzungsfläche im erfindungsgemä­ ßen Verfahren der Fokusbahn 12 folgt, also gekrümmt ist, kann eine Integrationsebene mehrere getrennte Teilflächen enthal­ ten, die innerhalb des interessierenden Teilvolumens liegen, aber nicht zusammenhängen. Fig. 8 und 9 zeigt ein Beispiel. Die Fig. 8 und 9 zeigen ein Beispiel für eine Integrationsebe­ ne, die mehrere getrennte Teilflächen enthält, die innerhalb des interessierenden Teilvolumens 11 liegen. Die Fig. 8 zeigt dabei eine Draufsicht auf die ϕ-Ebene 16 und die Fig. 9 eine Draufsicht auf die Integrationsebene. Schraffiert dargestellt ist die aus mehreren, nicht zusammenhängenden Teilen beste­ hende, interessierende Teilfläche in Fig. 9.

Im erfindungsgemäßen Verfahren wird die Integration dadurch auf die interessierende Teilfläche beschränkt, daß jede Pro­ jektion, deren Fokuspunkt auf der Berandung des interessie­ renden Teilvolumens liegt, durch den Strahl, der sowohl in der Integrationsebene als auch auf der Berandung des interes­ sierenden Teilvolumens liegt, in zwei Hälften geteilt wird. Linke und rechte Hälfte dieser Projektionen werden dann un­ terschiedlich gewichtet und aufsummiert. In Fig. 8 und 9 wer­ den die Strahlenfächer der drei Projektionen P1, P2 und P3, die in der Integrationsebene liegen, durch die gestrichelt gezeichneten Schnittlinien von Integrationsebene und Begren­ zungsfläche des interessierenden Teilvolumens in eine linke und rechte Seite geteilt. Es entstehen die Teilfächer P1L, P1R, P2L, P2R, P3L, P3R (L: links, R: rechts). Durch Berech­ nung von

0.P1L + 1.P1R + 0.P2L + (-1).P2R + 0.P3L + 1.P3R

kann das Ebenenintegral über die interessierende Teilfläche berechnet werden. Im allgemeinen gibt es mehrere mögliche ge­ wichtete Linearkombinationen der Teilfächer, die das ge­ wünschte Ebenenintegral über die interessierende Teilfläche liefern. Im gezeigten Beispiel wäre beispielsweise

(-1).P1L + 0.P1R + 1.P2L + 0.P2R + 0.P3L + 1.P3R

ebenso möglich. Im erfindungsgemäßen Verfahren wird diejenige Linearkombination mit größtmöglicher statistischer Sicher­ heit, also kleinstem Rauschen, ausgewählt.

Das beschriebene Verfahren hat eine Reihe wichtiger Vorteile gegenüber bekannten exakten Verfahren.

• - Es entfällt die Notwendigkeit am Anfang und am Ende des Spiralscans einen Kreisscan durchzuführen, was unpraktika­ bel wäre.
• - Durch die Unterteilung des zu rekonstruierenden Volumens in viele kleine Teilvolumen kann der Speicherbedarf des Bildrechners reduziert werden.
• - Weil bei Unterteilung des zu rekonstruierenden Volumens in viele kleine Teilvolumen für jedes interessierende Teilvo­ lumen nur einer oder wenige Halbumläufe des Spiralscans beitragen, ist die zeitliche Auflösung des patentgemäßen Verfahrens bekannten Verfahren überlegen.

Claims (2)

1. Bildrekonstruktionsverfahren für einen Computertomographen für interessierende Teilvolumen (11) eines Objektes (5) unter Verwendung einer spiralförmiqen Abtastung und Kegelstrahl bzw. Pyramidenstrahl-Geometrie des Röntgenstrahlenbündels (2), wobei ein zweistufiger Rekonstruktionsprozeß zum Einsatz kommt, der durch Linienintegration über den Detektor (3) zu­ nächst für jede ϕ-Ebene (16) eines 3D Kugelkoordinatensystems 3D Radonwerte eines nur für die jeweilige ϕ-Ebene (16) defi­ nierten, interessierenden Teilvolumens (11) berechnet, wobei für jede ϕ-Ebene (16) das interessierende Teilvolumen (11) nach außen begrenzt ist durch den Radius des Meßfelds und nach oben und unten durch gekrümmte Flächen, die entstehen, indem man an jeden Fokuspunkt eines Spiralsegments eine zur betrachteten ϕ-Ebene (16) senkrechte Gerade anheftet.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Beschränkung der Ebenenintegration auf die interessierende Teilfläche, defi­ niert als der Teil der Integrationsebene (9), der sich inner­ halb des für die jeweilige ϕ-Ebene (16) definierten interes­ sierenden Teilvolumens (11) befindet, erreicht wird, indem solche Projektionen, deren Fokus auf der oberen oder unteren Begrenzungsfläche der interessierenden Teilvolumens (11) liegt, durch jeweils den Strahl, der sowohl in der Integra­ tionsebene als auch auf der Begrenzungsfläche des interessie­ renden Teilvolumens (11) liegt, in zwei Teilfächer aufgeteilt werden, sodann durch Linearkombination dieser Teilfächer die interessierende Teilfläche abgedeckt wird und dann, wenn für diese Linearkombination mehrere Möglichkeiten existieren, die am wenigsten verrauschte gewählt wird.