DE19627787C1

DE19627787C1 - Nichtrekursives Halb-Band-Filter

Info

Publication number: DE19627787C1
Application number: DE1996127787
Authority: DE
Inventors: Heinz Dr Geockler
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 1996-07-10
Filing date: 1996-07-10
Publication date: 1997-04-03
Anticipated expiration: 2016-07-11

Description

Stand der Technik

Die Erfindung betrifft ein nichtrekursives Halb- Band-Filter mit komplexen Koeffizienten zum Verar beiten eines reellwertigen oder komplexwertigen Eingangssignals und zum Umwandeln eines reellwerti gen Eingangssignals in ein komplexwertiges Aus gangssignal oder eines komplexwertigen Eingangssi gnals in ein reellwertiges beziehungsweise kom plexwertiges Ausgangssignal.

Ein solches nichtrekursives Halb-Band-Filter ist beispielsweise in der Patentschrift DE 36 21 737 C2 offenbart. Es ist darin insbesondere ein sogenann tes FIR-Filter mit linearer Phase gezeigt, das ein komplexwertiges Signal mit minimalem baulichen und rechnerischen Aufwand verarbeiten soll. Unter ge ringem Aufwand ist dabei eine geringe Anzahl an Multiplizierern und/oder Verzögerungsgliedern zu verstehen.

Eine wesentliche Eigenschaft dieses FIR-Halb-Band- Filters ist darin zu sehen, daß seine Filter-Mit tenfrequenz ± 1/4 beziehungsweise ± 3/4 der Abtast frequenz beträgt. Diese Vorgabe stellt jedoch bei den Einsatzmöglichkeiten eines solchen FIR-Filters eine große Einschränkung dar.

Eine Lösung dieses Problems ist beispielsweise in der Patentschrift DE 40 26 476 C1 offenbart. Das darin gezeigte linear-phasige FIR-Filter erlaubt zwar die Wahl beliebiger Mittenfrequenzen, ist aber dafür sehr aufwendig. Dies resultiert insbesondere daraus, daß alle Koeffizienten echt komplexwertig sind und somit eine hohe Anzahl an Multiplizierern erfordern. Darüberhinaus ist im allgemeinen ein Halb-Band-Prototyp-Filter mit den vorteilhaften Nullkoeffizienten nicht verwendbar.

Vorteile der Erfindung

Das erfindungsgemäße nichtrekursive Halb-Band-Fil ter mit den Merkmalen des Anspruchs 1 hat gegenüber dem Halb-Band-Filter mit komplexen Koeffizienten (DE 36 21 737 C2) den Vorteil, daß man in der Wahl der Mittenfrequenz f_m sehr viel freier ist und da mit eine größere Flexibilität erreicht. Diese er höhte Flexibilität wird jedoch nicht mit einem er höhten Aufwand an Multiplizierern oder Zustands speichern erkauft. Vielmehr entspricht der Aufwand etwa dem eines bekannten komplexen Halb-Band-Fil ters (s. o.).

Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Halb- Band-Filters läßt sich die Mittenfrequenz f_m zu (2m-1) f_A/8 wählen, wobei in = ± 1,2, . . . und f_A die Abtastfrequenz ist. Die beiden bisherigen Möglich keiten f_m = ± 1/4 f_A beziehungsweise ± 3/4 f_A wer den somit ergänzt durch eine größere Anzahl von weiteren möglichen Mittenfrequenzen.

In vorteilhafter Weise läßt sich das erfindungsge mäße Halb-Band-Filter sowohl zur Umwandlung von komplexwertigen Eingangssignalen in komplexwertige Ausgangssignale als auch zur Umwandlung von kom plexwertigen Eingangssignalen in reellwertige Aus gangssignale und umgekehrt nutzen. Auch eine Ab tastratenverdoppelung oder eine Abtastratenhalbie rung ist in vorteilhafter Weise mit dem erfindungs gemäßen Filter möglich.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind den Unteransprüchen zu entnehmen.

Zeichnungen

Die Erfindung wird nun anhand von Ausführungsbei spielen mit Bezug auf die Zeichnungen näher be schrieben. Dabei zeigen:

Fig. 1a, 1b eine schematische Darstellung eines Halb-Band-Prototyp-Filters;

Fig. 2 ein erstes Ausführungsbeispiel ei nes erfindungsgemäßen Filters;

Fig. 3 eine allgemeine Struktur eines Fil ters mit komplexen Koeffizienten für komplexe Ein- und Ausgangssig nale;

Fig. 4 ein zweites Ausführungsbeispiel ei nes Filters;

Fig. 5a, 5b zwei weitere Ausführungsbeispiele eines Filters;

Fig. 6a, 6b ein fünftes und ein sechstes Aus führungsbeispiel eines Filters;

Fig. 7 ein siebtes Ausführungsbeispiel ei nes Filters;

Fig. 8 ein achtes Ausführungsbeispiels ei nes Filters;

Fig. 9 ein neuntes Ausführungsbeispiel ei nes Filters;

Fig. 10 ein zehntes Ausführungsbeispiel ei nes Filters;

Fig. 11 ein elftes Ausführungsbeispiel ei nes Filters;

Fig. 12 ein zwölftes Ausführungsbeispiel eines Filters, und

Fig. 13 ein weiteres Ausführungsbeispiel eines Filters.

Ausführungsbeispiele

Das erfindungsgemäße Halb-Band-Filter mit der unge raden Filterlänge N ist, wie in den Figuren zu er kennen, linear-phasig und weist komplexwertige Ko effizienten h(l) auf mit -(N-1)/2l(N-1)/2, wobei die Koeffizienten für l ungleich 0 entweder rein reell oder rein imaginär sind. Das heißt, daß sie nicht im üblichen Sinne komplexwertig sind. Ledig lich der Koeffizient h(0) ist komplexwertig gemäß

h(0)=±(c₀±jc₀).

Damit ergibt sich ein Real- und ein Imaginärteil von h(0)=h_r(0)+jh_i(0), wobei Realteil und Imaginär teil den gleichen Betrag aufweisen.

Unter Zugrundelegung einer auf die Abtastfrequenz des Filters f_A = 1/T bezogene Mittenfrequenz f_m=(2m-1)f_A/8 und m = 0,±1,±2,±3, . . . ergibt sich abgeleitet vom Halb-Band-Filter durch Modulation der Impulsantwort dieses Filters auf einen kom plexwertigen Träger der Frequenz f_m folgende Glei chung für die komplexe Impulsantwort (Koeffizien ten) des erfindungsgemäßen Halb-Band-Filters:

h(1)=h(1) e ^j[2 ^π ^lf _m ^/f _A⁺^ϕ ₀ ^]
= e^jl(2m-1) ^π ^/4 e ^j ^ϕ ⁰h(l)
=e^{j[1(2m-1)+(2k-1)]} ^π ^/4 h(l)

das heißt mit ϕ=(2k-1)π/4, wobei k ε Z (k=0,±1,±2, . . .). Falls das erfindungsgemäße Filter zur Abtastratenhalbierung beziehungsweise -verdop pelung verwendet wird, ist in die Beziehung für f_m stets der höhere Wert der Abtastfrequenz einzuset zen.

Aus der Linearphasigkeit des Filters ergibt sich darüber hinaus h(l)=h(-l) und aus der Halb-Band- Filter-Eigenschaft h(l)=0 für l=±2,±4,±6, . . .

Für l=0 liefert die oben genannte Gleichung folgen den Wert:

h(0)=e^{j (2k-1)} ^π ^/4 h(0)
=h(0)[cos(2k-1)π/4+jsin(2k-1)π/4)
=h(0)[sin(2k+1)π/4+jsin(2k-1)π/4]=
± (1±j) h(0)/√

Dabei ist das Vorzeichen abhängig von k=0,±1,±2, . . .
Unter Berücksichtigung der vorgenannten Gleichungen und der linearen Phase des Filters ergibt sich fol gende Tabelle bezüglich der Filterkoeffizienten ex emplarisch für m=1 (f_m = f₁ = f_A/8) und k = 1 (ϕ₀=π/4):

1
h(l)
-5	-h(-5)=-h(5)=-h₅
-3	-jh(-3)=-jh(3)=-jh₃
-1	h(-1)=h(1)=h₁
0	h(0)√u+jh(0)/√
1	jh(1)=jh₁
3	-h(3)=-h₃
5	-jh(5)=-jh₅

Die Tabelle ist exemplarisch erstellt für ein Fil ter der Filterlänge N=11.

Fig. 1 zeigt nun ein Halb-Band-Prototyp-Filter 1, das reelle Koeffizienten und eine symmetrische Im pulsantwort (Koeffizienten) aufweist. Das Filter besitzt im vorliegenden Fall einen Filtergrad von 10 (N=11), was genau der Zahl an Zustandsspeichern 3 entspricht. Es handelt sich also um eine kanoni sche Struktur, wobei Fig. 1a die direkte Form und Fig. 1b die hierzu transponierte Struktur zeigt.

Eine Nutzung der Koeffizientensymmetrie ist in bei den Fällen nicht vorgesehen.

Die Fig. 1 läßt deutlich erkennen, daß bedingt durch die Halb-Band-Filter-Eigenschaft (Wegfall ei niger Koeffizienten) einige Zustandsspeicher 3 mit der Verzögerungszeit T paarweise zusammengezogen sind. Lediglich zwei mittlere Zustandsspeicher 5.1 und 5.2 sind getrennt, da das Ausgangssignal des Zustandsspeichers 5.1 multipliziert mit dem Koeffi zienten h0 dem Ausgang zugeführt wird.

Ausgehend von den in Fig. 1 gezeigten allgemeinen Formen eines Halb-Band-Prototyp-Filters mit reellen Koeffizienten werden mit Bezug auf die Fig. 2 bis 13 verschiedene Ausgestaltungsmöglichkeiten der Erfindung gezeigt.

Mit Bezug auf die Fig. 2 bis 5 werden zunächst einige erfindungsgemäße Ausführungen erläutert, die die Abtastrate des Eingangssignals unverändert las sen.

Das in Fig. 2 dargestellte erfindungsgemäße Halb- Band-Filter mit komplexen Koeffizienten (im folgen den COHBF genannt) weist eine kanonische Struktur (direkte Form) auf, wobei die Koeffizientensymme trie nicht genutzt ist. Das Filter selbst verarbei tet komplexe Eingangssignale zu komplexen Ausgangs signalen. Eine Struktur heißt kanonisch, wenn die Zahl der Zustandsspeicher minimal ist (im Fall ohne Abtastratenänderung, wenn die Zahl des Zustands speichers gleich dem Filtergrad: N-1 falls reelle Koeffizienten, 2(N-1) falls komplexe Koeffizienten ist.)
Zur Verarbeitung des Realteils beziehungsweise des Imaginärteils des Eingangssignals ist jeweils eine Kette von zehn Verzögerungsgliedern 3 vorhanden, die im wesentlichen dem in Fig. 1a gezeigten Pro totyp-Filter entsprechen. Aufgrund der Komplexwer tigkeit des Koeffizienten h(0) ist eine Addierer vorrichtung 7 ausgebildet.

Die Filterlänge N (Zahl der Koeffizienten des Prototyp-Filters) wird nachfolgend exemplarisch stets zu N = 11 angenommen. Insgesamt weist das ge zeigte Filter 2 × (N-1) = 20 Zustandsspeicher und N+3 = 14 Multiplizierer auf. Gegenüber der in Fig. 3 gezeigten allgemeinen Form eines Filters mit kom plexen Koeffizienten entspricht der Aufwand des in Fig. 2 gezeigten Filters gerade dem Doppelten des Aufwands für reelle Ein- und Ausgangssignale, wie es sich aus Fig. 1 ergibt. Im allgemeinen ist je doch zur Verarbeitung von komplexen Ein- und Aus gangssignalen vierfacher Aufwand notwendig.

Das in Fig. 4 gezeigte Filter entspricht im we sentlichen dem in Fig. 2 gezeigten, mit dem Unter schied, daß jetzt die Koeffizientensymmetrie ge nutzt ist. Damit ist eine minimale Anzahl von Mul tiplizierern und eine minimale Anzahl von Zustands speichern erreicht und damit der minimal notwendige Gesamtaufwand.

Ausgehend von den zuvor beschriebenen Ausführungs beispielen lassen sich auch Filter realisieren, die beispielsweise ein komplexes Eingangssignal in ein reelles Ausgangssignal oder ein reelles Eingangssi gnal in ein komplexes Ausgangssignal umsetzen. Hierzu ist es lediglich notwendig, die nicht erfor derlichen Operationen beziehungsweise Zustandsspei cher wegzulassen. Dabei ergeben sich je nach Aus gangsstruktur auch nicht-kanonische Strukturen. Aufgrund dessen werden nachfolgend nur die jeweili gen kanonischen Strukturen ohne Nutzung der Koeffi zientensymmetrie angegeben, sowie die nicht-kanoni schen Strukturen mit minimaler Multipliziererzahl durch Nutzung der Koeffizientensymmetrie.

In Fig. 5a ist ein Filter zur Umsetzung eines re ellen Eingangssignals in ein komplexwertiges Aus gangssignal dargestellt. Es handelt sich um eine kanonische Struktur mit N-1 Zustandsspeichern, wo bei die Koeffizientensymmetrie nicht genutzt ist. Die Anzahl der Multiplizierer berechnet sich zu M = (N+3)/2.

Demgegenüber zeigt Fig. 5b ein Filter, das die Ko effizientensymmetrie nutzt. Dabei erhöht sich zwar die Anzahl der Zustandsspeicher ZS = 2N-4 (für N = 11 um acht), die Zahl der Multiplizierer M = (N+5)/4 läßt sich dafür jedoch (für N = 11 um drei) reduzieren.

Sollten die in Fig. 5 angegebenen Filter nicht den Realteil, sondern beispielsweise den Imaginärteil verarbeiten, sind lediglich einige Vorzeichen bei den Koeffizienten zu ändern.

Fig. 6 zeigt zwei gegenüber Fig. 5 leicht modifi zierte Filterstrukturen mit einem oder zwei Zu standsspeichern mehr. Das Filter gemäß Fig. 6a be sitzt lediglich zwei Zustandsspeicher mehr (ZS = N+1), während das Filter gemäß Fig. 6b le diglich einen Zustandsspeicher mehr aufweist (ZS = 2N-3). Ansonsten sind die Eigenschaften iden tisch mit denen der Filter gemäß Fig. 5a, b.

Die beiden Filter gemäß Fig. 6 weisen jedoch den Vorteil auf, daß in den Zustandsspeicher-Ketten alle Zustandsspeicher jeweils paarweise zusammenge faßt sind, so daß sich pro Zustandsspeicherpaar eine Verzögerungszeit von 2T ergibt, mit Ausnahme der zusätzlichen Zustandsspeicher. Damit läßt sich die Filtersteuerung beziehungsweise die Speicher verwaltung deutlich vereinfachen.

Ausgehend von der in Fig. 6 gezeigten Filterstruk tur werden nun mit Bezug auf die Fig. 7 bis 10 Ausführungsvarianten erläutert, die eine Abtastra tenverdoppelung ermöglichen.

Das in Fig. 7 gezeigte Filter ist wiederum zur Verarbeitung eines komplexen Eingangssignals in ein komplexes Ausgangssignal geeignet. Die zuvor ge zeigten Zustandsspeicherpaare sind nun ersetzt durch jeweils einen Zustandsspeicher, der mit D=2T getaktet wird. Die Figur läßt deutlich erkennen, daß die Abtastratenverdoppelung bei dieser Polypha senrealisierung erst am Filterausgang mittels der Kommutatoren 11 erfolgt. Mit Hilfe dieser Verla gerung an den Filterausgang können alle filterin ternen Operationen mit der niedrigeren Eingangsab tastrate 1/2T durchgeführt werden.

Während das Filter gemäß Fig. 7 die Koeffizienten symmetrie nicht nutzt, läßt sich der Multiplizie reraufwand durch Nutzung der Koeffizientensymmetrie verringern, wie in Fig. 8 gezeigt. Im Vergleich zu den vierzehn Multiplizierern des vorgenannten Fil ters erreicht das in Fig. 8 dargestellte Filter eine minimale Multipliziereranzahl von acht (M = (N+5)/2). Stellt man diese Anzahl der Multi pliziereranzahl M = 4N = 44 von allgemeinen, kom plexen Filtern gegenüber, so ist die Aufwandsver ringerung deutlich zu erkennen.

Um beide Teilkoeffizienten-Sätze des Filters gemäß Fig. 8 angleichen zu können, sind bei den Ad dierern für den Realteil des Ausgangssignals die Vorzeichen der Eingangssignale jeweils vertauscht.

Eine kanonische Polyphasen-Struktur eines COHBF zur Verarbeitung eines reellen Eingangssignals in ein komplexes Ausgangssignal mit verdoppelter Ab tastrate erhält man unmittelbar aus den Filtern COHBF gemäß Fig. 7 oder 8, wenn man alle Opera tionen und Zustandsspeicher für den Imaginärteil (oder Realteil) des Eingangssignals wegläßt.

Durch Umstrukturierung des Filters gemäß Fig. 6b erhält man eine nicht-kanonische Polyphasen-Struk tur zur Abtastratenverdoppelung mit der minimal möglichen Anzahl an Multiplizierern (M = (N+5)/4) und geringfügig mehr Zustandsspeichern (ZS = (5N- 11)/4), wobei die Koeffizientensymmetrie genutzt wird. Ein entsprechendes Filter ist in Fig. 9 dar gestellt. Dieses Filter benötigt elf Zustandsspei cher und lediglich vier Multiplizierer.

Fügt man in den Pfad des Koeffizienten h0/√ einen zusätzlichen Zustandsspeicher 13 ein, so ändert sich die Orientierung der beiden Kummutations schalter 11 am Ausgang.

In den bisherigen Ausführungsbeispielen verarbeiten die Filter ein reellwertiges oder komplexwertiges Eingangssignal zu einem komplexwertigen Ausgangssi gnal.

Demgegenüber ist in Fig. 10 ein weiteres Ausfüh rungsbeispiel eines Filters gezeigt, das ein kom plexwertiges Eingangssignal in ein reellwertiges Ausgangssignal umsetzt. Die gezeigte Filterstruktur ergibt sich im wesentlichen aus dem Filter gemäß Fig. 8, wobei die Operationen und Zustandsspeicher des imaginären Ausgangs weggelassen sind.

Da das Filter gemäß Fig. 10 die Koeffizien tensymmetrie nicht nutzen kann, ist die Anzahl der Zustandsspeicher mit ZS = (3N-5)/4 = 7 minimal.

Im folgenden werden nun mit Bezug auf die Fig. 11 bis 13 COHBF-Filterstrukturen beschrieben, die eine Abtastratenhalbierung durchführen, wobei eben falls komplexe oder reelle Eingangssignale in kom plexe Ausgangssignale oder komplexe Eingangssignale in reelle Ausgangssignale verarbeitet werden.

Grundsätzlich sind die folgenden COHBF abgeleitete transponierte Strukturen der in Fig. 2 beziehungs weise 4 dargestellten Filter, wobei zusätzlich eine Umstrukturierung entsprechend der in Fig. 6b ge zeigten Ausführungsform vorgenommen ist. Zur Abta stratenhalbierung liegen jeweils am Eingang der Filter die Demultiplexer beziehungsweise Kommutato ren, die die angelieferten Abtastwerte mit einer Frequenz von 1/T abwechselnd jeweils einem Verar beitungszweig zuführen.

Das in Fig. 11 gezeigte Filter entspricht im we sentlichen der Ausführungsform gemäß Fig. 2, wobei ebenfalls keine Nutzung der Koeffizientensymmetrie möglich ist. Die Anzahl der Zustandsspeicher ist minimal und entspricht dem Filtergrad mit ZS = N-1 = 10, die Anzahl der Multiplizierer be trägt M = N+3=14.

Die in Fig. 12 gezeigte Filtervariante dient eben falls zur Verarbeitung eines komplexen Eingangssi gnals in ein komplexes Ausgangssignal, wobei jedoch in diesem Fall die Koeffizientensymmetrie genutzt wird. Obgleich die minimale Anzahl der Zustands speicher sich nicht verändert, läßt sich die Anzahl der Multiplizierer auf M = (N+3)/2 = 7 verringern und damit auch der Gesamtaufwand für dieses Filter.

Durch Vertauschen der Stellungen 0/1 der Demulti plexer am Eingang läßt sich die Filterstruktur insofern ändern, als daß die Einspeisung der mit h₀/√ bewerteten Signale in die Kette der Verzöge rungsglieder jeweils um ein Glied 2T = D weiter links, das heißt, zum Eingang hin, erfolgen kann.

Im übrigen genießt man auch im vorliegenden Fall den Vorteil, daß sich alle Operationen - mit Aus nahme des Demultiplexers - bei der verminderten Ab tastrate von 1/D = 1/2T durchführen lassen.

Fig. 13 zeigt schließlich ein Filter, das zur Ver arbeitung eines komplexen Eingangssignals in ein reelles Ausgangssignal geeignet ist. Man erhält die gezeigte Polyphasenstruktur durch Transposition der Struktur gemäß Fig. 9. Im übrigen ist sie auch aus der in Fig. 4 dargestellten Filteranordnung durch Umstrukturierung ableitbar.

Das gezeigte Filter besitzt (N+5)/4 = 11 Zustands speicher und eine minimale Anzahl an Multipli zierern von M = (N+5)/4 = 4.

Darüber hinaus lassen sich natürlich auch die in Fig. 11 und 12 gezeigten Filter durch Weglassen aller für den Imaginärteil (Realteil) des Ausgangs signals erforderlichen Operationen und Zustands speicher realisieren.

In entsprechender Weise ist es durch Weglassen al ler für den Imaginärteil (Realteil) des Eingangssi gnals erforderlichen Operationen und Zustandsspei cher möglich, aus den Filterstrukturen gemäß Fig. 11 und 12 Polyphasen-Filterstrukturen zu ent wickeln, die ein reelles Eingangssignal in ein kom plexes Ausgangssignal mit halbierter Abtastrate um setzen.

Gleichermaßen erhält man eine weitere Polyphasen- Filterstruktur durch Transposition des Filters ge mäß Fig. 10, wobei die Bedingung zu beachten ist h(l)=[h^T(l))*. Das heißt, durch die Transposition (T) eines komplexen Filters entsteht die konjugiert komplexe Impulsantwort, was durch das konjugiert komplex Nehmen (*) wieder ausgeglichen wird.

An dieser Stelle soll noch darauf hingewiesen wer den, daß alle gezeigten und beschriebenen Filterva rianten ohne weiteres auch mit anderen Filtergraden und anderen Mittenfrequenzen realisierbar sind.

Claims

1. Nichtrekursives Halb-Band-Filter mit komplexen Koeffizienten zum Verarbeiten eines reellwertigen oder komplexwertigen Eingangssignals und zum Umwan deln eines reellwertigen Eingangssignals in ein kom plexwertiges Ausgangssignal oder eines komplexwerti gen Eingangssignals in ein reellwertiges beziehungs weise komplexwertiges Ausgangssignal, dadurch gekenn zeichnet, daß seine komplexen Koeffizienten h(l) mit l = -(N-1)/2 bis (N-1)/2 und einer ungeraden Filter länge N abwechselnd rein reelle und rein imaginäre Werte, also keine im üblichen Sinne komplexen Werte aufweisen, ausgenommen für l = 0, wofür der komplexe Koeffizient von der Form h(0)=±h(0) (1±j)/√ ist,daß die Impulsantwort eines Halb-Band-Filters h(l) mit ausschließlich reellen Koeffizientenwerten und den Eigenschaften h(l) = h(-l) für alle |l|(N-1)/2 und h(l)=0 für l=±2,±4, . . . auf den komplexen Träger einer Frequenz f_m = (2m-1) f_A/8; m = 0,±1,±2, . . . , wo bei f_A = 1/T die Bezugsabtastfrequenz des Filters ist, moduliert wird zuh(l)=h(l)·e^j[l(2m-1) ^π ^/4+ ^ϕ ₀ ^]= h(l) e^{j[1(2-1)+(2k-1)} ^f ^/4mit m =0,±1,±2, . . .,wobei die Nullphase ϕ₀ dieses komplexen Trägers ϕ₀=(2k-1)π/4 mit k=0,±1,±2, . . . beträgt.

2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net, daß das Filter zum Verarbeiten eines Eingangs signals ohne Änderung der Abtastfrequenz f_A vorge sehen ist.

3. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net, daß das Filter zur Verarbeitung eines mit f_a=1/(2T) abgetasteten Eingangssignals und zur Verdoppelung der Abtastfrequenz f_a auf den Wert 2f_a=f_A=1/T vorgesehen ist.

4. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net, daß das Filter zum Verarbeiten eines mit f_A=1/T abgetasteten Eingangssignals und zur Halbie rung der Abtastfrequenz f_A auf den Wert f_a=f_A/2 vorgesehen ist.

5. Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeich net, daß jeder Abtastwert des reellen oder komple xen Eingangssignals in eine Kette beziehungsweise in ein Paar von Ketten von mindestens (N-1) Ver zögerungsgliedern der Verzögerungszeit T geleitet wird, wobei N die Filterlänge ist.

6. Filter nach Anspruch 5, mit m=k=1, dadurch ge kennzeichnet, daß bei einem komplexen Eingangssi gnal der Realteil und der Imaginärteil jeweils ei ner Kette von (N-1)/2 Doppelverzögerungsgliedern (3) zugeführt ist,
daß die mittleren Doppelverzögerungsglieder (5.1, 5.2) jeweils mit einem Abgriff zwischen den Einzelverzögerungsgliedern der Verzögerungszeit T (5.1, 5.2) ausgestattet sind, und
daß die Ein- beziehungsweise Ausgangssignale der Doppelverzögerungsglieder jeweils multipliziert mit dem entsprechenden Koeffizienten h(l) abwechselnd dem Realteil des Ausgangssignals oder dem Imaginär teil des Ausgangssignals hinzuaddiert werden, wobei das Ausgangssignal der ersten getrennten Verzöge rungsglieder (5.1) jeweils multipliziert mit h0/√ sowohl dem Realteil als auch dem Imaginärteil addi tiv beziehungsweise subtraktiv zugeschlagen werden. (Fig. 2)

7. Filter nach Anspruch 5, mit m=k=1, dadurch ge kennzeichnet, daß bei einem reellwertigen Eingangs signal dieses einer Kette von Verzöge rungsgliedern (3) zugeführt ist. (Fig. 5a)

8. Filter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeich net, daß jeder Abtastwert des reellen oder des kom plexen Eingangssignals in eine Kette von (N-1)/2 Verzögerungsgliedern (3) der Verzögerungszeit D=2T geleitet wird. (Fig. 7)

9. Filter nach Anspruch 8, mit m=k=1, dadurch ge kennzeichnet, daß eine Realteil-Kette und eine Imaginärteil-Kette aus jeweils Verzöge rungsgliedern (3) vorgesehen ist, daß sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil des komplexen Ausgangssignals jeweils durch die Summe aus bewerteten (multiplizierten) Ein- bezie hungsweise Ausgangssignalen von Verzögerungsglie dern (3) der beiden Ketten gebildet ist und sich im Rhythmus der Abtastfrequenz f_A = 1/T abwechselt mit einem Signal, das sich aus den bewerteten Eingangs signalen der mittleren Verzögerungsglieder der Re alteil-Kette und der Imaginärteil-Kette additiv (Imgaginärteil des Ausgangssignals) beziehungsweise subtraktiv (Realteil des Ausgangssignals) zusammen setzt. (Fig. 7)

10. Filter nach Anspruch 2, mit m=k=1, dadurch ge kennzeichnet, daß eine erste und eine zweite Verzö gerungskette mit jeweils (N-1) Verzögerungsgliedern vorgesehen sind, wobei die Verzögerungszeit jedes Verzögerungsglieds T beträgt,
daß der Realteil des komplexen Eingangssignals der ersten und der Imaginärteil des Eingangssignals der zweiten Verzögerungskette zugeführt ist,
daß ein erster Addierer zur Bildung des Realteils und ein zweiter Addierer zur Bildung des Imaginär teils des Ausgangssignals vorgesehen sind,
daß dem ersten Addierer das mit -h(0)/√ bewertete Differenzsignal aus Ausgangssignal des (N-1)/2 Ver zögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette und Ausgangssignal des (N-1)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungskette zugeführt ist, sowie das mit -h(1) bewertete Differenzsignal aus Ausgangssi gnal des (N+1)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette und (N-3)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungskette und das mit h(3) be wertete Differenzsignal aus Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzöge rungskette und Ausgangssignal des (N+5)/2 Verzöge rungsglieds der ersten Verzögerungskette, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzöge rungsgliedern entsprechend wiederholt, und
daß dem zweiten Addierer das mit h(0)/√ bewertete Summensignal der Ausgangssignale des (N-1)/2 Verzö gerungsglieds beider Verzögerungsketten zugeführt ist, sowie das mit h(1) bewertete Summensignal aus Ausgangssignal des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette und Ausgangssignal des (N+1)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungs kette, das mit -h(3) bewertete Summensignal aus Ausgangssignal des (N+5)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette und Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungs kette, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzögerungsgliedern entsprechend wiederholt. (Fig. 4)

11. Filter nach Anspruch 2, mit m=k=1, dadurch ge kennzeichnet, daß eine erste Verzögerungskette mit N-3 Verzögerungsgliedern zur Bildung des Realteils des komplexen Ausgangssignals und eine zweite Ver zögerungskette mit N-1 Verzögerungsgliedern zur Bildung des Imaginärteils des komplexen Ausgangssi gnals vorgesehen sind, wobei die Verzögerungszeit der Verzögerungsglieder T beträgt,
daß das reellwertige Eingangssignal bewertet mit h(0)/√ dem (N-3)/2 Verzögerungsglied der ersten und dem (N+1)/2 Verzögerungsglied der zweiten Ver zögerungskette zugeführt ist, bewertet mit h(1) dem (N-1)/2 Verzögerungsglied der ersten und dem (N-1)/2 Verzögerungsglied der zweiten Verzöge rungskette und bewertet mit -h(3) dem Eingang des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungs kette und dem (N+5)/2 Verzögerungsglied der zweiten Verzögerungskette, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzögerungsgliedern entsprechend wie derholt. (Fig. 5b)

12. Filter nach Anspruch 3, mit m=k=l, dadurch ge kennzeichnet, daß eine erste Verzögerungskette mit (N-1)/2 Verzögerungsgliedern mit der Verzögerungs zeit D=2T, der der Realteil des Eingangssignals zu geführt ist, und eine zweite Verzögerungskette mit (N-1)/2 Verzögerungsgliedern mit der Verzögerungs zeit D=2T, der der Imaginärteil des Eingangssignals zugeführt ist, vorgesehen sind,
daß zur Bildung des Realteils und des Imaginärteils des Ausgangssignals ein erster beziehungsweise ein zweiter Addierer und ein mit f_A=1/T umschaltender erster beziehungsweise ein zweiter Umschalter vor gesehen ist,
daß dem ersten Addierer das mit h(1) bewertete Dif ferenzsignal aus Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzö gerungsglieds der ersten Verzögerungskette und Aus gangssignal des (N-5)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette zugeführt ist und das mit -h(3) bewertete Differenzsignal aus Ausgangssignal des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzöge rungskette und Ausgangssignal des (N-9)/2 Verzöge rungsglieds der zweiten Verzögerungskette, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzögerungs gliedern entsprechend wiederholt,
daß dem zweiten Addierer das mit h(1) bewertete Summensignal aus Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzö gerungsglieds der zweiten Verzögerungskette und Ausgangssignal des (N-5)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette zugeführt ist und das mit -h(3) bewertete Summensignal aus Ausgangssignal des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzöge rungskette und Ausgangssignal des (N-9)/2 Verzöge rungsglieds der ersten Verzögerungskette, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzögerungs gliedern entsprechend wiederholt,
daß dem ersten Umschalter das Ausgangssignal des ersten Addierers und das mit h(0)/√ bewertete Dif ferenzsignal aus Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzö gerungsglieds der ersten Verzögerungskette und (N- 7)/2 Verzögerungsglied der zweiten Verzögerungs kette zugeführt sind, und
daß dem zweiten Umschalter das Ausgangssignal des (N-7)/2 Addierers und das mit h(0)/√ bewertete Summensignal aus Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzö gerungsglieds der ersten Verzögerungskette und (N-7)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzöge rungskette zugeführt sind. (Fig. 8)

13. Filter nach Anspruch 3, mit m=k=1, dadurch ge kennzeichnet, daß eine erste Verzögerungskette mit (N-3)/2 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit D=2T vorgesehen ist, eine zweite Verzögerungskette mit (N-1)/2 Verzögerungsgliedern der Verzögerungs zeit D=2T und eine dritte Verzögerungskette mit (N-3)/4 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit D=2T vorgesehen sind,
daß zur Bildung des Realteils des Ausgangssignals ein erster Umschalter und zur Bildung des Imaginär teils ein zweiter Umschalter vorgesehen sind, wobei beide Umschalter mit einer Umschaltfrequenz von 1/T arbeiten,
daß der Ausgang der ersten Verzögerungskette mit einem Eingang des ersten Umschalters, der Ausgang der zweiten Verzögerungskette mit einem Eingang des zweiten Umschalters und der Ausgang der dritten Verzögerungskette mit den beiden anderen Eingängen der beiden Umschalter verbunden sind,
daß das reellwertige Eingangssignal bewertet mit h(0)/√ dem Eingang des (N-9)/2 Verzögerungsglieds der dritten Verzögerungskette zugeführt ist, sowie bewertet mit h(1) dem Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungskette und dem Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette und bewertet mit -h(3) dem Eingang des (N-9)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungskette und dem Ausgang des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzöge rungskette aufaddiert wird, wobei sich die Beschal tung zu den äußeren Verzögerungsgliedern entspre chend wiederholt. (Fig. 9)

14. Filter nach Anspruch 3, mit m=k=1, zur Umset zung eines komplexen Eingangssignals in ein reell wertiges Ausgangssignal, dadurch gekennzeichnet, daß eine erste Verzögerungskette mit (N-3)/2 Verzö gerungsgliedern mit der Verzögerungszeit D=2T, eine zweite Verzögerungskette mit (N-3)/4 Verzögerungs gliedern mit der Verzögerungszeit D=2T und ein wei teres Verzögerungsglied mit der Verzögerungszeit D=2T vorgesehen sind,
daß der Realteil des Eingangssignals bewertet mit -h(3) dem Eingangssignal des (N-9)/2 Verzögerungs glieds der ersten Verzögerungskette und bewertet mit -h(5) dem Ausgangssignal des (N-3)/2 Verzöge rungsglieds der ersten Verzögerungskette aufaddiert wird,
daß der Imaginärteil des Eingangssignals dem weite ren Verzögerungsglied zugeführt ist, dessen Aus gangssignal bewertet mit h(5) dem Eingangssignal des (N-9)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzöge rungskette und bewertet mit h(3) dem Ausgangssignal des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzöge rungskette aufaddiert wird,
daß das Differenzsignal aus Realteil und Imaginär teil des Eingangssignals bewertet mit h(0)/√ der zweiten Verzögerungskette zugeführt ist,
daß das Differenzsignal aus Realteil des Eingangs signals und Ausgangssignal des weiteren Verzöge rungsglieds bewertet mit -h(3) dem Eingangssignal des (N-9)/2 Verzögerungsglieds und bewertet mit -h(5) dem Ausgangssignal des (N-3)/2 Verzögerungs glieds der ersten Verzögerungskette aufaddiert wird, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzögerungsgliedern entsprechend wiederholt, und
daß einem Eingang eines Umschalters das Ausgangssi gnal der zweiten Verzögerungskette und dem anderen Eingang das Ausgangssignal der ersten Verzögerungs kette zugeführt ist, wobei der Umschalter mit einer Schaltfrequenz von f_A=2/T arbeitet. (Fig. 10)

15. Filter nach Anspruch 4, mit m=k=1, dadurch ge kennzeichnet, daß zwei Verzögerungsketten mit je weils (N-1)/2 Verzögerungsgliedern mit der Verzöge rungszeit D=2T vorgesehen sind, daß der Realteil des komplexen Eingangssignals einem ersten Demulti plexer und der Imaginärteil einem zweiten Demulti plexer zugeführt sind, wobei beide Demultiplexer mit einer Umschaltfrequenz von f_A=1/T arbeiten,
daß ein Ausgangssignal des einen Ausgangs des er sten Umschalters bewertet mit h(1) dem Eingangssi gnal des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der ersten Ver zögerungskette und dem Eingangssignal des (N-5)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette aufaddiert wird, sowie bewertet mit -h(3) dem Ein gangssignal des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der er sten Verzögerungskette und dem Eingangssignal des (N-1)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzöge rungskette aufaddiert wird, und bewertet mit -h(5) dem Ausgang des (N-1)/2 Verzögerungsglieds der er sten Verzögerungskette und dem Eingang des (N-9)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette zugeführt ist, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzögerungsgliedern entsprechend wieder holt,
daß ein Ausgangssignal des einen Ausgangs des zwei ten Umschalters bewertet mit -h(1) dem Eingangssi gnal des (N-5)/2 Verzögerungsglieds der ersten Ver zögerungskette aufaddiert und vom Eingangssignal des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzöge rungskette subtrahiert wird, sowie bewertet mit h(3) dem Eingangssignal des (N-1)/2 Verzögerungs glieds der ersten Verzögerungskette aufaddiert und dem Eingangssignal des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette subtrahiert wird, und bewertet mit h(5) dem Eingangssignal des (N-1)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungskette aufaddiert und vom Ausgangssignal des (N-1)/2 Ver zögerungsglieds der zweiten Verzögerungskette sub trahiert wird, wobei sich die Beschaltung zu den äußeren Verzögerungsgliedern entsprechend wieder holt,
daß die Summe der beiden mit h(0)/√ bewerteten Ausgangssignale der anderen Ausgänge der beiden Um schalter dem Eingangssignal des (N-3)/2 Verzöge rungsglieds der zweiten Verzögerungskette aufad diert wird, und
daß das Differenzsignal des mit h(0)/√ bewerteten Ausgangssignals des anderen Ausgangs des ersten Um schalters und des mit h(0)/√ bewerteten Ausgangs signals des anderen Ausgangs des zweiten Umschal ters dem Eingangssignal des (N-3)/2 Verzögerungs glieds der ersten Verzögerungskette aufaddiert wird, wobei der Realteil des Ausgangssignals am Ausgang der ersten Verzögerungskette und der Ima ginärteil am Ausgang der zweiten Verzögerungskette abgreifbar ist. (Fig. 12)

16. Filter nach Anspruch 4, mit m=k=1, zum Umset zen eines komplexen Eingangssignals in ein reell wertiges Ausgangssignal, dadurch gekennzeichnet, daß ein dem Realteil des Eingangssignals zugeordne ter erster Umschalter und ein dem Imaginärteil zu geordneter zweiter Umschalter vorgesehen sind,
daß eine erste Verzögerungskette mit (N-3)/2 Verzö gerungsgliedern, eine zweite Verzögerungskette mit (N-3)/4 Verzögerungsgliedern und eine dritte Verzö gerungskette mit (N-1)/2 Verzögerungsgliedern vor gesehen ist, wobei die Verzögerungsglieder eine Verzögerungszeit von D=2T aufweisen,
daß ein Ausgang des ersten Umschalters mit der er sten Verzögerungskette und ein Ausgang des zweiten Umschalters mit der dritten Verzögerungskette ver bunden ist,
daß ein Differenzsignal des anderen Ausgangs des ersten Umschalters und des anderen Ausgangs des zweiten Umschalters der zweiten Verzögerungskette zugeführt ist, und
daß zur Bildung des reellwertigen Ausgangssignals ein Addierer vorgesehen ist, dem das mit h(0)√ bewertete Ausgangssignal des (N-3)/4 Verzögerungs glieds der zweiten Verzögerungskette zugeführt ist, sowie das mit h(1) bewertete Differenzsignal aus Ausgangssignal des (N-7)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungskette und Ausgangssignal des (N- 5)/2 Verzögerungsglieds der dritten Verzögerungs kette, und das mit -h(3) bewertete Differenzsignal aus Ausgangssignal des (N-3)/2 Verzögerungsglieds der ersten Verzögerungskette und Ausgangssignal des (N-9)/2 Verzögerungsglieds der dritten Verzöge rungskette, wobei sich die Beschaltung zu den äuße ren Verzögerungsgliedern entsprechend wiederholt. (Fig. 13)