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DE19624204C1 - Piezokeramischer Biegewandler - Google Patents

Piezokeramischer Biegewandler

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Publication number
DE19624204C1
DE19624204C1 DE19624204A DE19624204A DE19624204C1 DE 19624204 C1 DE19624204 C1 DE 19624204C1 DE 19624204 A DE19624204 A DE 19624204A DE 19624204 A DE19624204 A DE 19624204A DE 19624204 C1 DE19624204 C1 DE 19624204C1
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DE
Germany
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active
electrodes
fibers
bending transducer
layer
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DE19624204A
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English (en)
Inventor
Bernhard Doellgast
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STELCO GMBH ELECTRONIC COMPONENTS, 92318 NEUMARKT,
Original Assignee
Stettner & Co GmbH
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Publication date
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    • HELECTRICITY
    • H10SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10NELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/80Constructional details
    • H10N30/87Electrodes or interconnections, e.g. leads or terminals
    • HELECTRICITY
    • H10SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10NELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/20Piezoelectric or electrostrictive devices with electrical input and mechanical output, e.g. functioning as actuators or vibrators
    • H10N30/204Piezoelectric or electrostrictive devices with electrical input and mechanical output, e.g. functioning as actuators or vibrators using bending displacement, e.g. unimorph, bimorph or multimorph cantilever or membrane benders
    • HELECTRICITY
    • H10SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10NELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/702Piezoelectric or electrostrictive devices based on piezoelectric or electrostrictive fibres

Landscapes

  • General Electrical Machinery Utilizing Piezoelectricity, Electrostriction Or Magnetostriction (AREA)

Description

Die Erfindung bezieht sich auf einen piezokeramischen Biegewandler mit wenig­ stens einer auf einer passiven Grundschicht angeordneten aktiven Schicht aus piezoelektrischem Material, die mit Elektroden zum Anlegen oder Abnehmen einer elektrischen Spannung versehen ist.
Piezokeramische Biegeelemente sind seit langem Stand der Technik und in un­ terschiedlichsten Ausführungsformen beschrieben worden. Grundsätzlich beste­ hen diese Elemente aus mindestens einer aktiven und einer passiven Schicht. Die aktive Schicht, meistens ein dünner Streifen Piezokeramik, ändert ihre Länge bei einer elektrischen Anregung, so daß durch die innige Verbindung der aktiven mit der passiven Schicht der gesamte Verbund eine Biegung erfährt. Umgekehrt er­ folgt bei einer Biegung des Elements die Erzeugung einer elektrischen Spannung an den Elektroden der aktiven Schicht. Die passive Schicht kann dabei eine Me­ tallschicht oder nicht angesteuerte Piezokeramik sein, wobei zur Unterstützung auch noch eine zweite aktive Schicht aufgebracht sein kann, die eine Auslenkung entgegengesetzt zu der ersten macht.
Die bisherigen Konstruktionen nutzen den piezoelektrischen Quereffekt, d. h. die genutzte Bewegung ist orthogonal zu der Richtung des anregenden Feldes und der Polarisation. Die Längenänderung in Querrichtung ist aber grundsätzlich um etwa 1/3 kleiner als die Auslenkung in Richtung der Anregung und des Feldes.
Ein weiterer Nachteil des bisherigen Konstruktionen besteht darin, daß die Dicke der Keramik sowohl die Steifigkeit des gesamten Aufbaus bestimmt, als auch über den Abstand der Elektroden das erzeugbare Feld bei gegebener Spannung und damit die Auslenkung bei gegebener Ansteuerung. Daher sind die Eigenschaften Steifigkeit bzw. Kraft und Auslenkung miteinander gekoppelt. Versuche, diese Ab­ hängigkeit teilweise aufzuheben, führten zur Entwicklung der Bimorph in Multi­ layertechnik, bei denen die Keramik aus mehreren Schichten mit dazwischenlie­ genden Elektroden aufgebaut ist.
Bei einem in der US 4 638 206 beschriebenen, als Monomorph mit nur einer akti­ ven und einer passiven Schicht ausgebildeten Biegewandler der eingangs be­ schriebenen Art bildet die aktive Schicht die Füllung der Hohlräume einer kamm­ förmig strukturierten Elektrode. Es handelt sich damit um eine mechanische Rei­ henschaltung einzelner aktiver Schichten, die aus aktiven Partikeln und einer passiven Matrix bestehen. Dadurch besteht zwischen den einzelnen aktiven Ele­ menten kein direkter Kontakt. Da die aktiven Komponenten sich ausdehnen, er­ gibt sich durch die passive Zwischenschicht (Polymer und Elektrodenmetall) eine Dämpfung und Verringerung des Effekts.
Bei einem weiteren aus der US 4 613 784 bekanntgewordenen Biegewandler ist das piezokeramische Material stabförmig ausgebildet und die einzelnen Stäbe sind in Form einer räumlichen Matrix angeordnet. Der Zweck dieser Ausbildung liegt dabei darin, die Zwischenräume mit einem leichten aufgeschäumten Material ausfüllen zu können, um ein spezifisch sehr leichtes Piezoelement realisieren zu können. Die Ausbildung des Materials in Form von Stäben hat aber bei einer Bie­ gewandlerplatte keinen zusätzlichen Piezoeffekt gegenüber der normalen Ausbil­ dung zweier übereinanderliegender teils aktiver und passiver Schichten.
Entsprechend das gleiche gilt für eine elektrostriktive Struktur, wie sie in der DE 40 33 091 C1 beschrieben wird. Auch dort sind stabförmige piezokeramische Elemente in eine Matrixs eingebettet. Es handelt sich aber dabei um kein eigentli­ ches Biegeelement, da die Fasern nicht in Längsrichtung mit einem Feld beauf­ schlagt werden, sondern das Feld quer zur Faser und damit zur Nutzrichtung ver­ läuft.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, einen piezokeramischen Biege­ wandler der eingangs genannten Art so weiterzubilden, daß die Steifigkeit unab­ hängig von den erzielbaren Feldstärkewerten ist und der optimale Längenände­ rungseffekt für die Funktionsweise des Biegewandlers ausgenutzt werden kann.
Zur Lösung dieser Aufgabe ist erfindungsgemäß vorgesehen, daß die aktive Schicht elektromechanisch aktive Fasern enthält, daß die Elektroden so ausgebil­ det und angeordnet sind, daß das elektrische Feld im wesentlichen parallel zu den aktiven Fasern ausgerichtet ist und daß die Elektroden kammartig mit auf Lücke versetzten Zinken auf die einander gegenüberliegenden Flächen der aktiven Schicht aufgebracht sind.
Gemäß einem ersten Merkmal der Erfindung werden bei einem handelsüblichen Biegewandler die beispielsweise aus der US-Z: Proc. SPIE, Int. Soc. Opt. Eng., Vol. 2721, 1996, S. 240-250 bekannten aktiven Fasern aus piezokeramischem Material verwendet. Diese können den elektrostriktiven oder piezoelektrischen Effekt nutzen, wobei das Material unter dem Einfluß eines elektrischen Feldes seine Dimension ändert. Als Materialien für den piezoelektrischen Effekt kommen insbesondere Stoffe auf der Basis einer festen Lösung von Bleioxid, Titanoxid, Zirkonoxid, sog. Piezokeramik, in Frage.
Die Ansteuerung erfolgt gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung durch Elektroden derart, daß das elektrische Feld im wesentlichen parallel zu den akti­ ven Fasern ausgerichtet ist, was in der bevorzugten erfindungsgemäßen Ausbil­ dung durch eine kammförmige Struktur erreicht wird, wobei die Stege der einen Elektrode auf Lücke versetzt zwischen den Stegen der Gegenelektrode liegen. Durch diese besondere Ausbildung der auf Lücke versetzten Elektroden an den Außenflächen der aktiven Schicht ergibt sich auch nicht die bei der US 4 638 206 auftretende Dämpfung.
Die elektromechanisch aktiven Fasern können dabei in Weiterbildung der Erfin­ dung durch ein vorzugsweise aus Kunststoff bestehendes Bindematerial zu einem homogenen Verbund zusammengefaßt sein, wobei es sich in weiterer Ausgestal­ tung der Erfindung als besonders zweckmäßig erwiesen hat, die elektrisch aktiven Fasern durch quer dazu verlaufende inaktive Fasern, z. B. Glasfasern, in Querrich­ tung zu versteifen. Dadurch wird einerseits die optimale Längenänderung in Richtung der Anregung des Feldes ausgenutzt und zum anderen eine Versteifung erzielt, die völlig unabhängig von der Längenänderung und der Dicke der aktiven Schicht ist.
Die passive Grundschicht kann, abgesehen davon, daß sie als nicht angeregte identisch zur aktiven Schicht ausgebildete Schicht vorliegen kann, bevorzugt auch etwas abgewandelt ausgebildet sein, indem in diesem Bereich keine aktiven Fa­ sern vorhanden sind, sondern nur passive Fasern, wie Glasfasern, Kevlarfasern od. dgl.
Die Ansteuerung erfolgt durch Elektroden, von denen bei der bevorzugten dreila­ gigen Ausbildung des erfindungsgemäßen Biegewandlers mit zwei durch eine passive Grundschicht getrennten aktiven Schichten zwei an den freien Außenflä­ chen liegen. Die mittlere Elektrode kann innerhalb der passiven Zone liegen oder an deren Grenzschicht zu den aktiven Bereichen.
Die Elektroden können nach verschiedenen Verfahren hergestellt werden. Bei der Verwendung eines zweistufig aushärtenden Bindersystems können die Elektroden durch Siebdruck aufgebracht werden.
Schließlich liegt es auch noch im Rahmen der Erfindung, die Elektroden als Formteile aus dünner Metallfolie in den Verbund einzulaminieren.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ergibt sich aus der nachfolgenden Beschreibung anhand der Zeichnung. Dabei zeigen:
Fig. 1 einen schematischen stark vereinfachten und überhöhten Schnitt durch ein erfindungsgemäßes piezokeramisches Biegeelement, und
Fig. 2 den schematischen Verlauf des elektrischen Feldes parallel zu den aktiven Fasern.
Das in Fig. 1 gezeigte piezokeramische Biegeelement besteht aus einer inneren passiven Schicht 1, auf die beidseits aktive Schichten 2 aufgebracht sind. Im dar­ gestellten Ausführungsbeispiel besteht die passive Schicht aus einem Verbund aus passiven in Längsrichtung verlaufenden Fasern 3 und quer dazu verlaufenden Versteifungsfasern 4, wobei diese Fasern Glasfasern oder Kevlarfasern sein kön­ nen. Diese Fasern sind in ein umgebendes Kunststoffmaterial 5 eingebettet, so daß sich ein homogener Verbund ergibt. Die aktiven Schichten 2 bestehen aus in bekannter Weise aus piezokeramischem Material gebildeten aktiven Fasern 6, die ebenfalls in einen Kunststoffverbund 5 eingebettet sind, wobei ähnlich wie bei der passiven Mittelschicht 1 auch in den aktiven Schichten quer zu den aktiven Fasern 6 verlaufende inaktive Querversteifungsfasern vorgesehen sein können. In der Zeichnung ist dies aber nicht dargestellt. Die mittlere passive Schicht ist längs über die aktiven Schichten hinausstehend dargestellt, so daß hier freiliegende Kontakte 7 für die innenliegenden Elektroden 8 vorhanden sind. Die inneren Elek­ troden 8 und die äußeren Elektroden 9 der aktiven Schichten 2 sind kammartige Strukturen, bei denen die Stege auf der einen Seite versetzt gegenüber den Lüc­ ken zwischen den Stegen der Elektrode auf der anderen Seite liegen. Die die Zin­ kenstege verbindenden Längsstege sind in der Schnittzeichnung nach Fig. 1 nicht erkennbar.
In Verbindung mit der Tatsache, daß natürlich die Schichtdicken der aktiven Schichten 2 und entsprechend auch der passiven Schicht 3 erheblich geringer sind bezogen auf die Abmessungen des Bauteils, als es in Fig. 1 in der schemati­ schen Darstellung gezeigt ist, ergibt sich durch diese Lückenversetzung ein elek­ trisches Feld, das im wesentlichen in Längsrichtung der aktiven Fasern verläuft, so daß die erhöhte Auslenkung in Richtung der Anregung und des Feldes für ein erfindungsgemäßes piezokeramisches Biegeelement ausnutzbar ist (Fig. 2).

Claims (7)

1. Piezokeramischer Biegewandler mit wenigstens einer auf einer passiven Grundschicht angeordneten aktiven Schicht aus piezoelektrischem Materi­ al, die mit Elektroden zum Anlegen oder Abnehmen einer elektrischen Spannung versehen ist, dadurch gekennzeichnet, daß die aktive Schicht (2) elektromechanisch aktive Fasern (6) enthält und daß die Elektroden (8, 9) so ausgebildet und angeordnet sind, daß das elektrische Feld im wesentli­ chen parallel zu den aktiven Fasern (6) ausgerichtet ist und daß die Elek­ troden (8, 9) kammartig mit auf Lücke versetzten Zinken auf die einander gegenüberliegenden Flächen der aktiven Schicht (2) aufgebracht sind.
2. Piezokeramischer Biegewandler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich­ net, daß die elektromechanisch aktiven Fasern (6) durch ein, vorzugsweise aus Kunststoff bestehendes, Bindematerial (5) zu einem homogenen Ver­ bund zusammengefaßt sind.
3. Piezokeramischer Biegewandler nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die elektromechanischen aktiven Fasern (6) durch quer dazu verlaufende inaktive Fasern (4) versteift sind.
4. Piezokeramischer Biegewandler nach einem der Ansprüche 1 bis 3, da­ durch gekennzeichnet, daß die passive Grundschicht (1), ggf. ohne aktive Fasern, identisch gleich wie die aktive Schicht (2) aufgebaut ist.
5. Piezokeramischer Biegewandler nach einem der Ansprüche 1 bis 4, da­ durch gekennzeichnet, daß auf die passive Grundschicht (1) beidseits eine jeweils beidseitig mit Elektroden (8, 9) versehene aktive Schicht (2) aufge­ bracht ist.
6. Piezokeramischer Biegewandler nach einem der Ansprüche 1 bis 5, da­ durch gekennzeichnet, daß die Schichten (1, 2) unter Verwendung eines zweistufig aushärtenden Bindesystems gefertigt und die Elektroden (8, 9) durch Siebdruck aufgebracht sind.
7. Piezokeramischer Biegewandler nach einem der Ansprüche 1 bis 5, da­ durch gekennzeichnet, daß die Elektroden (8, 9) als Formteile aus dünner Metallfolie in den Verbund einlaminiert sind.
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE19829216C1 (de) * 1998-06-30 2000-03-02 Fraunhofer Ges Forschung Elektromechanischer Wandler und Verfahren zur Herstellung
WO2000029652A1 (de) * 1998-11-12 2000-05-25 Drei-S-Werk Präzisionswerkzeuge GmbH & Co. Fertigungs-KG Verfahren und vorrichtung zur ansteuerung eines piezoelektrischen aktors
WO2000067333A1 (de) * 1999-05-04 2000-11-09 Siemens Aktiengesellschaft Piezoelektrischer biegewandler
DE19954020A1 (de) * 1999-11-10 2001-06-07 Fraunhofer Ges Forschung Verfahren zur Herstellung eines piezoelektrischen Wandlers
US6322532B1 (en) * 1998-06-24 2001-11-27 3M Innovative Properties Company Sonophoresis method and apparatus
DE10040994A1 (de) * 2000-08-18 2002-03-14 Univ Dresden Tech Anordnung zur Erzeugung von Schall im nieder- bis hochfrequenten Bereich

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4613784A (en) * 1984-12-21 1986-09-23 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Transversely reinforced piezoelectric composites
US4638206A (en) * 1984-06-14 1987-01-20 Ngk Spark Plug Co., Ltd. Sheet-like piezoelectric element
DE4025435A1 (de) * 1990-08-10 1990-12-20 Siemens Ag Piezoelektrischer biegewandler und verfahren zu seiner herstellung
US5315205A (en) * 1991-09-25 1994-05-24 Tokin Corporation Piezoelectric vibrator capable of reliably preventing dielectric breakdown and a method of manufacturing the same

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4638206A (en) * 1984-06-14 1987-01-20 Ngk Spark Plug Co., Ltd. Sheet-like piezoelectric element
US4613784A (en) * 1984-12-21 1986-09-23 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Transversely reinforced piezoelectric composites
DE4025435A1 (de) * 1990-08-10 1990-12-20 Siemens Ag Piezoelektrischer biegewandler und verfahren zu seiner herstellung
US5315205A (en) * 1991-09-25 1994-05-24 Tokin Corporation Piezoelectric vibrator capable of reliably preventing dielectric breakdown and a method of manufacturing the same

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JP 1-41283 A, Abstr. in Patents Abstr. of Japan, E-766, 30.Mai 1989, Vol.13/Nr.235 *
US-Z.: Proc. SPIE-Int.Soc. Opt.Eng., Vol. 2721, 1996, S. 240-250 *

Cited By (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6322532B1 (en) * 1998-06-24 2001-11-27 3M Innovative Properties Company Sonophoresis method and apparatus
DE19829216C1 (de) * 1998-06-30 2000-03-02 Fraunhofer Ges Forschung Elektromechanischer Wandler und Verfahren zur Herstellung
WO2000029652A1 (de) * 1998-11-12 2000-05-25 Drei-S-Werk Präzisionswerkzeuge GmbH & Co. Fertigungs-KG Verfahren und vorrichtung zur ansteuerung eines piezoelektrischen aktors
DE19852096C1 (de) * 1998-11-12 2000-07-06 Drei S Praezis Verfahren und Vorrichtung zur Ansteuerung eines piezoelektrischen Aktors
WO2000067333A1 (de) * 1999-05-04 2000-11-09 Siemens Aktiengesellschaft Piezoelektrischer biegewandler
US6548939B2 (en) 1999-05-04 2003-04-15 Siemens Aktiengesellschaft Piezoelectric bending transducer
DE19954020A1 (de) * 1999-11-10 2001-06-07 Fraunhofer Ges Forschung Verfahren zur Herstellung eines piezoelektrischen Wandlers
DE19954020C2 (de) * 1999-11-10 2002-02-28 Fraunhofer Ges Forschung Verfahren zur Herstellung eines piezoelektrischen Wandlers
US7228606B1 (en) 1999-11-10 2007-06-12 Fraunhofer-Gesellschaft Zur Forderung Der Forschung E.V. Method for producing a piezoelectric transducer
DE10040994A1 (de) * 2000-08-18 2002-03-14 Univ Dresden Tech Anordnung zur Erzeugung von Schall im nieder- bis hochfrequenten Bereich
DE10040994C2 (de) * 2000-08-18 2003-12-24 Univ Dresden Tech Anordnung zur Erzeugung von Schall im nieder- bis hochfrequenten Bereich

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