DE19717801C2

DE19717801C2 - Arrangement for coupling an rf squid to a superconducting tank circuit

Info

Publication number: DE19717801C2
Application number: DE19717801A
Authority: DE
Inventors: Juergen Schubert; Yi Zhang; Willi Zander; Marko Banzet; Xianghui Zeng
Original assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Current assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Priority date: 1996-11-28
Filing date: 1997-04-26
Publication date: 2000-01-05
Anticipated expiration: 2017-04-27
Also published as: DE19717801A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Anordnung zur An kopplung eines rf-SQUID an einen supraleitenden Tank schwingkreis und an eine Grundplatte, in welcher der Tank schwingkreis und das rf-SQUID eine koplanare Struktur bil den und der Tankschwingkreis einen Schlitz aufweist.The present invention relates to an arrangement for coupling an rf-SQUID to a superconducting tank resonant circuit and to a base plate in which the tank resonant circuit and the rf-SQUID a coplanar structure bil and the tank circuit has a slot.

Verschiedene Vorschläge sind bisher verfolgt worden, rf- SQUID-Magnetometer an supraleitende Tankschwingkreise anzu koppeln.Various proposals have so far been followed, rf- SQUID magnetometer to be attached to superconducting tank resonant circuits couple.

Eine Möglichkeit besteht darin, einen λ-Resonator zu ver wenden, an den ein rf-SQUID galvanisch angekoppelt ist und der gleichzeitig als ein Fluß-Pickup-Loop funktioniert. Ein solches SQUID-Magnetometer kann eine Tankfrequenz von 3 GHz haben.One possibility is to ver a λ resonator to which an rf-SQUID is galvanically coupled and which also works as a flow pickup loop. On Such a SQUID magnetometer can have a tank frequency of 3 GHz to have.

Der Einsatz eines λ-Resonators ist allerdings problema tisch, da dieser nur eine geringe Güte von einigen 100 zeigt. Dies stellt in Anbetracht der schon mit den λ/2- Resonatoren erreichten Güten von einigen 1000 eine recht geringe Größe dar. Darüber hinaus führt auch die Tatsache, daß durch die galvanische Kopplung ein schwer zu kalkulie render Parameter, nämlich die Hochfrequenzstromverteilung, mit berücksichtigt werden muß, zu beträchtlichen Problemen. Die Hochfrequenzstromverteilung stellt eine nicht einfach zu berechnende oder experimentell zu kontrollierende Größe dar. Das SQUID-Layout ist daher schwer zu optimieren.However, the use of a λ resonator is problematic table, since this is only a low quality of some 100 shows. In view of the λ / 2- Resonators achieved quite a good quality of several thousand small size. Furthermore, the fact that due to the galvanic coupling a difficult to calculate render parameters, namely the high frequency current distribution, with considerable problems. The high frequency current distribution does not make it easy Size to be calculated or controlled experimentally The SQUID layout is therefore difficult to optimize.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, planare LC- Schwingkreise aus YBaCuO-Dünnschichten mit hoher Frequenz und hoher Güte herzustellen. Diese LC-Schwingkreise werden in einer flip-chip-Anordnung mit dem rf-SQUID in washer- SQUID-Struktur betrieben. Die dabei auftretenden parasitä ren Kapazitäten zwischen dem LC-Schwingkreis und dem rf- SQUID verringern die Güte des LC-Schwingkreises und machen die Stromverteilung in der kombinierten LC-Schwingkreis-/ washer-SQUID-Struktur kompliziert.Another option is to use planar LC Resonant circuits made of YBaCuO thin films with high frequency and high quality. These LC resonant circuits are in a flip-chip arrangement with the rf-SQUID in washer- SQUID structure operated. The resulting parasitic capacities between the LC resonant circuit and the RF SQUID reduce the quality of the LC resonant circuit and make the current distribution in the combined LC resonance circuit / washer-SQUID structure complicated.

In der DE 196 11 900 A1 hat die Anmelderin die eingangs genannte Anordnung beschrieben. Diese löst das Problem der parasitären Kapazitäten. Nach wie vor besteht aber das Problem, daß aufgrund der Tatsa che, daß die koplanar angeordneten rf-SQUID und Tank schwingkreis nicht mit der Grundplatte in einer Ebene ange ordnet werden können und die Grundplatte außerdem eine mög liche Rauschquelle darstellt, die den Einsatz eines rf- SQUID-Magnetometers einschränken kann.In DE 196 11 900 A1 the applicant described the arrangement mentioned in the introduction. This solves the problem of parasitic capacitances. To as before, there is the problem that due to the facts che that the coplanar rf-SQUID and tank resonant circuit not in one plane with the base plate can be arranged and the base plate also a poss represents a source of noise that requires the use of an RF SQUID magnetometer can restrict.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist daher, eine An ordnung zu schaffen, die beim Ankoppeln eines rf-SQUID- Magnetometers an einen supraleitenden Schwingkreis das oben stehende Probleme beseitigt.The object of the present invention is therefore an order to create that when coupling an RF SQUID Magnetometer to a superconducting circuit the above fixed problems.

Die Aufgabe wird durch die im Anspruch 1 angegebenen Merkmale gelöst. Besondere Ausführungsarten der Erfindung sind Gegenstand der Unter ansprüche.The object is achieved by the features specified in claim 1. Special embodiments of the invention are the subject of sub Expectations.

Die erfindungsgemäße Anordnung bezieht sich auf die Mög lichkeit einer vorteilhaften, optimalen Ankopplung eines rf-SQUID an einen Tankschwingkreis und eine Grundplatte, die die eingangs genannten Nachteile nicht aufweist. Mit der vollintegrierten Anordnung von rf-SQUID, Tankschwing kreis und Grundplatte und der Ausbildung bzw. Orientierung der Schlitze im rf-SQUID und in der Grundplatte gemäß An spruch 1 läßt sich die Tankfrequenz in einfacher Weise geo metrieabhängig einstellen und bietet somit einen wesentli chen Vorteil z. B. beim Aufbau eines Mehrkanal-SQUID- Systems für medizinische Anwendungen. Darüber hinaus kann ein durch die Grundplatte bedingtes Rauschen unterdrückt werden.The arrangement according to the invention relates to the poss possibility of an advantageous, optimal coupling of a rf-SQUID to a tank resonant circuit and a base plate, which does not have the disadvantages mentioned above. With the fully integrated arrangement of rf-SQUID, tank swing circle and base plate and training or orientation the slots in the rf-SQUID and in the base plate according to An saying 1, the tank frequency can be geo in a simple manner set depending on the metric and thus offers an essential Chen advantage z. B. when building a multi-channel SQUID Systems for medical applications. Furthermore, can suppresses noise caused by the base plate become.

Zudem ermöglicht die vollintegrierte Anordnung eine einfa che Abschätzung der Kopplung zwischen dem rf-SQUID und dem Tankschwingkreis.In addition, the fully integrated arrangement makes it easy che estimation of the coupling between the rf-SQUID and the Tank circuit.

Gemäß Anspruch 2 ist es von Vorteil, daß eine Verstellung der Schlitze zueinander eine Änderung der Resonanzfrequenz f_r ≦ 300 Mhz bewirkt.According to claim 2, it is advantageous that an adjustment of the slots to each other causes a change in the resonance frequency f _r ≦ 300 Mhz.

Ein weiterer Vorteil gemäß Anspruch 3 liegt darin, daß ein definierter supraleitender Kurzschluß zwischen dem rf-SQUID und dem Tankschwingkreis eingebaut ist. Die Resonanzfreque nz des Resonanzkreises nimmt nämlich mit abnehmender Di mension zu. Oberhalb einer Grenzfrequenz von 1 GHz wird die benötigte SQUID-Elektronik aber sehr aufwendig und teuer. Durch den definierten supraleitenden Kurzschluß wird die Resonanzfrequenz deutlich herabgesetzt, so daß sich eine sehr einfache Möglichkeit ergibt, durch einfache Geome trieänderung diskrete Frequenzbereiche innerhalb einer Spanne von 600 MHz, und bei sehr kleinen Dimensionen immer noch Resonanzfrequenzen bis 500 Mhz, zu erhalten. Diese diskreten Frequenzen sind für die Realisierung eines Mehr kanal-HTSL-SQUID-Systems eine notwendige Voraussetzung.Another advantage of claim 3 is that a Defined superconducting short circuit between the rf-SQUID and the tank circuit is installed. The resonance frequency nz of the resonance circuit increases with decreasing Di mension to. Above a cut-off frequency of 1 GHz, the needed SQUID electronics but very complex and expensive. Due to the defined superconducting short circuit, the Resonance frequency significantly reduced, so that a very simple possibility results from simple geomes drive change discrete frequency ranges within a Range of 600 MHz, and always with very small dimensions still get resonance frequencies up to 500 Mhz. This discrete frequencies are for the realization of a more channel HTSL SQUID systems is a necessary requirement.

Weitere Vorteile der vorliegenden Erfindung werden durch die Merkmale der Unteransprüche 4 bis 13 erhalten.Further advantages of the present invention are achieved by receive the features of subclaims 4 to 13.

Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden im fol genden anhand der Zeichnungen näher beschrieben. Es zeigen:Embodiments of the present invention are described in the fol described in more detail with reference to the drawings. Show it:

Fig. 1a eine schematische Ansicht einer ersten Geometrie eines SQUID-Magnetometers mit einer als koplanare Schleife ausgebildeten Grundplatte gemäß der er sten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 1a is a schematic view of a first geometry of a SQUID magnetometer with a base plate designed as a coplanar loop according to the first embodiment of the present invention;

Fig. 1b eine schematische Ansicht einer zweiten Geometrie eines SQUID-Magnetometers mit einer als koplanare Schleife ausgebildeten Grundplatte gemäß der er sten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; FIG. 1b shows a schematic view of a second geometry of a SQUID magnetometer with a base plate designed as a coplanar loop according to the sten he embodiment of the present invention;

Fig. 1c eine schematische Ansicht einer dritten Geometrie eines SQUID-Magnetometers mit einer als koplanare Schleife ausgebildeten Grundplatte gemäß der er sten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; FIG. 1c is a schematic view of a third geometry of a SQUID magnetometer with a base plate designed as a coplanar loop according to the sten he embodiment of the present invention;

Fig. 2 ein Diagramm einer Testmessung mit einer Geome trie gemäß Fig. 1a; Fig. 2 is a diagram of a test measurement with a geometry according to Fig. 1a;

Fig. 3a eine schematische Ansicht eines SQUID- Magnetometers ohne eingebauten Kurzschluß; Figure 3a is a schematic view of a SQUID magnetometer without built-in short circuit.

Fig. 3b eine schematische Ansicht eines SQUID- Magnetometers gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung mit eingebautem Kurz schluß und mit einer ersten Geometrie; Figure 3b is a schematic view of a SQUID magnetometer according to a second embodiment of the present invention with built-in short circuit and with a first geometry.

Fig. 3c eine schematische Ansicht eines SQUID- Magnetometers gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung mit eingebautem Kurz schluß und mit einer zweiten Geometrie; Figure 3c is a schematic view of a SQUID magnetometer according to a second embodiment of the present invention with built-in short circuit and with a second geometry.

Fig. 3d eine schematische Ansicht eines SQUID- Magnetometers gemäß einer zweiten Ausführungsform mit eingebautem Kurzschluß und mit einer dritten Geometrie; Fig 3d is a schematic view of a SQUID magnetometer according to a second embodiment with built-in short-circuit and with a third geometry.

Fig. 4a und 4b eine Prinzipdarstellung eines rf-SQUID mit einem planaren Tankschwingkreis und einer Grund platte; FIGS. 4a and 4b is a schematic diagram of an rf-SQUID with a planar tank circuit and a base plate;

Fig. 5 eine schematische Draufsicht eines rf-SQUID und eines Tankschwingkreises ohne koplanarer Grund platte; Fig. 5 is a schematic plan view of an rf-SQUID and a tank circuit without a coplanar base plate;

In Fig. 4a und 4b sind jeweils ein Tankschwingkreis 1 und ein rf-SQUID-Magnetometer 2 mit Planarschwingkreisen und λ/2- oder λ-Resonatoren dargestellt, die an eine Grund platte 10 aus Metall oder Supraleitermaterial gekoppelt sind. Das hat zur Folge, daß der Tankschwingkreis 1 mit in tegriertem SQUID 2 und die Grundplatte 10 nicht in einer Ebene angeordnet werden können. Außerdem stellt die Grund platte 10 eine mögliche Rauschquelle dar, die den Einsatz eines rf-SQUID-Magnetometers 2 einschränken kann. In Fig. 5 ist ein Tankschwingkreis 1 mit einem koplanar angeordneten rf-SQUID-Magnetometer 2 ohne Grundplatte 10 dargestellt.In Fig. 4a and 4b, a tank resonant circuit 1 and an rf-SQUID magnetometer 2 are shown with planar resonant circuits and λ / 2 or λ resonators, which are coupled to a base plate 10 made of metal or superconductor material. As a result, the tank resonant circuit 1 with integrated SQUID 2 and the base plate 10 cannot be arranged in one plane. In addition, the base plate 10 represents a possible source of noise, which can restrict the use of an rf-SQUID magnetometer 2 . FIG. 5 shows a tank resonant circuit 1 with a rf-SQUID magnetometer 2 arranged coplanarly without a base plate 10 .

In Fig. 1a bis 1c ist schematisch eine erfindungsgemäße Anordnung in einer ersten Ausführungsform dargestellt, in welcher die Grundplatte 10 als eine koplanare Anordnung in Form einer äußeren Schleife 10a ausgebildet ist. Dadurch können der Tankschwingkreis 1, das SQUID 2 und die Grund platte 10 in einer Ebene angeordnet werden.In Fig. 1a to 1c, an inventive arrangement is shown in a first embodiment schematically, in which the base plate 10 is formed as a coplanar arrangement in the form of an outer loop 10 a. This allows the tank circuit 1 , the SQUID 2 and the base plate 10 to be arranged in one plane.

In Fig. 1a, 1b und 1c ist jeweils eine unterschiedliche Geometrie eines SQUID-Magnetometers 2 dargestellt, die mit einer koplanaren Anordnung von einer inneren Schleife 1a des Tankschwingkreises 1 und der äußerem Schleife 10a der Grundplatte 10 als rf-Schwingkreis vorliegt. Der SQUID- Geometrie in Fig. 4a, 4b ist eine weitere außenliegende supraleitende Schleife 10a hinzugefügt. Diese Schleife 10a stellt mit einem Schlitz 11 den koplanaren Schwingkreis dar. Die Fläche A in Fig. 1a, 1b, 1c kann als washer-, Multiloop- oder Strominjektion-SQUID-Struktur ausgelegt sein. Weiterhin besteht die Möglichkeit, diese Fläche als Flußkonzentrator oder Flußtransformator zu verwenden, um den koplanaren Schwingkreis mit einem washer-SQUID- Magnetometer in flip-chip Geometrie zu kombinieren. In Fig. 1a, 1b and 1c a different geometry of a SQUID magnetometer 2 is shown in each case which is present with a coplanar arrangement of an inner loop 1 a of the tank circuit 1 and the outer loop 10 a of the base plate 10 as a rf resonant circuit. The SQUID geometry in Fig. 4a, 4b is added an additional outer superconducting loop 10 a. This loop 10 a is provided with a slot 11 the coplanar resonant circuit. The area A in Fig. 1a, 1b, 1c may be used as washer-, multiloop or current injection SQUID structure may be designed. It is also possible to use this surface as a flux concentrator or flux transformer in order to combine the coplanar resonant circuit with a washer SQUID magnetometer in flip-chip geometry.

Ein großer Vorteil dieser koplanaren Schwingkreise 10a ist die geometrieabhängige Resonanzfrequenz des Schwingkreises. Der einzige Unterschied in den Geometrien in den Fig. 1a bis 1c liegt in der Orientierung des Schlitzes 11 in der äußeren Schleife zu dem Schlitz 4 in der inneren Schleife 1a. In Fig. 1a sind beide Schlitze 4, 11 übereinander aus gerichtet, der Orientierungsunterschied beträgt 0 Grad bzw. 360 Grad. Die Resonanzfrequenz liegt bei f_r = 850 MHz. Ändert man die Orientierung auf 180 Grad (Fig. 1c), so nimmt die Resonanzfrequenz auf f_r = 550 MHz ab. Bei 90 Grad (Fig. 1b) beträgt die Resonanzfrequenz f_r = 650 MHz. Hierdurch ergibt sich eine sehr einfache Möglichkeit, diskrete Frequen zbereiche innerhalb einer Spanne von 300 MHz durch einfache Änderung der Geometrie zu erreichen. Diese diskreten Fre quenzen sind für die Realisierung eines Mehrkanal-HTSL- Squid-Systems eine notwendige Voraussetzung.A great advantage of these coplanar resonant circuits 10 a is the geometry-dependent resonance frequency of the resonant circuit. The only difference in the geometries shown in Figs. 1a to 1c is the orientation of the slot 11 in the outer loop to the slot 4 in the inner loop 1 a. In Fig. 1a, both slots 4 , 11 are aligned one above the other, the difference in orientation is 0 degrees or 360 degrees. The resonance frequency is f _r = 850 MHz. If you change the orientation to 180 degrees ( Fig. 1c), the resonance frequency decreases to f _r = 550 MHz. At 90 degrees ( Fig. 1b), the resonance frequency f _r = 650 MHz. This results in a very simple possibility of achieving discrete frequency ranges within a range of 300 MHz by simply changing the geometry. These discrete frequencies are a necessary prerequisite for the implementation of a multi-channel HTSL squid system.

Durch die einfache Änderung in der Geometrie des koplanaren Schwingkreises 10a wird eine Frequenzänderung der Tankfre quenz des rf-SQUID 2 erzielt. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber dem bisherigen Stand der Technik speziell im Hinblick auf den Aufbau eines Mehrkanal-SQUID-Systems für zum Beispiel medizinische Anwendungen.A simple change in the geometry of the coplanar resonant circuit 10 a results in a change in the frequency of the tank frequency of the rf-SQUID 2 . This is a significant advantage over the prior art, especially with regard to the construction of a multi-channel SQUID system for medical applications, for example.

In Fig. 2 sind Testmessungen mit diesem Layout dargestellt, die bei einer Resonanzfrequenz des Tankschwingkreises von 850 MHz eine Güte von ca. 5000 und ein weißes Rauschen von 1.85 . 10^-5Φ_o/√Hz (Fig. 2) ergeben haben.In Fig. 2 Test measurements are shown with this layout, at a resonant frequency of the tank circuit of 850 MHz, a quality of about 5000 and a white noise of 1.85. 10 ^-5 Φ _o / √Hz ( Fig. 2) have resulted.

Die Fig. 3b bis 3d zeigen die Geometrie eines koplanaren Resonanzschwingkreises gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegender Erfindung mit einem definierten supralei tenden Kurzschluß 5. In Fig. 3a ist der Resonanzschwing kreis ohne diesen Kurzschluß 5 dargestellt. Die Frequenz in Fig. 3a beträgt f_o = 1,1 GHz bei einer Güte von Q ≧ 5000. In Fig. 3b bis 3d sind definierte supraleitende Kurzschlüsse 5 eingebaut. Diese Kurzschlüsse 5 sind bei 180 Grad (Fig. 3b), 90 Grad (Fig. 3c) und 360 Grad (Fig. 3d) angebracht. Die Veränderungen der Resonanzfrequenz in Fig. 3b bis 3d mit den Kurzschlüssen 5 gegenüber der Resonanzfrequenz ohne Kurzschluß ist erheblich. In Fig. 3b beträgt die Resonanz frequenz f₁ = 920 Mhz, in Fig. 3c beträgt die Resonanzfre quenz f₂ = 803 MHz und in Fig. 3d beträgt die Resonanzfrequenz f₃ = 620 MHz. Die Güte ist bei allen hergestellten Resonanz schwingkreisen weiterhin besser als Q ≧ 5000. Da die Güte die Kopplung zwischen SQUID und Resonanzschwingkreis bestimmt, ist durch die hier vorgestellte Verbesserung die SQUID- Funktion weiterhin nicht beeinträchtigt. Figs. 3b to 3d show the geometry of a coplanar resonant circuit according to a second embodiment of the present invention with a defined supralei Tenden short. 5 In Fig. 3a the resonant circuit is shown without this short circuit 5 . The frequency in FIG. 3a is f _o = 1.1 GHz with a quality of Q ≧ 5000. Defined superconducting short circuits 5 are installed in FIGS . 3b to 3d. These short circuits 5 are attached at 180 degrees ( FIG. 3b), 90 degrees ( FIG. 3c) and 360 degrees ( FIG. 3d). The changes in the resonance frequency in FIGS . 3b to 3d with the short circuits 5 compared to the resonance frequency without a short circuit are considerable. In Fig. 3b the resonance frequency is f ₁ = 920 MHz, in Fig. 3c the resonance frequency is f ₂ = 803 MHz and in Fig. 3d the resonance frequency is f ₃ = 620 MHz. The quality is still better than Q ≧ 5000 for all resonance circuits manufactured. Since the quality determines the coupling between SQUID and resonance circuit, the improvement presented here does not affect the SQUID function.

Hierdurch ergibt sich die sehr einfache Möglichkeit, dis krete Frequenzbereiche innerhalb einer Spanne von 600 Mhz durch einfache Änderung der Geometrie zu erreichen. Selbst bei Substratdimensionen von 10 . 10 mm² sind durch die Er findung Resonanzfrequenzen bis 500 Mhz realisierbar.This results in the very simple possibility of achieving discrete frequency ranges within a span of 600 MHz by simply changing the geometry. Even with substrate dimensions of 10. 10 mm ² can be realized by the invention, resonance frequencies up to 500 MHz.

Claims

1. Arrangement for coupling an rf-SQUID magnetometer to a superconducting tank resonant circuit and to a base plate, in which the tank resonant circuit and the rf-SQUID form a co-planar structure and the tank resonant circuit has a slot, characterized in that the base plate ( 10 ) is formed as an outer loop (10 a) co-planar to the rf-SQUID (2) and the tank circuit (1) and having a slot (11), and that the tank circuit (1) an inner loop (1 a) comprises in which a slot ( 4 ) is formed and the orientation of the slots ( 4 ; 11 ) of the inner loop ( 1 a) and the outer loop ( 10 a) to each other determines a resonance frequency f _r .

2. Arrangement according to claim 1, characterized in that an adjustment of the slots ( 4 , 11 ) causes a change in the resonance frequency f _r of less than or equal to 300 MHz.

3. Arrangement according to claim 1 or 2, characterized in that a defined superconducting short circuit ( 5 ) is installed between the rf-SQUID ( 2 ) and the tank resonant circuit ( 1 ).

4. Arrangement according to claim 3, characterized in that the defined superconducting short circuit ( 5 ) between the inner loop ( 1 a) and the outer loop ( 10 a) is built.

5. Arrangement according to claim 3 or 4, characterized in that the orientation of the short circuit ( 5 ) to the slot ( 4 ) of the inner loop ( 1 a) determines the resonance frequency f _r .

6. Arrangement according to one of claims 3 to 5, characterized in that the installation of the defined superconducting short circuit ( 5 ) causes a change in the resonance frequency f _r of less than or equal to 600 MHz.

7. Arrangement according to one of the preceding claims, characterized in that the rf-SQUID ( 2 ) has a SQUID with washer-SQUID structure.

8. Arrangement according to one of claims 1 to 6, characterized in that the rf-SQUID ( 2 ) has a SQUID with a multiloop SQUID structure ( 5 ).

9. Arrangement according to one of claims 1 to 6, characterized in that the rf-SQUID ( 2 ) has a SQUID with current injection SQUID structure ( 6 ).

10. Arrangement according to one of claims 1 to 6, characterized in that the rf-SQUID ( 2 ) has a SQUID with single-layer or multi-layer transformers ( 7 ) with several turns.

11. Arrangement according to one of claims 1 to 6, characterized in that the rf-SQUID ( 2 ) has a SQUID with a double coil gradiometer ( 8 ).

12. The arrangement according to claim 9, characterized in that the double coil gradiometer ( 8 ) with two series-connected ge opposing coils ( 9 ) is formed.

13. Arrangement according to one of the preceding claims, characterized in that the tank circuit ( 1 ) has dimensions of less than 10 × 10 mm ² .